Đề thi thử THPT quốc gia

+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu... Vậy số nghiệm của phương trình là 3.[r]

Mục lục

Dạng Phương trình sinx=a

Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm

Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm

Dạng Phương trình cosx=a

Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm

Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm

Dạng Phương trình tanx=a 10

Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 10

Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 11

Dạng Phương trình cotx=a 12

Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 12

Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 12

Dạng Một số tốn tổng hợp 12

Dạng Phương trình sinx=a 15

Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm 15

Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm 15

Dạng Phương trình cosx=a 21

Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 21

Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 22

Dạng Phương trình tanx=a 24

Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 24

Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 25

Dạng Phương trình cotx=a 26

Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm 26

Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm 27

Dạng Một số toán tổng hợp 27

Dạng Phương trình sinx=a

Câu (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019)Nghiệm phương trình sin x

 A xk4 , k B xk2 , k C xk2 , k D ,

2

x k  k Câu (SGD&ĐTHÀNỘI-2018) Phương trình sin

3 x 

 

 

 

  có nghiệm

A

3

x k  B

x  k C

x  k  D

x   Câu (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚC-LẦN4-2018) Tìm nghiệm phương trình sin 2x1

A

2

x k  B

x k C

x k  D k x 

Câu (HỒNGQUANG-HẢIDƯƠNG-LẦN1-2018) Tìm nghiệm phương trình sinx 3

A x  B





3

arcsin

2

arcsin

2

x k

k

x k



 

  

  



 

 

  

  

  

  



C





3

arcsin

2

arcsin

2

x k

k

x k

 

  

  



 

 

  

  

  

  

 D x

Câu (THPTYÊNLẠC-LẦN4-2018)Phương trình sinx1 có nghiệm A x  B

2

x  C

x  D x 

Câu (THPTHÀHUYTẬP-HÀTĨNH-LẦN1-2018) Phương trình sin

x có nghiệm là:

A

3

x  k  B

x k C 6

x k

x k

 

 

   

  



D

2

2

x k

x k

 

 

   

  



Câu (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Tập nghiệm phương trình sinxsin 30

A S 



30 k2 | k







150 k2 | k



B S  



30 k2 | k



C S 



30 k360 | k



D S 



30 360 | k







150 360 | k



Câu (THPTYÊNLẠC-LẦN3-2018) Nghiệm phương trình sinx1 A

2 k 



  , k B k 



 , k C 2 k 



  , k D 2 k 



 , k Câu (SỞGD&ĐTQUẢNGNAM-2018) Tìm tất nghiệm phương trình sin

6 x 

 

 

 

A

x k



k



B

x  k 



k



C

3

x k 



k



D

x  k 



k



Câu 10 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình sinx 1 có tập nghiệm là:

A ;5 ,

6

S  k   k  k 

  B

2

2 ; ,

3

S  k    k  k 

 

C ; ,

6

S  k   k  k 

  D

1

2 ,

S  k  k 

 

Câu 11 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Phương trình 2sinx 1 có nghiệm là:

A

2

2

x k

x k

 

    



      

B

2

2

x k

x k

 

    

 

   



C

2

2

x k

x k

 

  

 



   



D

7

x k

x k

 

   



      

Câu 12 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Phương trình 2sinx 30có tập nghiệm là:

A ,

6 k k

 

 

  

 

  B k2 ,k 



 

  

 

 

C ,5 ,

6 k k k

 

 

 

  

 

 

D ,2 ,

3 k k k

 

 

 

  

 

 

Dạng 1.2 Có điều kiện nghiệm

Câu 13 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác điểm

, M N?

Câu 14 Cho phương trình sin sin

4

x  x 

   

  

   

    Tính tổng nghiệm thuộc khoảng



0;



phương trình

A



B  C

2 

D

4 

Câu 15 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình

3sin 2xm  5 có nghiệm?

A B C D

Câu 16 Có giá trị nguyên m để phương trình: 3sinx  m có nghiệm?

A B C D

Câu 17 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm phương trình





sin cos 2x 0



0; 2



A B C D

Câu 18 Phương trình sin 3

3

x 

 

   

 

  có nghiệm thuộc khoảng 0;2   

 

 

 ?

A B C D

Câu 19 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình 2sinx 30 đoạn đoạn



0; 2



A B C D

Câu 20 (THPTCHUYÊNTHÁIBÌNH-LẦN3-2018) Số nghiệm thực phương trình sinx 1 đoạn ;10

2 



 



 

  là:

A 12 B 11 C 20 D 21

Câu 21 (THPTXUÂNHÒA-VP-LẦN1-2018) Phương trình sin sin

4

x  x 

   

  

   

    có tổng

nghiệm thuộc khoảng



0;



A

2 

B  C

2 

D

4 

Câu 22 (THPTCHUYÊNBẮCNINH-LẦN1-2018) Tính tổng S nghiệm phương trình

sin

x đoạn ; 2  

 



 

  A

6

S   B

S  C

S  D S 

Câu 23 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Phương trình

sin

3

x 

 

  

 

  có nghiệm thuộc khoảng 0;2 

 

 

 ?

A B C D

Câu 24 (THPTTHANH MIỆN I -HẢI DƯƠNG - LẦN1 - 2018) Cho phương trình2 sinx 30 Tổng nghiệm thuộc



0;



phương trình là:

A  B

3 

C

3 

D

3 

Câu 25 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình sin

x  có hai cơng thức nghiệm dạng k, k



k



với ,  thuộc khoảng ;

2  

 



 

 

Khi đó, 

A 

B

2 

 C  D

3  

Câu 26 (CHUYÊNBẮCNINH-LẦN1-2018) Tính tổng S nghiệm phương trình sin x đoạn ;

2  

 



 

  A

6

S   B

S  C

S  D S 

Câu 27 (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Nghiệm phương trình sinx 1 biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào?

A Điểm D, điểm C B Điểm E, điểm F C Điểm C, điểm F D Điểm E, điểm D

Câu 28 (THPTLÊHỒN-THANHHĨA-LẦN1-2018) Số nghiệm phương trình sin x 

 

 

 

 

thuộc đoạn



 ;



là:

A B C D

Câu 29 (THPT MỘĐỨC - QUẢNGNGÃI - 2018) Phương trình sinx 1 có nghiệm



0;



x  ?

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 30 (SỞGD&ĐTBÌNHTHUẬN-2018) Phương trình sin 5xsinx0 có nghiệm thuộc đoạn



2018 ; 2018 



?

A 20179 B 20181 C 16144 D 16145.

Câu 31 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn 0;5



 

 

 

 

của phương trình 2sinx 1 là:

A B C D

A



B  C

3 

D

3 

Câu 33 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tính tổng S nghiệm phương trình sin

2

x đoạn ; 2  

 



 

  A

6

S  B

S  C

S  D S  

Câu 34 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực phương trình 2sinx 1

trên đoạn ;10

2 



 



 

  là:

A 12 B 11 C 20 D 21

Câu 35 (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Phương trình: sin 3

x 

 

  

 

 

có nghiệm thuộc khoảng



0;3



A B C D

Dạng Phương trình cosx=a

Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm

Câu 36 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình

cos

4



 

 

 

x  là:

A





2

2  

 



 

    

x k

k Z

x k B ( )

2 

  



 

    

x k

k Z

x k

C ( )

2 

  



 

    

x k

k Z

x k D

2

( )

2

 

 



 

    

x k

k Z

x k

Câu 37 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019)Nghiệm phương trình cos x 

A 2

3

x  k  B

6

x   k C

3

x   k  D

6 x   k  Câu 38 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Giải phương trình cosx1

A k

x , k B x k , k

C

2

x  k , k D xk2, k

Câu 39 (CỤM SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01)Phương trình cos cos

A 2





x  k  k B





x  k k

C





3

x  k  k D





x k  k

Câu 40 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trìnhcosx0 có nghiệm là:

A





2

x k k B xk2 



k



C





2

x k  k D xk



k



Câu 41 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Nghiệm phương trình

cos

4

x 

 

 

 

 

A





2

2 x k

k

x k

 

 



 

    

 B





2 x k

k

x k

 

 



 

    



C





2 x k

k

x k

 

 



 

    

 D





2 2 x k

k

x k

 

 



 

    



Câu 42 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018)Tìm tất nghiệm phương trình cos x

 A xk, k B ,

2

x k k

C ,

2

x  k  k D 3 ,

x  k  k

Câu 43 (XUÂNTRƯỜNG-NAMĐỊNH-LẦN1-2018) Phương trình cosx 1 có nghiệm là:

A

6

x  k  , k B

x  k  , k

C

6

x   , k D

3

x  k, k

Câu 44 (PHANĐĂNGLƯU-HUẾ-LẦN1-2018) Phương trình cosx 20 có tất nghiệm

A

2

,

2

x k

k

x k

  

 

 



 

   



 B

2

,

x k

k

x k

  

 

  

 

    



C

2

,

2

x k

k

x k

  

 

  

 

  



 D

7

,

2

x k

k

x k

  

 

 



 

   





A

3 ,

x k k B

2 , 2 x k x k k                C

3 ,

xk  k D , x k k k x               

Câu 46 (THPTTRIỆUTHỊTRINH-LẦN1-2018) Nghiệm phương trình cosx 1 là: A

2

x k, k B xk2, k C x k2 , k D xk , k

Câu 47 (THPTCHUNVĨNHPHÚC-LẦN3-2018) Phương trình cos 2

x  có tập nghiệm

A ;

3

x  k  k

 

   

 

  B x k ;k

           

C ;

4

x  k  k

 

   

 

 

D ;

3

x  k k

 

   

 

 

Câu 48 (THPTCHUYÊNLÊHỒNGPHONG-NAMĐỊNH-LẦN2-2018) Khẳng định sau khẳng định sai?

A cosx  1 x k2 B cos

2

x x k C cosx 1 xk2 D cos

2

x x k 

Câu 49 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Phương trình lượng giác: cosx 20 có nghiệm

A 4 x k x k              

B 4 x k x k              

C

2 4 x k x k             

D 7 x k x k              

Câu 50 (THPT NGƠ QUYỀN - HẢI PHỊNG - 2018) Tìm cơng thức nghiệm phương trình





2 cos x 1 (với )

A





2 2 x k k x k                    

 B





2 x k k x k                  

C





2 3 x k k x k                   

 D





2 3 x k k x k                     

Câu 51 (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019)Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cosx m 0 vơ nghiệm

A m  



; 1

 

 1;



B m  ( ; 1][1;) C m



1;



D m  ( ; 1)

Câu 52 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Tổng nghiệm thuộc khoảng ;

2  

 



 

 

phương trình

4 sin 2x 1 bằng:

A  B

3 

C D

6 

Câu 53 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình

2cos

3 x 

 

 

 

 

có số nghiệm thuộc đoạn



0; 2



là

A B C D

Câu 54 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Biết nghiệm phương trình cos 2 x  có

dạng x k

m 



  x k

n 



   ,k; với ,m n số nguyên dương Khi m n bằng

A B C D

Câu 55 Phương trình 2cos x 

 

 

 

 

có số nghiệm thuộc đoạn



0; 2



là

A B C D

Câu 56 (HỒNGQUANG-HẢIDƯƠNG-LẦN1-2018) Nghiệm phương trình cot 3 x 

 

 

 

 

có dạng x k

m n

 

   , k, m, n* k

n phân số tối giản Khi m n

A B 3 C 5 D

Câu 57 (THPTHẬULỘC2-TH-2018) Nghiệm lớn phương trình cos 2x 1 đoạn



0;



là:

A x B 11

12

x  C

x  D x  Câu 58 (CHUYÊNĐHSPHN-2018) Cho hai phương trình cos 3x 1 (1); cos

2

x  (2) Tập nghiệm phương trình (1) đồng thời nghiệm phương trình (2)

A

3

x k  ,k B xk2, k

C

3

x  k  ,k D 2

x   k  ,k

Câu 59 (CHUYÊNĐHSPHN-2018) Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương trình cos

2 x  A , ,

3 6   

 

 

 

B , ,

3 3   

 

 

 

; , , 6

  

 

 

 

C , , 3   

 

 

 ; 4 2, ,   

 

 

  D 3 3, ,

  

 

 

 

Câu 60 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm phương trình cosx đoạn 0;5

2 

 

 

 

A B C D

Câu 61 (CTN-LẦN1-2018) Số nghiệm phương trình cos

x thuộc đoạn



2 ; 2 



là?

A B C D

Câu 62 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Phương trình cos 2xcosx0 có nghiệm thuộc khoảng



 ;



?

A B C D

Câu 63 (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018) Tổng tất nghiệm phương trình cos 2xcosx0 khoảng



0; 2



T Khi T có giá trị là:

A

T   B T 2 C

3

T   D T 

Câu 64 (THPTPhanĐìnhPhùng-HàTĩnh-Lần1-2017-2018-BTN)Số nghiệm phương trình cosx đoạn 0;5

2 

 

 

 

A B C D

Dạng Phương trình tanx=a

Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm

Câu 65 (THPT KIẾN AN - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình tanxm,



m



A xarctanmk xarctanmk,



k



B x arctanmk ,



k



C xarctanmk2 ,



k



D xarctanmk,



k



Câu 66 (CHUNVĨNHPHÚC-LẦN1-2018)Phương trình tanx có tập nghiệm

A ,

3 k k

 

 

 

 

 

B  C ,

3 k k

 

 

 

 

 

D ,

6 k k

 

 

 

 

 

Câu 67 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Nghiệm phương trình

tan 3xtanx

A ,

2 k

x  k B xk, k C xk2 , k D ,

k

x  k Câu 68 Phương trình có nghiệm là:

A B C D





tan 3x15  60 180

Câu 69 Phương trình lượng giác: tanx 3 có nghiệm là: A x

3 k 



  B x

3 k 



   C x

6 k 



  D x

3 k 

    Câu 70 Giải phương trình: tan2x3 có nghiệm là:

A x

3 k 



  B x

3 k 



   C x

3 k 



   D vơ nghiệm Câu 71 Nghiệm phương trình 3 tan x0 là:

A

6

x  k B

x k C

x k D 2

x k  Câu 72 (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Giải phương trình tan 2x 3

A





6

x k k B





3

x k k

C





3

x k k D





6

x k k Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm

Câu 73 Tính tổng nghiệm đoạn



0;30 phương trình:



tanxtan 3x(1) A 55



B 171

2 

C 45



D 190



Câu 74 Trong nghiệm dương bé phương trình sau, phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất?

A B C D .

Câu 75 (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Nghiệm phương trình

tan

3

x  biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào?

A Điểm F, điểm D B Điểm C, điểm F

tan 2x1 tan

4 x 

 

 

 

  cotx0 cotx 

y

x

B'

A'

B

D

F

O

A

C

C Điểm C, điểm D, điểm E, điểm F D Điểm E, điểm F Câu 76 Số nghiệm phương trình tan tan3

11

x  khoảng ; 



 

 

  là?

A B C D

Câu 77 Tổng nghiệm phương trình tan 5xtanx0 nửa khoảng



0;



bằng: A

2 

B  C

2 

D 2

Câu 78 Tính tổng nghiệm phương trình tan 2



x150



1 khoảng



90 ;900 0



A 0 B 30 C 30 D 60

Dạng Phương trình cotx=a

Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm

Câu 79 Phương trình lượng giác 3cotx 30 có nghiệm là:

A x

3 k 



  B Vô nghiệm C

6

x k D x

3 k 



 

Câu 80 (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Phương trình2 cotx 30cónghiệmlà

A





2

2

x k

k Z

x k

  

 

 



 

    

B





3

x k  kZ

C arccot





2

x k kZ D





6

x k kZ Câu 81 Giải phương trình cot 3



x1



 

A





3 18

x   k kZ B





3 18

x  k kZ

C





18

x  k kZ D





3

x  k kZ Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm

Câu 82 (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Nghiệm phương trình

cot

3 x 

 

 

 

 

có dạng x k m n

 

   , k, m, *

n k

n phân số tối giản Khi m n

A B C 3 D 5

Câu 84 (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm?

A tanx99 B cos 2

2

x  

 

  

 

  C cot 2018x2017 D

3 sin

4 x 

Câu 85 Trong phương trình sau, phương trình nhận làm nghiệm

A B

C D

Câu 86 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình sinxcosx có số nghiệm thuộc đoạn



 ;



là:

A B C D

Câu 87 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Giải phương trình

2 cos sin

2

x x

   

  

   

   

A 2 ,





3

x   k  k B ,





3

x  k  k

C ,





3

x  k  k D ,





3

x   k  k

Câu 88 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình 8.cos sin cos 4x x x  có nghiệm

A 32





5

32

x k

k

x k

 

 

 

 



 

  



 B 16





3

16

x k

k

x k

 

 



 



 

  





C 8





3

8

x k

k

x k

 

 



 



 

  



 D 32





3

32

x k

k

x k

 

 



 



 

  





Câu 89 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số nghiệm phương trình





sin cos 2x 0



0; 2



A B C D

Câu 90 (CHUYÊNBẮCNINH-LẦN2-2018) Phương trình sau vô nghiệm? A tanx3 B sinx 3

C 3sinx 2 D cos2 xcosx 1

Câu 91 (THPTCHUVĂN AN-HKI -2018) Trong khoảng



0;



, phương trình cos 4xsinx0 có tập nghiệm S Hãy xác định S

A ;2 ;3 ;7 3 10 10 S     

 

B ;3

6 10 S   

 

6

x k 



k



sin sin

4 x   x

  cosxsin x

C ; ;7 10 10 S    

  D

5

; ; ;

6 10 10 S     

 

Câu 92 (CHUYÊNĐHSPHN-2018) Phương trình cos3 tan 5xx sin x nhận giá trị sau x làm nghiệm

A

x B 10 ; 10

x  x  C

10

x  x  D

20 x  x  Câu 93 (THPTLỤCNGẠN-LẦN1-2018) Phương trình sin 2xcosx có nghiệm

A





2

k x

k

x k

 

  

  

 

   

 B





2

k x

k

x k

 

  

  

 

   



C





2

2

x k

k

x k

  

 

  

 

   

 D





2

6

2

k x

k

x k

 

  

  

 

   



Câu 94 (THPTNGUYỄNHUỆ-TTHUẾ-2018) Số nghiệm phương trình 4x2sin 2x0

A B C D

Câu 95 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018) Phương trình sinxcosx có nghiệm x



0;5



?

A B C D

Câu 96 (SỞGD&ĐTLÀOCAI-2018) Nghiệm phương trình sin 3xcosx A xk ;

2

xk B

8

x k ;

x k C xk2;

2

x k  D xk ;

x k

Câu 97 (THPTHÒA VANG- ĐÀ NẴNG- 2018) Phương trình sin 2xcosx0 có tổng nghiệm khoảng



0; 2



A 2 B 3 C 5 D 6

Câu 98 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Số nghiệm chung hai phương trình cos2x 3 sinx 1 khoảng ;3

2

 

 



 

 

A B C D

Câu 99 (THPTHAIBÀTRƯNG-HUẾ-2018) Giải phương trình sin sin 7x xsin sin 5x x A xk,k B ,

6 k

x  k C , k

x  k D , k

x  k

Câu 100 (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số nghiệm phương trình sinxcos 2x thuộc đoạn



0; 20



Dạng Phương trình sinx=a

Dạng 1.1 Khơng có điều kiện nghiệm

Câu Phương trình tương đương sin ,

2 2

x x

k x k k



  

       

Câu sin x 

 

 

 

  x k2

 



   

6

x  k 

  



k



Câu Ta có: sin 2

2

x  x k  x k Câu Ta có: sin sin

2

x   x  nên phương trình vơ nghiệm Câu Ta có sinx1

2 x  k

   



k



Do

2

x  nghiệm phương trình sinx1

Câu Ta có

2 3

sin

2

2 2

3

x k

x

x k

 

 

   

 

  



, với k

Câu Ta có sinxsin 30  30 360

180 30 360

x k

x k

   

 

     



30 360

150 360

x k

x k

   



     







k Câu Ta có sinx1

2 x  k 

   , k Câu Ta có sin

6 x 

 

 

 

  x k2

 



   

3 x  k 

  



k



Câu 10 Ta có:

2

1

2 sin sin sin sin

5

2

2

x k

x x x k

x k

  

  

  

       

  





Câu 11 ChọnB

Ta có: sin sin sin

2

x   x   

 





2

2

x k

k

x k

 

    



 



   

 



Câu 12





2

3

2 sin sin

2

2

x k

x x k

x k

  

 

 



     

  





Vậy tập nghiệm phương trình là: ,2 ,

3

S  k   k  k 

 

Ta thấy điểm M N giao điểm đường thẳng vng góc với trục tung điểm với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác bản: sin 2sin

2

x  x ⇒ Đáp án C

Câu 14 ChọnB Ta có:

3

2

2

3 4

sin sin 2

3

4

2 6 3

4

x k

x x k

x x

x k

x x k

 

 



 

 

 

 



 

    



    

    

     



    

     





k



+ Xét xk2



k



Do 0

2

x   k   k

          Vì k nên khơng có giá trị k

+ Xét

6

x k 



k



Do 0

6 4

x   k   k

          Vì k nên có hai giá trị k là: k 0;k 1

 Với

6 k  x

 Với

6 k x 

Do khoảng



0;



phương trình cho có hai nghiệm

x x  Vậy tổng nghiệm phương trình cho khoảng



0;



là:

6

 

   Câu 15 ChọnB

Phương trình cho tương đương với phương trình

2

5 sin

3 m x  Vì sin 2x 



1;1



nên









2

2 2

5

1;1 2;8

3 2 2 2

m m

m

m

   



     

 

 Vậy có giá trị

Câu 16 3sinx  m sin

m x 

  , để có nghiệm ta có 1

3 m 

      2 m Nên có giá trị nguyên từ 2; đến

Câu 17 Ta có sin



cos x2



 0 cos x2 k



k



Vì



1;1



2 1 1



1



2

cos x  k  cos x  x k x k  k 



0;





0;1; 2;3



x  k 

Vậy phương trình có nghiệm



0; 2



Câu 18 Ta có





3

3 3

sin sin sin

3 3

3

3

x k

x x k

x k

  

  

 

 



    

      

          

     

  

          

 





2

9

2

3

x k

k

x k



   

 

   



 

 

+) TH1: 2 0; 2 13

9 3 12

x  k     k   k

 

     

Do k   k Suy trường hợp có nghiệm

9

x  thỏa mãn

+) TH2: 0; 1

3 3 2

x k    k    k

 

     

Do k   k Suy trường hợp có nghiệm

3

x thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;   

 

 

  Câu 19 ChọnD

Tựluận

2

3 3

2 sin sin sin sin ,

2

2

2

3

x k x k

x x x k

x k x k

 

 



 

  

 

   

 

 

         

   

    

 

 



- Xét

3 x k 

5

0 2 2

3 3 6

x   k    k   k k

               

Chỉ có một nghiệm



0;



x  

- Xét 2

3

x  k 

2

0 2 2

3 3 3

x   k    k   k k

               

Chỉ có một nghiệm



0;



x  

Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn



0; 2



Câu 20 Phương trình tương đương: sin x 

2

2

x k

x k

  

 



 

  

  



, (k)

+ Với

6

x  k , k ta có 10

2 k

 

 

     , k 61

3 k 12



   , k

0 k

   , k Do phương trình có nghiệm

+ Với

6

x  k  , k ta có 10

2 k

 

 

    ,k 53

3 k 12



   , k

1 k

7

2

6 k k k k

 

   

       (vơ lí, k, k ) Vậy phương trình có 12 nghiệm đoạn ;10

2         

Câu 21 Ta có sin sin

4

x  x 

               2 4 2 4

x x k

x x l

                   





, x k k l x l               

Họ nghiệm xk2 khơng có nghiệm thuộc khoảng



0;







2 0;

6

x l    l

 



     l



0; 1



Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng



0;



6

x

x  Từ suy tổng nghiệm thuộc khoảng



0;



phương trình 

Câu 22 Ta có:

2 sin 2 x k x x k               



k



Vì ;

2 x   

 

nên

6

x S 

Câu 23 Ta có: sin 3

3 x           3 3 x k x k                   



k



2 3 x k x k              



k



2 3 x k x k               



k



Vì 0;

2 x   

 

nên

x , x 

Vậy phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng 0;       

Câu 24 sinx 30  sin sin

2

x   

2 2 3 x k x k             

Các nghiệm phương trình đoạn



0;





;



nên có tổng

3

 



 

Câu 25 Ta có: sin sin

2

x    

Vậy

6   

3 

   Khi

2    

Câu 26 Ta có:

2

1

sin

5

2

x k

x

x k

  

 

 



  

  





k



Vì ;

2 x   

  nên x S

 

  

Câu 27 Ta có sinx 1 0

2

1

sin

7

2

x k

x

x k

  

 

   

   

  





k



Với

6

k x  x  Điểm biểu diễn

6

x  F , điểm biểu diễn

x  E

Câu 28 Ta có sin 2

4 4

x  x   k  x  k 

 

        

 

  , k

Suy số nghiệm thuộc



 ;



phương trình

Câu 29 Ta có: sinx 1 sin x

 

2

2

x k

x k

  

 

 

  

  





k



Do x



0; 2



nên ta có ;

6

x x  Câu 30 Ta có

sin 5xsinx0 sin 5xsinx

5

x x k

x x k



 

  

    



2

6

x k

x k



 

    

   













2

6

x k k

x m m

x n n

 

 

 

 

  

   

 

   



  

Vì x 



2018 ; 2018 



nên

2018 2018

2

2018 2018

6

2018 2018

6 k

m n 

 



  



  



  

  

   

  

   

 

4036 4036

12113 12103

6

12109 12107

6

k m n 

  

 

   

 

  

 

Do có 8073 giá trị k, 4036 giá trị m, 4036 giá trị n, suy số nghiêm cần tìm 16145 nghiệm

Câu 31 ChọnA

+ Phương trình tương đương sin

2

x sin sin

x 

 

2

2

x k

x k

 

  

   

 

  

 

, k



+ Với

6

x  k , k



Vì 0;5

2 x 

 

  nên

5

0

6 k

 



   , k

12 k

    , k k

 

0;1

Suy ra: ;

6

x  

 

 

+ Với

6

x k , k



Vì 0;5

2 x 

 

  nên

5

0

6 k

 



   , k 5

12 k

    , k k

Suy ra:

6 x 

Do ;5 ;

6 6

x    

 

 

 

Vậy số nghiệm phương trình Câu 32 ChọnB

2 sinx 30  sin sin

2

x   

2

2 3

x k

x k

  

 

 

 

  



Các nghiệm phương trình đoạn



0;



3 

;

3 

nên có tổng

3

 



 

Câu 33 ChọnA

Ta có:

2

1

sin

5

2

x k

x

x k

  

 

 



  

  





k



Vì ; 2 x   

 

nên

6

x S  Câu 34 ChọnA

Phương trình tương đương: sin

2 x 

2

2

x k

x k

  

 



 

  

  



, (k)

+ Với

6

x  k  , k ta có 10

2 k

 

 

     , k 61

3 k 12



   , k

0 k

   , k Do phương trình có nghiệm

+ Với

6

x  k  , k ta có 10

2 k

 

 

    ,k 53

3 k 12



1 k

    , k Do đó, phương trình có nghiệm + Rõ ràng nghiệm khác đơi một,

7

2

6 k k k k

 

   

       (vơ lí, k, k)

Vậy phương trình có 12 nghiệm đoạn ;10

2 



 



 

 

Câu 35 ChọnB

Ta có sin

3 x 

 

  

 

 

3 sin

3

x 

 

   

 

2

3

2

3

x k

x k

 



 

 



  

  

    



,

x k

k

x k

  

 

  

 

   

 Vì x



0;3



nên ;4 ;7 ; ;3 ;5

3 3 2

x      

 

Dạng Phương trình cosx=a

Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 36 ChọnD

Phương trình

2

cos cos cos ( )

4 4

2 

  

  



      

      

        



     

 x k

x x k Z

x k

Câu 37 ChọnA

Ta có: cos cos cos 2





2 3

 



  

          

x x x k k

Câu 38 Chọn D

Ta có cosx1 x k2, k Câu 39 ChọnC

Phương trình cos cos





3

x   x  k  k Câu 40 ChọnA

Theo cơng thức nghiệm đặc biệt cos





x k k

x      Do Chọn A

Câu 41 Phương trình





2

cos cos cos

4 4

2 x k

x x k

x k



  

  



      

      

        



     





Câu 42 cos x



3

x

k 



   3

2 x  k

   , k Câu 43 Phương trình cosx 1 cos

2 x

 

3 x  k 

    , k

Câu 44 cosx 20 cos 2 x

 

2

,

x k

k

x k

  

 

  

 

    

Câu 45 TXĐ: D Ta có cosx 1 cos x

 

3 x  k 

    , k Câu 46 Phương trình cosx 1 x k2, k

Câu 47 cos 2

x  cos cos x   

   

 

3

2 ,

x  k  k

    

Vậy tập nghiệm phương trình ;

S x   k  k 

 

Câu 48 Ta có: cosx  1 xk2



k



cos

2

x x k



k



cosx 1 xk2



k



Câu 49 Phương trình tương đương với cos cos3

2 4

x    x   k 

Câu 50 cos





cos





x   x 

3 x   k 

    





2

2

x k

k

x k



 



 



    

 

     



Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Câu 51 Chọn A

Do cosx 1,  x  nên phương trình: cosxm0cosxm có nghiệm m 1 vô nghiệm m 1

Câu 52 Ta có: sin 22 cos 4





cos





2 12

x    x    x  x  k k

Do ;

12 2

x  k     

 

1

2

3

4

12

12 12 12 x x x x

 

  

        

    

  

1

x x x x

    

Câu 53 Phương trình:

2cos cos

3

x  x 

   

    

   

   





2

3

2

3

x k

k

x k

 



 

 

  



  

     







2

5

x k

k

x k

  

 

 



  

    



Vì x



0; 2



nên ,7 6 x  

1 cos

2

x 





2

2

2 3

cos cos

2

2

3

x k x k

x k

x k x k

                                  

3 m n

     Câu 55 ChọnB

Phương trình:

2cos cos

3

x  x 

                





2 x k k x k                     





6 x k k x k                 

Vì x



0; 2



nên ,7 6 x  

 

Vậy số nghiệm phương trình Câu 56 Ta có cot

3 x 

 

 

 

  cot x cot6

 

 

   

  x k

 



   

6 x  k

    ,



k



Vậy

1 m n      m n   

Câu 57 Phương trình cos 2x 1 cos 2 x   2 2 x k x k                6 x k x k               

Xét x



0;



6 k k                    6 6 k k           

mà k suy k k      6 x x          

Vậy nghiệm lớn phương trình cos 2x 1 đoạn



0;



x  Câu 58 Ta có cos 3x 1 cos 3x1

3 x k 

  , k

cos

2

x  2

x  k 

   

3 x  k

    , k

Biểu diễn nghiệm đường trịn lượng giác ta có tập nghiệm phương trình (1) đồng thời nghiệm phương trình (2)

3

x   k , k Câu 59 Ta có: cos 2 2

2 3

x   x   k  x  k,



k



Do số đo góc nghiệm nên

3

x

x  thỏa mãn Vậy tam giác có số đo ba góc là: , ,

3 3   

 

 

 

, , 6

  

 

 

 

Câu 60 cosx cos x

  ,

6

Mà 0;5 x  

  k nên

11 13

; ;

6 6

x   

 

Câu 61 Ta có cos x 

2

2

x k

x k

  

 

 

 

    

, k

Xét

3

x k  , x 



; 2 



k nên 2 k 

  

    k 1; k0

Xét

3

x  k  , x 



; 2 



k nên 2 k 

  

     k 1; k 0 Vậy phương trình có nghiệm đoạn



2 ; 2 



Câu 62 Ta có









2

cos cos cos cos 2

3

x k

x x x x k

x k

 

  

  



      

    



Vì

3 x x

x 

 

 

  

    

  

Câu 63 Ta có: cos 2xcosx0cos 2xcosx

2

2

x x k x x k

    

    



2 x k

k x

     

  





2 ; k x  k

  

Vì x



0; 2



nên 2 k 



  0k3 Do k nên k

 

1; 2

3 x 

  ;

3 x 

Vậy

3

T       Câu 64 ChọnD

2 cosx cos x

  ,

6

x  k  k     

Mà 0;5

2 x  

  k nên

11 13

; ;

6 6

x   

 

Dạng Phương trình tanx=a

Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm

Câu 65 Ta có: tanxm xarctanmk,



k



Câu 66 Ta có tanx tan tan

3

x 

 

3 x  k

   , k Câu 67 Ta có tan tan ,

2 k

ĐK: cos3x cosx

2 k x

x k

 

  

 

 

 



 



   

 

 

*

Ta có tan tan ,

2 k

x x x x k x  k Kết hợp điều kiện

 

* suy xk, k Câu 68 ChọnD

Ta có:

Câu 69 ChọnD

3 tan 3

3 x  tanx  x  k Câu 70 ChọnC

2

3 ,

3

tan x tanx  x  k k Câu 71 ChọnA





3 3 tan tan

3

x x x  k k

         

Câu 72 ChọnD

3 tan 2x 3 0tan 2x 3 x  k

  





6

x  k k

   

Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Câu 73 ChọnC

Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa cos

 

* cos

6

x k

x

k x

x 



 



 

 

 



 



   

  Khi đó, phương trình (1)

2 k

x x k x  so sánh với đk (*)













2

, 0;30 0; ; 0; ; ; ;9

2 x k

x k x

x k



  

 

 

    

  



Vậy, tổng nghiệm đoạn



0;30 phương trình (1) là:



45 Câu 74 ChọnA

A

(Với nên nghiệm dương bé )

B

Nghiệm dương bé

C Nghiệm dương bé









tan 3x15  3tan 3x15 tan 60 3x15 60 k180





25 60

x k k

     





tan tan tan

4

x  x   x k x k k

k 

8 x





7

tan

4 12

x  x   k x  k k

 

         

 

  



12 x 





cot cos

2

x  x x k k 

D Chọn Nghiệm dương bé

Vậy giá trị nhỏ nên ta chọn đáp án A

Câu 75 tan ,

3

x x  k k

Với

3 x  x 

    

3 x  Câu 76

LờiGiải

ChọnC

Ta có tan tan3





11 11

x  x  k kZ

Do ; 0, 027

 

0;1

4 11

CASIO k Z

xapxi

x     k   k

        

 

Câu 77 ChọnC

Ta có: tan 5xtanx0 tan 5xtanx





k x x k x  k

     

Vì x



0;



, suy 0



0;1; 2;3



k k

k k



 

       Suy nghiệm phương trình



0;



0; ; ;3

4

  

 

 

 

Suy 3

4

   

   

Câu 78

LờiGiải

ChọnA

Ta có tan 2



x150



 1 2x150 450k1800 x300k900



kZ



Do



0



0 0

90 ;90 90 30 90 90

3

x     k    k

0

0 0

0

1 60

60 30 30

0 30

k Z k x

k x

     

    

  



Dạng Phương trình cotx=a

Dạng 2.1 Khơng có điều kiện nghiệm Câu 79 ChọnD

Ta có 3cot cot cot cot ,

3 3

x   x  x  x k

 



k



Câu 80 ChọnC

Ta có cot cot

2

x   x arccot





2 k

x  k Z

   

Câu 81

LờiGiải





cot cot cot

6

x   x x  k k

  

1

k 

6 x 

ChọnA

Ta có cot 3



1



cot 3



1



cot x    x   

 

1

1

3

6 18 3 18

k

x  k x  k  x 

          

Dạng 2.2 Có điều kiện nghiệm Câu 82 ChọnB

Ta có cot 3 x 

 

 

 

  cot x cot

 

 

   

  x k

 



   

6 x  k

    ,



k



Vậy

1 m n

  

 

5 m n

  

Câu 83 ChọnA

Ta có cot cot cot





6

x  x  x k k

Theo giả thiết, ta có xap xi

0 2018 2017,833

6 k k



 

      





3k k 0;1; ; 2017 Vậy có tất 2018 giá trị nguyên k tương ứng với có 2018 nghiệm thỏa mãn u cầu tốn

Dạng Một số toán tổng hợp Câu 84 ChọnB

Vì



 nên phương trình cos 2

2

x  

 

  

 

  vô nghiệm

Câu 85 ChọnB

A

B

C

D

So sánh ta đáp án B Câu 86 Chọn C

2

3 2

20

4

sin sin

3

3 ( ) 2

4

x k

x x k

x x

x x k x k

 



 

 

  

 

 

   



 

     

   

     



 

2

2

cos sin cos cos ( )

2

2

2

x x k

x x x x k

x x k



 



 

  



 



      

 

      

 

  





2

6

( )

2

x k

k

x k

 

  

 



 

   







cos 4x cos 6xcos 4xcos 6x









4 10 5

4

2

x k

x x k

k

x x k

x k

 

 

  

 

 



  



  

    

  





tan tan tan tan( ) ( )

4

Ta có sin cos sin





4 4

x x x x  k x k k

  

Trong



 ;



phương trình có hai nghiệm Câu 87 ChọnD

Vì sin 1, sin

2

x x

x

      

Vậy phương trình tương đương





1

2 cos cos

2 2

2

4 ,

x x x

k

x k k

  



       

    

Câu 88 Ta có:

8.cos sin cos 4x x x  4.sin cos 4x x  2.sin 8x  sin 2 x

  

sin sin x   

   

 





32

5

32

x k

k

x k

 

 



  



 

  





Vậy phương trình có nghiệm 32





32

x k

k

x k

 

 

 

 



 

  





Câu 89 Ta có sin



cos x2



 0 cos x2 k



k



Vì



1;1



2 1 1



1



2

cos x  k  cos x  x k x k  k 



0;





0;1; 2;3



x  k 

Vậy phương trình có nghiệm



0; 2



Câu 90 Ta có:  1 sinx1 nên phương trình sinx 3 0sinx 3 vơ nghiệm Câu 91 Ta có cos sin cos4 sin cos4 sin





cos4 cos

2 x x  x  x x x  x  x

 

2

4

6

2

2

4

2 10

x k

x x k

x x k x k

 





  

  

 

   



  



       



 

, k

Vì x



0;



nên ;5 ;3 ;7 6 10 10 S    

 

Câu 92 Điều kiện k

x  ,k (*)

Phương trình tương đương cos3x.sin5x-sin7xcos5x=0 sin2x=0 x=k



 

Ta thấy ,

2 10

x x  không thỏa mãn điều kiện (*) nên loại đáp án A, B,.C

Câu 93 sin cos sin sin





2 k x

x x x x k

x k                         

Câu 94

4x sin 2x0

2

2

sin

x x x x                 2 2 x x x k x                         2 x x x x               

Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 95 Ta có sinxcosx tanx1

4 x  k

   , k Vì x



0;5



nên ta có ,

4 k k



 

    19,

4 k k

    

Do đó, k



0, 1, 2, 3, 4



Suy phương trình có nghiệm thuộc



0;5





,

 ,

4 

, 13 

, 17



Câu 96 sin 3xcosx sin sin x  x

       2 2

x x k

x x k

                  x k x k              

Câu 97





2

cos

sin cos sin cos cos ,

2 sin

7

x k

x

x x x x x x k k

x x k                                   



0;



;3 ;11 ;7

2 6

x  x    

 

5 S 

 

Câu 98 Trên khoảng ;3 2

 

 



 

  phương trình

1 sin sin

2

x   x  có hai nghiệm  

6 

Cả hai nghiệm thỏa phương trình cos2 x 3 Vậy hai phương trình có nghiệm chung

Câu 99 Ta có: sin sin 7x xsin sin 5x x cos 6xcos8xcos 2xcos8x cos 6x cos 2x

  2

6 2

x x k

x x k

           k x k x           , k x  k

  

Ta có sinxcos 2x

sinx sin x

  

1 sin

2

sin

x x 

  



  

1 sin

2 x

2

2

x k

x k

  

 

 

  

  





k



sinx 1

2 x  k 

   



k



Xét x



0; 20



:

Với

6

x k  , ta có 20 k



 

   119

12 k 12

    , k nên Với

6

x  k , ta có 20

6 k



 

   115

12 k 12

    , k nên

Với

2

x  k  , ta có 20 k



 

    41

4 k