Nâng cao tốc độ tính toán của phương pháp mã hóa khóa công khai rabin

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ THỊ HUYỀN NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TỐN CỦA PHƢƠNG PHÁP MÃ HĨA KHĨA CƠNG KHAI RABIN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Ngun - Năm 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ THỊ HUYỀN NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TỐN CỦA PHƢƠNG PHÁP MÃ HĨA KHỐ CƠNG KHAI RABIN Chun ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Phạm Văn Ất Thái Nguyên - Năm 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Nâng cao tốc độ tính tốn phƣơng pháp mã hóa khóa cơng khai Rabin” cơng trình nghiên cứu tôi, hướng dẫn khoa học PGS.TS Phạm Văn Ất, tham khảo nguồn tài liệu rõ trích dẫn danh mục tài liệu tham khảo Các nội dung cơng bố kết trình bày luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình Học viên thực Lê Thị Huyền Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng 1: KHÁI LƢỢC VỀ MẬT MÃ VÀ CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA MẬT MÃ 1.1 Sơ lƣợc lịch sử mật mã 1.2 Các hệ thống mật mã .5 1.2.1 Các tốn an tồn thông tin .5 1.2.2 Mật mã khóa đối xứng mật mã khóa công khai 1.2.3 Thám mã tính an tồn hệ mật mã 1.3 Một số hệ mật mã khóa cơng khai 10 1.3.1 Sự đời hệ mật mã khóa cơng khai 10 1.3.2 Một số hệ mật mã khóa cơng khai 11 1.4 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã 21 1.4.1 Độ phức tạp thuật toán 21 1.4.2 Phương pháp sinh số nguyên tố 24 1.4.3.Thuật toán Euclid 33 1.4.4 Định lý số dư Trung Quốc 34 Chƣơng 2: MỘT SỐ SƠ ĐỒ CẢI TIẾN NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TỐN CỦA PHƢƠNG PHÁP MÃ HĨA KHĨA CƠNG KHAI RABIN 38 2.1 Một số khái niệm định nghĩa 38 2.1.1 Ký hiệu Legendre 38 2.1.2 Luật thuận nghịch bình phương 44 2.1.3 Kí hiệu Jacobi 47 2.1.4 Phương trình Rabin .51 2.2 Cải tiến Shimada 51 2.2.1 Quy trình mã hóa 51 2.2.2 Quy trình giải mã 52 2.2.3 Tính đắn thuật toán 53 2.3 Sơ đồ cải tiến Chen-Tsu .55 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii 2.3.1 Áp dụng định lý số dƣ Trung Quốc giải phƣơng trình Rabin 56 2.3.2 Thuật toán giải mã 58 2.4 Cải tiến THA 59 2.4.1 Một số khái niệm, định nghĩa 60 2.4.2 Thuật tốn mã hóa 61 2.4.3 Thuật toán giải mã 62 2.4.4 Chứng minh tính đắn 62 2.5 So sánh sơ đồ cải tiến phƣơng pháp mã hóa khóa cơng khai Rabin 64 2.5.1 Độ phức tạp tính toán .64 2.5.2 Mức độ bảo mật 65 2.5.3 Phạm vi ứng dụng 65 Chƣơng 3: PHẦN MỀM THỬ NGHIỆM 66 3.1 Sinh kiểm tra số nguyên tố làm khóa .68 3.2 Mã hóa theo sơ đồ cải tiến Shimada 67 3.3 Giải mã theo sơ đồ cải tiến Shimada 68 3.4 Kết thực nghiệm 68 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv DANH MỤC BẢNG Trang Bảng 1.1 Bảng chữ số tương ứng Error! Bookmark not defined Bảng 2.1: Độ phức tạp tính toán thuật toán giải mã 65 Bảng 3.1: Thời gian thực thuật toán giải mã 69 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC HÌNH VẼ Trang Hình 3.1: Sinh số ngun tố tạo khóa 66 Hình 3.2: Kiểm tra số nguyên tố 67 Hình 3.3: Mã hóa theo sơ đồ cải tiến Shimada 67 Hình 3.4: Giải mã theo sơ đồ cải tiến Shimada 68 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Hiện nay, tất nước phát triển phát triển, mạng máy tính ngày đóng vai trò thiết yếu lĩnh vực hoạt động tồn xã hội, trở thành phương tiện điều hành hệ thống nhu cầu bảo mật an tồn thơng tin đặt lên hàng đầu Nhu cầu khơng có máy an ninh, quốc phòng, quản lý nhà nước, mà trở thành thiết nhiều hoạt động kinh tế xã hội: tài chính, ngân hàng, thương mại, chí số hoạt động thường ngày người dân (thư điện tử, tốn, tín dụng, ) Bởi phải đảm bảo tính suốt thơng tin Nếu bạn gửi thư cho người bạn lại bị kẻ lạ mặt xem trộm sửa đổi nội dung thư trái với chủ ý bạn, tệ hại bạn ký hợp đồng, gửi thông qua mạng lại bị kẻ xấu sửa đổi điều khoản đó, cịn nhiều điều tương tự Hậu nào? Bạn bị người khác hiểu nhầm nội dung thư bị thay đổi, cịn hợp đồng bị phá vỡ điều khoản không cịn ngun vẹn Trước thực tế đó, u cầu quan trọng để đảm bảo thông tin không bị sai lệch bị lộ xâm nhập kẻ thứ ba Mã hố thơng tin phương pháp đảm bảo tính suốt thơng tin Nó giải vấn đề rắc rối giúp bạn, thông tin mã hố gửi kẻ xấu khó khơng thể giải mã Một số giải thuật mã hóa xây dựng nhằm đảm bảo tính an tồn liệu nơi lưu trữ liệu truyền mạng, giải thuật mã hóa đối xứng (DES), giải thuật mã hóa cơng khai Trong số hệ mật mã hóa cơng khai hệ mật RSA thường dùng nhiều nhất, hệ mã Rabin Hai hệ có độ an tồn Hệ Rabin có ưu điểm tốc độ mã hóa nhanh RSA, nhược điểm việc giải mã không cho lời giải lời giải rõ cần tìm Trong năm gần có số cải tiến để khắc phục nhược điểm hệ mật Rabin, hầu hết sách tài liệu tiếng Việt trình bày phương pháp Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Rabin gốc Chính vậy, em chọn đề tài: “Nâng cao tốc độ tính tốn phương pháp mã hóa khóa cơng khai Rabin” Nội dung luận văn: Trình bày thuật tốn kiểm tra sinh số nguyên tố Nhằm tìm số nguyên tố làm khóa cho hệ mật mã khóa cơng khai Nghiên cứu hướng cải tiến phương pháp mã hóa khóa công khai Rabin nhằm nâng cao tốc độ xử lý Luận văn bao gồm chương: Chương 1: Giới thiệu chung mật mã sở toán học lý thuyết mật mã Nhằm giới thiệu lịch sử mật mã, giới thiệu hệ thống mật mã, đưa số hệ mật mã khóa cơng khai Trình bày kiến thức toán học làm tảng cho nội dung luận văn như: Độ phức tạp thuật toán, thuật toán Euclid, thuật toán Euclid mở rộng, số nguyên tố phương pháp kiểm tra số nguyên tố Chương 2: Một số sơ đồ cải tiến nâng cao tốc độ tính tốn phương pháp mã hóa khóa cơng khai Rabin Trình bày ký hiệu Legendre, Jacobi, định lí số dư Trung Quốc Trình bày số cải tiến phương pháp mã hóa khóa cơng khai Rabin nâng cao tốc độ xử lý: Cải tiến Shimada, Chen-Tsu, THA Chương 3: Cài đặt thực nghiệm Cài đặt chương trình kết thực nghiệm số sơ đồ cải tiến phương pháp mã hóa khóa cơng khai Rabin Do thời gian trình độ cịn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận đóng góp, bảo thầy giáo, cô giáo bạn đồng nghiệp Cuối cùng, em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS TS Phạm Văn Ất – Đại học Giao thông Vận tải tận tình hướng dẫn, bảo, giúp đỡ, khích lệ em suốt trình làm luận văn Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn thầy cô Phịng Sau Đại học – Trường Đại học Cơng nghệ Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ thông tin Truyền thông, thầy cô Viện Công nghệ thông tin – Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ em hoàn thành luận văn Thái Nguyên, tháng 09 năm 2014 Học viên thực Lê Thị Huyền Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 57 J M N L M p L M q L M p L M q Hoặc L M p L M q TH1: M = root1 xp QRp L M p M (p 1)/2 mod p xp( p xq QRq L M q M (q 1)/2 mod q xq ( q M p M (p 1)/2 mod p xp( p J M N 1)/2 1)/2 mod p mod q 1 TH2: M = root2 xp QRp q-xq L QNRq J M N L M q M (q M p M (p 1)/2 mod q 1)/2 xq ( q mod p 1)/2 mod q 1 - TH3: M = root3 p-xp QNRp xq QRq J M N L L M q M (q 1)/2 1)/2 mod p mod q xq ( q xp( p 1)/2 1)/2 mod p mod q 1 -TH4: M = root4 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 58 p-xp QNRp L M p M (p q-xq QNRq L M q M (q J M N 1)/2 1)/2 xp( p mod p mod q xq ( q 1)/2 1)/2 mod p mod q 1 Vì vậy, td (C) = 1, ud(C) = nghiệm phương trình M2 = mod N root root4 Tương tự với trường hợp cịn lại 2.3.2 Thuật tốn giải mã Với mã C {0, 1, … , N - 1}, rõ M có theo bước sau: Bước 1: Tính td(C) L td(C) = C p L C q L C C L p p L L C C L p p C q Bước 2: Tính ud(C) L C C *L p q L C C *L p q ud(C)= Bước 3: Tính θ θ =C [td(C)]-1 [ud(C)]-1 mod N : Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 59 [td(C)]-1 [td(C)] = (mod N) [ud(C)]-1 [ud(C)]=1 (mod N) Bước 4: Tìm cặp nghiệm (xp, xp), (xp, q - xq), (p - xp, xq), (p - xp, q - xq) Tính : Tính : M mod p mod p M mod q mod q b xp a( p 1)/4 mod p xq b( p 1)/4 mod q a Bước 5: Tính td(C), ud(C) - TH1: td(C) = ud(C) =1  Tính M = CRT( N, p, q, xp, xq) Nếu M 0, N output M Ngược lại tính M = N - M output M - TH2: td(C) = ud(C) =2  Tính M = CRT( N, p, q, xp, q-xq) Nếu M 0, N output M Ngược lại tính M = N-M output M - TH3: td(C) = -1 ud(C) =2  Tính M = CRT( N, p, q, xp, q-xq) Nếu M N ,N output M Ngược lại tính M = N-M output M - TH4: td(C) = -1 ud(C) =1  Tính M = CRT( N, p, q, p-xp, q-xq) Nếu M N ,N output M Ngược lại tính M = N - M output M 2.4 Cải tiến THA Trong sơ đồ yêu cầu hai số nguyên tố p, q có dạng p = (mod 8) q = (mod 8), điều dẫn đến phạm vi ứng dụng bị thu hẹp khai triển thực tế Ngoài ra, sơ đồ yêu cầu tính tốn nhiều Sau sơ đồ Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 60 có lượng tính tốn thực hơn, mặt khác sử dụng số nguyên tố p, q dạng 3(mod 4) hệ mật mã Rabin ban đầu 2.4.1 Một số khái niệm, định nghĩa Đối với đại lượng phương trình Rabin, ta có Bổ đề Ta có: (1) Nếu p| , x1 = x3, x2 = x4, x2 = N - x1, J x1 N J x2 N (2) Nếu q| , x1 = x2, x3 = x4, x3 = N - x1, J x1 N J x3 N (3) Nếu p q J x1 N J x4 N J x2 N J x3 N , x4 = N - x1 x3 = N - x2 Ở kí hiệu p có nghĩa q khơng chia hết cho p (q) Chứng minh : Nếu p| xp=0 p=xp=0 Từ suy : (1) x1 = x3, x2 = x4, x2 = N - x1, J x1 N J x2 N (2) Được chứng minh tương tự (3) Do p giả thiết p, q, , N suy xp thặng dư bình q phương p, xq thặng dư bình phương q, nên : xp L xq L p q 1, L p xp p q xq L q Từ suy : J x1 N J x4 N J x2 N J Số hóa Trung tâm Học liệu x3 N http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 61 Mặt khác thấy, x nghiệm phương trình X2= mod N J J x N -1, N - x nghiệm phương trình X = mod N N x N J x Từ suy x4 = N - x1 x3 = N - x2 N Vậy bổ đề chứng minh Từ bổ đề trực tiếp suy bổ đề Bổ đề : Giả sử M nghiệm cần tìm phương trình X2= mod N, M xác định sau: (1) Nếu J M N (2) Nếu J M N 1, M = x1 M = N - x1 M = x2 M = N - x2 Từ bổ đề ta thấy rằng, biết J nửa M N biết M thuộc nửa 0, N N , N đoạn 0, N , từ bổ đề ta xác định giá trị M thơng qua x1 x2 2.4.2 Thuật tốn mã hóa - Bước 1: Xác định : N = 0, J M N M 0, = 1, J M N M N ,N = 2, J M N M 0, = 3, J M N M N ,N N - Bước 2: Xác định mã C theo cơng thức: Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 62 C=4 (M2 MOD N) + 2.4.3 Thuật tốn giải mã - Bước 1: Tính = C MOD = C DIV - Bước 2: Xác định nghiệm x1, x2 phương trình: X2 = mod N - Bước 3: Bản rõ M bốn nghiệm trên, tùy thuộc vào giá trị nghiệm giá trị Cụ thể sau: =0 Nếu x1 0, N M = x1 , trái lại M = N - x1 =1 N , N M = x1 , trái lại M = N - x1 Nếu x1 =2 Nếu x1 0, N M = x2 , trái lại M = N - x2 =3 Nếu x1 N , N M = x2 , trái lại M = N - x2 2.4.4 Chứng minh tính đắn Từ Bước thuật tốn mã hóa Bước thuật toán giải mã suy X2 =M2 mod N Như vậy, = thặng dư bình phương N, nên phương trình Bước thuật tốn giải mã phương trình Rabin bốn nghiệm x1, x2, x3, x4 hồn tồn tính Mặt khác, rõ M hiển nhiên nghiệm phương trình Do đó, M phải trùng với nghiệm nói Vì = , nên nhận giá trị từ đến Ta xét trường hợp Bước thuật tốn giải mã Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 63 (1) Nếu = 0, từ Bước thuật tốn mã hóa suy J M thuộc nửa 0, M N N Nên theo bổ đề 2, M = x1 M = N - x1 Vì vậy, M = x1 x1 thuộc nửa M = N - x1 trái lại (2) Nếu = 1, lập luận tương tự khác M thuộc nửa Do M = x1 x1 thuộc nửa M = N - x1 trái lại (3) Nếu = 2, từ Bước thuật tốn mã hóa suy J thuộc nửa 0, M N M N Nên theo bổ đề 2, M = x2 M = N - x2 Vì vậy, M = x2 x2 thuộc nửa M = N - x2 trái lại (4) Nếu = 3, lập luận tương tự = 2, khác M thuộc nửa Do M = x2 x2 thuộc nửa M = N - x2 trái lại Vậy tính đắn sơ đồ chứng minh Ví dụ: Với tham số sau: p=11, q=7 M=8 Mã hóa: n=77, J(M/N) = J(8/77) = -1 Do M thuộc [0, N/2] =>α=2 C=4 (M2 mod N) + α =4 (64 mod 77) + 2=258 Giải mã α=C mod 4=258 mod 4=2 θ= C div =258 mod 4=64 a= θ mod p =64 mod 11=9 => xp=a(p+1)/4 mod p = 93 mod 11 =3 b= θ mod q =64 mod 7=1 => xq=a(q+1)/4 mod q = 12 mod =1 Do α=2, Giải hệ => X=8 Vậy suy X=M Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 64 2.5 So sánh sơ đồ cải tiến phƣơng pháp mã hóa khóa cơng khai Rabin 2.5.1 Độ phức tạp tính tốn Độ phức tạp tính tốn thuật tốn mã hóa sơ đồ cải tiến tương đương cần phải tính J M N M2 mod N Vì vậy, so sánh độ phức tạp tính tốn thuật toán giải mã Trước hết dễ dàng nhận thấy, tính tốn chủ yếu thuật tốn giải mã Shimada gồm: (1) Tính L C p tính theo công thức: L C Các đại lượng này, trường hợp tổng quát, q L C p C( p 1)/2 mod p L C q C (q 1)/2 mod q Nếu xem phép tính phép nhân phép chia mod, theo [1], số phép tính cần thực xấp xỉ log p 2 log q 2 log p q (2) Tính nghiệm x1, x2, x3, x4 phương trình X2 = mod N theo công thức mục 2.4.1 Trong số đó, hai cơng thức phức tạp : xp a( p 1)/4 mod p, x p b( q 1)/4 mod q Cũng theo [1] phép tính cần dùng xấp xỉ log p log q log p q (3) Tính hai hàm te(x) ue(x) nghiệm, nhiều nghiệm Do đó, trung bình phải tính te(x) ue(x) hai số bốn nghiệm x1, x2, x3, x4 nên số phép tính xấp xỉ log p log q log p q Từ (1), (2) (3) suy ra, độ phức tạp tính tốn thuật toán giải mã Shimada xấp xỉ log p q So với Shimada thuật tốn giải mã Chen-Tsu giảm phép tính Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 65 (3), nên độ phức tạp xấp xỉ bằng: log p q Thuật toán giải mã sơ đồ THA phải thực phép tính (2), nên độ phức tạp xấp xỉ bằng: log p q Các kết phân tích trình bày bảng sau: Sơ đồ Số phép toán THA log p q Chen-Tsu log p q Shimada log p q Bảng 2.1: Độ phức tạp tính tốn thuật tốn giải mã 2.5.2 Mức độ bảo mật Trong sơ đồ, khóa bí mật hai số ngun tố p, q khóa cơng khai N=pxq Do vậy, mức độ bảo mật chúng độ khó tốn phân tích số thừa số ngun tố 2.5.3 Phạm vi ứng dụng Trong sơ đồ Shimada Chen-Tsu cần dùng tính chất te(M) = td(C) ue(M) = ud(C) Để có tính chất thì, cần chọn p dạng 7(mod 8) q dạng 3(mod 8) Cả dạng trường hợp riêng dạng 3(mod 4) Thực tế cho thấy tập số nguyên dạng 7(mod 8) 3(mod 8) nhỏ nhiều so với tập số nguyên 3(mod 4) Sơ đồ THA sử dụng dạng 3(mod 4) nên phạm vi ứng dụng rộng so với sơ đồ trước Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 66 Chương PHẦN MỀM THỬ NGHIỆM Cài đặt chƣơng trình Để so sánh tốc độ thực thuật tốn cải tiến trình bày luận văn với nhau, tác giả tiến hành cài đặt phương pháp ngơn ngữ lập trình Csharp Net Framework 4.0 Nội dung cài đặt bao gồm module sau: a) Module sinh số nguyên tố có độ dài hàng trăm chữ số Trong mudule này, tác giả sử dụng thuật toán kiểm tra số nguyên tố Miller – Rabin để sản sinh dạng số nguyên tố khác ứng với sơ đồ cải tiến b)Module mã hóa ba phương pháp Shimada, Chen-Tsu THA c) Module giải mã ba phương pháp Shimada, Chen-Tsu THA Chi tiết giao diện, thao tác sử dụng module mô trả phần 3.1 Sinh kiểm tra số ngun tố làm khóa Hình 3.1: Sinh số nguyên tố tạo khóa Với giao diện trên, người dùng thực thiện bước sau : Bước 1: Chọn độ dài cho hai số nguyên tố p q Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 67 Bước 2: Chọn chức Rabin Shimada&Tsu để chương trình sản sinh hai số nguyên tố có dạng tương ứng với sơ đồ mã hóa Bước 3: Chọn chức Tạo Khóa để chương trình sinh cặp khóa cơng khai khóa bí mật, hai khóa lưu trữ vào hai tệp khóa tương ứng giao diện Bên cạnh đó, module cung cấp cho người dùng giao diện để thực chức kiểm tra dạng số nguyên tố cho trước sau : Hình 3.2: Kiểm tra số nguyên tố 3.2 Mã hóa theo sơ đồ cải tiến Shimada Các sơ đồ cải tiến có giao diện thao tác sử dụng tương đối giống nhau, sau xin trình bày giao diện sơ đồ cải tiến Shimada Hình 3.3: Mã hóa theo sơ đồ cải tiến Shimada Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 68 Với giao diện trên, người dùng thực thiện bước sau : Bước 1: Nạp khóa cơng khai N để thực mã hóa Bước 2: Nạp tệp rõ cần mã hóa Bước 3: Chọn chức Mã hóa để chương trình thực mã hóa, mã lưu với tên tương ứng giao diện Chương trình thơng báo mã hóa thành cơng kết thúc q trình mã hóa 3.3 Giải mã theo sơ đồ cải tiến Shimada Hình 3.4: Giải mã theo sơ đồ cải tiến Shimada Với giao diện trên, người dùng thực thiện bước sau : Bước 1: Nạp khóa cơng bí mật p, q để thực giải mã Bước 2: Nạp tệp mã Bước 3: Chọn chức Giải mã để chương trình thực giải mã, rõ lưu với tên tương ứng giao diện Chương trình thơng báo thời gian giải mã thành công kết thúc trình giải mã 3.4 Kết thực nghiệm Để so sánh thời gian thực thuật toán cải tiến, tác giả sử dụng cố định cặp số nguyên tố p, q cho tất sơ đồ Hai số nguyên tố p, q sử dụng có độ dài khoảng 60 chữ số cụ thể sau: Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 69 p=17940613248426056992444596099059329882824054832508914788524842691 637599 q = 60817366542854590443814656698938261640013625642547 Quá trình thực nghiệm thực rõ có kích thức khác thực máy tính ASUS X83V, kết chạy máy trình bày bảng sau: Bảng 3.1: Thời gian thực thuật toán giải mã STT Kích thƣớc tệp Thời gian giải mã (giây) Shimada Chen-Tsu THA 4KB 0.195 0.070 0.032 120KB 21.824 7.254 3.385 202KB 41.012 13.447 6.193 223KB 43.570 14.430 6.739 609KB 118.592 32.454 20.704 787KB 164.564 51.745 24.117 1.09MB 224.297 73.694 33.992 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 70 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Sau thời gian thực luận văn, với cố gắng thân, giúp đỡ tận tình thầy giáo hướng dẫn, thầy cô trường Đại học CNTT &TT Thái Nguyên, đồng nghiệp bạn bè, gia đình luận văn thực theo nhiệm vụ giao thời hạn theo yêu cầu Trong thời gian nghiên cứu thực luận văn tốt nghiệp, thân thu số kết sau: - Hiểu khái quát mật mã mật mã khóa cơng khai Nắm số kiến thức sở tốn học lý thuyết mật mã - Tìm hiểu rõ số nguyên tố, phương pháp kiểm tra sinh số nguyên tố - Nghiên cứu số cải tiến hệ mật mã Rabin - Cài đặt số cải tiến hệ mật mã khóa cơng khai Rabin đánh giá phương pháp cải tiến Kiến nghị Hướng phát triển luận văn kết hợp mật mã khóa cơng khai với nội dung bảo mật an tồn thơng tin khác giấu tin, thủy vân số Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Phạm Văn Ất, Nguyễn Văn Long, Nguyễn Hiếu Cường, Đỗ Văn Tuấn, Cao Thị Luyên, Trần Đăng Hiên, Đề xuất thuật toán xử lý số nguyên lớn ứng dụng hệ mật mã khóa cơng khai, Kỷ yếu hội thảo quốc gia lần thứ XII, Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thơng, Đồng Nai - 8/2009, tr 107-118 [2] Phan Đình Diệu (2006), Lý thuyết mật mã An tồn thơng tin, NXB [3] ĐHQG HN Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (2003), Số học thuật toán: Cơ sở lý thuyết tính tốn thực hành, NXB ĐHQG HN [4] [5] Hà Huy Khối, Phạm Huy Điển (2004), Mã hỗ thơng tin: Cơ sở toán học ứng dụng, NXB ĐHQG HN Đỗ Văn Tuấn, Trần Đăng Hiên, Phạm Văn Ất, Một sơ đồ cải tiến hệ mật mã khóa cơng khai Rabin, Kỷ yếu hội thảo quốc gia lần thứ XIV, Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông, Cần Thơ - 2011, tr 280-289 Tiếng Anh [6] Chin-Chen Chang and Sun-Min Tsu (2000), “An improvement on Shimada’s public-key cryptosystem”, Journal of Science and Engineering, vol 3, no 2, pp 75-79 [7] [8] Harn, and Kiesler (1989), “Improved Rabin’s scheme with high efficiency”, Electron Lett., 25, (1 l), pp 726-728 Rabin, M O (1980), “Probabilistic algorithm for testing primality”, J Number theory, 12(1): 128 – 183 [9] Safuat Hamdy (2005), “The Miller – Rabin Primality Test”, United Arab Emirates University College of IT [10] Shimada, M (1992), "Another Practical Public-Key Cryptosystem", {\em Electronics Letters}, Vol.28, No.23, pp.2146-2147 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... làm khóa cho hệ mật mã khóa cơng khai Nghiên cứu hướng cải tiến phương pháp mã hóa khóa cơng khai Rabin nhằm nâng cao tốc độ xử lý Luận văn bao gồm chương: Chương 1: Giới thiệu chung mật mã sở toán. .. mật mã, hệ thống mật mã: mật mã khóa đối xứng, mật mã khóa cơng khai, số hệ mã hóa khóa cơng khai RSA, Elgamal, Rabin Độ phức tạp tính tốn phương pháp sinh số ngun tố 1.1 Sơ lƣợc lịch sử mật mã. .. mức thực Một hệ mật mã khóa phi đối xứng có tính chất nói trên, khóa lập mật mã K’ người tham gia công bố công khai, gọi hệ mật mã khóa cơng khai Khái niệm mật mã khóa cơng khai đời vào năm 1970,