Phân tích một số kết cấu cầu bằng phương pháp dãi hữu hạn

*Tóm tắc : Cùng với phát triễn máy tính , phương pháp phần tử hữu hạn ngày khẳng định tính ưu việt , đến chứng tỏ phương pháp đa phân tích xác kết cấu phức tạp có cấu tạo vật liệu , hình dạng điều kiện chịu lực Thế số trường hợp kết cấu có điều kiện biên đơn giản , tiết diện phức tạp không thay đổi theo chiều dài cấu kiện , đặc biệt kết cấu cầu , phương pháp dãi hữu hạn lại tỏ hữu hiệu Trong lónh vực cầu , phương pháp dãi hữu hạn phát triển sử dụng phân tích hầu hết loại kết cấu cầu ( cầu , cầu dầm , cầu hộp , cầu dây văng …) , loại kết cấu nhịp , chịu lực tónh lực động Các quy phạm thiết kế cầu giới AASHTO Mỹ , BS Anh , …và quy trình thiết kế cầu Việt Nam khuyến khích phân tích nội lực cầu phương pháp dãi hữu hạn Tại Việt Nam , điều kiện lịch sử để lại , công nghệ thiết kế thi công cầu lạc hậu non trẻ Lý thuyết tính toán quy trình thiết kế thi công cầu thường chép đơn giản nước từ Pháp , đến Mỹ Liên xô ( cũ ) Chúng ta chưa có nhiều cầu nhịp lớn , nút giao thông đô thị chủ yếu giao ngang đồng mức , dẫn đến sử dụng kết cấu cầu dầm nhịp ngắn đơn giản đúc sẳn Nhưng thời gian đến , loạt dự án cầu nhịp lớn nút giao thông lập thể đô thị triển khai , đòi hỏi nhu cầu cần phát triển mạnh lý thuyết tính toán kết cấu cầu phức tạp Mục tiêu đề tài nhằm phát triển phương pháp tính hữu hiệu xác để phục vụ tính toán nội lực số kết cấu cầu thông dụng đặc biệt cầu dầm hộp cong , loại kết cấu cầu thường gặp công trình cầu vượt nhịp lớn giao thông đô thị có tài liệu nghiên cứu Việt Nam giới Thông qua kết tính toán so sánh phương pháp dãi hữu hạn , đối chiếu với kết tính phương pháp phần tử hữu hạn (ANSYS) , đưa số kết luận tổng quan ban đầu việc sữ dụng phương pháp dãi hữu hạn vào việc tính toán thực hành Việt Nam MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN TÓM TẮT LUẬN ÁN MỤC LỤC Chương : TỔNG QUAN VÀ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU 1.1 Giới thiệu lịch sử phương pháp phân tích kết cấu cầu 1.1.1 Khái niệm phân tích kết cấu cầu 1.1.2 Lịch sữ phương pháp phân tích kết cấu cầu 1.1.3 Tóm tắt phương pháp 1.2 Tổng quan phương pháp dải hữu hạn 1.2.1 Lịch sử phát triễn 1.2.2 Xu hướng phát triễn 1.3 Phương pháp dải hữu hạn áp dụng vào phân tích kết cấu cầu 1.3.1 Lịch sử phát triễn 1.3.2 Xu hướng phát triễn 1.4 Mục tiêu nội dung nghiên cứu 1.4.1 Mục tiêu 1.4.2 Nội dung nghiên cứu 1 8 11 12 12 13 14 14 14 Chương : TÓM TẮC LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN 2.1 Khái niệm phương pháp dải hữu hạn (FSM) 16 2.2 Phương pháp dải hữu hạn bậc thấp 16 2.2.1 Chọn hàm chuyển vị : 16 2.2.2 Dải hữu hạn cho toán chịu uốn 20 2.2.3 Dải hữu hạn cho toán chịu ứng suất mặt phẳng 27 2.3 Phương pháp dải hữu hạn bậc cao 31 2.3.1 Giới thiệu 31 2.3.2 Phương pháp dải hữu hạn bậc cao cho toán chịu uốn 32 2.3.3 Phương pháp dải hữu hạn bậc cao cho toán chịu lực mặt phẳng : 38 2.4 Phương pháp dải hữu hạn hàm Spline 40 2.4.1 Giới thiệu 40 2.4.2 Hàm xấp xỉ Spline B3 42 2.4.3 Dải hữu hạn Spline cho vỏ phẳng (Flat shell) 44 2.5 Phương pháp khối hữu hạn (Finite Prism Method) 48 2.5.1 Giới thiệu : 48 2.5.2 Ma trận độ cứng ma trận lực phần tử khối hữu hạn thẳng 50 2.5.3 Phần tử khối hữu hạn cong 53 Chương : ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN PHÂN TÍCH MỘT SỐ DẠNG KẾT CẤU CẦU 3.1 Phân kết nội lực cầu phương pháp dải hữu hạn 55 3.1.1 Dải hữu hạn cong cho cầu 55 3.1.2 Dải hữu hạn cho cầu xiên 60 3.2 Phân kết nội lực cầu hộp phương pháp dải hữu hạn 61 3.2.1 Phân kết nội lực cầu dầm hộp thẳng phương pháp dải hữu hạn bậc thấp: 62 3.2.2 Phân kết nội lực cầu dầm hộp thẳng phương pháp dải hữu hạn bậc cao 68 3.2.3 Phân kết nội lực cầu dầm hộp cong 70 3.3 Phương pháp dải hữu hạn kết hợp (compound) 72 3.3.1 Giới thiệu 72 3.3.2 Dải hữu hạn kết hợp chữ nhật 75 3.4 Các chương trình MATLAB phân kết kết cấu phương pháp dải hữu hạn 79 Chương : VÍ DỤ VÀ SO SÁNH 4.1 Các ví dụ minh họa 82 4.2 So sánh kết 117 4.2.1 So sánh kết phương pháp dải hữu hạn bậc thấp , dải hữu hạn bậc cao Spline-B ( LO , ANL vaø SPLINE ) 117 4.2.2 So sánh kết FEM FSM 118 Chương : KẾT LUẬN 5.1 Kết luận: 119 5.1.1.Nhận xét chung phương pháp dải hữu hạn (FSM) 119 5.1.2 Nhận xét từ kết nghiên cứu 120 5.2 Những tồn hướng phát triển việc nghiên cứu 121 5.2.1 Tồn 121 5.2.2 Hướng phát triển 121 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Chương : Tổng quan mục tiêu nghiên cứu Chương : TỔNG QUAN VÀ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU 1.1 Giới thiệu lịch sử phương pháp phân tích kết cấu cầu : 1.1.1 Khái niệm phân tích kết cấu cầu : _Phân tích kết cấu cầu nội dung đồ án thiết kế cầu, tìm ứng xử công trình chịu tác động loại tải trọng Mục đích để dự báo sức chịu cầu xây dựng với mức độ xác cần thiết Trong giai đoạn phân tích kết cấu , công trình cầu ý tưởng đầu nhà thiết kế , kích thước ban đầu phác thảo đơn giản , chắn Những dự báo nhà thiết kế quan tâm bao gồm : moment uốn , lực cắt , phản lực gối , ứng suất , biến dạng …nhằm giúp xác định sơ lượng vật liệu , kiểm tra so sánh với quy phạm tiêu chuẩn hành , kiểm tra kích thước chi tiết cấu tạo cho thiết kế thỏa Với kết cấu cầu , người kỹ sư chọn số phương pháp phân tích tính toán kết cấu cho kết đưa chấp nhận _Trình tự phân tích kết cấu cầu thường bao gồm bước sau : • Bước 1: Lý tưởng hóa kết cấu , thay cấu kiện thực cầu mô hình đơn giản Ví dụ dầm cầu thay đường thẳng , có chiều dài độ cứng chiều rộng chiều cao • Bước 2: Xây dựng mô hình kết cấu xác định thông số đầu vào Thường chọn mô hình sau [24] : - Mô hình dầm tương đương (mô hình D ) , mô hình đơn giản tiện dụng , dùng hệ số phân bố ngang đưa kết cấu thực kết cấu không gian toán chiều sử dụng lý thuyết thông thường môn sức bền vật liệu để giải Quy phạm AASHTO Mỹ quy phạm tính cầu nước giới thường dùng mô hình - Mô hình mỏng (Mô hình D ) , kết cấu không gian bỏ chiều đứng , mặt cầu xem mỏng , dầm dọc xem đường dầm nằm mặt phẳng với - Mô hình không gian (Mô hình D ) , kết cấu thực mô hình thành kết cấu chiều , khung không gian , đặt khung hay dàn không gian , khối đặc … • Bước 3: Lý tưởng hóa tải trọng tác dụng lên cầu thành lực phân bố , lực dải ( patch ) lực tập trung nhằm phản ánh ứng xử giao thông cầu ( vận tốc , trọng lượng , xung kích …) Hầu việc lý tưởng hóa nước đưa vào quy phạm thiết kế thường không giống Phân tích số kết cấu cầu FSM Chương : Tổng quan mục tiêu nghiên cứu (a) (b) (c) (d) Hình 1.1 Cá c mô hình kế t cấ u cầ u : (a) Mô hình thậ t ; (b) Mô hình D ; (c) Mô hình D ; (d) Mô hình D • Bước 4: Giải kết nội lực Phân tích số kết cấu cầu FSM Chương : Tổng quan mục tiêu nghiên cứu Có thể tính tay thông qua phương pháp kết cấu thông dụng phân phối moment , độ lệch độ dốc …khi sử dụng mô hình đơn giản Hoặc phải dùng máy tính sử dụng mô hình phức tạp ( phương pháp lưới dầm , phương pháp phần tử hữu hạn , phương pháp dải hữu hạn …) • Bước 5: Hiệu chỉnh kết cho phù hợp kết cấu thực Do kết nội lực phân tích kết cấu "lý tưởng" Ví dụ phương pháp lưới dầm cho kết moment dạng cưa , ta phải hiệu chỉnh làm trơn lại • Bước 6: Kiểm tra lại kết phương pháp khác , cho kết cấu an toàn 1.1.2 Lịch sữ phương pháp phân tích kết cấu cầu ([15],[24],[39]) : Trước chiến thứ , không đặt vấn đề phân tích kết cấu cầu cầu xây dựng nhỏ , nhịp giản đơn Đáng kể lý thuyết phân tích kết cấu cầu treo xuất từ kỷ 19 Nhằm phục vụ chiến tranh , tải trọng xe tăng lên lớn lực tập trung lẫn tải phân bố Vấn đề chịu lực cầu , đặc biệt phân bố ngang đặt Một vài lý thuyết đơn giản đời , chứng tỏ việc bỏ qua tính chất phân bố ngang mặt cầu theo tính toán trước vừa không kinh tế lại vừa không an toàn Được tài trợ Hiệp hội xi măng bê tông , Guyon Massonnet nghiên cứu phân bố ngang dựa lý thuyết trực hướng Mặc dầu hệ phương trình vi phân trực hướng giải tay , lời giải phức tạp cho người sử dụng Vì , phương pháp đưa hàng loạt biểu đồ cho hệ số phân bố áp dụng cho cầu cầu dầm Phương pháp phân tích thịnh hành 20 năm trước bị đánh bạt phương pháp phân tích kết cấu cầu sử dụng máy tính Sự xuất đường xa lộ cao tốc giao lộ cách tầng gia tăng yêu cầu phân tích kết cấu cầu Cầu đường cao tốc thường có nhịp dài , mặt cắt ngang phức tạp , giao cắt khác mức thường có dạng cong bình đồ … đòi hỏi cần phải có lý luận hoàn chỉnh giải toán phân tích kết cấu Những năm 1960 , máy tính ngày gần gủi hiệu dụng , cho phép phát triễn phương pháp trước không mang tính thực hành cao khối lượng cần tính toán lớn Nhờ công cụ máy tính , phương pháp lưới dầm , phần tử hữu hạn , dải hữu hạn đời năm cuối 60 đầu 70 , ngày phát triễn mạnh mẻû , đến cho phép phân tích kết cấu hình dạng tải trọng tác dụng lên cầu cách sinh động , nhanh chóng hiệu dụng Tất nhiên , phương pháp tính tay "cổ điển" tồn song song với phương pháp tính máy , chủ yếu khâu lập dự án đầu tư , thiết kế sơ phác kiểm tra 1.1.3 Tóm tắt phương pháp : a Phương pháp dầm tương đương (line beam) : _Là phương pháp phân tích đàn hồi sử dụng cần tính toán nhanh nội lực mặt cầu Mặt cầu từø kết cấu không gian chiều dơn giản giảm bậc Phân tích số kết cấu cầu FSM Chương : Tổng quan mục tiêu nghiên cứu chia thành dải song song theo chiều dọc cầu , dải lý tưởng hóa thành kết cấu dầm , cầu nhịp đơn giản ta có dầm đơn giản cầu nhịp liên tục ta có dầm liên tục Sau sử dụng phương pháp học kết cấu để giải nội lực cho dầm , phân bố ngang cho dầm Phương pháp dầm tương đương chủ yếu tính tay dùng máy tính đơn giản , hầu hết quy trình thiết kế cầu giới áp dụng Một phương pháp tính cầu theo mô hình phương pháp Guyon –Massonnet ứng dụng rộng rãi Châu Âu [2] Trường hợp đơn giản , xét mặt cầu hình chữ nhật (hình 1.2) , xem tương đương với hệ thống dầm vô tận đặt gần , phần tử dầm dọc đặt gối tựa đàn hồi tạo thành dầm ngang , tải theo phương dọc chia thành chuỗi Fourier Moment theo phương dọc cầu tính sau ( cho đơn vị bề rộng ) : 2b  mπ c   mπ d   mπ x  (1.1) M y ( x, y , d ) = ∑ P sin   sin   sin  µ m ( y, e ) mπ c  l   l   l  m Trong : b nửa bề rộng mặt cầu l chiều dài nhịp đơn giản , trường hợp nhịp liên tục tính đổi thành nhịp đơn giản tương đương = l ' l − 4,8 S + Sl l2 (1.2) S0 , Sl trị số tuyệt đối diện tích đường ảnh hưởng moment uốn điểm có hoành độ l m thừa số điều hòa , thường tính cho trị số ban đầu µ m ( y, e ) hệ số dùng để tính moment theo phương dọc thớ có tung độ y có lực đật thớ có tung độ e , = µm A= −1 ( A+ B + C) 4σ sh 2σ (1.3) {[(1 − ν ) σ chσ − ( + ν ) shσ ] chθβ − (1 − ν ) θβ shσ shθβ }{[(1 − ν ) σ chσ − (1 + ν ) shσ ] chθψ − (1 − ν ) θψ shσ shθψ } ( + ν ) shσ − (1 − ν ) σ (1 −ν ) [σ chσ shθβ − θβ shσ chθβ ] (σ chσ + 2shσ ) shθψ − θψ shσ shθψ  B= ( + ν ) shσ chσ + (1 − ν ) σ C = (1 −ν ) σ chσ chθχ − (1 + ν ) σ shσ chθχ − (1 − ν )θχ shσ shθχ  πe πy mb Với : ψ = ; β = ; σ =πθ ; χ =π − ( β −ψ ) ;θ = ;ν : hs Poisson b b l Trong thực tế thường sử dụng bảng tra sẳn µ m tính toán moment đan với trị số điều hòa m= 1, 2, dùng moment để bố trí thép Phân tích số kết cấu cầu FSM Chương : Tổng quan mục tiêu nghiên cứu d b y e P l Y 2c X Hình 1.2 Trường hợp cầu xéo góc α theo phương dọc cầu , ta dùng thông số tính đổi chữ nhật sau : = b' b y e = ; y' = ; e' = ; l l sin α sin α sin α sin α b Phương pháp phân tích dẽo (yield line) [24] : Phương pháp phân tích miền đàn hồi thường sử sụng thiết kế , dùng để xác định lực tới hạn dựa cấu phá hủy giả định tính chất chảy dẽo kết cấu thép Đây phương pháp cho giới hạn phương pháp đàn hồi cho giới hạn Phương pháp thỏa mản phân tích nội lực cầu khó khăn lớn chọn cấu phá hủy Do thường sử dụng công tác kiểm định nhằm đánh giá khả chịu lực , gia cường nâng cấp cầu cũ c Phương pháp hệ số phân phối (Distribution co-efficients) : Còn gọi phương pháp trực giao dựa lý thuyết trực giao M.T.Huber (1914) dùng thí nghiệm thực tế để kiểm chứng lại , phát triển Mỹ Hiệp hội nhà Kỹ sư Morice Little từ năm 1950 Đây phương pháp tính tay đơn giản cho mặt cầu thép , cho thấy phân bố nội lực tổng thể mặt cầu , kết xác cho cầu xéo đến 200 ,vì thông dụng năm từ 1950 đến 1960 , trước công nghệ máy tính xuất sử dụng vào việc phân tích kết cấu cầu phức tạp phương pháp nói sau phương pháp lưới dầm , phương pháp phần tử hữu hạn hay phương pháp dải hữu hạn Phương trình vi phân biểu diễn quan hệ độ vỏng lực tác dụng trực hướng có dạng sau [1] : Dx ∂4w ∂4w ∂4w + H + D = p ( x, y ) y ∂x ∂x ∂y ∂y (1.4) Trong w độ vỏng mặt phẳng điểm ( x,y ) , p (x,y) cường độ lực điểm biểu diển theo tọa độ x,y Phân tích số kết cấu cầu FSM Chương : Tổng quan mục tiêu nghiên cứu D x độ cứng chống uốn theo phương x , D y độ cứng chống uốn theo phương y , H độ cứng chống xoắn hiệu dụng Các độ cứng tính theo chiều dày t , mô đun đàn hồi Ex , Ey hệ số Poisson ν x , ν y sau : Eyt Ex t = = ; Dy = ; H Dx 12 (1 −ν xν y ) 12 (1 −ν xν y ) Dx Dy Giaûi phương trình vi phân (1.4) với điều kiện biên khác cho nội lực x y Hình 1.3 d Phương pháp gập (Folded plate) : Lý tưởng hóa , xem kết cầu cầu gập giải hệ phương trình vi phân chủ đạo toán gập cho kết nội lực Phương pháp gập thường giới hạn chữ nhật , áp dụng cho xéo Các trực hướng liên tục nhiều nhịp phải có cấu tạo gối tựa đơn hai đầu với vách cứng gối Khi dùng sơ đồ gập vách cứng biểu diển cho khung cứng gia cường theo phương ngang , ta có lời giải hoàn chỉnh , xác tốn thời gian chạy máy giải theo phương pháp phần tử hữu hạn , giải cho toán chịu lực điều kiện biên phức tạp e Phương pháp lưới dầm (Grillage method) : Xuất từ năm 60 , dựa phương pháp phân tích kết cấu theo ma trận độ cứng Nhờ công cụ máy tính , phương pháp lưới dầm phương pháp phân tích nội lực phổ biến văn phòng tư vấn thiết kế cầu sử dụng cho hầu hết dạng cầu giới ( cầu xéo , cầu nhịp liên tục , có dầm gia cường , rỗng , có chiều dày thay đổi , gối tựa liên tục , cầu cong bình đồ …) Đặc biệt phân tích kết cấu loại cầu , cầu giả (pseudo - slab ) hay cầu dầm phương pháp lưới dầm dường thông dụng so với phương pháp phần tử hữu hạn hay phương pháp dải hữu hạn nhờ giảm chi phí giá thành tính toán Với kết cấu cầu dầm hộp có chiều dày thay đổi phương pháp lưới dầm thích hợp so với phương pháp dải hữu hạn dùng kỹ thuật gập Tuy Phân tích số kết cấu cầu FSM Chương : Tổng quan mục tiêu nghiên cứu nhiên tồng quát , phương pháp lưới dầm có hạn chế thời gian giải lâu phương pháp gần Ý tưởng phương pháp chia cầu thành dải theo chiều dọc theo chiều ngang , dải thay dầm , tổng thể ta có mạng lưới dầm nối cứng nút Khi có lực tác dụng , dầm vừa chịu uốn vừa chịa xoắn Kết cấu cầu cứng mặt phẳng ngang diện mặt cầu , chuyển vị ngang xoay quanh trục thẳng đứng nhỏ bỏ qua tính toán , kết cấu lại bậc tự nút : bậc tự chuyển vị thẳng đứng bậc tự cho chuyển vị xoay Tổng quát lưới dầm có n nút có 3n bậc tự hay 3n biến dạng nút 3n phương trình cân x y z Hình 1.4 Sơ đồ lướ i dầ m Những lực tác dụng đua lực nút tương đương cách tính lực ngàm nút , chuyển hệ tọa độ tổng thể Thiết lập hệ phương trình cân nuù= t ( ∑ Fz 0= , ∑ M z 0= , ∑ M y ) , giaûi chuyển vị nút kết cấu , tính nội lực gồm moment uốn moment xoắn phương pháp độ lệch độ dốc Thông thường người ta dùng chương trình máy tính để giải , cho thấy ứng xử tổng thể cầu ( ứng xử cục dầm ) Hiện , phương pháp lưới dầm mở rộng thành phương pháp lưới dầm tương đương (grillage analogy ) , mô hình kết cấu cầu theo khung không gian chiều , lưới khung không gian bình đồ trùng với lưới dầm Tính kết cấu cầu theo phương pháp lưới dầm tương đương thường theo bước sau : 1) Lý tưởng hóa kết cấu cầu thành lưới dầm tương đương 2) Tính moment quán tính tương đương phần tử lưới dầm 3) Tính chuyển đổi lực tác dụng lực nút 4) Tính nội lực vẽ đường bao 5) Xử lý trình bày kết f Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite element method _ FEM) : Tư tưởng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) tìm lời giải cho toán liên tục cách rời rạc hóa kết cấu thành phần tử hữu hạn , Phân tích số kết cấu cầu FSM Haøm trans1ps.m : function [fdglobal]=trans1ps(beta,fd) a=beta; gamma=[cos(a) sin(a) 0 0 0 -sin(a) cos(a) 0 0 0 0 0 cos(a) 0 0 0 0 0 -sin(a) 0 0 0 % fdglobal=gamma'*fd; 0 0 0 0 0 sin(a) 0 cos(a) 0 ]; Chương trình tính vỏ chóp cụt FSM : ( tính cầu hộp cong ) Hàm fsmcushell.m : function [M]=fsmcushell(prop,node,elem); %Chuong trinh FSM nua giai tich cho shell cong ,luc phan bo deu n=input('Nhap m : '); alpha=input('Nhap goc cong strip alpha : '); nnodes = length(node(:,1)); nelems = length(elem(:,1)); [elprop]=elemprop(node,elem,nnodes,nelems); w=zeros(1,nelems); M=zeros(6,nelems); sizma=zeros(3,nelems); for m=1:n k=zeros(8,8); K=zeros(nnodes*4,nnodes*4); F=zeros(nnodes*4,1); d=zeros(nnodes*4,1); dn=zeros(4,nnodes); de=zeros(8,nelems); dep=zeros(4,nelems); deb=zeros(4,nelems); de_l=zeros(8,nelems); dep_l=zeros(4,nelems); deb_l=zeros(4,nelems); 86 wtam=zeros(1,nelems); db=zeros(6,6); bb=zeros(6,8); Mtam=zeros(6,nelems); sizmatam=zeros(3,nelems); edof=zeros(nelems,9); clear temp Kff %Tinh ma tran cung va ma tran luc cua phan tu he toa dia phuong for i=1:nelems t=elem(i,4); fx=elem(i,5); fy=elem(i,6); fz=elem(i,7); ri=elprop(i,2); rj=elprop(i,3); b=elprop(i,4); beta=elprop(i,5); phi=elprop(i,6); Ex=prop(1); Etheta=prop(2); vx=prop(3); vtheta=prop(4); Gxtheta=prop(5); [k_l]=kcups(Ex,Etheta,vx,vtheta,Gxtheta,t,b,m,alpha,phi,ri,rj); [fd_l]=pcups(b,m,alpha,phi,ri,rj,fx,fy,fz); %Chuyen mt.do cung va mt.luc ve toa tong the [k]=transps(beta,k_l); [fd]=trans1ps(beta,fd_l); %Ghep noi ma tran nodei=elem(i,2); nodej=elem(i,3); edof(i,:)=[elem(i,1) (elem(i,2)-1)*4+1 (elem(i,2)-1)*4+2 (elem(i,2)1)*4+3 (elem(i,2)-1)*4+4 (elem(i,3)-1)*4+1 (elem(i,3)-1)*4+2 (elem(i,3)-1)*4+3 (elem(i,3)-1)*4+4 ]; [K,F]=assem(edof(i,:), K,k,F,fd); end [K,restrained]=kfreedof(K,node,nnodes); [F,restrained]=Ffreedof(F,node,nnodes); 87 if restrained(1)==0 nfix=0; else nfix=length(restrained); end Kff=K(nfix+1:4*nnodes,nfix+1:4*nnodes); Fff=F(nfix+1:4*nnodes,1); %Tinh ma tran chuyen vi nut chung dff=Kff\Fff; d=ones(nnodes*4,1); for i=1:nfix d(restrained(i))=0; end j=0; for i=1:nnodes*4 if d(i)==0 j=j+1; else d(i)=dff(i-j); end end %Tinh ma tran chuyen vi nut cho tung nut (ui vi wi thetai) for i=1:nnodes dn(:,i)=[d((i-1)*4+1); d((i-1)*4+2) ;d((i-1)*4+3) ;d((i-1)*4+4) ]; end %Tinh ma tran chuyen vi cho tung phan tu strip (ui vi wi thetai uj vj wj thetaj) for i=1:nelems nodei=elem(i,2); nodej=elem(i,3); de(:,i)=[dn(:,nodei); dn(:,nodej)]; de_l(:,i)=trans2ps(beta,de(:,i)); end %Dua ma tran chuyen vi strip ve toa dia phuong %Sap xep phan chia de_l dep_l va dep_l for i=1:nelems dep_l(:,i)= [de_l(1,i);de_l(2,i);de_l(5,i);de_l(6,i)]; deb_l(:,i)= [de_l(3,i);de_l(4,i);de_l(7,i);de_l(8,i)]; 88 end %Tinh chuyen vi w cho tung strip ( o chinh giua strip ), m=1 , y=a/2 , x=b/2 for i=1:nelems bphay=elprop(i,4);R=1;theta=alpha/2; c1=1-3*R*R/4 + R*R*R/4; c2=bphay*(R-R*R+R*R*R/4); c3=3*R*R/4 - R*R*R/4; c4=bphay*(R*R*R/4-R*R/2); c=[c1 c2 c3 c4 ]; wtam(:,i)=c*deb_l(:,i)*sin(m*pi*theta/alpha); end w=w+wtam; %Tinh cac phan ung suat cho tung strip (o chinh giua strip ) for i=1:nelems b=elprop(i,4);x=b/2;r=ri/2+rj/2;theta=alpha/2; t=elem(i,4);ri=elprop(i,2); rj=elprop(i,3); Ex=prop(1); Etheta=prop(2); vx=prop(3); vtheta=prop(4); Gxtheta=prop(5); [D]=dlocal(Ex,Etheta,vx,vtheta,Gxtheta,t); [B]=blocal(b,m,alpha,phi,theta,r,ri,rj); Mtam(:,i)=D*B*de_l(:,i); end M=M+Mtam; end %for m w M Haøm kcups.m : function [kmm]=kcups(Ex,Etheta,vx,vtheta,Gxtheta,t,b,m,alpha,phi,ri,rj); syms r theta kmm=zeros(8,8); bb=zeros(6,8); 89 x=(r-ri)/sin(phi); %Strain matrix of a conical web strip km=m*pi/alpha; s=sin(km*theta); c=cos(km*theta); sphi=sin(phi); cphi=cos(phi); b11=-s/b; b12=0;b13=0;b14=0;b16=0;b17=0;b18=0; b15=s/b; b21=1/r*(1-x/b)*s*sphi; b22=-1/r*(1-x/b)*s*km; b23=1/r*(1-3*x^2/b^2+2*x^3/b^3)*s*cphi; b24=1/r*(x-2*x^2/b+x^3/b^2)*s*cphi; b25=1/r*x/b*s*sphi; b26=-1/r*x/b*km*s; b27=1/r*(3*x^2/b^2-2*x^3/b^3)*s*cphi; b28=1/r*(-x^2/b+x^3/b^2)*s*cphi; b31=1/r*(1-x/b)*km*c; b32=-1/b*c+1/r*(1-x/b)*c*sphi; b33=0;b34=0;b37=0;b38=0; b35=1/r*x/b*km*c; b36=1/b*c-1/r*x/b*c*sphi; b41=0;b42=0;b45=0;b46=0; b43=(6/b^2-12*x/b^3)*s; b44=(4/b-6*x/b^2)*s; b47=(-6/b^2+12*x/b^3)*s; b48=(2/b-6*x/b^2)*s; b51=0;b55=0; b52=-1/r^2*(1-x/b)*km*s*cphi; b53=1/r^2*(1-3*x^2/b^2+2*x^3/b^3)*km^2*s-1/r*(6*x/b^2+6*x^2/b^3)*s*sphi; b54=1/r^2*(x-2*x^2/b+x^3/b^2)*km^2*s-1/r*(1-4*x/b+3*x^2/b^2)*s*sphi; b56=-1/r^2*x/b*km*s*cphi; b57=1/r^2*(3*x^2/b^2-2*x^3/b^3)*km^2*s-1/r*(6*x/b^2-6*x^2/b^3)*s*sphi; b58=1/r^2*(x^3/b^2-x^2/b)*km^2*s-1/r*(-2*x/b+3*x^2/b^2)*s*sphi; b61=0;b65=0; b62=-2/r/b*c*cphi-2/r^2*(1-x/b)*c*sphi*cphi; 90 b63=2/r*(6*x/b^2-6*x^2/b^3)*km*c+2/r^2*(13*x^2/b^2+2*x^3/b^3)*km*c*sphi; b64=2/r*(-1+4*x/b-3*x^2/b^2)*km*c+2/r^2*(x-2*x^2/b+x^3/b^2)*km*c*sphi; b66=2/r/b*c*cphi-2/r^2*x/b*c*sphi*cphi; b67=2/r*(-6*x/b^2+6*x^2/b^3)*km*c+2/r^2*(3*x^2/b^22*x^3/b^3)*km*c*sphi; b68=2/r*(2*x/b-3*x^2/b^2)*km*c+2/r^2*(-x^2/b+x^3/b^2)*km*c*sphi; bb=[ b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18 b21 b22 b23 b24 b25 b26 b27 b28 b31 b32 b33 b34 b35 b36 b37 b38 b41 b42 b43 b44 b45 b46 b47 b48 b51 b52 b53 b54 b55 b56 b57 b58 b61 b62 b63 b64 b65 b66 b67 b68 ]; %Elasticity matrix of shell strip kx=Ex*t/(1-vx*vtheta); k2=vtheta*kx; kxtheta=Gxtheta*t; ktheta=Etheta*t/(1-vx*vtheta); Dx=Ex*t^3/12/(1-vx*vtheta); D2=vtheta*Dx; Dxtheta=Gxtheta*t^3/12; Dtheta=Etheta*t^3/12/(1-vx*vtheta); D=[ kx k2 0 0 k2 ktheta 0 0 0 kxtheta 0 0 0 Dx D2 0 0 D2 Dtheta 0 0 0 Dxtheta ]; %Stiffness matrix of shell strip , Kmm(8,8) k11=kx*b11^2+2*k2*b21*b11+ktheta*b21^2+kxtheta*b31^2 +Dx*b41^2+2*D2*b41*b51+Dtheta*b51^2+Dxtheta*b61^2; k12=kx*b12*b11+k2*b22*b11+k2*b12*b21+ktheta*b22*b21+kxtheta*b32*b31; k12=k12+Dx*b42*b41+D2*b52*b41+D2*b42*b51+Dtheta*b52*b51+Dxtheta*b62*b61; k13=kx*b13*b11+k2*b23*b11+k2*b13*b21+ktheta*b23*b21+kxtheta*b33*b31; k13=k13+Dx*b43*b41+D2*b53*b41+D2*b43*b51+Dtheta*b53*b51+Dxtheta*b63*b61; k14=kx*b14*b11+k2*b24*b11+k2*b14*b21+ktheta*b24*b21+kxtheta*b34*b31; k14=k14+Dx*b44*b41+D2*b54*b41+D2*b44*b51+Dtheta*b54*b51+Dxtheta*b64*b61; k15=kx*b15*b11+k2*b25*b11+k2*b15*b21+ktheta*b25*b21+kxtheta*b35*b31; k15=k15+Dx*b45*b41+D2*b55*b41+D2*b45*b51+Dtheta*b55*b51+Dxtheta*b65*b61; 91 k16=kx*b16*b11+k2*b26*b11+k2*b16*b21+ktheta*b26*b21+kxtheta*b36*b31; k16=k16+Dx*b46*b41+D2*b56*b41+D2*b46*b51+Dtheta*b56*b51+Dxtheta*b66*b61; k17=kx*b17*b11+k2*b27*b11+k2*b17*b21+ktheta*b27*b21+kxtheta*b37*b31; k17=k17+Dx*b47*b41+D2*b57*b41+D2*b47*b51+Dtheta*b57*b51+Dxtheta*b67*b61; k18=kx*b18*b11+k2*b28*b11+k2*b18*b21+ktheta*b28*b21+kxtheta*b38*b31; k18=k18+Dx*b48*b41+D2*b58*b41+D2*b48*b51+Dtheta*b58*b51+Dxtheta*b68*b61; k21=k12; k22=kx*b12^2+2*k2*b22*b12+ktheta*b22^2+kxtheta*b32^2; k22=k22+Dx*b42^2+2*D2*b52*b42+Dtheta*b52^2+Dxtheta*b62^2; k23=kx*b13*b12+k2*b23*b12+k2*b13*b22+ktheta*b23*b22+kxtheta*b33*b32; k23=k23+Dx*b43*b42+D2*b53*b42+D2*b43*b52+Dtheta*b53*b52+Dxtheta*b63*b62; k24=kx*b14*b12+k2*b24*b12+k2*b14*b22+ktheta*b24*b22+kxtheta*b34*b32; k24=k24+Dx*b44*b42+D2*b54*b42+D2*b44*b52+Dtheta*b54*b52+Dxtheta*b64*b62; k25=kx*b15*b12+k2*b25*b12+k2*b15*b22+ktheta*b25*b22+kxtheta*b35*b32; k25=k25+Dx*b45*b42+D2*b55*b42+D2*b45*b52+Dtheta*b55*b52+Dxtheta*b65*b62; k26=kx*b16*b12+k2*b26*b12+k2*b16*b22+ktheta*b26*b22+kxtheta*b36*b32; k26=k26+Dx*b46*b42+D2*b56*b42+D2*b46*b52+Dtheta*b56*b52+Dxtheta*b66*b62; k27=kx*b17*b12+k2*b27*b12+k2*b17*b22+ktheta*b27*b22+kxtheta*b37*b32; k27=k27+Dx*b47*b42+D2*b57*b42+D2*b47*b52+Dtheta*b57*b52+Dxtheta*b67*b62; k28=kx*b18*b12+k2*b28*b12+k2*b18*b22+ktheta*b28*b22+kxtheta*b38*b32; k28=k28+Dx*b48*b42+D2*b58*b42+D2*b48*b52+Dtheta*b58*b52+Dxtheta*b68*b62; k31=k13; k32=k23; k33=kx*b13^2+2*k2*b23*b13+ktheta*b23^2+kxtheta*b33^2; k33=k33+Dx*b43^2+2*D2*b53*b43+Dtheta*b53^2+Dxtheta*b63^2; k34=kx*b14*b13+k2*b24*b13+k2*b14*b23+ktheta*b24*b23+kxtheta*b34*b33; k34=k34+Dx*b44*b43+D2*b54*b43+D2*b44*b53+Dtheta*b54*b53+Dxtheta*b64*b63; k35=kx*b15*b13+k2*b25*b13+k2*b15*b23+ktheta*b25*b23+kxtheta*b35*b33; k35=k35+Dx*b45*b43+D2*b55*b43+D2*b45*b53+Dtheta*b55*b53+Dxtheta*b65*b63; k36=kx*b16*b13+k2*b26*b13+k2*b16*b23+ktheta*b26*b23+kxtheta*b36*b33; k36=k36+Dx*b46*b43+D2*b56*b43+D2*b46*b53+Dtheta*b56*b53+Dxtheta*b66*b63; k37=kx*b17*b13+k2*b27*b13+k2*b17*b23+ktheta*b27*b23+kxtheta*b37*b33; k37=k37+Dx*b47*b43+D2*b57*b43+D2*b47*b53+Dtheta*b57*b53+Dxtheta*b67*b63; k38=kx*b18*b13+k2*b28*b13+k2*b18*b23+ktheta*b28*b23+kxtheta*b38*b33; k38=k38+Dx*b48*b43+D2*b58*b43+D2*b48*b53+Dtheta*b58*b53+Dxtheta*b68*b63; k41=k14; k42=k24; k43=k34; k44=kx*b14^2+2*k2*b24*b14+ktheta*b24^2+kxtheta*b34^2; k44=k44+Dx*b44^2+2*D2*b54*b44+Dtheta*b54^2+Dxtheta*b64^2; k45=kx*b15*b14+k2*b25*b14+k2*b15*b24+ktheta*b25*b24+kxtheta*b35*b34; k45=k45+Dx*b45*b44+D2*b55*b44+D2*b45*b54+Dtheta*b55*b54+Dxtheta*b65*b64; k46=kx*b16*b14+k2*b26*b14+k2*b16*b24+ktheta*b26*b24+kxtheta*b36*b34; k46=k46+Dx*b46*b44+D2*b56*b44+D2*b46*b54+Dtheta*b56*b54+Dxtheta*b66*b64; k47=kx*b17*b14+k2*b27*b14+k2*b17*b24+ktheta*b27*b24+kxtheta*b37*b34; 92 k47=k47+Dx*b47*b44+D2*b57*b44+D2*b47*b54+Dtheta*b57*b54+Dxtheta*b67*b64; k48=kx*b18*b14+k2*b28*b14+k2*b18*b24+ktheta*b28*b24+kxtheta*b38*b34; k48=k48+Dx*b48*b44+D2*b58*b44+D2*b48*b54+Dtheta*b58*b54+Dxtheta*b68*b64; k51=k15; k52=k25; k53=k35; k54=k45; k55=kx*b15^2+2*k2*b25*b15+ktheta*b25^2+kxtheta*b35^2; k55=k55+Dx*b45^2+2*D2*b55*b45+Dtheta*b55^2+Dxtheta*b65^2; k56=kx*b16*b15+k2*b26*b15+k2*b16*b25+ktheta*b26*b25+kxtheta*b36*b35; k56=k56+Dx*b46*b45+D2*b56*b45+D2*b46*b55+Dtheta*b56*b55+Dxtheta*b66*b65; k57=kx*b17*b15+k2*b27*b15+k2*b17*b25+ktheta*b27*b25+kxtheta*b37*b35; k57=k57+Dx*b47*b45+D2*b57*b45+D2*b47*b55+Dtheta*b57*b55+Dxtheta*b67*b65; k58=kx*b18*b15+k2*b28*b15+k2*b18*b25+ktheta*b28*b25+kxtheta*b38*b35; k58=k58+Dx*b48*b45+D2*b58*b45+D2*b48*b55+Dtheta*b58*b55+Dxtheta*b68*b65; k61=k16; k62=k26; k63=k36; k64=k46; k65=k56; k66=kx*b16^2+2*k2*b26*b16+ktheta*b26^2+kxtheta*b36^2; k66=k66+Dx*b46^2+2*D2*b56*b46+Dtheta*b56^2+Dxtheta*b66^2; k67=kx*b17*b16+k2*b27*b16+k2*b17*b26+ktheta*b27*b26+kxtheta*b37*b36; k67=k67+Dx*b47*b46+D2*b57*b46+D2*b47*b56+Dtheta*b57*b56+Dxtheta*b67*b66; k68=kx*b18*b16+k2*b28*b16+k2*b18*b26+ktheta*b28*b26+kxtheta*b38*b36; k68=k68+Dx*b48*b46+D2*b58*b46+D2*b48*b56+Dtheta*b58*b56+Dxtheta*b68*b66; k71=k17; k72=k27; k73=k37; k74=k47; k75=k57; k76=k67; k77=kx*b17^2+2*k2*b27*b17+ktheta*b27^2+kxtheta*b37^2; k77=k77+Dx*b47^2+2*D2*b57*b47+Dtheta*b57^2+Dxtheta*b67^2; k78=kx*b18*b17+k2*b28*b17+k2*b18*b27+ktheta*b28*b27+kxtheta*b38*b37; k78=k78+Dx*b48*b47+D2*b58*b47+D2*b48*b57+Dtheta*b58*b57+Dxtheta*b68*b67; k81=k18; k82=k28; k83=k38; k84=k48; k85=k58; k86=k68; k87=k78; 93 k88=kx*b18^2+2*k2*b28*b18+ktheta*b28^2+kxtheta*b38^2; k88=k88+Dx*b48^2+2*D2*b58*b48+Dtheta*b58^2+Dxtheta*b68^2; kk11=int(int(k11*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk11=double(kk11); kk12=int(int(k12*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk12=double(kk12); kk13=int(int(k13*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk13=double(kk13); kk14=int(int(k14*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk14=double(kk14); kk15=int(int(k15*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk15=double(kk15); kk16=int(int(k16*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk16=double(kk16); kk17=int(int(k17*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk17=double(kk17); kk18=int(int(k18*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk18=double(kk18); kk21=int(int(k21*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk21=double(kk21); kk22=int(int(k22*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk22=double(kk22); kk23=int(int(k23*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk23=double(kk23); kk24=int(int(k24*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk24=double(kk24); kk25=int(int(k25*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk25=double(kk25); kk26=int(int(k26*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk26=double(kk26); kk27=int(int(k27*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk27=double(kk27); kk28=int(int(k28*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk28=double(kk28); kk31=int(int(k31*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk31=double(kk31); kk32=int(int(k32*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk32=double(kk32); 94 kk33=int(int(k33*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk33=double(kk33); kk34=int(int(k34*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk34=double(kk34); kk35=int(int(k35*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk15=double(kk15); kk36=int(int(k36*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk36=double(kk36); kk37=int(int(k37*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk37=double(kk37); kk38=int(int(k38*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk38=double(kk38); kk41=int(int(k41*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk41=double(kk41); kk42=int(int(k42*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk42=double(kk42); kk43=int(int(k43*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk43=double(kk43); kk44=int(int(k44*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk44=double(kk44); kk45=int(int(k45*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk45=double(kk45); kk46=int(int(k46*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk46=double(kk46); kk47=int(int(k47*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk47=double(kk47); kk48=int(int(k48*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk48=double(kk48); kk51=int(int(k51*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk51=double(kk51); kk52=int(int(k52*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk52=double(kk52); kk53=int(int(k53*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk53=double(kk53); kk54=int(int(k54*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk54=double(kk54); kk55=int(int(k55*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk55=double(kk55); 95 kk56=int(int(k56*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk56=double(kk56); kk57=int(int(k57*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk57=double(kk57); kk58=int(int(k58*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk58=double(kk58); kk61=int(int(k61*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk61=double(kk61); kk62=int(int(k62*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk62=double(kk62); kk63=int(int(k63*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk63=double(kk63); kk64=int(int(k64*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk64=double(kk64); kk65=int(int(k65*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk65=double(kk65); kk66=int(int(k66*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk66=double(kk66); kk67=int(int(k67*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk67=double(kk67); kk68=int(int(k68*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk68=double(kk68); kk71=int(int(k71*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk71=double(kk71); kk72=int(int(k72*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk72=double(kk72); kk73=int(int(k73*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk73=double(kk73); kk74=int(int(k74*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk74=double(kk74); kk75=int(int(k75*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk75=double(kk75); kk76=int(int(k76*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk76=double(kk76); kk77=int(int(k77*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk77=double(kk77); kk78=int(int(k78*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk78=double(kk78); 96 kk81=int(int(k81*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk81=double(kk81); kk82=int(int(k82*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk82=double(kk82); kk83=int(int(k83*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk83=double(kk83); kk84=int(int(k84*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk84=double(kk84); kk85=int(int(k85*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk85=double(kk85); kk86=int(int(k86*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk86=double(kk86); kk87=int(int(k87*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk87=double(kk87); kk88=int(int(k88*r,r,ri,rj),theta,0,alpha); kk88=double(kk88); kmm=[ kk11 kk12 kk13 kk14 kk15 kk16 kk17 kk18 kk21 kk22 kk23 kk24 kk25 kk26 kk27 kk28 kk31 kk32 kk33 kk34 kk35 kk36 kk37 kk38 kk41 kk42 kk43 kk44 kk45 kk46 kk47 kk48 kk51 kk52 kk53 kk54 kk55 kk56 kk57 kk58 kk61 kk62 kk63 kk64 kk65 kk66 kk67 kk68 kk71 kk72 kk73 kk74 kk75 kk76 kk77 kk78 kk81 kk82 kk83 kk84 kk85 kk86 kk87 kk88 ]; format long kmm=double(kmm); Haøm pcups.m : function [pmm]=pcups(b,m,alpha,phi,ri,rj,fx,fy,fz); syms r theta pmm=zeros(8,1); x=(r-ri)/sin(phi); %Strain matrix of a conical web strip km=m*pi/alpha; s=sin(km*theta); c=cos(km*theta); sphi=sin(phi); 97 cphi=cos(phi); bphay=b/2; %Ma tran ham dang Nm n1=(1-x/2/bphay)*s ; n2=(1-x/2/bphay)*c ; n3=(1-3*x^2/4/bphay^2+x^3/4/bphay^3)*s; n4=x*(1-2*x/2/bphay+x^2/4/bphay^2)*s; n5=(x/2/bphay)*s ; n6=(x/2/bphay)*c ; n7=(3*x^2/4/bphay^2-x^3/4/bphay^3)*s; n8=x*(-x/2/bphay+x^2/4/bphay^2)*s; p1=int(int(n1*r*fx,r,ri,rj),theta,0,alpha); p2=int(int(n2*r*fy,r,ri,rj),theta,0,alpha); p3=int(int(n3*r*fz,r,ri,rj),theta,0,alpha); p4=int(int(n4*r*fz,r,ri,rj),theta,0,alpha); p5=int(int(n5*r*fx,r,ri,rj),theta,0,alpha); p6=int(int(n6*r*fy,r,ri,rj),theta,0,alpha); p7=int(int(n7*r*fz,r,ri,rj),theta,0,alpha); p8=int(int(n8*r*fz,r,ri,rj),theta,0,alpha); p1=double(p1) p2=double(p2) p3=double(p3) p4=double(p4) p5=double(p5) p6=double(p6) p7=double(p7) p8=double(p8) pmm=[p1;p2;p3;p4;p5;p6;p7;p8]; Haøm blocal.m : function [B]=blocal(b,m,alpha,phi,theta,r,ri,rj); %Tinh ma tran B x=(r-ri)/sin(phi); %Strain matrix of a conical web strip km=m*pi/alpha; s=sin(km*theta); c=cos(km*theta); sphi=sin(phi); 98 cphi=cos(phi); b11=-s/b; b12=0;b13=0;b14=0;b16=0;b17=0;b18=0; b15=s/b; b21=1/r*(1-x/b)*s*sphi; b22=-1/r*(1-x/b)*s*km; b23=1/r*(1-3*x^2/b^2+2*x^3/b^3)*s*cphi; b24=1/r*(x-2*x^2/b+x^3/b^2)*s*cphi; b25=1/r*x/b*s*sphi; b26=-1/r*x/b*km*s; b27=1/r*(3*x^2/b^2-2*x^3/b^3)*s*cphi; b28=1/r*(-x^2/b+x^3/b^2)*s*cphi; b31=1/r*(1-x/b)*km*c; b32=-1/b*c+1/r*(1-x/b)*c*sphi; b33=0;b34=0;b37=0;b38=0; b35=1/r*x/b*km*c; b36=1/b*c-1/r*x/b*c*sphi; b41=0;b42=0;b45=0;b46=0; b43=(6/b^2-12*x/b^3)*s; b44=(4/b-6*x/b^2)*s; b47=(-6/b^2+12*x/b^3)*s; b48=(2/b-6*x/b^2)*s; b51=0;b55=0; b52=-1/r^2*(1-x/b)*km*s*cphi; b53=1/r^2*(1-3*x^2/b^2+2*x^3/b^3)*km^2*s-1/r*(6*x/b^2+6*x^2/b^3)*s*sphi; b54=1/r^2*(x-2*x^2/b+x^3/b^2)*km^2*s-1/r*(1-4*x/b+3*x^2/b^2)*s*sphi; b56=-1/r^2*x/b*km*s*cphi; b57=1/r^2*(3*x^2/b^2-2*x^3/b^3)*km^2*s-1/r*(6*x/b^2-6*x^2/b^3)*s*sphi; b58=1/r^2*(x^3/b^2-x^2/b)*km^2*s-1/r*(-2*x/b+3*x^2/b^2)*s*sphi; b61=0;b65=0; b62=-2/r/b*c*cphi-2/r^2*(1-x/b)*c*sphi*cphi; b63=2/r*(6*x/b^2-6*x^2/b^3)*km*c+2/r^2*(13*x^2/b^2+2*x^3/b^3)*km*c*sphi; b64=2/r*(-1+4*x/b-3*x^2/b^2)*km*c+2/r^2*(x-2*x^2/b+x^3/b^2)*km*c*sphi; b66=2/r/b*c*cphi-2/r^2*x/b*c*sphi*cphi; b67=2/r*(-6*x/b^2+6*x^2/b^3)*km*c+2/r^2*(3*x^2/b^22*x^3/b^3)*km*c*sphi; 99 b68=2/r*(2*x/b-3*x^2/b^2)*km*c+2/r^2*(-x^2/b+x^3/b^2)*km*c*sphi; B=[ b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18 b21 b22 b23 b24 b25 b26 b27 b28 b31 b32 b33 b34 b35 b36 b37 b38 b41 b42 b43 b44 b45 b46 b47 b48 b51 b52 b53 b54 b55 b56 b57 b58 b61 b62 b63 b64 b65 b66 b67 b68 ]; Haøm dlocal.m : function [D]=dlocal(Ex,Etheta,vx,vtheta,Gxtheta,t); %Elasticity matrix of shell strip kx=Ex*t/(1-vx*vtheta); k2=vtheta*kx; kxtheta=Gxtheta*t; ktheta=Etheta*t/(1-vx*vtheta); Dx=Ex*t^3/12/(1-vx*vtheta); D2=vtheta*Dx; Dxtheta=Gxtheta*t^3/12; Dtheta=Etheta*t^3/12/(1-vx*vtheta); D=[ kx k2 0 0 k2 ktheta 0 0 0 kxtheta 0 0 0 Dx D2 0 0 D2 Dtheta 0 0 0 Dxtheta ]; 100 ... lịch sử phương pháp phân tích kết cấu cầu 1.1.1 Khái niệm phân tích kết cấu cầu 1.1.2 Lịch sữ phương pháp phân tích kết cấu cầu 1.1.3 Tóm tắt phương pháp 1.2 Tổng quan phương pháp dải hữu hạn 1.2.1... khối hữu hạn thẳng 50 2.5.3 Phần tử khối hữu hạn cong 53 Chương : ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN PHÂN TÍCH MỘT SỐ DẠNG KẾT CẤU CẦU 3.1 Phân kết nội lực cầu phương pháp dải hữu hạn 55 3.1.1 Dải hữu. .. dải hữu hạn áp dụng vào phân tích kết cấu cầu : • Phương pháp dải hữu hạn nửa giải tích bậc thấp • Phương pháp dải hữu hạn nửa giải tích bậc cao • Phương pháp dải hữu hạn Spline • Phương pháp