Đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường thpt thanh chương 3 nghệ an lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S ABCD ..[r]

40 1  x    31 x  là: Câu 30 [1D2-2] Số hạng x khai triển  37 31 A C40 x 31 31 B C40 x 31 C C40 x 31 D C40 x Lời giải Chọn A k k 40 C x Ta có số hạng tổng quát khai triển 40 k     k 40  3k ,  k  ,0 k 40   x  C40 x 31 37 31 31 Số hạng x có 40  3k 31  k 3 suy số hạng cần tìm C40 x C40 x log u1    log u1  log u8 2 log u10 u  [2D3-3] Cho dãy số n thỏa mãn un 1 10un , n  N * Khi u2018 bằng: Câu 31: A 10 2000 B 10 2008 C 10 2018 D 10 2017 Lời giải Chọn A u  Ta có: un 1 10un nên n cấp số nhân có cơng bội q 10 Khi đó: log u1    log u1  log u8 2 log u10  log u1    log u1  log  u1.q  2 log  u1.q   log u1    log u1  14  2log u1 16  log u1 Đặt t log u1 ta phương trình:  17 Ta có: log u1  17  u1 10 18  t 0   t  17  16  t  18  t     16  t 18  t  2017 10 17.102017 102000 Khi đó: u2018 u1.q y  x2  2x  m    2;1 đạt giá Câu 32: [2D1-4] Tìm m để giá trị lớn hàm số đoạn trị nhỏ Giá trị m là: A B C D Lời giải Chọn D x    2;1 t    5;  1 Đặt t x  x  , Khi y  x2  2x  m   t  m Hàm số g  t  t  m hàm số đồng biến   5;  1 nên m  1; m 3 max y max y max  m  ; m    5  m; m  ta có : x  2;1 t  5; 1 m  1; m 3 u  m   5  m; m  hàm liên tục  , có đồ thị đường gấp khúc hình vẽ: Hàm số : u  m đạt giá trị nhỏ m 3 Câu 33 [1H3-3] Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1 D1 cạnh đáy chiều cao x Tìm x Từ đồ thị ta thấy để góc tạo đường thẳng B1 D ( B1 D1C ) đạt giá trị lớn B x = 0, A x = C x = D x = Lời giải Chọn A z B C D A x C1 B1 y A1 D1 A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O º D1 , C1 thuộc tia Ox, thuộc tia Oy, D thuộc tia Oz (như hình vẽ) D ( 0; 0; 0) , B1 ( 1;1; 0) , D ( 0; 0; x ) , C ( 1; 0; x ) Khi r uuuu r uuur n=é D1 B1 , D1C ù = ( x; - x; - 1) B1 D1C ) ( ê ú ë û Mặt phẳng nhận véctơ véctơ pháp tuyến r u = ( 1; 1; - x ) BD Đường thẳng nhận véctơ véctơ phương ( B D C) BD Gọi j góc 1 , suy ra: x x- x+x = sin j = ( x +1) ( x + 2) (Do x > ) x +( - x) +1 12 +12 + x = 1 = £ ỉ ỉ ỉ 2 ỗ 2x + ữ x+ ữ 2ỗ x + 2ữ ữỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ+ ỗ ç ç è øç è x÷ ø è x÷ x ø Dấu đẳng thức xảy x = 1 2.2 x +5 x2 = Góc j lớn Û sin j lớn Û x = ( B D C) BD Vậy góc tạo đường thẳng 1 đạt giá trị lớn x = f  x   m  1 x    2m1.m   x  4m  16 Câu 34: [2D1-3] Cho y  f  x  , m   Số cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn A Ta có: y  f  x   y  f  x   f  x   1  f  x   1 Suy f  x  0  f  x   1 2  f  x  0 y 0    f  x   0 ;   m4  1  2m1.m    có nghiệm đơn phân biệt với m f  x   0   2m.m2     m  1  m  15  4.2m.m   15m4  4m  15 vô nghiệm   2m  m   11m  11  Vậy hàm số cho có cực trị f  x    x  x  16 Cách khác: Đặc biệt hóa ta cho m 0 , ta hàm g  x   f  x    x  x  16  g  x  4 x  x Đặt  x 0   x  x  g  x  0  x3  x 0  Ta có BBT y  g  x nằm hoàn toàn bên trục hoành nên đồ thị hàm số y g  x  y g  x  đồ thị hàm số Khi số điểm cực trị hàm số  f  x  Do đồ thị hàm số y g  x  Câu 35: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x y z   1  mặt  P  : x  y  z  0 Phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho phẳng d cắt vng góc với  A  x   t  d :  y 1  2t ,  t     z 1  t  C  x   4t  d :  y   3t ,  t     z 4  t   x 3t  d :  y 2  t ,  t     z 2  2t  B D  x   t  d :  y 3  3t ,  t     z 3  2t  Lời giải Chọn C Đường thẳng  : x y z   1 1  u  1;1;  1 có vectơ phương , mặt phẳng     P  : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến n  1; 2;  suy  u, n   4;  3;1 M d    M  P    Gọi M    M  t ;1  t ;  t  M   P   t    t     t   0  t  ; Suy M   2;  1;  Đường thẳng d qua phương trình là: M   2;  1;   x   4t  d :  y   3t ,  t     z 4  t    u, n   4;  3;1  nhận  làm vectơ phương nên có z   z   2i   z  m  i Câu 36: [2D4-3] Cho hai số phức z ,  thỏa mãn ; với m   tham số  2 Giá trị m để ta ln có là:  m 7  A  m 3  m 7  B  m  C  m  Lời giải D m 7 Chọn B Đặt z a  ib,  a , b    có biểu diễn hình học điểm z   z   2i  x   iy  x    y   i  M  x; y   x  1  y2    x  6 x   y   x  y  0 Suy biểu diễn số phức z đường thẳng  : x  y  0 Ta có:  2  z  m  i 2  x  m    y  1 i 2  x  3   y  2  x  m  Mà ta có 2   y  1 2  MI 2 I   m;  1 với MI d  I ,    d  I ,   2 Nên MI 2   2m  2 5   2m  10   2m  10  m      2m   10  m 7 Câu 37: [2D3-3]Cho hàm số f  1  f    2 A  ln f  x  \   1 xác định f 3 Giá trị   B  ln thỏa mãn C f ' x  x  ; f   1 D  ln Lời giải Chọn C Ta có f  x  f '  x  dx x  dx 3ln x   C 3ln  x  1  C1 x   f  x   3ln   x  1  C2 x   Theo giả thiết:  f   1    f  1  f    2 C1 1   3ln  C1  C2 2 C1 1  C2 1  3ln 3ln  x  1  x   f  x   3ln   x  1   3ln x   Vậy f   3 3ln   3ln 1  S  có Câu 38: [2H3-3] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ 0xyz cho đường thẳng d mặt cầu phương trình là:  S A d: x  y z 1 2   1 2 ;  S  : x  y  z  x  y  z  18 0 biết d cắt hai điểm M , N độ dài đoạn MN MN  30 B MN  20 16 MN  C Lời giải D MN 8 Chọn B Ta có phương trình tham số d là:  x   t   y 2t  z   2t  thay vào  S  ta  t    t 2 2   t  t    t    t  t    t  18               t   M   1;  4;    29  t   M  ; ;   9 9 ; với Với    20 40 40  MN  ; ;   MN  20  9   Câu 39: [2D3-3] Biết  x tan x a dx ln cos x  x b  x ,  a, b   Tính B P  A P 2 P a  b C P 4 D P  Lời giải Chọn A    x tan x cos x  x sin x dx   dx  x cos x  x x cos x x cos x    2 2 Ta có: t  x cos x  dt  cos x  x sin x  dx Đặt 2  x   t  3 ; x   t   Đổi cận:      x tan x dt 1  dx       dt ln t   ln t   2 t 1    2 x cos x  x  t  t  1  t   3 3 Do đó:    ln   ln  ln    1  ln   1 ln   3 3     a 3 ; b 1 Vậy P 4  Câu 40: [2D4-3] Cho số phức z a  bi P a  b A   a ,b    B  thỏa mãn  z   i   z  i   3i 9 C Lời giải D Chọn C z a  bi  z a  bi  z   i  z  i  3i 9   a  bi   i   a  bi  i   3i 9    a  b  2b  a    b  1 i 9  3i  a  b  2b  a  9 b 2 b 2     b  3 a  a 0 a     Ta có: z1 2i  z1 2 nên không thỏa yêu cầu toán z2   2i  z2  2  12  thỏa yêu cầu toán Vậy P a  b 1 b 2   a  z 2 Tính  C  điểm A  0; a  Gọi S tập hợp tất Câu 41: [2D1-3] Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  qua A Tổng giá trị tất phần tử giá trị thực a để có hai tiếp tuyến của S A C B  D Lời giải Chọn A Gọi M  m; m3  3m  hoành độ tiếp điểm Khi đó, phương trình tiếp tuyến với đồ thị C y  3m  6m   x  m   m3  3m A  0; a   C  M có dạng: Vì điểm mà tiếp tuyến a  3m  6m    m   m3  3m  a  2m3  3m  * qua nên ta có phương trình:  * có hai nghiệm m Yêu cầu tốn  Phương trình Xét hàm số: f  m   2m3  3m ta có: f '  m   6m  6m Bảng biến thiên:  a 1  * có hai nghiệm m  a 0 Do tổng giá trị Dựa vào BBT, phương trình tất phần tử S Câu 42: [2D3-3] Cho H hình phẳng giới hạn parabol y  3x nửa đường tròn có phương  H  trình y   x với   x 2 (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích y x -2 2  3 A 4  3 B O 4  3 C Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x   x , Đk:   x 2  3x  x  0  x 1  x 1 2  3 D  P  : y  3x    C  : y   x  x  1; x 1 H   giới hạn bởi:  Hình có diện tích là:  S    x2  1  x dx    x dx   x 2dx 1     1   I1 I2 * Ta có: 3 I2  x  3 1 * Xét Khi I1    x dx 1 x   t     x 2sin t , t    ;   2  ; dx 2cos t dt :Đặt   x 1  t    I1     sin x  cos tdt 4 cos tdt Ta có:         t ;   2 ) (Do cos t 0   6  2   cos 2t dt 2  t  sin 2t  3   2          3   2  S 2      3  Vậy Cách khác: M' y M A A' - Giao điểm  P : y  3x -2 O C : y   x2 x    M 1; , M '  1;    - Có AOM 60  MOM ' 2 30 60 Suy diện tích hình quạt OMM ' S1  60 2  R  360 OM : y  x   P  : y  x  x 0, x 1 S  x  S   - Gọi diện tích giới hạn Suy   x dx  H - Diện tích hình là: S S1  S  Câu 43: [2D1-3] Tìm m để hàm số A m  15 B 2  3 y  x  mx   28 x nghịch biến  0;   15 m 0 C m  15 D 15  m 0  Lời giải Chọn C y  x  m  x8 y  x  mx  Hàm số   3x  m    3x  0 x   0;   x8 , m x   0;   x8 ,  m max g  x   0; Xét 28 x nghịch biến  0;    y 0, x   0;   , với g  x   x  g  x   x  x8  x 1 g  x  0    g x  x     x    0;   x8  0;   , ta có x9 ; Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy m  15 x x Câu 44: [2D2-4] Có giá trị nguyên m để phương trình  3.2 nghiệm phân biệt A C B 12 Chọn D 2 1 2  m  0  x  6.2 x 3  m x Đặt t , t 1 , ta phương trình: t  6t 3  m 1 D Lời giải x x Ta có:  3.2  *  m  0 có 2 x x Ta thấy, t 1 1 có nghiệm x 0 ; t  t có hai nghiệm phân biệt x  log t Bởi vậy, phương trình cho có nghiệm phân biệt phương  * có hai nghiệm phân biệt t2  t1  f  t  t  6t t   1;   Xét hàm số với f  t  2t  0  t 3 Ta có Bảng biến thiên: trình  * có hai nghiệm phân biệt t2  t1  Từ bảng biến thiên suy giá trị m để phương trình    m     m  12 x x Như vậy, giá trị nguyên m để phương trình  3.2 biệt  9;10;11 1  m  0 có nghiệm phân Câu 45: [2H2-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên SA mặt đáy 30 Tính diện tích xung quanh hình trụ có đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD chiều cao chiều cao hình chóp S ABCD  a2 S xq  12 A  a2 S xq  12 B  a2 S xq  C Lời giải Chọn D Góc cạnh SA mặt đáy góc SAO 30 D  a2 S xq  Ta có AO  a SO  AO.tan 30  a 2 , Hình trụ có đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD chiều cao chiều cao hình chóp S ABCD nên bán kính đáy r a a h SO  , chiều cao a a  a2 S xq 2 rh 2  Diện tích xung qunh hình trụ là: Câu 46: [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi K trung điểm DD ' Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A ' D 4a a 2a 3a A B C D Lời giải Chọn B a  K  a;0;  A '  0;0;0;  D '  a;0;0  A  0; 0; a   C  a; a; a  2 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho ; ; ;    a  CK  0;  a;    A ' D  a;0; a   , A ' C  a; a; a   Khi đó:     A ' D, CK  A ' C a    d  CK , A ' D     A ' D, CK    Ta có: Câu 47: [2D1-4] Cho hàm số Hàm số A y  f  x Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ   có khoảng nghịch biến y  f x2 B C Lời giải Chọn B  y  f x  2 x f x   Ta có     D   x     f  x  theo dt f '( x )  y         x     f  x  Hàm số nghịch biến      x   2  x   1  x   x 0      x   x  1  x    x   2  1 x  Vậy hàm số   có khoảng nghịch biến y  f x2 Câu 48: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x   x  1 liên tục  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A   0, 6;0  B   0, 7;  0,  C f  x  x  m có số nghiệm lớn  0;0,  D  0, 6;0,  Lời giải Chọn A Phương trình f  x  x  m phương trình hồnh độ giao điểm Số nghiệm phương trình số giao điểm (C1 ) d (C1 ) : y  f ( x) x    d : y m Vẽ (C1 ) d hệ trục tọa độ (C1 ) gồm phần: Phần 1: giữ nguyên phần đồ thị (C ) : y  f  x   x  1 có x 1 Phần 2: lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C ) có x  Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f  x  x  m có số nghiệm lớn Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  m    0, 6;0  A  0;0,  3 , B  2; 0;  1 3x  y  z  0 Hỏi có điểm C mặt phẳng  P  cho ABC A vơ số B Có C D Lời giải Chọn D Gọi C  x1 , y1 , z1  điểm cần tìm  P  AC  x12  y12   z1  3 Do , AC   x1    y12   z1  1 , AB  C   P   x1  y1  z1  0  1 Do ABC  AB  AC BC  x12  y12   z1  3 8    2  x1    y1   z1  1 8 Thế x1  z1  vào  1  x12  y12   z1  3 8   x1  z1   z1 2 y1  x1  y1  ,    y1     y1    y1    y1     y1  8  y12  y1  0     1 C '  ; ,   C  2,  2,  3  3  y  f  x Câu 50: [2D3-4] Cho hàm số f  x    x  3 f  x  0 f  x   x  , P 1  f  1  f    f  3   f  2017  6059 A 4038 f  1  Tính 6053 C 4038 Lời giải 6047 D 4038 Chọn B f  x    x  3  f  x   0   f ' x  f  x   2 x    f ' x  f  x     dx  x  3dx 1  x  3x  C  f  x    f  1  f  x x  3x  C 4C 1 1 1 f  1    C 2  f  x     nên ta có  C x  3x  x  x  Mà  P 1  f  1  f    f  3   f  2017  1  giá 6055 B 4038  0;  có đạo hàm liên tục khoảng 1 1 1 1 1 6055         1    3 4 2018 2019 2019 4038 trị biết ... x1    y12   z1  1? ?? , AB  C   P   x1  y1  z1  0  1? ?? Do ABC  AB  AC BC  x12  y12   z1  3? ?? 8    2  x1    y1   z1  1? ?? 8 Thế x1  z1  vào  1? ??  x12  y12... dx 3ln x   C 3ln  x  1? ??  C1 x   f  x   3ln   x  1? ??  C2 x   Theo giả thi? ??t:  f   ? ?1    f  1? ??  f    2 C1 ? ?1   3ln  C1  C2 2 C1 ? ?1  C2 ? ?1  3ln 3ln...  y12   z1  3? ?? 8   x1  z1   z1 2 y1  x1  y1  ,    y1     y1    y1    y1     y1  8  y12  y1  0     1? ?? C ''  ; ,   C  2,  2,  3? ??  3  y  f