File: Đề thi- Đáp án- Khối 12- HK1- NH 2013-2014

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.[r]

THỜI GIAN: 120 phút

Bài 1: (3đ) Cho hàm số y = x4 2x2  1(1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 2x2 + – m = 0. Bài 2: (1đ)

Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (C) hàm số y = - x3 + 6x2 – 9x + ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C cho diện tích tam giác OBC (với O gốc tọa độ)

Bài 3: (1đ)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = (2sinx + 1)2 + đoạn

; 2  

 



 

 

Bài 4: (1.5đ) Giải phương trình sau:

a)

 x  x x

6 7.5 

  

b) 2

1 log x

log x

 

Bài 5: (1,5đ)

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 6: (2đ)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC hình chóp tam giác đều, AB = a Góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi D điểm thuộc cạnh AA’ cho DA’ = 2DA

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

-a) (2đ)

xlim y    ; xlim y    0.25

y’ = – 4x3 + 4x

y’ = 

x y

x y

  



    

0.25

0.5

Hs đồng biến (–, –1) (0, 1) Hs nghịch biến (–1, 0) (1, +)

Hs đạt cực đại x =  1, yCĐ = Hs đạt cực tiểu x = yCT = –1 0.25

Đồ thị

0.5

b)(1đ) x4 – 2x2 + – m =  – x4 + 2x2 – = – m (1)

0.25

Số nghiệm pt (1) số điểm chung đồ thi

(C) y = x4 – 2x2 + (d) y = - m 0.25

Dựa vào đồ thị ta có: m < pt có vơ nghiệm m = pt có nghiệm

0 < m <1 pt có nghiệm phân biệt m = phương trình có nghiệm m > phương trình có nghiệm

0.5

Bài 2

1đ d cắt (C) điểm pb 9m0 0.25 B(x1 ; mx1 + 4) , C(x2 ; mx2 + 4) Áp dung đl viet

2

2 BC 4m(m 1),d(O, BC)

m

  

 0.25

SOBC = m = -1

0.25 Bài3

1đ Bài (1đ) y = (2sinx + 1)2 + 2, x

; 2         

y = 4sin2x + 4sinx + đặt t = sinx, t  [– 1, 1] y = 4t2 + 4t + 3

0.25

y’ = 8t + y’ =  t =

1 

 [– 1, 1] 0.25

y( 

) = 2, y(– 1) = 3, y(1) = 11 0.25

Vậy Maxy = 11 t =  x =



Miny = t =



 x =



 0.25

Bài4

1.5đ a) (0.75đ)  

2 x x x

6 7.5 

   6.52 x 12.5 x 6 0

    0.25

Đặtt5 x t0=>6t2 - 12t + = <=> t = 1 0.25

x

5 x

    0.25

b)(0.75)

 

2

2

log x dk : x log x

   

0.25

đặtt x 0

          2 2

log t 1

(1) log t 1

log t log t

0.25

x4 hay x1

2 0.25 Bài5 1,5đ 5a 0.75đ SA SB SA (SBC) SA SC       

VS.ABC =

1

3SA.SSBC

= 3SA.

1

2.SB.SC = 6a3

0.75

5b 0.75đ

Gọi I, J trung điểm BC SA

Dựng d qua I, d // SA => d trục đường tròn ngoại tiếp ∆SBC 0.25 Đường trung trực SA qua J cắt d K => K tâm mặt cầu ngoại tiếp

của h/c S.ABC

 

R SJ SI 4 4 2

Bài6 (2đ)

Câu a 1đ

Tính VABC.A ' B ' C '

Gọi I trung điểm BC, H trọng tâm ABC  A 'H (ABC)

0.25

    

A' BC , ABC 60 A' IA 60

    

  0.25

a a a

AI , IH , A' H

2

   0.25

3 lt ABC

a V S A' H

8

 

0.25

Câu b) 1đ

d(A’M,BC) = d(BC,(A’MP)) = d(B,(A’MP)) =

0.25 3d(H; ,(A’MP)) =3 HK ( vẽ HK vng góc A’J ; J,P trung điểm AI , AC)

0.25

2 2 2 2

1 1 144 156 52

' 3

     

HK A H JH a a a a 0.25

3 13

26

  a