Giải thuật hệ kiến max min trơn giải bài toán p median có hạn chế khả năng

Hoàng sơn giáo dục đào tạo trường đại học bách khoa hà nội - luận văn thạc sĩ khoa học công nghệ thông tin ngành : công nghệ thông tin GIẢI THUẬT HỆ KIẾN MAX MIN TRƠN GIẢI BÀI TON P-MEDIAN Cể HN CH KH NNG Hoàng sơn 2006 2008 Hà Nội 2009 Hà Nội 2009 Hoàng sơn giáo dục đào tạo trường đại học bách khoa hµ néi - Hoàng sơn công nghệ thông tin GII THUẬT HỆ KIẾN MAX MIN TRƠN GIẢI BÀI TOÁN P-MEDIAN Cể HN CH KH NNG luận văn thạc sĩ khoa học ngành : công nghệ thông tin NGI HNG DN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN ĐỨC NGHĨA 2006 – 2008 Hµ Néi 2009 Hµ Néi 2009 Lời cảm ơn Với tất lịng kính trọng biết ơn sâu sắc em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo PGS.TS Nguyễn Đức Nghĩa người tận tình hướng dẫn em suốt q trình hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Luận văn Cao học CH 2006-2008 MỤC LỤC Danh mục từ viết tắt thuật ngữ Danh mục hình LỜI NÓI ĐẦU U Chương ĐẶT VẤN ĐỀ Chương 11 LƯỢC SỬ PHÁT TRIỂN CỦA CÁC THUẬT TOÁN ACO 11 1.1/ Nguồn gốc sinh học thuật toán kiến 11 1.2/ Truyền thông gián tiếp-stigmergy 14 1.3/ Quá trình phát triển thuật toán ACO 14 1.3.1/ Hệ kiến (AS) toán TSP 15 1.3.2/ Hệ đàn kiến (ACS) 18 1.3.2/ Thuật toán hệ kiến Max-Min 20 Chương 22 PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU ĐÀN KIẾN ACO 22 2.1/ Một số heuristic ACO 22 2.2/ Meta-heuristic tối ưu hoá đàn kiến (ACO metaheuristic) 23 2.2.1/ Bài toán tổng quát 23 2.2.2/ Thuật toán ACO tổng quát 24 2.2.3/ Xây dựng lời giải 27 2.2.3/ Cập nhật mùi 27 2.3/ Đặc tính hội tụ vết mùi 29 2.4/ Các thuật toán ACOτmin 31 Chương 33 THUẬT TOÁN HỆ KIẾN MAX-MIN 33 3.1/ Thuật toán hệ kiến Max-Min 33 3.1.1/ Giới thiệu hệ kiến Max-Min 33 3.1.2/ Cập nhật vết mùi 33 3.1.3/ Giới hạn vết mùi 35 3.1.4/ Khởi tạo vết mùi 36 3.1.5/ Lựa chọn phương thức cập nhật mùi 36 3.1.6/ Một số nguyên lý ứng dụng 36 3.1.7/ Hệ kiến MAX-MIN trơn 42 3.2/ Các bước để áp dụng giải toán cụ thể 43 3.3/ Các dạng toán áp dụng thuật toán ACO 44 Chương .47 Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải toán p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học CH 2006-2008 THUẬT TOÁN MAX-MIN TRƠN GIẢI BÀI TOÁN P-MEDIAN CÓ HẠN CHẾ KHẢ NĂNG 47 4.1/ Bài toán p-median có hạn chế khả 47 4.1.1/ Bài tốn p-median khơng hạn chế khả 47 4.1.2/ Bài tốn p-median có hạn chế khả 48 4.1.3/ Mơ hình tốn học 49 4.2/ Mô tả thuật toán Max-Min trơn giải toán CPMP 51 4.3/ Bàn cài đặt thuật toán MMAS trơn 52 4.3.1/ Khởi tạo tham số: 52 4.3.2/ Điều kiện dừng thuật toán 53 4.3.3/ Xây dựng lời giải 53 4.3.4/ Cập nhật thông tin pheromone 60 4.3.5/ Khởi tạo lại thông tin pheromone 62 4.4/ Cải tiến cho thuật toán 62 4.4.1/ Location-Allocation Heuristic (LAH) 62 4.4.2/ Interchange-Transfer Heuristic (ITH) 63 Chương .65 CÀI ĐẶT THUẬT TOÁN VÀ THỬ NGHIỆM 65 5.1/ Cài đặt thuật tốn, xây dựng chương trình 65 5.1.1/ Thiết kế chức 65 5.1.2/ Thiết kế Module 66 5.1.2/ Thiết kế liệu 69 5.2/ Hướng dẫn sử dụng 70 5.2.1/ Yêu cầu hệ thống 70 5.2.2/ Sử dụng chương trình 70 5.3/ Thử nghiệm liệu toán 75 5.3.1/ Nguồn gốc cấu trúc liệu 75 5.4/ Kết thực nghiệm 77 5.4.1/ Chọn tham số cho thuật toán 77 5.4.2/ Các kết thực thuật toán 86 5.5/ Phân tích đánh giá kết thực nghiệm 99 KẾT LUẬN 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học CH 2006-2008 Danh mục từ viết tắt thuật ngữ CPMP: Capacitated P-Median Problem Bài tốn p-median có hạn chế khả Ngoài tên gọi hay gặp tốn k-median có hạn chế khả ACO: Ant Colony Optimization Gọi thuật toán đàn kiến ACA: Ant Colony Algorithm Là tên gọi khác giải thuật đàn kiến MMAS: Max-Min Ant System Là thuật toán thuộc lớp thuật toán đàn kiến GA: Genetic Algorithm Gọi thuật toán di truyền SA: Simulated Annealing Gọi thuật toán luyện kim TS: Tabu-Search: Giải thuật tìm kiếm Tabu Pheromone: Thơng tin mùi Là loại hóa chất phương tiện để kiến đàn trao đổi thông tin với Cluster: Gọi vùng Bao gồm tâm phục vụ khách hàng phục vụ tâm phục vụ 10 AP: Bài toán gán 11 GAP: Generalize Assignment Problem Gọi toán gán tổng quát 12 TSP: Bài toán người du lịch Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải toán p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học CH 2006-2008 Danh mục hình Hình – Minh họa đàn kiến tự nhiên Hình – Cách tìm đường kiến .12 Hình – Mơ hình thí nghiệm cầu đôi nhánh dài 13 Hình – Thí nghiệm cầu đơi 13 Hình – Sơ đồ thuật tốn ACO giải tốn CPMP 51 Hình – Các Class chương trình 66 Hình – Màn hình 70 Hình – Đọc liệu 71 Hình – Chi tiết tốn 72 Hình 10 – Thiết lập tham số thuật tốn 72 Hình 11 – Thực thuật toán .73 Hình 12 – Chi tiết lời giải 74 Hình 13 – Tạo liệu 74 Hình 14a – Đánh giá tham số ρ .81 Hình 14b – Đánh giá tham số ρ .82 Hình 14c – Đánh giá tham số ρ .82 Hình 15a – Đánh giá tham số cặp tham số (α, β) 84 Hình 15b – Đánh giá tham số cặp tham số (α, β) 85 Hình 15c – Đánh giá tham số cặp tham số (α, β) 85 Hình 16 – Biểu đồ kết liệu OSMAN .90 Hình 17 – Biểu đồ so sánh độ dao động kết liệu OSMAN .91 Hình 18 – Biểu đồ so sánh kết liệu OSMAN 92 Hình 19 – Biểu đồ so sánh thời gian thực liệu OSMAN 93 Hình 20 – Biểu đồ kết liệu Lorena 95 Hình 21 – Biểu đồ so sánh độ dao động kết liệu Lorena 96 Hình 22 – Biểu đồ so sánh kết liệu Lorena .97 Hình 23 – Biểu đồ so sánh thời gian thực liệu Lorena 98 Hình 24 – Biểu đồ thời gian thực thuật toán MMAS 99 Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học CH 2006-2008 LỜI NÓI ĐẦU Trong sống, việc đạt lợi nhuận cao hay thấp kinh doanh buôn bán, cung cấp dịch vụ phụ thuộc nhiều yếu tố Trong đó, có yếu tố quan trọng đầu tiên, đóng góp phần lớn xác định địa điểm đặt dịch vụ thuận lợi – nơi cung cấp dịch vụ Có nhiều tiêu chí đặt chọn địa điểm: thuận tiện giao thông, nơi tập trung đông dân cư, để thu lợi nhuận cao Đặc biệt, trường hợp khẩn cấp cứu thương, cứu hỏa yêu cầu khoảng cách nhỏ vơ quan trọng, nói quan trọng yếu tố Bài toán đặt là: đặt trạm dịch vụ đâu để thời gian di chuyển bệnh nhân từ nơi xa bệnh viện (hoặc ngược lại, từ trạm dịch vụ đến nơi bệnh nhân xa nhất) nhỏ Cịn với dịch vụ phổ biến trạm xăng, thùng phiếu, bốt điện thoại, u cầu lại tổng chi phí từ khách hàng (hay người có nhu cầu) đến địa điểm phục vụ gần khách hàng nhỏ nhất, toán ứng dụng thực tế toán p-median phát biểu lý thuyết Với nhiều ứng dụng thực tế, tốn p-median có hạn chế khả tốn thuộc lớp NP-Khó nghĩa khơng có thuật tốn thời gian tính đa thức để giải Trong phạm vi luận văn tác giả bày phương pháp phát triển dựa sơ đồ thuật toán bày kiến để giải cách có hiệu tốn p-median có hạn chế khả Luận văn việc giới thiệu lược sử phát triển thuật toán đàn kiến, tiếp đến trình bày sơ đồ tổng quát thuật toán bày kiến cải tiến dựa tảng tư tưởng thuật toán nhằm đưa lời giải tốt Trong cải tiến họ thuật toán kiến, luận văn lựa chọn thuật tốn Max-Min (MMAS) hiệu chỉnh Max-Min trơn thuật tốn ứng dụng để giải tốn p-median có hạn chế khả Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học CH 2006-2008 Chương ĐẶT VẤN ĐỀ Giới thiệu đề tài Trong vịng 10 năm gần đây, có nhiều tốn tối ưu tổ hợp giải họ thuật tốn kiến (Ant Algorithm) Thuật tốn kiến mơ hành vi đàn kiến tự nhiên nhằm tìm kiếm đường ngắn tổ kiến nguồn thức ăn dựa mật độ mùi(Pheromone) mà kiến để lại đường Hiệu thuật toán kiến thể so sánh với thuật toán tiếng khác GA, SA, Tabu-Search Người ta áp dụng thành công thuật toán kiến toán tối ưu Bài tốn người đưa thư, tốn gán, tốn tơ mầu đồ thị, toán lập lịch Và nội dung đề tài này, tác giả xin trình bày thuật tốn đàn kiến áp dụng giải tốn p-median có hạn chế khả Tư tưởng thuật toán đàn kiến Được đưa lần Macro Dorigo năm 1992, kết việc nghiên cứu trí tuệ tính tốn (computational intelligence) áp dụng cho toán tổ hợp tối ưu (combinatorial optimization) Đầu tiên thuật toán đàn kiến áp dụng để giải toán người du lịch (TSP) Sau thuật toán mở rộng phát triển để giải nhiều tốn tối ưu tổ hợp khó Thuật toán đưa phát triển dựa nghiên cứu, thí nghiệm q trình kiếm thức ăn lồi kiến Đó mà tìm thấy nguồn thức ăn, ban đầu đàn kiến tìm nhiều đường để tới nguồn thức ăn từ tổ Tuy nhiên sau thời gian thơng qua trao đổi thơng tin đàn kiến tìm đường ngắn toàn kiến đàn theo đường để từ tổ tới nguồn thức ăn ngược lại Hình vẽ minh họa sau: Xem danh mục từ viết tắt luận văn Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học CH 2006-2008 Hình – Minh họa đàn kiến tự nhiên Theo minh họa thấy rằng: Ở H.1 sau tìm thấy nguồn thức ăn khơng có chướng ngại vật đường đàn kiến theo đường ngắn thẳng tới nguồn thức ăn Ở H.2 bắt đầu đặt chướng ngại vật vào đường đàn kiến Trên hình H.3 đàn kiến chia làm hai phần theo hai hướng khác vượt qua chướng ngại vật tới nguồn thức ăn Sau thời gian thông qua tương tác trao đổi thông tin kiến đàn, đàn kiến thực việc di chuyển theo đường ngắn từ tổ tới nguồn thức ăn (H.4) Việc đàn kiến sau thời gian theo đường nhắn từ tổ tới nguồn thức ăn sở xuất phát cho nghiên cứu thuật tốn này, theo thuật tốn dựa vào hình thức giao tiếp kiến để lại vệt mùi đường Trên tư tưởng hình thành nên họ thuật tốn kiến sau trình bày phần luận văn Nhiệm vụ đề tài luận văn ™ Tên đề tài: “ Giải thuật hệ kiến Max-Min trơn giải tốn p-meidan có hạn chế khả năng” ™ Nhiệm vụ: Luận văn tập trung khảo cứu thuật tốn tối ưu hóa sử dụng phương pháp mơ hành vi đàn kiến tự nhiên, nghiên cứu giải thuật Max-Min trơn (Smooth MMAS) áp dụng giải toán p-median có hạn chế khả Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 89 CH 2006-2008 o Cột “Best solution” lời giải tốt o Cột “Time” thời gian thực thuật toán o Cột ” Δ(%)” độ lệch tương đối so với kết tốt biết đến Bảng kết quả: Biểu đồ so sánh giá trị “Kết tốt biết đến toán” Best known, “kết tốt Olivetti” MMAS’s Olivetti “kết tốt tác giả” MMAS: • Cột số màu xanh nhạt thể kết tốt biết đến tốn • Cột số màu xanh đậm thể kết tốt cảu thuật tốn MMAS Olivetti cài đặt • Cột số màu đỏ thể cho kết tốt thuật toán MMAS tác giả cài đặt Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải toán p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 90 CH 2006-2008 Hình 16 – Biểu đồ kết liệu OSMAN Từ biểu đồ dễ nhận thấy kết cài đặt tác giả tương đối tốt so với thuật toán biết đến Để tìm hiểu rõ ta xem xét biểu đồ So sánh độ lệch tương đối kết liệu OSMAN thuật toán MMAS Olivetti thực thuật toán MMAS tác giả cài đặt Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 91 CH 2006-2008 Hình 17 – Biểu đồ so sánh độ dao động kết liệu OSMAN Từ hai biểu đồ bảng liệu dễ thấy rằng: Kết thuật toán MMAS Olivetti MMAS tác giả gần với kết tốt biết đến toán biết Độ lệch tương đối kết thuật toán so với kết tốt biết đến nhỏ pham vi cho phép Nhìn vào biểu đồ hình 17, ta nhận thấy thuật toán MMAS’Olivetti (thể đường màu xanh đậm với điểm liệu) cho kết có độ lệch so với kết tốt biết đến bé, đa số trùng với kết tốt biết đến (độ lệch 0%) Giá trị độ lệch lớn 0.4% Qua cho thấy cài đặt MMAS Olivetti tốt có độ hội tụ cao tới kết tốt biết Còn với cài đặt MMAS Smooth tác giả (thể đường màu hồng với điểm liệu màu hồng) độ lệch biến động nhiều Độ lệch lớn lên tới 1.21% Độ lệch phạm vi cho phép Với độ lệch không tốt ổn định cài đặt Olivetti hội tụ thuật toán cao Mặt khác có số điểm có độ lệch 0.00% trùng với kết tốt biết đến Cụ thể có điểm liệu trùng tốn 3, 12 Điều thể cài đặt MMAS Smooth tương đối hợp lý Biểu đồ so sánh riêng “kết tốt Olivetti” MMAS’s Olivetti “kết tốt tác giả” MMAS Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải toán p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 92 CH 2006-2008 Hình 18 – Biểu đồ so sánh kết liệu OSMAN Trên biểu đồ, đường màu xanh thể kết thuật toán MMAS Olivetti, đường màu hồng kết thuật toán MMAS Smooth tác giả Qua biểu đồ ta thấy kết sát với thể hai đường biểu diễn gần Kết tác giả không lệch nhiều so với kết Olivetti, tỷ lệ đồ thị độ lệch giá trị bé nên nhìn đồ thị hai đường gần trùng khít lên Sơ đồ so sánh thời gian thực thuật toán MMAS Olivetti cài đặt tác giả liệu OSMAN Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải toán p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 93 CH 2006-2008 Hình 19 – Biểu đồ so sánh thời gian thực liệu OSMAN Theo hai đường biểu diễn ta thấy kích thước liệu bé thuật tốn MMAS tác giả cài đặt chạy với thời gian ngắn Tuy nhiên với toán sau liệu lớn thời gian chạy thuật tốn MMAS tác giả nhiều Mặt khác với liệu Osman có hai loại kích thước tốn (n, p) = (50, 5) (100, 10) cho thấy cài đặt MMAS tác giả phân làm hai nhóm thời gian thực rõ rệt tương ứng với loại kích thước tốn Độ ổn định thời gian thực nhóm liệu tốt so với cài đặt Olivetti ¾ Với liệu LORENA: Sau bảng kết thực nghiệm thuật toán liệu Lorena Cấu trúc bảng kết giống bảng trình bày phần kết thực nghiệm với liệu OSMAN Với kết Best solution giá trị tốt đạt sau 10 lần chạy thử nghiệm chương trình cài đặt Bảng kết quả: Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải toán p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 94 CH 2006-2008 Trước tiên phải ý liệu Lorena liệu có kích thước toán lớn so với liệu Osman, khơng thơng số để tính tốn tốn bày phức tạp Ví tọa độ địa điểm liệu Osman lên đến hàng trăm Lorena tọa độ địa điểm hàng chục ngàn Qua bảng kết dễ nhận thấy, so với kết tốt biết đến kết thuật tốn MMAS cài đặt chấp nhận Dù liệu Lorena có kích thước lớn so với liệu Osman, thuật toán MMAS cài đặt cho thấy hiệu khả hội tụ tốt Các kết toán giải với độ lệch tương đối không lớn Giá trị độ lệch tương đối lớn 1.60% kích thước toán n = 300 p = 25, nhỏ 0.25% kích thước toán n = 200 p = 15 Cũng theo bảng liệu dễ nhận thấy kích thước tốn tăng lên chất lượng lời giải bị giảm, độ lệch tương đối tăng lên Tuy nhiên với giá trị độ lệch tương đối lớn 1.6% cho thấy thuật toán MMAS cài đặt thực hiệu Sau bảng so sánh kết cài đặt thuật toán MMAS tác giả với kết thuật toán MMAS Olivetti thực liệu Lorena Cấu trúc bảng giống cấu trúc bảng trình bày với liệu Osman Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả 95 Luận văn Cao học CH 2006-2008 Biểu đồ so sánh giá trị “Kết tốt biết đến toán” Best known, “kết tốt Olivetti” MMAS’s Olivetti “kết tốt tác giả” MMAS: Hình 20 – Biểu đồ kết liệu Lorena Theo biểu đồ thấy kết gần nhau, mức độ chênh lệch không lớn so với giá trị kết Tuy nhiên để đánh giá xác ta cần xem xét biểu đồ chi tiết sau Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 96 CH 2006-2008 So sánh độ lệch tương đối kết liệu Lorena thuật toán MMAS Olivetti thực thuật tốn MMAS tác giả cài đặt Hình 21 – Biểu đồ so sánh độ dao động kết liệu Lorena Qua biểu đồ ta thấy cài đặt Olivetti cho độ hội tụ cao tới kết tốt biết Đường màu xanh nâu ln gần so với trục hồnh Đường màu hồng thể cho kết cài đặt tác giả Quan sát đường ta thấy, hình dạng đường gấp khúc giống nhiên đường màu hồng nằm không cách xa so với đường màu xanh, thấy kết cài đặt thuật toán chạy liệu lớn tốt Tuy nhiên độ lệch tương đối lớn 1.6% kết chấp nhận Do đánh giá cài đặt tác giả hiệu Sơ đồ so sánh riêng kết cài đặt thuật toán MMAS Olivetti tác giả: Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 97 CH 2006-2008 Hình 22 – Biểu đồ so sánh kết liệu Lorena Qua biểu đồ lần cho thấy sát mặt kết thuật toán MMAS tác giả cài đặt Olivetti cài đặt Sự chênh lệch hai đường không đáng kể Sơ đồ so sánh thời gian thực thuật toán MMAS Olivetti cài đặt tác giả liệu Lorena Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 98 CH 2006-2008 Hình 23 – Biểu đồ so sánh thời gian thực liệu Lorena Dễ dàng nhận thấy đường màu hồng (thể thời gian thực thuật toán MMAS tác giả cài đặt) ln phía đường màu xanh đen (thể thời gian thực thuật toán MMAS Olivetti cài đặt) Điều cho thấy thuật tốn MMAS tác giả cài đặt có thời gian thực bé nhiều so với cài đặt Olivetti Thời gian thực ngắn mà chất lượng lời giải phạm vi cho phép chứng tỏ thuật toán MMAS tác giả cài đặt hiệu Và thực cải tiến tăng thời gian thực thuật toán để tăng chất lượng lời giải ¾ Tổng kết thời gian thực thuật toán: Biểu đồ đánh giá thời gian thực thuật toán theo kích thước liệu vào Chỉ chọn thời gian thực trung bình tốn theo nhóm kích thước Cụ thể với kích thước (n,p): (50, 5), (100, 10), (200, 15), (300, 25), (300, 30), (402,30) (402, 40) Có thể nhận thấy đặc điểm toán chọn tổng số địa điểm n tăng lên số tâm phục vụ p tăng theo Ở phải đánh giá thời gian thực thuật toán theo giá trị số địa điểm n Thực tế phải cố định p tăng n để đánh giá hạn chế liệu kiểm thử nên không làm điều Tuy nhiên dễ thấy cho n tăng mà p tăng theo ta đánh giá cận thời gian thực giữ p cố định (với giá trị nhỏ p = 5) độ phức tạp thuật tốn phụ thuộc n p Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 99 CH 2006-2008 Hình vẽ biểu đồ: Hình 24 – Biểu đồ thời gian thực thuật toán MMAS Qua biểu đồ ta thấy thời gian thực thuật tốn MMAS tác giả gần tuyến tính với giá trị n, hàm mũ Thời gian tốt chấp nhận 5.5/ Phân tích đánh giá kết thực nghiệm Thực nghiệm so sánh kết thuật toán MMAS Smooth tác giả cài đặt (MMAS Smooth), thuật tóan MMAS Olivetti cài đặt (MMAS’s Olivetti) giá trị tốt biết toán (Best known) Theo kết thực nghiệm cho thấy ¾ Thuật toán đàn kiến mà cụ thể thuật toán MMAS Smooth cài đặt luận văn thực tương đối hiệu Đối với liệu thực nghiệm, thuật toán cho kết tốt Có liệu cho kết tương đường với kết tốt biết đến toán Cụ thể tốn liệu OR-library có số thứ tự 3, 12 Còn liệu Lorena với toán số 1, thuật toán MMAS cài đặt cho kết tương đối tốt Có liệu cho kết gần với kết tốt biết lại có thời gian thực so với thuật toán so sánh Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 100 CH 2006-2008 ¾ Các kết thu liệu kiểm tra ổn định So với kết tốt biết độ sai lệch khoảng 1.21% Cụ thể với liệu có kích thước bé từ trang OR-library kết tốt lệch so với kết tốt biết 1.21% độ dao động kết thuật toán, lời giải tốt tồi sau 10 lần chạy, từ 0-1.5% Còn với tốn kích thước lớn (bộ liệu Lorena), phương án tốt lệch so với phương án tối ưu biết 1.60% Còn độ biến thiên kết khoảng 2% phương án tốt biết Như cho thấy thuật tốn MMAS cài đặt có khả hội tụ cao ¾ Thời gian thực thuật tốn theo đánh giá hàm tuyến tính kích thước liệu Theo kết chạy cụ thể với liệu cho thấy thời gian chạy chấp nhận ¾ Cũng theo thực nghiệm thuật toán cho thấy, hiệu có thơng tin heuristic tốn Cụ thể thơng tin khả đỉnh đồ thị trở thành tâm phục vụ mà tối thiểu khoảng cách phục vụ ¾ Thuật tốn cài đặt cho kết tốt liệu có kích thước vừa nhỏ Cụ thể với tốn có khoảng 200 đỉnh trở xuống khơng q 20 đỉnh tâm phục vụ thuật toán chạy tốt Tuy nhiên với toán có kích thước lớn tới hàng nghìn đỉnh hàng trăm tâm phục vụ thuật tốn chưa cho kết tốt Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả 101 Luận văn Cao học CH 2006-2008 KẾT LUẬN Những vấn đề đạt luận văn: ¾ Nghiên cứu tóm lược kiến thức tốn p-median có hạn chế khả ¾ Nghiên cứu, tổng hợp lược sử hình thành phát triển thuật tốn kiến ¾ Đưa cải tiến cho cách cập nhật mùi thuật tốn hệ kiến MaxMin việc làm mịn dần vết mùi đồng thời không cần xét đến giới hạn vết mùi ln nằm giới hạn, giúp giảm bớt thời gian tính toán Cách cập nhật mùi đề xuất gọi Max trơn (Smooth MMAS) ¾ Đã áp dụng thuật toán Smooth MMAS giải toán CPMP Thuật toán cho hiệu chạy tương đối tốt Các kết thuật tốn so sánh với kết thuật toán khác, liệu kích thước nhỏ số kết đạt với kết tốt biết, liệu kích thước lớn thuật tốn cho thấy kết đạt không tồi ¾ Trong q trình cài đặt thuật tốn tác giả đưa cải tiến riêng nhằm tăng hiệu hoạt động thuật toán Những hạn chế luận văn: ¾ Thuật tốn làm việc hiệu với liệu có kích thước khơng q lớn Cịn với liệu kích thước lớn thuật tốn chưa thực hiệu Do cần tiếp tục cải thiện thuật tốn kết tốt với tốn có kích thước lớn ¾ Chỉ áp dụng thuật toán đàn kiến Nên thực cài đặt vài thuật toán thuộc lớp thuật toán đàn kiến để so sánh kết với ¾ Thuật tốn khơng tránh khỏi tắc nghẽn q trình xây dựng lời giải dẫn đến kết tồi chênh lệch tương đối so với kết tốt nhất, ¾ Chưa đề cao tính cân khai thác khám phá trình xây dựng lời giải thuật toán Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 102 CH 2006-2008 Hướng phát triển luận văn: ¾ Ta biết điểm mấu chốt thuật toán kiến khả học tăng cường qua lời giải tốt khả khám phá lời giải mới, trình thực giải thuật việc cân cách linh động khai thác, khả học tăng cường khám phá lời giải đem lại kết tốt Vì hướng phát triển luận văn phát triển thuật toán theo hướng vào điều chỉnh cân khai thác khám phá trực tiếp(online) trình xây dựng lời giải kiến Với thuật toán Max trơn cài đặt có nhiều cải tiến so với thuật tốn trước thấy hạn chế tồn việc cận cận vết mùi ln cố định điều gây nên tình trạng lời giải bị tắc nghẽn, khơng có khả khám phá lời giải vết mùi dần hội tụ hai đầu mút Tác giả đề xuất việc cập nhật mùi linh động, đưa chế nhận biết lời giải vào tắc ngẽn nghèo nàn chất lượng lời giải tiến hành thu nhỏ khoảng cách cận τ ,τ max để tăng khả khám phá, tương tự lời giải đủ tốt ta lại mở rộng hay giãn khoảng cách để khai thác lời giải tốt tìm Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả Luận văn Cao học 103 CH 2006-2008 TÀI LIỆU THAM KHẢO [01] Lorena, L.A.N., Senne, E.L.F, Local search heuristics for capacitated pmedian problems, Networks and Spatial Economics 2002 [02] Marco Dorigo, Thomas Stützle, Ant Colony Optimization, MIT Press, 2004 [03] DORIGO, M & DI CARO, G The Ant Colony Optimization Metaheuristic, In D Corne, M.Dorigo and F.Glover(Eds.), news ideas in optimization McGraw Hill, London, UK, Chapter 2, 1999 [04] Thompson, Jonathan, Ant Colony Optimization accessed, April 24, 2005 [05] Miroslav Burša, bursam@fel.cvut.cz, Ant Colony Optimization [06] Meggie, von Haartman, Ant Colony Optimization, IE 516 Spring 2005 [07] Mitchell, Melanie, An Introduction to Genetic Algorithms, MIT Press, 1996 [08] Fabrớcio Olivetti de Franỗa, Fernando J Von Zuben, Max Min Ant System and Capacitated p-Medians, Campinas/SP, Brazil 9/2004 [09] P.P Grassé, “La reconstruction du nid et les coordinations interindividuelles chez bellicositermes natalensis et cubitermes sp”, La théorie de la stigmergie: essai d’interprétation du comportement des termites constructeurs, Insectes Sociaux 6, pp 41–81, 1959 [10] Thomas Stutzle and Marco Dorigo, “A short Convergence Proof for a class of Ant Colony Optimization Algorithms”, IEEE, 2002 [11] J.-L Deneubourg, S Goss, J.M Pasteels, D Fresneau, J.-P Lachaud, Selforganization mechanisms in ant societies II:Learning in foraging and division of labour, Experientia Suppl, 1987 [12] Krzysztof Socha, Joshua Knowles and Michael Sampels (2002), “A MAX-MIN Ant System for the University Course Timetabling Problem”, ANTS 2002, LNCS (2463), pp 1-13 [13] http://en.wikipedia.org/wiki/Ant_colony_optimization [14] http://www.aco-metaheuristic.org/ [15] http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/pmedcapinfo.html [16] http://www.lac.inpe.br/~lorena/instancias.html Giải thuật hệ kiến Max-min trơn giải tốn p-median có hạn chế khả ... THUẬT TOÁN MAX- MIN TRƠN GIẢI BÀI TỐN P- MEDIAN CĨ HẠN CHẾ KHẢ NĂNG 47 4.1/ Bài tốn p- median có hạn chế khả 47 4.1.1/ Bài tốn p- median khơng hạn chế khả 47 4.1.2/ Bài tốn p- median. .. CĨ HẠN CHẾ KHẢ NĂNG 4.1/ Bài tốn p- median có hạn chế khả Để tìm hiểu tốn p- median có hạn chế khả luận văn trình bày qua tốn p- median khơng hạn chế khả 4.1.1/ Bài tốn p- median khơng hạn chế khả. .. cứu thuật tốn tối ưu hóa sử dụng phương ph? ?p mơ hành vi đàn kiến tự nhiên, nghiên cứu giải thuật Max- Min trơn (Smooth MMAS) ? ?p dụng giải tốn p- median có hạn chế khả Giải thuật hệ kiến Max- min trơn