Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách của bộ quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGHIÊN CỨU TÍNH THOẢ MÃN NGUYÊN LÝ TÁCH CỦA BỘ QUAN SÁT TUYẾN TÍNH VỚI THỜI GIAN QUAN SÁT HỮU HẠN NGÀNH: ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG MÃ SỐ: ĐẶNG HÀ DŨNG Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN DOÃN PHƯỚC HÀ NỘI 2009 ĐẶNG HÀ DŨNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NGÀNH: ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NGHIÊN CỨU TÍNH THOẢ MÃN NGUYÊN LÝ TÁCH CỦA BỘ QUAN SÁT TUYẾN TÍNH VỚI THỜI GIAN QUAN SÁT HỮU HẠN ĐẶNG HÀ DŨNG 2006 - 2008 HÀ NỘI 2009 Hà Nội 2009 Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu thực Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khoa học Tác giả luận văn ĐẶNG HÀ DŨNG Đặng Hà Dũng Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TRONG LUẬN VĂN MỞ ĐẦU CHƯƠNG I MƠ HÌNH TỐN CỦA HỆ THỐNG I.1 Mở đầu I.2 Mơ hình hàm truyền đạt I.3 Mơ hình hệ phương trình trạng thái 14 I.4 Mối liên hệ hàm truyền đạt hệ phương trình trạng thái 18 I.5 Giải hệ phương trình trạng thái 23 a Ma trận hàm mũ 24 b Một số phương pháp xác định ma trận hàm mũ 25 CHƯƠNG II CÁC BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI VÀ TÍNH THOẢ MÃN NGUYÊN LÝ TÁCH (SEPARATED PRINCIPLE) 27 II.1 Vai trị sở tốn học quan sát trạng thái 27 a Tính điều khiển 28 b Tính quan sát 29 II.2 Một số phương pháp tổng hợp điều khiển phản hồi trạng thái dựa nguyên lý đặt điểm cực 31 a Đặt vấn đề 31 b Phương pháp Ackermann 34 c Phương pháp Roppenecker 37 d Phương pháp modal phản hồi trạng thái 38 II.3 Bộ quan sát trạng thái Luenberger 40 a Thuật toán quan sát trạng thái Luenberger 40 b Tính thoả mãn nguyên lý tách khâu quan sát Luenberger 44 c Ví dụ mơ 46 II.4 Tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát trạng thái Kalman 54 CHƯƠNG III CHỨNG MINH TÍNH THOẢ MÃN NGUYÊN LÝ TÁCH CỦA BỘ QUAN SÁT TUYẾN TÍNH VỚI THỜI GIAN HỮU HẠN 58 III.1 Khâu quan sát thời gian hữu hạn thoã mãn nguyên lý tách 61 khoảng thời gian [t0+D,∝ ) III.2 Khâu quan sát trạng thái khoảng thời gian hữu hạn thoả mãn nguyên lý tách khoảng thời gian [t0,t0+D) 64 III.3 Mô kết 68 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 PHỤ LỤC 75 Đặng Hà Dũng Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TRONG LUẬN VĂN x : vectơ x A,B,C : ma trận Θn ,n : ma trận có phần tử không I n ,n : ma trận đơn vị bậc n Đặng Hà Dũng Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn MỞ ĐẦU Trên nguyên tắc, để điều khiển biến đối tượng điều khiển, người ta phải đo biến Tức phải cung cấp cho thuật toán điều khiển cài đặt điều khiển thông tin đáp ứng mục tiêu điều khiển tác động tín hiệu điều khiển Chất lượng điều khiển hệ thống phụ thuộc vào chất lượng thuật toán điều khiển, thuật toán điều khiển lại phụ thuộc vào độ xác kết đo biến điều khiển Để có kết đo xác, người ta thường phải sử dụng dụng cụ đo có độ xác cao, đẩy giá thành hệ thống điều khiển lên cao Không thế, có biến điều khiển khơng đo cách trực tiếp dụng cụ đo Vấn đề đặt giảm thiểu số lượng thiết bị đo hệ thống điều khiển để làm giảm thiểu chi phí, thơng thường thiết bị đo lường chiếm phần lớn giá thành hệ thống, đồng thời đảm bảo chất lượng kết đo, kể trường hợp biến cần đo khơng thể đo trực tiếp Vì lý này, quan sát trạng thái hệ thống nghiên cứu đạt nhiều kết ứng dụng Những quan sát kinh điển thường nói tới là: Luenberger, Kalman Mỗi quan sát dựa sở lý thuyết khác nhau, nhiên chúng có điểm chung thoả mãn nguyên lý tách Tức động học quan sát hồn tồn khơng ảnh hưởng tới động học hệ thống cần điều khiển Do tính độc lập động học hai khâu mà việc tổng hợp quan sát nhằm đạt đến độ xác mong muốn thực tương đối đơn giản Tuy nhiên, mặt lý thuyết, kết đo quan sát tiệm cận đến giá trị cần đo, tốc độ tiệm cận phụ thuộc vào Đặng Hà Dũng Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn đặc điểm động học quan sát Đây giới hạn quan sát Luận văn nghiên cứu ảnh hưởng kỹ thuật thiết kế hệ thống quan sát trạng thái sử dụng thời gian gần đây: quan sát tuyến tính với thời gian hữu hạn Đây quan sát tổng hợp dựa quan sát kinh điển, lại cho phép đạt kết đo xác sau khoảng thời gian gần Mục tiêu nghiên cứu luận văn tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát này, điều mà quan sát kinh điển thoả mãn Luận văn đồng thời thực kiểm nghiệm kết chứng minh kết mô mơi trường MatLab®Simulink™ Cơ sở phương pháp phát triển cho hệ tuyến tính với thời gian không dừng hệ phi tuyến Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới giáo viên hướng dẫn PGSTS Nguyễn Doãn Phước Chỉ với định hướng, bảo tận tình thầy, luận văn hồn thành Đặng Hà Dũng Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn CHƯƠNG I MƠ HÌNH TỐN CỦA HỆ THỐNG I.1 Mở đầu Mơ hình tổng qt hệ thống điều khiển có dạng w = ( w1* , ,w*q ) * T u = ( u1 , ,u p ) T y = ( y1 , , yq ) T Hình I-1 Sơ đồ tổng quát hệ điều khiển tự động Nhiệm vụ điều khiển tổng hợp thuật toán điều khiển điều khiển để có tác động điều khiển lên hệ thống cho đáp ứng đầu hệ thống bám theo dạng tác động đầu vào Bài toán điều khiển tự động tổng hợp điều khiển để tác động lên đối tượng điều khiển cho đáp ứng đầu tồn hệ thống ln bám theo tín hiệu đặt đầu vào Chúng ta lại chia thành hai trường hợp: điều khiển tín hiệu đầu vào tín hiệu cố định, gọi điều khiển theo điểm đặt, setpoint control; thứ hai điều khiển tín hiệu đầu vào có dạng hàm biến thiên theo thời gian, gọi điều khiển theo bám, tracking control Tất nhiên lý thuyết điều khiển tự động cịn có nhiều tốn khác điều khiển tối ưu, nhận dạng đối tượng, nhận dạng điều khiển Để tổng hợp điều khiển, cần phải biết thơng tin với độ xác chấp nhận đối tượng điều khiển, thông tin đối tượng điều khiển thể qua mơ hình tốn học đối tượng Đặng Hà Dũng Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn Một đối tượng mơ hình tổng qt dạng n = (n1 , n2 , , nm )T u = (u1 , u2 , , u p )T y = ( y1 , y2 , , yq )T S ( x1 , x2 , , xn ) Hình I-2 Mơ hình tổng qt đối tượng điều khiển Trong • u = ( u1 , u2 , , u p ) vectơ tín hiệu điều khiển đầu vào T (tín hiệu kích thích) hệ thống, tín hiệu vào điều khiển tín hiệu chủ động tác động lên đối tượng • Tương ứng với tín hiệu vào điều khiển tín hiệu đầu (tín hiệu đáp ứng) y = ( y1 , y2 , , yq ) , tín hiệu tín hiệu ta T đo thông qua thiết bị đo vị trí, vận tốc, nhiệt độ… • Đối tượng cịn đặc trưng tập hợp biến trung gian, hay gọi biến trạng thái x = ( x1, x2 , , xn ) Các T biến trạng thái thành phần đặc trưng cho khả tích lũy lượng hệ thống Các biến trạng thái đo trực tiếp khơng, ví dụ ta gặp trường hợp biến trạng thái đạo hàm gia tốc (độ giật) Tính chất đo biến trạng thái có ảnh hưởng đến phương pháp điều khiển liên quan đến phản hồi biến trạng thái phương pháp điều khiển đặt điểm cực Thông thường biến trạng thái gắn với phần tử có khả tích lũy lượng cuộn dây, tụ điện lò xo, vận tốc… tất trạng thái đặc trưng cho khả tích lũy lượng hệ thống, sau thấy biến trạng thái ln ln gắn với hệ phương trình vi phân bậc tức ln gắn với động học hệ thống, thể lượng có hệ thống Đặng Hà Dũng Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn • n = ( n1 , n2 , , nm ) nhiễu tác động lên hệ thống, loại T tín hiệu mang tính khách quan tác động ngẫu nhiên làm giảm độ tin cậy hệ thống, ví dụ loại ma sát, sóng điện từ… Khi xét có mặt nhiễu làm cho hệ thống trở lên phức tạp, với mục đích đơn giản hóa bỏ qua ảnh hưởng nhiễu • w = ( w1* , ,w*q ) giá trị đặt đầu vào hệ thống, vai trò * T điều khiển tác động lên đối tượng để đáp ứng hệ thống bám theo tập giá trị đặt đầu vào Hệ điều khiển tự động phải thoả mãn đáp ứng đầu đối tượng bám theo giá trị đặt đầu vào điều khiển, mặt toán học phải đảm bảo: ( * lim y − w t →∞ )=0 Với ký hiệu x = x12 + x22 + + xn2 độ lớn (modul) vectơ x Trường hợp thành phần vectơ giá trị đặt số, wi* = const; i = 1, ,q , ta có điều khiển tổng hợp theo nguyên tắc điểm đặt Trường hợp thành phần vectơ giá trị đặt hàm số biến thiên liên tục theo thời gian, wi* = wi* ( t ) ; i = 1, ,q ta có điều khiển tổng hợp theo ngun tắc bám Với hệ khơng tuyến tính hệ phương trình trạng thái phương pháp để mơ tả động học nó, riêng với hệ tuyến tính ngồi phương pháp người ta cịn sử dụng phương pháp hàm truyền đạt đề cập sau đây, chất chuyển đổi từ hệ phương trình vi phân bậc sang phương trình vi phân bậc cao, sau thơng qua phép biến đổi Laplace để có hàm truyền đạt hệ thống Đặng Hà Dũng Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn Do thi quan sat bien trang thai thu hai X2 30 Bien trang thai thuc Bien trang thai quan sat duoc 20 Bien 10 -10 -20 -30 0.2 0.4 0.6 0.8 Time(s) 1.2 1.4 1.6 1.8 Hình III-5 Quan sát thời gian hữu hạn biến trạng thái thứ hai Quan sat bien trang thai thu ba X3 30 Bien trang thai thuc Bien trang thai quan sat duoc 25 20 Bien 15 10 -5 -10 0.2 0.4 0.6 0.8 Time(s) 1.2 1.4 1.6 1.8 Hình III-6 Quan sát thời gian hữu hạn biến trạng thái thứ ba Kết tổng hợp điều khiển phản hồi trạng thái để đưa điểm cực ban đầu hệ λA điểm cực λ3 Giả sử ω = Bộ điều khiển R tổng hợp cho đối tượng: R= 143.7537 -94.6940 204.3766 79.0654 -74.2654 198.4711 Đặng Hà Dũng 70 Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn Kết mô so sánh trực tiếp với trường hợp điều khiển không dùng quan sát, tức dùng trực tiếp biến đối tượng: Dieu khien bien trang thai thu nhat X1 -100 -200 Bien -300 Dieu khien khong dung bo quan sat Dieu khien dung bo quan sat huu han -400 -500 -600 -700 -800 Time(s) 10 Hình III-7 Đồ thị so sánh kết điều khiển biến trạng thái thứ Dieu khien bien trang thai thu hai X2 -200 -400 Khong dung bo quan sat Dung bo quan sat huu han Bien -600 -800 -1000 -1200 -1400 0.5 1.5 2.5 Time(s) 3.5 4.5 Hình III-8 Đồ thị so sánh kết điều khiển biến trạng thái thứ hai Đặng Hà Dũng 71 Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn Dieu khien bien trang thai thu ba X3 -100 Bien -200 Khong dung bo quan sat Dung bo quan sat huu han -300 -400 -500 -600 0.5 1.5 2.5 Time(s) 3.5 4.5 Hình III-9 Đồ thị so sánh kết điều khiển biến trạng thái thứ ba Dieu khien dau Y -200 -400 -600 Bien -800 Khong dung khau quan sat Dung khau quan sat huu han -1000 -1200 -1400 -1600 -1800 -2000 0.5 1.5 2.5 Time(s) 3.5 4.5 Hình III-10 Đồ thị so sánh kết điều khiển đầu Kết mô cho thấy, biến trạng thái đo biến trạng thực sau thời gian D định trước Kết điều khiển cho thấy sai khác khơng nhiều Mã chương trình mơ tìm thấy phần phụ lục luận văn Đặng Hà Dũng 72 Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn giải triệt để vấn đề khả thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian hữu hạn Đồng thời thực mô thành công cho thấy biến trạng thái quan sát biến trạng thái đối tượng sau khoảng thời gian đinh trước Luận văn có nhiều hướng để tiếp tục phát triển, phát triển lên cho hệ phi tuyến, hệ tuyến tính với tham số khơng dừng chịu tác động nhiễu… Do thời gian lực tác giả luận văn có hạn nên phạm phải sai sót báo cáo Tác giả mong có góp ý thày giáo phản biện thày hội đồng Đặng Hà Dũng 73 Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] “Lý thuyết điều khiển tuyến tính” Nguyễn Dỗn Phước, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật; [2] “Matlab Simulink cho kỹ sư điều khiển tự động” Nguyễn Phùng Quang, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật; [3] “A Continuous-Time Observer Which Converges in Finite Time” Robert Engel and Gerhard Kreisselmeier, IEEE Transactions on Automatic control; [4] “Finite time convergent observer for linear time-varying systems” Patrick H Menold, Rolf Findeisen, Frank Allgower; [5] “The Mechatronics Handbook” Robert H Bishop; [6] “Observer in Control systems” George Ellis Đặng Hà Dũng 74 Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn PHỤ LỤC P1 Chương trình mơ A1=[-4 0;-2 -5 1;0 -1 -2] B1=[1 0;1 2;0 1]; C1=[1 2];D1=[0 0]; Ws=ss(A1,B1,C1,D1) det(A1) eig(A1) OT1=[C1;C1*A1;C1*A1^2] det(OT1) eigA1=eig(A1) eigA12=eigA1/5; LH1=(place(A1',C1',eigA12))' eigA13=eigA1/8; LH2=(place(A1',C1',eigA13)' LH2=(place(A1',C1',eigA13))' t=0:0.05:20; lsim(Ws,[2*one(size(t) one(size(t))],t) lsim(Ws,[2*one(size(t)) one(size(t))],t) lsim(Ws,[2*ones(size(t)) ones(size(t))],t) lsim(Ws,[2*ones(size(t)); ones(size(t))],t) lsim(Ws,[8*ones(size(t)); zeros(size(t))],t) lsim(Ws,[8*ones(size(t)); ones(size(t))],t) Ao1=A1-LH1*C1; Bo1=[B1 LH1]; Co1=eye(3); Do1=[zeros(2) [0;0]] zo0=[1 1]; u1=2*ones(size(t));u2=ones(size(t)); help lsim [y,x]=lsim(Ws,[u1;u2],t) [y,t,x]=step(Ws,t) xo0=[1 1]; [yo,to,xo]=lsim(B1 B1 LH1 Bo1 Co1 Đặng Hà Dũng 75 Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn Do1 Do1=zeros(3) Wso=ss(Ao1,Bo1,Co1,Do1); [yo,to,xo]=lsim(Wso,[u1;u2;y],t); [y,t,x]=lsim(Ws,[u1;u2],t); size(y) size(t) size(x) xo0=[1 1]; [yo,to,xo]=lsim(Wso,[u1;u2;y],t,xo0); est=estim(Ws,LH1,1,1) [yo,to,xo]=lsim(Wso,[u1 u2 y],t,xo0); [yo,to,xo]=lsim(Wso,[u1' u2' y'],t,xo0); size(u1) size(u2) size(y) size(u1),size(u2) size(t) [y,t,x]=lsim(Ws,[u1' u2'],t); size(y) size(x) [yo,to,xo]=lsim(Wso,[u1' u2' y],t,xo0); size(xo), size(yo) plot(t,x(:,1),'b',t,xo(:,1),'r.') plot(t,x(:,2),'b',t,xo(:,2),'r.') plot(t,x(:,3),'b',t,xo(:,3),'r.') plot(t,x(:,3) plot(t,x(:,3)) plot(t,x(:,1)) plot(t,xo(:,1)) plot(t,xo(:,3)) t=0:0.05:100; [y,t,x]=lsim(Ws,[u1' u2'],t); u1=2*ones(size(t));u2=ones(size(t)); [y,t,x]=lsim(Ws,[u1' u2'],t); [yo,to,xo]=lsim(Wso,[u1' u2' y],t,xo0); size(xo) plot(t,x(:,1)) plot(t,xo(:,1)) Đặng Hà Dũng 76 Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn plot(t,x(:,2)) plot(t,xo(:,2)) eigA2 eigA12 eigA1 eigA13 LH2 LH1 place(A1',C1',eigA13) A2 Ao2=A1-LH2*C1; Bo2=[B1 LH2]; Co2=eye(3); Do2=Do1; Wso2=ss(Ao2,Bo2,Co2,Do2); [yo1,to1,xo1]=lsim(Wso2,[u1' u2' y],t,xo0); plot(t,xo1(:,1)) eigA14=10*eigA1 LH3=(place(A1',C1',eigA14))' Ao3=A1-LH3*C1;Bo3=[B1 LH3];Co3=Co2;Do3=Do2; eigA14=10*real(eigA1)+imag(eigA1)/10 imag(eig(A1)) eigA14=10*real(eigA1)+j*imag(eigA1)/10 LH3=(place(A1',C1',eigA14))' Ao3=A1-LH3*C1;Bo3=[B1 LH3];Co3=Co2;Do3=Do2; Wso3=ss(Ao3,Bo3,Co3,Do3); [yo2,to2,xo2]=lsim(Wso3,[u1' u2' y],t,xo0); plot(t,xo2(:,1)) Fo12=[Ao1 zeros(size(Ao1));zeros(size(Ao2)) Ao2] sFo12=x*eye(size(Fo12))-Fo12 isFo12=inv(sFo12) eFo12t=ilaplace(isFo12) D=0.01; eFo12D=subs(eFo12t,D) real(eFo12D) help subs eFo12t eFo12D=subs(eFo12t,D) double(eFo12D) eFo12D Đặng Hà Dũng 77 Nghiên cứu tính thoả mãn nguyên lý tách quan sát tuyến tính với thời gian quan sát hữu hạn eFo12Dd=double(eFo12D) T=[eye(3);eye(3)] KDd1=[T,eFo12Dd*T]; KDd1i=inv(KDd1); KDd1i KDd2=[eye(3),zeros(3)]; KDd=KDd2*KDd1i z1=[xo xo1]; D=0.1; eFo12D=subs(eFo12t,D); eFo12D eFo12Dd=double(eFo12D) KDd1==[T,eFo12Dd*T] T eFo12Dd*T KDd1==[T eFo12Dd*T] aa=eFo12Dd*T KDd1=[T aa] KDd1i=inv(KDd1) KDd2 KDd=KDd2*KDd1 size(z1) KDd*z1; D z1(0,0) z(1,1) z1(1,1) for kk=1:2001 end for jj=1:6 for ii=1:2001 if ii