Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào trong hộp) để chắc chắn có 3 viên bi màu trắng.. Câu 3: Tìm số có 2 chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương của t[r]
(1)TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019
Mơn thi: Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút) I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi)
Câu 1: Tìm số hạng thứ 50 dãy số 6; 7; 9; 12; 16; 21; 27
Câu 2: Một hộp có 23 viên bi xanh, 30 viên bi đỏ 38 viên bi trắng Cần lấy viên bi (mà khơng cần nhìn vào hộp) để chắn có viên bi màu trắng
Câu 3: Tìm số có chữ số mà bình phương số lập phương tổng chữ số
Câu 4: Tìm số tự nhiên a, b Biết: a + chia hết cho b b + chia hết cho a
Câu 5: So sánh A = 1.3.5.7 .99 B =
51 52 53 100 2
Câu 6: Giải phương trình:
3 3
2
x x 2 x 1 x 1
Câu 7: Tìm nghiệm tự nhiên phương trình : 2x2 – xy – y2 – = Câu 8: Cho số x (x R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện :
2 x + =
x Tính giá trị biểu
thức: A =
5 x +
x
Câu 9: Cho ABC có C - B = 900, đường cao AH Biết HB = 4cm, HC = 1cm Tính
độ dài HA
Câu 10: Cho ABC cân A, đường cao AH = 6cm; đường cao BK = 7,2cm Tính BC II- PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11: Cho số x, y, z khác thỏa mãn đồng thời
1 1
x y z
2 xy z . Tính giá trị biểu thức P = (x + 2y + z)2018
Câu 12: Tam giác ABC có chu vi 1, cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức: 1− aa + b
1−b+ c
1− c=
3
2 Chứng minh tam giác ABC Câu 13:
a Cho tam giác MNP cân M (có M 90 0) Gọi D giao điểm đường phân
giác ∆MNP Qua M kẻ tia Mx vng góc với MN cắt tia ND E, kẻ MF NE (F NE) Biết DM = 2 5cm, DN = 3cm Tính độ dài đoạn MN
b Cho hình vng ABCD điểm M cạnh CD cho CM = 2DM Gọi E giao điểm đường thẳng AM đường thẳng BD Gọi H chân đường vng góc hạ từ điểm E xuống cạnh AD, O N trung điểm DE BC Chứng minh đường thẳng AM vng góc với đường thẳng EN
(2)-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I Trắc nghiệm: câu điểm:
Câu1 Câu Câu 3 Câu 4 Câu Câu 6
1231 56 27 (a, b) = (1; 1); (1; 2); (2; 1); (2; 3); (3; 2) A = B x = -
Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
x y
x y
123 2cm 9cm
Câu 11 (2, điểm):
Ta có
2
1 1 1
2
x y z x y z
=>
2
2
1 1
x y z xy z
2 2
1 1 2 2
0 x y z xy yz zx xy z
0,75đ
2
2 2
1 1 1 1
0
x xz z y yz z x z y z
2
1 1 1
0
x z x z
x y z 1
1
0 y z
y z 0,75đ Thay vào
1 1
x y z ta x = y = 12; z =21
0,5 đ
=> P =
2018 2018
1 1
2 1
2 2 0,5đ
Câu 12 (2,5 điểm):
Đặt
¿
b+c=x
c+a=y
a+b=z
¿{ {
¿
x, y, z dương a=y+z − x
2 , b=
x+z − y
2 , c=
x+y − z
2
0,75đ
Ta có: 1− aa + b
1−b+ c
1− c= a b+c+
b c+a+
c a+b=
y+z − x
2x +
x+z − y
2y +
x+y − z
2z
1 y x z x z y z y x z y z
0,75đ
1 y x z x z y 3
1 1
2 z y x z y z 2
0,5đ
Dấu “=” xảy ⇔x=y=z
Với x = y = z a = b = c hay tam giác ABC
(3)Câu 13
a (3điểm)
Ta có: Ta có MNP cân M, MD
phân giác => MD NP
Ta có D D (2 góc đối đỉnh) =>
0
D N 90 và E N 1 900
suy D E (vì ND phân giác MNP ) => MDE cân M
MD ME
và FE = FD
0,75đ 0,5 đ
MNE vuông M, có đường cao, ta có
ME2 = EF.EN = EF.(2EF + DN )
2
(2 5) EF(2EF 3) 2EF 3EF 20 0 (vì FE = FD) (EF 4)(2EF 5) 0 EF 2,5 (vì EF >0)
MN 11
cm
1,0đ 0,75đ
b (2điểm)
Kéo dài tia HE cắt BC F Ta có HF // AB, theo Talet ta có:
HE AH HE DM DM DM AD AHAD DC 3
HD HD
AH AD
(Vì HE = HD, DHE vng cân)
Mặt khác tứ giác HFCD hình chữ nhật
FC = HD BC = AD
nên
FC FC
NF FC
BC 4 NC 2 HE = NF (1)
0,5đ
0,5 đ
Ta lại có EFB vng cân EF = BF mà BF = AH nên AH =
EF (2)
Từ (1) (2) AHE = EFN (c – g – c)
AEH ENF
mà ENF NEF 90 NEF AEH 90 0 AE NE
0,5đ
0,5đ