Thiết kế bài giảng Toán THCS lớp 8 tập 2 - Hoàng Ngọc Diệp

– VÒ B¶ng tæng kÕt cuèi ch−¬ng : HS cÇn «n l¹i kh¸i niÖm c¸c h×nh lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật, hình lập ph−ơng, hình chóp đều và các công thức tính diện tích xung quan[r]

http://tuhoctoan.net Hoμng NGäc DiÖp (Chñ biªn) §μm Thu H−¬ng − Lª ThÞ Hoa − Lª Thuý Nga − NguyÔn ThÞ ThÞnh thiÕt kÕ bμi gi¶ng to¸n trung häc c¬ së u tËp hai nhμ xuÊt b¶n hμ néi http://tuhoctoan.net Phần đại số Ch−¬ng III : Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn §1 Më ®Çu vÒ ph−¬ng tr×nh TiÕt 41 A Môc tiªu • HS hiÓu kh¸i niÖm ph−¬ng tr×nh vµ c¸c thuËt ng÷ nh− : vÕ ph¶i, vÕ tr¸i, nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh, tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh HS hiÓu vµ biÕt c¸ch sö dông c¸c thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải ph−ơng trình • HS hiÓu kh¸i niÖm gi¶i ph−¬ng tr×nh, b−íc ®Çu lµm quen vµ biÕt c¸ch sö dông quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n, biÕt c¸ch kiÓm tra mét gi¸ trÞ cña Èn cã ph¶i lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh hay kh«ng • HS b−íc ®Çu hiÓu kh¸i niÖm hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – B¶ng phô ghi mét sè c©u hái, bµi tËp – Th−íc th¼ng • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung ch−ơng III (5 phút) GV : các lớp d−ới chúng ta đã gi¶i nhiÒu bµi to¸n t×m x, nhiÒu bµi toán đố Ví dụ, ta có bài toán sau : “Võa gµ ., bao nhiªu chã” GV đặt vấn đề nh− SGK tr Một HS đọc to bài toán tr SGK – Sau đó GV giới thiệu nội dung ch−¬ng III gåm HS nghe HS tr×nh bµy, më phÇn “Mục lục” tr 134 SGK để theo dâi + Kh¸i niÖm chung vÒ ph−¬ng tr×nh + Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ mét sè d¹ng ph−¬ng tr×nh kh¸c http://tuhoctoan.net + Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Hoạt động Ph−¬ng tr×nh mét Èn (16 phót) GV viÕt bµi to¸n sau lªn b¶ng : T×m x biÕt : 2x + = (x – 1) + sau đó giới thiệu : HÖ thøc 2x + = (x – 1) + lµ mét ph−¬ng tr×nh víi Èn sè x HS nghe GV tr×nh bµy vµ ghi bµi Ph−¬ng tr×nh gåm hai vÕ ë ph−¬ng tr×nh trªn, vÕ tr¸i lµ 2x + 5, vÕ ph¶i lµ (x – 1) + Hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh nµy chứa cùng biến x, đó là ph−¬ng tr×nh mét Èn – GV giíi thiÖu ph−¬ng tr×nh mét Èn x cã d¹ng A(x) = B(x) víi vÕ tr¸i lµ A(x), vÕ ph¶i lµ B(x) – GV : H·y cho vÝ dô kh¸c vÒ ph−¬ng tr×nh mét Èn ChØ vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh – GV yªu cÇu HS lµm H·y cho vÝ dô vÒ : a) Ph−¬ng tr×nh víi Èn y b) Ph−¬ng tr×nh víi Èn u GV yªu cÇu HS chØ vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña mçi ph−¬ng tr×nh – HS lÊy vÝ dô mét ph−¬ng tr×nh Èn x VÝ dô : 3x2 + x – = 2x + VÕ tr¸i lµ 3x2 + x – VÕ ph¶i lµ 2x + – HS lÊy vÝ dô c¸c ph−¬ng tr×nh Èn y, Èn u – GV cho ph−¬ng tr×nh : 3x + y = 5x – Hái : ph−¬ng tr×nh nµy cã ph¶i lµ ph−¬ng tr×nh mét Èn kh«ng ? HS : ph−¬ng tr×nh 3x + y = 5x – kh«ng ph¶i lµ ph−¬ng tr×nh mét Èn v× cã hai Èn kh¸c lµ x vµ y – GV yªu cÇu HS lµm HS tÝnh : http://tuhoctoan.net Khi x = 6, tÝnh gi¸ trÞ mçi vÕ cña ph−¬ng tr×nh : 2x + = (x – 1) + VT = 2x + = + = 17 VP = (x – 1) + = (6 – 1) + = 17 Nªu nhËn xÐt NhËn xÐt : x = 6, gi¸ trÞ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh b»ng GV nãi : x = 6, gi¸ trÞ hai vÕ cña ph−ơng trình đã cho nhau, ta nói x = tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh hay x = nghiệm đúng ph−ơng trình và gọi x = lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh đã cho – GV yªu cÇu HS lµm tiÕp Cho ph−¬ng tr×nh (x + 2) – = – x a) x = – cã tháa m·n ph−¬ng tr×nh kh«ng ? HS lµm bµi tËp vµo vë Hai HS lªn b¶ng lµm HS1 : Thay x = – vµo hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh VT = (– + 2) – = – VP = – (– 2) = ⇒ x = – kh«ng tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh b) x = cã lµ mét nghiÖm cña HS2 : Thay x = vµo hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh kh«ng ? ph−¬ng tr×nh VT = (2 + 2) – = VP = – = ⇒ x = lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh GV : Cho c¸c ph−¬ng tr×nh : HS ph¸t biÓu : a) x = a) Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt lµ x = b) 2x = c) x2 = –1 d) x2 – = b) Ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ x= c) Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm d) x2 – = ⇒ (x – 3) (x + 3) = http://tuhoctoan.net ⇒ Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ H·y t×m nghiÖm cña mçi ph−¬ng x = vµ x = – e) 2x + = (x + 1) tr×nh trªn e) 2x + = (x + 1) Ph−¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm v× hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh lµ cïng mét biÓu thøc GV : VËy mét ph−¬ng tr×nh cã thÓ cã bao nhiªu nghiÖm ? HS : Mét ph−¬ng tr×nh cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, ba nghiÖm còng cã thÓ v« nghiÖm hoÆc v« sè nghiÖm GV yêu cầu HS đọc phần “Chú ý” HS đọc “Chú ý” SGK tr 5, SGK Hoạt động Gi¶i ph−¬ng tr×nh (8 phót) GV giíi thiÖu : TËp hîp tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña mét ph−¬ng tr×nh ®−îc gäi lµ tËp nghiÖm cña ph−ơng trình đó và th−ờng đ−ợc kÝ hiÖu bëi S VÝ dô : + ph−¬ng tr×nh x = cã tËp nghiÖm S = { } + ph−¬ng tr×nh x2 – = cã tËp nghiÖm S = {– 3, 3} GV yªu cÇu HS lµm Hai HS lªn b¶ng ®iÒn vµo chç trèng ( ) a) Ph−¬ng tr×nh x = cã tËp nghiÖm lµ S = {2} b) Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm cã tËp nghiÖm lµ S = ∅ GV nãi : Khi bµi to¸n yªu cÇu gi¶i mét ph−¬ng tr×nh, ta ph¶i t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm (hay t×m tập nghiệm) ph−ơng trình đó http://tuhoctoan.net GV cho HS lµm bµi tËp : Các cách viết sau đúng hay sai ? HS tr¶ lêi : a) Ph−¬ng tr×nh x2 = cã tËp nghiÖm S = {1} a) Sai Ph−¬ng tr×nh x2 = cã tËp nghiÖm S = {–1 ; 1} b) Ph−¬ng tr×nh x + = + x cã tËp b) §óng v× ph−¬ng tr×nh tho¶ m·n víi mäi x ∈ R nghiÖm S = R Hoạt động Ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng (8 phót) GV : Cho ph−¬ng tr×nh x = –1 vµ ph−¬ng tr×nh x + = H·y t×m tËp nghiÖm cña mçi ph−¬ng tr×nh Nªu nhËn xÐt HS : – Ph−¬ng tr×nh x = –1 cã tËp nghiÖm S = {–1} – Ph−¬ng tr×nh x + = cã tËp nghiÖm S = {–1} – Nhận xét : Hai ph−ơng trình đó cã cïng mét tËp nghiÖm GV giíi thiÖu : Hai ph−¬ng tr×nh cã cïng mét tËp nghiÖm gäi lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng GV hái : ph−¬ng tr×nh x – = vµ ph−¬ng tr×nh x = cã t−¬ng ®−¬ng kh«ng ? HS : + ph−¬ng tr×nh x – = vµ ph−¬ng tr×nh x = lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng v× cã cïng tËp nghiÖm S = {2} + Ph−¬ng tr×nh x2 = vµ ph−¬ng tr×nh x = cã t−¬ng ®−¬ng hay kh«ng ? V× ? + Ph−¬ng tr×nh x2 = cã tËp nghiÖm S = {–1, 1} Ph−¬ng tr×nh x = cã tËp nghiÖm S = {1} VËy hai ph−¬ng tr×nh kh«ng t−¬ng ®−¬ng GV : VËy hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng lµ hai ph−¬ng tr×nh mµ mçi nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nµy còng lµ nghiÖm cña ph−¬ng http://tuhoctoan.net tr×nh vµ ng−îc l¹i HS lÊy vÝ dô vÒ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng KÝ hiÖu t−¬ng ®−¬ng “⇔” VÝ dô : x – = ⇔ x = Hoạt động LuyÖn tËp (6 phót) Bµi tr SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV l−u ý HS : Víi mçi ph−¬ng tr×nh tÝnh kÕt qu¶ tõng vÕ råi so s¸nh Bµi tr SGK HS líp lµm bµi tËp Ba HS lªn b¶ng tr×nh bµy KÕt qu¶ : x = –1 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh a) vµ c) Hai ph−¬ng tr×nh x = vµ x (x – 1) = HS tr¶ lêi : cã t−¬ng ®−¬ng hay kh«ng ? V× ? ph−¬ng tr×nh x = cã S = {0} ph−¬ng tr×nh x (x – 1) = cã S = {0 ; 1} VËy hai ph−¬ng tr×nh kh«ng t−¬ng ®−¬ng H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng kh¸i niÖm ph−¬ng tr×nh mét Èn, thÕ nµo lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh, tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh, hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng – Bµi tËp vÒ nhµ sè 2, 3, tr 6, SGK sè 1, 2, 6, tr 3, SBT – §äc “Cã thÓ em ch−a biÕt” tr SGK – ¤n quy t¾c “ChuyÓn vÕ” To¸n tËp mét TiÕt 42 §2 Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ c¸ch gi¶i A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc kh¸i niÖm ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt (mét Èn) • Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS http://tuhoctoan.net • GV : Đèn chiếu và các phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi hai quy tắc biến đổi ph−ơng trình và số đề bài • HS : – Ôn tập quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đẳng thức số – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y - häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : Ch÷a bµi sè tr SGK Trong c¸c gi¸ trÞ t = –1 ; t = vµ t = 1, gi¸ trÞ nµo lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh HS1: Thay lÇn l−ît c¸c gi¸ trÞ cña t vµo hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh (t + 2)2 = 3t + * Víi t = –1 VT = (t + 2)2 = (–1 + 2)2 = VP = 3t + = (–1) + = VT = VP ⇒ t = –1 lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh * Víi t = VT = (t + 2)2 = (0 + 2)2 = VP = 3t + = + = VT = VP ⇒ t = lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh * Víi t = VT = (t + 2)2 = (1 + 2)2 = VP = 3t + = + = VT ≠ VP ⇒ t = kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh HS2 : – ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ? Cho vÝ dô – Cho hai ph−¬ng tr×nh : x–2 =0 vµ x (x – 2) = HS2 : – Nêu định nghĩa hai ph−ơng tr×nh t−¬ng ®−¬ng vµ cho vÝ dô minh ho¹ – Hai ph−¬ng tr×nh x–2=0 Hỏi hai ph−ơng trình đó có t−ơng và x (x – 2) = kh«ng t−¬ng ®−¬ng víi v× x = ®−¬ng hay kh«ng ? V× ? tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh x ( x – 2) = nh−ng kh«ng tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh x – = http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi cña b¹n Hoạt động §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (8 phót) GV giíi thiÖu : Ph−¬ng tr×nh cã d¹ng ax + b = 0, víi a vµ b lµ hai số đã cho và a ≠ 0, đ−ợc gọi là ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn VÝ dô : 2x – = 5– x=0 –2 + y = GV yêu cầu HS xác định các hệ sè a vµ b cña mçi ph−¬ng tr×nh HS : + ph−¬ng tr×nh 2x – = cã a = ; b = –1 + ph−¬ng tr×nh – a=– x = cã ; b = + ph−¬ng tr×nh –2 + y = cã a = 1; b = – GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp sè tr 10 SGK H·y chØ c¸c ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn c¸c ph−¬ng tr×nh sau : a) + x = c) – 2t = e) 0x – = b) x + x2 = d) 3y = HS tr¶ lêi : Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn lµ c¸c ph−¬ng tr×nh a) + x = c) – 2t = d) 3y GV : H·y gi¶i thÝch t¹i ph−¬ng tr×nh b) vµ e) kh«ng ph¶i lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn =0 HS : – ph−¬ng tr×nh x + x2 = kh«ng cã d¹ng ax + b = – ph−¬ng tr×nh 0x – = cã http://tuhoctoan.net d¹ng ax + b = nh−ng a = 0, kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a ≠ – §Ó gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh nµy, ta th−êng dïng quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n Hoạt động Hai quy tắc biến đổi ph−ơng trình (10 phút) GV ®−a bµi to¸n : T×m x biÕt 2x – = yªu cÇu HS HS nªu c¸ch lµm : lµm 2x – = 2x = x=6:2 x=3 GV : Chóng ta võa t×m x tõ mét đẳng thức số Em hãy cho biết quá trình tìm x trên, ta đã thùc hiÖn nh÷ng quy t¾c nµo ? HS : Trong qu¸ tr×nh t×m x trªn, ta đã thực các quy tắc : – GV : H·y ph¸t biÓu quy t¾c chuyÓn vÕ HS : Trong đẳng thức số, chuyÓn mét sè h¹ng tõ vÕ nµy sang vế kia, ta phải đổi dấu số hạng đó – quy t¾c chuyÓn vÕ – quy t¾c chia Víi ph−¬ng tr×nh ta còng cã thÓ lµm t−¬ng tù a) Quy t¾c chuyÓn vÕ VÝ dô : Tõ ph−¬ng tr×nh x+2=0 ta chuyÓn h¹ng tö +2 tõ vÕ tr¸i sang vế phải và đổi dấu thành – x = – – H·y ph¸t biÓu quy t¾c chuyÓn vế biến đổi ph−ơng trình HS ph¸t biÓu : Trong mét ph−¬ng tr×nh, ta cã thÓ chuyÓn mét h¹ng tö tõ vÕ nµy sang vế và đổi dấu hạng tử đó http://tuhoctoan.net – GV yªu cÇu vµi HS nh¾c l¹i GV cho HS lµm HS lµm , tr¶ lêi miÖng kÕt qu¶ a) x – = ⇔ x = 3 +x=0⇔x=– 4 c) 0,5 – x = ⇔ –x = – 0,5 ⇔ x = 0,5 b) b) Quy t¾c nh©n víi mét sè – GV : ë bµi to¸n t×m x trªn, tõ đẳng thức 2x = 6, ta có x = : hay x = ⇒ x = Vậy đẳng thức số, ta có thÓ nh©n c¶ hai vÕ víi cïng mét sè, hoÆc chia c¶ hai vÕ cho cïng mét sè kh¸c §èi víi ph−¬ng tr×nh, ta còng cã thÓ lµm t−¬ng tù VÝ dô : Gi¶i ph−¬ng tr×nh x = –1 Ta nh©n c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh víi 2, ta ®−îc x=–2 – GV cho HS ph¸t biÓu quy t¾c nh©n víi mét sè (b»ng hai c¸ch : nh©n, chia hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh víi cïng mét sè kh¸c 0) – HS nh¾c l¹i vµi lÇn quy t¾c nh©n víi mét sè – GV yªu cÇu HS lµm HS lµm tr×nh bµy Hai HS lªn b¶ng b) 0,1x = 1,5 x = 1,5 : 0,1 hoÆc x = 1,5 10 x = 15 c) – 2,5x = 10 x = 10 : (– 2,5) x=–4 http://tuhoctoan.net Hoạt động C¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (10 phót) GV : Ta thõa nhËn r»ng : Tõ mét ph−¬ng tr×nh, dïng quy t¾c chuyÓn vÕ hay quy t¾c nh©n, ta lu«n nhËn ®−îc mét ph−¬ng tr×nh míi t−¬ng đ−ơng với ph−ơng trình đã cho – HS đọc hai ví dụ tr SGK – GV cho HS đọc hai Ví dụ SGK VD1 nh»m h−íng dÉn HS c¸ch lµm, gi¶i thÝch viÖc vËn dông quy t¾c chuyÓn vÕ, quy t¾c nh©n VD2 h−íng dÉn HS c¸ch tr×nh bµy mét bµi gi¶i ph−¬ng tr×nh cô thÓ – GV h−íng dÉn HS gi¶i ph−¬ng tr×nh – HS lµm víi sù h−íng dÉn cña bËc nhÊt mét Èn ë d¹ng tæng qu¸t GV : ax + b = (a ≠ 0) ⇔ ax = – b ⇔x =– b a – GV : ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn – HS : ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn lu«n cã mét nghiÖm nhÊt cã bao nhiªu nghiÖm ? lµ b a x=– – HS lµm Gi¶i ph−¬ng tr×nh – 0,5x + 2,4 = KÕt qu¶ : S = {4, 8} Hoạt động LuyÖn tËp (7 phót) Bµi sè tr 10 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS gi¶i bµi tËp theo nhãm Nöa líp lµm c©u a, b Nöa líp lµm c©u c, d KÕt qu¶ : a) S = {5} b) S = {–4} c) S = {4} d) S = {–1} http://tuhoctoan.net GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña mét §¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy HS sè nhãm líp nhËn xÐt – GV nªu c©u hái cñng cè a) §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh bËc HS tr¶ lêi c©u hái nhÊt mét Èn Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã bao nhiªu nghiÖm ? b) Phát biểu hai quy tắc biến đổi ph−¬ng tr×nh H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) Nắm vững định nghĩa, số nghiệm ph−ơng trình bậc ẩn, hai quy tắc biến đổi ph−ơng trình Bµi tËp sè 6, tr 9, 10 SGK sè 10, 13, 14, 15 tr 4, SBT H−íng dÉn bµi tr SGK C¸ch : S = (x + x + + 4) x C¸ch : S = 7.x 4x + x2 + 2 Thay S = 20, ta ®−îc hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng XÐt xem hai ph−ơng trình đó, có ph−ơng trình nµo lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt kh«ng ? TiÕt 43 §3 Ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = A Môc tiªu • Củng cố kĩ biến đổi các ph−ơng trình quy tắc chuyển vế và quy tắc nh©n • HS n¾m v÷ng ph−¬ng ph¸p gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh mµ viÖc ¸p dông quy t¾c chuyÓn vÕ, quy t¾c nh©n vµ phÐp thu gän cã thÓ ®−a chóng vÒ d¹ng ax + b = B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu giấy ghi các b−ớc chủ yếu để giải ph−ơng tr×nh, bµi tËp, bµi gi¶i ph−¬ng tr×nh • HS : – Ôn tập hai quy tắc biến đổi ph−ơng trình http://tuhoctoan.net – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lÇn l−ît lªn kiÓm tra HS1 : – §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh HS1 : Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét bËc nhÊt mét Èn Èn lµ ph−¬ng tr×nh cã d¹ng ax + b = với a, b là hai số đã cho và a Cho vÝ dô Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã ≠ bao nhiªu nghiÖm ? HS tù lÊy vÞ dô Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn lu«n cã mét nghiÖm nhÊt – Ch÷a bµi tËp sè tr 10 SGK phÇn a, c – Ch÷a bµi 9(a, c) SGK KÕt qu¶ a) x ≈ 3,67 c) x ≈ 2,17 HS2 : – Nêu hai quy tắc biến đổi HS2 : Phát biểu : ph−¬ng tr×nh (quy t¾c chuyÓn vÕ – Quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n víi mét sè) – Quy t¾c nh©n víi mét sè (hai c¸ch nh©n, chia) – Ch÷a bµi tËp 15(c) tr SBT – Ch÷a bµi tËp 15(c) tr SBT = x − ⇔ x = + ⇔ x = + 6 ⇔ x = ⇔x = : http://tuhoctoan.net ⇔x = ⋅ ⇔ x = VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {1} GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Hoạt động C¸ch gi¶i (12 phót) GV đặt vấn đề : Các ph−ơng tr×nh võa gi¶i lµ c¸c ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Trong bµi nµy ta tiÕp tôc xÐt c¸c ph−¬ng tr×nh mµ hai vÕ cña chóng lµ hai biÓu thøc h÷u tØ cña Èn, kh«ng chøa Èn ë mÉu vµ cã thÓ ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = hay ax = – b víi a cã thÓ kh¸c 0, cã thÓ b»ng VÝ dô : Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x – (3 – 5x) = (x + 3) GV : Cã thÓ gi¶i ph−¬ng tr×nh nµy nh− thÕ nµo ? HS : Cã thÓ bá dÊu ngoÆc, chuyÓn c¸c sè h¹ng chøa Èn sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ råi gi¶i ph−¬ng tr×nh GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng tr×nh HS gi¶i vÝ dô bµy, c¸c HS kh¸c lµm vµo vë 2x – (3 – 5x) = (x + 3) ⇔ 2x – + 5x = 4x + 12 ⇔ 2x + 5x – 4x = 12 + ⇔ 3x = 15 ⇔ x = 15 : ⇔x=5 GV yªu cÇu HS gi¶i thÝch râ b−ớc biến đổi đã dựa trên nh÷ng quy t¾c nµo VÝ dô : Gi¶i ph−¬ng tr×nh HS gi¶i thÝch c¸ch lµm tõng b−íc http://tuhoctoan.net 5x − − 3x + x =1+ – GV : ph−¬ng tr×nh ë vÝ dô so víi ph−¬ng tr×nh ë vÝ dô cã g× kh¸c ? – GV h−íng dÉn ph−¬ng ph¸p gi¶i nh− tr 11 SGK – Sau đó GV yêu cầu HS thực H·y nªu c¸c b−íc chñ hiÖn yếu để giải ph−ơng trình HS : Mét sè h¹ng tö ë ph−¬ng tr×nh nµy cã mÉu, mÉu kh¸c HS nêu các b−ớc chủ yếu để giải ph−¬ng tr×nh – Quy đồng mẫu hai vế – Nhân hai vế với mẫu chung để khö mÉu – ChuyÓn c¸c h¹ng tö chøa Èn sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ – Thu gän vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh nhËn ®−îc Hoạt động ¸p dông (16 phót) VÝ dô : Gi¶i ph−¬ng tr×nh (3x − 1)(x + 2) 2x + 11 − = 2 <2> <3> <4> – GV yêu cầu HS xác định mẫu thøc chung, nh©n tö phô råi quy đồng mẫu thức hai vế HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV MTC : ⇔ (3x − 1)(x + 2) − 3(2x + 1) 33 = 6 – Khö mÉu kÕt hîp víi bá dÊu ⇔ (3x2 + 6x – x – 2) – 6x2 – ngoÆc = 33 ⇔ 6x2 + 10x – – 6x2 – = 33 – Thu gän, chuyÓn vÕ ⇔ 10x = 33 + + ⇔ 10x = 40 – Chia hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh cho hệ số ẩn để tìm x ⇔ x = 40 : 10 – Tr¶ lêi Ph−¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = {4} GV yªu cÇu HS lµm HS c¶ líp gi¶i ph−¬ng tr×nh ⇔x=4 http://tuhoctoan.net Gi¶i ph−¬ng tr×nh x− 5x + − 3x = Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy x− 5x + − 3x = <12> <2> <3> MTC : 12 ⇔ 12x − (5x + 2) 3(7 − 3x) = 12 12 ⇔ 12x – 10x – = 21 – 9x GV kiÓm tra bµi lµm cña mét vµi HS ⇔ 2x + 9x = 21 + ⇔ 11x = 25 ⇔x= 25 11 Ph−¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm ⎧ 25 ⎫ ⎬ ⎩ 11 ⎭ S= ⎨ GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Sau đó GV nêu “Chú ý” 1) tr 12 SGK vµ h−íng dÉn HS c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh ë vÝ dô SGK HS xem c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh ë vÝ dô SGK (không khử mẫu, đặt nhân tử chung là x – vế trái, từ đó t×m x) GV : Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh kh«ng bắt buộc làm theo thứ tự định, có thể thay đổi các b−ớc giải để bài gi¶i hîp lÝ nhÊt GV yªu cÇu HS lµm vÝ dô vµ vÝ dô HS lµm vÝ dô vµ vÝ dô Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy VD5 : x + = x – ⇔ x – x = –1 – ⇔ 0x = –2 GV : x bao nhiêu để 0x = – HS : Không có giá trị nào x để http://tuhoctoan.net 2? 0x = – Cho biÕt tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = ∅ ; hay ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm VÝ dô : x + = x + ⇔x–x=1–1 ⇔ 0x = GV : x bao nhiêu để 0x = ? HS : x cã thÓ lµ bÊt kú sè nµo, ph−ơng trình nghiệm đúng với mäi x Cho biÕt tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = R GV : ph−¬ng tr×nh ë vÝ dô vµ vÝ dô cã ph¶i lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn kh«ng ? T¹i ? HS : Ph−¬ng tr×nh 0x = –2 vµ 0x = kh«ng ph¶i lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn v× hÖ sè cña x (hÖ sè a) b»ng GV cho đọc Chú ý 2) SGK HS đọc Chú ý 2) SGK Hoạt động LuyÖn tËp (7 phót) Bµi 10 tr SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS ph¸t hiÖn c¸c chç sai c¸c bµi gi¶i vµ söa l¹i a) ChuyÓn –x sang vÕ tr¸i vµ – sang vế phải mà không đổi dấu Kết đúng : x = b) ChuyÓn – sang vÕ ph¶i mµ không đổi dấu Kết đúng : t = Bµi 12 (c, d) tr 13 HS gi¶i bµi tËp Hai HS lªn b¶ng lµm http://tuhoctoan.net c) 7x − 16 − x + 2x = d) (0,5 – 1,5x) = – KÕt qu¶ c) x = d) x = 5x − GV cã nhËn xÐt bµi gi¶i HS nhËn xÐt, ch÷a bµi H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng c¸c b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ ¸p dông mét c¸ch hîp lÝ – Bµi tËp vÒ nhµ sè 11, 12, (a, b), 13, 14 tr 13 SGK sè 19, 20, 21 tr 5, SBT – ¤n l¹i quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 44 LuyÖn tËp A Môc tiªu • LuyÖn kÜ n¨ng viÕt ph−¬ng tr×nh tõ mét bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ • LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi đề bài, câu hỏi – Phiếu học tập để kiểm tra HS • HS : – Ôn tập hai quy tắc biến đổi ph−ơng trình, các b−ớc giải ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y - häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra http://tuhoctoan.net HS1 : Ch÷a bµi sè 11(d) tr 13 SGK vµ bµi 19 (b) tr SBT HS1: Ch÷a bµi tËp Bµi 11 (d) SGK Gi¶i ph−¬ng tr×nh – (1,5 – 2x) = (– 15 + 2x) KÕt qu¶ S = {–6} Bµi 19 (b) SBT 2,3x – (0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x KÕt qu¶ S = ∅ – HS2 : Ch÷a bµi 12 (b) tr 13 SGK HS2 ch÷a bµi tËp Bµi 12 (b) SGK Gi¶i ph−¬ng tr×nh 10x + + 8x = 1+ 12 HS2 gi¶i xong, GV yªu cÇu nªu c¸c ⎧ 51 ⎫ KÕt qu¶ S = ⎨− ⎬ b−íc tiÕn hµnh, gi¶i thÝch viÖc ⎩ 2⎭ áp dụng hai quy tắc biến đổi ph−ơng HS nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n tr×nh nh− thÕ nµo GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Hoạt động LuyÖn tËp (35 phót) Bµi 13 tr 13 SGK HS tr¶ lêi (Đ−a đề bài lên bảng phụ màn Bạn Hoà giải sai vì đã chia hai h×nh) vÕ cña ph−¬ng tr×nh cho x, theo quy t¾c ta chØ ®−îc chia hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh cho cïng mét sè kh¸c Cách giải đúng là : x (x + 2) = x ( x + 3) ⇔ x2 + 2x = x2 + 3x ⇔ x2 + 2x – x2 – 3x = ⇔ –x = ⇔x=0 TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh http://tuhoctoan.net S = {0} Bµi 15 tr 13 SGK (Đ−a đề bài lên bảng phụ mµn h×nh) GV hỏi : Trong bài toán này có HS : Có hai chuyển động là xe máy chuyển động nào ? vµ « t« – Trong toán chuyển động có – Trong toán chuyển động có ba đại l−ợng nào ? Liên hệ với đại l−ợng : vận tốc, thời gian, c«ng thøc nµo ? qu·ng ®−êng C«ng thøc liªn hÖ : Qu·ng ®−êng = vËn tèc x thêi gian – GV kẻ bảng phân tích ba đại l−ợng yêu cầu HS điền vào bảng từ đó lập ph−ơng trình theo yêu cầu đề bµi Xe m¸y « t« v (km/h) 32 48 t (h) x+1 x s (km) 32(x + 1) 48x Ph−¬ng tr×nh : 32 (x + 1) = 48x Bµi 16 tr 13 SGK GV yªu cÇu HS xem SGK vµ tr¶ lêi bµi to¸n HS tr¶ lêi : ph−¬ng tr×nh biÓu thÞ c©n th¨ng b»ng lµ 3x + = 2x + Bµi 19 tr 14 SGk GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải HS hoạt động nhóm bµi tËp Mçi nhãm lµm mét c©u a) (2x + 2) = 144 líp lµm c©u a KÕt qu¶ x = (m) 6.5 líp lµm c©u b b) 6x + = 75 líp lµm c©u c GV kiÓm tra c¸c nhãm lµm viÖc KÕt qu¶ x = 10 (m) c) 12x + 24 = 168 KÕt qu¶ x = 12 (m) C¸c nhãm lµm viÖc kho¶ng phút, sau đó đại diện ba nhóm lần l−ît tr×nh bµy bµi gi¶i GV nhËn xÐt bµi gi¶i cña c¸c nhãm HS líp nhËn xÐt Bµi 18 tr 14 SGK HS gi¶i bµi tËp http://tuhoctoan.net Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau a) x 2x + x − = −x Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy a) x 2x + x − = −x MC : <2> ⇔ <3> <1> <6> 2x − 3(2x + 1) x − 6x = 6 ⇔ 2x – 6x – = –5x ⇔ –4x + 5x = ⇔x=3 TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {3} b) 2+x − 2x − 0,5x = + 0, 25 b) + x x − 2x − = + 4 <4> <10> ⇔ <5> <5> 4(2 + x) − 10x 5(1 − 2x) + = 20 20 ⇔ + 4x – 10x = – 10x + ⇔ 4x – 10x + 10x = 10 – ⇔ 4x = ⇔x= TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = { } HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi 21(a) tr SBT Tìm điều kiện x để giá trị phân thức sau đ−ợc xác định A= 3x + 2 (x − 1) − 3(2x + 1) GV : Gi¸ trÞ cña ph©n thøc A đ−ợc xác định với điều kiện nào ? HS : Phân thức A đ−ợc xác định víi ®iÒu kiÖn mÉu kh¸c (x – 1) – (2x + 1) ≠ http://tuhoctoan.net – VËy ta cÇn lµm g× ? – Ta ph¶i gi¶i ph−¬ng tr×nh (x – 1) – (2x + 1) = 2x – – 6x – = – 4x = x=– – MÉu thøc ≠ nµo ? – MÉu thøc ≠ x ≠ – – Điều kiện x để phân thức A đ−ợc xác định là x ≠ – Bµi 23(a) tr SBT T×m gi¸ trÞ cña k cho ph−¬ng tr×nh (2x + 1) (9x + 2k) – (x + 2) = 40 cã nghiÖm x = GV : Làm nào để tìm đ−ợc giá trị HS : Vì ph−ơng trình có nghiệm x = nªn thay x = vµo cña k ? ph−¬ng tr×nh ta ®−îc : (2 + 1) (9 + 2k) – (2 + 2) = 40 GV : Sau đó, ta thay k = – vào ph−¬ng tr×nh, thu gän ®−îc ph−¬ng tr×nh 9x2 – 4x – 28 = Ta thÊy x = tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh VËy víi k = – th× ph−¬ng tr×nh đã cho có nghiệm là x = (18 + 2k) – 20 = 40 KÕt qu¶ k = – Để đánh giá việc nắm kiến thức giải ph−¬ng tr×nh cña HS, GV cho toµn líp lµm bµi trªn “PhiÕu häc tËp” líp gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ 2 HS c¶ líp lµm bµi c¸ nh©n trªn “PhiÕu häc tËp” líp gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ §Ò bµi Gi¶i ph−¬ng tr×nh 1) 3x − − 2(x + 7) −5= 2) (x + 1) = 5x – – (x – 1) KÕt qu¶ ⎧ 31 ⎫ ⎬ ⎩ 12 ⎭ 1) S = ⎨ 2) S = R Ph−ơng trình nghiệm đúng với http://tuhoctoan.net mäi x 3) x −1 x −1 (x − 1) + =1− 4) (1 – 1,5x) + 3x = ⎧ 29 ⎫ ⎬ ⎩ 17 ⎭ 3) S = ⎨ 4) S = ∅ Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm Sau thêi gian kho¶ng phót, GV HS xem bµi lµm trªn “PhiÕu häc tËp” thu bài và chữa bài để HS rót kinh nghiÖm Bµi lµm trªn “PhiÕu häc tËp”, sau tiÕt häc GV cã thÓ chÊm nhanh cho HS H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) – Bµi tËp 17, 20 tr 14 SGK – Bµi 22, 23(b), 24, 25(c) tr 6, SBT – ¤n tËp : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Xem tr−íc bµi Ph−¬ng tr×nh tÝch H−íng dÉn bµi 25(c) tr SBT 2−x 1− x x −1= − 2001 2002 2003 Céng vµo hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh vµ chia nhãm : 2−x ⎛ 1− x ⎞ ⎛ −x ⎞ +1=⎜ + 1⎟ + ⎜ + 1⎟ 2001 ⎝ 2002 ⎠ ⎝ 2003 ⎠ − x + 2001 − x + 2002 − x + 2003 = + 2001 2002 2003 2003 − x 2003 − x 2003 − x = + 2001 2002 2003 ChuyÓn tÊt c¶ c¸c h¹ng tö sang vÕ tr¸i råi gi¶i tiÕp TiÕt 45 A Môc tiªu §4 Ph−¬ng tr×nh tÝch http://tuhoctoan.net • HS cÇn n¾m v÷ng kh¸i niÖm vµ ph−¬ng ph¸p gi¶i ph−¬ng tr×nh tÝch (cã hai hay ba nh©n tö bËc nhÊt) • ¤n tËp c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, vËn dông gi¶i ph−¬ng tr×nh tÝch B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi đề bài – M¸y tÝnh bá tói, bót d¹ • HS : – Ôn tập các đẳng thức đáng nhớ, các ph−ơng pháp phân tích đa thức thµnh nh©n tö – B¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 ch÷a bµi 24(c) tr SBT T×m c¸c gi¸ trÞ cña x biÓu thøc A vµ B cho sau ®©y cã gi¸ trÞ b»ng : A = (x – 1) (x2 + x + 1) – 2x B = x (x – 1) (x + 1) Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 Rót gän : A = (x – 1) (x2 + x + 1) – 2x A = x3 – – 2x B = x (x – 1) (x + 1) B = x (x2 – 1) B = x3 – x Gi¶i ph−¬ng tr×nh A = B x3 – – 2x = x3 – x ⇔ x3 – 2x – x3 + x = ⇔ –x = ⇔x=–1 Víi x = –1 th× A = B HS2 ch÷a bµi 25(c) tr SBT Gi¶i ph−¬ng tr×nh – HS2 gi¶i ph−¬ng tr×nh ⇔ 2−x ⎛ 1− x ⎞ ⎛ −x ⎞ +1=⎜ + 1⎟ + ⎜ + 1⎟ 2001 ⎝ 2002 ⎠ ⎝ 2003 ⎠ 2−x 1− x x −1= − 2001 2002 2003 ⇔ (Bài này GV đã h−ớng dẫn tiết − x + 2001 − x + 2002 −2 + 2003 = + tr−íc vµ nªn gäi HS kh¸ ch÷a bµi) 2001 ⇔ 2002 2003 2003 − x 2003 − x 2003 − x = + 2001 2002 2003 http://tuhoctoan.net ⇔ 2003 − x 2003 − x 2003 − x − − =0 2001 2002 2003 ⇔ (2003 – x) 1 ⎞ ⎛ ⎜ 2001 − 2002 − 2003 ⎟ = ⎝ ⎠ ⇔ 2003 – x = ⇔ x = 2003 TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {2003} GV yªu cÇu HS2 gi¶i thÝch : Tõ ph−¬ng tr×nh HS2 gi¶i thÝch : V× mét tÝch b»ng tÝch Êy cã Ýt nhÊt mét thõa sè b»ng (2003 – x) 1 ⎞ ⎛ ⎜ 2001 − 2002 − 2003 ⎟ = ⎝ ⎠ 1 ⎞ − − ≠0 Cã ⎛⎜ 2001 2002 2003 ⎟ ⎝ t¹i l¹i cã 2003 – x = ⎠ nªn thõa sè 2003 – x = GV khẳng định giải thích nh− là đúng, đó là tính chất phép nhân và là sở để giải các ph−¬ng tr×nh tÝch HS líp ch÷a bµi Hoạt động Ph−¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i (12 phót) GV nªu VÝ dô Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2x – 3) (x + 1) = GV hái : Mét tÝch b»ng nµo ? GV yªu cÇu HS thùc hiÖn HS : Mét tÝch b»ng tÝch cã thõa sè b»ng GV ghi : ab = ⇔ a = hoÆc b = víi a vµ b lµ hai sè HS ph¸t biÓu : Trong mét tÝch, nÕu cã mét thõa sè b»ng th× tÝch b»ng 0, ng−îc l¹i, nÕu tÝch b»ng th× Ýt nhÊt mét c¸c thõa sè cña tÝch b»ng http://tuhoctoan.net T−ơng tự, ph−ơng trình thì HS : (2x – 3) (x + 1) = (2x – 3) (x + 1) = nµo ? ⇔ 2x – = hoÆc x + = ⇔ x = 1,5 hoÆc x = – – Ph−ơng trình đã cho có nghiÖm ? – Ph−ơng trình đã cho có hai nghiÖm x = 1,5 vµ x = – TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {1,5 ; –1} GV giíi thiÖu : Ph−¬ng tr×nh ta võa xÐt lµ mét ph−¬ng tr×nh tÝch Em hiÓu thÕ nµo lµ mét ph−¬ng tr×nh tÝch ? HS : Ph−¬ng tr×nh tÝch lµ mét ph−¬ng tr×nh cã mét vÕ lµ tÝch c¸c biÓu thøc cña Èn, vÕ b»ng GV l−u ý HS : Trong bµi nµy, ta chØ xÐt c¸c ph−¬ng tr×nh mµ hai vÕ cña nã lµ hai biÓu thøc h÷u tØ vµ kh«ng chøa Èn ë mÉu Ta cã : A(x) B(x) = HS nghe GV tr×nh bµy vµ ghi bµi ⇔ A(x) = hoÆc B(x) = VËy muèn gi¶i ph−¬ng tr×nh A(x) B(x) = ta gi¶i hai ph−¬ng tr×nh A(x) = vµ B(x) = råi lÊy tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña chóng Hoạt động ¸p dông (12 phót) VÝ dô Gi¶i ph−¬ng tr×nh (x + 1) (x + 4) = (2 – x) (x + 2) GV : Làm nào để đ−a ph−ơng HS : Ta phải chuyển tất các hạng tử tr×nh trªn vÒ d¹ng tÝch ? sang vế trái, đó vế phải 0, rút gän råi ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö Sau đó giải ph−ơng trình tích và kết luận GV h−ớng dẫn HS biến đổi ph−ơng (x + 1) (x + 4) = (2 – x) (x + 2) tr×nh ⇔ (x + 1) (x + 4) – (2 – x) (x + 2) = ⇔ x2 + 4x + x + – + x2 = http://tuhoctoan.net ⇔ 2x2 + 5x = ⇔ x (2x + 5) = ⇔ x = hoÆc 2x + = ⇔ x = hoÆc x = – 2,5 TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {0 ; – 2,5} GV cho HS đọc “Nhận xét” tr 16 SGK – GV yªu cÇu HS lµm Gi¶i ph−¬ng tr×nh (x – 1) (x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = HS thùc hiÖn ⇔ (x – 1) (x2 + 3x – 2) GV : Hãy phát đẳng thức – (x – 1) (x2 + x + 1) = ph−¬ng tr×nh råi ph©n tÝch ⇔ (x – 1) (x2 + 3x – – x2 – x – 1) = vÕ tr¸i thµnh nh©n tö ⇔ (x – 1) (2x – 3) = ⇔ x – = hoÆc 2x – = ⇔ x = hoÆc x = TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = ⎧⎨1 ; ⎫⎬ ⎩ – GV yªu cÇu HS lµm VÝ dô Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x3 = x2 + 2x – vµ (x3 + x2) + (x2 + x) = 2⎭ HS c¶ líp gi¶i ph−¬ng tr×nh Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy VÝ dô : Tr×nh bµy nh− tr 16 SGK (x3 + x2) + (x2 + x) = ⇔ x2 (x + 1) + x ( x + 1) = ⇔ x (x + 1) (x + 1) = ⇔ x (x + 1)2 = ⇔ x = hoÆc x + = ⇔ x = hoÆc x = –1 TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {0 ; – 1} GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS, HS nhËn xÐt, ch÷a bµi nh¾c nhë c¸ch tr×nh bµy cho chÝnh x¸c vµ l−u ý HS : nÕu vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh lµ tÝch cña nhiÒu h¬n hai ph©n tö, ta còng gi¶i t−¬ng tù, cho lÇn l−ît tõng http://tuhoctoan.net nh©n tö b»ng 0, råi lÊy tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña chóng Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) Bµi 21(b,c) tr 17 SGK Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh b) (2,3x – 6,9) (0,1x + 2) = HS c¶ líp lµm bµi tËp Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy b) KÕt qu¶ S = {3 ; – 20} c) (4x + 2) (x2 + 1) = c) S = ⎧⎨− ⎫⎬ ⎩ 2⎭ Bµi 22 tr 17 SGK HS hoạt động theo nhóm 2 HS hoạt động theo nhóm b) KÕt qu¶ S = {2 ; 5} líp lµm c©u b, c c) KÕt qu¶ S = {1} líp lµm c©u e, f e) KÕt qu¶ S = {1 ; 7} f) KÕt qu¶ S = {1 ; 3} Sau thời gian khoảng phút, đại diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi 26(c) tr SBT Gi¶i ph−¬ng tr×nh HS nªu c¸ch gi¶i 2(x + 3) 4x − ⎞ − (3x – 2) ⎛⎜ ⎟ =0 ⇔ 3x – = hoÆc ⎝ ⎠ GV yªu cÇu HS nªu c¸ch gi¶i vµ cho biÕt kÕt qu¶ Bµi 27(a) tr SBT 2(x + 3) 4x − − =0 17 KÕt qu¶ S = ⎧⎨ ; ⎫⎬ ⎩3 6⎭ HS nªu c¸ch gi¶i Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm ph−ơng trình sau, làm tròn đến ch÷ sè thËp ph©n thø ba ( − x ) (2x +1) = ⇔ − x = hoÆc 2x +1 = http://tuhoctoan.net GV h−íng dÉn HS dïng m¸y tÝnh bá tói GV h−íng dÉn HS dïng m¸y tÝnh bá tói ⇔x= hoÆc x = −1 2 hay x ≈ 0,775 hoÆc x = –0,354 Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ≈ 0,775 ; x2 ≈ – 0,354 H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) Bµi tËp vÒ nhµ sè 21(a, d), 22, 23 tr 17 SGK Bµi sè 26, 27, 28 tr SBT TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 46 LuyÖn tËp A Môc tiªu • RÌn cho HS kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, vËn dông vµo gi¶i ph−¬ng tr×nh tÝch • HS biÕt c¸ch gi¶i quyÕt hai d¹ng bµi tËp kh¸c cña gi¶i ph−¬ng tr×nh : + BiÕt mét nghiÖm, t×m hÖ sè b»ng ch÷ cña ph−¬ng tr×nh + BiÕt hÖ sè b»ng ch÷, gi¶i ph−¬ng tr×nh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập, bài giải mẫu – Các đề toán để tổ chức trò chơi (giải toán tiếp sức) • HS : – ¤n tËp c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö – B¶ng phô nhãm, bót d¹ – Giấy làm bài để tham gia trò chơi C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 ch÷a bµi 23(a, b) tr 17 SGK Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra http://tuhoctoan.net HS1 ch÷a bµi 23 SGK a) x (2x – 9) = 3x (x – 5) ⇔ 2x2 – 9x – 3x2 + 15x = ⇔ –x2 + 6x = ⇔ x (–x + 6) = ⇔ x = hoÆc –x + = ⇔ x = hoÆc x = TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {0 ; 6} b) 0,5 (x – 3) = (x – 3) (1,5x – 1) GV l−u ý HS : Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh cÇn nhËn xÐt xem c¸c h¹ng tö cña ph−¬ng tr×nh cã nh©n tö chung hay kh«ng, nÕu cã cÇn sö dụng để phân tích đa thức thành nh©n tö mét c¸ch dÔ dµng ⇔ 0,5x (x – 3) – (x – 3) (1,5x – 1) = ⇔ (x – 3) (0,5x – 1,5x + 1) = ⇔ (x – 3) (– x + 1) = ⇔ x – = hoÆc – x + = ⇔ x = hoÆc x = TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {3 ; 1} HS2 ch÷a bµi 23(c, d) tr 17 SGK HS2 ch÷a bµi 23 SGK c) 3x – 15 = 2x (x – 5) ⇔ 3(x – 5) – 2x (x – 5) = ⇔ (x – 5) (3 – 2x) = ⇔ x – = hoÆc – 2x = ⇔ x = hoÆc x = TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = ⎧⎨5 ; ⎫⎬ d) ⎩ 2⎭ x –1= x (3x – 7) ⇔ 3x – = x (3x – 7) ⇔ 3x – – x (3x – 7) = ⇔ (3x – 7) (1 – x) = http://tuhoctoan.net ⇔ 3x – = hoÆc – x = ⇔x= hoÆc x = TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = ⎧⎨ ; 1⎫⎬ ⎩3 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS ⎭ HS nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động LuyÖn tËp (24 phót) Bµi 24 tr 17 SGK Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh a) (x2 – 2x + 1) – = – Cho biÕt ph−¬ng tr×nh cã dạng đẳng thức nào ? HS : Trong ph−¬ng tr×nh cã h»ng đẳng thức x2 – 2x + = (x – 1)2 sau biến đổi (x – 1)2 – = vế trái lại là đẳng thức hiệu hai b×nh ph−¬ng cña hai biÓu th−c Sau đó, GV yêu cầu HS giải ph−¬ng tr×nh HS gi¶i ph−¬ng tr×nh, mét HS lªn b¶ng lµm (x2 – 2x + 1) – = ⇔ (x – 1)2 – 22 = ⇔ (x – – 2) (x – + 2) = ⇔ (x – 3) (x + 1) = ⇔ x – = hoÆc x + = ⇔ x = hoÆc x = – S = {3 ; – 1} d) x2 – 5x + = – Làm nào để phân tích vế tr¸i thµnh nh©n tö – H·y nªu cô thÓ HS : Dïng ph−¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö x2 – 5x + = ⇔ x2 – 2x – 3x + = http://tuhoctoan.net ⇔ x (x – 2) – (x – 2) = ⇔ (x – 2) (x – 3) = ⇔ x – = hoÆc x – = ⇔ x = hoÆc x = S = {2 ; 3} Bµi 25 tr 17 SGK Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh HS líp gi¶i ph−¬ng tr×nh, hai HS lªn b¶ng lµm a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x ⇔ 2x2 (x + 3) = x (x + 3) ⇔ 2x2 (x + 3) – x (x + 3) = ⇔ x ( x + 3) (2x – 1) = ⇔ x = hoÆc x + = hoÆc 2x – = ⇔ x = hoÆc x = – hoÆc x = S = ⎧⎨0 ; − ; ⎫⎬ ⎩ b) (3x – 1) (x2 + 2) = (3x – 1) (7x – 10) 2⎭ b) (3x – 1) (x2 + 2) = (3x – 1) (7x – 10) ⇔ (3x – 1) (x2 + 2) – (3x – 1) (7x – 10) = ⇔ (3x – 1) (x2 – 7x + 12) = ⇔ (3x – 1) (x2 – 3x – 4x + 12) = ⇔ (3x – 1) [x (x – 3) – (x – 3)] =0 ⇔ (3x – 1) (x – 3) (x – 4) = ⇔ 3x – = hoÆc x – = hoÆc x– 4=0 ⇔x= hoÆc x = hoÆc x = S = ⎧⎨ ; ; ⎫⎬ ⎩3 ⎭ HS nhËn xÐt, ch÷a bµi http://tuhoctoan.net Bµi 33 tr SBT BiÕt r»ng x = – lµ mét c¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : x3 + ax2 – 4x – = a) Xác định giá trị a b) Víi a võa t×m ®−îc ë c©u a) t×m c¸c nghiÖm cßn l¹i cña ph−¬ng tr×nh đã cho dạng ph−ơng trình tích (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV : Làm nào để xác định đ−ợc HS : Thay x = – vào ph−ơng gi¸ trÞ cña a ? trình, từ đó tính a (–2)3 + a (– 2)2 – (– 2) – = ⇔ –8 + 4a + – = ⇔ 4a = ⇔a=1 GV : Thay a = vµo ph−¬ng tr×nh råi HS : Thay a = vµo ph−¬ng biến đổi vế trái thành tích tr×nh, ta ®−îc x3 + x2 – 4x – = ⇔ x2 (x + 1) – (x + 1) = ⇔ (x + 1) (x2 – 4) = ⇔ (x + 1) (x + 2) (x – 2) = ⇔ x + = hoÆc x + = hoÆc x – = ⇔ x = – hoÆc x = – hoÆc x = S = {– ; – ; 2} HS nhËn xÐt, ch÷a bµi GV cho HS biÕt bµi tËp nµy cã hai d¹ng bµi kh¸c : – C©u a, biÕt mét nghiÖm, t×m hÖ sè b»ng ch÷ cña ph−¬ng tr×nh – C©u b, biÕt hÖ sè b»ng ch÷, gi¶i ph−¬ng tr×nh http://tuhoctoan.net Hoạt động Trß ch¬i “Gi¶i to¸n tiÕp søc” (10 phót) LuËt ch¬i : §Ò thi Mçi nhãm häc tËp gåm HS tù đánh số thứ tự từ → Cã thÓ chän mét bé gåm bµi gi¶i ph−¬ng tr×nh nh− tr 18 SGK Mỗi HS nhận đề bài giải ph−¬ng tr×nh theo thø tù cña m×nh nhãm Khi cã lÖnh, HS1 cña nhãm gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m ®−îc x, chuyÓn gi¸ trÞ nµy cho HS2 HS2 nhËn ®−îc gi¸ trị x, mở đề số 2, thay x vào ph−¬ng tr×nh tÝnh y, chuyÓn gi¸ trÞ y t×m ®−îc cho HS3 HS4 t×m ®−îc gi¸ trÞ cña t th× nép bµi cho GV Hoặc đề sau : Bµi : Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3x + = 7x – 11 Bµi : Thay gi¸ trÞ x b¹n sè t×m ®−îc vµo råi gi¶i ph−¬ng tr×nh x y− 2 =y+1 Bµi : Thay gi¸ trÞ y b¹n sè t×m ®−îc vµo råi gi¶i ph−¬ng Nhóm nào có kết đúng đầu tiên trình đạt giải nhất, nhì, ba z2 – yz – z = – Bµi : Thay gi¸ trÞ z b¹n sè t×m ®−îc vµo råi gi¶i ph−¬ng tr×nh t2 – zt + = KÕt qu¶ : x = ; y = z = ; t1 = ; t2 = GV cã thÓ cho ®iÓm khuyÕn khích các nhóm đạt giải cao HS toµn líp tham gia trß ch¬i H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) Bµi tËp vÒ nhµ sè 29, 30, 31, 32, 34 tr SBT Ôn : Điều kiện biến để giá trị phân thức đ−ợc xác định, nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng §äc tr−íc bµi §5 Ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu http://tuhoctoan.net TiÕt 47 §5 Ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu (tiÕt 1) A Môc tiªu • HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định ph−ơng trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) ph−ơng trình • HS n¾m v÷ng c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, c¸ch tr×nh bµy bµi chÝnh xác, đặc biệt là b−ớc tìm ĐKXĐ ph−ơng trình và b−ớc đối chiếu với ĐKXĐ ph−ơng trình để nhận nghiệm B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập, cách giải ph−ơng trình chøa Èn ë mÉu • HS : – Ôn tập điều kiện biến để giá trị phân thức đ−ợc xác định, định nghĩa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : – Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Định nghĩa hai ph−ơng trình t−ơng – Phát biểu định nghĩa hai ®−¬ng ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng – Gi¶i ph−¬ng tr×nh (bµi 29(c) tr SBT) – Ch÷a bµi tËp x3 + = x (x + 1) x3 + = x (x + 1) ⇔ (x + 1) (x2 – x + 1) – x (x + 1) =0 ⇔ (x + 1) (x2 – x + – x) = ⇔ (x + 1) (x – 1)2 = ⇔ x + = hoÆc x – = ⇔ x = – hoÆc x = TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {– ; 1} http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt Hoạt động VÝ dô më ®Çu (8 phót) GV đặt vấn đề nh− tr 19 SGK GV ®−a ph−¬ng tr×nh x+ x −1 =1+ x −1 Nãi : Ta ch−a biÕt c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh d¹ng nµy, vËy ta thö gi¶i b»ng ph−ơng pháp đã biết xem có đ−ợc kh«ng ? Ta biến đổi nào ? HS : ChuyÓn c¸c biÓu thøc chøa Èn sang mét vÕ x+ x −1 – x −1 =1 Thu gän : x = GV : x = cã ph¶i lµ nghiÖm HS : x = kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh hay kh«ng ? V× cña ph−¬ng tr×nh v× t¹i x = gi¸ ? trÞ ph©n thøc GV : Vậy ph−ơng trình đã cho vµ ph−¬ng tr×nh x = cã t−¬ng ®−¬ng kh«ng ? x −1 không xác định HS : Ph−ơng trình đã cho và ph−¬ng tr×nh x = kh«ng t−¬ng ®−¬ng v× kh«ng cã cïng tËp nghiÖm GV : Vậy biến đổi từ ph−ơng trình có chứa ẩn mẫu đến ph−¬ng tr×nh kh«ng chøa Èn ë mÉu n÷a cã thÓ ®−îc ph−¬ng tr×nh míi kh«ng t−¬ng ®−¬ng Bëi vËy, gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa HS nghe GV tr×nh bµy ẩn mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định ph−ơng trình Hoạt động Tìm điều kiện xác định ph−ơng trình (10 phút) GV : ph−¬ng tr×nh http://tuhoctoan.net x+ x −1 x −1 chøa x −1 =1+ cã ph©n thøc Èn ë mÉu Hãy tìm điều kiện x để giá trÞ ph©n thøc x −1 ®−îc x¸c định HS : gi¸ trÞ ph©n thøc x −1 ®−îc xác định mẫu thức khác x–1≠0⇒x≠1 §èi víi ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mẫu, các giá trị ẩn mà đó ít nhÊt mét mÉu thøc cña ph−¬ng tr×nh b»ng kh«ng thÓ lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh Điều kiện xác định ph−ơng tr×nh (viÕt t¾t lµ §KX§) lµ ®iÒu kiện ẩn để tất các mẫu ph−ơng trình khác VÝ dô : T×m §KX§ cña mçi ph−¬ng tr×nh sau a) 2x + x−2 = GV h−íng dÉn HS : §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ x – ≠ ⇒x≠2 b) =1+ x −1 x+2 §KX§ cña ph−¬ng tr×nh nµy lµ g× ? HS : §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ ⎧x − ≠ ⎨ ⎩x + ≠ ⎧x ≠ ⎩x ≠ − ⇒⎨ GV yªu cÇu HS lµm T×m §KX§ cña mçi ph−¬ng tr×nh sau : a) x x+4 = x −1 x +1 HS tr¶ lêi miÖng a) §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ http://tuhoctoan.net ⎧x − ≠ ⎨ ⎩x + ≠ b) 2x − = −x x−2 x−2 ⇒x=±1 b) §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ x – ≠0⇒ x ≠ Hoạt động Gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu (12 phót) VÝ dô Gi¶i ph−¬ng tr×nh x+2 2x + = x (x − 2) (1) GV : H·y t×m §KX§ ph−¬ng tr×nh ? GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế cña ph−¬ng tr×nh råi khö mÉu HS : §KX§ ph−¬ng tr×nh lµ x ≠ vµ x ≠ 2(x − 2)(x + 2) x(2x + 3) = 2x(x − 2) 2x(x − 2) ⇒ (x – 2) (x + 2) = x (2x + 3) – Ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu HS : ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë và ph−ơng trình đã khử mẫu có mẫu và ph−ơng trình đã khử mẫu t−¬ng ®−¬ng kh«ng ? cã thÓ kh«ng t−¬ng ®−¬ng – VËy ë b−íc nµy ta dïng kÝ hiÖu suy (⇒) chø kh«ng dïng HS tr¶ lêi miÖng, GV ghi l¹i kÝ hiÖu t−¬ng ®−¬ng (⇔) ⇔ (x2 – 4) = 2x2 + 3x – Sau đã khử mẫu, ta tiếp tục 2 gi¶i ph−¬ng tr×nh theo c¸c b−íc ⇔ 2x2 – =2 2x + 3x ⇔ 2x – 2x – 3x = đã biết ⇔ – 3x = ⇔x=– +x=– cã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn xác định ph−ơng trình hay kh«ng ? HS : x = – tho¶ m·n §KX§ VËy x = – lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1) TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = ⎧⎨− ⎫⎬ ⎩ 3⎭ GV : Vậy để giải ph−ơng trình HS : Ta phải làm qua các b−ớc : cã chøa Èn ë mÉu ta ph¶i lµm qua – T×m §KX§ cña ph−¬ng tr×nh nh÷ng b−íc nµo ? – Quy đồng mẫu hai vế ph−¬ng tr×nh råi khö mÉu http://tuhoctoan.net – Gi¶i ph−¬ng tr×nh võa nhËn ®−îc – Đối chiếu với ĐKXĐ để nhận nghiÖm, c¸c gi¸ trÞ cña Èn tho¶ m·n §KX§ chÝnh lµ nghiÖm cña ph−¬ng trình đã cho GV yêu cầu HS đọc lại “Cách giải ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu” tr 21 SGK Một HS đọc to “Cách giải ph−ơng tr×nh chøa Èn ë mÉu” Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (8 phót) Bµi 27 tr 22 SGK Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh : a) 2x − x+5 =3 – Cho biÕt §KX§ cña ph−¬ng tr×nh ? HS : §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ : x ≠ – – GV yªu cÇu HS tiÕp tôc gi¶i Mét HS lªn b¶ng tiÕp tôc lµm ph−¬ng tr×nh 2x − 3(x + 5) x+5 = x+5 ⇒ 2x – = 3x + 15 ⇔ 2x – 3x = 15 + ⇔ – x = 20 ⇔ x = – 20 (tho¶ m·n §KX§) VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {– 20} GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c HS nh¾c l¹i bèn b−íc gi¶i ph−¬ng b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë tr×nh chøa Èn ë mÉu mÉu – So s¸nh víi ph−¬ng tr×nh kh«ng – So víi ph−¬ng tr×nh kh«ng chøa chøa Èn ë mÉu ta cÇn thªm nh÷ng Èn ë mÉu ta ph¶i thªm hai b−íc, b−íc nµo ? đó là B−íc : T×m §KX§ cña ph−¬ng http://tuhoctoan.net tr×nh B−íc : §èi chiÕu víi §KX§ cña ph−¬ng tr×nh, xÐt xem gi¸ trÞ nµo t×m ®−îc cña Èn lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh, gi¸ trÞ nµo ph¶i lo¹i H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững ĐKXĐ ph−ơng trình là điều kiện ẩn để tất c¸c mÉu cña ph−¬ng tr×nh kh¸c – N¾m v÷ng c¸c b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, chó träng b−ớc (tìm ĐKXĐ) và b−ớc (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 27(b, c, d), 28(a, b) tr 22 SGK TiÕt 48 §5 Ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu (tiÕt 2) A Môc tiªu • Cñng cè cho HS kÜ n¨ng t×m §KX§ cña ph−¬ng tr×nh, kÜ n¨ng gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu • Nâng cao kĩ : Tìm điều kiện để giá trị phân thức đ−ợc xác định, biến đổi ph−ơng trình và đối chiếu với ĐKXĐ ph−ơng trình để nhận nghiÖm B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, bài tập Bút • HS : B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y - häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) http://tuhoctoan.net GV nªu c©u hái kiÓm tra Hai HS lÇn l−ît lªn kiÓm tra HS1 : – §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ g× ? HS1 : – §KX§ cña ph−¬ng tr×nh là giá trị ẩn để tất các mẫu thức ph−ơng trình khác – Ch÷a bµi 27(b) tr 22 SGK Ch÷a bµi 27(b) SGK Khi HS2 tr¶ lêi xong, chuyÓn sang ch÷a bµi th× GV gäi tiÕp tôc HS Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x2 − =x+ x §KX§ : x ≠ ⇔ 2(x − 6) 2x + 3x = 2x 2x Suy : 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 2x2 – 2x2 – 3x = 12 ⇔ – 3x = 12 ⇔ x = – (Tho¶ m·n §KX§) VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {– 4} HS2 : – Nªu c¸c b−íc gi¶i ph−¬ng HS2 : – Nªu bèn b−íc gi¶i tr×nh cã chøa Èn ë mÉu ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu tr 21 SGK – Ch÷a bµi 28(a) tr 22 SGK Ch÷a bµi 28(a) SGK Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x − 1 +1= x −1 x −1 ⇔ §KX§ : x ≠ 2x − + x − 1 = x −1 x −1 Suy 3x – = ⇔ 3x = ⇔ x = (kh«ng tho¶ m·n §KX§, lo¹i) http://tuhoctoan.net VËy ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động ¸p dông (tiÕp) (20 phót) GV : Chúng ta đã giải số ph−ơng trình chứa ẩn mẫu đơn gi¶n, sau ®©y chóng ta sÏ xÐt mét sè ph−¬ng tr×nh phøc t¹p h¬n VÝ dô Gi¶i ph−¬ng tr×nh x x 2x + = 2(x − 3) 2x + (x + 1)(x − 3) – T×m §KX§ cña ph−¬ng tr×nh HS : §KX§ cña ph−¬ng tr×nh ⎧2(x − 3) ≠ ⎨ ⎩2(x + 1) ≠ – Quy đồng mẫu hai vế ph−ơng tr×nh ⎧x ≠ ⎩ x ≠ −1 ⇒⎨ x x 2x + = 2(x − 3) 2(x + 1) (x + 1)(x − 3) <x + 1> <x – 3> <2> MC : (x – 3) (x + 1) ⇔ x(x + 1) + x(x − 3) 4x = 2(x − 3)(x + 1) 2(x + 1)(x − 3) Suy : x2 + x + x2 – 3x = 4x – TiÕp tôc gi¶i ph−¬ng tr×nh nhËn ®−îc ⇔ 2x2 – 2x – 4x = ⇔ 2x2 – 6x = ⇔ 2x (x – 3) = – Khö mÉu ⇔ 2x = hoÆc x – = – §èi chiÕu §KX§, nhËn nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh GV l−u ý HS : Ph−¬ng tr×nh sau quy đồng mẫu hai vế đến khö mÉu cã thÓ ®−îc ph−¬ng tr×nh míi kh«ng t−¬ng ®−¬ng víi ph−ơng trình đã cho nên ta ghi : Suy hoÆc dïng kÝ hiÖu “⇒” chø kh«ng dïng kÝ hiÖu “⇔” – Trong c¸c gi¸ trÞ t×m ®−îc cña ⇔ x = hoÆc x = x = (tho¶ m·n §KX§) x = (lo¹i v× kh«ng tho¶ m·n §KX§) KÕt luËn : TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {0} http://tuhoctoan.net Èn, gi¸ trÞ nµo tho¶ m·n §KX§ cña ph−¬ng tr×nh th× lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh Gi¸ trÞ nµo kh«ng tho¶ m·n §KX§ lµ nghiÖm ngo¹i lai, ph¶i lo¹i HS líp lµm Hai HS lªn b¶ng lµm – GV yªu cÇu HS lµm Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh a) x x+4 = x −1 x +1 a) x x+4 = x −1 x +1 §KX§ : x ≠ ± ⇔ x(x + 1) (x − 1)(x + 4) = (x − 1)(x + 1) (x − 1)(x + 1) Suy x (x + 1) = (x – 1) (x + 4) ⇔ x2 + x = x2 + 4x – x – ⇔ x2 + x – x2 – 3x = – ⇔ – 2x = – ⇔ x = (TM§K) TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {2} b) 2x − = −x x−2 x−2 b) 2x − = −x x−2 x−2 §KX§ : x ≠ ⇔ 2x − − x(x − 2) = x−2 x−2 Suy = 2x – – x2 + 2x ⇔ x2 – 4x + = ⇔ (x – 2)2 = ⇔x–2=0 ⇔ x = (lo¹i v× kh«ng tho¶ m·n §KX§) TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S=∅ GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm HS HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (16 phót) http://tuhoctoan.net Bµi 36 tr SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh − 3x 3x + = − 2x − 2x + b¹n Hµ lµm nh− sau : Theo định nghĩa hai phân thức b»ng nhau, ta cã : HS nhËn xÐt : ⇔ – 6x2 + x + = – 6x2 – 13x – §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ – Bạn Hà đã làm thiếu b−ớc tìm − 3x 3x + §KX§ cña ph−¬ng tr×nh vµ b−íc = −2x − 2x + đối chiếu ĐKXĐ để nhận ⇔ (2 – 3x) (2x + 1) = (3x + 2) (– 2x nghiÖm – 3) – CÇn bæ sung ⇔ 14x = – ⇔x=– ⇔ VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x=– ⎧−2x − ≠ ⎨ ⎩ 2x + ≠ ⎧ ⎪⎪x ≠ − ⎨ ⎪x ≠ − ⎪⎩ Sau t×m ®−îc x = – ph¶i đối chiếu ĐKXĐ : Em h·y cho biÕt ý kiÕn vÒ lêi gi¶i x = – tho¶ m·n §KX§ cña b¹n Hµ : VËy x = – lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh GV : Trong bµi gi¶ng trªn, khö mÉu hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh, bạn Hà dùng dấu “⇔” có đúng kh«ng ? HS : Trong bµi gi¶i trªn, ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu vµ ph−¬ng trình sau đã khử mẫu có cùng tËp hîp nghiÖm S = ⎧⎨− ⎫⎬ , vËy hai ⎩ 7⎭ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng, nªn dùng kí hiệu đó đúng Tuy vậy, nhiÒu tr−êng hîp, khö mÉu ta cã thÓ ®−îc ph−¬ng tr×nh míi kh«ng t−¬ng ®−¬ng, vËy nãi chung nªn dïng kÝ hiÖu “⇒” hoÆc http://tuhoctoan.net “suy ra”, Bµi 28 (c, d) tr 22 SGK HS hoạt động theo nhóm Gi¶i ph−¬ng tr×nh c) x + x = x2 + x2 c) x + x = x2 + x2 §KX§ : x ≠ ⇔ x3 + x x + = x2 x2 Suy x3 + x = x4 + ⇔ x3 – x + x – = ⇔ x3 (1 – x) – (1 – x) = ⇔ (1 – x) (x3 – 1) = ⇔ (x – 1) (x – 1) (x2 + x + 1) = ⇔ (x – 1)2 (x2 + x + 1) = ⇔x–1=0 ⇔ x = (tho¶ m·n §KX§) (x2 + x + = x2 + 2x + 4 > 0) + = 1⎞ ⎛ ⎜x + 2⎟ ⎝ ⎠ + TËp hîp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = {1} d) x+3 x−2 + =2 x +1 x d) x+3 x−2 + =2 x +1 x ⎧x + ≠ ≠0 ⎩x §KX§ ⎨ ⇔ ⎧ x ≠ −1 ⎩x ≠ ⇒⎨ x(x + 3) + (x + 1)(x − 2) 2x(x + 1) = x(x + 1) x(x + 1) Suy x2 + 3x + x2 – 2x + x – = 2x2 http://tuhoctoan.net + 2x ⇔ 2x2 + 2x – 2x2 – 2x = ⇔ 0x = Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh S = ∅ §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i GV nhËn xÐt bµi lµm cña mét sè nhãm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) Bµi tËp vÒ nhµ sè 29, 30, 31 tr 23 SGK Bµi sè 35, 37 tr 8, SBT TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 49 LuyÖn tËp A Môc tiªu • TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu vµ c¸c bµi tËp ®−a vÒ d¹ng nµy • Cñng cè kh¸i niÖm hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng §KX§ cña ph−¬ng tr×nh, nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi đề bài tập – Phiếu học tập để kiểm tra HS (in trên giấy trong) • HS : – ¤n tËp c¸c kiÕn thøc liªn quan : §KX§ cña ph−¬ng tr×nh, hai quy tắc biến đổi ph−ơng trình, ph−ơng trình t−ơng đ−ơng – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) http://tuhoctoan.net GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu so víi gi¶i ph−¬ng tr×nh kh«ng chøa Èn ë mÉu, ta cÇn thªm nh÷ng b−íc nµo ? T¹i ? – HS1 : Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu so víi gi¶i ph−¬ng tr×nh kh«ng chøa Èn ë mÉu, ta cÇn thªm hai b−íc lµ : t×m §KX§ cña ph−ơng trình và đối chiếu giá trị tìm đ−ợc x với ĐKXĐ để nhận nghiÖm – Ch÷a bµi 30(a) tr 23 SGK Cần làm thêm các b−ớc đó vì khö mÉu chøa Èn cña ph−¬ng tr×nh cã thÓ ®−îc ph−¬ng tr×nh míi kh«ng t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng trình đã cho – Ch÷a bµi 30(a) SGK Gi¶i ph−¬ng tr×nh x−3 +3= x−2 2−x §KX§ : x ≠ KÕt qu¶ : S = ∅ HS2 Ch÷a bµi 30(b) tr 23 SGK HS2 Ch÷a bµi 30(b) SGK Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x – 2x 4x = + x+3 x+3 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm §KX§ : x ≠ – ⎧1 ⎫ ⎩2 ⎭ KÕt qu¶ : S = ⎨ ⎬ HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động LuyÖn tËp (35 phót) Bµi 29 tr 22, 23 SGK HS tr¶ lêi : (Đề bài đ−a lên bảng phụ màn Cả hai bạn giải sai vì ĐKXĐ h×nh) cña ph−¬ng tr×nh lµ x ≠ V× vËy gi¸ trÞ t×m ®−îc x = ph¶i lo¹i vµ kÕt luËn lµ ph−¬ng tr×nh v« http://tuhoctoan.net nghiÖm Bµi 31 (a, b) tr 23 SGK Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh Hai HS lªn b¶ng lµm a) 3x 2x − = x − x3 − x + x + §KX§ : x ≠ ⇔ x + x + − 3x 2x (x − 1) = x3 − x3 − Suy – 2x2 + x + = 2x2 – 2x ⇔ – 4x2 + 3x + = GV ®i kiÓm tra HS lµm bµi tËp ⇔ – 4x2 + 4x – x + = ⇔ 4x (1 – x) + (1 – x) = ⇔ (1 – x) (4x + 1) = ⇔ x = hoÆc x = – x = (lo¹i, kh«ng tho¶ m·n §KX§) x=– tho¶ m·n §KX§ VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ⎧ 1⎫ ⎩ 4⎭ S = ⎨− ⎬ b) + = (x −1)(x −2) (x −3)(x −1) (x −2)(x −3) §KX§ : x ≠ ; x ≠ ; x ≠ ⇔ 3(x −3) + 2(x − 2) x −1 = (x −1)(x − 2)(x −3) (x −1)(x − 2)(x − 3) Suy : 3x – + 2x – = x – ⇔ 4x = 12 ⇔x=3 http://tuhoctoan.net x = kh«ng tho¶ m·n §KX§ VËy ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm Bµi 37 tr SBT Các khẳng định sau đây đúng hay sai : HS tr¶ lêi a) Ph−¬ng tr×nh a) §óng v× §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ víi mäi x nªn ph−¬ng trình đã cho t−ơng đ−ơng với ph−¬ng tr×nh 4x − + (4 − 2x) =0 x2 + cã nghiÖm x = 4x – + – 2x = ⇔ 2x = ⇔x=2 Vậy khẳng định đúng (x + 2)(2x − 1) − x − =0 x2 − x + b) V× x2 – x + > víi mäi x nªn ph−ơng trình đã cho t−ơng đ−ơng víi ph−¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = {– ; 1} 2x2 – x + 4x – – x – = b) Ph−¬ng tr×nh ⇔ 2x2 + 2x – = ⇔ x2 + x – = ⇔ (x + 2) (x – 1) = ⇔ x + = hoÆc x – = ⇔ x = – hoÆc x = TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {– ; 1} Vậy khẳng định đúng c) Ph−¬ng tr×nh c) Sai x + 2x + =0 x +1 v× §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ x ≠ –1 cã nghiÖm lµ x = – d) Ph−¬ng tr×nh x (x − 3) = cã tËp nghiÖm x S = {0 ; 3} Bµi 32 tr 23 SGK GV yêu cầu HS hoạt động d) Sai v× §KX§ cña ph−¬ng tr×nh lµ x ≠ nªn kh«ng thÓ cã x = lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh HS hoạt động nhóm http://tuhoctoan.net nhãm lµm bµi tËp líp lµm c©u a líp lµm c©u b Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh a) ⎛1 ⎞ + = ⎜ + ⎟ x2 + x ⎝x ⎠ ( ) §KX§ : x ≠ ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ ( ) ⇔ ⎜ + ⎟ − ⎜ + ⎟ x2 + = ⎝x ⎠ ⎝x ⎠ ⇔ ⎜ + ⎟ (1 − x − 1) = ⎝x ⎠ GV l−u ý c¸c nhãm HS nªn biÕn ⎛1 ⎞ đổi ph−ơng trình dạng ph−ơng ⇔ ⎜ + ⎟ − x2 = trình tích, nh−ng phải đối chiếu ⎝x ⎠ với ĐKXĐ ph−ơng trình để Suy + = hoÆc x = nhËn nghiÖm x 1 • +2=0⇔ =–2 x x ⇔ x = – (tho¶ m·n §KX§) ( ) • x = (lo¹i, kh«ng tho¶ m·n §KX§) ⎧ 1⎫ ⎩ 2⎭ VËy S = ⎨− ⎬ ⎛ ⎝ 1⎞ 2 ⎛ ⎝ 1⎞ ⎛ ⎝ 1⎞ b) ⎜ x + + ⎟ = ⎜ x − − ⎟ x x ⎠ ⎠ §KX§ : x ≠ ⎛ ⎝ 1⎞ ⎛ ⎝ 1⎞ + x −1− ⎟ x x⎠ ⇔ ⎜ x +1 + ⎟ −⎜ x −1 − ⎟ = x x ⎠ ⇔ ⎜x +1+ ⎠ 1⎞ ⎛ ⎜x +1+ − x +1+ ⎟ = x x⎠ ⎝ ⎛ ⎝ 2⎞ ⇔ 2x ⎜ + ⎟ = x ⎠ Suy x = hoÆc + =0 x http://tuhoctoan.net ⇔ x = hoÆc x = – • x = (lo¹i, kh«ng tho¶ m·n §KX§) • x = – tho¶ m·n §KX§ VËy S = {– 1} GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i víi HS nh÷ng b−íc cÇn thªm cña viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu §¹i diÖn hai nhãm HS tr×nh bµy bµi gi¶i HS nhËn xÐt Sau đó GV yêu cầu HS làm bài vào “PhiÕu häc tËp” §Ò bµi : Gi¶i ph−¬ng tr×nh 1+ x 5x = + − x (x + 2)(3 − x) x + HS c¶ líp lµm bµi trªn “PhiÕu häc tËp” ⎧x ≠ ⎩ x ≠ −2 §KX§ : ⎨ Ph−ơng trình đã cho t−ơng đ−ơng víi ph−¬ng tr×nh (x + 2)(3 − x) + x(x + 2) 5x + 2(3 − x) = (3 − x)(x + 2) (3 − x)(x + 2) Suy : 3x – x2 + – 2x + x2 + 2x = 5x + – 2x ⇔ 3x + = 3x + ⇔ 3x – 3x = – ⇔ 0x = Ph−¬ng tr×nh tho¶ m·n víi mäi x ≠ vµ x ≠ – HS lµm bµi kho¶ng phót th× GV HS thu bµi vµ nhËn xÐt bµi trªn thu bµi vµ cho kiÓm tra vµi bµi trªn mµn h×nh đèn chiếu http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Bµi tËp vÒ nhµ sè 33 tr 23 SGK H−íng dÉn : lËp ph−¬ng tr×nh 3a − a − + =2 3a + a + vµ bµi sè 38, 39, 40 tr 9, 10 SBT Xem tr−íc bµi §6 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh TiÕt 50 §6 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh • HS biết vận dụng để giải số dạng toán bậc không quá phức tạp B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Đèn chiếu và các phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi đề bài tập, tóm tắc c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh tr 25 SGK – Th−íc kÎ, bót d¹ • HS : – §äc tr−íc §6 – ¤n l¹i c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Biểu diễn đại l−ợng biểu thức chứa ẩn (15 phút) GV đặt vấn đề : các lớp d−ới chúng ta đã giải nhiều bài toán HS nghe GV tr×nh bµy b»ng ph−¬ng ph¸p sè häc, h«m chóng ta ®−îc häc mét c¸ch giải khác, đó là giải bài toán c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Trong thực tế, nhiều đại l−ợng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu kí hiệu các đại l−îng Êy lµ x thì các đại l−ợng khác có thể http://tuhoctoan.net ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng mét biÓu thøc cña biÕn x VÝ dô Gäi vËn tèc cña mét « t« lµ x (km/h) – H·y biÓu diÔn qu·ng ®−êng « t« ®i ®−îc giê ? HS : Qu·ng ®−êng « t« ®i ®−îc giê lµ 5x (km) – NÕu qu·ng ®−êng « t« ®i ®−îc HS : Thêi gian ®i qu·ng ®−êng 100 lµ 100 km, th× thêi gian ®i cña « 100 km cña « t« lµ (h) t« ®−îc biÓu diÔn bëi biÓu thøc x nµo ? Một HS đọc to đề bài HS lần l−ợt GV yªu cÇu HS lµm (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc tr¶ lêi: a) Thêi gian b¹n TiÕn tËp ch¹y lµ mµn h×nh) x phót GV gîi ý : – BiÕt thêi gian vµ vËn tèc, tÝnh qu·ng ®−êng nh− NÕu vËn tèc trung b×nh cña TiÕn lµ 180 m/ph th× qu·ng ®−êng TiÕn thÕ nµo ? ch¹y ®−îc lµ 180x (m) – BiÕt thêi gian vµ qu·ng ®−êng, b) Qu·ng ®−êng TiÕn ch¹y ®−îc lµ tÝnh vËn tèc nh− thÕ nµo ? 4500m Thêi gian ch¹y lµ x (phót) VËy vËn tèc trung b×nh cña TiÕn lµ : = GV yªu cÇu HS lµm (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) a) VÝ dô x = 12 ⇒ Sè míi b»ng 512 = 500 + 12 x = 37 th× sè míi b»ng g× ? VËy viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i sè x, ta ®−îc sè míi b»ng g× ? b) x = 12 ⇒ sè míi b»ng : 125 = 12 10 + x = 37 th× sè míi b»ng g× ? VËy viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè x, ta ®−îc sè míi b»ng 4500 x ⎛m⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ph ⎠ 4,5 ⎛ km ⎞ 270 ⎛ km ⎞ = x ⎜⎝ h ⎟⎠ x ⎜⎝ h ⎟⎠ 60 HS : – Sè míi b»ng 537 = 500 + 37 – ViÕt thªm ch÷ sè bªn tr¸i sè x, ta ®−îc sè míi b»ng 500 + x – Sè míi b»ng 375 = 37.10 + – ViÕt thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè x, ta ®−îc sè míi b»ng 10x + http://tuhoctoan.net g× ? Hoạt động VÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh (18 phót) VÝ dô (Bµi to¸n cæ) GV yêu cầu HS đọc đề bài – Hãy tóm tắt đề bài Một HS đọc to đề bài tr 24 SGK HS : Sè gµ + sè chã = 36 Sè ch©n gµ + sè ch©n chã = 100 ch©n TÝnh sè gµ ? sè chã ? – Bµi to¸n yªu cÇu tÝnh sè gµ, sè chã Hãy gọi hai đại l−ợng HS : Gọi số gà là x (con) ĐK : x đó là x, cho biết x cần điều kiện nguyên d−ơng, x < 36 g× ? – TÝnh sè ch©n gµ ? Sè ch©n gµ lµ 2x (ch©n) – BiÓu thÞ sè chã ? Tæng sè gµ vµ chã lµ 36 con, nªn sè chã lµ 36 – x (con) – TÝnh sè ch©n chã ? Sè ch©n chã lµ 4(36 – x) (ch©n) – C¨n cø vµo ®©u lËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n ? Tæng sè ch©n lµ 100, nªn ta cã ph−¬ng tr×nh : 2x + 4(36 – x) = 100 GV yªu cÇu HS tù gi¶i ph−¬ng tr×nh, ⇔ 2x + 144 – 4x = 100 mét HS lªn b¶ng lµm ⇔ – 2x = – 44 ⇔ x = 22 GV : x = 22 cã tho¶ m·n c¸c ®iÒu – HS : x = 22 tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn cña Èn kh«ng ? kiÖn cña Èn VËy sè gµ lµ 22 (con) Sè chã lµ 36 – 22 = 14 (con) GV : Qua vÝ dô trªn, h·y cho biÕt : §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh, ta cÇn tiÕn hµnh nh÷ng b−íc nµo ? GV ®−a “Tãm t¾t c¸c b−íc gi¶i HS : Nªu tãm t¾t c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh nh− Tr.25 SGK http://tuhoctoan.net bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh” lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô GV nhÊn m¹nh: – Th«ng th−êng ta hay chän Èn trùc tiÕp, nh−ng còng cã tr−êng hợp chọn đại l−ợng ch−a biÕt kh¸c lµ Èn l¹i thuËn lîi h¬n – VÒ ®iÒu kiÖn thÝch hîp cña Èn: + NÕu x biÓu thÞ sè c©y, sè con, sè ng−êi, th× x ph¶i lµ sè nguyªn d−¬ng + NÕu x biÓu thÞ vËn tèc hay thời gian chuyển động th× ®iÒu kiÖn lµ x > – Khi biểu diễn các đại l−ợng ch−a biết cần kèm theo đơn vị (nÕu cã.) – LËp ph−¬ng tr×nh vµ gi¶i ph−ơng trình không ghi đơn vị – Trả lời có kèm theo đơn vị (nÕu cã) Sau đó GV yêu cầu HS làm Gi¶i bµi to¸n VÝ dô b»ng c¸ch chän x lµ sè chã HS tr×nh bµy miÖng : Gäi sè chã lµ x (con) §K x nguyªn d−¬ng, x < 36 GV ghi l¹i tãm t¾t lêi gi¶i Sè ch©n chã lµ 4x (ch©n) Sè gµ lµ 36 – x (con) Sè ch©n gµ lµ 2(36 – x) (ch©n) Tæng sè cã 100 ch©n, vËy ta cã ph−¬ng tr×nh : 4x + 2(36 – x) = 100 http://tuhoctoan.net – GV yªu cÇu HS kh¸c gi¶i ph−¬ng tr×nh 4x + 72 – 2x = 100 2x = 28 x = 14 – §èi chiÕu ®iÒu kiÖn cña x vµ tr¶ lêi bµi to¸n x = 14 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn VËy sè chã lµ 14 (con) Sè gµ lµ 36 – 14 = 22 (con) GV : Tuy ta thay đổi cách chọn Èn nh−ng kÕt qu¶ bµi to¸n không thay đổi Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) Bµi 34 Tr.25 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV : Bµi to¸n yªu cÇu t×m ph©n sè ban ®Çu Ph©n sè cã tö vµ mÉu, ta nªn chän mÉu sè (hoÆc tö sè) lµ x – NÕu gäi mÉu sè lµ x, th× x cÇn HS : Gäi mÉu sè lµ x (§K : x ®iÒu kiÖn g× ? nguyªn, x ≠ 0) – Hãy biểu diễn tử số, phân số đã Vậy tử số là : x – cho Phân số đã cho là : x−3 x – NÕu t¨ng c¶ tö vµ mÉu cña nã thêm đơn vị thì phân số ®−îc biÓu diÔn thÕ nµo ? NÕu t¨ng c¶ tö vµ mÉu cña nã thêm đơn vị thì phân số là : – LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n Ta cã ph−¬ng tr×nh : x −3+ x −1 = x+2 x+2 x −1 = x+2 http://tuhoctoan.net 2(x − 1) x+2 = 2(x + 2) 2(x + 2) – Gi¶i ph−¬ng tr×nh ⇔ 2x – = x + §èi chiÕu ®iÒu kiÖn cña x ⇔ x = (TM§K) Tr¶ lêi bµi to¸n : Vậy phân số đã cho là : x−3 4−3 = = x 4 Bµi 35 Tr.25 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô) HS tr×nh bµy GV yªu cÇu HS tr×nh bµy b−íc lËp ph−¬ng tr×nh Gäi sè HS c¶ líp lµ x (HS) §K : x nguyªn d−¬ng VËy sè HS giái cña líp 8A häc kú I lµ x (HS) HS giái cña líp 8A häc k× II lµ (HS) Ta cã ph−¬ng tr×nh x 20 +3= x 100 x ⇔ + = x GV : B−íc vµ b−íc vÒ nhµ lµm tiÕp H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) N¾m v÷ng c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Bµi tËp vÒ nhµ bµi 35, 36 Tr.25, 26, SGK Bµi 43, 44, 45, 46, 47, 48, Tr.11 SBT Đọc “Có thể em ch−a biết” Tr.26 SGK và đọc tr−ớc Đ7 SGK TiÕt 51 §7 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh (tiÕp) x +3 http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • Cñng cè c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh, chó ý ®i s©u ë b−íc lËp ph−¬ng tr×nh Cụ thể : Chọn ẩn số, phân tích bài toán, biểu diễn các đại l−ợng, lËp ph−¬ng tr×nh • Vận dụng để giải số dạng toán bậc : toán chuyển động, toán suất, to¸n quan hÖ sè B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi đề bài tập – Th−íc kÎ, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – B¶ng phô nhãm (hoÆc giÊy trong), bót d¹ – Th−íc kÎ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra bµi cò (7 phót) GV yªu cÇu mét HS ch÷a bµi tËp 48 Tr.11 SBT (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) Mét HS lªn b¶ng ch÷a bµi Gäi sè kÑo lÊy tõ thïng thø nhÊt lµ x (gãi) §K : x nguyªn d−¬ng, x < 60 VËy sè gãi kÑo lÊy tõ thïng thø hai lµ 3x (gãi) Sè gãi kÑo cßn l¹i ë thïng thø nhÊt lµ : 60 – x (gãi) Sè gãi kÑo cßn l¹i ë thïng thø hai lµ : 80 – 3x (gãi) Ta cã ph−¬ng tr×nh : 60 – x = 2(80 –3x) 60 – x = 160 – 6x 5x = 100 x = 20 (TM§K) Tr¶ lêi: Sè gãi kÑo lÊy tõ thïng thø nhÊt lµ 20 gãi GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động VÝ dô (20 phót) GV : Trong bài toán trên, để dễ dàng nhận thấy liên quan các đại http://tuhoctoan.net l−îng ta cã thÓ lËp b¶ng sau : Ban ®Çu Thïng 60 (gãi) LÊy x (gãi) Thïng 80 (gãi) 3x (gãi) (GV ®−a b¶ng vÏ s½n lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) ViÖc lËp b¶ng ë mét sè d¹ng toán nh− : Toán chuyển động, to¸n n¨ng suÊt, gióp ta ph©n tÝch bµi to¸n dÔ dµng VÝ dô Tr.27 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV : Trong toán chuyển động có đại l−ợng nào ? KÝ hiÖu qu·ng ®−êng lµ s, thêi gian lµ t ; vËn tèc lµ v ; ta cã c«ng thøc liên hệ ba đại l−ợng nh− nµo ? Cßn l¹i 60 – x (gãi) 80 – 3x (gãi) Một HS đọc to đề bài HS : Trong toán chuyển động có ba đại l−îng : VËn tèc, thêi gian, qu·ng ®−êng HS : s=v.t t= s s ;v= v t Trong bài toán này có đối – Trong bài toán này có xe máy t−ợng nào tham gia chuyển động ? và ô tô tham gia chuyển động, Cïng chiÒu hay ng−îc chiÒu ? chuyển động ng−ợc chiều GV kÎ b¶ng : C¸c d¹ng chuyển động v (km/h) t (h) s (km) Xe m¸y ¤ t« Sau đó GV h−ớng dẫn HS để điền dÇn vµo b¶ng : – Biết đại l−ợng nào xe máy – Biết vận tốc xe máy là 35 km/h, ? cña « t« ? biÕt vËn tèc « t« lµ 45 km/h – Hãy chọn ẩn số ? Đơn vị ẩn ? Gọi thời gian xe máy đến lúc hai xe gÆp lµ x (h) – Thêi gian « t« ®i ? VËy x cã ®iÒu kiÖn g× ? – Thêi gian « t« ®i lµ : 2⎞ ⎛ ⎜ x − ⎟ h v× 24 ph = h 5⎠ ⎝ §iÒu kiÖn : x > http://tuhoctoan.net Tính quãng đ−ờng xe đã ? – Qu·ng ®−êng xe m¸y ®i lµ 35 x (km) Qu·ng ®−êng « t« ®i lµ 45 (x – ) (km) – Hai qu·ng ®−êng nµy quan hÖ – Hai qu·ng ®−êng nµy cã cã tæng víi thÕ nµo ? lµ 90 km Ta cã ph−¬ng tr×nh : LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n 35x + 45 (x – ) = 90 Sau ®iÒn xong b¶ng nh− Tr.27 SGK vµ lËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n, GV yªu cÇu HS tr×nh bµy miÖng l¹i phÇn lêi gi¶i nh− Tr27 SGK Mét HS tr×nh bµy miÖng lêi gi¶i b−íc lËp ph−¬ng tr×nh – GV yªu cÇu toµn líp gi¶i ph−¬ng tr×nh, mét HS lªn b¶ng lµm – HS gi¶i ph−¬ng tr×nh KÕt qu¶ x = 27 =1 20 20 – Hãy đối chiếu điều kiện và trả – HS : x = tho¶ m·n ®iÒu 20 lêi bµi to¸n kiện Vậy thời gian xe máy đến lóc hai xe gÆp lµ h = 1h 20 21ph – GV l−u ý HS bµi tr×nh bµy cô thÓ ë Tr.27, 28 SGK – GV yªu cÇu HS lµm C¸c d¹ng chuyÓn động v (km/h) Xe m¸y 35 ¤ t« 45 t (h) x 35 90 − x 45 s (km) x 90 – x §K : < x < 90 ; Ph−¬ng tr×nh : – GV yªu cÇu HS lµm tiÕp Gi¶i ph−¬ng tr×nh nhËn ®−îc x 90 − x − = 35 45 <9> <7> <63> 9x – 7(90 – x) = 126 9x – 630 + 7x = 126 16x = 756 http://tuhoctoan.net 756 16 189 x= x= Thêi gian xe ®i lµ : x : 35 = Sao s¸nh hai c¸ch chän Èn, em thÊy c¸ch nµo gän h¬n 189 27 (h) = 35 20 – HS nhËn xÐt : C¸ch gi¶i nµy phøc t¹p h¬n, dµi h¬n Hoạt động Bài đọc thêm (10 phút) Bµi to¸n (Tr.28 SGK) (Đề bài đ−a lên màn hình bảng Một HS đọc to đề bài phô) GV : Trong bài toán này có HS : Trong bài toán này có các đại đại l−ợng nào ? Quan hệ chúng l−ợng : nh− thÕ nµo ? – Sè ¸o may ngµy – Sè ngµy may – Tæng sè ¸o Chóng cã quan hÖ : Sè ¸o may ngµy × Sè ngµy may = Tæng sè ¸o may GV : Ph©n tÝch mèi quan hÖ các đại l−ợng, ta có thể lập b¶ng nh− ë Tr.29 SGK vµ xÐt hai qu¸ tr×nh : – Theo kÕ ho¹ch – Thùc hiÖn Em nhËn xÐt g× vÒ c©u hái cña bµi to¸n vµ c¸ch chän Èn cña bµi gi¶i ? HS xem ph©n tÝch bµi to¸n vµ bµi gi¶i Tr.29 SGK HS : Bµi to¸n hái : Theo kÕ ho¹ch, ph©n x−ëng ph¶i may bao nhiªu ¸o ? Cßn bµi gi¶i chän : Sè ngµy may theo kÕ ho¹ch lµ x (ngµy) Nh− vËy kh«ng chän Èn trùc tiÕp GV : §Ó so s¸nh hai c¸ch gi¶i, em HS : §iÒn vµo b¶ng vµ lËp ph−¬ng h·y chän Èn trùc tiÕp tr×nh Sè ¸o may Sè ngµy may Tæng sè http://tuhoctoan.net ngµy ¸o may KÕ ho¹ch 90 x 90 x Thùc hiÖn 120 x + 60 120 x +60 Ph−¬ng tr×nh : x x + 60 – =9 90 120 GV : NhËn xÐt hai c¸ch gi¶i, ta thÊy c¸ch chän Èn trùc tiÕp nh−ng ph−¬ng tr×nh gi¶i phøc t¹p h¬n Tuy nhiªn c¶ hai c¸ch dùng đ−ợc Hoạt động LuyÖn tËp (6 phót) Một HS đọc to đề bài Bµi 37 tr.30 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV vẽ sơ đồ bài toán giê 9g 30ph giê GV yªu cÇu HS ®iÒn b¶ng ph©n tÝch HS ®iÒn vµo b¶ng ⎛ km ⎞ ⎟ ⎝ h ⎠ V⎜ t(h) s(km) Xe m¸y x (x > 0) 7 x ¤ t« x + 20 5 (x + 20) Ph−¬ng tr×nh : x = (x + 20) 2 http://tuhoctoan.net HS cã thÓ chän qu·ng ®−êng AB lµ x (km) §K : x > Khi đó ph−ơng trình là : 2x 2x − = 20 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) GV l−u ý HS : ViÖc ph©n tÝch bµi to¸n kh«ng ph¶i nµo còng lËp bảng, thông th−ờng ta hay lập bảng với toán chuyển động, toán suất, toán phần trăm, toán ba đại l−ợng Bµi tËp vÒ nhµ sè 37, 38, 39, 40, 41, 44 tr 30, 31 SGK TiÕt 52 LuyÖn tËp A Môc tiªu • LuyÖn tËp cho HS gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh qua các b−ớc : Phân tích bài toán, chọn ẩn số, biểu diễn các đại l−ợng ch−a biết, lập ph−ơng trình, giải ph−ơng trình, đối chiếu điều kiện ẩn, trả lời • Chñ yÕu luyÖn d¹ng to¸n vÒ quan hÖ sè, to¸n thèng kª, to¸n phÇn tr¨m B – ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Đèn chiếu, giấy bảng phụ ghi đề bài giải bài 42 Tr.31 SGK – Th−íc kÎ, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – ¤n tËp c¸ch tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh cña dÊu hiÖu (To¸n thèng kª m« t¶ – To¸n líp 7) t×m hiÓu thªm vÒ thuÕ VAT, c¸ch viÕt mét sè tù nhiªn d−íi d¹ng tæng c¸c luü thõa cña 10 (To¸n líp 6) – B¶ng phô nhãm (hoÆc giÊy trong), bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra bµi cò (10 phót) http://tuhoctoan.net GV nªu yªu cÇu kiÓm tra – HS : Ch÷a bµi 40 Tr.31 SGK (§Ò bµi d−a lªn mµn h×nh ) Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS : Ch÷a bµi 40 SGK Gäi tuæi Ph−¬ng n¨m lµ x (tuæi) §K : x nguyªn d−¬ng VËy n¨m tuæi mÑ lµ 3x (tuæi) M−êi ba n¨m sau tuæi Ph−¬ng lµ : x + 13 (tuæi) Tuæi mÑ lµ : 3x + 13 (tuæi) Ta cã ph−¬ng tr×nh : 3x + 13 = 2(x + 13) 3x + 13 = 2x + 26 x = 13 (TM§K) Tr¶ lêi : N¨m Ph−¬ng 13 tuæi HS2 – Ch÷a bµi 38 Tr.30 SGK HS : Ch÷a bµi 38 SGK Gäi tÇn sè cña ®iÓm lµ x §K : x nguyªn d−¬ng, x < ⇒ tÇn sè cña ®iÓm lµ : 10 – (1 + x + + 3) = – x Ta cã ph−¬ng tr×nh : 4.1 + 5.x + 7.2 + 8.3 + 9.(4 - x) = 6, 10 ⇔ + 5x + 14 + 24 + 36 – 9x = 66 ⇔ 78 – 4x = 66 ⇔ – 4x = – 12 ⇔ x = GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh X = x1 n1 + + x k n k N (TM§K) Tr¶ lêi : TÇn sè cña ®iÓm lµ TÇn sè cña ®iÓm lµ http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt, bæ sung, cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (34 phót) Bµi 39 Tr.30 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV : Sè tiÒn Lan mua hai lo¹i hµng HS : – Hai lo¹i hµng ph¶i tr¶ tæng ch−a kÓ thuÕ VAT lµ bao nhiªu ? cộng là 120 nghìn đồng – Thuế VAT là 10 nghìn đồng ⇒ hai lo¹i hµng ch−a kÓ thuÕ VAT là 110 nghìn đồng Sau đó GV yêu cầu HS điền vào b¶ng ph©n tÝch : Sè tiÒn ch−a kÓ VAT Lo¹i hµng thø TiÒn thuÕ VAT x (ngh×n đồng) Lo¹i hµng thø 110 – x C¶ hai lo¹i hµng 110 10% x 8%(110 – x) 10 – §iÒu kiÖn cña x ? HS : ®iÒu kiÖn < x < 110 – Ph−¬ng tr×nh bµi to¸n ? – Ph−¬ng tr×nh : 10 x+ (110 − x ) = 10 100 100 – GV yêu cầu HS đọc lời giải bài HS trình bày miệng : to¸n theo b¶ng Gäi sè tiÒn Lan ph¶i tr¶ cho lo¹i hµng thø nhÊt kh«ng kÓ thuÕ VAT là x (nghìn đồng) §iÒu kiÖn : < x < 110 VËy sè tiÒn Lan ph¶i tr¶ cho lo¹i hµng thø hai kh«ng kÓ thuÕ VAT lµ http://tuhoctoan.net (110 – x) nghìn đồng TiÒn thuÕ VAT cho lo¹i hµng thø là 10%x (nghìn đồng) TiÒn thuÕ VAT cho lo¹i hµng thø hai là 8% (110 – x) (nghìn đồng) Ta cã ph−¬ng tr×nh : 10 x+ (110 − x ) = 10 100 100 GV yªu cÇu c¶ líp gi¶i ph−¬ng tr×nh, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy 10x + 880 – 8x = 1000 2x = 120 x = 60 (TM§K) Tr¶ lêi : Kh«ng kÓ thuÕ VAT Lan ph¶i tr¶ cho lo¹i hµng thø nhÊt 60 nghìn đồng, loại hàng thứ hai 50 nghìn đồng GV l−u ý HS : Muèn t×m m% cña sè a ta tÝnh : m a 100 Bµi 41 Tr.31 SGK GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸ch viÕt mét sè tù nhiªn d−íi d¹ng tæng c¸c luü thõa cña 10 abc = 100a + 10b + c Một HS đọc to đề bài HS hoạt động theo nhóm Bµi lµm Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x §K : x nguyªn d−¬ng, x < ⇒ Chữ số hàng đơn vị là 2x ⇒ Số đã cho là : x (2x) = 10x + 2x = 12x NÕu thªm ch÷ sè xen vµo gi÷a hai ch÷ sè Êy th× sè míi lµ : x (2x) = 100x + 10 + 2x = 102x + 10 Ta cã ph−¬ng tr×nh : 102x + 10 – 12x = 370 90x = 360 x = (TM§K) http://tuhoctoan.net Tr¶ lêi : Sè ban ®Çu lµ 48 Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng phút, đại diện nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i HS líp nhËn xÐt, gãp ý Bµi 42 tr 31 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV : – Chän Èn sè HS : – Gäi sè cÇn t×m lµ ab víi a,b ∈ N ; ≤ a ≤ 9; ≤ b ≤ – NÕu viÕt thªm mét ch÷ sè vµo bªn tr¸i vµ mét ch÷ sè vµo bên phải số đó thì số biểu diÔn nh− thÕ nµo ? GV h−íng dÉn HS : – Sè míi lµ 2ab2 ab2 = 2000 + ab0 + = 2002 + 10ab – LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n – V× sè míi lín gÊp 153 lÇn sè ban ®Çu nªn ta cã ph−¬ng tr×nh : 2002 + 10ab = 153ab 143ab = 2002 ab = 14 GV yªu cÇu HS tr×nh bµy bµi lµm vµo (đủ ba b−ớc) GV ®−a bµi gi¶i mÉu lªn mµn h×nh HS đối chiếu, bổ sung Bµi 43 tr 31 SGK Bµi nµy GV h−íng dÉn HS ph©n tích bài toán, biểu diễn các đại l−îng vµ lËp ph−¬ng tr×nh – GV yêu cầu HS1 đọc câu a chän Èn sè, nªu ®iÒu kiÖn cña Èn – HS1 đọc câu a và chọn ẩn số Gäi tö sè cña ph©n sè lµ x ®iÒu http://tuhoctoan.net kiÖn : x nguyªn d−¬ng x≤9;x≠4 – HS2 đọc câu b biểu diễn mÉu sè – HS2 : HiÖu gi÷a tö vµ mÉu b»ng 4, vËy mÉu sè lµ : x – – HS3 đọc câu c và lập ph−ơng tr×nh bµi to¸n – HS3 : đọc câu c và lập ph−ơng tr×nh x = ( x − 4) x hay x = ( x − 4).10 + x ⇔ 10x – 40 + x = 5x HS : Giải ph−ơng trình, đối chiÕu ®iÒu kiÖn cña x vµ tr¶ lêi bµi to¸n ⇔ ⇔ 6x = 40 x= 20 (Kh«ng TM§K) Tr¶ lêi : Kh«ng cã ph©n sè nµo có các tính chất đã cho H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) Bµi tËp sè 45, 46, 48 Tr.31, 32 SGK Bµi sè 49, 50, 51, 53, 54 Tr,.11, 12 SBT TiÕt sau tiÕp tôc luyÖn tËp TiÕt 53 LuyÖn tËp A Môc tiªu • TiÕp tôc cho HS luyÖn tËp vÒ gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh d¹ng chuyÓn động, suất, phần trăm, toán có nội dung hình học • Chú ý rèn kỹ phân tích bài toán để lập đ−ợc ph−ơng trình bài toán http://tuhoctoan.net B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Đèn chiếu phim giấy bảng phụ ghi đề bài, h−ớng dẫn giải bài 49 tr 32 SGK – Th−íc kÎ, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Ôn tập dạng toán chuyển động, toán suất, toán phần trăm, định lí Ta lÐt tam gi¸c – B¶ng phô nhãm (giÊy trong), bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (10 phót) GV yªu cÇu mét HS lËp b¶ng ph©n tÝch bµi 45 Tr.31 SGK, tr×nh bµy miÖng bµi to¸n, gi¶i ph−¬ng tr×nh, tr¶ lêi N¨ng suÊt ngµy ⎛ th¶m ⎞ Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra Ch÷a bµi 45 SGK LËp b¶ng ph©n tÝch Sè ngµy Sè th¶m Hợp đồng x⎜ ⎟ ⎝ ngµy ⎠ 20 ngµy 20x (th¶m) Thùc hiÖn 120 ⎛ th¶m ⎞ x⎜ ⎟ 100 ⎝ ngµy ⎠ 18 ngµy 18 120 x (th¶m) 100 §K : x nguyªn d−¬ng Ph−¬ng tr×nh : 18 x − 20x = 24 ⇔ 108x – 100x = 120 ⇔ 8x = 120 ⇔ x = 15 (TM§K) Sè th¶m len mµ xÝ nghiÖp ph¶i dÖt theo hợp đồng là : http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt, cho ®iÓm GV hái : Cã thÓ chän Èn c¸ch kh¸c ®−îc kh«ng ? 20 x = 20 15 = 300 (th¶m) Mét HS kh¸c nªu : Nªu b¶ng ph©n tÝch vµ lËp ph−¬ng tr×nh N¨ng suÊt ngµy ⎛ th¶m ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ngµy ⎠ Hợp đồng x 20 Thùc hiÖn x + 24 18 ⎛ th¶m ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ngµy ⎠ Sè ngµy Sè th¶m 20 ngµy x (th¶m) 18 ngµy x + 24 (th¶m) §K : x nguyªn d−¬ng HS ®−îc kiÓm tra cã thÓ ®−a mét hai c¸ch chän Èn trªn, nªn cho HS lớp nêu cách thứ hai để hiểu thªm bµi to¸n Ph−¬ng tr×nh : x + 24 120 x = 18 100 20 Hoạt động LuyÖn tËp (30 phót) Bµi 46 Tr.31, 32 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV h−íng dÉn HS lËp b¶ng ph©n tÝch th«ng qua c¸c c©u hái : HS tr¶ lêi : – Trong bài toán ô tô dự định nh− thÕ nµo ? – Ô tô dự định quãng đ−ờng AB víi vËn tèc 48 km/h – Thùc tÕ diÔn biÕn nh− thÕ nµo ? – Thùc tÕ : + giê ®Çu « t« ®i víi vËn tèc Êy + ¤ t« bÞ tÇu ho¶ ch¾n 10 phót + §o¹n ®−êng cßn l¹i « t« ®i víi vËn tèc : 48 + = 54 km/h – §iÒn c¸c « b¶ng : v (km/h) t (h) s (km) http://tuhoctoan.net Dự định 48 x 48 x Thùc hiÖn 48 48 – giê ®Çu – BÞ tÇu ch¾n – §o¹n cßn l¹i 54 x − 48 54 x – 48 §K : x > 48 – §iÒu kiÖn cña x ? – Nªu lý lËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n Ph−¬ng tr×nh : x x − 48 =1+ + 48 54 – Yªu cÇu mét HS lªn gi¶i ph−¬ng tr×nh x x − 48 = + 48 54 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc x = 120 (TM§K) Tr¶ lêi : Qu·ng ®−êng AB dµi 120 km Bµi 47 Tr.32 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài đến hết câu a a) GV : + NÕu göi vµo quü tiÕt kiÖm x HS : + Sè tiÒn l·i sau th¸ng thø nhÊt (nghìn đồng) và lãi suất tháng là là a%.x (nghìn đồng) a% th× sè tiÒn l·i sau th¸ng thø nhÊt tÝnh thÕ nµo ? + Sè tiÒn (c¶ gèc lÉn l·i) cã ®−îc sau + Sè tiÒn (c¶ gèc lÉn l·i) cã ®−îc sau th¸ng thø nhÊt lµ bao nhiªu ? th¸ng thø nhÊt lµ x + a%x = x(1 + a%) (nghìn đồng) + LÊy sè tiÒn cã ®−îc sau th¸ng thø là gốc để tính lãi tháng thứ hai, vËy sè tiÒn l·i cña riªng th¸ng thø hai tÝnh thÕ nµo ? + TiÒn l·i cña th¸ng thø hai lµ : + Tæng sè tiÒn l·i cã ®−îc sau hai th¸ng lµ bao nhiªu ? + Tæng sè tiÒn l·i cña c¶ hai th¸ng lµ : x(1 + a%) a% (nghìn đồng) a a ⎛ a ⎞ x+ 1+ x (nghìn đổng) ⎜ 100 100 ⎝ 100 ⎟⎠ http://tuhoctoan.net b) NÕu l·i suÊt lµ 1,2% vµ sau th¸ng tæng sè tiÒn l·i lµ 48,288 nghìn đồng thì ta có ph−ơng trình : 1, 1, ⎛ 1, ⎞ x+ ⎜1 + ⎟ x = 48, 288 100 100 ⎝ 100 ⎠ 1, ⎛ 1, ⎞ = 48, 288 x ⎜1 +1 + 100 ⎝ 100 ⎟⎠ 1, 201, x = 48, 288 100 100 (GV h−íng dÉn HS thu gän ph−¬ng tr×nh) Sau đó GV yêu cầu HS lên bảng hoµn thµnh nèt bµi gi¶i HS lµm tiÕp : 241,44.x = 482 880 x= 482 880 241, 44 x = 2000 VËy sè tiÒn bµ An göi lóc ®Çu lµ 2000 (nghìn đồng) hay triệu đồng Bµi 48 Tr32 SGK GV yêu cầu HS đọc đề bài SGK – HS : N¨m d©n sè tØnh A t¨ng GV hái : N¨m nay, d©n sè tØnh A tăng thêm 1,1%; em hiểu điều đó thêm 1,1% nghĩa là dân số tỉnh A n¨m ngo¸i coi lµ 100%, n¨m d©n nµo ? số đạt : 100% + 1,1% = 101,1% so víi n¨m ngo¸i Sau đó, GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để lập bảng phân tích, giải bài toán HS hoạt động theo nhóm Sè d©n n¨m ngo¸i Sè d©n n¨m TØnh A x (ng−êi) TØnh B 000 000 – x 101,1 x 100 101, (4 000 000 − x) 100 §K : x nguyªn d−¬ng x < 000 000 Ph−¬ng tr×nh : 101,1 101,2 x− ( 000 000 − x) = 807 200 10 100 100 http://tuhoctoan.net 1,1x – 404 800 000 + 101,2x = 80 720 000 202,3x = 485 520 000 x = 400 000 (TM§K) Tr¶ lêi : Sè d©n tØnh A n¨m ngo¸i lµ 400 000 ng−êi Sè d©n tØnh B n¨m ngo¸i lµ : 000 000 – 400 000 = 600 000 (ng−êi) Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng phút, GV yêu cầu đại diện mét nhãm tr×nh bµy bµi, GV kiÓm tra thªm bµi lµm mét sè nhãm §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) H−íng dÉn HS bµi 49 Tr.32 SGK (trªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) Gọi độ dài cạnh AC là x (cm) ⇒ S ABC = = 3x ⇒ S AFDE = S ABC 2 3x (1) MÆt kh¸c SAFDE = AE DE = DE (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ 2.DE = Cã DE // BA ⇒ 3x 3x (3) ⇒ DE = DE CE DE x − hay = = BA CA x ⇒ DE = 3(x − 2) (4) x Tõ (3), (4) ta cã ph−¬ng tr×nh: 3(x − 2) 3x = x TiÕt sau «n tËp ch−¬ng III – Lµm c¸c c©u hái ¤n tËp ch−¬ng tr 32, 33 SGK – Bµi tËp 49 Tr32, bµi 50, 51, 52, 53 tr 33, 34, SGK http://tuhoctoan.net TiÕt 54 ¤n tËp ch−¬ng III (tiÕt 1) A Môc tiªu • Giúp HS ôn tập lại các kiến thức đã học ch−ơng (chủ yếu là ph−ơng trình mét Èn) • Cñng cè vµ n©ng cao c¸c kÜ n¨ng gi¶i ph−¬ng tr×nh mét Èn (ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, ph−¬ng tr×nh tÝch, ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu) B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi c©u hái, bµi tËp hoÆc bµi gi¶i mÉu – PhiÕu häc tËp c¸ nh©n • HS : – Làm các câu hỏi ôn tập ch−ơng III và các bài tập ôn tập (từ bài 50 đến bài 53) – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động ¤n tËp vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = (23 phót) GV nªu c©u hái : HS tr¶ lêi : 1) ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ? Cho vÝ dô 1) Hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng lµ hai ph−¬ng tr×nh cã cïng mét tËp nghiÖm – HS lÊy vÝ dô vÒ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng – Nêu hai quy tắc biến đổi ph−¬ng tr×nh ? – Hai quy tắc biến đổi ph−ơng tr×nh lµ : a) Quy t¾c chuyÓn vÕ Trong mét ph−¬ng tr×nh, ta cã thÓ chuyÓn mét h¹ng tö tõ vÕ nµy sang vế và đổi dấu hạng tử đó http://tuhoctoan.net b) Quy t¾c nh©n víi mét sè Trong mét ph−¬ng tr×nh, ta cã thÓ nh©n hoÆc chia c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh víi cïng mét sè kh¸c Bµi tËp : XÐt xem c¸c cÆp HS ho¹t nhãm lµm bµi tËp ph−¬ng tr×nh sau cã t−¬ng ®−¬ng kh«ng ? a) x – = (1) vµ x2 – = (2) a) x – = (1) ⇔ x = x2 – = (2) ⇔ x2 = ⇔ x = ± VËy ph−¬ng tr×nh (1) vµ (2) kh«ng t−¬ng ®−¬ng b) 3x + = 14 (3) vµ 3x = (4) b) ph−¬ng tr×nh (3) vµ ph−¬ng tr×nh (4) t−¬ng ®−¬ng v× cã cïng tËp nghiÖm S = {3} từ ph−ơng trình (3), ta đã chuyển hạng tử từ vế trái sang vế phải và đổi dấu hạng tử đó đ−ợc ph−ơng trình (4) vµ (x – 3) = 4x + (6) c) ph−¬ng tr×nh (5) vµ ph−¬ng tr×nh (6) t−¬ng ®−¬ng v× tõ ph−¬ng tr×nh (5) ta nh©n c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh cïng víi th× ®−îc ph−¬ng tr×nh (6) d) | 2x | = (7) vµ x2 = (8) d) | 2x | = (7) ⇔ 2x = ± c) (x – 3) = 2x + (5) ⇔x=±2 x2 = (8) ⇔ x = ± VËy ph−¬ng tr×nh (7) vµ ph−¬ng tr×nh (8) t−¬ng ®−¬ng e) 2x – = (9) vµ x (2x – 1) = 3x (10) e) 2x – = (9) ⇔ 2x = ⇔ x = x (2x – 1) = 3x (10) ⇔ x (2x – 1) – 3x = ⇔ x (2x – – 3) = http://tuhoctoan.net ⇔ x = hoÆc x = VËy ph−¬ng tr×nh (9) vµ ph−¬ng tr×nh (10) kh«ng t−¬ng ®−¬ng GV cho HS hoạt động nhóm khoảng phút thì yêu cầu đại diÖn mét sè nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i – Nhãm tr×nh bµy c©u a, b – Nhãm tr×nh bµy c©u c, d – Nhãm tr×nh bµy c©u e GV : Trong c¸c vÝ dô trªn, vÝ dô nµo thÓ hiÖn : nh©n hai vÕ cña mét ph−¬ng tr×nh víi cïng mét biÓu thøc chøa Èn th× cã thÓ kh«ng ®−îc ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ? HS quan s¸t vµ ph¸t hiÖn : ë c©u e, ta đã nhân hai vế ph−ơng tr×nh (9) víi cïng mét biÓu thøc chøa Èn (x) ®−îc ph−¬ng tr×nh (10) kh«ng t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng tr×nh (9) (néi dung c©u hái tr 32 SGK) GV nªu c©u hái : Víi ®iÒu kiÖn nµo cña a th× ph−¬ng tr×nh ax + b = lµ mét ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt ? HS : Víi ®iÒu kiÖn a ≠ th× ph−¬ng tr×nh ax + b = lµ mét ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt (a vµ b lµ hai h»ng sè) C©u hái : Mét ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã mÊy nghiÖm ? §¸nh dÊu “X” vµo « vu«ng ứng với câu trả lời đúng Mét HS lªn b¶ng lµm : Lu«n cã mét nghiÖm nhÊt (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV hái : ph−¬ng tr×nh cã d¹ng ax + b = nµo : HS : ph−¬ng tr×nh cã d¹ng ax + b = 0: + V« nghiÖm ? Cho vÝ dô + V« nghiÖm nÕu a = vµ b ≠ VÝ dô : 0x + = + V« sè nghiÖm ? + V« sè nghiÖm nÕu a = vµ b = đó là ph−ơng trình 0x = http://tuhoctoan.net Bµi tËp (bµi 50(a, b) tr 32 SGK) Hai HS lªn ch÷a bµi tËp, c¸c HS kh¸c theo dâi, nhËn xÐt GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng ch÷a Bµi 50(a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : bµi tËp – 4x (25 – 2x) = 8x + x – 300 ⇔ – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300 ⇔ – 100x – x = – 300 – ⇔ – 101x = – 303 ⇔x=3 Bµi 50(b) (1 − 3x) + 3x 3(2x + 1) − =7− 10 ⇔ 8(1 − 3x) − 2(2 + 3x) 140 −15(2x + 1) = 20 20 ⇔ – 24x – – 6x = 140 – 30x – 15 ⇔ – 30x + 30x = – + 140 – 15 ⇔ 0x = 121 ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm GV : Nªu l¹i c¸c b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn HS : §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn, ta lµm c¸c b−íc : – Quy đồng mẫu hai vế ph−¬ng tr×nh – Nhân hai vế với MC để khử mÉu – ChuyÓn c¸c h¹ng tö chøa Èn sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ – Thu gän vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh nhËn ®−îc Hoạt động Gi¶i ph−¬ng tr×nh tÝch (10 phót) Bµi 51(a, d) tr 33 SGK http://tuhoctoan.net Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh tÝch a) (2x + 1) (3x – 2) = (5x – 8) (2x + 1) Hai HS lªn b¶ng lµm HS1 lµm c©u a GV gîi ý : ChuyÓn vÕ råi ph©n tÝch (2x + 1) (3x – 2) = (5x – 8) (2x + vÕ tr¸i thµnh nh©n tö 1) ⇔ (2x + 1) (3x – 2) – (5x – 8) (2x + 1) = ⇔ (2x + 1) (3x – – 5x + 8) = ⇔ (2x + 1) (– 2x + 6) = ⇔ 2x + = hoÆc – 2x + = ⇔x=– ⎧ ⎩ hoÆc x = ⎫ ⎭ S = ⎨− ; ⎬ d) 2x3 + 5x2 –3x = HS2 lµm c©u d 2x3 + 5x2 –3x = GV gîi ý ph©n tÝch ®a thøc 2x3 + 5x2 – 3x thµnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p đặt nhân tử chung và tách hạng tö ⇔ x (2x2 + 5x – 3) = ⇔ x (2x2 + 6x – x – 3) = ⇔ x [2x (x + 3) –(x + 3)] = ⇔ x (x + 3) (2x – 1) = ⇔ x = hoÆc x = – hoÆc x = ⎧ ⎩ 1⎫ 2⎭ S = ⎨0 ; − ; ⎬ Bµi 53 tr 34 SGK Gi¶i ph−¬ng tr×nh x +1 x + x + x + + = + GV : Quan s¸t ph−¬ng tr×nh, em cã HS nhËn xÐt : ë mçi ph©n thøc, tæng nhËn xÐt g× ? tử và mẫu x + 10 GV : Vậy ta cộng thêm đơn vị vào phân thức, sau đó http://tuhoctoan.net biến đổi ph−ơng trình dạng ph−¬ng tr×nh tÝch Cô thÓ : ⎞ ⎛ x +1 ⎞ ⎛x+2 + 1⎟ = + 1⎟ + ⎜ ⎜ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎛x+3 ⎞ ⎛x+4 ⎞ + 1⎟ + ⎜ + 1⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x + 10 x +10 x + 10 + = + x + 10 ⇔ Sau đó, GV yêu cầu HS lên bảng HS giải tiếp : gi¶i tiÕp x + 10 x + 10 x +10 x +10 + – – = ⇔ (NÕu thiÕu thêi gian ®−a bµi gi¶i mÉu lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh đèn chiếu) ⎛1 1⎞ ⇔ (x + 10) ⎜ + − − ⎟ = ⎝9 6⎠ ⇔ x + 10 = ⇔ x = – 10 Hoạt động Gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu (10 phót) Bµi 52(a, b) tr 33 SGK a) − = 2x − x (2x − 3) x GV nªu c©u hái : Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, ta ph¶i chó ý ®iÒu g× ? HS : Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, ta cÇn t×m §KX§ cña ph−¬ng tr×nh C¸c gi¸ trÞ t×m ®−îc cña Èn quá trình giải phải đối chiếu với §KX§, nh÷ng gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n §KX§ lµ nghiÖm cña ph−ơng trình đã cho Sau đó yêu cầu HS làm bài trên “PhiÕu häc tËp” HS lµm bµi trªn “PhiÕu häc tËp” http://tuhoctoan.net Nöa líp lµm, c©u a a) Nöa líp lµm, c©u b b) x+2 − = x−2 x x (x − 2) − = 2x − x (2x − 3) x §KX§ : x ≠ vµ x ≠ x−3 (2x − 3) = x (2x − 3) x (2x − 3) x – = 10x – 15 ⇔ – 9x = – 12 ⇔x= (TM§K) ⎧4⎫ ⎩3⎭ S= ⎨ ⎬ b) x+2 − = x−2 x x (x − 2) §KX§ : x ≠ vµ x ≠ (x + 2) x − (x − 2) = x (x − 2) x (x − 2) x2 + 2x – x + = ⇔ x2 + x = ⇔ x (x + 1) = ⇔ x = hoÆc x = – (lo¹i) GV cho HS lµm bµi trªn “PhiÕu häc tËp” kho¶ng phót th× yªu cÇu dõng l¹i GV vµ HS líp kiÓm tra bµi lµm cña hai HS (mçi bµi mét c©u) (TM§K) S = {– 1} HS nhËn xÐt, ch÷a bµi H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) ¤n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ ph−¬ng tr×nh, gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh http://tuhoctoan.net Bµi tËp vÒ nhµ sè 54, 55, 56 tr 34 SGK sè 65, 66, 68, 69 tr 14 SBT TiÕt sau «n tËp tiÕp vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh TiÕt 55 ¤n tËp ch−¬ng III (tiÕt 2) A Môc tiªu • – Giúp HS ôn tập lại các kiến thức đã học ph−ơng trình và giải toán cách lËp ph−¬ng tr×nh • – Cñng cè vµ n©ng cao kÜ n¨ng gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu, b¶ng ph©n tÝch hoÆc bµi gi¶i giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi – Th−íc kÎ, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Lµm c¸c bµi tËp «n tËp – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS : §KX§ x ≠ ± x−2 2( x − 11) − = x+2 x−2 x2 − ⇔ HS : Ch÷a bµi 66(d) tr 14 SBT ( x − 2)2 − 3( x + 2) 2( x − 11) = ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) ⇔ x − x + − x − = x − 22 ⇔ x − x − x + 20 = ⇔ x ( x − 4) − 5( x − 4) = ⇔ ( x − 4)( x − 5) = ⇔ x − = hoÆc x − = ⇔ x = hoÆc x = tËp, http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®iÒu cÇn chó ý gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu (TM§K) (TM§K) S = {4 ; 5} HS2 : Ch÷a bµi tËp 54 tr 34 SGK theo yªu cÇu : v(km/h) – lËp b¶ng ph©n tÝch – tr×nh bµy bµi gi¶i t(h) s(km) Ca x n« x xu«i dßng Ca n« x x ng−î c dßng Gäi kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn AB lµ x (km) §K : x > Thêi gian ca n« xu«i dßng lµ (h) VËy vËn tèc xu«i dßng lµ x ⎛ km ⎞ ⎜ h ⎟ ⎝ ⎠ Thêi gian ca n« ng−îc dßng lµ (h) VËy vËn tèc ng−îc dßng lµ : x ⎛ km ⎞ ⎜⎝ h ⎟⎠ VËn tèc dßng n−íc lµ ⎛⎜ km ⎞ ⎟ ⎝ h ⎠ VËy ta cã ph−¬ng tr×nh : x x − = 2.2 5x – 4x = 4.20 x = 80 (TM§K) Tr¶ lêi : Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn AB lµ 80 km GV yªu cÇu HS nªu c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n ®−îc kiÓm tra http://tuhoctoan.net Hoạt động LuyÖn tËp (32 phót) Bµi 69 Tr 14 SBT (To¸n chuyÓn động) (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch bµi to¸n : – Trong bµi to¸n nµy, hai « t« chuyển động nh− nào ? HS : Hai ô tô chuyển động trên quãng ®−êng dµi 163 km Trong 43 km ®Çu hai xe có cùng vận tốc Sau đó xe thứ t¨ng vËn tèc lªn gÊp 1,2 lÇn vËn tốc ban đầu nên đã sớm xe thø hai 40 phót – GV : VËy sù chªnh lÖch thêi gian x¶y ë 120 km sau H·y chän Èn sè vµ lËp b¶ng ph©n tÝch HS : Gäi vËn tèc ban ®Çu cña hai xe lµ x (km/h), §K x > Qu·ng ®−êng cßn l¹i sau 43 km ®Çu lµ : 163 – 43 = 120 km v(km/h) t(h) s(km) ¤t« 1,2x ¤t« x §æi 40 phót giê ? §æi 40 phót = LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n Ph−¬ng tr×nh : 120 1,2 x 120 x 120 120 h 120 120 − = 1,2 x x GV h−íng dÉn HS thu gän ph−¬ng tr×nh : 120 100 − = x x råi hoµn thµnh bµi to¸n Bµi 68 Tr14 SBT (To¸n n¨ng suÊt) (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu HS lËp b¶ng ph©n tÝch vµ lËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n KÕt qu¶ x = 30 Tr¶ lêi : VËn tèc ban ®Çu cña hai xe lµ 30 km/h Một HS đọc to đề bài http://tuhoctoan.net NS ngµy (tÊn/ngµy) KÕ ho¹ch 50 Thùc hiÖn 57 Sè ngµy (ngµy) Sè than (tÊn) x 50 x + 13 57 x (x > 0) x + 13 Ph−¬ng tr×nh : x x + 13 − =1 50 57 Mét HS lªn b¶ng gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi bµi to¸n Bµi 55 Tr34 SGK (To¸n phÇn tr¨m cã néi dung ho¸ häc) GV h−íng dÉn HS t×m hiÓu néi dung bµi to¸n : – Trong dung dÞch cã bao nhiªu gam muèi ? L−îng muèi cã thay đổi không ? KÕt qu¶ : x = 500 (TM§K) Trả lời : Theo kế hoạch đội phải khai th¸c 500 tÊn than HS tr¶ lêi : – Trong dung dÞch cã 50g muèi L−ợng muối không thay đổi – Dung dÞch míi chøa 20% muèi – Dung dÞch míi chøa 20% muèi, em nghÜa lµ khèi l−îng muèi b»ng 20% khèi l−îng dung dÞch hiÓu ®iÒu nµy cô thÓ lµ g× ? – H·y chän Èn vµ lËp ph−¬ng tr×nh – Gäi l−îng n−íc cÇn pha thªm bµi to¸n lµ x (gam) §K x > Khi đó khối l−ợng dung dịch lµ : 200 + x (gam) Khèi l−îng muèi lµ 50 gam Ta cã ph−¬ng tr×nh : 20 ( 200 + x ) = 50 100 Mét HS lªn b¶ng gi¶i ph−¬ng tr×nh 200 + x = 250 vµ tr¶ lêi bµi to¸n x = 50 (TM§K) Tr¶ lêi : L−îng n−íc cÇn pha thªm lµ 50 gam Bµi 56 Tr 34 SGK (To¸n phÇn tr¨m cã néi dung thùc tÕ) Một HS đọc to đề bài http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô) GV gi¶i thÝch thªm vÒ thuÕ VAT : HS nghe GV gi¶i thÝch ThuÕ VAT 10% vÝ dô : TiÒn tr¶ theo các mức có tổng là 100 000 đồng thì cßn ph¶i tr¶ thªm 10% thuÕ VAT TÊt c¶ ph¶i tr¶ : 100 000 (100% + 10%) đồng = 100 000 110% đồng Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động HS hoạt động theo nhóm nhãm lµm bµi 56 Bµi lµm Gäi mçi sè ®iÖn ë møc thÊp nhÊt có giá trị x (đồng) §K : x > Nhµ C−êng dïng hÕt 165 sè ®iÖn nªn ph¶i tr¶ tiÒn theo møc : GV quan s¸t c¸c nhãm ho¹t động, gợi ý, nhắc nhở cần thiÕt + 100 sè ®iÖn ®Çu tiªn : 100.x (đồng) + 50 sè ®iÖn tiÕp theo : 50(x + 150) (đồng) + 15 sè ®iÖn tiÕp theo n÷a lµ : 15 (x + 350) đồng KÓ c¶ thuÕ VAT, nhµ C−êng ph¶i trả 95 700 đồng, ta có ph−¬ng tr×nh : [100x + 50(x + 150) + 15(x + 350)] 110 = 95 700 100 KÕt qu¶ x = 450 Tr¶ lêi : Gi¸ sè ®iÖn ë møc thấp là 450 đồng GV để các nhóm làm việc khoảng phút thì yêu cầu đại diện nhóm Đại diện nhóm trình bày bài gi¶i lªn tr×nh bµy bµi gi¶i HS líp theo dâi vµ ch÷a bµi http://tuhoctoan.net GV nh¾c nhë HS ghi nhí nh÷ng đại l−ợng dạng to¸n, nh÷ng ®iÒu cÇn l−u ý gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) TiÕt sau kiÓm tra tiÕt ch−¬ng III HS cÇn «n tËp kü : 1) VÒ lý thuyÕt : – §Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng – Hai qui tắc biến đổi ph−ơng trình – §Þnh nghÜa, sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn – C¸c b−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = 0, ph−¬ng tr×nh tÝch, ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu C¸c b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh 2) VÒ bµi tËp : ¤n l¹i vµ luyÖn tËp gi¶i c¸c d¹ng ph−¬ng tr×nh vµ c¸c bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Chó ý tr×nh bµy bµi gi¶i cÈn thËn, kh«ng sai sãt TiÕt 56 KiÓm tra ch−¬ng III §Ò Bµi (3 ®iÓm) ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ? XÐt xem c¸c cÆp ph−¬ng tr×nh sau cã t−¬ng ®−¬ng víi kh«ng ? Gi¶i thÝch a) 2x – = (1) vµ (x – 2)(x2 + 1) = (2) b) 3x + = (3) vµ x + 1 = − (4) x+3 x+3 Bµi (3 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau : a) 3x − − 2( x + 7) −5= b) (x + 2)(3 – 4x) + (x2 + 4x + 4) = http://tuhoctoan.net Bµi (4 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một ng−ời xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B ng−ời đó làm việc giê råi quay vÒ A víi vËn tèc 24 km/h BiÕt thêi gian tæng céng hÕt giê 30 phót TÝnh qu·ng ®−êng AB §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm Bµi (3 ®iÓm) – §Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng (1 ®iÓm) – a) Ph−¬ng tr×nh (1) vµ (2) t−¬ng ®−¬ng v× cã cïng mét tËp nghiÖm S1 = S2 = {2} (1 ®iÓm) b) Ph−¬ng tr×nh (3) vµ (4) kh«ng t−¬ng ®−¬ng v× ph−¬ng tr×nh (3) cã S3 = {–3} ph−¬ng tr×nh (4) cã S4 = ∅ (1 ®iÓm) Bµi (3 ®iÓm) 31 a) S = ⎧⎨ ⎫⎬ (1,5 ®iÓm) ⎩12 ⎭ b) S = ⎧⎨−2; ⎫⎬ ⎩ (1,5 ®iÓm) 3⎭ Bµi (4 ®iÓm) Gäi qu·ng ®−êng AB lµ x (km) §K : x > Ô tô từ A đến B với vận tốc 30 km/h x (h) 30 ¤ t« ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc 24 km/h ⇒ thêi gian ®i cña « t« lµ ⇒ thêi gian vÒ cña « t« lµ x (h) 24 (0,5 ®) (0,5 ®) (0,5 ®) Thêi gian lµm viÖc t¹i B lµ (h) Thêi gian tæng céng lµ 5h 30phót = (h) Ta cã ph−¬ng tr×nh : x x + +1=5 30 24 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc x = 60 (TM§K) (1,0 ®) (1,0 ®) http://tuhoctoan.net Tr¶ lêi : Qu·ng ®−êng AB dµi 60 km (0,5 ®) http://tuhoctoan.net §Ò II Bài (3 điểm) Các câu sau đúng hay sai ? Néi dung §óng Sai Ph−¬ng tr×nh 2x + = 10 vµ ph−¬ng tr×nh 7x – = 19 lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng Ph−¬ng tr×nh x = vµ ph−¬ng tr×nh x2 = lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng Ph−¬ng tr×nh x(x – 3) + = x2 cã tËp nghiÖm lµ S = ⎧⎨ ⎫⎬ ⎩3⎭ Ph−¬ng tr×nh 3x + = 1,5 (1 + 2x) cã tËp nghiÖm lµ S = {∅} Ph−¬ng tr×nh 0x + = x + – x cã tËp nghiÖm lµ S = {3} Ph−¬ng tr×nh x(x – 1) = x cã tËp nghiÖm lµ S = {0; 2} Bµi (3 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau : a) (x – 3) (x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 b) 15 −7 + = 4( x − 5) 50 − x 6( x + 5) Bµi (4 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Mét cöa hµng cã hai kho chøa hµng Kho I chøa 60 t¹, kho II chøa 80 t¹ Sau b¸n ë kho II số hàng gấp lần số hàng bán đ−ợc kho I thì số hàng còn lại kho I gấp đôi số hàng còn lại kho II Tính số hàng đã bán kho §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm Bµi (3 ®iÓm) http://tuhoctoan.net – C©u : §óng – C©u : Sai – C©u : §óng – C©u : §óng – C©u : Sai – C©u : §óng Bµi (3 ®iÓm) a) S = {8} b) S = ∅ 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm Bµi (4 ®iÓm) Gäi sè hµng b¸n ë kho I lµ x (t¹) §K : < x < 60 ⇒ Sè hµng b¸n ë kho II lµ 3x (t¹) Ban ®Çu kho I cã 60 t¹, sau b¸n sè hµng kho I cßn lµ : (60 – x) t¹ Ban ®Çu kho II cã 80 t¹, sau b¸n sè hµng kho II cßn lµ : (80 – 3x) t¹ Ta cã ph−¬ng tr×nh : 60 – x = (80 – 3x) Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc x = 20 (TM§K) Tr¶ lêi : Sè hµng b¸n ë kho I lµ 20 t¹ Sè hµng b¸n ë kho II lµ 60 t¹ 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm ®iÓm 0,5 ®iÓm Ch−¬ng IV : BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn TiÕt 57 §1 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng A Môc tiªu • HS nhận biết đ−ợc vế trái, vế phải và biết dùng dấu bất đẳng thức (> ; < ; ≥ ; ≤) – BiÕt tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng – Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế bất đẳng thức vận dụng tính chất liên hệ thứ tự và phép cộng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập, hình vẽ minh hoạ http://tuhoctoan.net – Th−íc kÎ cã chia kho¶ng, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – ¤n tËp “Thø tù Z” (To¸n tËp 1) vµ h÷u tØ” (To¸n tËp 1) “So s¸nh hai sè – Th−íc kÎ, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Giíi thiÖu vÒ ch−¬ng IV (3 phót) GV : ch−ơng III chúng ta đã ®−îc häc vÒ ph−¬ng tr×nh biÓu HS nghe GV tr×nh bµy thÞ quan hÖ b»ng gi÷a hai biÓu thøc Ngoµi quan hÖ b»ng nhau, hai biÓu thøc cßn cã quan hÖ kh«ng b»ng ®−îc biÓu thị qua bất đẳng thức, bất ph−ơng tr×nh Qua ch−¬ng IV c¸c em sÏ ®−îc biết bất đẳng thức, bất ph−ơng tr×nh, c¸ch chøng minh mét sè bất đẳng thức, cách giải số bất ph−ơng trình đơn giản, cuối ch−¬ng lµ ph−¬ng tr×nh chøa dÊu giá trị tuyệt đối Bài đầu ta học : Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng Hoạt động Nh¾c l¹i vÒ thø tù trªn tËp hîp sè (12 phót) GV : Trªn tËp hîp sè thùc, so HS : Khi so s¸nh hai sè a vµ b, s¸nh hai sè a vµ b, x¶y nh÷ng x¶y c¸c tr−êng hîp : a lín h¬n tr−êng hîp nµo ? b hoÆc a nhá h¬n b hoÆc a b»ng b GV : NÕu a lín h¬n b, kÝ hiÖu a > b NÕu a nhá h¬n b, kÝ hiÖu lµ a < b NÕu a b»ng b, kÝ hiÖu a = b Vµ biÓu diÔn c¸c sè trªn trôc sè n»m ngang, ®iÓm biÓu diÔn sè nhá h¬n ë bªn tr¸i ®iÓm biÓu diÔn sè lín h¬n HS : Trong c¸c sè ®−îc biÓu diÔn GV yêu cầu HS quan sát trục số trên trục số đó, số hữu tỉ là : – ; tr35 SGK råi tr¶ lêi : Trong http://tuhoctoan.net c¸c sè ®−îc biÓn diÔn trªn trôc sè – 1,3 ; ; Sè v« tØ lµ đó, số nào là hữu tỉ ? số nào là So s¸nh vµ : < v× = v« tØ ? So s¸nh vµ mµ < hoÆc ®iÓm n»m bªn tr¸i ®iÓm trªn trôc sè GV yªu cÇu HS lµm HS lµm vµo vë §iÒn dÊu thÝch hîp (=, < , >) vµo « Mét HS lªn b¶ng lµm vu«ng ( §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) a) 1,53 < 1,8 b) – 2,37 > – 2,41 c) 12 −18 = −2 d) < 13 12 V× = 20 20 GV : Víi x lµ mét sè thùc bÊt kú, HS : NÕu x lµ sè d−¬ng th× x2 > h·y so s¸nh x2 vµ sè 0 NÕu x lµ sè ©m th× x2 > NÕu x lµ th× x2 = – VËy x2 lu«n lín h¬n hoÆc b»ng víi mäi x, ta viÕt x2 ≥ víi mäi x – Tæng qu¸t, nÕu c lµ mét sè kh«ng ©m ta viÕt thÕ nµo ? Mét HS lªn b¶ng viÕt c ≥ NÕu a kh«ng nhá h¬n b, ta viÕt thÕ nµo ? – HS : NÕu a kh«ng nhá h¬n b th× a ph¶i lín h¬n b hoÆc a = b, ta viÕt a ≥ b GV : T−¬ng tù, víi x lµ mét sè thùc bÊt k×, h·y so s¸nh – x2 vµ sè HS : x lµ mét sè thùc bÊt kú th× – x2 lu«n nhá h¬n hoÆc b»ng KÝ hiÖu –x2 ≤ ViÕt kÝ hiÖu, – Mét HS lªn b¶ng viÕt – NÕu a kh«ng lín h¬n b, ta viÕt thÕ nµo ? a ≤ b y ≤ – NÕu y kh«ng lín h¬n 5, ta viÕt thÕ nµo ? Hoạt động http://tuhoctoan.net Bất đẳng thức ( phút) GV giíi thiÖu : Ta gäi hÖ thøc HS nghe GV tr×nh bµy d¹ng a < b ( hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) là bất đẳng thức, với a là vế trái, b là vế phải bất đẳng thøc Hãy lấy ví dụ bất đẳng thức và HS lấy ví dụ bất đẳng thức chØ vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña bÊt ch¼ng h¹n : – < 1,5 đẳng thức đó a + > a a + ≥ b – 3x – ≤ 2x + Råi chØ vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña bất đẳng thức Hoạt động Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng ( 16 phót) GV : – Cho biết bất đẳng thức biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a (–4) vµ – Khi céng vµo c¶ hai vÕ cña bất đẳng thức đó, ta đ−ợc bất đẳng thức nào ? HS : – < HS : – + < + Sau đó GV đ−a hình vẽ tr 36 SGK sau hay – < lªn b¶ng phô ( hoÆc mµn h×nh) GV nãi : H×nh vÏ nµy minh ho¹ cho kÕt qu¶ : Khi céng vµo c¶ hai vế bất đẳng thức – < ta đ−ợc bất đẳng thức – < cùng chiều với bất đẳng thức đã cho (GVgiới thiệu hai bất đẳng thức http://tuhoctoan.net cïng chiÒu) GV yªu cÇu HS lµm ? HS : a) Khi céng – vµo c¶ hai vế bất đẳng thức – < thì đ−ợc bất đẳng thức : – – < –3 hay – < –1 cùng chiều với bất đẳng thức đã cho b) Khi céng sè c vµo c¶ hai vÕ bất đẳng thức – < thì đ−ợc bất đẳng thức – + c < + c GV : Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng ta cã tÝnh chÊt sau : TÝnh chÊt : Víi ba sè a, b vµ c, ta cã : NÕu a < b th× a + c < b + c NÕu a ≤ b th× a + c ≤ b + c NÕu a > b th× a + c > b + c NÕu a ≥ b th× a + c ≥ b + c (TÝnh chÊt nµy GV ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV yªu cÇu : H·y ph¸t biÓu thµnh lêi HS ph¸t biÓu : Khi céng cïng tÝnh chÊt trªn mét sè vµo c¶ hai vÕ cña mét bÊt đẳng thức ta đ−ợc bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho GV cho vµi HS nh¾c l¹i tÝnh chÊt trªn b»ng lêi GV yªu cÇu HS xem VÝ dô råi vµ lµm vµ HS c¶ líp lµm Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy Cã –2004 > – 2005 ⇒ – 2004 + (–777) > –2005 + (– 777) theo tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng http://tuhoctoan.net Cã < (V× = ) ⇒ +2<3+2 hay + < GV giíi thiÖu tÝnh chÊt cña thø tù còng chính là tính chất bất đẳng thức Hoạt động LuyÖn tËp (7 phót) Bµi 1(a, b) Tr37 SGK ( §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS tr¶ lêi miÖng a) – + ≥ Sai v× – + = mµ < b) – ≤ 2(– 3) §óng v× 2.(– 3) = – ⇒ – ≤ – là đúng Bµi 2(a) tr 37 SGK HS : Cã a < b, céng vµo hai vÕ Cho a < b, hãy so sánh a + và b bất đẳng thức đ−ợc a + < b + +1 Bµi 3(a) tr 37 SGK So s¸nh a vµ b nÕu a – ≥ b – HS : Cã a – ≥ b – 5, céng vµo hai vế bất đẳng thức đ−ợc a – + ≥ b – + hay a ≥ b Bµi tr 37 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh ) GV yêu cầu HS đọc to đề bµi vµ tr¶ lêi GV nªu thªm viÖc thùc hiÖn quy định vận tốc trên các đoạn ®−êng lµ chÊp hµnh luËt giao thông, nhằm đảm bảo an toàn giao th«ng HS đọc to đề bài HS tr¶ lêi : a ≤ 20 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng ( d−íi d¹ng c«ng thøc vµ ph¸t biÓu thµnh lêi) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 1(c, d) 2(b) 3(b) tr 37 SGK sè 1, 2, 3, 4, 7, tr 41, 42 SBT http://tuhoctoan.net TiÕt 58 §2 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n (víi sè d−¬ng vµ víi sè âm) dạng bất đẳng thức, tính chất bắc cầu thứ tự • HS biÕt c¸ch sö dông tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n, tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức so sánh các số B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập, hình vẽ minh ho¹, tÝnh chÊt – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Th−íc th¼ng, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra GV nªu yªu cÇu kiÓm tra – Ph¸t biÓu tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a – Ph¸t biÓu tÝnh chÊt : Khi céng cïng số vào hai vế bất đẳng thø tù vµ phÐp céng thức ta đ−ợc bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho – Ch÷a bµi sè tr 41 SBT §Æt dÊu “ <, >, ≥, ≤ ” vµo « vu«ng cho thÝch hîp – Ch÷a bµi tËp SBT a) 12 + (– 8) > + ( – 8) b) 13 – 19 GV l−u ý c©u c cßn cã thÓ viÕt (−4)2 + ≤ 16 + GV nhËn xÐt, cho ®iÓm < 15 – 19 c) (– 4)2 + ≥ 16 + d) 452 + 12 > 450 + 12 HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động http://tuhoctoan.net Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d−¬ng ( 10 phót) GV : Cho hai sè – vµ 3, h·y nªu bÊt đẳng thức biểu diễn mối quan hệ HS : – < (– 2) vµ – Khi nhân hai vế bất đẳng thức HS : –2.2 < 3.2 đó với ta đ−ợc bất đẳng thức nào ? hay – < – NhËn xÐt vÒ chiÒu cña hai bÊt đẳng thức GV ®−a h×nh vÏ hai trôc sè tr 37 SGK lªn b¶ng phô hoÆc mµn hình để minh hoạ cho nhận xét trªn – Hai bất đẳng thức cùng chiều – GV yªu cÇu HS thùc hiÖn – HS lµm a) Nhân hai vế bất đẳng thøc – < víi 5091 th× ®−îc bÊt đẳng thức – 10182 < 15273 b) Nhân hai vế bất đẳng thøc – < víi sè c d−¬ng th× đ−ợc bất đẳng thức – 2c < 3c GV : Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d−¬ng ta cã tÝnh chÊt sau : Víi ba sè a, b vµ c mµ c > NÕu a < b th× ac < bc NÕu a ≤ b th× ac ≤ bc NÕu a > b th× ac > bc NÕu a ≥ b th× ac ≥ bc (TÝnh chÊt nµy GV ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV yªu cÇu : H·y ph¸t biÓu thµnh lêi tÝnh chÊt trªn HS ph¸t biÓu : Khi nh©n c¶ hai vÕ bất đẳng thức với cùng số d−ơng ta đ−ợc bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho – GV yªu cÇu HS lµm ?2 HS lµ ?2 http://tuhoctoan.net §Æt dÊu thÝch hîp (<, >) vµo « a) ( –15,2) 3,5 < ( – 15,08) vu«ng 3,5 b) 4,15 2,2 > ( –5,3) 2,2 Hoạt động Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m (15 phót) GV : Có bất đẳng thức – < Khi nhân hai vế bất đẳng thức đó với ( –2), ta đ−ợc bất đẳng thức nào ? HS : Tõ – < 3, nh©n hai vÕ víi (–2), ta ®−îc (–2).(–2) > 3.(–2) v× > – GV ®−a h×nh vÏ hai trôc sè tr 38 SGK để minh hoạ cho nhận xét trên Tõ ban ®Çu vÕ tr¸i nhá h¬n vÕ ph¶i, nh©n c¶ hai vÕ víi ( – 2) vÕ tr¸i lại lớn vế phải Bất đẳng thức đã đổi chiều GV yªu cÇu HS lµm ?3 a) Nhân hai vế bất đẳng thøc – < víi – 345, ta ®−îc bÊt đẳng thức 690 > – 1035 b) Nhân hai vế bất đẳng thøc – < víi sè c ©m, ta ®−îc bất đẳng thức : – 2c > 3c GV ®−a bµi tËp : H·y ®iÒn dÊu " <, >, ≤, ≥ " vµo « vu«ng cho thÝch hîp HS lµm bµi tËp Víi ba sè a, b vµ c mµ c < Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng ®iÒn NÕu a < b th× ac bc NÕu a < b th× ac > bc NÕu a ≤ b th× ac bc NÕu a ≤ b th× ac ≥ bc NÕu a > b th× ac bc NÕu a > b th× ac < bc NÕu a ≥ b th× ac bc NÕu a ≥ b th× ac ≤ bc http://tuhoctoan.net HS líp nhËn xÐt b¹n ®iÒn dÊu cã đúng không và phát biểu thành lời tÝnh chÊt trªn GV yªu cÇu HS : – nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n – ph¸t biÓu thµnh lêi tÝnh chÊt Khi nhân hai vế bất đẳng – GV cho vµi HS nh¾c l¹i vµ nhÊn thøc víi cïng mét sè ©m ta ®−îc bÊt mạnh : nhân hai vế bất đẳng đẳng thức ng−ợc chiều với bất thức với số âm phải đổi chiều bất đẳng thức đã cho đẳng thức – GV yªu cÇu HS lµm vµ GV l−u ý : nhân hai vế bất đẳng thøc víi − còng lµ chia hai vÕ cho – 4 Cho – 4a > – 4b Nh©n hai vÕ víi − , ta cã a < b Khi chia hai vế bất đẳng thøc cho cïng mét sè kh¸c 0, ta ph¶i xÐt hai tr−êng hîp : – NÕu chia hai vÕ cho cïng sè d−ơng thì bất đẳng thức không đổi chiều – Nếu chia hai vế bất đẳng thức cho cùng số âm thì bất đẳng thức phải đổi chiều GV cho HS lµm bµi tËp : HS tr¶ lêi miÖng Cho m < n, h·y so s¸nh a) 5m vµ 5n b) m n vµ 2 c) –3m vµ –3n d) m n vµ -2 -2 a) 5m < 5n b) m n < 2 c) –3m > –3n d) m n > -2 -2 Hoạt động TÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù (3 phót) GV : Víi ba sè a, b, c nÕu a < b vµ HS nghe GV tr×nh bµy b < c thì a < c, đó là tính chất bắc cÇu cña thø tù nhá h¬n T−¬ng tù, c¸c thø tù lín h¬n, nhá h¬n hoÆc b»ng, lín h¬n hoÆc http://tuhoctoan.net b»ng còng cã tÝnh chÊt b¾c cÇu GV cho HS đọc Ví dụ tr 39 SGK HS đọc Ví dụ SGK Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) Bµi tr 39 SGK Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? V× ? a) (– 6).5 < (– 5).5 b) (– 6).(– 3) < (– 5).(– 3) c) (– 2003).(– 2005) ≤ (– 2005).2004 d) –3x2 ≤ HS tr¶ lêi mÞªng a) §óng v× – < – Cã > ⇒ (– 6).5 < (– 5).5 b) Sai v× – < –5 Cã – <0 ⇒ (– 6).(– 3)>(– 5).(– 3) c) Sai v× –2003 < 2004 Cã – 2005 < ⇒ (– 2003).(– 2005) > 2004.(– 2005) d) §óng v× x2 ≥ Cã – < ⇒ – 3x2 ≤ Bµi tr 40 SGK Sè a lµ sè ©m hay d−¬ng nÕu : a) 12a < 15a a) Cã 12 < 15 mµ 12a < 15a cïng chiều với bất đẳng thức trên chøng tá a > b) 4a < 3a b) Cã > mµ 4a < 3a ng−îc chiều với bất đẳng thức trên chøng tá a < c) –3a > –5a c) –3 > –5 mµ –3a > –5a chøng tá a > Bµi tr SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm Cho a < b, chøng tá : a) 2a – < 2b – a) Cã a < b Nh©n hai vÕ víi (2 > 0) ⇒ 2a < 2b Céng hai vÕ víi – ⇒ 2a – < 2b – b) 2a – < 2b + b) Cã a < b ⇒ 2a < 2b ⇒ 2a – < 2b – (1) http://tuhoctoan.net Cã –3 < ⇒ 2b – < 2b + (2) Tõ (1) vµ (2) theo tÝnh chÊt b¾c cÇu ⇒ 2a – < 2b + §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i GV yêu cầu đại diện nhóm giải HS líp nhËn xÐt thích sở các b−ớc biến đổi bất đẳng thức H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng, liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n, tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù – Bµi tËp vÒ nhµ sè 6, 9, 10, 11 tr 39, 40 SGK Bµi sè 10, 12, 13, 14, 15 tr 42 SBT – TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 59 LuyÖn tËp A Môc tiªu • Cñng cè c¸c tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng, liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n, tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù • Vận dụng, phối hợp các tính chất thứ tự giải các bài tập bất đẳng thức B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập, bài giải mẫu, ba tính chất bất đẳng thức đã học • HS : – Ôn các tính chất bất đẳng thức đã học – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – §iÒn dÊu “ <, >, = ” vµo « HS1 : – §iÒn dÊu thÝch hîp vµo « vu«ng cho thÝch hîp vu«ng http://tuhoctoan.net Cho a < b Cho a < b a) NÕu c lµ mét sè thùc bÊt k× b+c a+c a) NÕu c lµ mét sè thùc bÊt k× b) NÕu c > th× b) NÕu c > th× a.c b.c ac c) NÕu c < th× a.c b+c < b.c c) NÕu c < th× b.c a.c d) NÕu c = th× a.c a+c < > b c d) NÕu c = th× b.c a.c – Ch÷a bµi 11(b) tr 40 SGK = b.c – Ch÷a bµi 11(b) SGK Cho a < b Nh©n hai vÕ víi (– 2) – 2a > – 2b Céng (–5) vµo hai vÕ – 2a – > – 2b – HS2 : – Ch÷a bµi tr 39 SGK HS2 : – Ch÷a bµi SGK Cho a < b, h·y so s¸nh 2a vµ 2b ; Cho a < b 2a vµ a + b ; –a vµ –b a) Nh©n vµo hai vÕ 2a < 2b b) Céng a vµo hai vÕ a + a < a + b hay 2a < a + b c) Nh©n (–1) vµo hai vÕ –a > –b – Ph¸t biÓu thµnh lêi tÝnh chÊt – Ph¸t biÓu tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n ( thø tù vµ phÐp nh©n.s víi sè d−¬ng, víi sè ©m) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (25 phót) http://tuhoctoan.net Bµi tr 40 SGK HS tr¶ lêi miÖng vµ gi¶i thÝch Cho tam giác ABC Các khẳng định sau đây đúng hay sai : l+B +C l > 1800 a) A a) Sai v× tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800 l+B  < 1800 b) A b) §óng c) B + Cl ≤ 1800 l < 1800 c) §óng v× Bl + C d) lA + Bl ≥ 1800 l+B  < 1800 d) Sai v× A Bµi 12 tr 40 SGK Chøng minh a) (– 2) + 14 < 4.(– 1) + 14 HS lµm bµi tËp, sau Ýt phót hai HS lªn b¶ng lµm a) Cã – < – Nh©n hai vÕ víi ( > 0) ⇒ 4.(– 2) < 4.(– 1) Céng 14 vµo hai vÕ ⇒ 4(– 2) + 14 < 4.(– 1) + 14 b) Cã > – Nh©n hai vÕ víi – (– < 0) ⇒ (– 3) < (– 3).(– 5) C«ng vµo hai vÕ ⇒ (– 3).2 + < (– 3).(– 5) + b) (– 3).2 + < (– 3).(– 5) + Bµi 13 tr 40 SGK So s¸nh a vµ b nÕu a) a + < b + HS tr¶ lêi miÖng a) a + < b + Céng (– 5) vµo hai vÕ a + + (– 5) < b + +(– 5) ⇒a<b b) –3a > –3b b) –3a > –3b Chia hai vế cho (–3), bất đẳng thức đổi chiều −3a − 3b < −3 −3 a<b Bµi 14 tr 40 SGK Cho a < b, h·y so s¸nh : HS hoạt động theo nhóm http://tuhoctoan.net a) 2a + víi 2b + a) Cã a < b b) 2a + víi 2b + Nh©n hai vÕ víi ( > 0) ⇒ 2a < 2b GV yêu cầu HS hoạt động theo nhãm Céng vµo hai vÕ ⇒ 2a + < 2b + b) Cã < Céng 2b vµo hai vÕ ⇒ 2b + < 2b + (2) Tõ (1), (2), theo tÝnh chÊt b¾c cÇu ⇒ 2a + < 2b + §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i Bµi 19 tr 43 SBT Cho a là số bất kì, hãy đặt dÊu “<, > ≥, ≤ ” vµo « vu«ng cho đúng : HS làm bài tập Sau đó lần l−ợt HS lªn b¶ng ®iÒn vµ gi¶i thÝch c¸c bất đẳng thức a) a2 a) a2 ≥ gi¶i thÝch : nÕu a ≠ ⇒ a2 > nÕu a = ⇒ a2 = b) – a2 ≤ giải thích : nhân hai vế bất đẳng thøc a víi (–1) c) a2 + > giải thích : cộng hai vế bất đẳng thøc a víi : a2 + ≥ > 0 b) – a2 c) a2 + d) – a2 – 0 GV nh¾c HS cÇn ghi nhí : B×nh ph−ơng số không âm Bµi 25 tr 43 SBT So s¸nh m2 vµ m nÕu a) m lín h¬n GV gîi ý : cã m > lµm thÕ nµo d) – a2 – < gi¶i thÝch : céng hai vÕ cña bÊt đẳng thức b với –2 : – a2 – ≤ – < a) HS : tõ m > http://tuhoctoan.net để có m2 và m ? Ta nhân hai vế bất đẳng thức víi m, v× m > ⇒ m > nªn bÊt đẳng thức không đổi chiều VËy m2 > m ¸p dông : so s¸nh (1,3)2 vµ 1,3 HS : v× 1,3 > ⇒ (1,3)2 > 1,3 b) < m < Ta nhân hai vế bất đẳng thức m < víi m, v× m > nªn bÊt đẳng thức không đôi chiều VËy m2 < m b) m d−¬ng nh−ng nhá h¬n ¸p dông : so s¸nh HS : V× < 0,6 < ((0,6)2 vµ 0,6 ⇒ (0,6)2 < 0,6 GV chèt l¹i : – Víi sè lín h¬n th× b×nh ph−¬ng cña nã lín h¬n c¬ sè – Víi sè d−¬ng nhá h¬n th× b×nh ph−¬ng cña nã nhá h¬n c¬ sè – Cßn sè vµ sè th× 12 = ; 02 =0 Hoạt động Giới thiệu Bất đẳng thức Côsi (10 phút) GV yêu cầu HS đọc “ Có thể em Một HS đọc to mục “ Có thể em ch−a biÕt ” tr 40 SGK ch−a biÕt ” tr 40 SGK giíi thiÖu vÒ nhµ to¸n häc C«si vµ bÊt đẳng thức mang tên ông cho hai sè lµ : a+b ≥ ab Víi a ≥ ; b ≥ Ph¸t biÓu b»ng lêi : Trung b×nh céng cña hai sè kh«ng ©m bao giê còng lín h¬n hoÆc b»ng trung bình nhân hai số đó – Để chứng minh đ−ợc bất đẳng thøc nµy ta lµm bµi 28 tr 43 SBT http://tuhoctoan.net Chøng tá víi a, b bÊt k× th× : a) a2 + b2 – 2ab ≥ HS : GV gîi ý : nhËn xÐt vÕ tr¸i cña bất đẳng thức a) Cã (a – b)2 ≥ víi mäi a, b b) a2 + b2 ≥ ab ⇒ a2 + b2 – 2ab ≥ víi mäi a, b b) Từ bất đẳng thức a, ta cộng 2ab vµo hai vÕ a2 + b2 ≥ 2ab Chia c¶ hai vÕ cho a2 + b2 ≥ ab áp dụng bất đẳng thức b, hãy chøng minh : Víi x ≥ 0, y ≥ th× x+y ≥ xy GV gợi ý : đặt a = x ; b = y (NÕu thiÕu thêi gian, GV ®−a bµi chøng minh lªn b¶ng phô hoÆc màn hình để giới thiệu với HS) HS chøng minh d−íi sù h−íng dÉn cña GV Víi x ≥ 0, y ≥ ⇒ x , y cã nghÜa vµ x y = xy §Æt a = x ; b = y áp dụng bất đẳng thức b ( x)2 + ( y)2 a + b2 ≥ ab ⇒ ≥ x y 2 x+y hay ≥ xy H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Bµi tËp sè 17, 18, 23, 26, 27, tr 43 SBT Ghi nhí kÕt luËn cña c¸c bµi tËp : – Bình ph−ơng số không âm – NÕu m > th× m2 > m NÕu < m < th× m2 < m NÕu m = hoÆc m = th× m2 = m – Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm x+y ≥ xy http://tuhoctoan.net §äc tr−íc bµi : BÊt ph−¬ng tr×nh mét Èn §3 BÊt ph−¬ng tr×nh mét Èn TiÕt 60 A Môc tiªu • HS ®−îc giíi thiÖu vÒ bÊt ph−¬ng tr×nh mét Èn, biÕt kiÓm tra mét sè cã lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh mét Èn hay kh«ng ? • BiÕt viÕt d−íi d¹ng kÝ hiÖu vµ biÓu diÔn trªn trôc sè tËp nghiÖm cña c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng x < a ; x > a ; x ≤ a ; x ≥ a • HiÓu kh¸i niÖm hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng B – ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, bài tập – B¶ng tæng hîp “TËp nghiÖm vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh” tr 52 SGK – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Th−íc kÎ – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Më ®Çu (15 phót) GV yêu cầu HS đọc bài toán tr Một HS đọc to bài toán tr 41 41 SGK råi tãm t¾t bµi to¸n SGK Bài toán : Nam có 25 000 đồng HS ghi bài Mua bút giá 4000 đồng và số giá 200 đồng/q Tính sè vë Nam cã thÓ mua ®−îc ? GV : Chän Èn sè ? – Vậy số tiền Nam phải trả để mua mét c¸i bót vµ x quyÓn vë lµ bao nhiªu ? – Nam có 25 000 đồng, hãy lập hÖ thøc biÓu thÞ quan hÖ gi÷a sè HS : Gäi sè vë Nam cã thÓ mua ®−îc lµ x (quyÓn) – Sè tiÒn Nam ph¶i tr¶ lµ : 200.x + 000 (đồng) – HS : hÖ thøc lµ 200.x + 000 ≤ 25 000 http://tuhoctoan.net tiÒn Nam ph¶i tr¶ vµ sè tiÒn Nam cã – GV giíi thiÖu : hÖ thøc 200.x + 000 ≤ 25 000 lµ mét bÊt ph−¬ng tr×nh mét Èn, Èn ë bÊt ph−¬ng tr×nh nµy lµ x – H·y cho biÕt vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña bÊt ph−¬ng tr×nh nµy ? – BÊt ph−¬ng tr×nh nµy cã vÕ tr¸i lµ 200.x + 000 vÕ ph¶i lµ 25 000 – Theo em, bµi to¸n nµy x – HS cã thÓ tr¶ lêi x = hoÆc x = cã thÓ lµ bao nhiªu ? hoÆc x = – T¹i x cã thÓ b»ng ? (hoÆc – HS : x cã thÓ b»ng v× víi x = b»ng hoÆc b»ng ) th× sè tiÒn Nam ph¶i tr¶ lµ : 2200.9 + 000 = 23 800 (®) vÉn cßn thõa 200® + NÕu lÊy x = cã ®−îc kh«ng ? – HS : x = ®−îc v× 2200.5 + 000 = 15 000 < 25 000 – GV nãi : thay x = hoÆc x = vµo bÊt ph−¬ng tr×nh, ta ®−îc khẳng định đúng, ta nói x = 9, x = lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh + x b»ng 10 cã lµ nghiÖm cña bÊt – HS : x = 10 kh«ng ph¶i lµ ph−¬ng tr×nh kh«ng ? T¹i ? nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh v× thay x = 10 vµo bÊt ph−¬ng tr×nh ta ®−îc : 2200.10 + 000 ≤ 25 000 lµ mét khẳng định sai (hoặc x = 10 kh«ng tho¶ m·n bÊt ph−¬ng tr×nh) a) HS tr¶ lêi miÖng GV yªu cÇu HS lµm b) HS hoạt động theo nhóm, ( §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc d·y kiÓm tra mét sè mµn h×nh) + Víi x = 3, thay vµo bÊt ph−¬ng GV yªu cÇu mçi d·y kiÓm tra số để chứng tỏ các số ; ; trình ta đ−ợc là nghiệm, còn số không ≤ 6.3 − là khẳng định đúng (9 < 13) ph¶i lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng ⇒ x = lµ mét nghiÖm cña bÊt tr×nh ph−¬ng tr×nh + T−¬ng tù víi x = 4, ta cã http://tuhoctoan.net 42 ≤ 6.4 − là khẳng định đúng (16 < 19) + Víi x = 5, ta cã 52 ≤ 6.5 − là khẳng định đúng (25 = 25) + Víi x = 6, ta cã 62 ≤ 6.6 − là khẳng định sai v× 36 > 31 ⇒ x = kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh Hoạt động 2 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh (17 phót) GV giíi thiÖu : TËp hîp tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña mét bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc gäi lµ tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh lµ t×m tËp nghiệm bất ph−ơng trình đó VÝ dô : Cho bÊt ph−¬ng tr×nh x>3 – H·y chØ vµi nghiÖm cô thÓ cña HS : x =3,5 ; x =5 lµ c¸c nghiÖm bÊt ph−¬ng tr×nh vµ tËp nghiÖm cña cña bÊt ph−¬ng tr×nh x > bất ph−ơng trình đó Tập nghiệm bất ph−ơng trình đó lµ tËp hîp c¸c sè lín h¬n – GV giíi thiÖu kÝ hiÖô tËp nghiệm bất ph−ơng trình đó lµ { x x > 3} HS viÕt bµi vµ h−íng dÉn c¸ch biÓu diÔn tËp nghiÖm nµy trªn trôc sè HS biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè theo h−íng dÉn cña GV GV l−u ý HS : để biểu thị điểm kh«ng thuéc tËp hîp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ph¶i dïng ngoặc đơn http://tuhoctoan.net “(“, bÒ lâm cña ngoÆc quay vÒ phÇn trôc sè nhËn ®−îc GV : Cho bÊt ph−¬ng tr×nh x≥3 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ { x x ≥ 3} HS ghi bµi, biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh trªn trôc sè BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè GV : để biểu thị điểm thuộc tËp hîp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ph¶i dïng ngoÆc vu«ng “[“, ngoÆc quay vÒ phÇn trôc sè nhËn ®−îc VÝ dô : Cho bÊt ph−¬ng tr×nh x ≤ H·y viÕt kÝ hiÖu tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè GV yªu cÇu HS lµm ? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm vµ lµm Nöa líp lµm Nöa líp lµm HS lµm vÝ dô KÝ hiÖu tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh { x x ≤ 7} BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè HS tr¶ lêi : – BÊt ph−¬ng tr×nh x > cã vÕ tr¸i lµ x vÕ ph¶i lµ tËp nghiÖm { x x > 3} – BÊt ph−¬ng tr×nh < x cã vÕ tr¸i lµ vÕ ph¶i lµ x tËp nghiÖm { x x > 3} – Ph−¬ng tr×nh x = cã vÕ tr¸i lµ x vÕ ph¶i lµ tËp nghiÖm {3} HS hoạt động theo nhóm BÊt ph−¬ng tr×nh x ≥ − TËp nghiÖm { x x ≥ − 2} http://tuhoctoan.net BÊt ph−¬ng tr×nh x < TËp nghiÖm { x x < 4} GV kiÓm tra bµi cña vµi nhãm HS líp kiÓm tra bµi cña hai nhãm GV giíi thiÖu b¶ng tæng hîp tr 52 SGK HS xem bảng tổng hợp để ghi nhí Hoạt động 3 BÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ( phót) GV : ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh HS : Hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng lµ hai ph−¬ng tr×nh cã t−¬ng ®−¬ng ? cïng mét tËp nghiÖm GV : T−¬ng tù nh− vËy, hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng lµ hai bÊt ph−¬ng tr×nh cã cïng mét tËp nghiÖm HS nh¾c l¹i kh¸i niÖm hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng VÝ dô : bÊt ph−¬ng tr×nh x > vµ < x lµ hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng KÝ hiÖu : x > ⇔ < x H·y lÊy vÝ dô vÒ hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng HS : x ≥5⇔5≤ x x<8⇔8> x hoÆc c¸c vÝ dô t−¬ng tù Hoạt động LuyÖn tËp ( phót) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhãm lµm bµi 17 tr 43 SGK Nöa líp lµm c©u a vµ b Nöa líp lµm c©u c vµ d HS hoạt động nhóm Kết a) b) c) x≤6 x>2 x≥5 d) x < −1 http://tuhoctoan.net Bµi 18 tr 43 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV : Gäi vËn tèc ph¶i ®i cña «t« lµ x (km/h) VËy thêi gian ®i cña «t« ®−îc biÓu thÞ b»ng biÓu thøc nµo ? HS : thêi gian ®i cña «t« lµ 50 ( h) x Ôtô khởi hàmh lúc giờ, phải đến B Ta có bất ph−ơng trình tr−íc 9h, vËy ta cã bÊt ph−¬ng tr×nh 50 <2 nµo ? x H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp sè 15, 16 tr 43 SGK sè 31, 32, 33, 34, 35, 36 tr 44 SBT – Ôn tập các tính chất bất đẳng thức : liên hệ thứ tự và phép cộng, liên hệ thứ tự và phép nhân Hai quy tắc biến đổi ph−ơng tr×nh – §äc tr−íc bµi BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn TiÕt 61 §4 BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (tiÕt 1) A Môc tiªu • HS nhËn biÕt ®−îc bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn • Biết áp dụng quy tắc biến đổi bất ph−ơng trình để giải các bất ph−ơng trình đơn giản • Biết sử dụng các quy tắc biến đổi bất ph−ơng trình để giải thích t−ơng đ−ơng cña bÊt ph−¬ng tr×nh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, bài tập và hai quy tắc biến đổi bất ph−ơng trình – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu bót d¹ • HS : – Ôn tập các tính chất bất đẳng thức, hai quy tắc biến đổi ph−ơng trình – Th−íc kÎ http://tuhoctoan.net – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Ch÷a bµi tËp 16 (a,d) tr 43 – Ch÷a bµi tËp 16 SGK SGK ViÕt vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn a) BÊt ph−¬ng tr×nh x < trôc sè cña mçi bÊt ph−¬ng tr×nh TËp nghiÖm { x x < 4} sau : Mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh : x = a) x < d) x ≤ ë mçi bÊt ph−¬ng tr×nh h·y chØ d) BÊt ph−¬ng tr×nh x ≥ mét nghiÖm cña nã (HS cã thÓ lÊy nghiệm nào đó bất ph−¬ng tr×nh) TËp nghiÖm { x x ≥ 1} Mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh : x = GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động §Þnh nghÜa (7 phót) GV : Hãy nhắc lại định nghĩa ph−ơng HS : Ph−ơng trình dạng ax + b = tr×nh bËc nhÊt mét Èn với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn GV : T−ơng tự, em hãy thử định nghÜa bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn GV nêu chính xác lại định nghĩa nh− tr 43 SGK GV nhÊn m¹nh : Èn x cã bËc lµ bËc nhÊt vµ hÖ sè cña Èn (hÖ sè a) ph¶i kh¸c HS ph¸t biÓu ý kiÕn cña m×nh http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS lµm (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV yªu cÇu HS gi¶i thÝch HS lµm KÕt qu¶ Tr¶ lêi miÖng a) 2x – < c) 5x – 15 ≥ Lµ c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt ẩn (theo định nghĩa) b) 0x + > kh«ng ph¶i lµ bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn v× hÖ sè a = d) x2 > kh«ng ph¶i lµ bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn v× x cã bËc lµ lµ Hoạt động Hai quy tắc biến đổi bất ph−ơng trình (28 phút) GV : §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh ta thực hai quy tắc biến đổi nµo ? HS : §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh ta thùc hai quy tắc biến đổi là : Hãy nêu lại các quy tắc đó – quy t¾c nh©n víi mét sè – quy t¾c chuyÓn vÕ Sau đó HS phát biểu lại hai quy tắc đó GV : §Ó gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh, tøc lµ t×m tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh ta còng cã hai quy t¾c – quy t¾c chuyÓn vÕ – quy t¾c nh©n víi mét sè Sau ®©y chóng ta sÏ xÐt tõng quy t¾c a) Quy t¾c chuyÓn vÕ GV yêu cầu HS đọc SGK đến hết Một HS đọc to SGK từ “Từ liên hệ thứ tự đổi dấu hạng tử quy tắc (đóng khung) đó” – NhËn xÐt quy t¾c nµy so víi quy tắc chuyển vế biến đổi t−¬ng ®−¬ng ph−¬ng tr×nh – HS : hai quy t¾c nµy t−¬ng tù nh− http://tuhoctoan.net – GV giíi thiÖu VÝ dô SGK HS nghe GV giíi thiÖu vµ ghi bµi Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh x – < 18 (GV giíi thiÖu vµ gi¶i thÝch nh− SGK) – VÝ dô : Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 3x > 2x + vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè HS lµm vÝ dô vµo vë, mét HS lªn b¶ng gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 3x > 2x + GV yªu cÇu mét sè HS lªn b¶ng gi¶i ⇔ 3x – 2x > (chuyÓn vÕ 2x vµ bÊt ph−¬ng tr×nh vµ mét HS kh¸c lªn đổi dấu.) biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè ⇔x>5 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ {x ⏐x > 5} HS2 biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè – GV cho HS lµm ?2 – HS lµm bµi vµo vë Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 – 12 (ChuyÓn vÕ 12 vµ đổi dấu) ⇔ x > TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh { x x > 9} b) –2x > –3x – ⇔ –2x + 3x > –5 ⇔ x > –5 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ { x x > − 5} b) Quy t¾c nh©n víi mét sè HS ph¸t biÓu tÝnh chÊt liªn hÖ http://tuhoctoan.net GV : H·y ph¸t biÓu tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi mét sè d−¬ng, liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè ©m GV giíi thiÖu : Tõ tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d−¬ng hoÆc víi sè ©m ta cã quy t¾c nh©n víi mét sè (gäi t¾t là quy tắc nhân) để biến đổi t−¬ng ®−¬ng bÊt ph−¬ng tr×nh GV yêu cầu HS đọc quy tắc nhân tr 44 SGK gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n (víi sè d−¬ng, víi sè ©m) GV : Khi ¸p dông quy t¾c nh©n để biến đổi bất ph−ơng trình ta cÇn l−u ý ®iÒu g× ? HS : ta cÇn l−u ý nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh víi cïng số âm ta phải đổi chiều bất ph−ơng trình đó – GV giíi thiÖu VÝ dô Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 0,5x < Một HS đọc to quy tắc nhân SGK HS nghe GV tr×nh bµy (GV giíi thiÖu vµ gi¶i thÝch nh− SGK) VÝ dô Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh − x < vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè GV gîi ý : CÇn nh©n hai vÕ cña bÊt HS : CÇn nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng ph−ơng trình với bao nhiêu để có vế trình với (– 4) thì vế trái là x tr¸i lµ x ? – Khi nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng – Khi nh©n hai vÕ cña bÊt trình với (– 4) ta phải l−u ý điều gì ? ph−ơng trình với (– 4) ta phải đổi chiÒu bÊt ph−¬ng tr×nh – GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng gi¶i – HS lµm bµi vµo vë Mét HS lªn bÊt ph−¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp b¶ng lµm nghiÖm trªn trôc sè − x<3 http://tuhoctoan.net ⇔ − x.(− 4) > 3.(− 4) ⇔ x > – 12 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ { x x > − 12} BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè : – GV yªu cÇu HS lµm ?3 HS gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh Hai HS lªn b¶ng lµm a) 2x < 24 ⇔ x < 24 ⇔ x < 12 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ { x x < 12} GV l−u ý HS : ta cã thÓ thay viÖc b) – 3x < 27 nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh 1 ⇔ − x > 27 −3 −3 víi b»ng chia hai vÕ cña bÊt ⇔ x > –9 ph−¬ng tr×nh cho TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh 2x < 24 lµ { x x > − 9} ⇔ 2x : < 24 : ⇔ x < 12 – GV h−íng dÉn HS lµm Gi¶i thÝch sù t−¬ng ®−¬ng a) x + < ⇔ x – < GV : h·y tÝm tËp nghiÖm cña c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh HS : • ⇔ ⇔ • ⇔ x+3<7 x<7–3 x<4 x–2<2 x<2+2 ⇔ x<4 http://tuhoctoan.net GV nªu thªm c¸ch kh¸c : Céng (– 5) vµo hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh x + < ta ®−îc x + 3–5<7–5 VËy hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng v× cã cïng mét tËp nghiÖm x–2<2 b) 2x < –4 ⇔ – 3x > HS : 2x < –4 ⇔ x < –2 –3x > ⇔ x < –2 C¸ch kh¸c : Nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh thø nhÊt víi − vµ đổi chiều đ−ợc bất ph−ơng trình thø hai Hoạt động Cñng cè (3 phót) GV nÕu c©u hái : – ThÕ nµo lµ bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn – Phát biểu hai quy tắc biến đổi t−¬ng ®−¬ng bÊt ph−¬ng tr×nh HS tr¶ lêi c©u hái H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững hai quy tắc biến đổi bất ph−ơng trình – Bµi tËp vÒ nhµ sè 19, 20, 21, tr 47 SGK sè 40, 41, 42, 43, 44, 45 tr 45 SBT – PhÇn cßn l¹i cña bµi, tiÕt sau häc tiÕp TiÕt 62 §4 BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (tiÕt 2) A Môc tiªu • Củng cố hai quy tắc biến đổi bất ph−ơng trình • BiÕt gi¶i vµ tr×nh bµy lêi gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn • BiÕt c¸ch gi¶i mét sè bÊt ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, bài tập, bµi gi¶i mÉu – Th−íc th¼ng, phÊn mµu, bót d¹ http://tuhoctoan.net • HS : – Ôn hai quy tắc biến đổi t−ơng đ−ơng bất ph−ơng trình – Th−íc kÎ, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng HS1 : – §Þnh nghÜa bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Cho vÝ dô HS1 : – Tr¶ lêi c¸c c©u hái – Ch÷a bµi tËp 19(c,d) SGK – Phát biểu quy tắc chuyển vế để Giải các bất ph−ơng trình ( theo biến đổi t−ơng đ−ơng bất ph−ơng quy tắc chuyển vế) tr×nh c) – 3x > – 4x + – Ch÷a bµi tËp 19(c,d) tr 47 SGK ⇔ – 3x + 4x > ( PhÇn gi¶i thÝch tr×nh bµy ⇔x>2 miÖng) TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ { x x > 2} d) 8x + < 7x – ⇔ 8x – 7x < –1 –2 Khi HS1 chuyÓn sang ch÷a bµi tËp th× GV gäi HS2 lªn kiÓm tra ⇔ x < –3 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ { x x < −3} HS2 : – Phát biểu quy tắc nhân để biến HS2 : – Trả lời câu hỏi đổi t−ơng đ−ơng bất ph−ơng trình – Ch÷a bµi tËp 20(c, d) SGK – Ch÷a bµi tËp 20(c, d) Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh (theo quy t¾c nh©n) c) – x > (PhÇn gi¶i thÝch tr×nh bµy miÖng) ⇔ (– x).(– 1) < 4.(– 1) ⇔x<–4 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh http://tuhoctoan.net lµ { x x < − 4} d) 1,5x > – ⇔ 1,5x : 1,5 > – : 1,5 ⇔ x > –6 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ { x x > − 6} HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Hoạt động Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ( 15 phót) GV nªu VÝ dô Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 2x – < vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè GV : H·y gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh nµy HS : 2x – < ⇔ 2x < ⇔ 2x : < : ⇔ x < 1,5 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ { x x < 1,5} GV yªu cÇu HS kh¸c lªn biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè GV l−u ý HS : đã sử dụng hai quy tắc để giải bất ph−ơng trình GV yêu cầu HS hoạt động nhóm lµm Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh –4x – < vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè Mét HS lªn b¶ng biÓu diÔn tËp nghiÖm HS hoạt động theo nhóm Bµi lµm : Ta cã – 4x – < ⇔ – 4x < (chuyÓn – sang vÕ phải và đổi dấu) ⇔ – 4x : (– 4) > : (– 4) (chia hai vế cho – và đổi chiều) http://tuhoctoan.net ⇔x>–2 TËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ { x x > − 2} BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè GV yêu cầu HS đọc “Chú ý ” tr HS đọc “Chú ý ” SGK 46 SGK vÒ viÖc tr×nh bµy gän bµi gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh – Kh«ng ghi c©u gi¶i thÝch – Trả lời đơn giản GV nªn lÊy bµi gi¶i c¸c nhóm vừa trình bày để sửa : – Xo¸ c¸c c©u gi¶i thÝch – Tr¶ lêi l¹i HS c¸c nhãm söa bµi gi¶i trªn b¶ng phô cña c¸c nhãm theo h−íng dÉn cña GV Cô thÓ : Ta cã – 4x – < ⇔ – 4x < ⇔ – 4x : (– 4) > : (– 4) ⇔x>–2 NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x > – GV yªu cÇu HS tù xem lÊy VÝ dô SGK HS xem VÝ dô SGK Hoạt động Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b < ; ax + b > ; ax + b ≤ ; ax + b ≥ ( 10 phót) VÝ dô : Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 3x + < 5x – GV nãi : NÕu ta chuyÓn tÊt c¶ c¸c h¹ng tö ë vÕ ph¶i sang vÕ tr¸i thu gọn ta đựơc bất ph−ơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn HS : nªn chuyÓn c¸c h¹ng tö chøa Èn Nh−ng với mục đích giải bất ph−ơng sang vế, các hạng tử còn lại sang tr×nh ta nªn lµm thÕ nµo ? (liªn hÖ víi vÕ – 2x + 12 < http://tuhoctoan.net viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh) GV yªu cÇu HS tù gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh HS gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy Cã 3x + < 5x – ⇔ 3x – 5x <– 7–5 ⇔ < – 12 –2x ⇔ – 2x : (–2) > – 12 : (– 2) ⇔ x > NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x > HS gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh Cã – 0,2x – 0,2 > 0,4x – ⇔ – 0,2x – 0,4x > 0,2 – ⇔ – 0,6x > – 1,8 ⇔ x < – 1,8 : (– 0,6) ⇔ x <3 NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x < GV yªu cÇu HS lµm ? Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh – 0,2x – 0,2 > 0,4x – Hoạt động LuyÖn tËp (10 Phót) Bµi 23 tr 47 SGK GV yêu cầu HS hoạt động theo nhãm Nöa líp gi¶i c©u a vµ c Nöa líp gi¶i c©u b vµ d HS hoạt động nhóm a) Cã 2x – > ⇔ 2x > ⇔ x > 1,5 NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x > 1,5 BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè : c) Cã – 3x ≤ GV ®i kiÓm tra c¸c nhãm HS lµm ⇔ – 3x ≤ – bµi tËp ⇔x≥ BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè : http://tuhoctoan.net b) Cã 3x + < ⇔ 3x < –4 ⇔x< − NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x< − BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè : d) Cã – 2x ≥ ⇔ –2x ≥ –5 ⇔ x ≤ 2,5 NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x ≤ 2,5 BiÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè : Sau khoảng phút, đại diện hai nhãm HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi GV kiÓm tra bµi lµm cña mét vµi HS líp nhËn xÐt nhãm HS Bµi 26 tr 47 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) H×nh vÏ sau biÓu diÔn tËp nghiÖm HS cã thÓ kÓ ba bÊt ph−¬ng tr×nh cña bÊt ph−¬ng tr×nh nµo ? (KÓ cã tËp nghiÖm lµ ba bÊt ph−¬ng tr×nh cã cïng tËp { x x ≤ 12} nghiÖm) VÝ dô : x – 12 ≤ http://tuhoctoan.net 2x ≤ 24 x – ≤ 10 H−íng dÉn vÒ nhµ (2phót) Bµi tËp sè 22, 24, 25, 26(b), 27, 28 tr 47, 48 SGK Bµi sè 45, 46, 48 tr 45, 46 SBT Xem l¹i c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = (ch−¬ng III) TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 63 LuyÖn tËp A Môc tiªu • Luyªn tËp c¸ch gi¶i vµ tr×nh bµy lêi gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn • LuyÖn tËp c¸ch gi¶i mét sè bÊt ph−¬ng tr×nh quy vÒ ®−îc bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhờ hai phép biến đổi t−ơng đ−ơng B chuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập – Th−íc th¼ng, phÇn mµu, bót d¹ • HS : – Ôn tập hai quy tắc biến đổi bất ph−ơng trình, cách trình bày gọn, cách biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh trªn trôc sè C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : ch÷a bµi tËp 25(a,d) HS1 : Ch÷a bµi tËp 25 SGK Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh : a) x>–6 x>–6 2 ⇔ x : > (– 6) : 3 3 ⇔ x > – a) http://tuhoctoan.net ⇔x>–9 NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x > –9 d) – x>2 d) – x>2 KÕt qu¶ x < HS2 : Ch÷a bµi tËp 46(b,d) tr 46 SBT Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn nghiÖm cña chóng trªn trôc sè HS2 : Ch÷a bµi tËp b) 3x + > KÕt qu¶ x > –3 b) 3x + > d) –3x + 12 > d) – 3x + 12 > KÕt qu¶ x < GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (35 phót) Bµi 31 tr 48 SGK Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè a) 15 − x >5 GV : T−¬ng tù nh− gi¶i ph−ơng trình, để khử mẫu bÊt ph−¬ng tr×nh nµy, ta lµm thÕ nµo ? HS : Ta ph¶i nh©n hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh víi – H·y thùc hiÖn HS lµm bµi tËp, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy 15 − x >5 ⇔ 15 − x > 5.3 ⇔ 15 – 6x > 15 ⇔ – 6x > 15 – 15 http://tuhoctoan.net ⇔ – 6x > ⇔x<0 NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x < Sau đó, GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải các câu b, c, d cßn l¹i HS hoạt động theo nhóm, nhãm gi¶i mét c©u b) − 11x < 13 KÕt qu¶ x > – c) x−4 (x – 1) < KÕt qu¶ x < –5 d) − x − 2x < KÕt qu¶ x < –1 §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy bµi Bai 63 tr 47 SBT Gi¶i c¸c bÊt ph−¬ng tr×nh a) − 2x − 5x −2< GV h−íng dÉn HS lµm c©u a đến b−ớc khử mẫu thì gọi HS lªn b¶ng gi¶i tiÕp Bµi gi¶i − 2x − 5x −2< ⇔ 2(1 − x ) − 2.8 − x < 8 ⇔ – 4x – 16 < – 5x ⇔ –4x + 5x < –2 + 16 + ⇔ x < 15 NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x < 15 b) x −1 x +1 −1> +8 HS lµm bµi tËp, mét HS lªn b¶ng lµm http://tuhoctoan.net KÕt qu¶ x < – 115 Bµi 34 tr 49 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) T×m sai lÇm c¸c “lêi gi¶i” sau HS quan s¸t “lêi gi¶i” vµ chØ chç a) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh – 2x > sai 23 a) Sai lầm là đã coi – là hạng tử nên đã chuyển – từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành + Ta cã : – 2x > 23 ⇔ x > 23 + ⇔x > 25 vËy nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x > 25 b) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh b) Sai lÇm lµ nh©n hai vÕ cña − x > 12 7 bất ph−ơng trình với ⎛⎜ − ⎞⎟ đã ⎝ ⎠ không đổi chiều bất ph−ơng trình Ta cã : − x > 12 7 ⇔ ⎛⎜ − ⎞⎟ ⎛⎜ − x ⎞⎟ > ⎛⎜ − ⎞⎟ 12 ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⇔ x > – 28 NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x > – 28 Bµi 28 tr 48 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) Cho bÊt ph−¬ng tr×nh x2 > HS tr×nh bµy miÖng a) Chøng tá x = ; x = –3 lµ a) Thay x = vµo bÊt ph−¬ng tr×nh nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh 22 > hay > đã cho là khẳng định đúng Vậy x = lµ mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh – T−¬ng tù : víi x = –3 Ta cã : (–3)2 > hay > lµ mét http://tuhoctoan.net khẳng định đúng ⇒ x = – lµ mét nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh b) Cã ph¶i mäi gi¸ trÞ cña Èn x là nghiệm bất ph−ơng trình đã cho hay không ? Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nöa líp lµm bµi tËp 56, nöa líp lµm bµi 57 tr 47 SBT Bµi 56 tr 47 SBT Cho bÊt ph−¬ng tr×nh Èn x 2x + > 2(x + 1) BÊt ph−¬ng tr×nh nµy cã thÓ nhËn gi¸ trÞ nµo cña x lµ nghiÖm ? b) Kh«ng ph¶i mäi gi¸ trÞ cña Èn là nghiệm bất ph−ơng trình đã cho V× víi x = th× 02 > lµ mét kh¼ng định sai NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ x ≠0 HS hoạt động theo nhóm Bµi 56 SBT Cã 2x + > 2(x + 1) hay 2x + > 2x + ta nhËn thÊy dï x lµ bÊt k× sè nµo th× vÕ tr¸i còng nhá h¬n vÕ ph¶i đơn vị (Khẳng định sai) Vậy bất ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm Bµi 57 SBT Bµi 57 tr 47 SBT cã + 5x < 5(x + 2) BÊt ph−¬ng tr×nh Èn x hay + 5x < 5x + 10 + 5x < 5(x + 2) cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña Ta nhËn thÊy thay x lµ bÊt k× gi¸ trÞ nµo th× vÕ tr¸i còng nhá h¬n Èn x lµ nghiÖm ? vế phải đơn vị (luôn đ−ợc khẳng định đúng) Vậy bất ph−ơng trình có nghiÖm lµ bÊt k× sè nµo §¹i diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh bµy Bµi 30 tr 48 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô) HS ph¸t biÓu : GV : h·y chän Èn sè vµ nªu ®iÒu kiÖn cña Èn Gäi sè tê giÊy b¹c lo¹i 5000® lµ x(tê) : x nguyªn d−¬ng + VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 2000® lµ bao nhiªu ? – Tæng sè cã 15 tê giÊy b¹c, VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 2000® lµ (15 – x) tê + H·y lËp bÊt ph−¬ng tr×nh cña – BÊt ph−¬ng tr×nh : bµi to¸n 5000.x + 2000.(15 – x) ≤ 70 000 http://tuhoctoan.net + Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi bµi to¸n ⇔ 5000x + 30 000 – 2000x ≤ 70 000 ⇔ 3000x ≤ 40 000 ⇔x≤ 40 ⇔ x ≤ 13 + x nhËn ®−îc nh÷ng gi¸ trÞ nµo ? V× x nguyªn d−¬ng nªn x cã thÓ lµ các số nguyên d−ơng từ đến 13 Tr¶ lêi : Sè tê giÊy b¹c lo¹i 5000® có thể có từ đến 13 tờ Bµi 33 tr 48 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô) GV : NÕu gäi sè ®iÓm thi m«n To¸n cña ChiÕn lµ x(®iÓm) Ta cã HS : Ta cã bÊt ph−¬ng tr×nh : bÊt ph−¬ng tr×nh nµo ? x + 2.8 + + 10 ≥8 ⇔ 2x + 33 ≥ 48 ⇔ 2x ≥ 15 ⇔ x ≥ 7,5 – Tr¶ lêi bµi to¸n (GV gi¶i thÝch : ®iÓm thi lÊy đến điểm lẻ 0,5) Để đạt loại giỏi, bạn Chiến phải có ®iÓm thi m«n To¸n Ýt nhÊt lµ 7,5 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 29, 32 tr 48 SGK sè 55, 59, 60, 61, 62 tr 47 SBT – Ôn quy tắc tính giá trị tuyệt đối số – Đọc tr−ớc bài “Ph−ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối” http://tuhoctoan.net Đ5 Ph−ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối TiÕt 64 A Môc tiªu • HS biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng |ax| và dạng |x + a| • HS biết giải số ph−ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |ax| = cx + d vµ d¹ng |x + a| = cx + d B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : §Ìn chiÕu, giÊy hoÆc b¶ng phô ghi bµi tËp, bµi gi¶i mÉu • HS : – Ôn tập định nghĩa giá trị tuyệt đối số a – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Nhắc lại giá trị tuyệt đối (15 phút) GV nªu c©u hái kiÓm tra : Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối số a – Giá trị tuyệt đối số a đ−ợc định nghĩa : T×m : |12| = − = |0| = a ⎧a nÕu a ≥ =⎨ ⎩− a nÕu a < |12| = 12 − 2 = ; =0 3 GV hái thªm HS líp nhËn xÐt bµi cña b¹n Cho biÓu thøc : |x – 3| – HS lµm tiÕp : Hãy bỏ dấu giá tri tuyệt đối biÓu thøc a) x ≥ a) NÕu x ≥ ⇒ x – ≥ ⇒ ⏐x– 3⏐ = x – b) x < b) NÕu x < ⇒ x – < th× ⏐x – 3⏐ = – x GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS http://tuhoctoan.net Sau đó, GV nói : Nh− vậy, ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối tuỳ theo gi¸ trÞ cña biÓu thøc ë dấu giá trị tuyệt đối là âm hay kh«ng ©m Ví dụ : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối vµ rót gän c¸c biÓu thøc HS lµm VÝ dô a) A = ⏐x – ⏐ + x – x ≥ HS1 Hai HS lªn b¶ng lµm a) Khi x ≥ ⇒ x – ≥ nªn | x – | = x – A = x – + x – = 2x – b) B = 4x + + |– 2x| x > HS2 b) Khi x > ⇒ – 2x < nªn ⏐– 2x⏐ = 2x B = 4x + + 2x = 6x + GV yªu cÇu HS lµm nhãm theo HS hoạt động nhóm làm Rót gän c¸c biÓu thøc : a) C = ⏐– 3x⏐ + 7x – x ≤ a) Khi x ≤ ⇒ – 3x ≥ nªn |– 3x| = – 3x C = – 3x + 7x – = 4x – b) D = – 4x + | x – | x < b) Khi x < ⇒ x – < nªn ⎥ x – ⎥ = – x D = – 4x + – x = 11 – 5x Các nhóm hoạt động khoảng phút Đại diện nhóm lên bảng thì GV yêu cầu đại diện nhóm trình bày bài giải lªn b¶ng tr×nh bµy HS líp nhËn xÐt, gãp ý Hoạt động http://tuhoctoan.net Giải số ph−ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (18 phút) VÝ dô Gi¶i ph−¬ng tr×nh ⎥3x⎥ = x + GV : Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ph−¬ng tr×nh ta cÇn xÐt hai tr−êng hîp – BiÓu thøc dÊu gi¸ trÞ tuyệt đối không âm – BiÓu thøc dÊu gi¸ trÞ tuyệt đối âm a) NÕu 3x ≥ ⇒ x ≥ th× ⎢3x⎢ = 3x Ta cã ph−¬ng tr×nh 3x = x + HS nghe GV h−íng dÉn c¸ch gi¶i vµ ghi bµi ⇔ 2x = ⇔ x = (TM§K x ≥ 0) b) NÕu 3x < ⇒ x < th× ⎢3x⎢ = – 3x Ta cã ph−¬ng tr×nh – 3x = x + ⇔ – 4x = ⇔ x = –1 (TM§K x < 0) VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ : S = {– 1; 2} VÝ dô Gi¶i ph−¬ng tr×nh ⏐x – ⏐ = – 2x GV hái : CÇn xÐt nh÷ng tr−êng hîp HS : CÇn xÐt hai tr−êng hîp lµ nµo? x–3≥0 vµ x – < GV h−íng dÉn HS xÐt lÇn l−ît hai kho¶ng gi¸ trÞ a) NÕu x – ≥ ⇒ x ≥ HS tr×nh bµy miÖng, GV ghi l¹i http://tuhoctoan.net th× ⎢x – ⎢ = x – Ta cã ph−¬ng tr×nh : x – = – 2x ⇔ x + 2x = + ⇔ 3x = 12 ⇔x=4 GV hái : x = cã nhËn ®−îc kh«ng ? b) NÕu x – < ⇒ x < th× ⏐x – ⏐ = – x Ta cã ph−¬ng tr×nh : – x = – 2x ⇔ – x + 2x = – HS : x = TM§K x ≥ 3, vËy nghiÖm nµy nhËn ®−îc ⇔x=6 GV hái : x = cã nhËn ®−îc kh«ng ? HS : x = kh«ng TM§K x < VËy nghiÖm nµy kh«ng nhËn ®−îc, lo¹i – H·y kÕt luËn vÒ tËp nghiÖm cña HS : TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {4} ph−¬ng tr×nh – GV yªu cÇu HS lµm ?2 Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh a) ⎟ x + ⎟ = 3x + HS lµm ?2 vµo vë Hai HS lªn b¶ng lµm a) ⎟ x + ⎟ = 3x + * NÕu x + ≥ ⇒ x ≥ –5 th× ⎢x + ⎢ = x + Ta cã ph−¬ng tr×nh : x + = 3x + ⇔ – 2x = – ⇔ x = (TM§K x ≥ – 5) * NÕu x + < ⇒ x < – th× ⎥x + ⎥ = – x – Ta cã ph−¬ng tr×nh : – x – = 3x + ⇔ – 4x = ⇔ x = – 1,5 (kh«ng TM§K x < – 5), lo¹i VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {2} http://tuhoctoan.net b) ⎟– 5x⎟ = 2x + 21 b) ⎟– 5x⎟ = 2x + 21 * NÕu – 5x ≥ ⇒ x ≤ th× ⎟– 5x⎟ = –5x Ta cã ph−¬ng tr×nh – 5x = 2x + 21 ⇔ – 7x = 21 ⇔x=–3 (TM§K x ≤ 0) * NÕu – 5x < ⇒ x > th× ⎟–5x⎟ = 5x Ta cã ph−¬ng tr×nh : 5x = 2x + 21 ⇔ 3x = 31 ⇔ x = (TM§K x > 0) VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {–3, 7} GV kiÓm tra bµi lµm cña HS trªn b¶ng HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ ch÷a bµi Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhãm HS hoạt động theo nhóm Bµi 36(c) tr 51 SGK Nöa líp lµm bµi 36(c) tr 51 SGK Gi¶i ph−¬ng tr×nh ⎟ 4x⎟ = 2x + 12 * NÕu 4x ≥ ⇒ x ≥ th× |4x| = 4x Ta cã ph−¬ng tr×nh 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = (TM§K x ≥ 0) * NÕu 4x < ⇒ x < th× ⎥4x⎥ = – 4x Ta cã ph−¬ng tr×nh http://tuhoctoan.net – 4x = 2x + 12 ⇔ – 6x = 12 ⇔ x = – (TM§K x < 0) TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {6; – 2} Nöa líp l;µm bµi 37(a) tr 51 SGK Bµi 37(a) tr 51 SGK Gi¶i ph−¬ng tr×nh ⎟ x – 7⎟ = 2x + * NÕu x – ≥ ⇒ x ≥ th× ⎟ x – 7⎟ = x – Ta cã ph−¬ng tr×nh : x – = 2x + ⇔ –x = 10 ⇔ x = –10 (kh«ng TM§K x ≥ 7), lo¹i * NÕu x – < ⇒ x < th× ⎟ x – 7⎟ = – x Ta cã ph−¬ng tr×nh : – x = 2x + ⇔ – 3x = –4 ⇔x= (TM§K x < 7) TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S={ } GV cho các nhóm hoạt động khoảng phút , sau đó yêu cầu đại diện các nhóm trình bày bµi gi¶i §¹i diÖn hai nhãm lÇn l−ît tr×nh bµy bµi HS nhËn xÐt H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Bµi tËp vÒ nhµ sè 35, 36, 37 tr 51 SGK TiÕt sau ¤n tËp ch−¬ng IV – Lµm c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng http://tuhoctoan.net – Ph¸t biÓu thµnh lêi c¸c tÝnh chÊt vÒ liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp tÝnh (phÐp céng, phÐp nh©n) – Bµi tËp sè 38, 39, 40, 41, 44, tr 53 SGK TiÕt 65 ¤n tËp ch−¬ng IV A Môc tiªu • RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ ph−¬ng tr×nh gi¸ trÞ tuyÖt đối dạng ⏐ax⏐= cx + d và dạng ⏐x + b⏐ = cx + d • Có kiến thức hệ thống bất đẳng thức, bất ph−ơng trình theo yêu cầu ch−¬ng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Đèn chiếu và giấy trong, bảng phụ để ghi câu hỏi, số bảng tóm t¾t tr 52 SGK – Th−íc kÎ, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Lµm c¸c bµi tËp vµ c©u hái «n tËp ch−¬ng IV SGK – Th−íc kÎ, bót d¹, b¶ng phô nhãm C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Ôn tập bất đẳng thức, bất ph−ơng trình (25 phút) GV nªu c©u hái kiÓm tra : Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra 1) Thế nào là bất đẳng thức ? HS tr¶ lêi : Cho vÝ dô – HÖ thøc cã d¹ng a < b hay a > b, a ≤ b, a ≥ b là bất đẳng thức VÝ dô : < 5; a ≥ b – ViÕt c«ng thøc liªn hÖ gi÷a thø tù – C¸c c«ng thøc : vµ phÐp céng, gi÷a thø tù vµ phÐp Víi ba sè a, b, c nh©n, tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù NÕu a < b th× a + c < b + c NÕu a < b vµ c > th× ac < bc NÕu a < b vµ c < th× ac > b.c http://tuhoctoan.net NÕu a < b vµ b < c th× a < c – Ch÷a bµi tËp 38(a) tr 53 SGK Ch÷a bµi tËp : Cho m > n, chøng minh : m+2>n+2 Cho m > n, ta c«ng thªm vµo hai vế bất đẳng thức đ−ợc m + >n+2 GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Sau đó GV yêu cầu HS lớp phát biÓu thµnh lêi c¸c tÝnh chÊt trªn HS líp ph¸t biÓu thµnh lêi c¸c tÝnh chÊt : – Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng – Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n (HS ph¸t biÓu xong, GV ®−a c«ng thøc vµ ph¸t biÓu cña tÝnh chÊt lªn mµn h×nh) (víi sè d−¬ng, sè ©m) – GV yªu cÇu HS lµm tiÕp bµi 38(d) tr 53 SGK Mét HS tr×nh bµy miÖng bµi gi¶i – tÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù Cho m > n ⇒ – 3m < – 3n (nh©n hai vÕ B§T với – đổi chiều) ⇒ – 3m < – 3n (céng vµo hai vÕ cña B§T) GV nªu c©u hái vµ HS2 lªn b¶ng kiÓm tra 2) BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét – BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã d¹ng nh− thÕ nµo ? Cho vÝ Èn cã d¹ng ax + b < (hoÆc ax + dô b >0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0), 3) Hãy nghiệm bất đó a,b là hai số đã cho, a ≠ ph−ơng trình đó VÝ dô : 3x + > Cã nghiÖm lµ x = – Ch÷a bµi 39(a, b) tr 53 SGK – Ch÷a bµi tËp KiÓm tra xem –2 lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh nµo c¸c a) – 3x + > – Thay x = –2 vµo bÊt ph−¬ng tr×nh http://tuhoctoan.net bÊt ph−¬ng tr×nh sau a) – 3x + > – b) 10 – 2x < ta ®−îc : (– 3).(– 2) + > – lµ khẳng định đúng VËy (– 2) lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh b) 10 – 2x < Thay x = – vµo bÊt ph−¬ng trình ta đựơc : 10 – 2(– 2) < là khẳng định sai VËy (– 2) kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS2 GV nªu tiÕp c©u hái vµ 4) Ph¸t biÓu quy t¾c chuyÓn vÕ để biến đổi bất ph−ơng trình Quy t¾c nµy dùa trªn tÝnh chÊt nµo cña thø tù trªn tËp sè ? HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n HS ph¸t biÓu : 4) Quy t¾c chuyÓn vÕ (SGK tr 44) quy t¾c nµy dùa trªn tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng trªn tËp hîp sè 5) Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi 5) Quy t¾c nh©n víi mét sè (SGK bÊt ph−¬ng tr×nh tr 44) Quy t¾c nµy dùa trªn tÝnh chÊt nµo cña thø tù trªn tËp sè ? Quy t¾c nµy dùa trªn tÝnh chÊt liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n víi sè d−¬ng hoÆc sè ©m Bµi 41(a,d) tr 53 SGK HS lớp mở bài đã làm đối chiếu, GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng tr×nh bæ sung phÇn biÓu diÔn tËp bµy bµi gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ biÓu nghiÖm trªn trôc sè diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè a) 2−x <5 ⇔ – x < 20 ⇔ – x < 18 ⇔ x > – 18 2x + − x ≥ −4 −3 2x + − x ⇔ ≤ d) http://tuhoctoan.net ⇔ 6x + ≤ 16 – 4x ⇔ 10x ≤ ⇔ x ≤ 0,7 GV yªu cÇu HS lµm bµi 43 tr 53, 54 SGK theo nhãm HS hoạt động nhóm (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô) a) LËp bÊt ph−¬ng tr×nh Nöa líp lµm c©u a vµ c ⇒ x < 2,5 Nöa líp lµm c©u b vµ d KÕt qu¶ – 2x > b) LËp bÊt ph−¬ng tr×nh x + < 4x – ⇒x> c) LËp ph−¬ng tr×nh : 2x + ≥ x + ⇒x≥2 d) LËp bÊt ph−¬ng tr×nh x2 + ≤ (x – 2)2 ⇒x≤ Sau HS hoạt động nhóm khoảng phút, GV yêu cầu đại diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi gi¶i §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi Bµi 44 t 54 SGK Một HS đọc to đề bài – HS nhËn xÐt (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV : Ta ph¶i gi¶i bµi to¸n nµy b»ng c¸ch lËp bÊt ph−¬ng tr×nh T−¬ng tù nh− gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh, em h·y : HS tr¶ lêi miÖng Gọi số câu hỏi phải trả lời đúng http://tuhoctoan.net – Chọn ẩn số, nêu đơn vị, điều kiÖn lµ x (c©u) : x > 0, nguyªn – Biểu diễn các đại l−ợng bµi ⇒ sè c©u tr¶ lêi sai lµ : – LËp bÊt ph−¬ng tr×nh (10 – x) c©u Ta cã bÊt ph−¬ng tr×nh : – Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 10 + 5x – (10 – x) ≥ 40 – Tr¶ lêi bµi to¸n ⇔ 10 + 5x – 10 + x ≥ 40 ⇔ 6x ≥ 40 ⇔x≥ 40 mµ x nguyªn ⇒ x ∈ {7, 8, 9, 10} Vậy số câu trả lời đúng phải là 7, 8, hoÆc 10 c©u Hoạt động Ôn tập ph−ơng trình giá trị tuyệt đối (13 phút) GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 45 tr 54 SGK a) ⎢3x⎢ = x + GV cho HS «n l¹i c¸ch gi¶i ph−ơng trình giá trị tuyệt đối qua phÇn a GV hái : HS tr¶ lêi – §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh gi¸ trÞ tuyÖt đối này ta phải xét tr−ờng hîp nµo ? – §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh nµy ta cÇn xÐt hai tr−êng hîp lµ 3x ≥ vµ 3x < – GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng, mçi HS xÐt mét tr−êng hîp Tr−êng hîp : NÕu 3x ≥ ⇒ x ≥ th× ⎢3x⎢ = 3x Ta cã ph−¬ng tr×nh : 3x = x + http://tuhoctoan.net ⇔ 2x = ⇔ x = (TM§K x ≥ 0) Tr−êng hîp : NÕu 3x < ⇒ x < th× ⎥ 3x⎥ = –3x Ta cã ph−¬ng tr×nh : – 3x = x + ⇔ – 4x = ⇔ x = – (TM§K x < 0) KÕt luËn vÒ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh VËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ S = {– 2; 4} – HS c¶ líp lµm bµi 45(b,c) – Sau đó GV yêu cầu HS làm tiếp Hai HS kh¸c lªn b¶ng lµm phÇn c vµ b b) ⎪– 2x⎪ = 4x + 18 KÕt qu¶ : x = – c) ⎪x – 5⎪ = 3x KÕt qu¶ x = Hoạt động Bµi tËp ph¸t triÓn t− (5 phót) Bµi 86 tr 50 SBT T×m x cho HS suy nghÜ, tr¶ lêi a) x2 > a) x2 > ⇔ x ≠ b) (x – 2)(x – 5) > b) (x – 2)(x – 5) > hai thõa sè cïng dÊu GV gîi ý : TÝch hai thõa sè lín h¬n nµo ? ⎧x − > ⎧x > *⎨ ⇒⎨ ⇒x >5 x−5>0 x>5 ⎩ ⎩ GV h−íng dÉn HS gi¶i bµi tËp vµ biÓu diÔn nghiÖm trªn trô sè ⎧x − < ⎧x < *⎨ ⇒⎨ ⇒x<2 ⎩x − < ⎩x < KL : (x – 2)(x – 5) > ⇔ x < hoÆc x > http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ A – C©u hái «n tËp 1) ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ? Cho vÝ dô 2) ThÕ nµo lµ hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ? Cho vÝ dô 3) Nêu các quy tắc biến đổi ph−ơng trình, các quy tắc biến đổi bất ph−¬ng tr×nh So s¸nh 4) §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ? Cho vÝ dô 5) §Þnh nghÜa bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Cho vÝ dô B – Bµi tËp vÒ nhµ Sè 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10 tr 130, 131 SGK TiÕt sau «n tËp häc k× II http://tuhoctoan.net TiÕt 66 − 67 kiÓm tra cuèi n¨m 90 phót (C¶ §¹i sè vµ H×nh häc) §Ò I Bµi (2 ®iÓm) Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai ? (H·y g¹ch chÐo “X” vµo « thÝch hîp ë tõng c©u) C©u §óng Sai 1) Ta cã thÓ nh©n c¶ hai vÕ cña mét ph−¬ng tr×nh víi cïng mét sè th× ®−îc ph−¬ng tr×nh míi t−¬ng đ−ơng với ph−ơng trình đã cho 2) Ta cã thÓ nh©n c¶ hai vÕ cña mét bÊt ph−¬ng trình với cùng số âm và đổi chiều bất ph−ơng tr×nh th× ®−îc bÊt ph−¬ng tr×nh míi t−¬ng ®−¬ng với bất ph−ơng trình đã cho 3) NÕu hai c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi hai c¹nh cña tam gi¸c vµ mét cÆp gãc cña chóng b»ng thì hai tam giác đồng dạng 4) Nếu hai tam giác đồng dạng với thì tỉ số hai đ−ờng cao t−¬ng øng b»ng tØ sè hai trung tuyÕn t−¬ng øng Bµi (2 ®iÓm) 7x − 16 − x + 2x = x + x − 2(x + 2) 2) + = x−2 x+2 x2 − 1) 3) (x − 3)(x + 3) < (x + 2)2 + Bµi (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh : Lúc giờ, ng−ời xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30 km/h Sau đó giờ, ng−ời thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45 km/h Hỏi đến giê, ng−êi thø hai ®uæi kÞp ng−êi thø nhÊt ? N¬i gÆp c¸ch A bao nhiªu km ? Bµi (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = cm, AC = cm VÏ ®−êng cao AH a) TÝnh BC b) Chøng minh AB2 = BH BC http://tuhoctoan.net TÝnh BH, HC c) VÏ ph©n gi¸c AD cña gãc A (D ∈ BC) Chøng minh H n»m gi÷a B vµ D Bµi (1 ®iÓm) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A′B′C′D′ cã AB = 10 cm, BC = 20 cm, AA′ = 15 cm a) TÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt b) Tính độ dài đ−ờng chéo AC′ hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) BiÓu ®iÓm chÊm Bµi (2 ®iÓm) 1) Sai 2) §óng 3) Sai 4) §óng 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) 1) KÕt qu¶ x = 0,75 ®iÓm 2) : x ≠ ± Ph−ơng trình nghiệm đúng với x thoả mãn x≠±2 0,75 ®iÓm 3) KÕt qu¶ x > – 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) Gọi thời gian ng−ời thứ hai đến gặp ng−êi thø nhÊt lµ x (h) : x > Thời gian ng−ời thứ đến gặp ng−êi thø hai lµ (x + 1) (h) Qu·ng ®−êng ng−êi thø nhÊt ®i lµ : 0,5 ®iÓm 30 (x + 1) (km) Qu·ng ®−êng ng−êi thø hai ®i lµ : 45 x (km) 0,5 ®iÓm Ta cã ph−¬ng tr×nh : 45x = 30(x + 1) 0,25 ®iÓm ⇔ 45x – 30x = 30 ⇔ 15x = 30 ⇔ x = (TM§K) 0,25 ®iÓm Tr¶ lêi : Ng−êi thø hai ®uæi kÞp ng−êi thø nhÊt lóc : + + = 10 (giê) N¬i gÆp c¸ch A lµ : http://tuhoctoan.net 45 = 90 (km) 0,5 ®iÓm Bµi (3 ®iÓm) H×nh vÏ chÝnh x¸c 0,25 ®iÓm a) TÝnh BC BC2 = AB2 + AC2 (§/l Pytago) BC2 = 62 + 82 BC2 = 100 ⇒ BC = 10 (cm) 0,75 ®iÓm b) ΔABC vµ ΔHBA cã : l=H l = 90 A l chung B ⇒ ΔABC Δ HBA (g - g) AB BC = ⇒ AB = BH BC HB BA AB ⇒ BH = = = 3, (cm) BC 10 ⇒ 0,75 ®iÓm HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm) (0,5 ®iÓm l c) Cã AD lµ ph©n gi¸c cña A DB AB = (tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña Δ) DC AC DB DC DB DC DB + DC 10 = = = = hay ⇒ AB AC 6+8 14 10 ⇒ DB = ≈ 4,3(cm) 0,5 ®iÓm 14 ⇒ Trªn tia BC cã BH = 3,6 cm BD = 4,3 cm ⇒ H n»m gi÷a B vµ D 0,25 ®iÓm Bµi (1 ®iÓm) H×nh vÏ chÝnh x¸c 0,25 ®iÓm a) ThÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt : V=a.b.c = 10 20 15 = 3000 (cm3) 0,25 ®iÓm b) TÝnh AC′ AC′ = AB + BC + AA′2 = 10 + 202 + 152 ≈ 26,9 (cm) 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net §Ò II Bµi (1 ®iÓm) a) ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng ? b) Nêu hai quy tắc biến đổi t−ơng đ−ơng ph−ơng trình Bµi (1,5 ®iÓm) Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc câu trả lời đúng 1) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – x = 3x – TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ : A {3} ; B {0 ; 1} ; C {1 ; 3} 2 2) Cho bÊt ph−¬ng tr×nh (x - 3) < x – NghiÖm cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ : A.x>2; B.x>0 ; C x < 3) Cho ΔABC cã AB = cm ; BC = cm ; Bl = 50 vµ ΔMNP cã l = 50 th× : MP = cm ; MN = cm ; M A ΔABC không đồng dạng với ΔNMP B ΔABC ΔNMP C ΔABC ΔMNP Bµi (1,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau 1) x+2 − = x − x x(x − 2) 2) 3x = x + Bµi (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Mét tæ s¶n xuÊt theo kÕ ho¹ch mçi ngµy ph¶i s¶n xuÊt 50 s¶n phÈm Khi thực hiện, ngày tổ đã sản xuất đ−ợc 57 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành tr−íc kÕ ho¹ch ngµy vµ cßn v−ît møc 13 s¶n phÈm Hái theo kÕ ho¹ch, tæ ph¶i s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm Bµi (3 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // DC vµ AB < DC, ®−êng chÐo BD vu«ng gãc víi c¹nh bªn BC VÏ ®−êng cao BH a) Chøng minh ΔBDC ΔHBC b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm TÝnh HC, HD c) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD Bµi (1 ®iÓm) http://tuhoctoan.net Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SA = 12 cm a) TÝnh ®−êng chÐo AC b) TÝnh ®−êng cao SO råi tÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp BiÓu ®iÓm chÊm Bµi (1 ®iÓm) a) §Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng 0,5 ®iÓm b) Hai quy tắc biến đổi t−ơng đ−ơng ph−ơng trình : – Quy t¾c chuyÓn vÕ 0,25 ®iÓm – Quy t¾c nh©n víi mét sè 0,25 ®iÓm Bµi 2(1, ®iÓm) 1) {1 ; 3} 0,5 ®iÓm 2) .x>2 0,5 ®iÓm 3) ΔABC ΔNMP 0,5 ®iÓm Bµi (1,5 ®iÓm) 1) : x ≠ 0; x ≠ T×m ®−îc x(x + 1) = ⇔ x = hoÆc x = – x = (lo¹i) VËy S = {-1} 0,75 ®iÓm 2) NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x=3; x=− 0,75 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x (ngày) x nguyªn d−¬ng 0,5 ®iÓm VËy sè ngµy tæ thùc hiÖn lµ (x - 1) (ngµy) Sè SP lµm theo kÕ ho¹ch lµ 50 x (SP) Sè SP thùc hiÖn ®−îc 57(x - 1) (SP) 0,5 ®iÓm Theo đề bài ta có ph−ơng trình : 57(x - 1) – 50x = 13 0,25 ®iÓm ⇔ 57x – 57 – 50x = 13 ⇔ 7x = 70 ⇔ x = 10 (TM§K) 0,25 ®iÓm Trả lời : Số ngày tổ dự định sản xuất là 10 ngày Sè SP tæ ph¶i s¶n xuÊt theo kÕ ho¹ch lµ : 50 10 = 500 (SP) 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net Bµi (3 ®iÓm) H×nh vÏ chÝnh x¸c 0,25 ®iÓm a) ΔBDC vµ ΔHBC cã l=H l = 90 B l chung C ⇒ ΔBDC ®iÓm b) ΔBDC ΔHBC (g-g) 0,75 ΔHBC BC DC = HC BC BC 152 = = (cm) 0,75 ⇒ HC = DC 25 ⇒ ®iÓm HD = DC – HC = 25 – = 16 (cm) c) XÐt tam gi¸c vu«ng BHC BH2 = BC2 – HC2 (®/l Pytago) BH2 = 152 - 92 BH2 = 144 ⇒ BH = 12 (cm) H¹ AK ⊥ DC ⇒ ΔADK = ΔBCH (tr−êng hîp c¹nh huyÒn, gãc nhän) ⇒ DK = CH = cm ⇒ KH = DH – DK KH = 16 – = cm ⇒ AB = KH = cm S ABCD 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm (AB + DC).BH (7 + 25).12 = = 2 0,25 ®iÓm = 192 (cm2) 0,5 ®iÓm Bµi (1®iÓm) H×nh vÏ chÝnh x¸c 0,25 ®iÓm a) Tam gi¸c vu«ng ABC cã : AC2 = AB2 + BC2 = 102 + 102 ⇒ AC = 10 (cm) 0,25 ®iÓm b) AO = AC = (cm) Tam gi¸c vu«ng SAO cã : http://tuhoctoan.net SO = SA − AO2 = 122 − (5 )2 = 94 ≈ 9,7 (cm) 0,25 ®iÓm ThÓ tÝch h×nh chãp lµ : V= 1 S ® h ≈ 10 2.9, ≈ 323,33 (cm3 ) 3 TiÕt 68 0,25 ®iÓm ¤n tËp cuèi n¨m §¹i Sè (tiÕt 1) A Môc tiªu • ¤n tËp vµ hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ ph−¬ng tr×nh vµ bÊt ph−¬ng tr×nh • TiÕp tôc rÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ bÊt ph−¬ng tr×nh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy hoÆc b¶ng phô ghi B¶ng «n tËp ph−¬ng tr×nh vµ bÊt ph−¬ng tr×nh, c©u hái, bµi gi¶i mÉu – Th−íc kÎ, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Làm các câu hỏi ôn tập học kì II và các bài tập GV đã giao vÒ nhµ – B¶ng phô nhãm, bót d¹ th−íc kÎ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động ¤n tËp vÒ ph−¬ng tr×nh, bÊt ph−¬ng tr×nh (10 phót) HS tr¶ lêi c¸c c©u hái «n tËp GV nªu lÇn l−ît c¸c c©u hái «n tập đã cho nhà, yêu cầu HS trả lời để xây dựng bảng sau : Ph−¬ng tr×nh BÊt ph−¬ng tr×nh 1) Hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng 1) Hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng Hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng lµ hai ®−¬ng ph−¬ng tr×nh cã cïng mét tËp Hai bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng lµ hai bÊt ph−¬ng tr×nh cã http://tuhoctoan.net nghiÖm 2) Hai quy tắc biến đổi ph−ơng tr×nh a) Quy t¾c chuyÓn vÕ Khi chuyÓn mét h¹ng tö cña ph−¬ng tr×nh tõ vÕ nµy sang vÕ phải đổi dấu hạng tử đó b) Quy t¾c nh©n víi mét sè Trong mét ph−¬ng tr×nh, ta cã thÓ nh©n (hoÆc chia) c¶ hai vÕ cho cïng mét sè kh¸c cïng mét tËp nghiÖm 2) Hai quy tắc biến đổi bất ph−ơng trinh a) Quy t¾c chuyÓn vÕ Khi chuyÓn mét h¹ng tö cña bÊt ph−¬ng tr×nh tõ vÕ nµy sang vÕ phải đổi dấu hạng tử đó b) Quy t¾c nh©n víi mét sè Khi nh©n hai vÕ cña mét bÊt ph−¬ng tr×nh víi cïng mét sè kh¸c 0, ta ph¶i : – Gi÷ nguyªn chiÒu bÊt ph−¬ng trình số đó d−ơng – §æi chiÒu bÊt ph−¬ng tr×nh nÕu sè đó âm 3) §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Ph−ong tr×nh d¹ng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn VÝ dô : 2x – = 3) §Þnh nghÜa bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn BÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng ax + b < (hoÆc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, ®−îc gäi lµ bÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn VÝ dô : 2x – < 0; 5x – ≥ B¶ng «n tËp nµy GV ®−a lªn mµn h×nh sau HS tr¶ lêi tõng phÇn để khắc sâu kiến thức GV nên so s¸nh c¸c kiÕn thøc t−¬ng øng cña ph−¬ng tr×nh vµ bÊt ph−¬ng tr×nh để HS ghi nhớ Hoạt động LuyÖn tËp ( 32 phót) Bµi tr 130 SGK Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau nh©n tö : a) a2 – b2 – 4a + Hai HS lªn b¶ng lµm HS1 CH÷a c©u a vµ b a) a2 – b2 – 4a + = (a2 – 4a + 4) – b2 = (a – 2)2 – b2 = (a – – b)(a – + b) b) x2 + 2x – b) x2 + 2x – = x2 + 3x – x – http://tuhoctoan.net = x(x + 3) – (x + 3) = (x + 3)(x – 1) c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 c) 4x2y2 – (x2 + y2)2 = (2xy)2 – (x2 + y2)2 = (2xy + x2 + y2)(2xy – x2 – y2) = –(x – y)2(x + y)2 d) 2a3 – 54b3 d) 2a3 – 54b3 = 2(a3 – 27b3) = 2( a – 3b)(a2 + 3ab + 9b2) HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi tr 131 SGK Tìm giá trị nguyên x để phân thøc M cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn M= 10 x − x − 2x − GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸ch lµm d¹ng to¸n nµy HS : §Ó gi¶i bµi to¸n nµy, ta cÇn tiÕn hµnh chia tö cho mÉu, viÕt ph©n thøc d−íi d¹ng tæng cña mét ®a thøc vµ mét ph©n thøc víi tử thức là số Từ đó tìm giá trị nguyên x để M có giá trÞ nguyªn GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng lµm HS lªn b¶ng lµm M= 10 x − x − 2x − = 5x + + 2x − Víi x ∈ Z ⇒ 5x + ∈ Z ⇒M∈Z⇔ ∈Z 2x − ⇔ 2x – ∈ ¦(7) ⇔ 2x – ∈ {±1; ±7} Gi¶i t×m ®−îc x ∈ {– ; ; ; 5} Bµi tr 131 SGK GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm http://tuhoctoan.net Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh a) 4x + x − 5x + − = +3 a) KÕt qu¶ x = –2 b) b) Biến đổi đ−ợc : 0x = 13 3(2 x − 1) 3x + 2(3x + 2) + +1= 10 VËy ph−¬ng t×nh v« nghiÖm c) Biến đổi đ−ợc : 0x = x + 3(2 x − 1) x − VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ + − =x+ 12 bÊt k× sè nµo HS líp nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n c) GV l−u ý HS : Ph−¬ng tr×nh a ®−a ®−îc vÒ d¹ng ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt cã mét Èn sè nªn cã mét nghiÖm nhÊt Cßn ph−¬ng tr×nh b vµ c kh«ng ®−a ®−îc vÒ d¹ng ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt cã mét Èn sè, ph−¬ng tr×nh b(Ox = 13) v« nghiÖm, ph−¬ng tr×nh c(Ox = 0) v« sè nghiÖm, nghiÖm lµ bÊt k× sè nµo Bµi tr 131 SGK HS hoạt động theo nhóm Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh : a) ⎢2x – 3⎢= a) ⎢2x – 3⎢ = b) ⎢3x – 1⎢– x = * 2x – = Nöa líp lµm c©u a 2x = Nöa líp lµm c©u b x = 3,5 * 2x – = –4 2x = –1 x = – 0,5 VËy S = { – 0,5 ; 3,5} b) ⎢3x – 1⎢ – x = * NÕu 3x – ≥ ⇒ x ≥ th× ⎢3x – 1⎢= 3x – Ta cã ph−¬ng tr×nh : 3x – – x = Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc http://tuhoctoan.net x= (TM§K) * NÕu 3x – < ⇒ x < th× ⎥3x – 1⎥ = – 3x Ta cã ph−¬ng tr×nh : – 3x – x = Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc x=– (TM§K) ⎧ 3⎫ ⎩ 2⎭ §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i S = ⎨− ; ⎬ GV ®−a c¸ch gi¶i kh¸c cña bµi b lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô HS xem bài giải để học cách trình bµy kh¸c ⎥3x – 1⎥– x = ⇔ ⎟3x – 1⎟= x + ⎧x + ≥ ⎩3 x − = ± ( x + 2) ⇔⎨ ⎧x ≥ − ⇔ ⎪⎨ ⎪⎩ x = hoÆc x = − ⇔ x = hoÆc x = − 14 Bµi 10 tr 131 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh : 15 − = x + x − ( x + 1)(2 − x ) x −1 x 5x − − = b) x + x − − x2 a) GV hái : C¸c ph−¬ng tr×nh trªn thuéc d¹ng ph−¬ng tr×nh g× ? CÇn chó ý ®iÒu g× gi¶i c¸c ph−¬ng trình đó ? HS : §ã lµ c¸c ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu Khi gi¶i ta cÇn t×m ®iÒu kiÖn xác định ph−ơng trình, sau phải đối chiếu với điều kiện để nhận nghiệm GV : Quan sát các ph−ơng trình đó, HS : ph−ơng trình a có (x – 2) em thấy cần biến đổi nh− nào ? vµ (2 – x) mẫu cần đổi dấu Ph−ơng trình b cần đổi dấu quy đồng khử mẫu http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy GV nhËn xÐt, bæ sung HS líp lµm bµi tËp Hai HS lªn b¶ng lµm a) : x ≠ –1; x ≠ Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc : x = (lo¹i) ⇒ Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm b) : x ≠ ± Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc : 0x = ⇒ Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ bÊt k× sè nµo ≠ ± HS nhËn xÐt bµi tËp b¹n lµm vµ ch÷a bµi H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp häc k× II, träng t©m lµ gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh vµ bµi tËp tæng hîp vÒ rót gän biÓu thøc Bµi tËp vÒ nhµ sè 12, 13, 15 tr 131, 132 SGK bµi sè 6, 10, 11 tr 151 SBT Sửa đề bài 13 tr 131 SGK : Một xí nghiệp dự định sản xuất 50 sản phẩm ngày Nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất ngày v−ợt 15 sản phẩm Do đó xi nghiệp đã sản xuất không v−ợt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành tr−íc thêi h¹n ngµy TÝnh sè s¶n phÈm xÝ nghiÖp ph¶i s¶n xuÊt theo kÕ ho¹ch TiÕt 69 Ôn tập cuối năm đại số (tiết 2) A Môc tiªu • TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh, bµi tËp tæng hîp vÒ rót gän biÓu thøc • H−íng dÉn HS vµi bµi tËp ph¸t biÓu t− • ChuÈn bÞ kiÓm tra to¸n häc k× II B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Đèn chiếu và các phim giấy bảng phụ ghi đề bài, mét sè bµi gi¶i mÉu http://tuhoctoan.net – Th−íc kÎ, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – ¤n tËp kiÕn thøc vµ lµm c¸c bµi tËp theo yªu cÇu cña GV – B¶ng phô nhãm, bót d¹, th−íc kÎ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động ¤n tËp vÒ gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh (22 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : Ch÷a bµi 12 tr 131 SGK HS1 : Ch÷a bµi tËp 12 tr 131 v(km/h SGK t(h) s(km) ) HS2 : Ch÷a bµi tËp 13 tr 131 x x (x > (theo đề đã sửa) SGK Lóc ®i 25 0) 25 GV yªu cÇu hai HS kÎ b¶ng ph©n x tÝch bµi tËp, lËp ph−¬ng tr×nh, Lóc vÒ x 30 30 gi¶i ph−¬ng tr×nh, tr¶ lêi bµi to¸n x x Ph−¬ng tr×nh : − = 25 30 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc x = 50 (TM§K) Qu·ng ®−êng AB dµi 50 km HS2 : Ch÷a bµi 13 tr 131, 132 SGK NS1 ngµy (SP/ngµy) Dự định 50 Thùc hiÖn 65 Sè ngµy (ngµy) x 50 x + 225 65 Sè SP(SP) x x + 255 : x nguyªn d−¬ng Ph−¬ng tr×nh : x x + 255 − =3 50 65 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc x = 1500 (TM§K) Tr¶ lêi : Sè SP xÝ nghiÖp ph¶i s¶n xuÊt theo kÕ ho¹ch lµ 1500 s¶n phÈm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Sau hai HS kiÓm tra bµi http://tuhoctoan.net xong, GV yªu cÇu hai HS kh¸c đọc lời giải bài toán GV nhắc nhë HS nh÷ng ®iÒu cÇn chó ý gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh – GV cho HS tiÕp tôc rÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh qua bµi 10 tr 151 SBT Một HS đọc to đề bài GV đ−a đề bài lên màn hình HS : Ta cÇn ph©n tÝch c¸c d¹ng GV hái : Ta cÇn ph©n tÝch c¸c dạng chuyển động nào bài chuyển động – dự định – Thùc hiÖn : nöa ®Çu, nöa sau GV yªu cÇu HS hoµn thµnh b¶ng ph©n tÝch GV gợi ý : đề bài hỏi thời gian ôtô dự định quãng đ−ờng AB, nh−ng ta nªn chän vËn tèc dự định là x vì đề bài có nhiều nội dung liên quan đến vận tốc dự định v(km/h) t(h) s(km) x (x > 6) 60 x 60 – Nöa ®Çu x + 10 30 x + 10 30 – Nöa sau x–6 30 x −6 30 Dự định Thùc hiÖn – LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n Ph−¬ng tr×nh : – GV l−u ý HS : §· cã ®iÒu kiÖn x > 30 30 60 + = nªn gi¶i ph−¬ng tr×nh mÆc dï x + 10 x − x lµ ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉ, ta 1 kh«ng cÇn bæ xung ®iÒu kiÖn x¸c Thu gän x + 10 + x − = x định ph−ơng trình Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc x = 30 – GV yªu cÇu mét HS lªn gi¶i (TM§K) ph−¬ng tr×nh Vậy thời gian ôtô dự định qu·ng ®−êng AB lµ : http://tuhoctoan.net 60 = (h) 30 HS líp nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n Hoạt động ¤n tËp d¹ng bµi tËp rót gän biÓu thøc tæng hîp (20 phót) Bµi 14 tr 132 SGK Cho biÓu thøc A= ⎛ x ⎞⎛ 10− x2 ⎞ x + + − + : ( 2) ⎟ ⎜2 ⎟⎜ x +2 ⎠ ⎝ x −4 2− x x +2⎠ ⎝ a) Rót gän A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x biÕt c) Tìm giá trị x để A < ⎪x⎪ = (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu mét HS lªn rót gän biÓu thøc Mét HS lªn b¶ng lµm : ⎛ x ⎞ a) A = ⎜ − + ⎟ ⎝ ( x − 2)( x + 2) x − x + ⎠ x − + 10 − x : x+2 x − 2( x + 2) + x − : x+2 ( x − 2)( x + 2) x − x − + x − ( x + 2) A= ( x − 2)( x + 2) A= A= −6 ( x − 2).6 A= §K : x ≠ ± 2−x GV yªu cÇu HS líp nhËn xÐt bµi rót gän cña b¹n b) ⎢x⎢ = 1 ⇒ x = ± (TM§K) 2 Sau đó yêu cầu hai HS lên làm tiếp câu + Nếu x = b vµ c, mçi HS lµm mét c©u A= 2− = = 3 http://tuhoctoan.net + NÕu x = – A= 1 − (− ) c) A < ⇔ = = 5 <0 2−x ⇔2–x<0 ⇔ x > (TM§K) GV nhËn xÐt, ch÷a bµi HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi HS toàn lớp làm bài, hai HS khác : lªn b¶ng tr×nh bµy d) Tìm giá trị x để A > d) A > ⇔ >0 2−x ⇔2–x>0 ⇔ x < kÕt hîp ®iÒu kiÖn cña x ta cã A > x < vµ ≠ – e) Tìm giá trị nguyên x để A có e) A có giá trị nguyên chia hÕt cho – x gi¸ trÞ nguyªn ⇒ – x ∈ ¦(1) ⇒ – x ∈ {± 1} * – x = ⇒ x = (TM§K) * – x = – ⇒ x = (TM§K) VËy x = hoÆc x = th× A cã gi¸ trÞ nguyªn Víi HS kh¸ giái, GV cã thÓ cho thªm c©u hái : g) Tìm x để A.(1 – 2x ) > GV h−íng dÉn hoÆc ®−a bµi gi¶i mÉu A(1 – 2x) > http://tuhoctoan.net ⇔ (1 − x ) > : x ≠ ± 2−x ⇔ − 2x −1> 2−x − 2x − + x >0 ⇔ 2−x ⇔ −1 − x >0 2−x ⇔ x +1 >0 x−2 ⎧x + > ⎧x + < hoÆc ⎨ ⎩x − > ⎩x − < ⇔⎨ ⎧x > − ⎧ x < −1 hoÆc ⎨ ⎩x > ⎩x < ⇔⎨ ⇔ x > hoÆc x < – (vµ x ≠ – 2) HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV hoÆc xem bµi gi¶i mÉu http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) §Ó chuÈn bÞ tèt cho kiÓm tra to¸n häc k× II, HS cÇn «n l¹i vÒ §¹i sè : – LÝ thuyÕt : c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cña hai ch−¬ng III vµ IV qua c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng, c¸c b¶ng tæng kÕt – Bµi tËp : «n l¹i c¸c d¹ng bµi tËp gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = ph−¬ng tr×nh tÝch, ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, ph−¬ng tr×nh giá trị tuyệt đối, giải bất ph−ơng trình, giải bài toán cách lập ph−¬ng tr×nh, rót gän biÓu thøc http://tuhoctoan.net PhÇn H×nh häc Ch−¬ng II : §a gi¸c – DiÖn tÝch cña §a gi¸c (tiÕp theo) §4 DiÖn tÝch h×nh thang TiÕt 33 A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh • HS tính đ−ợc diện tích hình thang, hình bình hành theo công thức đã học • HS vÏ ®−îc mét tam gi¸c, mét h×nh b×nh hµnh hay mét h×nh ch÷ nhËt b»ng diÖn tÝch cña mét h×nh ch÷ nhËt hay h×nh b×nh hµnh cho tr−íc • HS chøng minh ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh theo diện tích các hình đã biết tr−ớc • HS đ−ợc làm quen với ph−ơng pháp đặc biệt hoá qua việc chứng minh công thức tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy ghi bµi tËp, ®inh lÝ – PhiÕu häc tËp cho c¸c nhãm in tr123 SGK – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu, bót d¹ • HS – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh thang (häc ë tiÓu häc) – B¶ng phô nhãm, bót d¹ – Th−íc th¼ng, com pa ª ke C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang (16 phót) GV nªu c©u hái : – §Þnh nghÜa h×nh thang HS tr¶ lêi : – H×nh thang lµ mét tø gi¸c cã hai cạnh đối song song GV vÏ h×nh thang ABCD (AB // CD) råi yªu cÇu HS nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch HS vÏ h×nh vµo vë http://tuhoctoan.net hình thang đã biết tiểu häc HS nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang : S ABCD = GV yªu cÇu c¸c nhãm HS lµm viÖc, dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c, hoÆc diÖn tích hình chữ nhật để chứng minh c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang (cã thÓ tham kh¶o bµi tËp 30 tr126 SGK) (AB + CD).AH HS hoạt động theo nhóm để tìm cách chøng minh c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang Cã nhiÒu c¸ch chøng minh C¸ch S ABCD = S ADC + S ABC (tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c) S ADC = DC.AH S ABC = AB.CK AB.AH = (v× CK = AH) 2 ⇒ S ABCD = = AB.AH DC.AH + 2 (AB + DC).AH C¸ch Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC Tia AM c¾t tia DC t¹i E http://tuhoctoan.net ⇒ DABM = DECM(g.c.g) ⇒ AB = EC vµ S ABM = S ECM ⇒ S ABCD = S ABM + S AMCD = S ECM + S AMC D = SADE DE.AH (AB + DC).AH = = S ABCD C¸ch EF lµ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD GPIK lµ h×nh ch÷ nhËt Cã ΔAEG = ΔDEK (c¹nh huyÒn gãc nhän) ΔBFP = ΔCFI (c¹nh huyÒn gãc nhän) ⇒ S ABCD = S GPIK = GP.GK = EF.AH = GV cho c¸c nhãm lµm viÖc kho¶ng phót råi yªu cÇu đại diện số nhóm trình bµy Cách SGK đã gợi ý C¸ch lµ c¸ch chøng minh ë tiÓu häc C¸ch lµ néi dung bµi tËp 30 tr126 SGK, nÕu kh«ng nhãm nµo lµm th× GV chñ động đ−a GV hái : C¬ së cña c¸ch chøng minh nµy lµ g× ? GV đ−a định lí, công thức và (AB + CD).AH §¹i diÖn ba nhãm tr×nh bµy ba c¸ch kh¸c HS nhËn xÐt ghi l¹i mét c¸ch chøng minh nào đó HS : C¬ së cña c¸ch chøng minh nµy lµ vËn dông tÝnh chÊt vµ diÖn tÝch ®a gi¸c vµ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c hoÆc diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt http://tuhoctoan.net h×nh vÏ tr123 lªn mµn h×nh Hoạt động 2 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh (10 phót) GV hái : H×nh b×nh hµnh lµ dạng đặc biệt hình thang, điều đó có đúng kh«ng ? Gi¶i thÝch (GV vÏ h×nh b×nh hµnh lªn b¶ng) Dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tích hình thang để tính diện tÝch h×nh b×nh hµnh HS tr¶ lêi : H×nh b×nh hµnh lµ mét dạng đặc biệt hình thang, điều đó là đúng Hình bình hành là hình thang có hai đáy HS : (a + a)h ⇒ S h×nh b×nh hµnh = a.h S h×nh b×nh hµnh = GV đ−a định lí và công thức tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh tr124 SGK lªn mµn h×nh (hoÆc b¶ng phô) ¸p dông : TÝnh diÖn tÝch mét HS vÏ h×nh vµ tÝnh hình bình hành biết độ dài cạnh là 3,6cm, độ dài c¹nh kÒ víi nã lµ 4cm vµ t¹o với đáy góc có số đo 300 GV yªu cÇu HS vÏ h×nh vµ l = 90 ;D l = 30 ; AD = 4cm tÝnh diÖn tÝch ΔADH cã H ⇒ AH = AD 4cm = = 2cm 2 SABCD = AB.AH = 3,6 = 7,2 (cm2) Hoạt động 3 VÝ dô (12 phót) GV ®−a vÝ dô a tr124 SGK lªn mµn h×nh vµ vÏ h×nh ch÷ nhËt víi hai kÝch th−íc a, b lªn b¶ng HS đọc Ví dụ a SGK HS vẽ hình chữ nhật đã cho vào http://tuhoctoan.net NÕu tam gi¸c cã c¹nh b»ng a, muèn cã diÖn tÝch b»ng a.b (tøc lµ b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt) ph¶i cã chiÒu cao t−¬ng øng víi c¹nh a lµ bao nhiªu ? – Sau đó GV vẽ tam giác có diÖn tÝch b»ng a.b vµo h×nh – NÕu tam gi¸c cã c¹nh b»ng b th× chiÒu cao t−¬ng øng lµ bao nhiªu ? H·y vÏ mét tam gi¸c nh− vËy HS tr¶ lêi : §Ó diÖn tÝch tam gi¸c lµ a.b th× chiÒu cao øng víi c¹nh a ph¶i lµ 2b GV ®−a vÝ dô phÇn b tr124 lªn mµn h×nh GV hái : Cã h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc lµ a vµ b Lµm nào để vẽ hình bình hµnh cã mét c¹nh b»ng mét c¹nh cña mét h×nh ch÷ nhËt vµ cã diÖn tÝch b»ng nöa diÖn tích hình chữ nhật đó ? HS : H×nh b×nh hµnh cã diÖn tÝch b»ng nöa diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ⇒ diÖn tÝch cña h×nh b×nh hµnh b»ng HS : NÕu tam gi¸c cã c¹nh b»ng b th× chiÒu cao t−¬ng øng ph¶i lµ 2a ab NÕu h×nh b×nh hµnh cã c¹nh lµ a th× chiÒu cao t−¬ng øng ph¶i lµ b NÕu h×nh b×nh hµnh cã c¹nh lµ b th× chiÒu cao t−¬ng øng ph¶i lµ GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng Hai HS vÏ trªn b¶ng phô vÏ hai tr−êng hîp (GV chuÈn bÞ hai h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc a, b vµo bảng phụ để HS vẽ tiếp vào a http://tuhoctoan.net h×nh) Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (5 phót) Bµi tËp 26 tr125 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) TÝnh SABED ? §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch h×nh thang ABDE ta cÇn biÕt thªm c¹nh nµo ? Nªu c¸ch tÝnh HS : §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch h×nh thang ABED ta cÇn biÕt c¹nh AD S ABCD 828 = = 36 (m) AB 23 (AB + DE).AD S ABCD = TÝnh diÖn tÝch ABDE ? (23 + 31).36 = = 972 (m ) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) AD = Nªu quan hÖ gi÷a h×nh thang, h×nh b×nh hµnh vµ h×nh ch÷ nhËt råi nhËn xÐt công thức tính diện tích các hình đó Bµi tËp vÒ nhµ sè 27, 28, 29, 31 tr125, 126 SGK Bµi sè 35, 36, 37, 40, 41 tr130 SBT TiÕt 34 A Môc tiªu §5 DiÖn tÝch h×nh thoi http://tuhoctoan.net • HS n¾m ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi • HS biÕt ®−îc hai c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi, biÕt c¸ch tÝnh diÖn tÝch cña mét tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc • HS vÏ ®−îc h×nh thoi mét c¸ch chÝnh x¸c • HS phát và chứng minh đ−ợc định lí diện tích hình thoi B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy (b¶ng phô) ghi bµi tËp, vÝ dô, định lí – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÇn mµu • HS : – ¤n c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhật, tam giác và nhận xét đ−ợc mối liên hệ các công thức đó – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o gãc, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra và đặt vấn đề (7 phút) GV : Nªu yªu cÇu kiÓm tra – ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt Gi¶i thÝch c«ng thøc – Ch÷a bµi tËp 28 tr144 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Cã IG // FU Hãy đọc tên số hình có cùng diÖn tÝch víi h×nh b×nh hµnh FIGE Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra ViÕt c¸c c«ng thøc : S h×nh thang = (a + b)h Với a, b : hai đáy h : chiÒu cao Sh×nh b×nh hµnh = a.h víi a : c¹nh h : chiÒu cao t−¬ng øng Sh×nh ch÷ nhËt= a.b víi a, b : hai kÝch th−íc Ch÷a bµi 28 SGK SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS : NÕu FI = IG th× h×nh b×nh hµnh FIGE lµ h×nh thoi (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) Sau đó GV hỏi : Nếu có FI = IG th× h×nh b×nh hµnh FIGE lµ h×nh g× – §Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi ta ? cã thÓ dïng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh Vậy để tính diện tích hình thoi ta S = a.h cã thÓ dïng c«ng thøc nµo ? Ngoài cách đó, ta còn có thể tính diÖn tÝch h×nh thoi b»ng c¸ch khác, đó là nội dung bài học hôm Hoạt động C¸ch tÝnh diÖn tÝch cña mét tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc (12 phót) HS hoạt động theo nhóm (dựa GV cho tø gi¸c ABCD cã vµo gîi ý cña SGK) AC ⊥ BD t¹i H H·y tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD theo hai ®−êng AC.BH S ABC = chÐo AC vµ BD S H ADC S ABCD S ABCD AC.HD AC.(BH + HD) = AC.BD = = §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i HS nhãm kh¸c nhËn xÐt hoÆc tr×nh bµy c¸ch kh¸c AH.BD CH.BD S CBD = AC.BD ⇒ S ABCD = S ABD = GV yêu cầu HS phát biểu định lí HS ph¸t biÓu : DiÖn tÝch tø gi¸c http://tuhoctoan.net cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc b»ng nöa tÝch hai ®−êng chÐo GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 32 (a) Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh (trªn tr128 SGK (Đề bài đ−a lên màn bảng có đơn vị quy −ớc) h×nh) GV hái : Cã thÓ vÏ ®−îc bao HS : Cã thÓ vÏ ®−îc v« sè tø gi¸c nhiªu tø gi¸c nh− vËy ? nh− vËy AC.BD – H·y tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c võa vÏ S ABCD = 6.3, = = 10,8(cm ) Hoạt động C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi (8 phót) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn HS : V× h×nh thoi lµ tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc nªn diÖn tÝch h×nh thoi còng b»ng nöa tÝch hai ®−êng chÐo GV khẳng định điều đó là đúng vµ viÕt c«ng thøc S h×nh thoi = d1 d 2 víi d1, d2 lµ hai ®−êng chÐo VËy ta cã mÊy c¸ch tÝnh diÖn tÝch HS : Cã hai c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi lµ : h×nh thoi ? S = a.h S= Bµi 32 (b) tr128 SGK Tính diện tích hình vuông có độ dµi ®−êng chÐo lµ d d1 d 2 HS : H×nh vu«ng lµ mét h×nh thoi cã mét gãc vu«ng ⇒ S h×nh vu«ng = d http://tuhoctoan.net Hoạt động VÝ dô (10 phót) §Ò bµi vµ h×nh vÏ phÇn vÝ dô tr 127 SGK ®−a lªn mµn h×nh GV vÏ h×nh lªn b¶ng AB = 30m ; CD = 50m ; SABCD = 800 m2 GV hái : Tø gi¸c MENG lµ h×nh g× ? Chøng minh HS đọc to ví dụ SGK HS vÏ h×nh vµo vë HS tr¶ lêi : a) Tø gi¸c MENG lµ h×nh thoi Chøng minh : ΔADB cã AM = MD (gt) ⎫ ME lµ ®−êng ⎬ AE = EB (gt) ⎭ trung b×nh Δ ⇒ ME // DB vµ ME = DB (1) chøng minh t−¬ng tù ⇒ GN // DB, GN = DB (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ME // GN (//DB) ME = GN (= DB ) ⇒ Tø gi¸c MENG lµ h×nh b×nh hµnh (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) còng chøng minh t−¬ng tù ⇒ EN = AC mµ DB = AC (tÝnh chÊt h×nh thang c©n) ⇒ ME = EN VËy MENG lµ h×nh thoi theo dÊu hiÖu nhËn biÕt b) TÝnh diÖn tÝch cña bån hoa MENG HS : Ta cÇn tÝnh MN, EG §· cã AB = 30cm, CD = 50cm vµ biÕt SABCD = 800m2 §Ó tÝnh ®−îc http://tuhoctoan.net SABCD ta cÇn tÝnh thªm yÕu tè nµo n÷a? MN = EG = ⇒S GV : NÕu chØ biÕt diÖn tÝch cña ABCD lµ 800 m2 Cã tÝnh ®−îc diÖn tÝch cña h×nh thoi MENG kh«ng ? AB + DC 30 + 50 = = 40(m) 2 2S ABCD 2.800 = = 20(m) AB + CD 80 MENG = MN.EG 40.20 = = 400(m2 ) 2 HS : Cã thÓ tÝnh ®−îc v× S MENG = MN EG (AB + CD) EG 2 = S ABCD = 800 = = 400 (m2) Hoạt động LuyÖn tËp (6 phót) Bµi 33 tr128 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu HS vÏ h×nh thoi (nªn vÏ hai ®−êng chÐo vu«ng gãc vµ c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng) HS vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh thoi ABCD – H·y vÏ mét h×nh ch÷ nhËt cã mét c¹nh lµ ®−êng chÐo AC vµ cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh thoi – NÕu mét c¹nh lµ ®−êng chÐo BD th× h×nh ch÷ nhËt cã thÓ vÏ thÕ nµo ? – NÕu kh«ng dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi theo ®−êng chÐo, h·y gi¶i thÝch t¹i diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt AEFC b»ng diÖn tÝch h×nh thoi ABCD ? – VËy ta cã thÓ suy c«ng thøc HS cã thÓ vÏ h×nh ch÷ nhËt AEFC (nh− h×nh trªn) HS cã thÓ vÏ h×nh ch÷ nhËt BFQD (nh− h×nh trªn) HS : Ta cã ΔOAB = ΔOCB = ΔOCD = ΔOAD = Δ EBA = Δ FBC (c.g.c) ⇒ SABCD = SAEFC = 4SOAB SABCD = SAEFC = AC.BO http://tuhoctoan.net tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi tõ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt nh− thÕ nµo ? = AC.BD H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) HS «n tËp lÝ thuyÕt theo c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng I h×nh (9 c©u tr110 SGK) vµ c©u «n tËp ch−¬ng II h×nh (tr132 SGK) Bµi tËp vÒ nhµ sè 34, 35, 36, tr128, 129 SGK sè 41 tr132 SGK sè 158, 160, 163 tr76, 77 SBT §6 DiÖn tÝch ®a gi¸c TiÕt 35 A Môc tiªu • Nắm vững công thức tính diện tích các đa giác đơn giản, đặc biệt là cách tính diÖn tÝch tam gi¸c vµ h×nh thang • Biết chia cách hợp lí đa giác cần tìm diện tích thành nhiều đa giác đơn giản • BiÕt thùc hiÖn c¸c phÐp vÏ vµ ®o cÇn thiÕt • CÈn thËn, chÝnh x¸c vÏ, ®o, tÝnh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – H×nh 148, 149 trªn tê b×a to (hoÆc b¶ng phô) – H×nh 150, bµi tËp 40 SGK trªn b¶ng phô (cã kÎ « vu«ng) – Th−íc cã chia kho¶ng, ªke, m¸y tÝnh bá tói • HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh – Th−íc cã chia kho¶ng, ªke, m¸y tÝnh bá tói – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động C¸ch tÝnh diÖn tÝch cña mét ®a gi¸c bÊt k× (10 phót) GV ®−a h×nh 148 tr 129 SGK lªn tr−íc http://tuhoctoan.net líp, yªu cÇu HS quan s¸t vµ tr¶ lêi c©u hái : – §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch cña mét ®a gi¸c bÊt k×, ta cã thÓ lµm nh− thÕ nµo ? H×nh 148 (a) GV : §Ó tÝnh SABCDE ta cã thÓ lµm thÕ nµo ? Cách làm đó dựa trên sở nào ? GV : §Ó tÝnh SMNPQR ta cã thÓ lµm thÕ nµo ? – HS : §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch cña mét ®a gi¸c bÊt k×, ta cã thÓ chia ®a gi¸c thµnh c¸c tam gi¸c hoÆc c¸c tø giác mà ta đã có công thức tính diÖn tÝch, hoÆc t¹o mét tam gi¸c nào đó có chứa đa giác Do đó việc tÝnh diÖn tÝch cña mét ®a gi¸c bÊt k× th−êng ®−îc quy vÒ viÖc tÝnh diÖn tÝch c¸c tam gi¸c, h×nh thang, h×nh ch÷ nhËt … HS : SABCDE = SABC + SACD + SADE HS : Cách làm đó dựa trên tính chất diÖn tÝch ®a gi¸c (NÕu mét ®a gi¸c ®−îc chia thµnh nh÷ng ®a gi¸c kh«ng cã ®iÓm chung th× diÖn tÝch cña nã b»ng tæng diÖn tÝch cña đa giác đó HS : SMNPQR = SNST – (SMSR + SPQT) GV ®−a h×nh 149 tr 129 SGK lªn b¶ng HS quan s¸t h×nh vÏ và nói : Trong số tr−ờng hợp, để viÖc tÝnh to¸n thuËn lîi ta cã thÓ chia ®a gi¸c thµnh nhiÒu tam gi¸c vu«ng vµ h×nh thang vu«ng Hoạt động VÝ dô (15 phót) GV ®−a h×nh 150 tr 129 SGK lªn b¶ng phô (cã kÎ « vu«ng) http://tuhoctoan.net và yêu cầu HS đọc Ví dụ tr 129 SGK HS đọc Ví dụ 129 SGK GV hỏi : Ta nên chia đa giác đã cho thµnh nh÷ng h×nh nµo ? HS : Ta vÏ thªm c¸c ®o¹n th¼ng CG, AH VËy ®a gi¸c ®−îc chia thµnh ba h×nh : – h×nh thang vu«ng CDEG – h×nh ch÷ nhËt ABGH – tam gi¸c AIH GV : §Ó tÝnh diÖn tÝch cña c¸c hình này, em cần biết độ dài nh÷ng ®o¹n th¼ng nµo ? HS : – §Ó tÝnh diÖn tÝch cña hình thang vuông ta cần biết độ dµi cña CD, DE, CG – §Ó tÝnh diÖn tÝch cña h×nh chữ nhật ta cần biết độ dài AB, AH – §Ó tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ta cần biết thêm độ dài đ−ờng cao IK GV : Hãy dùng th−ớc đo độ dài các đoạn thẳng đó trên hình 151 tr 130 SGK vµ cho biÕt kÕt qu¶ GV ghi l¹i kÕt qu¶ trªn b¶ng GV yªu cÇu HS tÝnh diÖn tÝch c¸c hình, từ đó suy diện tích đa giác đã cho HS thùc hiÖn ®o vµ th«ng b¸o kÕt qu¶ : CD = 2cm ; DE = cm CG = cm ; AB = cm AH = cm ; IK = cm HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng tÝnh SDEGC = ( + ) = (cm2) SABGH = 3.7 = 21 (cm2) http://tuhoctoan.net SAIH = 7.3 = 10,5 (cm2) ⇒ SABCDEGHI = SDEGC + SABGH + SAIH = + 21 + 10,5 = 39,5 (cm2) Hoạt động LuyÖn tËp (18 phót) Bµi 38 tr 130 SGK HS hoạt động nhóm GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Bµi lµm cña c¸c nhãm : DiÖn tÝch ®−êng h×nh b×nh hµnh lµ : SEBGF = FG.BC = 50.120 = 6000 m2 Diện tích đám đất hình chữ nhËt ABCD lµ : SABCD = AB.BC = 150.120 = 18000 m2 Diện tích phần còn lại đám đất là : 18000 – 6000 = 12000 m2 Sau kho¶ng phót, GV yªu cÇu đại diện nhóm trình bày bài gi¶i GV kiÓm tra thªm bµi cña mét vµi nhãm kh¸c Bµi 40 tr 131 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i HS líp nhËn xÐt http://tuhoctoan.net HS đọc đề bài, quan sát hình vẽ và t×m c¸ch ph©n chia h×nh GV : Nªu c¸ch tÝnh diÖn tÝch phÇn g¹ch säc trªn h×nh ? HS : C¸ch 1: Sg¹ch säc = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 C¸ch : Sg¹ch säc = SABCD – (S6 + S7 + S8 + S9 + S10) GV yªu cÇu nöa líp tÝnh theo c¸ch 1, C¸ch : nöa líp tÝnh theo c¸ch (2 + 6) S1 = = (cm2) S2 = 3.5 = 15 (cm2) S3 = ( + 3) = (cm2) S4 = ( + )1 = 3,5 (cm2) S5 = GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy hai c¸ch tÝnh kh¸c cña Sg¹ch säc 2 4.1 = (cm2) ⇒ Sg¹ch säc = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 = 33,5 (cm2) C¸ch : S6 = S7 = 2.2 = (cm2) ( + ) = (cm2) http://tuhoctoan.net S8 = (1 + ) = (cm2) S9 = 3.1 = 1,5 (cm2) S10 = 1.4 = (cm2) SABCD = 8.6 = 48 (cm2) ⇒ Sg¹ch säc = SABCD – (S6+S7+S8+S9+S10) = 48 – (2+6+3+1,5+2) = 33,5 (cm2) GV h−íng dÉn HS tÝnh diÖn tÝch thùc DiÖn tÝch thùc tÕ lµ : tÕ dùa vµo diÖn tÝch trªn b¶n vÏ 33,5 10 0002 = 350 000 000 (cm2) = 335 000 (m2) L−u ý : S b¶n vÏ S thùc tÕ = k2 = 10 0002 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) ¤n tËp ch−¬ng II, H×nh häc Lµm c©u hái «n tËp ch−¬ng Bµi tËp sè 37 tr 130, sè 39 tr 131 sè 42, 43, 44, 45 tr 132, 133 SGK TiÕt 36 ¤n tËp ch−¬ng II A Môc tiªu • HS hiểu và vận dụng đ−ợc : định nghĩa đa giác lồi, đa giác • HS hiÓu vµ biÕt c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, h×nh b×nh hµnh, tam gi¸c, h×nh thang, h×nh thoi B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS http://tuhoctoan.net • GV : – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi c¸c c©u hái vµ bµi tËp – Th−íc kÎ, ªke, compa, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Lµm c¸c c©u hái vµ bµi tËp ¤n tËp ch−¬ng II H×nh häc SGK – Th−íc kÎ, ªke, compa, bót d¹ – B¶ng phô nhãm C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động ¤n tËp lÝ thuyÕt (15 phót) GV ®−a c©u hái tr 131 SGK lªn HS lÇn l−ît tr¶ lêi mµn h×nh (hoÆc b¶ng phô) yªu HS : H×nh n¨m c¹nh GHIKL cÇu HS tr¶ lêi (h.156) kh«ng ph¶i lµ ®a gi¸c låi vì đa giác đó không cùng nằm mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®−êng th¼ng chøa c¹nh LK hoÆc c¹nh HI HS : H×nh n¨m c¹nh MNOPQ (h 157) kh«ng ph¶i lµ ®a gi¸c låi vì đa giác đó không cùng nằm trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®−êng th¼ng chøa c¹nh OP (hoÆc c¹nh ON) HS 3: H×nh s¸u c¹nh RSTVXY lµ mét ®a gi¸c låi v× ®a gi¸c lu«n cïng n»m mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®−êng th¼ng chøa bÊt k× c¹nh nµo cña ®a gi¸c GV : VËy thÕ nµo lµ ®a gi¸c låi HS : §a gi¸c låi lµ ®a gi¸c lu«n n»m mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®−êng th¼ng chøa bÊt k× cạnh nào đa giác đó GV ®−a c©u hái tr 132 SGK lªn b¶ng phô, yªu cÇu HS lªn b¶ng HS lªn b¶ng ®iÒn : ®iÒn vµo chç trèng a/ BiÕt r»ng tæng sè ®o c¸c gãc cña mét ®a gi¸c n c¹nh lµ (n – 2).1800 VËy tæng sè ®o c¸c gãc (7 – 2) 1800 = 9000 cña mét ®a gi¸c c¹nh lµ …… b/ Đa giác là đa giác có …… tất các cạnh và tất c¶ c¸c gãc b»ng http://tuhoctoan.net c/ BiÕt r»ng sè ®o mçi gãc cña đa giác n cạnh là ( n − ) 180 , vËy n Số đo góc ngũ giác lµ…… ( − ) 1800 = 1080 Số đo góc lục giác lµ…… ( − ) 1800 = 120 Hai HS lÇn l−ît lªn ®iÒn c«ng thøc GV yªu cÇu HS lªn viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh (h×nh tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh vÏ s½n trªn giÊy hoÆc b¶ng phô) S = ab S= ah S=a S= S = ah = ( a + b) h S = ah d1 d 2 S= d1 d 2 GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS, cã thÓ HS nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n cho ®iÓm mét sè HS Hoạt động LuyÖn tËp (25 phót) Bµi 42 tr 132 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô) HS tr¶ lêi : SABCD = SADC + SABC mà SABC = SAFC (vì có đáy AC chung, ®−êng cao BH = FK) ⇒ SABCD = SADC + SAFC hay SABCD = SADF http://tuhoctoan.net GV nêu cách xác định điểm F: Nèi AC, tõ B vÏ BF // AC (F n»m trªn ®−êng th¼ng DC) Nèi AF Më réng : Cho ngò gi¸c låi ABCDE H·y vÏ mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch ngò gi¸c ABCDE Gi¶i thÝch Bµi 44 tr 133 SGK GV yêu cầu HS đọc to đề bµi SGK vµ mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh GV gîi ý : H·y tÝnh SABO + SCDO, råi so s¸nh víi SABCD HS : – Nèi AC, tõ B vÏ ®−êng th¼ng // AC c¾t DC kÐo dµi t¹i F Nèi AF – Nèi AD, tõ E kÎ ®−êng th¼ng // AD c¾t CD kÐo dµi t¹i G Nèi AG Cã : SABC = SAFC SAED = SAGD Mµ SABCDE = SADC +SABC + SAED SABCDE = SADC + SAFC + SAGD ⇒ SABCDE = SAFG Một HS đọc đề bài SGK Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh C/m : SABO + SCDO = SBCO + SADO HS : SABO + SCDO = AB.OH CD.OK + 2 AB ( OH + OK ) = http://tuhoctoan.net = AB.HK Mµ SABCD = AB HK ⇒ SABO + SCDO = S ABCD ⇒ SBCO + SADO = S ABCD ⇒ SABO + SCDO = SBCO + SADO GV ®−a hai bµi tËp sau lªn mµn h×nh (b¶ng phô) hoÆc in vµo phiÕu häc tËp cña c¸c nhãm Nöa líp lµm bµi tËp HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lµm bµi tËp Bµi : TÝnh diÖn tÝch cña mét hình thang vuông biết hai đáy có độ dài cm và cm, góc tạo cạnh bên với đáy lớn 450 Bµi VÏ BH ⊥ DC l = 90 (c¸ch vÏ) XÐt UBHC cã H l = 450 (gt) ⇒ B l = 450 C ⇒ UBCH vu«ng c©n ⇒ BH = HC = DC – DH =5–3 = (cm) (DH = AB = cm : cạnh đối h×nh ch÷ nhËt ABHD) SABCD = = ( AB + DC ) BH ( + ) = (cm2) http://tuhoctoan.net Bµi : TÝnh diÖn tÝch cña mét h×nh thoi biÕt c¹nh cña nã dµi cm vµ mét c¸c gãc cña h×nh thoi b»ng 300 Bµi VÏ AH ⊥ DC l = 90 (c¸ch XÐt U ADH cã H vÏ) l = 30 D ⇒ AH = AD 4cm = = cm 2 (®/l : Trong tam gi¸c vu«ng cã góc 300, cạnh đối diện với gãc 300 b»ng nöa c¹nh huyÒn) Các nhóm hoạt động SABCD = DC AH khoảng phút, sau đó GV yêu =4.2 = (cm2) cầu đại diện hai nhóm lên trình §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi bµy bµi gi¶i gi¶i GV nhËn xÐt, bæ sung, cã thÓ cho HS nhËn xÐt, gãp ý ®iÓm vµi nhãm H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) H−íng dÉn bµi 46 tr 133 SGK S ABC 1 SCMN = SAMN = S CAN = S ABC SCAN = SBAN = C/m : S ABNM = S ABC ⇒ SABNM = SABC - SCMN = SABC – = SABC SABC Ôn tập định nghĩa đa giác lồi, đa giác đều, công thức tính số đo góc đa giác n cạnh, công thức tính diện tích các hình Bµi tËp vÒ nhµ sè 46, 47 tr 133 SGK sè 47, 49 tr 131 SBT http://tuhoctoan.net Ch−¬ng III : TiÕt 37 Tam giác đồng dạng §1 §Þnh lÝ TalÐt tam gi¸c A Môc tiªu • HS nắm vững định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng : + Tỉ số hai đoạn thẳng là tỉ số đo độ dài chúng theo cùng đơn vị đo + Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo (miễn là đo cần chọn cùng đơn vị đo) • HS nắm vững định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ • HS cần nắm vững nội dung định lí Talét (thuận), vận dụng định lí vào việc t×m c¸c tØ sè b»ng trªn h×nh vÏ SGK B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : ChuÈn bÞ b¶ng phô (giÊy khæ to, b¶ng con) – VÏ chÝnh x¸c h×nh SGK • HS : Chuẩn bị đầy đủ th−ớc kẻ và ê ke C TiÕn tr×nh D¹y – Häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Đặt vấn đề (2 phút) GV : Tiếp theo chuyên đề Tam HS nghe GV trình bày và xem gi¸c, ch−¬ng nµy chóng ta sÏ häc vÒ Môc lôc trang 134 SGK tam giác đồng dạng mà sở nó là định lí Talét Néi dung cña ch−¬ng gåm – Định lí Talét (thuận, đảo, hệ qu¶) – TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c – Tam giác đồng dạng và các øng dông cña nã Bµi ®Çu tiªn cña ch−¬ng lµ §Þnh http://tuhoctoan.net lÝ TalÐt tam gi¸c Hoạt động – TØ sè cña hai ®o¹n th¼ng (8 phót) GV : lớp ta đã nói đến tỉ số sè §èi víi hai ®o¹n th¼ng, ta còng cã kh¸i niÖm vÒ tØ sè TØ sè cña ®o¹n th¼ng lµ g× ? GV cho HS lµm tr 56 SGK Cho AB = 3cm ; CD = 5cm ; AB CD =? Cho EF = 4dm ; MN = 7dm ; EF MN HS líp lµm vµo vë Mét HS lªn b¶ng lµm : AB 3cm = = CD 5cm EF 4dm = = MN 7dm =? GV : AB lµ tØ sè cña hai ®o¹n CD th¼ng AB vµ CD TØ sè cña ®o¹n th¼ng kh«ng phụ thuộc vào cách chọn đơn vị ®o (miÔn lµ hai ®o¹n th¼ng ph¶i cùng đơn vị đo) GV : VËy tØ sè cña hai ®o¹n th¼ng lµ g× ? HS : TØ sè cña hai ®o¹n th¼ng lµ tØ số độ dài chúng theo cùng đơn vị đo GV giíi thiÖu kÝ hiÖu tØ sè hai ®o¹n th¼ng * TØ sè cña hai ®o¹n th¼ng AB vµ CD ®−îc kÝ hiÖu lµ : AB CD GV cho HS đọc Ví dụ trang 56 SGK VD : Bæ sung : AB = 60cm ; CD = 1,5dm AB = 300cm ⎫ AB 300 = = • ⎬⇒ CD = 400cm ⎭ CD 400 • AB = 3m ⎫ AB = ⎬⇒ CD = 4m ⎭ CD http://tuhoctoan.net • ⎫ AB 60 = =4 ⎬⇒ CD = 1,5dm = 15cm⎭ CD 15 AB = 60cm Hoạt động – §o¹n th¼ng tØ lÖ (7 phót) GV ®−a HS lµm bµi vµo vë lªn m¸y chiÕu Cho bèn ®o¹n th¼ng AB, CD, A′B′, C′D′ so s¸nh c¸c tØ sè AB A′ B ′ vµ ′ ′ CD CD GV : Tõ tØ lÖ thøc AB A ′ B ′ = CD C ′ D ′ Mét HS lªn b¶ng lµm AB ⎫ = ⎪⎪ AB A ′ B ′ CD ⇒ = ⎬ CD C ′ D ′ A′ B ′ ⎪ = = C ′ D ′ ⎪⎭ HS tr¶ lêi miÖng : ho¸n vÞ hai trung tØ ®−îc tØ lÖ thøc nµo ? AB A′ B′ AB CD = ′ ′ ⇒ ′ ′= ′ ′ AB CD CD C D GV : Ta có định nghĩa : Hai ®o¹n th¼ng AB vµ CD tØ lÖ víi hai ®o¹n th¼ng A′B′ vµ C′D′ nÕu cã tØ lÖ thøc AB A ′ B ′ = hay CD C ′ D ′ AB CD = ′ ′ ′ ′ AB CD GV yêu cầu HS đọc lại định nghÜa trang 57 SGK HS đọc định nghĩa SGK Hoạt động – §Þnh lÝ TalÐt tam gi¸c (20 phót) GV yªu cÇu HS lµm trang 57 SGK GV ®−a h×nh vÏ trang 57 SGK lªn b¶ng phô HS đọc vµ phÇn h−íng dÉn trang 57 SGK http://tuhoctoan.net GV gợi ý : gọi đoạn chắn trên HS đọc to phần h−ớng dẫn SGK c¹nh AB lµ m, mçi ®o¹n ch¾n trªn HS ®iÒn vµo b¶ng phô : c¹nh AC lµ n AB ′ 5m ⎫ = = ⎪ ′ AC ′ AB 8m ⎪ AB = ⎬ AC AC ′ 5n ⎪ AB = = AC 8n ⎪⎭ AB ′ 5m ⎫ = = ⎪ ′ ′ B ′ B 3m ⎪ AB = AC ⎬ ′ C′C AC ′ 5n ⎪ B B = = C ′ C 3n ⎪⎭ B ′ B 3m ⎫ = = ⎪ ′ ′ AB 8m ⎪ B B C C = ⎬ AC C ′ C 3n ⎪ AB = = AC 8n ⎪⎭ GV : Mét c¸ch tæng qu¸t, ta nhËn thÊy nÕu mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i th× nã định trên hai cạnh đó ®o¹n th¼ng t−¬ng øng tØ lÖ Đó chính là nội dung định lí TalÐt GV : Ta thừa nhận định lí HS : Nêu định lí SGK trang 58 và * Em hãy nhắc lại nội dung định lí lên bảng viết GT và KL định lÝ Talét Viết GT và KL định lí GT ΔABC ; B′C′ // BC (B′ ∈ AB, C′ ∈ AC) http://tuhoctoan.net KL AB ′ AC ′ AB ′ AC ′ ; = = ′ AB AC B ′ B CC B′B C′C = AB AC GV cho HS đọc Ví dụ SGK trang 58 HS tự đọc Ví dụ tr 58 SGK GV cho HS hoạt động nhóm làm a) tr 58 SGK Nöa líp lµm c©u a Nöa líp lµm c©u b Cã DE // BC AD AE ⇒ (định lí Talét) = DB EC x 3.10 ⇒ = ⇒x= =2 10 GV quan s¸t c¸c nhãm ho¹t động b) cã DE // BA (cïng ⊥ AC) ⇒ CD CE = (định lí Talét) CB CA ⇒ = + 3,5 y ⇒y= GV nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c 8,5 = 6,8 Sau khoảng phút, đại diện hai http://tuhoctoan.net nhãm vµ nhÊn m¹nh tÝnh t−¬ng nhãm lªn tr×nh bµy bµi øng cña c¸c ®o¹n th¼ng lËp tØ HS líp gãp ý lÖ thøc Hoạt động Cñng cè (5 phót) GV nªu c©u hái : 1) Nêu định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng và định nghĩa đoạn thẳng tØ lÖ HS tr¶ lêi c©u hái 2) Phát biểu định lí Talét tam gi¸c 3) Cho ΔMNP, ®−êng th¼ng d // MP HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ nªu c¸c tØ cắt MN H và NP I Theo định lệ thức lÝ TalÐt ta cã nh÷ng tØ lÖ thøc nµo ? NH NI NH NI = = ; NM NP HM IP HM IP = NM NP H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) * Học thuộc định lí Talét Bài tập số 1, 2, 3, 4, tr 58, 59 SGK GV h−íng dÉn bµi SGK Cho AB ′ AC ′ = Chøng minh r»ng : AB AC AB ′ AC ′ = ′ B′B CC ′ BB CC ′ b) = AB AC a) http://tuhoctoan.net Theo gi¶ thiÕt : AB ′ AC ′ = AB AC ¸p dông tÝnh chÊt tØ lÖ thøc ta cã : a) AB ′ AC ′ = AB − AB ′ AC − AC ′ ⇒ AB ′ AC ′ = BB ′ CC ′ b) AB − AB ′ AC − AC ′ = AB AC ⇒ B ′ B C′C = AB AC * Đọc tr−ớc bài Định lí đảo và hệ định lí Talét trang 59 SGK TiÕt 38 Đ2 Định lí đảo và hệ định lí Talét A Môc tiªu • HS nắm vững nội dung định lí đảo định lí Talét • Vận dụng định lí để xác định đ−ợc các cặp đ−ờng thẳng song song hình vẽ với số liệu đã cho • Hiểu đ−ợc cách chứng minh hệ định lí Talét, đặc biệt là phải nắm đ−ợc c¸c tr−êng hîp cã thÓ x¶y vÏ ®−êng th¼ng B′C′ song song víi c¹nh BC Qua mçi h×nh vÏ, HS viÕt ®−îc tØ lÖ thøc hoÆc d·y c¸c tØ sè b»ng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : ChuÈn bÞ b¶ng phô (hoÆc giÊy khæ to, hoÆc b¶ng con) – Vẽ sẵn chính xác và đẹp hình vẽ các tr−ờng hợp đặc biệt hÖ qu¶, vÏ s½n h×nh 12 SGK • HS : ChuÈn bÞ compa, th−íc kÎ C TiÕn tr×nh D¹y – Häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (7 phót) http://tuhoctoan.net HS : a) Phát biểu định nghĩa tỉ sè cña hai ®o¹n th¼ng HS : a) Phát biểu định nghĩa tỉ sè cña hai ®o¹n th¼ng b) Ch÷a bµi sè (trang 58) b) Ch÷a bµi (trang 58) a) AB = = CD 15 b) EF = 48cm ; GH = 16dm = 160cm ⇒ EF 48 = = GH 160 10 c) PQ = 1,2m = 120cm ; MN = 24cm PQ 120 = = MN 24 HS : a) Phát biểu định lí Talét HS : a) Phát biểu định lí Talét b) Ch÷a bµi tËp 5(a) trang 59 SGK (h×nh vÏ s½n trªn b¶ng phô) T×m x b) Cã NC = AC – AN = 8,5 – = 3,5 ΔABC cã MN // BC ⇒ MN // BC AM AN hay = = x 3,5 MB NC ⇒x= 3,5 = 2,8 Hoạt động – Định lí đảo (15 phút) GV cho HS lµm trang 59 a GV gäi HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT vµ KL GT ΔABC ; AB = 6cm ; AC = 9cm B′ ∈ AB ; C′ ∈ AC ; AB′ = 2cm, http://tuhoctoan.net AC′ = 3cm KL a) So s¸nh AB ′ vµ AB AC ′ AC GV : H·y so s¸nh AB ′ AC ′ vµ AB AC b) a // BC qua B′ c¾t AC t¹i C′′ * TÝnh AC′′ * NhËn xÐt vÞ trÝ C′ vµ C′′, BC vµ B′C′ HS : Ta cã AB ′ ⎫ = = ⎪ AB ′ AC ′ AB 3⎪ ⇒ = ⎬ AB AC AC ′ ⎪ = = ⎪ AC 3⎭ GV : Cã B′C′′ // BC, nªu c¸ch tÝnh b) cã B′C′′ // BC AC′′ AB ′ AC ″ = (định lí Talét) ⇒ AB AC AC ″ = 2.9 ⇒ AC″ = = (cm) ⇒ – Nªu nhËn xÐt vÒ vÞ trÝ cña C′ vµ C″, vÒ hai ®−êng th¼ng BC vµ B′C′ Trªn tia AC cã AC′ = 3cm AC″ = 3cm ⇒ C′ ≡ C″ ⇒ B′C′ ≡ B′C″ cã B′C″ // BC ⇒ B′C′ // BC GV : Qua kÕt qu¶ võa chøng minh HS : §−êng th¼ng c¾t hai c¹nh em h·y nªu nhËn xÐt tam giác và định trên hai cạnh đó đoạn thẳng t−¬ng øng tØ lÖ th× song song víi c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c GV : Đó chính là nội dung định lí đảo định lí Talét GV : Yªu cÇu HS ph¸t biÓu néi HS đứng chỗ phát biểu http://tuhoctoan.net dung định lí đảo và vẽ hình ghi GT, KL định lí định lí HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT, KL GV : Ta thừa nhận định lí mà không Định lí : chøng minh GV l−u ý : HS cã thÓ viÕt mét ba tØ lÖ thøc sau : AB ′ AC ′ AB ′ AC ′ = hoÆc ′ = ′ hoÆc AB AC BB CC ′ ′ BB CC = AB AC GV cho HS hoạt động nhóm làm GT ΔABC ; B′ ∈ AB ; C′ ∈ AC KL AB ′ AC ′ = ′ B′B CC B′C′ // BC HS hoạt động theo nhóm B¶ng nhãm : a) V× AD AE ⎛ ⎞ = = ⇒ DE // DB EC ⎜⎝ ⎟⎠ BC (định lí đảo định lí Talét) cã EC CF = (= 2) EA FB ⇒ EF // AB (định lí đảo định lí Talét) b) BDEF lµ h×nh b×nh hµnh (hai cặp cạnh đối song song) c) V× BDEF lµ h×nh b×nh hµnh http://tuhoctoan.net ⇒ DE = BF = AD ⎫ = = AB ⎪ ⎪ AE ⎪ AD AE DE = = ⎬ = = AC 15 ⎪ AB AC BC DE 1⎪ = = BC 21 ⎪⎭ VËy c¸c cÆp t−¬ng øng cña ΔADE vµ ΔABC tØ lÖ víi GV : Cho HS nhận xét và đánh gi¸ bµi c¸c nhãm §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i GV : Trong tõ GT ta cã DE // BC vµ suy ΔADE cã ba c¹nh tØ lÖ víi ba cạnh ΔABC, đó chính là nội dung hệ định lí Talét Hoạt động – Hệ định lí Talét (16 phút) GV yêu cầu HS đọc hệ định lí Talét trang 60 SGK Sau đó GV vÏ h×nh : Một HS đọc to hệ định lí TalÐt (SGK) Mét HS nªu GT, KL cña hÖ qu¶ ΔABC B′C′ // BC (B′ ∈ AB ; C′ ∈ AC) AB ′ AC ′ B ′ C ′ = = AB AC BC GV gîi ý : Tõ B′C′ // BC ta suy ®−îc ®iÒu g× ? HS : Tõ B′C′ // BC ⇒ AB ′ AC ′ = AB AC (theo định lí Talét) §Ó cã B ′ C ′ AC ′ = , t−¬ng tù nh− ë BC AC ta cÇn vÏ thªm ®−êng phô nµo ? Nªu c¸ch chøng minh HS : §Ó cã B ′ C ′ AC ′ = ta cÇn kÎ BC AC tõ C′ mét ®−êng th¼ng song song víi AB c¾t BC t¹i D, ta sÏ cã B′C′ = BD http://tuhoctoan.net v× BB′C′D lµ h×nh b×nh hµnh Cã C′D // AB ⇒ AC ′ BD B ′ C ′ = = AC BC BC Sau đó GV yêu cầu HS đọc phần HS đọc Chứng minh SGK Chøng minh trang 61 SGK GV ®−a lªn m¸y chiÕu h×nh vÏ 11 vµ nªu “chó ý” SGK Hệ đúng cho tr−ờng hợp ®−êng th¼ng a song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i AB ′ AC ′ B ′ C′ = = AB AC BC GV : §−a b¶ng phô ghi bµi a) GV h−íng dÉn HS lµm chung t¹i líp a) DE // BC cã DE // BC ⇒ AD DE = (hệ định lí AB BC TalÐt) ⇒ C©u b vµ c, GV yªu cÇu HS ho¹t x 6,5 = ⇒x= + 6,5 x = 2,6 HS hoạt động theo nhóm http://tuhoctoan.net động theo nhóm Nöa líp lµm c©u b Nöa líp lµm c©u c b) MN//P Q cã MN // PQ ⇒ ON MN = (Hệ định lí OP PQ TalÐt) ⇒ = x 5, ⇒x= 5, ≈ 3, 46 c) cã : AB ⊥ EF ⎫ ⎬ ⇒ CD // AB CD ⊥ EF ⎭ (quan hÖ gi÷a ®−êng ⊥ vµ //) OE EB = OF FC 3 3,5 hay = ⇒x= = x 3,5 ⇒ 5,25 GV nhËn xÐt vµ chèt l¹i bµi gi¶i §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi Hoạt động Cñng cè (5 phót) http://tuhoctoan.net GV nªu c©u hái : – Phát biểu định lí đảo định lí TalÐt GV l−u ý HS ®©y lµ mét dÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®−êng th¼ng song song – Phát biểu hệ định lí TalÐt vµ phÇn më réng cña hÖ qu¶ đó Bµi tËp trang 62 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) – HS phát biểu định lí đảo Talét – HS tr¶ lêi c©u hái HS đứng chỗ trả lời : a) • Cã AM BN = = MC NC ⇒ MN // AB (theo định lí đảo TalÐt) • AP AM ⎛ 5⎞ ≠ ≠ ⎜ PB MC ⎝ 15 ⎟⎠ ⇒ PM kh«ng song song víi BC b) Cã OA ′ OB ′ = ′ = ′ AA BB ⇒ A′B′ // AB m″ = A m′ ⇒ A″B″ // A′B′ Cã A v× cã hai gãc so le b»ng ⇒ AB // A′B′ // A″B″ H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Ôn lại định lí Talét (thuận, đảo, hệ quả) – Bµi tËp sè 7, 8, 9, 10 trang 63 SGK sè 6, trang 66, 67 SBT TiÕt 39 LuyÖn tËp http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • Củng cố, khắc sâu định lí Talét (Thuận – Đảo – Hệ quả) • Rèn kĩ giải bài tập tính độ dài đoạn thẳng, tìm các cặp đ−ờng thẳng song song, bµi to¸n chøng minh • HS biÕt c¸ch tr×nh bµy bµi to¸n B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : B¶ng phô vÏ c¸c h×nh 15, 16, 17, 18 trang 63, 64 SGK (hoÆc giÊy khæ to) • HS : Th−íc kÎ, ª ke, compa, bót viÕt b¶ng C TiÕn tr×nh D¹y – Häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra – Ch÷a bµi tËp (10 phót) GV gäi HS lªn b¶ng HS : Phát biểu định lí Talét đảo Vẽ hình ghi GT và KL b) Ch÷a bµi tËp 7(b) (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) HS lên bảng phát biểu định lí Talét đảo, vẽ hình ghi GT và KL b) Ch÷a bµi 7(b) trang 62 SGK B ′ A ′ ⊥ ΑΑ ′ ⎫⎪ ⇒ Α ′ B ′ // AB Cã ′ ⎬ BA ⊥ ΑΑ ⎪⎭ OA ′ A ′ B ′ OB ′ (HÖ qu¶ ⇒ = = OA AB OB định lí Talét) ⇒ 4, 4, ⇒x= = = 8, x XÐt tam gi¸c vu«ng OAB cã : OB2 = OA2 + AB2 (định lí Pytago) OB2 = 62 + 8,42 OB ≈ 10,32 Khi HS chuyÓn sang ch÷a bµi th× GV gäi tiÕp HS lªn kiÓm tra HS : a) Phát biểu hệ định lí HS lên bảng : a) Phát biểu hệ TalÐt định lí Talét b) Ch÷a bµi 8(a) trang 63 (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng b) Ch÷a bµi 8(a) trang 63 C¸ch vÏ : http://tuhoctoan.net * KÎ ®−êng th¼ng a // AB * Từ điểm P bất kì trên a ta đặt liªn tiÕp c¸c ®o¹n th¼ng b»ng PE = EF = FQ * VÏ PB, QA PB ∩ QA = {O} * VÏ EO, OF phô) OE ∩ AB = {D}⎫ ⎬ ⇒ AC = CD = DB OF ∩ ΑΒ = {C}⎭ Gi¶i thÝch Vì a // AB, theo hệ định lí TalÐt ta cã : FE OE EF OF FQ = = = = BD OD DC OC CA Cã PE = EF = FQ (c¸ch dùng) ⇒ BD = DC = CA GV nhÊn m¹nh l¹i c¸ch lµm, nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (30 phót) GV cho HS lµm tiÕp bµi 8(b) trang Bµi sè 8(b) trang 63 63 SGK – T−¬ng tù ta chia ®o¹n th¼ng AB cho tr−íc thµnh ®o¹n th¼ng b»ng (H×nh vÏ s½n trªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) – Ngoµi c¸ch lµm trªn, h·y nªu c¸ch khác để chia đoạn thẳng AB thành ®o¹n th¼ng b»ng (GV gîi ý dïng tÝnh chÊt ®−êng th¼ng song song cách đều) HS lªn b¶ng tr×nh bµy * VÏ tia Ax * Trên tia Ax đặt liên tiếp các ®o¹n th¼ng b»ng AC = CD = DE = EF = FG * VÏ GB http://tuhoctoan.net * Tõ C, D, E, F kÎ c¸c ®−êng th¼ng song song víi GB c¾t AB lÇn l−ît t¹i c¸c ®iÓm M, N, P, Q Ta ®−îc AM = MN = NP = PQ = QB GV yªu cÇu HS chøng minh miÖng HS chøng minh miÖng : Cã AC = CD = DE = EF = FG vµ bµi to¸n CM // DN // EP // FQ // GB ⇒ AM = MN = NP = PQ = QB theo tÝnh chÊt ®−êng th¼ng song song cách HoÆc cã thÓ dùa vµo tÝnh chÊt ®−êng trung b×nh tam gi¸c và hình thang để chứng minh Bµi 10 trang 63 SGK HS lªn b¶ng vÏ h×nh ghi GT vµ KL GV cho HS đọc kĩ đề bài GT ΔABC, Gäi HS lªn b¶ng vÏ h×nh nªu GT vµ AH ⊥ BC, KL B′C′ // BC B′ ∈ AB ; C′ ∈ AC K a) L AH ′ B ′ C ′ AH = BC b) TÝnh SAB′C′ biÕt AH ′ = GV : Muèn chøng minh AH ′ B ′ C ′ = ta lµm thÕ nµo ? AH BC AH SABC = 67,5cm2 HS : Cã B′C′ // BC (gt) theo hÖ định lí Talét có AH ′ AB ′ B ′ C ′ = = AH AB BC http://tuhoctoan.net – GV : BiÕt SABC = 67,5cm2 vµ AH ′ = AH Muèn tÝnh SAB′C′ ta lµm thÕ nµo ? H·y t×m tØ sè diÖn tÝch hai tam gi¸c HS : SAB′C′ = AH′.B′C′ AH.BC Cã AH′ = AH ⇒ A′ H B′C′ = = AH BC SABC = S AB′ C′ S ABC AH ′ B ′ C ′ AH ′ B ′ C ′ = = AH BC AH BC = 1 = 3 ⇒ SAB′C′ = S ABC 67,5 = 7,5 = 9 (cm2) Sau đó GV yêu cầu HS tự trình bµy vµo vë, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi GV nhËn xÐt, bæ sung Bµi 12 trang 64 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh hoÆc in h×nh vÏ s½n vµo phiÕu häc tËp cña c¸c nhãm) Bµi lµm : Cã thÓ ®o ®−îc chiÒu réng cña khóc s«ng mµ kh«ng ph¶i sang bê bªn C¸ch lµm : – Xác định điểm A, B, B′ thẳng hµng – Tõ B vµ B′ vÏ BC ⊥ AB, B′C′ ⊥ AB′ cho A, C, C′ th¼ng hµng – §o c¸c kho¶ng c¸ch BB′ = h, BC = a, B′C′ = a′ ta cã AB BC x a = ′ ′ hay = ′ ′ AB BC x+h a http://tuhoctoan.net ⇒ x.a′ = a(x + h) x(a′ – a) = ah ⇒x= a.h a′ − a Sau kho¶ng phót, GV yªu cÇu đại diện nhóm lên trình bày bµi gi¶i §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i GV : Cho a = 10m ; a′ = 14m ; HS tÝnh : x = HS líp gãp ý, nhËn xÐt h = 5m TÝnh x 10 50 = 14 − 10 = 12,5 (m) Bµi 14(b) trang 64 SGK Cho đoạn thẳng có độ dài là n Dựng Một HS lên bảng vẽ hình theo đoạn thẳng có độ dài x cho h−íng dÉn SGK x = n GV yêu cầu HS đọc đề bài và phÇn h−íng dÉn ë SGK, råi vÏ h×nh theo h−íng dÉn GV gîi ý : ®o¹n OB′ = n t−¬ng øng với đơn vị, đoạn x t−ơng ứng HS : x t−ơng ứng với đơn vị, hay x víi ®o¹n th¼ng nµo ? t−¬ng øng víi ®o¹n OA Vậy làm nào để xác định đ−ợc – Nối BB′, từ A vẽ đ−ờng thẳng ®o¹n x song song víi BB′ c¾t Oy t¹i A′ ⇒ OA′ = x GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn vµ nªu c¸ch dùng C¸ch dùng : n – VÏ gãc tOy – Trªn Ot lÊy ®iÓm A vµ B http://tuhoctoan.net cho OA = 2, OB = (cùng đơn vị ®o) – Trªn Oy lÊy B′ cho OB′ = n – Nèi BB′, vÏ AA′ // BB′ (A′ ∈ Oy) ta ®−îc OA′ = x = GV : Em h·y chøng minh c¸ch dùng trªn th¶o m·n yªu cÇu bµi to¸n n Chøng minh xÐt ΔOBB′ cã AA′ // BB′ c¸ch dùng OA OA ′ (định lí Talét) = OB OB ′ x ⇒ = n ⇒ ⇒ OA′ lµ ®o¹n cÇn dùng Hoạt động Cñng cè (3 phót) GV : 1) Phát biểu định lí Talét 2) Phát biểu định lí đảo định lí Talét 3) Phát biểu hệ định lí Talét GV gọi HS đứng chỗ trả lời H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Về nhà học thuộc các định lí và hệ lời và biết cách diễn đạt b»ng h×nh vÏ vµ GT, KL Lµm BT 11 trang 63 SGK BT 14 (a, c) trang 64 SGK BT 9, 10, 12 trang 67, 68 SBT §äc tr−íc bµi : TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c TiÕt 40 §3 TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c A Môc tiªu • HS nắm vững nội dung định lí tính chất đ−ờng phân giác, hiểu đ−ợc cách chøng minh tr−êng hîp AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A • Vận dụng định lí giải đ−ợc các bài tập SGK (Tính độ dài các ®o¹n th¼ng vµ chøng minh h×nh häc) http://tuhoctoan.net B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : VÏ chÝnh x¸c h×nh 20, 21 vµo b¶ng phô (hoÆc giÊy trong), th−íc th¼ng, compa • HS : th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, compa C TiÕn tr×nh D¹y – Häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) GV gäi HS lªn b¶ng yªu cÇu : a) Phát biểu hệ định lí Talét HS lªn b¶ng ph¸t biÓu vµ lµm c©u b b) Cho h×nh vÏ : b) Cã BE // AC ( cã cÆp gãc so le b»ng nhau) ⇒ DB EB = (theo hệ định lí DC AC TalÐt) H·y so s¸nh tØ sè DB EB vµ DC AC GV : ChØ vµo h×nh vÏ nãi NÕu AD lµ ph©n gi¸c cña gãc n th× ta sÏ cã ®−îc ®iÒu g× ? BAC §ã lµ néi dung bµi häc h«m Hoạt động 1) §Þnh lÝ (20 phót) tr 65 GV : Cho HS lµm SGK treo b¶ng phô vÏ h×nh 20 trang 65 (vẽ ΔABC có AB = (đơn vị) l = 1000) ; AC = (đơn vị), A HS lªn b¶ng http://tuhoctoan.net Gäi HS lªn b¶ng vÏ tia ph©n gi¸c AD, đo độ dài DB, DC và so sánh c¸c tØ sè DB ≈ 2,4 ⎫ DB = ⎬⇒ DC DC ≈ 4,8⎭ AB = AC ⇒ GV kiÓm tra vë cña vµi HS d−íi líp HS d−íi líp tr¶ lêi l = GV : §−a h×nh vÏ ΔABC cã A 600, AB = 3, AC = Cã AD ph©n gi¸c gäi HS lªn b¶ng kiÓm tra l¹i DB AB = DC AC HS lªn b¶ng ®o kiÓm tra DC = 2BD DB ⎫ = ⎪⎪ AB BD DC ⇒ = ⎬ AB ⎪ AC DC = = AC ⎪⎭ GV : Trong tr−ờng hợp AB BD cã : = cã nghÜa ®−êng AC DC phân giác AD đã chia cạnh đối diện thµnh ®o¹n th¼ng tØ lÖ víi c¹nh kÒ ®o¹n Êy Kết trên đúng với tam gi¸c Ta có định lí http://tuhoctoan.net GV cho HS đọc nội dung định lí SGK HS đọc định lí trang 65 SGK và lªn b¶ng vÏ h×nh ghi GT vµ KL G ΔABC AD T ph©n gi¸c n, BAC D ∈ BC K DB AB L DC = AC * Để h−ớng dẫn HS chứng minh định lÝ, GV ®−a l¹i h×nh vÏ phÇn kiÓm tra bµi cò vµ hái l Em h·y NÕu AD lµ ph©n gi¸c A so sánh BE và AB Từ đó suy ®iÒu g× ? l HS : NÕu AD lµ ph©n gi¸c A n = BAE n = DAC n ⇒ BED GV : Vậy để chứng minh định lí ta cÇn vÏ thªm ®−êng nµo ? HS : Tõ B vÏ ®−êng th¼ng song song víi AC c¾t ®−êng th¼ng AD t¹i E Sau đó GV yêu cầu HS chøng minh miÖng bµi to¸n ( ) ⇒ ΔABE c©n t¹i B ⇒ AB = BE ⎫ DB AB ⎪ = DB EB ⎬ ⇒ DC AC mµ = ⎪ DC AC ⎭ HS chøng minh miÖng Qua B vÏ ®−êng th¼ng song song víi AC c¾t AD t¹i E l=A m (so le trong) ⇒E m=A m (AD ph©n gi¸c) cã A l=A m ⇒E ⇒ ΔBAE c©n t¹i B ⇒ AB = BE (1) Cã AC // BE DB EB = (2) (Hệ định lí DC AC TalÐt) ⇒ http://tuhoctoan.net Tõ (1) vµ (2) ⇒ DB AB = DC AC (®pcm) GV cho HS hoạt động nhóm làm trang 67 SGK Nöa líp lµm Nöa líp lµm HS hoạt động nhóm n Cã AD ph©n gi¸c BAC x AB 3,5 ⇒ = (T/c tia = = y AC 7,5 15 ph©n gi¸c) x VËy = y 15 x NÕu y = ⇒ = 15 5.7 ⇒x= = =2 15 3 n Cã DH ph©n gi¸c EDF EH ED (T/c tia ph©n gi¸c) ⇒ = HF DF EH hay = = HF 8,5 1,7 GV cho HS c¶ líp nhËn xÐt vµ đánh giá bài các nhóm Cã = ⇒ HF = 3.1,7 = 5,1 HF 1,7 ⇒ EF = EH + HF = + 5,1 = 8,1 GV : NÕu AD lµ ph©n gi¸c ngoµi l thì định lí còn đúng cña A kh«ng? Hoạt động Chó ý (8 phót) GV cho HS đọc nội dung Chú ý SGK Tr.66 HS đọc : Định lí đúng tia ph©n gi¸c cña gãc ngoµi cña tam gi¸c http://tuhoctoan.net GV cã thÓ h−íng dÉn HS c¸ch chøng minh KÎ BE′ // AC m′ = A m, A m=A m (gt) ⇒ E l′ = A m E 3 2 ⇒ ΔBAE′ c©n t¹i B ⇒ BE′ = BA cã BE′ // AC D′B BE′ (Hệ định lí = DC AC TalÐt) ⇒ ⇒ D′B AB = D′C AC GV : L−u ý HS ®iÒu kiÖn AB ≠ AC l =C l V× nÕu AB = AC ⇒ B l=A m ⇒ ph©n gi¸c ngoµi ⇒B l song song víi BC, kh«ng cña A tån t¹i D′ Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (10 phót) GV : Phát biểu định lí tính chất Vài HS phát biểu lại định lí ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c Bµi 15 Tr.67 SGK GV đ−a đề bài và hình vẽ lên b¶ng phô hoÆc mµn h×nh HS c¶ líp lµm bµi tËp a) TÝnh x HS lµm c©u a) Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy http://tuhoctoan.net l Cã AD lµ ph©n gi¸c A ⇒ DB AB = DC AC hay 3,5 4,5 = x 7,2 ⇒x= b) 3,5.7,2 = 5,6 4,5 HS lµm c©u b) Cã PQ lµ ph©n gi¸c P ⇒ QM PM = QN PN hay 12,5 − x 6,2 = x 8,7 ⇒ 6,2x = 8,7(12,5 - x) ⇒ 6,2x + 8,7x = 8,7.12,5 ⇒x= 8,7.12,5 14,9 ⇒ x ≈ 7,3 GV kiÓm tra bµi lµm cña HS HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi 16 Tr.67 SGK Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh GV yêu cầu HS đọc đề bài và vẽ h×nh bµi to¸n Bµi to¸n yªu cÇu chøng minh ®iÒu g× ? GV : Muèn tÝnh SABD vµ SACD ta lµm thÕ nµo? HS : CÇn chøng minh S ABD m = S ACD n HS : KÎ ®−êng cao AH ΔABD vµ ΔACD cã chung ®−êng http://tuhoctoan.net Em h·y tr×nh bµy c¸ch tÝnh (Nếu thiếu thời gian GV gợi ý để HS vÒ nhµ lµm) cao AH ⇒ S ABD = AH.BD AH.DC S ABD AH.BD BD ⇒ = = S ACD AH.DC DC cã AD ph©n gi¸c BD AB m (t/c ®−êng ⇒ = = DC AC n ph©n gi¸c) S m ⇒ ABD = S ACD n S ACD = H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Học thuộc định lí, biết vận dụng định lí để giải bài tập – Bµi tËp 17, 18, 19 Tr 68 SGK Bµi 17, 18 Tr 69 SBT – TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 41 LuyÖn tËp A Môc tiªu • Củng cố cho HS định lí Talet, hệ định lí Talét, định lí đ−ờng phân gi¸c tam gi¸c • Rèn cho HS kỹ vận dụng định lí vào việc giải bài tập để tính độ dài đoạn th¼ng, chøng minh hai ®−êng th¼ng song song B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu) • HS : Th−íc th¼ng, compa C TiÕn tr×nh D¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra – Ch÷a bµi tËp (10 phót) http://tuhoctoan.net GV gäi HS lªn b¶ng a) Phát biểu định lí tính chất ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c b) Ch÷a bµi 17 Tr.68 SGK HS1 lên bảng phát biểu định lí và ch÷a bµi 17 Tr.68 SGK GT ΔABC BM = MC m=M m M m m M3 = M KL DE // BC XÐt ΔAMB cã MD ph©n gi¸c n AMB ⇒ DB MB (tÝnh chÊt ®−êng = DA MA ph©n gi¸c) XÐt ΔAMC cã ME lµ ph©n gi¸c n AMC ⇒ EC MC (tÝnh chÊt ®−êng = EA MA ph©n gi¸c) cã MB = MC (gt) ⇒ DB EC = ⇒ DE // BC (định DA EA lí đảo định lí Talét) GV gäi HS lªn ch÷a bµi 18 Tr.68 HS2 ch÷a bµi 18 tr 68 SGK XÐt ΔABC cã AE lµ tia ph©n gi¸c n BAC ⇒ EB AB = = (t/c ®−êng ph©n EC AC http://tuhoctoan.net gi¸c) ⇒ EB (t/c tØ lÖ thøc) = EB + EC + ⇒ EB = 11 ⇒ EB = 5.7 ≈ 3,18 (cm) 11 ⇒ EC =BC – EB = – 3,18 ≈ 3,82 (cm) HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Hoạt động LuyÖn tËp (33 phót) Bµi 20 Tr.68 SGK HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT, KL GV cho HS đọc kỹ đề bài sau đó gäi HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi GT vµ KL GT H×nh thang ABCD (AB // CD) AC ∩ BD = {O} E, O, F ∈ a a // AB // CD KL OE = OF GV : Trªn h×nh cã EF // DC // AB Vậy để chứng minh OE = OF, ta cÇn dùa trªn c¬ së nµo ? Sau đó GV h−ớng dẫn HS phân tích bµi to¸n OE = OF ⇑ HS : Dựa vào định lí Ta lét HS lªn tr×nh bµy bµi XÐt ΔADC, ΔBDC cã EF // DC (gt) http://tuhoctoan.net OE OF = DC DC ⇑ OE OA OF OB = ; = DC AC DC BD ⇑ ⇒ EO OA (1) = DC AC vµ OF OB (2) (hệ định lí = DC BD TalÐt) Có AB // DC (Cạnh đáy hình thang) OA OB = AC BD ⇒ OA OB (định lí Ta lét) = OC OD ⇑ ⇒ OA OB (tÝnh = OC + OA OD + OB OA OB = OC OD ⇑ AB // DC (gt) – Ph©n tÝch bµi to¸n xong, GV gäi mét HS lªn tr×nh bµy bµi chÊt tØ lÖ thøc) hay OA OB = (3) AC DB Tõ (1), (2), (3) ⇒ OE OF = DC DC ⇒ OE = OF (®pcm) Bµi 21 Tr.68 SGK HS đọc đề bài 21 Tr.68 SGK và GV gọi HS đọc to nội dung bài và lên bảng vẽ hình ghi GT và KL lªn b¶ng vÏ h×nh ghi GT vµ KL GT ΔABC ; MB = MC n = DAC n BAD AB = m, AC = n (n > m) SABC = S KL a) SADM = ? b) SADM = ? %SABC nÕu n = cm, m = cm GV : H−íng dÉn HS c¸ch chøng http://tuhoctoan.net minh – Tr−ớc hết các em hãy xác định vị HS : Điểm D nằm điểm B và M trÝ cña ®iÓm D so víi ®iÓm B vµ M GV : Lµm thÕ nµo em cã thÓ khẳng định điểm D nằm B vµ M n a) HS : Ta cã AD ph©n gi¸c BAC ⇒ DB AB m (T/c tia ph©n = = DC AC n gi¸c) (GV ghi l¹i bµi gi¶i c©u a lªn b¶ng Cã m < n (gt) ⇒ BD < DC ⎫ qu¸ tr×nh h−íng dÉn HS) ⎪ ⎬ BC Cã MB = MC = (gt) ⎪ ⎭ ⇒ D n»m gi÷a B vµ M GV : Em cã thÓ so s¸nh diÖn tÝch ΔABM víi diÖn tÝch ΔACM vµ HS : S ABM = S ACM = S ABC = V× ? đáy BM = CM = GV : Em h·y tÝnh tØ sè gi÷a SABD với SACD theo m và n Từ đó tính SACD Ta cã S ABD = h.BD S v× ba tam gi¸c nµy cã chung ®−êng víi diÖn tÝch ΔABC ®−îc kh«ng ? cao h¹ tõ A xuèng BC (lµ h) cßn h.DC h.BD S ABD DB m ⇒ = = = S ACD DC n h.DC SABC + SACD m + n ⇒ = (T/c tØ lÖ SACD n S ACD = thøc) hay GV : H·y tÝnh SADM BC S S ACD ⇒ S ACD = = m+n n S.n m+n SADM = SACD – SACM S ADM = S n S − m+n S ADM = S(2n − m − n) S(n − m) = 2(m + n) 2(m + n) http://tuhoctoan.net GV : Cho n = cm, m = cm Hái SADM chiÕm bao nhiªu phÇn tr¨m SABC ? GV gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy c©u b Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy b) Cã n = cm; m = cm S ADM = = S(n − m) 2(m + n) S(7 − 3) 4S S = = 2(7 + 3) 20 hay S ADM = S = 20% S ABC HS líp nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n Bµi 22 Tr 70 SBT (§Ò bµi, h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc in vµo giÊy trong) HS hoạt động theo nhóm GV yêu cầu HS hoạt động nhóm gi¶i bµi tËp a) ΔABC cã BD lµ ph©n gi¸c Bl Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), ®−êng ph©n gi¸c Bl c¾t AC t¹i D vµ cho biÕt AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm Bµi lµm nªn theo tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c : DA BA 15 = = = DC BC 10 DA = DA + DC + a) TÝnh AD, DC ⇒ b) §−êng vu«ng gãc víi BD c¾t AC kÐo dµi t¹i E hay TÝnh EC DA = 15 ⇒ DA = 15.3 = (cm) vµ DC = 15 – = (cm) b) Cã BE ⊥ BD ⇒ BE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña Bl ⇒ EC BC 10 = = = EA BA 15 hay EC = EC + 15 ⇒ 3EC = 2EC + 30 http://tuhoctoan.net ⇒ EC = 30 (cm) Sau thêi gian kho¶ng → phót GV yêu cầu đại diện hai nhóm lªn tr×nh bµy bµi lµm, mçi nhãm tr×nh bµy mét c©u §¹i diÖn hai nhãm lÇn l−ît lªn tr×nh bµy bµi HS líp nhËn xÐt gãp ý GV nhÊn m¹nh l¹i tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c vµ ngoµi cña tam gi¸c Bµi 22 Tr.68 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) GV h−íng dÉn HS c¸ch viÕt HS cã thÓ viÕt : m =O m⇒x =a ΔAOC cã O z c t d u e = ; = ; = t e u f v g x+y a x+y+z a = ; = z+t e t+u+v g … y c m=O m T−¬ng tù ΔBOD cã O y b = z d Sau đó yêu cầu vài HS lên viết tiếp ⇒ H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Ôn tập định lí Ta lét (thuận, đảo, hệ quả) và tính chất đ−ờng phân gi¸c cña tam gi¸c – Bµi tËp vÒ nhµ sè 19, 20, 21, 23 Tr.69, 70 SBT – Đọc tr−ớc bài Khái niệm tam giác đồng dạng TiÕt 42 Đ4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • HS nắm định nghĩa hai tam giác đồng dạng, tính chất tam giác đồng dạng, kí hiệu đồng dạng, tỉ số đồng dạng • HS hiểu đ−ợc các b−ớc chứng minh định lí, vận dụng định lí để chứng minh tam giác đồng dạng, dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho tr−ớc theo tỉ số đồng d¹ng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Tranh vẽ hình đồng dạng (hình 28) – GiÊy , m¸y chiÕu • HS : – S¸ch gi¸o khoa, th−íc kÎ, bót viÕt giÊy C tiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Hình đồng dạng (3 phút) GV đặt vấn đề : Chúng ta vừa đ−ợc học định lí Talét tam gi¸c Tõ tiÕt nµy chóng ta sÏ häc tiếp tam giác đồng dạng Phần thứ ta xét tới hình đồng d¹ng GV treo tranh h×nh 28 Tr.69 SGK lªn b¶ng vµ giíi thiÖu : Bøc tranh gåm ba nhãm h×nh Mçi nhãm cã h×nh Em h·y nhËn xÐt vÒ h×nh d¹ng, HS : – C¸c h×nh mçi nhãm kÝch th−íc cña c¸c h×nh mçi cã h×nh d¹ng gièng nhãm – KÝch th−íc cã thÓ kh¸c GV : Nh÷ng h×nh cã h×nh d¹ng gièng nh−ng kÝch th−íc cã thÓ kh¸c gäi lµ nh÷ng h×nh đồng dạng đây ta xét các tam giác đồng dạng Tr−ớc hết ta xét định nghĩa tam giác đồng dạng http://tuhoctoan.net Hoạt động Tam giác đồng dạng (22 phút) GV ®−a bµi lªn m¸y chiÕu råi gäi mét HS lªn b¶ng lµm hai c©u a, b Cho hai tam gi¸c ABC vµ A′B′C′ Mét HS lªn b¶ng viÕt a) Nh×n vµo h×nh vÏ h·y viÕt c¸c cÆp ΔA′B′C′ vµ ΔABC cã gãc b»ng l ′ = A, l B l ′ = B, l C l′ = C l A b) TÝnh c¸c tØ sè A′B′ B′C′ C′A′ ; ; AB BC CA A′B′ B′C′ C′A′ = = (= ) AB BC CA Rồi so sánh các tỉ số đó GV : ChØ vµo h×nh vµ nãi ΔA′B′C′ vµ ΔABC cã l ′ = A, l B l ′ = B, l C l′ = C l⎫ A ⎪ A′B′ B′C′ C′A′ ⎬ ⎪ vµ = = AB BC CA ⎭ thì ta nói ΔA′B′C′ đồng dạng với ΔABC GV : Vậy nào ΔA′B′C′ đồng d¹ng víi ΔABC ? a) §Þnh nghÜa (SGK) HS : Nhắc lại nội dung định nghĩa SGK tr 70 http://tuhoctoan.net GV : Ta kí hiệu tam giác đồng d¹ng nh− sau : ΔA′B′C′ GV : Khi viÕt ΔA′B′C′ ΔABC ΔABC ta viết theo thứ tự cặp đỉnh t−ơng øng A′B′ B′C′ C′A′ = = =k AB BC CA k gọi là tỉ số đồng dạng GV : Em hãy các đỉnh t−ơng øng, c¸c gãc t−¬ng øng c¸c c¹nh t−¬ng øng Δ A′B′C′ Δ ABC GV gọi HS đứng chỗ trả lời HS : §Ønh A′ t−¬ng øng víi đỉnh A Đỉnh B′ t−ơng ứng với đỉnh B Đỉnh C′ t−ơng ứng với đỉnh C l′ t−¬ng øng víi A l HS : A l′ t−¬ng øng víi B l B l′ t−¬ng øng víi C l C HS : C¹nh A′B′ t−¬ng øng víi c¹nh AB C¹nh B′C′ t−¬ng øng víi c¹nh BC C¹nh C′A′ t−¬ng øng víi c¹nh CA GV l−u ý : Khi viÕt tØ sè k cña ΔA′B′C′ đồng dạng với ΔABC th× c¹nh cña tam gi¸c thø nhÊt (ΔA′B′C′) viÕt trªn, c¹nh t−¬ng http://tuhoctoan.net øng cña tam gi¸c thø hai (ΔABC) viÕt d−íi Trong trªn k = A′B′ = AB Bµi : (§−a lªn m¸y chiÕu) Cho ΔMRF ΔUST HS : a) ΔMRF ΔUST l = U, l R l = S ; F = T l ⇒M a) Từ định nghĩa tam giác đồng dạng MR RF FM ta cã nh÷ng ®iÒu g× ? = = = k vµ US ST TU b) Hỏi ΔUST có đồng dạng với b) Từ câu (a) ΔMRF kh«ng ? V× ? l = M, l S = R; l T l = F ⇒U vµ US ST TU = = = MR RF FM k ⇒ ΔUST ΔMRF (theo định nghĩa tam giác đồng dạng) GV : Ta đã biết định nghĩa tam giác đồng dạng Ta xét xem tam giác đồng dạng có tính chất gì ? b) TÝnh chÊt : GV ®−a lªn h×nh vÏ sau hái : Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ HS : ΔA′B′C′ = ΔABC (c.c.c) cña hai tam gi¸c trªn ? Hái hai tam l′ = A, l B l′ = B l; C l′ = C l giác có đồng dạng với không ? ⇒ A T¹i ? A′B′ B′C′ C′A′ vµ = = = AB BC CA ⇒ ΔA′B′C′ ΔABC (định nghĩa tam giác đồng dạng) ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ sè HS : ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ http://tuhoctoan.net đồng dạng là bao nhiêu ? số đồng dạng k = GV khẳng định : Hai tam giác thì đồng dạng với và tỉ số đồng dạng k = GV : Ta đã biết tam giác HS đọc tính chất SGK b»ng chÝnh nã, nªn mçi tam gi¸c đồng dạng với chính nó Đó chÝnh lµ néi dung tÝnh chÊt cña hai tam giác đồng dạng GV hái : – NÕu ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ số k thì ΔABC có đồng dạng với HS : Chøng minh t−¬ng tù nh− bµi tËp 1, ta cã NÕu ΔA′B′C′ ΔA′B′C′ kh«ng ? ΔABC – ΔABC Cã ΔA′B′C′ theo tØ sè nµo ? ΔA′B′C′ A′B′ AB = k th× = AB A′B′ k VËy Δ ABC sè ΔABC th× Δ A′B′C′ theo tØ k GV : Đó chính là nội dung định lí HS đọc tính chất SGK GV : Khi đó ta có thể nói Δ A′B′C′ và Δ ABC đồng dạng với GV : §−a lªn m¸y chiÕu h×nh vÏ GV : Cho ΔA′B′C′ vµ ΔA″B″C″ ΔA″B″C″ ΔABC HS : ΔA′B′C′ ΔABC http://tuhoctoan.net Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a ΔA′B′C′ vµ ΔABC GV : Các em có thể dựa vào định nghĩa tam giác đồng dạng, dễ dàng chứng minh đ−ợc khẳng định trên GV : §ã chÝnh lµ néi dung tÝnh chÊt HS đọc Tính chất SGK GV : Yêu cầu HS đứng chỗ nhắc lại néi dung ba tÝnh chÊt trang 70 SGK Hoạt động §Þnh lÝ (10 phót) GV : Nãi vÒ c¸c c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ hai tam giác ta đã có hệ định lí Talét Em hãy phát biểu hệ định HS : Phát biểu hệ định lí Ta lÝ Ta lÐt lÐt GV vÏ h×nh trªn b¶ng vµ ghi GT GT ΔABC, MN // BC, M ∈ AB, N ∈ AC KL GV : Ba c¹nh cña ΔAMN t−¬ng øng tØ lÖ víi ba c¹nh cña ΔABC GV : Em cã nhËn xÐt g× thªm vÒ quan HS : ΔAMN hÖ cña Δ AMN vµ Δ ABC GV : Tại em lại khẳng định đ−ợc điều đó ? ΔABC HS : Cã MN // BC n=B l (đồng vị) ⇒ AMN n=C l (đồng vị) ANM http://tuhoctoan.net l chung A cã AM MN NA = = (HÖ qu¶ AB BC CA định lí Talét) ⇒ Δ AMN Δ ABC (Theo định nghĩa tam giác đồng d¹ng) GV : Đó chính là nội dung định lí : Mét ®−êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i sÏ t¹o thµnh mét tam giác đồng dạng với tam giác đã cho (GV bæ sung vµo KL : ΔAMN ΔABC) GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i néi dung định lí SGK tr 71 HS phát biểu lại định lí SGK GV : Theo định lí trên, muốn HS : Muèn Δ AMN Δ AMN k= Δ ABC theo tØ sè ta xác định điểm M, N nh− thÕ nµo ? theo tØ sè k = Δ ABC th× M vµ N ph¶i lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC (hay MN lµ ®−êng trung b×nh cña Δ ABC) GV : NÕu k = nµo ? th× em lµm thÕ HS : NÕu k = để xác định M vµ N em lÊy trªn AB ®iÓm M cho AM = AB Tõ M kÎ MN // BC (N ∈ AC) ta ®−îc ΔAMN ΔABC theo tØ http://tuhoctoan.net sè k = GV : Nội dung định lí trên giúp chóng ta chøng minh hai tam gi¸c đồng dạng và còn giúp chúng ta dựng đ−ợc tam giác đồng dạng với tam giác đã cho theo tỉ số đồng dạng cho tr−ớc GV : T−ơng tự nh− hệ định lí Talét, định lí trên đúng cho c¶ tr−êng hîp ®−êng th¼ng c¾t hai ®−êng th¼ng chøa hai c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i GV ®−a Chó ý vµ h×nh 31 tr 71 SGK lªn m¸y chiÕu HS đọc Chú ý SGK Hoạt động Cñng cè (8 phót) GV : §−a bµi sè lªn m¸y chiÕu vµ in lªn giÊy Yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm Bµi : Cho h×nh vÏ a) Hãy đặt tên các đỉnh hai tam gi¸c b) Hai tam giác đó có đồng dạng kh«ng ? V× ? ViÕt b»ng kÝ hiÖu c) NÕu Δ… Δ… theo tØ sè k a) HS : Có thể đặt Δ MNP và Δ M′N′P′ b) ΔMNP vµ ΔM′N′P′ cã http://tuhoctoan.net th× Δ Δ… theo tØ sè l′ = N l ⎫⎪ N m l ⎬ ⇒ M′ = N (§Þnh lÝ tæng Pl′ = P ⎪⎭ k gãc tam gi¸c) M′N ′ ⎫ = = 2⎪ MN ⎪ N ′P′ ⎪ = =2 ⎬ NP ⎪ P′M′ ⎪ = =2⎪ PM ⎭ ⇒ M′N ′ N ′P′ P′A′ = = MN NP PA ⇒ ΔM′N′P′ nghÜa) ΔMNP (theo định c) NÕu ΔM′N′P′ ΔMNP theo tØ sè k th× ΔMNP ΔM′N′P′ k HS đứng chỗ trả lời theo tØ sè GV ®−a bµi tËp lªn m¸y chiÕu Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ? a) Hai tam giác đồng dạng với a) Sai th× b»ng b) ΔMNP ΔQRS theo tØ sè k th× ΔQRS ΔMNP theo tØ sè c) Cho ΔHIK k th× k = b) §óng k ΔDEF theo tØ sè c) Sai DE EF FD = = HI IK KH GV : Em h·y söa l¹i c©u c cho đúng Söa c©u c GV : Qua bµi häc h«m em cÇn ghi nhí nh÷ng kiÕn thøc g× ? HS : Cần ghi nhớ định nghĩa tam giác đồng dạng, cách xác định tỉ số đồng dạng, tính chất, định lí tam giác đồng dạng k= HI IK KH = = DE EF FD http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững định nghĩa, định lí, tính chất hai tam giác đồng dạng – Bµi tËp 24, 25 tr 72 SGK Bµi 25, 26 tr 71 SBT TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 43 LuyÖn tËp A – Môc tiªu • Củng cố, khắc sâu cho HS khái niệm tam giác đồng dạng • Rèn kỹ chứng minh hai tam giác đồng dạng và dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho tr−ớc theo tỉ số đồng dạng cho tr−ớc • RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu, b¶ng phô • HS : Th−íc th¼ng, compa, b¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng C TiÕn tr×nh D¹y – Häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra – Ch÷a bµi tËp (11 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS a) Phát biểu định nghĩa và tính HS : Lên bảng phát biểu định nghĩa và tính chất hai tam giác đồng dạng chất hai tam giác đồng dạng ? nh− SGK tr 70 b) Ch÷a bµi 24 tr 72 SGK b) Ch÷a bµi 24 tr 72 SGK (Câu hỏi và đề bài đ−a lên bảng phụ Có ΔA′B′C′ hoÆc mµn h×nh) ΔA″B″C″ theo tØ số đồng dạng k1 ⇒ ΔA″B″C″ A′B′ = k1 A′′B′′ ΔABC theo tØ sè đồng dạng k2 ⇒ A′′B′′ = k2 AB http://tuhoctoan.net VËy : A′B′ A′B′ A′′B′′ = = k1 k AB A′′B′′ AB ⇒ ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ sè đồng dạng k1.k2 HS : a) Phát biểu định lí tam HS : a) Phát biểu định lí tr 71 giác đồng dạng SGK b) Ch÷a bµi tËp 25 tr 72 SGK b) Ch÷a bµi tËp HS cã thÓ lµm nh− sau : B′ C′ – Trªn AB lÊy B′ cho AB′ = B′B Sau HS tr×nh bµy c¸ch gi¶i GV cã thÓ hái thªm – Tõ B′ kÎ B′C′ // BC (C′ ∈ AC) ta ®−îc ΔA′B′C′ k= GV : Theo em cã thÓ dùng ®−îc bao nhiêu tam giác đồng dạng víi Δ ABC theo tØ sè k = GC : Em cßn c¸ch dùng nµo kh¸c c¸ch trªn kh«ng ? ΔABC theo HS : Tam giác ABC có đỉnh, đỉnh ta dựng t−ơng tự nh− trên, đ−ợc ba tam giác đồng dạng với Δ ABC HS : Ta cã thÓ vÏ B″C″ // BC víi B″, C″ thuộc tia đối tia AB, http://tuhoctoan.net (HS nãi GV vÏ h×nh theo) AC cho AB′′ AC′′ = = AB AC NÕu HS kh«ng ph¸t hiÖn ®−îc th× và có tam giác đồng dạng GV h−íng dÉn víi ΔABC HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV nhËn, xÐt, cho ®iÓm HS Hoạt động LuyÖn tËp (30 phót) Bµi 26 tr 72 SGK Cho ΔABC, vẽ ΔA′B′C′ đồng dạng với ΔABC theo tỉ số đồng d¹ng k = HS hoạt động theo nhóm B¶ng nhãm H×nh vÏ (l−u ý A′ ≠ A) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bµi tËp Tr×nh bµy c¸c b−íc c¸ch dùng vµ chøng minh C¸ch dùng : – Trªn c¹nh AB lÊy AM = AB – Tõ M kÎ MN // BC (N ∈ AC) – Dùng ΔA′B′C′ = ΔAMN theo tr−êng hîp ccc Chøng minh : Vì MN // BC, theo định lí tam giác đồng dạng ta có ΔAMN k= ΔABC theo tØ sè Cã ΔA′B′C′ = ΔAMN (C¸ch dùng) ⇒ ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ sè http://tuhoctoan.net k= GV cho HS c¶ líp nhËn xÐt bµi cña nhãm Sau khoảng phút, GV yêu cầu đại diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi lµm Bµi 27 tr 72 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài và gọi HS lªn b¶ng vÏ h×nh GV gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy c©u a HS c¶ líp lµm vµo vë HS a) Cã MN // BC (gt) ⇒ ΔAMN ΔABC (1) (định lí tam giác đồng dạng) cã ML // AC (gt) ⇒ ΔABC ΔMBL (§Þnh lÝ vÒ tam giác đồng dạng) Tõ (1) vµ (2) ⇒ ΔAMN ΔMBL (tÝnh chÊt b¾c cÇu) GV gäi HS lªn b¶ng lµm c©u b b) ΔAMN ΔABC HS c¶ líp lµm vµo vë m = B; l N m = C; l A l chung ⇒M 1 tỉ số đồng dạng k1 = * GV cã thÓ h−íng dÉn thªm c¸ch vËn dông bµi 24 ΔAMN ΔABC tØ sè k1 = AM AM = = AB AM + 2AM * ΔABC ΔMBL l=M m; B l chung; L l=C l ⇒A tỉ số đồng dạng http://tuhoctoan.net ΔABC ΔMBL tØ sè k = ⇒ΔAMN ΔMBL tØ sè k3 = k1.k2 k3 = k2 = AB 3AM = = MB 2AM * ΔAMN ΔMBL l=M m; M m = B; l N m =C l ⇒A 1 tỉ số đồng dạng k3 = AM AM = = MB 2AM GV có thể đánh giá cho điểm HS tr×nh bµy trªn b¶ng HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi 28 tr 72 SGK HS lªn b¶ng vÏ h×nh GV yêu cầu HS đọc kỹ đề bài và gọi mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh GV : NÕu gäi chu vi Δ A′B′C′ lµ HS : Cã 2p′ = A′B′ + B′C′ + C′A′ 2p′, chu vi Δ ABC lµ 2p 2p = AB + BC + CA Em h·y nªu biÓu thøc tÝnh 2p′ vµ 2p Ta cã tØ sè chu vi cña hai tam giác đã cho là : 2p′ A′B′ + B′C′ + C′A′ = 2p AB + BC + CA mµ A′B′ B′C′ C′A′ = = = th× tØ AB BC CA sè chu vi hai tam gi¸c tÝnh thÕ nµo ? (GV ghi l¹i ph¸t biÓu cña HS) HS : Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng : A′B′ B′C′ C′A′ = = = AB BC CA A′B′ + B′C′ + C′A′ 2p′ = = AB + BC + CA 2p 2p′ = 2p 2p′ GV yªu cÇu HS tù lµm bµi vµo vë, ⇒ = 2p − 2p′ − råi gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy 2p′ hay = 40 b) BiÕt 2p – 2p′ = 40 dm, tÝnh chu vi mçi tam gi¸c b) Cã http://tuhoctoan.net 40.3 = 60 (dm) vµ 2p = 60 + 40 = 100 (dm) ⇒ 2p′ = GV : Qua bµi tËp 28 Em cã nhËn HS : TØ sè chu vi cña hai tam gi¸c xÐt g× vÒ tØ sè chu vi cña tam đồng dạng tỉ số đồng dạng giác đồng dạng so với tỉ số đồng d¹ng HS : Nªu c¸ch lµm : Bµi 26 tr 71 SBT §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô Cã ΔA′B′C′ ΔABC (Cã thÓ vÏ s½n h×nh b¶ng phô A′B′ B′C′ C′A′ = = ⇒ cho HS tÝnh to¸n nhanh) AB BC CA v× AB lµ c¹nh nhá nhÊt cña ΔABC ⇒ A′B′ lµ c¹nh nhá nhÊt cña ΔA′B′C′ A′B′ = 4,5 cm 4,5 B′C′ C′A′ = = = 3.5 ⇒ B′C′ = = 7,5 (cm) Cã vµ C′A′ = 3.7 = 10,5 (cm) Hoạt động Cñng cè (3 phót) 1) Phát biểu định nghĩa và tính chất hai tam giác đồng dạng ? 2) Phát biểu định lí hai tam giác đồng dạng 3) Nếu hai tam giác đồng dạng víi theo tØ sè k th× tØ sè chu vi hai tam giác đó bao nhiªu ? HS đứng chỗ trả lời HS : Nếu hai tam giác đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng k th× tØ sè chu vi cña hai tam gi¸c đó tỉ số đồng dạng k H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 27, 28 SBT tr 71 Đọc tr−ớc bài : Tr−ờng hợp đồng dạng thứ hai tam giác TiÕt 44 Đ5 Tr−ờng hợp đồng dạng thứ http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • HS nắm nội dung định lí (GT và KL) ; hiểu đ−ợc cách chứng minh định lí gồm hai b−íc c¬ b¶n : – Dựng Δ AMN đồng dạng với Δ ABC – Chøng minh Δ AMN = Δ A′B′C′ • Vận dụng định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng và tÝnh to¸n B CHuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi sẵn câu hỏi, hình vẽ (hình 32, 34, 35 SGK) – Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Ôn tập định nghĩa, định lí hai tam giác đồng dạng – Th−íc kÎ, compa C TIÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra (đề bài, hình vẽ trên bảng phụ) Định nghĩa hai tam giác đồng dạng Mét HS lªn b¶ng tr¶ lêi c©u hái Bµi tËp : Cho Δ ABC vµ Δ A′B′C′ nh− hình vẽ (độ dài cạnh tính theo đơn vị cm) HS líp nhËn xÐt bæ sung, råi cïng lµm bµi tËp GV cho http://tuhoctoan.net Ta cã : M ∈ AB : AM = A′B′ = 2cm N ∈ AC : AN = A′C′ = 3cm ⇒ Trªn c¸c c¹nh AB vµ AC cña Δ ABC lÇn l−ît lÊy hai ®iÓm M, N cho AM = A′B′ = 2cm ; AN = A′C′ = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng MN * GV vµ HS nhËn xÐt cho ®iÓm HS ®−îc kiÓm tra AM AN (= 1) = MB NC ⇒ MN // BC (theo §L Ta lÐt đảo) ⇒ Δ AMN Δ ABC (theo §L tam giác đồng dạng) AM AN MN = = = AB AC BC MN ⇒ = ⇒ MN = (cm) ⇒ Hoạt động §Þnh lÝ (17 phót) GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ mèi quan Theo c/m trªn Δ AMN ΔABC hÖ gi÷a c¸c tam gi¸c ABC ; AMN ; ΔAMN = Δ A′B′C′ (c c c) A′B′C′ VËy ΔA′B′C′ GV : Qua bµi tËp cho ta dù ®o¸n g× ? Δ ABC HS : NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi ba c¹nh cña tam giác thì hai tam giác đó đồng d¹ng GV : Đó chính là nội dung định lí Một HS đọc to định lí tr 73 SGK tr−ờng hợp đồng dạng thứ hai tam gi¸c GV vÏ h×nh trªn b¶ng (ch−a vÏ MN) HS vÏ h×nh vµo vë GV yêu cầu HS nêu GT, KL định HS nêu GT, KL lÝ http://tuhoctoan.net GT Δ ABC, Δ A′B′C′ A′B′ A′C′ B′C′ = = AB AC BC KL Δ A′B′C′ Δ ABC – Dựa vào bài tập vừa làm, ta cần dựng HS : Ta đặt trên tia AB đoạn mét tam gi¸c b»ng tam gi¸c A′B′C′ vµ th¼ng AM = A′B′ đồng dạng với tam giác ABC VÏ ®−êng th¼ng MN // BC, víi H·y nªu c¸ch dùng vµ h−íng chøng N ∈ AC minh định lí Ta cã Δ AMN Δ ABC Ta cÇn chøng minh ΔAMN = Δ A′B′C′ GV : Theo gi¶ thiÕt HS : MN // BC A′B′ A′C′ B′C′ = = mµ MN // BC AB AC BC ⇒ Δ AMN th× ta suy ®−îc ®iÒu g× ? ⇒ Δ ABC AM AN MN = = AB AC BC mµ AM = A′B′ ⇒ A′B′ AN MN = = AB AC BC cã A′B′ A′C′ B′C′ (gt) = = AB AC BC ⇒ A′C′ AN B′C′ MN vµ = = AC AC BC BC ⇒ AN = A′C′ vµ MN = B’C’ ⇒ Δ AMN = Δ A′B′C′ (ccc) v× Δ AMN Δ ABC (c/m trªn) http://tuhoctoan.net nªn Δ A′B′C′ Δ ABC GV : Các em có thể đọc lời c/m SGK nÕu ch−a râ GV : Nhắc lại nội dung định lí Vài HS nhắc lại định lí Hoạt động ¸p dông (8 phót) GV : Cho HS lµm HS tr¶ lêi SGK ë h×nh 34a vµ 34b cã Δ ABC ΔDFE v× AB AC BC = = =2 DF DE EF GV l−u ý HS lËp tØ sè gi÷a c¸c c¹nh cña hai tam gi¸c ta ph¶i lËp tØ sè gi÷a hai c¹nh lín nhÊt cña hai tam gi¸c, tØ sè gi÷a hai c¹nh bÐ nhÊt cña hai tam gi¸c, tØ sè gi÷a hai c¹nh cßn l¹i råi so sánh ba tỉ số đó áp dụng : Xét xem Δ ABC có đồng HS : AB d¹ng víi Δ IKH kh«ng ? = =1 IK AC = IH BC = = KH ⇒ Δ ABC không đồng dạng với Δ IKH Do đó Δ DFE không đồng d¹ng víi Δ IKH Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (10 phót) Bµi 29 tr 74, 75 SGK HS tr¶ lêi miÖng (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh a) hoÆc b¶ng phô) ΔABC vµ ΔA′B′C′ cã http://tuhoctoan.net AB ⎫ = = ⎪ A′B′ ⎪ AC ⎪ AB AC BC = = ⎬ = = A′C′ ⎪ A′B′ A′C′ B′C′ BC 12 ⎪ = = ⎪ = B′C′ ⎭ ⇒ ΔABC ΔA′B′C′ (c c c) b) Theo c©u a : AB AC BC = = = A′B′ A′C′ B′C′ AB + AC + BC = (theo tÝnh A′B′ + A′C′ + B′C′ chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau) Bµi 30 tr 75 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) Qua bài 29, ta đã biết hai tam HS : Chu vi ΔABC : giác đồng dạng thì tỉ số chu vi AB + BC + AC = + + = 15 hai tam giác tỉ số đồng dạng (cm) chúng Hãy tìm tỉ số đó Tỉ số đồng dạng ΔA′B′C′ và ΔABC lµ : 55 11 = 15 A′B′ B′C′ A′C′ 11 = = = AB BC AC 11 3.11 ⇒ A′B′ = AB = = 11 (cm) 3 11 11 B′C′ = BC = ≈ 25, 67 (cm) 3 11 11 A′C′ = AC = ≈ 18,33 (cm) 3 ⇒ * C©u hái cñng cè – Nêu tr−ờng hợp đồng dạng thứ cña hai tam gi¸c – H·y so s¸nh tr−êng hîp b»ng thø nhÊt cña hai tam gi¸c víi tr−êng hợp đồng dạng thứ hai tam gi¸c HS tr¶ lêi c©u hái * Giống : xét đến điều kiÖn ba c¹nh * Kh¸c : – Tr−êng hîp b»ng thø http://tuhoctoan.net nhÊt : Ba c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cña tam gi¸c – Tr−ờng hợp đồng dạng thứ ba c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi ba c¹nh cña tam gi¸c H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững định lí tr−ờng hợp dạng thứ hai tam giác, hiểu hai b−ớc chứng minh định lí là : + Dùng ΔAMN ΔABC + Chøng minh ΔAMN = ΔA′B′C′ – Bµi tËp vÒ nhµ sè 31 tr 75 SGK, sè 29, 30, 31, 33 tr 71, 72 SBT – Đọc tr−ớc bài Tr−ờng hợp đồng dạng thứ hai TiÕt 45 Đ6 Tr−ờng hợp đồng dạng thứ hai A Môc tiªu • HS nắm nội dung định lí (GT và KL), hiểu đ−ợc cách chứng minh gồm hai b−íc chÝnh + Dùng ΔAMN ΔABC + Chøng minh ΔAMN = ΔA′B′C′ • Vận dụng định lí để nhận biết đ−ợc các cặp tam giác đồng dạng, làm các bài tập tính độ dài các cạnh và các bài tập chứng minh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ, giấy trong, đèn chiếu ghi sẵn câu hỏi, hình vẽ (hình 36, hình 38, h×nh 39) – Th−íc th¼ng, compa, th−íc ®o gãc, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Th−íc kÎ, compa, th−íc ®o gãc – B¶ng phô nhãm C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (7 phót) http://tuhoctoan.net GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra 1) Phát biểu tr−ờng hợp đồng d¹ng thø nhÊt cña hai tam gi¸c Cho vÝ dô 1) Phát biểu định lí SGK VÝ dô : ΔABC cã AB = cm, BC = cm, CA = cm, A′B′ = cm, B′C′ = 7,5 cm, C′A′ = cm th× ΔABC 2) Bµi tËp Cho hai tam gi¸c ABC vµ DEF cã kÝch th−íc nh− h×nh vÏ : a) So s¸nh c¸c tØ sè AB AC vµ DE DF b) §o c¸c ®o¹n th¼ng BC, EF TÝnh tØ sè BC , so s¸nh víi c¸c tØ EF sè trªn vµ nhËn xÐt vÒ hai tam gi¸c ΔA′B′C′ 2) Bµi tËp HS lớp vẽ hình đúng kích th−ớc vµo vë vµ cïng lµm HS lµm bµi a) AB AC = = DE DF b) §o BC = 3,6 cm EF = 7,2 cm ⇒ BC 3, = = EF 7, 2 VËy AB AC BC = = = DE DF EF NhËn xÐt : ΔABC ΔDEF theo tr−ờng hợp đồng dạng ccc GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động §Þnh lÝ (15 phót) GV : Nh− vậy, đo đạc ta nhËn thÊy tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c DEF cã hai cÆp c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ vµ mét cÆp gãc t¹o bëi các cạnh đó thì đồng dạng với Ta chứng minh tr−ờng hợp đồng http://tuhoctoan.net d¹ng nµy mét c¸ch tæng qu¸t GV yêu cầu HS đọc định lí tr 75 SGK Một HS đọc to định lí SGK GV vÏ h×nh 37 lªn b¶ng (ch−a vÏ MN) yªu cÇu HS nªu GT, KL cña định lí ΔABC vµ ΔA′B′C′ GT KL GV : T−¬ng tù nh− c¸ch chøng minh tr−ờng hợp đồng dạng thứ nhÊt cña hai tam gi¸c, h·y t¹o mét tam gi¸c b»ng tam gi¸c A′B′C′ và đồng dạng với tam gi¸c ABC – Chøng minh ΔAMN = ΔA′B′C′ A′B′ A′C′ l l = ; A′ = A AB AC ΔA′B′C′ ΔABC HS : Trên tia AB đặt AM = A′B′ Tõ M kÎ ®−êng th¼ng MN // BC (N ∈ AC) ⇒ ΔAMN ΔABC (theo định lí tam giác đồng dạng) AM AN , v× AM = A′B′ = AB AC A′B′ AN ⇒ = AB AC A′B′ A′C′ Theo gi¶ thiÕt = AB AC ⇒ ⇒ AN = A′C′ XÐt ΔAMN vµ ΔA′B′C′ cã AM = A′B′ (c¸ch dùng) l=A l′ (gt) A AN = A′C′ (chøng minh trªn) ⇒ΔAMN = ΔA′B′C′ (cgc) VËy ΔA′B′C′ ΔABC GV nhÊn m¹nh l¹i c¸c b−íc chứng minh định lí GV : Sau đã có định lí tr−ờng hợp đồng dạng thứ hai cña hai tam gi¸c, trë l¹i bµi tËp kiÓm tra, gi¶i thÝch t¹i Trong bµi tËp trªn, ΔABC vµ ΔDEF cã AB AC = = DE DF http://tuhoctoan.net ΔABC lại đồng dạng với ΔDEF l=D l = 60 A ⇒ΔABC ΔDEF (cgc) Hoạt động – ¸p dông (8 phót) GV yªu cÇu HS lµm (C©u hái vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô) HS quan s¸t h×nh, tr¶ lêi ΔABC ΔDEF v× cã AB AC l=D l = 70 = = vµ A DE DF ΔDEF không đồng dạng với ΔPQR v× DE DF l ≠ P ≠ vµ D PQ PR ⇒ ΔABC không đồng dạng với ΔPQR HS tr×nh bµy trªn b¶ng GV yªu cÇu HS lµm tiÕp (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô) GV yªu cÇu HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy ΔAED vµ ΔABC cã AE AD = AB AC ⎞ ⎛2 ⎜ = 7,5 ⎟ ⎝ ⎠ l chung A ⇒ ΔAED ΔABC (cgc) HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (13 phót) Bµi 32 tr 77 SGK HS hoạt động theo nhóm GV yêu cầu HS hoạt động theo Bài làm nhóm để giải bài tập GV quan s¸t vµ kiÓm tra c¸c nhãm a) XÐt ΔOCB vµ ΔOAD cã hoạt động http://tuhoctoan.net OC = OA OB 16 = = OD 10 l chung O ⎫ ⎪⎪ OC OB = ⎬ ⎪ OA OD ⎪⎭ ⇒ ΔOCB ΔOAD (cgc) b) V× ΔOCB ΔOAD nªn l=D l (hai gãc t−¬ng øng) B XÐt ΔIAB vµ ΔICD cã : Il1 = Il2 (đối đỉnh) l=D l (C/m trªn) B n = ICD n (V× tæng ba gãc ⇒ IAB cña mét tam gi¸c = 1800) VËy ΔIAB vµ ΔICD cã c¸c gãc đôi Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng phút, GV yêu cầu đại diện hai nhãm HS lªn tr×nh bµy, mçi nhãm tr×nh bµy mét c©u HS líp nhËn xÐt GV nhËn xÐt bµi lµm cña mét sè nhãm Bµi 33 tr 77 SGK (H×nh vÏ vµ GT, KL ghi trªn b¶ng phô) GT ΔA′B′C′ k ΔABC theo tØ sè BM = MC ; B′M′ = M′C′ KL A′M′ AM =k GV gîi ý : §Ó cã tØ sè A′M′ ta AM HS : Ta cÇn chøng minh ΔA′B′M′ http://tuhoctoan.net ΔABM cÇn chøng minh hai tam gi¸c nµo đồng dạng ? – Chøng minh ΔA′B′M′ ΔABM HS : V× ΔA′B′C′ ΔABC (gt) l′ = B l ⇒B vµ A′B′ B′C′ = = k AB BC Cã B′M′ = B′C′ (gt) BM = BC (gt) B′C′ B′M′ B′C′ ⇒ = = = k BM BC BC XÐt ΔA′B′M′ vµ ΔABM cã A′B′ B′M′ = = k AB BM l′ = B l (c/m trªn) B ⇒ ΔA′B′M′ ⇒ ΔABM (cgc) A′M′ A′B′ = = k AM AB GV nªu kÕt luËn : NÕu hai tam gi¸c đồng dạng với thì tỉ số hai trung tuyÕn t−¬ng øng b»ng tØ sè đồng dạng Sau đó GV yêu cầu HS nhắc lại hai tr−ờng hợp đồng dạng hai tam giác đã học HS phát biểu các định lí http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Học thuộc các định lí, nắm vững cách chứng minh định lí – Bµi tËp vÒ nhµ sè 34 tr 77 SGK vµ bµi sè 35, 36, 37, 38 tr 72, 73 SBT – Đọc tr−ớc bài Tr−ờng hợp đồng dạng thứ ba TiÕt 46 Đ7 Tr−ờng hợp đồng dạng thứ ba A Môc tiªu • HS nắm vững nội dung định lí biết cách chứng minh định lí • HS vận dụng đ−ợc định lí để nhận biết các tam giác đồng dạng với nhau, biết xếp các đỉnh t−ơng ứng hai tam giác đồng dạng, lập các tỉ số thích hợp để từ đó tính đ−ợc độ dài các đoạn thẳng bài tập B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài tập, hình 41, 42, 43 SGK – Chuẩn bị sẵn hai tam giác đồng dạng bìa cứng có hai màu khác (dùng cho việc chứng minh định lí) – Th−íc th¼ng, compa, th−íc ®o gãc, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Ôn tập định lí tr−ờng hợp đồng dạng thứ và thứ hai hai tam giác – Th−íc kÎ, compa, th−íc ®o gãc – B¶ng phô nhãm C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (6 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn kiÓm tra – Phát biểu tr−ờng hợp đồng dạng – Phát biểu định lí tr 75 SGK thø hai cña hai tam gi¸c – Ch÷a bµi tËp 35 tr 72 SBT (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) – Ch÷a bµi tËp http://tuhoctoan.net XÐt ΔANM vµ ΔABC cã l chung A AN 2⎫ = = ⎪ AB 12 ⎪ AN AM = ⎬ AC AM 10 ⎪ AB = = AC 15 ⎪⎭ ⇒ ΔANM ΔABC (c g c) AN NM NM = hay = AB BC 18 2.18 ⇒ NM = = 12 (cm) ⇒ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động §Þnh lÝ (15 phót) HS nghe GV tr×nh bµy GV đặt vấn đề : Ta đã học hai tr−ờng hợp đồng dạng hai tam giác, hai tr−ờng hợp đó có liên quan tới độ dài các cạnh hai tam gi¸c H«m ta häc tr−ờng hợp đồng dạng thứ ba, không cần đo độ dài các cạnh còng nhËn biÕt ®−îc hai tam giác đồng dạng Bµi to¸n : Cho hai tam gi¸c ABC HS vÏ h×nh., ghi vë l=A l′; B l=B l′ vµ A′B′C′ víi A Chøng minh ΔA′B′C′ GV vÏ h×nh lªn b¶ng ΔABC GT ΔABC, ΔA′B′C′ l′ = A l A l′ = B l B http://tuhoctoan.net KL ΔA′B′C′ ΔABC GV yªu cÇu HS cho biÕt GT, KL cña bµi to¸n vµ nªu c¸ch chøng minh – GV gợi ý cách đặt tam gi¸c A′B′C′ lªn trªn tam gi¸c l′ trïng víi A l ABC cho A HS sÏ ph¸t hiÖn cÇn ph¶i cã MN // BC ⇒ nªu c¸ch vÏ MN T¹i ΔAMN = ΔA′B′C′ ? HS : Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A′B′ Qua M kÎ ®−êng th¼ng MN // BC (N ∈ AC) ⇒ ΔAMN ΔABC (định lí tam giác đồng dạng) XÐt ΔAMN vµ ΔA′B′C′ cã l = A l′ (gt) A AM = A′B′ (theo c¸ch dùng) n=B l (hai góc đồng vị ⎫ AMN ⎪ cña MN // BC) ⎬ ⎪ l=B l′ (gt) B ⎭ n l ⇒ AMN = B′ Tõ kÕt qu¶ chøng minh trªn, ta có định lí nào ? VËy ΔAMN = ΔA′B′C′ (g c g) ⇒ ΔA′B′C ′ ΔABC HS phát biểu định lí tr 78 SGK Vài HS nhắc lại định lí GV nhấn mạnh lại nội dung định lí và hai b−ớc chứng minh định lí (cho ba tr−ờng hợp đồng d¹ng) lµ : – T¹o ΔAMN ΔABC – Chøng minh ΔAMN = ΔA′B′C′ Hoạt động – ¸p dông (10 phót) GV ®−a vµ h×nh 41 SGK lªn HS quan s¸t, suy nghÜ Ýt phót råi tr¶ lêi c©u hái b¶ng phô, yªu cÇu HS tr¶ lêi http://tuhoctoan.net l = 40 + ΔABC c©n ë A cã A 180 − 40 ⇒ Bl = Cl = = 70 ΔPMN v× cã VËy ΔABC l=M l =C l = N = 70 B l′ = 70 , B l′ = 60 + ΔA′B′C′ cã A ⇒ Cl′ = 180 − (70 + 60 ) = 50 VËy ΔA′B′C′ ΔD′E′F′ v× cã l′ = E l′ = 60 , C l′ = Fl′ = 50 B GV ®−a vµ h×nh 42 SGK lªn b¶ng phô a) Trong h×nh vÏ nµy cã ba tam giác đó là : ΔABC ; ΔADB ; ΔBDC XÐt ΔABC vµ ΔADB cã l chung A l=B l (gt) C ⇒ ΔABC ΔADB (gg) b) Cã ΔABC ⇒ ΔADB AB AC = AD AB hay 4,5 3.3 = ⇒x= x 4,5 x = (cm) y = DC = AC – x = 4,5 – = 2,5 (cm) GV : Cã BD lµ ph©n gi¸c Bl , ta cã tØ lÖ thøc nµo ? c) Cã BD lµ ph©n gi¸c Bl ⇒ DA BA = DC BC hay 2,5.3 = ⇒ BC = 2,5 BC BC = 3,75 (cm) ΔABC ΔADB (chøng minh http://tuhoctoan.net trªn) ⇒ AB BC 3, 75 = hay = AD DB DB ⇒ DB = 2.3, 75 = 2,5 (cm) Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (12 phót) Bµi 35 tr 79 SGK GT ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ m′ = A m′ ; A m=A m sè k A 2 KL A′D′ =k AD GV yªu cÇu HS nªu GT vµ kÕt luËn cña bµi to¸n GV : GT cho ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ sè k nghÜa lµ thÕ nµo ? HS : ΔA′B′C′ k, vËy ta cã ΔABK theo tØ sè A′B′ B′C′ C′A′ = = =k AB BC CA l′ = A l; B l′ = B l ⇒A – §Ó cã tØ sè A′D′ ta cÇn xÐt hai AD tam gi¸c nµo ? XÐt ΔA′B′D′ vµ ΔABD cã : l l m′ = A m = A′ = A A 1 2 l′ = B l (chøng minh trªn) B ⇒ ΔA′B′D′ ⇒ ΔABD (g - g) A′D′ A′B′ = =k AD AB Bµi 36 tr 79 SGK GV yêu cầu HS hoạt động theo nhãm GV kiÓm tra c¸c nhãm HS ho¹t động HS hoạt động theo nhóm http://tuhoctoan.net XÐt ΔABD vµ ΔBDC cã l=B m (gt) A l=D m (so le cña AB // B 1 DC) ⇒ ΔABD ⇒ ΔBDC (g - g) AB BD = BD DC hay 12,5 x = x 28,5 ⇒ x2 = 12,5 28,5 ⇒ x ≈ 18,9 (cm) GV nhËn xÐt bµi lµm cña mét sè nhãm GV nªu c©u hái cñng cè Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng phút, đại diện nhóm trình bày bµi gi¶i – HS líp gãp ý – Phát biểu tr−ờng hợp đồng d¹ng thø ba cña hai tam gi¸c – HS tr¶ lêi c©u hái l = 50 , E l = 60 – ΔDEF cã D l = 50 , E l = 60 – ΔDEF cã D l = 60 , N l = 70 vµ ΔMNP cã M ⇒ F = 180 − (50 + 60 ) Hỏi hai tam giác có đồng dạng kh«ng ? V× ? F = 70 VËy ΔDEF ΔPMN (g-g) l = 60 V× cã El = M l = 70 F = N http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Học thuộc, nắm vững các định lí ba tr−ờng hợp đồng dạng hai tam gi¸c So s¸nh víi ba tr−êng hîp b»ng cña hai tam gi¸c Bµi tËp vÒ nhµ sè 37, 38 tr 79 SGK vµ bµi sè 39, 40, 41, 42 tr 73, 74 SBT TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 47 LuyÖn tËp A Môc tiªu • Củng cố các định lí ba tr−ờng hợp đồng dạng hai tam giác • Vận dụng các định lí đó để chứng minh các tam giác đồng dạng, để tính các đoạn thẳng chứng minh các tỉ lệ thức, đẳng thức các bài tập B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy trong, đèn chiếu ghi câu hỏi, bài tập – Th−íc th¼ng, compa, ª ke, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Ôn tập các định lí tr−ờng hợp đồng dạng hai tam giác – Th−íc kÎ, compa, ª ke – B¶ng phô nhãm C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (6 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra – Phát biểu định lí tr−ờng hợp đồng dạng thứ ba hai tam gi¸c Mét HS lªn kiÓm tra – Phát biểu định lí – Ch÷a bµi tËp 38 tr 79 SGK (§Ò – Ch÷a bµi tËp bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) XÐt ΔABC vµ ΔEDC cã : l =D l (gt) B n = ECD n (đối đỉnh) ACB ⇒ ΔABC ⇒ ΔEDC (g.g) CA CB AB = = CE CD ED http://tuhoctoan.net ⇒ x = = = y 3,5 Cã = ⇒y=4 y GV l−u ý cã thÓ kh«ng chøng minh hai tam giác đồng dạng mà l (gt) ⇒ AB // DE (v× hai cã Bl = D gãc so le b»ng nhau) x 3,5 = ⇒x= = 1, 75 3,5 2 Sau đó áp dụng hệ định lí TalÐt tÝnh x, y HS nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động LuyÖn tËp (28 phót) Bµi 37 tr 79 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) HS ph¸t biÓu : GV ghi l¹i a) Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng ? m+B m = 90 (do C l = 900) a) Cã D m=B l (gt) mµ D 1 ⇒ Bl1 + Bm3 = 90 ⇒ Bm2 = 90 VËy h×nh cã ba tam gi¸c vu«ng lµ ΔAEB, ΔEBD, ΔBCD b) TÝnh CD b) XÐt ΔEAB vµ ΔBCD cã l =C l = 90 A l=D m (gt) B 1 ⇒ ΔEAB ⇒ EA AB = BC CD ΔBCD (gg) http://tuhoctoan.net hay 10 15 = 12 CD ⇒ CD = TÝnh BE ? BD ? ED ? 12.15 = 18 (cm) 10 Theo định lí Pytago BE = AE + AB = 102 + 152 ≈ 18,0 (cm) BD = BC + CD = 122 + 182 ≈ 21,6 (cm) ED = EB + BD = 182 + 21, 62 ≈ 28,1 (cm) c) So s¸nh SBDE víi (SAEB + SBCD) c) SBDE = BE.BD 325 468 = 195 (cm2) SAEB + SBCD = (AE.AB + = BC.CD) = Bµi 39 tr 79 SGK (10 15 + 12 18) = 183 (cm2) VËy SBDE > SAEB + SBCD HS vÏ h×nh (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) Yªu cÇu HS vÏ h×nh vµo vë Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh HS ph¸t biÓu : OA.OD = OB.OC OA.OD = OB.OC GV : Hãy phân tích để tìm h−ớng OA OC = chøng minh OB OD a) Chøng minh r»ng ΔOAB – Tại ΔOAB lại đồng dạng với HS : Do AB // DC (gt) ΔOCD http://tuhoctoan.net ΔOCD b) Chøng minh OH AB = OK CD Bµi 40 tr 80 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải bài toán GV bæ sung thªm c©u hái : Hai tam giác ABC và AED có đồng d¹ng víi kh«ng ? V× ? GV kiểm tra các nhóm hoạt động ⇒ ΔOAB ΔOCD (V× cã l =C l ; B l =D l so le trong) A Cã ΔOAH ΔOCK (gg) OH OA = OK OC OA AB = mµ OC CD OH AB = ⇒ OK CD ⇒ HS hoạt động theo nhóm B¶ng nhãm * XÐt ΔABC vµ ΔADE cã : AB 15 ⎫ = ⎪⎪ AB AC AD ≠ ⎬ AC 20 10 ⎪ AD AE = = AE ⎪⎭ ⇒ ΔABC không đồng dạng với ΔADE * XÐt ΔABC vµ ΔAED cã : AB 15 ⎫ = = ⎪ AE ⎪ AB AC = = ⎬ AC 20 ⎪ AE AD = = AD ⎪⎭ l A chung ⇒ ΔABC ΔAED (c g c) GV kiểm tra bài làm số Sau phút, đại diện nhóm trình nhãm vµ nhÊn m¹nh tÝnh t−¬ng øng bµy bµi gi¶i đỉnh GV bæ sung c©u hái : HS suy nghÜ tiÕp c¸c c©u hái GV bæ sung http://tuhoctoan.net Gäi giao ®iÓm cña BE vµ CD lµ I Hái : H tr¶ lêi, ghi bµi + ΔABE có đồng dạng với ΔACD + ΔABE và ΔACD có : kh«ng ? AB 15 + ΔIBD có đồng dạng với ΔICE kh«ng ? Gi¶i thÝch ⎫ = = AC 20 ⎪⎪ AB AE = ⎬ AE ⎪ AC AD = = AD ⎪⎭ l chung A ⇒ ΔABE ΔACD (cgc) ⇒ Bl1 = Cm1 (hai gãc t−¬ng øng) + ΔIBD vµ ΔICE cã : Il1 = Il2 (đối đỉnh) l=C m (c/m trªn) B 1 ⇒ ΔIBD Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ? ΔICE (gg) Tỉ số đồng dạng là : BD 15 − = = = CE 20 − 14 Hoạt động Cñng cè (3 phót) GV nêu đề bài Bµi 1) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC) vµ tam gi¸c c©n DEF (DE = DF) Một HS đọc to đề bài HS c¶ líp suy nghÜ, chuÈn bÞ ý kiÕn Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy http://tuhoctoan.net Hỏi ΔABC và ΔDEF có đồng d¹ng kh«ng nÕu cã : KÕt qu¶ : l =D l hoÆc A l = F hoÆc B l =E l hoÆc A a) ΔABC ΔDEF b) ΔABC ΔDEF a) b) c) c) ΔABC không đồng dạng với ΔDEF AB BC = d) hoÆc DE EF AB AC e) = DE DF d) ΔABC ΔDEF e) ΔABC không đồng dạng với ΔDEF Bµi 2) §iÒn vµo chç “ ” b¶ng Cho ΔABC vµ ΔA′B′C′ ΔA′B′C′ ΔABC a) A′B′ " " = = AB " " b) A′B′ " = vµ Bl′ = AB " Δ A′B′C′ = ΔABC a) A′B′ = AB ; A′C′ = = b) A′B′ = AB ; Bl′ = = HS2 lên điền để ®−îc b¶ng liªn hÖ các tr−ờng hợp đồng d¹ng vµ c¸c tr−êng hîp b»ng cña hai tam gi¸c ABC vµ A′B′C′ So s¸nh : Sau đó so sánh các tr−ờng hợp đồng Cũng có ba tr−ờng hợp d¹ng vµ c¸c tr−êng hîp b»ng nhau : ccc, cgc, gcg cña hai tam gi¸c (bµi 42 SGK) Hai tam giác đồng dạng hay có các góc t−ơng øng b»ng http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt cho ®iÓm GV nãi : Qua bµi tËp 1, h·y nªu dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng, đó chính là néi dung bµi tËp 41 SGK • Khác : Hai tam giác đồng d¹ng th× c¸c c¹nh t−¬ng øng tØ lÖ Cßn hai tam gi¸c b»ng th× c¸c c¹nh t−¬ng øng b»ng HS líp nhËn xÐt bµi cña b¹n HS : Hai tam giác cân đồng dạng nÕu cã : a) Một cặp góc đỉnh hoÆc b) Một cặp góc đáy hoÆc c) Cạnh bên và cạnh đáy tam gi¸c c©n nµy tØ lÖ víi c¹nh bªn vµ cạnh đáy tam giác cân HS líp ch÷a bµi H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) – Bµi tËp sè 43, 44, 45 tr 74, 75 SBT – Ôn ba tr−ờng hợp đồng dạng hai tam giác, định lí Pytago – Đọc tr−ớc bài các tr−ờng hợp đồng dạng tam giác vuông TiÕt 48 Đ8 Các tr−ờng hợp đồng dạng cña tam gi¸c vu«ng A Môc tiªu • HS nắm các dấu hiệu đồng dạng tam giác vuông, là dấu hiệu đặc biÖt (dÊu hiÖu vÒ c¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng) • Vận dụng định lí hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đ−ờng cao, tỉ số diện tích, tính độ dài các cạnh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy khổ to giấy (đèn chiếu) vẽ hai tam giác vu«ng cã mét cÆp gãc nhän b»ng nhau, hai tam gi¸c vu«ng cã hai c¹nh gãc vu«ng t−¬ng øng tØ lÖ, h×nh 47, h×nh 49, h×nh 50 SGK – Th−íc th¼ng, compa, ª ke, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Ôn tập các tr−ờng hợp đồng dạng hai tam giác – Th−íc kÎ, compa, ª ke C TiÕn tr×nh d¹y – häc http://tuhoctoan.net Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (7 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra HS1 : Cho tam gi¸c vu«ng ABC l = 90 ), ®−êng cao AH Chøng (A minh a) ΔABC b) ΔABC ΔHBA ΔHAC Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : a) ΔABC vµ ΔHBA cã l=H l = 90 (gt) A l chung B ⇒ ΔABC ΔHBA (g - g) b) ΔABC vµ ΔHAC cã l=H l = 90 (gt) A l chung C ⇒ ΔABC HS : Cho tam gi¸c ABC cã l = 900 ; AB = 4,5 cm ; AC = A l = 900 ; cm Tam gi¸c DEF cã D DE = cm DF = cm Hỏi ΔABC và ΔDEF có đồng d¹ng víi hay kh«ng? Gi¶i thÝch HS : ΔABC vµ ΔDEF cã l = D l = 900 A AB 4,5 ⎫ = = ⎪ DE ⎪ AB AC = ⎬ AC ⎪ DE DF = = DF ⎪⎭ ⇒ ΔABC GV nhËn xÐt cho ®iÓm ΔHAC (g-g) ΔDEF (c.g.c) HS líp nhËn xÐt bµi cña b¹n Hoạt động áp dụng các tr−ờng hợp đồng dạng tam giác vµo tam gi¸c vu«ng (5 phót) GV : Qua các bài tập trên, hãy cho HS : Hai tam giác vuông đồng biết hai tam giác vuông đồng dạng dạng với víi nµo? a) Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña tam http://tuhoctoan.net gi¸c vu«ng HoÆc b) Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c GV ®−a h×nh vÏ minh ho¹ ΔABC vµ ΔA′B′C′ l=A l′ = 900) cã (A a) Bl = Bl′ hoÆc b) AB AC = A′B′ A′C′ th× ΔABC ΔA′B′C′ Hoạt động Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng (15 phút) GV yªu cÇu HS lµm Hãy các cặp tam giác đồng HS nhận xét d¹ng h×nh 47 + Tam gi¸c vu«ng DEF vµ tam giác vuông D′E′F′ đồng dạng vì cã DE DF = = D′E′ D′F′ + Tam gi¸c vu«ng A′B′C′ cã : A′C′2 = B′C′2 – A′B′2 = 52 – 22 = 25 – = 21 ⇒ A′C′ = 21 Tam gi¸c vu«ng ABC cã http://tuhoctoan.net AC2 = BC2 – AB2 AC2 = 102 - 42 = 100 – 16 = 84 ⇒ AC = 84 = 4.21 = 21 XÐt ΔA′B′C′ vµ ΔABC cã: A′B′ ⎫ = = ⎪ A′B′ A′C′ AB ⎪ = ⎬ AC A′C′ 21 ⎪ AB = = ⎪ AC 21 ⎭ ⇒ ΔA′B′C′ ΔABC (c.g.c) GV: Ta nhËn thÊy hai tam gi¸c vu«ng A′B′C′ vµ ABC cã c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia, ta đã chứng minh đ−ợc chúng đồng d¹ng th«ng qua viÖc tÝnh c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i Ta chứng minh định lí này cho tr−êng hîp tæng qu¸t GV yêu cầu HS đọc định lí tr 82 SGK GV vÏ h×nh HS đọc Định lí SGK ΔABC, ΔA′B′C′ l′ = A l = 90 A B′C′ A′B′ = BC AB ΔA′B′C′ – Yªu cÇu HS nªu GT, KL cña định lí ΔABC http://tuhoctoan.net GV cho HS tự đọc phần chứng minh SGK HS đọc chứng minh SGK nghe GV h−íng dÉn l¹i Sau đó GV đ−a chứng minh SGK lên bảng phụ trình bày để HS hiÓu GV hái : T−¬ng tù nh− c¸ch chứng minh các tr−ờng hợp đồng d¹ng cña tam gi¸c, ta cã thÓ chứng minh định lí này c¸ch nµo kh¸c? HS : Trên tia AB đặt AM = A′B′ Qua M kÎ MN // BC (N ∈ AC) Ta cã ΔAMN ΔABC Ta cÇn chøng minh : ΔAMN = ΔA′B′C′ XÐt ΔAMN vµ ΔA′B′C′ cã : l′ = A l = 90 A AM = A′B′ (c¸ch dùng) GV gîi ý : Chøng minh theo hai b−íc – Dùng ΔAMN ΔABC – Chøng minh ΔAMN b»ng ΔA′B′C′ Cã MN // BC ⇒ AM MN = AB BC Mµ AM = A′B′ ⇒ A′B′ MN = AB BC A′B′ B′C′ = AB BC Theo gi¶ thiÕt ⇒ MN = B′C′ VËy ΔAMN = ΔA′B′C′ (c¹nh huyÒn, c¹nh gãc vu«ng) ⇒ ΔA′B′C′ ΔABC Hoạt động TØ sè hai ®−êng cao, tØ sè diÖn tÝch hai tam giác đồng dạng (8 phút) §Þnh lÝ (SGK) GV yêu cầu HS đọc Định lí tr 83 SGK GV ®−a h×nh 49 SGK lªn b¶ng phô, cã ghi s½n GT, KL HS nªu chøng minh ΔA′B′C′ ΔABC (gt) http://tuhoctoan.net A′B′ ⇒ Bl′ = Bl vµ =k AB XÐt ΔA′B′H′ vµ ΔABH cã l′ = H l = 90 H l′ = B l (c/m trªn) B G T ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ sè ⇒ ΔA′B′H′ ΔABH đồng dạng k A′H′ A′B′ = = k ⇒ AH AB A′H′ ⊥ B′C′, AH ⊥ BC K L A′H′ A′B′ = = k AH AB GV yªu cÇu HS chøng minh miệng định lí GV : Từ định lí 2, ta suy định lÝ §Þnh lÝ (SGK) HS đọc Định lí (SGK) GV yêu cầu HS đọc định lí và cho biết GT, KL định lí GV : Dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tích tam giác, tự chứng minh định lí GT ΔA′B′C′ ΔABC theo tØ số đồng dạng k KL S A′B′C′ = k2 S ABC Hoạt động LuyÖn tËp (8 phót) Bµi 46 tr 84 SGK (§Ò bµi vµ h×nh 50 SGK ®−a lªn b¶ng phô) HS tr¶ lêi : Trong h×nh cã tam gi¸c vu«ng lµ ΔABE, ΔADC, ΔFDE, ΔFBC l chung) ΔABE ΔADC ( A ΔABE ΔFDE ( El chung) ΔADC ΔFBC ( Cl chung) ΔFDE ΔFBC ( Fl1 = Fl2 đối đỉnh) v v v (Có cặp tam giác đồng dạng) Bµi 48 tr 48 SGK (H×nh vÏ ®−a HS : ΔA′B′C′ vµ ΔABC cã http://tuhoctoan.net l′ = A l = 90 A lªn b¶ng phô) l′ = B l (V× CB // C′B′) B ⇒ ΔA′B′C′ ⇒ hay ΔABC A′B′ A′C′ = AB AC 0, 2,1 = 4,5 x ⇒ x= 4,5.2,1 0, x = 15, 75 (m) GV gi¶i thÝch : CB vµ C′B′ lµ hai tia s¸ng song song (theo kiÕn thøc vÒ quang häc) VËy ΔA′B′C′ quan hÖ thÕ nµo víi ΔABC ? (NÕu thiÕu thêi gian th× GV h−íng dÉn råi giao vÒ nhµ lµm) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Nắm vững các tr−ờng hợp đồng dạng tam giác vuông, là tr−ờng hợp đồng dạng đặc biệt (cạnh huyền, cạnh góc vuông t−ơng øng tØ lÖ), tØ sè hai ®−êng cao t−¬ng øng, tØ sè hai diÖn tÝch cña hai tam giác đồng dạng Bµi tËp vÒ nhµ sè 47, 50 tr 84 SGK Chøng minh §Þnh lÝ – TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 49 LuyÖn tËp A Môc tiªu • Củng cố các dấu hiệu đồng dạng tam giác vuông, tỉ số hai đ−ờng cao, tỉ số hai diện tích tam giác đồng dạng • Vận dụng các định lí để chứng minh các tam giác đồng dạng, để tính độ dài các ®o¹n th¼ng, tÝnh chu vi, diÖn tÝch tam gi¸c • Thấy đ−ợc ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, hình vẽ, bµi tËp http://tuhoctoan.net – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Ôn tập các tr−ờng hợp đồng dạng hai tam giác – Th−íc kÎ, com pa, ª ke – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 : 1) Ph¸t biÓu c¸c tr−êng hợp đồng dạng hai tam giác vu«ng Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : 1) Ph¸t biÓu ba tr−êng hîp đồng dạng hai tam giác vu«ng l = 90 ) vµ Δ 2) Cho Δ ABC ( A 2) Bµi tËp : l = 90 ) DEF ( D Hỏi hai tam giác có đồng dạng với kh«ng nÕu : l = 90 , B l = 40 a) ΔABC cã A a) Bl = 40 , F = 50 l = 50 ⇒C ⇒ tam giác vuông ABC đồng d¹ng víi tam gi¸c vu«ng DEF v× cã Cl = F = 50 b) AB = cm ; BC = cm DE = cm ; EF = cm b) Tam giác vuông ABC đồng d¹ng víi tam gi¸c vu«ng DEF v× cã : AB ⎫ = = DE ⎪⎪ AB BC = ⎬ BC ⎪ DE EF = = EF ⎪⎭ (tr−ờng hợp đồng dạng đặc biệt) HS2 : Ch÷a bµi tËp 50 tr 84 SGK HS2 : Ch÷a bµi 50 SGK Do BC // B′C′ (theo tÝnh chÊt quang häc) ⇒ Cl = Cl′ http://tuhoctoan.net ⇒ ΔABC ΔA′B′C′ (g-g) AB AC = A′B′ A′C′ ⇒ hay AB 36, = 2,1 1, 62 2,1.36, 1, 62 ≈ 47,83 (m) ⇒ AB = HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n (H×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Hoạt động LuyÖn tËp (35 phót) Bµi 49 tr 84 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) a) Trong h×nh vÏ cã ba tam gi¸c vuông đồng dạng với đôi : ΔABC ΔHBA ( Bl chung) ΔABC ΔHAC ( Cl chung) GV : Trong hình vẽ có tam ΔHBA ΔHAC (cùng đồng gi¸c nµo ? Nh÷ng cÆp tam gi¸c nµo d¹ng víi ΔABC) đồng dạng với ? Vì ? – TÝnh BC b) Trong tam gi¸c vu«ng ABC : BC2 = AB2 + AC2 (®/l Pytago) BC = AB + AC = 12, 452 + 20,50 ≈ 23, 98 (cm) – TÝnh AH, BH, HC Nên xét cặp tam giác đồng dạng nào ? – ΔABC ⇒ ΔHBA (C/m trªn) AB AC BC = = HB HA BA http://tuhoctoan.net hay 12, 45 20,50 23, 98 = = HB HA 12, 45 ⇒ HB = HA = 12, 452 ≈ 6, 46 (cm) 23, 98 20,50.12, 45 ≈ 10, 64 (cm) 23, 98 HC = BC – BH = 23,98 – 6,46 ≈ 17,52 (cm) HS võa tham gia lµm bµi d−íi sù h−íng dÉn cña GV, võa ghi bµi Bµi 51 tr 84 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để làm bài tập GV gîi ý : XÐt cÆp tam gi¸c nµo cã c¹nh lµ HB, HA, HC HS hoạt động theo nhóm + ΔHBA vµ ΔHAC cã m =m H H = 90 m=C l (cïng phô víi A ) A ⇒ ΔHBA ⇒ GV kiÓm tra c¸c nhãm ho¹t động ΔHAC (g-g) HB HA 25 HA = hay = HA HC HA 36 ⇒ HA2 = 25.36 ⇒ HA = 30 (cm) + Trong tam gi¸c vu«ng HBA AB2 = HB2 + HA2 (§/l Pytago) AB2 = 252 + 302 ⇒ AB ≈ 39,05 (cm) + Trong tam gi¸c vu«ng HAC AC2 = HA2 + HC2 (§/l Pytago) AC2 = 302 + 362 ⇒ AC ≈ 46,86 (cm) + Chu vi ΔABC lµ : AB + BC + AC ≈ 39,05 + 61 + 46,86 http://tuhoctoan.net ≈ 146,91 (cm) DiÖn tÝch ΔABC lµ : S= BC AH 61.30 = 2 = 915 (cm2) Sau thêi gian c¸c nhãm ho¹t động khoảng phút, GV yêu cầu Đại diện nhóm trình bày đến phÇn tÝnh ®−îc HA = 30 cm đại diện các nhóm lên trình bày bµi §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy c¸ch Có thể mời lần l−ợt đại diện ba tính AB, AC nhãm §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy c¸ch tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña ΔABC HS líp gãp ý vµ ch÷a bµi Bµi 52 tr 85 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Mét HS lªn b¶ng vÏ GV yªu cÇu HS vÏ h×nh GV : §Ó tÝnh ®−îc HC ta cÇn biÕt – HS : §Ó tÝnh HC ta cÇn biÕt BH ®o¹n nµo ? hoÆc AC GV yªu cÇu HS tr×nh bµy c¸ch gi¶i – C¸ch : TÝnh qua BH mình (miệng) Sau đó gọi Tam giác vuông ABC đồng dạng HS lªn b¶ng viÕt bµi chøng minh, HS víi tam gi¸c vu«ng HBA ( Bl líp tù viÕt bµi vµo vë chung) AB BC 12 20 = = hay HB BA HB 12 12 ⇒ HB = = 7, (cm) 20 ⇒ http://tuhoctoan.net VËy HC = BC – HB = 20 – 7,2 = 12,8 (cm) – C¸ch : TÝnh qua AC AC = BC − AB (§/l Pytago) AC = 202 − 122 = 16 (cm) ΔABC ΔHAC (g-g) AC BC 16 20 = = hay HC AC HC 16 16 ⇒ HC = = 12,8 (cm) 20 ⇒ Bµi 50 tr 75 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) HS : Ta cÇn biÕt HM vµ AH HM = BM − BH BH + HC − BH 4+9 = − = 2,5 (cm) = GV : §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch ΔAMH ta cÇn biÕt nh÷ng g× ? – Làm nào để tính đ−ợc AH ? – ΔHBA ΔHAC (g-g) HA, HB, HC lµ c¹nh cña cÆp tam ⇒ HB = HA HA HC giác đồng dạng nào ? ⇒ HA = HB HC = – TÝnh SAHM ⇒ HA = 36 = HM AH 2,5 SAHM = = = 7,5 (cm2 ) 2 HS cã thÓ ®−a c¸ch kh¸c SAHM = AABM – SABH 13.6 4.6 − 2.2 = 19,5 − 12 = = 7,5 (cm ) http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Ôn tập các tr−ờng hợp đồng dạng hai tam giác – Bµi tËp vÒ nhµ sè 46, 47, 48, 49 tr 75 SBT – Xem tr−ớc bài Đ9 ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng Xem lại cách sử dụng giác kế để đo góc trên mặt đất (Toán tập 2) Tiết 51 Đ9 ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng A Môc tiªu • HS n¾m ch¾c néi dung hai bµi to¸n thùc hµnh (®o gi¸n tiÕp chiÒu cao cña vËt, ®o khoảng cách hai địa điểm đó có địa điểm không thể tới đ−ợc) • HS nắm các b−ớc tiến hành đo đạc và tính toán tr−ờng hợp, chuÈn bÞ cho c¸c tiÕt thùc hµnh tiÕp theo B.ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Hai loại giác kế : giác kế ngang và giác kế đứng – tranh vÏ s½n h×nh 54, h×nh 55, h×nh 56, h×nh 57 SGK – th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu • HS : – Ôn tập định lí tam giác đồng dạng và các tr−ờng hợp đồng dạng hai tam gi¸c – b¶ng phô nhãm, bót d¹ – th−íc kÎ, compa C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 §o gi¸n tiÕp chiÒu cao cña vËt (15phót) GV đặt vấn đề : Các tr−ờng hợp đồng dạng hai tam giác có nhiÒu øng dông thùc tÕ Một các ứng dụng đó là gi¸n tiÕp chiÒu cao cña vËt GV ®−a h×nh 54 tr 85 SGK lªn b¶ng vµ giíi thiÖu : Gi¶ sö cÇn xác định chiều cao cái c©y, cña mét toµ nhµ hay mét tháp nào đó Trong h×nh nµy ta cÇn tÝnh chiÒu cao A'C' cña mét c¸i c©y, vËy ta HS : §Ó tÝnh ®−îc A'C ', ta cÇn biết đọ dài các đoạn thẳng AB, http://tuhoctoan.net cần xác định độ dài đoạn nµo ? T¹i ? AC, A'B V× cã A'C' // AC nªn ΔBAC ΔBA′C′ BA AC = BA′ A′C′ BA′.AC ⇒ A′C′ = BA ⇒ GV : Để xác định đ−ợc AB, AC, A′B ta lµm nh− sau a) Tiến hành đo đạc GV yêu cầu HS đọc mục này tr 85 SGK GV h−íng dÉn HS c¸ch ng¾m cho h−ớng th−ớc qua đỉnh C′ cña c©y Sau đó đổi vị trí ngắm để xác định giao ®iÓm B cña ®−êng th¼ng CC′ HS §äc SGK víi AA′ – §o kho¶ng c¸ch BA, BA′ b) TÝnh chiÒu cao cña c©y GV : Gi¶ sö ta ®o ®−îc BA = 1,5 m BA′ = 7,8 m Cäc AC = 1,2 m H·y tÝnh A′C′ HS tÝnh chiÒu cao A′C′ cña c©y Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy Cã AC ⁄⁄ A′C′ (cïng ⊥ BA′) ⇒ ΔBAC ΔBA′C′ (theo định lí tam giác đồng dạng) ⇒ BA AC = ′ BA A′C ′ ⇒ A′C′ = BA′.AC BA Thay sè, ta cã A′C ′ = 7,8.1,2 1,5 A′C′ = 6,24 (m) Hoạt động 2 Đo khoảng cách hai địa điểm đó http://tuhoctoan.net có địa điểm không thể tới đ−ợc (18 phút) GV ®−a h×nh 55 tr 86 SGK lªn b¶ng vµ nªu bµi to¸n : Gi¶ sö ph¶i ®o khoảng cách AB đó địa điểm A cã ao hå bao bäc kh«ng thÓ tíi ®−îc GV yêu cầu HS họat động nhóm, nghiên cứu SGK để tìm cách giải quyÕt Sau thêi gian kho¶ng phót, GV yêu cầu đại diện nhóm lên tr×nh bµy c¸ch lµm HS hoạt động nhóm – §äc SGK – Bµn b¹c c¸c b−íc tiÕn hµnh §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy c¸ch lµm – Xác định trên thực tế tam giác ABC Đo độ dài BC = a, n = α ; ACB n=β độ lớn : ABC – VÏ trªn giÊy tam gi¸c A′B′C′ cã B′C′ = a′ l′ = B  =α B l′ = C l=β C ⇒ Δ A′B′C′ ΔABC (g – g) A′B′ B′C ′ = AB BC A′B′.BC ⇒ AB = B′C ′ ⇒ GV hỏi : Trên thực tế, ta đo độ dài BC dụng cụ gì ? Đo độ lín c¸c gãc B vµ gãc C b»ng dông cô g× ? GV : Gi¶ sö BC = a = 50 m B′C′ = a′ = cm HS : Trên thực tế, ta đo độ dài BC b»ng th−íc (th−íc d©y hoÆc th−íc cuộn), đo độ lớn các góc gi¸c kÕ HS nªu c¸ch tÝnh BC = 50 m = 5000 cm A′B′ = 4,2 cm H·y tÝnh AB ? AB = A′B′.BC B′C ′ 4,2.5000 = = 4200 (cm) = 42 m Ghi chó : – GV ®−a h×nh 56 tr 86 SGK lªn b¶ng, giíi thiÖu víi HS hai lo¹i gi¸c kÕ (gi¸c kÕ ngang vµ gi¸c kÕ đứng) – GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸ch HS nh¾c l¹i c¸ch ®o gãc trªn http://tuhoctoan.net dùng giác kế ngang để đo góc ABC trên mặt đất – GV giới thiệu giác kế đứng dùng để đo góc theo ph−ơng thẳng đứng (tr 87 SGK) GV cho HS ®o thùc tÕ mét gãc theo ph−ơng thẳng đứng giác kế đứng mặt đất – Đặt giác kế cho mặt đĩa trßn n»m ngang vµ t©m cña nã nằm trên đ−ờng thẳng đứng qua đỉnh B cña gãc – §−a quay vÒ vÞ trÝ 00 vµ quay mặt đĩa đến vị trí cho ®iÓm A vµ hai khe hë th¼ng hµng – Cố định mặt đĩa, đ−a quay đến vị trí cho điểm B và hai khe hë th¼ng hµng – Đọc số đo độ B trên mặt đĩa HS quan s¸t h×nh 56(b) SGK vµ nghe GV tr×nh bµy Hai HS lên thực hành đo (đặt th−ớc ngắm, đọc số đo góc), HS líp quan s¸t c¸ch lµm Hoạt động LuyÖn tËp (7 phót) HS đọc đề bài SGK và quan sát hình Bµi 53 tr 87 SGK GV yêu cầu HS đọc đề bài SGK vẽ vµ ®−a b¶ng h×nh vÏ s½n lªn phô GV : Gi¶i thÝch h×nh vÏ, hái http://tuhoctoan.net – §Ó tÝnh ®−îc AC, ta cÇn biÕt thªm ®o¹n nµo ? – Nªu c¸ch tÝnh BN – HS : Ta cÇn biÕt thªm ®o¹n BN – Cã Δ BMN ΔBED v× MN // ED BN MN = BD ED BN 1,6 hay = BN + 0,8 ⇒ ⇒ BN = 1,6 BN + 1,28 ⇒ 0,4 BN = 1,28 ⇒ Bn = 3,2 ⇒ BD = (m) – Cã BD = (m) TÝnh AC – Cã Δ BED ΔBCA BD DE = BA AC BA.DE ⇒ AC = BD (4 + 15).2 AC = = 9,5 (m) ⇒ VËy c©y cao 9,5 m H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) Lµm bµi tËp 54, 55, tr 87 SGK Hai tiÕt sau thùc hµnh ngoµi trêi – Néi dung thùc hµnh : hai bµi to¸n häc tiÕt nµy lµ ®o gi¸n tiÕp chiÒu cao vật và đo khoảng cách hai địa điểm – Mçi tæ HS chuÈn bÞ : th−íc ng¾m gi¸c kÕ ngang sîi d©y dµi kho¶ng 10 m th−ớc đo độ dài (3m m) cäc ng¾m mçi cäc dµi 0,3 m Giấy làm bài, bút th−ớc kẻ, th−ớc đo độ – ¤n l¹i hai bµi to¸n häc h«m nay, xem l¹i c¸ch sö dông gi¸c kÕ ngang (To¸n tËp 2) http://tuhoctoan.net TiÕt 51 – 52 Thùc hµnh (Đo chiều cao vật, đo khoảng cách hai điểm trên mặt đất, đó cã mét ®iÓm kh«ng thÓ tíi ®−îc) A Môc tiªu • HS biÕt c¸ch ®o gi¸n tiÕp chiÒu cao mét vÊth vµ ®o kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm trên mặt đất, đó có điểm không thể tới đ−ợc • Rèn luyện kĩ sử dụng th−ớc ngắm để xác định điểm nằm trên đ−ờng thẳng, sử dụng giác kế đo góc trên mặt đất, đo độ dài đoạn thẳng trên mặt đất • Biết áp dụng kiến thức tam giác đồng dạng để giải hai bµi to¸n • RÌn luyÖn ý thøc lµm viÖc cã ph©n c«ng, cã tæ chøc, ý thøc kØ luËt ho¹t động tập thể B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Þa ®iÓm thùc hµnh cho c¸c tæ HS – Các th−ớc ngắm và giác kế để các tổ thực hành (liên hệ với phòng đồ dïng d¹y häc) – Huấn luyện tr−ớc nhóm cốt cán thực hành (mỗi tổ từ đến HS) – MÉu b¸o c¸o thùc hµnh cña c¸c tæ • HS : – Mỗi tổ HS là nhóm thực hành, cùng với GV chuẩn bị đủ dông cô thùc hµnh cña tæ gåm : + th−íc ng¾m, gi¸c kÕ ngang + sîi d©y dµi kho¶ng 10 m + th−ớc đo độ dài (loại m m) + cäc ng¾n, mçi cäc dµi 0,3 m + Giấy, bút, th−ớc kẻ, th−ớc đo độ – C¸c em cèt c¸n cña tæ tham gia huÊn luyÖn tr−íc C TiÕn tr×nh d¹y - häc (thùc hiÖn tiÕt liÒn) Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động http://tuhoctoan.net KiÓm tra bµi cò (tiÕn hµnh líp) 10 phót GV nªu yªu cÇu kiÓm tra (§−a h×nh 54 tr 58 SGK lªn b¶ng) HS1 : – Để xác định đ−ợc chiều cao A′C′ cña c©y, ta ph¶i tiÕn hµnh đo đạc nh− nào ? – Cho AC = 1,5 m; AB = 1,2 m Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng kiÓm tra + HS1 : – Tr×nh bµy c¸ch tiÕn hành đo đạc nh− tr 85 SGK §o BA, BA′, AC – TÝnh A′C′ A′B = 5,4 m Cã Δ BAC H·y tÝnh A′C′ Δ BA′C′ (v× AC// A′C′) BA AC = BA′ A′C ′ 1,2 1,5 Thay sè : = 5,4 A′C ′ 5,4.1,5 = 6,75(m) ⇒ A′C ′ = 1,2 ⇒ GV ®−a h×nh 55 tr 86 SGK lªn b¶ng, nªu yªu cÇu kiÓm tra HS2 : – Để xác định đ−ợc khoảng HS2 : – Tr×nh bµy c¸ch tiÕn hµnh cách AB ta cần tiến hành đo đạc nh− đo đạc nh− tr 86 SGK đo đ−ợc BC thÕ nµo ? = a; B =α ; Cl = β Sau đó tiến hành làm tiếp nào ? Sau đó vẽ trên giấy ΔA′B′C′ có B′C′ = a′; Bl′ = α , Cl′= β ⇒ Δ A′B′C′ ⇒ ΔABC (g – g) A′B′ B′C ′ = AB BC A′B′.BC B′C′ - BC = 25m = 2500cm ⇒ AB = Cho BC = 25 m, B′C′ = cm, A′B′ = 4,2 cm TÝnh AB ⇒ AB = 4,2.2500 = 2100(cm) AB = 21 (m) Hoạt động ChuÈn bÞ thùc hµnh (10 phót) – GV yªu cÇu c¸c tæ tr−ëng b¸o c¸o viÖc chuÈn bÞ thùc hµnh cña tæ vÒ C¸c tæ tr−ëng b¸o c¸o http://tuhoctoan.net dông cô, ph©n c«ng nhiÖm vô – GV kiÓm tra cô thÓ – GV giao cho c¸c tæ mÉu b¸o c¸o thùc hµnh §¹i diÖn tæ nhËn mÉu b¸o c¸o B¸o c¸o thùc hµnh tiÕt 51 – 52 h×nh häc cña tæ líp 1) §o gi¸n tiÕp chiÒu cao cña vËt (A′C′) H×nh vÏ : a) KÕt qu¶ ®o : AB = BA′ = AC = b) TÝnh A′C′ : 2) Đo khoảng cách hai địa điểm đó có địa điểm không thể tới đ−ợc a) KÕt qu¶ ®o : BC = b) VÏ Δ A′B′C′ cã B′C′ = = B l= C ; A′B′ = l′ = B l′ = ;C H×nh vÏ TÝnh AB ; §iÓm thùc hµnh cña tæ (GV cho) STT Tªn HS §iÓm chuÈn bÞ dông cô (2 ®iÓm) ý thøc KÜ n¨ng Tæng sè kØ luËt thùc hµnh ®iÓm (3 ®iÓm) (5 ®iÓm) (10 ®iÓm) Nhận xét chung (tổ tự đánh giá) Tæ tr−ëng kÝ tªn Hoạt động HS thùc hµnh (45 phót) http://tuhoctoan.net (Tiến hành ngoài trời, nơi có bãi đất rộng) GV đ−a HS tới địa điểm thực hµnh, ph©n c«ng vÞ trÝ tõng tæ ViÖc ®o gi¸n tiÕp chiÒu cao cña C¸c tæ thùc hµnh hai bµi to¸n Mçi tæ cö mét th− kÝ ghi l¹i kÕt mét c¸i c©y hoÆc cét ®iÖn vµ ®o khoảng cách hai địa điểm nên đo đạc và tình hình thực bố trí hai tổ cùng làm để đối chiếu hành tổ kÕt qu¶ GV kiÓm tra kÜ n¨ng thùc hµnh cña c¸c tæ, nh¾c nhë h−íng dÉn thªm HS Sau thùc hµnh xong, c¸c tæ tr¶ th−íc ng¾m vµ gi¸c kÕ cho phòng đồ dùng dạy học HS thu xÕp dông cô, röa tay ch©n, vào lớp để tiếp tục hoàn thành b¸o c¸o Hoạt động Hoµn thµnh b¸o c¸o – NhËn xÐt – §¸nh gi¸ (20 phót) GV yªu cÇu c¸c tæ HS tiÕp tôc lµm – C¸c tæ HS lµm b¸o c¸o thùc việc để hoàn thành báo cáo hµnh theo néi dung GV yªu cÇu – VÒ phÇn tÝnh to¸n, kÕt qu¶ thùc hµnh cÇn ®−îc c¸c thµnh viên tổ kiểm tra vì đó là kÕt qu¶ chung cña tËp thÓ, c¨n vào đó GV cho điểm thực hµnh cña tæ – C¸c tæ b×nh ®iÓm cho tõng c¸ nhân và tự đánh giá theo mẫu b¸o c¸o – Sau hoµn thµnh c¸c tæ nép b¸o c¸o cho GV – GV thu b¸o c¸o thùc hµnh cña c¸c tæ – Th«ng qua b¸o c¸o vµ thùc tÕ quan s¸t, kiÓm tra nªu nhËn xÐt đánh giá và cho điểm thực hành cña tõng tæ – C¨n cø vµo ®iÓm thùc hµnh cña tæ vµ đề nghị tổ HS, GV cho điểm thực http://tuhoctoan.net hµnh cña tõng HS (cã thÓ th«ng b¸o sau) H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) – Đọc “Có thể em ch−a biết” để hiểu th−ớc vẽ truyền, dụng cô vÏ áp dụng nguyên tắc hình đồng dạng – ChuÈn bÞ tiÕt sau “¤n tËp ch−¬ng III” Lµm c¸c c©u hái ¤n tËp ch−¬ng III §äc Tãm t¾t ch−¬ng III tr 89, 90, 91 SGK Lµm bµi tËp sè 56, 57, 58, tr 92 SGK TiÕt 53 ¤n tËp CH−¬ng III A Môc tiªu • Hệ thống hoá các kiến thức định lí Talét và tam giác đồng dạng đã học ch−¬ng • Vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập dạng tính toán, chứng minh • Gãp phÇn rÌn luyÖn t− cho HS B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – B¶ng tãm t¾t ch−¬ng III tr 89 → 91 SGK trªn giÊy (m¸y chiÕu) hoÆc m¸y vi tÝnh hoÆc giÊy khæ to – B¶ng phô hoÆc c¸c phim giÊy ghi c©u hái, bµi tËp – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mµu • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt theo c¸c c©u hái «n tËp ë SGK vµ lµm c¸c bµi tËp theo yªu cÇu cña GV – §äc b¶ng tãm t¾t ch−¬ng III SGK – Th−íc kÎ, compa, ªke C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động ¤n tËp lÝ thuyÕt (15 phót) GV hái : Ch−¬ng III h×nh häc cã HS : Ch−¬ng III cã nh÷ng néi dung c¬ b¶n lµ : nh÷ng néi dung c¬ b¶n nµo ? – §o¹n th¼ng tØ lÖ – Định lí Talet (thuận, đảo, hệ qu¶ ) – TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña http://tuhoctoan.net tam gi¸c – Tam giác đồng dạng GV : Chóng ta sÏ «n l¹i hai néi dung là định lí Talét và tam giác đồng dạng 1) §Þnh lÝ TalÐt GV : Phát biểu định lí Talét tam giác (thuận và đảo) HS : Phát biểu định lí (thuận và đảo) GV ®−a h×nh vÏ vµ gi¶ thiÕt kÕt luận (hai chiều) định lí Talét lªn mµn h×nh GV l−u ý HS : Khi áp dụng định lí Talét đảo cần tỉ lệ thøc lµ kÕt luËn ®−îc a // BC GV : Phát biểu hệ định lí TalÐt HÖ qu¶ nµy ®−îc më réng nh− thÕ nµo ? GV ®−a h×nh vÏ (h×nh 62) vµ gi¶ thiÕt, kÕt luËn lªn mµn h×nh GV : Ta đã biết đ−ờng phân giác góc chia góc đó hai gãc kÒ Trên sở định lí TalÐt, ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c cã tÝnh chÊt g× ? – Định lí đúng với tia phân gi¸c ngoµi cña tam gi¸c GV ®−a h×nh 63 vµ gi¶i thiÕt, kÕt luËn lªn mµn h×nh 2) Tam giác đồng dạng GV : Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng – Tỉ số đồng dạng hai tam giác đ−ợc xác định nào ? (GV ®−a h×nh 64 lªn mµn h×nh) HS : Phát biểu hệ định lí TalÐt – Hệ này đúng cho tr−êng hîp ®−êng th¼ng a song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i HS ph¸t biÓu tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c HS : Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng – Tỉ số đồng dạng hai tam gi¸c lµ tØ sè gi÷a c¸c c¹nh t−¬ng øng http://tuhoctoan.net VÝ dô Δ A′B′C′ th× k = – TØ sè hai ®−êng cao t−¬ng øng, hai chu vi t−¬ng øng, hai diÖn tÝch t−¬ng øng cña hai tam gi¸c đồng dạng bao nhiêu ? (GV ghi l¹i c¸c tØ sè lªn b¶ng) ΔABC A′B′ B′C ′ A′C ′ = = AB BC AC – HS : TØ sè hai ®−êng cao t−¬ng øng, tØ sè hai chu vi t−¬ng øng b»ng tØ sè ®Çng d¹ng h′ 2p′ = k; =k h 2p TØ sè hai diÖn tÝch t−¬ng øng bình ph−ơng tỉ số đồng d¹ng S′ = k2 S GV yªu cÇu ba HS lÇn l−ît ph¸t biểu ba tr−ờng hợp đồng dạng cña hai tam gi¸c GV : Nêu các tr−ờng hợp đồng d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng HS phát biểu ba tr−ờng hợp đồng d¹ng cña hai tam gi¸c HS : Hai tam giác vuông đồng d¹ng nÕu cã : – mét cÆp gãc nhän b»ng hoÆc – hai cÆp c¹nh gãc vu«ng t−¬ng øng tØ lÖ hoÆc – cÆp c¹nh huyÒn vµ mét cÆp c¹nh gãc vu«ng t−¬ng øng tØ lÖ Hoạt động LuyÖn tËp (24 phót) Bµi 58 tr 92 SGK (Đ−a đề bài và hình vẽ 66 SGK lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS nªu GT, KL cña bµi to¸n GT ΔABC: AB = AC; BH ⊥ KL AC; CK ⊥ AB; BC = a; AB = AC = b a) BK = CH b) KH // BC c) Tính độ dài HK http://tuhoctoan.net GV cho biÕt GT, KL cña bµi to¸n – Chøng minh BK = CH HS chøng minh a) ΔBKC vµ ΔCHB cã : l=H l = 900 K BC chung n = HCB n (do ΔABC c©n) KBC ⇒ ΔBKC = ΔCHB (tr−êng hîp c¹nh huyÒn, gãc nhän) ⇒ BK = CH – T¹i KH // BC b) Cã BK = CH (c/m trªn) AB = AC (gt) ⇒ KB HC = AB AC ⇒ KH // BC (theo định lí đảo Talét) C©u c, GV gîi ý cho HS VÏ ®−êng cao AI Cã ΔAIC ⇒ ΔBHC (g – g) IC AC = HC BC mµ IC = BC a = 2 AC = b; BC = a a a IC.BC a2 = = ⇒ HC = AC b 2b AH =AC – HC = a 2b - a b= 2b 2b Cã KH // BC (c/m trªn) ⇒ KH AH = BC AC HS nghe GV h−íng dÉn vµ ghi bµi http://tuhoctoan.net ⇒ KH = BC.AH a ⎛ 2b - a ⎞ = ⎜ ⎟ AC b ⎝ 2b ⎠ ⇒ KH = a - a3 2b Bµi 59 tr 92 SGK GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh Mét HS lªn vÏ h×nh GV gîi ý : Qua O vÏ MN // AB // Chøng minh : AE = EB; DF = FC CD víi M ∈ AD, N ∈ BC H·y chøng HS : V× MN // DC // AB minh MO = ON ⇒ MO AO BO ON = = = DC AC BD DC ⇒ MO = ON – Cã MO = ON H·y chøng minh + V× AB // MN AE = EB vµ DF = FC AE KE EB = = ⇒ MO KO ON Mµ MO = ON ⇒ AE = EB Chøng minh t−¬ng tù ⇒ DF = FC GV : §Ó chøng minh bµi to¸n nµy, ta dùa trªn c¬ së nµo ? Bµi 60 tr 92 SGK (H×nh vÏ vµ GT, KL vÏ s½n trªn b¶ng phô) HS : Dùa trªn hÖ qu¶ §Þnh lÝ TalÐt Một HS đọc đề bài SGK http://tuhoctoan.net l = 90 , C l = 30 , Δ ABC : A l=B m B b) AB = 12,5 cm a) TÝnh tØ sè AD CD b) TÝnh chu vi vµ S cña ΔABC GV : Cã BD lµ ph©n gi¸c B , vËy tØ sè AD tÝnh thÕ nµo ? CD HS : a) BD lµ ph©n gi¸c B ⇒ AD AB (tÝnh chÊt ®−êng = CD CB ph©n gi¸c Δ) Mµ ΔABC vu«ng ë A, cã l = 300 ⇒ AB = C CB AD VËy = CD – Cã AB = 12,5 cm H·y tÝnh BC, AC b) Cã AB = 12,5 cm ⇒ CB = 12,5.2 = 25 (cm) AC2 = BC2 – AB2 (®/l Pytago) = 252 – 12,52 = 468,75 ⇒ AC = 468,75 ≈ 21,65 cm – H·y tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña Chu vi cña ΔABC lµ : ΔABC AB + BC + CA ≈ 12,5 + 25 + 21,65 ≈ 59, 15 (cm) http://tuhoctoan.net DiÖn tÝch cña ΔABC lµ : AB AC 12,5.21,65 ≈ ≈ 135,31 (cm2) 2 Hoạt động Cñng cè (5 phót) Bµi Hai tam gi¸c mµ c¸c c¹nh có độ dài nh− sau thì đồng dạng §óng hay sai ? HS tr¶ lêi miÖng a) 3cm ; cm ; cm vµ cm ; 12 cm ; 15 cm a) §óng v× b) cm ; cm ; cm ; vµ cm ; cm ; 12 cm c) cm ; cm ; cm ; vµ cm ; cm ; 4,8 cm Bµi Cho h×nh vÏ = = = 12 15 b) Sai v× = ≠ 12 §óng v× 5 = = 4,8 8 HS nhËn xÐt ΔABD ΔHBA (g – g) ΔABD ΔHAD (g – g) ΔABD ΔCDB (g – g) ΔHBA ΔHAD (g – g) ΔHBA ΔCDB (g – g) Hãy tìm các cặp tam giác đồng d¹ng trªn h×nh ΔHAD ΔCDB (g – g) Gi¶i thÝch ( Có tam giác đồng dạng ⇒ cặp tam giác đồng dạng) H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) ¤n lÝ thuyÕt qua c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng Xem l¹i c¸c bµi tËp cña ch−¬ng TiÕt sau kiÓm tra tiÕt TiÕt 54 KiÓm tra Ch−¬ng III http://tuhoctoan.net §Ò I Bµi (4 ®iÓm) Các câu sau đúng hay sai ? l = 800, B l = 600 a) Tam gi¸c ABC cã A l = 800, N l = 400 Tam gi¸c MNP cã M thì hai tam giác đó không đồng dạng với b) Tam gi¸c ABC cã AB = 4cm ; BC = 6cm ; AC = 5cm Tam gi¸c MNP cã MN = 3cm ; NP = 2,5cm ; PN = 2cm th× S MNP = S ABC c) NÕu hai tam gi¸c cã hai c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi hai c¹nh cña tam giác và có cặp góc thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau, l = 900, AB = 6cm, AC = 8cm d) Tam gi¸c ABC cã A §−êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC t¹i D th× BD = 30 cm Bµi (6 ®iÓm) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC) VÏ c¸c ®−êng ph©n gi¸c BD vµ CE a) Chøng minh BD = CE b) CHøng minh ED // BC c) BiÕt AB = AC = 6cm ; BC = 4cm H·y tÝnh AD, DC, ED BiÓu ®iÓm chÊm Bµi (4 ®iÓm) a) Sai b) §óng c) Sai d) §óng Bµi (6 ®iÓm) ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm http://tuhoctoan.net – Hình vẽ đúng a) Chøng minh 0.5 ®iÓm Δ ABD = Δ ACE HoÆc Δ BEC = Δ CDB ⇒ BD = CE 1,5 ®iÓm b) V× Δ ABD = Δ ACE ⇒ AD =AE Cã AB = AC (gt) ⇒ AE AD = AB AC 1,5 ®iÓm ⇒ ED // BC (theo đinh lí đảo Talét) c) Cã BD lµ ph©n gi¸c gãc B ⇒ DA BA = = ( tÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña Δ) DC BC ⇒ DA DC AD + DC AC = = = = = 6+4 10 10 (1 ®iÓm) DA = 18 = = 3, (cm) 5 (0,5 ®iÓm) DC = 12 = = 2, (cm) 5 (0,5 ®iÓm) Cã ED // BC (chøng minh trªn) ⇒ ED AD (hệ định lí Talét) = BC AC ⇒ ED = BC AD 3, = = 2, (cm) AC (0,5 ®iÓm) §Ò II Bµi (2 ®iÓm) Chứmg minh định lí : “Nếu hai góc tam giác này lần l−ợt hai góc tam giác thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau” Bµi (2 ®iÓm) Các câu sau đúng hay sai ? http://tuhoctoan.net a) Nếu hai tam giác cân có các góc đỉnh thì đồng dạng víi b) Tam gi¸c ABC cã AB > AC VÏ ph©n gi¸c AD vµ trung tuyÕn AM th× D n»m gi÷a M vµ C Bµi (6 ®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 8cm, BC = 6cm VÏ ®−êng cao AH cña tam gi¸c ADB a) Chømg minh Δ AHB Δ BCD b) Chønsg minh AD2 = DH DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH BiÓu ®iÓm chÊm Bµi (2 ®iÓm) – VÏ h×nh, ghi GT, Kl 0,5 ®iÓm – Chứng minh định lí (SGK tr 78) 1,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) a) §óng ®iÓm b) §óng ®iÓm Bµi (6 ®iÓm) – H×nh 0,5 ®iÓm vÏ đúng a) Δ AHB vµ Δ BCD cã : l =C l = 90 (gt) H l=D m (so le cña AB // DC) B 1 ⇒ Δ AHB ®iÓm Δ BCD (g-g) 1,5 b) Δ ABD vµ Δ HAD cã l=H l = 90 (gt) A l chung D ⇒ Δ ABD ⇒ ΔHAD (g-g) AD BD = ⇒ AD = DH DB HD AD 1,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net c) Δ vu«ng ABD cã : AB = 8cm ; AD = 6cm ⇒ DB2 = AB2 + AD2 (®/l Pytago) DB2 = 82 + 62 DB2 = 102 ⇒ DB = 10 (cm) ®iÓm Theo chømg minh trªn AD2 = DH DB ⇒ DH = Cã Δ ABD ⇒ AD = = 3, (cm) DB 10 0,5 ®iÓm Δ HAD (c/m trªn) AB BD AB AD = ⇒ AH = HA AD BD 8.6 AH = 10 = 4,8 (cm) Ch−¬ng IV : ®iÓm Hình lăng trụ đứng – Hình chóp A – Hình lăng trụ đứng TiÕt 55 §1 H×nh hép ch÷ nhËt A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc (trùc quan) c¸c yÕu tè cña h×nh hép ch÷ nhËt • Biết xác định số mặt, số đỉnh, số cạnh hình hộp chữ nhật, «n l¹i kh¸i niÖm chiÒu cao h×nh hép ch÷ nhËt • Lµm quen víi c¸c kh«ng gian, c¸ch kÝ hiÖu kh¸i niÖm ®iÓm, ®−êng th¼ng, ®o¹n B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – M« h×nh h×nh lËp ph−¬ng, h×nh hép ch÷ nhËt, th−íc ®o ®o¹n th¼ng – Bao diªm, hép phÊn, h×nh lËp ph−¬ng khai triÓn – Tranh vÏ mét sè vËt thÓ kh«ng gian – Th−íc kÎ, phÊn mµu, b¶ng cã kÎ « vu«ng http://tuhoctoan.net • HS : – Mang c¸c vËt thÓ cã d¹ng h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng – Th−íc kÎ, bót ch×, giÊy kÎ « vu«ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Đặt vấn đề và giới thiệu ch−ơng IV (5 phút) HS quan s¸t c¸c m« h×nh, tranh GV ®−a m« h×nh h×nh lËp vÏ, nghe GV giíi thiÖu ph−¬ng, h×nh hép ch÷ nhËt, tranh vÏ mét sè vËt thÓ kh«ng gian vµ giíi thiÖu : ë tiÓu häc chóng ta đã làm quen với số hình kh«ng gian nh− h×nh hép ch÷ nhËt, hình lập ph−ơng, đồng thời cuéc sèng hµng ngµy ta th−êng gÆp nhiÒu h×nh kh«ng gian nh− h×nh l¨ng trô, h×nh chãp, h×nh trô, h×nh cÇu… (võa nãi GV võa chØ vào mô hình, tranh vẽ đồ vật cô thÓ) §ã lµ nh÷ng h×nh mµ c¸c ®iÓm cña chóng cã thÓ kh«ng cïng n»m mét mÆt ph¼ng – Ch−¬ng IV chóng ta sÏ ®−îc học hình lăng trụ đứng, hình chóp Thông qua đó ta hiểu đ−ợc sè kh¸i niÖm c¬ b¶n cña h×nh häc kh«ng gian nh− : + §iÓm, ®−êng th¼ng, mÆt ph¼ng kh«ng gian + Hai ®−êng th¼ng song song, ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng song song + §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc… H«m ta ®−îc häc mét h×nh kh«ng gian quen thuộc, đó là hình hộp chữ nhật Hoạt động H×nh hép ch÷ nhËt (12 phót) GV ®−a h×nh hép ch÷ nhËt b»ng http://tuhoctoan.net nhùa vµ giíi thiÖu mét mÆt cña hình chữ nhật, đỉnh, cạnh hình chữ HS quan sát, trả lời : nhËt råi hái : – Mét h×nh hép ch÷ nhËt cã mÊy mÆt, – Mét h×nh hép ch÷ nhËt cã mÆt, c¸c mÆt lµ nh÷ng h×nh g× ? mặt là hình chữ nhật (cùng víi c¸c ®iÓm cña nã) – Mét h×nh hép ch÷ nhËt cã mÊy – Mét h×nh hép ch÷ nhËt cã đỉnh, có 12 cạnh đỉnh, cạnh GV yªu cÇu mét HS lªn chØ râ mặt, đỉnh, cạnh hình hộp chữ nhËt GV giíi thiÖu : hai mÆt cña h×nh hép ch÷ nhËt kh«ng cã c¹nh chung gọi là hai mặt đối diện, có thể xem đó là hai mặt đáy hình hộp chữ nhật, đó các mặt cßn l¹i ®−îc xem lµ c¸c mÆt bªn – GV ®−a tiÕp h×nh lËp ph−¬ng b»ng nhùa vµ hái : HS tr¶ lêi : H×nh lËp ph−¬ng cã mÆt lµ h×nh g× ? – Hình lập ph−ơng có mặt lµ h×nh vu«ng T¹i h×nh lËp ph−¬ng lµ h×nh hép ch÷ nhËt V× h×nh vu«ng còng lµ h×nh ch÷ nhËt nªn h×nh lËp ph−¬ng còng lµ h×nh hép ch÷ nhËt GV yªu cÇu HS ®−a c¸c vËt cã d¹ng h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−ơng và mặt, đỉnh, cạnh hình đó (HS hoạt động theo nhóm để số vật thể quan sát đ−ợc nhiÒu) HS ®−a c¸c vËt thÓ cã d¹ng h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng nh− bao diªm, hép phÊn, hép bót, miÕng gç h×nh lËp ph−ơng… và trao đổi nhóm học tập để hiểu đâu là mặt, đỉnh, cạnh hình GV kiÓm tra vµi nhãm HS Hoạt động MÆt ph¼ng vµ ®−êng th¼ng (20 phót) GV vÏ vµ h−íng dÉn HS vÏ h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A′B′C′D′ trªn b¶ng kÎ « vu«ng HS vÏ h×nh hép ch÷ nhËt trªn giÊy kÎ « vu«ng theo c¸c b−íc GV http://tuhoctoan.net h−íng dÉn C¸c b−íc : – VÏ h×nh ch÷ nhËt ABCD nh×n phèi c¶nh thµnh h×nh b×nh hµnh ABCD – VÏ h×nh ch÷ nhËt AA′D′D – VÏ CC′ // vµ b»ng DD′ Nèi C′D′ – VÏ c¸c nÐt khuÊt BB′ (// vµ b»ng AA′), A′B′, B′C′ Sau đó GV yêu cầu HS thực trang 96 SGK HS quan s¸t tr¶ lêi : – C¸c mÆt cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ ABCD, A′B′C′D′, ABB′A′, BCC′B′… – Các đỉnh hình hộp chữ nhËt lµ A, B, C, D, A′, B′, C′, D′ – C¸c c¹nh cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ AB, BC, CD, DA, AA′, BB′… GV đặt hình hộp chữ nhật lên mặt bàn, yêu cầu HS xác định hai đáy hình HS có thể xác định : hai đáy hép vµ chØ chiÒu cao t−¬ng øng h×nh hép lµ ABCD vµ A′B′C′D′, GV đặt th−ớc thẳng nh− hình 71(b) tr đó chiều cao t−ơng ứng là 96 SGK, yêu cầu HS lên đọc độ AA′ dài đoạn AA′ (đó là chiều cao h×nh hép) GV cho HS thay đổi hai đáy và xác định chiều cao t−ơng ứng HS có thể xác định cách khác : hai đáy là AB B′A′ và DCC′D′, đó chiều cao t−ơng ứng là AD http://tuhoctoan.net GV giíi thiÖu : §iÓm, ®o¹n th¼ng, mét phÇn mÆt ph¼ng nh− SGK tr 96 GV l−u ý HS : kh«ng gian ®−êng th¼ng kÐo dµi v« tËn vÒ hai phÝa, mÆt ph¼ng tr¶i réng vÒ mäi phÝa GV : H·y t×m h×nh ¶nh cña mÆt ph¼ng, HS cã thÓ chØ : cña ®−êng th¼ng ? – H×nh ¶nh cña mÆt ph¼ng nh− trÇn nhµ, sµn nhµ, mÆt t−êng, mÆt bµn… – H×nh ¶nh cña ®−êng th¼ng nh− : ®−êng mÐp b¶ng, ®−êng giao gi÷a hai bøc t−êng… GV chØ vµo h×nh hép ch÷ nhËt ABCDA′B′C′D′ nãi : ta cã ®o¹n th¼ng AB n»m mÆt ABCD, ta h×nh dung kÐo dµi AB vÒ hai phÝa ®−îc ®−êng th¼ng AB, tr¶i réng mÆt ABCD vÒ mäi phÝa ta ®−îc mÆt ph¼ng (ABCD) §−êng th¼ng AB ®i qua hai ®iÓm A vµ B cña mÆt ph¼ng (ABCD) th× mäi điểm nó thuộc mặt phẳng (ABCD), ta nãi ®−êng th¼ng AB n»m mÆt ph¼ng (ABCD) Hoạt động LuyÖn tËp (6 phót) Bµi tËp tr 96 SGK KÓ tªn nh÷ng c¹nh b»ng cña h×nh HS tr¶ lêi miÖng : nh÷ng c¹nh hép ch÷ nhËt ABCD.MNPQ (h.72) b»ng cña h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.MNPQ lµ : AB = MN = QP = DC BC = NP = MQ = AD AM = BN = CP = DQ Bµi tËp tr 96 SGK (§Ò bµi vµ h×nh 73 ®−a lªn mµn a) V× tø gi¸c CBB1C1 lµ h×nh ch÷ nhËt nªn O lµ trung ®iÓm cña http://tuhoctoan.net h×nh) ®o¹n CB1 th× O còng lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BC1 (theo tÝnh chÊt ®−êng chÐo h×nh ch÷ nhËt) b) K lµ ®iÓm thuéc c¹nh CD th× K kh«ng thÓ lµ ®iÓm thuéc c¹nh BB1 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Bµi tËp sè 3, tr 97 SGK sè 1, 3, tr 104, 105 SBT HS tËp vÏ h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng ¤n c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh hép ch÷ nhËt (To¸n líp 5) TiÕt 56 §2 H×nh hép ch÷ nhËt (tiÕp) A Môc tiªu • NhËn biÕt (qua m« h×nh) kh¸i niÖm vÒ hai ®−êng th¼ng song song HiÓu ®−îc các vị trí t−ơng đối hai đ−ờng thẳng không gian • B»ng h×nh ¶nh cô thÓ, HS b−íc ®Çu n¾m ®−îc dÊu hiÖu ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng vµ hai mÆt ph¼ng song song • HS nhËn xÐt ®−îc thùc tÕ hai ®−êng th¼ng song song, ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng song song • HS nhí l¹i vµ ¸p dông ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh hép ch÷ nhËt B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – M« h×nh h×nh hép ch÷ nhËt, c¸c que nhùa… – Tranh vẽ hình 75, 78, 79 Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi sẵn bµi tËp 5, 7, tr 100, 101 SGK – Th−íc kÎ, phÊn mµu • HS : – ¤n tËp c¸ch tÝnh diÖn tÝch xung quanh h×nh hép ch÷ nhËt – Th−íc kÎ, bót ch× C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) http://tuhoctoan.net GV ®−a tranh vÏ h×nh 75 SGK lªn b¶ng, nªu yªu cÇu kiÓm tra : Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra A′B′C′D′, h·y cho biÕt – H×nh hép ch÷ nhËt cã mÊy mÆt, – H×nh hép ch÷ nhËt cã mÆt, các mặt là hình chữ nhật c¸c mÆt lµ h×nh g× ? kÓ tªn vµi mÆt VÝ dô : ABCD, ABB′A′… – H×nh hép ch÷ nhËt cã mÊy đỉnh, cạnh – Hình hộp chữ nhật có đỉnh, 12 cạnh – AA′ vµ AB cã cïng n»m mét mÆt ph¼ng hay kh«ng ? Cã ®iÓm chung hay kh«ng ? – AA′ vµ AB cã cïng n»m mÆt ph¼ng (ABB′A′), cã mét ®iÓm chung lµ A – AA′ vµ BB′ cã cïng n»m mét mÆt ph¼ng hay kh«ng ? Cã ®iÓm chung hay kh«ng ? – AA′ vµ BB′ cã cïng n»m mÆt ph¼ng (ABB′A′), kh«ng cã ®iÓm nµo chung GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n Hoạt động Hai ®−êng th¼ng song song kh«ng gian (15 phót) GV nãi : H×nh hép ch÷ nhËt ABCD HS quan s¸t h×nh hép ch÷ nhËt A′B′C′D′ cã AA′ vµ BB′ cïng n»m ABCD.A′B′C′D′ mét mÆt ph¼ng vµ kh«ng cã ®iÓm chung §−êng th¼ng AA′ vµ BB′ lµ hai ®−êng th¼ng song song GV hái : VËy thÕ nµo lµ hai ®−êng HS : Hai ®−êng th¼ng song song th¼ng song song kh«ng gian ? kh«ng gian lµ hai ®−êng th¼ng : – cïng n»m mét mÆt http://tuhoctoan.net ph¼ng – kh«ng cã ®iÓm chung GV l−u ý : §Þnh nghÜa nµy còng giống nh− định nghĩa hai đ−ờng th¼ng song song h×nh ph¼ng GV ghi : a // b ⇔ HS ghi vµo vë ⎧a vµ b cïng thuéc mét mÆt ph¼ng ⎨ ⎩a vµ b kh«ng cã ®iÓm chung GV yªu cÇu HS chØ vµi cÆp ®−êng th¼ng // kh¸c HS cã thÓ nªu : AB // CD ; BC // AD ; AA′ // DD′… GV hái tiÕp : Hai ®−êng th¼ng D′C′ vµ CC′ lµ hai ®−êng th¼ng nào ? Hai đ−ờng thẳng đó cïng thuéc mÆt ph¼ng nµo ? HS : D′C′ vµ CC′ lµ hai ®−êng th¼ng cắt Hai đ−ờng thẳng đó cùng thuéc mÆt ph¼ng DCC′D′ GV : Hai ®−êng th¼ng AD vµ D′C′ cã ®iÓm chung kh«ng ? cã song song kh«ng ? V× ? HS : Hai ®−êng th¼ng AD vµ D′C′ kh«ng cã ®iÓm chung, nh−ng chóng kh«ng song song v× kh«ng cïng thuéc mét mÆt ph¼ng GV giíi thiÖu : AD vµ D′C′ lµ hai ®−êng th¼ng chÐo – VËy víi hai ®−êng th¼ng a, b ph©n biÖt kh«ng gian cã thể xảy vị trí t−ơng đối nµo ? HS : Víi hai ®−êng th¼ng a, b ph©n biÖt kh«ng gian cã thÓ x¶y : + a // b + a c¾t b + a vµ b chÐo H·y chØ vµi cÆp ®−êng th¼ng chÐo trªn h×nh hép ch÷ nhËt hoÆc ë – HS lÊy vÝ dô vÒ hai ®−êng th¼ng líp häc chÐo GV giíi thiÖu : Trong kh«ng gian, hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®−êng th¼ng thø ba th× song song víi (gièng nh− h×nh ph¼ng) http://tuhoctoan.net a // b ; b // c ⇒ a // c ¸p dông : chøng minh AD // B′C′ HS : AD // BC (cạnh đối hình ch÷ nhËt ABCD) BC // B′C′ (cạnh đối hình chữ nhËt BCC′B′) ⇒ AD // B′C′ (cïng // BC) Hoạt động §−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng Hai mÆt ph¼ng song song (15 phót) a) §−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng GV yªu cÇu HS lµm SGK tr 99 HS quan s¸t h×nh hép ch÷ nhËt, tr¶ lêi – AB // A′B′ (c¹nh h×nh ch÷ nhËt ABB′A′) – AB kh«ng n»m mÆt ph¼ng (A′B′C′D′) – GV nãi : AB ⊄ mp (A′B′C′D′) AB // A′B′ A′B′ ⊂ mp (A′B′C′D′) th× ng−êi ta nãi AB song song víi mp (A′B′C′D′) KÝ hiÖu : AB // mp (A′B′C′D′) Sau đó GV ghi a ⊄ mp (P) a // b b ⊂ mp (P) a // mp (P) HS nghe GV tr×nh bµy vµ ghi bµi GV yªu cÇu HS t×m trªn h×nh hép ch÷ nhËt ABCD A′B′C′D′ c¸c ®−êng th¼ng song song víi mp (A′B′C′D′), c¸c ®−êng th¼ng song song víi mp (ABB′A′) – AB, BC, CD, DA lµ c¸c ®−êng th¼ng song song víi mp (A′B′C′D′) – DC, CC′, C′D′, D′D lµ c¸c ®−êng th¼ng song song víi mp (ABB′A′) – T×m líp häc h×nh ¶nh cña – HS lÊy vÝ dô thùc tÕ ®−êng th¼ng song song víi mp GV l−u ý HS : NÕu mét ®−êng th¼ng song song víi mét mÆt ph¼ng th× chóng kh«ng cã ®iÓm chung b) Hai mÆt ph¼ng song song http://tuhoctoan.net – GV : Trªn h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A′B′C′D′, xÐt hai mÆt ph¼ng (ABCD) vµ (A′B′C′D′), nêu vị trí t−ơng đối các cặp ®−êng th¼ng : + AB vµ AD + AB c¾t AD + A′B′ vµ A′D′ + A′B′ c¾t A′D′ + AB vµ A′B′ + AB // A′B′ + AD vµ A′D′ + AD // A′D′ – HS nhËn xÐt : – GV nãi tiÕp : mÆt ph¼ng (ABCD) chøa hai ®−êng th¼ng c¾t AB vµ AD, mÆt ph¼ng (A′B′C′D′) chøa hai ®−êng th¼ng c¾t A′B′ vµ A′D′, AB // A′B′, AD // A′D′, đó ta nói mặt phẳng (ABCD) song song víi mÆt ph¼ng (A′B′C′D′) – GV : H·y chØ hai mÆt ph¼ng – HS cã thÓ nªu : song song kh¸c cña h×nh hép ch÷ mp (ADD′A′) // mp (BCC′B′) v× mÆt nhËt Gi¶i thÝch ph¼ng (ADD′A′) chøa hai ®−êng th¼ng c¾t AD vµ AA′, mÆt ph¼ng (BCC′B′) chøa hai ®−êng th¼ng c¾t BC vµ BB′, mµ AD // BC, AA′ // BB′ GV cho HS đọc Ví dụ tr 99 SGK – GV yªu cÇu HS lÊy vÝ dô vÒ hai HS cã thÓ lÊy vÝ dô : mÆt trÇn mÆt ph¼ng song song thùc ph¼ng song song víi mÆt sµn tÕ nhµ, mÆt bµn song song víi mÆt sµn nhµ… GV l−u ý HS : Hai mÆt ph¼ng song song th× kh«ng cã ®iÓm chung GV gọi HS đọc Nhận xét cuèi trang 99 SGK GV ®−a h×nh 79 tr 99 SGK vµ lấy ví dụ thực tế để HS hiểu đ−ợc : Hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cã mét Một HS đọc to Nhận xét SGK http://tuhoctoan.net ®iÓm chung th× chóng cã chung mét ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm chung đó (vì các mặt phẳng tr¶i réng vÒ mäi phÝa) HS lÊy vÝ dô vÒ hai mÆt ph¼ng c¾t Hoạt động LuyÖn tËp (8 phót) Bµi tr 100 SGK GV ®−a h×nh 80 vÏ s½n trªn b¶ng phô, yªu cÇu HS dïng phÊn mµu t« ®Ëm HS dïng bót kh¸c mµu t« vµo SGK nh÷ng c¹nh song song vµ b»ng Bµi tr 100 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô) GV hái : DiÖn tÝch cÇn quÐt v«i bao gåm nh÷ng diÖn tÝch nµo ? H·y tÝnh cô thÓ Bµi tr 100, 101 SGK (§Ò bµi vµ h×nh 83 ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS : DiÖn tÝch cÇn quÐt v«i gåm diÖn tÝch trÇn nhµ vµ diÖn tÝch bèn bøc t−êng trõ diÖn tÝch cöa Bµi gi¶i : DiÖn tÝch trÇn nhµ lµ : 4,5 3,7 = 16,65 (m2) DiÖn tÝch bèn bøc t−êng trõ cöa lµ : (4,5 + 3,7).2.3 – 5,8 = 43,4 (m2) DiÖn tÝch cÇn quÐt v«i lµ : 16,65 + 43,4 = 60,05 (m2) HS tr¶ lêi : a) C¸c c¹nh kh¸c song song víi mÆt ph¼ng (EFGH) lµ AD, DC, CB b) C¹nh CD // mp (ABFH) vµ // mp (EFGH) c) §−êng th¼ng AH // mp (BCGF) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững ba vị trí t−ơng đối hai đ−ờng thẳng phân biệt kh«ng gian (c¾t nhau, song song, chÐo nhau) – Khi nµo ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, nµo hai mÆt ph¼ng song song víi LÊy vÝ dô thùc tÕ minh ho¹ – Bµi tËp vÒ nhµ sè 6, tr 100 SGK sè 7, 8, 9, 11, 12 tr 106, 107 SBT – ¤n c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng http://tuhoctoan.net TiÕt 57 §3 ThÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt A Môc tiªu • B»ng h×nh ¶nh cô thÓ cho HS b−íc ®Çu n¾m ®−îc dÊu hiÖu ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi • N¾m ®−îc c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt • BiÕt vËn dông c«ng thøc vµo tÝnh to¸n B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – M« h×nh h×nh hép ch÷ nhËt, m« h×nh h×nh 65, 67 tr 117 SGV – Đề bài và hình vẽ các bài tập trên giấy (đèn chiếu) bảng phô – Th−íc th¼ng, phÊn mµu • HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt – Th−íc kÎ, bót ch× C TiÕn Tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV ®−a h×nh vÏ h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A′B′C′D′ råi nªu yªu HS lªn b¶ng kiÓm tra cÇu kiÓm tra – HS1 : Hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt kh«ng gian cã nh÷ng vị trí t−ơng đối nào ? LÊy vÝ dô minh ho¹ trªn h×nh hép ch÷ nhËt Ch÷a bµi tËp sè tr 106 SBT – HS1 : Hai ®−êng th¼ng ph©n biÖt kh«ng gian cã ba vÞ trÝ t−¬ng đối là : cắt nhau, song song, chéo VÝ dô : AB c¾t AD AB // A′B′ T×m trªn h×nh hép ch÷ nhËt vÝ dô cô AB chÐo víi A′D′ thể chứng tỏ các mệnh đề sau là Chữa bài tập số SBT sai : HS lấy ví dụ chứng tỏ mệnh đề sai a) NÕu mét ®−êng th¼ng c¾t mét hai ®−êng th¼ng song song th× còng c¾t ®−êng th¼ng a) Cã AB // DC b) Hai ®−êng th¼ng song song chóng kh«ng cã ®iÓm b) Cã AD vµ D′C′ kh«ng cã ®iÓm chung nh−ng chóng kh«ng song song v× kh«ng cïng thuéc mét mÆt AA′ c¾t AB ë A nh−ng AA′ kh«ng c¾t DC http://tuhoctoan.net chung ph¼ng – HS2 : – Trªn h×nh hép ch÷ nhËt HS2 : – LÊy vÝ dô vÒ ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng ABCD A′B′C′D′ cã trªn h×nh hép ch÷ nhËt vµ AB // mp (A′B′C′D′) thùc tÕ Gi¶i thÝch t¹i AD // AA′ // mp (DCC′D′) mp (A′B′C′D′) – AD // mp (A′B′C′D′) v× AD ⊄ mp (A′B′C′D′) AD // A′D′ A′D′ ⊂ mp (A′B′C′D′) – LÊy vÝ dô vÒ hai mÆt ph¼ng song song trªn h×nh hép ch÷ nhËt vµ thùc tÕ – mp (ABCD) // mp (A′B′C′D′) GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm HS HS líp nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n mp (ADD′A′) // mp (BCC′B′)… – LÊy vÝ dô thùc tÕ vÒ ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng song song Hoạt động §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (20 phót) GV đặt vấn đề : Trong không gian, gi÷a ®−êng th¼ng, mÆt ph¼ng, ngoµi quan hÖ song song cßn cã mét quan hÖ phæ biÕn lµ quan hÖ vu«ng gãc a) §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng GV : Quan s¸t h×nh “Nh¶y cao ë s©n tËp thÓ dôc” tr 101 SGK ta có hai cọc thẳng đứng vuông góc với mặt sân, đó là hình ảnh ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng – GV yªu cÇu HS lµm SGK, ®−a h×nh 84 SGK lªn b¶ng HS nghe GV tr×nh bµy vµ xem SGK HS lµm – AA′ cã vu«ng gãc víi AD v× D′A′AD lµ h×nh ch÷ nhËt – AA′ cã vu«ng gãc víi AB v× http://tuhoctoan.net A′ABB′ lµ h×nh ch÷ nhËt D GV hái thªm : AD vµ AB lµ hai – AD vµ AB lµ hai ®−êng th¼ng c¾t đ−ờng thẳng có vị trí t−ơng đối nhau, cùng thuộc mặt phẳng (ABCD) thÕ nµo ? Cïng thuéc mÆt ph¼ng nµo ? GV giíi thiÖu : Khi ®−êng th¼ng A′A vu«ng gãc víi hai ®−êng th¼ng c¾t AD vµ AB cña mÆt ph¼ng (ABCD) ta nãi ®−êng th¼ng A′A vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) t¹i A vµ kÝ hiÖu : A′A ⊥ mp (ABCD) – GV nªn sö dông thªm m« h×nh sau : lÊy mét miÕng b×a cøng h×nh ch÷ nhËt gÊp l¹i theo ®−êng Ox, cho Oa trïng n vµ xOb n là víi Ob, vËy xOa hai gãc vu«ng Đặt miếng bìa đã gấp đó lên mÆt bµn råi hái HS : nhËn xÐt gì Ox mặt bàn ? Tại ? HS quan s¸t, tr¶ lêi : Cã Ox ⊥ Oa, Ox ⊥ Ob mµ Oa vµ Ob lµ hai ®−êng th¼ng c¾t thuéc mÆt bµn ⇒ Ox ⊥ mÆt bµn – Sau đó GV dùng ê ke đặt c¹nh gãc vu«ng s¸t víi Ox Hái : nhËn xÐt g× vÒ c¹nh gãc HS : C¹nh gãc vu«ng thø hai cña ª ke n»m trªn mÆt bµn vu«ng thø hai cña ª ke GV gi¶i thÝch : VËy Ox vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng chøa c¹nh gãc http://tuhoctoan.net vu«ng cña ª ke thuéc mÆt bµn Quay ê ke quanh trục Ox từ đó rót nhËn xÐt : NÕu mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng t¹i A th× nã vu«ng gãc víi mäi ®−êng thẳng nằm mặt phẳng đó – Quay l¹i h×nh 84, GV nãi : Ta đã có đ−ờng thẳng A′A vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD), ®−êng th¼ng A′A l¹i thuéc mÆt ph¼ng (A′ABB′), ta nãi mÆt ph¼ng (A′ABB′) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) – Sau đó GV yêu cầu HS đọc kh¸i niÖm hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (tr 102 SGK) – GV yªu cÇu HS lµm T×m trªn h×nh 84 c¸c ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp (ABCD) (ngoµi ®−êng th¼ng A′A) Giải thích đại diện tr−ờng hîp – T×m trªn h×nh 84 c¸c mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) Gi¶i thÝch HS quan s¸t vµ nghe GV tr×nh bµy HS đọc : Khi hai mặt ph¼ng chøa mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng cßn l¹i thì ng−ời ta nói hai mặt phẳng đó vu«ng gãc víi – HS cã thÓ nªu : Trªn h×nh 84 cßn cã B′B, C′C, D′D vu«ng gãc víi mp (ABCD) Gi¶i thÝch B′B ⊥ mp (ABCD) : Cã B′B ⊥ BA (v× A′B′BA) lµ h×nh ch÷ nhËt) Cã B′B ⊥ BC (v× B′BCC′ lµ h×nh ch÷ nhËt) BA c¾t BC vµ cïng thuéc mÆt ph¼ng (ABCD) ⇒ BB′ ⊥ mp (ABCD) – Cã B′B ⊥ mp (ABCD) B′B ⊂ mp (B′BCC′) ⇒ mp (B′BCC′) ⊥ mp (ABCD) T−¬ng tù mp (D′DCC′) ⊥ mp (ABCD) mp (D′DAA′) ⊥ mp (ABCD) Hoạt động ThÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt (7 phót) GV yêu cầu HS đọc SGK tr HS tù xem SGK http://tuhoctoan.net Một HS đọc to tr−ớc lớp 102, 103 phÇn thÓ tÝch h×nh hộp chữ nhật đến công thức tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt V = abc víi a, b, c lµ ba kÝch th−íc cña h×nh hép ch÷ nhËt – GV hái : Em hiÓu ba kÝch th−íc cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ g× ? – VËy muèn tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt ta lµm thÕ nµo ? HS : Ba kÝch th−íc cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ chiÒu dµi, chiÒu réng, chiÒu cao – Muèn tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt ta lÊy chiÒu dµi nh©n víi chiÒu réng råi nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) – GV l−u ý : ThÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhật còn diện tích đáy nhân víi chiÒu cao t−¬ng øng – HS : H×nh lËp ph−¬ng chÝnh lµ – GV : ThÓ tÝch h×nh lËp ph−¬ng tÝnh thÕ nµo ? T¹i ? h×nh hép ch÷ nhËt cã ba kÝch th−íc b»ng nªn V = a3 – GV yêu cầu HS đọc Ví dụ tr 103 – HS đọc Ví dụ SGK SGK Hoạt động LuyÖn tËp (5 phót) Bµi tËp 13 tr 104 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lÇn l−ît ®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng HS lªn b¶ng ®iÒn ChiÒu dµi ChiÒu réng ChiÒu cao S đáy ThÓ tÝch 22 14 18 15 11 20 13 8 308 90 165 260 1540 540 1320 2080 H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) – CÇn n¾m ®−îc dÊu hiÖu ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng – Bµi tËp vÒ nhµ sè 10, 11, 12, 14, 17 tr 103 → 105 SGK H−íng dÉn bµi 11 SGK : http://tuhoctoan.net Gäi c¸c kÝch th−íc cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ a, b, c Ta cã : a b c = = = k ⇒ a = 3k ; b = 4k ; c = 5k V = a.b.c = 3k.4k.5k = 480 từ đó tính k tìm a, b, c H−íng dÉn bµi 12 SGK : áp dụng định lí Pytago : AD2 = AB2 + BD2 mµ BD2 = BC2 + DC2 ⇒ AD2 = AB2 + BC2 + DC2 (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) LuyÖn tËp TiÕt 58 A Môc tiªu • RÌn luyÖn cho HS kh¶ n¨ng nhËn biÕt ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng song song, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc vµ b−íc ®Çu gi¶i thÝch cã c¬ së • Cñng cè c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch, ®−êng chÐo h×nh hép ch÷ nhËt, vËn dông vµo bµi to¸n thùc tÕ B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Đèn chiếu và các phim giấy bảng phụ ghi đề bài, bài giải sè bµi tËp – Th−íc th¼ng, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – ¤n l¹i dÊu hiÖu ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, hai mÆt ph¼ng song song, hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc – Th−íc kÎ, com pa C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (10 phót) http://tuhoctoan.net GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 : Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.EFGH Cho biÕt : – §−êng th¼ng BF vu«ng gãc víi nh÷ng mÆt ph¼ng nµo ? Gi¶i thÝch v× BF vu«ng gãc víi mp (EFGH) Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : Tr¶ lêi c©u hái – Trong h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.EFGH ®−êng th¼ng BF vu«ng gãc víi mp (ABCD) vµ mp (EFGH) Cã BF ⊥ FE v× ABFE lµ h×nh ch÷ nhËt BF ⊥ FG v× BCGF lµ h×nh ch÷ nhËt FE vµ FG lµ hai ®−êng th¼ng c¾t thuéc mp (EFGH) nªn BF ⊥ mp (EFGH) – Gi¶i thÝch t¹i mp (BCGF) vu«ng gãc víi mp (EFGH) – Cã BF ⊥ mp (EFGH) mµ BF ⊂ mp (BCGF) ⇒ mp (BCGF) ⊥ mp (EFGH) – KÓ tªn c¸c ®−êng th¼ng song song – §−êng th¼ng AB, BC, CD, DA song song víi mp (EFGH) víi mp (EFGH) – §−êng th¼ng AB song song víi mÆt ph¼ng nµo ? – §−êng th¼ng AD song song víi nh÷ng ®−êng th¼ng nµo ? HS2 : Ch÷a bµi tËp 12 tr 104 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) – §−êng th¼ng AB song song víi mp (EFGH) vµ mp (DCGH) – §−êng th¼ng AD song song víi ®−êng th¼ng BC, EH, FG HS2 : §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng AB 13 14 25 BC 15 16 23 34 CD 42 40 70 62 DA 45 45 75 75 C«ng thøc : AD2 = AB2 + BC2 + CD2 ⇒ AD = AB + BC + CD – Nªu c«ng thøc sö dông chung vµ CD = AD − AB − BC tõng tr−êng hîp BC = AD − AB − CD GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS AB = AD − BC − CD Hoạt động LuyÖn tËp (30 phót) Bµi 11 tr 104 SGK Hai HS lªn b¶ng lµm bµi http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) a) Gäi ba kÝch th−íc cña h×nh Hai HS lªn b¶ng lµm bµi, mçi HS lµm hép ch÷ nhËt lÇn l−ît lµ : a, b, c (cm) mét phÇn §K : a, b, c > Cã : a b c = = =k ⇒ a = 3k b = 4k c = 5k V = a.b.c = 480 3k.4k.5k = 480 60k3 = 480 k3 = k=2 GV nhËn xÐt, l−u ý HS tr¸nh sai lÇm : a b c a.b.c 480 = = = = =8 3.4.5 60 (¸p dông sai tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau) Bµi 14 tr 104 SGK ( §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh cã kÌm theo h×nh vÏ) VËy : a = 3.2 = (cm) b = 4.2 = (cm) c = 5.2 = 10 (cm) b) H×nh lËp ph−¬ng cã mÆt b»ng nhau, vËy diÖn tÝch mçi mÆt lµ : 486 : = 81 (cm2) §é dµi c¹nh h×nh lËp ph−¬ng lµ : a = 81 = (cm) ThÓ tÝch cña h×nh lËp ph−¬ng lµ : V = a3 = 93 = 729 (cm3) HS nhËn xÐt, ch÷a bµi http://tuhoctoan.net GV hái : – §é vµo bÓ 120 thïng n−íc, mçi thïng chøa 20 lÝt n−íc th× dung tích (thể tích) n−ớc đổ vào bể là bao nhiªu ? HS tr¶ lêi, GV ghi l¹i : a) Dung tích n−ớc đổ vào bể lúc ®Çu lµ : 20.120 = 2400 (l) = 2400 (dm3) = 2,4 (m3) – Khi đó mực n−ớc cao 0,8m ; hãy Diện tích đáy bể là : tính diện tích đáy bể 2,4 : 0,8 = (m2) – TÝnh chiÒu réng bÓ n−íc ChiÒu réng bÓ n−íc lµ : : = 1,5 (m) – Ng−ời ta đổ thêm vào bể 60 thùng b) Thể tích bể là : n−íc n÷a th× ®Çy bÓ VËy thÓ tÝch cña bÓ 20.(120 + 60) lµ bao nhiªu ? TÝnh chiÒu cao cña bÓ = 20.180 = 360 (l) = 3600 (dm3) = 3,6 (m3) ChiÒu cao cña bÓ lµ : 3,6 : = 1,2 (m) Bµi 15 tr 105 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô) GV h−íng dÉn HS quan s¸t h×nh vÏ : a) Thïng n−íc ch−a th¶ g¹ch b) Thùng n−ớc sau đã thả gạch Một HS đọc đề bài toán GV hái : – Khi ch−a th¶ g¹ch vµo, n−íc HS quan s¸t h×nh, tr¶ lêi : – Khi ch−a th¶ g¹ch vµo n−íc http://tuhoctoan.net cách miệng thùng bao nhiêu đề ximÐt ? – Khi th¶ g¹ch vµo, n−íc d©ng lªn lµ cã 25 viªn g¹ch n−íc VËy so víi ch−a th¶ g¹ch, thÓ tÝch n−íc + g¹ch t¨ng bao nhiªu ? – Diện tích đáy thùng là bao nhiêu ? Vậy làm nào để tính chiều cao cña n−íc d©ng lªn ? c¸ch miÖng thïng lµ : – = (dm) – ThÓ tÝch n−íc + g¹ch t¨ng b»ng thÓ tÝch cña 25 viªn g¹ch : 0,5 25 = 25 (dm3) – Diện tích đáy thùng là : = 49 (dm2) – ChiÒu cao n−íc d©ng lªn lµ : 25 : 49 = 0,51 (dm) – VËy n−íc cßn c¸ch miÖng thïng – Sau th¶ g¹ch vµo, n−íc bao nhiêu đêximét ? cßn c¸ch miÖng thïng lµ : – 0,51 = 2,49 (dm) GV l−u ý HS : Do cã ®iÒu kiÖn toµn bé g¹ch ngËp n−íc vµ chúng hút n−ớc không đáng kể nªn thÓ tÝch t¨ng míi b»ng thÓ tÝch cña 25 viªn g¹ch Bµi 17 tr 108 SBT C¹nh cña h×nh lập ph−ơng Vậy độ dài ®o¹n AC1 lµ : a) b) c) d) 2 Kết nào trên đây là đúng ? (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) – Nªu c¸ch tÝnh ®o¹n AC1 – HS : A C12 = A A12 + A1 B12 + B1 C12 = ( 2) + =2+2+2 ( 2) + ( 2) http://tuhoctoan.net =6 ⇒ AC1 = Kết c đúng H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) Bài tập 16, 18 tr 105 SGK, bài 16, 19, 21, 24 tr 108 đến 110 SBT H−íng dÉn bµi 18 SGK Một HS đọc đề bài tr 105 H×nh 92 SGK H×nh khai triÓn vµ tr¶i ph¼ng QP = 62 + 32 = 45 ≈ 6, (cm) QP1 = 52 + 42 = 41 ≈ 6, (cm) ⇒ QP1 < QP VËy kiÕn bß theo ®−êng QBP1 lµ ng¾n nhÊt Đọc tr−ớc bài “Hình lăng trụ đứng” và mang vật có dạng hình lăng trụ để học tiết sau (mỗi nhóm mang từ đến vật) TiÕt 59 Đ4 Hình lăng trụ đứng A Môc tiªu – HS nắm đ−ợc (trực quan) các yếu tố hình lăng trụ đứng (đỉnh, cạnh, mặt đáy, mÆt bªn, chiÒu cao) – Biết gọi tên hình lăng trụ đứng theo đa giác đáy – Biết cách vẽ hình lăng trụ theo ba b−ớc (vẽ đáy, vẽ mặt bên, vẽ đáy thứ hai) – Cñng cè kh¸i niÖm song song B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Mô hình hình lăng trụ đứng tứ giác, hình lăng trụ đứng tam giác, vài vật có dạng lăng trụ đứng Tranh vẽ hình 93, 95 SGK http://tuhoctoan.net – Đèn chiếu và các phim giấy bảng phụ ghi đề bài tập, b¶ng phô cã kÎ « vu«ng – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Xem tr−ớc bài học, nhóm HS mang vài vật có dạng lăng trụ đứng – Th−íc kÎ, bót ch×, giÊy kÎ « vu«ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Hình lăng trụ đứng (23 phút) GV nêu vấn đề : Ta đã đ−ợc học vÒ h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−ơng, các hình đó là các dạng đặc biệt hình lăng trụ đứng VËy thÕ nµo lµ mét h×nh l¨ng trô đứng ? Đó là nội dung bài học h«m HS nghe GV tr×nh bµy vµ ghi bµi Chiếc đèn lồng tr 106 cho ta hình ảnh hình lăng trụ đứng Em hãy quan sát hình xem đáy nó là hình gì ? C¸c mÆt bªn lµ h×nh g× ? HS quan sát đèn lồng tr 106 råi tr¶ lêi : Chiếc đèn lồng đó có đáy là hình lôc gi¸c, c¸c mÆt bªn lµ c¸c h×nh ch÷ nhËt – GV yªu cÇu HS quan s¸t h×nh 93 và đọc SGK tr 106 Một HS đọc to SGK từ “Hình 99…” đến “… kí hiệu ABCDA1B1C1D1” – GV ®−a h×nh 93 SGK lªn b¶ng (cã ghi chó) mÆt bªn GV hái : HS : – Hãy nêu tên các đỉnh hình l¨ng trô nµy – Các đỉnh lăng trụ là A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 – Nªu tªn c¸c mÆt bªn cña h×nh – C¸c mÆt bªn cña h×nh l¨ng trô http://tuhoctoan.net l¨ng trô nµy, c¸c mÆt bªn lµ nh÷ng nµy lµ : ABB1A1, BCC1B1, h×nh g× ? CDD1C1, DAA1D1 C¸c mÆt bªn lµ c¸c h×nh ch÷ nhËt – Nªu tªn c¸c c¹nh bªn cña h×nh lăng trụ này, các cạnh bên có đặc ®iÓm g× ? – C¸c c¹nh bªn cña h×nh l¨ng trô nµy lµ AA1, BB1, CC1, DD1 C¸c c¹nh bªn lµ c¸c ®o¹n th¼ng song song vµ b»ng – Nêu tên các mặt đáy lăng trụ này Hai mặt đáy này có đặc ®iÓm g× ? – Hai mặt đáy hình lăng trụ nµy lµ ABCD vµ A1B1C1D1 Hai mặt đáy này là hai đa giác GV yªu cÇu HS lµm HS tr¶ lêi : – Hai mặt phẳng chứa hai đáy lăng trụ đứng có song song víi hay kh«ng ? T¹i ? – Hai mặt phẳng chứa hai đáy lăng trụ đứng có song song víi v× AB vµ BC lµ hai ®−êng th¼ng c¾t thuéc mp (ABCD) A1B1 vµ B1C1 lµ hai ®−êng th¼ng c¾t thuéc mp (A1B1C1D1) mµ AB // A1B1, BC // B1C1 – C¸c c¹nh bªn cã vu«ng gãc víi hai – C¸c c¹nh bªn cã vu«ng gãc víi mặt phẳng đáy không ? hai mặt phẳng đáy T¹i A1A ⊥ mp (ABCD) ? A1A ⊥ mp (A1B1C1D1) Chøng minh A1A ⊥ mp (ABCD) : Cã A1A ⊥ AB v× ABB1A1 lµ h×nh ch÷ nhËt Cã A1A ⊥ AD v× ADD1A1 lµ h×nh ch÷ nhËt mµ AB vµ AD lµ hai ®−êng th¼ng c¾t cña mÆt ph¼ng (ABCD) Chøng minh t−¬ng tù ⇒ A1A ⊥ mp (A1B1C1D1) – C¸c mÆt bªn cã vu«ng gãc víi hai mặt phẳng đáy không ? – C¸c mÆt bªn cã vu«ng gãc víi hai mặt phẳng đáy http://tuhoctoan.net Chøng minh mÆt ph¼ng (ABB1A1) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) vµ mÆt ph¼ng (A1B1C1D1) Chøng minh mp (ABB1A1) vu«ng gãc víi mp (ABCD) Theo chøng minh trªn A1A ⊥ mp (ABCD) A1A ⊂ mp (ABB1A1) ⇒ mp (ABB1A1) ⊥ mp (ABCD) Chøng minh t−¬ng tù ta suy : mp (ABB1A1) ⊥ mp (A1B1C1D1) GV giíi thiÖu : H×nh l¨ng trô đứng có đáy là hình bình hành đ−ợc gọi là hình hộp đứng H×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng lµ c¸c d¹ng đặc biệt hình bình hành nên hình hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng còng lµ lăng trụ đứng – GV ®−a mét sè m« h×nh l¨ng HS lÇn l−ît lªn b¶ng chØ râ c¸c đáy, mặt bên, cạnh bên trụ đứng ngũ giác, tam giác… l¨ng trô (có thể đặt đứng, đặt nằm, đặt xiªn) yªu cÇu HS chØ râ c¸c đáy, mặt bên, cạnh bên lăng trô GV nh¾c HS l−u ý h×nh lăng trụ đứng các cạnh bên song song vµ b»ng nhau, c¸c mÆt bªn lµ c¸c h×nh ch÷ nhËt Hoạt động 2 – VÝ dô (12 phót) GV yêu cầu HS đọc tr 107 SGK từ “Hình 95…” đến “… đoạn th¼ng AD” HS tự đọc SGK Một HS đọc to tr−ớc lớp Sau đó GV h−ớng dẫn HS vẽ hình lăng trụ đứng tam giác hình 95 theo c¸c b−íc sau : – VÏ ΔABC (kh«ng vÏ tam gi¸c HS vÏ h×nh theo sù h−íng dÉn http://tuhoctoan.net cao nh− h×nh ph¼ng v× ®©y lµ nh×n phèi c¶nh kh«ng gian) cña GV (vÏ trªn giÊy kÎ « vu«ng) – VÏ c¸c c¹nh bªn AD, BE, CF song song, b»ng nhau, vu«ng gãc víi c¹nh AB – Vẽ đáy DEF, chú ý cạnh bị khuất vẽ nét đứt (CF, DF, FE) GV gọi HS đọc “Chú ý” tr 107 SGK và rõ trên hình vẽ để HS hiểu GV yªu cÇu HS lµm bµi 20 (h×nh 97 b, c) HS líp vÏ thªm c¸c c¹nh cßn thiÕu vµo vë (§Ò bµi vÏ s½n trªn b¶ng phô) Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng hoµn chØnh h×nh 97 b, c GV kiÓm tra viÖc vÏ h×nh cña HS (nét liền, nét khuất, đỉnh t−ơng øng) Hoạt động LuyÖn tËp (8 phót) HS quan s¸t h×nh vµ lÇn l−ît tr¶ lêi Bµi tËp 19 tr 108 SGK (§Ò bµi vµ b¶ng kÎ s½n trªn b¶ng miÖng, GV ghi l¹i phô) H×nh Sè c¹nh cña mét đáy a b c d Sè mÆt bªn Số đỉnh 12 10 http://tuhoctoan.net Sè c¹nh bªn Bµi 21 tr 108 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh HS tr¶ lêi : hoÆc b¶ng phô) a) Nh÷ng cÆp mÆt nµo song song a) mp (ABC) // mp (A′B′C′) víi ? b) Nh÷ng cÆp mÆt nµo vu«ng gãc b) mp (ABB′A′) ⊥ mp (ABC) víi ? mp (BCC′B′) ⊥ mp (ABC) mp (ACC′A′) ⊥ mp (ABC)… c) Sử dụng kí hiệu “//” và “⊥” để ®iÒn vµo « trèng C¹nh A CC BB A′ B′ A′ AC CB AB MÆt A′ ′ ′ C′ C′ B′ ABC // // // ⊥ ⊥ ⊥ // // // A′C′B′ ⊥ ⊥ ⊥ // ABB′A′ H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Chú ý phân biệt mặt bên, mặt đáy hình lăng trụ – LuyÖn tËp c¸ch vÏ h×nh l¨ng trô, h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lËp ph−¬ng – Bµi tËp vÒ nhµ sè 20 (h×nh 97 d, e), sè 22 tr 109 SGK sè 26, 27, 28, 29 tr 111, 112 SBT – ¤n l¹i c¸ch tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh hép ch÷ nhËt TiÕt 60 §5 DiÖn tÝch xung quanh hình lăng trụ đứng A Môc tiªu • Nắm đ−ợc tính cách tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng • BiÕt ¸p dông c«ng thøc vµo viÖc tÝnh to¸n víi c¸c h×nh cô thÓ • Củng cố các khái niệm đã học các tiết tr−ớc B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Tranh vẽ phóng to hình khai triển lăng trụ đứng tam giác (hình 100 SGK) http://tuhoctoan.net – Bảng phụ ghi đề bài số bài tập – C¾t b»ng b×a h×nh 105 (bµi tËp 26 SGK) – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu • HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh hép ch÷ nhËt – Mçi HS c¾t mét miÕng b×a h×nh 105 SGK – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (6 phót) GV yªu cÇu HS ch÷a bµi tËp 29 Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra tr 112 SBT Bµi 29 tr 112 SBT : a) Sai Söa l¹i : C¸c c¹nh AB vµ AD vu«ng gãc víi b) Sai Söa l¹i : C¸c c¹nh BE vµ EF vu«ng gãc víi c) Sai Söa l¹i : C¸c c¹nh AC vµ DF song song víi d) Sai Söa nh− ë c©u c e) §óng g) Sai Söa l¹i : Hai mÆt ph¼ng (ACFD) vµ (BCFE) c¾t h) §óng HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n Bæ sung thªm : NÕu sai h·y sửa lại cho đúng (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Hoạt động – C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh (12 phót) GV chØ vµo h×nh l¨ng trô tam gi¸c ABC.DEF nãi : DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh l¨ng trô lµ tæng diÖn tÝch c¸c mÆt bªn Cho AC = 2,7cm ; CB = 1,5cm http://tuhoctoan.net BA = 2cm ; AD = 3cm (GV ®iÒn kÝch th−íc vµo h×nh vÏ) H·y tÝnh diÖn tÝch xung HS cã thÓ nªu : quanh hình lăng trụ đứng – Tính diện tích mặt bên céng l¹i : 2,7.3 + 1,5.3 + 2.3 = 8,1 + 4,5 + = 18,6 – Cã c¸ch tÝnh kh¸c kh«ng ? – Có thể lấy chu vi đáy nhân với chiÒu cao (2,7 + 1,5 + 2).3 = 6,2.3 = 18,6 GV ®−a h×nh khai triÓn cña lăng trụ đứng tam giác lên b¶ng gi¶i thÝch : diÖn tÝch xung quanh cña h×nh l¨ng trô đứng diện tích h×nh ch÷ nhËt cã mét c¹nh chu vi đáy, cạnh b»ng chiÒu cao cña l¨ng trô Sxq = 2p.h với p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu l¹i HS ph¸t biÓu l¹i c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸ch tÝnh diÖn tÝch xung quanh xung quanh hình lăng trụ đứng – DiÖn tÝch toµn phÇn cña hình lăng trụ đứng tính nµo ? – DiÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh l¨ng trụ đứng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy – GV ghi STP = Sxq + 2.S® Hoạt động – VÝ dô (10 phót) Bµi to¸n : TÝnh diÖn tÝch toµn HS đọc đề bài tr 110 SGK http://tuhoctoan.net phần lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông có hai c¹nh gãc vu«ng lµ 3cm vµ 4cm ; chiÒu cao b»ng 9cm GV vÏ h×nh lªn b¶ng vµ ®iÒn kÝch th−íc vµo h×nh HS vÏ h×nh vµo vë d−íi sù h−íng dÉn cña GV GV : – §Ó tÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña l¨ng trô, ta cÇn tÝnh c¹nh nµo n÷a ? HS : – Ta cÇn tÝnh c¹nh BC H·y tÝnh cô thÓ ? = 32 + 42 = (cm) – TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña l¨ng trô Sxq = 2p.h BC = AC + AB (®/l Pytago) = (3 + + 5).9 = 108 (cm2) – Tính diện tích hai đáy Diện tích hai đáy lăng trụ là : 2 .3.4 = 12 (cm2) – TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña DiÖn tÝch toµn phÇn cña l¨ng trô lµ : STP = Sxq + S® l¨ng trô = 108 + 12 = 120 (cm2) Hoạt động LuyÖn tËp (15 phót) Bµi tËp 23 tr 111 SGK HS hoạt động nhóm làm bài tập (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc a) H×nh hép ch÷ nhËt mµn h×nh) Sxq = (3 + 4).2.5 = 70 (cm2) http://tuhoctoan.net S® = 2.3.4 = 24 (cm2) STP = 70 + 24 = 94 (cm2) b) Hình lăng trụ đứng tam giác CB = 22 + 32 (®/l Pytago) GV kiÓm tra c¸c nhãm HS lµm bµi = 13 Sxq = (2 + + 13 ).5 = 5(5 + 13 ) = 25 + 13 (cm2) S® = 2.3 = (cm2) STP = 25 + 13 + = 31 + 13 (cm2) GV nhËn xÐt ch÷a bµi §¹i diÖn hai nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy bµi, mçi nhãm tr×nh bµy mét phÇn Bµi 24 tr 111 SGK Quan sát lăng trụ đứng tam gi¸c råi ®iÒn sè thÝch hîp vµo c¸c « trèng b¶ng HS lµm bµi tËp råi lÇn l−ît lªn b¶ng ®iÒn vµo c¸c « trèng a (cm) b (cm) c (cm) h (cm) 2p (cm) Sxq (xm2) 12 15 10 13 40 45 80 18 180 21 63 Bµi 26 tr 112 SGK GV yªu cÇu HS mang miÕng b×a cắt theo hình 105 SGK để làm HS thực hành gấp hình, trả lời câu bµi tËp hái : a) GV hái : H×nh khai triÓn nµy cã mÊy mÆt ? lµ nh÷ng h×nh g× ? Có thể gấp theo các cạnh để đ−ợc lăng trụ đứng hay a) H×nh khai triÓn nµy cã mÆt, mÆt lµ tam gi¸c b»ng nhau, mÆt cßn l¹i lµ c¸c h×nh ch÷ nhËt – Có thể gấp theo các cạnh để đ−ợc lăng trụ đứng tam giác http://tuhoctoan.net kh«ng ? b) GV ®−a h×nh vÏ phèi c¶nh l¨ng trô tam gi¸c gÊp ®−îc lªn b¶ng, yªu cÇu HS tr¶ lêi phÇn b b) – C¹nh AD vu«ng gãc víi c¹nh AB (§óng) – EF vµ CF lµ hai c¹nh vu«ng gãc víi (§óng) – C¹nh DE vµ BC vu«ng gãc víi (Sai, chÐo nhau) – Hai đáy ABC và DEF nằm trên hai mÆt ph¼ng song song víi (§óng) – MÆt ph¼ng (ABC) song song víi mÆt ph¼ng (ACFD) (Sai) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững công thức tính Sxq, STP hình lăng trụ đứng – Bµi tËp vÒ nhµ sè 25 tr 111 SGK sè 32, 33, 34, 36 tr 113 → 115 SBT – Bài tập bổ sung : Tính STP lăng trụ đứng có đáy là tam giác vu«ng, hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 6cm vµ 8cm, chiÒu cao b»ng 9cm TiÕt 61 Đ6 Thể tích hình lăng trụ đứng A Môc tiªu • HS nắm đ−ợc công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng • BiÕt vËn dông c«ng thøc vµo viÖc tÝnh to¸n B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Tranh vÏ h×nh 106 tr 112 SGK – Giấy (đèn chiếu) bảng phụ ghi đề bài và hình vẽ sè bµi tËp – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS http://tuhoctoan.net Hoạt động KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra – Ph¸t biÓu vµ viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toàn phần hình lăng trụ đứng – Cho lăng trụ đứng tam giác nh− h×nh vÏ TÝnh STP Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh lăng trụ đứng chu vi đáy nh©n víi chiÒu cao Sxq = 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao) DiÖn tÝch toµn phÇn b»ng diÖn tÝch xung quanh céng hai lÇn diện tích đáy STP = Sxq + 2S® – Bµi tËp BC = 82 + 62 = 10 (cm) (theo định lí Pytago) Sxq = (6 + + 10).9 = 24.9 = 216 (cm2) 2S® = .6.8 = 48 (cm2) STP = Sxq + 2S® = 216 + 48 = 264 (cm2) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch (12 phót) GV : Nªu c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh HS : Gäi ba kÝch th−íc cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ a, b, c hép ch÷ nhËt V = a.b.c hay V = S® × ChiÒu cao GV : Ta đã biết hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng, ta h·y xÐt xem c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt : V = S® × ChiÒu cao cã ¸p dông ®−îc cho lăng trụ đứng nói chung hay kh«ng HS quan s¸t vµ nhËn xÐt – GV yªu cÇu HS lµm SGK (§−a h×nh 106 SGK vµ c©u hái lªn b¶ng hoÆc mµn h×nh) + Tõ h×nh hép ch÷ nhËt, nÕu ta c¾t + So s¸nh thÓ tÝch cña l¨ng trô theo mÆt ph¼ng chøa ®−êng chÐo cña đứng tam giác và thể tích hình http://tuhoctoan.net hép ch÷ nhËt ë h×nh 106 SGK hai đáy đ−ợc hai lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông Vậy thể tích lăng trụ đứng tam giác b»ng nöa thÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt + H·y tÝnh cô thÓ vµ cho biÕt thÓ tÝch + ThÓ tÝch h×nh hép ch÷ nhËt lµ : lăng trụ đứng tam giác có diện 5.4.7 = 140 tích đáy nhân với chiều cao nó Thể tích lăng trụ đứng tam giác hay kh«ng ? lµ : 5.4.7 5.4 = 2 = S® × chiÒu cao – GV : Vậy với lăng trụ đứng đáy lµ tam gi¸c vu«ng, ta cã c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch : V = S® × chiÒu cao – Với đáy là tam giác th−ờng và mở HS nghe GV trình bày rộng đáy là đa giác bất kì, ng−ời ta đã chứng minh đ−ợc công thức đúng Tæng qu¸t, ta cã c«ng thøc tÝnh thể tích hình lăng trụ đứng : V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao) – GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c«ng thức tính thể tích lăng trụ đứng HS nh¾c l¹i vµi lÇn c«ng thøc tính thể tích lăng trụ đứng Hoạt động VÝ dô (10 phót) http://tuhoctoan.net GV (®−a h×nh 107 SGK lªn b¶ng phụ) Cho lăng trụ đứng ngũ giác với các kích th−ớc đã cho trên hình Hãy tÝnh thÓ tÝch cña l¨ng trô HS : Cã thÓ tÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt céng víi thÓ tÝch lăng trụ đứng tam giác Hoặc có thể lấy diện tích đáy nh©n víi chiÒu cao GV yªu cÇu nöa líp tÝnh c¸ch 1, nöa C¸ch : lớp tính cách hai bạn đại diện Thể tích hình hộp chữ nhật lªn tr×nh bµy lµ : 4.5.7 = 140 (cm3) Thể tích lăng trụ đứng tam giác lµ : GV : §Ó tÝnh ®−îc thÓ tÝch cña h×nh l¨ng trô nµy, em cã thÓ tÝnh nh− thÕ nµo ? 5.2 = 35 (cm3) Thể tích lăng trụ đứng ngũ giác lµ : 140 + 35 = 175 (cm3) C¸ch : DiÖn tÝch ngò gi¸c lµ : 5.4 + 5.2 = 25 (cm2) ThÓ tÝch l¨ng trô ngò gi¸c lµ : 25.7 = 175 (cm3) HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (14 phót) Bµi 27 tr 113 SGK GV đ−a hình vẽ và đề bài lên b¶ng phô, yªu cÇu HS nãi kÕt qu¶ HS tÝnh vµ cho biÕt kÕt qu¶ b 2,5 http://tuhoctoan.net h h1 S® 12 V 40 60 C«ng thøc tÝnh : GV yªu cÇu HS nªu c«ng thøc tÝnh S® = 2S b.h ⇒b= ® h h= 2S ® b V = S®.h1 ⇒ S® = 10 12 50 V h1 Bµi 28 tr 114 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) GV : Tính diện tích đáy – TÝnh thÓ tÝch cña thïng Diện tích đáy thùng là : 90.60 = 2700 (cm2) ThÓ tÝch cña thïng lµ : V = S®.h = 2700.70 = 189 000 (cm3) = 189 (dm3) VËy dung tÝch cña thïng lµ 189 lÝt Bµi 29 tr 114 SGK (§−a h×nh vÏ phèi c¶nh lªn b¶ng phô) 25m TÝnh xem bÓ chøa ®−îc bao nhiªu mÐt khèi n−íc nã ®Çy ¾p n−íc ? GV : Ta cã thÓ coi ®Çy ¾p HS : Khi ®Çy ¾p n−íc, ta cã thÓ coi bể là lăng trụ đứng có đáy là http://tuhoctoan.net n−ớc thì bể là lăng trụ đứng ngũ giác gồm hình chữ nhật có đáy và chiều cao nh− nào ? và tam giác vuông, chiều cao lăng trụ đứng dài 10m – Hãy tính diện tích đáy lăng trụ ? – Diện tích đáy lăng trụ là : 25.2 + 2.7 = 57 (m2) – ThÓ tÝch cña l¨ng trô lµ : V = S®.h = 57.10 = 570 (m3) – ThÓ tÝch l¨ng trô VËy bÓ chøa ®−îc 570 m3 n−íc nã ®Çy ¾p n−íc H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng c«ng thøc vµ ph¸t biÓu thµnh lêi c¸ch tÝnh thÓ tÝch h×nh l¨ng trụ đứng Khi tính chú ý xác định đúng đáy và chiều cao lăng trụ – Bµi tËp vÒ nhµ sè 30, 31, 33 tr 115 SGK sè 41, 43, 44, 46, 47 tr 117, 118 SBT – ¤n l¹i ®−êng th¼ng song song víi ®−êng th¼ng, ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng kh«ng gian TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 62 LuyÖn tËp A Môc tiªu • Rèn luyện cho HS kĩ phân tích hình, xác định đúng đáy, chiều cao hình l¨ng trô • BiÕt vËn dông c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch cña l¨ng trô mét c¸ch thÝch hîp • Cñng cè kh¸i niÖm song song, vu«ng gãc gi÷a ®−êng, mÆt… • TiÕp tôc luyÖn tËp kÜ n¨ng vÏ h×nh kh«ng gian B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Đèn chiếu, giấy bảng phụ viết sẵn đề bài và hình vẽ – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Ôn tập công thức tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng http://tuhoctoan.net – Th−íc kÎ, bót ch× – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (10 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra : HS : – Ph¸t biÓu vµ viÕt c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh l¨ng trô đứng – TÝnh thÓ tÝch vµ diÖn tÝch toµn phần lăng trụ đứng tam giác h×nh 111a Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – Ph¸t biÓu : ThÓ tÝch h×nh lăng trụ đứng diện tích đáy nh©n víi chiÒu cao V = S.h S là diện tích đáy, h là chiều cao – Diện tích đáy lăng trụ là : S® = 6.8 = 24 (cm2) ThÓ tÝch cña l¨ng trô lµ : V = S®.h = 24.3 = 72 (cm3) C¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng đáy là : 62 + 82 = 10 (cm) DiÖn tÝch xung quanh cña l¨ng trô lµ : Sxq = (6 + + 10).3 = 72 (cm2) DiÖn tÝch toµn phÇn cña l¨ng trô lµ : STP = Sxq + 2S® Khi HS1 lªn b¶ng ch÷a bµi tËp th× = 72 + 2.24 mêi tiÕp HS2 lªn ch÷a bµi tËp 33 = 120 (cm2) tr 115 SGK – HS2 ch÷a bµi tËp 115 SGK a) C¸c c¹nh song song víi c¹nh AD lµ BC, EH, FG b) C¹nh song song víi AB lµ c¹nh EF c) C¸c ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng (EFGH) lµ : http://tuhoctoan.net AB (v× AB // EF) BC (v× BC // FG) CD (v× CD // GH) DA (v× DA // HE) d) C¸c ®−êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng (DCGH) lµ : AE (v× AE // DH) BF (v× BF // CG) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động LuyÖn tËp (34 phót) GV yªu cÇu HS lµm tiÕp bµi tËp 30 tr 114 SGK (H×nh 111 SGK ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV hái : Cã nhËn xÐt g× h×nh l¨ng trô HS : Hai h×nh l¨ng trô nµy b»ng a và b hình 111 ? Vậy thể tích và diện vì có đáy là các tam giác tÝch cña h×nh l¨ng trô b lµ bao nhiªu ? b»ng nhau, chiÒu cao còng b»ng VËy thÓ tÝch cña hai h×nh b»ng vµ cïng b»ng 72 cm3, diÖn tÝch toµn phÇn b»ng cïng b»ng 120 cm2 H×nh c/ §¬n vÞ cm GV : Ta coi hình đã cho gồm hai h×nh hép ch÷ nhËt cã cïng chiÒu cao ghÐp l¹i (h = 3) HS : Cã thÓ tÝnh thÓ tÝch riªng TÝnh thÓ tÝch h×nh nµy nh− thÕ tõng h×nh hép ch÷ nhËt råi céng nµo ? (GV h−ớng dẫn HS lật lại hình để lại http://tuhoctoan.net thÊy hai h×nh hép cã chiÒu cao b»ng vµ b»ng 3cm) H·y tÝnh cô thÓ Hoặc có thể lấy diện tích đáy nh©n víi chiÒu cao – Diện tích đáy hình là : 4.1 + 1.1 = (cm2) – ThÓ tÝch cña h×nh lµ : V = S®.h = 5.3 = 15 (cm3) – Chu vi đáy là : + + + + + = 12 (cm) DiÖn tÝch xung quanh lµ : 12.3 = 36 (cm2) DiÖn tÝch toµn phÇn lµ : 36 + 2.5 = 46 (cm2) Bµi 31 tr 115 SGK (Đ−a đề bài lên bảng phụ) Điền số HS hoạt động theo nhóm thÝch hîp vµo « trèng ë b¶ng sau : Sau phút, đại diện nhóm lên bảng ®iÒn (mçi HS ®iÒn cét) ChiÒu cao LT (h) Chiều cao Δ đáy (h1) C¹nh Δ øng víi h1 (S®) Diện tích đáy (Sđ) ThÓ tÝch LT (V) L¨ng trô 5cm L¨ng trô cm L¨ng trô cm 2,8 cm cm cm cm cm cm2 30 cm3 cm2 49 cm3 GV yªu cÇu c¸c nhãm gi¶i thÝch GV : ë l¨ng trô 1, muèn tÝnh chiều cao tam giác đáy h1 ta làm thÕ nµo ? Nªu c«ng thøc ? §Ó tÝnh thÓ tÝch l¨ng trô dïng c«ng thøc nµo ? – ë l¨ng trô 2, cÇn tÝnh « nµo tr−íc ? Nªu c¸ch tÝnh HS1 : S® = ⇒ h1 = cm 15 cm2 0,045l (= 45 cm3) b h1 2.S ® = = (cm) b V = S®.h = 6.5 = 30 (cm3) HS2 : ë l¨ng trô cÇn tÝnh diÖn tích đáy tr−ớc, sau đó tính http://tuhoctoan.net chiÒu cao h1 – ë l¨ng trô 3, thÓ tÝch lµ : S® = V 49 = = (cm2) h h1 = 2.S ® = = 2,8 (cm) b HS3 : h = 0,045 lÝt = 0,045dm3 = 45 cm3 V 45 = = (cm) S ® 15 H·y nªu c¸ch tÝnh chiÒu cao h vµ S = b.h1 ⇒ b = 2.S ® ® h1 cạnh b tam giác đáy b= 2.15 = (cm) Bµi 32 tr 115 SGK (Đ−a đề bài và hình vẽ lên bảng phô) – GV yªu cÇu mét HS kh¸ lªn vÏ thªm c¸c nÐt khuÊt (AF, FC, EF) vµo h×nh Mét HS lªn vÏ c¸c nÐt khuÊt vµ ®iÒn thªm c¸c ch÷ (ch¼ng h¹n E, F) vµo h×nh – GV hái : c¹nh AB song song víi – HS : C¹nh AB // FC // ED nh÷ng c¹nh nµo ? – TÝnh thÓ tÝch l−ìi r×u b/ S® = 4.10 = 20 (cm2) V = S®.h = 20.8 = 160 (cm3) – Khèi l−îng riªng cña s¾t lµ : 7,874kg/dm3 TÝnh khèi l−îng cña l−ìi r×u (phÇn c¸n gç bªn l−ỡi rìu không đáng kể) Bµi 35 tr 116 SGK c/ Đổi đơn vị 160cm3 = 0,16dm3 Khèi l−îng cña l−ìi r×u lµ : 7,874.0,16 ≈ 1,26 (kg) (§Ò bµi, h×nh 115 SGK vµ h×nh vÏ HS lµm bµi tËp phèi c¶nh l¨ng trô ®−a lªn b¶ng http://tuhoctoan.net phô hoÆc mµn h×nh) S® = 8.3 8.4 + 2 = 12 + 16 = 28 (cm2) V = S®.h = 28.10 = 280 (cm3) Bµi 48 tr 11 SBT GV l−u ý HS ®©y lµ mét l¨ng trô đứng đáy là tam giác vuông đặt n»m cã chiÒu cao b»ng 15cm Một HS đọc to đề bài SBT HS nªu c¸ch tÝnh thÓ tÝch : V= 5.12 = 450 (cm3) Chän kÕt qu¶ c) Bµi 49 tr 119 SBT Một HS đọc to đề bài SBT – GV : Cho biÕt diÖn tÝch vµ chiều cao lăng trụ đứng ? HS : Lăng trụ này có đáy là tam giác, diện tích đáy : 6.4 = 12 (cm2) – TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô – ThÓ tÝch l¨ng trô lµ : V = 12.8 = 96 (cm3) Chän kÕt qu¶ b) H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) Bµi tËp 34 tr 116 SGK ; bµi 50, 51, 53 tr 119, 120 SBT Đọc tr−ớc bài Hình chóp B Hình chóp http://tuhoctoan.net TiÕt 63 Đ7 Hình chóp và hình chóp cụt A Môc tiªu • HS có khái niệm hình chóp, hình chóp đều, hình chóp cụt (đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, trung đoạn, đ−ờng cao) • Biết gọi tên hình chóp theo đa giác đáy • Biết cách vẽ hình chóp tứ giác • Cñng cè kh¸i niÖm ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Mô hình hình chóp, hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều, hình chóp cụt – Tranh vÏ h×nh 116, 117, 118, 119, 121 SGK – Cắt từ bìa cứng hình khai triển hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác (hình 118 – SGK) – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu • HS : – Ôn tập khái niệm đa giác đều, đ−ờng thẳng vuông góc với mÆt ph¼ng – Th−íc kÎ, mét tê giÊy, kÐo c¾t giÊy C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 H×nh chãp (10 phót) GV ®−a m« h×nh mét h×nh chãp vµ giíi thiÖu : Hình chóp có mặt đáy là ®a gi¸c, c¸c mÆt bªn lµ c¸c tam giác có chung đỉnh Đỉnh chung này gọi là đỉnh hình chãp HS quan s¸t h×nh vµ nghe GV giíi thiÖu GV : Em thÊy h×nh chãp kh¸c hình lăng trụ đứng nào ? HS : H×nh chãp chØ cã mét mÆt đáy, hình lăng trụ có hai mặt đáy nhau, nằm trên hai mÆt ph¼ng song song C¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c, c¸c mÆt bªn cña lăng trụ đứng là các hình chữ http://tuhoctoan.net nhËt C¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp c¾t đỉnh hình chóp Các c¹nh bªn cña h×nh l¨ng trô song song vµ b»ng – TiÕp theo GV ®−a h×nh 116 lªn b¶ng rõ : đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đ−ờng cao hình chóp HS nghe GV tr×nh bµy – GV yêu cầu HS đọc tên đỉnh, HS tr¶ lêi : H×nh chãp S.ABCD c¸c c¹nh bªn, ®−êng cao, mÆt bªn, cã : mặt đáy hình chóp S.ABCD – §Ønh : S – C¸c c¹nh bªn : SA, SB, SC, SD – §−êng cao : SH – MÆt bªn : SAB, SBC, SCD, SDA – Mặt đáy : ABCD GV giíi thiÖu c¸ch kÝ hiÖu vµ gäi tên hình chóp theo đa giác đáy VÝ dô : h×nh chãp tø gi¸c, h×nh chãp tam gi¸c… Hoạt động 2 Hình chóp (15 phút) GV giới thiệu : Hình chóp là hình chóp có mặt đáy là đa giác đều, c¸c mÆt bªn lµ nh÷ng tam gi¸c c©n – HS nghe GV giíi thiÖu có chung đỉnh (là đỉnh h×nh chãp) – GV cho HS quan s¸t m« h×nh h×nh – HS quan s¸t m« h×nh chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác http://tuhoctoan.net và yêu cầu HS nêu nhận xét mặt đáy, các mặt bên hai hình chóp này – HS nhËn xÐt : Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình vuông, các mặt bên lµ c¸c tam gi¸c c©n Hình chóp tam giác có mặt đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam gi¸c c©n – GV yªu cÇu HS quan s¸t h×nh 117 tr 117 SGK để chuẩn bị vẽ hình chóp tứ giác – GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh chãp tứ giác theo các b−ớc : – HS vẽ hình chóp tứ giác theo sù h−íng dÉn cña GV + Vẽ đáy hình vuông (nhìn phối c¶nh h×nh b×nh hµnh) + Vẽ hai đ−ờng chéo đáy và tõ giao cña hai ®−êng chÐo vÏ ®−êng cao cña h×nh chãp + Trên đ−ờng cao, đặt đỉnh S và nối S với các đỉnh hình vuông đáy (Chó ý ph©n biÖt nÐt liÒn vµ nÐt khuÊt) + Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC ⇒ SI ⊥ BC (tÝnh chÊt tam gi¸c c©n) SI gäi lµ trung ®o¹n cña h×nh chãp GV hái : Trung ®o¹n cña h×nh chãp cã vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng đáy không ? – GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 37 tr 118 SGK HS : Trung ®o¹n cña h×nh chãp kh«ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng đáy, vuông góc với cạnh đáy cña h×nh chãp http://tuhoctoan.net Hãy xét đúng, sai các phát biểu HS trả lời miệng sau : a) Hình chóp có đáy là hình thoi a) Sai, vì hình thoi không phải là và chân đ−ờng cao trùng với giao tứ giác điểm hai đ−ờng chéo đáy b) Hình chóp có đáy là hình ch÷ nhËt vµ ch©n ®−êng cao trïng víi giao ®iÓm cña hai ®−êng chÐo đáy – GV cho HS quan s¸t h×nh khai triển hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác Sau đó yêu cầu hai HS lên gấp để đ−ợc hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ tr 117 SGK) giác b) Sai, v× h×nh ch÷ nhËt kh«ng phải là tứ giác HS thùc hiÖn theo yªu cÇu cña GV Hoạt động 3 Hình chóp cụt (6 phút) GV ®−a h×nh 119 tr 118 SGK lªn b¶ng (hoÆc mµn h×nh) giíi thiÖu hình chóp cụt nh− SGK HS quan s¸t h×nh 119 SGK – GV cho HS quan s¸t m« h×nh hình chóp cụt – GV hái : Hình chóp cụt có mặt đáy ? Các mặt đáy có đặc điểm gì ? C¸c mÆt bªn lµ nh÷ng h×nh g× ? HS : Hình chóp cụt có hai mặt đáy là hai đa giác đồng d¹ng víi nhau, n»m trªn hai mÆt ph¼ng song song C¸c mÆt bªn lµ nh÷ng h×nh thang c©n Hoạt động LuyÖn tËp – Thùc hµnh (12 phót) Bµi 36 tr 118 SGK http://tuhoctoan.net GV đ−a đề bài lên bảng phụ yêu cầu HS quan sát hình 120 SGK và HS quan sát các hình chóp và trả trả lời câu hỏi lời để điền vào các ô trống bảng Chãp Chãp Chãp Chãp tam giác tứ giác ngũ giác lục giác §¸y Tam giác H×nh vu«ng Ngũ giác Lục giác MÆt bªn Tam gi¸c c©n Tam gi¸c c©n Tam gi¸c c©n Tam gi¸c c©n Số cạnh đáy Sè c¹nh 10 12 Sè mÆt Bµi 38 tr 119 SGK GV yªu cÇu HS quan s¸t h×nh 121 KÕt qu¶ SGK råi tr¶ lêi a) Không đ−ợc vì đáy có cạnh mµ chØ cã mÆt bªn b) c) gấp đ−ợc hình chóp d) Kh«ng ®−îc v× cã hai mÆt bªn chång lªn nhau, cßn mét cạnh đáy thiếu mặt bên Bµi 39 tr 119 SGK GV yªu cÇu HS lÊy mét miÕng giÊy vµ kÐo, thùc hµnh c¾t giÊy nh− h−ớng dẫn SGK để ghép ®−îc c¸c mÆt bªn cña mét h×nh chóp tứ giác HS cã thÓ thùc hµnh theo nhãm H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp 56, 57 tr 122 SBT – LuyÖn c¸ch vÏ h×nh chãp, so s¸nh h×nh chãp vµ h×nh l¨ng trô – Đọc tr−ớc bài Diện tích xung quanh hình chóp VÏ, c¾t, gÊp miÕng b×a nh− ë h×nh 123 tr 120 SGK theo c¸c kÝch th−íc ghi trên hình, tiết sau mang để học bài http://tuhoctoan.net TiÕt 64 Đ8 Diện tích xung quanh hình chóp A Môc tiªu • HS nắm đ−ợc cách tính diện tích xung quanh hình chóp • Biết áp dụng công thức tính toán các hình cụ thể (chủ yếu là hình chóp tứ giác và hình chóp tam giác đều) • Cñng cè c¸c kh¸i niÖm h×nh häc c¬ b¶n ë c¸c tiÕt tr−íc • TiÕp tôc luyÖn kÜ n¨ng c¾t gÊp h×nh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Mô hình hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác – Hình vẽ phối cảnh hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác – C¾t s½n miÕng b×a nh− h×nh 123 tr 120 SGK Mét miÕng b×a, kÐo để h−ớng dẫn HS cắt gấp hình – Bảng phụ giấy trong, đèn chiếu ghi đề bài tập – Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – VÏ, c¾t, gÊp h×nh nh− h×nh 123 SGK – Miếng bìa, kéo để luyện kĩ cắt gấp hình – Th−íc kÎ, compa, bót ch× – Ôn tập tính chất tam giác đều, định lí Pytago C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Thế nào là hình chóp – Hình chóp là hình chóp có mặt đáy là đa giác đều, các mặt bên là tam gi¸c c©n b»ng cã chung đỉnh (là đỉnh hình chóp) – H·y vÏ mét h×nh chãp tø gi¸c đều, và trên hình đó : đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, ®−êng cao, trung ®o¹n cña h×nh chãp – VÏ h×nh chãp vµ chØ râ c¸c yÕu tè trªn h×nh HS líp nhËn xÐt c©u tr¶ lêi vµ http://tuhoctoan.net h×nh vÏ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm cña b¹n Hoạt động C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh h×nh chãp (15 phót) GV yêu cầu HS lấy miếng bìa đã c¾t ë nhµ nh− h×nh 123 SGK quan s¸t, gÊp thµnh h×nh chãp tø giác và trả lời các câu hỏi SGK TÊt c¶ HS quan s¸t miÕng b×a ch−a gÊp, tiÕn hµnh gÊp h×nh vµ tr¶ lêi c©u hái : a) Sè c¸c mÆt b»ng a) hình chóp tứ giác là … … là mặt, mặt là tam gi¸c c©n b)DiÖn tÝch mçi mÆt tam gi¸c lµ … b) c) Diện tích đáy hình chóp là … c) d) Tæng diÖn tÝch tÊt c¶ c¸c mÆt bên hình chóp là … d) 4.6 = 12 (cm2) 4.4 = 16 (cm2) 12.4 = 48 (cm2) GV giíi thiÖu : Tæng diÖn tÝch tÊt c¶ c¸c mÆt bªn lµ diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp Với hình chóp tứ giác đều, độ dài cạnh đáy là a, đ−ờng cao các mÆt bªn hay trung ®o¹n cña h×nh chãp lµ d, th× diÖn tÝch xung quanh hình chóp tứ giác tính nµo ? (GV h−íng dÉn HS x©y dùng c«ng thøc) HS : DiÖn tÝch mçi mÆt tam gi¸c lµ : ad http://tuhoctoan.net DiÖn tÝch xung quanh cña tø gi¸c là : Sxq = Sxq = ad 4a d Sxq = p.d GV : Với hình chóp nói chung, ta còng cã : DiÖn tÝch xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn Sxq = p.d (p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn) – DiÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp tÝnh thÕ nµo ? HS : STP = Sxq + S® ¸p dông : – GV yªu cÇu HS lµm bµi 43 (a) tr 121 SGK HS lµm bµi 43 (a) SGK DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp lµ : Sxq = p.d = 20.4 20 Sxq = 800 (cm2) DiÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp lµ : STP = Sxq + S® = 800 + 20.20 = 1200 (cm2) Hoạt động VÝ dô (13 phót) GV ®−a h×nh 124 SGK lªn b¶ng, yêu cầu HS đọc đề bài http://tuhoctoan.net GV hái : §Ó tÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp tam gi¸c này ta làm nào ? HS : §Ó tÝnh diÖn tÝch xung quanh hình chóp tam giác nµy ta dïng c«ng thøc : Sxq = p.d – Tính nửa chu vi đáy +p= (cm) p= – TÝnh trung ®o¹n h×nh chãp SI (GV cần vẽ tam giác ABC nội tiếp đ−ờng tròn (H ; R) để tÝnh ®−êng cao AI) 3.AB 3.R 3 3 = = 2 + V× ΔSBC = ΔABC nªn trung ®o¹n SI b»ng ®−êng cao AI cña tam giác ABC n = 30o ABI cã BAI Trong ⇒ BI = AB R = = 2 3 = 2 AI2 = AB2 – BI2 (định lí Pytago) ⎛3⎞ =3 – ⎜ ⎟ ⎝2⎠ 2 =9– = 27 ⇒ AI = VËy d = – TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp 27 3 = 3 (cm) + Sxq = p.d = 3 27 = 2 http://tuhoctoan.net (cm2) – §©y lµ h×nh chãp cã bèn mÆt lµ + HS : TÝnh t−¬ng tù nh− trªn tam giác ®−îc : VËy cã c¸ch tÝnh kh¸c kh«ng ? 3 AI = (cm) Diện tích tam giác là : SΔ = 3 BC AI = = 2 (cm2) DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp lµ : Sxq = 3.SΔ = = 27 (cm2) Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) Bµi tËp 40 tr 121 SGK GV vÏ h×nh : HS vÏ h×nh vµo vë – TÝnh trung ®o¹n SI cña h×nh chãp HS : XÐt SIC cã : SC = 25cm ; IC = BC = 15cm SI2 = SC2 – IC2 (định lí Pytago) http://tuhoctoan.net = 252 – 152 SI2 = 400 ⇒ SI = 20 (cm) – TÝnh Sxq ? Sxq = p.d = 30.4.20 = 1200 (cm2) S® = 30.30 = 900 (cm2) – TÝnh S® ? STP ? STP = Sxq + S® = 1200 + 900 = 2100 (cm2) Bµi 41 tr 121 SGK GV h−íng dÉn HS c¸ch vÏ h×nh 125(a) tr 121 SGK trªn miÕng b×a – VÏ h×nh vu«ng c¹nh 5cm – Vẽ các tam giác có đáy là cạnh h×nh vu«ng, c¸c c¹nh bªn 10cm H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phần hình chóp – Xem lại Ví dụ tr 120 SGK và các bài tập đã làm để hiểu rõ cách tÝnh – Bµi tËp vÒ nhµ sè 41, 42, 43 (b, c) tr 121 SGK bµi 58, 59, 60 tr 122, 123 SBT TiÕt 65 A Môc tiªu Đ9 Thể tích hình chóp http://tuhoctoan.net • HS hình dung đ−ợc cách xác định và nhớ đ−ợc công thức tính thể tích hình chóp • Biết vận dụng công thức vào việc tính thể tích hình chóp B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Hai dụng cụ đựng n−ớc hình lăng trụ đứng và hình chóp có đáy và chiều cao để tiến hành đong n−ớc nh− hình 127 tr 122 SGK – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi đề bài tập và hình vẽ – Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói • HS : – Ôn tập định lí Pytago và cách tính đ−ờng cao tam giác – Th−íc kÎ, compa, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (6 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Mét HS lªn kiÓm tra – Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn hình chóp Phát biểu thµnh lêi – Ch÷a bµi tËp 43(b) tr 121 SGK – ViÕt c«ng thøc : DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chóp Sxq = p.d (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) (với p là nửa chu vi đáy, d là trung ®o¹n h×nh chãp) STP = Sxq + S® Ch÷a bµi tËp 43(b) SGK Sxq = p.d = 7.4.12 =168 (cm2) S® = 72 = 49 (cm2) STP = Sxq + S® = 168 + 49 = 217 (cm2) http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch (12 phót) – GV giíi thiÖu dông cô : Có hai bình đựng n−ớc hình lăng trụ đứng và hình chóp có đáy b»ng vµ cã chiÒu cao b»ng – Ph−¬ng ph¸p tiÕn hµnh : Lấy bình hình chóp nói trên, múc đầy n−ớc đổ hết vào lăng trô §o chiÒu cao cét n−íc l¨ng trô so với chiều cao lăng trụ Từ đó rót nhËn xÐt vÒ thÓ tÝch cña h×nh chãp so víi thÓ tÝch cña l¨ng trô cã cïng chiÒu cao GV yªu cÇu hai HS lªn thùc hiÖn HS lªn b¶ng thùc hiÖn thao t¸c thao t¸c nh− GV h−íng dÉn NhËn xÐt : ChiÒu cao cét n−íc b»ng chiÒu cao cña l¨ng trô VËy thÓ tÝch cña h×nh chãp b»ng thÓ tÝch cña l¨ng trô cã cïng đáy và cùng chiều cao GV : Ng−êi ta chøng minh ®−îc công thức này đúng cho hình chóp VËy : Vchãp = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao) HS nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp http://tuhoctoan.net ¸p dông : TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chóp tứ giác biết cạnh hình vuông đáy 6cm, chiều cao h×nh chãp b»ng 5cm V= 1 Sh = 62.5 3 = 60 (cm3) Hoạt động VÝ dô (15 phót) Bµi to¸n : TÝnh thÓ tÝch cña mét hình chóp tam giác biết chiều cao h×nh chãp lµ 6cm, b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c đáy 6cm Một HS đọc to đề bài SGK GV vẽ đáy hình chóp (tam giác néi tiÕp ®−êng trßn b¸n kÝnh R) vµ hình chóp (vẽ phối cảnh) HS vÏ h×nh theo sù h−íng dÉn cña GV GV : Cho tam giác ABC nội tiÕp ®−êng trßn (H ; R) Gäi c¹nh tam giác là a H·y chøng tá : a/ a = R HS : a/ Tam gi¸c vu«ng BHI cã I = 90o, HBI n = 30o BH = R ⇒ HI = BH R = (tÝnh chÊt tam 2 b/ Diện tích tam giác gi¸c vu«ng) a2 S= Có BI2 = BH2 – HI2 (định lí Pytago) (GV gîi ý HS xÐt tam gi¸c vu«ng http://tuhoctoan.net n = 30o) BHI cã HBI R BI = R – ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝2⎠ 2 3R BI = ⇒ BI = R VËy a = BC = 2BI = R a ⇒R= b/ AI = AH + HI = AI = R a a ⋅ = 2 S ABC = BC AI a = a⋅ 2 SABC = a2 GV l−u ý HS cÇn ghi nhí c¸c c«ng thức này để sử dụng cần thiết GV : H·y sö dông c¸c c«ng thøc võa HS : TÝnh c¹nh a cña tam gi¸c chứng minh đ−ợc để giải bài đáy : to¸n a = R = (cm) Diện tích tam giác đáy : ( ) a2 S= = 4 S= 36 3 = 27 (cm2) ThÓ tÝch cña h×nh chãp : V= 1 S.h = 27 3 ≈ 54.1,73 ≈ 93,42 (cm3) GV yêu cầu HS đọc “Chú ý” HS lớp nhận xét, ghi bài tr 123 SGK Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) http://tuhoctoan.net Bµi 44 tr 123 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô HS lµm bµi hoÆc mµn h×nh) a/ ThÓ tÝch kh«ng khÝ lÒu lµ bao a/ ThÓ tÝch kh«ng khÝ lÒu nhiªu ? chÝnh lµ thÓ tÝch h×nh chãp tø giác : V= 1 Sh = 22.2 = (m3) 3 b/ Xác định số vải bạt cần thiết để b/ Số vải bạt cần thiết để dựng lều dựng lều (không tính đến đ−ờng viền, chính là diện tích xung quanh nÕp gÊp…) h×nh chãp : Sxq = pd TÝnh trung ®o¹n SI SHI cã SH = (m) XÐt HI = (m) SI2 = SH2 = HI2 (định lí Pytago) SI2 = 22 + 11 SI = ( m) ≈ 2,24 (m2) VËy Sxq ≈ 2.2.2,24 ≈ 8,96 (m2) Bµi 45 tr 124 SGK HS c¶ líp lµm bµi GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài : Hai HS lªn b¶ng lµm a/ h = 12 cm a = 10 cm TÝnh V ? a/ S = a 102 = 4 = 25 (cm2) V= 1 Sh = 25 12 3 = 100 ≈ 173,2 (cm3) b/ h = 16,2 cm a = cm a 82 b/ S = = = 16 4 (cm2) http://tuhoctoan.net V= 1 S.h = 16 16,2 3  149,65 (cm3) GV nhËn xÐt, nh¾c nhë nh÷ng ®iÒu cÇn chó ý HS nhËn xÐt, ch÷a bµi H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) N¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh S xung quanh, S toµn phÇn, V cña h×nh chóp đều, công thức tính cạnh tam giác theo bán kính đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác, công thức tính diện tích tam giác theo c¹nh tam gi¸c Bµi tËp vÒ nhµ sè 46, 47 tr 124 SGK sè 65, 67, 68 tr 124, 125 SBT TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 66 LuyÖn tËp A Môc tiªu • – Rèn luyện cho HS khả phân tích hình để tính đ−ợc diện tích đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình chóp • – Tiếp tục rèn kĩ gấp, dán hình chóp, kĩ vẽ hình chóp B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Chuẩn bị các miếng bìa hình 134 tr 124 SGK để thực hành – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi đề bài tập và hình vẽ – Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Mçi nhãm HS chuÈn bÞ miÕng b×a c¾t s½n nh− ë h×nh 134 SGK – Th−íc kÎ, compa, bót ch× – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc http://tuhoctoan.net Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Mét HS lªn kiÓm tra – ViÕt c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña hình chóp – C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh chóp : – Ch÷a bµi tËp 67 tr 125 SBT V= (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao h×nh chãp) – Ch÷a bµi tËp 67 SBT V= 1 S.h = 52.6 3 = 50 (cm3) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt Hoạt động LuyÖn tËp (38 phót) Bµi 47 tr 124 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động theo nhóm thùc hµnh gÊp, d¸n c¸c miÕng b×a ë KÕt qu¶ : h×nh 134 MiÕng gÊp vµ d¸n chËp hai tam gi¸c vµo th× ®−îc c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp tam giác C¸c miÕng 1, 2, kh«ng gÊp đ−ợc hình chóp Bµi 46 tr 124 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS ph¸t biÓu d−íi sù h−íng dÉn cña GV a/ Diện tích đáy hình chóp lục giác là : http://tuhoctoan.net S® = 6.SHMN = 122 = 216 (cm2) ThÓ tÝch cña h×nh chãp lµ : SH = 35 cm HM = 12 cm 1 S®h = 216 35 3 = 2520 V= a/ Tính diện tích đáy và thể tích hình ≈ 4364,77 (cm3) chãp GV gîi ý : S® = 6.SHMN l = b/ Tính độ dài cạnh bên SM b/ Tam gi¸c SMH cã : H o – XÐt tam gi¸c nµo ? 90 C¸ch tÝnh ? SH = 35 cm ; HM = 12 cm SM2 = SH2 + HM2 (định lí Pytago) SM2 = 352 + 122 SM2 = 1369 ⇒ SM = 37 (cm) + TÝnh trung ®o¹n SK + TÝnh trung ®o¹n SK Trung ®o¹n SK thuéc tam gi¸c nµo ? Tam gi¸c vu«ng SKP cã : l = 90o , SP = SM = 37 cm Nªu c¸ch tÝnh K KP = PQ = 6m SK2 = SP2 – KP2 (định lí Pytago) SK2 = 372 – 62 = 1333 SK = 1333 ≈ 36,51 (cm) + TÝnh diÖn tÝch xung quanh + Sxq = p.d ≈12.3.36,51 ≈ 1314,4 (cm2) S® = 216 ≈ 374,1 (cm2) + TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn + STP = Sxq + S® ≈ 1314,4 + 374,1 http://tuhoctoan.net ≈ 1688,5 (cm2) GV h−íng dÉn HS tõ b−íc ph©n tÝch hình đến tính toán cụ thể HS tham gia lµm bµi vµ ch÷a bµi Bµi 49(a, c) tr 125 SGK HS hoạt động nhóm Nöa líp lµm phÇn a, nöa líp lµm phÇn c Bµi lµm : a/ TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tích hình chóp tứ giác (bổ xung tÝnh thÓ tÝch) a/ Sxq = p.d = 6.4.10 = 120 (cm2) + TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp Tam gi¸c vu«ng SHI cã : l = 90o, SI = 10 cm H HI = 6cm = 3cm SH2 = SI2 – HI2 (định lí Pytago) SH2 = 102 – 32 SH2 = 91 ⇒ SH = 91 V= 1 Sh = 62 3 91 V = 12 91 ≈ 114,47 (cm3) c/ TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp (bæ sung STP) c/ Tam gi¸c vu«ng SMB cã : l = 90o , SB = 17cm M MB = AB 16cm = 8cm = 2 SM2 = SB5 – MB2 (định lí Pytago) = 172 – 82 SM2 = 225 ⇒ SM = 15 Sxq = pd = 16.4.15 = 480 (cm2) http://tuhoctoan.net S® = 162 = 256 (cm2) GV yªu cÇu c¸c nhãm vÏ h×nh vµo bµi lµm vµ tÝnh theo yªu cÇu STP = Sxq + S® = 480 + 256 = 736 (cm2) §¹i diÖn hai nhãm HS lªn tr×nh bµy bµi GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm mét sè HS líp theo dâi, nhËn xÐt, nhãm ch÷a bµi Bµi 50(b) tr 125 SGK TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chóp cụt GV : DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chóp cụt tổng diện tích các mặt xung quanh – C¸c mÆt xung quanh cña h×nh chãp côt lµ h×nh g× ? TÝnh diÖn tÝch mét mÆt HS : C¸c mÆt xung quanh cña h×nh chãp côt lµ c¸c h×nh thang c©n DiÖn tÝch mét h×nh thang c©n lµ : ( + ) 3,5 = 10,5 (cm2) – TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña DiÖn tÝch xung quanh cña http://tuhoctoan.net h×nh chãp côt h×nh chãp côt lµ : 10,5 = 42 (cm2) Bµi 65(1) tr 124 SBT Kim tù th¸p Kª-èp (thÕ kØ 25 tr−íc c«ng nguyªn) (Đ−a hình vẽ và đề bài lên bảng phụ hoÆc mµn h×nh) GV yªu cÇu HS nªu c¸ch tÝnh a/ §é dµi c¹nh bªn b/ TÝnh diÖn tÝch xung quanh c/ TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp Sau đó, GV đ−a bài giải cụ thể nhằm củng cố kiến thức, đồng thời cho HS thấy sức mạnh vĩ đại ng−êi HS nªu c¸ch tÝnh a/ – Tõ tam gi¸c vu«ng SHK tÝnh SK ( trung ®o¹n h×nh chãp) – Tõ tam gi¸c vu«ng SKB tÝnh SB (c¹nh bªn) b/ Sxq = p d c/ V = S® h Bµi gi¶i : a/ Tam gi¸c SHK cã l = 90o ; SH = 146,5m H HK = a = 116,5m HS quan s¸t h×nh vµ xem bµi gi¶i tãm t¾t SK = SH + HK ≈ 187,2 (m) Tam gi¸c SKB cã l = 90o ; SK ≈ 187,2m K BK = a = 116,5m SB = SK + BK ≈ 220,5m b/ Sxq = p.d ≈ 87 235,5m2 c/ V = S.h ≈ 651 112,8m3 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – TiÕt sau ¤n tËp ch−¬ng IV http://tuhoctoan.net – HS cÇn lµm c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng – VÒ B¶ng tæng kÕt cuèi ch−¬ng : HS cÇn «n l¹i kh¸i niÖm c¸c h×nh lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật, hình lập ph−ơng, hình chóp và các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phÇn, thÓ tÝch cña c¸c h×nh – Bµi tËp vÒ nhµ sè 52, 55, 57 tr 128, 129 SGK TiÕt 67 ¤n tËp ch−¬ng IV A Môc tiªu • HS đ−ợc hệ thống hoá các kiến thức hình lăng trụ đứng và hình chóp đã học ch−ơng • Vận dụng các công thức đã học vào các dạng bài tập (nhận biết, tÝnh to¸n…) • Thấy đ−ợc mối liên hệ các kiến thức đã học với thực tế B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – H×nh vÏ phèi c¶nh cña h×nh hép lËp ph−¬ng, h×nh hép ch÷ nhËt, h×nh lăng trụ đứng tam giác, hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác – Bảng tổng kết Hình lăng trụ, Hình hộp, Hình chóp (tr 126, 127 SGK) – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi sẵn câu hỏi, bài tập – Th−íc th¼ng, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – Lµm c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng vµ bµi tËp – ¤n tËp kh¸i niÖm c¸c h×nh vµ c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch c¸c h×nh – Th−íc kÎ, bót ch×, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động ¤n tËp lÝ thuyÕt (18 phót) GV ®−a h×nh vÏ phèi c¶nh cña h×nh hép ch÷ nhËt http://tuhoctoan.net HS quan s¸t h×nh vÏ phèi c¶nh h×nh hép ch÷ nhËt, tr¶ lêi c©u hái Sau đó GV đặt câu hỏi : – H·y lÊy vÝ dô trªn h×nh hép ch÷ VÝ dô : nhËt + C¸c ®−êng th¼ng song song + AB // DC // D′C′ // A′B′ + C¸c ®−êng th¼ng c¾t + AA′ c¾t AB ; AD c¾t DC + Hai ®−êng th¼ng chÐo + AD vµ A′B′ chÐo + §−êng th¼ng song song víi mÆt + AB // mp (A′B′C′D′) v× AB // A′B′ ph¼ng, gi¶i thÝch mµ A′B′ ⊂ mp (A′B′C′D′) + §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, gi¶i thÝch + AA′ ⊥ mp (ABCD) v× AA′ vu«ng gãc víi hai ®−êng th¼ng c¾t AD vµ AB thuéc mÆt ph¼ng (ABCD) + Hai mÆt ph¼ng song song víi nhau, gi¶i thÝch + mp (ADD′A′) // mp (BCC′B′) v× AD // BC : AA′ // BB′ + Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau, gi¶i thÝch + mp (ADD′A′) ⊥ mp (ABCD) v× AA′ ⊂ mp (ADD′A′) vµ AA′ ⊥ mp (ABCD) – GV nªu c©u hái tr 125, 126 SGK – HS lÊy vÝ dô thùc tÕ VÝ dô : + Hai cạnh đối diện bảng ®en song song víi + Đ−ờng thẳng đứng góc nhà c¾t ®−êng th¼ng mÐp trÇn + MÆt ph¼ng trÇn song song víi http://tuhoctoan.net mÆt ph¼ng nÒn nhµ… – GV yªu cÇu HS tr¶ lêi c©u hái – HS tr¶ lêi c©u hái SGK a/ H×nh lËp ph−¬ng cã mÆt, 12 cạnh, đỉnh Các mặt là h×nh vu«ng GV ®−a tiÕp h×nh vÏ phèi c¶nh b/ H×nh hép ch÷ nhËt cã mÆt, 12 hình lập ph−ơng và hình lăng cạnh, đỉnh Các mặt là các hình trụ đứng tam giác để HS quan sát chữ nhật c/ Hình lăng trụ đứng tam giác có mặt, cạnh, đỉnh Hai mặt đáy là hình tam giác Ba mặt bên lµ h×nh ch÷ nhËt – GV yªu cÇu HS tr¶ lêi c©u hái – HS gäi tªn c¸c h×nh chãp lÇn l−ît là hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, hình chóp ngũ giác TiÕp theo GV cho HS «n tËp, kh¸i niÖm vµ c¸c c«ng thøc HS lªn b¶ng ®iÒn c¸c c«ng thøc Hình lăng trụ đứng, Hình chóp H×nh Lăng trụ đứng Sxq Sxq = 2p.h p : nöa chu vi đáy h : chiÒu cao STP STP = Sxq + 2S® V V = S.h S : diÖn tÝch đáy h : chiÒu cao Chóp Sxq = p.d p : nöa chu vi đáy d : trung ®o¹n STP = Sxq + S® V= Hoạt động S.h S : diÖn tÝch đáy h : chiÒu cao http://tuhoctoan.net LuyÖn tËp (25 phót) Bµi 51 tr 127 SGK GV chia líp lµm d·y C¸c nhãm d·y lµm c©u a, b ” ” ” ” ” c ” ” ” ” ” d ” ” ” ” ” e §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh cã kÌm theo h×nh vÏ cña c©u HS hoạt động theo nhóm a/ a/ Sxq = 4ah D·y STP = 4ah + 2a2 = 2a(2h + a) V = a2h b/ b/ Sxq = 3ah STP = 3ah + = 3ah + a2 = a(3h + GV nh¾c l¹i : DiÖn tÝch tam gi¸c cạnh a c/ a2 V = a2 a ) a2 h D·y c/ Sxq = 6ah a2 3a = 3a = 6ah + 2 = 6ah + 3a S® = STP http://tuhoctoan.net GV gợi ý : Diện tích lục giác diện tích tam giác c¹nh a d/ V= 3a h D·y d/ Sxq = 5ah S® = 3a 3a 3a = 5ah + 3a ) = a(5h + 3a h V = STP = 5ah + GV : Diện tích hình thang cân đáy diện tích tam giác cạnh a e/ D·y e/ Cạnh hình thoi đáy là : AB = OA + OB (định lí Pytago) AB = ( 4a ) + ( 3a ) = 5a Sxq = 4.5a.h = 20ah S® = GV : TÝnh c¹nh AB cña h×nh thoi đáy 8a 6a = 24a 2 STP = 20ah + 2.24a2 = 20ah + 48a2 = 4a(5h + 12a) V = 24a2.h (Chú ý : Tuỳ theo trình độ HS, GV cã thÓ h−íng dÉn chung nh÷ng c©u khã d, e) §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy bµi HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi 57 tr 129 SGK Tính thể tích hình chóp (h.147) HS gi¶i bµi tËp Mét HS lªn b¶ng lµm Diện tích đáy hình chóp là : S® = a2 102 = = 25 4 http://tuhoctoan.net (cm2) V= 1 S® h = 25 20 3 V ≈ 288,33 (cm3) BC = 10cm AO = 20cm Bµi 85 tr 129 SBT Một hình chóp tứ giác S.ABCD HS giải bài tập có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều Mét HS lªn b¶ng lµm bµi cao h×nh chãp lµ 12cm TÝnh : a/ DiÖn tÝch toµn phÇn h×nh chãp Bµi lµm : b/ ThÓ tÝch h×nh chãp Tam gi¸c vu«ng SOI cã : l = 90o, SO = 12cm O OI = AB = 5cm ⇒ SI2 = SO2 + OI2 (định lí Pytago) SI2 = 122 + 52 SI2 = 169 ⇒ SI = 13 (cm) Sxq = p d = 10.4.13 = 260 (cm2) S® = 102 = 100 (cm2) STP = Sxq + S® = 260 + 100 = 360 (cm2) http://tuhoctoan.net V = 1 S®.h = 100.12 3 = 400 (cm3) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – TiÕt sau ¤n tËp cuèi n¨m − ¤n tiÕt – Lí thuyết : Ôn lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các loại hình tứ giác, công thức tính diện tích các hình, định lí Talét, tam giác đồng dạng − Bµi tËp sè 2, 3, 4, 5, tr 132, 133 SGK TiÕt 68 ¤n tËp cuèi n¨m h×nh häc (TiÕt 1) A Môc tiªu • Ôn tập các kiến thức tứ giác, diện tích đa giác, tam giác đồng dạng th«ng qua bµi tËp tr¾c nghiÖm • Luyện tập các bài tập tứ giác và các dạng đặc biệt nó; tam giác đồng d¹ng, diÖn tÝch ®a gi¸c B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV: − Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi sẵn đề bài và hình vẽ số bài tập, đáp án − Th−íc kÎ, compa, phÊn mµu, bót d¹ • HS: − ¤n tËp kiÕn thøc ch−¬ng I, II, III h×nh vµ lµm c¸c bµi tËp «n cuèi n¨m theo yªu cÇu cña GV − Th−íc kÎ, compa, ªke C TiÕn tr×nh d¹y − häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động http://tuhoctoan.net ¤n tËp lÝ thuyÕt (15 phót) GV ®−a lÇn l−ît c¸c c©u hái lªn mµn h×nh Các câu sau đúng hay sai ? HS suy nghÜ råi tr¶ lêi c¸c c©u hái 1) Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c b»ng 180o 1) Sai 2) H×nh ch÷ nhËt lµ mét h×nh thang c©n 2) §óng 3) Hình thoi có tâm đối xứng và trục đối xứng 3) Sai 4) Tø gi¸c cã ®−êng chÐo b»ng vµ c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng lµ h×nh ch÷ nhËt 4) §óng 5) H×nh vu«ng võa lµ h×nh ch÷ nhËt, võa lµ h×nh thoi 5) §óng 6) Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng thì hai tam giác đó 6) Sai 7) DiÖn tÝch h×nh vu«ng b»ng nöa tÝch hai ®−êng chÐo 7) §óng 8) NÕu c¹nh cña tam gi¸c nµy tØ lÖ víi c¹nh cña tam gi¸c th× hai tam giác đó đồng dạng 8) Sai 9) §−êng trung tuyÕn cña tam giác chia cạnh đối diện thành hai ®o¹n th¼ng tØ lÖ víi hai c¹nh kÒ hai đoạn đó 9) Sai 10) Mét ®−êng th¼ng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c, c¾t hai ®−êng th¼ng chøa hai c¹nh cßn l¹i tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho 10) §óng 11) Hai tam gi¸c cã cÆp gãc thì đồng dạng 11) §óng 12) Hai tam gi¸c c©n cã cÆp gãc thì đồng dạng 12) Sai 13) Nếu tỉ số đồng dạng hai tam gi¸c b»ng k th× tØ sè diÖn tÝch 13) Sai http://tuhoctoan.net t−¬ng øng cña hai tam gi¸c còng b»ng k 14) §−êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nöa c¹nh thø ba 14) §óng 15) TËp hîp nh÷ng ®iÓm c¸ch đ−ờng thẳng cố định khoảng h không đổi là hai đ−ờng th¼ng song song víi ®−êng th¼ng đó và cách đ−ờng thẳng đó kho¶ng b»ng h 15) §óng Hoạt động LuyÖn tËp (28 phót) Bµi tËp tr 132 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh A B HS vÏ h×nh vµo vë E O G F D C GV: − Cã AB//DC, ΔAOB lµ Δ đều, ta suy đ−ợc điều gì? HS: Có AB//CD, ΔAOB ⇒ ΔOCD (vì đồng dạng với ΔOAB) ⇒ AC = BD ⇒ ABCD lµ h×nh thang c©n v× cã ®−êng chÐo b»ng ⇒ AD = BC (t/c h×nh thang c©n) GV gîi ý: Nèi BE, CF Cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c c¹nh cña ΔEFG? HS: Δ AOB ⇒ trung tuyến BE đồng thời là đ−ờng cao: BE ⊥ AO ⇒ ΔBEC vu«ng ë E ⇒ EG = BC (trong Δ vu«ng trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn http://tuhoctoan.net b»ng nöa c¹nh huyÒn) T−¬ng tù ⇒ CF ⊥ OD ⇒ FG = Cßn EF th× ? BC HS: ΔOAD cã OE = EA (gt) EF = FD (gt) ⇒ EF lµ ®−êng trung b×nh cña Δ ⇒ EF = AD Mµ AD = BC (c/m trªn) VËy EF = EG = FG ⇒ ΔEFG là Δ Bµi tr 132 SGK (Cã bæ sung c©u hái) Cho tam gi¸c ABC, c¸c ®−êng cao GV yªu cÇu HS lªn vÏ h×nh BD, CE c¾t t¹i H §−êng vu«ng gãc víi AB t¹i B vµ ®−êng vu«ng gãc víi AC t¹i C c¾t ë K Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC a) Chøng minh HS chøng minh : ΔADB a) XÐt ΔADB vµ ΔAEC cã : ΔAEC b) Chøng minh l=E l = 90 (gt) D HE HC = HD HB c) Chøng minh H, M, K th¼ng hµng d) Tam gi¸c ABC ph¶i cã ®iÒu kiÖn g× th× BHCK lµ h×nh thoi ? lµ h×nh ch÷ nhËt l chung A ⇒ ΔADB ΔAEC (gg) b) XÐt ΔHEB vµ ΔHDC cã l=D l = 90 (gt) E n = DHC n (đối đỉnh) EHB http://tuhoctoan.net ⇒ ΔHEB ⇒ ΔHDC (g g) HE HB = HD HC ⇒ HE HC = HD HB c) Tø gi¸c BHCK cã : BH // KC (cïng ⊥ AC) GV vÏ h×nh minh ho¹ c©u d) CH // KB (cïng ⊥ AB) ⇒ Tø gi¸c BHCK lµ h×nh b×nh hµnh ⇒ HK vµ BC c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng ⇒ H, M, K th¼ng hµng d) H×nh b×nh hµnh BHCK lµ h×nh thoi ⇔ HM ⊥ BC V× AH ⊥ BC (t/c ba ®−êng cao) ⇒ HM ⊥ BC ⇔ A, H, M th¼ng hµng ⇔ ΔABC c©n ë A * H×nh b×nh hµnh BHCK lµ n = 90 ⇔ h×nh ch÷ nhËt ⇔ BKC n = 90 (Vì ABKC đã có BAC l =l B C = 90 ) ⇔ ΔABC vu«ng ë A Bµi Tr.133 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS tr×nh bµy miÖng ΔABC ΔAB′C′ AB AC = AB′ AC′ AB − AB′ AC − AC′ = ⇒ AB′ AC′ B′B 100 − 32 hay = 34 32 ⇒ http://tuhoctoan.net ⇒ B′B = 34.68 = 72, 25 (m) 32 Bµi tr 152 SBT (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) Một tam giác có độ dài ba cạnh là – Kết Độ dài x là D 19,5 cm v× cm, cm vµ 13 cm Mét tam giác khác đồng dạng với tam giác 13 = = = đã cho có độ dài ba cạnh là 12 cm, 12 x cm vµ x cm §é dµi x lµ : 13.3 = 19,5 (cm) ⇒ x= A 17,5 cm B 15 cm C 17 cm D 19,5 cm Hãy chọn câu trả lời đúng H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) − TiÕp tôc «n tËp ch−¬ng h×nh 1) Thế nào là hình lăng trụ đứng? Lăng trụ Nêu công thức tính Sxq, STP, V hình lăng trụ đứng 2) Thế nào là hình chóp đều? Nêu công thức tính Sxq, STP, V hình chóp − Bµi tËp vÒ nhµ sè 6, 7, 10, 11 tr 133 SGK TiÕt 69 ¤n tËp cuèi n¨m h×nh häc (TiÕt 2) A Môc tiªu • Tiếp tục rèn luyện kĩ phân tích và chứng minh hình tam giác đồng dạng, tØ sè diÖn tÝch • Ôn tập các kiến thức hình lăng trụ đứng, hình chóp • Luyện tập các bài tập hình lăng trụ đứng, hình chóp • RÌn luyÖn kh¶ n¨ng t− tæng hîp B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV: − Câu hỏi và đáp án ôn tập lý thuyết hình lăng trụ đứng, hình chóp (ghi vào giấy trong) − Ghi sẵn đề bài và hình vẽ số bài tập Bài giải mẫu − §Ìn chiÕu, th−íc kÎ, com pa, phÊn mµu, bót d¹ • HS: − ¤n tËp lÝ thuyÕt vµ lµm c¸c bµi tËp GV yªu cÇu http://tuhoctoan.net − Th−íc kÎ, compa C TiÕn tr×nh d¹y − häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động LuyÖn tËp vÒ diÖn tÝch vµ ®o¹n th¼ng tØ lÖ (23 ph) Bµi tr 133 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS vÏ h×nh A Một HS đọc to đề bài M D B K E C GV gîi ý : kÎ ME//AK − Cã nhËn xÐt g× vÒ ΔABK vµ ΔABC HS: ΔABK vµ ΔABC cã ®−êng cao chung h¹ tõ A xuèng BC − Vậy để tính tỉ số diện tích hai tam gi¸c ta cÇn t×m tØ sè nµo? − Ta cÇn t×m sè − H·y tÝnh tØ sè BK BC BK BC − XÐt ΔBME cã: DK // ME (v× AK // ME) ⇒ BK BD = = (Theo ®/l KE DM TalÐt) XÐt ΔCAK cã: CM = MA (gt) ME // AK (c¸ch vÏ) ⇒ CE = EK (®/l ®−êng trung b×nh Δ) mµ BK = (c/m trªn) KE ⇒ Bk = BK + EK + EC + + hay VËy S ABK BK = = S ABC BC BK = BC http://tuhoctoan.net Bµi tr 133 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài D HS vÏ h×nh vµo vë A E B K M C Chøng minh BD = CE GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch ®i lªn: BD = CE BM CM (v× BM = CM) = BD CE mµ BM BK CM CK vµ = = BD BA CE CA (v× AK // DM) ⇒ BM CM BK CK ⇔ = = BD CE BA CA ®iÒu nµy cã AK lµ ph©n gi¸c  − Sau ph©n tÝch, GV yªu cÇu HS tr×nh bµy l¹i bµi chøng minh HS: ΔABC cã AK lµ ph©n gi¸c  nªn BK CK = BA CA (1) Cã AK // DM (gt) ⇒ΔBAK ~ ΔBDM⇒ BK BM = BA BD (2) ΔCAK ~ ΔCEM ⇒ (3) CK CM = CA CE http://tuhoctoan.net Tõ (1), (2), (3) ⇒ BM CM = BD CE Cã BM = CM (gt) ⇒ BD = CE GV: VËy gi¶i bµi to¸n vÒ tØ lÖ c¸c ®o¹n th¼ng, ta cÇn liªn hÖ tíi các định lí nào? − HS: Ta cÇn liªn hÖ tíi: + §Þnh lÝ TalÐt + Tam giác đồng dạng + TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c tam gi¸c Hoạt động Ôn tập hình lăng trụ đứng – hình chóp (20 phút) I Lý thuyÕt HS tr¶ lêi c©u hái 1) Thế nào là lăng trụ đứng ? Thế 1) Khái niệm lăng trụ đứng, lăng nào là lăng trụ trụ Nªu c«ng thøc tÝnh Sxq, Stp , V Sxq = 2ph hình lăng trụ đứng với p là nửa chu vi đáy h lµ chiÒu cao STP = Sxq + 2S® V = S® h 2) Thế nào là hình chóp ? 2) Khái niệm hình chóp Nªu c«ng thøc tÝnh Sxq, Stp, V cña Sxq = p d hình chóp với p là nửa chu vi đáy d lµ trung ®o¹n STP = Sxq + S® V= S ® h víi h lµ chiÒu cao h×nh chãp II Bµi tËp Bµi 10 Tr.133 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) a) HS tr¶ lêi miÖng XÐt ACC′A′ cã : AA′ // CC′ (cïng // DD′) http://tuhoctoan.net AA′ = CC′ (= DD′) ⇒ ACC′A′ lµ h×nh b×nh hµnh Cã AA′ ⊥ (A′B′C′D′) n ′C′ = 90 ⇒ AA′ ⊥ A′C′ ⇒ AA VËy ACC′A′ lµ h×nh ch÷ nhËt Chøng minh t−¬ng tù ⇒ BDB′D′ lµ h×nh ch÷ nhËt b) Trong tam gi¸c vu«ng ACC′ cã AC′2 = AC2 + CC′2 (®/l Pytago) = AC2 + AA′2 Trong tam gi¸c vu«ng ABC cã AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2 VËy AC′2 = AB2 + AD2 + AA′2 GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng lµm c) Sxq = 2(12 + 16).25 = 1400 (cm2) S® = 12 16 = 192 (cm2) STP = Sxq + 2S® = 1400 + 192 = 1784 cm2 V = 12 16 25 = 4800 (cm3) Bµi 11 Tr.133 SGK a) TÝnh chiÒu cao SO XÐt tam gi¸c vu«ng ABC cã AC2 = AB2 + BC2 = 202 + 202 AC2 = 202 ⇒ AC = 20 ⇒ AO = AC 20 = = 10 2 XÐt tam gi¸c vu«ng SAO cã SO2 = SA2 – AO2 (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng http://tuhoctoan.net phô) SO2 = 242 – (10 )2 SO2 = 376 ⇒ SO ≈ 19,4 (cm) • V = S ® h = 202.19, ≈ 2586, (cm3 ) Chó ý : NÕu thiÕu thêi gian , GV b) Gäi H lµ trung ®iÓm cña CD nªu h−íng gi¶i råi ®−a bµi gi¶i ⇒ SH ⊥ CD (t/c Δ c©n) mÉu cho HS tham kh¶o XÐt SHD : SH2 = SD2 – DH2 = 242 – 102 = 476 SH ≈ 21,8 (cm) Sxq = 80.21,8 ≈ 872 (cm2) STP = 872 + 400 = 1272 (cm2) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) ¤n tËp lý thuyÕt h×nh tõ ®Çu n¨m (4 ch−¬ng) Lµm c¸c bµi tËp 4, 5, Tr.132, 133 SGK; bµi 1, 2, 9, 10 Tr 152, 153 SBT Chuẩn bị kiểm tra cuối năm môn Toán (Gồm đại số và Hình học) TiÕt 70 §¹i sè TiÕt 70 H×nh häc Tr¶ bµi kiÓm tra cuèi n¨m (§¹i sè vµ H×nh häc − 90 phót) A Môc tiªu • §¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp cña HS th«ng qua kÕt qu¶ kiÓm tra cuèi n¨m http://tuhoctoan.net • H−ớng dẫn HS giải và trình bày chính xác bài làm, rút kinh nghiệm để tránh nh÷ng sai sãt phæ biÕn, nh÷ng lçi sai ®iÓn h×nh • Gi¸o dôc tÝnh chÝnh x¸c, khoa häc, cÈn thËn cho HS B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV: − TËp hîp kÕt qu¶ bµi kiÓm tra cuèi n¨m cña líp TÝnh tØ lÖ sè bµi giái, kh¸, trung b×nh, yÕu − Lªn danh s¸ch nh÷ng HS tuyªn d−¬ng, nh¾c nhë − In đề bài , đáp án tóm tắt và biểu điểm trên giấy − §¸nh gi¸ chÊt l−îng häc tËp cña HS, nhËn xÐt nh÷ng lçi phæ biÕn, nh÷ng lçi ®iÓn h×nh cña HS − Th−íc th¼ng, compa, ªke, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói • HS: − Tù rót kinh nghiÖm vÒ bµi lµm cña m×nh − Th−íc kÎ, compa, ªke, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y häc (Thùc hiÖn tiÕt) Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Nhận xét, đánh giá tình hình học tập lớp thông qua kết kiểm tra (10 phót) GV th«ng b¸o kÕt qu¶ kiÓm tra cña líp − Sè bµi tõ trung b×nh trë lªn lµ … bµi ChiÕm tØ lÖ … % Trong đó: + Lo¹i giái (9; 10) + Lo¹i kh¸ (7; 8) + Lo¹i trung b×nh (5; 6) mçi lo¹i bao nhiªu bµi − Sè bµi d−íi trung b×nh lµ … bµi ChiÕm tØ lÖ … % Trong đó: + Lo¹i yÕu (3; 4) + Lo¹i kÐm (0; 1; 2) HS nghe GV tr×nh bµy http://tuhoctoan.net mçi lo¹i bao nhiªu bµi − Tuyªn d−¬ng nh÷ng HS lµm bµi tèt Nh¾c nhë nh÷ng HS lµm bµi cßn kÐm Hoạt động Tr¶ bµi − Ch÷a bµi kiÓm tra (78 phót) − GV yªu cÇu vµi HS ®i tr¶ bµi cho HS c¶ líp − HS xem bµi lµm cña m×nh, nÕu cã chç nµo th¾c m¾c th× hái GV − GV đ−a lần l−ợt câu đề − HS trả lời các câu hỏi theo bµi lªn mµn h×nh, yªu cÇu HS tr¶ yªu cÇu cña GV lêi l¹i − ë mçi c©u, GV ph©n tÝch râ yªu cÇu cô thÓ, cã thÓ ®−a bµi gi¶i mÉu, nªu nh÷ng lçi sai phæ biÕn, lỗi sai điển hình để HS rút kinh nghiệm Nêu biểu điểm để HS đối chiếu − HS ch÷a nh÷ng c©u lµm sai HS cã thÓ nªu ý kiÕn cña m×nh bài làm, yêu cầu GV giải đáp nh÷ng kiÕn thøc ch−a râ hoÆc ®−a c¸c c¸ch gi¶i kh¸c − §Æc biÖt víi nh÷ng c©u khã, GV cÇn gi¶ng kÜ cho HS Sau đã chữa xong bài kiểm tra cuối năm (cả đại và hình), GV nên nh¾c nhë HS vÒ ý thøc häc tËp, thái độ trung thực, tự giác làm bµi vµ nh÷ng ®iÒu chó ý (nh− cÈn thận đọc đề, vẽ hình, kh«ng tËp trung vµo c¸c c©u khã ch−a lµm xong c¸c c©u khác…) để kết bài làm đ−ợc tèt h¬n H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) − HS cần ôn lại kiến thức mình ch−a vững để củng cố − HS làm lại các bài sai để tự mình rút kinh nghiệm − Với HS khá giỏi nên tìm thêm các cách giải khác để phát triển t− http://tuhoctoan.net Môc lôc Phần đại số Ch−¬ng III : Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn TiÕt 41 §1 TiÕt 42 §2 TiÕt 43 §3 Më ®Çu vÒ Ph−¬ng tr×nh Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ c¸ch gi¶i Ph−¬ng tr×nh ®−a ®−îc vÒ d¹ng ax + b = 16 TiÕt 44 LuyÖn tËp 23 TiÕt 45 §4 TiÕt 46 TiÕt 47 §5 TiÕt 48 §5 TiÕt 49 Ph−¬ng tr×nh tÝch LuyÖn tËp Ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu (tiÕt 1) Ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu (tiÕt 2) LuyÖn tËp 29 36 42 48 55 http://tuhoctoan.net TiÕt 50 §6 TiÕt 51 §7 TiÕt 52 TiÕt 53 TiÕt 54 TiÕt 55 TiÕt 56 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh (tiÕp) LuyÖn tËp LuyÖn tËp ¤n tËp ch−¬ng III (tiÕt 1) ¤n tËp ch−¬ng III (tiÕt 2) KiÓm tra ch−¬ng III 62 68 75 81 87 95 101 Ch−¬ng IV : BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn TiÕt 57 §1 TiÕt 58 §2 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n 106 112 TiÕt 59 LuyÖn tËp 119 TiÕt 60 §3 TiÕt 61 §4 TiÕt 62 §4 TiÕt 63 TiÕt 64 §5 TiÕt 65 TiÕt 66 − 67 TiÕt 68 TiÕt 69 BÊt ph−¬ng tr×nh mét Èn BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (tiÕt 1) BÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn (tiÕt 2) LuyÖn tËp Ph−ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ¤n tËp ch−¬ng IV KiÓm tra cuèi n¨m (§¹i sè vµ H×nh häc) ¤n tËp cuèi n¨m §¹i sè (tiÕt 1) ¤n tËp cuèi n¨m §¹i sè (tiÕt 2) 126 133 140 147 154 162 171 179 186 PhÇn h×nh häc Ch−¬ng II : §a gi¸c – DiÖn tÝch cña ®a gi¸c (tiÕp) TiÕt 33 §4 TiÕt 34 §5 DiÖn tÝch h×nh thang DiÖn tÝch h×nh thoi 193 200 TiÕt 35 §6 TiÕt 36 DiÖn tÝch ®a gi¸c ¤n tËp ch−¬ng II 207 213 Ch−¬ng III : Tam giác đồng dạng TiÕt 37 §1 §Þnh lÝ TalÐt tam gi¸c 220 TiÕt 38 §2 Định lí đảo và hệ định lí Talét 227 TiÕt 39 TiÕt 40 §3 TiÕt 41 LuyÖn tËp TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c LuyÖn tËp 236 243 251 http://tuhoctoan.net TiÕt 42 §4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng 258 TiÕt 43 TiÕt 44 §5 LuyÖn tËp Tr−ờng hợp đồng dạng thứ 268 275 TiÕt 45 §6 TiÕt 46 §7 Tr−ờng hợp đồng dạng thứ hai Tr−ờng hợp đồng dạng thứ ba 281 288 TiÕt 47 TiÕt 48 §8 TiÕt 49 LuyÖn tËp Các tr−ờng hợp đồng dạng tam giác vuông LuyÖn tËp 295 303 310 TiÕt 50 §9 TiÕt 51 – 52 ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng Thùc hµnh 316 323 TiÕt 53 TiÕt 54 ¤n tËp ch−¬ng III KiÓm tra ch−¬ng III 328 336 Ch−¬ng IV : Hình lăng trụ đứng – Hình chóp A – Hình lăng trụ đứng TiÕt 55 §1 TiÕt 56 §2 TiÕt 57 §3 TiÕt 58 TiÕt 59 §4 TiÕt 60 §5 TiÕt 61 §6 TiÕt 62 H×nh hép ch÷ nhËt H×nh hép ch÷ nhËt (tiÕp) ThÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt LuyÖn tËp Hình lăng trụ đứng Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng Thể tích hình lăng trụ đứng LuyÖn tËp 341 346 353 359 365 371 377 383 B – Hình chóp TiÕt 63 §7 Hình chóp và hình chóp cụt TiÕt 64 §8 Diện tích xung quanh hình chóp TiÕt 65 §9 Thể tích hình chóp TiÕt 66 LuyÖn tËp TiÕt 67 ¤n tËp ch−¬ng IV TiÕt 68 ¤n tËp häc cuèi n¨m H×nh häc (tiÕt 1) TiÕt 69 ¤n tËp häc cuèi n¨m H×nh häc (tiÕt 2) TiÕt 70 (§¹i sè) – TiÕt 70 (H×nh häc) Tr¶ bµi kiÓm tra cuèi n¨m Môc lôc 389 395 402 408 414 422 428 435 438 http://tuhoctoan.net ThiÕt kÕ bµi gi¶ng to¸n – TËp hai Hoμng Ngäc DiÖp (Chñ biªn) Nhμ xuÊt b¶n Hμ Néi ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n : NguyÔn Kh¾c O¸nh Biªn tËp : Ph¹m Quèc TuÊn VÏ b×a : NguyÔn TuÊn Tr×nh bµy : Lª Anh Tó Söa b¶n in : Ph¹m Quèc TuÊn In 1000 cuèn, khæ 17 x 24 cm, t¹i XÝ nghiÖp in ACS ViÖt Nam Km10 ®−êng Ph¹m V¨n §ång − KiÕn Thuþ − H¶i Phßng GiÊy phÐp xuÊt b¶n sè : 127 − 2008/CXB/ 57 k TK − 05/HN In xong vµ nép l−u chiÓu n¨m 2008