Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O).. Tính chiều cao AB của tòa nhà. Ông trộn cả hai bình vào một bình 3 lít. Đường vuông góc với OA vẽ từ E cắt CD tại G.. Kẻ đường kính CD[r]
(1)
Sưu tầm tổng hợp
TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI
HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP
(2)ƠN THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP LỜI NÓI ĐẦU
Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh luyện thi học kì mơn
các trường cảnước có hướng dẫn giải cụthể Đây bộ đềthi mang tính chất thực tiễn cao, giúp thầy cô em học sinh luyện thi học kì I lớp có tài liệu bám sát đề thi để đạt được thành tích cao, mang lại vinh dựcho thân, gia đình nhà trường Bộđề gồm nhiều Câu toán hay thầy cô cảnước sưu tầm sáng tác, ôn luyện qua sẽgiúp em phát triển
tư mơn tốn từ đó thêm u thích học giỏi môn học này, tạo tảng để có kiến thức tốt đáp ứng cho việc tiếp nhận kiến thức ởcác lớp, cấp học nhẹnhàng
hiệu quảhơn.
Các vịphụhuynh thầy dạy tốn có thểdùng có thểdùng tuyển tập đềtốn để
giúp em học tập Hy vọng Tuyển tập 20 đềthi học kì I lớp sẽcó thểgiúp ích nhiều
cho học sinh phát huy nội lực giải tốn nói riêng học tốn nói chung.
Bộ đề này viết theo hình thức Bộ đề ơn thi, gồm: đề thi hướng dẫn giải đề
dưới đềthi dựa đề thi thức sử dụng kì thi học học kì I lớp
9 ởcác quận, huyện cảnước
Mặc dù có sựđầu tư lớn vềthời gian, trí tuệsong khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong sựgóp ý thầy, cô giáovà em học!
Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết quảcao từbộđềnày!
Sưu tầm tổng hợp 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
(3)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀHAY SƯU TẦM
Đề số
(Đềthi có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Khơng kểthời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính:
a) 5 41 10
2 10
−
− + +
− −
b) :
1 x
x
x x x
x x x
− + +
−
− +
( với x>0;x≠1 )
Câu 2: (1,5 điểm) Cho A= 2x+10
a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định
b) Tìm x để A= +x 1
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = –x + (D1) a) Vẽ (D1) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm m biết đồ thị hàm số y = ( 1− )x + m qua giao điểm M (D1) với trục tung
Câu 4: (1 điểm) Nhân dịp lễ, siêu thị Điện Máy Xanh giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết 01 ti-vi 01 máy giặt có tổng số tiền 18 500 000
đồng, đợt giảm giá này, giá 01 ti-vi giảm 15% , 01 máy giặt giảm 12% giá
bán, nên Bác Nhân mua 01 ti-vi 01 máy giặt với tổng số tiền 15 920 000 đồng Hỏi giá 01 ti-vi, 01 máy giặt chưa giảm giá tiền?
Câu 5:(1đ) Trong 100g dung dịch chứa 30g muối Người ta muốn pha loãng dung dịch nên đổthêm nước vào đểcó dung dịch chứa 15% muối
a) Hỏi khối lượng nước đổ thêm vào gam? b) Tìm khối lượng nước lúc sau dung dịch 15%?
Câu 6: (2 điểm) Cho ∆ABC vng A Đường trịn tâm O đường kính AC cắt BC D a) Chứng minh: ∆ACD vuông suy AB2 = BD.BC
b) Gọi E trung điểm AB Chứng minh DE tiếp tiếp (O)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(4)DK
Câu 7: (1 điểm) Tính khoảng cách hai cọc (độ dài AB) để căng dây vượt qua vực sâu hình 49 Cho biết ACE=50o, DE = 5m,
CE = 20m (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
_Hết _ C
D
E
B
A
1
2
(5)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀHAY SƯU TẦM
Đề số
(Đềthi có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
Bài 1: (1.5 điểm)
a) Tính rút gọn ( 0, 1)
x x x
B x x
x x x
−
= − > ≠
− −
b) Với giá trị x B<0
Bài 2: (1 điểm) (Đo chiều cao dừa êke)
Một người có độ cao từ mắt đến chân 1,6m Anh đứng thẳng cách xa dừa khoảng 2,4m,
đưa mắt nhìn theo tia chứa cạnh góc vng êke đến gốc mơt dừa tính
được chiều cao dừa?
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y=2x+4có đồ thị ( )d1 hàm số y= − +x có đồ thị ( )d2
a) Vẽ ( )d1 ( )d2 mặt phẳng tọa độ
b) Xác định hệ số a, b biết đường thẳng ( )d3 :y=ax+b song song với ( )d1
cắt ( )d2 điểm có hồnh độ
Bài 4: (2 điểm) Trong ngày trường Lam Sơn cần làm 120 lồng đèn ơng để trang trí
trường nhân ngày trung thu Biết bạn nam làm cái, bạn nữlàm ngày Gọi x số bạn nam, y số bạn nữđược trường huy động làm
a) Viết phương trình biểu diễn y theo x
b) Nếu trường có thểhuy động 15 bạn nam có khảnăng làm cần phải huy động thêm bạn nữ?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB Lấy M ∈ (O) Tiếp tuyến M (O) cắt tiếp tuyến A, B C, D
a) Chứng minh AC + BD = CD
b) Chứng minh COD=90 Từđó suy AC BD =R2
c) Các đường thẳng AD BC cắt I Chứng minh MI ⊥ AB K d) AD cắt (O) N, AM cắt BN E Chứng minh tg EAB tg EBA =2
_Hết _
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
C A
M B
H
1 2,4
(6)ĐỀHAY SƯU TẦM
Đề số
LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Khơng kểthời gian giao đề)
Bài 1(3 điểm) Thực phép tính thu gọn biểu thức sau:
a/ A= 20−2 45−3 80+ 125 b/ B = ( 1− − 3)2 + 4+
c/ 15 20
5 5
−
− +
+ − d/
2
3
x x
x x x
−
−
− +
với x > x ≠
Bài 2(2 điểm) Cho đường thẳng y = 2x – (d1) y =
3 −
x (d2) a/ Vẽhai đường thẳng (d1) (d2) hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độgiao điểm (d1) (d2) phép tính
Bài (0,75 điểm) Một xe gắn máy theo hướng từđịa điểm B đến địa điểm C với vận tốc
khơng đổi 40 km/giờ (xem hình vẽ, biết AB = km A, B, C thẳng hàng) Hãy thiết lập hàm số y biểu diễn khoảng cách từ xe gắn máy đến điểm A sau x cho biết sau
15 phút xe gắn máy cách điểm A km?
Bài (0,75 điểm) Bạn Na đem 25 tờ tiền giấy gồm hai loại 000 đồng 000 đồng đến siêu thị mua quà có giá trịlà 94 000 đồng thối lại 000 đồng Gọi x số
tờ tiền loại 2000 đồng y số tờ tiền loại 5000 đồng; tìm điều kiện x y dựa
vào đề lập phương trình biểu thị liên hệ đại lượng x y với đại lượng khác
Bài 5 (0,75 điểm) Để lợp mái nhà tơn ngói, thợ
sắt hàn khung sắt hình tam giác ABC (xem hình vẽ), biết kích thước nhà BC = 5m, chiều cao mái
tôn AH = m độ dốc mái tơn phía sau 30
ACB=
Tìm độ dài AB mái tơn phía trước (kết cuối
làm trịn đến chữ số thập phân)
Bài (2,75 điểm) Cho đường trịn tâm (O) đường kính BC, lấy điểm A bất kỳtrên đường tròn (O) (khác B C) Vẽ OE⊥ AB E OF⊥AC F, tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt CA kéo dài D
a) Chứng minh tứgiác OEAF hình chữ nhật DB2 = DA.DC
b) Tia OE cắt BD M Chứng minh MA tiếp tuyến đường tròn (O)
BF cắt AO I, IC cắt OF K Chứng minh K trung điểm OF
_Hết
2km
A B C
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(7)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LẠC VỆ
Đề số
(Đềthi có 02trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
I Trắc nghiệm (3 điểm): Chọn đáp án đúng
Câu 1: Điều kiện biểu thức
2x
− + có nghĩa là: A.
2
x< B.
2
x> C.
2
x≥ D.
2
x≤
Câu 2: Giá trị biểu thức 4−2 là:
A.1− B. 1− C. 1+ D.Đáp án khác
Câu 3: Hàm số y = (- – 2m)x – nghịch biến khi: A.
2
m< − B.
2
m≤ − C.
2
m> − D. Với giá trị m
Câu 4: Đồ thị hàm số y = (2m – 1) x + y = - 3x + n hai đường thẳng song song khi: A. m= −2 B. m= −1 C. m= −1 n≠3 D.
2
m= n≠3
Câu 5: Cho hình vẽ, sinα là:
, sin AD
A
AC
α = B, sin BD
AD
α =
, sin BA
C
AC
α = D, sin AD
BC
α =
Câu 6: Hai đường tròn (O; R) (O’ ; R’) có OO’ = d Biết R = 12 cm, R’ = cm, d = cm
vịtrí tương đối hai đường trịn là:
A.Hai đường tròn tiếp xúc B.Hai đường trịn ngồi C.Hai đường trịn cắt D.Hai đường tròn đựng II Tự luận (7.0 điểm)
Bài (2,25 điểm) Cho biểu thức: :
1
1
x x x
A
x x
x x x x
+ −
= +
+ +
+ + +
(với x≥0;x≠1)
B
A C
D
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(8)b, Tính giá trị biểu thức A với x= +4
c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = (2m – 1) x +
a, Tìm m đểđồ thị hàm sốđi qua điểm A (2 ; 5)
b, Vẽđồ thị hàm số với m tìm câu a
Bài (2,5 điểm) Cho (O; R), đường thẳng d cắt đường tròn (O) C D, lấy điểm M đường thẳng d cho D nằm C M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Gọi H trung điểm CD, OM cắt AB E Chứng minh rằng:
a, AB vng góc với OM b, Tích OE.OM khơng đổi
c, Khi M di chuyển đường thẳng d đường thẳng AB qua điểm cốđịnh
Bài (0,75 điểm) Cho x > y; x.y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 y2 x y
+ −
_Hết
(9)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG
Đề số
(Đềthi có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
I PHẦNTRẮC NGHIỆM: (5 điểm):
Em chọn đáp án ghi vào thi (ví dụ: Câu A) Câu 1: x−1 cã nghÜa :
A x ≤ B x > C x < D x ≥
Câu 2 : Cho hàm số y = (2 - m)x - Với giá trị m hàm số nghịch biến trênR? A m = B m > C m < D m = -3
Câu 3: Kết phép tính ( 3−2)2 + 3bằng :
A 3−2 B
( 3−2) + C D – Câu 4: Nếu 9x - 4x = x :
A B
5
C D.3
5 Câu 5: Kết phép tính 3
64 : 8+ 27 :
A B C D
Câu 6: Tam giác ABC có Â = 90O, AB = 3cm, AC = 4cm Độ dài đường cao AH bằng: A 7cm B 5cm C 2,7cm D 2,4cm Câu 7: Tam giác ABC có Aˆ=900 , BC = 18cm B∧ = 600thì AC bằng:
A 2cm B 18cm C 3cm D 3cm
Câu 8: Cho đường trịn (O) có bán kính R = 10 cm Một dây cung AB = 16 cm (O) Khoảng cách từ tâm
O đến dây AB :
A 6cm B.10cm C 12cm D 16cm Câu 9: Cho đường tròn (O; 2cm) đường tròn (O’; 3cm), biết OO’ = 4cm đó:
A (O) tiếp xúc (O’) B (O) cắt (O’)
C (O) (O’) không giao D (O) (O’) đựng Câu 10: Khẳng định sau Sai ?
A sin 650 = cos 250 B tan 300. cot300 = C
0
0
os34
34 os56
c
cot
c = D sin 20
0 + cos 200 =
II PHẦN TỰ LUẬN:( 5điểm) Bài 1: (1 điểm)
Cho biểu thức 1 :
1
a a
M
a a a a
+ +
= − −
− − −
(Với a > 0; a 1; a 4)
a.Rút gọn M
≠ ≠
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(10)6
Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x - 2m (d) (với m ≠-1)
a.Vẽ đồ thị hàm số (d) với m =
b.Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x +6 Bài : ( 2,5điểm )
Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) A B ( Ax, By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt tia Axvà By theo thư tự C D
a Chứng minh: CD = AC + BD ∆COD vuông b Chứng minh: AC.BD = OM2
c Chứng minh: AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Bài 4: (0,5 điểm) Cho a số thực dương lớn x = 2
1
a+ a − + a− a − Tính giá trị biểu thức N =
2 2(a 1) x a 2021
x − x − + + +
_Hết
(11)2,25km
3km
sông
H
C B
A
M
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BÌNH TÂN
Đề số
(Đềthi có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Khơng kểthời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (D): y = 1
3x – (D1): y = – x +
a) Vẽ đồ thị (D) (D1) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng (D) (D1) phép tốn
c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0), biết (D2) song song với (D)
và cắt trục hoành điểm có hồnh độ –3
Câu 2(1 điểm): Tháng 11/2018, hãng Honda đề xuất bán xe SH 150i năm 2018 phanh ABS 89 990 000 đồng Tuy nhiên, thực tế đại lý bán xe bán với giá cao 12,3% so với giá niêm yết hãng Vào tháng 12/2018, giá xe SH 2018 bán đại lý giảm
5,1% so với giá tháng 11/2018 Gia đình bạn Thịnh muốn mua xe SH 150i năm 2018 phanh ABS vào thời điểm tháng 12/2018 phải trả cho đại lý tiền?
Câu (1 điểm): Hằng ngày bạn Kiệt phải học từ nhà (vị trí C) đến bờ sơng (vị trí H) sau theo đường mịn đến đầu đường (vị trí A), cuối thẳng đến trường (vị trí B) theo hình vẽ bên
a) Hãy tính qng đường từ nhà đến trường mà bạn Kiệt đi?
b) Người ta xây dựng cầu HM để giúp
đỡ cho bạn học dễdàng Vậy bạn Kiệt tiết kiệm thời gian biết bạn với vận tốc 4km/h? (Làm tròn đến phút)
Câu (1 điểm):Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất 4m Cùng thời điểm nhà cao tầng có bóng mặt đất 60m
Hãy cho biết tòa nhà có tầng biết tầng cao 3m?
Câu 5(1 điểm): Điểm hạ cánh máy bay trực thăng hai người quan sát A B Biết khoảng cách hai người 300m, góc nâng vị trí A B
là 400 300 Hãy tìm độ cao máy bay? (Làm tròn đến mét)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
A B
?
300m
400 300
(12)đường tròn (O) (B, C tiếp điểm)
a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C thuộc đường tròn BC ⊥ OA H b) Kẻ đường kính CD đường trịn (O) Chứng minh: BD // OA
c) Gọi E trung điểm BD, EH cắt OB M, đường thẳng qua E song song với AB cắt AD N Các đường thẳng vng góc với EM M vng góc với EN N cắt I Chứng minh: IO = IA
_Hết
(13)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
Đề số
(Đềthi có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
Câu (2,5 điểm): Thực phép tính
a) 75 6+ 13 −7 12 b) (1− 6)2 + 15 6+ c)
Câu (1,5 điểm): Cho hàm sốy = −12xcó đồ thị (D1) hàm số y = 2x – có đồ thị (D2)
a) Vẽ (D1) (D2) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (D1) (D2)
Câu (1 điểm): Có bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối Hỏi muốn có dung dịch loại 8% muối phải đổ thêm vào bình gam nước tinh khiết? Câu (1 điểm):Kết nóng dần lên trái đất băng tan dịng sơng bị đóng băng 12 năm sau băng tan, thực vật nhỏ, gọi Địa y, bắt đầu phát triển đá Mỗi nhóm Địa y phát triển khoảng đất hình trịn Mối quan hệ
đường kính d (mm) hình trịn số tuổi t (năm) Địa y biểu diễn tương đối theo hàm số: với Hãy tính số tuổi nhóm Địa y biết đường kính hình trịn 28mm
Câu (1 điểm): Cuối tuần, nhóm bạn muốn
thư giãn cách cắm trại trời Để che nắng che mưa lúc cắm trại, bạn định dựng lều chữ A Theo tính tốn nhóm, góc tạo bạt với mặt đất 650 và bạn có sẵn hai cọc
có chiều cao 2m Hỏi nhóm cần mua bạt dài khoảng mét để dựng lều chữ A? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu (3 điểm):Cho ∆ABC vng A, đường trịn (O;R) đường kính AB cắt BC D a) Chứng minh ∆BAD vuông BC.BD = 4R2
b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh MD tiếp tuyến (O)
c) Kẻ OI ⊥ BC I đường cao DH ∆BAD cắt BM K Chứng minh IK = BH2
_Hết
7. 12 = −
d t t≥12
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
2m
650
5
31
7
15
+ + −
−
(14)QUẬN
Đề số
(Đềthi có 02trang)
LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm) Tính:
a) A=( 14− 2) 4+ b) B 2
5 10
−
= −
− +
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + có đồ thị (d1) hàm số y = x –2 có đồ thị (d2)
a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ Oxy
b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d3): y = ax + b Biết (d3) song song với (d1) (d3) qua điểm A(3; 1)
Bài 3: (1,5 điểm) Một khu đất có dạng hình thang vng ABCD (như hình vẽ)
Có cạnh AB = 50m,
BC = 298m, CD = 450m, AD = 98m
a) Tính chu vi khu đất
b) Người ta làm nhà có nhà hình chữ nhật ABHD,
phần đất cịn lại để làm sân Hãy tính diện tích phần đất làm sân (diện tích tam giác BHC) Bài 4: (1đ) Rút gọn biểu thức
M x x x
x
x x
+ +
= + −
−
− + với x ≥0; x≠
Bài 5: (3 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Từ A B vẽ hai tiếp tuyến
Ax, By với đường tròn (O) Qua điểm C đường tròn (C khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O), tiếp tuyến cắt Ax, By M, N
a) Chứng minh: MN = AM + BN (1đ) b) Chứng minh: AB2= 4.AM.BN (1đ)
c) Từ C kẻ CH ⊥AB H Chứng minh: HC tia phân giác góc MHN (1đ)
Bài 6: (0,75 điểm) Một tre AD bị gió thổi gãy gập điểm C thân cách gốc mét (như hình vẽ)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(15)Tính chiều dài tre biết tre chạm đất điểm B tạo với mặt đất góc
CBA=36
(kết làm tròn đến chữ số thập phân)
Bài 7: (0,75 điểm) Nếu bỏ qua phụ thuộc vĩ độ
thay
đổi nhiệt độ khơng khí tùy theo độ cao địa hình: lên cao 100 mét nhiệt độ khơng khí giảm xuống 0,6
0C
Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao mực nước biển (độ cao mét) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500 mét so với mực nước biển Gọi x (0C) nhiệt độ khơng khí Thành phố
Hồ Chí Minh y (0C) nhiệt độ khơng khí Thành phố Đà Lạt
a) Hãy lập cơng thức tính y theo x
b) Khi Thành phố Đà Lạt có nhiệt độ 150C Thành phố Hồ Chí Minh có nhiệt độ bao nhiêu?
_Hết
36°
3 m D
C
B A
(16)HUYỆN CỦ CHI
Đề số
(Đềthi có 02trang)
LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
Bài 1:(1,5 điểm) Rút gọn (tính):
a) 20− 45+3 125+ 180 b) ( ) ( )
2
1− + 2− c) 1 1
5 +1+ 5−1 Bài 2:(1 điểm) Giải phương trình: x 3− + 25x 75− − 9x 27 30− =
3
Bài 3:(1,5 điểm)
Cho hàm số 2 2 1
− = x
y có đồ thị (d1) hàm số y=−2x+3 có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép toán Bài 4:(1 điểm) Một sắt nhiệt độ
0
t = C có chiều dài l =10m Khi nhiệt độ thay đổi chiều dài sắt dãn nở theo công thức l =10.(1 0, 000012 )+ t , -1000C < t < 2000C Hãy cho biết:
a) Độ dài sắt nhiệt độ 300C; -100C
b) Thanh sắt dài thêm mi –li –mét nhiệt độtăng từ -200C đến 800C Bài 5:(1 điểm)
Chị Lan gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 50.000.000 đồng với lãi suất 0,08% tháng
a) Hỏi sau tháng chị Lan nhận số tiền lãi bao nhiêu?
b) Hỏi sau năm chị Lan nhận số tiền gốc lẫn lãi bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng không thay đổi số tiền lãi
cuối tháng đầu dồn vào vốn để tính tiền lãi tháng (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 6: (1 điểm) Tính chiều cao tháp Biết tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh tháp hợp với mặt đất góc 350 bóng tháp
trên mặt đất dài 20m(làm tròn đến mét)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(17)Bài 7:(1điểm) Buổi sáng ngày bạn Lam từ nhà (ở vị trí A) đến trường (ở vị trí D), giai đoạn đầu đường thẳng AB = 400 mét với vận tốc trung bình 4km/h, sau đoạn đường lên dốc BD với vận tốc 3km/h Hỏi Lam để từ nhà đến trường? Biết đoạn đường dốc hợp với phương nằm ngang góc
3 50
CBD= ′
chiều cao dốc CD = 10 mét (CD vuông góc BC)
Bài 8:(2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O, đường kính BC cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N Gọi H giao điểm BN CM, AH cắt BC K
a) Chứng minh AK ⊥ BC
b) Chứng minh AM.AB = AN.AC
Gọi E trung điểm AH Chứng minhEM tiếp tuyến đường tròn (O)
_Hết
D
C B
A
(18)QUẬN
Đề số 10
(Đềthi có 02trang)
LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
Câu (2,0 điểm) Tính:
( )2 ) 20 5
a + − )
2 3
b − +
− +
Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 2
4
2
x x
A
x
x x
+
= + ⋅ +
+ −
với x≥ 0; x≠
Câu (1,5 điểm)Cho hai hàm số
y = x có đồ thị (d1) y= − +2x 5có đồ thị (d2) a) Vẽđồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ
b) Xác định số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d2) qua
điểm B (−2; −1)
Câu (0,5 điểm) Người ta sử dụng miếng gỗ
hình trịn (hình a) để làm bề mặt cho đồng hồ Hãy nêu cách xác định tâm miếng gỗ (tâm
hình trịn) đểđặt kim đồng hồ(hình b)?
Câu (1,0 điểm) Theo quy định cửa hàng xe
máy, để hoàn thành tiêu tháng, nhân viên phải bán trung bình xe máy
ngày Nhân viên hoàn thành tiêu tháng nhận lương
000 000 đồng Nếu tháng nhân viên bán vượt chỉtiêu hưởng thêm 10% số tiền lời sốxe máy bán vượt Trong tháng 12 (có 31 ngày), anh Trung bán 45 xe máy, xe máy cửa hàng lời 000 000 đồng Tính tổng số tiền lương anh
Trung nhận tháng 12
Câu (1,0 điểm) Trong tháng 11, nhà bạn Hùng dùng hết 165 kWh điện phải trả
306 042 đồng Biết giá điện sinh hoạt tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa người sử dụng dùng nhiều điện giá kWh tăng lên theo mức sau (chưa tính thuế
VAT):
Mức 1: Tính cho 50 kWh
Mức 2: Tính cho kWh thứ51 đến 100 (50 kWh), kWh nhiều 51 đồng so với mức
Mức 3: Tính cho kWh thứ 101 đến 200 (100 kWh), kWh nhiều 258 đồng so với mức
Ngoài ra, người sử dụng phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Hỏi kWh điện mức giá tiền?
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(19)Câu (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O có đường kính AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By đường tròn tâm O điểm C thuộc (O) (C khác A, B) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt Ax By D, E
a) Chứng minh: DE = AD + BE C, O, B, E thuộc đường tròn b) OE cắt (O) V, K cắt BC L (V nằm O E)
Chứng minh: LO LE = LV LK
c) Chứng minh: 1
VL−VE = KV
_Hết
(20)QUẬN
Đề số 11
(Đềthi có 02trang)
LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Khơng kểthời gian giao đề)
Câu (1,5 điểm)
Thực phép tính:
a/ 3 15 75 5 4( 5) 15
+ + − b/ 10 2 38 12 2
2 3 2
+ ⋅ − +
Câu (1 điểm)
Cho hình chữ nhật có chiều dài 10+2 5 m chu vi 40m Tính diện tích
hình chữ nhật Câu (1,5 điểm)
a/ Vẽ đồ thị hàm số (D) : y = 3 2 2x+
b/ Cho đường thẳng (D1): y = – 3x ; (D2) : y = 3x + (D3) : y = 2(1 – x) – x Tìm
các cặp đường thẳng cắt song song Giải thích Câu (1 điểm)
Bạn Hoa vào nhà sách Fahasa mua số tập với giá 8000 đồng/ tập sách “Tài liệu Dạy – Học Toán 9” với giá 59000đồng
a/ Tính số tiền bạn Hoa phải trả mua tập sách
b/ Nếu bạn Hoa đem theo 119000 đồng Gọi x số tập bạn Hoa mua y số tiền phải trả (bao gồm mua tập sách) Hãy biểu diễn y theo x tính số tập tối đa bạn
Hoa mua được? Câu (1 điểm)
Một máy bay xuất phát từ vị trí A bay lên với vận tốc
500 km/h theo đường thẳng tạo với phương
ngang góc nâng 200
(xem hình bên)
Nếu máy bay chuyển động theo
hướng 10 km đến vị trí B phút? Khi máy bay độ cao kilômét so với mặt đất (BH độ cao)? (độcao làm trịn đến hàng đơn vị)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
10 km
200
H A
B
(21)Câu (1 điểm)
Một đồn phiên dịch tiếng Anh, Pháp, Nga có 50 người (mỗi người phiên dịch thứ tiếng) Sốngười dịch tiếng Nga chiếm 28% đoàn phiên dịch Sốngười dịch tiếng Anh gấp ba lần sốngười dịch tiếng Pháp Hỏi có người phiên dịch tiếng Anh, tiếng Pháp?
Câu (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC H (H khác B) Qua O vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC E
a/ Cho AB = 20cm, AC = 15cm Chứng minh AH vng góc với BC tính độ dài AH
b/ Chứng minh EH tiếp tuyến đường tròn (O)
c/ Vẽ HF vng góc với AB F, OE cắt AH K, BE cắt HF I Gọi T giao điểm đường thẳng IK AC Chứng minh IT vng góc với AC AT.AC = 2AK2
_Hết
(22)QUẬN THỦĐỨC
Đề số 12
(Đềthi có 01 trang)
LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính
a/ 5 12 − 27 +3 48 3− b/ 14 7 15 5 : 2
2 1 1 3 7 5
− −
−
− − −
Bài 2: (1 điểm)Tìm x, biết: ( )2
2x−3 =1
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x +1 có đồ thị (d1) hàm số y = − −x 2 có đồ thị (d2)
a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép toán Bài 4:(1 điểm) Cho ∆ABC vng A có đường cao AK Biết AB = 3,6cm, AC = 4,8cm Tính BC, BK, CK, AK
Bài 5: (0,5 điểm) Tính chiều cao hình vẽ, biết người đo đứng cách 2,5m khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất 1,5m (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 6: (3 điểm) Cho đường trịn (O), điểm M nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a/ Chứng minh OM vng góc với BC
b/ Vẽ đường kính CE Chứng minh BE song song với MO c/ Tính độ dài cạnh tam giác BCM; biết OB = 2cm, OM = 3cm Bài 7: (0,5 điểm) Tính cạnh hình vng, biết diện tích diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 4,5m chiều dài
18m
Bài 8: (0,5 điểm) Một người quan sát đặt mắt vị trí A có độ cao cách mặt nước biển AB = 6m Tầm nhìn xa tối đa đoạn thẳng AC (với C tiếp điểm tiếp tuyến vẽ qua A, xem hình bên) Cho biết bán kính Trái Đất OB = OC = 6400 km, tính AC theo đơn vị km (làm tròn đến hàng đơn vị)
_Hết
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(23)PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN THỦĐỨC
Đề số 13
(Đềthi có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
Bài 1: (2.5 điểm) Thực phép tính
) 18 50 32
a − + b) ( + )2 − 5( −2)2
c ) 5 13 48
3 5
Bài 2: (1.5 điểm) Cho đường thẳng (d1): y 3xvà đường thẳng (d2): y x 2
a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Cho (d3): y=ax + b.Viết phương trình đường thẳng (d3),biết (d3) song song với (d2) (d3) qua M(-1; 3)
Bài 3: (0.5 điểm)Giải phương trình: + = x − 8x
Bài 4: (0.75 điểm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 300 bóng tháp mặt đất dài
92m Tính chiều cao tháp (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 5: (1.0 điểm) Biết áp suất nước bề mặt đại dương atmosphere (đơn vị đo áp suất) Khi ta lặn sâu xuống
chịu áp suất nước biển tăng lên, 10m độ sâu áp suất nước biển tăng lên 1atmosphere Ở độ sâu d (mét) áp suất nước biển cho công thức
1
p d
10
= + với ≤ d ≤ 40 Em tính xem người thợ lặn độ sâu 15m, 24m đại dương chịu tác dụng áp suất nước biển bao nhiêu?
Bài 6: (0.75 điểm) Tháng 11vừa qua, có ngày Black Friday (thứ đen – mua sắm siêu giảm giá), phần lớn trung tâm thương mại giảm giá nhiều mặt hàng Mẹ bạn An có dẫn An đến trung tâm thương mại để mua đôi giày Biết đôi giày khuyến
mãi giảm giá 40%, mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết trung tâm thương mại nên
được giảm thêm 5% giá giảm, mẹ bạn An phải trả684 000 đồng cho đôi
giày Hỏi giá ban đầu đôi giày không khuyến bao nhiêu?
Bài 7: (3.0 điểm) Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Lấy C thuộc đường tròn (O) (C khác A B) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC M
a) Chứng minh:ABC tam giác vuông 4R2 =BC.BM
b) Gọi K trung điểm MA Chứng minh: KC tiếp tuyến đường tròn (O)
c) Tia KC cắt tiếp tuyến B đường tròn (O) D, chứng minh: MO AD
_Hết
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(24)QUẬN 11
Đề số 14
(Đềthi có 01 trang)
LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính
a) A=3 2 −2 8 + 50
b) B = (5+ 3) (2 + 2− 3)2
Bài 2: (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d1): y= 2x -
a) Vẽ (d1)
b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2): 1 2 2
y = − x+ phép toán
Bài 3: (1 điểm) Giá bán máy tính giảm 10% Nếu mua online giảm tiếp
5% giá giảm Hỏi mua online ta phải trả tiền (giao hàng miễn phí) ? Biết giá máy tính 15 triệu đồng (đã bao gồm VAT)
Bài 4: (1 điểm)
a Một người đứng cách chân tòa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) khoảng BC = 151,5m nhìn thấy đỉnh tịa nhà theo góc nghiêng BCA =
600).Tính chiều cao AB tịa nhà (Học sinh vẽ sơ đồ vào làm làm
tròn kết đến hàng đơn vị)
Bài 5:(1 điểm)
Ông A muốn pha chế nhớt xăng theo tỷ lệ phù hợp khoảng chừng 1: 25 để chạy máy cưa Ơng có bình chứa lít tỷ lệ nhớt với xăng 1: 11 bình chứa lít tỷ lệ nhớt với xăng 1: 99
mỗi lít Ơng trộn hai bình vào bình lít Hỏi tỷ lệ nhớt xăng phù hợp chưa ? Bài 6: (3 điểm) Từ điểm A (O; R) với OA > 2R, vẽ tiếp tuyến AB, AC (B; C tiếp điểm)
a) Chứng minh ∆OAB, ∆OAC vuông, suy điểm A; B; O; C thuộc đường tròn
b) Vẽ BI ⊥ AC I (I ∈ AC), CK ⊥ AB K (K ∈AB); BI cắt CK M Chứng minh
OA ⊥ BC điểm O, M, A thẳng hàng
c) Gọi E, D trung điểm AB, AE Đường vng góc với OA vẽ từ E cắt CD G Chứng minh tia AG qua trung điểm đoạn CE
- HẾT -
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
A
B C
(25)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀHAY SƯU TẦM
Đề số 15
(Đềthi có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
Bài 1:( 1.5 điểm ) Thực phép tính sau:
a) 12−5 27+2 48 b) ( )
2
1 3− − 3+
Bài 2:(1.5 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2x 15− =3 b) x2−2x 1+ =5
Bài 3:( 2.5 điểm )
Cho hàm số y= −2x+3có đồ thị (d1) hàm số y= −x có đồ thị (d2)
a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(-2 ; 1) song song với đường thẳng (d1)
Bài 4:( điểm ) Rút gọn biểu thức:
A a b b a :
ab a b
+ =
− (với a > 0, b > a≠b)
Bài 5:( 3,5 điểm ) Cho đường trịn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường trịn ( O, R ) B C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vng góc với CD H
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn
b) Chứng minh AO vng góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA c) Chứng minh BC tia phân giác góc ABH
d) Gọi I giao điểm AD BH, E giao điểm BD AC Chứng minh IH = IB
- HẾT -
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(26)ĐỀHAY SƯU TẦM
Đề số 16
(Đềthi có 01 trang)
LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Khơng kểthời gian giao đề)
Câu 1(3 điểm):Rút gọn biểu thức sau: a) 75 0,5 48 300 12
5 − + −3
b) 3 2
− +
− +
c) (3 2−2 3 2)( + ) d) 15 6− + 33 12 6−
e) ( )
2
4
a b ab a b b a
a b ab
− + −
−
+ Với a > 0, b >
Câu 2 (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (D):y=– x – (D1):y=3x +
a) Vẽ đồ thị (D) (D1) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (D) (D1) phép toán
c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng
(D) qua điểm B(–2 ; 5)
Câu 3(1 điểm):Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài cạnh BC, AH số đo góc ACB (làm trịn đến độ)
Câu 4 (3,5 điểm): Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm A
và E)
a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn
b) Chứng minh: OA ⊥ BC H OD2 = OH.OA Từ suy tam giác OHD
đồng dạng với tam giác ODA
c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác góc DHE
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng cắt AB, BC M N Chứng minh: D trung điểm MN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(27)PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀHAY SƯU TẦM
Đề số 17
(Đềthi có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
Bài 1(3 điểm) Tính:
a) 12 + 27 − 108 − 192
b) (2 −7)2 − 45−20
c) 15 3 12 10 − + − − −
Bài 2(1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
+ − + − + + − + x x x 2 x x 2 x
x với x > x ≠ 4
Bài 3(1 điểm) Giải phương trình:
3 x 27 x 12 x
4 − + − = + −
Bài 4(1.5 điểm) Cho hàm số y = x
1 −
− có đồ thị (D) hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/)
a) Vẽ (D) (D/) hệ trục tọa độ
b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D/) phép tính.
Bài 5(3.5 điểm) Cho đường trịn (O) điểm A bên ngồi đường trịn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường trịn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C)
a) Chứng minh BD vng góc AC AB2 = AD AC
b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H trung điểm BE AE tiếp tuyến đường tròn (O)
c) Chứng minh OCˆH=OAˆC
d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA
- HẾT -
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(28)ĐỀ HAY SƯU TẦM
Đề số 18
(Đềthi có 01 trang)
LỚP THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính
a) 1 48 5 27 2 147 108
2 − + −
b) ( 5−3) (2 + 1+ 5)2
c) 12 6 27 3 2
3 3 3 3 2
− − +
+ −
d) ( )
2
2+ 3 − 3+ 5
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức
2 2
4
2 2
x x
A
x
x x
+
= + ⋅ +
+ −
với x ≥ 0; x ≠
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + (d1) y = – 2x (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thăng (d1) (d2) phép toán
c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m tham số) Tìm m để
đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác
A B) Kẻ MH vuông góc với AB H
a) Chứng minh ∆ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, tính MH
b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BM C Gọi N trung điểm AC Chứng minh đường thẳng NM tiếp tuyến đường tròn (O)
c) Tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng MN D Chứng minh NA.BD = R2 d) Chứng minh OC ⊥ AD
- HẾT -
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(29)PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA
Đề số 19
(Đềthi có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút ( Không kểthời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm).
a/ Thực phép tính: 27 : 3− 48+2 12
b/ Với giá trị m hàm số y = (m – 1)x + đồng biến
Câu 2: (2,0 điểm). Cho A x 10 x 5
x 25
x 5 x 5
= − − −
− +
a/ Rút gọn A
b/ Tìm giá trị x để A <
Câu 3: (2,0 điểm).Giải phương trình hệ phương trình sau:
a/ ( )2
1
x− = b/
1
x y x y
− =
+ =
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A tiếp điểm) Tia Mx nằm MA MO cắt đường tròn (O; R) hai điểm C D (C nằm M D) Gọi I trung điểm dây CD, kẻ AH vng góc với MO H
a/ Tính OH OM theo R
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O thuộc đường tròn
c/ Gọi K giao điểm OI với HA Chứng minh KC tiếp tuyến đường trịn (O; R)
Câu 5: (1,0 điểm).Cho x>0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
3 2016
A x x
x
= − + +
- HẾT -
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(30)NAM ĐỊNH
Đề số 20
(Đềthi có 02trang)
NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn: Tốn – lớp (Thời gian làm bài: 120 phút,)
I- Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm)
Chọn chữcái đứng trước câu trả lời ghi vào tờ giấy thi em
Câu 1: Căn bậc hai số học 16
A B -4 C ± D 256
Câu 2: Điều kiện xác định biểu thức 2017
2018
x−
A x≥2018 B x≠2018 C x>2018 D x<2018
Câu 3: Rút gọn biểu thức 7−4 + ta kết
A B 3−2 C 2+ D 2−
Câu 4: Hàm sốy=(m−2017)x+2018 đồng biến
A m≠2017 B m≥2017 C m>2017 D m<2017
Câu 5: Tìm giá trị m đểđồ thị hàm sốy=(m−2017)x+2018 qua điểm (1;1) ta
A m=2017 B m=0 C m>2017 D m=4035
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = Khi cosB A
4 B
3
5 C
4
3 D
4
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = 15 cm Khi độ dài AH
A 6,5 cm B 7,2 cm C 7,5 cm D 7,7 cm Câu 8: Giá trị biểu thức P = cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700
A B C D
II- Tự luận (8.0 điểm) Bài 1:(1.75 điểm)
Cho biểu thức
9
3
x x x
P
x
x x
+
= + −
−
+ − với x≥0,x≠9
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tính giá trị biểu thức P x= −4
Bài 2:(2.0 điểm)
Cho hàm số y = (m – 1)x + m
a) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
bằng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(31)b) Xác định giá trị m đểđồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
bằng -3
c) Vẽđồ thị hai hàm số ứng với giá trị m tìm câu a) b) hệ trục tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ
Bài 3:(3.0 điểm)
Cho đường tròn (O, R) đường thẳng d cố định khơng cắt đường trịn Từ
điểm A đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Từ
B kẻđường thẳng vng góc với AO H, tia đối tia HB lấy điểm C cho HC = HB
a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) AC tiếp tuyến đường tròn (O,
R)
b) Từ O kẻđường thẳng vng góc với đường thẳng d I, OI cắt BC K Chứng
minh OH.OA = OI.OK = R2
c) Chứng minh A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC ln qua
một điểm cốđịnh Bài 4: (1.25 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q= −x 2x−1
b) Giải phương trình
3 3
x − x+ + = x− + x−
- HẾT -
(32)ĐỀ SỐ
Bài
) 5 41 10
2 10
−
− + +
− −
a
= 2( 10) 10( 5) ( )2
2 10
4 10
+ −
− + +
− −
= − −2 10− 10 10 1+ +
= –1
) x x x : x
x x x x
− + +
−
− +
b
= ( )
( )
x x x 1 x : x x x x
− + +
−
− +
= x x : x x
+ −
= x x : x x
+ −
= ( x 1)( x 1) x
x x 1
+ −
+
= x 1−
Bài
a) A= 2x 10+ xác định 2x + 10 ≥
⇔ x ≥ –5
b) A = x + ⇔ 2x 10+ = x +1 (x ≥ -1)
⇔ x2 =
⇔ x = hay x = -3 (loại) Vậy x =
Bài
(33)a) * Lập bảng giá trị:
x
y
* Vẽđồ thị (D1):
b) M điểm thuộc trực tung nên M có tọa độM(0;a)
M giao điểm trục tung (D1) : y = - x + nên a = -0 + = 5,
do đó: M(0; 5)
Đồ thi hàm số: y = ( 1− )x + m qua giao điểm M(0; 5) nên: :
= ( 1− ).0 + m suy ra: m =
Bài
* Gọi giá tiền ti-vi lúc đầu x (đ); (x > 0)
⇒ Giá tiền máy giặt lúc đầu 18.500.000 – x (đ);
* Giá tiền ti-vi sau giảm 15%: (100%-15%)x = 85%x (đ)
Giá tiền máy giặt sau giảm 12%: (100% - 12%)(18.500.000 – x) (đ)
= 16.280.000 -88%x (đ)
* Vì tổng số tiền mua ti=vi máy giặt 15.920.000 (đ) nên ta có pt:
(34)x = 12.000.000 (nhận) * Vậy giá ti-vi chưa giảm giá là: 12.000.000 (điểm) giá máy giặt chưa giảm giá là: 6.500.000 (điểm) Bài
a) Khối lượng nước lúc đầu có dung dịch: 100 – 30 = 70 (g)
Khối lượng dung dịch sau pha loãng chứa 15% muối: mdd= (30 100) : 15 = 200 (g)
Khối lượng nước đổ thêm vào: 200 – 100 = 100 (g)
b) Khối lượng nước lúc sau dung dịch 15%: 200 – 30 = 170 (g)
Bài
a) * ∆ACD nội tiếp có AC đường kính (O) ⇒∆ACD vuông D
* ∆ABC vuông A có đường cao AD ⇒ AB2 = BD BC b) * ∆ABD vng D có DE trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
⇒DE AB AE
2
= =
* ∆ODE = ∆OAE ⇒ ˆ ˆ o
ODE OAE 90= = ⇒ DE tiếp tuyến
của (O)
c) Ta có DK ⊥ AC BA, ⊥ AC⇒ DK/ /BA
Do DK //BAnên theo định lý Ta-lét ta có: DF = CF FK; = CF ⇒ DF = FK
BE CE AE CE BE AE
Mà BE = AE nên DF = FK F trung điển DK Bài
O D
A
E
F
K
C B
(35)* Vẽ BH ⊥ EC H⇒ BDEH hình chữ nhật ⇒ BH = DE = 5(m) * ∆HBC vuông H ⇒BC BH 6, (m)
sin C
= ≈
* ∆EAC vuông E ⇒AC EC 31,1(m) cos C
= ≈
* AB = AC – BC ≈ 31.1 – 6,5 = 24,6 (m)
ĐỀ SỐ Bài : ( 1.5 điểm) Tính :
a) ( )
2 (2 1)
1 ( 1)
x
x x x
B x
x x x x
− −
= − = = = −
− − −
b) B< ⇔0 x− <1 &x≥ ⇔ ⇔ ≤ <0 x 1
Bài : (1 điểm) * Pythagore tam giác vuông ACM : AM2 = 8,32 * Hệ thức lượng tam giác vuông MAB: AM2= AH AB
( Với AH = MC = 1,6 ) ta tính AB = 5,2 (m) Bài : ( 2,5 điểm)
a) Bảng giá trị Vẽ d1 d2
b) (d3): y = ax + b ( a≠0 )
(d3) // (d1) ⇔ a = b≠4 (d3) cắt (d2) điểm A có hồnh độ
⇔ ax + b = – x +
-3 -2 -1
-2 -1
5 (d1) (d2)
(36)F E
H N
K I
D
C
O B
A
M
⇔ b = –5 ( thỏa mãn b≠4 ) Bài : (2 điểm)
a) 2 120 40
x+ y= ⇒ =y − x+
b) 15 2.15 40 30
x= ⇒ =y − + =
Vậy cần huy động 30 bạn nữ Bài : ( 3,5 điểm)
a) AC = MC BD = MD (hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ AC + BD = MC + MD = CD b) * OC hân giác MOA ; OD
phân giác MOB (hai tiếp tuyến cắt
nhau )
mà MOA MOB kề bù (A, O, B
thẳng hàng)
⇒ OC⊥OD (hai tia phân giác hai góc kề bù)
⇒ COD= 90o
* ∆COD vng O có đường cao
OM ( tính chất tiếp tuyến )
⇒ AC.BD = OC.OD = OM2= R2
c) AC // BD ⇒ IA AC MC
ID = BD = MD
⇒ IA MC
ID = MD ⇒ MI // AC (Ta-let đảo)
mà AC⊥AB (tính chất tiếp tuyến) ⇒ MI⊥AB K
d) Gọi H giao điểm BM AN EH cắt AB F ta chứng minh :I trung điểm MK
rồi suy H trung điểm EF tan.tan FE
EAB EBA
FA FB
= mà FA.FB = FH.FE Suy đpcm
(37)ĐỀ SỐ
Bài 1(3 điểm)Thực phép tính thu gọn biểu thức sau: a/ A= 20−2 45−3 80+ 125
A=2 5−6 12 5− +5
A = –11
b/ B = ( 1− − 3)2 + 4+
B = 1− − +
B = − 7+ +1 3+
B = 1+
c/ 15 20
5 5
−
− +
+ −
= ( )
( 1)( ) 2( 5)
2
1 5
− −
− +
−
+ −
= 1( 5)
−
− +
−
= 5+2 1( − 5)+
= 5+ −2 5+
= 5+2
d/ 2
3
x x
x x x
−
−
− +
với x > x ≠
= ( ) ( )
( )( ) ( )
2 3
3
x x x x
x
x x
+ − − −
− +
=
( )( ) ( )
2 2
3
x x
x
x x
+ − + −
− +
(38)1
x+
Bài 2(2 điểm) Cho đường thẳng y = 2x – (d1) y =
3 − x (d
2) a/ Bảng giá trị vẽhai đường thẳng
bảng giá trịđường thẳng (d1):
x
y -8
Bảng giá trịđường thẳng (d2):
x
y -2
Đồ thịhai đường thẳng:
b/ Tìm tọa độgiao điểm (d1) (d2) phép tính
Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x – =
3 −
x ⇔ x = ⇒y = –2 Vậy: tọa độgiao điểm (d1) (d2) M (3; –2)
Bài (0,75 điểm) Hàm số là: y = 40x +
(39)Với x = 15 phút =
4 ⇒ y = 52 km
Bài (0,75 điểm)
Điều kiện: x, y sốnguyên dương
2 phương trình là: x + y = 25 2x + 5y = 94 +1 (đơn vịngàn đồng) Bài 5(0,75 điểm)
Tìm được: HC =
BH = –
AB = 41 20 3− ≈ 2,52 m
Bài (2,75 điểm)
a)Chứng minh tứgiác OEAF hình chữ nhật DB2 = DA DC. ∆ABC vuông A (do nội tiếp đường trịn đường kính
BC)
⇒ 90 A= = =E F
⇒tứgiác OEAF hình chữ nhật
∆DBC vng B, đường cao BA, có: DB2 = DA DC
b) Chứng minh MA tiếp tuyến đường tròn (O). OM ⊥AB E
⇒ E trung điểm AB
⇒MO đường trung trực cạnh AB
⇒∆MAO = ∆MBO (c.c.c)
⇒
90
MAO =MBO=
⇒MA ⊥OA
⇒ MA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh K trung điểm OF
K I M
F E
A
O
B C
D
(40)⇒ F trung điểm AC
∆ABC có đường trung tuyến AO BF cắt I
⇒I trọng tâm
⇒ CI đường trung tuyến
⇒CI qua trung điểm E cạnh AB
Mà C, I, K thẳng hàng
⇒4 điểm C,I, E, K thẳng hàng Hệquảđịnh lí Ta-lét ⇒ FK CK
AE = CE
OK CK
BE = CE
⇒ FK OK
AE = BE
Mà AE = BE ⇒ FK = OK đpcm
ĐỀ SỐ
I/ Bài tập trắc nghiệm:(3,0 đ) Mỗi câu trả lời 0,5 đ
Câu
Đáp án A B C C A D
II/ Tự luận (7,0 đ)
Bài (2,25 điểm)
a, Ta có: ( )
( )( )
1 1 1
:
1
1
x x x
A
x x
x x
+ −
= +
+ + + +
1 1 1
1 1 1
x x x
A
x x x
+ + + = =
+ − − b, Ta có: ( )
2
4 2 3 3 1
3 1 x
x
= + = +
⇒ = +
Thay vào A ta được: 3 3
3
A= + kết luận giá trị của biểu thức c, Ta có: 1 1 2 1 2
1 1 1
x x
A
x x x
+ − +
= = = +
− − −
Để A nguyên x− ∈1 Ư(2)= {-2; -1;1;2}
kết hợp với điều kiện x = 0; x = 4; x = kết luận Bài (1,5 điểm)
a, Thay toạđộđiểm A vào hàm sốtìm m = kết luận b, Với m = ta có: y = x + Vẽ đồ thị hàm số
Bài (2,5 điểm)
(41)a, Vẽ hình đến câu a Chứng minh được: AB vng góc với OM
b, Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, chứng minh OE.OM = OA2= R2
c, Chứng minh:
OH vng góc CD góc OHM = 900
Gọi F giao điểm OH AB
C/m: Tam giác HOM đồng dạng với tam giác EOF ⇒ OH.OF = OE.OM = R2 Suy điểm F cốđịnh kết luận
Bài (0,75 điểm) A = x2 y2 x y
+
− =
2
(x y)
x y
− +
− = (x-y) +
2
x−y ≥ 2
Tìm dấu = xảy
ĐỀ SỐ
I TRẮC NGHIỆM( điểm) Mỗi câu 0,5 đ
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu10
D B C C B D C A B D
II-TỰ LUẬN( điểm)
Bài a)
c) Tìm a để M<1
6 Với a > 0; a 1; a ta có:
Vậy để M <
6 0< <a 16 Bài 2
a) Với m = y = 2x – * x = ⇒y = -2
* y =0 ⇒ x=
vẽ đồ thị
D E O B F C M A H ≠ ≠ d
( 1) ( 2)( 1)
( 1) ( 1)( 1) ( 2)( 2)
1 ( 2)( 1)
(a 1) (a 4)
( 1)
a a a a
M
a a a a a a
a a a
a a a
− − − − = × − − + − − + − − − = × = − − − −
1
6 12 3 12 16
6
a
M a a a a a
a −
< ⇒ < ⇔ − < ⇔ < ⇔ < ⇔ <
(42)−2m≠6 − ≠ = m m
m=
Vậy m = đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y= 3x + Bài 3.Ghi GT-KL vẽ hình
a Chứng minh CD = AC + DB
AC= CM BD =MD (T/C tiếp tuyến cắt )
AC +BD= CM+MD = CD C/m : ∆COD vuông
Ta có: OC phân giác góc AOM OD phân giác góc BOM (T/C tiếp tuyến cắt )
Mà AOM, BOM kề bù nên : OC⊥OD⇒ ∆COD vuông O b Chứng minh: AC.BD = OM2
Ta có: CM.MD = OM2( Hệ thức lượng ∆COD vuông)
Suy : AC.BD = OM2
c C/m : AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD
Tứ giác ACDB hình thang (AC // BD) mà OI // AC // BD (IO đường trung
bình hình thang ACDB)
Do : OI ⊥AB CODˆ =900 Nên O thuộc đường trịn đường kính CD
Bài 5:( 0,5 điểm)
( )( )
2
2 2 2
2
3
x a a a a (do a 1)
x a a a a a a a a
2a a a 2a 2(a 1)
x 2(a 1)x
= + − + − − > >
⇒ = + − + − − + + − − − = + − + = + = + ⇒ = + Do đó: 3
N x 2x 2(a 1)x 4a 2021 x 2(2a 2) x 4a 2021 4a 4a 2021 2017
= − − + + +
= − + − + +
= − − + + =
ĐỀ SỐ
Câu
a) Mỗi bảng giá trị Vẽ đường
b) 1
3x – = – x +
I D C A O B M ⇒
(43)⇔ x = 3
2 ⇒ y = 1 2
−
Tọa độ giao điểm là: (3
2; 1 2
− )
c) Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = 1
3x + b (b - 1)
Vì (D2) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –3 nên : = 1
3.(–3) + b ⇔ b =
Vậy (D2): y = 1
3x +
Câu
Giá bán xe SH đại lý tháng 11:
89 990 000 + 12,3% 89 990 000 = 101 058 770 (đồng) Giá bán xe SH đại lý vào thời điểm cuối năm:
101 058 770 – 5,1% 101 058 770 95 904 773 (đồng)
(HS làm trịn khơng làm trịn)
Câu
a) HB 32 4 2, 25
2
AB 4 3 5cm
Quãng đường bạn Trúc là: 2,25 + + = 10,25 (km) b) Thời gian từnhà đến trường sau xây cầu:
(2,25 + 4) : = 25/16 (h) = 93,75 (phút) Thời gian từnhà đến trường trước xây cầu:
10,25 : = 41/16 (h) = 153,75 (phút)
Thời gian tiết kiệm là: 153,75 – 93,75 = 60 phút Câu
Chiều cao tòa nhà: 60 : = 105 (m) Vậy tịa nhà có: 105 : = 35 (tầng)
Câu
A B
C
D
(44)0
x AD
tan 40
BD x 0
tan 30
AD + BD = x 0 x 0
tan 40 tan 30
0
1 1
x 300 : 103
tan 40 tan 30
Vậy độ cao máy bay 103m Câu
a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C thuộc đường trịn BC ⊥ OA H.
Ta có: OAB vuông B OAC vuông C nên OAB OAC nội tiếp đường trịn đường kính OA
Suy ra:Bốn điểm O, B, A, C thuộc đường trịn đường kính OA * CM:BC ⊥ OA H:
Ta có: OA = OB (bán kính) AB = AC (T/c tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: OA đường trung trực BC
Nên BC ⊥ OA H b) Chứng minh: BD // OA.
Ta có: BCD nội tiếp đường trịn (O) có CD đường kính
BCD vng B
BC ⊥ BD
Mà BC ⊥ OA Nên OA // BD
c) Chứng minh: IO = IA. Kẻ EN cắt OA F
HS chứng minh tứ giác ODEH ABEF hình bình hành
DE = BE = OH = FA
Trong OBD có: EB = ED EM // OD nên MB = MO
ME = MH MI đường trung trực EH (1)
N M
H
O A
B
C
D E
F I
(45)Trong ABD có: EB = ED EN // AB nên NA = ND NE = NF NI đường trung trực EF (2)
Từ (1) (2) I giao điểm đường trung trực tam giác EHF
I thuộc đường trung trực HF Mà OH = FA
Nên IO = IA
ĐỀ SỐ
Câu
a) 75 6+ 13−7 12 =10 3+2 3−14 =−2
b)
2
(1− 6) + 15 6+ = 1− + (3+ 6)2
= – + + = c)
( ) ( )
( )( )
6
5 6
5 31
7
3
= − + =
− +
− +
− − =
Câu
a) Lập bảng giá trị hàm số: y = −1
2 x
x 0 2 4 6
y 0 -1 -2 -3
Lập bảng giá trị hàm số y = 2x –
x 0 2,5
y -5 0
Đồ thị hai hàm số:
5
31
7
15
+ + −
−
(46)b) Phương trình hồnh độgiao điểm (D1) (D2) –12x = 2𝑥 –
⇔ x =
⇒y = 2x – = 2.2 – = –1 Vậy tọa độ giao điểm (D1) (D2) (2; –1) Câu
Gọi x (g) lượng nước tinh khiết thêm vào (x > 0) Khối lượng dd lúc sau x+120
Ta có pt: 120.15% = 8%.(x+120) x = 105
Vậy lượng nước thêm vào 105 g
Câu
Thay d = 28 vào cơng thức, ta có:
(47)7 12 28 12 12 16
28
t t t t
− =
⇔ − =
⇔ − =
⇔ =
Vậy số tuổi nhóm Địa y 28(năm)
Câu
AH chiều cao cọc AB nửa chiều dài bạt
Góc B góc tạo bạt với mặt đất ∆ABH vng H có
0
0
AH sin B
AB sin 65
AB AB
sin 65
=
⇒ =
⇒ =
( )m AB≈2,21
Chiều dài bạt 2.AB = 4,42 (m)
Câu
a) Ta có ∆BADnội tiếp (O) có cạnh AB đường kính (O) (gt)
⇒∆BADvuông D
Và BC BD = AB2 (∆ABCvuông A AD đường cao) ⇒ BC BD = (2R)2= 4R2
R K
H
I M
D
O
A B
C
2m 650
A
H
B C
(48)⇒∆AOM = ∆DOM (c.c.c)
⇒∆AOM = ∆DOM (c.c.c)
⇒ MDO� = 90𝑜
Vậy MD tiếp tuyến (O) ( D∈ (O) ) c) Ta có DH // AC (cùng ⊥ AB)
Nên DK
CM = BK
BM và HK AM =
BK
BM (hệ Talet)
⇒ DK
CM = HK AM
Mà CM = AM (M trung điểm AC) Do DK = HK
Mà IB = ID (bán kính vng góc với dây cung)
⇒ KI = BH
2 (KI đường trung bình ∆BHD)
ĐỀ SỐ
Bài 1: Tính: (1,5 điểm)
a) A=( 14− 2) 4+ = ( 7−1) 4+ =( 7−1) 8+2 = =
b)B 2 10 ( ) 6( 10 2) 10 6( 10 2)
6
5 10 ( 10 2)( 10 2)
− − − −
= − = − = − = =
− + − + −
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ Oxy
Lập bảng giá trị vẽ đồ thị (d1)
x
y
Lập bảng giá trị vẽ đồ thị (d2)
x
y -2
Đồ thị (d1) (d2):
(49)b) (d3) // (d1) ⇔ = −a b≠1 ⇒(d3): y = −x + b
A(3; 1)∈ (d3) ⇔ = – + b ⇔b = (thỏa ĐK)
Vậy (d3): y = – x + Bài 3: (1,5 điểm)
a) Tính chu vi khu đất: AB + BC + CD + DA
= 50+ 298+ 450+ 98=5 2+ 298 15 2+ +7 2=27 2+ 298(m)
b) Diện tích khu đất làm sân:
BHC ABCD ABHD
S =S −S = = 140−70=70 (m2)
Bài 4: (1 điểm) Rút gọn
x x x
M
x
x x
+ +
= + −
−
− + với x ≥0; x≠4
( x 1)( x 2) x ( x 2) x 3x x
( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2)
+ + − + −
= + − = =
− + + − + − + − = … = x
x+2
Bài 5: (3 điểm)
a) Chứng minh: MN = AM + BN
Ta có AM = MC, BN = CN (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
⇒AM + BN = MC + CN = MN
b) Chứng minh: AB2 = 4.AM.BN
Ta có: OM tia phân giác góc AOC (t/c tiếp tuyến cắt
nhau)
ON tia phân giác góc BOC (t/c tiếp tuyến cắt
nhau)
Mà AOC +COB 180= 0(kề bù) ⇒OM⊥ON(phân giác góc
kề bù)
I
N
M
C
B
H O
A
(50)Mà OC = AB
2 (bán kính), AM = MC, BN = CN (cmt) AB
AM.BN
⇒ = hay AB2= 4.AM.BN
c) Chứng minh HC tia phân giác góc MHN: Gọi I giao điểm BM CH
IH // AM AH MI
HB IB
⇒ = (Thales), IC // BN MC MI AH MC
CN IB HB CN
⇒ = ⇒ =
Mà AM = MC, BN = CN (cmt) AH AM
HB BN
⇒ =
Xét ∆AHM ∆BHN có MAH =NBH=900và AH AM
HB= BN
AHM BHN
⇒ ∆ ∽∆ (cgc) ⇒AHM =BHN(góc t/ư)
MHC=NHC(2 góc kề phụ góc nhau) ⇒HC tia phân giác góc MHN
Bài 6: (0,75 điểm)
Tính chiều dài tre
Tam giác ABC vuông A nên
0
AC AC
sin CBA BC CD
BC sin CBA sin 36
= ⇒ = = = AD = AC + DC = AC + BC = + 0 8,1
sin 36 ≈ (m)
Bài 7: (0,75 điểm)
a) Hãy lập cơng thức tính y theo x
Nhiệt độ Tp Đà lạt thấp nhiệt độ Tp.HCM là:
(1500:100).0,6 = 90C Nên ta có y = x –
b) Ta có y = 15 ⇔15 = x – ⇔ = + =x 15 24
Vậy Tp Đà Lạt có nhiệt độ 150C Tp.HCM
có nhiệt độ 240C
ĐỀ SỐ
Bài 1: (1,5 điểm)
Tính câu cho 0,5 điểm Bài 2: (1điểm) Giải phương trình:
30 27 75 25
3+ − − − =
− x x
x
30 3
5
3+ − − − =
−
⇔ x x x
30
5 − =
⇔ x X ⇔ − = 3= −
⇔ x ⇔ x=39
36°
3 m D
C
B A
(51)Bài 3: (1,5 điểm) a) Vẽ (d1): y =
2
1x – (d
2): y = – 2x + mặt phẳng tọa độ
x x
y =
2x − -2 - y = - 2x +3 Vẽ đường thẳng
b) Phương trình hồnh độ giao điểm:
– 2x + =
2
1x –
⇔ – 2x –
2
x = – – ⇔ –
2
5x = –
⇔ x = –2 , suy y = –
Vậy tọa độ điểm cần tìm là: (–2 ;–7) Bài 4: (1điểm)
a) Độ dài sắt t 300C
l = 10( 1+ 0,000012 30 ) = 10,0036 (m) Độ dài sắt t -100C
l = 10.[(1+ 0,000012 (-10)] = 9,9988 (m)
b) Nếu nhiệt độ tăng từ -200C đến 800C sắt dài thêm
10.(1+ 0,000012 80) - [10.(1+ 0,000012.(-20)]= 0,012 (m) = 12 (mm)
Vậy nhiệt độ tăng từ -200C đến 800C sắt dài thêm 12 mm
(52)a) Sau tháng chị Lan nhận số tiền lãi là:
50 000 000 0,08% = 40 000 ( đồng) b) Gọi a số vốn ban đầu, n lãi suất /1 tháng
Số tiền vốn lẫn lãi sau tháng là:
a + a n = a.( + n)
Số tiền vốn lẫn lãi sau tháng là:
a( + n) + a(1 + n) n = a(1 + n)2
Do số tiền vốn lẫn lãi sau 12 tháng là:
a( + n)12
Vậy : sau năm chị Lan nhận số tiền gốc lẫn lãi là:
50 000 000 ( + 0,08%)12 ≈ 50 482 118 ( đồng) Bài 6: (1điểm)
Gọi chiều cao tháp AB, bóng tháp AC
Tam giác ABC vng A, ta có:
AB = AC.tanC AB = 20.tan350 AB ≈ 14 (m) Vậychiều cao tháp gần 14m
Bài 7: (1điểm)
Ta có ∆BCD vng C
sin ˆ 100 ' 150
ˆ sin 50
sin
CD CD
CBD BD m
BD CBD
= ⇒ = = ≈ =0,15 km
Thời gian quãng đường AB:
0,
t = = (phút),(đổi 400m =0,4 km)
Thời gian quãng đường BD:
0,15 3
t = = (phút)
Thời gian Lam từ nhà đế trường là: t=t1+ = + =t2 (phút)
Bài 8: (2 điểm)
D C B
A
(53)a) - Giải thích CM ⊥AB BN ⊥ AC
- Chỉ H trực tâm tam giác ABC kết luận
b) - Giải thích AMC =ANB - Giải thích Achung
- Tính AMC≈ANB
AM AC
AM.AB AN.AC
AN AB
⇒ = ⇒ =
c) - Giải thích AME =BAH BMO =OBM
- Suy AME +BMO=
BAH+OBM=90
- Giải thích
OME=90 kết luận
ĐỀ SỐ 10
Câu
( )2 ) 20 5
2 5 5 5
+ −
= + −
= + − =
a
( ) ( )
) 2 3
4
2 3
4 3
= + +
+
− −
−
− + +
= + − =
b
Câu
(54)4
2 x
x x
+ − +
với x≥ 0; x≠
(( ) ()( ) )
2 2. 2 2
4
2 2
x x x x
x
x x
− + + +
= ⋅
+ + −
( )(4 ) 42 1
2
2 2
x x
x x
x x
+ +
= ⋅ =
+ − + −
Câu
a) Lập bảng giá trịđúng
Vẽđúng đồ thị (ghi thiếu tên đồ thị tên trục tọa độ thiếu mũi tên trừ0,25đ)
(bảng giá trị sai khơng chấm đồthị)
b) Vì (d3) // (d2) nên a= −2, b≠5; (d3): y=−2x+b
Vì (d3) qua điểm B (−2; −1) nên−1=−2.(−2)+b⇒b = −5 Câu
Vẽ dây AB AC lên mặt gỗ
Vẽ d1 d2 đường trung trực AB AC
Tâm miếng gỗchính giao điểm d1 d2
Câu
Số tiền anh Trung nhận bán vượt tiêu: (45−31) 000 000.10% = 800 000 đ
Số tiền anh Trung nhận tháng 12 là: 000 000 + 800 000 = 800 000 đ
Câu
Gọi x (đồng) giá tiền điện mức thứ (x > 0)
Vì nhà bạn Hùng dùng hết 165 kWh điện nên nhà bạn Hùng dùng 50 kWh điện mức 1;
50 kWh điện mức 2; 65 kWh điện mức
Theo ta có phương trình:
110
100[50x + 50(x + 51) + 65(x + 309)] = 306 042
d1 d2
O
C B
A
(55)⇔ 165x + 22635 = 542 150 ⇔ 165x = 255585
⇔x= 1549 (TMĐK)
Vậy kWh điện mức có giá bán 1549 đồng Câu
a) Chứng minh: DE = AD + BE AD = DC ( t/c tiếp tuyến cắt nhau) BE = EC ( t/c tiếp tuyến cắt nhau) Vậy AD + BE = DC + CE = DE
Chứng minh: C, O, B, E thuộc đường trịn Tam giác OCE vng E
C, O, E thuộc đường trịn đường kính EO Tam giác OBE vuông B
B, O, E thuộc đường trịn đường kính EO Vậy C, O, B, E thuộc đường tròn đk EO
b) Chứng minh: LO LE = LV LK
Chứng minh được: LO LE = LC2 Chứng minh được: LV LK = LC2
x
y
L V
K
E
D
O
A B
C
(56)c) Chứng minh được: CV phân giác góc LCE Chứng minh: KL KE
VL=VE KV VL VE + VK
VL VE
KV KV
1 1+
VL VE
1
VL VE KV
− = − =
− =
ĐỀ SỐ 11
Câu Thực phép tính :
a/ 3 15 75 5 4( 5)
15
+ + −
3 5 5 4 5 5
= + + −
= 8 5−
b/ 10 2 38 12 2
2 3 2
+ ⋅ − +
= ( )
( ) ( ) ( )
−
+ − − +
2
2 2
5 2 6 2
3 2 2
= ( )
( ) − + − −
2
2 2
5 2 6 2
3 2 2
= 5 6+ − ( − 2)
= ( 2 6+ ) ( − 2)
= 62 − 22 = 36 – = 34 Câu
- Nửa chu vi hình chữ nhật : 40 : = 20 (m) - Chiều rộng hình chữ nhật là:
( )
20− 10+2 5 =10−2 5 (m)
(57)- Diện tích hình chữ nhật là:
( ) ( ) ( )2
2
10+2 10−2 5 =10 − 2 5 =100−20=80(m ) Câu
a) Cho hai hàm số: (D) : y = 3 2 2x+
Vẽ(D)
x -
y = 3 2 2x+
2 -
b/ Cho đường thẳng
(D1): y = – 3x + ;
(D2): y = 3x +
(D3) : y = – 3x +
Ta có (D3) // (D1) a1 =a3 = −3 b1≠b3(1≠2)
Ta có (D2) cắt (D1) a1≠a2(− ≠3 3)
Ta có (D2) cắt (D3) a2 ≠a3(3≠ −3)
Câu
x y
(58)4 8000 + 59000 = 91000 (đồng)
b/ Biểu diễn y theo x : y = x.8000 + 59000
Số tập tối đa bạn Hoa mua đượclà :
(119000 – 59000) : 8000 = 7,5 (quyển)
Vậy số tập tối đa bạn Hoa mua Câu
Thời gian máy bay chuyển động theo hướng 10 km đến vị trí B là: 10 : 500 = 0,02 (giờ) = 0,02 60 = 1,2 (phút)
Xét ∆ABH vng H, ta có :
sinA BH
AB
=
0
sin 20
10 BH
⇒ =
( )
10.sin 20 3
BH km
⇒ = ≈
Vậy máy bay sẽởđộ cao 3km so với mặt đất Câu
Số người dịch tiếng Nga là: 28%.50 = 14 (người) Tổng số người dịch tiếng Anh Pháp là:
50 – 14 = 36 (người)
Vì số người dịch tiếng Anh gấp ba lần số người dịch tiếng Pháp nên :
- Số người dịch tiếng Pháp là: 36: (3 + 1) = (người)
- Số người dịch tiếng Anh là: = 27 (người) Câu
a/ Chứng minh: AH vuông góc với BC tính độ dài CH AH Ta có ∆AHB nội tiếp (O) (do A, H, B ∈(O))
AB đường kính (gt)
10 km
200
H A
B
(59)Suy : ∆AHB vuông H nên AH ⊥ BC
- Tính BC = 25 cm
- Xét ∆ABC vng A có đường cao AH AH.BC = AB.AC
Nên AH = AB.AC : BC = 20.15: 25 = 12 cm
b/ Chứng minh: EH tiếp tuyến đường trịn (O) Ta có OE // BC (gt) mà AH ⊥BC (cmt)
Nên OE⊥ AH
∆AOH cân O (do OA = OH = R)
Mà OK đường cao (do OE ⊥AH K)
Do OK phân giác AOH nên AOE =EOH
Xét ∆AOE ∆HOE ta có : OA = OE (bán kính (O))
( )
AOE =EOH cmt
OE chung
nên ∆AOE = ∆HOE (c – g – c) T K I
F E
H
A O B
C
(60)Mà
90
EAO= (do ∆ABC vuông A) nên
90
EHO=
nên EH ⊥ OH mà H ∈ (O) nên EH tiếp tuyến (O)
c/ Chứng minh IT vng góc với AC AT.AC = 2AK2 - Chứng minh K trung điểm AH
- Chứng minh I trung điểm HF
- Chứng minh IK đường trung bình ∆AHF
Nên IK // AF Mà AF⊥ AC Nên IK ⊥AC
Suy IT ⊥AC (do K thuộc IT) - Chứng minh ∆ATK∽∆AHC (g – g) Suy ra: AT AK
AH = AC
Nên AT.AC = AH.AK
Mà AH = 2AK (do K trung điểm AH)
Nên AT.AC = 2AK2
ĐỀ SỐ 12
Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính
a/ 5 12 − 27 +3 48 3−
= 10 3 12 3− + −
= 10 3
b/ 14 15 :
2 1
− − −
− − −
= 7( 1) 5( 1) :
2 1
− −
−
− − −
= ( )
7 :
7
+
− = ( ) ( )
2
7
2
−
=
Bài 2: (1 điểm)
(61)( )2
2x−3 =1 ⇔ |2x – 3| =
⇔ 2x – = 2x – = -1 ⇔2x = 2x =
⇔x = x = Bài 3: (1,5 điểm) a/ Bảng giá trị
Vẽ đồ thị
b/ Phương trình hoành độ giao điểmcủa (d1) (d2) 3x + = -x –
4x = -3
3 4 x = −
Thay
4
x = − vào hàm số y = − −x 2 =>
4
y = −− − = −
Vậy tọa độ giao điểm (d1) (d2) 3;
4
− −
Bài 4:(1 điểm)
Tam giác ABC vuông A, đường cao AK có:
BC2 = AB2 + AC2 = 3,62 + 4,82 = 36 ⇒ BC = (cm) AK.BC = AB.AC ⇒ 3, 6.4, 2, 88
6
AB AC AK
BC
= = = (cm)
AB2= BK.BC ⇒ 3, 62 2,16
6
AB BK
BC
= = = (cm) CK = BC – KB = – 2,16 = 3,84 (cm)
Bài 5: (0,5 điểm)
AD = 2
2, +1, = 8,
AC = 8, 5, 1,
AD
AB = ≈
Vậy cao 5,7 m
Bài 6: (2 điểm)
(62)a/ Ta có: MB = MC OB = OC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒OM đường trung trực đoạn thẳng BC
⇒OM ⊥ BC
b/ Ta có: ∆EBC nội tiếp đường trịn (O) có đường kính cạnh EC
⇒∆EBC vuông B
⇒ EB ⊥ BC
Mà OM ⊥ BC ⇒EB // MO
c/ BC cắt OM H Tam giác OBM vuông B, đường cao BH
BM = CM = 2 2
3
OM −OB = − =
BH =
3
OB BM
OM =
BC = 2BH =
Bài 7: (0,5 điểm) Cạnh hình vng: 4, 5.18 = 81=9 (m)
Bài 8: (0,5 điểm) AC = 2 2
6400, 006 6400
AO −OC = − ≈ (km)
ĐỀ SỐ 13
Bài
) 18 − 50 + 32 =9 −10 +4 =3
a
( )2 ( )2
) + − 5−2 = 1+ − 5− =2 1+ − 5+ = +2
b
( )
( )( ) ( )
( )
+ −
− − + + = − + +
− − − − +
= − + + + = +
2
c) 5 13 48 15( 5)
3 5 5
15 3
Bài a) Bảng giá trị (d1): y = -3x:
x -1
y -3
Bảng giá trị (d2): y = x + 2:
x -2
y
H
C
O M
(63)Đồ thị hàm số (d1) (d2):
b) Đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d2): y = x + nên a = b ≠
Do đó: (d3): y = x + b mà (d3) qua M(-1; 3) nên: = -1 + b nên b = ( thỏa mãn b ≠ 2)
Do đó: (d3): y = x + Bài
≥ −
≥ −
⇔ ⇔
+ = − =
−
2x + x x 11
2x 8x x (n)
5 = 8x
Bài
Chiều cao tháp: 92.tan300≈ 53,12 (m) Bài
Tác dụng áp suất nước biển lên thợ lặn độ sâu 15m: 15 2, 10
p= ⋅ + =
Tác dụng áp suất nước biển lên thợ lặn độ sâu 24m: 24 3, 10
p= ⋅ + =
Bài
Số tiền đôi giày giảm giá 40% là: 684000 : (100% - 5%) = 720000 (đồng)
(64)720000 : (100% - 40%) = 1200000 (đồng) Bài
a)∆ABCvuông, 4R2 =BC.BM
b)KC=KA,∆KAO= ∆KCO
KC tiếp tuyến
c)Gọi H giao điểm MO AD, E giao điểm MO AC
C/m:
MCO ACD;
MCE AHE
MO AD
∆ ∆
∆ ∆
⇒ ⊥
ĐỀ SỐ 14
Câu
) 3 2 2 8 50
a A= − +
= − 4.2 + 25.2
= − +
=
b) B = (5+ 3)2 + ( )
2
2−
= 5+ + 2−
= + + 2−
= Câu
a)Vẽ (d1): y = 2x -
* bảng giá trị
x
y -3 -1
Đồ thị đường thẳng (d1):
E H K
O
A B
C M
D
(65)b) P/t hoành độ giao điểm (d1) (d2) : 2x - = 2x
− +
⇔4x – = -x + ⇔ x =
Thay x = vào y = 2x - ta y = Vậy tọa độ giao điểm A(2; 1)
Câu
Giá bán máy tính giảm 10%:
15 000 000 – (15 000 000 * 10%)
= 13 500 000đ
Số tiền phải trả mua máy tính online: 13 500 000 – (13 500 000 * 5%)
= 12 825 000đ Câu
AB = BC * tanC AB = 151,5 * tan60o AB ≈ 262 (m) Câu
Số nhớt có bình lít: ( ) 12 l
Số nhớt có bình lít: ( ) 100× =50 l
Sau trộn, Số nhớt có bình lít: 1 31 ( ) 12+50=300 l
Tỷ lệ nhớt dung dịch bình lít: 31 :3 31 300 =900
B C
A
(66)900 31− 25 Vậy tỷ lệ nhớt xăng phù hợp
Câu
a) * Ta có: AB ⊥ OB (t/c tiếp tuyến) ⇒∆OAB vuông B
AC ⊥ OC (t/c tiếp tuyến) ⇒∆OAC vuông C
* ∆OAB vuông B ⇒ O, A, B thuộc đường trịn đường kính OA
∆OAC vuông C ⇒ O, A, C thuộc đường trịn đường kính OA Vậy điểm A; B; O; C thuộc đường tròn
b) * Ta có: AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (= R)
⇒OA đường trung trực BC
⇒OA⊥BC
* C/m M trực tâm ∆ABC ⇒AM⊥BC
Mà OA⊥BC
Vậy điểm O, M, A thẳng hàng c) * C/m được:
3
ED BD=
A/d ĐL Talét ⇒
GD CD=
mà G ∈CD
⇒ G trọng tâm ∆ACE
G
D E
M
I K
C B
O A
(67)Vậy tia AG qua trung điểm đoạn CE
ĐỀ SỐ 15
Bài 1:( 1.5 điểm ) Thực phép tính sau:
a) 2
6 12−5 27+2 48=6 3− +2
=12 15 3− + =5
b) (1 3− )2 − 3+ = (1 3− ) (2 − 1+ 3)2
= −1 − +1 =2 1− − − 3= 3−2
Bài 2:(1.5 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2x 15 3 2 2x 24 x 12 2x 15
≥
− = ⇔ ⇔ = ⇔ =
− =
b)
x −2x 1+ = ⇔ − = ⇔ =5 x x hay x= −4
Bài 3:( 2.5 điểm ) Cho hàm số y= −2x+3có đồ thị (d1) hàm số y= −x 1có đồ thị
(d2)
a)Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ.
Bảng giá trị đường thẳng (d1): y = - 2x + 3;
x
y
Bảng giá trị đường thẳng (d1): y = x – 1;
x
y -1
Đồ thị đường thẳng (d1) (d2)
(68)b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tính
Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x x 3x x
3
− + = − ⇔ = ⇔ =
Suy ra: y x 1
3
= − = − =
Vậy tọa độ giao điểm (d1) (d2) 1; 3
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(-2 ; 1) song song với đường
thẳng (d1)
Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: y= −2x+b Vì (d3) qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có: 1= − − + ⇔ = −2.( 2) b b
Vậy đường thẳng (d3) có phương trình : y= −2x−3
Bài 4: ( điểm ) Rút gọn biểu thức:
(69)( ) ( )
ab a b a b b a
A : a b
ab a b ab
+ +
= = −
−
( ) ( )2
a − b a b
= = − 0.25đ+0.25đ
Bài 4: ( 3,5 điểm )
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường trịn Xác định tâm và bán kính đường trịn đó.
Ta có: ABO=ACO=90
(tính chất tiếp tuyến đường trịn)
Suy ra:
Tam giác vng ABO nội tiếp đường trịn đường kính AO Tam giác vng ACO nội tiếp đường trịn đường kính AO
Nên A, B, O, C thuộc đường trịn đường kính AO có tâm trung điểm AO
b) Chứng minh AO vng góc với BC Cho biết bán kính R 15 cm, dây BC = 24 cm Tính AB, OA
Ta có:
AB = AC ( tính chất tiếp tuyến đường trịn), OB = OC ( bán kính đường tròn) Suy ra: OA trung trực BC
OA BC ⇒ ⊥ K
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có:
2 2 2
1 1 1
AB 20 AB = BK −OB =12 −15 ⇒ = (cm)
Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABO, ta có:
2 2 2
OA = AB +OB = 20 +15 = 25 =25 (cm) c) Chứng minh BC tia phân giác góc ABH
CBH=ACB ( phụ BCH )
K H
I E
O B
C
D
A
(70)Suy ra: ABC =CBH⇒BC tia phân giác ABH
d) Gọi I giao điểm AD BH E giao điểm BD AC Chứng minh
IH = IB
DCE
∆ có:
OA // ED ( vng góc với BC ) OC = OD = R
Suy ra: EA = AC (1)
Ta lại có:
BH // AC ( vng góc với DC ) Áp dụng hệ định lý Ta-let, ta có:
BI ID IH AE = DA = AC(2)
Từ (1) (2) suy ra: BI = IH
ĐỀ SỐ 16
Câu
a) 75 0,5 48 300 12
5 − + −3
= 3 10 3
− + −
= 26 3
b) 3
3 2
− +
− +
= ( )
( ) ( )
3 3 3 6
3
3
2 3
− −
+ = −
− c) (3 2−2 3 2)( + )
= ( ) ( )3 2− =6
d) 15 6− + 33 12 6−
=
( ) (2 )2
3− + 6−3 = −3 6+2 6− =3
e) ( )
2
4
a b ab a b b a
a b ab
− + −
− +
= a ab b ab( a b)
a b ab
−
+ +
− +
= a+ b− a+ b = b
(71)Câu
a) Bảng giá trị đường thẳng (D): y = - x –
x -4
y -4
Bảng giá trị đường thẳng (D1): y = 3x +
x -1
y -1
Đồ thị (D) (D1):
b)
– x – 1=3x + ⇔ 4x=- ⇔ x =
4
− ⇒ y=
−
Tọa độ giao điểm là: A ;
4
− −
c)
Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = – x + b (b ≠– 4) Vì (D2) qua điểm B(–2 ; 5) nên: b =
Vậy (D2): y = – x + Câu
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng ABC:
BC = 2 2
4
AC +AB = + = (cm)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC:
3.4
2,
AB AC AH
BC
= = = (cm)
BH = AB2:BC = 62:10 = 3,6 (cm)
C
A B
H
(72)
37
AB
TanC ACB
AC
= = ⇒ ≈
Câu
a)Ta có Tam giác ABO vng B (AB tiếp tuyến đường tròn (O))
⇒ ∆ABO nội tiếp đường trịn có đường kính OA (1)
Và tam giác ACO vuông C (AC tiếp tuyến đường tròn (O))
⇒ ∆ACO nội tiếp đường trịn có đường kính OA (2)
Từ (1) (2) suy điểm A, B, O, C thuộc đường trịn đ/kính OA
b)Ta có: OB = OC (bán kính) AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: OA đường trung trực BC
Suy ra: OA ⊥ BC H
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAB có BH đường cao:
OB2 = OH.OA
⇒ OD2 = OH.OA (OB = OD) ⇒ OD=OA
OH OD
Và góc DOA chung Nên ∆OHD ∆ODA
c)Gọi I giao điểm BC AE
Ta có: OHD =ODA (∆OHD ∆ODA)
⇒ DHA =ODE=OED (Cùng bù với góc nhau; ∆ODE cân O) ⇒ ∆AEO ∆AHD (g-g)
⇒ AOE=ADH (1)
Ta lại có: OH OD
DH = AD (∆OHD ∆ODA)
⇒ OH OE
DH = AD (OD = OE) (2)
Từ (1) (2) suy ∆HEO ∆HDA (c-g-c) ⇒ OHE =DHA
Mà OA ⊥ BC Nên IHE=IHD
Vậy BC trùng với tia phân giác góc DHE (B, H,I, C nằm đường thẳng) d)Ta có HI đường phân tam giác HDE (cmt)
Mà HI ⊥ HA
Nên HA đường phân tam giác HDE
⇒ IE AE HE
ID = AD= HD (t/c đường phân tam giác HDE) (1)
I H
D O
C
A
N B
E
M
(73)Theo hệ định lí Talet có MN // BE, ta được: MD AD BE AE ND ID BE IE = = (2)
Từ (1) (2) suy MD = ND Vậy D trung điểm MN
ĐỀ SỐ 17
Bài 1(3 điểm) Tính:
a) 12 + 27 − 108 − 192
= 4.3 + 9.3 − 36.3 − 64.3
= +3 −6 −8
= −9
b) (2 −7)2 − 45−20
=
) 5 (
2 − − −
= −7 − −
= 7− −(5 −2 5) (vì2 − 7<0 và5 − >0)
= c) 15 3 12 10 − + − − − = ) ( 15 6 ) ( + + − − −
= −2 − +3 +
=
Bài 2(1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
+ − + − + + − + x x x 2 x x 2 x
x với x > x ≠ 4
= + − + + − + + − + x ) x )( x ( x 2 x x 2 x x
(74)
( x + 2)( x −2) x
= + − + − − − + + + + x x ) x )( x ( x x x 2 x x x = − − x x x x = − − x x ) x ( x =
Bài 3(1 điểm) Giải phương trình:
3 x 27 x 12 x
4 − + − = + − (*)
ĐK: x −3 ≥0 ⇔ x ≥3
(*) ⇔ x −3 + x −3 = + x −3
⇔ x −3 =
⇔ x – = (2 ≥ 0)
⇔ x =
So ĐK nhận Vậy S = {7}
Bài 4(1.5 điểm) Cho hàm số y = x
1 −
− có đồ thị (D) hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/)
a) Vẽ (D) (D/) hệ trục tọa độ • Lập bảng giá trị (D)
x
y -3 -4
• Lập bảng giá trị(D’)
x
y -4 -3
• Vẽđường thẳng (D) (D’):
(75)
b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D/) phép tính • Phương trình hịanh độ giao điểm:
1
x x x 2x 12 3x x y
2
− − = − ⇔ − − = − ⇔ = ⇔ = ⇒ = −
• Vậytoạ độ giao điểm A (D) (D/) A(2; -4)
Bài 5(3.5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A bên ngồi đường trịn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường trịn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C)
a) Chứng minh BD vng góc AC AB2 = AD AC
CM: BD vng góc AC
CM: ∆ABC vuông A CM: AB2 = AD AC
F H
D
C E
B
O A
(76)tiếp tuyến đường tròn (O) CM: H trung điểm BE
CM: AE tiếp tuyến đường tròn (O)
c) Chứng minh OCˆH=OAˆC
CM: OC2 = OH OA (= AB2)
CM: ∆OCH ~ ∆OAC
⇒ OCˆH=OAˆC
d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA CM: OCˆH= ACˆE(=OAˆD)
CM: OCˆF =FCˆE(=OFˆC)
CM: CF đường phân giác HCˆA
CM: FA CH = HF CA ĐỀ SỐ 18
Bài 1:
a) 48 27 147 108
2 − + −
1
16.3 9.3 49.3 36.3
2
= − + −
b) ( 5−3) (2 + 1+ 5)2
= 5− + +3
= 3− 1+ +
= c) 12 27
3 3
−
− +
+ −
= ( )
(312 33)(33 3) 33 3( 33 22)
− −
− +
−
+ −
= 3( − 3)−2 3+3
= 9−4
d) ( 2+ − 3+ 5)2
=
2
4
2
+ +
−
= ( ) ( )
2
2
3
2
+ +
−
=
2
3
2
−
= 15
2
− =4− 15
(77)Bài
2
2
x x
A
x
x x
+
= +
+
+ −
= (( ) ()( ) )
2 2. 2 2
4
2 2
x x x x
x
x x
− + + + ⋅
+ + −
= ( )(4 ) 42
2 2
x x
x
x x
+ ⋅ + + + −
= 1
2 x−
Bài
a/ Bảng giá trị (d1): y = x +
x -1
y
Bảng giá trị (d2): y = – 2x
x
y
Đồ thị (d1) (d2):
b/ Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) x + = – 2x
(78)x =
Thay x = vào hàm số y = x + ⇒ y =
Vậy A(1; 2)
c/ Đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm A ⇒A(1; 2) ∈ (d3)
⇒ = 3.1 + 2m ⇒ m = -0,5 Bài
a/ ∆ABM nội tiếp (O) có đường kính AB
⇒∆ABM vuông M
Xét ∆ABM vuông M, đường cao MH : AB2= AM2+ BM2 = 32 + 42 = 25
⇒AB = (cm)
MH BC = MA.MB MH =
⇒MH = 2,4 (cm)
b/ ∆AMC vuông M có MN đường trung tuyến
⇒MN = NA = NC = AC :
Xét ∆OAN ∆OMN có :
OA = OM = R
ON : cạnh chung
NA = NM (chứng minh trên)
⇒∆OAN = ∆OMN (c.c.c)
⇒∠ OAN = ∠OMN = 900
⇒NM ⊥OM
Mà M ∈ (O)
⇒NM tiếp tuyến (O)
c/ Ta có :
ON tia phân giác ∠AOM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OD tia phân giác ∠BOM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
∠AOM ∠BOM kề bù
⇒ ON ⊥ OD
Xét ∆NOD vuông O, đường cao OM :
OM2= MN.MD
Mà MN = NA MD = DB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
⇒OM2 = NA.DB ⇒R2 = NA.DB
d/ Xét ∆AON ∆BDO có : ∠OAN = ∠DBO = 900
∠AON = ∠BDO (cùng phụ với ∠DOB) ⇒∆AON đồng dạng với ∆BDO (g.g)
M
D
N C
H
A O
B
(79)⇒ AN BO
AO = BD
⇒ 2.AN 2.BO
AO = BD
⇒ AC BA
AO = BD
⇒ tanAOC = tanADB ⇒∠ AOC = ∠ ADB
Mà ∠ADB phụ với ∠DAB ⇒∠AOC phụ với ∠DAB ⇒ OC ⊥ AD
ĐỀ SỐ 19
Câu
a/ 27 : 3− 48+2 12 = −3 3+4 3=3
b/ Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến m – > m >
Câu 2. A x 10 x 5 x 25
x 5 x 5
= − −
−
− +
a/ Rút gọn:
( ) ( )
( )( )
( )( ) ( ( )( ) )
2
x x 5 10 x 5 x 5
x 10 x 5
A
x 25
x 5 x 5 x 5 x 5
x 5
x 10 x 25 x 5
x 5
x 5 x 5 x 5 x 5
+ − − − = − − = − − + − + − − + − = = = + − + − +
Vậy: A x 5 x 5 − =
+
b/ ĐKXĐ: x≥0;x≠25
A < => x 5 0 x 5
− < +
mà x+ > =>5 x− < => <5 x 25 kết hợp với đkxđ
=> 0≤ <x 25 Câu
a/ ( )2
1 4
1
x x x x x x − = = − = ⇔ − = ⇔ ⇔ − = − = −
Vậy Pt có hai nghiệm x = 5; x= -3
b/
1 1
x y x x
x y x y y
− = = =
⇔ ⇔
+ = + = = −
Vậy: Hpt có nghiệm (x, y) = (2, -1) Câu
(80)Xét tam giác AMO vng A có AH
⊥ MO
=> OH.OM = OA2= R2
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O thuộc đường trịn
Xét đường trịn (O) có I trung điểm dây
CD => OI ⊥ CD =>
90
OIM OAM
∠ = = ∠
=> A, I thuộc đường trịn đường kính MO Hay: Bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn ( đpcm)
c/ Chứng minh: KC tiếp tuyến đường tròn (O)
+/ C/m: ∆OHK ~∆OIM g g( )
=> OI.OK = OH.OM = R2 = OC2 => OI OC
OC =OK => ∆OCK ~∆OIC c g c( ) => góc OCK = góc OIC = 90
=> OC ⊥ KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC tiếp tuyến đường tròn (O)(đpcm)
Câu 5. Ta có: ( )2
2 2012
A x x
x
= − + + +
Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x 4/x có:
4
x x
+ ≥ lại có ( )2
2
x− ≥ => A≥2016 với x Dấu “=” xảy x = (T/m đk)
Vậy: GTNN A 2016 x =
ĐỀ SỐ 20
I- Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm) Mỗi câu trả lời 0.25 điểm
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu
Đáp
án A C A C B D B C
II- Tự luận (8.0 điểm) Bài 1. a) Với x≥0,x≠9 ta có:
2
9
3
2
3 ( 3)( 3)
x x x
P
x
x x
x x x
P
x x x x
+ = + − − + − + = + − + − + − I H D O A M C
(81)( 3) ( 3)
( 3)( 3)
3
( 3)( 3)
3
( 3)( 3)
3( 3)
( 3)( 3)
3
x x x x x
P
x x
x x x x x
P x x x P x x x P x x P x − + + − − = + − − + + − − = + − − = + − − = + − = +
Vậy
3
P x =
+ với x≥0,x≠9
b) Theo câu a) với x≥0,x≠9ta có
3
P x =
+ Ta có x= −4 3thỏa mãn ĐKXĐ
Thay x= −4 3vào biểu thức ta có
2
3 3 3
3 3
3
4 3 ( 1)
3(2 3)
6 3
P= = = = =
− + + − + − + − + − = = − −
Vậy P =6 3− x= −4
Bài
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên đồ thị hàm sốđi qua điểm (0;2)
2 ( 1).0
2
m m
m
⇔ = − +
⇔ =
Vậy với m = thì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -3 nên đồ thị hàm sốđi qua điểm (-3;0)
(82)3
m ⇔ =
Vậy với m= 32thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng -3
c) + Với m = hàm số trở thành y = x +
Cho y = ⇒x = - Điểm (- 2; 0) thuộc đồ thị hàm sốy = x + 2.
Đồ thị hàm sốy = x + 2là đường thẳng qua hai điểm (- 2;0) (0;2)
+ Với m=32 hàm số trở thành
2
y= x+
Cho x= ⇒0
2
y= Điểm (0; 3
2) thuộc đồ thị hàm số
1
2
y= x+
Đồ thị hàm số y=12x+23 là đường thẳng qua hai điểm (0; 3
2) (-3;0)
+ Vẽđồ thị hai hàm số
+) Tìm tọa độgiao điểm hai đồ thị hàm số
Hoành độgiao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình
1
2
2
1
x x
x
+ = +
⇔ = −
Với x= -1 ta y =
Vậy tọa độgiao điểm hai đường thẳng (-1;1) Bài
15 10 5 10 15
8
6
4
2
2
4
6
8
(83)a) +) Chứng minh ∆BHO =∆CHO ⇒ OB = OC
⇒OC = R
⇒C thuộc (O, R)
+) Chứng minh∆ABO =∆ACO
ABO ACO
⇒ ∠ = ∠
Mà AB tiếp tuyến (O, R) nên AB⊥ BO 0
90 90
ABO ACO
⇒ ∠ = ⇒ ∠ =
⇒AC⊥ CO
⇒AC tiếp tuyến (O, R)
b) Chứng minh OHK OIA OH OK OH OA OI OK
OI OA
∆ ∞∆ ⇒ = ⇒ =
ABO
∆ vng B có BH vng góc với AO 2
BO OH OA OH OA R
⇒ = ⇒ =
2
OH OA OI OK R
⇒ = =
c) Theo câu c ta có 2
R
OI OK R OK
OI
= ⇒ = không đổi
Mà K thuộc OI cốđịnh nên K cốđịnh
Vậy A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC qua điểm K cốđịnh Bài
a) Điều kiện
2
x≥
Ta có
2
2
2 2 4
2 ( 2) 3
3
Q x x
Q x x x x
Q x
Q
= − −
⇒ = − − = − − − + −
⇒ = − − − ≥ −
− ⇒ ≥
H K I
B
C O
A
(84)2
Dấu “=” xảy x= 52
b) ĐKXĐ x≥2
Với x≥2ta có
2
3 3
( 1)( 2) 3
1( 3) ( 3)
( 3)( 1)
2
1 11
2
x x x x
x x x x
x x x
x x
x x x x
− + + = − + −
⇔ − − + − − − − =
⇔ − − − − − − =
⇔ − − − − =
− − =
⇔
− − =
=
⇔ =
Ta thấy x =11 x = thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm phương trình S = {11;2}
_Hết _