Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép).. Không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài..[r]
(1)1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Năm học: 2017 - 2018
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN Mơn: Tốn - Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
MÃ ĐỀ: 121 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P)
A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu Khẳng định sau sai?
A Hàm số y= sinx− −x sinx+x hàm số lẻ
B Hàm số y=s inx + hàm số không chẵn, không lẻ C Hàm số y=s inx
x hàm số chẵn D Hàm số y=x2+cosx hàm số chẵn Câu Tính giá trị tích phân ( )
0
d
I =∫ f x x, biết f x( )=min 1,{ }x2
A 4 B 4
3 C
3
4 D
3
− Câu Trong không gian chỉ có loại khối đa diện hình vẽ Mệnh đềnào sau
đúng?
A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho
B Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh C Khối lập phương khối bát diện có số cạnh
D Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng Câu Cho hàm số
y=x −x có đồ thị (C) hình vẽ Dựa vào đồ thị (C) tìm tất giá trị tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt
( )
2
4x 1−x = −1 k
A k∈ −∞( ; 0); B k∈(0;1); C k∈(0;+∞) D k∈ +∞(1; );
Câu Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Các kích thước ghi đơn vị Hãy tính thể tích bồn chứa
A
π
Khối hai mươi mặt
Khối mười hai mặt Khối bát diện
Khối lập phương Khối tứ diện
y
x
1
1 O
36
(2)2 B
2
3
π
C
5
3
π D
4
π
Câu Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vịđo) cho hình vẽ bên (khơng kể riềm, mép)
A 450 π B 350 π C 400 π D 500 π
Câu Trong khai triển(x−y)11, hệ số số hạng chứa
x y
A C113 B −C115 C −C113 D C118 Câu Trong hàm sốdưới đây, hàm số thỏa mãn
1
1
( )d ( )d
f x x f x x
− −
=
∫ ∫ ?
A f x( )=cosx B f x( )=sinx C f x( )=ex D f x( )= +x Câu 10 Hình đa diện hình vẽ có mặt tứ giác?
A 10 B
C D 12
Câu 11 Hàm số y=logx−1x xác định : A x>0 B
2 x x
> ≠
C x≠2 D x>1
Câu 12 Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông chồng bắt tay lần với người trừ vợ Các bà vợ khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay
A 185 B 78 C 312 D 234
Câu 13 Giá trị
3
lim n +n
n bằng:
A B +∞ C −∞ D 1
Câu 14 Cho hàm số y= f x( )=sin x+cos x Giá trị
2
' 16 f π
bằng:
A 0 B C 2
π D
2
π Câu 15 Cho , ,a b c>0và ,a b≠1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A logab=logac⇔ =b c B logab>logac⇔ >b c C log log
log
a b
a c c
b
= D alogab =b
Câu 16 Một hệ thống cửa xoay gồm cánh cửa hình chữ nhật có chung cạnh xếp buồng cửa hình trụ hình vẽ Tính thể tích buồng cửa, biết chiều cao chiều rộng cánh cửa 2,5 m 1,5 m
A 75
8 m
3 B 75
8 π m
3
10
30 30
(3)3 C 45
8 m
3 D 45
8 π m
3
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau SAI?
A mp(IBD)cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác B (IBD) ( SAC)=IO
C IO// mp(SAB) D IO // mp(SAD)
Câu 18 Hàm số y= 45 20+ x2 + 2x−9 có giá trị nhỏ bằng:
A 18 B 8 C 19 D 15
Câu 19 Tìm khoảng đồng biến hàm số 10 3
y= x − x +
A (−1; 0)và (1;+∞) B (−∞ −; 1)và (1;+∞) C (−1;1) D (−∞ −; 1)và ( )0;1 Câu 20 Một hộp hình hộp chữ nhật có kích thước 6cm × 6cm × 10cm Người ta xếp bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác (đang để lộn xộn ảnh đây) với chiều dài 10 cm thể tích 1875 mm3
2 vào hộp cho chúng xếp sát (như hình vẽ mơ phía dưới) Hỏi có
thể chứa tối đa bút chì?
A 156 B 144 C 576 D 221
Câu 21 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thànhM’ Khi đó:
A 3AM =2 'A M' B AM = A M' ' C AM =2 'A M' D AM = −A M' ' Câu 22 Tính giới hạn
1
1 lim
1
x
x x x →
+ − − −
A 3 B Gới hạn cho không tồn
C +∞ D
Câu 23 Phương trình sin 2
x= − có nghiệm thõa 0< <x π
A B C D
Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật,AB=a AD, =2 a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) bằng45 Ο Gọi M trung điểm SD Tính theoa khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
A 1513 89
a
d= B 1315
89
a
d = C 1315
89
a
d = D 1513
89
(4)4
Câu 25 Cho phương trình msinx− cos− m x= −m Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm
A m≥3 B 1
3≤ ≤m C
3
m≤ D Khơng có giá trị củam thỏa mãn đề Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số =1 3−1 2+2 −3 +4
3
y x mx mx m nghịch biến đoạn có độ dài 3?
A m=1;m= −9 B m=9 C m= −1 D m= −1;m=9 Câu 27 Nghiệm phương trình
cos x+cosx=0thỏa điều kiện:
2 x
π < < π
A
2
x= π B
3
x=π C x=π D
2
x= − π Câu 28 Hàm số F x( )=7 sinx−cosx+1 nguyên hàm hàm số sau đây?
A f x( )= −sinx+7 cosx B f x( )=sinx−7 cosx
C f x( )=sinx+7 cosx D f x( )= −sinx−7 cosx
Câu 29 Xét tính bị chặn dãy số sau: 1
1.3 2.4 ( 2)
= + + +
+ n
u
n n A Bị chặn không bị chặn B Bị chặn
C Bị chặn không bị chặn D Không bị chặn
Câu 30 Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+ +cx d có đồ thịnhư hình vẽở bên Mệnh đề sau đúng?
A a<0,b>0,c<0,d >0 B a<0,b<0,c>0,d <0 C a>0,b>0,c<0,d <0 D a>0,b<0,c>0,d >0
Câu 31 Bất phương trình 2
2.5x+ +5.2x+ ≤133 10x có tập nghiệm S =[ ]a b; b−2a bằng:
A 12 B 16 C 6 D 10
Câu 32 Viết ba số xen số 22 đểđược cấp số cộng có số hạng (số hạng thứ 2, số hạng thứ 22)
A 8;13;18 B 7; 12; 17 C 6;12;18 D 6; 10;14
Câu 33 Với giá trị tham số m ( ) ( ) ( ) ( )
: 4
m
C y=x − m+ x + m + m+ x− m m+ cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn 1?
A 1; \ { }
2
m∈ +∞
B
1
m> C
2
m≥ D m≠1
Câu 34 Cho hàm số
1
+ + =
−
x m y
x (Cm) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ x0 =2 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 25
2
O x
y
5
1
1
(5)5 A 23 28 m m m m = = = − = −
B
2 23 28 m m m m = − = − = − = −
C
2 23 28 m m m m = = − = − =
D
2 23 28 m m m m = − = − = =
Câu 35 Cho đồ thị ( ) ( )
:
m
C y= −x x + −m x+m Tất giá trị tham số m để ( )Cm cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 3 thỏa x12+x22+x32=4 là:
A
4
m> − vàm≠0 B m=1 C m≠0 D m=2 Câu 36 Cho đa giác n đỉnh, n∈và n≥3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo
A n=8 B n=18 C n=15 D n=27 Câu 37 Giá trị lớn hàm số
2 x y x − =
+ đoạn [ ]0; là:
A B C
2
− D 1
4 Câu 38 Hình bên đồ thị ba hàm số y=ax, y=bx, y=cx(0<a b c, , ≠1)
được vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng?
A c> >b a B a> >b c C b> >a c D a> >c b
Câu 39 Trong không gianOxyz, cho điểm B(1; 2; 3)− ,C(7; 4; 2)− Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức
2
CE= EB tọa độ điểm E là: A 3; ;8
3
B
8
3; ;
3
−
C
1
1; 2;
3
D
8 3;3; −
Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A(2;5;1 ,) (B − −2; 6; ,) (C 1; 2; 1− ) điểm M m m m( ; ; ), để MB−2AC đạt giá trị nhỏ m bằng:
A B C D
Câu 41 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ sốkhác có hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
A 310 B 290 C 280 D 468
Câu 42 Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật, AB=2 ,a BC=a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Ο Tính góc hai đường thẳng SB AC
A 60 Ο B 57 41'18, 48 ''.Ο C 19 45 '31, 78 ''.Ο D 70 14 ' 28, 22 ''.Ο Câu 43 Tập xác định hàm số y=tanx là:
A D \ ,
2
π π
= + ∈
k k B D=
x y
y = cx
y = bx
y = ax
O
(6)6
C D=\{kπ,k∈} D D \ ,
π π
= + ∈
k k
Câu 44 Họ nguyên hàm hàm số ( ) 2 f x
x x
=
+ − là: A ( ) 1ln
3
x
F x C
x +
= +
− B ( )
1 ln
2 x
F x C
x −
= +
+
C ( )
ln
F x = x + − +x C D ( ) 1ln
3
x
F x C
x
− = +
+
Câu 45 Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 2− − ), B(3; 2; 0), C(0; 2;1) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A 2y+ − =z B 2x−3y+6z=0 C 4y+2z− =3 D 3x+2y+ =1 Câu 46 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ là(1;1;1 , 2;3; , 7; 7;5 Diệ) ( ) ( ) n tích hình bình hành bằng:
A 2 83 B 83
2 C 83 D 83
Câu 47 Tính giá trị
4 0,75
3
1
16
− −
+
, ta được:
A 24 B 12 C 16 D 18
Câu 48 Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số 2 x y
x + =
+
A y=3 x=2 B y= −3, 3y= x= −2 C x= −2và y=3 D x= −2và y= −3 Câu 49 Tìm họ nguyên hàm cos 5sin d
cos sin
x x
I x
x x
− =
+
∫
A I =7x+2 ln cosx+sinx +C B 11 3ln cos sin
2
x x
x
I = + + +C
C I =2x+7 ln cosx+sinx +C D 11ln cos sin
2
x x
x
I = + + +C
Câu 50 Bất phương trình x2−2x+ −3 x2−6x+11> 3− −x x−1 có tập nghiệm (a b; ] Hỏi hiệu b−a có giá trị bao nhiêu?
A B C −1 D
- HẾT -
(7)7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Năm học: 2017 - 2018
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN Mơn: Tốn - Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
MÃ ĐỀ: 122 Câu Tập xác định hàm số y=tanx là:
A D= B D=\{kπ,k∈}
C D \ ,
2
π π
= + ∈
k k D D \ ,
2
π π
= + ∈
k k
Câu Giá trị lớn hàm số x y
x − =
+ đoạn [ ]0; là:
A B 1
4 C D
1 − Câu Cho hàm số
y=x −x có đồ thị (C) hình vẽ Dựa vào đồ thị (C) tìm tất giá trị tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt
( )
2
4x 1−x = −1 k
A k∈(0;+∞) B k∈(0;1); C k∈ −∞( ; 0); D k∈ +∞(1; );
Câu Hàm số F x( )=7 sinx−cosx+1 nguyên hàm hàm số sau đây?
A f x( )= −sinx+7 cosx B f x( )= −sinx−7 cosx
C f x( )=sinx−7 cosx D f x( )=sinx+7 cosx
Câu Họ nguyên hàm hàm số ( ) 2 f x
x x
=
+ − là: A ( ) 1ln
3
x
F x C
x
− = +
+ B ( )
1
ln
3
x
F x C
x
+ = +
−
C F x( )=ln x2+ − +x C D ( ) ln
x
F x C
x
− = +
+
Câu Trong hàm sốdưới đây, hàm số thỏa mãn
1
1
( ) ( )d
f x dx f x x
− −
=
∫ ∫ ?
A f x( )= +x B f x( )=sinx C f x( )=ex
D f x( )=cosx Câu Giá trị
3
lim n +n
n bằng:
A −∞ B 1 C +∞ D
Câu 8 Phương trình sin 2
x= − có nghiệm thõa 0< <x π
A B C D
Câu Cho đa giác n đỉnh, n∈và n≥3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo
A n=8 B n=15 C n=18 D n=27 y
x
1
1 O
(8)8 Câu 10 Trong khai triển(x−y)11, hệ số số hạng chứa
x y : A
11
C B −C311 C C113 D −C115
Câu 11 Cho đồ thị ( ) ( )
:
m
C y= −x x + −m x+m Tất giá trị tham số m để ( )Cm cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 3 thỏa x12+x22+x32=4 là:
A m=1 B
4
m> − vàm≠0 C m=2 D m≠0 Câu 12 Hình bên đồ thị ba hàm số y=ax, y=bx,
x
y=c (0<a b c, , ≠1) vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định
nào sau khẳng định đúng? A a> >b c
B a> >c b C c> >b a D b> >a c
Câu 13 Tính giá trị tích phân ( )
2
0
d
I =∫ f x x, biết f x( )=min 1,{ }x2
A 4 B
4
− C 4
3 D
3
Câu 14 Tìm khoảng đồng biến hàm số 10 3
y= x − x +
A (−1; 0)và (1;+∞) B (−∞ −; 1)và (1;+∞) C (−∞ −; 1)và ( )0;1 D (−1;1)
Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau SAI?
A mp(IBD)cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác B IO// mp(SAB)
C (IBD) ( SAC)=IO D IO // mp(SAD)
Câu 16 Bất phương trình 2.5x+2+5.2x+2 ≤133 10x có tập nghiệm S =[ ]a b; b−2a bằng:
A 6 B 12 C 10 D 16
Câu 17 Hàm số y=logx−1x xác định khi:
A x>1 B x>0 C x x
> ≠
D x≠2
Câu 18 Cho , ,a b c>0và ,a b≠1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A alogab =b B log log
ab= ac⇔ =b c C log log
log
a b
a c c
b
= D logab>logac⇔ >b c
Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P)
A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng x y
y = cx
y = bx
y = ax
O
(9)9
Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số =1 3−1 2+2 −3 +4
3
y x mx mx m nghịch
biến đoạn có độ dài 3?
A m=9 B m= −1 C m=1;m= −9 D m= −1;m=9
Câu 21 Viết ba số xen số 22 đểđược cấp số cộng có số hạng (số hạng thứ 2, số hạng thứ 22)
A 8;13;18 B 6; 10;14 C 6;12;18 D 7; 12; 17
Câu 22 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ là(1;1;1 , 2;3; , 7; 7;5 Diệ) ( ) ( ) n tích hình bình hành bằng:
A 83 B 2 83 C 83 D 83
2 Câu 23 Khẳng định sau sai?
A Hàm số y=s inx
x hàm số chẵn
B Hàm số y= sinx− −x sinx+x hàm số lẻ C Hàm số y=x2+cosx hàm số chẵn
D Hàm số y=s inx + hàm số không chẵn, không lẻ
Câu 24 Một hộp hình hộp chữ nhật có kích thước 6cm × 6cm × 10cm Người ta xếp bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác (đang để lộn xộn ảnh đây) với chiều dài 10 cm thể tích 1875 mm3
2 vào hộp cho chúng xếp sát (như hình vẽ mơ phía dưới) Hỏi chứa tối đa bút chì?
A 144 B 156 C 576 D 221
Câu 25 Cho hàm số y= f x( )=sin x+cos x Giá trị
2
' 16 f π
bằng:
A B 2
π C 0 D
2
π
Câu 26 Bất phương trình x2−2x+ −3 x2−6x+11> 3− −x x−1 có tập nghiệm (a b; ] Hỏi hiệu b−a có giá trị bao nhiêu?
A B C −1 D
Câu 27 Xét tính bị chặn dãy số sau: 1
1.3 2.4 ( 2)
= + + +
+ n
u
n n A Bị chặn không bị chặn B Không bị chặn
C Bị chặn D Bị chặn không bị chặn
Câu 28 Trong không gianOxyz, cho điểm B(1; 2; 3)− ,C(7; 4; 2)− Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức
2
CE= EB tọa độđiểm E là:
(10)10 A 3; ;8
3
−
B
1
1; 2;
3
C
8
3;3;
3
−
D
8
3; ;
3
Câu 29 Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật, AB=2 ,a BC=a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Ο Tính góc hai đường thẳng SB AC
A 19 45 '31, 78 ''.Ο B 70 14 ' 28, 22 ''.Ο C 57 41'18, 48 ''.Ο D 60 Ο
Câu 30 Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông chồng bắt tay lần với người trừ vợ Các bà vợ khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay
A 312 B 78 C 185 D 234
Câu 31 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ số khác có hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
A 468 B 290 C 310 D 280
Câu 32 Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vịđo) cho hình vẽ bên (khơng kể riềm, mép)
A 400 π B 350 π C 450 π D 500 π
Câu 33 Tính giới hạn
2
1
1 lim
1
x
x x x →
+ − − −
A Gới hạn cho không tồn B 3
C +∞ D
Câu 34 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thànhM’ Khi đó:
A 3AM =2 'A M' B AM = A M' ' C AM =2 'A M' D AM = −A M' ' Câu 35 Tìm tất cảcác đường tiệm cận đồ thị hàm số
2 x y
x + =
+
A x= −2và y= −3 B x= −2và y=3 C y= −3, 3y= x= −2 D y=3 x=2 Câu 36 Tìm họ nguyên hàm cos 5sin d
cos sin
x x
I x
x x
− =
+
∫
A I =2x+7 ln cosx+sinx +C B 11ln cos sin
2
x x
x
I = + + +C C
3ln cos sin
11
2
x x
x
I = + + +C D I =7x+2 ln cosx+sinx +C
Câu 37 Cho phương trình msinx− cos− m x= −m Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm
A 1
3≤ ≤m B
1 m≤ C Khơng có giá trị củam thỏa mãn đề D m≥3 Câu 38 Tính giá trị
4 0,75
3
1
16
− −
+
, ta được:
A 24 B 16 C 12 D 18
10
30 30
(11)11
Câu 39 Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Mệnh đề sau
đúng?
A Khối lập phương khối bát diện có số cạnh B Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng
D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có sốđỉnh Câu 40 Cho hàm số
1
+ + =
−
x m y
x (Cm) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ x0 =2 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 25
2
A
2 23
9
28
m m m m
= − = − = − = −
B
2 23
9 28
9
m m m m
= − = − = =
C
2 23
9 28
m m m m
= = − = − =
D
2 23
9
28
m m m m
= = = − = −
Câu 41 Hàm số y= 45 20+ x2 + 2x−9 có giá trị nhỏ bằng:
A 18 B 15 C 19
D
Câu 42 Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Các kích thước ghi đơn vị Hãy tính thể tích bồn chứa
A
5
3
π B
4
π
C
2
3
π D
4
π
Câu 43 Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+ +cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
A a>0,b<0,c>0,d >0 B a<0,b>0,c<0,d >0 C a<0,b<0,c>0,d <0 D a>0,b>0,c<0,d <0 Câu 44 Hình đa diện hình vẽ có mặt tứ giác?
A 12 B C
Khối hai mươi mặt
Khối mười hai mặt Khối bát diện
Khối lập phương Khối tứ diện
36
18
O x
y
1
1
(12)12 D 10
Câu 45 Với giá trị tham số m ( )Cm :y=x3−3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x−4m m( +1)cắt
trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ lớn 1? A
2
m≥ B
2
m> C m≠1 D 1; \ { }
2 m∈ +∞
Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật,AB=a AD, =2 a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) bằng45 Ο Gọi M trung điểm SD Tính theoa khoảng cách d từđiểm Mđến mặt phẳng (SAC)
A 1315 89
a
d = B 1513
89
a
d = C 1513
89
a
d = D 1315
89
a d = Câu 47 Một hệ thống cửa xoay gồm cánh cửa hình chữ nhật có chung cạnh xếp buồng cửa hình trụnhư hình vẽ Tính thể tích buồng cửa, biết chiều cao chiều rộng cánh cửa 2,5 m 1,5 m
A 45
8 m
3 B 75
8 m
3
C 45
8 π m
3 D 75
8 π m
3 Câu 48 Nghiệm phương trình
cos x+cosx=0thỏa điều kiện:
2 x
π < < π
A x=π B
2
x= − π C
3
x=π D
2
x= π
Câu 49 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A(2;5;1 ,) (B − −2; 6; ,) (C 1; 2; 1− ) điểm M m m m( ; ; ), để MB−2AC đạt giá trị nhỏ m bằng:
A B C D
Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 2− − ), B(3; 2; 0), C(0; 2;1) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A 2x−3y+6z=0 B 2y+ − =z C 4y+2z− =3 D 3x+2y+ =1 - HẾT -
(13)13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Năm học: 2017 - 2018
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN Mơn: Tốn - Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
MÃ ĐỀ: 123
Câu Cho hàm số
1
+ + =
−
x m y
x (Cm) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ x0 =2 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 25
2
A
2 23
9 28
m m m m
= = − = − =
B
2 23
9
28
m m m m
= = = − = −
C
2 23
9
28
m m m m
= − = − = − = −
D
2 23
9
28
m m m m
= − = − = =
Câu Cho hàm số y=x4−x2 có đồ thị (C) hình vẽ Dựa vào đồ thị (C) tìm tất giá trị tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt
( )
2
4x 1−x = −1 k
A k∈(0;1); B k∈ −∞( ; 0); C k∈ +∞(1; ); D k∈(0;+∞)
Câu Một hộp hình hộp chữ nhật có kích thước 6cm × 6cm × 10cm Người ta xếp bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác (đang để lộn xộn ảnh đây) với chiều dài 10 cm thể tích 1875 mm3
2 vào hộp cho chúng xếp sát (như hình vẽ mơ phía dưới) Hỏi có
thể chứa tối đa bút chì?
A 576 B 156 C 221 D 144
Câu Giá trị lớn hàm số x y
x − =
+ đoạn [ ]0; là: A
2
− B C 1
4 D
Câu Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông chồng bắt tay lần với người trừ vợ Các bà vợ khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay
A 234 B 78 C 312 D 185
Câu Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ số khác có hai chữ số lẻ chữ số lẻđó đứng cạnh nhau?
y
x
1
1 O
(14)14
A 310 B 290 C 468 D 280
Câu Hàm số F x( )=7 sinx−cosx+1 nguyên hàm hàm sốnào sau đây?
A f x( )= −sinx−7 cosx B f x( )=sinx−7 cosx
C f x( )=sinx+7 cosx D f x( )= −sinx+7 cosx
Câu Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thànhM’ Khi đó:
A AM = −A M' ' B AM = A M' ' C 3AM =2 'A M' D AM =2 'A M' Câu Tính giá trị
4 0,75
3
1
16
− −
+
, ta được:
A 16 B 12 C 18 D 24
Câu 10 Hình bên đồ thị ba hàm số y=ax, y=bx, x
y=c (0<a b c, , ≠1) vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định
nào sau khẳng định đúng? A c> >b a
B a> >b c C b> >a c D a> >c b
Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số =1 3−1 2+2 −3 +4
3
y x mx mx m nghịch biến đoạn có độ dài 3?
A m= −1;m=9 B m=9 C m= −1 D m=1;m= −9 Câu 12 Bất phương trình 2.5x+2+5.2x+2 ≤133 10x có tập nghiệm S =[ ]a b; b−2a bằng:
A 10 B 12 C 16 D 6
Câu 13 Giá trị lim3n32+n
n bằng:
A +∞ B −∞ C 1 D
Câu 14 Nghiệm phương trình
cos x+cosx=0thỏa điều kiện:
2 x
π < < π
A x=π B
2
x= π C
3
x=π D
2
x= − π Câu 15 Tìm khoảng đồng biến hàm số 10
3
y= x − x +
A (−∞ −; 1)và (1;+∞) B (−∞ −; 1)và ( )0;1 C (−1; 0)và (1;+∞) D (−1;1) Câu 16 Khẳng định sau sai?
A Hàm số y= sinx− −x sinx+x hàm số lẻ B Hàm số
cos = +
y x x hàm số chẵn C Hàm số y=s inx
x hàm số chẵn
D Hàm số y=s inx + hàm số khơng chẵn, khơng lẻ
Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P)
x y
y = cx
y = bx
y = ax
O
(15)15
A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng
Câu 18 Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng (số hạng thứ 2, số hạng thứ 22)
A 6; 10;14 B 6;12;18 C 7; 12; 17 D 8;13;18
Câu 19 Trong khai triển(x−y)11, hệ số số hạng chứa
x y là:
A −C115 B C118 C C113 D −C113 Câu 20 Cho đa giác n đỉnh, n∈và n≥3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo
A n=8 B n=27 C n=18 D n=15
Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=2 ,a BC=a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Ο Tính góc hai đường thẳng SB AC
A 19 45 '31, 78 ''.Ο B 60 Ο C 70 14 ' 28, 22 ''.Ο D 57 41'18, 48 ''.Ο Câu 22 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ là(1;1;1 , 2;3; , 7; 7;5 Diệ) ( ) ( ) n tích hình bình hành bằng:
A 83
2 B 2 83 C 83 D
83
Câu 23 Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Các kích thước ghi đơn vị Hãy tính thể tích bồn chứa
A π4 B
5
3
π
C π4 D
2
3
π Câu 24 Hàm số y=logx−1x xác định khi:
A x>0 B x>1 C x≠2 D x x
> ≠
Câu 25 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A(2;5;1 ,) (B − −2; 6; ,) (C 1; 2; 1− ) điểm M m m m( ; ; ), để MB−2AC đạt giá trị nhỏ m bằng:
A B C D
Câu 26 Trong không gian có loại khối đa diện hình vẽ Mệnh đề sau
đúng?
A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho
Khối hai mươi mặt
Khối mười hai mặt Khối bát diện
Khối lập phương Khối tứ diện
3
18
(16)16 B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng
D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có sốđỉnh
Câu 27 Cho phương trình msinx− cos− m x= −m Tìm tất giá trị mđểphương trình có nghiệm
A m≥3 B
3 m≤ C 1
3≤ ≤m D Khơng có giá trị củam thỏa mãn đề Câu 28 Cho hàm số y= f x( )=sin x+cos x Giá trị
2
' 16 f π
bằng:
A 0 B C 2
π D
2
π Câu 29 Xét tính bị chặn dãy số sau: 1
1.3 2.4 ( 2)
= + + +
+ n
u
n n
A Bị chặn không bị chặn B Bị chặn không bị chặn
C Không bị chặn D Bị chặn
Câu 30 Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (không kể riềm, mép)
A 350 π B 450 π C 400 π D 500 π
Câu 31 Trong không gianOxyz, cho điểm B(1; 2; 3)− ,C(7; 4; 2)− Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức
2
CE= EB tọa độ điểm E là: A 3; ;8
3
−
B
8
3;3;
3
−
C
1
1; 2;
3
D
8
3; ;
3
Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau SAI?
A IO // mp(SAD)
B mp(IBD)cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác C (IBD) ( SAC)=IO
D IO// mp(SAB)
Câu 33 Tìm họ nguyên hàm cos 5sin d cos sin
x x
I x
x x
− =
+
∫
A I =7x+2 ln cosx+sinx +C B 11ln cos sin
2
x x
x
I = + + +C
C I =2x+7 ln cosx+sinx +C D
3ln cos sin
11
2
x x
x
I = + + +C
Câu 34 Hình đa diện hình vẽ có mặt tứ giác?
1
3
(17)17 A 12
B C D 10
Câu 35 Cho đồ thị ( ) ( )
:
m
C y= −x x + −m x+m Tất giá trị tham số m để ( )Cm cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 thỏa
2 2
1
x +x +x = A
4
m> − vàm≠0 B m≠0 C m=2 D m=1 Câu 36 Họ nguyên hàm hàm số ( ) 2
2 f x
x x
=
+ − là: A ( ) 1ln
3
x
F x C
x
+ = +
− B ( )
2
ln
F x = x + − +x C C ( ) ln
2
x
F x C
x
− = +
+ D ( )
1
ln
3
x
F x C
x
− = +
+
Câu 37 Cho hàm số ( )
y= f x =ax +bx + +cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
A a>0,b<0,c>0,d >0 B a<0,b<0,c>0,d <0 C a<0,b>0,c<0,d >0 D a>0,b>0,c<0,d <0
Câu 38 Cho , ,a b c>0và ,a b≠1, Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A alogab =b B log log
ab> ac⇔ >b c C logab=logac⇔ =b c D log log
log a b
a c c
b
=
Câu 39 Hàm số
45 20
y= + x + x− có giá trị nhỏ bằng:
A 19 B 8 C 15 D 18
Câu 40 Tính giá trị tích phân ( )
0
d
I =∫ f x x, biết f x( )=min 1,{ }x2
A 4 B
4
− C 4
3 D
3
Câu 41 Phương trình sin 2
x= − có nghiệm thõa 0< <x π
A B C D
Câu 42 Một hệ thống cửa xoay gồm cánh cửa hình chữ nhật có chung cạnh xếp buồng cửa hình trụnhư hình vẽ Tính thể tích buồng cửa, biết chiều cao chiều rộng cánh cửa 2,5 m 1,5 m
A 75
8 m
3 B 75
8 π m
3
C 45
8 π m
3 D 45
8 m
3
O x
y
5
1
1
(18)18
Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật,AB=a AD, =2 a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) bằng45 Ο Gọi M trung điểm SD Tính theoa khoảng cách d từđiểm Mđến mặt phẳng (SAC)
A 1513 89
a
d= B 1315
89
a
d = C 1513
89
a
d = D 1315
89
a d = Câu 44 Bất phương trình 2
2 11
x − x+ − x − x+ > − −x x− có tập nghiệm (a b; ] Hỏi hiệu b−a có giá trị bao nhiêu?
A −1 B C D
Câu 45 Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số 2 x y
x + =
+
A x= −2và y= −3 B x= −2và y=3 C y= −3, 3y= x= −2 D y=3 x=2
Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 2− − ), B(3; 2; 0), C(0; 2;1) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A 2x−3y+6z=0 B 2y+ − =z C 4y+2z− =3 D 3x+2y+ =1 Câu 47 Tính giới hạn
2
1
1 lim
1
x
x x x →
+ − − −
A B +∞
C Gới hạn cho không tồn D 3
Câu 48 Với giá trị tham số m ( ) ( ) ( ) ( )
: 4
m
C y=x − m+ x + m + m+ x− m m+ cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ lớn 1?
A m≠1 B 1; \ { }
2
m∈ +∞
C
1
m≥ D
2 m> Câu 49 Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn 1
1
( )d ( )d
f x x f x x
− −
=
∫ ∫ ?
A f x( )=ex B f x( )=cosx C f x( )= +x D f x( )=sinx Câu 50 Tập xác định hàm số y=tanx là:
A D=\{kπ,k∈} B D=
C D \ ,
2
π π
= + ∈
k k D D \ ,
2
π π
= + ∈
k k
- HẾT -
(19)19 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Năm học: 2017 - 2018
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN Mơn: Tốn - Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
MÃ ĐỀ: 124 Câu 1 Cho đa giác n đỉnh, n∈và n≥3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo
A n=27 B n=15 C n=18 D n=8
Câu 2 Cho đồ thị ( )Cm :y= −x3 2x2+ −(1 m x) +m Tất giá trị tham số m để ( )Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 thỏa
2 2
1
x +x +x = là:
A m=1 B m=2 C
4
m> − vàm≠0 D m≠0
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P)
A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu Tìm họ nguyên hàm cos 5sin d
cos sin
x x
I x
x x
− =
+
∫
A I =7x+2 ln cosx+sinx +C B 11 3ln cos sin
2
x x
x
I = + + +C
C I =2x+7 ln cosx+sinx +C D 11ln cos sin
2
x x
x
I = + + +C
Câu Họ nguyên hàm hàm số ( ) 2 f x
x x
=
+ − là:
A F x( )=ln x2+ − +x C B ( ) 1ln
3
x
F x C
x
− = +
+
C ( ) 1ln
3
x
F x C
x
+ = +
− D ( )
1 ln
2
x
F x C
x
− = +
+
Câu Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Các kích thước ghi đơn vị Hãy tính thể tích bồn chứa
A π4
B
5
3
π C
4
π D
2
3
π
Câu 7 Phương trình sin 2
x= − có nghiệm thõa 0< <x π
A B C D
Câu Cho hàm số
1
+ + =
−
x m y
x (Cm) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ x0 =2 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 25
2
3
18
(20)20 A 23 28 m m m m = − = − = = B 23 28 m m m m = − = − = − = − C 23 28 m m m m = = = − = − D 23 28 m m m m = = − = − =
Câu Tính giá trị
4 0,75 1 16 − − +
, ta được:
A 12 B 16 C 18 D 24
Câu 10 Tập xác định hàm số y=tanx là:
A D= B D \ ,
2
π π
= + ∈
k k
C D=\{kπ,k∈} D D \ ,
π π
= + ∈
k k
Câu 11 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thànhM’ Khi đó:
A AM = −A M' ' B AM = A M' ' C AM =2 'A M' D 3AM =2 'A M' Câu 12 Cho hàm số y=x4−x2 có đồ thị (C) hình vẽ
Dựa vào đồ thị (C) tìm tất giá trị tham sốkđể phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt
( )
2
4x 1−x = −1 k
A k∈ −∞( ; 0); B k∈(0;+∞) C k∈(0;1); D k∈ +∞(1; );
Câu 13 Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ơng chồng bắt tay lần với người trừ vợ Các bà vợ khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay
A 185 B 234 C 312 D 78
Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=2 ,a BC=a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Ο Tính góc hai đường thẳng SB AC
A 60 Ο B 70 14 ' 28, 22 ''.Ο C 57 41'18, 48 ''.Ο D 19 45 '31, 78 ''.Ο Câu 15 Trong khai triển(x−y)11, hệ số số hạng chứa
x y :
A −C113 B C113 C C118 D −C115
Câu 16 Trong không gianOxyz, cho điểm B(1; 2; 3)− ,C(7; 4; 2)− Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức
CE= EB tọa độđiểm E là: A 1; 2;1
3
B
8
3;3;
3
−
C
8
3; ;
3
−
D
8
3; ;
3
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau SAI?
A (IBD) ( SAC)=IO
B mp(IBD)cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác
(21)21 C IO // mp(SAD)
D IO// mp(SAB)
Câu 18 Trong khơng gian chỉ có loại khối đa diện hình vẽ Mệnh đềnào sau
đúng?
A Khối lập phương khối bát diện có số cạnh
B Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng
D Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho
Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật,AB=a AD, =2 a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) bằng45 Ο Gọi M trung điểm SD Tính theoa khoảng cách d từđiểm Mđến mặt phẳng (SAC)
A 1315 89
a
d= B 1513
89
a
d = C 1513
89
a
d = D 1315
89
a d = Câu 20 Hàm số y=logx−1x xác định khi:
A x>0 B x>1 C x x
> ≠
D x≠2
Câu 21 Giá trị lớn hàm số x y
x − =
+ đoạn [ ]0; là: A
2
− B C 1
4 D
Câu 22 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A(2;5;1 ,) (B − −2; 6; ,) (C 1; 2; 1− ) điểm M m m m( ; ; ), để MB−2AC đạt giá trị nhỏ m bằng:
A B C D
Câu 23 Tìm khoảng đồng biến hàm số 10 3
y= x − x +
A (−∞ −; 1)và ( )0;1 B (−1;1) C (−∞ −; 1)và (1;+∞) D (−1; 0)và (1;+∞) Câu 24 Cho hàm số y= f x( )=sin x+cos x Giá trị
2
' 16 f π
bằng: A 2
π B 0 C
2
π D
Câu 25 Khẳng định sau sai?
Khối hai mươi mặt
Khối mười hai mặt Khối bát diện
Khối lập phương Khối tứ diện
(22)22 A Hàm số y=s inx + hàm số không chẵn, không lẻ B Hàm số
cos
= +
y x x hàm số chẵn
C Hàm số y= sinx− −x sinx+x hàm số lẻ D Hàm số y=s inx
x hàm số chẵn Câu 26 Tính giới hạn
1
1 lim
1
x
x x x →
+ − − −
A +∞ B Gới hạn cho không tồn
C D 3
Câu 27 Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số 2 x y
x + =
+
A x= −2và y=3 B x= −2và y= −3 C y= −3, 3y= x= −2 D y=3 x=2 Câu 28 Hàm số y= 45 20+ x2 + 2x−9 có giá trị nhỏ bằng:
A 15 B 19 C 18 D
Câu 29 Cho , ,a b c>0và ,a b≠1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A logab=logac⇔ =b c B log log
log
a b
a c c
b
= C.logab>logac⇔ >b c D alogab =b Câu 30 Bất phương trình 2
2 11
x − x+ − x − x+ > − −x x− có tập nghiệm (a b; ] Hỏi hiệu b−a có giá trị bao nhiêu?
A B −1 C D
Câu 31 Giá trị lim3n32+n
n bằng:
A B −∞ C 1 D +∞
Câu 32 Hình bên đồ thị ba hàm số y=ax, y=bx, x
y=c (0<a b c, , ≠1) vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng?
A c> >b a B a> >b c C a> >c b D b> >a c
Câu 33 Xét tính bị chặn dãy số sau: 1
1.3 2.4 ( 2)
= + + +
+ n
u
n n A Không bị chặn B Bị chặn
C Bị chặn không bị chặn D Bị chặn khơng bị chặn Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số =1 3−1 2+2 −3 +4
3
y x mx mx m nghịch biến
trên đoạn có độ dài 3?
A m= −1;m=9 B m=1;m= −9 C m= −1 D m=9
x y
y = cx
y = bx
y = ax
(23)23
Câu 35 Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng (số hạng thứ 2, số hạng thứ 22)
A 8;13;18 B 6; 10;14 C 7; 12; 17 D 6;12;18
Câu 36 Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể riềm, mép)
A 500 π B 400 π C 450 π D 350 π
Câu 37 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ là(1;1;1 , 2;3; , 7; 7;5 Diện tích hình bình hành ) ( ) ( ) bằng:
A 83 B 83 C 83
2 D 2 83
Câu 38 Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn 1
1
( )d ( )d
f x x f x x
− −
=
∫ ∫ ?
A f x( )=sinx B f x( )=cosx C f x( )=ex D f x( )= +x
Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 2− − ), B(3; 2; 0), C(0; 2;1) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A 2x−3y+6z=0 B 2y+ − =z C 3x+2y+ =1 D 4y+2z− =3 Câu 40 Cho phương trình msinx− cos− m x= −m Tìm tất giá trị mđể phương trình cho có nghiệm
A 1
3≤ ≤m B
1 m≤ C Khơng có giá trị củam thỏa mãn đề D m≥3
Câu 41 Một hộp hình hộp chữ nhật có kích thước 6cm × 6cm × 10cm Người ta xếp bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác (đang để lộn xộn ảnh đây) với chiều dài 10 cm thể tích 1875 mm3
2 vào hộp cho chúng xếp sát (như hình vẽ mơ phía dưới) Hỏi có
thể chứa tối đa bút chì?
A 221 B 144 C 156 D 576
Câu 42 Một hệ thống cửa xoay gồm cánh cửa hình chữ nhật có chung cạnh xếp buồng cửa hình trụ hình vẽ Tính thể tích buồng cửa, biết chiều cao chiều rộng cánh cửa 2,5 m 1,5 m
A 45
8 m
3 B 45
8 π m
3
1
3
(24)24 C 75
8 π m
3 D 75
8 m
3
Câu 43 Với giá trị tham số m ( )Cm :y=x3−3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x−4m m( +1)cắt
trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn 1? A
2
m> B 1; \ { }
2
m∈ +∞
C
1
m≥ D m≠1
Câu 44 Cho hàm số ( )
y= f x =ax +bx + +cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
A a>0,b<0,c>0,d >0 B a>0,b>0,c<0,d <0 C a<0,b>0,c<0,d >0 D a<0,b<0,c>0,d <0
Câu 45 Hình đa diện hình vẽ có mặt tứ giác? A
B 10 C D 12
Câu 46 Nghiệm phương trình
cos x+cosx=0thỏa điều kiện:
2 x
π < < π
A
2
x= − π B x=π C
3
x=π D
2
x= π Câu 47 Hàm số F x( )=7 sinx−cosx+1 nguyên hàm hàm số sau đây?
A f x( )=sinx+7 cosx B f x( )= −sinx−7 cosx
C f x( )=sinx−7 cosx D f x( )= −sinx+7 cosx
Câu 48 Tính giá trị tích phân ( )
0
d
I =∫ f x x, biết f x( )=min 1,{ }x2 A 3
4 B
3
− C 4 D 4
3
Câu 49 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ sốkhác có hai chữ số lẻ chữ số lẻđó đứng cạnh nhau?
A 468 B 310 C 290 D 280
Câu 50 Bất phương trình 2
2.5x+ +5.2x+ ≤133 10x có tập nghiệm S =[ ]a b; b−2a bằng:
A 16 B 6 C 10 D 12
- HẾT -
O x
y
5
1
1
(25)25
Đáp án chi tiết, câu hỏi xếp theo chương từ lớp 11 đến lớp 12
Các câu khó khó vừa em đánh dấu * Đáp án xây dựng theo cách giải thi trắc nghiệm Câu 1:Tập xác định hàm số y=tanx
A D= B D \ ,
2
π π
= + ∈
k k
C D \ ,
2
π π
= + ∈
k k D D=\{kπ,k∈}
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Hàm số y=tanx xác định cosx≠0 ,
π π
⇔ ≠x +k k∈
Câu 2:Khẳng định sau sai?
A Hàm số y=s inx + hàm số không chẵn, không lẻ
B Hàm số y=s inx
x hàm số chẵn C Hàm số y=x2+cosx hàm số chẵn
D Hàm số y= sinx− −x sinx+x hàm số lẻ
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Xét hàm y= f x( )= sinx− −x sinx+x TXĐ: D=
Với x∈, ta có: − ∈x
( )− = −sin + − −sin − = sin − −sin + = ( )
f x x x x x x x x x f x
Do đó: y= f x( )= sinx− −x sinx+x hàm số chẵn Câu 3:Phương trình sin
2
x= − có nghiệm thỏa0< <x π
A 1 B 3 C 2 D 4
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta cósin 2
x= − ⇔ sin sin x= −π
⇔
2
6
2
6
x k
x k
π π
π
π π
= − +
= + +
⇔ 12
7 12
x k
x k
π π
π π
= − +
= +
(k∈) Trường hợp 1:
12
x= −π +kπ Do 0< <x π nên
12 k
π π π
< − + < 13 12 k 12 ⇔ < < Vì k∈ nên ta chọn k=1thỏa mãn Do đó, ta nghiệm 11
12 x= π Trường hợp 2:
12
x= π +kπ Do 0< <x π nên 12 k
π π π
< + < 12 k 12 ⇔ − < < Vì k∈ nên ta chọn k=0thỏa mãn Do đó, ta nghiệm
(26)26 Vậy phương trình cho có hai nghiệm
Câu 4: Nghiệm phương trình cos2 x+cosx=0thỏa điều kiện:
2 x
π < < π
A x=π B
3
x=π C
2
x= π D
2
x= − π
Hướng dẫn giải::
Chọn A
2
cos x+cosx=0 cos ( )
cos
2
x x k
k x
x k
π π
π π
= = +
⇔ ⇔ ∈
= −
= +
Vì
2 x
π < < π nên nghiệm phương trình
x=π
Câu 5: Cho phương trình msinx− cos− m x= −m Tìm m đểphương trình có nghiệm
A 1
3≤ ≤m B
1 m≤ C Khơng có giá trị củam D m≥3
Hướng dẫn giải:: Chọn C
Ta có: phương trình msinx− cos− m x= −m 2có nghiệm khi:
( ) ( )
( )
2 2
2
3
1
! 1
3
m
m m m
m m
+ − − ≥ − ≥
⇔
≤
≤
Vậy khơng có giá trịm thỏa ycbt
Câu 6:Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ số khác có hai chữ số lẻ chữ số lẻđứng cạnh nhau?
A 468 B 280 C 310 D 290
Hướng dẫn giải:
Chọn A
GọiA số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác lấy từ số 0,1, 2,3, 4,5, số cách chọn Alà A32 =6 Số chẵn có chữ số mà hai số lẻ đứng kề phải chứa A ba chữ số 0;2;4;6 Gọi
; , , , ∈{ , 0, 2, 4, 6}
abcd a b c d A số thỏa mãn yêu cầu toán *TH1: Nếu d =0 số cách lập là: 1.A43 =24
* TH 2: Nếu d ≠0 d có cách chọn, a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn nên số cách lập là: 3.3.3.2=54
Số cách lập: 24 54( + )=468
Câu 7: Cho đa giác n đỉnh, n∈ n≥3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo
A n=15 B n=27 C n=8 D n=18
Hướng dẫn giải:
Chọn D
+ Tìm cơng thức tính sốđường chéo: Sốđoạn thẳng tạo n đỉnh Cn2, có n cạnh, suy sốđường chéo Cn2−n
+ Đa giác cho có 135 đường chéo nên Cn2− =n 135 + Giải PT
:( !) 135 ,( , 2)
2 !2!− = ∈ ≥
−
n
n n n
n ⇔(n−1)n−2n=270
3 270
⇔n − −n = ( )
( ) 18
15 = ⇔ = −
n nhan
n loai ⇔ =n 18 Câu 8: Trong khai triển(x−y)11, hệ số số hạng chứa
x y
A C113 B −C113 C −C115 D C118 Chọn B
(27)27
Câu Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông chồng bắt tay lần với người trừ vợ
Các bà vợ khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay
A 78 B 185 C 234 D 312
Lời giải Chọn C
Nếu người bắt tay với tất có 26
C bắt tay, có 13
C bắt tay bà vợ 13 bắt tay cặp vợ chồng
Như theo điều kiện tốn có : 2
26 13
C −C −13=234 (cái bắt tay) Câu 10: Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng
A.7; 12; 17 B.6; 10;14 C.8;13;18 D.6;12;18
Hướng dẫn giải:
Chọn A Khi
2
1
5
4
2
22 12
22
12 17 = + =
=
⇒ = + ⇔ = ⇒ = + =
=
= + =
u u
u d d u
u
u
Câu 11 Giá trị
3
lim n +n
n bằng:
A +∞ B −∞ C D 1
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Câu 12 Tính giới hạn
2
1
1 lim
1 x
x x
x →
+ − − −
A B
C +∞ D Gới hạn cho không tồn
Hướng dẫn giải:
PP TỰ LUẬN: Tìm giới hạn trái giới hạn phải
Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số sau: 1
1.3 2.4 ( 2)
= + + +
+ n
u
n n
A Bị chặn B Không bị chặn
C Bị chặn không bị chặn D Bị chặn không bị chặn
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: 1 1 1
1.2 2.3 ( 1)
< < + + + = − <
+ +
n u
n n n
Dãy ( )un bị chặn
(28)28 Câu 14 Cho hàm số y= f x( )=sin x+cos x Giá trị
2
' 16 f π
bằng:
A 0 B C 2
π D
2
π
Hướng dẫn giải:
Chọn A
( ) 1 ( )
' cos sin cos sin
2 2
f x x x x x
x x x
= − = −
2
2
2
1 2
' cos sin
16 4 2
2
2
f π π π
π = − = − =
Dùng MTCT nhanh hơn.
Câu 15 Cho hàm số
1 + + = − x m y
x (Cm) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hồnh độ x0 =2 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 25
2 A 23 28 m m m m = − = − = − = − B 23 28 m m m m = = = − = − C 23 28 m m m m = − = − = = D 23 28 m m m m = = − = − =
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: ' 32
( 1) − − = − m y x
Ta có x0 = ⇒2 y0 = +m 5, '(y x0)= − −m Phương trình tiếp tuyến ∆ (Cm) điểm có hồnh độ x0 =2 là:
( 3)( 2) ( 3) 11
= − − − + + = − − + +
y m x m m x m
• 11; + ∆ ∩ = ⇒ + m Ox A A
m , với m+ ≠3
• ∆ ∩Oy= ⇒B B(0;3m+11)
Suy diện tích tam giác OAB là: (3 11)2
2
+ = =
+
m S OA OB
m Theo giả thiết toán ta suy ra: (3 11)2 25
2
+ = + m m 2
9 66 121 25 75
(3 11) 25
9 66 121 25 75
+ + = +
⇔ + = + ⇔
+ + = − −
m m m
m m
m m m
2
23 2;
9 41 46 9
28
9 91 196
7; = − = − + + = ⇔ ⇔ + + = = − = − m m m m m m m m
Câu 16:Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thànhM’ Khi đó:
A AM = −A M' ' B AM =2 'A M' C AM = A M' ' D 3AM =2 'A M'
Hướng dẫn giải:
(29)29 Chọn C
Theo tính chất ( )
( )
′ =
⇔ = ′ ′
′
=
v
v
T A A
AM A M
T M M
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm cạnh SC Khẳng
định sau SAI? A.IO// mp(SAB) B.IO // mp(SAD)
C.mp(IBD)cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác D.(IBD) ( SAC)=IO
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
//
// ⇒
⊄
OI SA
OI SAB
OI SAB nên A
Ta có:
( ) ( )
//
// ⇒
⊄
OI SA
OI SAD
OI SAD nên B
Ta có: (IBD) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác IBD nên Chọn C
Ta có: (IBD) ( SAC)=IOnên D
Câu 18* Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật,AB=a AD, =2 a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) bằng45 Gọi o M trung điểm SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
A 1315; 89
a
d = B 1513; 89
a
d = C 1315; 89
a
d = D 1513 89
a d = Đáp án B
Dễ thấy: SCH =45 Ο
Gọi Hlà trung điểm AB ta cóSH ⊥AB⇒SH ⊥(ABCD).Ta
có: 17
2
a SH =HC=
Ta có: ( , ( )) ( , ( ))
d =d M SAC = d D SAC Mà ( , ( )) ( , ( ))
2d D SAC =2d B SAC nên d=d H SAC( , ( )) KẻHI ⊥AC HK, ⊥SI ⇒d H SAC( , ( ))=HK
Ta có:
2
AB AD a HI
AC
= =
Từ suy ra: 1513
89
SH HI a d HK
SI
= = =
Câu 19* Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách năm điểm A, B, C, D S Hỏi có tất mặt phẳng (P)
A mặt phẳng; B mặt phẳng; C mặt phẳng; D mặt phẳng
Lời giải Đáp án D
• Một mặt phẳng cách hai điểm (ta hiểu trường hợp khoảng cách từ hai điểm tới mặt phẳng lớn 0)
I
O
D
C B
A S
M
H
C A
B
D S
(30)30
khi song song với đường thẳng qua hai điểm cắt đường thẳng qua hai điểm trung điểm chúng
Trở lại toán rõ ràng cảnăm điểm A, B, C, D S khơng thể nằm phía với mặt phẳng (P) Ta xét trường hợp sau:
• Trường hợp 1: Có một điểm nằm khác phía với bốn điểm lại
Nếu điểm điểm S mặt phẳng (P) phải qua trung điểm SA, SB, SC, SD mặt phẳng mà ta xác định
Nếu điểm điểm A mặt phẳng (P) phải qua trung điểm cạnh AS, AB, AC, AD Khơng thể xác định mặt phẳng (P) điểm tạo thành tứ diện Tương tự điểm B, C, D
• Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác phía so với ba điểm cịn lại
Nếu hai điểm A S mặt phẳng (P) phải qua trung điểm cạnh AB, AC, AD, SB, SC, SD Không thể xác định mặt phẳng (P) sáu điểnm tạo thành lăng trụ Tương tựu hai điểm cặp B S, C S, D S
Nếu hai điểm A B, A D, B C, B D, C D trường hợp ta xác định mặt phẳng
Như ta xác định mặt phẳng (P)
Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=2 ,a BC=a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy
60 Ο Tính góc hai đường thẳng SB AC
A 60 Ο B 19 45 '31, 78 ''.Ο C 70 14 ' 28, 22 ''.Ο D 57 41'18, 48 ''.Ο Đáp án C
Ta có: HC= BH2+BC2 =a
tan tan 60
SH =HC SCH =a Ο =a
2
5,
AC= BA +BC =a SB= SH2+HB2 =a Ta có: SB AC =(SH +HB AC) =HB AC .cosBAC
D
C B
A
C A
B
D
S S
D
C B
A
C A
B
D
S S
B
D
C A
S
60o
D H
B
A
C S
(31)31
2
.AB
SB AC HB AC a AC
⇔ = =
2
35
SB AC=a a =a
2
cos( , ) ( , ) 70 14 ' 28, 22 ''
35
SB AC a
SB AC SB AC
SB AC a
Ο
⇒ = = ⇒ =
Câu 21 Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số 2 x y
x + =
+
A x= −2và y=3; B y=3 x=2; C y= −3, 3y= x= −2; D x= −2và y= −3 Đáp án A.
Ta có:
2
3
lim lim
2
x x
x y
x
− −
→− →−
+
= = −∞
+ 2
3
lim lim
2
x x
x y
x
+ +
→− →−
+
= = +∞
+ nên đường thẳng x= −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
Ta có:
3 2
3
3
lim lim lim lim
2
2
x x x x
x
x x x
y
x x
x
x x x
→−∞ →−∞ →−∞ →−∞
+
+ +
= = + = = = −
+ + − nên đường thẳng y= −3 tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số cho Ta có:
3 2
3
3
lim lim lim lim
2
2
x x x x
x
x x x
y
x x
x
x x x
→+∞ →+∞ →+∞ →−∞
+
+ +
= = + = = =
+ + nên đường thẳng y=3 tiệm cận ngang
đồ thị hàm số cho
Câu 22 Cho hàm sốy=x4−x2 có đồ thị (C) hình vẽ Dựa vào đồ thị (C) tìm tất giá trị
tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân
biệt 2( 2)
4x 1−x = −1 k
A k∈ −∞( ; 0); B k∈(0;1); C k∈ +∞(1; ); D k∈(0;+∞) Đáp án B.
Ta có: 2(1 2) 4 k x −x = − ⇔k x −x = −
Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì: 1 0
4
k
k −
− < < ⇔ < <
Câu 23 Tìm khoảng đồng biến hàm số 10 3
y= x − x +
A (−∞ −; 1) ( )0;1 B (−1; 0) (1;+∞) C (−∞ −; 1) (1;+∞) D (−1;1) Chọn C
y
x
1
(32)32 Ta có: 10 10 10 2( 1) 0
1 x
y x x x x
x =
′ = − = − = ⇔
= ± Xét dấu y′:
1
−
Do đó, hàm số đồng biến (−∞ −; 1) (1;+∞)
Câu 24 Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+ +cx d có đồ thịnhư hình vẽở bên Mệnh đềnào sau đúng? A a>0,b>0,c<0,d <0
B a<0,b>0,c<0,d >0 C a>0,b<0,c>0,d>0 D a<0,b<0,c>0,d <0
Lời giải Từ đồ thị ta thấy x= ⇒ =0 d tức d >0 Ta thấy lim ( )
x→+∞ f x = +∞ nên a>0
Câu 25.Với giá trị tham số m ( )Cm :y=x3−3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x−4m m( +1)cắt
trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn 1? A.1
2< ≠m B.
m> C.
2
m≥ D m≠1
Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )C trục Ox:
( ) ( ) ( )
3 2
3 4
x − m+ x + m + m+ x− m m+ =
( )( ( ) )
2 2
x x m x m m
⇔ − − + + + =
2
2
(3 1) 2
x
x m x m m
− =
⇔ − + + + =
2
1
x x m x m
= ⇔ =
= +
Yêu cầu toán
1
1
1 2 2
1
1 1
2
2 1
m m
m m m
m m m
< ≠
< ≠
⇔ < + ≠ ⇔ < ≠ ⇔ < ≠
≠ + ≠
Vậy chọn 1 2< ≠m
Câu 26 Cho đồ thị ( )Cm :y= −x3 2x2+ −(1 m x) +m Tất giá trị tham số m để ( )Cm cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 3 thỏa 2
1
x +x +x =
A m=1 B m≠0 C m=2 D
4
m> − vàm≠0 Phương trình hồnh độ giao điểm ( )Cm trục hoành
( )
3
2
x − x + −m x m+ = ⇔( )( )
1
x− x − −x m = ⇔ 2
0 (1) x
x x m
=
− − =
+ + − −
O x
y
5
1
1
(33)33
( )Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔Phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt khác
1⇔
1 m ∆ >
− − ≠
⇔
1
0 m m
+ >
≠
⇔
1 (*) m
m > − ≠
Gọi x3=1 cịn x x1, nghiệm phương trình ( )1 nên theo Vi-et ta có
1
1
1 x x
x x m
+ =
= −
Vậy
2 2
1
x +x +x = ⇔x12+x22+ = ⇔1 ( )
1 2
x +x − x x − = ⇔m=1 (thỏa (*)) Vậy chọn m=1
Câu 27 Giá trị lớn hàm số x y
x − =
+ đoạn [ ]0; là: A.1
4 B C
1
− D
TXĐ: D=\{ }−2 Ta có:
( )2
0;
y x D
x
′ = > ∀ ∈ +
Khi đó: ( )0 1; ( )2
2
y = − y = ⇒ Hàm số có giá trị lớn Câu 28* Hàm số
45 20
y= + x + x− có giá trị nhỏ bằng:
A.19 B.8 C.15 D.18
Áp dụng bất đẳng thức C.S ta có:
( ) ( )( )
2 2 2
45 20+ x = 4+ x = +1 +(2 )x ≥ 2.3 1.2+ x = +6 2x
Suy y≥ +6 2x + 2x−9 Áp dụng bất đẳng thức a + ≥ +b a b ta được: 6+2x + 2x− = +9 2x + −9 2x ≥ +6 2x+ −9 2x =15⇒ ≥y 15
Vậy hàm số
45 20
y= + x + x− có giá trị nhỏ Có thể đạo hàm để tìm gtnn
Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số =1 3−1 2+2 −3 +4
3
y x mx mx m nghịch biến
trên đoạn có độ dài 3?
A.m= −1;m=9 B.m= −1 C.m=9 D.m=1;m= −9 Hướng dẫn
Chọn A
Tập xác định: D= Ta có y′ =x2−mx+2m Ta không xét trường hợp y′ ≤ ∀ ∈0, x a= >1
Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài ⇔ y′=0 có nghiệm x x1, 2 thỏa
( )
2
1 2 2 2
1
0 8
3
9
8
9
m m m hay m m
x x
m
m m
x x S P
∆ > ⇔ − > > < = −
− = ⇔ ⇔ ⇔ = − =
− = ⇔ − =
Câu 30* Bất phương trình x2−2x+ −3 x2−6x+11> 3− −x x−1 có tập nghiệm (a b; ] Hỏi hiệu b−a có giá trị bao nhiêu?
A B C D.
(34)34
Hướng dẫn Chọn A
Điều kiện:1≤ ≤x 3; bpt ⇔ (x−1)2+ +2 x− >1 (3−x)2+ +2 3−x Xét f t( )= t2+ +2 t với t≥0 Có
2
1
'( ) 0,
2
2
t
f t t
t t
= + > ∀ >
+
Do hàm số đồng biến [0;+∞) (1) ⇔ f x( − >1) f(3−x)⇔ − > ⇔ >x x So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S =(2;3]
Câu 31* Bất phương trình 2.5x+2+5.2x+2 ≤133 10x có tập nghiệm S =[ ]a b; b−2a
A.6 B.10 C.12 D.16
Hướng dẫn giải
Ta có: 2.5x+2+5.2x+2 ≤133 10x ⇔50.5x+20.2x≤133 10x chia hai vế bất phương trình cho 5x ta : 50 20.2 133 10 50 20 133
5 5
x x
x x
x x
+ ≤ ⇔ + ≤
(1)
Đặt , ( 0)
x t= t≥
phương trình (1) trở thành:
2 25
2
20 133 50
5
t − t+ ≤ ⇔ ≤ ≤t
Khi ta có:
2
2 25 2
4
5 5 5
x x
x −
≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤
nên a= −4,b=2
Vậy b−2a=10
Câu 32* Hình bên đồ thị ba hàm số y=ax, y=bx, y=cx(0<a b c, , ≠1) vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng?
x y
y = cx
y = bx
y = ax
O
A.b> >a c B.a> >b c C.a> >c b D.c> >b a Chọn đáp án A
Do y=ax y=bx hai hàm đồng biến nên a b, >1 Do y=cx nghịch biến nên c<1 Vậy c bé
Mặt khác: Lấy x=m, tồn y y1, 2 >0 để
2
=
=
m
m
a y
b y
(35)35 Dễthấy
m m
y <y ⇒a <b ⇒ <a b Vậy b> >a c
Câu 33 Hàm số y=logx−1x xác định :
A. x x
> ≠
B x>1 C x>0 D x≠2
Chọn đáp án A
Hàm số y=logx−1x xác định
0
1
1
2
1
x x
x
x x
x
x x
> >
> − > ⇔ > ⇔ ≠
− ≠ ≠
Câu 34 Cho , ,a b c>0và ,a b≠1, Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A.alogab =b B log log
ab= ac⇔ =b c C log log
log
a b
a c c
b
= D logab>logac⇔ >b c Câu 35 Tính giá trị
4 0,75
3
1
16
− −
+
, ta :
A.12 B.16 C.18 D.24
Câu 36 Hàm số F x( )=7 sinx−cosx+1 nguyên hàm hàm số sau đây?
A. f x( )=sinx+7 cosx B. f x( )= −sinx+7 cosx
C. f x( )=sinx−7 cosx D. f x( )= −sinx−7 cosx
Hướng dẫn giải: F x'( )=7 cosx+sinx
Câu 37 Họ nguyên hàm hàm số ( ) 2 f x
x x
=
+ − A. ( ) 1ln
3
x
F x C
x
− = +
+ B. ( )
1
ln
3
x
F x C
x
+ = +
−
C. ( ) ln x
F x C
x −
= +
+ D. ( )
2
ln
F x = x + − +x C Hướng dẫn giải: ( ) 2 1 1
2
f x
x x x x
= = −
+ − − +
Câu 38 Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn 1
1
( ) ( )
f x dx f x dx
− −
=
∫ ∫ ?
A. f x( )=sinx B. f x( )=cosx C. f x( )=ex D. f x( )= +x Thực phép tính sau máy tính
Phép tính Kết quả
1
1
sinxdx sinxdx
− −
−
∫ ∫
1
1
cosxdx cosxdx
− −
−
∫ ∫ ≠0
1
1
x x
e dx e dx
− −
−
∫ ∫ ≠0
1
1
(x 1)dx (x 1)dx
− −
+ − +
∫ ∫ ≠0
(36)36 Vậy ta nhận đáp án f x( )=sinx
Câu 39 Tính giá trị tích phân ( )
0
d
I =∫ f x x, biết f x( )=min 1,{ }x2
A.4 B.3
4 C.
4
3 D.
3
− Hướng dẫn giải
Xét hiệu số
1−x đoạn [0; 2] để tìm 1,{ }x2
Vậy { }
1
2
2
2
1
0
4
min 1,
3
x
I =∫ x dx=∫x dx+∫dx= +x = Câu 40* Tìm họ nguyên hàm cos 5sin
cos sin
x x
I dx
x x
− =
+
∫
A I =2x+7 ln cosx+sinx +C; B I =7x+2 ln cosx+sinx +C; C 11ln cos sin ;
2
x x
x
I = + + +C D 11 3ln cos sin
2
x x
x
I = + + +C
Đáp án A.
Ta viết cosx−5sinx dạng:
9
9 cos 5sin (cos sin ) (cos sin )
5
a b a
x x a x x b x x
a b b
+ = =
− = + + − ⇒ ⇒
− = − =
Sở dĩ ta viết (cosx+sin ) 'x =cosx−sin x
Ta có: 2(cos sin ) 7(cos sin ) cos sin
cos sin cos sin
x x x x x x
I dx I dx dx
x x x x
+ + − −
= ⇔ = +
+ +
∫ ∫ ∫
(cos sin )
2 7 ln cos sin
cos sin
d x x
I x I x x x C
x x
+
⇔ = + ⇔ = + + +
+
∫
Bài 41* Một hộp hình hộp chữ nhật có kích thước cm × cm × 10 cm Người ta xếp bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác (đang để lộn xộn ảnh đây) với chiều dài 10 cm thể tích 1875 3
mm
2 vào hộp cho chúng xếp sát (như hình vẽ mơ
phía dưới) Hỏi chứa tối đa bút chì ?
A 144 B.156 C 221 D.576
x
y
(37)37
Cây bút chì có hình dạng khối lăng trụ lục giác với thể tích 1875 mm3
2 chiều dài 10
cm (thực chất chiều cao khối lăng trụ) Từ ta xác định diện tích đáy:
2
1875
75
2 (mm )
100
V B
h
= = =
Gọi a (mm) độ dài cạnh đáy bút chì, ta có cơng thức diện tích đáy bút chì
2
3
(mm )
2 a
Từđây, ta tìm độ dài cạnh lục giác đều: 3 75 2,
2 a = ⇔ = =a (mm) Suy ra: 2a (mm); 3(mm)
2
x= = y=a =
Dựa kích thước hộp, ta có số viết xếp theo chiều ngang 60 12
x = (cây bút) theo chiều dọc 60 13,86
y = ≈ hay nói cách khác 13 bút (dù kết quảlà 13,86 xếp tối đa 13 bút)
Suy tổng số bút chứa hộp là: 12.13 156= bút
Bài 42 Một hệ thống cửa xoay gồm cánh cửa hình chữ nhật có chung cạnh xếp buồng cửa hình trụ hình vẽ Tính thể tích buồng cửa, biết chiều cao chiều rộng cánh cửa 2,5 m 1,5 m
A 45
8 π m
3 B45
8 m
3 C 75
8 π m
3 D 75
8 m
3 Chiều cao cánh cửa chiều cao buồng cửa hình trụ Chiều rộng cánh cửa bán kính đáy buồng cửa hình trụ
Theo cơng thức tính thể tích khối trụ, ta tích buồng cửa:
2 45
.1, 2, (m )
8
V =π = π
Bài 43 Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (không kể riềm, mép)
A 350 π B 400 π C 450 π D 500 π
10
30 30
(38)38
( 2)
.15 5.30 350
S = π −π +π = π
Bài 44 Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ(như hình vẽ) Các kích thước ghi đơn vị Hãy tính thể tích bồn chứa
A π4 B π4 C
2
3
π D
5
3
π
3 2
4
9 36 3888
V = π +π = π = π
Bài 45 Trong khơng gian chỉ có loại khối đa diện hình vẽ
Mệnh đề sau đúng?
A Khối lập phương khối bát diện có số cạnh B Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng C Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho
D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh
Câu 46:Hình đa diện hình vẽ có mặt tứ giác?
A 6 B 10 C 12 D.5
Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A(2;5;1 ,) (B − −2; 6; ,) (C 1; 2; 1− ) điểm M m m m( ; ; ), để MB−2AC đạt giá trị nhỏ m
A 2 B C D
Hướng dẫn giải
Khối hai mươi mặt Khối mười hai mặt
Khối bát diện Khối lập phương
Khối tứ diện
36
18
(39)39
( 1; 3; ,) ( ; ; )
AC − − − MB − −m − −m −m
( )2 ( )2
2 2
2 12 36 24
MB− AC = m +m + m− = m − m+ = m− +
Để MB−2AC nhỏ m=2
Câu 48 Trong khơng gianOxyz, cho điểm B(1; 2; 3)− ,C(7; 4; 2)− Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức
2
CE= EB tọa độ điểm E A. 3; ;8
3
−
B.
8
3; ;
3
C.
8
3;3;
3
−
D.
1
1; 2;
3
Hướng dẫn giải
( ; ; )
E x y z , từ
3
2
3
x
CE EB y
z
= = ⇒ =
= −
Câu 49 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ là(1;1;1 , 2;3; , 7; 7;5) ( ) ( ) Diện tích hình bình hành
A 2 83 B 83 C 83 D 83
2 Hướng dẫn giải
Gọi đỉnh theo thứ tự A B C, ,
(1; 2;3 ,) (6; 6; 4)
AB= AC=
2 sin 83
hbh ABC
S = S =AB AB A=
Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 2− − ), B(3; 2; 0), C(0; 2;1) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A.2x−3y+6z=0 B 4y+2z− =3 C.3x+2y+ =1 D 2y+ − =z
Hướng dẫn giải
(0; 4; 2)
AB=
, AC= −( 3; 4;3)
(ABC) qua A(3; 2; 2− − ) có vectơ pháp tuyến AB AC, = (4; 6;12− )=2 2; 3; 6( − )
(ABC): 2x 3y 6z
⇒ − + =