Đề thi thử THPT quốc gia

Một mặt phẳng thay đổi luôn song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q (không trùng các đỉnh của hình chóp S.ABCD)... Khi  t[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC TOANMATH.com

KỲ THI CHỌN HSG CÁC MƠN VĂN HĨA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 – 2021

Mơn thi: TỐN - Lớp: 12 THPT Ngày thi: 15 / 12 / 2020

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 05 câu - gồm 01 trang

Câu (4,0 điểm)

Cho hàm số y x 33x24 có đồ thị  C

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số

2 Tìm m để đường thẳng y m x ( 2) cắt đồ thị  C ba điểm phân biệt cho tiếp tuyến với đồ thị  C ba điểm tạo thành tam giác vuông

Câu (4,0 điểm)

1 Giải phương trình: sinx2 cosx 3 sin x 1 cosxcos 2x

2 Giải hệ phương trình:

2

ln ln

1 2

5 x

y x

y xy x xy y

                      

x y;  Câu (4,0 điểm)

1 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất để số chọn số chẵn, có mặt hai chữ số 2, đồng thời không đứng cạnh

2 Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng Sau tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định 10 triệu đồng bao gồm tiền lãi vay tiền gốc Biết lãi suất không thay đổi suốt trình anh An trả nợ Hỏi sau tháng anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối trả 10 triệu đồng) Câu (6,0 điểm)

1 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M, N, P, Q (không trùng đỉnh hình chóp S.ABCD) Gọi M', N', 'P , 'Q hình chiếu vng góc M, N, P, Q lên mặt phẳng ABCD Tính tỉ số SM

2 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R1 Từ điểm S mặt cầu kẻ ba đường thẳng cắt mặt cầu điểm A, B, C (khác với S) cho SA SB SC    ASB BSC CSA   Khi  thay đổi, tính thể tích lớn khối chóp S.ABC

3 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, D trung điểm BC Biết SAD tam giác mặt phẳng SAD vng góc với mặt phẳng ABC Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

SAB

Câu (2,0 điểm)

Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x y z  4 Tìm giá trị lớn biểu thức

 

3 3 8 2

Px y z  xy yz zx

- HẾT -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm./