Đề thi HK2 khối 10

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!.[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: TỐN – LỚP 10

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình a) x4 3x2 2

b) 2

1 x x x



  

Câu (1.0 điểm) Giải phương trình 2x 2x  1 x2.

Câu (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình mx2mx 1 0 nghiệm với mọi

x 

Câu (1,0 điểm) Cho số thực a thỏa mãn

1 cos

3 a

Tính giá trị biểu thức

4

sin cos

6 A a a

Câu (2.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm 0; 1,

H  chân đường cao kẻ từ B điểm K1;1

a) Viết phương trình đường caoBH đường thẳng AC tam giác ABC b) Biết M4;1 trung điểm cạnh AB Tìm toạ độ đỉnh A B C, ,

Câu ( 2.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 2) và N2;  a) Viết phương trình đường trịn (C) đường kính MN

b) Lập phương trình tắc elip  E , biết độ dài trục lớn elip hai tiêu điểm elip hai giao điểm đường tròn  C trục Ox

Câu (1,0 điểm) Chứng minh x 1    

2015 2015 2015

1x  1 x 2 HẾT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2014 -2015 Mơn: Tốn - Lớp 10 – Thời gian làm bài: 120 phút

Câu Đáp án Điểm

1 (2,0 điểm)

a) (1 điểm). Bpt 2 x x       0,5 2 1 x x x             

Vậy tập nghiệm bất phương trình  ;  1;1 2;  S       

 

0,5

b) (1 điểm).

Vìx2  x 0,x nên bpt  x2   x x 0,5 Nếu x  2 x2 bpt ln đúng.

Nếu x  2 x 2thì bpt x2  x x24x 4 x1 Nghiệm trường hợp x  2; 1 

Kết hợp lại, tập nghiệm bpt S     ; 

0,5 2 (1,0 điểm) Đk : x

   

2 2

2

x

Pt x x x x

x x



          

  

0,5

 2

2

x x x            

 x1,

1

2 0,

2

2x x x

   

  

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình x1

0,5

3 (1,0 điểm)

Với m0 bpt  1 0 với x 

Với m0 yêu cầu toán tương đương với

0 m      0,5 0 4 m m m m          

Vậy 0m4 thỏa mãn yêu cầu toán.

4 (1,0

điểm) Ta có

sin2 cos2 2 2sin2 cos2

6

A a a  a a 0,5

 

2

1

1 sin cos

2 a 6 a

       0,5

5 (2,0 điểm)

a) (1 điểm).

M(4;1)

K(-1;1)

H(0;-1) A

B

C

Phương trình đường cao BH qua H0; 1 và K1;1 là

0

1

x y  

Hay phương trình đường caoBH 2x y  1 0.

0,5

Đường thẳng ACqua K1;1 vng góc với BH, nên phương trình đường thẳng AC 1x1 2y1 0, hay x 2y 3 Vậy phương trình đường caoBH 2x y  1 0 phương trình đường thẳng AC x 2y 3

0,5

b) (1 điểm).

Điểm B BH  B b( ; 2 b 1)

Điểm M4;1 trung điểm AB, suy toạ độ điểm A: 2 M B; M B 8 ;3 

A x  x y  y  A  b  b

A thuộc đường thẳng AC, nên

 

8 b 2 b  3  5b  5 b 1 B1; ; (7;5)  A

0,5

Đường thẳng BC qua B1; 3  nhận vectơ HA7;6



làm vectơ pháp tuyến

Vậy phương trình đường thẳng BC 7x16y30 hay 7x6y11 0.

Điểm C giao hai đường thẳngBCvà AC, nên toạ độ C thoả mãn hệ

7 11

2;

2

x y

C x y

  

  

 

  

    



Vậy toạ độ điểm cần tìm làA(7;5),B1; 3 và

1 2;

2

C 

 . 6

(2,0 điểm)

a) (1 điểm).

Đường tròn (C) nhận trung điểm MN tâm bán kính

MN

R

0,5 Ta có: trung điểm MN là O0;0, bán kính

 2  2

2 2 2

2

R     

Vậy phương trình đường trịn (C) x2y2 8.

0,5

b) (1 điểm)

y

x

F1 F2

N(-2;2)

M(2;-2) O

4 -4

(Thí sinh khơng thiết phải vẽ hình) Gọi phương trình tắc elip (E)

2

2 (1)

x y

a b  , với điều kiện a b 0. Theo ta có: 2a 8 a4 (2)

0,5

Vì O tâm (C), O thuộc Ox, nên giao (C) trục Ox điểm tạo thành đường kính (C), theo giả thiết hai tiêu điểm elip (E)

Suy tiêu cự elip (E) 2c2R c R 2 2. Khi b a2 c2 2 (3) Từ (1), (2) (3), phương trình tắc elip (E)

2

1 16

x y

 

(Thí sinh tìm hai giao điểm có toạ độ 2 2;0 c2 2) 7

(1,0 điểm)

Vì x 1 nên đặt xcos ,t t0;

và bất đẳng thức viết thành:    

2015 2015 2015

1 cos t  cos t 2

2015 4030 4030 2015

2 cos sin

2

t t

 

   

 

0,5

 

4030 4030

cos sin *

2

t t

  

Bởi 2 t   

nên sin ; os2 t t

c

 

Vậy

2015 2015

4030 2 4030 2

cos cos cos ;sin sin sin

2 2 2

t  t  t t  t  t

     

   

4030 4030 2

cos sin cos sin

2 2

t t t t

    

Hay (*) đúng, suy toán chứng minh Cách khác (mới bổ sung)

Vì        

2014 2014 2014

1 ; ;

x     x  x   x  x 

1 x2015 1 x2015 22014(1 x 1 x) 22015

         

đpcm