Đang tải... (xem toàn văn)
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.[r]
(1)THỜI GIAN: 120 phút
Bài 1: (3đ) Cho hàm số y = x4 2x2 1(1)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 2x2 + – m = 0. Bài 2: (1đ)
Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (C) hàm số y = - x3 + 6x2 – 9x + ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C cho diện tích tam giác OBC (với O gốc tọa độ)
Bài 3: (1đ)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = (2sinx + 1)2 + đoạn
; 2
Bài 4: (1.5đ) Giải phương trình sau:
a)
x x x
6 7.5
b) 2
1 log x
log x
Bài 5: (1,5đ)
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 6: (2đ)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC hình chóp tam giác đều, AB = a Góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi D điểm thuộc cạnh AA’ cho DA’ = 2DA
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
(2)(3)-a) (2đ)
xlim y ; xlim y 0.25
y’ = – 4x3 + 4x
y’ =
x y
x y
0.25
0.5
Hs đồng biến (–, –1) (0, 1) Hs nghịch biến (–1, 0) (1, +)
Hs đạt cực đại x = 1, yCĐ = Hs đạt cực tiểu x = yCT = –1 0.25
Đồ thị
0.5
b)(1đ) x4 – 2x2 + – m = – x4 + 2x2 – = – m (1)
0.25
Số nghiệm pt (1) số điểm chung đồ thi
(C) y = x4 – 2x2 + (d) y = - m 0.25
Dựa vào đồ thị ta có: m < pt có vơ nghiệm m = pt có nghiệm
0 < m <1 pt có nghiệm phân biệt m = phương trình có nghiệm m > phương trình có nghiệm
0.5
Bài 2
1đ d cắt (C) điểm pb 9m0 0.25 B(x1 ; mx1 + 4) , C(x2 ; mx2 + 4) Áp dung đl viet
(4)2
2 BC 4m(m 1),d(O, BC)
m
0.25
SOBC = m = -1
0.25 Bài3
1đ Bài (1đ) y = (2sinx + 1)2 + 2, x
; 2
y = 4sin2x + 4sinx + đặt t = sinx, t [– 1, 1] y = 4t2 + 4t + 3
0.25
y’ = 8t + y’ = t =
1
[– 1, 1] 0.25
y(
) = 2, y(– 1) = 3, y(1) = 11 0.25
Vậy Maxy = 11 t = x =
Miny = t =
x =
0.25
Bài4
1.5đ a) (0.75đ)
2 x x x
6 7.5
6.52 x 12.5 x 6 0
0.25
Đặtt5 x t0=>6t2 - 12t + = <=> t = 1 0.25
x
5 x
0.25
b)(0.75)
2
2
log x dk : x log x
0.25
đặtt x 0
2 2
log t 1
(1) log t 1
log t log t
0.25
x4 hay x1
2 0.25 Bài5 1,5đ 5a 0.75đ SA SB SA (SBC) SA SC
VS.ABC =
1
3SA.SSBC
= 3SA.
1
2.SB.SC = 6a3
0.75
5b 0.75đ
Gọi I, J trung điểm BC SA
Dựng d qua I, d // SA => d trục đường tròn ngoại tiếp ∆SBC 0.25 Đường trung trực SA qua J cắt d K => K tâm mặt cầu ngoại tiếp
của h/c S.ABC
(5)
R SJ SI 4 4 2
Bài6 (2đ)
Câu a 1đ
Tính VABC.A ' B ' C '
Gọi I trung điểm BC, H trọng tâm ABC A 'H (ABC)
0.25
A' BC , ABC 60 A' IA 60
0.25
a a a
AI , IH , A' H
2
0.25
3 lt ABC
a V S A' H
8
0.25
Câu b) 1đ
d(A’M,BC) = d(BC,(A’MP)) = d(B,(A’MP)) =
0.25 3d(H; ,(A’MP)) =3 HK ( vẽ HK vng góc A’J ; J,P trung điểm AI , AC)
0.25
2 2 2 2
1 1 144 156 52
' 3
HK A H JH a a a a 0.25
3 13
26
a