¤n tËp To¸n 10 PhÇn I: §¹i sè Ch¬ng i. tËp hỵp. MƯnh ®Ị Bµi 1: LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa c¸c tËp hỵp sau. a/ A = {3k -1| k ∈ Z , - 5 ≤ k ≤ 3 } b/ B = {x ∈ Z / x 2 − 9 = 0} c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x 2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x ∈ Z / |x |≤ 3} e/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z vµ −3 < x < 13} Bµi 2: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hỵp con cđa tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bµi 3 : Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng : a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞) c/ A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R / 2 < x ≤ 8} Ch¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai Bµi 1 : T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau: 1) 2 3 + − = x x y 2) 42 −= xy 3) 4 3 − − = x x y 4) xx x y −− = 3)1( = + + −5) 2 7y x x 6/ x xx y 2 2 + = 7/ 23 3 2 +− + = xx x y 8/ 2 2 3 5 6 x y x x − = − + 9/ 21 +−+= xxy 10/ x xx y )1( 2 + = 11/ 23 1 2 ++ − = xx x y 12/ 143 1 2 2 ++ − = xx x y Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x 3 + 3x b/ y = x 4 − 3x 2 − 1 c/ 4 2 5y x x= − + Bµi 3 : a) Cho hµm sè 12)( 2 −−= xxxf . TÝnh )2();1();2();1( −− ffff . b)Cho hµm sè 2 25)( xxf −= . TÝnh )6();4();1( fff . (Lu ý ®Õn TX§ cđa hµm sè!) c) Cho hµm sè ( ) 2 2 3 x 2 2x+7 x<2 x f x − ≥ = nÕu nÕu . TÝnh ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 0 , 2 , 5f f f f− Bµi 4 : X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ĩ: a) §i qua hai ®iĨm A(0;1) vµ B(2;-3) b/ §i qua C(4, −3) vµ song song víi ®êng th¼ng y = − 3 2 x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = − 2 1 x + 5 - 1 - Bµi 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau : 2 a/ y = x - 4x+3 c/ y = −x 2 + 2x − 3 d) y = x 2 + 2x d/ 243 2 ++= xxy e/ 5 2 1 2 −+−= xxy f/ 43 2 −−−= xxy g/ 44 2 +−= xxy ) 2h y x= + ) 1 2 x i y = + ) 2 1j y x= − + Bµi 6 : X¸c ®Þnh parabol y=ax 2 +bx+1 biÕt parabol ®ã: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Cã ®Ønh I(1;0) c) Qua M(1;6) vµ cã trơc ®èi xøng cã ph¬ng tr×nh lµ x=-2 d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0. Bµi 7 : Tìm Parabol y = ax 2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó: a/ §i qua hai ®iĨm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Cã ®Ønh I(-2; -2) c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iĨm P(-2; 1) d/ Cã trơc ®èi xøng lµ ®êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm (3; 0) Bµi 8. T×m täa ®é giao ®iĨm cđa c¸c ®å thÞ: 1/ 5 23 5 4 2 −−= xxy vµ 5 7 5 1 += xy (KQ: (3;2); (-2;1)) 2/ 723 2 ++−= xxy vµ 32 +−= xy (KQ: (2;-1); ( 2 13 ; 3 3 − )) 3/ 1052 2 ++= xxy vµ 23 +−= xy (KQ: (-2;8); (2;-4)) 4/ 423 2 +−= xxy vµ 16 +−= xy (KQ: Kh«ng cã giao ®iĨm) 5/ 223 2 −+= xxy vµ 12 += xy (KQ: (1;3); (-1;-1)) 6/ 552 2 −+−= xxy vµ 3 −= xy (KQ: TiÕp xóc t¹i (1;-2)) Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bµi 1: Giải các phương trình sau : 1/ − + = + −3 1 3x x x 2/ 2 2 1x x− = − + 3/ 1 2 1x x x− = − 4/ 2 3 5 7 3 14x x x+ − = + 2 3x 1 4 5/ x-1 x-1 + = 2 x 3 4 6/ x+4 x+4 x+ + = 7/ 4 2x + = 8/ 1x − (x 2 − x − 6) = 0 Bµi 2 : Giải các phương trình sau : a) 3( 2) 5(1 2 ) 8;x x− + − = b) 4 2 2 1 5 3 2 4 x x− + − = . c) 1 5 1 3 1 ( 4) ; 2 4 3 2 x x x − − + − = d) 2 3 5 4 3 x x− + = . - 2 - e) 4 6 5 7 3 2 ; 6 8 12 x x x− + − − = g) 4 3 2 7 6 13 8 6 16 x x x− + − = − . h) 2 2 (3 5) (3 2)x x− = + ; i) 2 2 4 (2 5) 0x x− + = . j/ − − + = − − 2 2 2 1 2 2 x x x x k/ 1 + 3x 1 − = 3x x27 − − l/ 2 1 2 2 ( 2) x x x x x − − = + − Bµi 3 : Giải các phương trình sau : 1/ 2 1 3x x+ = − 2/ |x 2 − 2x| = |x 2 − 5x + 6| 3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x − 2| = 3x 2 − x − 2 5) 5 2 4 1,( : 3; ) 3 x x KQ x x− = − = = 6) 4 1 2 5,( : 2; 1)x x KQ x x+ = + = = − Bµi 4: Giải các phương trình sau : 1/ 1x9x3 2 +− = x − 2 2/ x − 5x2 − = 4 3) 1 4 1,( : 3)x x KQ x+ = − + = 4) 3 2 2 2,( : 2; 6)x x KQ x x− = − + = = 5/ 2 7 4x x− + = 6/ 2 4 3 3x x+ − − = 7/ 2 2 4 2x x x− + = − 8/ 2 3 9 1 2x x x− + = − 9/ 2 3 9 1 2x x x− + = − 10/ 3 7 1 2x x+ − + = 11/ ( ) 2 2 1 7 1 10 0x x+ − + + = 12/ 3 2 2 1x x− + + = 13/ 2 2 2 6 12 7 0x x x x− + − + = 14/ 2 2 9 3x x x x+ − − = + 15/ 2 2 3 5 8 3 5 1 1x x x x+ + − + + = Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ : 1/ 2 4 5 4 0− + =x x 2/ 24 4 3 1 0+ − =x x 3/ 2x3x 2 +− = x 2 − 3x − 4 4/ x 2 − 6x + 9 = 4 6x6x 2 +− Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : 1/ 2mx + 3 = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m 2 3/ (m 2 + m)x = m 2 − 1 Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau : a. 2 3 5 3 3 x y x y + = + = − b. 2 3 4 2 6 x y x y − + = − = − c. 2 3 2 4 1 x y x y + = − − − = d. 7 4 41 3 3 3 5 11 5 2 + = − = − x y x y e) 3 5 2 2 4 3 x y x y + = − = f) 5 4 6 1 2 2 3 7 1 2 x y x y − = + − + = + − g) 2 3 13 2 3 3 2 3 2 x y z x y z x y z − + = − + + = − + − = - 3 - h) 2 4 3 15 5 2 10 3 2 5 18 x y z x y z x y z + = + = + = i/ 2 3 2 5 3 10 x y z x y z x y z + = + = + = j/ 2 3 1 2 3 4 4 6 x y z x y z x y z + = + = + = Bài 8 : Giải và biện luận phơng trình a/ x 2 x + m = 0 b/ x 2 2(m + 3)x + m 2 + 1 = 0 Bài 9 : Cho phơng trình x 2 2(m 1)x + m 2 3m = 0. ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại e/ Có hai nghiệm thoả 3(x 1 +x 2 )=- 4 x 1 x 2 f/ Có hai nghiệm thoả x 1 2 +x 2 2 =2 Bài 10 : Cho pt x 2 + (m 1)x + m + 2 = 0 a/ Giải phơng trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 9 Phần II: hình học Bài 1 : Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trờng hợp nào 2 vectơ AB và AC cùng hớng , ngợc hớng Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và chỉ ra các vectơ bằng , ,PQ QR RP uuur uuur uur Bài 3 : Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh : )a AB DC AC DB+ = + uur uuur uuur uur )b AB ED AD EB+ = + uur uur uuur uur )c AB CD AC BD = uur uur uuur uur )d AD CE DC AB EB+ + = uuur uur uuur uur uur ) AC+ DE - DC - CE + CB = AB uuur uuur uuur uur uuur uuur e ) + + = + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur f AD BE CF AE BF CD AF BD CE Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ. Chứng minh rằng: ) 2 0a RM RN RP+ + = uuur uuur uur r + + = uuur uuur uur uuur ) 2 4 , bất kìb ON OM OP OD O c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng: 2MS MN PM MP+ = uuur uuur uuur uuur d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng ON OS OM OP+ = + uuur uuur uuuur uuur 4ON OM OP OS OI+ + + = uuur uuuur uuur uuur uur Bài 5 : .Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng: a) 2CA DB CB DA MN+ = + = uuur uuur uuur uuur uuuur b) 4AD BD AC BC MN+ + + = uuur uuur uuur uuur uuuur c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng: 2( ) 3+ + + = uur uur uur uur uur AB AI NA DA DB Bài 6 : . Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt là trung tuyến của tam giác .Chứng minh rằng: - 4 - ) 0+ + = uuur uur uur r a MQ NS PI b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m . c) Gäi M’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua P , P’Lµ ®iĨm ®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n cã: ' ' ' + + = + + uuur uuuur uuur uuur uuur uur ON OM OP ON OM OP Bµi 7 : Gäi G vµ G ′ lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A B C ′ ′ ′ . Chøng minh r»ng 3AA BB CC GG ′ ′ ′ ′ + + = uuur uuur uuuur uuuur Bµi 8 : Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN 1 1 ) CMR: AK= AB + AC 4 6 a uuur uuur uuur 1 1 b) KD= AB + AC 4 3 uuur uuuur uuur Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh : Bµi 9 : Cho ∆ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : a/ → MA = → MB b/ → MA + → MB + → MC = 0 r c/ → MA + → MB = → MA − → MB ) 0+ − = uuur uuuur uuur r d MA MC MB ) 2+ + = uuur uuur uuuur uuur e MA MB MC BC ) 2 − + = uuur uuur uuur uuur f KA KB KC CA Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tun cđa tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ , , uuur uur uuur MN NP PM theo hai vÐct¬ u MK= r uuuur , = r uuur v NQ b) Trªn ®êng th¼ng NP cđa tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao cho 3SN SP= uuur uur . H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS uuur theo hai vÐct¬ u MN= r uuuur , v MP= r uuur c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iĨm trªn c¹nh MN sao cho MH = 1 5 MN *H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ , , , uur uuur uur uuur MI MH PI PH theo hai vÐct¬ u PM= r uuuur , v PN= r uuur *Chøng minh ba ®iĨm P,I,H th¼ng hµng Bµi 11: Cho 3 ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng b) T×m to¹ ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n AB c) T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC d) T×m to¹ ®é ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh e) T×m to¹ ®é ®iĨm N sao cho B lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AN f) T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cđa tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cđa tam gi¸c BCK. g) T×m to¹ ®é ®iĨm T sao cho 2 ®iĨm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C. h) 3 ; 2 5T × m to¹ ®é ®iĨm U sao cho = = − uuur uuur uuur uuur AB BU AC BU i) , theo 2 ; theo 2 H·y ph©n tÝch vÐc t¬ AU vµ CB vÐct¬ AC vµ CN uuur uuur uuur uuur uuur AB Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C. Bµi 13 : Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iĨm: a) ( ) 1;1A , ( ) 1;7B − , ( ) 0;4C th¼ng hµng. b) ( ) 1;1M − , ( ) 1;3N , ( ) 2;0C − th¼ng hµng. c) ( ) 1;1Q − , ( ) 0;3R , ( ) 4;5−S kh«ng th¼ng hµng. - 5 - Bµi 14 : Trong hÖ trôc täa cho hai ®iÓm ( ) 2;1A vµ ( ) 6; 1B − .T×m täa ®é: a) §iÓm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng. b) §iÓm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng. c) §iÓm P thuéc hµm sè y=2x-1 sao cho A, B, P th¼ng hµng. d) §iÓm Q thuéc hµm sè y= 2 x 2 2x − + sao cho A, B, Q th¼ng hµng Bµi 15 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 60 0 . a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur X¸c ®Þnh sè ®o c¸c gãc : b) TÝnh gi¸ trÞ lîng gi¸c cña c¸c gãc trªn Bài 16. Trong hệ trục Oxy cho các véctơ (2; 1), ( 1; 3), (3;1)a b c= − = − − = r r r . a) Tìm toạ độ của các véctơ , , 2 3 4 .u a b v a b c w a b c= + = − + = − + r r r r r r r ur r r r b) Biểu diễn véctơ c r theo hai véctơ a r và b r . c) Tìm toạ độ của véctơ d ur sao cho 2 3a d b c+ = − r ur r r . Bài 17. Trong hệ trục Oxy cho ba điểm (2;1), ( 1;2), ( 3; 2)A B C− − − . a) Tìm toạ độ của các véctơ , , , , ,AB BA BC CB AC CA uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) Chứng minh rằng , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác. Vẽ tam giác đó trên hệ trục. c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. d) Tìm toạ độ của điểm E sao cho 3 2AE AB BC CA= + − uuur uuur uuur uuur . Bài tập: Một Số Ví Dụ Về Hệ Phương Trình Bậc Hai Hai Ẩn. 1. Giải các hệ phương trình a/ 2 2 2 5 1 3 2 2 x y x xy y − = − + = b/ 2 1 2 3 6 x y x xy − = − = c/ ( ) 3 4 1 0 3 9 x y xy x y − + = = + − d/ 2 3 2 6 0 x y xy x y + = + + + = e/ 2 4 2 5 0 y x x x y + = + − = f/ 2 2 3 2 x y xy − = = 2. Giải các hệ phương trình a/ 2 2 2 2 12 16 x xy y x y xy + + = + = b/ 2 2 10 4 x y x y + = + = c/ 2 2 25 12 x y xy + = = d/ ( ) ( ) 2 2 65 1 1 18 x y x y + = − − = e/ 2 2 5 7 x y xy x y xy + + = + + = f/ ( ) 2 2 6 2 2 x y x y xy + = + = + g/ 13 6 5 x y y x x y + = + = h/ 2 2 6 5 x y xy xy x y + = + + = i/ 2 2 3 2 3 2 x x y y y x = + = + 3. Giải và biện luận các hệ phương trình: a/ 2 0 0 mx y m x my m − − + = − + = b/ 1 0 2 0 mx y x my − + = + + = c/ ( ) 2 2mx m y x my m + + = + = d/ 2 1 mx y m x my m + = + = + e/ 2 2 2 ax by a b bx ay ab + = + + = f/ 2 2 ax y a bx y b − = − = 4. Định m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất. a/ ( ) ( ) 1 8 4 0 3 1 3 0 m x y m mx m y m + + − = + + + − = b/ ( ) ( ) ( ) 1 4 1 2 m x m y mx m y m − + − = + + = - 6 - c/ ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 2 1 m m m x y m m x y + + = − + = − d/ 3 1 2 1 m y m x my m x + = + = + - 7 - . Parabol đó: a/ §i qua hai ®iĨm A(1; -2 ) vµ B(2; 3) b/ Cã ®Ønh I (-2 ; -2 ) c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iĨm P (-2 ; 1) d/ Cã trơc ®èi xøng lµ ®êng th¼ng. += xy (KQ: (3;2); (-2 ;1)) 2/ 723 2 ++−= xxy vµ 32 +−= xy (KQ: (2 ;-1 ); ( 2 13 ; 3 3 − )) 3/ 105 2 2 ++= xxy vµ 23 +−= xy (KQ: (-2 ;8); (2 ;-4 )) 4/ 423 2 +−=