Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:4. a..[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN TỪ TUẦN 20 – TUẦN 24 A) ĐẠI SỐ :
I) Lý thuyết
1 Phương trình ẩn có dạng tổng qt gì? 2.Giải phương trình gi?
3 Thế hai phương trình tương đương? Để hai phương trình tương đương ta dùng kí hiệu nào?
4 Định nghĩa phương trình bậc ẩn? Ví dụ? Nêu quy tắc biến đổi phương trình ?
6 Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu? II) Bài tập:
Bài 1. Tìm giá trị k cho:
a Phương trình: 2x + k = x – có nghiệm x = –
b Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x =
c Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x =
d Phương trình: 5(k + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = Bài 2. Tìm giá trị m, a b để cặp phương trình sau tương đương:
a mx2 – (m + 1)x + = và (x – 1)(2x – 1) = 0
b (x – 3)(ax + 2) = (2x + b)(x + 1) = Bài 3. Giải phương trình sau cách đưa dạng ax + b = 0:
1 a) 3x – = 2x – b) – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y c) – 2x = 22 – 3x d) 8x – = 5x + 12
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + g) 11 + 8x – = 5x – + x h) – 2x + 15 = 9x + – 2x
2 a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)
c) – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3
e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2)
g) (x – 1) – (2x – 1) = – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)
(2)c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 e) + 2,25x +2,6 = 2x + + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 a) 5x −3 2=5−3x
2 b)
10x+3 12 =1+
6+8x
9
c) 2(x+3
5)=5−( 13
5 +x) d)
7
8x −5(x −9)=
20x+1,5
e) 7x −6 1+2x=16− x
5 f)
3x+2 −
3x+1 =
5 3+2x
g) 3x2+2−3x+1
6 =
3+2x h)
x+4
5 − x+4=
x
3−
x −2
i) 4x5+3−6x −2
7 = 5x+4
3 +3 k)
5x+2 −
8x −1 =
4x+2 −5
m) 2x −5 1−x −2
3 =
x+7
15 n)
1
4(x+3)=3−
2(x+1)− 3(x+2)
p) x3−2x+1
6 =
x
6− x q)
2+x
5 −0,5x= 1−2x
4 +0,25
r) 113x −11−x
3= 3x −5
7 − 5x −3
9 s)
9x −0,7 −
5x −1,5 =
7x −1,1 −
5(0,4−2x)
t) 2x −6 8−3x+1
4 = 9x −2
8 + 3x −1 12 u)
3x −11 11 −
x
3= 3x −5
7 − 5x −3
9
v) 105x −1+2x+3 =
x −8 15 −
x
30 w)
2x −4−3x
5
15 =
7x −x −3
2
5 − x+1
5 a) 5(x −1)+2
6 −
7x −1 =
2(2x+1)
7 −5 b) x −
3(x+30) 15 −24
1 2=
7x
10 −
2(10x+2)
c) 141 2−
2(x+3) =
3x
2 −
2(x −7)
3 d)
x+1 +
3(2x+1) =
2x+3(x+1)
6 +
7+12x
12
e) 3(2x −4 1)−3x+1
10 +1=
2(3x+2)
5 f) x −
17 (2x −1)=
34 (1−2x)+
10x −3
g) 3(x −4 3)+4x −10,5
10 =
3(x+1)
5 +6 h)
2(3x+1)+1 −5=
2(3x −1) −
3x+2 10
Bài 4. Giải phương trình sau: a)
2 2
(2 1) ( 1) 14
5 15
x x x x
b)
7 16
(3)c)
2
( 2) (2 3)(2 3) ( 4)
0
3
x x x x
Baøi 5. Giải phương trình sau: a) x+2x+
x −1
3 =1−
3x −1−2x
3
b) 3x −1−
x −1
3 −
2x+1−2x
2 =
3x −1 −6
5
Bài 6. Giải phương trình sau (HS Khá – giỏi) a) 24x −23+x −23
25 =
x −23 26 +
x −23
27 b) (
x+2 98 +1)+(
x+3
97 +1)=(
x+4 96 +1)+(
x+5 95 +1)
c) 2004x+1+ x+2 2003=
x+3 2002+
x+4
2001 d)
201− x
99 +
203− x
97 =
205− x
95 +3=0
e) 55x −45+x −47 53 =
x −55 45 +
x −53
47 f)
x+1 +
x+2 =
x+3 +
x+4
g) 98x+2+x+4 96 =
x+6 94 +
x+8
92 h)
2− x
2002 −1= 1− x
2003 −
x
2004
i) x2−10x −29
1971 +
x2−10x −27 1973 =
x2−10x −1971
29 +
x2−10x −1973 27
Baøi 7. Giải phương trình tích sau:
1 a) (3x – 2)(4x + 5) = b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = c) (4x + 2)(x2 + 1) = d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0
g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = h) (5x + 2)(x – 7) = i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0
k) (3x – 2) (2(x7+3)−4x −3
5 ) = l) (3,3 – 11x)
1−3x
¿
2(¿3¿) 7x+2
5 +¿
¿
=
2 a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 =
g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1)
(4)m) 2x(x – 1) = x2 - 1 n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
o) 2xx+2− 2x x2−2x −3=
x
6−2x p) (x −34)
+(x −3 4)(x −
1 2)=0
q) 1x+2=(1
x+2)(x
2
+1) r) (2x+3)(3x+8
2−7x+1)=(x −5)(
3x+8 2−7x+1)
s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)
3 a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2
c) (x2 – 2x + 1) – = d) 4x2 + 4x + = x2
e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0
g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2
i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2
m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0 n) (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2
o) 19(x −3)2− 25(x+5)
2
=0 p) (3x
5 − 3)
2 =(x
5+ 3)
2
q) (23x+1)
=(3x −1)
2
r) (x+1+1
x)
2
=(x −1−1
x)
2
4 a) 3x2 + 2x – = 0 b) x2 – 5x + = 0
c) x2 – 3x + = 0 d) 2x2 – 6x + = 0
e) 4x2 – 12x + = 0 f) 2x2 + 5x + = 0
g) x2 + x – = 0 h) x2 – 4x + = 0
i) 2x2 + 5x – = 0 j) x2 + 6x – 16 = 0
5 a) 3x2 + 12x – 66 = 0 b) 9x2 – 30x + 225 = 0
c) x2 + 3x – 10 = 0 d) 3x2 – 7x + = 0
e) 3x2 – 7x + = 0 f) 4x2 – 12x + = 0
g) 3x2 + 7x + = 0 h) x2 – 4x + = 0
i) 2x2 – 6x + = 0 j) 3x2 + 4x – = 0
(5)1 a) x −1
x+1−
x2+x −2
x+1 =
x+1
x −1− x −2 b)
2x −5
x+5 =3 c)
(x2+2x)−(3x+6)
x+2 =0
d) 2xx −+55=3 e) 2x −5
x+5 =3 f)
x −1
x+1−
x2+x −2
x+1 =
x+1
x −1− x −2
g) x −1
x+1−
x2+x −2
x+1 =
x+1
x −1− x −2 h)
4
x −2− x+2=0
2 a) x −42− x+2=0 b)
x −2+3=
3− x x −2
c) x+1
x=x
2 +
x2 d)
1 7− x=
x −8
x −7−8
e) x −12+3=x −3
2− x f)
5x
2x+2+1=−
x+1
i) 5x −2
2−2x+
2x −1 =1−
x2+x −3
1− x j)
5−2x
3 +
(x −1)(x+1) 3x −1 =
(x+2)(1−3x) 9x −3
3 a) x −23+x −5
x −1=1 b)
x+3
x+1+
x −2
x =2
c) x −x −64= x
x −2 d) 1+
2x −5
x −2 −
3x −5
x −1 =0
e) x −x −32− x −2 x −4=3
1
5 f)
x −3
x −2+
x −2
x −4=−1
g) 3xx −+72=6x+1
2x −3 h)
x+1
x −2−
x −1
x+2=
2(x2+2) x2−4
i) 2x −x+11 =5(x −1)
x+1 j)
x −1
x+2−
x x −2=
5x −2 4− x2
k) x −2+x2− x −2=
2(x −11)
x2−4 l)
x −1
x+1−
x2 +x −2
x+1 =
x+1
x −1− x −2
m) x −x+11−x −1 x+1=
4
x2−1 n)
3 4(x −5)+
15
50−2x2=−
7 6(x+5)
o) 8x2
3(1−4x2)= 2x
6x −3− 1+8x
4+8x p)
13
(x −3)(2x+7)+ 2x+7=
6
x2−9
4 a) x1+1− x −2=
15
(x+1)(2− x) b) 1+
x
3− x=
5x
(x+2)(3− x)+
(6)c) x −61− x −3=
8
(x −1)(3− x) d)
x+2
x −2−
x=
2
x(x −2)
e) 2x −1 3− x(2x −3)=
5
x f)
x −1¿3 ¿
x3−¿ ¿ g) 3x −x −11−2x+5
x+3 =1−
4
(x −1)(x+3) h) 13
(x −3)(2x+7)+ 2x+7=
6 (x −3)(x+3)
i) x −3x2− x x −5=
3x
(x −2)(5− x) j)
3
(x −1)(x −2)+
2
(x −3)(x −1)=
1 (x −2)(x −3)
Baøi 9. Giải phương trình chứa ẩn mẫu sau: a) x −x+11−x −1
x+1= 16
x2−1 b)
3
x2+x −2−
x −1=
−7
x+2
c)
− x2+6x −8−
x −1
x −2=
x+3
x −4 d)
x+25 2x2−50−
x+5
x2−5x=
5− x
2x2+10x
e)
x2+2x −3= 2x −5
x+3 −
2x
x −1 f)
3
x2+x −2−
x −1=
−7
x+2
g)
− x2+6x −8−
x −1
x −2=
x+3
x −4 h)
3
x2+x −2−
x −1=
−7
x+2
i) x −x+22− x2−2x=
1
x j)
5
− x2+5x −6+
x+3 2− x=0
k) 2xx+2− 2x x2−2x −3=
x
6−2x l)
1
x −1− 3x2
x3−1= 2x x2
+x+1
Bài 10. Tìm giá trị a cho biểu thức sau có giá trị
a) 2a2−3a −2
a2−4 b)
3a−1 3a+1+
a −3
a+3
Bài 11. Tìm x cho giá trị hai biểu thức 63x −x
+2 6x −1
(7)Bài 12. Tìm y cho giá trị hai biểu thức y −y+51− y+1 y −3
và (y −1)(−8y −3)
Bài 13. Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0