đề thi học sinh giỏi tháng 9

Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.. Câu 4.[r]

PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN NĂM HỌC 2016-2017

MƠN THI: TỐN 7 Thời gian làm bài:120 phút Câu (2 điểm)

1) M =

2 1

0,4 0,25 2014

9 11 :

7 2015

1,4 0,875 0,7 11

 

   

 



 

     

 

2) N =

1 1 1 49

( )

4.9 9.14 14.19 44.49 89

    

   

Câu (3 điểm)

1) Chứng minh rằng:

10 100

1 1

 

  

2) Tìm số nguyên a để :

2 17

3 3

a a a

a a a

 

 

   số nguyên.

3 ) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua

Câu 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB AC // BE

b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC H BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME

Câu (1,0 điểm)

Cho ba số dương 0abc1 chứng minh rằng:

2

1 1

a b c

bc ac ab  -Hết

-Cán coi thi khơng giải thích thêm.

HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Ta có:

2 1

0,4 0,25 2014

9 11 :

7 2015

1,4 0,875 0,7

9 11

M                   

2 2 1

2014

5 11 3 :

7 7 7 2015

5 11 10

                  

1 1 1

2

2014

5 11 :

1 1 1 2015

7

5 11

                                            

2 2014

:

7 2015         0.25đ 0.5đ 0.25đ 2)

1 1 1 49

( )

4.9 9.14 14.19 44.49 89

    

   

=

1 1 1 1 1 (1 49)

( )

5 9 14 14 19 44 49 12

             

=

1 1 (12.50 25) 5.9.7.89 ( )

5 49 89 5.4.7.7.89 28

     0.5đ 0.5đ Câu 2 (3,0 điểm)

1) Ta có 10; 1  10 

; 10



; … ; 10 100  Vậy: 10 10 100 100 1       0,5 0,5

2 ) Ta có :

2 17

3 3

a a a

a a a

       = 26 a a   = =

4 12 14 4( 3) 14 14

3 3

a a

a a a

   

  

   số nguyên

Khi (a + 3) ước 14 mà Ư(14) = 1; 2; 7; 14    Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17

0,5 0,25 0,25

3 ) Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c

Ta có:

5

; ;

5 18 18 18 18 18

a b c a b c x x x x x

a b c

 

        

(1) Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có:

, , , , , ,

, ; , ; ,

4 15 15 15 15 15

a b c a b c x a x b x x c x

        

(2)

So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu

Vây: c’ – c = hay

6 4 4 360

15 18 90

x x x x

     

Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói

0,25đ 0,25đ

0,25đ

Câu 4 (4,0 điểm)

V ẽ h ình , GT _ KL

a/ Xét AMC EMB có : AM = EM (gt )

AMC

= EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt )

Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm

 AC = EB

Vì AMC = EMB  MAC = MEB

(2 góc có Suy trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )

Suy AC // BE

0,25đ

0,5đ 0,25đ

Xét AMI EMK có :

AM = EM (gt )



MAI = MEK ( vỡ AMCEMB )

AI = EK (gt )

Nên AMI EMK ( c.g.c )

0,5 điểm

Suy AMI = EMK

Mà AMI + IME = 180o ( tínhchất hai góc kề bù )  EMK +  IME = 180o

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng

0,25đ 0,25đ

Trong tam giác vng BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o 

HBE

 = 90o - HBE = 90o - 50o =40o 0,5 điểm

0,25đ 0,25đ

K

H

E M

B

A



HEM

 = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o 0,5 điểm



BME góc ngồi đỉnh M HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

( theo định lý góc ngồi tam giác )

0,25đ

0,25đ

Câu 5 (1 điểm)

Vì 0abc1 nên:

1

( 1)( 1)

1

c c

a b ab a b

ab a b ab a b

          

    (1) Tương tự:

a a

bc b c (2) ;

b b

ac a c (3) Do đó: 1

a b c a b c

bc ac ab b c a c a b (4) Mà

2 2 2( ) 2

a b c a b c a b c

b c a c a b a b c a b c a b c a b c

 

      

           (5)

Từ (4) (5) suy ra: 1

a b c

bc ac ab  (đpcm)

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ