Đề thi thử THPT quốc gia 2020 môn Toán THPT Thành Nhân có đáp án | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Cho hình nón có đường kính đáy và đường sinh bằng nhau, A là một điểm nằm trên đường tròn đáy.?. Hướng dẫn giải:A[r]

(1)

THPT TN - MĐ: 001 - Trang 1/5 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1_26.06.2020 Mơn Thi: TỐN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm gồm trang)

Họ tên học sinh Số báo danh Lớp: 12 Câu Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử :

A

C B

7

A C 7!

3! D 7

Câu Cấp số cộng  un với u17 u3 15 Công sai cấp số cộng cho

A 11 B C D

Câu Nghiệm phương trình

2x 8

A x4 B x3 C x2 D x1 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D hình vẽ bên ' ' ' '

Biết AC 13 BD' 22, độ dài cạnh AA' A B 35

C D 35

Câu Tập xác định hàm số y(x2)

A \2 B C (0;) D ( 2; )

Câu Nếu hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x  khoảng K nguyên hàm khác f x  K

A 2F x  B F 2x C F x 2 D  

F x

Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B6 thể tích V 4 Chiều cao ứng với đáy B khối chóp

A 6 B 2 C 12 D 3

Câu Cho khối nón có chiều cao h4 bán kính đáy R



 Thể tích khối nón A 100

3  B

100

3  C 100  D

100

Câu Cho mặt cầu tích V a m 3 diện tích S a m 2 , với a là số thực dương Bán kính mặt cầu

A 1 m  B 27  m C  m D 3  m Câu 10 Khoảng đồng biến hàm số yx44x6

A   1;  B  ; 9 C  ; 1 D   9;  Câu 11 Giá trị biểu thức Pe2020.ln100 2 104040

A B C 2 D 2020

C D

A’ B’ A

B

C’ D’

(2)

THPT TN - MĐ: 001 - Trang 2/5

Câu 12 Cho khối trụ có chu vi đáy 4 a độ dài đường cao a Thể tích khối trụ cho

A

4 a B 4

3a C

3

16 a D

a

 Câu 13 Số điểm cực trị hàm số yx12021

A 2020 B 2021 C 0 D 1

Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số cho

A yx33x24 B.y  x3 3x24 C y  x3 3x2 D

4

y  x

Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2

x y

x

  



A y2 B x2 C x 2 D y 2 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 3

4

log x1

A 3;  

 

  B

3 0;

4

 

 

  C

3 ;

 



  D

3 ;

4  

 

  Câu 17 Cho hàm số y f  x ax4bx2c có bảng biến thiên sau :

x –∞ 1 +∞

y – + – +

y

+∞

4 

3 

4 

+∞

Gọi S tập nghiệm phương trình 2f x  7 0, tổng tất phần tử S

A B -3 C D -

Câu 18 Nếu  

1

0

3

f x dx

  

1

0

(3f x 2 )x dx



A B 10 C D 11

Câu 19 Số phức liên hợp số phức zi

A zi B z1 C z i D z 1 Câu 20 Cho hai số phức z1 2 3i z2  2 i Phần ảo số phức z1z2

A B - C D -

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 i điểm ? A A1;0 B B 1; 1 C C0; 1  D D1;1 Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu điểm M5; 1; 4  trục tung có tọa độ A 5;0; 4 B 0; 1;0  C 0;0; 4 D 5;0;0 Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ, có phương trình A x22y22z22 4 B x22y22z22 2

(3)

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 3z 1 Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  

A n10;1;0 B n2 2;0; 3  C n32;1;3 D n4   2;1;3 Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x   y z đường thẳng :

2

x z

d   y

Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  

A 5; 2;6 B 3;0;0 C 1;1;3 D 2;1;3

Câu 26 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC , với I trung

điểm AB

A 30 B 60 C 150 D 10

Câu 27 Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x x x1 2 x24 , x Số điểm cực tiểu hàm số y f x  ?

A 0 B 3 C 1 D 2

Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y x

x

   đoạn  1;

A 5 B 4 C 3 D 7

2 Câu 29 Biết log6 a 3, tính giá trị loga

A 3 B 1

3 C

4

3 D

1 12 Câu 30 Cho đồ thị hàm số  

y f x ax bx  cx d hình vẽ Biết phương trình   2

f x  x

có ba nghiệm 1, 2,1

x x Tính tổng P x1 x2

A 1

2 B

3

2 C 1 D

2

Câu 31 Biết S  a b; tập nghiệm bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 Tìm T b a A 10

3

T  B

3

T  C T 1 D T2

Câu 32 Cho tam giác ABC vng A có AB6,AC8 Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A Sxq 80 B Sxq 160 C Sxq 120 D Sxq 60

Câu 33 Xét tích phân I x34x43 d5 x Bằng cách đặt u4x43, khẳng định sau ? A 5d

16

I  u u B 5d

12

I  u u C I u u5d D 5d

4

I  u u

Câu 34 Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y3x22mxm21 (với m tham số thực), trục hoành, trục tung đường thẳng x đạt giá trị nhỏ Chọn mệnh đề

A m   3; 2 B m 3;5 C m 1;3 D m  2;1 x

y

1

(4)

Câu 35 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z điểm A 2;1 Số phức liên hợp z

A 2 i B  1 2i C 2 i D 1 2i

Câu 36 Biết phương trình x22mx  3 m (với m tham số thực) có nghiệm phức

1

z   i Giá trị m (thỏa mãn toán) thuộc khoảng khoảng sau ? A  2; 1 B 1;3 C  3;5 D 5; 7

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 2x2y2z 6   :x   y z Hình lập phương ABCD A B C D có đỉnh ’ ’ ’ ’ A B C D, , , thuộc mặt phẳng   ; đỉnh A B’, ’, ’, ’C D

thuộc mặt phẳng   Thể tích khối lập phương ABCD A B C D ’ ’ ’ ’

A 125

3 B

1

3 C

64

3 D

512 3 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 1

2

x y z

a    



2

:

2

x y

b      z Biết hai đường thẳng a, b nằm hai mặt phẳng phân biệt  P  Q , điểm A1;1;1 thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng  P  Q Điểm Mx y z0; 0; 0 giao điểm d mặt phẳng

Oxy, đó, giá trị T x0y03z0

A 1 B 3 C 1

3 D 7

Câu 39 Trường Trung Học Phổ Thơng Thành Nhân có sở, Cơ sở có 13 lớp, Cơ sở có 10 lớp, Cơ sở có 15 lớp Chọn ngẫu nhiên 12 lớp Trường, tính xác suất để lớp Cơ sở chọn A 12

38

378

A B 3812

378

C C 1238

1597050

C D 3812

195

C

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, ABAC2a , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm  H cạnh AB Biết SH a , khoảng cách hai đường thẳng SA BC

A

a

B 4

3

a

C

2

a

D

3

a

Câu 41 Cho hàm số  

y f x ax bx  cx d có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y f x m234m113 có điểm cực trị Số phần tử S

A 145 B 146 C 148 D 147

Câu 42 Cho hàm số y f  x ax4bx3cx2dx e a ( 0), đồ thị hàm số f ' x có dạng hình vẽ bên Biết f ' 2 3

 0

f  , số nghiệm phương trình 4f x 250 A B

(5)

Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình e4 x1 4 x  1 m 2ln m có nghiệm thực ?

A 54 B 55 C 56 D 57

Câu 44 Cho tứ diện ABCD có cạnh ABx x 0, cạnh lại Một giá trị x để thể

tích khối tứ diện ABCD có giá trị A

2 B C D 2

Câu 45 Cho hàm số f x thỏa mãn ( )

2

1

( ) ( )

f x xf x dx

x

  Giá trị tích phân

( )

e

I  f x dx thuộc khoảng khoảng cho ?

A 3;0 B  0; C  2;3 D  3;5

Câu 46 Cho hình nón có đường kính đáy đường sinh nhau, A điểm nằm đường tròn đáy Hỏi đường trịn đáy có điểm M thỏa mãn

AMSk.12 (với S đỉnh hình nón, k số ngun dương) ?

A B C D

Câu 47 Cho đồ thị hàm số y f x  ax b ax a



 

 ( ,a b ) cắt trục tọa độ hai điểm phân biệt M, N phía so với đường tiệm cận đứng đồ thị Chọn khẳng định ?

A ab0 B ab0 C a

a b  D

a

ab 

Câu 48 Cho hàm số y f x  đạt cực trị x Hàm số y f ' x có bảng biến thiên sau

x  1 

 

'

f x



 8

Có số nguyên m 3 để hàm số f x m   đồng biến khoảng  3; ?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 49 Cho hàm số  

4 2

2

3

x

y  m  m  x thỏa mãn

 0;1  0;1

47 max

3

y y  Tích giá trị thực m thỏa mãn toán

A 15 B 15 C 3 D

Câu 50 Có số nguyên y cho tồn số thực x thỏa mãn

 2   2 

2

log 2y log 2y y 2y

x x  x x    ?

A 0 B 1 C 2 D

(6)

1 Hướng dẫn giải:

Đây tổ hợp chập phần tử Vậy có

C tập hợp Chọn đáp án A

2.Hướng dẫn giải:

Ta có :

3

15

2

u u

u  u d d    

Chọn đáp án B 3.Hướng dẫn giải:

Ta có : 2x1 8 2x123    x x Chọn đáp án C

Ta có: AA' BD'2B D' '2  BD'2AC2 3 Chọn đáp án C

Điều kiện: x    2 x Chọn đáp án D

Ta có : F x 2'F' x  f  x

Chọn đáp án C 7.Hướng dẫn giải:

Chiều cao cần tính 3.4

V h

B

   Chọn đáp án B

Thể tích khối nón

2

1 100

4

3 3

V R h 

  

    

 

Chọn đáp án D Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết, ta có 4 0 3

R

R R R R

R

        





Chọn đáp án D 10.Hướng dẫn giải: Ta có

4

y  x  , y 0

4x

     x Vậy khoảng đồng biến hàm số   1;  Chọn đáp án A

11 Hướng dẫn giải:

Ta có : P e2020.ln100 2 1002020  ln1002020 2 1002020 1002020 2 1002020 2

e

         

(7)

12.Hướng dẫn giải:

Gọi chu vi đáy P P2R 4a2R R 2a Khi thể tích khối trụ:

V R h  2a 2.a 4 a Chọn đáp án A

13.Hướng dẫn giải: Tập xác định D

Ta có : y 2021x12020  0, x nên hàm số khơng có cực trị Chọn đáp án C

- Nhánh phải đồ thị xuống nên loại đáp A - Đồ thị qua điểm 0; 4  nên loại đáp án C - Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại đáp án D Chọn đáp án B

15Hướng dẫn giải:

Ta có : 2

2

x x

y

x x

  

  

 

Đường tiệm cận ngang y 2 Chọn đáp án D

16.Hướng dẫn giải: Ta có : 3

4

3

log 0;

4

x

x x

x

 

  

        



Chọn đáp án B

Ta có :    

f x    f x  

Suy ra, phương trình cho có nghiệm x x1, 2 x1,x2 Vậy tổng phần tử S x1x2  x1  x20 Chọn đáp án C

Ta có :      

1 1

2

0 0

1

(3 ) 3 3.3 10

0

f x  x dx f x dx xdx f x dxx   

   

Chọn đáp án B 19.Hướng dẫn giải:

Số phức liên hợp số phức zi z i Chọn đáp án C

(8)

Điểm biểu diễn số phức z  1 i điểm D1;1 Chọn đáp án D

Hình chiếu điểm M5; 1; 4  trục tung có tọa độ 0; 1;0  Chọn đáp án B

Tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ I2; 2; 2 nên bán kính mặt cầu Chọn đáp án A

24

Hướng dẫn giải:

Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng   n4 2;1;3 2; 1; 3   Chọn đáp án D

Mặt phẳng   đường thẳng d cắt nhau, mà tọa độ điểm M5; 2;6 thỏa mãn phương trình mặt phẳng phương trình đường thẳng nên điểm M5; 2;6 giao điểm cần tìm

Chọn đáp án A 26.Hướng dẫn giải:

Do I trung điểm AB nên CI CA, ICA

Tam giác AIC vng I, có

2 2

AB AC AI

AI

AC

   

Suy ra: sin 30  ,  30

2

IA

ICA ICA CI CA

CA

       

Chọn đáp án A 27 Hướng dẫn giải:

Đạo hàm f ' x đổi dấu từ âm qua dương qua điểm x0 nên hàm số có điểm cực tiểu

(9)

Xét đoạn  1; , ta có : y x x.4

x x

      Đẳng thức xãy x x

x

   Chọn đáp án A

29 Hướng dẫn giải: Ta có : loga

1 log

2 a



6

1 2log a



 2

1

2log a



6

1

4log a



4.3



12



Chọn đáp án D 30 Hướng dẫn giải:

Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho 0;0  , 1;1 nên điểm uốn có tọa độ 1; 2

 

 

  Suy : 1 2 2.1

2

x x  

Chọn đáp án C 31 Hướng dẫn giải:

Ta có 3.9x10.3x 3 3 3 x 210.3x 3

3 3

x

   log31 log 33 x

  

1 x

    Khi bất phương trình có tập nghiệm S   1;1, T    1  1 Chọn đáp án D

32 Hướng dẫn giải: Ta có Sxq Rl

Với lBC AB2AC2 10, R AB6 Vậy Sxq .6.1060

4 3

4 d 16 d d d

16

u x   u x x ux x

5

d 16

I u u

  

Ta có : 2 2

3 ( ) 0,

y x  mxm   xm  x    x Diện tích hình phẳng cần tìm

2

0

3

S   x  mxm  dx     

2

2 2

0

2

3

0

x  mxm  dx x mx m xx

(10)

2 2 2m 2m

     

2 m 2m

  

2

m

  

 

     

  

 

2 2

2

m

 

    

 

Ta thấy 2

S  , suy S đạt giá trị nhỏ

2

m 

Điểm biểu diễn số phức z điểm A 2;1 nên z    2 i z i Chọn đáp án A

Phương trình có nghiệm z1   2 i nên có nghiệm cịn lại z2   2 i Suy : z1z2  2m   4 m

Chọn đáp án B 37 Hướng dẫn giải:

Cạnh hình lập phương có giá trị khoảng cách hai mặt phẳng        

  32  22 2

,

3 1

d      

 

Thể tích khối lập phương ABCD A B C D ’ ’ ’ ’

3

125

3 3

V   

 

Do a/ /b nên giao tuyến d có vec tơ phương u2;3; 1  Phương trình đường thẳng d

1

x t

y t

z t

          

; Phương trình mặt phẳng Oxy : z0 Suy ra, tọa độ điểm M 3; 4;0

Chọn ngẫu nhiên 12 lớp 38 lớp ta có số cách chọn : C1238 Gọi X biến cố : “ tất lớp Cơ sở chọn ” TH1: lớp Cơ sở lớp Cơ sở

1

13 15 195

C C 

TH2: lớp Cơ sở lớp Cơ sở

2

13 15 78

C C 

TH3: lớp Cơ sở lớp Cơ sở

0

13 15 105

C C 

(11)

Xác suất cần tìm 12

38

378

P C

 Chọn đáp án B

40

Dựng Ax BC// d SA BC , d B SAx ;  ; Dựng HK AxSHKAx ; Dựng HESKd B ,SAx2d H ,SAx

Ta có: sin sin 45

a

HK  AH HAK a   ;   

2

,

3

SH HK a

d H SAx HE

SH HK

  



Do :  , 

a

d SA BC 

Chọn đáp án A 41 Hướng dẫn giải: Đặt

34 113

k m  m

Đồ thị hàm số y f x k suy sau : y f x  y f x k   y f  x k Đồ thị hàm số y f x k có điểm cực trị ta dịch chuyển đồ thị hàm số y f x  sang phải lớn đơn vị, tức k 2 2

34 113 34 111

m m m m

        

111 m 34

   

Vậy số phần tử S : 34 111 146   Chọn đáp án B

Do đồ thị hàm số f ' x cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số f ' x có dạng :

     

' 1 3 5

f x a x x x

Mà f ' 2 3 nên 3a2 1 2 5    a Ta :      

' 1 3 5 23 15

f x  x x x x  x  x

Do      

4

3

3 23

' 9 23 15 15

4

x

f x  f x dx x  x  x dx  x  x  x C

Lại f  0 0 nên C0  

3 23

3 15

4

x

f x x x x

(12)

Bảng biến thiên hàm số f x :  

x  

 

'

f x - + - +

 

f x



 

25

 25 

Từ bảng biến thiên suy số nghiệm phương trình 4f x 250 số giao điểm đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 25

4

y 

Chọn đáp án B 43Hướng dẫn giải:

Ta có : e4 x1 4 x 1 elnmlnm (m0)

Xét hàm số f  t  et t t,  ; f ' t     et 0, t Suy : lnm 4 x   1 m e4 54,5

Số phần tử S : 54

,

ACD BCD tam giác Gọi M trung điểm

cạnh CD ta có CDABM

Suy ra:

3

ABCD ABM ABM

V  CD S  S

Gọi N trung điểm cạnh AB, ta có:

2 2

2 3

2

x x

MN  AM AN        

 

Ta được:

2

1 1 3

.

3 2 2 12

ABCD

x x

x

V   x   

 

Theo đề ta có:

2

4

3

12 2

x

x x

x

 

   

    



Chọn đáp án B

A

B

D

C M x

(13)

45 Hướng dẫn giải: Đặt

2

1 ( )

k xf x dx f x( ) k x

 

Khi ta có :  

2 2

1

2

1

1 2

k kx

k x k dx kx dx x

x

 

           Suy :

2

k

k     k nên ta có f x( )

x

 

Vậy    

1

3 2, 3;0

2 ln

1

e

I dx x x e

x

 

           Chọn đáp án A

Theo giả thiết tam giác SAB tam giác đều, ta có

ASB60

Mà ASMASB1800 2AMS ASB nên 18002 .12k 600  k (1) Trong tam giác cân AMS

0

2.AMS 180 2 .12k 180  k 7,5 (2) Từ (1) (2) suy : 5 k 7,5

Vậy số vị trí điểm M thỏa mãn tốn : 2.2 5  Chọn đáp án C

Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x1 ; y1

Do đồ thị hàm số cắt trục tọa độ hai điểm phân biệt M, N phía so với đường tiệm cận đứng nên hàm số nghịch biến khoảng xác định

Suy : a2 ab a2 ab a

a b

       

 Chọn đáp án C

S

A B

(14)

48.Hướng dẫn giải :

Hàm số y f x  đạt cực trị x nên f ' 3 0 Xét hàm số y f x m  

Ta có : y' f 'xm   0 x m 3  x m

Nên hàm số y f x m   đồng biến khoảng m 3;

Muốn hàm số f x m   đồng biến khoảng  3; m 3 3 m Do m m 3 nên m   2; 1;0

Chọn đáp án C 49

Ta có :    

2

2 4 2 2

2

' 2 1 1

1

x m

y x m m x m

x m

  

          

  



Bảng biến thiên hàm số :

x 

m

  m21 

'

y   

y





Nhận xét m2   1 m21 nên hàm số cho nghịch biến đoạn  0;1

Suy :

 0;1  0;1    

47 47

min max

3

y y   y y  

4 2 47

2 15

3

m m m m

        

2

3

5

m m



  

  

    

 

(15)

50

Hướng dẫn giải: Ta có:

 2   2 

2

log 2y log 2y y 2y

x x  x x   

   

2

3

log 2 log 2

log

y y y y

x x x x 

     

Lại có :       

2 2

log 2y log 2y log 2y 2y y

x x   x x    x x  x x  

Theo điều kiện có nghiệm ta có :

2

3

4 0 2,

log

y y

y      y

Do y nguyên nên y0;1; 2

TH1: Nếu y0    

2

1 1 ( )

log 1 log 1

1 ( ) 1

x x x n

x x x x

x l x x                       

TH2: Nếu y1    

2

log x x 2 log x x 2  1    

2 2

log x x 2 log x x 2 log

      

Nhận xét : x x2  2 x x22 nên từ (*) ta có :

   

2 2

log log x x 2 log x x 2

       (vơ lí)

TH3: Nếu y2

        2 2

2 2 2

2

4

1

log 4 log 4

4

4 1

1

x x

x

x x

x x x x

x

x x x

x                                  5 x x x x x                 

(do điều kiện tồn lôgarit nên x0)