Đề thi môn Chuyên khối 10 HK2

[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUN ĐỀ THI MƠN CHUN HỌC KÌ 2NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN 10; Thời gian làm bài: 150 phút

Câu (1,5 điểm) Giải bất phương trình

2x29x 1 x 2 x2x

Câu (1,5 điểm) Giả sử x y z, , số thực không âm thỏa mãn x y z  3 Tìm giá trị lớn biểu thức

 

2 3 3   

P x y z xy yz zx

Câu (1,5 điểm) Tính góc ABC biết rằng

   

2 2

sin sin 3cos 2cos

4

A B C C

Câu (1,5 điểm) Tìm số nguyên dương n để phương trình x y 21nxy

có nghiệm ngun dương

Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

 C1 :x2y2 13

       2

2 : 25

C x y

a) Chứng minh    C1 , C2 cắt hai điểm phân biệt Tìm tọa độ hai điểm đó.

b) Gọi A hai giao điểm nói (A có tung độ dương) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt hai đường tròn    C1 , C2 theo hai dây cung có độ dài

Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O M điểm cung BC (không chứa A), M khác B C Gọi I, J tâm đường tròn nội tiếp

MAB, MAC

Hai đường thẳng MI, MJ cắt  O điểm thứ hai E, F Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIJ cắt  O điểm thứ hai N Chứng minh hai tiếp tuyến  O E, F đường thẳng AN đồng quy