Đề thi môn toán khối 10 năm 2008 - 2009

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Đề thi học kì 1 khối 10 năm học 2008- 2009 TRƯỜNG THPT SÁNG SƠN Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. (Đề chẵn) Câu 1: (2 điểm ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a , 3 2 2 4 x y x + = − b , 2 5 8 2 x y x + = − Câu 2: (1.5 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y = 3x - 6. Câu 3: (2 điểm) Tìm toạ độ các véctơ sau: a, -3 a j= ur ur b, 5 b i= uur r c, - 7 -3,5 c i j= r ur ur d, 17 14d i j= + uur r r Câu 4: (3.5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có A (2 ; 1) , B ( 5 ; 2 ) , C ( 0 ; 3 ) Hãy tìm : a. Toạ độ các véctơ , , AB BC CA uuuur uuuur uuuur b. Toạ độ đỉnh D. c. Toạ độ giao điểm I của 2 đường chéo Câu 5: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 2 . 1 3 3 3. x y x y x y x y      + + = + = + ……………………Hết………………………………. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên học sinh :……………………………………………. Lớp :………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Đề thi học kì 1 khối 10 năm học 2008- 2009 TRƯỜNG THPT SÁNG SƠN Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. (Đề lẻ) Câu 1: (2 điểm ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a , 5 3 9 x y x = − b , 7 5 12 3 x y x − = − Câu 2: (1.5 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y = -2x + 6. Câu 3: (2 điểm) Tìm toạ độ các véctơ sau: a, -7 a i= r uur b, 2 b j= ur ur c, 2 - - 13 3 c i j= r ur ur d, 11 + 2.7 d i j= ur ur r Câu 4: ( 3.5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có A(3 ; 2) B(6 ; 3) C(1 ; 5) Hãy tìm : a. Toạ độ các véctơ , , AB BC CA uuuur uuuur uuuur b. Toạ độ đỉnh D. c. Toạ độ giao điểm I của 2 đường chéo Câu 5: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3 2 2. 3. . 5 3 2 6. . 7 x x y y x y      + = + = ……………………Hết………………………………. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên học sinh :……………………………………………. Lớp :…… Đáp án : Đề chẵn NỘI DUNG Điểm Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a , 3 2 2 4 x y x + = − Hàm số 3 2 2 4 x y x + = − xác định khi 2x - 4 ≠ 0 ⇔ 2.x ≠ 4 ⇔ x ≠ 2 0.5 Vậy tập xác định của hàm số là: D = R\ {2} 0,5 b , 2 5 8 2 x y x + = − Hàm số 2 5 8 2 x y x + = − xác định khi 8 - 2x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ 8 ⇔ x ≠ 4 0,5 Vậy tập xác định của hàm số là: D = R\ { 4 } 0,5 NỘI DUNG Điểm Câu 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y = 3x - 6. *TXĐ : D = R *Chiều biến thiên : vì a= 3>0 nên hàm số đồng biến trên R 0.5 *Bảng biến thiên 0.5 *Đồ thị : Cho x = 0 ⇒ y = -6 A(0 ; -6) Cho y = 0 ⇒ x = 2 A(2 ; 0) 0.5 x - ∞ + ∞ y + ∞ - ∞ NỘI DUNG Điểm Câu 3: Tìm toạ độ các véctơ sau: a, -3 b j= ur ur = 0. (-3) i j+ ur r (0; 3)b⇒ = − ur 0.5 b, 5 c i= r ur = 5. 0. i j+ ur r (5;0)b⇒ = ur 0.5 c, - 7 -3,5 b i j= ur r ur = - 7. (-3.5) i j+ ur r ( 7; 3.5)b⇒ = − − ur 0.5 d, 17 14d i j= + uur r r (17; 14)b⇒ = ur 0.5 NỘI DUNG Điểm Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có A (2 ; 1) , B ( 5 ; 2 ) , C ( 0 ; 3 ) Hãy tìm : a.Toạ độ các véctơ , , AB BC CA uuuur uuuur uuuur AB uuuur = (5 – 2 ; 2- 1) = ( 3 ; 1) BC uuuur = (0 – 5 ; 3- 2) = ( -5 ; 1) CA uuuur = (2 – 0 ; 1- 3) = ( 2 ; -2) 1.5 b. Toạ độ đỉnh D Gọi toạ độ đỉnh D ( x D ; y D ) Ta có : AB uuuur = ( 3 ; 1) DC uuuuur = (0 – x D ; 3 - y D ) 0.5 Do ABCD là hình bình hành nên ta có : AB uuuur = DC uuuuur Suy ra : 3 0 1 3 3 2 D D x D y D x y      = − = − =−  ⇒  =  ⇒ D ( -3 ; 2) 0.5 c. Toạ độ giao điểm I của 2 đường chéo Giao điểm I của 2 đường chéo AC và BD là trung điểm của mỗi đường vậy toạ độ của I là : 0.5 2 0 1 2 2 1 3 2 2 2 x x A C x x I I y y A C y y I I          + + = = = ⇒ + + = = =        Vậy I (1; 2) 0.5 NỘI DUNG Điểm Câu 5: Giải hệ phương trình sau: 2 2 . 1 3 3 3. x y x y x y x y      + + = + = + 2 2 . 1 (1) 3 3 2 2 ( 3. )( . ) (2) x y x y x y x y x y x y      + + = + = + + + ⇔ 0.25 Giải (2) 3 3 3 2 2 3 2 2 3. . . 3. . 3. . 3 2 2 2. 4. . 4. . 0 2 2 2. .( 2. . 2. ) 0 2 2 2. .(( ) ) 0 0 2 2 ( ) 0 x y x x y x y y x y x y y x y x y y y x y x y x y x y x y x + = + + + + + ⇔ + + = ⇔ + + = ⇔ + + = = ⇔ + + =    0.25 Với y = 0 thay vào (1) ta có : x = 1 hoặc x = -1 Với 2 2 ( ) 0x y x + + = ta thấy 2 2 ( ) 0 xx y x+ + ≥ ∀ Dấu bằng xảy ra khi 0 0 0 0 x y x x y + = =   ⇒   = =   Thay vào (1) ta thấy không thoả mãn 0.25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y) ∈ { (1 ;0) ; ( -1 ;0 )} 0.25 Đáp án : Đề l ẻ NỘI DUNG Điểm Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a , a , 5 3 9 x y x = − Hàm số 5 3 9 x y x = − xác định khi 3x - 9 ≠ 0 ⇔ 3.x ≠ 9 ⇔ x ≠ 3 0.5 Vậy tập xác định của hàm số là: D = R\ {3} 0,5 b , 7 5 12 3 x y x − = − Hàm số 7 5 12 3 x y x − = − xác định khi 12 - 3x ≠ 0 ⇔ 3 x ≠ 12 ⇔ x ≠ 4 0,5 Vậy tập xác định của hàm số là: D = R\ { 4 } 0,5 NỘI DUNG Điểm Câu 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y = -2x + 6. *TXĐ : D = R *Chiều biến thiên : vì a= -2 < 0 nên hàm số ngh ịch biến trên R 0.5 *Bảng biến thiên 0.5 *Đồ thị : Cho x = 0 ⇒ y = 6 A(0 ; 6) Cho y = 0 ⇒ x = 3 A(3 ; 0) 0.5 x - ∞ + ∞ y + ∞ - ∞ NỘI DUNG Điểm Câu 3: Tìm toạ độ các véctơ sau: a, -7 a i= r uur = (-7). 0. i j+ ur r ( 7;0)a⇒ = − ur 0.5 b, 2 b j= ur ur = 0. 2i j+ ur r (0; )2b⇒ = ur 0.5 c, 2 - - 13 3 c i j= r ur ur 2 = . (- 13) 3 i j − + ur r 2 ( ; 13) 3 c − ⇒ = − ur 0.5 d, 11 + 2,7 d i j= ur ur r (11 ; 2,7)d⇒ = ur 0.5 NỘI DUNG Điểm Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có A(3 ; 2) B(6 ; 3) C(1 ; 5) Hãy tìm : a.Toạ độ các véctơ , , AB BC CA uuuur uuuur uuuur AB uuuur = (6 – 3 ; 3- 2) = ( 3 ; 1) BC uuuur = (1 – 6 ; 5- 3) = ( -5 ; 2) CA uuuur = (3 – 1 ; 2- 5) = ( 2 ; -3) 1.5 b. Toạ độ đỉnh D Gọi toạ độ đỉnh D ( x D ; y D ) Ta có : AB uuuur = ( 3 ; 1) DC uuuuur = (1 – x D ; 5 - y D ) 0.5 Do ABCD là hình bình hành nên ta có : AB uuuur = DC uuuuur Suy ra : 0.5 3 1 2 1 5 4 x x D D y y D D      = − =− = − =   ⇒    ⇒ D ( -2 ; 4) c. Toạ độ giao điểm I của 2 đường chéo Giao điểm I của 2 đường chéo AC và BD là trung điểm của mỗi đường vậy toạ độ của I là : 0.5 3 1 2 2 2 2 5 7 2 2 2 x x A C x x I I y y A C y y I I          + + = = = ⇒ + + = = =        Vậy I (2; 7 2 ) 0.5 NỘI DUNG Điểm Câu 5: Giải hệ phương trình sau: 3 2 2. 3. . 5 3 2 6. . 7 x x y y x y      + = + = 3 2 3 2 2 3 8. 12. . 20 8. 12. . 6. . 27 3 2 3 2 6. . 7 6. . 7 x x y x x y x y y y x y y x y           + = + + + = + = + = ⇔ ⇔ 0.25 3 2. 3 (2 ) 27 3 2 3 2 6. . 7 6. . 7 2. 3 2. 3 (1) 3 2 3 2 3.(3 ). 7 2. . 7 0 (2) 9 x y x y y x y y x y x y x y y y y y y                     + = + = + = + = = − = − + − = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − + 0.25 [...]...Giải (2) ta được : y = 1 ; y = 7 ± 105 4 0.25 Từ đó suy ra hệ có 3 nghiệm   1;1 ; 5+ 105 ; 7 − 105 ; 5− 105 ; 7 + 105   (x ; y) ∈ ( )  ÷ ÷ 4 4  4  4     0.25 . VĨNH PHÚC Đề thi học kì 1 khối 10 năm học 200 8- 2009 TRƯỜNG THPT SÁNG SƠN Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. (Đề chẵn). bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên học sinh :……………………………………………. Lớp :………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Đề thi học kì 1 khối 10 năm học 200 8- 2009 TRƯỜNG