File: ĐỀ - ĐÁP ÁN THI THỬ ĐH LẦN 1 - TOÁN - NH 14-15

Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60 0.. Gọi E là trung điểm cạnh AC, H là trung điểm cạnh BE.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN – THPT PHÚ NHUẬN – 2014 – 2015 Mơn TỐN: Khối A , A1, D, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

1

x y

x  

 Từ đồ thị (C) suy đồ thị

(C1):

1

x y

x  

 Định m để phương trình m1 x m 1 0

có nghiệm phân biệt

Câu 2: Cho hàm sốyx3 2mx24m x2 1 Tìm m < để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu M tạo với hai điểm O, A(0 ; ) tam giác có diện tích

Câu 3: Giải phương trình:

2

2sin x cos2x cos x



 

   

 

 

Câu 4: Giải phương trình: 4x25x 1 x2 x 1 9x Câu 5: Giải phương trình: x.2x 2  2 x 1 9x

Câu 6: Tính I =

3

4

0

2sin cos 2sin 3sin

x x

dx

x x



 



Câu 7: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(0; 1; 0), B(-1; 2; -1) Tìm điểm M tia Ox và

điểm N tia Oz cho tam giác AMN có diện tích

2 tứ diện ABMN tích

bằng

Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh 2a Tam giác SAB cân và nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 600 Biết SA 2a 7 hình chiếu S nằm bên

trong tam giác ABC Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABM, M trung điểm SC

Câu 9: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, cạnh BC = a 3, góc



BAC 120 Gọi E trung điểm cạnh AC, H trung điểm cạnh BE Hình chiếu vng góc của

C’ mặt phẳng (ABC) H Góc đường thẳng CC’ (ABC) 600 Tính thể tích lăng

trụ theo a cosin góc hai đường thẳng A’C’ BB’

ĐÁP ÁN – TOÁN THI THỬ ĐH LẦN – NH 2014 – 2015 Câu 1

(2,0đ) a) Cho hàm số 11

x y

x  



Tập xác định: D = R \ 1   

2

2

' 0,

1

y x D

x 

   

 0,25

Hàm số giảm  ;1 và1; hàm số khơng có cực trị 0,25 Bảng biến thiên

0,25

Đồ thị

0,25

b) Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C1) :

1

x y

x  

 Định m để phương trình m1 x m 1 0

có nghiệm phân biệt

 1  1 1

1

x

m x m m x x m

x 

         



(1) (nhận xét x = 1 không nghiệm ptm x 1 x 1)

(1) pt hoành độ giao điểm đồ thị (C1):

 

1

1

x y f x

x 

 



d : y = m

0,25

Gọi (C)  

1

x y f x

x 

 

 Ta có (C1):

 

1

1

x y f x

x 

 

 = f(x) x0

Vẽ (C1) trùng (C) x0 Khi x < , f1(x) hàm chẳn nên (C1) đối xứng

qua Oy phần đồ thị x >

0,25

0,25

Ycbt  m 1 hay m1 0,25

Câu 2

(1,0đ) 2 Cho hàm số

3 2 4 1

yx  mx  m x Tìm m < để đồ thị hàm số có điểm

cực tiểu M tạo với hai điểm O , A(0 ; ) tam giác có diện tích

Phương trình y’ =

2

2

3 4

3

x m

x mx m m

x

  

     

 



0,25 Vì m < lý luận hàm số đạt cực tiểu điểm x = 2m /3 0,25 Diện tích tam giác OAM : S =

1

8 2OA xM 

1 8 8 12

2 M

m

OA x     m

So đk nhận m = - 12 0,25

Câu 3

(1đ) Giải phương trình

2

2sin x cos 2x cos x

4           

pt cos 2x cos 2x cos x

1 sin 2x cos 2x cos x

                 0,25  

cos x cos x 2sin x

    0,25

cos x

6 sin x 4                0,25 x k x arcsin k2

4

3

x arcsin k2

4                         0,25 Câu4

(1,0đ) Giải phương trình :

2

4x 5x 1 x  x 1 9x

Đặt

2

2

4 1

u x x

v x x

   

 

  



 ta có : u2 – 4v2

= u – 2v  u 2v u  2v1 0

0,25

Giải hệ

2

u v

u v x

 

 

  

 ta nghiệm x = 1/3 0,25

Giải hệ

56

2 65

2 4 56

0 65

x

u v u x

u v x v x

x hay x

                         

 (so đk loại)

0,25 kết luận pt có nghiệm x = 1/3

0,25 Câu 5

(1,0đ Giải phương trình :

x x

x.2   9x

  

Pt  2x12x1 9x6 ( x = ½ khơng nghiệm pt)

1

2 x x x      0,25

Xét hàm số f(x) =

1

2 x x x         21

' ln

2 x f x x      

 f(x) tăng

trên ;     

  và 1;        0,25 ;      

 chứng minh pt có nghiệm – 0,25 ;    

 , chứng minh pt có nghiệm 0,25 Câu 6

(1,0đ) Tính I =

3

4

0

2sin cos 2sin 3sin

x x dx x x    

Đặt tsin2x dt2sin cosx xdx ; x t 0,x t 

      0,25

3

2

4

0

2sin cos sin 2sin cos

2sin 3sin 2sin 3sin

x x x x x

dx dx

x x x x

 



   

  = 01

2

t

dt t  t

I =

1

02

t

dt t  t

 =    

1

0

t

dt t t



=    

1

1

7 t 2t dt

 

 

 0,25

I =

1

1

ln ln

7 t 14 t

 

  

 

  =

1

ln ln

7 14 0,25

Câu 7 1,0đ

A(0; 1; 0) , B(-1; 2; -1) Tìm điểm M tia Ox điểm N tia Oz cho tam giác AMN có diện tích

3

2 tứ diện ABMN tích M(m;0;0)Ox, N(0;0;n)Oy  AM AN,    n mn m; ; 

                           

0,25

2

1

,

2

AMN ABMN

S  n mn m V  n mn m  0,25

Giải hệ pt

2 2 3

; ,

n m n m

m n n mn m

   



 

  



 ta m = n =1 0,25

Vậy M(1;0;0) , N(0;0;1) 0,25

Câu 8 1,0đ

Gọi E trung điểm AB Do ABC tam giác nên

AB

CE a

2

 

Ta chứng minh SCE ABC SEC 60  0.

Kẻ SHCE H SCE  SHABC

0,25

Có: SE SA2 AE2 3a

0 9a

SH SE.sin 60

 

3

SABC ABC

1 3a

V SH.S

3

  

0,25

Có: SC2 SE2CE2 2SE.CE.cos 600 21a2 SC a 21

2 2

2 SE CE SC 39a

ME

2 4



   ME a 39

2

 

2 AMB

1 a 39

S ME.AB

2

   0.25

Có  

SABC CABM

ABM ABM

1 V

3V 2 9a 9a 13

d C, ABM

S S 13 26

   

 

  0.25

Câu9 (1 đ)

Tính đ c : AB = AC = a ượ

2 ABC

a S

4

 

0,25

2

2 2 7a a

BE AE AB 2AE.AB.cos120 BE

4

     

 

    

2 2

2 2CE 2CB BE 19a a 57

CH C'H CH.tan60

4 16 ,

3 LT

3a 19 V

16



A 'C';BB' CE,CC',C'E2 C'H2 EH2 4a2

2

2 2 19a

CC' CH C' H

4

  

0,25

nên

 CC'2 CE2 C' E2 19

cosC'CE

2.CC'.CE 19

 

   cos A 'C';BB'  19

19