Đề thi thử THPT quốc gia

2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Khái niệm bất phương trình một ẩn. Một số phép biến đổi bất phương trình. Bài tập trắc nghệm. Định lý về dấu nhị thức bật nhất. Xét dấu tích, thươ[r]

BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

NĂM HỌC 2019 - 2020

10 A

C

B

I Đại số 6

1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

1 MỆNH ĐỀ

I Phủ định mệnh đề

II Mệnh đề kéo theo

III Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương

IV KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃

V Bài tập trắc nghiệm

2 TẬP HỢP 24

I Khái niệm tập hợp 24

II TẬP HỢP CON 24

III TẬP HỢP BẰNG NHAU 24

IV Bài tập trắc nghiệm 24

3 CÁC PHÉP TẬP HỢP 36

I Giao hai tập hợp 36

II Hợp hai tập hợp 36

III Hiệu phần bù hai tập hợp 36

IV Bài tập trắc nghiệm 37

4 CÁC TẬP HỢP SỐ 47

I Các tập hợp số học 47

II Các tập hợp thường dùng R 47

III Bài tập trắc nghiệm 48

5 SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ 63

I Số gần 63

II Quy tròn số gần 63

III Bài tập trắc nghiệm 63

2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 74 HÀM SỐ 74

I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ 74

II SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 75

III TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 75

IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 75

2 HÀM SỐy=ax+b 88

I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤTy =ax+b(a 6= 0) 88

II HÀM SỐ HẰNG y=b 89

IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 89

3 HÀM SỐ BẬC HAI 99

I ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 99

II CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 99

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 100

3 PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH 109 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 109

I Tóm tắt lý thuyết 109

II Bài tập trắc nghiệm 110

2 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT-HAI 129

I Tóm tắt lý thuyết 129

II Bài tập trắc nghiệm 130

3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN 143

I Tóm tắt lý thuyết 143

II Bài tập trắc nghiệm 143

4 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH 169 BẤT ĐẲNG THỨC 169

I Bất đẳng thức trung bình cơng trung bình nhân-BĐT Cơ-si 169

II Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 169

III Bài tập trắc nghệm 169

2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 189

I Khái niệm bất phương trình ẩn 189

II Một số phép biến đổi bất phương trình 189

III Bài tập trắc nghệm 190

3 DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 215

I Định lý dấu nhị thức bật 215

II Xét dấu tích, thương nhị thức bậc 215

III Bài tập trắc nghệm 216

4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN 233

I Bất phương trình bậc hai ẩn 233

II Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 233

III Hệ bất phương trình bậc hai ẩn 233

IV Áp dụng vào toán kinh tế 234

V Bài tập trắc nghệm 234

5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 242

I Định lí dấu tam thức bậc hai 242

II Bất phương trình bậc hai ẩn 242

III Bài tập trắc nghệm 242

5 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 255 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 255

I SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 256

I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α 262

II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG 263

III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 264

IV Bài tập trắc nghiệm 265

3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 275

I CÔNG THỨC CỘNG 275

II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 275

III CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH 275 IV Bài tập trắc nghiệm 275

II Hình học 289 VECTƠ 290 CÁC ĐỊNH NGHĨA 290

I Tóm tắt lý thuyết 290

II Bài tập trắc nghiệm 291

2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 308

I Tóm tắt lý thuyết 308

II Bài tập trắc nghiệm 309

3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 330

I Tóm tắt lý thuyết 330

II Bài tập trắc nghiệm 330

4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 364

I Tóm tắt lý thuyết 364

II Bài tập trắc nghiệm 366

2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 392 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ0◦ ĐẾN180◦ 392

I Định nghĩa 392

II Tính chất 392

III Giá trị lượng giác góc đặc biệt 393

IV Góc hai véctơ 393

V Bài tập trắc nghệm 393

2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 408

I Định nghĩa 408

II Các tính chất tích vô hướng 408

III Biểu thức tọa độ tích vơ hướng 409

IV Ứng dụng 409

V Bài tập trắc nghệm 409

3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIẢI TAM GIÁC 440

I Định lý cô-sin 440

II Định lý sin 440

III Độ dài đường trung tuyến 440

V Bài tập trắc nghệm 441

3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 468 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 468

I Tóm tắt lý Thuyết 468

II Bài tập trắc nghiệm 469

2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 493

I Tóm tắt lý Thuyết 493

II Bài tập trắc nghệm 493

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 505

I Tóm tắt lý thuyết 505

MỆNH ĐỀ - TP HP

Đ1 MNH

ã Mi mệnh đề phải sai

• Mỗi mệnh đề vừa vừa sai

I. Phủ định mệnh đề

Kí hiệu mệnh phủ định mệnh đề P làP ta có

• P khiP sai

• P sai P

II. Mệnh đề kéo theo

• Mệnh đề “Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒Q • Mệnh đề P ⇒Q phát biểu “P kéo theo Q” “ Từ P suy Q”

• Mệnh đề P ⇒Q sai P vàQ sai

Như vậy, ta xét tính sai mệnh đềP ⇒QkhiP Khi đó, nếuQđúng P ⇒Q

đúng, Q sai thìP ⇒Q sai

Các định lí, tốn học mệnh đề thường có dạng P ⇒Q

Khi ta nói P giả thiết,Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q Qlà điều kiện cần để có P

III. Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương

Mệnh đề Q⇒P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒Q

Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết

Nếu hai mệnh đề P ⇒Qvà Q⇒P ta nóiP Q hai mệnh đề tương đương Khi ta có kí hiệu P ⇔Qvà đọc làP tương đươngQ, hoặcP điều kiện cần đủ để có Q,hoặc

IV. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃

Ví dụ: Câu “Bình phương số thực lớn bằng0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau

∀x∈R:x2 ≥0hay x2 ≥0, ∀x∈R

Kí hiệu∀ đọc “với mọi”

Ví dụ: Câu “Có số nguyên nhỏ 0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau

∃n∈Z:n <0

Kí hiệu∃ đọc “có một” (tồn một) hay “có ”(tồn một)

V. Bài tập trắc nghiệm

Câu Mệnh đề sau có mệnh đề đảo mệnh đề đúng?

A Nếu a b chia hết choc a+b chia hết cho c

B Nếu a > b a2 > b2.

C Nếu số nguyên chia hết cho 14 chia hết cho 7và

D Hai tam giác có diện tích

Câu Với giá trị x “x2 −1 = 0, x∈

N ” mệnh đề đúng?

A x= B x=−1 C x=±1 D x=

Câu Trong câu sau, có câukhơng phải mệnh đề?

(1) Huế thành phố Việt Nam

(2) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế

(3) Hãy trả lời câu hỏi này!

(4) + 19 = 24

(5) + 81 = 25

(6) Bạn có rỗi tối không?

(7) x+ = 11

A B C D

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

A −π <−2⇔π2 <4. B. π < 4⇔π2 <16.

C √23<5⇒2√23<2·5 D √23<5⇒ −2√23>−2·5

Câu Mệnh đề ∀x∈R, x2−2 +a >0, vớialà số thực cho trước Tìm ađể mệnh đề đúng.

A a <2 B a= C a >2 D a ≤2

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A ∃x∈Z:x2 =−2x. B. ∀x∈

N:x2 >0

C ∀x∈N∗ :x2 >0. D. ∃x∈

Z:x2 ≤x

Câu Cho mệnh đề P: “∀x∈R: 9x2−16= 0 ” Mệnh đề phủ định mệnh đề P là

A P: “∃x∈R: 9x2−1 = 0”. B. P: “∃x∈

R: 9x2−1≤0”

Câu Cho mệnh đề “∀x∈R, x2+ 1 >0” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho là

A “∀x∈R, x2+ 1 ≤0”. B “∀x∈

R, x2+ <0”

C “∃x∈R, x2+ ≤0” D “∃x∈R, x2+ >0”

Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “2018 số tự nhiên chẵn”

A 2018 số chẵn B 2018 số nguyên tố

C 2018 không số tự nhiên chẵn D 2018 số phương

Câu 10 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x∈R, x2+x+ 13 = 0” là

A “∀x∈R, x2+x+ 136= 0” B “∃x∈R, x2+x+ 13>0”

C “∀x∈R, x2+x+ 13 = 0”. D “∃x∈

R, x2+x+ 136= 0”

Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A 6√2là số hữu tỷ

B Phương trình x2+ 7x−2 = 0 có2 nghiệm trái dấu.

C 17 số chẵn

D Phương trình x2+x+ = 0 có nghiệm.

Câu 12 Cho mệnh đề P: “9 số chia hết cho3” Mệnh đề phủ định mệnh đề P

A P: “9 ước của3” B P: “9 bội của3”

C P: “9là số không chia hết cho 3” D P: “9 số lớn hơn3”

Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A x+y >0⇒xy >0 B (x+y)2 ≥x2+y2

C x+y >0⇒

ñ

x >0

y >0 D x≥y⇒x

2 ≥y2.

Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A ∃x∈Q,4x2−1 = 0. B. ∃n ∈

N, n2+ chia hết cho

C ∀x∈N, n2 > n. D. ∀x∈

R,(x−1)2 6=x−1

Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Số141 chi hết cho3 ⇒141 chia hết cho

B 81 số phương⇒√81 số nguyên

C số lẻ⇒7 chia hết cho2

D 3·5 = 15⇒ Bắc Kinh thủ đô Hàn Quốc

Câu 16 Trong câu sau, câu mệnh đề?

A 2x2+ 1 >0. B. √17−3>0. C. 2−3 = 4. D Đẹp quá!.

Câu 17 Cho phát biểu sau (1) Hơm em có khỏe khơng? (2) Số 1320 số lẻ

(3) 13 số nguyên tố

(4) 2018 số chẵn

(5) Chúc em kiểm tra đạt kết tốt! (6) x2+ 8x+ 12≥0.

Trong phát biểu có tất phát biểu mệnh đề?

A B C D

Câu 18 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P: “∀x∈R, x2−x+ 1>0”.

A P: “∀x∈R, x2−x+ ≤0” B P: “∀x∈R, x2−x+ 1<0”

C P: “∃x∈R, x2−x+ 1 <0”. D. P: “∃x∈

Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Để tứ giác T hình vng, điều kiện cần có bốn cạnh

B Một tam giác có hai đường trung tuyến góc60◦

C Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh

D Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng

Câu 20 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề "∃n∈N, n2+ chia hết cho3"

A “∀n ∈N, n2+ 1 không chia hết cho 3”. B “∀n∈

N, n2+ chia hết cho3”

C “∃n ∈N, n2+ 1 không chia hết cho 3”. D “∀n /∈

N, n2+ không chia hết cho3”

Câu 21 Trong câu sau, câu mệnh đề?

A Số 345 có chia hết cho 3khơng? B Số 625 số phương

C Kết toán đẹp D Bạn Hoa thật xinh

Câu 22 Cho mệnh đề P: "∀x∈R|x2+x+ 1>0, mệnh đề phủ định mệnh đề P là

A P: "∃x∈R|x2+x+ 1<0". B. P: "∀x∈

R|x2+x+ 1<0"

C P: "∃x∈R|x2+x+ 1≤0". D. P: "∀x∈

R|x2+x+ 1≤0"

Câu 23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A ∃x∈Z, x2 <0. B. ∃x∈

R, x2+ =

C ∃x∈N,2x2−1<0 D ∃x∈Q, x2−2 =

Câu 24 Câu câu sau không phảilà mệnh đề?

A π có phải số vơ tỷ không? B + =

C √2 số hữu tỷ D

2 =

Câu 25 Phủ định mệnh đề “∃x∈Q: 2x2−5x+ = 0” là

A “∃x∈Q: 2x2−5x+ 2>0”. B “∃x∈

Q: 2x2−5x+ 26= 0”

C “∀x∈Q: 2x2−5x+ 26= 0” D “∀x∈Q: 2x2−5x+ = 0”

Câu 26 Cho P ⇔Qlà mệnh đề Khẳng định sau sai?

A P ⇔Q sai B P ⇔Qđúng C Q⇔P sai D P ⇔Q sai

Câu 27 Trong câu sau câu mệnh đề?

A √11là số vô tỷ

B Hai vec-tơ phương chúng hướng

C Tích vec-tơ với số thực vec-tơ

D Hôm lạnh nhỉ!

Câu 28 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x∈Q: 2x2−5x+ = 0”

A “∀x∈Q: 2x2−5x+ = 0”. B “∃x∈

Q: 2x2−5x+ 2>0”

C “∀x∈Q: 2x2−5x+ 26= 0”. D “∃x∈

Q: 2x2−5x+ 26= 0”

Câu 29 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A ∀n ∈N, n2 .9⇒n .9. B. ∀n ∈

N, n2 3⇒n

C ∀n ∈N, n2 2⇒n D ∀n ∈N, n2 6⇒n

Câu 30 Phát biểu sau mệnh đề?

A số nguyên tố B Năm 2016 năm nhuận

C Đề thi trắc nghiệm mơn tốn hay q ! D Hà Nội thủ đô Việt Nam

Câu 31 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x∈R, x2 = 2x ” là

A “∀x∈R, x2 = 2x” B “∃x∈R, x2 6= 2x ”

C “∃x∈R, x2 >2x”. D “∀x∈

Câu 32 Cho mệnh đề P(x) : “∀x∈R, x2+x+ 1>0” Mệnh đề phủ định của P(x) là

A “∃x∈R, x2+x+ 1 60”. B. “6 ∃x∈

R, x2+x+ >0”

C “∀x∈R, x2+x+ 60” D “∀x∈R, x2+x+ 1<0”

Câu 33 Mệnh đề phủ định mệnh đề P: “∀x∈R: x3+ 1> x”là

A P: “∃x∈R: x3+ 1 < x”. B. P: “∃x∈

R:x3 + 16x”

C P: “∃x∈R: x3+ > x” D P: “∀x∈R:x3 + 16x”

Câu 34 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu a chia hết cho3 a chia hết cho

B Nếu a b chia hết choc a+b chia hết cho c

C Nếu số tận số chia hết cho

D Nếu hai tam giác có diện tích

Câu 35 Có số nguyên dương n để mệnh đề chứa biến P(n) : “2n −7 < 0” mệnh đề đúng?

A B C D

Câu 36 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x∈Z, x≤ x ”

A “∀x∈Z, x≥

x ” B “∃x∈Z, x >

x ” C “∀x∈Z, x >

x ” D “∃x∈Z, x≤ x ”

Câu 37 Phủ định mệnh đề “∀x∈Q: 3x2+ 3≥0” là

A “∃x∈Q: 3x2+ 3≤0” B “∃x∈Q: 3x2+ 6= 0”

C “∃x∈Q: 3x2+ 3<0”. D “∀x∈

Q: 3x2+ ≤0”

Câu 38 Câu sau mệnh đề?

A Thời gian làm kiểm tra học kì I mơn Tốn 90phút

B Phải ghi mã đề vào giấy làm

C Đề kiểm tra lần dễ quá!

D Có sử dụng tài liệu kiểm tra không?

Câu 39 Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số chẵn nhận gốc tọa độ tâm đối xứng

B Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng

C Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

D Đồ thị hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng

Câu 40 Trong câu sau, câu mệnh đề?

A n2 là số nguyên tố. B Hôm thứ mấy?.

C +x= D số vô tỉ

Câu 41 Xét ba mệnh đề: P: “∀x∈ R, x2 > 0”; S: “∀x ∈ R,

√

x > 0” T: “∃x ∈ R,|x| ≤ 0” Hỏi ba mệnh đề cho có mệnh đề đúng?

A B C D

Câu 42 Trong mệnh đề sau mênh đề đúng?

A ∀x∈R,|x|<3⇔x <3 B ∃x∈R, x2+x+ =

C ∃n ∈N, n2+ 1 chia hết cho 5. D. ∀n ∈

N, n2+ không chia hết cho

Câu 43 Trong câu sau, câu mệnh đề?

A a+b=c B x2+x=

Câu 44 Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đềsai?

A Sốπ số hữu tỉ

B Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba

C Số12 chia hết cho3

D Số21 số lẻ

Câu 45 Mệnh đề phủ địnhcủa “∀x∈N: x2−26= 0” là

A ∀x∈N: x2−3 = 0. B. ∃x∈

N: x2−3 =

C ∃x∈N: x2−3≤0 D ∃x∈N: x2 ≥3

Câu 46 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P: “∀x∈R, x≥x2”?

A P: “∃x∈R, x≤x2” B P: “∀x∈R, x≤x2”

C P: “∃x∈R, x6=x2”. D. P: “∃x∈

R, x < x2”

Câu 47 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Một số thực có bình phương số dương số thực khác0

B Một tứ giác hình thoi tứ giác có hai đường chéo vng góc

C Một số tự nhiên chia hết cho 10khi số tự nhiên có chữ số tận

D Một tam giác có ba góc tam giác có ba cạnh

Câu 48 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A 1<0⇒3>2 B ∀x∈R,(x+ 1)2 ≥x2.

C ∃n ∈N,2n≥n+ 2. D. ∃x∈

Z,−x > x

Câu 49 Cho mệnh đềP: “∃x∈R, x2+x+ 1là số nguyên tố” Mệnh đề phủ định củaP là mệnh

đề sau đây?

A “∀x∈R, x2+x+ số nguyên tố”

B “∃x∈R, x2+x+ 1 không số nguyên tố”.

C “∀x∈R, x2+x+ 1 không số nguyên tố”.

D “∃x∈R, x2+x+ 1 là số chẵn”.

Câu 50 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∀x∈R: 2x2+ 1 >0” là

A “∀x∈R: 2x2+ 1≤0” B “∃x∈R: 2x2+ ≤0”

C “∀x∈R: 2x2+ 1≥0”. D “∃x∈

R: 2x2+ <0”

Câu 51 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A ∃n ∈N: n2 =n. B. ∀x∈

R: x2 ≥0

C ∀n ∈Z n <2n D ∃x∈R: x2−3x+ =

Câu 52 Trong câu sau, câu mệnh đề?

A Buồn ngủ quá!

B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với

C số phương

D Băng Cốc thủ đô Mianma

Câu 53 Trong câu sau, có câu khơng phải mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này!

f) Bạn có rỗi tối khơng? g) x+ = 11

A B C D

Câu 54 Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên!

b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) + + = 15

d) Năm 2018 năm nhuận

A B C D

Câu 55 Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đói rồi!

b) Số 15 số nguyên tố

c) Tổng góc tam giác 180◦

d) x số nguyên dương

A B C D

Câu 56 Trong câu sau, câu mệnh đề?

A Đi ngủ đi!

B Trung Quốc nước đông dân giới

C Bạn học trường nào?

D Không làm việc riêng học

Câu 57 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?

A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn

B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn

C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ

D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ

Câu 58 Trong câu sau, câu mệnh đề đúng?

A Nếu a≥b a2 ≥b2.

B Nếu a chia hết cho thìa chia hết cho

C Nếu em chăm em thành cơng

D Nếu tam giác có góc 60◦ tam giác

Câu 59 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

A −π <−2⇔π2 <4 B π < 4⇔π2 <16

C √23<5⇒2√23<2.5 D √23<5⇒ −2√23>−2.5

Câu 60 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc

B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng

C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại

Câu 61 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu số nguyên n có chữ số tận 5thì số ngun n chia hết cho5

B Nếu tứ giácABCDcó hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giácABCD

là hình bình hành

C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo

D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với

Câu 62 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu số nguyên n có tổng chữ số 9thì số tự nhiên n chia hết cho3

B Nếu x > y x2 > y2.

C Nếu x=y t·x=t·y

D Nếu x > y x3 > y3

Câu 63 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

A "ABC tam giác ⇔ tam giác ABC cân"

B "ABC tam giác ⇔ tam giác ABC cân có góc 60◦"

C "ABC tam giác ⇔ ABC tam giác có ba cạnh nhau"

D "ABC tam giác ⇔ tam giác ABC có hai góc 60◦"

Câu 64 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề “Mọi động vật di chuyển”?

A Mọi động vật không di chuyển

B Mọi động vật đứng n

C Có động vật khơng di chuyển

D Có động vật di chuyển

Câu 65 Phủ định mệnh đề "Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn" mệnh đề sau đây?

A Mọi số vô tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn

B Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn

C Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn khơng tuần hồn

D Mọi số vơ tỷ số thập phân tuần hoàn

Câu 66 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Số chia hết cho 3”

A Số chia hết cho

B Số không chia hết cho

C Số không chia hết cho

D Số không chia hết cho chia hết cho

Câu 67 Viết mệnh đề phủ định P mệnh đề P: “ Tất học sinh khối10 trường em biết bơi ”

A P: “ Tất học sinh khối10 trường em biết bơi ”

B P: “ Tất học sinh khối10 trường em có bạn khơng biết bơi ”

C P: “Trong học sinh khối10 trường em có bạn biết bơi”

D P: “Tất học sinh khối 10 trường em khơng biết bơi”

Câu 68 Kí hiệuX tập hợp cầu thủxtrong đội tuyển bóng rổ,P(x)là mệnh đề chứa biến "x cao 180 cm" Mệnh đề "∀x∈X, P(x)" khẳng định

A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm

B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao trên180 cm

C Bất cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ

Câu 69 Mệnh đề "∃x∈R, x2 = 2" khẳng định rằng:

A Bình phương số thực

B Có số thực mà bình phương

C Chỉ có số thực mà bình phương

D Nếu xlà số thực x2 =

Câu 70 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Khơng có số chẵn số nguyên tố

B ∀x∈R, −x2 <0.

C ∃n ∈N, n(n+ 11) + chia hết cho 11

D Phương trình 3x2−6 = có nghiệm hữu tỷ

Câu 71 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A ∃x∈Z, 2x2−8 = B ∃n ∈N, (n2+ 11n+ 2) chia hết cho11

C Tồn số nguyên tố chia hết cho D ∃n ∈N, (n2+ 1) chia hết cho4.

Câu 72 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A ∀x∈R, ∃y∈R, x+y2 ≥0. B. ∃x∈

R, ∀y∈R, x+y2 ≥0

C ∀x∈R, ∀y∈R, x+y2 ≥0. D. ∃x∈

R, ∀y∈R, x+y2 ≤0

Câu 73 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Với số thực x, x <−2 x2 >4.

B Với số thực x, x2 <4thì x <−2.

C Với số thực x, x <−2 x2 <4

D Với số thực x, x2 >4thì x >−2

Câu 74 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A ∃x∈R, x2 < x. B. ∀x∈

R, x2 > x

C ∀x∈R, |x|>1⇒x >1 D ∀x∈R, x2 ≥x.

Câu 75 Cho x số thực, mệnh đề sau đúng?

A ∀x, x2 >5⇒x >√5hoặc x <−√5. B. ∀x, x2 >5⇒ −√5< x <√5.

C ∀x, x2 >5⇒x >±√5. D. ∀x, x2 >5⇒x≥√5 hoặc x≤ −√5.

Câu 76 Mệnh đề sau đúng?

A ∀x∈N∗, x2−1là bội số của 3. B. ∃x∈

Q, x2 =

C ∀x∈N, 2x+ số nguyên tố D ∀x∈N, 2x ≥x+

Câu 77 Mệnh đề P(x) : “∀x∈R, x2−x+ 7 <0 ” Phủ định mệnh đề P là

A ∃x∈R, x2−x+ 7>0. B. ∀x∈

R, x2−x+ 7>0

C ∀x /∈R, x2−x+ 7≥0 D ∃x∈R, x2−x+ 7≥0

Câu 78 Mệnh đề phủ định mệnh đề P(x) : “x2+ 3x+ 1>0 với mọix” là

A Tồn x cho x2+ 3x+ >0 B Tồn tạix cho x2+ 3x+ 1≤0

C Tồn x cho x2+ 3x+ = 0. D Tồn tạix sao cho x2+ 3x+ 1<0.

Câu 79 Mệnh đề phủ định mệnh đề P(x) : “∃x∈R:x2+ 2x+ 5 là số nguyên tố” là

A ∀x /∈R: x2+ 2x+ hợp số B ∃x∈R: x2+ 2x+ hợp số

C ∀x∈R: x2+ 2x+ 5 là hợp số. D. ∃x∈

R: x2+ 2x+ số thực

Câu 80 Phủ định mệnh đề P(x) : “∃x∈R,5x−3x2 = 1”

A “∃x∈R,5x−3x2 = 1”. B. “∀x∈

R,5x−3x2 = 1”

C “∀x∈R,5x−3x2 6= 1”. D. “∃x∈

Câu 81 Cho mệnh đề P(x) : “∀x ∈ R, x2+x+ 1 > 0” Mệnh đề phủ định mệnh đề P(x)

là

A “∀x∈R, x2+x+ <0” B “∀x∈R, x2+x+ 1≤0”

C “∃x∈R, x2+x+ 1 ≤0”. D. “x∈

R, x2+x+ 1>0”

Câu 82 Biết phát biểu “Nếu hơm trời mưa tơi nhà” làsai Hỏi phát biểu sau đúng?

A Nếu hơm trời khơng mưa tơi khơng nhà

B Nếu hôm không nhà trời khơng mưa

C Hơm trời mưa không nhà

D Hôm nhà trời không mưa

Câu 83 Trong nhóm bạn X, Y, P, Q, S, biết rằng: X cao P; Y thấp P cao

Q Để kết luận S cao Y ta cần biết thêm thơng tin sau đây?

A P Qcao S B X cao S

C P thấp S D S cao Q

Câu 84 Đáp án thứ tự bạn đoạt giải, từ giải đến giải năm?

A M, P, N, Q, R B P, R, N, M, Q C N, P, R, Q, M D R, Q, P, N, M

Câu 85 NếuQ đạt giải năm M đạt giải nào?

A Giải B Giải nhì C Giải ba D Giải tư

Câu 86 NếuM giải nhì câu sau sai?

A N không đạt giải ba B P không đạt giải tư

C Q không đạt giải D R không đạt giải ba

Câu 87 NếuP có giải cao hơnN vị trí đáp án nêu đầy đủ xác danh sách bạn nhận giải nhì?

A P B M, R C P, R D M, P, R

Câu 88 Thứ tự (từ đầu đến cuối) xếp hàng học sinh phù hợp với yêu cầu

A M, N, Q, R, P B M, Q, N, P, R C R, M, Q, N, P D R, N, P, M, Q

Câu 89 NếuP đứng vị trí thứ hai khẳng định sau sai?

A P đứng trước M B N đứng trước R

C Q đứng phía trước R D N đứng phía trước Q

Câu 90 Hai vị trí sau phải hai học sinh khác giới tính (nam - nữ)?

A Thứ hai ba B Thứ hai năm C Thứ ba tư D Thứ ba năm

Câu 91 Nếu học sinh đứng thứ tư nam câu sau sai?

A R không đứng đầu B N không đứng thứ hai

C M không đứng thứ ba D M không đứng thứ tư

Câu 92 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∀x∈R: x2 +x+ 3 >0” mệnh đề

A ∀x∈R: x2+x+ 3 <0. B. ∀x∈

R: x2+x+ 3≤0

C ∃x∈R: x2+x+ ≤0 D không tồn x∈R đểx2+x+ 3>0

Câu 93 Cho mệnh đề “Có học sinh lớp 12A không chấp hành luật giao thông” Mệnh đề phủ định mệnh đề

A Khơng có học sinh lớp 12A chấp hành luật giao thông

B Mọi học sinh lớp 12A chấp hành luật giao thơng

C Có học sinh lớp 12A chấp hành luật giao thông

Câu 94 Cho mệnh đề “Có học sinh lớp12Akhôngchấp hành luật giao thông” Mệnh đề phủ định mệnh đề

A Không có học sinh lớp12A chấp hành luật giao thông

B Mọi học sinh lớp 12A chấp hành luật giao thơng

C Có học sinh lớp 12A chấp hành luật giao thông

D Mọi học sinh lớp 12A không chấp hành luật giao thơng

Câu 95 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A “∃x∈Q,9x2−1 = 0”. B “∀x∈

N, x < x”

C “∀x∈R, x2+ 2 >0”. D “∃x∈

Z, x2−3x+ = 0”

Câu 96 Mệnh đề phủ định mệnh đề P: “∀x∈R,3x2+ 2>0”

A P: “∃x∈R,3x2+ 2 ≤0”. B. P: “∀x∈

R,3x2+ 2≤0”

C P: “∃x∈R,3x2+ 2 <0”. D. P: “∃x∈

R,3x2+ 26= 0”

Câu 97 Trong câu sau đây, câu mệnh đề?

A Bạn có chăm học không? B Các bạn làm đi!

C Việt Nam nước thuộc châu Á D Anh học lớp mấy?

Câu 98 Cho mệnh đề A: “∀x∈R, x2−x+ 2<0” Mệnh đề phủ định mệnh đề A là

A “∀x∈R, x2−x+ 2>0” B “∃x∈R, x2−x+ ≥0”

C “@x∈R, x2−x+ 2<0”. D “∀x∈

R, x2−x+ >0”

Câu 99 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề “Mọi người phải làm ”?

A Có người làm B Tất phải làm

C Có người khơng làm D Mọi người không làm

Câu 100 Mệnh đề phủ định P mệnh đềP ={∀x∈N, x2−1 = 0}

A P ={∀x∈N, x2−1>0}. B. P ={∃x∈

N, x2−16= 0}

C P ={∀x∈N, x2−1≥0} D P ={∃x∈N, x2−1<0}

Câu 101 Câu câu sau mệnh đề?

A

2 = B

√

2 số hữu tỷ

C + = D π có phải số hữu tỷ không?

Câu 102 Mệnh đề sau mệnh đề sai?

A Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60◦

B Một tam giác vng có cạnh bình phương tổng bình phương hai cạnh cịn lại

C Một tứ giác hình chữ nhật chúng có 3góc vng

D Hai tam giác chúng đồng dạng có góc

Câu 103 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A ∀x∈N: x2 .x. B. ∀x∈

R: x2 ≥x

C ∃x∈R: x2+ 1<2x. D. ∃x∈

R: x2 =x+

Câu 104 Trong câu sau, câu mệnh đề?

A Băng Cốc thủ đô Mi-an-ma

B số phương

C Hình thoi có hai đường chéo vng góc với

Câu 105 Phủ định mệnh đề “∃x∈R, 5x−3x2 = 1” là:

A “∃x∈R, 5x−3x2”. B “∀x∈

R,5x−3x2 = 1”

C “∃x∈R, 5x−3x2 ≥1” D “∀x∈R,5x−3x2 6= 1”

Câu 106 Mệnh đề sau sai?

A Tứ giácABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có3 góc vng

B Tam giác ABC tam gia ⇔ Ab= 60◦

C Tam giác ABC cân tạiA ⇒AB =AC

D Tứ giácABCD nội tiếp đường tròn tâm O ⇒OA =OB =OC =OD

Câu 107 Câu câu sau khơng phảilà mệnh đề?

A π có phải số vô tỷ không? B + =

C √2 số hữu tỷ D

2 =

Câu 108 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x∈Z, x≤ x ”

A “∀x∈Z, x≥

x ” B “∃x∈Z, x >

x ” C “∀x∈Z, x >

x ” D “∃x∈Z, x≤ x ”

Câu 109 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A ∃x∈Z, x2 <0. B. ∃x∈

R, x2+ =

C ∃x∈N,2x2−1<0 D ∃x∈Q, x2−2 =

Câu 110 Mệnh đề sau sai?

A Hai tam giác có diện tích

B Hai tam giác có diện tích

C Tam giác có ba cạnh có ba góc

D Tam giác có ba góc có ba cạnh

Câu 111 Cho mệnh đề chứa biến P (n) : “n3 + 1 chia hết cho 3” Khẳng định sau đây

đúng?

A P(2) đúng, P(5) B P(2) sai, P(5) sai

C P(2) đúng, P(5) sai D P(2) sai, P(5)

Câu 112 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P: “∀x∈N:x2+x−1>0”.

A P: “∀x∈N:x2+x−1>0” B P: “∃x∈N:x2 +x−160”

C P: “∃x∈N:x2+x−1>0”. D. P: “∀x∈

N:x2 +x−160”

Câu 113 Trong câu sau có câu mệnh đề? (1) Hãy cố gắng học thật tốt!

(2) Hermann Gmeiner trường có ba cấp học (3) Số số nguyên tố

(4) Số x số chẵn

A B C D

Câu 114 Cho mệnh đề A: “∀x∈R:x2 < x” Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đềA?

A A: “∃x∈R:x2 < x” B A :“∃x∈R:x2 ≥x”

C A: “∀x∈R:x2 > x” D A :“∀x∈R:x2 ≥x”

Câu 115 Trong câu sau, đâu mệnh đề?

A ∀x∈R, x2 >0

B Hơm trời nóng quá!

C Tam giác cân có góc 60◦ tam giác

Câu 116 Cho mệnh đề A: “∀x∈R: x2 > x” Mệnh đề phủ định mệnh đềA là

A ∀x∈R: x2 ≤x. B. ∀x∈

R: x2 < x C ∃x∈R: x2 ≤x D ∃ ∈R: x2 6=x

Câu 117 Cho mệnh đề P: “(2n+ 5)2 <81” Mệnh đề phủ định mệnh đề P

A ∃n ∈N, (2n+ 5)2 ≥81 B ∀n ∈N,(2n+ 5)2 ≥81

C ∃n ∈N, (2n+ 5)2 ≤81 D ∃n ∈N,(2n+ 5)2 >81

Câu 118 Cho mệnh đề chứa biến P(n): "∀x ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 5" Trong mệnh đề

sau, mệnh đề sai?

A P(4) B P(2) C P(3) D P(7)

Câu 119 Trong khẳng định sau, có khẳng định mệnh đề?

• “2 + = ”

• Học, học nữa, học

• Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm đường

• Tam giác có hai đường cao tam giác cân

A B C D

Câu 120 Trong câu sau, câu mệnh đề?

A Buồn ngủ quá!

B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với

C số phương

D Băng Cốc thủ đô Mianma

Câu 121 Trong câu sau, có câu khơng phải mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này!

d) + 19 = 24 e) + 81 = 25

f) Bạn có rỗi tối khơng? g) x+ = 11

A B C D

Câu 122 Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên!

b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) + + = 15

d) Năm 2018 năm nhuận

A B C D

a) Cố lên, đói rồi! b) Số 15 số nguyên tố

c) Tổng góc tam giác 180◦

d) x số nguyên dương

A B C D

Câu 124 Trong câu sau, câu mệnh đề?

A Đi ngủ đi!

B Trung Quốc nước đông dân giới

C Bạn học trường nào?

D Không làm việc riêng học

Câu 125 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?

A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn

B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn

C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ

D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ

Câu 126 Trong câu sau, câu mệnh đề đúng?

A Nếu a≥b a2 ≥b2

B Nếu a chia hết cho thìa chia hết cho

C Nếu em chăm em thành cơng

D Nếu tam giác có góc 60◦ tam giác

Câu 127 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

A −π <−2⇔π2 <4. B. π < 4⇔π2 <16.

C √23<5⇒2√23<2.5 D √23<5⇒ −2√23>−2.5

Câu 128 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc

B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng

C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại

D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60◦

Câu 129 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu số ngun n có chữ số tận 5thì số nguyên n chia hết cho5

B Nếu tứ giácABCDcó hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giácABCD

là hình bình hành

C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo

D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với

Câu 130 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu số nguyên n có tổng chữ số 9thì số tự nhiên n chia hết cho3

B Nếu x > y x2 > y2.

C Nếu x=y t·x=t·y

Câu 131 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?

A "ABC tam giác ⇔ tam giác ABC cân"

B "ABC tam giác ⇔ tam giác ABC cân có góc 60◦"

C "ABC tam giác ⇔ ABC tam giác có ba cạnh nhau"

D "ABC tam giác ⇔ tam giác ABC có hai góc 60◦"

Câu 132 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề “Mọi động vật di chuyển”?

A Mọi động vật không di chuyển

B Mọi động vật đứng yên

C Có động vật khơng di chuyển

D Có động vật di chuyển

Câu 133 Phủ định mệnh đề "Có số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hoàn" mệnh đề sau đây?

A Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hồn

B Có số vô tỷ số thập phân vô hạn không tuần hồn

C Mọi số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn

D Mọi số vơ tỷ số thập phân tuần hồn

Câu 134 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Số chia hết cho 3”

A Số chia hết cho

B Số không chia hết cho

C Số không chia hết cho

D Số không chia hết cho chia hết cho

Câu 135 Viết mệnh đề phủ định P mệnh đề P: “ Tất học sinh khối 10 trường em biết bơi ”

A P: “ Tất học sinh khối10 trường em biết bơi ”

B P: “ Tất học sinh khối10 trường em có bạn khơng biết bơi ”

C P: “Trong học sinh khối10 trường em có bạn biết bơi”

D P: “Tất học sinh khối 10 trường em bơi”

Câu 136 Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng rổ, P(x) mệnh đề chứa biến "x cao 180 cm" Mệnh đề "∀x∈X, P(x)" khẳng định

A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm

B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao trên180 cm

C Bất cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ

D Có số người cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ

Câu 137 Mệnh đề "∃x∈R, x2 = 2" khẳng định rằng:

A Bình phương số thực

B Có số thực mà bình phương

C Chỉ có số thực mà bình phương

D Nếu xlà số thực x2 = 2.

Câu 138 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Khơng có số chẵn số ngun tố

B ∀x∈R, −x2 <0.

C ∃n ∈N, n(n+ 11) + chia hết cho 11

Câu 139 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A ∃x∈Z, 2x2−8 = 0. B. ∃n ∈

N, (n2+ 11n+ 2) chia hết cho11

C Tồn số nguyên tố chia hết cho D ∃n ∈N, (n2+ 1) chia hết cho4

Câu 140 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A ∀x∈R, ∃y∈R, x+y2 ≥0. B. ∃x∈

R, ∀y∈R, x+y2 ≥0

C ∀x∈R, ∀y∈R, x+y2 ≥0 D ∃x∈R, ∀y∈R, x+y2 ≤0

Câu 141 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Với số thực x, x <−2 x2 >4

B Với số thực x, x2 <4thì x <−2

C Với số thực x, x <−2 x2 <4.

D Với số thực x, x2 >4thì x >−2.

Câu 142 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A ∃x∈R, x2 < x. B. ∀x∈

R, x2 > x

C ∀x∈R, |x|>1⇒x >1 D ∀x∈R, x2 ≥x

Câu 143 Cho x số thực, mệnh đề sau đúng?

A ∀x, x2 >5⇒x >√5hoặc x <−√5. B. ∀x, x2 >5⇒ −√5< x <√5.

C ∀x, x2 >5⇒x >±√5 D ∀x, x2 >5⇒x≥√5 x≤ −√5

Câu 144 Mệnh đề sau đúng?

A ∀x∈N∗, x2−1là bội số của 3. B. ∃x∈

Q, x2 =

C ∀x∈N, 2x+ 1 là số nguyên tố. D. ∀x∈

N, 2x ≥x+

Câu 145 Mệnh đề P(x) : “∀x∈R, x2−x+ <0 ” Phủ định mệnh đề P

A ∃x∈R, x2−x+ 7>0 B ∀x∈R, x2−x+ 7>0

C ∀x /∈R, x2−x+ 7≥0. D. ∃x∈

R, x2−x+ 7≥0

Câu 146 Mệnh đề phủ định mệnh đề P(x) : “x2+ 3x+ 1>0 với mọix”

A Tồn x cho x2+ 3x+ 1 >0. B Tồn tạix sao cho x2+ 3x+ 1≤0.

C Tồn x cho x2+ 3x+ = 0. D Tồn tạix sao cho x2+ 3x+ 1<0.

Câu 147 Mệnh đề phủ định mệnh đề P(x) : “∃x∈R:x2+ 2x+ 5 là số nguyên tố” là

A ∀x /∈R: x2+ 2x+ 5 là hợp số. B. ∃x∈

R: x2+ 2x+ hợp số

C ∀x∈R: x2+ 2x+ hợp số D ∃x∈R: x2+ 2x+ số thực

Câu 148 Phủ định mệnh đề P(x) : “∃x∈R,5x−3x2 = 1” là

A “∃x∈R,5x−3x2 = 1”. B. “∀x∈

R,5x−3x2 = 1”

C “∀x∈R,5x−3x2 6= 1” D “∃x∈R,5x−3x2 ≥1”

Câu 149 Cho mệnh đề P(x) : “∀x∈ R, x2+x+ 1> 0” Mệnh đề phủ định mệnh đề P(x)

là

A “∀x∈R, x2+x+ 1 <0”. B. “∀x∈

R, x2+x+ 1≤0”

C “∃x∈R, x2+x+ 1 ≤0”. D. “x∈

§2 TẬP HỢP

I. Khái niệm tập hợp

a) Tập hợp phần tử Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm tốn học, khơng định nghĩa

Giả sử cho tập hợp A

• Để chỉa phần tử tập hợp A, ta viết a∈A (đọc a thuộc A)

• Để a phần tử tập hợp A, ta viết a /∈ A (đọc P không thuộcA)

b) Cách xác định tập hợp Một tập hợp xác định cách tính chất đặc trưng cho phần tử Vậy ta xác định tập hợp hai cách sau

• Liệt kê phần tử

• Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử

Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven

c) Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu ∅,là tập hợp khơng chứa phần tử

Nếu A tập hợp rỗng A chứa phần tử A6=∅⇔ ∃x: x∈A

II. TẬP HỢP CON

Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói A tập hợp B viết A⊂B (đọc A chứa B)

Thay cho A⊂B ta viết B ⊃A (đọc B chứaA B bao hàm A) Như A⊂B ⇔(∀x: x∈A⇒x∈B)

Nếu A tập củaB, ta viết A6⊂B

Ta có tính chất sau

• A⊂A với tập hợp A

• Nếu A⊂B B ⊂C A⊂C (h.4) • ∅⊂A với tập hợp A

III. TẬP HỢP BẰNG NHAU

Khi A⊂B B ⊂A ta nói tập hợp A tập hợp B viết A=B Như

A =B ⇔(∀x: x∈A⇔x∈B) IV. Bài tập trắc nghiệm

Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “7 số tự nhiên”?

A 7⊂N B 7∈N C 7<N D 7≤N

Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “√2 số hữu tỉ ”?

Câu Cho A tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A A∈A B ∅∈A C A⊂A D A ∈ {A}

Câu Cho x phần tử tập hợpA Xét mệnh đề sau:

(I) x∈A (II) {x} ∈A (III) x⊂A (IV) {x} ⊂A

Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng?

A I II B I III C I IV D II IV

Câu Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề A6=∅?

A ∀x, x∈A B ∃x, x∈A C ∃x, x /∈A D ∀x, x⊂A

Câu Hãy liệt kê phần tử tập X ={x∈R|2x2−5x+ = 0}

A X ={0} B X ={1} C X =

ß

3

™

D X =

ß

1;3

™

Câu Cho tập X ={x∈N|(x2−4)(x−1)(2x2−7x+ 3) = 0} Tính tổng S các phần tử của

tập X

A S= B S =

2 C S = D S =

Câu Ch tập X = nx∈Z (x

2−9)·ỵx2−(1 +√2)x+√2ó= 0o Hỏi tập X có bao nhiêu

phần tử?

A B C D

Câu Hãy liệt kê phần tử tập X ={xQ|(x2x6)(x2 5) = 0}.

A X =ả5; 3â B X =ả5;2;5; 3â

C X ={2; 3} D X =ả5;5â

Cõu 10 Hóy lit kờ cỏc phn tử tập X ={x∈R|x2 +x+ = 0}

A X = B X ={0} C X =∅ D X ={∅}

Câu 11 Cho tập hợp A = {x ∈ N|x ước chung 36 120} Hãy liệt kê phần tử tập hợp A

A A={1; 2; 3; 4; 6; 12} B A ={1; 2; 4; 6; 8; 12}

C A={2; 4; 6; 8; 10; 12} D A ={1; 36; 120}

Câu 12 Hỏi tập hợp A={k2+ 1|k ∈

Z, |k| ≤2} có phần tử?

A B C D

Câu 13 Tập hợp sau tập rỗng?

A A={∅}

B B ={x∈N|(3x−2)(3x2 + 4x+ 1) = 0}.

C C ={x∈Z|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}

D D={x∈Q|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}

Câu 14 Cho tập M ={(x;y)|x, y ∈N x+y= 1} Hỏi tập M có phần tử?

A B C D

Câu 15 Cho tập M ={(x;y)|x, y ∈R x2+y2 ≤0} Hỏi tậpM có phần tử?

A B C D Vơ số

Câu 16 Hình sau minh họa tập A tập B?

A

A

B

B

B

C

A B

D

B

A

Câu 17 Cho tập X ={2; 3; 4} Hỏi tậpX có tập hợp con?

A B C D

Câu 18 Cho tập X ={1; 2; 3; 4} Khẳng định sau đúng?

A Số tập X là16 B Số tập củaX có hai phần tử

C Số tập X chứa số D Số tập củaX chứa phần tử

Câu 19 TậpA ={0; 2; 4; 6} có tập hợp có hai phần tử?

A B C D

Câu 20 TậpA ={1; 2; 3; 4; 5; 6} có tập hợp có hai phần tử?

A 30 B 15 C 10 D

Câu 21 Cho tập X = {α; π; ξ; ψ; ρ; η; γ; σ; ω; τ} Số tập có ba phần tử có chứa α, π X

A B 10 C 12 D 14

Câu 22 Cho hai tập hợp X ={n∈N|n bội và6}, Y ={n ∈N|n bội 12} Mệnh đề sau sai?

A Y ⊂X B X ⊂Y

C ∃n :n ∈X n /∈Y D X =Y

Câu 23 Trong tập hợp sau, tập có tập hợp con?

A ∅ B {1} C {∅} D {∅; 1}

Câu 24 Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp con?

A ∅ B {1} C {∅} D {∅; 1}

Câu 25 Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp con?

A {x;y} B {x} C {∅;x} D {∅;x;y}

Câu 26 Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} B = {1; 2; 3; 4; 5} Có tất tập X thỏa

A⊂X ⊂B?

A B C D

Câu 27 Cho hai tập hợpA ={1; 2; 5; 7}vàB ={1; 2; 3}Có tất tậpX thỏaX ⊂A

và X ⊂B?

A B C D

Câu 28 Cho tập hợp sau

M ={x∈N|x bội số 2}, N ={x∈N|x bội số 6},

P ={x∈N|x ước số của2}, Q={x∈N|x ước số 6} Mệnh đề sau đúng?

A M ⊂N B N ⊂M C P =Q D Q⊂P

Câu 29 Cho ba tập hợp E, F G Biết E ⊂ F, F ⊂ G G ⊂ E Khẳng định sau

Câu 30 Tìm x, y để ba tập hợp A={2; 5}, B ={5;x} C ={x;y; 5}

A x=y= B x=y= x= 2, y =

C x= 2, y = D x= 5, y = x=y=

Câu 31 Cho tập hợpE ={x∈Z

|x| ≤2} Tập hợp E viết dạng liệt kê

A E ={−2,−1,0,1,2} B E ={−2,−1,1,2}

C E ={−1,0,1} D E ={0,1,2}

Câu 32 Cho tập hợp A={x∈ R|x2 −6x+ = 0} Hãy viết tập A bằng cách liệt kê phần

tử

A A={−4;−2} B A={4;−2} C A=∅ D A ={4; 2}

Câu 33 Cho tập hợpA={x∈R|x2+ 4x−5 = 0} Tập hợp Acó tất phần tử?

A A=∅ B A có 2phần tử

C A có 1phần tử D A có vơ số phần tử

Câu 34 Cho A, B, C tập hợp Mệnh đề sau sai?

A Nếu A⊂B B ⊂C A⊂C

B Nếu tập A tập B ta ký hiệu A⊂B

C A=B ⇔ ∀x, x∈A⇒x∈B

D Tập A6=∅ có tập A ∅

Câu 35 Cho tập A={0; 2; 4; 6} Tập A có tập có phần tử

A B C D

Câu 36 Số phần tử tập hợp A={x∈Z,|x| ≤2}

A B C D

Câu 37 Cho tập hợpA có 5phần tử Hỏi tập hợp A có tập

A 16 B 10 C 20 D 32

Câu 38 Cho A tập hợp Xác định mệnh đề mệnh đề sau

A {∅} ⊂A B ∅⊂A C A∩∅=A D A∪∅=∅

Câu 39 Cho tập hợp A={(x;y) | x, y ∈Z; x2+y2 ≤5} Tìm số phần tử tập hợpA.

A 13 B 21 C D 12

Câu 40 Hãy liệt kê phần tử tập hợp X ={x∈Z| 2x2−5x+ = 0}

A X ={0} B X =

ß

1

™

C X ={2} D X =

ß

2;1

™

Câu 41 Cho A={0; 2; 4; 6} Tập hợp A có tập hợp có phần tử?

A B C D

Câu 42 Tập hợp A ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} viết dạng tính chất đặc trưng cho phần tử

A A={n∈N: 1< n≤7} B A ={n ∈N:n ≤7}

C A={n∈N: 0< n≤7} D A ={n ∈N: 0< n <7}

Câu 43 Tập hợp sau có tập con?

A {0} B {0; 1} C ∅ D {1}

Câu 44 Cho tập hợpP ={1,2,3,4,5,6}, số tập củaP chứa ba phần tử3,4,5là

A B C D

Câu 45 Cho hai tập khác rỗng A= [m−3; 1), B = (−3; 4m+ 5) với m∈R Tìm tất giá trị tham số m để tập A tập tập B

Câu 46 Có tập hợpX thỏa mãn {a, b} ⊂X ⊂ {a, b, c, d, e}?

A B C D

Câu 47 Cho hai tập hợp khác rỗngA= [m−1; 5) D= [−3; 2m+ 1] Tìm m đểA⊂D

A 2≤m <6 B −2≤m <6 C m≤2 D m ≤ −2

Câu 48 Cho tập hợpA = [m+ 1; 7), D= [−4; 2m+ 1] Có giá trị nguyên m

đểA ⊂D?

A B C D

Câu 49 Cho tập hợpA={x∈R|(x2−1)(x2+ 2) = 0} Các phần tử hpA l

A {1; 1} B ả1;2â C {−1} D {1}

Câu 50 Cho tập hợpA={1; 2; 3;a;b} Số tập hợp A

A B C 32 D 10

Câu 51 Cho ba tập hợp

M ={Các tam giác có góc tù};

P ={Các số nguyên tố chia hết cho 3};

N ={Các tam giác có độ dài ba cạnh ba số nguyên liên tiếp} Tập hợp tập hợp rỗng?

A Chỉ N vàP B Chỉ P M C Cả M, N, P D Chỉ M

Câu 52 Cho tập hợp A = {x ∈ Z: (x −3) (x2−2x−3) = 0} Khẳng định sau đúng?

A A={3;−1} B A={3} C A={3; 1;−3} D A ={3;−1;−3}

Câu 53 Tập hợp X ={2; 5}có phần tử?

A B Vô số C D

Câu 54 Cho tập hợp A = {x;y;z} B = {x;y;z;t;u} Có tập X thỏa mãn

A⊂X ⊂B?

A 16 B C D

Câu 55 Cho tập A={0; 2; 4; 6; 8};B ={3; 4; 5; 6; 7} Tập A\B

A {0; 6; 8} B {0; 2; 8} C {3; 6; 7} D {0; 2}

Câu 56 Trong tập hợp sau đây, tập hợp tập hợp rỗng?

A {x∈R| −x2+ 5x−2 = 0}. B. {x∈

Z||x|<1}

C {x∈(0; +∞)|x2−4x= 0}. D. {x∈(−∞;−1)|x2−2x−3 = 0}.

Câu 57 Cho tập hợpB ={n ∈N∗ |3< n2 <100} Số phần tử của B là

A B C D

Câu 58 Cho tập hợpA={a, b, c, d} Số tập A có hai phần tử

A B C D

Câu 59 Cho tập hợpA={3k|k∈Z,−2< k≤3} Khi tậpAđược viết dạng liệt kê phần tử

A {−1; 0; 1; 2; 3} B {−3;−2;−1; 0; 1; 2; 3}

C {−3; 0; 3; 6; 9} D {−6;−3; 0; 3; 6; 9}

Câu 60 Cho tập A có 3phần tử Số tập tập A

A B C D

Câu 61 Cho tập hợp M ={1; 2; 3; 4; 5} Số tập củaM chứa ba phần tử 1, 3,5

là

Câu 62 Trên mặt phẳng tọa độ (O;#»i ,#»j), cho véc-tơ #»a = #»i + 4#»j #»b =−2#»j + 3#»i Tọa độ véc-tơ #»a + #»b

A #»a + #»b = (−3;−1) B #»a + #»b = (4; 2)

C #»a + #»b = (−1; 7) D #»a + #»b = (3; 1)

Câu 63 Hãy liệt kê tất phần tử tập hợp X ={x∈N|x2+ 2x−3 = 0}.

A X ={1;−3} B X =R C X ={0} D X ={1}

Câu 64 Cho tập A={a;b; 5} Số tập tập A

A B C D

Câu 65 Cho hai số thực a b thỏa mãn a < b, cách viết sau đúng?

A {a} ∈[a;b] B a∈(a;b] C a⊂[a;b] D {a} ⊂[a;b]

Câu 66 Cho tập hợp sau M = {1; 2; 3}, N = {x ∈ N/x < 4}, P = (0; +∞), Q = {x ∈ R/x2−7x+ = 0} Khẳng định sau nhất?

A M ⊂N; M ⊂P; Q⊂P B N ⊂P; Q⊂P

C M ⊂N D M ⊂N; M ⊂P

Câu 67 Liệt kê tất phần tử tậpM ={x∈N∗|x <4}.

A M ={1; 2; 3; 4; 5; 6} B M ={0; 1; 2; 3; 4; 5}

C M ={1; 2; 3; 4} D M ={1; 2; 3}

Câu 68 Liệt kê phần tử tập hợp H ={x∈Z| −2≤x <3}

A H ={−2;−1; 0; 1; 2} B H ={−1; 0; 1; 2}

C H ={−2;−1; 0; 1; 2; 3} D H ={0; 1; 2; 3}

Câu 69 Hãy liệt kê phần tử tập M ={x:x| ước nguyên dương 6}?

A {1; 2; 3; 6} B {1; 2} C {1; 6} D {1; 3; 4}

Câu 70 Tập hợp sau có tập con?

A {0} B {0; 1} C ∅ D {1}

Câu 71 Cho tập hợpA={1; 2; 3}, số tập A

A B C D

Câu 72 Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng?

A {x∈R|x2+ 5x−6 = 0}. B. {x∈

Q|3x2−5x+ = 0}

C {x∈Z|x2+x−1 = 0}. D. {x∈

R|x2+ 5x−1 = 0}

Câu 73 Hai tập hợp P vàQ nhau?

A P ={x∈R|2x2−x+ = 0}, Q={x∈

N|x4−x2−2 = 0}

B P ={−1; 2}, Q={x∈R|x2−3x+ = 0}.

C P ={1}, Q={x∈R|x2−x= 0}

D P ={x∈R|x(x+ 2) = 0}, Q={x∈R|x2−2x= 0}.

Câu 74 Cho tập hợpA={n ∈N|n2+n−6 = 0}, khẳng định sau là đúng?

A Tập hợp A có hai phần tử B Tập hợp A=∅

C Tập hợp A có phần tử D Tập hợp A có ba phần tử

Câu 75 Cho tập hợp A = {x∈Z|(x+ 4)(x2−3x+ 2) = 0} Viết tập hợp A bằng cách liệt kê

các phần tử

A A={1; 2; 4} B A={−1; 2; 3} C A={1; 2;−4} D A ={1; 2; 3}

Câu 76 Cho tập hợpA={1; 2; 3} Số tập gồm 2của A

A B C D

Câu 77 Cho tập hợpA={0; 1; 2; 3; 4} Hãy chọn mệnh đề sai

Câu 78 Tập hợp sau tập hợp rỗng?

A {0} B {x∈R|x2−2x+ = 0}.

C {x∈R|x−1 = 0} D {x∈R|x2−3x+ = 0}

Câu 79 Cho tập hợpA={1; 2; 3} Số tập tập A

A B C D

Câu 80 Tập hợp hợp A={1; 2; 3; 4; 5; 6}có tập hợp gồm phần tử?

A 30 B 15 C 10 D

Câu 81 Số tập gồm3 phần tử có chứa e,f tập hợp M ={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}là

A B 10 C 14 D 12

Câu 82 Tập hợp A={x∈R| −1< x≤2} với tập hợp sau đây?

A A={−1; 0; 1; 2} B A= (−1; 2] C A={0; 1; 2} D A = [−1; 2]

Câu 83 Cho A={1; 2; 3} Tập hợpA có tập con?

A B C D

Câu 84 Ký hiệu sau để 6là số tự nhiên?

A 6∈/ N B 6⊂N C 6∈N D = N

Câu 85 Cho tập hợpA={1; 2; 3} Số tập khác rỗng A

A B C D

Câu 86 Cho tập hợpA= (0; +∞) vàB ={x∈R|mx2−4x+m−3 = 0},m là tham số Tìm m để B có hai tập B ⊂A

A m6= B m= C m=−1, m= D m >0

Câu 87 Cho tập hợpA={x∈N|x≤5} Tập A viết dươi dạng liệt kê

A A={0,1,2,3,4} B A ={0,1,2,3,4,5}

C A={1,2,3,4,5} D A = [0; 5]

Câu 88 Khẳng định sau đúng?

A R⊂Q B Z⊂N C Q⊂Z D N⊂R

Câu 89 TậpX ={x∈N∗|x4−2x2 = 0} có phần tử?

A B C D

Câu 90 Cho hai tập khác rỗng A= [m−3; 1), B = (−3; 4m+ 5) với m∈R Tìm tất giá trị tham số m để tập A tập tập B

A m≥0 B 0< m <4 C m≥ −1 D m >0

Câu 91 Trong tập hợp sau, tập hợp có tập hợp con?

A {a, b} B ∅ C {a, b, c} D {a}

Câu 92 Cho tập hợpA={x∈R|2x2+x+ = 0} Mệnh đề sau đúng?

A A={0} B A= C A=∅ D A ={1,2,3}

Câu 93 Cho N, Z,Q, R tập hợp số Mệnh đề sau sai?

A Q⊂R B N⊂Z⊂Q⊂R C N⊂Z⊂Q D R⊂Z

Câu 94 Cho tập hợpA={x∈R|(x2−1)(x2+ 2) = 0} Tập hợp Alà tập hợp sau đây?

A {1} B {1}

C ả2;1; 1;2â D {−1; 1}

Câu 95 Cho tập hợpA=

ß

y ∈R y =

(a+b+c)2

a2+b2+c2, với a, b, clà số thực dương

™

Tìm số lớn tập hợp A

Câu 96 Cho tập hợpA=

x∈N

(x3−8x2+ 15x)2+ (3x2−10x+ 3)2 = 0 Tổng phần tử

của tậpA bao nhiêu?

A B C 13 D 25

3

Câu 97 Gọi A tập hợp tất ước số nguyên dương lớn số 20170 Biết

2017 số nguyên tố, hỏi A có phần tử?

A 2017 B C D

Câu 98 Số phần tử tập hợp A= x∈Z

(x2−x)(x4−6x2+ 5) = 0 là

A B C D

Câu 99 Cho tập hợpX ={n∈N| −3<3n+ 2<302} Tính tổng tất số thuộc tập hợp

X

A 5049 B 4949 C 5050 D 4950

Câu 100 Cho ba tập hợp: X = (−4; 3), Y ={x∈R: 2x+ >0, x <5},

Z ={x∈R: (x+ 3)(x−4) = 0} Chọn câu nhất?

A X ⊂Y B Z ⊂X C Z ⊂X∪Y D Z ⊂Y

Câu 101 Tìm tất giá trị m để tập hợp (1;m) (với m > 1) chứa số nguyên dương

A m∈(3; 4) B m >2 C m∈[3; 4] D m ∈(3; 4]

Câu 102 Cho tập hợp X =

ß

n∈Z| −101<2n+ 1<53và n

™

Tập hợp X có phần tử?

A 25 B 26 C 27 D 31

Câu 103 Tìm số phần tử tập hợpA ={x∈R|(x−1)(x+ 2)(x3−4x) = 0}.

A B C D

Câu 104 Trong tập hợp sau, tập tập rỗng?

A T1 ={x∈N|x2+ 3x−4 = 0} B T1 ={x∈R|x2−3 = 0}

C T1 ={x∈N|x2 = 2} D T1 ={x∈Q|(x2+ 1)(2x−5) = 0}

Câu 105 Cho tập hợp X ={x∈R|x >−1} Tập hợp tập hợp sau không

chứa tập hợp X?

A A= [−3; 7) B R C B = [−3; +∞) D C = [−1; +∞)

Câu 106 Cho tập hợp A tập hợp tam giác, B tập hợp tam giác đều, C tập hợp tam giác cân Khẳng định sau đúng?

A A=B B A⊂B C A⊂C D B ⊂A

Câu 107 Cho hai đa thứcf(x)vàg(x)có tập xác định ba tập hợpA=x∈R

f(x) = ,

B =x∈Rg(x) = vàC =x∈Rf(x).g(x) = Mệnh đề sau đúng?

A A⊂B B A⊂C C C ⊂A D C ⊂B

Câu 108 Tập hợp Y ={2; 3; 4} có tập hợp con?

A B C D

Câu 109 Tập hợp A={1; 2; 3}có tập gồm hai phần tử?

A B C D

Câu 110 Tập hợp Y ={1; 2; 3} có tập con?

A B C D

Câu 111 Cho hai đa thức P(x) Q(x) Xét tập hợp sau A=

x∈R

P(x) =

B =x∈RQ(x) = ,C =x∈RP2(x) +Q2(x) = Khẳng định sau đúng?

Câu 112 Có tập hợp X thoả mãn điều kiện {a, b} ⊂X ⊂ {a, b, c, d, e}?

A B C D 10

Câu 113 Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Số tập hợp có phần tử A

là

A B C 45 D 90

Câu 114 Cho hàm số bậc y=f(x) cóf(−1) = f(2) =−3 Hàm số

A y=−2x+ B y= −5x−1

3 C y=

−5x+

3 D y = 2x−3

Câu 115 Cho tập hợp P = {1,2,3,4,5,6}, số tập P chứa ba phần tử 3, 4,

là

A B C D

Câu 116 Cho tập X có n+ phần tử (n ∈N ) Số tập củaX có hai phần tử

A n(n+ 1) B n(n−1)

2 C n+ D

n(n+ 1)

Câu 117 Cho hai tập hợp A = [1; 3] B = [m;m+ 1] Tìm tất giá trị tham số m để

B ⊂A

A m= B 1< m <2 C 16m62 D m =

Câu 118 Cho ba tập hợp

E: “Tập hợp tứ giác”

F: “Tập hợp hình thang”

G: “Tập hợp hình thoi”

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A F ⊂E B E ⊂G C E ⊂F D F ⊂G

Câu 119 Có tậpA để {m;n} ⊂A ⊂ {m;n;x;y}?

A B C D

Câu 120 Cho tập hợpP Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A P ⊂P B ∅⊂P C P ∈ {P} D P ∈P

Câu 121 Cho tập hợpA ={a, b, c, d} Tập A có tập con?

A 15 B 12 C 16 D 10

Câu 122 Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “7 số tự nhiên”?

A 7⊂N B 7∈N C 7<N D 7≤N

Câu 123 Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “√2 số hữu tỉ ”?

A √26=Q B √26⊂Q C √2∈/ Q D √2∈Q

Câu 124 Cho A tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A A∈A B ∅∈A C A⊂A D A ∈ {A}

Câu 125 Cho x phần tử tập hợpA Xét mệnh đề sau:

(I) x∈A (II) {x} ∈A (III) x⊂A (IV) {x} ⊂A

Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng?

A I II B I III C I IV D II IV

Câu 126 Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề A6=∅?

Câu 127 Hãy liệt kê phần tử tập X ={x∈R|2x2−5x+ = 0}

A X ={0} B X ={1} C X =

ß3

2

™

D X =

ß

1;3

™

Câu 128 Cho tập X = {x∈N|(x2−4)(x−1)(2x2−7x+ 3) = 0} Tính tổng S các phần tử

của tậpX

A S= B S =

2 C S = D S =

Câu 129 Ch tập X =nx∈Z (x

2−9)·ỵx2−(1 +√2)x+√2ó= 0o Hỏi tập X có bao nhiêu

phần tử?

A B C D

Câu 130 Hãy liệt kê phần tử X ={xQ|(x2x6)(x25) = 0}.

A X =ả5; 3â B X =ả5;2;5; 3â

C X ={2; 3} D X =ả5;5â

Cõu 131 Hóy lit kờ cỏc phn tử tập X ={x∈R|x2+x+ = 0}

A X = B X ={0} C X =∅ D X ={∅}

Câu 132 Cho tập hợp A={x∈ N|x ước chung của36 120} Hãy liệt kê phần tử tập hợp A

A A={1; 2; 3; 4; 6; 12} B A ={1; 2; 4; 6; 8; 12}

C A={2; 4; 6; 8; 10; 12} D A ={1; 36; 120}

Câu 133 Hỏi tập hợp A={k2 + 1|k ∈

Z, |k| ≤2} có phần tử?

A B C D

Câu 134 Tập hợp sau tập rỗng?

A A={∅}

B B ={x∈N|(3x−2)(3x2 + 4x+ 1) = 0}.

C C ={x∈Z|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}.

D D={x∈Q|(3x−2)(3x2+ 4x+ 1) = 0}

Câu 135 Cho tập M ={(x;y)|x, y ∈N x+y= 1} Hỏi tập M có phần tử?

A B C D

Câu 136 Cho tập M ={(x;y)|x, y ∈R x2+y2 ≤0} Hỏi tập M có phần tử?

A B C D Vô số

Câu 137 Hình sau minh họa tập A tập B?

A

A

B

B

B

A

C

A B

D

B

A

Câu 138 Cho tập X ={2; 3; 4} Hỏi tập X có tập hợp con?

Câu 139 Cho tập X ={1; 2; 3; 4}Khẳng định sau đúng?

A Số tập X là16 B Số tập củaX có hai phần tử

C Số tập X chứa số D Số tập củaX chứa phần tử

Câu 140 Tập A={0; 2; 4; 6} có tập hợp có hai phần tử?

A B C D

Câu 141 Tập A={1; 2; 3; 4; 5; 6} có tập hợp có hai phần tử?

A 30 B 15 C 10 D

Câu 142 Cho tập X ={α; π; ξ; ψ; ρ; η; γ; σ; ω; τ} Số tập có ba phần tử có chứa α, π X

A B 10 C 12 D 14

Câu 143 Cho hai tập hợpX ={n ∈N|n bội của4và6},Y ={n ∈N|nlà bội của12} Mệnh đề sau sai?

A Y ⊂X B X ⊂Y

C ∃n :n ∈X n /∈Y D X =Y

Câu 144 Trong tập hợp sau, tập có tập hợp con?

A ∅ B {1} C {∅} D {∅; 1}

Câu 145 Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp con?

A ∅ B {1} C {∅} D {∅; 1}

Câu 146 Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp con?

A {x;y} B {x} C {∅;x} D {∅;x;y}

Câu 147 Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} B = {1; 2; 3; 4; 5} Có tất tập X thỏa

A⊂X ⊂B?

A B C D

Câu 148 Cho tập hợp sau

M ={x∈N|x bội số 2}, N ={x∈N|x bội số 6},

P ={x∈N|x ước số của2}, Q={x∈N|x ước số 6} Mệnh đề sau đúng?

A M ⊂N B N ⊂M C P =Q D Q⊂P

Câu 149 Cho ba tập hợp E, F G Biết E ⊂ F, F ⊂ G G ⊂ E Khẳng định sau

A E 6=F B F 6=G C E 6=G D E =F =G

Câu 150 Cho hai tập hợp A = {1; 2; 5; 7} B = {1; 2; 3} Có tất tập X thỏa

X ⊂A X ⊂B?

A B C D

Câu 151 Tìm x, y để ba tập hợp A={2; 5}, B ={5;x} C ={x;y; 5}

A x=y= B x=y= x= 2, y =

§3 CÁC PHÉP TẬP HỢP

I. Giao hai tập hợp

Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B Kí hiệu

C =A∩B (phần gạch chéo hình)

A B

A∩B

Vậy A∩B ={x|x∈A ; x∈B} x∈A∩B ⇔

®

x∈A x∈B II. Hợp hai tập hợp

Tập hợpC gồm phần tử thuộcAhoặc thuộcB gọi hợp củaAvàB Kí hiệuC =A∪B

(phần gạch chéo hình)

A B

A∪B

Vậy A∪B =

x|x∈A x∈B x∈A∪B ⇔

ñ

x∈A x∈B III. Hiệu phần bù hai tập hợp

Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Kí hiệu

C =A \ B

A B

A\B

Vậy A \ B =A∪B ={x|x∈A ; x∈B}

x∈A \ B ⇔

®

x∈A x /∈B

A B A\B

IV. Bài tập trắc nghiệm

Câu Cho hai tập hợpA ={1; 5}và B ={1; 3; 5} Tìm A∩B

A A∩B ={1} B A∩B ={1; 3} C A∩B ={1; 3; 5} D A∩B ={1; 5}

Câu Cho hai tập hợpA ={a;b;c;d;m}, B ={c;d;m;k;l} Tìm A∩B

A A∩B ={a;b} B A∩B ={c;d;m}

C A∩B ={c;d} D A∩B ={a;b;c;d;m;k;l}

Câu Cho hai tập A = {x∈R|(2x−x2)(2x2−3x−2) = 0} B = {n∈N∗|3< n2 <30} Tìm A∩B

A A∩B ={2; 4} B A∩B ={2} C A∩B ={4; 5} D A∩B ={3}

Câu Cho tập hợpM ={x∈N|x bội của2},N ={x∈N|xlà bội 6},

P ={x∈N|x ước của2}, Q={x∈N|x ước của6} Mệnh đề sau đúng?

A M ⊂N B Q⊂P C M ∩N =N D P ∩Q=Q

Câu Gọi Bn tập hợp bội số củan trongN Xác định tập hợp B2∩B4?

A B2 B B4 C ∅ D B3

Câu Cho hai tập hợpA ={1; 3; 5; 8}, B ={3; 5; 7; 9} Xác định tập hợp A∪B

A A∪B ={3; 5} B A∪B ={1; 3; 5; 7; 8; 9}

C A∪B ={1; 7; 9} D A∪B ={1; 3; 5}

Câu Cho tập hợp A = {a;b;c}, B = {b;c;d}, C = {b;c;e} Khẳng định sau

đúng?

A A∪(B∩C) = (A∪B)∩C B A∪(B ∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

C (A∪B)∩C = (A∪B)∩(A∪C) D (A∩B)∪C = (A∪B)∩C

Câu Gọi Bn tập hợp bội số củan trongN Xác định tập hợp B3∪B6

A B3∪B6 =∅ B B3∪B6 =B3 C B3 ∪B6 =B6 D B3∪B6 =B12

Câu Cho hai tập hợpA ={0; 1; 2; 3; 4}, B={2; 3; 4; 5; 6} Xác đinh tập hợp A\B

A A\B ={0} B A\B ={0; 1} C A\B ={1; 2} D A\B ={1; 5}

Câu 10 Cho hai tập hợp A={0; 1; 2; 3; 4}, B ={2; 3; 4; 5; 6} Xác đinh tập hợp B\A

A B\A={5} B B\A={0; 1} C B\A ={2; 3; 4} D B\A={5; 6}

Câu 11 Cho hai tập hợp A={0; 1; 2; 3; 4}, B ={2; 3; 4; 5; 6} Tìm X = (A\B)∩(B\A)

A X ={0; 1; 5; 6} B X ={1; 2} C X ={5} D X =∅

Câu 12 Cho hai tập hợp A={0; 1; 2; 3; 4},B ={2; 3; 4; 5; 6} Xác định tập hợp

X = (A\B)∪(B\A)

Câu 13 Cho hai tập hợpA={1; 2; 3; 7},B ={2; 4; 6; 7; 8} Khẳng định sau đâyđúng?

A A∩B ={2; 7} A∪B ={4; 6; 8} B A∩B ={2; 7} vàA\B ={1; 3}

C A\B ={1; 3} B\A ={2; 7} D A\B ={1; 3} A∪B ={1; 3; 4; 6; 8}

Câu 14 Cho A tập hợp tất nghiệm phương trình x2−4x+ = 0; B là tập hợp

các số có giá trị tuyệt đối nhỏ Khẳng định sau đúng?

A A∪B =A B A∩B =A∪B C A\B =∅ D B\A=∅

Câu 15 Cho hai tập hợpA ={0; 1; 2; 3; 4}, B ={1; 3; 4; 6; 8}Mệnh đề sau đúng?

A A∩B =B B A∪B =A C A\B ={0; 2} D B\A={0; 4}

Câu 16 Cho hai tập hợp A = {0; 2} B = {0; 1; 2; 3; 4} Có tập hợp X thỏa mãn

A∪X =B

A B C D

Câu 17

ChoA, B hai tập hợp minh họa hình vẽ Phần tơ đen hình vẽ tập hợp sau đây?

A A∩B B A∪B C A\B D B\A

A

B

Câu 18

Cho A, B hai tập hợp minh họa hình vẽ Phần khơng bị tơ đen hình vẽ tập hợp sau đây?

A A∩B B A∪B C A\B D B\A

B

A

Câu 19

Cho A, B, C ba tập hợp minh họa hình vẽ bên Phần tơ đen hình vẽ tập hợp sau đây?

A (A∪B)\C B (A∩B)\C

C (A\C)∪(A\B) D A∩B∩C

A B

C

Câu 20 Lớp 10B1 có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh

giỏi Toán Lý, 4học sinh giỏi Tốn Hóa, 2học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi cả3 mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10B1

A B 10 C 18 D 28

Câu 21 Lớp 10A1 có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh

giỏi Toán Lý, 4học sinh giỏi Tốn Hóa, 2học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi cả3 mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi hai môn học lớp 10A1

A B C D 10

Câu 22 Cho hai đa thứcf(x)vàg(x) Xét tập hợpA={x∈R|f(x) = 0},B ={x∈R|g(x) = 0},

C =

ß

x∈R|f(x) g(x) =

™

Mệnh đề sau đúng?

Câu 23 Cho hai đa thứcf(x)vàg(x) Xét tập hợpA={x∈R|f(x) = 0},B ={x∈R|g(x) = 0},

C ={x∈R|f2(x) +g2(x) = 0} Mệnh đề sau đây đúng?

A C=A∪B B C =A∩B C C =A\B D C =B\A

Câu 24 Cho tập hợpE ={x∈R|f(x) = 0},F ={x∈R|g(x) = 0}vàH ={x∈R|f(x)·g(x) = 0} Mệnh đề sau đúng?

A H=E∩F B H =E∪F C H =E\F D H =F\E

Câu 25 Cho tập hợpA6=∅ Mệnh đề sau đúng?

A A\∅=∅ B ∅\A=A C ∅\∅=A D A\A=∅

Câu 26 Cho tập hợpA6=∅ Mệnh đề sau sai?

A A∪∅=∅ B ∅∪A=A C ∅∪∅=∅ D A∪A=A

Câu 27 Cho tập hợpA6=∅ Mệnh đề sau sai?

A A∩∅=A B ∅∩A=∅ C ∅∩∅=∅ D A∩A=A

Câu 28 Cho M, N hai tập hợp khác rỗng Mệnh đề sau đúng?

A M\N ⊂N B M\N ⊂M C (M\N)∩N 6=∅ D M\N ⊂M ∩N

Câu 29 Cho hai tập hợp M, N thỏa mãn M ⊂N Mệnh đề sau đúng?

A M∩N =N B M\N =N C M ∩N =M D M\N =M

Câu 30 Mệnh đề sau sai?

A A∩B =A⇔A⊂B B A∪B =A ⇔B ⊂A

C A\B =A⇔A∩B =∅ D A\B =∅⇔A∩B 6=∅

Câu 31 Chọn khẳng định sai khẳng định sau

A N∪N∗ =

N∗ B N∗∩R=N∗ C Z∪Q=Q D Q∩R=Q

Câu 32 Cho hai tập hai tập hợp M = (2; 11]và N = [2; 11) Khi M ∩N

A (2; 11) B [2; 11] C {2} D {11}

Câu 33 Cho A tập hợp hình thoi, B tập hợp hình chữ nhật C tập hợp hình vng Khi

A A∩B =C B A\B =C C B\A=C D A∪B =C

Câu 34 Cho A tập hợp khác ∅ (∅ tập rỗng) Xác định mệnh đề mệnh đề sau

A ∅∈A B A∩∅=A C ∅⊂A D A∪∅=∅

Câu 35 Trong kì thi đánh giá lực lần I năm học 2018-2019 trường THPT Triệu Quang Phục, kết có 86 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn, 61thí sinh đạt điểm giỏi mơn Vật lí 76

thí sinh đạt điểm giỏi mơn Hóa học, 45thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Tốn Vật lí, 21 thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Vật lí Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Tốn Hóa học, 18 thí sinh đạt điểm giỏi ba mơn Tốn, Vật lí Hóa học Có782 thí sinh mà ba môn không đạt điểm giỏi Trường THPT Triệu Quang Phục có thí sinh tham dự kì thi đánh giá lực lần I năm học 2018-2019?

A 920 B 912 C 925 D 889

Câu 36 Cho P = (−∞;−1)và Q= [a;a+ 1) Tất giá trị a để P ∩Q6=∅

A a <−1 B a≤ −2 C a <−2 D a ≤ −1

Câu 37 Người ta vấn100 người ba phim A, B, C chiếu thu kết sau

Bộ phim A có28 người xem Bộ phim B có26 người xem Bộ phim C có14 người xem

Có người xem hai phim B C Có người xem hai phim A C Có người xem ba phim A, B C

Số người không xem phim ba phim A, B, C

A 55 B 45 C 32 D 51

Câu 38 Cho P = (−5; 7), Q= (1; +∞) Tập hợpP \Q

A [7; +∞) B (−5; 1) C (1; 7) D (−5; 1]

Câu 39 Cho tập hợpA={x∈N | (4−x2)(x2−5x+ 4) = 0};B =x∈Z |x ước Tập hợp A∩B

A {−2,1,2,4} B {1,2,4}

C {2,4} D {−4,−2,−1,1,2,4}

Câu 40 Cho hai tập hợp {1; 2003; 2018; 2019} B = {0; 2003; 2018; 2020} Tìm tập hợp A∩ B

A A∩B ={0; 2020} B A∩B ={1; 2019}

C A∩B ={2003; 2018} D A∩B ={0; 1; 2003; 2018; 2019; 2020}

Câu 41 Cho tập X ={0; 1; 2; 3; 4; 5} tập A={0; 2; 4} Tìm phần bù A trongX

A ∅ B {2; 4} C {0; 1; 3} D {1; 3; 5}

Câu 42 Cho hai tập hợp A = {x∈R | (2x−x2)(x−1) = 0}, B = {n∈N | 0< n2 <10} Chọn mệnh đề đúng?

A A∩B ={1; 2} B A∩B ={2}

C A∩B ={0; 1; 2; 3} D A∩B ={0; 3}

Câu 43 Cho hai tập hợpA={x∈Z | x2+x−6 = 0},B ={x∈

N | 2x2−3x+ = 0} Chọn

khẳng định

A B\A={1; 2} B A∩B ={−3; 1; 2}

C A\B =A D A∪B =∅

Câu 44 Cho tập hợpA Chọn khẳng định

A A∩∅=A B A∪∅=A C ∅6⊂A D {∅} ⊂A

Câu 45 Cho hai tập A = {x∈R | (x2−4x+ 3)(x2−4) = 0} B = {x∈N | x <4} Tìm

A∩B

A A∩B ={−2; 1; 2} B A∩B ={0; 1; 2; 3}

C A∩B ={1; 2; 3} D A∩B ={−1; 2}

Câu 46 Cho hai tập hợp A={1; 2; 3; 4; 5}và B ={0; 2; 4} Xác định A∪B

A {0; 1; 2; 3; 4; 5} B {0} C ∅ D {2; 4}

Câu 47 Trong lớp học có40học sinh, có 30học sinh đạt học sinh giỏi mơn Tốn,

25học sinh đạt học sinh giỏi mơn Văn Biết có5 học sinh khơng đạt danh hiệu học sinh giỏi môn hai mơn Tốn Văn Hỏi có học sinh học giỏi mơn hai mơn Tốn Văn?

A 20 B 15 C D 10

Câu 48 Cho A={0; 1; 2; 3; 4}, B ={2; 3; 4; 5; 6} Tập hợpB \A bằng:

A {5; 6} B (5; 6) C {0; 1} D {2; 3; 4}

Câu 49 Cho tập hợp sau:

A={x∈R|(x−2x2)(x2−3x+ 2) = 0}; B ={n∈N|3< n(n+ 1) <31}

Khi

Câu 50 Cho A={2; 5}, B ={2; 3; 5} tập hợp A∪B tập hợp sau đây?

A {2; 3; 5} B {2; 5} C {2; 3} D {5}

Câu 51 Cho hai tập hợp A = {x∈N|x2 <15};B = {x∈

Z| −2≤x≤2} Tập hợp A\B có

bao nhiêu phần tử?

A B C D

Câu 52 Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức cần huy động phiên dịch viên tiếng Anh tiếng Pháp Biết người có 25 người phiên dịch tiếng Anh, 12

người phiên dịch tiếng Pháp, có8 người phiên dịch hai thứ tiếng Hỏi ban tổ chức huy động tất phiên dịch viên?

A 45 B 37 C 33 D 29

Câu 53 Một lớp học có 50 học sinh có 30 em biết chơi bóng chuyền, 25 em biết chơi bóng đá, 10 em biết chơi bóng đá bóng chuyền Hỏi có em khơng biết chơi mơn hai môn trên?

A 15 B C 20 D 45

Câu 54 Lớp 10A có10 học sinh giỏi Toán,10học sinh giỏi Lý,11 học sinh giỏi Hóa,6học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Hóa Lý, 4học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A

A 19 B 18 C 31 D 49

Câu 55 Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4}, B = {2; 4; 6; 8} Tập hợp sau tập hợp

A∩B?

A {2; 4} B {1; 2; 3; 4; 6; 8} C {6; 8} D {1; 3}

Câu 56 Cho hai đa thức f(x) g(x) Xét tập hợp

A={x∈R|f(x) = 0}; B ={x∈R|g(x) = 0}; C = (

x∈R

f(x) g(x) =

)

Mệnh đề sau đúng?

A C=A∪B B C =A∩B C C =A\B D C =B\A

Câu 57 Cho hai tập hợp M ={1; 2; 3; 5} vàN ={2; 6;−1} Xét khẳng định

M ∩N ={2}

(I) (II) N \M ={1; 3; 5} (III)M∪N ={1; 2; 3; 5; 6;−1}

Có khẳng định ba khẳng định nêu trên?

A B C D

Câu 58 Lớp 10 A trường THPT Nam Lý có 15 học sinh giỏi Toán, 12học sinh giỏi Lý, 10học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Hỏi lớp 10 A có tất học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa)?

A 27 B 37 C 47 D 29

Câu 59 Lớp 10A có 51 bạn học sinh có 31 bạn học tiếng Anh 27 bạn học tiếng Nhật Lớp 10A có bạn học tiếng Anh tiếng Nhật?

A B C D 12

Phần tơ đậm hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào?

A B\A B A\B C A∩B D A∪B

A B

Câu 61

Cho tập hợpA,B,C Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A A∩(B∪C) =A∪(B ∩C)

B A∪(B∪C) =A∩(B ∩C)

C A\(B∩C) = (A\B)∩(A\C)

D A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C)

C

A

B

Câu 62 Chọn khẳng định sai khẳng định sau

A N∪N∗ =

N∗ B N∗∩R=N∗ C Z∪Q=Q D Q∩R=Q

Câu 63 Cho hai tập hai tập hợp M = (2; 11]và N = [2; 11) Khi M ∩N

A (2; 11) B [2; 11] C {2} D {11}

Câu 64 Cho A tập hợp hình thoi, B tập hợp hình chữ nhật C tập hợp hình vng Khi

A A∩B =C B A\B =C C B\A=C D A∪B =C

Câu 65 Cho A tập hợp khác ∅ (∅ tập rỗng) Xác định mệnh đề mệnh đề sau

A ∅∈A B A∩∅=A C ∅⊂A D A∪∅=∅

Câu 66 Trong kì thi đánh giá lực lần I năm học 2018-2019 trường THPT Triệu Quang Phục, kết có 86 thí sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn, 61thí sinh đạt điểm giỏi mơn Vật lí 76

thí sinh đạt điểm giỏi mơn Hóa học, 45thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Tốn Vật lí, 21 thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Vật lí Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi hai mơn Tốn Hóa học, 18 thí sinh đạt điểm giỏi ba mơn Tốn, Vật lí Hóa học Có782 thí sinh mà ba môn không đạt điểm giỏi Trường THPT Triệu Quang Phục có thí sinh tham dự kì thi đánh giá lực lần I năm học 2018-2019?

A 920 B 912 C 925 D 889

Câu 67 Cho P = (−∞;−1)và Q= [a;a+ 1) Tất giá trị a để P ∩Q6=∅

A a <−1 B a≤ −2 C a <−2 D a ≤ −1

Câu 68 Người ta vấn100 người ba phim A, B, C chiếu thu kết sau

Bộ phim A có28 người xem Bộ phim B có26 người xem Bộ phim C có14 người xem

Có người xem hai phim A C Có người xem ba phim A, B C

Số người không xem phim ba phim A, B, C

A 55 B 45 C 32 D 51

Câu 69 Cho P = (−5; 7), Q= (1; +∞) Tập hợpP \Q

A [7; +∞) B (−5; 1) C (1; 7) D (−5; 1]

Câu 70 Cho tập hợpA={x∈N | (4−x2)(x2−5x+ 4) = 0};B =x∈Z |x ước Tập hợp A∩B

A {−2,1,2,4} B {1,2,4}

C {2,4} D {−4,−2,−1,1,2,4}

Câu 71 Cho hai tập hợp {1; 2003; 2018; 2019} B = {0; 2003; 2018; 2020} Tìm tập hợp A∩ B

A A∩B ={0; 2020} B A∩B ={1; 2019}

C A∩B ={2003; 2018} D A∩B ={0; 1; 2003; 2018; 2019; 2020}

Câu 72 Cho tập X ={0; 1; 2; 3; 4; 5} tập A={0; 2; 4} Tìm phần bù A trongX

A ∅ B {2; 4} C {0; 1; 3} D {1; 3; 5}

Câu 73 Cho hai tập hợp A = {x∈R | (2x−x2)(x−1) = 0}, B = {n∈N | 0< n2 <10} Chọn mệnh đề đúng?

A A∩B ={1; 2} B A∩B ={2}

C A∩B ={0; 1; 2; 3} D A∩B ={0; 3}

Câu 74 Cho hai tập hợpA={x∈Z | x2+x−6 = 0},B ={x∈N | 2x2−3x+ = 0} Chọn khẳng định

A B\A={1; 2} B A∩B ={−3; 1; 2}

C A\B =A D A∪B =∅

Câu 75 Cho tập hợpA Chọn khẳng định

A A∩∅=A B A∪∅=A C ∅6⊂A D {∅} ⊂A

Câu 76 Cho hai tập A = {x∈R | (x2−4x+ 3)(x2−4) = 0} và B = {x∈

N | x <4} Tìm A∩B

A A∩B ={−2; 1; 2} B A∩B ={0; 1; 2; 3}

C A∩B ={1; 2; 3} D A∩B ={−1; 2}

Câu 77 Cho hai tập hợp A={1; 2; 3; 4; 5}và B ={0; 2; 4} Xác định A∪B

A {0; 1; 2; 3; 4; 5} B {0} C ∅ D {2; 4}

Câu 78 Trong lớp học có40học sinh, có 30học sinh đạt học sinh giỏi mơn Tốn,

25học sinh đạt học sinh giỏi mơn Văn Biết có5 học sinh khơng đạt danh hiệu học sinh giỏi môn hai mơn Tốn Văn Hỏi có học sinh học giỏi mơn hai mơn Tốn Văn?

A 20 B 15 C D 10

Câu 79 Cho A={0; 1; 2; 3; 4}, B ={2; 3; 4; 5; 6} Tập hợpB \A bằng:

A {5; 6} B (5; 6) C {0; 1} D {2; 3; 4}

Câu 80 Cho tập hợp sau:

A={x∈R|(x−2x2)(x2−3x+ 2) = 0}; B ={n∈N|3< n(n+ 1) <31}

Khi

A A∩B ={2; 4} B A∩B ={4; 5} C A∩B ={2} D A∩B ={3}

Câu 81 Cho A={2; 5}, B ={2; 3; 5} tập hợp A∪B tập hợp sau đây?

Câu 82 Cho hai tập hợp A = {x∈N|x2 <15};B = {x∈

Z| −2≤x≤2} Tập hợp A\B có

bao nhiêu phần tử?

A B C D

Câu 83 Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức cần huy động phiên dịch viên tiếng Anh tiếng Pháp Biết người có 25 người phiên dịch tiếng Anh, 12

người phiên dịch tiếng Pháp, có8 người phiên dịch hai thứ tiếng Hỏi ban tổ chức huy động tất phiên dịch viên?

A 45 B 37 C 33 D 29

Câu 84 Một lớp học có 50 học sinh có 30 em biết chơi bóng chuyền, 25 em biết chơi bóng đá, 10 em biết chơi bóng đá bóng chuyền Hỏi có em khơng biết chơi môn hai môn trên?

A 15 B C 20 D 45

Câu 85 Lớp 10A có10 học sinh giỏi Tốn,10học sinh giỏi Lý,11 học sinh giỏi Hóa,6học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Hóa Lý, 4học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A

A 19 B 18 C 31 D 49

Câu 86 Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4}, B = {2; 4; 6; 8} Tập hợp sau tập hợp

A∩B?

A {2; 4} B {1; 2; 3; 4; 6; 8} C {6; 8} D {1; 3}

Câu 87 Cho hai đa thức f(x) g(x) Xét tập hợp

A={x∈R|f(x) = 0}; B ={x∈R|g(x) = 0}; C = (

x∈R

f(x) g(x) =

)

Mệnh đề sau đúng?

A C=A∪B B C =A∩B C C =A\B D C =B\A

Câu 88 Cho hai tập hợp M ={1; 2; 3; 5} vàN ={2; 6;−1} Xét khẳng định

M ∩N ={2}

(I) (II) N \M ={1; 3; 5} (III)M∪N ={1; 2; 3; 5; 6;−1}

Có khẳng định ba khẳng định nêu trên?

A B C D

Câu 89 Lớp 10 A trường THPT Nam Lý có 15 học sinh giỏi Tốn, 12học sinh giỏi Lý, 10học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Hỏi lớp 10 A có tất học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa)?

A 27 B 37 C 47 D 29

Câu 90 Lớp 10A có 51 bạn học sinh có 31 bạn học tiếng Anh 27 bạn học tiếng Nhật Lớp 10A có bạn học tiếng Anh tiếng Nhật?

A B C D 12

Câu 91

Phần tô đậm hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào?

A B\A B A\B C A∩B D A∪B

Câu 92

Cho tập hợpA,B,C Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A A∩(B∪C) =A∪(B ∩C)

B A∪(B∪C) =A∩(B ∩C)

C A\(B∩C) = (A\B)∩(A\C)

D A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C)

C

A

ĐÁP ÁN

1 D

2 B

3 B

4 D

5 B

6 B

7 B

8 B

9 A

10 D

11 D

12 A

13 B

14 C

15 C

16 C

17 A

18 D

19 B

20 B

21 A

22 C

23 B

24 B

25 D

26 A

27 A

28 B

29 C

30 D

31 A

32 A

33 A

34 C

35 C

36 A

37 B

38 D

39 B

40 C

41 D

42 A

43 C

44 B

45 C

46 A

47 B

48 A

49 C

50 A

51 A

52 D

53 B

54 A

55 A

56 C

57 D

58 D

59 A

60 A

61 D

62 A

63 A

64 A

65 C

66 C

67 A

68 B

69 D

70 B

71 C

72 D

73 A

74 C

75 B

76 C

77 A

78 B

79 A

80 C

81 A

82 A

83 D

84 B

85 A

86 A

87 C

88 D

89 D

90 A

91 A

§4 CÁC TẬP HỢP SỐ

I. Các tập hợp số học

a) Tập hợp số tự nhiên N

N={0,1,2,3, } ; N∗ ={1,2,3, }

b) Tập hợp số nguyên Z

Z={ ,−3,−2,−1,0,1,2,3, }

Các số −1,−2,−3, số nguyên âm Vậy Z gồm số tự nhiên số nguyên âm

c) Tập hợp số hữu tỉ Q Số hữu tỉ biểu diễn dạng phân số a

b, a, b∈ Z, b 6= Hai phân số a

b c

d biểu diễn số hữu tỉ ad =bc

Số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn d) Tập hợp số thực R Tập hợp số thực gồm số thập phân hữu hạn, vơ hạn tuần

hồn vơ hạn khơng tuần hồn Các số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi số vơ tỉ Tập hợp số thực gồm số hữu tỉ số vô tỉ

II. Các tập hợp thường dùng của R

Trong toán học ta thường gặp tập hợp sau tập hợp số thực R

a Khoảng

(a;b) ={x∈R|a < x < b}

a

b (a; +∞) ={x∈R|a < x}

a (−∞;b) = {x∈R|x < b}

b

b Đoạn [a;b] ={x∈R|a≤x≤b}

a

b

c Nửa khoảng

[a;b) ={x∈R|a≤x < b}

a

b (a;b] ={x∈R|a < x≤b}

a

b [a; +∞) ={x∈R|a≤x}

a (−∞;b) = {x∈R|x≤b}

III. Bài tập trắc nghiệm

Câu Cho tập hợpX = (−∞; 2]∩(−6; +∞) Khẳng định sau đúng?

A X = (−∞; 2] B X = (−6; +∞) C X = (−∞; +∞) D X = (−6; 2]

Câu Cho tập hợpX ={2011} ∩[2011; +∞) Khẳng định sau đúng?

A X ={2011} B X = [2011; +∞) C X =∅ D X = (−∞; 2011]

Câu Cho tập hợpA={−1; 0; 1; 2}Khẳng định sau đúng?

A A= [−1; 3)∩N B A= [−1; 3)∩Z C A= [−1; 3)∩N∗. D. A = [−1; 3)∩ Q

Câu Cho A= [1; 4], B = (2; 6)và C = (1; 2) Xác định X =A∩B∩C

A X = [1; 6) B X = (2; 4] C X = (1; 2] D X =∅

Câu Cho A = (−2; 2), B = (−1;−∞) C =

Å

−∞;1

ã

Gọi X = A∩B∩C Mệnh đề sau đúng?

A X =

ß

x∈R

−1≤x≤

™

B X =

ß

x∈R

−2< x <

™

C X =

ß

x∈R

−1< x≤

™

D X =

ß

x∈R

−1< x <

™

Câu Cho số thực a, b, c, dthỏa a < b < c < d Mệnh đề sau đúng?

A (a;c)∩(b;d) = (b;c) B (a;c)∩(b;d) = [b;c]

C (a;c)∩(b;d] = [b;c] D (a;c)∪(b;d) = (b;d)

Câu Cho hai tập hợp A = {x∈R, x+ <4 + 2x} B = {x∈R, 5x−3<4x−1} Có số tự nhiên thuộc tập A∩B?

A B C D

Câu Mệnh đề sau sai?

A Q∩R=Q B N∗∩R=N∗ C Z∪Q=Q D N∪N∗ =

N∗

Câu Cho tập hợpA= [−4; 4]∪[7; 9]∪[1; 7) Khẳng đinh sau đúng?

A A= [−4; 7) B A= [−4; 9] C A= (1; 8) D A = (−6; 2]

Câu 10 Cho A= [1; 5), B = (2; 7) vàC = (7; 10) Xác định X =A∪B∪C

A X = [1; 10) B X ={7}

C X = [1; 7)∪(7; 10) D X = [1; 10]

Câu 11 Cho A= (−∞;−2], B = [3; +∞)và C = (0; 4) Xác định X = (A∪B)∩C

A X = [3; 4] B X = [3; 4) C X = (−∞; 4) D X = [−2; 4)

Câu 12 Cho hai tập hợp A= [−4; 7] B = (−∞;−2)∪(3; +∞) Xác định X =A∩B

A X = [−4; +∞) B X = [−4;−2)∪(3; 7]

C X = (−∞; +∞) D X = [−4; 7]

Câu 13 Cho A= (−5; 1], B = [3; +∞)và C = (−∞;−2) Khẳng định sau đúng?

A A∪B = (−5; +∞) B B ∪C= (−∞; +∞)

C B∩C =∅ D A∩C= [−5;−2]

Câu 14 Hình vẽ sau (phần không bị gạch) minh họa cho tập tập số thực Hỏi tập tập nào?

) −3

[

Câu 15 Hình vẽ sau (phần khơng bị gạch) minh họa cho tậpA={x∈R||x| ≥1}?

A

] −1

[

1 B.

[ −1

]

C

[

1 D.

Câu 16 Cho hai tập hợp A = {x∈R|x2 −7x+ = 0} và B = {x∈

R||x|<4} Khẳng định

nào sau đúng?

A A∪B =A B A∩B =A∪B C (A\B)⊂A D B\A=∅

Câu 17 Cho A= [0; 3], B = (1; 5) vàC = (0; 1) Khẳng định sau sai?

A A∩B∩C =∅ B A∪B∪C = [0; 5)

C (A∪C)\C= (1; 5) D (A∩B)\C = (1; 3]

Câu 18 Cho tập X = [−3; 2) Phần bù X R tập tập sau?

A A= (−3; 2] B B = (2; +∞)

C C = (−∞;−3]∪(2; +∞) D D= (−∞;−3)∪[2; +∞)

Câu 19 Cho tập A={∀x∈R||x| ≥5} Khẳng định sau đúng?

A CRA= (−∞; 5) B CRA= (−∞; 5] C CRA= (−5; 5) D CRA = [−5; 5]

Câu 20 Cho CRA= (−∞; 3)∪[5; +∞) vàCRB = [4; 7) Xác định tập X =A∩B

A X = [5; 7) B X = (5; 7) C X = (3; 4) D X = [3; 4)

Câu 21 Cho hai tập hợp A= [−2; 3] B = (1; +∞) Xác định CR(A∪B)

A CR(A∪B) = (−∞;−2] B CR(A∪B) = (−∞;−2)

C CR(A∪B) = (−∞;−2]∪(1; 3] D CR(A∪B) = (−∞;−2)∪[1; 3)

Câu 22 Cho hai tập hợp A= [−3; 7) B = (−2; 4] Xác định phần bù B A

A CAB = [−3; 2)∪[4; 7) B CAB = (−3; 2)∪[4; 7]

C CAB = (−3; 2]∪(4; 7] D CAB = [−3; 2]∪(4; 7)

Câu 23 Cho hai tập hợp A = (−4; 3) B = (m−7;m) Tìm giá trị thực tham số m để

B ⊂A

A m≤3 B m≥3 C m= D m >3

Câu 24 Cho hai tập hợp A= [m;m+ 1] B = [0; 3) Tìm tất giá trị thực tham số

m để A∩B =∅

A m∈(−∞;−1)∪(3; +∞) B m ∈(−∞;−1]∪(3; +∞)

C m∈(−∞;−1)∪[3; +∞) D m ∈(−∞;−1]∪[3; +∞)

Câu 25 Cho số thực a <0 hai tập hợp A = (−∞; 9a), B = (4

a; +∞) Tìm tất giá trị

thực tham số a đểA∩B 6=∅

A a=−2

3 B −

3 ≤a <0 C −

3 < a <0 D a <−

Câu 26 Cho hai tập hợp A= [−2; 3) B = [m;m+ 5) Tìm tất giá trị thực tham số m đểA∩B 6=∅

A −7< m≤ −2 B −2< m≤3 C −2≤m <3 D −7< m <3

Câu 27 Cho hai tập hợp A = [−4; 1] B = [−3;m] Tìm tất giá trị thực tham số

m để A∪B =A

A m≤1 B m= C −3≤m≤1 D −3< m≤1

Câu 28 Cho hai tập hợp A = (−∞;m] B = (2; +∞) Tìm tất giá trị thực tham số m đểA∪B =R

Câu 29 Cho hai tập hợp A= (m−1; 5) B = (3; +∞) Tìm tất giá trị thực tham số m đểA\B =∅

A m≥4 B m= C 4≤m <6 D 4≤m≤6

Câu 30 Cho hai tập hợp A = (−∞;m) B = [3m−1; 3m+ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m đểA⊂CRB

A m=−1

2 B m≥

2 C m=

2 D m ≥ −

Câu 31 Cho hai tập hợp A= [−1; 5) B = [2; 10] Khi tập hợp A∩B

A [2; 5) B [−1; 10] C (2; 5) D [−1; 10)

Câu 32 Cho hai tập hợp A= [−1; 5) B = [2; 10] Khi tập hợp A∩B

A [2; 5) B [−1; 10] C (2; 5) D [−1; 10)

Câu 33 Cho hai tập hợp CRA = (0; +∞) CRB = (−∞;−5) ∪(−2; +∞) Xác định tập

A∪B

A A∩B = (−2; 0) B A∩B = (−5;−2)

C A∩B = (−5; 0] D A∩B = [−5;−2]

Câu 34 Cho F ={x∈R | −3≤x <2} F tập hợp sau đây?

A R\(−3; 2) B (−3; 2) C [−3; 2) D R\[−3; 2)

Câu 35 Cho tập hợpA= [−2; 5) B = [0; +∞) TìmA∪B

A A∪B = [0; 5) B A∪B = [−2; 0)

C A∪B = [−2; +∞) D A∪B[5; +∞)

Câu 36 Cho hai tập hợp A= [1; 4)và B = [2; 8] Tìm A\B

A A\B = [2; 4) B A\B = [4; 8] C A\B = [1; 8] D A\B = [1; 2)

Câu 37 Cho hai tập hợp A= (1; 5], B = (2; 7] Tìm A∩B

A A∩B = (1; 2] B A∩B = (2; 5] C A∩B = (−1; 7] D A∩B = (−1; 2)

Câu 38 Cho hai tập hợp A= (−∞; 3),B = (1; +∞) Tìm A∩B

A [1; 3] B (1; 3) C [−1; 3) D (1; 3]

Câu 39 Cho tập hợp C = {x ∈ R|2 < x ≤ 7} Tập hợp C viết dạng tập sau đây?

A C= [2; 7) B C = (2; 7] C C = (2; 7) D C = [2; 7]

Câu 40 Cho hai tập hợpA= [m;m+ 2],B = [−1; 2] Tìm tất giá trị củamđểA⊂B

A −1≤m≤0 B m ≤ −1hoặc m ≥0

C 1≤m≤2 D m <1 m >2

Câu 41 Cho tập hợp số sau A= (−1; 5]; B = (2; 7] Tập hợpA\B sau đúng?

A (−1; 2] B (2; 5] C (−1; 7] D (−1; 2)

Câu 42 Cho nửa khoảngA= [0; 3)vàB = (b; 10] Tìm tất giá trị củabđểA∩B =∅

A b <3 B b≥3 C 0≤b <3 D b ≤0

Câu 43 Cho tập A= (−∞; 4], B = (1; 6) Lựa chọn phương án sai

A B\A= (4; 6) B A\B = (−∞; 1] C A∪B = (−∞; 6) D A∩B = (1; 4)

Câu 44 Cho A= [−4; 7] B = (−∞;−2) Khi A∪B

A (−4;−2) B [−4; 7] C (−∞; 7) D (−∞; 7]

Câu 45 Cho A= (−∞;−2], B = [3; +∞)và C = (0; 4) Khi tập(A∪B)∩C

A (−∞;−2)∪[3; +∞) B (−∞;−2]∪(3; +∞)

Câu 46 Cho hai tập hợp A= (−3; 4] B = (−√2; +∞) Tập hợpA∩B

A (−√2; 4] B (−3; +∞) C (−3;−√2] D (4; +∞)

Câu 47 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A (−2; 3)∩R={−1; 0; 1; 2} B (−∞; 5]∩(−2; +∞) = (−2; 5)

C (−4; 1)\[−1; 2) = (−4;−1] D [−5; 0]∪(−2; 4) = [−5; 4)

Câu 48 Tìm tất giá trị tham số a để (1; 5)∪(a−2;a) khoảng

A a <7 B 1< a <7 C 1< a <5 D 3< a <7

Câu 49 Cho hai tập hợp I = (−10; 1) J = (−1; 10] Hãy xác định I∪J

A I∪J = (−10;−1] B I ∪J = [1; 10]

C I∪J = (−1; 1) D I ∪J = (−10; 10]

Câu 50 Cho hai tập hợpCRA= [0; +∞),CRB = (−∞;−5)∪(−2; +∞) Xác định tậpA∩B

A A∩B = [−5;−2] B A∩B = (−5;−2)

C A∩B = (−2; 0)] D A∩B = (−5; 0]

Câu 51 Hãy xác định tập hợp(−3; 6)∩N

A (−3; 6) B {0; 1; 2; 3; 4; 5}

C [0; 6) D {−2;−1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Câu 52 Cho A= (−∞; 2], B = [2; +∞), C = (0; 3) Chọn phát biểusai

A A∩C= (0; 2] B B∪C = (0; +∞) C A∪B =R\ {2} D B ∩C= [2; 3)

Câu 53 Chọn khẳng định sai khẳng định sau

A Q∩R=Q B N∗∩R=N∗ C Z∪Q=Q D N∗∪N=Z

Câu 54 Cho tập hợpA= (−∞; 2);B = (−3; 5];C = (3; +∞) Khi đó(A∪B)∩C

A ∅ B (−3; 2)∪(3; 5] C (3; 5) D (3; 5]

Câu 55 Cho tập hợpT ={x∈R: x≥3} Khi

A T = (−∞; 3) B T = (3; +∞) C T = [3; +∞) D T = (−∞; 3]

Câu 56 Cho A= (−∞; 2], B = [2; +∞),C = (0; 3) Khẳng định sau sai?

A B∩C = [2; 3) B A∩C = (0; 2] C A∪B =R\ {2} D B ∪C= (0; +∞)

Câu 57 Cho hai tập hợp A={x∈R| −2< x+ 1<6} vàB ={x∈R|x≥2} Hãy chọn khẳng định sai?

A R\B = (−∞; 2] B A\R=∅

C A∪B = (−3; +∞) D A∩B = [2; 5)

Câu 58 Cho tập A= [2; 7], B = (3; 4) Tập hợpA\B

A [2; 3]∪(4; 7] B [2; 3]∪[4; 7] C [2; 3)∪(4; 7] D [2; 3)∪[4; 7]

Câu 59 Cho A= [m+ 1;m+ 3] B = (2m−1; 2m) Điều kiện m để A∩B 6=∅

A 1< m <4 B 1< m≤4 C 1≤m <4 D

ñ

m >4 m <1

Câu 60 Cho hai tập hợp A= [−1; 5) B = [2; 10] Khi tập hợp A∩B

A [2; 5) B [−1; 10] C (2; 5) D [−1; 10)

Câu 61 Cho hai tập hợp A= [−1; 5) B = [2; 10] Khi tập hợp A∩B

A [2; 5) B [−1; 10] C (2; 5) D [−1; 10)

Câu 62 Cho hai tập hợp CRA = (0; +∞) CRB = (−∞;−5) ∪(−2; +∞) Xác định tập

A∪B

A A∩B = (−2; 0) B A∩B = (−5;−2)

Câu 63 Cho A={x∈R|x≤5} Tập A tập tập hợp sau

A (−∞; 5) B (5; +∞) C (−∞; 5] D [−∞; 5)

Câu 64 Cho hai tập hợp A = (−∞; 2m−7) B = (13m+ 1; +∞) Số nguyên m nhỏ thỏa mãn A∩B =∅

A B −1 C D

Câu 65 Cho hai tập hợp khác rỗng A= (m−1; 4] B = (−2; 2m+ 2), với m ∈R Tìmm để

A∩B 6=∅

A m <5 B −3< m <5 C −3< m D −2< m <5

Câu 66 Cho tập hợpM = [−3; 6] N = (−∞;−2)∪(3; +∞) Khi M ∩N

A (−∞;−2)∪[3; 6] B [−3;−2)∪(3; 6]

C (−∞;−2)∪[3; +∞) D (−3;−2)∪(3; 6)

Câu 67 Cho tập A=

ï

−√3;3

ã

và B =

ï

−3 2;

√

ã

Tập A∪B

A

ï

3 2;

√

ã

B

ï

−3 2;

3

ã

C ỵ−√3;√5ä D

ï

−√3;−3

ò

Câu 68 Cho hai tập hợp I = (−10; 1) J = (−1; 10] Hãy xác định I∪J

A I∪J = (−10;−1] B I ∪J = [1; 10]

C I∪J = (−1; 1) D I ∪J = (−10; 10]

Câu 69 Xác định kết (−∞; 1]∩[−2; 3]

A (−∞; 3] B (1; 3] C (−∞;−2) D [−2; 1]

Câu 70 Cho hai tập hợp M ={x ∈ R| x ≤4} N = [m+ 1; 10), với m tham số Tìm giá trị m đểM ∩N đoạn có độ dài bằng10

A m= B m >3 C m=−7 D m ≤3

Câu 71 Cho A= (−1; 3),B = [0; +∞) Khẳng định sau đúng?

A A∩B = [0; 3] B A∪B = (3; +∞) C A\B = (−1; 0) D B \A= [3; +∞)

Câu 72 Cho tập hợpA={x∈Z|1< x≤2}, cách viết sau đúng?

A A= [1; 2] B A= (1; 2] C A={1; 2} D A ={2}

Câu 73 Cho tập hợpA={x∈Z| −3< x <2} Tập hợpA

A A= [−3; 2] B A ={−3;−2;−1; 0; 1; 2}

C A={−2;−1; 0; 1} D A = (−3; 2)

Câu 74 Cho hai tập hợp A = (−3; 2] B = (−1; +∞) Các tập hợp A∩B, A\B

A (−1; 2] (−3;−1) B (−1; 2) (−3;−1)

C (−1; 2] (−3;−1] D (−1; 2) (−3;−1]

Câu 75 Cho hai tập hợp A = (−3; 2] B = [m;m + 1) Tìm tất giá trị m để

A∩B =∅

A m∈(−∞;−4]∪(2; +∞) B m ∈[−4; 2)

C m∈(−4; 2) D m ∈(−4; 2]

Câu 76 Cho hai tập hợpA={x∈R| −3< x≤2}, B = (−1; 3) Chọn khẳng địnhđúngtrong khẳng định sau

A A∩B = (−1; 2] B A\B = (−3;−1)

C CRB = (−∞;−1)∪[3; +∞) D A∪B ={−2;−1; 0; 1; 2}

Câu 77 Cho hai tập hợp A = [1; 3] B = [m;m+ 1] Tìm tất giá trị tham số m để

B ⊂A

Câu 78 Kết phép toán (−∞; 1)∩[−1; 2)

A (1; 2) B (−∞; 2) C [−1; 1) D (−1; 1)

Câu 79 Cho m tham số thực hai tập hợpA = [m−1;m+ 3], B ={x ∈R|x ≥8−5m} Tìm tất giá trị m đểA∩B =∅

A m <

6 B m≤

6 C m≤

2 D m <

3

Câu 80 Cho hai tập A={x∈R|x+ 3<4 + 2x}; B ={x∈R|5x−3<4x−1} Tất số tự nhiên thuộc hai tập A B

A khơng có số B C D

Câu 81 Cho tập hợpX ={−1; 0; 1; 2} Hãy chọn khẳng định

A X =N∗∩[−1; 3) B X =Z∩[−1; 3) C X =Q∩[−1; 3) D X =N∩[−1; 3)

Câu 82 Cho tập hợpM = [−4; 7] N = (−∞;−2)∪(3; +∞) Tìm M ∩N

A [−4; +∞) B (−∞; +∞) C [−4; 2)∪(3; 7) D [−4;−2)∪(3; 7]

Câu 83 Với a số thực âm, cho tập hợp A = (−∞; 9a) B =

Å4

a; +∞

ã

Tìm điều kiện cần đủ để A∩B 6=∅

A −2

3 6a <0 B −

3 < a <0 C −

4 6a <0 D −

4 < a <0

Câu 84 Cho tập hợpA={x∈R|1< x≤2}, cách viết sau đúng?

A A= [1; 2) B A= [1; 2] C A= (1; 2] D A = (1; 2)

Câu 85 Cho hai tập hợp A= (−1; 3) B = (1; 4] Khi A∪B

A (−1; 4) B (−1; 4] C [−1; 4) D [−1; 4]

Câu 86 Cho tập hợpA= [−2; 5); B = (2; 10) Xác định tập hợpA∩B

A [−2; 2) B (2; 5) C (5; 10) D [−2; 10)

Câu 87 Cho hai tập hợp A= (2; +∞) B = [−7; 4] Kết quảA∩B

A (2; 4] B (−7; +∞) C R D (4; +∞)

Câu 88 Cho hai tập hợp A= (2; +∞) B = [−7; 4] Kết quảA∪B

A (2; 4] B [−7; +∞) C (2; 4) D (−∞; 2)

Câu 89 Cho tập hợpA=

ï

−1 2; +∞

ã

Khi tập hợpCRA

A R B

Å

−∞;−1

ò

C

Å

−∞;−1

ã

D ∅

Câu 90 Cho hai tập hợp A= (−3; 2] B = [0; 4) Khi tập hợp A∩B

A [0; 2] B (−3; 4) C [2; 0] D (0; 2]

Câu 91 Cho tập hợp A = {x ∈ R|(2x−x2)(2x2 −3x−2) = 0}, B ={n ∈

N|3 < n2 < 30}

Mệnh đề sau đúng?

A A∩B ={2; 4} B A∩B ={2} C A∩B ={5; 4} D A∩B ={3}

Câu 92 Cho A= (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞;−2) Khẳng định sau đúng?

A A∩C = [−5;−2] B A∪B = (−5; +∞)

C B∪C = (−∞; +∞) D B ∩C=∅

Câu 93 Cho A= (−∞; 2], B = [2; +∞), C = (0; 3) Khẳng định sau làsai?

A B∩C = [2; 3) B A∩C = (0; 2] C A∪B =R\ {2} D B ∪C= (0; +∞)

Câu 94 Tập hợp D= (−∞; 2]∩(−6;−∞)là tập sau đây?

Câu 95 Cho A= (−∞;−3], B = (2; +∞), C = (0; 4) Khi (A∪B)∩C

A {x∈R|2< x <4} B {x∈R|2≤x <4}

C {x∈R|2< x≤4} D {x∈R|2≤x≤4}

Câu 96 Cho tập hợpA={x∈R|1< x≤2} Cách viết sau đúng?

A A= [1; 2) B A= [1; 2] C A= (1; 2) D A = (1; 2]

Câu 97 Cho hai tập hợp A= [−2; 5], B = (1; 6] Tìm tập hợp A∩B

A (1; 5] B (−∞; 6] C [−2; 6] D [−2; +∞)

Câu 98 Cho A= (0; 3], B = [2; 5) Khi CR(A∪B)

A (−∞;−2)∪(3; +∞) B (∞; 0]∪[5; +∞]

C (∞; 0)∪(5; +∞) D (2; 3)

Câu 99 Cho hai số thực a, b với a < b Điều kiện a, b để(a;b)∩(−2; 5) =∅

A a <−2<5< b B

ñ

a <5

b >−2 C

ñ

a≥5

b ≤ −2 D a < b ≤ −2

Câu 100 Cho hai tập hợp A= (−3; 2], B = [0; 5] Tìm A∪B

A A∪B = [−3; 5) B A∪B = [−3; 5] C A∪B = (−3; 5) D A∪B = (−3; 5]

Câu 101 Chọn mệnh đề mệnh đề

A x∈[−4; 1)⇔ −4< x <1 B x∈[−4; 1)⇔ −4≤x <1

C x∈[−4; 1)⇔ −4< x≤1 D x∈[−4; 1)⇔ −4≤x≤1

Câu 102 Tìm hai tập hợp A B cho A∩B = (1; 2),A\B = (−3; 1], B\A = [2; 4)

A A= (−3; 2], B = [1; 4) B A = (−3; 2), B = (1; 4)

C A= (1; 4), B = (−3; 2) D A = [1; 4), B = (−3; 2]

Câu 103 Cho hai tập khác rỗng A= (m−1; 4), B = (−2; 2m+ 2), m ∈R Tìm tất giá trị m đểA∩B 6=∅

A m >−3 B −2< m <5 C

ñ

m≤ −2

m >5 D m ≤ −3

Câu 104 Cho hai tập hợp A = {x∈R|x−1<2x}, B = {x∈R|3x−1<2x+ 1} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên thuộc hai tập A B Khẳng định sau đúng?

A S={0; 1} B S ={1} C S ={0} D S =∅

Câu 105 Cho số thực m < Điều kiện cần đủ để hai khoảng (−∞; 2m)

Å8

m; +∞

ã

có giao khác tập rỗng

A m >−2 B −2< m <0 C m <0 D m <−2

Câu 106 Cho tập hợp A = [m;m+ 1], B = [1; 3] Tập hợp tất giá trị m để A ⊂ B

là

A m≤1 m≥2 B 1≤m≤2

C 1< m <2 D 0≤m≤2

Câu 107 Cho tập A= [−3; 8) tập B = (1; 11) Hãy chọn đáp án

A A∪B = [−3; 1) B A\B = [−3; 11) C A∩B = (1; 8) D B \A= (0; 11)

Câu 108 Tập hợp A={x∈R|1< x≤2} tập hợp sau đây?

A [1; 2] B (1; 2) C [1; 2) D (1; 2]

Câu 109 Cho A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

Câu 110 Cho hai tập hợp A = [10; 2016) B = (15; 2020) Tập hợp A∩B tập hợp sau đây?

A [15; 2016) B (10; 15) C [10; 2020) D (15; 2016)

Câu 111 Tập hợp (−2; 3)\[1; 5] tập hợp sau đây?

A (−2; 1] B (−3;−2) C (−2; 1) D (−2; 5)

Câu 112 Cho hai tập hợp A = [2; 6], B = [4; +∞) Tìm khẳng định sai khẳng định sau

A A∩B = [4; 6] B A\B = [2; 4) C A∪B = [2; 4] D R\B = (−∞; 4)

Câu 113 Cho tập hợp A = (2; +∞) Tìm phần bù tập hợp A tập hợp số thực

R

A [2; +∞) B (2; +∞) C (−∞; 2] D (−∞;−2]

Câu 114 Cho hai tập hợp A=xx∈R B = (0; +∞) Tìm tập hợp A\B

A (−∞; 0] B [0; +∞) C (0; +∞) D (−∞; 0)

Câu 115 Hãy xác định tập hợp [−2; 2]\[1; 2]

A [−2; 1] B [−2; 1) C (−2; 1] D (−2; 1)

Câu 116 Cho tập hợpA= (−2; 3)và B = (1; 5) Khi đóA\B tập hợp sau đây?

A (−2; 5) B [3; 5) C (−2; 1] D (1; 3)

Câu 117 Cho tập hợpA = (−1; +∞) Khi CRA tập hợp sau đây?

A (−∞; 0] B (−∞; 0) C (−∞;−1] D (−∞;−1)

Câu 118 Tập hợp A= (−2; 3]\(1; 6]là tập hợp sau đây?

A (−2; 6] B (1; 3] C (−2; 1] D (−2; 1)

Câu 119 Cho hai tập hợp A= (−1; +∞), B = (−∞; 3] Hãy chọn khẳng định

A A\B = (3; +∞) B A\B = (−1; 3) C A\B = [3; +∞) D A\B = (−∞; 1]

Câu 120 Cho hai tập hợp A= [0; 2018)và B = (−∞; 2016) Xác định tập hợp K =A\B

A K = [2016; 2018) B K = [2016; 2018] C K = [0; 2016) D K = [0; 2016]

Câu 121 Cho a, b, c, d số thực a < b < c < d Tập (b;d)\(a;c) tập hợp nào?

A [c;d) B (b;c) C (a;d) D (c;d)

Câu 122 Cho tậpA ={x∈R | x≥ −1}, B ={x∈R |x <3} Tập R\(A∩B)

A (−∞;−1)∪[3; +∞) B (−1; 3]

C [−1; 3) D (−∞;−1]∪(3; +∞)

Câu 123 Phần bù tập hợp [−2; 1) Rlà

A (−∞; 1] B (−∞;−2)∪[1; +∞)

C (−∞;−2) D 2; +∞

Câu 124 Cho tập hợpA =ỵ−√3;√5ä Tập hợpCRA

A Ä−∞;−√3ó∪Ä√5; +∞ä B Ä−∞;−√3ä∪Ä√5; +∞ä

C Ä−∞;−√3ó∪ỵ√5; +∞ä D Ä−∞;−√3ä∪ỵ√5; +∞ä

Câu 125 Phần bù [−2; 1) trongR

A (−∞; 1] B (−∞;−2)∪[1; +∞)

C (−∞;−2) D (2; +∞)

Câu 126 Cho A= [−1; 3]; B = (2; 5) Tìm mệnh đề sai

Câu 127 Cho tậpA ={x∈R|x>−1},B ={x∈R|x <3} Tập R\(A∩B)là

A (−∞;−1)∪[3; +∞) B (−1; 3]

C [−1; 3) D (−∞;−1]∪(3; +∞)

Câu 128 Cho hai tập hợpA=Ä√2; +∞ä vàB =

Ç

−∞; √

5

ô

Khi đó(A∩B)∪(B \A)là

A

đ√

5 ;

√

ô

B Ä√2; +∞ä C

Ç

−∞; √

5

ơ

D

Ç

−∞; √

5

å

Câu 129 Cho A= (−1; 3) B = [0; 5] Khi (A∩B)∪(A\B)

A (−1; 3) B [−1; 3] C (−1; 3)\ {0} D (−1; 3]

Câu 130 Xác định phần bù tập hợp (−∞;−2)trong (−∞; 4)

A (−2; 4) B (−2; 4] C [−2; 4) D [−2; 4]

Câu 131 Xác định phần bù tập hợp (−∞;−10)∪(10; +∞)∪ {0}trong R

A [−10; 10) B [−10; 10]\ {0} C [−10; 0)∪[0; 10) D [−10; 0)∪(0; 10)

Câu 132 Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn X \Y = {7; 15} X∩Y = (−1; 2) Xác định số phần tử số nguyên X

A B C D

Câu 133 Cho A= (−∞; 2]và B = (0; +∞) TìmA\B

A A\B = (−∞; 0] B A\B = (2; +∞) C A\B = (0; 2] D A\B = (−∞; 0)

Câu 134 Cho hai tập hợp A = {x∈R| −3< x62}, B = (−1; 3) Chọn khẳng định khẳng định sau

A A∩B = (−1; 2] B A\B = (−3;−1)

C CRB = (−∞;−1)∪[3; +∞) D A∪B ={−2;−1; 0; 1; 2}

Câu 135 Cho tập hợp X ={x ∈ R

|x| ≤ 3} Biểu diễn tập hợp X trục số ta (phần không bị gạch chéo)

A

] −3

( .

B

) −3

[ .

C

] −3

[ .

D

) −3

( .

Câu 136 Tìm tất giá trị m cho (m−7;m)⊂(−4; 3)

A m >3 B m <3 C m= D Không tồn m

Câu 137 Cho số thực a <0 Điều kiện cần đủ để (−∞; 9a)∩

Å

4 a; +∞

ã

6=∅

A −2

3 < a <0 B −

3 ≤a <0 C −

4 < a <0 D −

4 ≤a <0

Câu 138 Cho hai tập hợp A= [m;m+ 2] ;B = [−1; 2] Tìm tất giá trị thực tham số

m để A⊂B

A

ñ

m≤ −1

m≥0 B −1≤m ≤0 C 1≤m≤2 D

ñ

Câu 139 Cho hai tập hợpA= (−∞;m−1], B = [1; +∞) Tìm tất giá trị thực tham số m đểA∩B =∅

A m >−1 B m≥ −1 C m≤2 D m <2

Câu 140 Cho tậpB ={x∈R| −5≤x≤5};C ={x∈R|x≤a}, D={x∈R|x≥b} Xác định a, bbiết C∩B D∩B đoạn có độ dài

A a= 0;b=−4 B a= 5;b = C a=−4;b= D a =−5;b=

Câu 141 Với giá trị m (m−7;m)∩(−4; 3) = (m−7;m)?

A m∈∅ B m <3 C m= D m >3

Câu 142 Cho hai số thựcx, y thoả mãn x∈[1; 2], y∈[5; 7] Hãy tìm giá trị nhỏ m lớn M biểu thức P =|2x−y|

A m= 1, M = B m= 1, M = C m= 2, M = D m = 3, M =

Câu 143 Cho hai tập hợp A= (2m+ 3; 1−m)và B = (m−3;−3−2m)với m <−2

3 Tìm m

đểA∪B khoảng

A −6≤m ≤ −4 B m≤ −6 C −4≤m <−3

2 D m <−

Câu 144 Cho hai tập hợp A = [−1; +∞) ; B = [a;a+ 3] Tập hợp tất giá trị a để

B ⊂A

A R\ {−1} B [−1; +∞] C (1; +∞) D (−1; +∞)

Câu 145 Cho số thực a 6= Điều kiện cần đủ để giao hai tập hợp A = (−∞;a)

B =

Å3a−4

2 ; +∞

ã

khác tập ∅

A 0≤a <4 B 0< a <4 C a <4 D a ≤4

Câu 146 Cho hai tập hợp A= (−2; 2), B = [a; 3] Tìm a đểA∩B =∅

A a≥2 B a >2 C 2< a <3 D 2≤a≤3

Câu 147 Cho tập hợpCRA =ỵ−3;√8ä vàCRB =Ä−2;√11ä Tìm tập hợpCR(A∩B)

A ỵ−2;√8ó B Ä−2;√8ä C Ä−3;√11ä D î−3;√11ä

Câu 148 Biết rằngCRA=î−4;√7ävàCRB = (−6; 2)∪Ä√3;√13ä Tìm tập hợpCR(A∩B)

A CR(A∩B) = Ä−4;√3ä B CR(A∩B) =Ä−6;√13ä

C CR(A∩B) = (−4; 2)∪Ä√3;√7ä D CR(A∩B) =Ä−4;√13ä

Câu 149 Tìm tập hợpX, biết CRX =Y ∪[−1; 0) R\Y = (−∞; 0)

A X = (0; +∞) B X = (−∞; 0) C X = (−∞;−1) D X = (−1; +∞)

Câu 150 Biểu diễn trục số tập hợp [−3; 1)∩(−2; 4] hình nào?

A

( −2

)

1 B.

[ −3

]

C

[ −3

)

1 D.

( −2

]

Câu 151 Biểu diễn trục số tập hợp (0; 2)∪[−1; 1) hình nào?

A

( −1

]

2 B.

[ −1

]

C

( −1

)

2 D.

[ −1

Câu 152 Cho hai tập hợp A =

x∈R

x+ 2≥0 B =

x∈R

5−x≥0 Tìm tập hợp

A∩B

A [−2; 5] B [−2; 6] C [−5; 2] D (−2; +∞)

Câu 153 Cho tập hợp M = [1; 4],N = (2; 6) vàP = (1; 2) Tìm tập hợp(M ∩N)∩P

A [0; 4] B [5; +∞) C (−∞; 1) D ∅

Câu 154 Cho hai tập hợp X = [−4; 7] Y = (−∞;−2)∪(3; +∞) Tìm tập hợp X∩Y

A [−4;−2)∪(3; 7] B [−4;−2)∪(3; 7)

C (−∞; 2]∪(3; +∞) D (−∞;−2)∪[3; +∞)

Câu 155 Cho tập hợpM = (−∞;−2],N = [3; +∞)và P = (0; 4) Tìm tập hợp (M∪N)∩ P

A [3; 4] B (−∞;−2]∪(3; +∞)

C [3; 4) D (−∞;−2)∪[3; +∞)

Câu 156 Cho ba tập hợp A = x∈R|x≤ −3 x >6 , B = {x∈R| −5≤x≤5}

C = (2; 10) Tìm tập hợp (A∩B)∪C

A [−5;−3] B (2; 10) C [−5; 10) D [−5;−3]∪(2; 10)

Câu 157 Cho số thực a, b, c, d a < b < c < d Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A (a;c)∩(b;d) = (b;c) B (a;c)∩[b;d) = [b;c]

C (a;c)∩[b;d) = [b;c] D (a;c)∪(b;d) = (b;c)

Câu 158 Cho hai tập hợp A={x∈R

x+ 3<4 + 2x}và B ={x∈R

5x−3<4x−1} Có

tất số tự nhiên thuộc hai tập A B?

A B C D Khơng có số

Câu 159 Cho hai tập hợp A=x∈R2< x < B

x∈R3< x <4 Trong mệnh

đề sau, mệnh đề sai?

A A∩B =x∈R

3≤x≤4 B B ⊂A

C A∪B =

x∈R

2< x <4 D A\B =

x∈R

2< x≤3

Câu 160 Cho số thực a, b, c, d a < b < c < d Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?

A (a;c)∩(b;d) = (b;c) B (a;c)∩[b;d) = [b;c]

C (a;c)∪[b;d) = [b;c] D (a;c)∪(b;d) = (b;c)

Câu 161 Cho số thực a <0 Điều kiện cần đủ để hai khoảng(−∞; 9a)và

Å4

a; +∞

ã

có giao khác tập rỗng

A −2

3 < a <0 B −

3 ≤a <0 C −

4 < a <0 D −

4 ≤a <0

Câu 162 Cho số thực a, b, c,d a < b < c < d Khẳng định sau đúng?

A (a;c)∩(b;d) = (b;c) B (a;c)∩(b;d) = [b;c)

C (a;c)∩[b;d) = [b;c] D (a;c)∪(b;d) = (b;d)

Câu 163 Cho hai tập hợp M = [−4; 7] N = (−∞;−2)∪(3; +∞) Hãy xác định tập hợp

M ∩N

A M ∩N = [−4; 2)∪(3; 7) B M ∩N = (−∞; 2]∪(3; +∞)

C M ∩N = (−∞;−2)∪[3; +∞) D M ∩N = [−4;−2)∪(3; 7]

Câu 164 Cho tập hợp A = (−∞; 1], B = [−2; 2] C = (0; 5) Tìm tập hợpP = (A∩B)∪ (A∩C)

Câu 165 Cho hai tập hợp M ={x∈R| |x|<3} N = {x∈R|x2 ≥1} Tìm tập hợp P = M ∩N

A P = (−3;−1]∪[1; 3) B P = (−∞;−3]∪[1; +∞)

C P = (−∞;−1]∪[1; +∞) D P = [−3; 3]

Câu 166 Cho A={−1; 0; 1; 2} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A A= [−1; 3)∩N∗. B. A= [−1; 3)∩

N C A= [−1; 3)∩Z D A = (−1; 3)∩Z

Câu 167 Cho hai tập hợp A ={x∈ N

x+ 3< + 2x} B = {x∈ R

5x−3<4x−1} Tất số tự nhiên thuộc hai tập hợp A B

A −1và B −3và −2 C −2 D

Câu 168 Cho tập hợpA= [−4; 9]vàB = (−∞;−2)∪(4; +∞) Khi tập hợp A∩B

A [−4;−2)∪(4; 9) B [−4;−2)∪(4; 9]

C [−∞; 2)∪(4; +∞] D [−∞;−2)∪(4; +∞]

Câu 169 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A (1; 2)∪[2; 5) = (1; 5) B [−3; 0)∩(0; 5) ={0}

C (1; 2)\(2; 3) = (1; 3) D (1; 2)∪(2; 3) = (1; 3)

Câu 170 Cho tập hợp A = (−3; 3), B = (−2; +∞) C =

Å

−∞;1

ã

Khi tập hợp

A∩B∩C

A

ß

ex ∈R

−2< x <

™

B

ß

x∈R

−3< x <

™

C

ß

x∈R

−2< x≤

™

D

ß

x∈R

−2≤x≤

™

Câu 171 Cho tập hợp A = (−3; 1), B = [−1; 5] C = (−∞;−2] ∪ [2; +∞) Khi

(A∪B)∩C tập hợp sau đây?

A (−3; 2)∪(2; 5) B (−3;−2]∪[2; 5] C (−3; 5) D [−1; 1)

Câu 172 Giá trị a để(1;a)∩(2; 5) =

Å

2;10

ã

là

A a= 10

3 B a= C a= D a = 10

6

Câu 173 Tìm m để (0; 2]∩[m;m+ 1] =∅

A

ñ

m≤ −1

m >2 B m∈∅ C m >2 D m ≤ −1

Câu 174 Cho tập hợp khác rỗng

ï

m−1;m+

ò

vàB = (−∞;−3)∪[3; +∞) Tập hợp giá trị thực m đểA∩B 6=∅

A (−∞;−2)∪[3; +∞) B (−2; 3)

C (−∞;−2)∪[3; 5) D (−∞;−9)∪(4; +∞)

Câu 175 Cho tập hợp khác rỗng A = (−∞;m) B = [2m−2; 2m+ 2] Tìm m ∈ R để

CRA∩B 6=∅

A m>2 B m <−2 C m>−2 D m <2

Câu 176 Cho hai tập hợp A= [1; 3] B = [m;m+ 1] Tìm tất giá trị tham số m

đểB ⊂A

A m= B m= C 1< m <2 D 16m62

Câu 177 Tìm tập xác định hàm số y=√3x+ +√x−3

A

ï

−1 3; +∞

ã

B [3; +∞) C

ï

−1 3;

ò

Câu 178 Cho hai tập hợp A= (−2; 1)∪[3; +∞) B ={x∈R|3x−1≥0} Tìm A∩B A Å −2;1 ò

B

ï1

3;

ã

∪[3; +∞) C ∅ D

ï1

3; +∞

ã

Câu 179 Chomlà tham số thực hai tập hợpA= [1−2m;m+3],B ={x∈R, x≥8−5m} Tất giá trị m để A∩B =∅là

A m <−2

3 B −

3 ≤m <

6 C m≥

6 D m ≤

Câu 180 Cho m < n Tìm m, n để[5; 9)∩[m;n] tập có phần tử

A n= B m= C m= 9∨n= D m = n=

Câu 181 Cho tập A={x∈R|2x+ 7>0} B ={x∈R|4−3x≥0} Tìm tập A∩B

A Å −7 2; ò

B

Å −7 2; ã

C

Å

−∞;−7

ã

D

Å4

3; +∞

ã

Câu 182 Cho tập hợp A= [−3; 2), B = (1; 6) Tìm CR(A∪B)

A [−3; +∞) B (−∞;−3]∪[6; +∞)

C (−∞;−3)∪[6; +∞) D (−∞; 6]

Câu 183 Cho A= (−1; 3), B = [0; 2] Tìm tập hợp CRA∩CRB

A (−∞;−1]∪[3; +∞) B [2; +∞)

C (−∞;−1] D (−∞;−1)∪(2; +∞)

Câu 184 Cho tập hợpA ={−1; 0; 1} Chọn phát biểu

A A= [−2; 2]∩Z B A= (−1; 1)∩Z C A= [−2; 2]∩R D A = (−2; 2)∩Z

Câu 185 Cho tập hợp A= [−2; 2], B= (1; 5] C = [0; 1) Tìm tập hợp (A\B)∩C

A {0; 1} B [0; 1) C {0} D [−2; 5]

Câu 186 Cho tập hợp A= [−2; 2], B = (1; 5], C = [0; 1) Tìm tập hợp (A\B)∩C

A {0; 1} B [0; 1) C [−2; 1] D [−2; 5]

Câu 187 Cho hai tâp hợp A= [−5; 3) ;B = [0; 2) Tìm tập hợp R\(B∩A)

A (−∞; 0)∪[2; +∞) B [0; 2)

C [2; +∞) D (−∞; 0)

Câu 188 Cho tập hợpA = (0; 1) Hãy xác định tập hợp CRA

A CRA= (−∞; 0)∪(1; +∞) B CRA = (−∞; 0]∪(1; +∞)

C CRA= (−∞; 0]∪[1; +∞) D CRA = (−∞; 0)∪[1; +∞)

Câu 189 Cho hai tập hợpA=Ä√2; +∞ä B =

Ç −∞; √

Kết (A∩B)∪(B\A)

là A ñ√ ; √ ô

B Ä√2; +∞ä C

Ç −∞; √

D

Ç −∞; √ å

Câu 190 Trục số sau (phần không bị gạch) biểu diễn tập hợp nào?

] −2

(

A (−∞;−2]∪[2; +∞) B (−∞;−2]∪(2; +∞)

C (−∞;−2)∪[2; +∞) D (−∞;−2)∪(2; +∞)

Câu 191 Cho hai tập hợp X = (−∞; 3]và Y = (2; +∞) Tìm tập hợp X∪Y

Câu 192 Cho hai tập hợp X = (−∞; 1]và Y = (1; +∞) Tìm tập hợp X∩Y

A [3; +∞) B R C ∅ D {3}

Câu 193 Cho tập hợp A= [−2; 3] ;B = (1; 5] Tìm tập hợp A∪B

A [−2; 5] B (1; 3] C [−2; 1] D (3; 5]

Câu 194 Cho tập hợp A= (−∞; 3] ;B = [3; +∞) Tìm tập hợp B ∩A

A R B {3} C ∅ D [3; +∞)

Câu 195 Cho tập hợpA={x∈R\1< x <5} Biểu diễnAdưới dạng tập tập số thực

A A= (1; 5) B A= [1; 5) C A= [1; 5] D A = (1; 5]

Câu 196 Xác định tập hợp A= (−2; 5)∩[2; 7]

A A= (−2; 2) B A= (2; 5) C A= (2; 5] D A = [2; 5)

Câu 197 Cho hai tập hợp A= (−3; 5), B = [2; 7) Hãy chọn đáp án

A A∩B = (5; 7) B A∩B = (2; 5) C A∩B = (−3; 2] D A∩B = [2; 5)

Câu 198 Cho hai tập hợp A= (−10; 2), B = [−5; 4) Tập A∪B tập sau đây?

A [−10; 4) B (−5; 2) C (2; 4) D (−10; 4)

Câu 199 Cho A= [−1; 3) B = [2; 5) Tập hợpA∪B

A {−1; 0; 1; 2; 3; 4} B [−1; 5] C [−1; 5) D [2; 3)

Câu 200 Cho tập hợp M ={x∈R |2≤x <5} Hãy viết tậpM dạng khoảng, đoạn

A M = [2; 5) B M = (2; 5) C M = [2; 5] D M = (2; 5]

Câu 201 Cho A= [−1; 3], B = (2; 5) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A B\A= (3; 5) B A∩B = (2; 3] C A\B = [−1; 2] D A∪B = [−1; 5]

Câu 202 Tập (−∞;−3)∩[−5; 2)

A [−5;−3) B (−∞;−5] C (−∞;−2) D (−3;−2)

Câu 203 Kết phép toán (−∞; 1)∩[−1; 2)

A (1; 2) B (−∞; 2) C (−1; 1) D [−1; 1)

Câu 204 Cho A= [3; 8], B = (−1; 5] Khi A∩B

A (5; 8] B (−1; 8] C [3; 5] D (−1; 3]

Câu 205 Cho A= (−10; 4), B = [−6; 1) Khi CB A

A (−10;−6) B (1; 4) C (−6; 1) D (−10;−6)∪[1; 4)

Câu 206 Cho A= (−3; 8) B = [5; 14] Tìm A∪B, B \A

Câu 207 Cho hai tập hợp X = [−2; 3] Y = (1; 5] Tìm tập hợp X\Y

A [−2; 1] B (3; 5] C [−2; 1) D (−2; 1]

Câu 208 Cho tập hợpA = (2; +∞) Tìm tập hợp CRA

A [2; +∞) B (2; +∞) C (−∞; 2] D (−∞;−2]

Câu 209 Cho tập hợp sau A= (−1; 5], B = (2; 7) Tìm tập hợp A\B

A (−1; 2] B (2; 5] C (−1; 7) D (−1; 2)

Câu 210 Cho tập hợp A= [−2; 3], B = (1; 5] Tìm tập hợp B \A

A (3; 5] B [−2; 5] C (1; 3] D [−2; 1]

Câu 211 Cho tập hợpA = [−2; 3) Tập hợp CRA

A (−∞;−2)∪[3; +∞) B [3; +∞)

§5 SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ

I. Số gần đúng

Ví dụ Khi tính diện tích hình trịn bán kính r= cmtheo công thức S =πr2.

Nam lấy giá trị gần π 3,1 kết S = 3,1.4 = 12,4cm

Minh lấy giá trị gần π 3,14 kết S = 3,14.4 = 12,56 cm2

2 cm

O

Vì π = 3,14592653 số thập phân vô hạn khơng tuần hồn, nên ta viết gần kết phép tính π.r2 bằng số thập phân hữu hạn.

II. Quy tròn số gần đúng

a) Ơn tập quy tắc làm trịn số Trong sách giáo khoa Toán tập ta biết quy tắc làm trịn đến hàng (gọi hàng quy tròn) sau

Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta thay chữ số bên phải chữ số0

Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn ta làm trên, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy tròn

Chẳng hạn

Số quy tròn đến hàng nghìn x = 841 675 x = 842 000, y = 432 415

y≈432 000

Số quy tròn đến hàng trăm x= 12,4253 làx≈12,43, y= 4,1521 y≈4,15

b) Cách viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước

III. Bài tập trắc nghiệm

Câu Cho số gần a = 23748023 với độ xác d = 101 Hãy viết số quy tròn số

a

A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000

Câu Cho giá trị gần π a = 3,141592653589 với độ xác 10−10 Hãy viết số quy tròn số a

A a= 3,141592654 B a = 3,1415926536

C a= 3,141592653 D a = 3,1415926535

Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần √3 xác đến hàng phần nghìn

Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần π2 chính xác đến hàng phần

nghìn

A 9,873 B 9,870 C 9,872 D 9,871

Câu Hãy viết số quy tròn số gần a= 17658biết ¯a= 17658±16

A 17700 B 17800 C 17500 D 17600

Câu Hãy viết số quy tròn số gần a= 15,318 biết ¯a= 15,318±0,056

A 15,3 B 15,31 C 15,32 D 15,4

Câu Đo độ cao h= 347,13m±0,2m Hãy viết số quy tròn số gần 347,13

A 345 B 347 C 348 D 346

Câu Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a = 12cm ± 0,2cm; b = 10,2cm ±0,2cm; c= 8cm±0,1cm Tính chu viP tam giác cho

A P = 30,2 cm±0,2cm B P = 30,2 cm±1 cm

C P = 30,2 cm±0,5cm D P = 30,2 cm±2 cm

Câu Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộngx= 43m±0,5m chiều dàiy= 63m±0,5m Tính chu vi P miếng đất cho

A P = 212m±4m B P = 212m±2m

C P = 212m±0,5m D P = 212m±1m

Câu 10 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m± 0,01m chiều rộng

y= 15m±0,01m Tính diện tích S ruộng cho

A S = 345m±0,001m B S = 345m±0,38m

C S = 345m±0,01m D S = 345m±0,3801m

Câu 11 Cho số a= 97975463±150 Số quy tròn số 97975400

A 97975460 B 97975500 C 97975400 D 97975000

Câu 12 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta tính √3 = 1,732050808 Giá trị gần √3 quy tròn đến hàng phần trăm

A 1,70 B 1,72 C 1,73 D 1,71

Câu 13 Cho giá trị gần

17 là0,47 Sai số tuyệt đối số0,47là

A 0,001 B 0,003 C 0,002 D 0,004

Câu 14 Cho số a= 367 653 964±213 Số quy tròn số gần 367 653 964là

A 367 653 960 B 367 653 000 C 367 654 000 D 367 653 970

Câu 15 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x= 7,8 m ±2 cm vày = 25,6 m

±4 cm Cách viết chuẩn diện tích (sau quy trịn)

A 200 m2±0,9 m2 B 199 m2±0,8 m2 C 199 m2±1 m2 D 200 m2±1 cm2

Câu 16 Cho số a= 37975421±150 Số quy tròn số 37975421

A 37975000 B 37976000 C 37970000 D 37975400

Câu 17 Chiều dài cầu l = 1745,25±0,01 m Hãy viết số quy tròn số gần 1725,25

A 1745,3 B 1745,25 C 1725,2 D Tất sai

Câu 18 Trong điều tra dân số, người ta báo cáo số dân tỉnhA là1.279.425±300

người Hãy viết số quy tròn số dân tỉnh A?

A 1.270.000 người B 1.279.000 người C 1.279.400 người D 1.280.000 người

Câu 19 Ký hiệu khoa học số 0,000567

Câu 20 Một hình chữ nhật có diện tích S = 108,57cm2±0,06 cm2 Số quy trịn S có chữ số phần thập phân?

A B C D

Câu 21 Các nhà thiên văn tính thời gian để trái đất quanh vòng quanh mặt trời

365 ngày Kết có độ xác

4 ngày Khẳng định sau sai số tuyệt

đối phép đo ?

A ∆<1 B ∆<

3 C ∆<

2 D ∆<

Câu 22 Trong số đây, giá trị gần √30−5 với sai số tuyệt đối bé

A 0,476 B 0,477 C 0,478 D 0,479

Câu 23 Cho giá trị gần

17 là0,47 Sai số tuyệt đối số0,47là

A 0,001 B 0,003 C 0,002 D 0,004

Câu 24 Độ cao núi ghi lại sauh= 1372,5m±0,2m Độ xácd phép đo

A d= 0,1m B d= 1m C d= 0,2m D d = 2m

Câu 25 Đo chiều dài thước, ta kết a= 45±0,3(cm) Khi sai số tuyệt đối phép đo ước lượng

A ∆45 = 0,3 B ∆45 60,3 C ∆456−0,3 D ∆45=−0,3

Câu 26 Chiều cao đồi h = 347,13m±0,2m Độ xác d phép đo là:

A d= 347,33m B d= 0,2m C d= 347,13m D d = 346,93m

Câu 27 Cho giá trị gần

17 là0,47 Sai số tuyệt đối số0,47là

A 0,001 B 0,003 C 0,002 D 0,004

Câu 28 Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 79715675 người Giả sử sai số tuyệt đối số liệu thống kê nhỏ 10000người Hãy viết số quy tròn số

A 79710000 người B 79716000 người C 79720000 người D 79700000 người

Câu 29 Một hình chữ nhật có diện tích S = 108,57cm2±0,06 cm2 Số quy trịn của S có bao

nhiêu chữ số phần thập phân?

A B C D

Câu 30 Các nhà thiên văn tính thời gian để trái đất quanh vòng quanh mặt trời

365 ngày Kết có độ xác

4 ngày Khẳng định sau sai số tuyệt

đối phép đo ?

A ∆<1 B ∆<

3 C ∆<

2 D ∆<

Câu 31 Trong số đây, giá trị gần √30−5 với sai số tuyệt đối bé

A 0,476 B 0,477 C 0,478 D 0,479

Câu 32 Cho giá trị gần

17 là0,47 Sai số tuyệt đối số0,47là

A 0,001 B 0,003 C 0,002 D 0,004

Câu 33 Cho a =

1 +x (0 < x < 1) Giả sử ta lấy a = 1−x làm giá trị gần a Khi

đó, sai số tương đối củaa theo xbằng

A x

2

1−x2 B x

1−x C x2

Câu 34 Số a cho giá trị gần a = 5,7824 với sai số tương đối không vượt

0,05% Khi đó, sai số tuyệt đối củaa khơng vượt

A 0,0028912 B 0,0027912 C 0,0026912 D 0,0025912

Câu 35 Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc dùng phân số 22

7 để xấp xỉ số π Hãy đánh giá

sai số tuyệt đối ∆ giá trị gần này, biết3,1415< π <3,1416

A ∆<0,0012 B ∆<0,0014 C ∆<0,0013 D ∆<0,0011

Câu 36 Cho a =

1 +x (0 < x < 1) Giả sử ta lấy a = 1−x làm giá trị gần a Khi

đó, sai số tương đối củaa theo xbằng

A x

2

1−x2 B x

1−x C x2

1−x D x 1−x2

Câu 37 Số a cho giá trị gần a = 5,7824 với sai số tương đối không vượt

0,05% Khi đó, sai số tuyệt đối củaa khơng vượt

A 0,0028912 B 0,0027912 C 0,0026912 D 0,0025912

Câu 38 Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc dùng phân số 22

7 để xấp xỉ số π Hãy đánh giá

sai số tuyệt đối ∆ giá trị gần này, biết3,1415< π <3,1416

A ∆<0,0012 B ∆<0,0014 C ∆<0,0013 D ∆<0,0011

Câu 39 Cho giá trị gần

17 là0,47thì sai số tuyệt đối khơng vượt

A 0,01 B 0,02 C 0,03 D 0,04

Câu 40 Cho giá trị gần

7 0,429 sai số tuyệt đối khơng vượt

A 0,002 B 0,001 C 0,003 D 0,004

Câu 41 Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần cho số π sai số tuyệt đối không vượt

A 0,01 B 0,02 C 0,03 D 0,04

Câu 42 Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần cho π sai số tuyệt đối không vượt

A 0,0002 B 0,0003 C 0,0001 D 0,0004

Câu 43 Một vật tích V = 180,37 cm3 ±0,05cm3 Nếu lấy 180,37cm3 làm giá trị gần

đúng cho V sai số tương đối giá trị gần khơng vượt q

A 0,03% B 0,01% C 0,02% D 0,001%

Câu 44 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x= 7,8 m ±2 cm vày = 25,6 m

±4 cm Cách viết chuẩn diện tích (sau quy trịn)

A 200 m2±0,9 m2 B 199 m2±0,8 m2 C 199 m2±1 m2 D 200 m2±1 cm2

Câu 45 Cho giá trị gần

17 là0,47thì sai số tuyệt đối không vượt

A 0,01 B 0,02 C 0,03 D 0,04

Câu 46 Cho giá trị gần

7 0,429 sai số tuyệt đối không vượt

A 0,002 B 0,001 C 0,003 D 0,004

Câu 47 Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần cho số π sai số tuyệt đối không vượt

A 0,01 B 0,02 C 0,03 D 0,04

Câu 48 Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần cho π sai số tuyệt đối không vượt

A 0,0002 B 0,0003 C 0,0001 D 0,0004

Câu 49 Một vật tích V = 180,37 cm3 ±0,05cm3 Nếu lấy 180,37cm3 làm giá trị gần

đúng cho V sai số tương đối giá trị gần không vượt

Câu 50 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x= 7,8 m ±2 cm vày = 25,6 m

±4 cm Cách viết chuẩn diện tích (sau quy tròn)

A 200 m2±0,9 m2 B 199 m2±0,8 m2 C 199 m2±1 m2 D 200 m2±1 cm2

Câu 51 Một hình chữ nhật có cạnh x = 4,2 m±1 cm y = m±2 cm Tính chu vi hình chữ nhật độ xác kết

A 22,4 m và3 cm B 22,4 m và6 cm C 22,4m 2cm D 22,4m cm

Câu 52 Đường kính d đồng hồ cát 8,52m với độ xác đến cm Dùng giá trị gần π là3,14thì cách viết chuẩn chu vi (sau quy tròn)

A 26,5 B 26,9 C 26,6 D 26,8

Câu 53 Cho phương trình2x2+ 5x−8 = Gọi x1 nghiệm âm phương trình Số quy trịn

nghiệmx1 với độ xác d= 0,002

A −3,61 B −3,60 C −3,608 D −3,6085

Câu 54 Cho a = 0,2253, b = 1,7739 Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân a+b

bằng

A 2,00 B 1,99 C 1,98 D 2,01

Câu 55 Tính độ dài đường chéo hình vng có cạnh bằng3cm, biết√2≈1,41421(lấy kết chữ số thập phân)

A 4,242 cm B 4,243 cm C 4,2426 cm D 4,24cm

Câu 56 Biết tốc độ ánh sáng chân không 300000 km/s Hỏi năm (365 ngày) ánh sáng chân không (kết làm tròn đến hàng tỷ)?

A 9461.109 km B 9460.109 km C 9.1012 km D 10.1012 km

Câu 57 Cho tam giác với ba cạnha= 6,3 cm±0,1 cm,b= 10 cm±0,2 cmvàc= 15 cm±0,2 cm Kết quy tròn chu vi tam giác

A 31cm B 30cm C 32 cm D 31,3cm

Câu 58 Đo độ dài ba cạnh a, b, c tam giác, kết a = 6,3cm ± 0,1 cm,

b= 10cm±0,2cm,c= 15cm±0,2cm Chu vi tam giác có số đo lớn cm?

A 31,3 cm B 31,8 cm C 30,8cm D 32 cm

Câu 59 Một hình chữ nhật có cạnh x = 4,2 m±1 cm y = m±2 cm Tính chu vi hình chữ nhật độ xác kết

A 22,4 m và3 cm B 22,4 m và6 cm C 22,4m 2cm D 22,4m cm

Câu 60 Đường kính d đồng hồ cát 8,52m với độ xác đến cm Dùng giá trị gần π là3,14thì cách viết chuẩn chu vi (sau quy tròn)

A 26,5 B 26,9 C 26,6 D 26,8

Câu 61 Cho phương trình2x2+ 5x−8 = Gọi x1 nghiệm âm phương trình Số quy trịn nghiệmx1 với độ xác d= 0,002

A −3,61 B −3,60 C −3,608 D −3,6085

Câu 62 Cho a = 0,2253, b = 1,7739 Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân a+b

bằng

A 2,00 B 1,99 C 1,98 D 2,01

Câu 63 Tính độ dài đường chéo hình vng có cạnh bằng3cm, biết√2≈1,41421(lấy kết chữ số thập phân)

A 4,242 cm B 4,243 cm C 4,2426 cm D 4,24cm

Câu 64 Biết tốc độ ánh sáng chân không 300000 km/s Hỏi năm (365 ngày) ánh sáng chân khơng (kết làm trịn đến hàng tỷ)?

Câu 65 Cho tam giác với ba cạnha= 6,3 cm±0,1 cm,b= 10 cm±0,2 cmvàc= 15 cm±0,2 cm Kết quy tròn chu vi tam giác

A 31cm B 30cm C 32 cm D 31,3cm

Câu 66 Đo độ dài ba cạnh a, b, c tam giác, kết a = 6,3cm ± 0,1 cm,

b= 10cm±0,2cm,c= 15cm±0,2cm Chu vi tam giác có số đo lớn cm?

A 31,3 cm B 31,8 cm C 30,8cm D 32 cm

Câu 67 Cho a số gần số a Khi ∆a=|a−a| gọi

A số quy tròn a B sai số tương đối số gần a

C sai số tuyệt đối số gần a D số quy tròn củaa

Câu 68 Cho số a số gần sốa Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A a > a B a < a C |a−a|>0 D −a < a < a

Câu 69 Cho số a số gần a với độ xác d Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A a=a+d B a=a−d C a=a D a =a±d

Câu 70 Đo chiều dài thước, ta kết ¯a = 45 cm±0,3 cm Khi sai số tuyệt đối phép đo ước lượng

A ∆45 = 0,3 B ∆45 ≤0,3 C ∆45≤ −0,3 D ∆45=−0,3

Câu 71 Cho a số gần số a Khi ∆a=|a−a| gọi

A số quy tròn a B sai số tương đối số gần a

C sai số tuyệt đối số gần a D số quy tròn củaa

Câu 72 Cho số a số gần sốa Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A a > a B a < a C |a−a|>0 D −a < a < a

Câu 73 Cho số a số gần a với độ xác d Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A a=a+d B a=a−d C a=a D a =a±d

Câu 74 Đo chiều dài thước, ta kết ¯a = 45 cm±0,3 cm Khi sai số tuyệt đối phép đo ước lượng

A ∆45 = 0,3 B ∆45 ≤0,3 C ∆45≤ −0,3 D ∆45=−0,3

Câu 75 Cho số a số gần sốa Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A a > a B a < a C |a−a|>0 D −a < a < a

Câu 76 Cho số a số gần a với độ xác d Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A a=a+d B a=a−d C a=a D a =a±d

Câu 77 Cho số a số gần sốa Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A a > a B a < a C |a−a|>0 D −a < a < a

Câu 78 Cho số a số gần a với độ xác d Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A a=a+d B a=a−d C a=a D a =a±d

Câu 79 Kết làm tròn sốa = 10√13đến hàng đơn vị

A a≈40 B a≈36 C a≈36,1 D a ≈36,06

Câu 80 Kết làm tròn sốb = 500√7đến chữ số thập phân thứ hai

Câu 81 Kết làm trịn số c= 76324753,3695 đến hàng nghìn

A c≈76324000 B c≈76325000 C c≈76324753,369 D c≈76324753,37

Câu 82 Kết làm tròn sốx= 76324,7533695 đến hàng phần chục nghìn

A x≈76324,75336 B x≈76324,75337 C x≈76324,7533 D x≈76324,7534

Câu 83 Viết số quy tròn số gần a= 505360,996 biết a= 505360,996±100

A a≈505 B a≈5054 C a≈505400 D a ≈505000

Câu 84 Viết số quy tròn số gần b= 3257,6254 với độ xácd = 0,01

A b≈3257,63 B b≈3257,62 C b ≈3257,6 D b ≈3257,7

Câu 85 Cho giá trị gần số π x= 3,141592653589 với độ xác 10−10 Hãy viết số quy tròn x

A x≈3,141592654 B x≈3,1415926535

C x≈3,1415926536 D x≈3,141592653

Câu 86 Viết số quy tròn số gần y= 505360996 biết y= 505360996±104

A y≈505300000 B y≈505400000 C y≈505360000 D y ≈505370000

Câu 87 Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân √3

7 = 1,912931183

A 1,91 B 1,92 C 1,913 D 1,912

Câu 88 Kết làm trịn đến chữ số hàng nghìn x= 268342534

A 268340000 B 2683432000 C 268343000 D 268342500

Câu 89 Kết làm tròn đến ba chữ số thập phân √3

100≈4,641588834

A 4,641 B 4,642 C 4,6416 D 4,64

Câu 90 Kết làm tròn đến đến hàng phần trăm số 284,85472

A 284,86 B 284,85 C 284,855 D 284,8547

Câu 91 Theo thống kê dân số giới tính đến ngày 16/01/2017, dân số Việt Nam có94970587

người Kết làm trịn đến chữ số hàng nghìn dân số nước ta

A 94970600 B 94971000 C 94970500 D 94970000

Câu 92 Cho a= 1,7059±0,001, kết làm tròn số a= 1,7059

A 1,71 B 1,706 C 1,7 D 1,705

Câu 93 Cho a= 123564±100 Kết làm tròn số x= 123564

A 12360 B 123000 C 123570 D 124000

Câu 94 Cho a= 472539±200, kết quy tròn sốa= 472539

A 472000 B 472500 C 472600 D 473000

Câu 95 Cho a= 4,72539±0,001 Kết quy tròn số 472539là

A 4,73 B 4,725 C 4,72 D 4,726

Câu 96 Cho số gần đúngx= 6341275 với độ xácd= 300 Kết quy trịn xlà

A 6341300 B 6341280 C 6341000 D 6342000

Câu 97 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta tính √3 = 1,732050808 Giá trị gần √3 quy tròn đến hàng phần trăm

A 1,70 B 1,72 C 1,73 D 1,71

Câu 98 Cho số a= 37975421±150 Số quy tròn số 37975421

A 37975000 B 37976000 C 37970000 D 37975400

Câu 99 Ký hiệu khoa học số 0,000567

Câu 100 Độ cao núi ghi lại h = 1372,5 m±0,2 m Độ xác d phép đo bao nhiêu?

A d= 0,1 m B d= m C d= 0,2m D d = m

Câu 101 Kết làm tròn sốa = 10√13đến hàng đơn vị

A a≈40 B a≈36 C a≈36,1 D a ≈36,06

Câu 102 Kết làm tròn sốb = 500√7đến chữ số thập phân thứ hai

A b≈132,88 B b≈1322,87 C b ≈1322,8 D b ≈1322,9

Câu 103 Kết làm tròn số c= 76324753,3695 đến hàng nghìn

A c≈76324000 B c≈76325000 C c≈76324753,369 D c≈76324753,37

Câu 104 Kết làm tròn sốx= 76324,7533695 đến hàng phần chục nghìn

A x≈76324,75336 B x≈76324,75337 C x≈76324,7533 D x≈76324,7534

Câu 105 Viết số quy tròn số gần a= 505360,996 biết a= 505360,996±100

A a≈505 B a≈5054 C a≈505400 D a ≈505000

Câu 106 Viết số quy tròn số gần b= 3257,6254 với độ xác d= 0,01

A b≈3257,63 B b≈3257,62 C b ≈3257,6 D b ≈3257,7

Câu 107 Cho giá trị gần sốπ làx= 3,141592653589 với độ xác10−10 Hãy viết số quy tròn x

A x≈3,141592654 B x≈3,1415926535

C x≈3,1415926536 D x≈3,141592653

Câu 108 Viết số quy tròn số gần y= 505360996 biết y= 505360996±104

A y≈505300000 B y≈505400000 C y≈505360000 D y ≈505370000

Câu 109 Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân √3

7 = 1,912931183

A 1,91 B 1,92 C 1,913 D 1,912

Câu 110 Kết làm tròn đến chữ số hàng nghìn x= 268342534

A 268340000 B 2683432000 C 268343000 D 268342500

Câu 111 Kết làm tròn đến ba chữ số thập phân √3

100≈4,641588834

A 4,641 B 4,642 C 4,6416 D 4,64

Câu 112 Kết làm tròn đến đến hàng phần trăm số 284,85472

A 284,86 B 284,85 C 284,855 D 284,8547

Câu 113 Theo thống kê dân số giới tính đến ngày 16/01/2017, dân số Việt Nam có94970587

người Kết làm trịn đến chữ số hàng nghìn dân số nước ta

A 94970600 B 94971000 C 94970500 D 94970000

Câu 114 Cho a= 1,7059±0,001, kết làm tròn sốa= 1,7059

A 1,71 B 1,706 C 1,7 D 1,705

Câu 115 Cho a= 123564±100 Kết làm tròn số x= 123564

A 12360 B 123000 C 123570 D 124000

Câu 116 Cho a= 472539±200, kết quy tròn sốa = 472539

A 472000 B 472500 C 472600 D 473000

Câu 117 Cho a= 4,72539±0,001 Kết quy tròn số 472539là

A 4,73 B 4,725 C 4,72 D 4,726

Câu 118 Cho số gần đúngx= 6341275 với độ xácd= 300 Kết quy trịn củaxlà

Câu 119 Khi sử dụng máy tính bỏ túi với10chữ số thập phân ta tính √3 = 1,732050808 Giá trị gần √3 quy tròn đến hàng phần trăm

A 1,70 B 1,72 C 1,73 D 1,71

Câu 120 Cho số a= 37975421±150 Số quy tròn số 37975421

A 37975000 B 37976000 C 37970000 D 37975400

Câu 121 Ký hiệu khoa học số 0,000567

A 567·10−6 B 56,7·10−5 C 5,67·10−4 D 5,7·10−4

Câu 122 Độ cao núi ghi lại h = 1372,5 m±0,2 m Độ xác d phép đo bao nhiêu?

A d= 0,1 m B d= m C d= 0,2m D d = m

Câu 123 Kết làm tròn sốa = 10√13đến hàng đơn vị

A a≈40 B a≈36 C a≈36,1 D a ≈36,06

Câu 124 Kết làm tròn sốb = 500√7đến chữ số thập phân thứ hai

A b≈132,88 B b≈1322,87 C b ≈1322,8 D b ≈1322,9

Câu 125 Kết làm trịn số c= 76324753,3695 đến hàng nghìn

A c≈76324000 B c≈76325000 C c≈76324753,369 D c≈76324753,37

Câu 126 Kết làm tròn sốx= 76324,7533695 đến hàng phần chục nghìn

A x≈76324,75336 B x≈76324,75337 C x≈76324,7533 D x≈76324,7534

Câu 127 Kết làm tròn sốa = 10√13đến hàng đơn vị

A a≈40 B a≈36 C a≈36,1 D a ≈36,06

Câu 128 Kết làm tròn sốb = 500√7đến chữ số thập phân thứ hai

A b≈132,88 B b≈1322,87 C b ≈1322,8 D b ≈1322,9

Câu 129 Kết làm trịn số c= 76324753,3695 đến hàng nghìn

A c≈76324000 B c≈76325000 C c≈76324753,369 D c≈76324753,37

Câu 130 Kết làm tròn sốx= 76324,7533695 đến hàng phần chục nghìn

A x≈76324,75336 B x≈76324,75337 C x≈76324,7533 D x≈76324,7534

Câu 131 Cho số gần a= 23748023 với độ xác d= 101 Hãy viết số quy tròn số

a

A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000

Câu 132 Cho giá trị gần π a = 3,141592653589 với độ xác 10−10 Hãy viết số quy tròn số a

A a= 3,141592654 B a = 3,1415926536

C a= 3,141592653 D a = 3,1415926535

Câu 133 Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần √3 xác đến hàng phần nghìn

A 1,7320 B 1,732 C 1,733 D 1,731

Câu 134 Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần π2 xác đến hàng phần nghìn

A 9,873 B 9,870 C 9,872 D 9,871

Câu 135 Hãy viết số quy tròn số gần a= 17658biết a¯= 17658±16

A 17700 B 17800 C 17500 D 17600

Câu 136 Hãy viết số quy tròn số gần a= 15,318 biết ¯a= 15,318±0,056

Câu 137 Đo độ cao h = 347,13m±0,2m Hãy viết số quy tròn số gần 347,13

A 345 B 347 C 348 D 346

Câu 138 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a = 12cm ±0,2cm; b = 10,2cm ±0,2cm; c= 8cm±0,1cm Tính chu viP tam giác cho

A P = 30,2 cm±0,2cm B P = 30,2 cm±1 cm

C P = 30,2 cm±0,5cm D P = 30,2 cm±2 cm

Câu 139 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m± 0,5m chiều dài y = 63m±0,5m Tính chu viP miếng đất cho

A P = 212m±4m B P = 212m±2m

C P = 212m±0,5m D P = 212m±1m

Câu 140 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m±0,01m chiều rộng

y= 15m±0,01m Tính diện tích S ruộng cho

A S = 345m±0,001m B S = 345m±0,38m

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI

§1 HÀM SỐ

I. ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ

1 Hàm số Tập xác định hàm số

Giả sử có hai đại lượng biến thiênx y, x nhận giá trị thuộc tập số D

• Nếu với giá trị củax thuộc tập D có giá trị tương ứng xthuộc tập số thựcR ta có hàm số

• Ta gọi x biến số y hàm số x

• Tập hợp D gọi tập xác định hàm số

2 Cách cho hàm số

Một hàm số cho cách sau

• Hàm số cho bảng

• Hàm số cho biểu đồ

• Hàm số cho công thức

Tập xác định hàm số y = f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa

3 Đồ thị hàm số

II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

1 Ôn tập

• Hàm số y=f(x) gọi đồng biến (tăng) khoảng(a;b)nếu

∀x1, x2 ∈(a;b) :x1 < x2 ⇒f(x1)< f(x2) • Hàm số y=f(x) gọi nghịch biến (giảm) khoảng(a;b)nếu

∀x1, x2 ∈(a;b) :x1 < x2 ⇒f(x1)> f(x2)

2 Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Kết xét chiều biến thiên tổng kết bảng gọi bảng biến thiên

Ví dụ Dưới bảng biến thiên hàm sốy =x2. x

f(x)

−∞ +∞

+∞ +∞

0

+∞ +∞

Hàm số y=x2 xác định khoảng (hoặc khoảng) (−∞; +∞)và xdần tới +∞

hoặc dần tới −∞ y dần tới +∞

Tại x = y = Để diễn tả hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) ta vẽ mũi tên xuống (từ +∞đến 0)

Để diễn tả hàm số đồng biến khoảng (0; +∞)ta vẽ mũi tên lên (từ đến +∞) Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ hình dung đồ thị hàm số (đi lên khoảng nào, xuống khoảng nào)

III. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

1 Hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi hàm số chẵn ∀x ∈ D −x ∈ D

f(−x) = f(x)

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi hàm số lẻ ∀x ∈ D −x ∈ D

f(−x) = −f(x)

2 Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

• Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ tâm đối xứng

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A −3 B −1 C D

Câu Tập xác định hàm số y= x+ x−1

A D =R\ {1} B D =R\ {−1} C D =R\ {±1} D (1; +∞)

Câu Cho hàm số f(x) =  



2√x+ 2−3

x−1 x≥2 x2+ x <2

Khi đó, giá trị f(2) +f(−2) bao nhiêu?

A B C

3 D

Câu Trong hàm số sauy= x+

x−1, y=x

4−3x2+ 2, y=x3−3x,y = x

2+ 2x−3

x+ có bao

nhiêu hàm số có tập xác định R?

A B C D

Câu Tìm tất giá trị tham sốmđể hàm sốy= 2x3+ 2(m2−4)x2+ (4 +m)x+ 3m−6

là hàm số lẻ

A m=−2 B m= C m=−4 D m =±2

Câu Tập xác định hàm số y=√−x2+ 2x+ 3 là

A (1; 3) B (−∞;−1)∪(3; +∞)

C [−1; 3] D (−∞;−1]∪[3; +∞)

Câu Tìm tất giá trị tham sốm để hàm sốy= √ x−m+

√

−x+ 2m+ xác định

(−1; 0)

A −6< m≤ −1 B −6≤m <−1 C −3≤m <1 D −3≤m≤ −1

Câu Hàm số sau có tập xác định làR?

A y= 3x3−2√x−3. B. y = 3x3−2x−3.

C y= √

x

x2+ 1 D y =

x x2−1

Câu Cho hàm số:y=√20−x2, y=−7x4+ 2|x|+ 1, y = x 4+ 10

x , y =|x+ 2|+|x−2|

và y= √

x4 −x+√x4+x

|x|+ Trong hàm số cho trên, có hàm số chẵn?

A B C D

Câu 10 Tập xác định hàm số y=

√ x+

(x2−5x+ 6)√4−x

A [−1; 4)\ {2; 3} B [−1; 4) C (−1; 4]\ {2; 3} D (−1; 4)\ {2; 3}

Câu 11 Cho hàm sốy =−2x3+x, y= 2x+

x+ , y= cotx,y =

x2 +

3

√

x3 −x Có hàm

số lẻ hàm số nêu?

A B C D

Câu 12 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y =

x2+ 2(m+ 1)x+m2−3 có tập

xác định R

A −4< m <4 B m <−2 C m >−2 D m =−2

Câu 13 Tìm tập xác định hàm số y=√x2−2x+ √ 25−x2

A D = (−5; 0]∪[2; 5) B D = (−∞; 0]∪[2; +∞)

Câu 14 Tập xác định hàm số y= 3x−1 −4−2x

A D =R\ {4} B D =R\ {2} C D =R\ {−2} D D =R\ {−4}

Câu 15 Tìm tập xác định hàm số y=√x−1− 3x−1 (x2−4)√5−x

A [1; 5]\ {2} B (−∞; 5] C [1; 5)\ {2} D [1; +∞)\ {2; 5}

Câu 16 Hàm số sau hàm số chẵn?

A y= 2x2+ 4x. B. y= 4x+ 4. C. y=x4−x2+ 1. D. y = 2x4+ 2x.

Câu 17 Tính giá trị hàm số y=f(x) = x+ x=

A B C D −1

Câu 18 Tập xác định hàm số y= x+ x−1

A R\ {−1; 1} B R\ {−1} C (1; +∞) D R\ {1}

Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y =

x2+ 2x+m có tập xác định R

A m≥1 B m >1 C m≤1 D m ∈R

Câu 20 Hàm số sau hàm số chẵn?

A y= 2x2+ 4x. B. y= 4x+ 4. C. y=x4−x2+ 1. D. y = 2x4+ 2x.

Câu 21 Tính giá trị hàm số y=f(x) = x+ x=

A B C D −1

Câu 22 Tập xác định hàm số y= x+ x−1

A R\ {−1; 1} B R\ {−1} C (1; +∞) D R\ {1}

Câu 23 Cho hàm số

f(x) =√1 +x+ a2−2a−2√a4−10a2+ 10−x

trong a tham số Có giá trị a để f hàm số chẵn?

A B C D

Câu 24 Cho hàm số y=f(x)đồng biến tập số thực R, mệnh đề sau đúng?

A ∀x1, x2 ∈R⇒f(x1)> f(x2) B ∀x1, x2 ∈R⇒f(x1)< f(x2)

C ∀x1, x2 ∈R, x1 > x2 ⇒f(x1)< f(x2) D ∀x1, x2 ∈R, x1 < x2 ⇒f(x1)< f(x2)

Câu 25 Cho hàm số bậc bốn f(x) = ax4 +bx3 +cx2 +dx+e (a 6= 0) Biết hệ số a, b, c, d, e số nguyên không âm không lớn f(9) = 32078 Tính tổng hệ số

S =a+b+c+d+e

A S= B S = 10 C S = 12 D S = 14

Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y= 2x+ 1−x

A D =R B D =R\ {1} C D = (1; +∞) D D =R\

ß

−1

™

Câu 27 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm sốy=x4−2x2−1?

A (−1; 2) B (2; 7) C (0;−1) D (1;−2)

Câu 28 Tập xác định D hàm sốy = 2−x x+

A D =R\ {−2} B D =R\ {−3} C D =R\ {2} D D =R\ {3}

Câu 29 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm sốy= √

x2−4x+ 4

x

A B

Å

3;1

ã

Câu 30 Trong hàm số y= |x+ 2| − |x−2|, y =|2x+ 1|+√4x2 −4x+ 1, y =x(|x| −2), y= |x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015| có hàm số lẻ?

A B C D

Câu 31 Tìm tập xác định D hàm số y= |x|

|x−2|+|x2+ 2x|

A D =R B D =R\ {−2; 0} C D = (2; +∞) D D =R\ {−2; 0}

Câu 32 Tìm tập xác định hàm số y= x−2 x−1

A D =R\ {1; 2} B D =R\ {2} C D =R\ {1} D D =R

Câu 33 Cho hàm số y=f(x) =  



x−1, x∈(−∞; 2] x2−1, x∈(2; 5]

Tính f(3)

A B C D

Câu 34 Đồ thị hàm số sau nhận trụcOy làm trục đối xứng?

A y=x3− |x|. B. x2− |x|. C. x2−x. D. x3−x.

Câu 35 Trong hàm số sau hàm số hàm số lẻ?

A y= −1

x B y=x

3+x. C. y=x3−x. D. y =x3+x2.

Câu 36 Tìm tập xác định hàm số y=√6−x+√ 2x−4

A [6; +∞) B [2; 6] C (2; 6] D (−∞; 2]

Câu 37 Tập xác định hàm số y=√x+ +√4−x

A (−3; 4] B [−3; 4] C [−2; 4) D [2; 4]

Câu 38 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?

A y= |3 +x| − |3−x|

x B y =

√

4−2x−√4 + 2x

C y= 2x4+x3−5x D y =x5−3x3+ 2x

Câu 39 Tập xác định hàm số y= 2√6−3x− √ x x2+ 1

A D = (−∞; 2) B D = [2; +∞)

C D = (−∞; 2]\ {±1} D D = (−∞; 2]

Câu 40 Trong hàm số đây, hàm số hàm số lẻ?

A y= |5x−1| − |5x+ 1|

x2 B y = 5x

4+ 3x2 + 1.

C y= 2x3−3x2 + 1. D. y =√2−3x+√2 + 3x.

Câu 41 Tập xác định hàm số y= √

2x+ x2−1 +

√

4−x

A D =

ï

−5 2;

ò

B D =

Å

−5 2;

ã

C D =

ï

−5 2;

ò

\ {±1} D D =

ï

−5 2;

ị

\ {1}

Câu 42 Tìm tập xác định hàm số y= x−1

A D =R\ {0} B D =R\ {1} C D =R D D = [1; +∞)

Câu 43 Hàm số sau hàm số chẵn?

Câu 44 Tập xác định hàm số y= √

x2 + 1 x+

A R\ {−1} B (−1; 1) C R\ {1;−1} D R

Câu 45 Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xúng

B Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng

C Đồ thị hàm số lẻ nhận trục hoành làm trục đối xứng

D Đồ thị hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng

Câu 46 Hàm số f(x) = x(x4 −3x2−5) là

A Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B Hàm số lẻ

C Hàm số chẵn D Hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 47 Tập xác định hàm số y= √ x+

x−1(x−3)

A (1; +∞)\ {3} B R\ {3} C [1; 3)∪(3; +∞) D (1; +∞)

Câu 48 Hàm số hàm số sau hàm số lẻ?

A y=

|x+ 3| +

|x−3| B y = 3x

3−5x+ 1.

C y= 4x3−2x|x|. D. y = √

1−x+√1 +x

x2

Câu 49 Tìm m để hàm số y= (x−2)√3x−m−1 xác định tập (1; +∞)

A m <2 B m≤2 C m >2 D m ≥2

Câu 50 Tìm tập xác định hàm số y= x√4−x2

A D = [−2; 2] B D = (−∞;−2)∪(2; +∞)

C D = (−2; 2)\ {0} D D = (−2; 2)

Câu 51 Đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng?

A y=x2−3x+ 2. B. y=x2+ 4. C. y=−x2+ 2x. D. y =−3x2−x+ 1.

Câu 52 Hàm số sau đồng biến tập R?

A y=x2+ 2x+ 3. B. y= 2x+ 1. C. y=−x2+x−1. D. y = 1−2x.

Câu 53 Tập tất giá trị mđể hàm sốy = √

−x2−2x+ 3+ √

x−m có tập xác định khác tập rỗng

A (−∞; 3) B (−∞; 1] C (−∞; 1) D (−3; +∞)

Câu 54 Cho(P)là đồ thị hàm sốy = 2x2+x−3 Điểm sau thuộc đồ thị(P)?

A (0;−3) B (−2; 1) C (−1; 0) D (3;−7)

Câu 55 Tập xác định hàm số y= 1−√x

A D = [0; +∞) B D =R\ {1}

C D = [0; +∞)\ {1} D D = (0; +∞)\ {1}

Câu 56 Trong hàm số sau, có hàm số lẻ

y = 2|x+ 1| − |x−1|, y=x−

x, y=x

2−2x, y= x +x

3.

A B C D

Câu 57 Với giá trị m hàm số y = −2x4 + 3(m2 − 4)x+ 2018 là hàm số

chẵn?

Câu 58 Biết tập giá trị hàm sốy=√6−x+√x+ đoạn[a;b] Hãy tính a+b

A a+b = + 3√2 B a+b= 3√2 C a+b= + 2√3 D a+b =

Câu 59 Hàm số sau có tập xác định làR?

A y=

|x−3| B y = 3x

3+ 2x2 −3x+ 1.

C y= x+

x−2 D y =

√ 2−x

Câu 60 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?

A y=|x+ 3|+|3−x| B y =|x+ 3| − |3−x|

C y=|x2+ 3|+|3−x2|. D. y =|x2+ 3| − |3−x2|.

Câu 61 Tập xác định hàm số f(x) = √2x−6 + √ 2−x

A D = (2; 3] B D = (−∞; 2)∪[3; +∞)

C D = (−∞; 2)∪(3; +∞) D D =∅

Câu 62 Tập xác định hàm số y= √

x−1 x−3

A D = [1; +∞) B D =R\ {3}

C D = (1; +∞)\ {3} D D = [1; +∞)\ {3}

Câu 63 Xét tính chất chẵn lẻ hàm số y = 2x2019+ 3x2017 + 2018 Trong mệnh đề sau,

tìm mệnh đề đúng?

A y hàm số chẵn B y hàm số lẻ

C y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 64 Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng?

(I) Nếu hàm số đồng biến K đó, đồ thị lên từ trái sang phải (II) Nếu hàm số nghịch biến K đó, đồ thị xuống từ phải sang trái (III) Hàm số y=f(x) đồng biến K ∀x1, x2 ∈K: x1 < x2 ⇒f(x1)< f(x2)

A B C D

Câu 65

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai?

A Trên khoảng (1; 2), hàm số y=f(x) đồng biến

B Trên khoảng (−1; 0), hàm số y=f(x) nghịch biến

C Trên khoảng (−1; 1), hàm số y=f(x) nghịch biến

D Trên khoảng (0; 2), hàm số y=f(x) đồng biến

x y

O

−1

−2

−2

Câu 66 Tập hợp sau tập xác định hàm sốy =p|4x−2|?

A

ï

1 2; +∞

ã

B

Å

1 2; +∞

ã

C

Å

−∞;1

ò

Câu 67 Tập xác định hàm số f(x) = 2x+ x−3 +

x−3 2x+

A D =R B D =R\

ß

−5 2;

™

C D =R\ {3} D D =R\

ß

−5

™

Câu 68 Cho hàm số f(x) =

x−2 Khi

A f(x) đồng biến khoảng (−∞; 2) nghịch biến khoảng (2; +∞)

B f(x) đồng biến hai khoảng (−∞; 2) (2; +∞)

C f(x) nghịch biến hai khoảng (−∞; 2) và(2; +∞)

D f(x) nghịch biến khoảng (−∞; 2) đồng biến khoảng (2; +∞)

Câu 69 Tập xác định hàm số y= 2x+ 4x−3

A D =R\

ß

4

™

B D =

Å

−∞;−1

ã

∪

Å

−1 2; +∞

ã

C D =

Å

−∞;3

ã

∪

Å3

4; +∞

ã

D D =R\

ß3

4;−

™

Câu 70 Tập xác định hàm số y=√3x−1

A D = (0; +∞) B D = [0; +∞) C D =

ï1

3; +∞

ã

D D =

Å1

3; +∞

ã

Câu 71 Cho hàm số f(x) = (m2+ 3m−4)x2017+m2 −7 Gọi S là tập hợp tất giá trị

của tham số m để hàm số f hàm số lẻ R Tính tổng phần tử củaS

A B −3 C √7 D 2√7

Câu 72 Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn?

A y=√2−x+√2 +x B y =√x+ +√x−2

C y=|x+ 2| − |x−2| D y =x4+x+ 1.

Câu 73

Cho hàm số có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng(0; 3)

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1)

C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2)

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3)

1

2

−3

x y

O

Câu 74 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ?

A y= 2x B y=x3+x2. C. y=x3+ 1. D. y =|x|+ 1.

Câu 75 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y= x−1?

A M1(2; 1) B M2(1; 1) C M3(2; 0) D M4(0;−2)

Câu 76 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y= √

x2−4x+ 4

x ?

A A(2; 0) B B

Å

3;1

ã

Câu 77 Cho hàm số y=f(x) =| −5x| Khẳng định sau làsai?

A f(−1) = B f(2) = 10 C f(−2) = 10 D f

Å1

5

ã

=−1

Câu 78 Cho hàm số f(x) =   

 

2

x−1 , x∈(−∞; 0) √

x+ , x∈[0; 2] x2−1 , x∈(2; 5]

Tính giá trị f(4)

A f(4) =

3 B f(4) = 15 C f(4) = √

5 D Khơng tính

Câu 79 Cho hàm số f(x) =  



2√x+ 2−3

x−1 , x≥2 x2+ 1 , x < 2

Tính P =f(2) +f(−2)

A P =

3 B P = C P = D P =

Câu 80 Tìm tập xác định D hàm số y= 3x−1 2x−2

A D =R B D = (1; +∞) C D =R\ {1} D D = [1; +∞)

Câu 81 Tìm tập xác định D hàm số y= 2x−1 (2x+ 1)(x−3)

A D = (3; +∞) B D =R\

ß

−1 2;

™

C D =

Å

−1 2; +∞

ã

D D =R

Câu 82 Tìm tập xác định D hàm số y= x 2+ 1 x2+ 3x−4

A D ={1;−4} B D =R\ {1;−4} C D =R\ {1; 4} D D =R

Câu 83 Tìm tập xác định D hàm số y= x+

(x+ 1)(x2 + 3x+ 4)

A D =R\ {1} B D ={−1} C D =R\ {−1} D D =R

Câu 84 Tìm tập xác định D hàm số y= 2x+ x3−3x+ 2

A D =R\ {1; 2} B D =R\ {−2; 1} C D =R\ {−2} D D =R

Câu 85 Tìm tập xác định D hàm số y=√x+ 2−√x+

A D = [−3; +∞) B D = [−2; +∞) C D =R D D = [2; +∞)

Câu 86 Tìm tập xác định D hàm số y=√6−3x−√x−1

A D = (1; 2) B D = [1; 2] C D = [1; 3] D D = [−1; 2]

Câu 87 Tìm tập xác định D hàm số y= √

3x−2 + 6x √

4−3x

A D =

ï

2 3;

4

ã

B D =

ï

3 2;

4

ã

C D =

ï

2 3;

3

ã

D D =

Å

−∞;4

ã

Câu 88 Tìm tập xác định D hàm số y= √x+ x2−16

A D = (−∞;−2)∪(2; +∞) B D =R

C D = (−∞;−4)∪(4; +∞) D D = (−4; 4)

Câu 89 Tìm tập xác định D hàm số y=√x2−2x+ +√x−3.

A D = (−∞; 3] B D = [1; 3] C D = [3; +∞) D D = (3; +∞)

Câu 90 Tìm tập xác định D hàm số y= √

2−x+√x+

x

Câu 91 Tìm tập xác định D hàm số y= √

x+ x2−x−6

A D ={3} B D = [−1; +∞)\ {3}

C D =R D D = [−1; +∞)

Câu 92 Tìm tập xác định D hàm số y=√6−x+ 2x+ 1 +√x−1

A D = (1; +∞) B D = [1; 6] C D =R D D = (1; 6)

Câu 93 Tìm tập xác định D hàm số y= x+ (x−3)√2x−1

A D =R B D =

Å

−1 2; +∞

ã

\ {3}

C D =

ï1

2; +∞

ã

\ {3} D D =

Å1

2; +∞

ã

\ {3}

Câu 94 Tìm tập xác định D hàm số y= √

x+ x√x2−4x+ 4

A D = [−2; +∞)\ {0; 2} B D =R

C D = [−2; +∞) D D = (−2; +∞)\ {0; 2}

Câu 95 Tìm tập xác định D hàm số y= x

x−√x−6

A D = [0; +∞)\ {3} B D = [0; +∞)\ {9}

C D = [0; +)\ả3â D D =R\ {9}

Câu 96 Tìm tập xác định D hàm số y=

3

√ x−1 x2+x+ 1

A D = (1; +∞) B D ={1} C D =R D D = (−1; +∞)

Câu 97 Tìm tập xác định D hàm số y= √

x−1 +√4−x (x−2) (x−3)

A D = [1; 4] B D = (1; 4)\ {2; 3}

C D = [1; 4]\ {2; 3} D D = (−∞; 1]∪[4; +∞)

Câu 98 Tìm tập xác định D hàm số y=»√x2+ 2x+ 2−(x+ 1).

A D = (−∞;−1) B D = [−1; +∞) C D =R\ {−1} D D =R

Câu 99 Tìm tập xác định D hàm số y= √3 2018

x2−3x+ 2−√3

x2−7

A D =R\ {3} B D =R

C D = (−∞; 1)∪(2; +∞) D D =R\ {0}

Câu 100 Tìm tập xác định D hàm số y= |x|

|x−2|+|x2+ 2x|

A D =R B D =R\ {−2; 0}

C D =R\ {−2; 0; 2} D D = (2; +∞)

Câu 101 Tìm tập xác định D hàm số y= p2x−1 x|x−4|

A D =R\ {0; 4} B D = (0; +∞)

C D = [0; +∞)\ {4} D D = (0; +∞)\ {4}

Câu 102 Tìm tập xác định D hàm số y= p

5−3|x| x2+ 4x+ 3

A D =

ï

−5 3;

5

ò

\ {−1} B D =R

C D =

Å

−5 3;

5

ã

\ {−1} D D =

ï

−5 3;

5

ò

Câu 103 Tìm tập xác định D hàm số f(x) =

(

2−x ;x≥1 √

2−x ;x <1

A D =R B D = (2; +∞) C D = (−∞; 2) D D =R\ {2}

Câu 104 Tìm tập xác định D hàm số f(x) =

(

x ;x≥1

√

x+ ;x <1

A D ={−1} B D =R C D = [−1; +∞) D D = [−1; 1)

Câu 105 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm sốy =√x−m+ + √ 2x −x+ 2m

xác định khoảng (−1; 3)

A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m ≥2

C m≥3 D m ≥1

Câu 106 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x+ 2m+

x−m xác định (−1; 0)

A

ñ

m >0

m <−1 B m≤ −1 C

ñ

m≥0

m≤ −1 D m ≥0

Câu 107 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = √ mx

x−m+ 2−1 xác định

trên (0; 1)

A m∈

Å

−∞;3

ò

∪ {2} B m ∈(−∞;−1]∪ {2}

C m∈(−∞; 1]∪ {3} D m ∈(−∞; 1]∪ {2}

Câu 108 Tìm tất giá trị thực tham sốm để hàm số y=√x−m+√2x−m−1xác định (0; +∞)

A m≤0 B m≥1 C m≤1 D m ≤ −1

Câu 109 Tìm tất giá trị thực tham sốm để hàm số y= √ 2x+

x2−6x+m−2 xác định

trên R

A m≥11 B m >11 C m <11 D m ≤11

Câu 110 Cho hàm số f(x) = 4−3x Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến

Å

−∞;4

ã

B Hàm số nghịch biến

Å

4 3; +∞

ã

C Hàm số đồng biến R D Hàm số đồng biến

Å3

4; +∞

ã

Câu 111 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f(x) =x2 −4x+ 5 trên khoảng (−∞; 2)

và khoảng (2; +∞) Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến trên(−∞; 2), đồng biến (2; +∞)

B Hàm số đồng biến (−∞; 2), nghịch biến (2; +∞)

C Hàm số nghịch biến khoảng(−∞; 2) (2; +∞)

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞)

Câu 112 Xét biến thiên hàm sốf(x) =

x khoảng (0; +∞) Khẳng định sau

đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞)

B Hàm số nghịch biến khoảng(0; +∞)

D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng (0; +∞)

Câu 113 Xét biến thiên hàm sốf(x) =x+1

x khoảng(1; +∞) Khẳng định sau

đây đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞)

B Hàm số nghịch biến khoảng(1; +∞)

C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng (1; +∞)

D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng (1; +∞)

Câu 114 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f(x) = x−3

x+ khoảng (−∞;−5)

trên khoảng (−5; +∞) Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến trên(−∞;−5), đồng biến (−5; +∞)

B Hàm số đồng biến (−∞;−5), nghịch biến (−5; +∞)

C Hàm số nghịch biến khoảng(−∞;−5)và (−5; +∞)

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;−5)và (−5; +∞)

Câu 115 Cho hàm số f(x) =√2x−7 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số nghịch biến

Å

7 2; +∞

ã

B Hàm số đồng biến

Å

7 2; +∞

ã

C Hàm số đồng biến R D Hàm số nghịch biến R

Câu 116 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−3; 3] để hàm số f(x) = (m+ 1)x+m−2 đồng biến R?

A B C D

Câu 117 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm sốy=−x2+ (m−1)x+ 2 nghịch

biến khoảng (1; 2)

A m <5 B m >5 C m <3 D m >3

Câu 118

Cho hàm số y= f(x) có tập xác định [−3; 3] đồ thị biểu diễn hình bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (−3;−1) (1; 3)

B Hàm số đồng biến khoảng (−3;−1)và (1; 4)

C Hàm số đồng biến khoảng (−3; 3)

D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 0) x y

1 −3

−1

−1

4

O

Câu 119

Cho đồ thị hàm số y =x3 hình bên Khẳng định sau sai?

A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0)

B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞)

C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)

D Hàm số đồng biến gốc tọa độ O

x y

O

Câu 120 Trong hàm số y= 2015x, y= 2015x+ 2, y = 3x2−1, y = 2x3−3x có bao nhiêu

hàm số lẻ?

Câu 121 Cho hai hàm sốf(x) =−2x3+ 3xvàg(x) = x2017+ 3 Mệnh đề sau đúng?

A f(x) hàm số lẻ; g(x) hàm số lẻ

B f(x) hàm số chẵn; g(x) hàm số chẵn

C Cả f(x)và g(x) hàm số không chẵn, không lẻ

D f(x) hàm số lẻ; g(x) hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 122 Cho hàm số f(x) =x2− |x| Khẳng định sau

A f(x) hàm số lẻ

B f(x) hàm số chẵn

C Đồ thị hàm số f(x)đối xứng qua gốc tọa độ

D Đồ thị hàm số f(x)đối xứng qua trục hoành

Câu 123 Cho hàm số f(x) =|x−2| Khẳng định sau

A f(x) hàm số lẻ B f(x)là hàm số chẵn

C f(x) hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D f(x)là hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 124 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ?

A y=x2018−2017. B. y =√2x+ 3.

C y=√3 +x−√3−x D y =|x+ 3|+|x−3|

Câu 125 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn?

A y=|x+ 1|+|x−1| B y =|x+ 3|+|x−2|

C y= 2x3−3x. D. y = 2x4−3x2+x.

Câu 126 Trong hàm sốy=|x+ 2| − |x−2|, y=|2x+ 1|+√4x2 −4x+ 1,y=x(|x| −2), y= |x+ 2015|+|x−2015|

|x+ 2015| − |x−2015| có hàm số lẻ?

A B C D

Câu 127 Cho hàm số f(x) =   

 

−x3−6 ;x≤ −2 |x| ;−2< x <2 x3−6 ;x≥2

Khẳng định sau đúng?

A f(x) hàm số lẻ

B f(x) hàm số chẵn

C Đồ thị hàm số f(x)đối xứng qua gốc tọa độ

D Đồ thị hàm số f(x)đối xứng qua trục hoành

Câu 128 Tìm điều kiện tham số để hàm sốf(x) =ax2+bx+c là hàm số chẵn.

A a tùy ý, b = 0, c = B a tùy ý, b= 0, c tùy ý

C a, b, c tùy ý D a tùy ý, b tùy ý, c=

Câu 129 Biết khim =m0 hàm số f(x) =x3+ (m2−1)x2+ 2x+m−1 hàm số lẻ

Mệnh đề sau đúng?

A m0 ∈

Å1

2;

ã

B m0 ∈

ï

−1 2;

ò

C m0 ∈

Å

0;1

ò

§2 HÀM SỐ y = ax +b

I. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax+b(a 6= 0). • Tập xác định D =R

• Chiều biến thiên

– Với a >0hàm số đồng biến R

– Với a <0hàm số nghịch biến R

• Bảng biến thiên

– Với a >0thì

x

y

−∞ +∞

−∞ −∞

+∞ +∞

– Với a <0thì

x

y

−∞ +∞

+∞ +∞

−∞ −∞

• Đồ thị hàm số đường thẳng không song song không trùng với trục tọa độ

Đường thẳng song song với đường thẳng y = ax (nếu b 6= 0) qua hai điểm

A(0;b), B

Å

−b a;

ã

x

y y=ax

y=ax+b

a >0 a

b

−b a

O

x y

y=ax y=ax+b

a >0

a b −b

a

II. HÀM SỐ HẰNG y = b

Đồ thị hàm sốy=blà đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung điểm (0;b) Đường thẳng

này gọi đường thẳng y =b x

y

b y=b

O

III. HÀM SỐ y = |x|

Hàm số y=|x| có liên quan chặt chẽ với hàm bậc

1 Tập xác định

Hàm số y=|x| xác định với giá trị x∈R tức tập xác định D =R

2 Chiều biến thiên

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có y =|x|=

®

x khix≥0 −x x <0

Từ suy hàm sốy=|x|nghịch biến khoảng(−∞; 0)và đồng biến khoảng(0; +∞) Khi x >0và dần tới +∞ y =x dần tới+∞, khix <0 dần tới−∞ y=−x dần tới

+∞ Ta có bảng biến thiên sau

x

y

−∞ +∞

+∞ +∞

0

+∞ +∞

3 Đồ thị

Trong nửa khoảng [0; +∞) đồ thị hàm số y=|x| trùng với đồ thị hàm số y=x Trong khoảng (−∞; 0) đồ thị hàm số y=|x| trùng với đồ thị hàm số y=−x

x y

O

4! Hàm số y =|x| hàm số chẵn, đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

(I) Hàm số y= 2x−3 đồng biến R

(II) Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số2x+y−3 = (III) Đường thẳng d cắt trục Ox A(0;−3)

Số phát biểu

A B C D

Câu Cho hàm sốy = 2x−3 có đồ thị đường thẳng d Xét phát biểu sau (I) Hàm số y= 2x−3 đồng biến R

(II) Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số 2x+y−3 = (III) Đường thẳng d cắt trục Ox A(0;−3)

Số phát biểu

A B C D

Câu Tìm phương trình đường thẳngd:y =ax+b, biết đường thẳngd qua điểmI(1; 3) tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích

A y=−3x+ B y = (9−√72)x+√72−6

C y= (9 +√72)x−√72−6 D y = 3x+

Câu Gọi M, N giao điểm đường thẳng d: y =x−1 đường cong (C) : y = 2x−1 x+

Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng M N

A B −1 C −2 D

Câu Một người vay 100 triệu đồng ngân hàng với lãi suất 0,8%/tháng Người lên kế hoạch trả hết nợ thời gian năm (bao gồm vốn lãi suất phải trả cho ngân hàng) Số tiền tháng người trả cho ngân hàng Hỏi số tiền tháng người phải trả cho ngân hàng (đồng)?

A 4.596.050 đồng B 4.815.620 đồng C 4.632.820 đồng D 4.854.150 đồng

Câu Cho hàm sốf(x) = 4−3x Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến

Å

3 4; +∞

ã

B Hàm số đồng biến trênR

C Hàm số nghịch biến

Å4

3; +∞

ã

D Hàm số đồng biến

Å

−∞;4 3;

ã

Câu Cho hàm số bậc y =ax+b Tìm a b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng

∆1: y= 2x+ điểm có hồnh độ bằng−2 cắt đường thẳng ∆2: y =−3x+ điểm có

tung độ −2

A a= 4;b =

1

2 B a=

4; b=−

2 C a=−

4; b=−

2 D a =− 4;b =

1

Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y = (m2−4)x+ 2m đồng biến R

A 4034 B 2015 C 4030 D Vô số

Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y=|x| với x >0 B y=−x

C y=|x| D y=−x với x <0

x y

O −1

1

Câu 10 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x

f(x)

−∞

3 +∞

+∞ +∞

0

+∞ +∞

A y=|−3x+ 4| B y=|4x+ 3| C y=|3x+ 4| D y =|4x−3|

Câu 11 Tìm khoảng đồng biến hàm số y=|x−2|

A (−∞; 2) B R C (2; +∞) D R\ {2}

Câu 12 Cho hàm số bậc y=ax+b có đồ thị đường thẳng qua điểm A(0; 1) song song với đường thẳng y= 3−2x Tính tổng S = 2a+b

A −5 B C −3 D

Câu 13

Tìm cơng thức hàm số có đồ thị hình vẽ

A y=−|x|+ B y=|3−x|

C y=|x|+ D y=|x+ 3|

x y

O

Câu 14 Tìm tọa đô giao điểm hai đường thẳng d1: y=x+ d2: y =−x+

A (0; 3) B (−3; 0) C (0;−3) D (3; 0)

Câu 15 Hàm số y= 2x−4 có đồ thị đường thẳng ∆ Khẳng định sau làsai?

A ∆ cắt trục tung tạiB(0;−4) B ∆ cắt trục hoành điểm A(2; 0)

C Hàm số nghịch biến trênR D Hàm số đồng biến trênR

Câu 16 Tìm tham sốm để hàm sốy = (1−m)x+ nghịch biến R

A m= B m >1 C m <1 D m <−1

Câu 17 Tìm tham sốn để đồ thị hàm sốy=x+ 3n−2 qua A(−2; 2)

A n=−2 B n= C n =

2 D n =

Câu 18 Hàm số y= (2 +m)x+ 3m nghịch biến

Câu 19 Cho hai đường thẳng (d1) : y =

2x+ 100 (d2) : y = −

2x+ 100 Mệnh đề sau

đây đúng?

A (d1) (d2)trùng B (d1) (d2) cắt

C (d1) (d2)vng góc D (d1) (d2) song song với

Câu 20 Với giá trị k đồ thị hàm sốy= (k−1)x−2 song song với trục hoành

A k=−1 B k = C k > D k <

Câu 21 Hàm số sau nghịch biến R?

A y=−9 + 2x B y =

Å

1 2018 −

1 2019

ã

x+

C y= 3−(m2+ 1)x D y =−mx−5

Câu 22

Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào?

A y=|x|+ B y= 2|x|+

C y=|2x+ 1| D y=|x+ 1|

x y

1

1

O

Câu 23 Cho hai hàm số y= 2x+ y=

2x+ Đồ thị hai hàm số

A vng góc với B song song với

C trùng D cắt

Câu 24 Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến R?

A y=−2x+ B y= 2x−1 C y=−x2+ 2. D. y =−5.

Câu 25 Đường thẳng y=ax+b qua hai điểm A(1; 5) B(−2; 8) a, bbằng

A a=−1;b= B a= 1;b = C a= 1;b= D a =−1;b=−6

Câu 26 Đồ thị hàm số y=−x

2 + hình nào?

A

x y

O −4

−2

B

x y

O

4

C

x y

O

4

−2

D x

y

O −4

2

Câu 27 Tìm m để đồ thị hàm số y = x−2m+ cắt hai trục tọa độ tạo tam giác có diện tích 25

2

A m= 2;m = B m=−2;m = C m=−2 D m = 2;m=

Câu 28 Có giá trị tham số m để hai đường thẳng (d1) : y = mx+ 3m+ (d2) : y=m(m+ 2)x+ 2m+ song song với nhau?

Câu 29 Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y =|x−1|+|2x−3|+m

bằng 2018

A m= 2019 B m= 2013 C m= 4035

2 D m = 2018

Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R?

A y=x B y=−2x C y= 2x D y =

2x

Câu 31 Tìm m để hàm số y= (2m+ 1)x+m−3 đồng biến R

A m >

2 B m <

1

2 C m <−

2 D m >−

Câu 32 Tìm m để hàm số y=m(x+ 2)−x(2m+ 1) nghịch biến R

A m >−2 B m <−1

2 C m >−1 D m >−

Câu 33 Tìm m để hàm số y=−(m2+ 1)x+m−4 nghịch biến trên R

A m >1 B Với mọim C m <−1 D m >−1

Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y = (m−2)x+ 2m đồng biến R?

A 2014 B 2016 C Vơ số D 2015

Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y = (m2−4)x+ 2m đồng biến R?

A 4030 B 4034 C Vô số D 2015

Câu 36 Đường thẳng sau song song với đường thẳngy =√2x?

A y= 1−√2x B y= √1

2x−3 C y+ √

2x= D y−√2

2x=

Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = (m2−3)x+ 2m−3

song song với đường thẳng y=x+

A m= B m=±2 C m=−2 D m =

Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = 3x+ song song với đường thẳngy = (m2 −1)x+ (m−1)

A m=±2 B m= C m=−2 D m =

Câu 39 Biết đồ thị hàm sốy =ax+b qua điểm M(1; 4) song song với đường thẳng

y= 2x+ Tính tổng S=a+b

A S= B S = C S = D S =−4

Câu 40 Biết đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm E(2;−1)và song song với đường thẳng

ON với O gốc tọa độ N(1; 3) Tính giá trị biểu thức S =a2+b2.

A S=−4 B S =−40 C S =−58 D S = 58

Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d: y= (3m+ 2)x−7m−1

vng góc với đường ∆ :y = 2x−1

A m= B m=−5

6 C m <

6 D m >−

Câu 42 Biết đồ thị hàm sốy=ax+b qua điểmN(4;−1)và vng góc với đường thẳng

4x−y+ = Tính tích P =ab

A P = B P =−1

4 C P =

4 D P =−

Câu 43 Tìm a b để đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm A(−2; 1), B(1;−2)

A a=−2và b =−1 B a = b=

Câu 44 Biết đồ thị hàm số y = ax+b qua hai điểm M(−1; 3) N(1; 2) Tính tổng

S =a+b

A S=−1

2 B S = C S = D S =

Câu 45 Biết đồ thị hàm sốy=ax+b qua điểmA(−3; 1)và có hệ số góc bằng−2 Tính tích P =ab

A P =−10 B P = 10 C P =−7 D P =−5

Câu 46 Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y= 1−3x

4 y =− x

3 +

là:

A (0;−1) B (2;−3) C

Å

0;1

ã

D (3;−2)

Câu 47 Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = m2x + cắt đường thẳng

y= 4x+

A m=±2 B m6=±2 C m6= D m 6=−2

Câu 48 Cho hàm số y = 2x+m+ Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ

A m= B m= C m=−7 D m =±7

Câu 49 Cho hàm số y= 2x+m+ Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −2

A m=−3 B m= C m= D m =−1

Câu 50 Tìm giá trị thực m để hai đường thẳng d: y =mx−3 ∆ : y+x =m cắt điểm nằm trục tung

A m=−3 B m= C m=±3 D m =

Câu 51 Tìm tất giá trị thực m để hai đường thẳng d: y=mx−3 ∆ :y+x=m

cắt điểm nằm trục hoành

A m=√3 B m=±√3 C m=−√3 D m =

Câu 52 Cho hàm số bậc y = ax+b Tìm a b, biết đồ thị hàm số qua điểm

M(−1; 1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

A a= 6;b =

5

6 B a=−

6; b=−

6 C a=

6; b =−

6 D a =− 6;b =

5

Câu 53 Cho hàm số bậc y=ax+b Tìma b, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng

∆1 :y= 2x+ điểm có hồnh độ bằng−2 cắt đường thẳng ∆2 :y =−3x+ điểm có

tung độ −2

A a= 4;b =

1

2 B a=− 4; b=

1

2 C a=−

4; b=−

2 D a =

4;b =−

Câu 54 Tìm giá trị thực tham số m để ba đường thẳng y= 2x, y=−x−3 y=mx+

phân biệt đồng qui

A m=−7 B m= C m=−5 D m =

Câu 55 Tìm giá trị thực tham số m để ba đường thẳng y = −5 (x+ 1), y = mx+

y= 3x+m phân biệt đồng qui

A m6= B m= 13 C m=−13 D m =

Câu 56 Cho hàm số y = x−1 có đồ thị đường ∆ Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích S bao nhiêu?

A S=

2 B S = C S = D S =

Câu 57 Tìm phương trình đường thẳng d: y =ax+b Biết đường thẳng d qua điểm I(2; 3)

và tạo với hai tia Ox, Oy tam giác vuông cân

Câu 58 Tìm phương trình đường thẳng d: y =ax+b Biết đường thẳng d qua điểm I(1; 2)

và tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích

A y=−2x−4 B y=−2x+ C y= 2x−4 D y = 2x+

Câu 59 Đường thẳng d: x a +

y

b = 1, a6= 0; b6= qua điểm M(−1; 6) tạo với tiaOx, Oy

một tam giác có diện tích Tính S =a+ 2b

A S=−38

3 B S =

−5 + 7√7

3 C S = 10 D S =

Câu 60 Tìm phương trình đường thẳng d: y=ax+b Biết đường thẳng d qua điểm I(1; 3), cắt hai tia Ox, Oy cách gốc tọa độ khoảng √5

A y= 2x+ B y=−2x−5 C y= 2x−5 D y =−2x+

Câu 61 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

x y

1

1 O

A y=x+ B y=−x+ C y= 2x+ D y =−x+

Câu 62 Hàm số y= 2x−1 có đồ thị hình bốn hình sau?

A

x y

1 −1

O

B

x y

1 −1

O

C

x y

1 −1

O

D

x y

1 −1

O

Câu 63

Cho hàm số y=ax+b có đồ thị hình bên Tìm a b

A a=−2và b = B a=−3

2 b=

C a=−3và b = D a=

2 b= x y

−2 O

Câu 64

Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y=|x| B y=−x

C y=|x| với x >0 D y=−x với x <0

x y

1

−1 O

Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y=|x| B y=|x|+ C y= 1− |x| D y=|x| −1 x

y

−1 O

Câu 66

Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y=|x|+ B y= 2|x|+

C y=|2x+ 1| D y=|x+ 1|

x y

1

−1 O

Câu 67

Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y=|2x+ 3| B y=|2x+ 3| −1

C y=|x−2| D y=|3x+ 2| −1

x y

−3

−1 −2

O −1

Câu 68

Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A f(x) =

®

2x−3 x≥1

x−2 x <1 B f(x) =

®

2x−3 x <1 x−2 x≥1

C f(x) =

®

3x−4 x≥1

−x x <1 D y=|x−2|

x y

1 −1

2 O

−1 −3

Câu 69 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A y= 2x−1 B y=|2x−1| C y= 1−2x D y =−|2x−1|

x

y

−∞

2 +∞

+∞ +∞

0

+∞ +∞

Câu 70 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x

y

−∞

3 +∞

+∞ +∞

0

ĐÁP ÁN

1 D

2 D

3 A

4 B

5 A

6 C

7 C

8 C

9 D

10 A

11 C

12 C

13 D

14 A

15 C

16 B

17 B

18 D

19 B

20 B

21 C

22 B

23 D

24 A

25 A

26 B

27 B

28 B

29 C

30 B

31 D

32 C

33 B

34 D

35 A

36 D

37 C

38 C

39 A

40 D

41 B

42 A

43 D

44 C

45 B

46 D

47 B

48 C

49 A

50 A

51 B

52 D

53 C

54 D

55 C

56 A

57 B

58 B

59 C

60 D

61 D

62 A

63 D

64 D

65 C

66 B

67 B

68 B

69 B

§3 HÀM SỐ BẬC HAI

Hàm số bậc hai cho công thức y=ax2+bx+c(a 6= 0).

Tập xác định hàm số D =R

Hàm số y=ax2(a6= 0) học lớp trường hợp riêng hàm số

I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a6= 0) đường parabol có đỉnh điểmI

Å

− b 2a;−

∆ 4a

ã

,

có trục đối xứng đường thẳng x=− b 2a

Parabol quay bề lõm lên a >0, xuống a <0

x y x=−b

2a

− b

2a

−∆ 4a

O

a >0

x y x=− b

2a

−b

2a

−∆ 4a

O

a <0

Để vẽ paraboly =ax2 +bx+c(a6= 0), ta thực bước • Xác định tọa độ đỉnhI

Å

− b 2a;−

∆ 4a

ã

• Vẽ trục đối xứng x=− b 2a

• Xác định tọa độ giao điểm parabol với trục tung (điểm (0;c)) trục hồnh (nếu có)

Xác định thêm số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm(0;c) qua trục đối xứng parabol, để vẽ đồ thị xác

• Vẽ parabol Khi vẽ parabol cần ý đến dấu hệ số a (a > bề lõm quay lên trên,

a <0bề lõm quay xuống dưới)

II. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Dựa vào đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a6= 0), ta có bảng biến thiên sau

x

y

−∞ − b

2a +∞

+∞ +∞

−∆ 4a −∆ 4a

+∞ +∞

• Với a <0

x

y

−∞ − b

2a +∞

−∞ −∞

−∆ 4a −∆ 4a

−∞ −∞

Từ đó, ta có định lí

Định lí

• Nếu a > hàm số y = ax2 +bx+c nghịch biến khoảng

Å

−∞;− b 2a

ã

; đồng biến

trên khoảng

Å

− b 2a; +∞

ã

• Nếu a < hàm số y = ax2 +bx+c đồng biến khoảng

Å

−∞;− b 2a

ã

; nghịch biến

trên khoảng

Å

− b 2a; +∞

ã

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu

Một vật chuyển động trong3giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian

t(h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Vận tốc tức thời vật thời điểm 2giờ 30phút sau vật bắt đầu chuyển động gần giá trị giá trị sau?

A 8,7(km/h) B 8,8(km/h) C 8,6(km/h) D 8,5(km/h)

t v

O

9

2

I

Câu Cho hàm sốy =x2−2x−3, mệnh nàosai?

A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x= B Hàm số nghịch biến (−∞; 1)

C Đồ thị hàm số nhận I(1;−4) làm đỉnh D Hàm số đồng biến trên(1; +∞)

Câu Trong hệ tọa độOxy, biết parabol y =ax2+bx+ccó đỉnh I(1; 4) và qua điểm D(3; 0) Khi giá trị a, b vàc

A a=−1;b = 1; c=−1 B a =−2; b= 4;c=

C a=−1;b = 2; c= D a =−1

3;b =−

Câu Cho hàm số y =ax2+bx+c (a 6= 0) có đồ thị (P) Biết đồ thị hàm số có đỉnh I(1; 1)

và qua điểm A(2; 3) Tính tổng S =a2+b2+c2.

A B C 29 D

Câu Cho Parabol (P1) : y = f(x) = 4x

2 −x, (P

2) : y = g(x) = ax2−4ax+b, (a >0),

đỉnh I1, I2 Gọi A, B giao điểm (P1) với Ox Biết tứ giác AI1BI2 tứ

giác lồi có diện tích 10 Tính diện tích S tam giác IAB với I đỉnh Parabol

(P) :y=h(x) =f(x) +g(x)

A S= B S = C S = D S =

Câu Cho hàm số y= (x−1)(x2+mx+m) Tìm tất giá trị thực tham sốm để đồ

thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt

A −1

2 6=m <0 B m >4 C 0< m <4 D 

 m >4

−

2 6=m <0

Câu Cho parabol (P) : y=ax2+bx+c, (a6= 0) Xét dấu hệ số a và biệt thức ∆ khi(P) cắt

trục hồnh hai điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hồnh

A a <0, ∆>0 B a >0, ∆<0 C a <0,∆<0 D a >0, ∆>0

Câu Cho hàm sốy =f(x) =ax2+bx+c(a 6= 0) Tính giá trị f

Å

− b 2a

ã

A b

2+ 4ac

4a B −

b2+ 4ac

4a C

b2−4ac

4a D −

b2−4ac 4a

Câu Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng, với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2 m sau giây đạt độ cao 8,5 m; sau hai giây độ cao 6m Hãy tìm cơng thức hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo bóng theo thời gian t tình

A h= 4,9t2+ 12,2t+ 1,2 B h =−4,9t2+ 12,2t+ 1,2.

C h=−4,9t2+ 12,2t−1,2. D. h = 4,9t2−12,2t+ 1,2.

Câu 10 Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t

là thời gian tính giây kể từ bóng đá lên, h độ cao tính mét bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao1,2m sau giây đạt độ cao 8,5

m; sau hai giây độ cao m Hãy tìm cơng thức hàm số biểu thị quỹ đạo bóng theo thời gian t tình trên?

A h(t) = 4,9t2+ 12,2t+ 1,2 B h(t) =−4,9t2+ 12,2t+ 1,2.

C h(t) = −4,9t2+ 12,2t−1,2. D. h(t) =−4,9t2−12,2t+ 1,2.

Câu 11 Một trang trại rau ngày thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau sạch, giá bán tăng 1000 đồng/kg số rau thừa tăng thêm 20kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá2000đồng/kg Hỏi tiền bán rau nhiều trang trại thu ngày bao nhiêu?

A 32400000 đồng B 34400000 đồng C 32420000 đồng D 34240000 đồng

Câu 12 Cho hàm sốy= 3x

3+mx√x2+ 1, vớimlà số thực Phương trình 3x

3+mx√x2+ = 0

có nhiều nghiệm thực?

A B C D

thêm 20kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá2000đồng/kg Hỏi tiền bán rau nhiều trang trại thu ngày bao nhiêu?

A 32400000 đồng B 34400000 đồng C 32420000 đồng D 34240000 đồng

Câu 14 Cho hàm sốy= 3x

3+mx√x2+ 1, vớimlà số thực Phương trình 3x

3+mx√x2+ = 0

có nhiều nghiệm thực?

A B C D

Câu 15 Cho hàm số y = x4 −3x2 có đồ thị (C) Số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y=

A B C D

Câu 16 Cho hàm số y=ax2+bx+c (a >0) Khẳng định sau làsai?

A Hàm số nghịch biến khoảng

Å

−∞;− b 2a

ã

B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt

C Hàm số đồng biến khoảng

Å

− b 2a; +∞

ã

D Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x=− b 2a

Câu 17 Cho parabol (P) : y = x2 −2x+ 3 Nếu tịnh tiến đồ thị song song với trục tung, lên

trên đơn vị ta đồ thị hàm số

A y=x2−2x B y= (x−4)2+ C y= (x+ 2)2+ D y =x2−2x+

Câu 18

Cho hàm số y = ax2 +bx+c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng?

A a <0,b < 0, c >0 B a >0, b <0, c <0

C a >0,b < 0, c >0 D a >0, b >0, c >0

x y

O

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ ymin hàm số y=x2−4x+

A ymin = B ymin = C ymin =−2 D ymin =

Câu 20 Tìm giá trị thực tham sốm6= để hàm số y=mx2−2mx−3m−2 có giá trị nhỏ

nhất −10trên R

A m=−2 B m= C m=−1 D m =

Câu 21 Cho hàm số y=x2−2x−1, mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x=−2

B Hàm số tăng khoảng (1; +∞)

C Hàm số giảm khoảng (−∞; 1)

D Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;−2) làm đỉnh

x y

O

-1

2

A a <0, c <0, b≤0 B a >0, c <0, b≥0

C a >0, c >0, b >0 D a <0, c <0, b >0

Câu 23 Cho hàm số y= f(x) = ax2+bx+ 6, (a 6= 0) có đồ thị parabol đỉnh I(−2; 4) Tìm

tổng S =a+b+

A

2 B 17

2 C 15

2 D

Câu 24 Tìm số giao điểm parabol (P) :y=x2−3x+ trục Ox

A B C D

Câu 25 Cho parabol (P) :y=−2x2+ 4x−1 Tìm tọa độ đỉnh của(P).

A (2;−1) B (1; 1) C (−1;−7) D (1;−1)

Câu 26 Xác định hàm số bậc haiy =ax2 −x+c biết đồ thị quaA(1;−2)và B(2; 3).

A y= 3x2−x−4 B y= 2x2 −x−3 C y=x2−3x+ D y =−x2−4x+ 3.

Câu 27 Bảng biến thiên hàm số y=−2x2+ 4x+ 1 là bảng sau đây?

A

x

f(x)

−∞ +∞

+∞ +∞

1

+∞ +∞

B

x

f(x)

−∞ +∞

+∞ +∞

3

+∞ +∞

C

x

f(x)

−∞ +∞

−∞ −∞

1

+∞ +∞

D

x

f(x)

−∞ +∞

−∞ −∞

3

+∞ +∞

Câu 28 Tìm trục đối xứng (P) : y=x2+ 4x+

A x=−2 B x= C x= D x=−4

Câu 29 Một tạ ném lên từ vận động viên ném tạ, chuyển động theo phương trình y =−0,0241x2+x+ 5,5trong đó x là độ xa và y là độ cao (tính feet) Hỏi vận động

viên ném bao xa cao feet? (kết làm tròn bốn chữ số thập phân)

A x= 20,7469, y= 15,8734 B x= 15,8734,y= 20,7469

Câu 30 Cho hàm số bậc hai y = ax2 +bx+c (a 6= 0) có đồ thị (P), đỉnh xác định bởi

công thức nào?

A I

Å

− b 2a;−

∆ 2a

ã

B I

Å

− b 2a;−

∆ 4a

ã

C I

Å

−b a;

∆ 4a

ã

D I

Å

−b a;−

∆ 2a

ã

Câu 31 Đồ thị hàm số y=

®

2x+ x≤2

x2−3 x >2 qua điểm có tọa độ

A (0; 3) B (0; 1) C (0;−3) D (−3; 0)

Câu 32 Cho hàm số y=x2−4x+ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 2) nghịch biến khoảng (2; +∞)

B Hàm số nghịch biến khoảng(−∞; 2) đồng biến khoảng (2; +∞)

C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞)

D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞)

Câu 33 Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y=x2−2x+ 3 và y =x2+ 2x−1.

A (1; 2) B (0; 4) C (−1; 6) D (−1;−2)

Câu 34 Paraboly =ax2 +bx+ 2 đi qua M(1; 5) và N(−2; 8) có phương trình

A y=−2x2+x+ 2. B. y= 2x2 +x+ 2. C. y=−2x2−x−2. D. y = 2x2−x+ 2.

Câu 35

Hàm số bậc hai sau có bảng biến thiên hình vẽ

A y=x2−2x+ 3. B. y=−x2−2x+ 5.

C y=−x2+ 2x+ 1. D. y=−x2+x+ 2.

x y

−∞ +∞

−∞ −∞

2

−∞ −∞

Câu 36 Cho parabol (P) : y=−2x2+x+ 3 và mệnh đề (P)đi qua điểm A(2;−3), B(1; 2)

I II (P) cắt hai trục tọa độ

Tung độ đỉnh (P) 21

8

III (P)có trục đối xứng đường thẳngy=

IV

Hàm số đồng biến khoảng

Å

−∞;1

ã

V

Số mệnh đề sai số mệnh đề

A B C D

Câu 37

Cho hàm số y=ax2+bx+ccó đồ thị hình bên Khẳng

định sau đúng?

A a >0, b <0, c <0 B a >0, b <0, c >0

C a >0, b >0, c <0 D a <0, b <0, c >0

x y

O

Câu 38 Đỉnh parabol y= 2(x−2) 2+ 3

−4 điểm sau đây?

A I(2; 3) B I

Å

−2;−19

ã

C I(−2; 19) D I

Å

2;−3

ã

Câu 39 Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y=x2−4x+ 3 trên miền [−1; 4]

là

Câu 40

Cho hàm số y=ax2 +bx+c, (a6= 0) có bảng biến

thiên nửa khoảng[0; +∞)như hình vẽ bên Xác định dấu a, b, c

A a >0,b > 0, c >0 B a <0,b >0, c >0

C a <0,b < 0, c >0 D a <0,b >0, c <0

x

y

0 − b

2a +∞

−1 −1

−∆ 4a −∆ 4a

−∞ −∞

Câu 41

Hàm số y = ax2 +bx +c, (a 6= 0) có bảng biến

thiên hình vẽ bên Trong bốn parabol đây, parabol đồ thị hàm số trên?

x

y

−∞ +∞

−∞ −∞

2

−∞ −∞

A

x y

O

1

I

2

Hình B.

x y

O

I

1

−3

Hình

C

x y

O

1

I

2

Hình D.

x y

O

1

I −2

−1

Hình

Câu 42 Tổng tung độ hai giao điểm parabol(P) : y=x2−5x+ 6 và đường thẳng (d) :y= 2x−2bằng

A 10 B 12 C + 2√17 D 2√17−4

Câu 43

Hàm sốy=x2+ 4x−1có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị ngun củamđể phương trình| −x2−4x+ 1|=mcó4nghiệm phân biệt?

A B vơ số C D

x

y

−∞ −2 +∞

+∞ +∞

−5 −5

+∞ +∞

Câu 44 GọiS tập hợp tất giá trị tham sốm để hàm sốy=x2+ (m−1)x+ 2m−1

đồng biến (−2; +∞) Khi tập hợp(−10; 10)∩S tập hợp nào?

A (5; 10) B (−10; 5) C [5; 10) D (−10; 5]

Câu 45 Tọa độ đỉnh I parabol (P) :y= 2x2−4x+ 1 là

A I(1;−1) B I(0; 1) C I(−1;−1) D I(2; 1)

Câu 46 Cho hàm số y=−3x2−2x+ 1 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đồng biến

Å

−∞;−1

ã

B Hàm số nghịch biến

Å

−∞;−1

ã

C Hàm số đồng biến

Å

−∞;4

ã

D Hàm số nghịch biến

Å4

3; +∞

ã

A

x

y

−∞ +∞

−∞ −∞

1

−∞ −∞

B

x

y

−∞ +∞

+∞ +∞

1

+∞ +∞

C

x

y

−∞ +∞

−∞ −∞

3

−∞ −∞

D

x

y

−∞ +∞

+∞ +∞

3

+∞ +∞

Câu 48 Cho hàm số y = 2x2 −4x+ 5 Giá trị nhỏ hàm số thuộc khoảng sau

đây?

A (1; 3) B (3; 4) C (2; 4) D (9; 11)

Câu 49 Để đồ thị hàm số y = mx2 −2mx−m2 −1 (m 6= 0) có đỉnh nằm đường thẳng y=x−2thì giá trị m thuộc khoảng sau đây?

A (2; 6) B (0; 2) C (−2; 2) D (−∞;−2)

Câu 50

Cho paraboly=ax2+bx+ccó đồ thị hình bên Hãy chọn khẳng

định nói dấu hệ số a, b, c

A a <0,b > 0, c <0 B a >0,b >0, c <0

C a >0,b < 0, c <0 D a >0,b >0, c >0

O x

y

Câu 51

Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên?

A y=x2−3x−3.

B y=−x2+ 5|x| −3.

C y=−x2−3|x| −3.

D y=−x2+ 5x−3. x

y

-5 -3 -1 -3

1

Câu 52 Cho tam giác ABC cạnh Người ta dựng hình chữ nhật M N P Q có cạnh

M N nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Tính giá trị lớn diện tích hình chữ nhật M N P Q

A

√

5 B √

2

4 C √

3

8 D

Câu 53 Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây), kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1,2 m Sau giây, đạt độ cao 8,5 m giây sau đá lên, độ cao 6m Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình

A h= 4,9t2+ 12,2t+ 1,2 B h =−4,9t2+ 12,2t+ 1,2.

Câu 54 Nếu đồ thị hàm số y = x2 +bx+c đi qua hai điểm A(−1; 2) và B(2;−1) thì b−2c

bằng

ĐÁP ÁN

1 B

2 A

3 C

4 C

5 A

6 D

7 A

8 D

9 B

10 B

11 C

12 C

13 C

14 C

15 A

16 B

17 D

18 C

19 D

20 B

21 A

22 D

23 B

24 B

25 B

26 B

27 D

28 A

29 D

30 B

31 B

32 B

33 A

34 B

35 C

36 B

37 A

38 D

39 B

40 D

41 C

42 A

43 C

44 C

45 A

46 A

47 C

48 C

49 C

50 C

51 B

52 C

53 B

PHƯƠNG TRÌNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I. Tóm tắt lý thuyết

1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

a Phương trình ẩn

Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f(x) = g(x) (1)

trong f(x) g(x) biểu thức x Ta gọi f(x) vế trái, g(x) vế phải phương trình (1)

Nếu có số thực x0 cho f(x0) =g(x0) mệnh đề x0 gọi nghiệm

phương trình (1)

Giải phương trình (1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm)

Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng)

b Điều kiện phương trình

Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý với điều kiện ẩn số x để f(x) g(x) có nghĩa (tức phép tốn thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình)

c Phương trình nhiều ẩn

Ngồi phương trình ẩn, ta cịn gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn

3x+ 2y=x2−2xy+ 8,(2)

4x2−xy+ 2z = 3z2+ 2xz+y2.(3)

Phương trình (2) phương trình hai ẩn (x y), cịn (3) phương trình ba ẩn (x, y z) Khi x= 2, y = hai vế phương trình có giá trị nhau, ta nói cặp (x;y) = (2; 1)

là nghiệm phương trình (2)

Tương tự, ba số (x;y;z) = (−1; 1; 2) nghiệm phương trình3

d Phương trình chứa tham số

các chữ khác xem số gọi tham số

2 PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

a Phương trình tương đương

Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm b Phép biến đổi tương đương

Định lí Nếu thực phép biển đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương

• Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức;

• Nhân chia hai vế với số khác 0hoặc với biểu thức ln có giá trị khác

4! Chú ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai

vế với biểu thức

c Phương trình hệ

Nếu nghiệm phương trình f(x) = g(x)đều nghiệm phương trình f1(x) =g1(x)

thì phương trìnhf1(x) = g1(x)được gọi phương trình hệ phương trình f(x) = g(x)

Ta viết

f(x) =g(x)⇒f1(x) =g1(x)

Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai

II. Bài tập trắc nghiệm

Câu Điều kiện xác định phương trình 2x

x2+ 1 −5 = x2+ 1

A x6= B x6=−1 C x6=±1 D x∈R

Câu Điều kiện xác định phương trình√x−1 +√x−2 = √x−3là

A x >3 B x≥2 C x≥1 D x≥3

Câu Điều kiện xác định phương trình√x−2 + x 2+ 5 √

7−x =

A x≥2 B x <7 C 2≤x≤7 D 2≤x <7

Câu Điều kiện xác định phương trình √1 x +

√

x2−1 = 0 là

A x≥0 B x >0

C x >0và x2−1≥0. D. x≥0 và x2−1>0.

Câu Điều kiện xác định phương trình x

2 √

x−2 = √

x−2

A x6= B x≥2 C x <2 D x >2

Câu Điều kiện xác định phương trình

x2−4 = √

x+

A x≥ −3 vàx6=±2 B x6=±2

Câu Điều kiện xác định phương trình√x2−4 = x−2

A x≥2 x≤ −2 B x≥2 x <−2

C x >2hoặc x <−2 D x >2 x≤ −2

Câu Điều kiện xác định phương trìnhx+ √ 2x+ =

√ 3−2x

x

A x >−2và x6= B x >−2, x6= x≤

C x >−2và x <

2 D x6=−2 x6=

Câu Điều kiện xác định phương trìnhx+ 2−√ x+ =

√ 4−3x x+

A x >−2và x6=−1 B x >−2 x <

C x+ = (2−x)2.và x≤

3 D x6=−2 x6=−1

Câu 10 Điều kiện xác định phương trình

√ 2x+

x2+ 3x =

A x≥ −1

2 B x≥ −

1

2 x6=−3

C x≥ −1

2 x6= D x6=−3 x6=

Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương

A Có dạng phương trình B Có tập xác định

C Có tập hợp nghiệm D Tất

Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình x2−4 = 0?

A (2 +x) (−x2+ 2x+ 1) = 0. B. (x−2) (x2+ 3x+ 2) = 0.

C √x2−3 = 1. D. x2−4x+ = 0.

Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình x2−3x= 0?

A x2+√x−2 = 3x+√x−2. B. x2+

x−3 = 3x+ x−3

C x2√x−3 = 3x√x−3 D x2+√x2+ = 3x+√x2 + 1.

Câu 14 Cho phương trình (x2+ 1) (x−1) (x+ 1) = 0 Phương trình sau tương đương

với phương trình cho?

A x−1 = B x+ =

C x2+ = 0. D. (x−1) (x+ 1) = 0.

Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x+ x = 1?

A x2+√x=−1. B. |2x−1|+√2x+ = 0.

C x√x−5 = D +√6x−1 = −18

Câu 16 Khẳng định sau đúng?

A 3x+√x−2 = x2 ⇔3x=x2−√x−2. B. √x−1 = 3x⇔x−1 = 9x2.

C 3x+√x−2 = x2+√x−2⇔3x=x2. D. √2x−3 x−1 =

√

x−1⇔2x−3 = (x−1)2

Câu 17 Khẳng định sau sai?

A √x−1 = 2√1−x⇔x−1 = B x2+ = 0⇔ √x−1 x−1 =

Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau:

A x+√x−1 = +√x−1 x= B x+√x−2 = +√x−2 x=

C √x(x+ 2) =√xvà x+ = D x(x+ 2) =x x+ =

Câu 19 Khẳng định sau đúng?

A 3x+√x−2 = x2 ⇔3x=x2−√x−2 B √x−1 = 3x⇔x−1 = 9x2

C 3x+√x−2 = x2+√x−2⇔3x=x2. D. √2x−3 x−1 =

√

x−1⇔2x−3 = (x−1)2

Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau:

A x+ =x2−2x và x+ = (x−1)2.

B 3x√x+ = 8√3−x 6x√x+ = 16√3−x

C x√3−2x+x2 =x2+xvà x√3−2x=x

D √x+ = 2x x+ = 4x2.

Câu 21 Tìm giá trị thực tham sốm để cặp phương trình sau tương đương:2x2+mx−2 = (1) 2x3+ (m+ 4)x2 + (m−1)x−4 = 0 (2).

A m= B m= C m=

2 D m =−2

Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương:

mx2−2 (m−1)x+m−2 = 0 (1) và (m−2)x2−3x+m2−15 = 0 (2).

A m=−5 B m=−5;m = C m= D m =

Câu 23 Khẳng định sau sai?

A √x−2 = 1⇒x−2 = B x(x−1)

x−1 = ⇒x=

C |3x−2|=x−3⇒8x2 −4x−5 = 0. D. √x−3 = √9−2x⇒3x−12 = 0.

Câu 24 Cho phương trình2x2−x= 0 Trong phương trình sau đây, phương trình khơng

phải hệ phương trình cho?

A 2x− x

1−x = B 4x

3−x= 0.

C (2x2−x)2 + (x−5)2

= D 2x3+x2−x= 0.

Câu 25 Cho hai phương trình: x(x−2) = (x−2) (1) x(x−2)

x−2 = (2) Khẳng định

nào sau đúng?

A Phương trình (1) hệ phương trình (2)

B Phương trình (1) (2) hai phương trình tương đương

C Phương trình (2) hệ phương trình (1)

D Cả A, B, C sai

Câu 26 Tập nghiệm phương trình√x2−2x=√2x−x2 là

A S={0} B S =∅ C S ={0; 2} D S ={2}

Câu 27 Phương trìnhx(x2−1)√x−1 = 0 có nghiệm?

A B C D

Câu 28 Phương trình√−x2+ 6x−9 +x3 = 27 có nghiệm?

A B C D

Câu 29 Phương trình»(x−3)2(5−3x) + 2x=√3x−5 + có nghiệm?

A B C D

Câu 30 Phương trìnhx+√x−1 =√1−x có nghiệm?

Câu 31 Phương trình√2x+√x−2 =√2−x+ có nghiệm?

A B C D

Câu 32 Phương trình√x3−4x2+ 5x−2 +x=√2−x có nghiệm?

A B C D

Câu 33 Phương trìnhx+ x−1 =

2x−1

x−1 có nghiệm?

A B C D

Câu 34 Phương trình(x2−3x+ 2)√x−3 = 0 có nghiệm?

A B C D

Câu 35 Phương trình(x2−x−2)√x+ = 0có nghiệm?

A B C D

Câu 36 Điều kiện xác định phương trìnhx+√x−2 = +√x−2

A x= B x≥3 C x≥2 D x=

Câu 37 Phương trình tương đương với phương trình x2−3x= 0

A x2+√2x−1 = 3x+√2x−1 B x2√x−3 = 3x√x−3

C x2+√3

x−3 = 3x+√3

x−3 D x2−x+

x = 2x+ x

Câu 38 Xác định số nghiệm phương trình x

2−2x+ 2 x−1 +

1

x−2 = + x−2

A B C D

Câu 39 Cho hai phương trình x2 −3x−5 = −5x2 −3x+ = 0 Tính tổng tất các

nghiệm hai phương trình cho

A 17

5 B 13

3 C 12

5 D 17

3

Câu 40 Phương trình4x+ √

x+ =−x

2+ √

x+ có nghiệm?

A B C D

Câu 41 Nghiệm phương trình √x−4−x= +√x−4là

A x=−1 B Vơ nghiệm C Đáp án khác D x=

Câu 42 Điều kiện xác định phương trình√x−2 +

x−3 = tập sau đây?

A R\ {3} B [2; +∞) C R D [2; +∞)\ {3}

Câu 43 Điều kiện xác định phương trình√x−2 + x 2+ 5 √

7−x =

A 26x67 B x <7 C x>2 D 26x <7

Câu 44 Phương trình sau nhận làm nghiệm?

A x4−5x2+ = B x2−4x+ =

C x4−4x2+ = 0. D. √1−x+x=√1−x+ 2.

Câu 45 Một học sinh giải phương trình x+√x+ + = √x+ (∗)như sau: Bước (∗)⇒x+ = 0;

Bước ⇔x=−2;

Bước Thử lại ta thấy phương trình có nghiệm x=−2 Lời giải hay sai, sai sai bước nào?

A Lời giải B Lời giải sai từ bước1

Câu 46 Tìm khẳng định sai khẳng định đây?

A √1−x2+x=√1−x2+ 2⇔x= 2. B. √x=√−x⇔x= 0.

C x2 = 1 ⇔x=±1. D. (x−2)2 = 0⇔x= 2.

Câu 47 Cho phương trình f(x) = g(x) xác định với x > Trong phương trình đây, phương trình khơng tương đương với phương trình cho?

A k·f(x) = k·g(x), với số thực k6= B (x2+ 1)·f(x) = (x2+ 1)·g(x).

C √x2+ 2x+ 3·f(x) = √x2+ 2x+ 3·g(x). D. √f(x) −x =

g(x) √

−x

Câu 48 Cho phương trình √x3−1 +√x+ = √

x2−4 Tìm điều kiện xác định phương

trình cho

A x≤ −2 x≥2 B x≥2 C x >2 D x≥1 x6=

Câu 49 Điều kiện xác định phương trìnhx+√x−2 = +√x−2

A x= B x≥3 C x≥2 D x=

Câu 50 Phương trình tương đương với phương trình x2−3x=

A x2+√2x−1 = 3x+√2x−1. B. x2√x−3 = 3x√x−3.

C x2+√3

x−3 = 3x+√3

x−3 D x2−x+

x = 2x+ x

Câu 51 Xác định số nghiệm phương trình x

2−2x+ 2 x−1 +

1

x−2 = + x−2

A B C D

Câu 52 Điều kiện xác định phương trìnhx+√x−2 = +√x−2

A x= B x≥3 C x≥2 D x=

Câu 53 Phương trình tương đương với phương trình x2−3x= 0?

A x2+√2x−1 = 3x+√2x−1 B x2√x−3 = 3x√x−3

C x2+√3

x−3 = 3x+√3

x−3 D x2−x+

x = 2x+ x

Câu 54 Cặp (x;y) = (1; 2)là nghiệm phương trình sau đây?

A x−2y= B 0x+ 3y= C 3x+ 2y= D 3x−2y=

Câu 55 Khẳng định sau sai?

A Mọi x, y ∈Rlà nghiệm phương trình 2x−3y+ =

B Tập nghiệm phương trình 2x−3y+ = có biểu diễn hình học đường thẳng

C (1; 2) nghiệm phương trình 2x−3y+ =

D Phương trình 2x−3y+ = có vơ số nghiệm

Câu 56 Tìm điều kiện xác định phương trình x2+ = √ x−1

A x∈R B x∈[1; +∞) C x∈(1; +∞) D x∈R\{1}

Câu 57 Điều kiện phương trình 4x

x−3 +x=

A x≥3 B x >3 C x6=−3 D x6=

Câu 58 Điều kiện phương trình √x−5 = √5−x

A x≥5 B x= C x≤5 D −5≤x≤5

Câu 59 Tìm tập nghiệm S phương trình 3x+

x−5 = 16 x−5

A S=∅ B S ={5} C S =

ß17

3

™

D S =

ß47

3

™

Câu 60 Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trìnhx2 = 1?

A |x|= B x2+ 3x−4 =

C x2−3x−4 = 0. D. x2+√x= +√x.

Câu 61 Tìm điều kiện xác định phương trình

…

1 x−1 =

x−1 x

A x≥0 B x >1 C x≥1 D x≥0 x6=

Câu 62 Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm?

A x

2−3x+ 2 √

x−4 = B √

2x−3 = −6 C x

2−7x+ 6 √

1−x = D

2x−1 x =

Câu 63 Tìm tập xác định D phương trình x2+ = √ x−1

A D =R B D = [1; +∞) C D = (1; +∞) D D =R\{1}

Câu 64 Cho phương trình √x−2 x−3 =

2 √

x−3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nàođúng?

A x= nghiệm phương trình B x=−2 nghiệm phương trình

C x= nghiệm phương trình D Phương trình vơ nghiệm

Câu 65 Tìm điều kiện xác định phương trình √2x−3 = √7−x

A x≥

2 B x≤7 C

2 < x < D

2 ≤x≤7

Câu 66 Tìm m để phương trình 2x2−3x+ 5−2m = nhận x=−4làm nghiệm

A m= 49

2 B m=− 49

2 C m= 49 D m =−49

Câu 67 Cho hai phương trình |x| = (1) x2 −3x+ = (2) Mệnh đề đúng?

A (1) hệ (2)

B (2) hệ (1)

C (1) ⇔(2)

D x= nghiệm chung hai phương trình

Câu 68 Trong cặp phương trình sau, cặp phương trình tương đương với nhau?

A |x|= x−2 = B |x−2|= |x| −2 =

C x2+ 3|x|+ = 0 và x2+ 3x+ = 0. D. 2x−1 = 0 và (x+ 2) (2x√ −1) x+ =

Câu 69 Cho phương trình x2−2mx+m−2 = với tham sốm Gọi x1, x2 hai nghiệm (nếu

có) phương trình Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Khi m = |x1−x2|= √

2 B Khi m= |x1 −x2|=

C Khim = |x1−x2|= √

2 D Tồn giá trị m để x1 =x2

Câu 70 Cho phương trìnha(x−a+ 2) =a(x−1) + Chọn khẳng địnhđúngtrong khẳng định sau

A Nếu a= phương trình có nghiệm

B Nếu a6= phương trình vơ nghiệm

C Nếu a6= phương trình vơ nghiệm

D Nếu a6= a6= phương trình vơ nghiệm

Câu 71 Phương trình sau phương trình hệ phương trình 2x+

2−x =

−x2+ 4 x−2 ?

A (5x+ 6)(x−4) =x2(4−x). B. (x−2)2 = 0.

Câu 72 Tập xác định phương trình √2x+

4−5x + 2x−3 = 5x−1

A R\

ß

4

™

B

Å

−∞;4

ò

C

Å

−∞;4

ã

D

Å

4 5; +∞

ã

Câu 73 Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình x−1 = 0?

A 2x−2 = B x+ =

C (x−1)(x+ 2) = D x+ =

Câu 74 Số nghiệm phương trình x+√x−4 =√4−x+

A Một nghiệm B Vô nghiệm C Vô số nghiệm D Hai nghiệm

Câu 75 Tập nghiệm phương trìnhx+√x=√x−2

A S=R B S ={−2} C S =∅ D S ={0}

Câu 76 Điều kiện xác định phương trìnhx−3√x−5 =

A x >5 B x≤5 C x≥5 D x≥3

Câu 77 Tìm tất giá trị tham số a để phương trình 5x−3 = −a+ 3x có nghiệm âm

A a <3 B a6= C a >3 D a >0

Câu 78 Phương trìnhx2 = 3x tương đương với phương trình sau đây?

A x2+√x−2 = 3x+√x−2. B. x2+

x−3 = 3x+ x−3

C 2x2+√x+ = 6x+√x+ 1. D. x2·√x−3 = 3x·√x−3.

Câu 79 Cho phương trình (x2−4)·√−x= có tập nghiệm làS Số phần tử tập S

A B C D

Câu 80 Tìm tập nghiệm S phương trình 3x+√1−x= +√x−1

A S=

ß

4

™

B S =

ß

1;4

™

C S =∅ D S ={1}

Câu 81 Cho phương trình√x+ =x−1 (1) Mệnh đề sau đúng?

A Phương trình (1) có tập xác định [1; +∞)

B Phương trình (1) tương đương với phương trình x+ = (x−1)2.

C Tập xác định phương trình (1) chứa đoạn [−1; 1]

D Phương trình (1) vơ nghiệm

Câu 82 Cho phương trìnhax+b = Mệnh đề sau đúng?

A Nếu a6= phương trình có nghiệm

B Nếu a= b 6= phương trình có nghiệm

C Nếu a= b = phương trình vơ nghiệm

D Nếu a= phương trình có nghiệm

Câu 83 Tích nghiệm phương trình x2−3x−2 = 0 là

A B −2 C D −3

Câu 84 Điều kiện xác định phương trình√x−2 + x 2+ 5 √

7−x =

A 2≤x <7 B x≥2 C 2≤x≤7 D x <7

Câu 85 Phương trình sau tương đương với phương trình x2 = 3x?

A x2+

x−3 = 3x+

x−3 B x

2+√x2+ = 3x+√x2 + 1.

Câu 86 Điều kiện xác định phương trìnhx2+ 2x=√x−3−1 là

A x≥1 B x≥3 C x >3 D x≥2

Câu 87 Phương trình√x−2 = √2−x có nghiệm?

A B C Vô số nghiệm D Vô nghiệm

Câu 88 Tìm tập xác định phương trình√x−1 +√x−2 = √x−3

A D = [3; +∞) B D = [2; +∞) C D = (3; +∞) D D = [1; +∞)

Câu 89 Cho phương trình (x2+ 9)·(x−9)·(x+ 9) = 0 Phương trình sau tương đương

với phương trình cho?

A x+ = B x−9 =

C (x−9)·(x+ 9) = D x2+ = 0.

Câu 90 Điều kiện xác định phương trìnhx−2√x−3 =

A x≥3 B x≤3 C x <3 D x >3

Câu 91 Phương trình sau vô nghiệm?

A x−√x−3 = +√x−3 B x+√x=√x+

C √x−4 + =x+√4−x D √x−2 = √2−x

Câu 92 Tìm điều kiện ẩn số xđể phương trình √x+ = 2−x xác định

A x≤ −1 B x≤2 C x≥ −1 D x≥2

Câu 93 Phương trình sau phương trình hệ phương trình x

2+x x+ = 3?

A 3(x2+x) =x+ B x2−2x−3 = C x2+x= D x2+x=

Câu 94 Phương trìnhx2−4x+ = 0 có tập nghiệm tập hợp sau đây?

A T ={−3;−1} B W ={1; 3} C S = (1; 3) D V = (−3;−1)

Câu 95 Cho phương trình 2x− x =x

2−

x (1) Phương trình tương đương với

phương trình (1)?

A 2x=x2. B. −3

x =x

2−2x− x

C

Å

2x− x

ã2

=

Å

x2− x

ã2

D 2x2−3 = x2−3.

Câu 96 Điều kiện xác định phương trình√2−x+√7 +x=

A x∈(−7; 2) B x∈[2; +∞] C x∈[−7; 2] D x∈R\ {−7; 2}

Câu 97 Điều kiện xác định phương trìnhx+ √

x+ x2+ 1 =

1 √

x2−2x+ 1

A x≥ −2 B x >1 C

®

x≥ −2

x >1 D

®

x≥ −2 x6=

Câu 98 Tìm tập nghiệm S phương trình

√

x2 −3x·√4−x2 x(x+ 2) =

A S={2} B S ={2; 3} C S ={3} D S =∅

Câu 99 Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình x−1 = 0?

A x+ = B x+ =

C 2x−2 = D (x−1)(x+ 2) =

Câu 100 Cho phương trìnhf(x) = có tập nghiệmS1 ={m; 2m−1}và phương trìnhg(x) =

có tập nghiệm S2 = [1; 2] Tìm tất giá trị m để phương trình g(x) = phương trình hệ

của phương trình f(x) =

A 1< m <

Câu 101 Điều kiện xác định phương trình 2x

x2+ 1 −5 = x2+ 1

A x6= B ∀x∈R C x6= x6=−1 D x6=−1

Câu 102 Cho phương trình 16

x3 +x−4 = 0, giá trị x nghiệm phương trình

cho?

A x= B x= C x= D x=

Câu 103 Trong phép biến đổi sau, biến đổi sai?

A x−1 = 2x−3⇒(x+ 1)(x−1) = (x+ 1)(2x−3)

B x−1 = 2x−3⇔(x+ 1)(x−1) = (x+ 1)(2x−3)

C (x+ 1)(x−1) = (x+ 1)(2x−3)⇔

ñ

x−1 = 2x−3 x+ =

D Nếu x >−1 (x+ 1)(x−1) = (x+ 1)(2x−3)⇔x−1 = 2x−3

Câu 104 Tìm tập nghiệm phương trình √x2−x−2 =√x−2.

A S={−1; 2} B S ={0} C S ={2} D S ={0; 2}

Câu 105 Tìm tập nghiệm phương trình √x−5 =

A S={3} B S ={9} C ∅ D S ={7}

Câu 106 Nghiệm phương trình √3 +x=x+

A x= B x= 1, x=−2 C x=−1 D x= 2, x=−1

Câu 107 Số nghiệm phương trình 2x+√

x+ =−x

2+ √ x+

A B C D vơ số

Câu 108 Cho phương trình x

x−2 − x+ =

2

x2−4 Tập nghiệm phương trình

A S={0} B S ={0;−1} C S ={0; 1} D S ={−1}

Câu 109 Cho phương trình x2+ 3x− √x+

2−x = 10−

x+ √

2−x Chọn mệnh đề

mệnh đề sau

A Phương trình có nghiệm âm

B Phương trình có hai nghiệm dương

C Phương trình có nghiệm dương

D Phương trình có nghiệm âm ngghiệm dương

Câu 110 Điều kiện xác định phương trình3x+

x−4 = 12 + x−4

A x6= B x <4 C x >4 D x∈R

Câu 111 Điều kiện xác định phương trình√x−1 = 2x−3

A x>1 B x <1 C x∈R D x6=

Câu 112 Một học sinh giải phương trình √x2−5 = 2−x(∗) tuần tự sau: (b1) (∗) ⇔ x2−5 = (2−x)2

(b2) ⇔ 4x= (b3) ⇔ x=

4

(b4) Vậy phương trình cho có tập nghiệmS =

ß

9

™

Lý luận trên, sai sai từ bước nào?

Câu 113 Tìm tập xác định D phương trình x+

x2−1−5 = x2−1

A D =R\ {1} B D =R\ {−1} C D =R\ {±1} D D =R

Câu 114 Phương trình|f(x)|=|g(x)|tương đương với phương trình phương trình sau?

A f(x) = g(x) B |f(x)|2 =|g(x)|2.

C f(x) = −g(x) D |f(x)|2+|g(x)|2 = 0.

Câu 115 Điều kiện

®

x∈R

x≥3 điều kiện xác định phương trình phương trình

dưới đây?

A √x−3 +√x−4 = √x B √x−3 + = x−3

C √x+ = √

x−3 D

√

x−3 +√x−1 = √x

Câu 116 Cho x= nghiệm phương trình x2+ 2mx+m−2 = với m tham số Tìm nghiệm cịn lại

A x=−1 B x=−2 C x= D x=

Câu 117 Phương trình√2x+ = tương đương với phương trình sau đây?

A √x+ +√2x+ = +√x+ B x√2x+ = 3x

C √x−5 +√2x+ = +√x−5 D (2x−3)√2x+ = 3(2x−3)

Câu 118 Số thực nghiệm phương trình

√

x−1 + x−2 =

4

A B C D 10

Câu 119 Tìm điều kiện xác định phương trình 2x

x−1 + √

x= 21

A x≥0 B x≥0;x6= C x≥1 D x >0;x6=

Câu 120 Tập nghiệm phương trình x

2

x+ −

x+ =

A S=∅ B S ={−3} C S ={±3} D S ={3}

Câu 121 Điều kiện xác định phương trình√x−3 = √6−2x

A x6= B x= C x≤3 D x≥3

Câu 122 Phương trình√x=√−x có nghiệm?

A B C D vô số

Câu 123 Điều kiện xác định phương trìnhx+ √ x+ =

√ 4−x x−1

A x >−3và x6= B x6=−3 x6=

C x >−3, x≤4 x6= D x >−3 x≤4

Câu 124 Phương trình tương đương với phương trình x−2 = ?

A x2+x−6 = 0. B. x √

x−1 = √

x−1

C x2 = D √1−x+x= +√1−x

Câu 125 Nghiệm phương trình x4+ 5x2−6 = 0 là

A 1và −6 B ±1 C ±1 ±√6 D ±1 ±6

Câu 126 Phương trìnhx2 −4x+ = 0 có tập nghiệm tập hợp sau đây?

Câu 127 Tập nghiệm phương trình x

2 √

x−1 = √

x−1

A S=∅ B S ={−2} C S ={2} D S ={−2; 2}

Câu 128 Nghiệm phương trình √3 +x=x+

A x= B x= 1, x=−2 C x=−1 D x= 2, x=−1

Câu 129 Phương trình√x=√−x có nghiệm?

A B Vô số C D

Câu 130 Số nghiệm phương trình 2x

2 √

x+ = √

x+

A B C D

Câu 131 Giá trị tham sốm để phương trình (m−2)x2−2(m+ 1)x+m−5 = 0có nghiệm

là

A m≥1 B m >1 C m≥1 m6= D m >1 m6=

Câu 132 Phương trình sau có nghiệm ngun

A 4x2+ x2 +

2x− x

−6 = B x+√x−2 = +√x−2

C 4x+

4x−1 = +

4x−1 D 16x

2+√x+ = +√x+ 4.

Câu 133 Cho phương trìnhmx2+ (m2−3)x+m= (m tham số) Giá trị củam để phương trình có nghiệm kép

A m∈ {−3;−1; 1; 3} B m ∈ {1; 3}

C m∈ {−1;−3} D m ∈ {1; 9}

Câu 134 Cho x= nghiệm phương trình x2+ 2mx+m−2 = với m tham số Tìm nghiệm cịn lại

A x=−1 B x=−2 C x= D x=

Câu 135 Tìm tập nghiệm S phương trình x+√x−3 = √3−x−3

A S=R B S =∅ C S ={3} D S ={±3}

Câu 136 Phương trình√x=√−x có nghiệm?

A B C D vô số

Câu 137 Gọi (x0;y0)là nghiệm hệ phương trình

®

5x−4y=

2x+y= 11 Tính giá trị 2x0−y0

A 11 B 10 C D

Câu 138 Số nghiệm phương trình 2x+√

x+ =−x

2+ √ x+

A B C D

Câu 139 Phương trình sau có nghiệm √x−1 = √1−x ?

A B vô số C D

Câu 140 Số nghiệm phương trình x

2√x−3 = √

x−3

A B C D

Câu 141 Phương trình(x2+ 5x+ 4)√x+ = có nghiệm?

A B C D

Câu 142 Phương trình(x2−4x+ 3)√x−2 = có nghiệm?

A B C D

Câu 143 Tìm nghiệm tam thức bậc hai f(x) =x2+ 4x−5.

Câu 144 Phương trìnhx2 −4x+ = 0 có tập nghiệm tập hợp sau đây?

A T ={−3;−1} B W ={1; 3} C S = (1; 3) D V = (−3;−1)

Câu 145 Tập nghiệm phương trình x

2 √

x−1 = √

x−1

A S=∅ B S ={−2} C S ={2} D S ={−2; 2}

Câu 146 Nghiệm phương trình √3 +x=x+

A x= B x= 1, x=−2 C x=−1 D x= 2, x=−1

Câu 147 Phương trình√x=√−x có nghiệm?

A B Vô số C D

Câu 148 Số nghiệm phương trình 2x

2 √

x+ = √

x+

A B C D

Câu 149 Giá trị tham sốm để phương trình (m−2)x2−2(m+ 1)x+m−5 = 0có nghiệm

A m≥1 B m >1 C m≥1 m6= D m >1 m6=

Câu 150 Phương trình sau có nghiệm nguyên

A 4x2+ x2 +

2x− x

−6 = B x+√x−2 = +√x−2

C 4x+

4x−1 = +

4x−1 D 16x

2+√x+ = +√x+ 4.

Câu 151 Cho phương trìnhmx2+ (m2−3)x+m= (m tham số) Giá trị củam để phương trình có nghiệm kép

A m∈ {−3;−1; 1; 3} B m ∈ {1; 3}

C m∈ {−1;−3} D m ∈ {1; 9}

Câu 152 Cho x= nghiệm phương trình x2+ 2mx+m−2 = 0 với m là tham số.

Tìm nghiệm cịn lại

A x=−1 B x=−2 C x= D x=

Câu 153 Tìm tập nghiệm S phương trình x+√x−3 = √3−x−3

A S=R B S =∅ C S ={3} D S ={±3}

Câu 154 Phương trình√x=√−x có nghiệm?

A B C D vô số

Câu 155 Gọi (x0;y0)là nghiệm hệ phương trình

®

5x−4y=

2x+y= 11 Tính giá trị 2x0−y0

A 11 B 10 C D

Câu 156 Điều kiện xác định phương trình

√ x+ x2+ 2x =

3 √

5−x

A x∈R\ {0;−2} B x∈(−2; 5)\ {0} C [−2; 5]\ {0;−2} D (−∞; 5)\ {0;−2}

Câu 157 Điều kiện xác định phương trình

√ x+ x2−1 =

2 √

3−x

A x∈(−4; +∞) B x∈[−4; 3)\ {±1}

C x∈(−∞; 3) D x∈R\ {±1}

Câu 158 Tập xác định phương trình √x+x 2−1 x−1 =

3

√

x−2là

A D = [2; +∞) B D = [0; +∞)\ {1}

Câu 159 Điều kiện xác định phương trìnhx+ √ 2x+ =

√ 3−2x

x

A x >−2 x <

2 B −2≤x≤

2 C x >−2và x6= D  



−2< x≤ x6=

Câu 160 Phương trình sau vô nghiệm?

A x−√x−3 = +√x−3 B x+√x=√x+

C √x−4 + =x+√4−x D √x−2 = √2−x

Câu 161 Cho phương trình (m−1)x4+ 2(m−3)x2 +m+ = (m tham số) Tìm m để phương trình vơ nghiệm

A m∈(−∞;−3)∪

Å3

2; +∞

ã

B m ≤ −3

C m >

2 D m <−3

Câu 162 Với giá trị m phương trình (m −3)x2 + 3(m−3)x+m+ = có nghiệm kép?

A m= 29

8 B m= C m= D m =

Câu 163 Có giá trị nguyên tham sốm thuộc đoạn[−7; 7]để phương trìnhmx2− 2(m+ 2)x+m−1 = có hai nghiệm phân biệt?

A 14 B C D 15

Câu 164 Phương trình(x2−6x)√17−x2 =x2−6xcó nghiệm thực phân biệt?

A B C D

Câu 165 Phương trình√3x+√2x−2 = √1−x+ có nghiệm?

A B C D

Câu 166 Phương trình sau vơ nghiệm?

A x−√x−3 = +√x−3 B x+√x=√x+

C √x−4 + =x+√4−x D √x−2 = √2−x

Câu 167 Cho phương trình (m−1)x4+ 2(m−3)x2 +m+ = (m tham số) Tìm m để phương trình vơ nghiệm

A m∈(−∞;−3)∪

Å3

2; +∞

ã

B m ≤ −3

C m >

2 D m <−3

Câu 168 Với giá trị m phương trình (m −3)x2 + 3(m−3)x+m+ = có nghiệm kép?

A m= 29

8 B m= C m= D m =

Câu 169 Tìm tập nghiệm S phương trình

√

x2−3x·√4−x2 x(x+ 2) =

A S={2} B S ={2; 3} C S ={3} D S =∅

Câu 170 Cho phương trìnhf(x) = có tập nghiệmS1 ={m; 2m−1}và phương trìnhg(x) =

có tập nghiệm S2 = [1; 2] Tìm tất giá trị m để phương trình g(x) = phương trình hệ

của phương trình f(x) =

A 1< m <

Câu 171 Cho phương trình |x2 −5x+ 4| = |x−1| (1). Chọn khẳng định các

khẳng định sau

A Phương trình (1) có ba nghiệm B Phương trình (1) vơ nghiệm

C Phương trình (1) có hai nghiệm D Phương trình (1) có bốn nghiệm

Câu 172 Phương trình√2x+ = tương đương với phương trình sau đây?

A √x+ +√2x+ = +√x+ B x√2x+ = 3x

C √x−5 +√2x+ = +√x−5 D (2x−3)√2x+ = 3(2x−3)

Câu 173 Tìm tập nghiệm S phương trình

√

x2−3x·√4−x2 x(x+ 2) =

A S={2} B S ={2; 3} C S ={3} D S =∅

Câu 174 Cho phương trìnhf(x) = có tập nghiệmS1 ={m; 2m−1}và phương trìnhg(x) =

có tập nghiệm S2 = [1; 2] Tìm tất giá trị m để phương trình g(x) = phương trình hệ

của phương trình f(x) =

A 1< m <

2 B 1≤m≤2 C m∈∅ D 1≤m≤

Câu 175 Cho phương trình |x2 −5x+ 4| = |x−1| (1). Chọn khẳng định các

khẳng định sau

A Phương trình (1) có ba nghiệm B Phương trình (1) vơ nghiệm

C Phương trình (1) có hai nghiệm D Phương trình (1) có bốn nghiệm

Câu 176 Phương trình√2x+ = tương đương với phương trình sau đây?

A √x+ +√2x+ = +√x+ B x√2x+ = 3x

C √x−5 +√2x+ = +√x−5 D (2x−3)√2x+ = 3(2x−3)

Câu 177 Điều kiện xác định phương trình√2−x+√7 +x=

A x∈(−7; 2) B x∈[2; +∞] C x∈[−7; 2] D x∈R\ {−7; 2}

Câu 178 Điều kiện xác định phương trình√x−3 +

x−5 =

A x≥3 B

®

x >3

x6=−5 C

®

x≥3

x6= D

®

x <3 x6=

Câu 179 Tìm tập xác định phương trình √ x

x+ −3 = √

x+

A (−2; +∞) B (−∞;−2] C [−2; +∞) D (−∞;−2)

Câu 180 Điều kiện xác định phương trình 2x

x2+ 1 −5 = x2+ 1

A x6= B ∀x∈R C x6= x6=−1 D x6=−1

Câu 181 Tập xác định hàm số y= x+

x2−2x−3

A D=R\ {−1; 3} B D=R\(−1; 3) C D=R\[−1; 3] D D=R\ {−3; 1}

Câu 182 Tất giá trị m để (m−1)x+ 2x = phương trình bậc theo ẩn x

là

A m∈∅ B m khác C m khác −1 D m ∈R

Câu 183 Điều kiện xác định phương trình3x+

x−4 = 12 + x−4

A x6= B x <4 C x >4 D x∈R

Câu 184 Điều kiện xác định phương trình√x−1 = 2x−3

Câu 185 Tìm tập xác định phương trình x−2

x−1 =x+

A (1; +∞) B (−∞;−1) C R\ {1} D R\ {−1}

Câu 186 Cho phương trình√x= 1−x Điều kiện phương trình

A x≤1 B x≥0 C x≥1 D 0≤x≤1

Câu 187 Điều kiện xác định phương trìnhx+ √ x+ =

√ 4−x x−1

A x >−3và x6= B x6=−3 x6=

C x >−3, x≤4 x6= D x >−3 x≤4

Câu 188 Điều kiện xác định phương trình√x−1 +√x−2 = √x−3là

A x >3 B x≥2 C x≥1 D x≥3

Câu 189 Điều kiện xác định phương trình√2−x+√7 +x=

A x∈(−7; 2) B x∈[2; +∞] C x∈[−7; 2] D x∈R\ {−7; 2}

Câu 190 Điều kiện xác định phương trình√x−3 +

x−5 =

A x≥3 B

®

x >3

x6=−5 C

®

x≥3

x6= D

®

x <3 x6=

Câu 191 Tìm tập xác định phương trình √ x

x+ −3 = √

x+

A (−2; +∞) B (−∞;−2] C [−2; +∞) D (−∞;−2)

Câu 192 Điều kiện xác định phương trình 2x

x2+ 1 −5 = x2+ 1

A x6= B ∀x∈R C x6= x6=−1 D x6=−1

Câu 193 Tập xác định hàm số y= x+

x2−2x−3

A D=R\ {−1; 3} B D=R\(−1; 3) C D=R\[−1; 3] D D=R\ {−3; 1}

Câu 194 Tất giá trị m để (m−1)x+ 2x = phương trình bậc theo ẩn x

là

A m∈∅ B m khác C m khác −1 D m ∈R

Câu 195 Điều kiện xác định phương trình3x+

x−4 = 12 + x−4

A x6= B x <4 C x >4 D x∈R

Câu 196 Điều kiện xác định phương trình√x−1 = 2x−3

A x>1 B x <1 C x∈R D x6=

Câu 197 Tìm tập xác định phương trình x−2

x−1 =x+

A (1; +∞) B (−∞;−1) C R\ {1} D R\ {−1}

Câu 198 Cho phương trình√x= 1−x Điều kiện phương trình

A x≤1 B x≥0 C x≥1 D 0≤x≤1

Câu 199 Điều kiện xác định phương trìnhx+ √ x+ =

√ 4−x x−1

A x >−3và x6= B x6=−3 x6=

C x >−3, x≤4 x6= D x >−3 x≤4

Câu 200 Phương trình3x−2y= nhận cặp số sau làm nghiệm?

Câu 201 Tìm điều kiện ẩn số x để phương trình√x+ = 2−x xác định

A x≤ −1 B x≤2 C x≥ −1 D x≥2

Câu 202 Cặp số (x, y) sau nghiệm phương trình x+y−3 = 0?

A (x;y) = (4; 0) B (x;y) = (2; 2) C (x;y) = (−2; 1) D (x;y) = (2; 1)

Câu 203 Tập nghiệm phương trình √2−x+√x−3 =

A S={2; 3} B S =

ß5

2

™

C S ={3} D S =∅

Câu 204 Cho phương trình 16

x3 +x−4 = 0, giá trị x nghiệm phương trình

cho?

A x= B x= C x= D x=

Câu 205 Cho phương trình √ 3x+

−x+ 2−√x−3 Kết luận sau đúng?

A Điều kiện xác định phương trình x≥3

B Phương trình vơ nghiệm

C Phương trình có nghiệm

D Điều kiện xác định phương trình x <2

Câu 206 Số thực nghiệm phương trình

√

x−1 + x−2 =

4

A B C D 10

Câu 207 Phương trình tương đương với phương trình x−2 = ?

A x2+x−6 = B x

2 √

x−1 = √

x−1

C x2 = 4. D. √1−x+x= +√1−x.

Câu 208 Phương trìnha2+bx+c= 0 có hai nghiệm khi.

A

®

a6=

∆>0 B

®

a 6=

∆≥0 C ∆>0 D ∆≥0

Câu 209 Cặp số (x;y) sau không nghiệm phương trình 2x−3y= ?

A (x;y) =

Å5

2;

ã

B (x;y) = (1;−1) C (x;y) =

Å

0;5

ã

D (x;y) = (−2;−3)

Câu 210 Phương trìnhx2 −2mx+ +m= 0 có nghiệm x= 2 thì

A m= B m=−1 C m= D m =−2

Câu 211 Phương trình3x+ 2y−5 = nhận cặp số sau nghiệm

A (2;−3) B (−1;−1) C (3; 2) D (1; 1)

Câu 212 Khẳng định khẳng định sau:

A Phương trình 3x+ = có nghiệm làx=−5

B Phương trình 0x−7 = vơ nghiệm

C Phương trình 0x+ = có tập nghiệm R

D Cả A, B, C

Câu 213 Phương trình sau có nghiệm √x−2 = √2−x ?

A B C D Vô số

Câu 214 Tìm nghiệm nhị thức bậc f(x) = 3x+

Câu 215 Phương trình3x−2y= nhận cặp số sau làm nghiệm?

A (−1; 1) B (1; 1) C (1;−1) D (0; 2)

Câu 216 Tìm điều kiện ẩn số x để phương trình√x+ = 2−x xác định

A x≤ −1 B x≤2 C x≥ −1 D x≥2

Câu 217 Cặp số (x, y) sau nghiệm phương trình x+y−3 = 0?

A (x;y) = (4; 0) B (x;y) = (2; 2) C (x;y) = (−2; 1) D (x;y) = (2; 1)

Câu 218 Tập nghiệm phương trình √2−x+√x−3 =

A S={2; 3} B S =

ß5

2

™

C S ={3} D S =∅

Câu 219 Cho phương trình 16

x3 +x−4 = 0, giá trị x nghiệm phương trình

cho?

A x= B x= C x= D x=

Câu 220 Cho phương trình √ 3x+

−x+ 2−√x−3 Kết luận sau đúng?

A Điều kiện xác định phương trình x≥3

B Phương trình vơ nghiệm

C Phương trình có nghiệm

D Điều kiện xác định phương trình x <2

Câu 221 Số thực nghiệm phương trình

√

x−1 + x−2 =

4

A B C D 10

Câu 222 Phương trình tương đương với phương trình x−2 = ?

A x2+x−6 = B x

2 √

x−1 = √

x−1

C x2 = D √1−x+x= +√1−x

Câu 223 Phương trìnha2+bx+c= 0 có hai nghiệm khi.

A

®

a6=

∆>0 B

®

a 6=

∆≥0 C ∆>0 D ∆≥0

Câu 224 Phương trình sau phương trình hệ phương trình x

2+x x+ = 3?

A 3(x2+x) =x+ 1. B. x2−2x−3 = 0. C. x2+x= 3. D. x2+x= 0.

Câu 225 Cho phương trình2x−3 x =x

2−

x (1) Phương trình tương đương với

phương trình (1)?

A 2x=x2 B −3

x =x

2−2x− x

C

Å

2x− x

ã2

=

Å

x2− x

ã2

D 2x2−3 = x2−3

Câu 226 Chọn phát biểu đúng?

A x2(x+ 1) = 2x2 ⇔x+ = 2.

B (x2+ 1)x= (x2+ 1)(√x−1)⇔x=√x−1

C x+√x−1 =√x−1⇔x=

D x+

x =

1

Câu 227 Tập nghiệm phương trình x

2

x+ −

x+ =

A S=∅ B S ={−3} C S ={±3} D S ={3}

Câu 228 Trong phương trình sau, phương trình tương đương với phương trìnhx−1 = 0?

A x+ = B x−1 =

C 2x−2 = D (x−1)(x+ 2) =

Câu 229 Phương trình sau phương trình hệ phương trình x

2+x x+ = 3?

A 3(x2+x) =x+ 1. B. x2−2x−3 = 0. C. x2+x= 3. D. x2+x= 0.

Câu 230 Cho phương trình2x−3 x =x

2−

x (1) Phương trình tương đương với

phương trình (1)?

A 2x=x2. B. −3

x =x

2−2x− x

C

Å

2x− x

ã2

=

Å

x2− x

ã2

D 2x2−3 = x2−3

Câu 231 Chọn phát biểu đúng?

A x2(x+ 1) = 2x2 ⇔x+ = 2.

B (x2+ 1)x= (x2+ 1)(√x−1)⇔x=√x−1

C x+√x−1 =√x−1⇔x=

D x+

x =

1

x ⇔x+ =

Câu 232 Tập nghiệm phương trình x

2

x+ −

x+ =

§2 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT-HAI

I. Tóm tắt lý thuyết

1 ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1 Phương trình bậc

Cách giải biện luận phương trình dạng ax+b= tóm tắt bảng sau

ax+b= (1)

Hệ số Kết luận

a6= (1) có nghiệm nhấtx=−b a a= b 6= (1) vô nghiệm

b = (1) nghiệm với mọix

Khi a6= phương trình ax+b= gọi phương trình bậc ẩn Phương trình bậc hai

Cách giải công thức nghiệm phương trình bậc hai tóm tắt bảng sau

ax2+bx+c= 0, (a6= 0) (2) ∆ =b2−4ac Kết luận

∆>0 (2) có hai nghiệm phân biệt x1,2 =

−b±√∆ 2a ∆ = (2) có nghiệm kép x=− b

2a ∆<0 (2) vô nghiệm

3 Định lí Vi-ét

Nếu phương trình bậc haiax2+bx+c= (a6= 0)có hai nghiệmx

1, x2 thìx1+x2 =− b

a, x1x2 = c a

Ngược lại, hai sốuvà v có tổngu+v =S tíchuv =P uvàv nghiệm phương trình x2−Sx+P =

2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Có nhiều phương trình giải biến đổi phương trình bậc bậc hai Sau ta xét hai dạng phương trình

1 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ Giải phương trình |x−3|= 2x+ 1.3

Giải

Cách

a) Nếu x≥3 phương trình3 trở thành x−3 = 2x+ Từ x=−4

Giá trị x=−4 không thỏa mãn điều kiện x≥3nên bị loại

b) Nếu x <3thì phương trình trở thành −x+ = 2x+ 1.Từ x=

Giá trị thỏa mãn điều kiệnx <3 nên nghiệm Kết luận Vậy nghiệm phương trình x=

Cách Bình phương hai vế phương trình ta đưa tới phương trình hệ

3⇒(x−3)2 = (2x+ 1)2 ⇒x2−6x+ = 4x2+ 4x+ ⇒3x2+ 10x−8 =

Phương trình cuối có hai nghiệm x=−4và x=

Thử lại ta thấy phương trình có nghiệm x=

2 Phương trình chứa ẩn dấu

Để giải phương trình chứa ẩn dấu bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa phương trình hệ khơng chứa ẩn dấu

Ví dụ Giải phương trình √2x−3 = x−2 (4)

Giải

Điều kiện phương trình 4là x≥

Bình phương hai vế phương trình ta đưa tới phương trình hệ

(4) ⇒2x−3 = x2−4x+ ⇒x2−6x+ =

Phương trình cuối có hai nghiệm x= +√2 x= 3−√2 Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện phương trình (4) thay vào phương trình (4)thì giá trị x= 3−√2bị loại (vế trái dương vế phải âm), giá trị x= +√2là nghiệm (hai vế √2 + 1) Kết luận Vậy nghiệm phương trình (4) x= +√2

II. Bài tập trắc nghiệm

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình (m2−4)x = 3m+ 6 vơ

nghiệm

A m= B m= C m=±2 D m =−2

Câu Tìm tất giá trị thực tham sốm để phương trìnhmx−m= vô nghiệm

A m∈∅ B m={0} C m∈R+. D. m ∈

R

Câu Tìm giá trị thực tham số m để phương trình (m2−5m+ 6)x = m2 − 2m vô

nghiệm

A m= B m= C m= D m =

Câu Cho phương trình(m+ 1)2x+ = (7m−5)x+m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho vơ nghiệm

A m= B m= 2;m = C m= D m =

Câu Cho hai hàm số y= (m+ 1)x2+ 3m2x+m vày= (m+ 1)x2+ 12x+ 2 Tìm tất các

giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số cho không cắt

A m= B m=−2 C m=±2 D m =

Câu Tìm tất giá trị thực tham sốmđể phương trình(2m−4)x=m−2có nghiệm

A m=−1 B m= C m6=−1 D m 6=

Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để phương trình

(m2−9)x= 3m(m−3)có nghiệm ?

A B 19 C 20 D 21

A 15 B 16 C 39 D 40

Câu Tìm tất giá trị thực tham sốmđể phương trình(m2+m)x=m+1có nghiệm

duy x=

A m=−1 B m6= C m6=−1 D m =

Câu 10 Cho hai hàm số y = (m+ 1)2x−2 y = (3m+ 7)x+m Tìm tất giá trị tham sốm để đồ thị hai hàm số cho cắt

A m6=−2 B m 6=−3

C m6=−2 m6= D m =−2, m=

Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình (m2−1)x = m−1 có nghiệm với x thuộcR

A m= B m=±1 C m=−1 D m =

Câu 12 Cho phương trình m2x+ = 4x+ 3m Tìm tất giá trị thực tham số m để

phương trình cho có nghiệm

A m= B m 6=−2

C m6=−2 m6= D m ∈R

Câu 13 Cho phương trình (m2−3m+ 2)x+m2+ 4m+ = 0 Tìm tất giá trị thực của

tham sốm để phương trình cho có nghiệm với xthuộc R

A m=−2 B m=−5 C m= D Không tồn

Câu 14 Cho phương trình(m2−2m)x=m2−3m+ Tìm tất giá trị thực tham số

m để phương trình cho có nghiệm

A m= B m= C m6= m6= D m 6=

Câu 15 Cho hai hàm số y = (m+ 1)x+ y = (3m2−1)x+m Tìm tất giá trị tham sốm để đồ thị hai hàm số cho trùng

A m= m=−2

3 B m 6= m6=−

C m= D m =−2

3

Câu 16 Phương trìnhax2+bx+c= 0 có nghiệm khi:

A a= B

®

a6= ∆ =

®

a= b 6=

C a=b=c= D

®

a6= ∆ =

Câu 17 Số−1 nghiệm phương trình phương trình sau?

A x2+ 4x+ = 0. B. 2x2−5x−7 = 0.

C −3x2+ 5x−2 = 0. D. x3−1 = 0.

Câu 18 Nghiệm phương trình x2 −7x+ 12 = 0 có thể xem hồnh độ giao điểm hai

đồ thị hàm số sau đây?

A y=x2 và y=−7x+ 12. B. y =x2 và y=−7x−12.

C y=x2 và y= 7x+ 12. D. y =x2 và y= 7x−12.

Câu 19 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn[−10; 10] để phương trình

x2−x+m= 0 vơ nghiệm?

A B 10 C 20 D 21

Câu 20 Phương trình(m+ 1)x2−2mx+m−2 = 0 vơ nghiệm khi:

Câu 21 Số nguyênknhỏ thỏa mãn phương trình2x(kx−4)−x2+ = 0vô nghiệm là?

A k=−1 B k = C k = D k =

Câu 22 Phương trình(m−2)x2+ 2x−1 = 0 có nghiệm kép khi

A m= 1; m= B m= C m= D m =−1

Câu 23 Phương trìnhmx2+ = 4x+ 3m có nghiệm khi

A m∈∅ B m= C m∈R D m 6=

Câu 24 Phương trìnhmx2−2 (m+ 1)x+m+ = có nghiệm

A m= B m=−1 C m= 0, m=−1 D m =

Câu 25 Phương trình(m+ 1)x2−6 (m+ 1)x+ 2m+ = 0có nghiệm kép

A m=−1 B m =−1, m=−6

7

C m=−6

7 D m =

6

Câu 26 Phương trình2 (x2−1) =x(mx+ 1) có nghiệm khi:

A m= 17

8 B m= C m= 2, m= 17

8 D m =−1

Câu 27 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình (m−2)x2− 2x+ 1−2m= có nghiệm Tổng phần tử S

A

2 B C

2 D

Câu 28 Phương trình(m−1)x2+ 6x−1 = có hai nghiệm phân biệt

A m >−8 B m >−5

4 C m >−8, m6= D m >−

4,m6=

Câu 29 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [−5; 5] để phương trình

mx2−2 (m+ 2)x+m−1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

A B C D 10

Câu 30 Phương trình(m2+ 2)x2+ (m−2)x−3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi

A 0< m <2 B m >2 C m∈R D m ≤2

Câu 31 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d: y = 2x+m tiếp xúc với parabol

P: y= (m−1)x2+ 2mx+ 3m−1.

A m= B m=−1 C m= D m =

Câu 32 Phương trìnhx2+m= 0 có nghiệm khi

A m >0 B m <0 C m≤0 D m ≥0

Câu 33 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc [−20; 20] để phương trình x2−2mx+ 144 = 0 có nghiệm Tổng phần tử trong S bằng

A 21 B 18 C D

Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hai đồ thị hàm số y =−x2 −2x+ 3 và y=x2−m có điểm chung

A m=−7

2 B m <−

2 C m >−

2 D m ≥ −

Câu 35 Phương trình(m−1)x2+ 3x−1 = 0 có nghiệm khi

A m≥ −5

4 B m≤ −

4 C m=−

4 D m =

Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để phương trình

mx2−mx+ = 0có nghiệm

Câu 37 Biết phương trìnhx2−4x+m+ = 0có nghiệm bằng 3 Nghiệm cịn lại của

phương trình

A −1 B C D

Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham sốm để phương trình3x2−(m+ 2)x+m−1 = 0

có nghiệm gấp đơi nghiệm cịn lại

A m∈

ß5

2;

™

B m∈

ß

−2;−1

™

C m∈

ß

0;2

™

D m ∈

ß

−3 4;

™

Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham sốmđể phương trình3x2−2 (m+ 1)x+3m−5 = 0

có nghiệm gấp ba nghiệm lại

A m= B m= C m= 3;m= D m ∈∅

Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình(x−1) (x2−4mx−4) = 0

ba nghiệm phân biệt

A m∈R B m6= C m6=

4 D m 6=−

Câu 41 Phương trình ax2 +bx+c = (a 6= 0) có hai nghiệm phân biệt dấu chỉ

khi

A

®

∆>0

P > B

®

∆≥0

P > C

®

∆>0

S >0 D

®

∆>0 S <0

Câu 42 Phương trìnhax2+bx+c= (a6= 0) có hai nghiệm âm phân biệt

A

®

∆>0

P > B   

 

∆>0 P >0 S >0

C

  

 

∆>0 P >0 S <

D

®

∆>0 S >0

Câu 43 Phương trìnhax2+bx+c= (a6= 0)có hai nghiệm dương phân biệt khi

A

®

∆>0

P > B   

 

∆>0 P >0 S >0

C

  

 

∆>0 P >0 S <

D

®

∆>0 S >0

Câu 44 Phương trìnhax2+bx+c= (a6= 0)có hai nghiệm dương phân biệt

A

®

∆>0

P > B   

 

∆>0 P >0 S >0

C

  

 

∆>0 P >0 S <

D

®

∆>0 S >0

Câu 45 Phương trìnhx2−mx+ = 0có hai nghiệm âm phân biệt khi

A m <−2 B m >2 C m≥ −2 D m 6=

Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m thuộc [−5; 5] để phương trình

x2+ 4mx+m2 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt?

A B C 10 D 11

Câu 47 Tập hợp tất giá trị thực tham số mđể phương trình mx2+x+m= 0 có hai

nghiệm âm phân biệt

A m∈

Å

−1 2;

ã

B m∈

Å −1 2; ã

C m∈(0; 2) D m ∈

Å

0;1

ã

Câu 48 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2; 6] để phương trình x2+ 4mx+m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt Tổng phần tử trongS bằng:

A −3 B C 18 D 21

A m∈(−1; 1) B m∈(1; +∞) C m∈

Å

−1 2; +∞

ã

D m ∈(−∞;−1)

Câu 50 Phương trình(m−1)x2+ 3x−1 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi

A m >1 B m <1 C m≥1 D m ≤1

Câu 51 Giả sử phương trình x2 −(2m+ 1)x+m2 + = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là x1, x2 Tính giá trị biểu thức P = 3x1x2−5 (x1+x2) theo m

A P = 3m2−10m+ 6. B. P = 3m2+ 10m−5.

C P = 3m2−10m+ 1. D. P = 3m2+ 10m+ 1.

Câu 52 Giả sử phương trình x2−3x−m = (m tham số) có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thứcP =x2

1(1−x2) +x22(1−x1)theo m

A P =−m+ B P = 5m+ C P =m+ D P =−5m+

Câu 53 Giả sử phương trình2x2−4ax−1 = 0 có hai nghiệmx

1, x2 Tính giá trị biểu thức T =|x1−x2|

A T = 4a 2+ 2

3 B T = √

4a2+ 2. C. T = √

a2 + 8

2 D T = √

a2+ 8

Câu 54 Cho phương trình x2 +px+q = 0 trong đó p > 0, q > 0 Nếu hiệu nghiệm của

phương trình Khi p

A √4q+ B √4q−1 C −√4q+ D q+

Câu 55 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 −(2m+ 1)x+m2+ = (m tham

số) Tìm giá trị nguyên m cho biểu thức P = x1x2 x1+x2

có giá trị nguyên

A m=−2 B m=−1 C m= D m =

Câu 56 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2−2 (m+ 1)x+m2 + = (m tham

số) Tìm m để biểu thứcP =x1x2−2 (x1+x2)−6đạt giá trị nhỏ

A m=

2 B m= C m= D m =−12

Câu 57 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình2x2+ 2mx+m2−2 = (mlà tham số) Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P =|2x1x2+x1+x2−4|

A Pmax=

2 B Pmax = C Pmax = 25

4 D Pmax=

Câu 58 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2−2 (m−1)x+ 2m2−3m+ = (m

tham số) Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P =|x1+x2+x1x2|

A Pmax=

4 B Pmax = C Pmax =

8 D Pmax= 16

Câu 59 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2−mx+m−1 = (m tham số) Tìm m để biểu thức P = 2x1x2+

x2

1+x22+ (x1x2+ 1)

đạt giá trị lớn

A m=

2 B m= C m= D m =

Câu 60 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2−mx+m−1 = (m tham số) Tìm

giá trị nhỏ Pmin biểu thức P =

2x1x2+ x2

1+x22+ (x1x2+ 1)

A Pmin =−2 B Pmin =−

2 C Pmin = D Pmin =

Câu 61 Nếu m6= n6= nghiệm phương trình x2 +mx+n = 0 thì tổngm+n

bằng

A −1

2 B −1 C

Câu 62 Giả sử nghiệm phương trình x2 +px+q = 0 là lập phương nghiệm của

phương trình x2+mx+n= Mệnh đề sau đúng?

A p+q=m3 B p=m3+ 3mn C p=m3−3mn D

m

n

= p q

Câu 63 Cho hai phương trình x2 −2mx+ = 0 và x2−2x+m = 0 Có hai giá trị của m để

phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình Tính tổng

S hai giá trị m

A S=−5

4 B S = C S =−

4 D S =

Câu 64 Cho hai phương trìnhx2−mx+ = 0 và x2+ 2x−m= 0 Có giá trị của m

để nghiệm phương trình nghiệm phương trình có tổng 3?

A B C D

Câu 65 Choa, b, c, dlà số thực khác0 Biếtcvàdlà hai nghiệm phương trìnhx2+ax+b= 0vàa, blà hai nghiệm phương trìnhx2+cx+d= 0.Tính giá trị biểu thứcS =a+b+c+d.

A S=−2 B S = C S = −1 +

√

2 D S =

Câu 66 Tập nghiệm S phương trình2x+ x−1 =

3x x−1

A S=

ß

1;3

™

B S ={1} C S =

ß3

2

™

D S =R\ {1}

Câu 67 Tập nghiệm phương trình x

2−5x √

x−2 =− √

x−2 là:

A S={1; 4} B S ={1} C S =∅ D S ={4}

Câu 68 Phương trình 2x

2−10x

x2−5x =x−3có nghiệm?

A B C D

Câu 69 Gọi x0 nghiệm phương trình 1− x−2 =

10 x+ −

50

(2−x) (x+ 3) Mệnh đề

sau đúng?

A x0 ∈(−5;−3) B x0 ∈[−3;−1] C x0 ∈(−1; 4) D x0 ∈[4; +∞)

Câu 70 Tập nghiệm S phương trình (m

2+ 1)x−1

x+ = trường hợp m6=

A S=

ß

m+ m2

™

B S =∅ C S =R D S =

ß

2 m2

™

Câu 71 Tập nghiệm S phương trình (2m

2+ 3)x+ 6m

x = m6=

A S=∅ B S =

ß

−3 m

™

C S =R D S =R\ {0}

Câu 72 Có giá trị tham sốm để phương trình x

2+mx+ 2

x2−1 = vô nghiệm?

A B C D

Câu 73 Phương trình 2mx−1

x+ = có nghiệm

A m6=

2 B m 6=

C m6= m6=

2 D m 6=−

Câu 74 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham sốm thuộc đoạn[−3; 5] để phương trình

x−m x+ =

x−2

x−1có nghiệm Tổng phần tử tậpS

A −1 B C D 10

Câu 75 Có giá trị nguyên tham sốm thuộc đoạn[1; 20] để phương trình x+

x−2+ m

4−x2 = x+

x+ có nghiệm

A B 18 C 19 D 20

Câu 76 Tập nghiệm S phương trình|3x−2|= 3−2xlà

A S={−1; 1} B S ={−1} C S ={1} D S ={0}

Câu 77 Phương trình|2x−4| −2x+ = có nghiệm?

A B C D Vô số

Câu 78 Tập nghiệm S phương trình|2x−1|=x−3 là:

A S=

ß4

3

™

B S =∅ C S =

ß

−2;4

™

D S ={−2}

Câu 79 Tổng nghiệm phương trình|x2+ 5x+ 4|=x+ 4 bằng

A −12 B −6 C D 12

Câu 80 Gọi x1, x2(x1 < x2) hai nghiệm phương trình |x2−4x−5| = 4x−17 Tính giá

trị biểu thứcP =x2 1+x2

A P = 16 B P = 58 C P = 28 D P = 22

Câu 81 Tập nghiệm S phương trình|x−2|=|3x−5|

A S=

ß 2; ™

B S =

ß −3 2; ™

C S =

ß

−7 4;−

3

™

D S =

ß −7 4; ™

Câu 82 Tổng nghiệm phương trình|x+ 2|= 2|x−2|

A

2 B

3 C D 20

3

Câu 83 Phương trình|2x+ 1|=|x2−3x−4|có nghiệm?

A B C D

Câu 84 Phương trình|2x−4|+|x−1|= có nghiệm?

A B C D Vô số

Câu 85 Tổng nghiệm phương trình|2x−5|+|2x2−7x+ 5|= 0 bằng

A B

2 C

2 D

Câu 86 Phương trình(x+ 1)2 −3|x+ 1|+ = 0có nghiệm?

A B C D

Câu 87 Tổng nghiệm phương trình4x(x−1) =|2x−1|+ bằng:

A B C D −2

Câu 88 Với giá trị a phương trình 3|x|+ 2ax=−1có nghiệm nhất?

A a >

2 B a <

−3

2 C   

 

a6= a6= −3

2

D



 

a < −3 a >

2

Câu 89 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình |x|+ = x2 +m có nghiệm duy

nhất

Câu 90 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−5; 5] để phương trình

|mx+ 2x−1|=|x−1| có hai nghiệm phân biệt?

A B C 10 D 11

Câu 91 Tập nghiệm S phương trình√2x−3 =x−3 là:

A S={6; 2} B S ={2} C S ={6} D S =∅

Câu 92 Tập nghiệm S phương trình√x2−4 =x−2 là:

A S={0; 2} B S ={2} C S ={0} D S =∅

Câu 93 Tổng nghiệm phương trình(x−2)√2x+ =x2 −4 bằng:

A B C D

Câu 94 Phương trình x

2−4x−2 √

x−2 = √

x−2 có tất nghiệm?

A B C D

Câu 95 Phương trình√2−x+√

2−x+ = có tất nghiệm?

A B C D

Câu 96 Có giá trị nguyên tham sốm để phương trình

Å x2 x−1

ã2

+ 2x

x−1+m =

có bốn nghiệm?

A B C D Vô số

Câu 97 Tìm tất giá trị thực tham sốm để phương trình

Å

x2+ x2

ã

−2m

Å

x+ x

ã

+ = có nghiệm

A m∈

Å

−3 4;

3

ã

B m ∈

ï

3 4; +∞

ã

C m∈

Å

−∞;−3

ò

D m ∈

Å

−∞;−3

ò

∪

ï3

4; +∞

ã

Câu 98 Tìm tất giá trị thực tham sốmđể phương trìnhx2+4 x2−4

Å

x− x

ã

+m−1 =

có hai nghiệm lớn hơn1

A m <−8 B −8< m <1 C 0< m <1 D m ≤ −8

Câu 99 Tìm tất giá trị thực tham sốmđể phương trình(x2+ 2x+ 4)22m(x2+ 2x+ 4)+ 4m−1 = có hai nghiệm

A m∈(3; 4) B m ∈Ä−∞; 2−√3ä∪Ä2 +√3; +∞ä

C m(4; +)ả2 +3â D m R

Cõu 100 Tỡm tất giá trị thực tham số m để phương trìnhx2+ 2mx+ 2m|x+m|+ m2+ 3−2m= 0 có nghiệm.

A m∈(∞;−3]∪[1; +∞) B m ∈(∞;−3]∪

ï

3 2; +∞

ã

C m∈[1; +∞) D m ∈

ï3

2; +∞

ã

Câu 101 Tổng nghiệm (nếu có) phương trình √2x−1 = x−2bằng

A B C D

Câu 102 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình x2−(m+ 2)x+m2+ = Khi giá trị

lớn biểu thứcP = 4(x1 +x2)−x1x2

A 95

9 B 11 C D −1

Câu 103 Số nghiệm phương trình (x+ 3) x−√4−x2

=

A B C D

Câu 104 Tổng nghiệm (nếu có) phương trình √2x−1 = x−2bằng

A B C D

Câu 105 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình x2−(m+ 2)x+m2+ = Khi giá trị

lớn biểu thứcP = 4(x1 +x2)−x1x2

A 95

9 B 11 C D −1

9

Câu 106 Số nghiệm phương trình (x2−4x+ 3)√x−2 =

A B C D

Câu 107 Tập hợp tất giá trị tham sốm để phương trình x2+mx−m+ = 0 có hai

nghiệm trái dấu

A [1; +∞) B (1; +∞) C (1; 10) D Ä−2 +√8; +∞ä

Câu 108 Tìm tất giá trị m để bất phương trình 2|x−m|+x2+ >2mx thỏa mãn với x

A m >−√2 B Không tồn m C −√2< m <√2 D m <√2

Câu 109 Tìm tất giá trị thực tham sốmđể phương trình2x2−4mx+2m2+m+1 = 0

có nghiệm

A m <−1 B m≤ −1 C m= D m >1

Câu 110 Phương trình√x2+ 481−3√4

x2+ 481 = 10có hai nghiệmα,β Khi tổngS =α+β

thuộc đoạn sau đây?

A S∈[−5;−1] B S ∈[−10;−6] C S ∈[2; 5] D S ∈[−1; 1]

Câu 111 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình √x2−x−m = x−1 có

nghiệm

A

ï

−1 4; +∞

ã

B [0; +∞) C (0; +∞) D [1; +∞)

Câu 112 Tìm tất giá trị tham sốm để phương trìnhx2+mx+ = 0có nghiệm.

A −4≤m≤4 B m ≤ −4hoặc m ≥4

C m≤ −2 m≥2 D −2≤m≤2

Câu 113 Cho hàm số y = x3−3mx2 + 3(2m−1)x+ 1 có đồ thị là (C

m) Với giá trị

tham sốm đường thẳngd: y = 2mx−4m+ cắt (Cm) ba điểm phân biệt?

A m∈(−∞; 0)∪

Å

4 9; +∞

ã

\

ß

9

™

B m ∈

Å

0;4

ã

C m∈

Å4

9; +∞

ã

D Không tồn m

Câu 114 Số nghiệm phương trình √x2−2x+ =x2−2x+ 3 là

A B C D

Câu 115 Số nghiệm phương trình (x+ 3)√10−x2 =x2 −x−12 là

A B C D

Câu 116 Cho phương trình x2−2x−2|x−m|+ = Có giá trị tham số m để phương trình có 3nghiệm thực phân biệt?

A B C D

Câu 117 Phương trình2x2+ 5x−1 = 7√x3−1có nghiệm là a±√b thì 2a−b bằng

Câu 118 Tìm giá trị thực tham sốm để phương trình sau có nghiệm thực

x2+ x2 −(m

2

+m+ 2)

Å

x+ x

ã

+m3+ 2m+ =

A m≥2 B 0≤m≤2 C m≤ −2 D m ∈R

Câu 119 Phương trình (m+ 1)x2−2(m−1)x+m−2 = 0có hai nghiệm trái dấu nào?

A −1< m <3 B −1< m <2 C −2< m <1 D 1< m <2

Câu 120 Có giá trị nguyên tham sốmđể phương trình(x2−5x+ 4)√x−m = 0

có hai nghiệm phân biệt

A B C D

Câu 121 Tìm tổng nghiệm phương trình 3√5−x+ 3√5x−4 = 2x+

A B 10 C 51 D

Câu 122 Biết tập nghiệm bất phương trình √x2−3x−10 < x −2 có dạng [a;b) Tính A=a+b

A 12 B 19 C 16 D 18

Câu 123 Cho f(x) = (m+ 1)x2+ (m2−5m−4)x−8√x+ 1−3m2+ 6m+ 19 Tổng giá trị

của m để f(x)≥0,∀x∈[−1; +∞)bằng

A −3 B C −1 D

Câu 124 Cho phương trình x3+x2−(m+ 1)x+ = (x−3)√x3+x2−mx+ 6 Gọi S là tập

hợp giá trị nguyên m m ≤10sao cho phương trình có nghiệm Tính tổng T phần tử S

A T = 10 B T = 19 C T = D T = 52

Câu 125 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình √x+√1−x+ 2mpx(1−x)−2p4

x(1−x) = m3 có nghiệm Tổng giá trị tất phần tử thuộc

S

A B −6 C 10 D −1

Câu 126 Có giá trị nguyên m để phương trình |x2−3x−3 +m| = x+ 1 có 4

nghiệm phân biệt?

A B C D

Câu 127 Có giá trị nguyên m để phương trình |x2−3x−3 +m| = x+ 1 có 4

nghiệm phân biệt?

A B C D

Câu 128 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 3|x|+

|x|+ −m = có

hai nghiệm thực phân biệt khoảng (a;b) Tính a+b

A

2 B

2 C

2 D

Câu 129 Số nghiệm phương trình 20x3(1−x)3 =

25 khoảng (0; 1)

A B C D

Câu 130 Tìm tất giá trị tham sốm để phương trình 2|x| −1

|x|+ =mcó2nghiệm phân

biệt

A m∈

Å

1;5

ã

B m∈

Å

−2;1

ã

C m∈(0; 3) D m ∈

Å

−1 2;

ã

Câu 131 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình 2√x+ =x+m có nghiệm thực

Câu 132 Có cặp số nguyên dương (a;b)với a, b∈(0; 10)để phương trình (x2+ax+ b)2+a(x2+ax+b) +b=xcó bốn nghiệm thực phân biệt

A 33 B 32 C 34 D 31

Câu 133 Phương trình(x2−3x+ 2)√x−3 = 0 có nghiệm?

A B C D

Câu 134 Phương trình»(x−3)2(5−3x) + 2x=√3x−5 + có nghiệm?

A B C D

Câu 135 Gọi a, b hai nghiệm phương trình |3x− 2| = |x −4| cho a < b Tính

M = 3a+ 2b

A M = B M =−5 C M = D M =

2

Câu 136 Phương trìnhx4 −7x2+ = 0 có tích tất nghiệm bằng

A B C D −1

Câu 137 Tổng tất nghiệm phương trình |x2−2x−1|=|x2−2| bằng

A B −3

2 C

2 D

Câu 138 Có giá trị m cho phương trình x2 + 2mx+ = 0 có hai nghiệm phân

biệt x1, x2 thỏa mãn đẳng thức x21−x1·x2+x22 = 4?

A B C D

Câu 139 Phương trình|(m2−4)x+ 2|= 2018vơ nghiệm khi

A m= B m=−2 C m=±2 D −2< m <2

Câu 140 Số nghiệm phương trình √3x+ 1−√2−x=

A B C D

Câu 141 Tích nghiệm phương trình √x2+x+ =x2+x−1là

A B −3 C −1 D

Câu 142 Tích tất nghiệm phương trình

x2+x+ 2 −

x2+x−2 =

A B −5

2 C D −1

Câu 143 Số giá trị nguyênkhôngdương tham sốmđể phương trìnhx4−4x2−6−m3 = 0

có nghiệm phân biệt

A 2018 B C D

Câu 144 Cho phương trình √x2−8x+m = 2x−1 Tìm tất giá trị tham số m để

phương trình cho vơ nghiệm

A m∈

Å

−1 3;

15

ã

B m∈

Å

−∞;−1

ã

C m∈

Å

−∞;15

ã

D m ∈

ï

−1 3;

15

ã

Câu 145 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình |x2−2x|+ 3x−x2 = m

có nghiệm

A m∈[0; +∞) B m ∈(−∞; 0]∪[2; +∞)

C m∈R D m ∈[0; 2]

Câu 146 Số giá trị nguyên tham số m thuộc[−2018; 2018] để phương trình

x2+ (2−m)x+ = 4√x3+ 4x

có nghiệm

Câu 147 Số giá trị nguyên âm củamđể phương trìnhx4+ 2x3+ 3x2+ 2x−m = 0có nghiệm

là

A 2018 B 2019 C D

Câu 148 Cho phương trình x2 + 2(m+ 1)x+ 2m+ = 0 (m là tham số) có hai nghiệm x x2 Phương trình bậc hai sau có hai nghiệm −2x1 −2x2?

A t2 −4(m+ 1)t+ 4(2m+ 3) = 0. B. t2−4(m+ 1)t−4(2m+ 3) = 0.

C t2 −4(m+ 1)t+ 2(2m+ 3) = 0. D. t2+ 4(m+ 1)t+ 4(2m+ 3) = 0.

Câu 149 Cho phương trình√−x2+ 3x−2 =√2m+x−x2(1) Để phương trình (1) có nghiệm

thì m ∈[a;b] Giá trịa2+b2 bằng

§3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN

I. Tóm tắt lý thuyết

1 ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

HAI ẨN

1 Phương trình bậc hai ẩn

Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax+by=c (1)

trong a, b, c hệ số, với điều kiệna vàb không đồng thời

4! CHÚ Ý

• Khi a =b= ta có phương trình 0x+ 0y=c Nếuc6= phương trình vơ nghiệm, cịn c= cặp số (x0;y0)đều nghiệm

• Khi b 6= 0, phương trình ax+by = c trở thành y =−a bx+

c

b (2) Cặp số (x0;y0)

nghiệm phương trình 1khi điểm M(x0;y0) thuộc đường thẳng (2)

Tổng quát, người ta chứng minh phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình phương trình 1là đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy

2 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn

Định nghĩa Hệ phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng qt

®

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

(3)

Trong x, y hai ẩn; chữ số lại hệ số

Nếu cặp số (x0;y0) đồng thời nghiệm hai phương trình hệ (x0;y0) gọi

một nghiệm hệ phương trình3

Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm

2 HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

Phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng qt ax+by+cz=d,

trong x, y, z ba ẩn; a, b, c, d hệ số a, b, ckhơng đồng thời

Hệ phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát

  

 

a1x+b1y+c1z =d1 a2x+b2y+c2z =d2 a3x+b3y+c3z =d3

4

Trong x, y, z ba ẩn; chữ lại hệ số

Mỗi ba số (x0;y0;z0) nghiệm ba phương trình hệ gọi nghiệm hệ

phương trình

II. Bài tập trắc nghiệm

Câu Nghiệm hệ phương trình

  

 

x+y+z = 11 2x−y+z = 3x+ 2y+z = 24

là

A (x;y;z) =

(5; 3; 3)

B (x;y;z) =

(4; 5; 2)

C (x;y;z) =

(2; 4; 5)

D (x;y;z) =

Câu Nghiệm hệ phương trình     

x+ 2y= y+ 2z = z+ 2x=

là: A     

x= y= z=

B

  

 

x= y= z =

C

  

 

x= y= z =

D

  

 

x= y = z =

Câu Bộ (x;y;z) = (2;−1; 1) nghiệm hệ phương trình sau ?

A     

x+ 3y−2z =−3 2x−y+z= 5x−2y−3z =

B

  

 

2x−y−z = 2x+ 6y−4z =−6 x+ 2y=

C     

3x−y−z = x+y+z = x−y−z =

D

  

 

x+y+z =−2 2x−y+z = 10x−4y−z =

Câu Bộ (x;y;z) = (1; 0; 1) nghiệm hệ phương trình sau ?

A     

2x+ 3y+ 6z−10 = x+y+z =−5

y+ 4z =−17

B

  

 

x+ 7y−z =−2 −5x+y+z = x−y+ 2z =

C     

2x−y−z = x+y+z =

−x+y−z =−2

D

  

 

x+ 2y+z =−2 x−y+z =

−x−4y−z =

Câu Gọi(x0;yo;z0)là nghiệm hệ phương trình   

 

3x+y−3z = x−y+ 2z =

−x+ 2y+ 2z =

Tính giá trị biểu thức P =x2

0+y20+z02

A P = B P = C P = D P = 14

Câu Gọi (x0;yo;z0) nghiệm hệ phương trình   

 

x+y+z = 11 2x−y+z = 3x+ 2y+z = 24

Tính giá trị biểu thức P =x0y0z0

A P =−40 B P = 40 C P = 1200 D P =−1200

Câu Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình

  

 

2x+ 3y+ = 3x+y−1 = 2mx+ 5y−m=

có nghiệm

A m= 10

3 B m= 10 C m=−10 D m =− 10

3

Câu Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình

  

 

mx+y= my+z= x+mz=

vô nghiệm

A m=−1 B m= C m= D m =

Câu Một đoàn xe tải chở290 xi măng cho cơng trình xây đập thủy điện Đồn xe có

chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại?

A 18 xe chở3 tấn, 19xe chở 20xe chở 7,5

B 20 xe chở3 tấn, 19xe chở 18xe chở 7,5

C 19 xe chở3 tấn, 20xe chở 18xe chở 7,5

D 20 xe chở3 tấn, 18xe chở 19xe chở 7,5

Câu 10 Có ba lớp học sinh 10A,10B,10C gồm 128 em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp10Atrồng được3 bạch đàn và4cây bàng Mỗi em lớp10B trồng được2cây bạch đàn 5cây bàng Mỗi em lớp10C trồng 6cây bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 375 bàng Hỏi lớp có học sinh?

A 10A có40 em, lớp10B có43em, lớp 10C có 45em

B 10A có45 em, lớp10B có43em, lớp 10C có 40em

C 10A có45 em, lớp10B có40em, lớp 10C có 43em

D 10A có43 em, lớp10B có40em, lớp 10C có 45em

Câu 11 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước loại I nước loại II Để pha 1lít nước loại I cần 10gam đường,1 lít nước và4 gam hương liệu Để pha chế1 lít nước loại II cần 30gam đường,1lít nước và1gam hương liệu Mỗi lít nước loại I thưởng 80điểm, lít nước loại II thưởng60điểm Hỏi số điểm thưởng cao đội thi bao nhiêu?

A 540 B 600 C 640 D 720

Câu 12 Hệ phương trình

  

 

5 x+ −

9

y−2 = 50

x+ +

y−2 = 154

có nghiệm là(x0;y0) Khi đóx0+y0

A x0+y0 = 121

140 B x0+y0 = 38 C x0+y0 = −121

140 D x0+y0 =−38

Câu 13 Tìm tất giá trị củamđể hệ phương trình

®

x+y=

x2y+xy2 = 4m2−2m có nghiệm

A

ï

0;1

ò

B

ï

−1;1

ò

C [1; +∞) D

ï

−1 2;

ò

Câu 14 Tìm m để hệ phương trình

®

x−my=

mx+y= có nghiệm (x;y)thỏa mãn x

2+y2 = 10.

A m= B m=±1 C m=−1 D m =

Câu 15 Gọi m1, m2 giá trị m để hệ phương trình

®

(y−2)x−y−1 =

x2−2x+y2 −4y+ =m2 có

đúng nghiệm nguyên Khi m21+m22

A 10 B C 20 D

Câu 16 Gọi (x;y) nghiệm dương hệ phương trình

®√

x+y+√x−y=

x2+y2 = 128 Tổng x+y

bằng

A 12 B C 16 D

Câu 17 Giải hệ phương trình

®

2x+ 3y = 4x−6y=−2

Câu 18 Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời biểu thức x+ 2y + 3z −10 = 0;

3x+y+ 2z−13 = 2x+ 3y+z−13 = Tính T = 2(x+y+z)

A T = 12 B T =−12 C T =−6 D T =

Câu 19 Cho hệ phương trình

®

x+y−3 =

xy−2x+ = có nghiệm (x1;y1) (x2;y2) Tính S = x1+x2

A S= B S = C S =−1 D S =

Câu 20 Gọi(x1;y1),(x2;y2)là hai nghiệm phân biệt hệ phương trình

®

x2+y2−xy+x+y= xy+ 3(x+y) =

Tính |x1−x2|

A B C D

Câu 21 Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm

®

x+y = (1)

x2y+xy2 = 4m2−2m (2)

A

ï

−1;1

ò

B

ï

−1 2;

ò

C

ï

0;1

ò

D [1; +∞)

Câu 22 Bốn học sinh góp tổng cộng 60quyển tập để tặng bạn học sinh lớp học tình thương Học sinh thứ hai, ba, tư góp số tập

2; 3;

1

4 tổng số tập ba học

sinh cịn lại Khi số tập mà học sinh thứ góp

A 10quyển B 12quyển C 13 D 15

Câu 23 Hệ phương trình sau có nghiệm?

®

x2+ +y(y+x) = 4y (x2+ 1)(y+x−2) =y

A B C D

Câu 24 Tìm nghiệm hệ phương trình

®

2x−y+ = −x+ 4y=

A (x;y) =

Å

10 ;

1

ã

B (x;y) = (2; 1)

C (x;y) =

Å

−10 ;

1

ã

D (x;y) = (−2;−1)

Câu 25 Hệ phương trình

®

y2− |xy|+ =

8−x2 = (x+ 2y)2 có nghiệm (x1;y1),(x2;y2) (với x1, y1, x2, y2 số vơ tỉ) Tìm S=x21+x22+y12+y22

A 20 B C 10 D 22

Câu 26 Tìm m để hệ phương trình

®

mx−2y=

2x+y= có nghiệm

A m6= B m6=−2 C m6= D m 6=−4

Câu 27 Giải hệ phương trình

(

x+py2−x2 = 12−y

xpy2−x2 = 12 ta hai nghiệm(x1;y1) (x2;y2)

Tính giá trị biểu thức T =x2

1+x22−y12

A T =−25 B T = C T = 25 D T = 50

Câu 28 Các ông Xn, Hạ, Thu, Đơng góp chung số vốn 600 tỉ đồng để thành lập công ty Số tiền ông Xuân, Hạ, Thu góp

2, 3,

1

4 tổng số tiền ba người lại

A 200 tỉ đồng B 150 tỉ đồng C 120 tỉ đồng D 130 tỉ đồng

Câu 29 Cho đường thẳng (d1) : y = x+ 7, đường thẳng (d2) : y = ax − đường thẳng

(d3) : y= 2x+ Biết rằng(d1),(d2) (d3)đồng quy M(b;c), tính tổng S =a+b+c

A −5 B C −1 D −10

Câu 30 Phương trìnhm2x+ =x+ 2m có tập nghiệm là S =

R

A m= B m=−1 C m=±1 D m 6=±1

Câu 31 Có giá trị dương tham sốm để phương trình(m−1)2x−3 = 4x−m có nghiệm dương

A Vơ số B C D

Câu 32 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24gam hương liệu, lít nước 210 gam đường để pha chế nước loại I nước loại II Để pha 1lít nước loại I cần 10gam đường,1 lít nước và4 gam hương liệu Để pha chế1 lít nước loại II cần 30gam đường,1lít nước và1gam hương liệu Mỗi lít nước loại I thưởng 80điểm, lít nước loại II thưởng60điểm Hỏi số điểm thưởng cao đội thi bao nhiêu?

A 540 B 600 C 640 D 720

Câu 33 Hệ phương trình

  

 

5 x+ −

9

y−2 = 50

x+ +

y−2 = 154

có nghiệm là(x0;y0) Khi đóx0+y0

A x0+y0 = 121

140 B x0+y0 = 38 C x0+y0 = −121

140 D x0+y0 =−38

Câu 34 Tìm tất giá trị củamđể hệ phương trình

®

x+y=

x2y+xy2 = 4m2−2m có nghiệm

A

ï

0;1

ò

B

ï

−1;1

ò

C [1; +∞) D

ï

−1 2;

ò

Câu 35 Tìm m để hệ phương trình

®

x−my=

mx+y= có nghiệm (x;y)thỏa mãn x

2+y2 = 10.

A m= B m=±1 C m=−1 D m =

Câu 36 Gọi m1, m2 giá trị m để hệ phương trình

®

(y−2)x−y−1 =

x2−2x+y2 −4y+ =m2 có

đúng nghiệm nguyên Khi m2

1+m22

A 10 B C 20 D

Câu 37 Gọi (x;y) nghiệm dương hệ phương trình

®√

x+y+√x−y=

x2+y2 = 128 Tổng x+y

bằng

A 12 B C 16 D

Câu 38 Giải hệ phương trình

®

2x+ 3y = 4x−6y=−2

A (x;y) = (1; 2) B (x;y) = (2; 1) C (x;y) = (1; 1) D (x;y) = (−1;−1)

Câu 39 Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời biểu thức x+ 2y + 3z −10 = 0;

3x+y+ 2z−13 = 2x+ 3y+z−13 = Tính T = 2(x+y+z)

A T = 12 B T =−12 C T =−6 D T =

Câu 40 Cho hệ phương trình

®

x+y−3 =

xy−2x+ = có nghiệm (x1;y1) (x2;y2) Tính S = x1+x2

Câu 41 Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm

®

x+y = (1)

x2y+xy2 = 4m2−2m (2)

A

ï

−1;1

ò

B

ï

−1 2;

ò

C

ï

0;1

ò

D [1; +∞)

Câu 42 Biết m giá trị để hệ bất phương trình

®

0< x+y≤1

x+y+p2xy+m≥1 có nghiệm thực

nhất Mệnh đề sau đúng?

A m∈

Å

−1 2;−

1

ã

B m∈

Å

−3 4;

ã

C m∈

Å1

3;

ã

D m ∈(−2;−1)

Câu 43 Cho hệ phương trình

®

x+y−3 =

xy−2x+ = có nghiệm (x1;y1) (x2;y2) Tính (x1 + x2)

A B C −1 D

Câu 44 Có tất giá trị nguyên tham sốm (biếtm≥ −2019) để hệ phương trình sau

®

x2+x−√3y= 1−2m

2x3−x2√3y−2x2+x√3y =m (I)

có nghiệm thực?

A 2021 B 2019 C 2020 D 2018

Câu 45 Gọi(x1;y1),(x2;y2)là hai nghiệm phân biệt hệ phương trình

®

x2+y2−xy+x+y= xy+ (x+y) =

Tính |x1−x2|

A B C D

Câu 46 Giải hệ phương trình

(

x+py2−x2 = 12−y

xpy2−x2 = 12 ta hai nghiệm (x1;y1) và(x2;y2)

Tính giá trị biểu thức T =x2

1+x22−y12

A T =−25 B T = C T = 25 D T = 50

Câu 47 Trong hệ phương trình liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, hệ phương trình vơ nghiệm?

A

®

x−y=−1

x+ 2y=−1 B

®

x−y =−1

−x+y= C

®

x−y=−1

−x−y= D

®

x−y=−1 −x+y=−1

Câu 48 Giải hệ phương trình

®

x−3y+ = 2y−4 =

A (−1;−2) B (10; 5) C (−10;−5) D (1; 2)

Câu 49 Hệ phương trình

®

x+ 2y=

x−y = tương đương với hệ phương trình sau đây?

A

®

x+ 2y=

2x+y= B

®

x−y =

y =x+ C

®

x+ 2y=

x= D

®

x+ 2y = 2x+y =

Câu 50 Tìm tập nghiệm phương trình 2x−y=

A {(2; 0)} B {(x; 2x−4)|x∈R}

Câu 51 Cho hệ phương trình

®

4x−6y= 3x−6y=

Khẳng định sau sai?

A (2; 0) nghiệm hệ phương trình

B Biểu diễn tập nghiệm hệ phương trình đường thẳng

C Biểu diễn tập nghiệm hệ phương trình điểm

D Tập nghiệm hệ phương trình {(2; 0)}

Câu 52 Gọi(x0;y0)là nghiệm hệ

®

2x−3y=

x+ 4y= Giá trị biểu thứcA= 2x2

0+ 3y20

A A= 11

4 B A=

4 C A= 13

2 D A =

Câu 53 Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn?

A x−2y= B x2−2y−1 = 0.

C x−2y+z−1 = D xy−2y−1 =

Câu 54 Giải hệ phương trình

  

 

x+ 2y−3z+ = 2x−y+z = 3x+ 2z =

A (1; 2; 3) B (−1;−2;−3) C

Å

29 13;

34 13;

15 13

ã

D

Å

19 17;

48 17;

61 17

ã

Câu 55 Một hình chữ nhật có chu vi 200 cm, chiều dài chiều rộng 10 cm Số đo chiều dài, chiều rộng bao nhiêu?

A 55cm, 45 cm B 105 cm, 95 cm C 45 cm, 55cm D 20 cm, 10cm

Câu 56 Cho hệ phương trình

®

mx+y=m x+my=m

Tìm tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm

A m6= B m6=−1 C m6=±1 D m =±1

Câu 57 Tìm nghiệm hệ phương trình

  

 

2x−5y+z = 10 x+ 2y−3z = 10

−x+ 2z+ 3y=−16

A (2;−2) B (−2; 2; 4) C (2;−2;−4) D (2;−1; 1)

Câu 58 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:

®

x+my = 2x−3y= 2018

A m6=

2 B m6=−

3 C m6=−

2 D m 6=

Câu 59 Tính tổng 3a+b, biết (a;b) nghiệm hệ phương trình

®

x+ 5y= 2x−4y=

A 3a+b = B 3a+b = C 3a+b= D 3a+b =

Câu 60 Tìm độ dài hai cạnh tam giác vuông biết ta tăng cạnh lên diện tích tăng lên 17, ta giảm chiều dài cạnh cạnh diện tích giảm

11 Độ dài hai cạnh

A 5và 10 B 4và C D

Câu 61 Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 3và tích hai chữ số lớn tổng hai chữ số 17đơn vị

Câu 62 Tìm tập nghiệm S hệ phương trình

®

x+ 3|y|= x+y =−3

A S ={(−5; 2),(−2;−1)} B S ={(−5;−2),(−2;−1)}

C S ={(5;−2),(5; 2)} D S ={(2; 1),(−2; 1)}

Câu 63 Tìm m để hệ phương trình

®

mx+y=m+

x+my = có nghiệm

A m= B m6=±1 C m=−1 D m 6=

Câu 64 Hệ phương trình

®

x−my =

mx−y=m+ có vơ số nghiệm nào?

A m6=±1 B m =

C m= m=−1 D m =−1

Câu 65 Giả sử hệ phương trình

®

x−my =

mx−y=m+ có nghiệm nhất(x0, y0) Đẳng thức

sau với giá trị m?

A x0+y0 = B x0+y0 = C x0−y0 = D x20−y02 =

Câu 66 Điều kiện tham số m để hệ phương trình

®

mx+y =

x+ (2−m)y=m có nghiệm

là

A m6=±1 B m6= C m6=−1 D m =±1

Câu 67 Phương trình(m+ 1)x−(2m−1)y= 3m ln có nghiệm cố định (a, b)với giá trị m Tínhab

A B −1 C D

Câu 68 Tìm tất giá trị m để hệ phương trình

®

2mx+ 3y=

(m+ 1)x+y= có nghiệm (x, y) thỏa mãn x+y >0

A −3< m <0 B m >0 m <−3

C m≥0 D m <−3

Câu 69 Khi m thay đổi, quỹ tích giao điểm hai đường thẳng d: √ mx m2+ 1 +

y √

m2+ 1 =

và d0 :−√ x m2+ 1 +

my √

m2+ 1 =

A đường thẳng B tập rỗng C đường tròn D mặt phẳng Oxy

Câu 70 Hệ phương trình

   

   x+

2 y =−7

x− y =

có nghiệm

A

Å

−1;−1

ã

B (1; 2) C (−1; 2) D (−1;−2)

Câu 71 Tập hợp nghiệm(x, y) hệ phương trình

®

2x−3y=

−6x+ 9y =−12

A đường thẳng B toàn mặt phẳng Oxy

C nửa mặt phẳng D ∅

Câu 72 Hệ phương trình

   

  

3 x−1+

2 y+ =

x−1+ y+ =

A

Å7

2;−

ã

B

Å2

5;−

ã

C

Å −2 7; ã

D

Å −2 5; ã

Câu 73 Số nghiệm hệ phương trình

       x + y =

x − 10

y =

là

A B C D

Câu 74 Hệ phương trình

  

 

2x+ 3y+ = 3x+y−1 = 2mx+ 5y−m=

có nghiệm

A m= 10 B m= 10

3 C m=−10 D m =− 10

3

Câu 75 Hệ phương trình

      

3(x+y) x−y =−7 5x−y

y−x =

có

A 0nghiệm B 1nghiệm C nghiệm D nghiệm

Câu 76 Số nghiệm hệ phương trình

®

(x+ 3)(y−5) =xy (x−2)(y+ 5) =xy

A 1nghiệm B 0nghiệm C nghiệm D nghiệm

Câu 77 Số nghiệm hệ phương trình

      

6x−3 y−1 −

2y x+ = 4x−2

y−1 − 4y x+ =

là

A 1nghiệm B 2nghiệm C nghiệm D nghiệm

Câu 78 Xét tập hợp điểm có tọa độ (x;y) nghiệm phương trình ax+by = c Tìm điều kiện a, b, cđể tập hợp điểm đường thẳng qua gốc tọa độ

A a2+b2 6= 0, c= 0. B. a =b = 0, c6= 0.

C a=b=c= D a 6= 0, b6= 0,c6=

Câu 79 Xét tập hợp điểm có tọa độ (x;y) nghiệm phương trình ax+by = c Tìm điều kiện a, b, cđể tập hợp điểm đường thẳng song song với trục tung

A a= 0,b 6= 0, c= B a = 0, b6= 0,c6=

C a6= 0,b = 0, c6= D a 6= 0, b=c=

Câu 80 Xét tập hợp điểm có tọa độ (x;y) nghiệm phương trình ax+by = c Tìm điều kiện a, b, cđể tập hợp điểm đường thẳng song song với trục hoành

A a6= 0,b =c= B a 6= 0, b= 0,c6=

C a= 0,b 6= 0, c6= D a = 0, b6= 0,c=

Câu 81 Giải hệ phương trình

       x + y =

x − 10

y =

A (x;y) =

Å1

3;

ã

B (x;y) =

Å

−1 3;−

1

ã

C (x;y) = (3; 5) D (x;y) = (−3;−5)

Câu 82 Giải hệ phương trình

       135 x+y +

63 x−y = 27

x+y + 21

A (x;y) = (24; 3) B (x;y) = (3; 24)

C (x;y) =

Å 8

189;− 189

ã

D (x;y) =

Å − 189; 189 ã

Câu 83 Giải hệ phương trình

®

3|x|+ 5y = 2x− |y|=

A (x;y) =

Å −43 13; 13 ã

B (x;y) =

Å −26 ; ã

C (x;y) =

Å

43 13;−

3 13

ã

D (x;y) =

Å

26 ;−

3

ã

Câu 84 Một lớp học có 36 học sinh phân thành nhóm A, B, C để thảo luận học toán Biết nhóm A nhóm B học sinh, tổng số học sinh nhóm A C gấp đơi số học sinh nhóm B Hỏi số lượng học sinh nhóm A, B, C bao nhiêu?

A 10; 12; 14 B 12; 10; 14 C 14; 12; 10 D 12; 14; 16

Câu 85 Hiện nay, tuổi cha gấp bốn lần tuổi tổng số tuổi hai cha 50 Hỏi năm tuổi cha gấp ba lần tuổi ?

A 6năm B 7năm C năm D năm

Câu 86 Biết hai hệ phương trình

  

 

x+ 3y−1 = 2x+ 3y−z =

(m+ 1)x+ 2z = 2m−1

và     

2x+y−z = x−y−z = x+ny−2nz =

có nghiệm chung Tính giá trị m+n

A B C −5 D −3

Câu 87 Cho hệ phương trình

®

2ax+ 3y=

(a+ 1)x+y= Tìm điều kiện tham số a để hệ cho có

nghiệm tìm nghiệm

A a6=−3,(x;y) =

Å −5

a+ 3;

5a+ a+

ã

B a =−3,(x;y) =

Å −5

a+ 3;

5a+ a+

ã

C a=−3,(x;y) =

Å −5

a+ 1;

5a+ a+

ã

D a 6=−3,(x;y) =

Å −5

a+ 1,

5a+ a+

ã

Câu 88 Cho đồng thức x

2−1 x3−3x−2 =

A x−2 +

B (x+ 1)2 +

C

x+ 1.Tính A+B+C

A B C D

Câu 89

Cho bảng 3x3 hình bên, tìm e biết a, b, c, d, e, f, g, h, i số khác thuộc tập số tự nhiên từ đến 9, tổng hàng ngang, hàng dọc, đường chéo

A B C D

a b c

d e f

g h i

Câu 90 Tìm tất cặp số nguyên (a;b) cho hệ sau vô nghiệm

®

ax+y= 10x+by =

A (a;b)∈ {(1; 10),(10; 1),(2; 5),(5; 2)}

B (a;b)∈ {(1; 10),(10; 1),(2; 5)}

C (a;b)∈ {(1; 10),(10; 1),(−1;−10),(−10;−1),(2; 5),(−2;−5),(−5;−2)}

D (a;b)∈ {(1; 10),(10; 1),(−1;−10),(−10;−1),(2; 5),(5; 2),(−2;−5),(−5;−2)}

Câu 91 Tìm a, bđể hệ

®

(m+ 3)x+ 4y= 5a+ 3b+m

x+my =ma−2b+ 2m−1 có nghiệm với giá trị m

Câu 92 Tìm m ngun để hệ

®

mx+y−2m =

x+my−(m+ 1) = có nghiệm (x, y) x, y

số nguyên

A m=−2 m= B m =±1

C m= D m =

Câu 93 Tìm điều kiện số nguyên m để hệ phương trình

®

mx−y=a

x+ (m+ 1)y=b có nghiệm

nhất (x, y) (x, y số nguyên) với giá trị nguyên a, b

A m= B m =±1

C m= m=−1 D m = m=−1

Câu 94 Tìm điều kiện tham số m để nghiệm hệ phương trình

®

x+ 2y=m−1 2x−y=m+ có

nghiệm (a, b) a2+b2 nhỏ nhất.

A m=−3

2 B m=

2 C m=−1 D m =

Câu 95 Biết a, b thay đổi thỏa mãn ab 6= giao điểm hai đường thẳng d : ax+by= vàd0 :bx−ay= nằm đường trịn đơn vị tâmO(0,0) Tìm giá trị lớn ab

A

4 B C

2 D

Câu 96

Cho bảng vng 3×3 hình bên Ta điền số từ đến vào ô vuông bảng cho số điền vào ô tổng số hàng ngang, cột hai đường chéo Hỏi số vị trí trung tâm bảng bao nhiêu?

A B C D

Câu 97 Số nghiệm hệ phương trình

®

2|x−6|+ 3|y+ 1|= 5|x−6| −4|y+ 1|=

A B C D

Câu 98 Tìm m để hệ phương trình

®

2m2x+ (m−1)y=

m(x+y)−2y = vô nghiệm

A m= m=

2 B m = m=

C m= m=

3 D m = m=

Câu 99 Tìm giá trị b cho với a hệ phương trình

®

x+ 2ay=b

ax+ (1−a)y=b2 có

nghiệm

A b= B b= C b = D b =

Câu 100 Cho hệ phương trình

®

(2m+ 1)x−3y= 3m−2

(m+ 3)x−(m+ 1)y= 2m Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa x≥2y

A



 

®

m≥1 m6= m <−2

B



 

®

m ≥1 m 6= m <−4

C



 

®

m≥0 m6= m <−2

D



 

®

m≥0 m6= m <−4

Câu 101 Cho hệ phương trình

®

(2m+ 1)x−3y= 3m−2

(m+ 3)x−(m+ 1)y= 2m Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) cho P =x2+ 3y2 nhỏ nhất.

A m=

3 B m=

9 C m=

4 D m =

Câu 102 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình

®

3x+ 2y =

mx−2y= vô nghiệm

A m=−3 B m6= C m6=−3 D m =

Câu 103 Xét tập hợp điểm có tọa độ (x;y) nghiệm phương trình ax+by =c Tìm điều kiện a, b, c để tập hợp điểm đường thẳng cắt hai trục Ox Oy hai điểm phân biệt

A a6= 0,b 6= 0, c= B a = 0, b6= 0,c6=

C a6= 0,b = 0, c6= D a 6= 0, b6= 0,c6=

Câu 104 Tìm số có hai chữ số, biết hiệu hai chữ số Nếu viết chữ số theo thứ tự ngược lại số

5 số ban đầu trừ đi10

A 85 B 58 C 80 D 47

Câu 105 Cho hệ phương trình

®

2|x| −y= mx+y=m+

Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm

A m6=−2 B m =

C m=−2 D m 6= m6=−2

Câu 106 Cho hệ phương trình

®

3x+ (m−5)y = 2x+ (m−1)y =

Kết luận sau sai?

A Hệ ln có nghiệm với giá trị m

B Tồn giá trị m để hệ vơ nghiệm

C Hệ có vô số nghiệm khim =−7

D Khi m = −7 biểu diễn tập nghiệm hệ mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng

y=

4(x−2)

Câu 107 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB, BC, CA 9,7 Ba đường tròn tâm A, tâm B, tâmC đơi tiếp xúc ngồi với Bán kính ba đường trịn

A 6; B 4; C 4; D 8;

Câu 108 Hai vòi nước chảy chung vào bể sau44

5 đầy bể Mỗi lượng nước vòi

1 chảy

2 lượng nước vịi Vậy vịi chảy riêng đầy bể?

A Vòi h, vòi 12h B Vòi 12h, vòi h

C Vòi là12 h, vòi 16h D Vòi 16h, vịi 12h

Câu 109 Tìm độ dài hai cạnh tam giác vuông, biết ta tăng cạnh2cm diện tích tăng 17cm2 ; ta giảm chiều dài cạnh này 3cm cạnh kia 1 cm diện tích giảm 11cm2 Độ dài hai cạnh

A 5cm 10cm B 4cm 7cm C 2cm 3cm D 5cm 6cm

Câu 110 Một cơng ti có 100 xe chở khách gồm hai loại, xe chở khách xe chở được7

A x= 30,y = 70 B x= 40, y= 60 C x= 70, y= 30 D x= 60,y = 40

Câu 111 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 4pm Nếu mở rộng miếng đất cách tăng cạnh thêm m cạnh tăng thêm 3m diện tích miếng đất tăng thêm 252 m2.

Tìm điều kiện p tính kích thướcx y miếng đất theop

A x= 8p−240, y = 240−6p với p >

B x= 16p−240, y = 240−12pvới p >0

C x= 8p−240, y = 240−6p với 30< p <40

D x= 16p−240, y = 240−12pvới 15< p <20

Câu 112 Có ba lớp 10A, 10B 10C gồm 128 em học sinh tham gia lao động trồng Mỗi em lớp10Atrồng được3cây bạch đàn và4cây bàng Mỗi em lớp10B trồng được2cây bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn và375 bàng Gọix, y,z số học sinh lớp10A,10B, 10C Tìmx,y

z

A x= 45, y= 45, z = 38 B x= 38,y= 45,z = 45

C x= 40, y= 43, z = 45 D x= 45,y= 40,z = 43

Câu 113 Ba cô Lan, Hương Thúy thêu loại áo giống Số áo Lan thêu tổng số áo Hương Thúy thêu áo Tổng số áo Lan thêu Hương thêu 60 áo Số áo Lan thêu trong2 cộng với số áo Hương thêu 5giờ số áo Thúy thêu 3giờ tất được76áo Trong số áo thêu Lan, Hương Thúy làx, y z Tìm x, y z

A x= 5, y= 6, z= 10 B x= 9, y= 8, z =

C x= 10, y= 6,z = D x= 9, y= 6, z =

Câu 114 Một chủ cửa hàng bán lẻ mang1500000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua Ông ta đổi tất 1450đồng tiền xu loại 2000 đồng,1000 đồng và500 đồng Biết số tiền xu loại 1000 đồng hai lần hiệu số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng Gọi x, y, z số đồng xu loại2000 đồng, 1000 đồng, 500 đồng Tìm x, y

và z

A x= 600, y= 500, z = 350 B x= 412, y= 313, z = 725

C x= 350, y= 500, z = 600 D x= 725, y= 313, z = 412

Câu 115 Tìm tất giá trị củaađể hệ phương trình

®

x+y=

x−y= 2a−1 có nghiệm(x;y)thỏa

mãn x > y

A a >

2 B a >

1

3 C a >−

2 D a <

Câu 116 Tìm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng, biết tăng cạnh

2 cm diện tích tăng17 cm2, giảm chiều dài cạnh cm cạnh cm diện tích giảm 11cm2.

A 5cm cm B 5cm 10cm C cm cm D cm cm

Câu 117 Hai vòi nước chảy vào bể sau 24

5 đầy bể Trong giờ, lượng nước

của vòi chảy

2 lần lượng nước vòi thứ hai Hỏi vòi thứ hai chảy riêng

mình sau đầy bể?

A 12giờ B 10giờ C D

Câu 118 Hệ phương trình

®

x+y=

x2+y2 = có số nghiệm

Câu 119 Hệ phương trình

®

x−3y =

4x+y= có nghiệm?

A B C D vơ số

Câu 120 Cho hệ phương trình

®

mx+y=

x+my= 2m+ với m tham số Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm nhất?

A m∈ {−1; 1; 0} B m∈R C m∈ {−1; 1} D m ∈R\ {−1; 1}

Câu 121 Tìm nghiệm(x;y) hệ:

®

0,3x−0,2y−0,33 = 1,2x+ 0,4y−0,6 =

A Vô nghiệm B (0,7; 0,6) C (0,7; 0,6) D (0,6; 0,7)

Câu 122 Hệ phương trình

®

x+y=

x2+y2 = có nghiệm?

A B C D

Câu 123 Cho hệ phương trình

®

x2−y2+ 6x+ 2y=

x+y= với (x0;y0) nghiệm Tính A = x 0+ y20

A A= 298

25 B A= 982

25 C A= 228

25 D A = 928

25

Câu 124 Có ba đội học sinh gồm 128 em tham gia lao động trồng Mỗi em đội số

trồng bạch đàn và4 bàng Mỗi em đội số trồng bạch đàn và5 bàng Mỗi em đội số 3trồng 6cây bạch đàn Cả ba đội trồng 476cây bạch đàn

375 bàng Hỏi đội có em học sinh?

A Đội có43em, đội có45em, đội 3có 40em

B Đội có40em, đội có43em, đội 3có 45em

C Đội có45em, đội có43em, đội 3có 40em

D Đội có45em, đội có40em, đội 3có 43em

Câu 125 Hệ phương trình

®

x−2my = 1−m2

2mx−4y = có nghiệm

A m6= B m 6= m6=−1

C m6=−1 D m 6= m6=−1

Câu 126 Cho hệ phương trình

®

x+y=

x2y+xy2 =m2+m Tập tất giá trị tham số m để

hệ có nghiệm [a;b] Tính a+ 2b

A −3 B C −1 D

Câu 127 Hệ phương trình

®

x+ 3y=

2x−y= có nghiệm (x0;y0) Khi giá trị biểu thức S = x0+y0

A −2 B C D

Câu 128 Hệ phương trình

®

mx+ 2y =

4x−5y= có nghiệm

A m=−8

5 B m6=

5 C m=

5 D m 6=−

số sách kệ (II) 93 tổng số sách kệ (II) kệ (III) 517 Số sách kệ (III)

A 166 B 259 C 529 D 610

Câu 130 Nghiệm hệ phương trình

®

−2x+ 5y = 4x+ 2y = 11

A

Å37

24;− 29 12

ã

B

Å −37 24; 29 12 ã

C

Å37

24; 29 12

ã

D

Å

−37 24;−

29 12

ã

Câu 131 Giải hệ phương trình

  

 

x+ 4y−2z = −2x+ 3y+z =−6 3x+ 8y−z = 12

A

Å181

43 ;− 43;−

83 43

ã

B

Å

−181 43 ;

7 43;−

83 43 ã C Å −181 43 ;−

7 43;

83 43

ã

D

Å 181 43; 43; 83 43 ã

Câu 132 Hệ phương trình

  

 

2x+y−2z =−4 4x+ 3y+ 3z = 6x+ 5y+ 4z =

có nghiệm

A (1; 2; 0) B (1;−2; 2) C (0; 1; 2) D (−1;−2; 0)

Câu 133 Một hàng bán giày dép, ngày thứ cửa hàng bán tổng cộng 30đôi giày gồm giày dép Ngày thứ hàng khuyến mại giảm giá nên số đôi giày bán tăng

10%, số đôi dép bán tăng20% so với ngày thứ dép bán ngày thứ hai 35đôi Hỏi ngày thứ cửa hàng bán số đôi giày dép bao nhiêu?

A 15và 15 B 20và 10 C 10 và20 D 25

Câu 134 Cặp số (x;y) sau nghiệm hệ phương trình

®

x−3y= 3x−y= 5?

A (10; 1) B (2; 1) C (−1;−8) D (1;−2)

Câu 135 Cho số thực a,b, cthỏa mãn điều kiệna−b−c= 6,b =a−9,c=b+ 7.Tính giá trị biểu thức P = 3a−2b+c

A P = B P = 10 C P =−48 D P = 26

Câu 136 Hiện tuổi cha gấp bốn lần tuổi tổng số tuổi hai cha 50 Hỏi sau năm tuổi cha gấp ba lần tuổi con?

A 5năm B 7năm C năm D năm

Câu 137 Đồ thị hàm sốy =ax+b qua điểmA(1; 3),B(−2; 0) Khi đóa−bbằng

A B −1 C D

Câu 138 Hệ phương trình

®

mx+y=m+

x+my = vơ nghiệm

A m= B m 6=−1 m6=

C m=−1 D m 6=

Câu 139 Cho x, y thỏa mãn

®

2x−3y=

4x+ 5y= 10 Kết x+y

A 27

11 B

5 C

4 D 11 27

Câu 140 Cho hệ phương trình

®

x2+ 2y2 =

x+y2+xy = Cặp số (x;y) nghiệm hệ

A (1; 1) B (−1; 1) C (1;−1) D (−1; 0)

Câu 141 Tìm tất hệ số thực m để hệ phương trình

®

x2+ 2y2 =

x+y=m+ có nghiệm

nhất

A m <0 m= − √

2 +

2 B m ∈

®

3√2 ;

−3√2

´

C m∈

®

3√2−2 ;

−3√2−2

´

D m ∈

®

3√2 + 2 ;

3√2−2

´

Câu 142 Cặp số (x0;y0) với x0 > nghiệm hệ phương trình

®

x+y=

x2+y2−3xy= 19 Giá

trị biểu thức A=x2

0−y0

A 10 B 11 C D 12

Câu 143 Bộ (x;y;z) = (2;−1; 1) nghiệm hệ phương trình sau đây?

A     

x+ 3y−2z =−3 2x−y+z= 5x−2y−3z =

B

  

 

2x−y−z = 2x+ 6y−4z =−6 x+ 2y=

C     

3x−y−z = x+y+z = x−y−z =

D

  

 

x+y+z =−2 2x−y+z = 10x−4y−z =

Câu 144 Nghiệm hệ phương trình

       x−2 +

1 y = 5

x−2 − y =

là

A (x;y) = (3; 11) B (x;y) = (−3; 1) C (x;y) = (13; 1) D (x;y) = (3; 1)

Câu 145 Tìm số có hai chữ số, biết hiệu hai chữ số bằng3 Nếu viết chữ số theo thứ tự ngược lại số

5 số ban đầu trừ đi10

A 85 B 75 C 57 D 58

Câu 146 Cặp số (x;y) nghiệm phương trình 2x−y−4 = 0?

A (x;y) = (1;−2) B (x;y) = (3;−2) C (x;y) = (2; 1) D (x;y) = (1; 2)

Câu 147 Tìm x cho

      

x+ 2y+ 2z =

2 −y+ z = −3 10z = −5

A x=

2 B x=−

2 C x=

2 D x=−

Câu 148 Tìm nghiệm hệ phương trình

®

x+y−3 = x−3y+ =

A (−2;−1) B (3; 1) C (2; 3) D (2; 1)

Câu 149 Hệ phương trình sau có nghiệm (1; 1)?

A

®

4x+y=

y= B

®

2x−y=

−4x=−2 C

®

x+y =

x−2y = D

®

x−y= x+ 2y =

Câu 150 Hệ phương trình

®

x+ 2y=

2x−4y=−4 có nghiệm?

Câu 151 Hệ phương trình:

®

x−y =

mx−y=m+ vô nghiệm với giá trị m

A m= B m=−1 C m= D m =

Câu 152 Hệ phương trình

       x−2+

1 y = 5

x−2− y =

có nghiệm (x;y) TínhS =x+y

A S= B S = C S = D S =

Câu 153 Nghiệm hệ phương trình:

  

 

−3x+ 2y+z = 2x−3y−2z =−3 4x+ 3y−z =−11

là A Å −11 ; 3; ã

B

Å

−11 ;−

1 3;

8

ã

C

Å

11 ;

1 3;−

8

ã

D

Å

−11 3;

1 3;−

8

ã

Câu 154 Hệ phương trình

®

2x+ 3y=

x−2y = có nghiệm?

A B C D Vô số

Câu 155 Trong ngày hội mua sắm, cửa hàng T tiến hành giảm giá bán đồng giá nhiều sản phẩm Các loại áo bán đồng giá x(đồng), loại mũ bán đồng giá y(đồng), loại túi xách bán đồng giáz(đồng) Ba người bạn Nga, Lan, Hòa mua sắm cửa hàng

T Nga mua áo,1 mũ, túi xách hết730.000đồng; Lan mua áo,2 mũ, túi xách hết 410.000đồng; Hòa mua áo, túi xách hết 600.000đồng Hỏi x, y, z bao nhiêu?

A 150.000;80.000; 100.000 B 200.000; 100.000; 250.000

C 100.000;80.000; 150.000 D 150.000; 250.000; 350.000

Câu 156 Gọi (x0;y0;z0) nghiệm hệ phương trình   

 

3x+y−3z−1 = x−y+ 2z−2 =

−x+ 2y+ 2z−3 =

Tính giá trị biểu thức P =x0+y0+z0

A P = B P =−3 C P = D P =

Câu 157 Hệ phương trình sau vơ nghiệm?

A

®

x+ 2y=

3x+ 6y= B

®

5x+ 2y= x+y=

C

®

3x−y =

−6x+ 2y=−4 D

®

2x−y= 4x−2y =

Câu 158 Cho hệ phương trình

®

ax+y=b

x+ay=c2+c với a, b, c tham số Tìm điều kiện b

để với a ln tìm csao cho hệ phương trình có nghiệm

A −3

4 ≤b≤

4 B −

2 ≤b ≤

2 C −

4 ≤b ≤

4 D −

3 ≤b≤

Câu 159 Cho hệ phương trình

®

mx−y=

x+ 4(m+ 1)y = 4m với m tham số Khi hệ phương trình có

nghiệm (x0;y0), tìm hệ thức liên hệ x0, y0 không chứa tham số m

Câu 160 Gọi (x0;y0)là nghiệm hệ phương trình        27 2x−y +

32 x+ 3y = 45

2x−y − 48

x+ 3y =−1

.Tính giá trị

biểu thức M =x0+y0

A M = B M = C M = D M =

Câu 161 Cho hệ phương trình

 



2x+y= 4x−2y =

có nghiệm (x0;y0) Khi x0 + y0 bao

nhiêu?

A

2 B −

2 C −

2 D

Câu 162 Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo chuyển động cung parabol mặt phẳng, phương trình quỹ đạo có dạng

h=at2+bt+c(trong đó h là độ cao bóng so với mặt đất (m) và t là thời gian tính từ

lúc bị đá lên (s)) Giả thiết bóng đá từ độ cao1,2m Sau giây đạt độ cao 8,5

m sau giây đá lên độ cao m Phương trình quỹ đạo chuyển động bóng

A h=−4,9t2+ 12,2t+ 1,2. B. h = 4,9t2+ 12,2t+ 1,2.

C h=−4,9t2−12,2t+ 1,2. D. h = 4,9t2−12,2t+ 1,2.

Câu 163 Hệ phương trình

       2x+ −

5

y+ =−2

2x+ + y+ =

có nghiệm là(x0;y0) Tổngx0+y0 bao

nhiêu?

A −2 B C −1 D

Câu 164 Nghiệm hệ phương trình

  

 

2x−3y+z = 11 7x+ 4y−2z =−7 x−y+z =

là

A (−1; 2;−3) B (1;−2; 3) C (1;−2;−3) D (−1; 2; 3)

Câu 165 Giải hệ phương trình

®

x−y= 2x−3y=

A (x;y) = (1; 2) B (x;y) = (2; 1) C (x;y) = (−2; 1) D (x;y) = (−1; 2)

Câu 166 Hệ phương trình sau có nghiệm (1; 1;−1)?

A

 



x+y+z = x−2y+z =−2 3x+y+ 5z =−1

B

 



−x+ 2y+z = x−y+ 3z =−1 z =

C

 

 x=

x−y+z =−2 x+y−7z =

D

ß

4x+y= x+ 2y=

Câu 167 Nghiệm hệ phương trình

®

3x+y= 6x−2y=

A

Å

1;−1

ã

B

Å

0;−5

ã

C (1; 1) D (1; 2)

Câu 168 Tìm nghiệm hệ phương trình

  

 

3x−2y−z = −4x+ 3y−2z = 15

A (−5;−7; 8) B (5;−7;−8) C (−5;−7;−8) D (−5; 7;−8)

Câu 169 Nghiệm hệ phương trình

®

x2+xy+y2 = 37 x+y+xy= 19

A (4; 3); (3; 4) B (4; 3) C (3; 4) D Ä0;√27ä; (19; 0)

Câu 170 Cho hệ phương trình

®

2x−y=

4x−2y=m−1 vô nghiệm, suy

A m= B m= 11 C m6= 11 D m 6=

Câu 171 Cho hệ phương trình

®

mx−y =m

x−my = Tất giá trị m để hệ có nghiệm

duy

A m khác 1và −1 B m ∈∅

C m khác D m = m=−1

Câu 172 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình

®

mx−y=m

−x+my=−1 có nghiệm

nhất

A m=±1 B m6=−1 C m6= D m 6=±1

Câu 173 Nghiệm hệ phương trình

       x−2 +

1 y = 5

x−2 − y =

là

A (x;y) = (3; 11) B (x;y) = (−3; 1) C (x;y) = (13; 1) D (x;y) = (3; 1)

Câu 174 Hệ bất trình

®

x2 −4<0

(x−1)(x2+ 5x+ 4)≥0 có số nghiệm nguyên

A B C Vô số D

Câu 175 Tập nghiệm bất phương trình 2−3x < x+

A (−1;∞) B (−∞;−1) C (−∞; 1) D (1; +∞)

Câu 176 Bất phương trình |x−5| ≤4có nghiệm nguyên?

A 10 B C D

Câu 177 Tất giá trị tham số m để bất phương trình mx+ >0 nghiệm với |x|<8là

A m∈

ï −1 2; ò

B m ∈

Å

−∞;1

ò

C m∈

ï

−1 2; +∞

ã

D m ∈

ï

−1 2;

ã ∪ Å 0;1 ò

Câu 178 Tập nghiệm bất phương trình √x−2007>√2017−x

A [2017; +∞) B (−∞; 2017) C {2017} D ∅

Câu 179 Tập nghiệm hệ bất phương trình

  

 

2x−1

3 <−x+ 4−3x

2 <3−x

là A Å −2;4 ã

B

ï

−2;4

ò

C

Å

−2;3

ã

D

ï

−1;1

ã

Câu 180 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình (2−x)(x+ 1)(3−x)≤0

Câu 181 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = √x2 −2mx−2m+ 3 có

tập xác định R

A B C D

Câu 182 GọiS tập nghiệm bất phương trình√5x−1−√x−1>√2x−4 Tập hợp sau phần bù củaS?

A (−∞; 0)∪[10; +∞) B (−∞; 2]∪(10; +∞)

C (−∞; 2)∪[10; +∞) D (0; 10)

Câu 183 Với x thuộc tập hợp biểu thức f(x) = 2−x

2x+ khơng âm?

A S =

Å

−1 2;

ã

B S =

Å

−1 2;

ò

C S =

Å

−∞;−1

ã

∪(2; +∞) D S =

Å

−∞;−1

ã

∪[2; +∞)

Câu 184 Giá trị lớn hàm số f(x) =

x2−5x+ 9

A

11 B 11

4 C 11

8 D 11

Câu 185 Với giá trị củamthì phương trình(m−1)2−2(m−2)x+m−3 = có hai nghiệm

x1, x2 thỏa mãn x1+x2+x1·x2 <1?

A 1< m <3 B 1< m <2 C m >2 D m >3

Câu 186 Ba kho hàng A, B C có tất 1035 thóc, biết số thóc kho A nhiều số thóc kho B 93tấn tổng số thóc kho B kho C 517 Tính số thóc kho C

A 166 thóc B 529 thóc C 259 thóc D 610 thóc

Câu 187 Bạn An bạn Tâm đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua bút chì bút bi Bạn An mua bút chì và2 bút bi với giá 13500 đồng, bạn Tâm của2 bút chì và4 bút bi với giá

17000 đồng Vậy giá bút chì bút bi tương ứng

A 3000 đồng 3500 đồng B 2000 đồng 3000 đồng

C 2500 đồng 3500 đồng D 2500 đồng 3000 đồng

Câu 188 Tìm m để f(x) = (m−2)x+ 2m−1là nhị thức bậc

A m6= B

 

 m6= m=−1

2

C m >2 D m <1

Câu 189 Khi hệ phương trình

  

 

x+ 2my−z = 2x−my−2z = x−(m+ 4)y−z =

có nghiệm(x;y;z)với

 

 m 6= m 6=−4

3

, giá trị

T = 2017x−2018y−2017z

A T =−2017 B T = 2018 C T = 2017 D T =−2018

Câu 190 Cho hệ phương trình

®

x2+ 2xy+ 8x= 3y2+ 12y+

x2+ 4y+ 18−6√x+ 7−2xp3y+ = có nghiệm (a;b)

Khi giá trị biểu thức T = 5a2+ 4b2

A T = 24 B T = 21 C T = D T =

Câu 191 Các nghiệm hệ

®

xy−3x−2y= 16

x2+y2−2x−4y= 33

A (x;y) =Ä−3−√3;−2 +√3ä;(x;y) = Ä−3 +√3;−2−√3ä

C (x;y) = (−3;−2); (x;y) = (3; 2)

D (x;y) = (−3; 3); (x;y) = (2; 2)

Câu 192 Cho (x;y) với x, y nguyên nghiệm hệ phương trình

 



xy+y2+x= 7y(1) x2

y +x= 12(2)

thì tích xy

A B C D

Câu 193 Một hộ nông dân định trồng đậu cà diện tích 800 m2 Nếu trồng đậu cần

20 công thu triệu đồng 100 m2 nếu trồng cà cần 30 cơng thu 4 triệu đồng trên 100 m2 Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công không 180 công Hãy chọn phương án phương án sau

A Trồng 600 m2 đậu, 200 m2 cà. B Trồng 500 m2 đậu, 300 m2 cà.

C Trồng400 m2 đậu, 200 m2 cà. D Trồng 200 m2 đậu, 600 m2 cà.

Câu 194 Tìmm để hệ phương trình

®

x−my=

mx+y= có nghiệm(x;y)thỏa mãn x

2+y2 = 10?

A m= B m= C m=−1 D m =±1

Câu 195 Cho hệ phương trình

®

2x−y=m−1

3x+y = 4m+ Giá trị m thuộc khoảng sau để hệ

phương trình có nghiệm (x0;y0) thỏa mãn 2x0−3y0 = ?

A m∈(5; 9) B m∈(−5; 1) C m∈(0; 3) D m ∈(−4; 1)

Câu 196 Cho hệ phương trình

®

x+my=

mx+y= (I), m tham số Mệnh đề sai?

A Hệ (I) có nghiệm nhất∀m6=±1 B Khi m= hệ (I) có vơ số nghiệm

C Khim =−1 hệ(I) vơ nghiệm D Hệ (I) có vơ số nghiệm

Câu 197 Có giá trị m nguyên dương để hệ phương trình

®

mx−y=

2x+my= có nghiệm

duy (x;y)sao cho biểu thức A= 3x−y nhận giá trị nguyên

A B C D

Câu 198 Giải hệ phương trình

  

 

x+ 2y−3z = x−3y =−1 y−3z =−2

A (2; 1; 1) B (−2; 1; 1) C (2;−1; 1) D (2; 1;−1)

Câu 199 Hệ phương trình

   

   x +

3 y = 13

x + y = 12

có nghiệm

A x=

2;y=−

3 B x=− 2;y =

1

3 C x= 2; y=

1

3 D x= 2; y=

1

Câu 200 Cho hệ phương trình

®

x+y=

x2y+xy2 = 4m2−2m Tìm tất giá trị củamđể hệ

có nghiệm

A

ï

−1 2;

ò

B [1; +∞) C [0; 2] D

Å

−∞;−1

ò

Câu 201 Hệ phương trình

®

x2+xy =

A

ñ

m >1

m <−1 B m >1 C m <−1 D m 6=±1

Câu 202 Hệ phương trình

®

x2 = 3x−y

y2 = 3y−x có nghiệm?

A B C D

Câu 203 Hệ phương trình

 



(2x+y)2−5 4x2−y2+ 4x2−4xy+y2= 2x+y+

2x−y =

có nghiệm

(x0;y0) Khi P =x20+y02 có giá trị

A B 17

16 C D

Câu 204 Tổng số tuổi bố, mẹ 70 Tuổi bố

3 tuổi mẹ, tuổi mẹ

gấp lần tuổi Tuổi bố, mẹ bao nhiêu?

A 35, 30, B 36, 28, C 30, 35, D 28, 36,

Câu 205 Một số tự nhiên có hai chữ số có dạngab, biết hiệu hai chữ số bằng3 Nếu viết chữ số theo thứ tự ngược lại số

5 số ban đầu trừ 10 Khi a 2+b2

bằng

A 45 B 89 C 117 D 65

Câu 206 Một xe khởi hành từ Krông Năng đến Nha Trang cách nhau175 km Khi xe tăng vận tốc trung bình vận tốc trung bình lúc 20km/giờ Biết thời gian dùng để giờ; vận tốc trung bình lúc

A 60km/giờ B 45km/giờ C 55 km/giờ D 50 km/giờ

Câu 207 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng (d) : y=mx cắt parabol 25

8 hai điểm phân biệt Avà B cho trung điểmI đoạn thẳng AB thuộc đường

thẳng (∆) : y=x−3 Tính tổng tất phần tử S

A B C D

Câu 208 Hai bạn Vân Lan mua trái Vân mua 10 quýt,7 cam với giá tiền

17800 Lan mua 12 quýt, cam hết 18000 Hỏi giá tiền quýt, cam bao nhiêu?

A Quýt 1400, cam800 B Quýt 700, cam 200

C Quýt800, cam 1400 D Quýt 600, cam 800

Câu 209 Cho hàm số y=x+

x−1 xác định trên(1; +∞) Gọi m giá trị nhỏ hàm

số, giá trị m nằm khoảng sau đây?

A (4; 7) B (−2; 3) C (5; +∞) D (2; 8)

Câu 210 Tập xác định bất phương trình √3

x+ +√x+ +

2 >2x−3

A [−2; +∞) B [−3; +∞) C [−3; +∞)\ {0} D [−2; +∞)\ {0}

Câu 211 Cho mệnh đề sau

a b +

b

a ≥2 (I); a b +

b c+

c

d ≥3 (II); a +

1 b +

1

c ≥9 (III)

Với giá trị a, b, c dương ta có

A (I) (II), (III) sai B (II) (I), (III) sai

Câu 212 Tổng tất nghiệm nguyên hệ bất phương trình

®

5x−2<4x+ x2 <(x+ 2)2

A 21 B 28 C 27 D 29

Câu 213 Để bất phương trình 5x2−x+m ≤ vơ nghiệm m thỏa mãn điều kiện sau đây?

A m≤

5 B m >

1

20 C m≤

20 D m >

Câu 214 Cho hàm sốf(x) =x2+2x+m Với giá trị tham sốmthìf(x)≥0,∀x∈ R

A m≥1 B m >1 C m >0 D m <2

Câu 215 Miền nghiệm hệ bất phương trình

        

3x+y≥9 x≥y−3 2y≥8−x y≤6

là phần mặt phẳng chứa điểm

A (1; 2) B (0; 0) C (2; 1) D (8; 4)

Câu 216 Vớixthuộc tập nhị thức bậc nhấtf(x) = |2x−5|−3khơng dương?

A x <1 B x=

2 C x= D 1≤x≤4

Câu 217 Bình phương tổng hai nghiệm phương trìnhx2−6x+ = 0 là

A B C 20 D 36

Câu 218 Trong phương trình sau, phương trình nàokhơng phảilà phương trình bậc hai?

A x2−3x+ =x(x+ 5) B (1−√3x2−4√3x= 0)

C x2−3x+ =−x(x+ 5). D. x2−4 = 0.

Câu 219 Cặp số (1;−1)là nghiệm hệ phương trình sau đây?

A

®

x+y=

x−y+ = B

®

x+y=

x−y−2 = C

®

x−y=

x−y−2 = D

®

x−y= x−y+ =

Câu 220 Hệ phương trình sau vơ nghiệm?

A

®

2x+y=

2x−y+ = B

®

2x+y =

−2x−y+ =

C

®

2x+y=

−2x−y+ = D

®

2x+y = 2x−y−2 =

Câu 221 Tìm nghiệm hệ phương trình

®

2x−3y = x+ 2y=

A (x;y) = (−2;−4) B (x;y) = (−4;−2) C (x;y) = (4; 2) D (x;y) = (2; 4)

Câu 222 Bộ ba số (2;−1; 1) nghiệm hệ phương trình sau đây?

A     

x+ 3y−2z =−3 2x−y+z= 5x−2y−3z =

B

  

 

2x−y−z = 2x+ 6y−4z =−6 x+ 2y=

C     

3x−y−z = x+y+z = x−y−z =

D

  

 

x+y+z =−2 2x−y+z = 10x−4y−z =

Câu 223 Tìm nghiệm hệ phương trình

®

2x−y+ = −x+ 4y=

A (x;y) = (2; 1) B (x;y) =

C (x;y) = Å −10 ; ã

D (x;y) = (−2;−1)

Câu 224 Nghiệm hệ phương trình

  

 

x+y+z = 11 2x−y+z = 3x+ 2y+z = 24

là

A (x;y;z) =

(5; 3; 3)

B (x;y;z) =

(4; 5; 2)

C (x;y;z) =

(2; 4; 5)

D (x;y;z) =

(3; 5; 3)

Câu 225 Nghiệm hệ phương trình

  

 

x+ 2y= y+ 2z = z+ 2x=

là: A     

x= y= z=

B

  

 

x= y= z =

C

  

 

x= y= z =

D

  

 

x= y = z =

Câu 226 Bộ (x;y;z) = (2;−1; 1) nghiệm hệ phương trình sau ?

A     

x+ 3y−2z =−3 2x−y+z= 5x−2y−3z =

B

  

 

2x−y−z = 2x+ 6y−4z =−6 x+ 2y=

C     

3x−y−z = x+y+z = x−y−z =

D

  

 

x+y+z =−2 2x−y+z = 10x−4y−z =

Câu 227 Bộ (x;y;z) = (1; 0; 1) nghiệm hệ phương trình sau ?

A     

2x+ 3y+ 6z−10 = x+y+z =−5

y+ 4z =−17

B

  

 

x+ 7y−z =−2 −5x+y+z = x−y+ 2z =

C     

2x−y−z = x+y+z =

−x+y−z =−2

D

  

 

x+ 2y+z =−2 x−y+z =

−x−4y−z =

Câu 228 Gọi (x0;yo;z0) nghiệm hệ phương trình   

 

3x+y−3z = x−y+ 2z =

−x+ 2y+ 2z =

Tính giá trị biểu thức P =x2

0+y20+z02

A P = B P = C P = D P = 14

Câu 229 Gọi (x0;yo;z0) nghiệm hệ phương trình   

 

x+y+z = 11 2x−y+z = 3x+ 2y+z = 24

Tính giá trị biểu thức P =x0y0z0

A P =−40 B P = 40 C P = 1200 D P =−1200

Câu 230 Tìm giá trị thực tham sốm để hệ phương trình

  

 

2x+ 3y+ = 3x+y−1 = 2mx+ 5y−m=

có nghiệm

A m= 10

3 B m= 10 C m=−10 D m =− 10

Câu 231 Một đoàn xe tải chở 290 xi măng cho công trình xây đập thủy điện Đồn xe có57chiếc gồm ba loại, xe chở 3tấn, xe chở xe chở7,5tấn Nếu dùng tất xe 7,5 chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại?

A 18 xe chở3 tấn, 19xe chở 20xe chở 7,5

B 20 xe chở3 tấn, 19xe chở 18xe chở 7,5

C 19 xe chở3 tấn, 20xe chở 18xe chở 7,5

D 20 xe chở3 tấn, 18xe chở 19xe chở 7,5

Câu 232 Có ba lớp học sinh 10A,10B,10C gồm 128em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp10Atrồng được3 bạch đàn và4cây bàng Mỗi em lớp10B trồng được2cây bạch đàn 5cây bàng Mỗi em lớp10C trồng 6cây bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 375 bàng Hỏi lớp có học sinh?

A 10A có40 em, lớp10B có43em, lớp 10C có 45em

B 10A có45 em, lớp10B có43em, lớp 10C có 40em

C 10A có45 em, lớp10B có40em, lớp 10C có 43em

D 10A có43 em, lớp10B có40em, lớp 10C có 45em

Câu 233 Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình

  

 

mx+y = my+z = x+mz=

vô nghiệm

BẤT ĐẲNG THỨC

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§1 BẤT ĐẲNG THỨC

I. Bất đẳng thức trung bình cơng trung bình nhân-BĐT Cơ-si

1 Bất đẳng thức Cơ-si

Định lí Trung bình nhân hai số không âm nhỏ trung bình cộng chúng √

ab≤ a+b

2 ,∀a, b≥0 Đẳng thức xảy a=b

2 Các hệ

Hệ Tổng số dương với nghịch đảo lớn a+

a ≥2,∀a >0

Hệ Nếux, y dương có tổng khơng đổi tích xy lớn x=y

Hệ Nếux, y dương có tích khơng đổi tổngx+ynhỏ khix=y II. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Điều kiện Nội dung

|x| ≥0,|x| ≥x,|x| ≥ −x a >0 |x| ≤a ⇔ −a ≤x≤a

|x| ≥a⇔x≤ −a x≥a |a| − |b| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b| III. Bài tập trắc nghệm

Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A

®

a < b

c < d ⇒a−c < b−d B

®

a > b

c > d ⇒a−c > b−d

C

®

a > b

c > d ⇒a−d > b−c D

®

a > b >0

Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau sai?

A

®

a > b

a > c ⇒a > b+c

2 B

®

a > b

a > c ⇒a−c > b−a

C a > b⇒a−c > b−c D a > b ⇒c−a > c−b

Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A

®

a < b

c < d ⇒ac < bd B

®

a > b

c > d ⇒ac > bd

C

®

0< a < b

0< c < d ⇒ac < bd D

®

a > b

c > d ⇒ −ac >−bd

Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A a < b⇒ac < bc B a < b ⇒ac > bc

C c < a < b ⇒ac < bc D

®

a < b

c >0 ⇒ ac < bc

Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A

®

0< a < b 0< c < d ⇒

a c <

b

d B

®

a > b >0 c > d >0 ⇒

a c > b d C ®

a < b c < d ⇒

a c <

b

d D

®

a > b >0 c > d >0 ⇒

a b >

d c

Câu Nếua+ 2c > b+ 2cthì bất đẳng thức sau đúng?

A −3a >−3b B a2 > b2. C. 2a >2b. D. a <

1 b

Câu Nếua+b < a b−a > b bất đẳng thức sau đúng?

A ab >0 B b < a C a < b <0 D a >0 b <0

Câu Nếu0< a <1thì bất đẳng thức sau đúng?

A

a > √

a B a >

a C a >

√

a D a3 > a2.

Câu Cho hai số thực dươnga, b Bất đẳng thức sau đúng?

A a

2

a4+ 1 ≥

2 B √

ab ab+ ≥

1

2 C √

a2+ 1 a2+ 2 ≤

1

2 D Tất

Câu 10 Cho a, b >0 x= +a

1 +a+a2, y =

1 +b

1 +b+b2 Mệnh đề sau đúng?

A x > y B x < y

C x=y D Không so sánh

Câu 11 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) =x+

x−1 với x >1

A m= 1−2√2 B m= + 2√2 C m= 1−√2 D m = +√2

Câu 12 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x 2+ 5 √

x2+ 4

A m= B m= C m=

2 D Khơng tồn m

Câu 13 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x

2+ 2x+ 2

x+ với x >−1

A m= B m= C m= D m =√2

Câu 14 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = (x+ 2)(x+ 8)

x với x >0

Câu 15 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x +

x

1−x với 1> x >0

A m= B m= C m= D m =

Câu 16 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x +

1

1−x với 0< x <1

A m= B m= C m= D m = 16

Câu 17 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x 2+ 32

4(x−2) với x >2

A m=

2 B m=

2 C m= D m =

Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = 2x 3+ 4

x với x >0

A m= B m= C m= D m = 10

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x 4+ 3

x với x >0

A m= B m= C m= 13

2 D m = 19

2

Câu 20 Tìm giá trị lớn M hàm sốf(x) = (6x+ 3)(5−2x) với x∈

ï

−1 2;

3

ò

A M = B M = 24 C M = 27 D M = 30

Câu 21 Tìm giá trị lớn M hàm sốf(x) = √

x−1

x với x≥1

A M = B M =

2 C M = D M =

Câu 22 Tìm giá trị lớn M hàm sốf(x) = x

x2+ 4 với x >0

A M =

4 B M =

2 C M = D M =

Câu 23 Tìm giá trị lớn M hàm sốf(x) = x

(x+ 1)2 với x >0

A M = B M =

4 C M =

2 D M =

Câu 24 Tìm giá trị nhỏ m lớn M hàm sốf(x) =√x+ +√6−x

A m=√2, M = B m = 3, M = 3√2

C m=√2, M = 3√2 D m =√3, M =

Câu 25 Tìm giá trị nhỏ m lớn M hàm sốf(x) = 2√x−4 +√8−x

A m= 0; M = 4√5 B m = 2; M =

C m= 2; M = 2√5 D m = 0; M = + 2√2

Câu 26 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) =√7−2x+√3x+

A m= B m=√10 C m= 2√3 D m =

√ 87

Câu 27 Tìm giá trị lớn M hàm sốf(x) =x+√8−x2.

A M = B M = C M = 2√2 D M =

Câu 28 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2 +xy = 3 Tập giá trị biểu thức S = x+y

là

A [0; 3] B [0; 2] C [−2; 2] D {−2; 2}

Câu 29 Cho hai số thựcx, y thỏa mãn x2+y2+xy= 1 Tập giá trị biểu thứcP =xy là

A

ï

0;1

ò

B [−1; 1] C

ï

1 3;

ò

D

ï

−1;1

ò

Câu 30 Cho hai số thực x, y thỏa mãn (x+y)3 + 4xy ≥ Giá trị nhỏ biểu thức

S =x+y

A √32 B C D −√3

2

Câu 31 Cho hai số thựcx, y thỏa mãnx2+y2 =x+y+xy Tập giá trị biểu thứcS =x+y

là

A [0; +∞) B [−∞; 0] C [4; +∞) D [0; 4]

Câu 32 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 +y2−3(x+y) + = Tập giá trị biểu thức

S =x+y

A {2; 4} B [0; 4] C [0; 2] D [2; 4]

Câu 33 Cho hai số thực dươngx, y thỏa mãnx+y= Giá trị nhỏ S = x+

4 y

A B C D

Câu 34 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x2y+xy2 = x+y+ 3xy Giá trị nhỏ biểu thức S =x+y

A B C D

Câu 35 Cho hai số thực dươngx, y thỏa mãnx4+y4+

xy =xy+ Giá trị nhỏ giá trị

lớn biểu thứcP =xy

A

2 B 0và C

4 D

Câu 36 Cho hai số thựca, bthuộc khoảng(0; 1)và thỏa mãn(a3+b3)(a+b)−ab(a−1)(b−1) =

Giá trị lớn biểu thức P =abbằng

A

9 B

4 C

3 D

Câu 37 Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0; 1] thỏa mãn x+y = 4xy Tập giá trị biểu thức P =xy

A [0; 1] B

ï

0;1

ò

C

ï

0;1

ò

D

ï

1 4;

1

ò

Câu 38 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x+ 2y−xy= Giá trị nhỏ củaS =x+ 2y

là

A B C D

4

Câu 39 Cho hai số thực dươngx, y thỏa mãn x+y+xy≥7 Giá trị nhỏ S =x+ 2y

là

A B C D −11

Câu 40 Cho hai số thựcx, y thỏa mãn2x+ 3y≤7 Giá trị lớn biểu thứcP =x+y+xy

là

A B C D

Câu 41 Cho hai số thựcx, y không âm thỏa mãn x2+ 2y= 12 Giá trị lớn của P =xy

là

A 13

4 B C D 13

Câu 42 Cho x, y hai số thực thỏa mãn x > y xy = 1000 Biết biểu thức F = x 2+y2 x−y đạt

giá trị nhỏ

®

x=a

y=b TínhP =

a2+b2 1000

Câu 43 Cho x, y số thực dương thỏa mãn x+y ≥ Tìm giá trị nhỏ fmin

biểu thức F =x+y+ 2x +

2 y

A fmin =

2 B fmin= √

2 C fmin =

3 D fmin =

Câu 44 Cho x >8y >0 Giá trị nhỏ biểu thức F =x+

y(x−8y)

A B C D

Câu 45 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x+y+ = 2(√x−2 +√y+ 3) Tập giá trị biểu thức S =x+y

A [−1; 7] B [3; 7] C [3; 7]∪ {−1} D [−7; 7]

Câu 46 Cho a, b, c số thực thỏa mãn a > 0, b > f(x) = ax2 +bx+c≥ 0 với mọi x∈R Tìm giá trị nhỏ nhấtfmin biểu thức F =

4a+c b

A fmin = B fmin= C fmin = D fmin =

Câu 47 Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãn a2 +b2+c2+abc = 4 Giá trị nhỏ nhất

và giá trị lớn biểu thức S =a2+b2+c2 lần lượt là

A 1và B 2và C D

Câu 48 Cho ba số thực dươngx, y, z Biểu thức P = 2(x

2+y2+z2) + x yz +

y zx +

z

xy có giá trị

nhỏ

A 11

2 B

2 C

2 D

Câu 49 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z = Giá trị lớn biểu thức P =x3+y3+z3+ 3(√3 x+√3 y+√3z) bằng

A 12 B C D 11

2

Câu 50 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z = Giá trị lớn biểu thức P =√x+y+√y+z+√z+x

A √3 B

√

3 C √

3 D

Câu 51 Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A

®

a < b

c > d ⇒a+c < b+d B

®

a < b

c > d ⇒a+c > b+d

C

®

a > b

c > d ⇒ac > bd D

®

a > b

c > d ⇒a+c > b+d

Câu 52 Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A

®

a < b

c > d ⇒a+c < b+d B

®

a < b

c > d ⇒a+c > b+d

C

®

a > b

c > d ⇒ac > bd D

®

a > b

c > d ⇒a+c > b+d

Câu 53 Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An Bình người nhận 32lít 72 lít xăng Hỏi tổng số ngày để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng khốn, biết tiêu cho hai người ngày tổng cộng chạy đủ hết 10lít xăng?

Câu 54 Cho số thực dương x, y, z Giá trị nhỏ biểu thức P = x

2 +y2+z2 2xy+ 2yz+zx

là

A √3−1 B

5 C

−1 +√33

8 D

Câu 55 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =

a + b +

9 c?

A 63 B 36 C 35 D 34

Câu 56 Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ

A 16√3 B 20√3 C 16 D 20

Câu 57

Một đường xây dựng hai thành phốA,B Hai thành phố bị ngăn cách sơng có chiều rộng

r (m) Người ta cần xây cầu bắc qua sông biết

A cách sông khoảng bằng2 m,B cách sông khoảng (m) Để đường nối hai thành phốA,B ngắn nhất giá trị x (m)

A x= m B x= m C x= m D x= m

x

6−x

4

r

Bridge rive

F

A

C E

D B

Câu 58 Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ

nhất

A 16√3 B 20√3 C 16 D 20

Câu 59 Cho số thựca, b, cthỏa mãn a >1,b > 2,c >

1

1 a +

2 2b+ +

3

3c+ ≥2 Tìm

giá trị lớn biểu thức P = (a−1) (2b−1) (3c−1)

A

4 B

3 C

2 D

Câu 60 Hàm số y=√4−x2 đạt giá trị nhỏ tại

A x=±2 B x= C x= 0,x= D x= 0, x=−2

Câu 61 Cho hai số thựcx6= 0, y6= thay đổi thỏa mãn điều kiện(x+y)xy=x2+y2−xy Giá trị lớn biểu thức M =

x3 + y3

A B 16 C 18 D

Câu 62 Với a, b, c số thực dương thỏa mãn c = 8ab biểu thức P =

4a+ 2b+ + c

4bc+ 3c+ 2+

c

2ac+ 3c+ đạt giá trị lớn m

n (vớim, n∈Zvà m

n phân số tối giản)

Tính 2m2+n.

A B C D

Câu 63 Cho sốa, b, c, d khác0 thỏa mãn a < b c < d Kết sau đúng?

A

b <

a B ac < bd C a−d < b−c D a−c < b−d

Câu 64 Giá trị nhỏ hàm số y = q

x3+ 2Ä1 +√x3+ 1ä + q

x3+ 2Ä1−√x3+ 1ä

A B C D

Câu 65 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x(3−xy−xz) +y+ 6z ≤5xz(y+z) Giá trị nhỏ biểu thức P = 3x+y+ 6z

A 3√6 B C √30 D 6√2

Câu 66 Cho x, y, z số dương thỏa mãn

x + y +

1

z = Giá trị lớn biểu thức

F =

2x+y+z +

x+ 2y+z +

x+y+ 2z

A B C D

Câu 67 Chox, ylà số thực thỏa mãn (x−3)2+ (y−1)2 = 5 Tìm giá trị nhỏ biểu

thức P = 3y

2+ 4xy+ 7x+ 4y−1 x+ 2y+

A B √3 C 114

11 D √

3

Câu 68 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a2+b2+c2−2a−4b = Tính P =a+ 2b+ 3c biểu thức |2a+b−2c+ 7| đạt giá trị lớn

A B C −3 D −7

Câu 69 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a2+b2+c2−2a−4b = 4 Tính P =a+ 2b+ 3c khi

biểu thức |2a+b−2c+ 7| đạt giá trị lớn

A B C −3 D −7

Câu 70 Cho số thực dươngx, y,z thỏa mãnx+y+xyz =z Giá trị lớn biểu thức

P = p 2x

(x2+ 1)3 +

x2(1 +√yz)2

(y+z)(x2+ 1) thuộc khoảng khoảng sau?

A (1,3; 1,4) B (0,8; 0,9) C (1,7; 1,8) D (1,4; 1,5)

Câu 71

Cho nhơm hình vng cạnh Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x+y để diện tích hình thang EF GH đạt giá trị nhỏ

A x+y= 4√2 B x+y=

C x+y= D x+y=

√ 2

H

E

A B

C D

F

G

3

y x

Câu 72 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a2+b2+c2−2a−4b = Tính P =a+ 2b+ 3c biểu thức |2a+b−2c+ 7| đạt giá trị lớn

A B C −3 D −7

Câu 73 Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A

®

a < b

c > d ⇒a+c < b+d B

®

a < b

c > d ⇒a+c > b+d

C

®

a > b

c > d ⇒ac > bd D

®

a > b

c > d ⇒a+c > b+d

Câu 74 Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A

®

a < b

c > d ⇒a+c < b+d B

®

a < b

C

®

a > b

c > d ⇒ac > bd D

®

a > b

c > d ⇒a+c > b+d

Câu 75 Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An Bình người nhận 32lít 72 lít xăng Hỏi tổng số ngày để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng khốn, biết tiêu cho hai người ngày tổng cộng chạy đủ hết 10lít xăng?

A 15ngày B 25ngày C 10 ngày D 20 ngày

Câu 76 Cho số thực dương x, y, z Giá trị nhỏ biểu thức P = x

2 +y2+z2 2xy+ 2yz+zx

là

A √3−1 B

5 C

−1 +√33

8 D

Câu 77 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =

a + b +

9 c?

A 63 B 36 C 35 D 34

Câu 78 Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ

A 16√3 B 20√3 C 16 D 20

Câu 79

Một đường xây dựng hai thành phốA,B Hai thành phố bị ngăn cách sơng có chiều rộng

r (m) Người ta cần xây cầu bắc qua sông biết

A cách sông khoảng bằng2 m,B cách sông khoảng (m) Để đường nối hai thành phốA,B ngắn nhất giá trị x (m)

A x= m B x= m C x= m D x= m

x

6−x

4

r

Bridge rive

F

A

C E

D B

Câu 80 Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ

A 16√3 B 20√3 C 16 D 20

Câu 81 Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A

®

a < b

c > d ⇒a+c < b+d B

®

a < b

c > d ⇒a+c > b+d

C

®

a > b

c > d ⇒ac > bd D

®

a > b

c > d ⇒a+c > b+d

Một đường xây dựng hai thành phốA,B Hai thành phố bị ngăn cách sông có chiều rộng

r (m) Người ta cần xây cầu bắc qua sông biết

A cách sông khoảng bằng2 m,B cách sông khoảng (m) Để đường nối hai thành phốA,B ngắn nhất giá trị x (m)

A x= m B x= m C x= m D x= m

x

6−x

4

r

Bridge rive

F

A

C E

D B

Câu 83 Trong hình chữ nhật có chu vi 300 m, hình chữ nhật có diện tích lớn

A 22500m2 B 900 m2 C 5625 m2 D 1200 m2

Câu 84 Giá trị lớn biểu thức P = √

x2+ 1 x2+ 5

A

5 B

4 C

2 D

Câu 85 Cho a, b, c số thực dương giá trị lớn biểu thức

P = 8a+ 3b+

Ä√

ab+√bc+√3 abcä

1 + (a+b+c)2 gần với giá trị đáp án sau:

A 4.65 B 4.66 C 4.67 D 4.64

Câu 86

Cho nhơm hình vng cạnh6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Trong AE = cm, AH = x

cm,CF = 3cm,CG=ycm Tìm tổngx+yđể diện tích hình thang EF GH đạt giá trị nhỏ

A x+y= B x+y=

C x+y= √

2

2 D x+y= √

2

A H

D G

B

C F E

2 cm

xcm

3cm

y cm

Câu 87 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a2+b2+c2−2a−4b = Tính P =a+ 2b+ 3c biểu thức |2a+b−2c+ 7| đạt giá trị lớn

A B C −3 D −7

Câu 88 Cho x+y= 5, tìm giá trị nhỏ biểu thức P =|x+ 1|+|y−2|

A Pmin =−1 B Pmin = C Pmin = D Pmin =

Câu 89 Cho 2x+y = 3, tìm giá trị nhỏ biểu thức P =|2x+ 3|+|y+ 2|+

A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = 10

Câu 90 Tìm giá trị lớn biểu thức P = 4− |5x−2| − |3y+ 12|

A Pmax= B Pmax = C Pmax = 18 D Pmax= 14

Câu 91 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =|4x−3|+

5y+ 15

+35

A Pmin = 22 B Pmin = 35

2 C Pmin = 25 D Pmin = 28

A Pmax= B Pmax = C Pmax = 26

7 D Pmax=

Câu 93 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =−6− 24

2|x−2y|+ 3|2x+ 1|+

A Pmin =−2 B Pmin =−10 C Pmin =−12 D Pmin =−30

Câu 94 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = −

21

(x+ 3y)2+ 5|x+ 5|+ 14

A Pmin =

3 B Pmin =−

2 C Pmin =−

6 D Pmin =

Câu 95 Tìm giá trị củax, y cho biểu thức biểu thứcP = 3−

21

(x+ 3y)2 + 5|x+ 5|+ 14 đạt

giá trị nhỏ

A

 



x=−5 y=−5

B

 

 x= y=

C

 



x=−5 y=

3

D

 

 x= y=−5

3

Câu 96 Xét số thựcx,y thỏa mãnx+y+ = 2√x−1 +√y+ Tìm giá trị lớn nhấtSmax

của biểu thức S =x+y

A Smax =−2 B Smax= C Smax= D Smax =

Câu 97 Xét số thựcx, y thỏa mãn x−2y+ = √x−1 +√3−2y Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S =x−2y TínhM +m

A M+m= B M +m = C M +m= D M +m=

Câu 98 Cho x, y số thực cho 2x2 +y2 +xy ≥ 1 Biết giá trị nhỏ của

biểu thức M = x2 +y2 có dạng a−b √

b

c , a, b c số nguyên dương Tính tổng S =a+b+c

A S= 15 B S = 11 C S = 13 D S =

Câu 99 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x(3−xy−xz) +y+ 6z ≤5xz(y+z) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = 6x+ 2y+ 12z

A Pmin = B Pmin = √

30 C Pmin = √

6 D Pmin = 18

Câu 100 Cho bốn số thực a, b, x, y đồng thời thỏa mãn điều kiện: x ≥ a ≥ 0,

y≥b ≥0và x−y

2 = a−b

3 Khi đó, bất đẳng thức sau đúng?

A (x+ 2a)(y+ 2b)≥(a+b)2 B (x+ 2a)(y+ 2b)≥2(a+b)

C (x+ 2a)(y+ 2b)≥a+b D (x+ 2a)(y+ 2b)≥3(a+b)

Câu 101 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 +y2 −xy = 1 Tìm số thực k lớn cho x4+y4−x2y2 ≥k.

A k= B k =

4 C k =−

3 D k =

Câu 102 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn (x+y+z)

Å1 x+ y + z ã

= 10 Tìm giá trị

nhỏ biểu thức P = (x2+y2 +z2)

Å 1

x2 + y2 +

1 z2

ã

A minP =

2 B minP = 27

2 C minP = 13 D minP = 100

9

Câu 103 Giá trị nhỏ hàm sốy = x 3−x +

1−x

4 số có dạng √

a−b

c với a, b, c

là số nguyên dương b

c phân số tối giản Tính P =a+b+c

Câu 104 Cho x, y thỏa mãn x2 +y2 = 1 Biểu thức A = −11x2 + 4y2 + 8xy đạt giá trị lớn

nhất M x = √a c, y =

b √

c a, b, c số nguyên dương a c,

b

c tối giản Tính P =M +a+b+c

A P = 26 B P = 27 C P = 25 D P = 28

Câu 105 Cho x > y >0 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức A=x+

(x−y)(y+ 1)2

A m= B m= C m= D m =

Câu 106 Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G(x) = 0,025x2(30−x)

trong x lượng thuốc cần tiêm (x > 0, đơn vị: mg) Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm lượng thuốc bao nhiêu? Biết liều lượng thuốc không vượt 30mg

A 15mg B 30mg C 10 mg D 20 mg

Câu 107 Cho x2 +y2 = (x, y > 0) Biểu thức A = xy2 đạt giá trị lớn x = x0

y =y0 Biết x0+y02 =

a+√b

c với a, b, c số nguyên dương a

c phân số tối giản Tính P =a2+b2+c2.

A P = 50 B P = 61 C P = 38 D P = 77

Câu 108 Cho ba sốa,b,cthỏa mãna2+b2+c2 = Tìm giá trị lớn nhấtM củaP =a+b+2c

A M = 3√2 B M = C M = 2√2 D M = 2√3

Câu 109 Tìm giá trị lớn M biểu thức P = (x2−2x)(2y2−y)

A M =

16 B M =

4 C M =

8 D M =

Câu 110 Trong tất hình trụ có thể tích V, gọi (T) hình trụ có diện tích tồn phần nhỏ Smin Tìm giá trịSmin

A Smin =

3

√

V2π. B. S

min =

3

√

2πV2. C. S

min =

3

√

πV2. D. S =

3

√ 2V2.

Câu 111 Khẳng định sau đúng?

A ∀x, y 6= 0:

x + y ≥

4

x+y B ∀x∈R: 4x

9+ 1<(x6+ 2)2

C ∀a, b6= 0: a

b + b

a ≥2 D ∀a, b, c >0: a + b + c < a+b+c

Câu 112 Cho a, b,c số khơng âm có tối đa số bằng0 Tìm giá trị nhỏ Pmin

của biểu thức P =

… a

b+c +

…

b c+a +

… c

a+b

A Pmin = √

6

2 B Pmin = 3√2

2 C Pmin = √

2

2 D Pmin =

Câu 113 Số sau giá trị nhỏ biểu thức

a +

1−a, 0< a <1?

A B C D

Câu 114 Tìm tập nghiệm S bất phương trình √ x2−1+

√

x2−1≤

A S= (1; +∞) B S =∅ C S = (−∞; 0) D S = (0; 1)

Câu 115 Cho x, y số thực khơng âm thỏa mãn x+y≥1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =|2x−3|+|x−y−5|

A B C

2 D

Câu 116 Cho x,y, z số thực khơng âm thỏa mãn xyz = Tìm giá trị lớn Pmax

biểu thức P =

x2+ 2y2+ 3 +

1

y2+ 2z2+ 3 +

A Pmax=

2 B Pmax =

3 C Pmax =

4 D Pmax=

Câu 117 Cho a,b,clà số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca= Tìm giá trị nhỏ nhấtPmin

của biểu thức P = a

b + b2

c + c2

a

A Pmin = √

2 B Pmin = √

3 C Pmin = D Pmin =

Câu 118 Trong tất hình hộp chữ nhật có thể tích V, gọi (H)là hình hộp chữ nhật có diện tích tồn phần nhỏ Smin Tìm giá trịSmin theoV

A Smin = 6V2 B Smin =

3

√

V2. C. S

min =

3

√

V2. D. S

min = 3V2

Câu 119 Cho x,y,z số thực thỏa mãn2x+ 3y+ 4z = 12 Gọi m giá trị nhỏ biểu thức x2+ 9y2+ 4z2 Hỏi m thuộc tập sau đây?

A (15; 16] B [4; 5] C [7; 8] D [12; 15]

Câu 120 Cho x, y hai số thực thay đổi thỏa mãn y ≥x≥1 Xét bất đẳng thức sau

(I) x4+y6 ≥x5+y5 (II) x4+y6 ≥2x+y

2

(III) x4+y6 ≥ x

2(x4 +x)

Khẳng định sau đúng?

A Chỉ (I) (II) B Chỉ (I) (III)

C Chỉ (II) (III) D Cả (I), (II) (III)

Câu 121 Trong thành phố, bạn học sinh đứng vị trí khác đường hướng Nam - Bắc, hình vẽ

An km

Bình km

Cường

4 km

Dũng

7 km

Giang

Các bạn học sinh thỏa thuận gặp điểm đường cho tổng quảng đường di chuyển người nhỏ Hỏi họ nên gặp vị trí đây?

A Vị trí An

B Vị trí Bình

C Vị trí Cường

D Vị trí đoạn đường Dũng Giang

Câu 122 Tìm tất giá trị xđể biểu thứcP =|x+ 5|+ 2−xđạt giá trị nhỏ

A x∈[−5; 2] B x∈(−5; 2) C x∈[−5; +∞) D x∈(−5; +∞)

Câu 123 Biểu thức P =−2|2x−5|+ 2x+ đạt giá trị lớn tạix = a

b (a > 0, b >0) Với a

b phân số tối giản, tính tổngS =a+b

A S= B S = C S = D S = 10

Câu 124 Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2|x|+ 3|x| −1

A Pmax=

3 B Pmax =−3 C Pmax =

2 D Khơng tồn

Câu 125 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = −5|x+ 7| −12 3|x+ 7|+

A Pmin =−3 B Pmin =

3 C Pmin =−

Câu 126 Tìm giá trị lớn củax để biểu thứcP =|x+ 2|+|x−3|đạt giá trị nhỏ

A xmax=−2 B xmax= C xmax= D xmax =

Câu 127 Biểu thức P = 3|x−2|+|3x+ 1|đạt giá trị nhỏ xtrên đoạn[b;a] Tính giá trị biểu thức S = 3b+ 2a

A S= B S = C S = D S =

Câu 128 Cho x − y = √3, giá trị nhỏ biểu thức P = |x−6| + |y+ 1| có dạng

Pmin =a √

3 +b, a, blà số nguyên Tính giá trị biểu thức S =a+b

A S= B S = C S =−3 D S =

Câu 129 Cho x− y = √2, giá trị nhỏ biểu thức P = |2x+ 1|+|2y+ 4| có dạng

Pmin =a+b√2, a, blà số ngun Tính giá trị biểu thức S =a+b

A S=−1 B S = C S = D S =−3

Câu 130 Biểu thức P = |x+ 3|+|2x−5|+|x−7| đạt giá trị nhỏ x = a b Với

a b

phân số tối giản, tính S =a2+b2.

A S= 10 B S = 50 C S = 13 D S = 29

Câu 131 Biểu thức S =|x+ 3|+ 2|6x−1|+|x−1|+ 3đạt giá trị nhỏ x= a b Với

a b

là phân số tối giản, tínhP =a.b

A P = B P = C P = D P =

Câu 132 Trong mệnh đề sau, có mệnh đề đúng? I Với số thực âm a, b, c, a < b ac < bc

II Với số thực âm a,b, a < b a2 > b2 III Với số thực âm a, b ta cóa+b ≤2√ab

A B C D

Câu 133 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A

®

0< x <

y <1 ⇒xy <1 B

®

x <1

y <1 ⇒xy <1

C

®

x >1 y <1 ⇒

x

y <1 D

®

x <1

y <1 ⇒x−y <1

Câu 134 Cho biểu thức f(x) = √ x

x−1, với x >1 Giá trị nhỏ biểu thức f(x)là

A B C D

Câu 135

Để rào khu đất có hai phần hình chữ nhật cho gia đình trồng hoa kiểng, bác nông dân sử dụng15000000

đồng để làm hàng rào hình chữ E trước khn viên nhà dọc theo sơng (như hình vẽ) Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí nguyên vật liệu là60000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song với chi phí nguyên vật liệu 50000

đồng mét Diện tích đất lớn bác nơng dân rào

A 6250 m2 B 1250 m2 C 50 m2 D 3125 m2

Câu 136 Người ta muốn rào quanh mảnh đất hình chữ nhật với diện tích 4050m2 để chăn

ni Ở người ta tận dụng tường có sẵn để làm cạnh hàng rào (không phải rào) Hỏi để rào mảnh đất cần mét rào thẳng?

Câu 137 Cho hàm sốy=f(x) = x +

2

x−1 với x >1 Giá trị x hàm số đạt giá trị

nhỏ nhất?

A x= B x= C x= D x=

2

Câu 138 Choa vàb số thực dương thỏaa+b= Giá trị lớn B =ab2 bằng

A

27 a= 3, b=

1

3 B

4

27 a= 3, b =

2

C

27 a= 3, b=

2

3 D

4

7 khia = 2,b =

1

Câu 139 Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức sai?

A Với a, b >0 ta có a+b <p2 (a2+b2). B. a > b >0⇒ b >

1 a

C a2+b2 +ab < 0,∀a, b∈

R D a2+b2+c2 ≤ab+bc+ca, ∀a, b, c∈R

Câu 140 Cho hai số thực a, bbất kỳ Khẳng định sau sai?

A a2+b2 ≥0. B. a+b≥2√ab. C. (a+b)2 ≥4ab. D. a2+b2 ≥2ab.

Câu 141 Cho hai số thực bất kỳa, b thỏa mãn a > b Khẳng định sau đúng?

A

a >

b B |a|>|b| C a−b >0 D a

2 > b2.

Câu 142 Cho a > b >0 Tìm bất đẳng thức sai

A a

a+ < b

b+ B a <

1

b C

a2−1 a >

b2−1

b D a

2 > b2.

Câu 143 Hàm số y=|1−x|+|2x+ 4| có giá trị nhỏ

A −2 B C D

Câu 144 Giá trị lớn biểu thức p= √

x2+ 1 x2+ 5

A

5 B

3 C

4 D

Câu 145 Nếu a > b, c > d bất đẳng thức đúng?

A a

c > b

d B a−c > b−d C a+c > b+d D ac > bd

Câu 146 Cho x >0, y >0 xy= Giá trị nhỏ biểu thức Q=x2+y2 là

A 12 B C 14 D 10

Câu 147 Cho số thựcxthỏa−5≤x≤7 Tìm giá trị lớn biểu thứcP = (x+5)(7−x)

A 36 B 74 C 12 D

Câu 148 Với số thực a, b6= 0, ta có bất đẳng thức sau đúng?

A a2+ab+b2 >0. B. a−b <0. C. a+b >0. D. a2−ab+b2 <0.

Câu 149 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x

Ç

2017 +√2019−x2 2018

å

trên tập xác định Tìm số phần tử tập hợpN∗∩[m;M]

A 2018 B 44 C 88 D 89

Câu 150 Cho số thựcx, y thỏa mãnx+y= √x−3 +√y+

Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4(x2+y2) + 15xy

A Pmin =−83 B Pmin =−80 C Pmin =−91 D Pmin =−63

Mảnh vườn hình vngABCDcạnh6 Người ta muốn trồng hoa diện tích hình thang EF GH có hai đáy HE vàF G hình vẽ Cạnh AE = 2, cạnh BF = 3, cạnh AH = x, cạnh CG = y Tìm tổng x+y để diện tích trồng hoa nhỏ

A B

√

2 C D √

2

A B

C D

E

F

G H

x

y

Câu 152

Cho nhơm hình vng cạnh Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x+y để diện tích hình thang EF GH đạt giá trị nhỏ

A x+y= 4√2 B x+y=

C x+y= D x+y=

√ 2

H

E

A B

C D

F

G

3

y x

Câu 153 Cho x, y, z số thực Chọn bất đẳng thức bất đẳng thức sau

A x2+y2+z2 < xy+yz+xz. B. 2x2+ 2y2 <4xy.

C

3(x

2−2xy+y2)<0. D. x2+y2+z2 ≥xy+yz+xz.

Câu 154 Cho bất đẳng thứca > b vàc > d Bất đẳng thức sau

A a−c > b−d B a+c > b+d C ac > bd D a

c > b d

Câu 155 Trong tất hình chữ nhật có diện tích 16cm2, có hình có chu vi nhỏ

A 32cm B 8cm C 4cm D 16cm

Câu 156 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A

®

a < b

c < d ⇒ac < bd B

®

a > b

c > d ⇒ac > bd

C

®

0< a < b

0< c < d ⇒ac < bd D

®

a > b

c > d ⇒ −ac >−bd

Câu 157 Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A a < b⇒ac < bc B a < b ⇒ac > bc

C c < a < b ⇒ac < bc D

®

a < b

c >0 ⇒ ac < bc

Câu 158 Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A

®

a < b

c < d ⇒a−c < b−d B

®

a > b

c > d ⇒a−c > b−d

C

®

a > b

c > d ⇒a−d > b−c D

®

a > b >0

c > d >0 ⇒a−c > b−d

Câu 159 Trong khẳng định sau, khẳng định sau sai?

A

®

a > b

a > c ⇒a > b+c

2 B

®

a > b

C a > b⇒a−c > b−c D a > b ⇒c−a > c−b

Câu 160 Trong khẳng định sau, khẳng định sau đúng?

A

®

0< a < b 0< c < d ⇒

a c <

b

d B

®

a > b >0 c > d >0 ⇒

a c >

b d

C

®

a < b c < d ⇒

a c <

b

d D

®

a > b >0 c > d >0 ⇒

a b >

d c

Câu 161 Nếu a+ 2c > b+ 2c bất đẳng thức sau đúng?

A −3a >−3b B a2 > b2. C. 2a >2b. D. a <

1 b

Câu 162 Nếu a+b < a vàb−a > b bất đẳng thức sau đúng?

A ab >0 B b < a C a < b <0 D a >0 b <0

Câu 163 Nếu 0< a < 1thì bất đẳng thức sau đúng?

A

a > √

a B a >

a C a >

√

a D a3 > a2.

Câu 164 Cho hai số thực dươnga, b Bất đẳng thức sau đúng?

A a

2

a4+ 1 ≥

2 B √

ab ab+ ≥

1

2 C √

a2+ 1 a2+ 2 ≤

1

2 D Tất

Câu 165 Cho a, b >0 x= +a

1 +a+a2, y =

1 +b

1 +b+b2 Mệnh đề sau đúng?

A x > y B x < y

C x=y D Không so sánh

Câu 166 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x+

x−1 với x >1

A m= 1−2√2 B m= + 2√2 C m= 1−√2 D m = +√2

Câu 167 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x 2+ 5 √

x2+ 4

A m= B m= C m=

2 D Khơng tồn m

Câu 168 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x

2+ 2x+ 2

x+ với x >−1

A m= B m= C m= D m =√2

Câu 169 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = (x+ 2)(x+ 8)

x với x >0

A m= B m= 18 C m= 16 D m =

Câu 170 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x +

x

1−x với 1> x >0

A m= B m= C m= D m =

Câu 171 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x +

1

1−x với 0< x <1

A m= B m= C m= D m = 16

Câu 172 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x 2+ 32

4(x−2) với x >2

A m=

2 B m=

2 C m= D m =

Câu 173 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = 2x 3+ 4

x với x >0

Câu 174 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = x 4+ 3

x với x >0

A m= B m= C m= 13

2 D m = 19

2

Câu 175 Tìm giá trị lớn M hàm sốf(x) = (6x+ 3)(5−2x) với x∈

ï

−1 2;

3

ò

A M = B M = 24 C M = 27 D M = 30

Câu 176 Tìm giá trị lớn M hàm sốf(x) = √

x−1

x với x≥1

A M = B M =

2 C M = D M =

Câu 177 Tìm giá trị lớn M hàm sốf(x) = x

x2+ 4 với x >0

A M =

4 B M =

2 C M = D M =

Câu 178 Tìm giá trị lớn M hàm sốf(x) = x

(x+ 1)2 với x >0

A M = B M =

4 C M =

2 D M =

Câu 179 Tìm giá trị nhỏ m lớn M hàm số f(x) =√x+ +√6−x

A m=√2, M = B m = 3, M = 3√2

C m=√2, M = 3√2 D m =√3, M =

Câu 180 Tìm giá trị nhỏ m lớn M hàm số f(x) = 2√x−4 +√8−x

A m= 0; M = 4√5 B m = 2; M =

C m= 2; M = 2√5 D m = 0; M = + 2√2

Câu 181 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f(x) = √7−2x+√3x+

A m= B m=√10 C m= 2√3 D m =

√ 87

Câu 182 Tìm giá trị lớn M hàm sốf(x) =x+√8−x2.

A M = B M = C M = 2√2 D M =

Câu 183 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2+xy= 3 Tập giá trị biểu thức S =x+y

là

A [0; 3] B [0; 2] C [−2; 2] D {−2; 2}

Câu 184 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2 +xy = Tập giá trị biểu thức P = xy

là

A

ï

0;1

ò

B [−1; 1] C

ï

1 3;

ò

D

ï

−1;1

ò

Câu 185 Cho hai số thực x, y thỏa mãn (x+y)3 + 4xy ≥ Giá trị nhỏ biểu thức

S =x+y

A √3

2 B C D −√3

2

Câu 186 Cho hai số thựcx, y thỏa mãnx2+y2 =x+y+xy Tập giá trị biểu thứcS=x+y

là

A [0; +∞) B [−∞; 0] C [4; +∞) D [0; 4]

Câu 187 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 +y2−3(x+y) + = 0 Tập giá trị biểu thức S =x+y

Câu 188 Cho hai số thực dươngx, y thỏa mãnx+y= Giá trị nhỏ S= x+

4 y

A B C D

Câu 189 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x2y+xy2 =x+y+ 3xy Giá trị nhỏ

nhất biểu thức S =x+y

A B C D

Câu 190 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x4+y4+

xy =xy+ Giá trị nhỏ giá

trị lớn biểu thức P =xy

A

2 B 0và C

4 D

Câu 191 Cho hai số thựca, bthuộc khoảng(0; 1)và thỏa mãn(a3+b3)(a+b)−ab(a−1)(b−1) = 0

Giá trị lớn biểu thức P =abbằng

A

9 B

4 C

3 D

Câu 192 Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0; 1] thỏa mãn x+y= 4xy Tập giá trị biểu thức P =xy

A [0; 1] B

ï

0;1

ò

C

ï

0;1

ò

D

ï

1 4;

1

ò

Câu 193 Cho hai số thực dươngx, y thỏa mãn x+ 2y−xy= Giá trị nhỏ củaS =x+ 2y

là

A B C D

4

Câu 194 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãnx+y+xy ≥7 Giá trị nhỏ S =x+ 2y

là

A B C D −11

Câu 195 Cho hai số thựcx, ythỏa mãn2x+3y≤7 Giá trị lớn biểu thứcP =x+y+xy

là

A B C D

Câu 196 Cho hai số thựcx, y không âm thỏa mãnx2+ 2y= 12 Giá trị lớn P =xy

là

A 13

4 B C D 13

Câu 197 Cho x, y hai số thực thỏa mãnx > y vàxy= 1000 Biết biểu thứcF = x +y2 x−y đạt

giá trị nhỏ

®

x=a

y=b TínhP =

a2+b2 1000

A P = B P = C P = D P =

Câu 198 Cho x, y số thực dương thỏa mãn x+y ≥3 Tìm giá trị nhỏ fmin biểu thức F =x+y+

2x + y

A fmin =

2 B fmin= √

2 C fmin =

3 D fmin =

Câu 199 Cho x >8y >0 Giá trị nhỏ biểu thức F =x+

y(x−8y)

A B C D

Câu 200 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x+y+ = 2(√x−2 +√y+ 3) Tập giá trị biểu thức S =x+y

Câu 201 Cho a, b, c số thực thỏa mãn a > 0, b >0 f(x) = ax2+bx+c≥0 với mọi x∈R Tìm giá trị nhỏ nhấtfmin biểu thức F =

4a+c b

A fmin = B fmin= C fmin = D fmin =

Câu 202 Cho ba số thực a, b, c không âm thỏa mãna2 +b2+c2+abc= Giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức S =a2+b2+c2 lần lượt là

A 1và B 2và C D

Câu 203 Cho ba số thực dương x, y, z Biểu thức P = 2(x

2+y2+z2) + x yz +

y zx +

z

xy có giá

trị nhỏ

A 11

2 B

2 C

2 D

Câu 204 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z = Giá trị lớn biểu thức P =x3+y3+z3+ 3(√3 x+√3 y+√3z) bằng

A 12 B C D 11

2

Câu 205 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z = Giá trị lớn biểu thức P =√x+y+√y+z+√z+x

A √3 B

√

3 C √

§2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I. Khái niệm bất phương trình ẩn

1 Bất phương trình ẩn

Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f(x) < g(x) (f(x)≤g(x)) (1),

f(x)vàg(x)là biểu thức củax.Ta gọif(x)vàg(x)lần lượt vế trái bất phương trình

(1) Số thực x0 cho f(x0)< g(x0) (f(x0)≤g(x0))là mệnh đề gọi nghiệm

của bất phương trình (1) Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm

4! Bất phương trình viết lại dạng sau: g(x)> f(x) (g(x)≥f(x))

2 Điều kiện bất phương trình

Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số x đểf(x) g(x) có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình(1)

3 Bất phương trình chứa tham số

Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm

4 Hệ bất phương trình ẩn

Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị củax đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm

II. Một số phép biến đổi bất phương trình

1 Bất phương trình tương đương

Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu “⇔” để tương đương hai bất phương trình Tương tự, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu “⇔” để tương đương

2 Phép biến đổi tương đương

3 Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương

P(x)< Q(x)⇔P(x) +f(x)< Q(x) +f(x)

4 Nhân (chia)

Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương

P(x)< Q(x)⇔P(x)·f(x)< Q(x)·f(x), f(x)>0,∀x P(x)< Q(x)⇔P(x)·f(x)> Q(x)·f(x), f(x)<0,∀x

5 Bình phương

Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện ta bất phương trình tương đương

P(x)< Q(x)⇔P2(x)< Q2(x), P(x)≥0, Q(x)≥0,∀x

6 Chú ý

Trong trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau

a) Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị củaxthỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình

b) Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình P(x)< Q(x) với biểu thức f(x) ta cần lưu ý đến điều kiện dấu f(x) Nếu f(x) nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình

c) Khi giải bất phương trìnhP(x)< Q(x) mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp

(a) P(x), Q(x)cùng có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình

(b) P(x), Q(x)cùng có giá trị âm ta viết P(x)< Q(x)⇔ −Q(x)<−P(x)rồi bình phương hai vế bất phương trình

III. Bài tập trắc nghệm

Câu Tìm m để hệ bất phương trình

 

 √

x+ x2−1≥0 x≤ 1−2m

m

có nghiệm?

A



 m≥

3 m <0

B 0< m≤

3 C m≥

Câu Một bạn học sinh giải bất phương trình√x2−9−√x+ 3≤x+ 3 (∗)theo ba bước

sau:

Bước 1: Điều kiện

®

x2 −9≥0 x+ ≥0 ⇔

®

(x−3)(x+ 3) ≥0

x+ ≥0 ⇔

®

x−3≥0

x+ ≥0 ⇔x≥3

Bước 2: Với điều kiện (∗)trở thành p(x−3)(x+ 3)−√x+ ≤x+ Chia hai vế cho √x+ >0 ta √x−3−1≥√x+

Bước 3: Vì x≥3 nên √x−3−1<√x+ 3−1<√x+ 3, ∀x≤3 Vậy tập nghiệm (∗)là [3; +∞)

Theo em, bạn học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào?

A Sai từ bước B Sai từ bước C Sai từ bước D Lời giải

Câu Tìm giá trị m để biểu thức f(x) =x2+ (m+ 1)x+ 2m+ 7 >0∀x∈ R

A m∈(−3; 9) B m ∈(−∞;−3)∪(9; +∞)

C m∈[−3; 9] D m ∈(−9; 3)

Câu Tìm giá trị m để bất phương trình mx >3 vơ nghiệm

A m <0 B m >0 C m= D m 6=

Câu Tập nghiệm S bất phương trình(x−1)√x+ ≥0là

A S = [−1; +∞) B S ={−1} ∪(1; +∞)

C S ={−1} ∪[1; +∞) D S = (1; +∞)

Câu Bất phương trình |2−x|+ 3x−1≤6có tập nghiệm

A (−∞; 2] B

Å

−∞;9

ò

C

Å

−∞;9

ã

D (−∞; 2)

Câu Bất phương trình

(2x−1)2 >

x+ có tập nghiệm

A (−∞;−1)∪

Å 0;5 ã \ ß1 ™

B (−∞;−1]∪

Å 0;5 ã \ ß1 ™

C (−∞;−1)∪

Å 0;5 ị \ ß ™

D (−∞;−1)∪

Å

0;5

ò

Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình(x−2)√x2 + 1≤0.

A (−∞; 1] B [−1; 1] C (−∞; 2] D [−1; 2]

Câu Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình

®

(x+ 3)(4−x)>0 x < m−1 vô

nghiệm

A m≤ −2 B m≥ −2 C m <−2 D m <4

Câu 10 Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình

®

3x+ 1≥2x+ 4x+ 3>2x+ 19

A [6; +∞) B [8; +∞) C (6; +∞) D (8; +∞)

Câu 11 Tìm điều kiện xác định bất phương trình √2−x+x <2 +√1−2x

A x∈R B x∈(−∞; 2] C x∈

Å

−∞;1

ò

D x∈

ï

1 2;

ò

Câu 12 Tìm điều kiện xác định bất phương trình x+√x−1

x+ >2− √

4−x

A x∈[−5; 4] B x∈(−5; 4] C x∈[4; +∞) D x∈(−∞;−5)

Câu 13 Tìm điều kiện xác định bất phương trình

 

x+

(x−2)2 < x+

A x∈[−1; +∞) B x∈(−1; +∞)

Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = √x−m−√6−2x có tập xác định đoạn trục số

A m= B m <3 C m >3 D m <

Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = √m−2x−√x+ có tập xác định đoạn trục số

A m <−2 B m >2 C m >−1

2 D m >−2

Câu 16 Bất phương trình 2x+

2x−4 <3 +

2x−4 tương đương với

A 2x <3 B x <

2 x6= C x <

2 D Tất

Câu 17 Bất phương trình 2x+

2x−4 <5 +

2x−4 tương đương với

A 2x <5 B x <

2 x6= C x <

2 D Tất

Câu 18 Bất phương trình 2x−1≥0 tương đương với bất phương trình sau đây?

A 2x−1 + x−3 ≥

1

x−3 B 2x−1−

1

x+ ≥ − x+

C (2x−1)√x−2018≥√x−2018 D √2x−1 x−2018 ≥

1 √

x−2018

Câu 19 Cặp bất phương trình sau tương đương?

A x−2≤0và x2(x−2)≤0. B. x−2<0và x2(x−2)>0.

C x−2<0 x2(x−2)<0. D. x−2≥0 và x2(x−2)≥0.

Câu 20 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x+ 5>0?

A (x−1)2(x+ 5) >0 B x2(x+ 5) >0.

C √x+ 5(x+ 5)>0 D √x+ 5(x−5)>0

Câu 21 Bất phương trình (x+ 1)√x≤0 tương đương với

A »x(x+ 1)2 ≤0 B (x+ 1)√x <0 C (x+ 1)2√x≤0 D (x+ 1)2√x <0

Câu 22 Bất phương trình √x−1≥xtương đương với

A (1−2x)√x−1≥x(1−2x) B (2x+ 1)√x−1≥x(2x+ 1)

C (1−x2)√x−1≥x(1−x2). D. x√x−1≤x2.

Câu 23 Với giá trị củaa hai bất phương trình(a+ 1)x−a+ 2>0và(a−1)x−a+ 3>0

tương đương?

A a= B a= C a=−1 D a =

Câu 24 Với giá trị củam hai bất phương trình(m+ 2)x≤m+ 1và3m(x−1)≤ −x−1

tương đương?

A m=−3 B m=−2 C m=−1 D m =

Câu 25 Với giá trị củam hai bất phương trình(m+ 3)x≥3m−6và(2m−1)x≤m+

tương đương?

A m= B m =

C m= D m = m=

Câu 26 Bất phương trình ax+b >0 vơ nghiệm

A

®

a6=

b = B

®

a >0

b > C

®

a=

b6= D

®

Câu 27 Bất phương trình ax+b >0 có tập nghiệm làR

A

®

a=

b >0 B

®

a >0

b > C

®

a=

b6= D

®

a= b≤0

Câu 28 Bất phương trình ax+b≤0 vơ nghiệm

A

®

a=

b >0 B

®

a >0

b > C

®

a=

b6= D

®

a= b≤0

Câu 29 Tập nghiệm S bất phương trình5x−1≥ 2x

5 +

A S=R B S = (−∞; 2) C S =

Å

−5 2; +∞

ã

D S =

ï20

23; +∞

ã

Câu 30 Bất phương trình 3x+

2 −1≤ x+

3 +xcó nghiệm nguyên lớn hơn−10?

A B C D 10

Câu 31 Tập nghiệm S bất phương trình(1−√2)x <3−2√2

A S = (−∞; 1−√2) B S = (1−√2; +∞)

C S =R D S =∅

Câu 32 Tổng nghiệm nguyên bất phương trìnhx(2−x)≥x(7−x)−6(x−1)trên đoạn

[−10; 10]

A B C 21 D 40

Câu 33 Bất phương trình(2x−1)(x+ 3)−3x+ 1≤(x−1)(x+ 3) +x2−5có tập nghiệm

A S= (−∞;−2

3) B S =

ï

−2 3; +∞

ã

C S =R D S =∅

Câu 34 Tập nghiệm S bất phương trình5(x+ 1)−x(7−x)>−2x

A S=R B S = (−5

2; +∞) C S = (−∞;

2) D S =∅

Câu 35 Tập nghiệm S bất phương trình(x+√3)2 ≥(x−√3)2+

A S=

ñ√

3 ; +∞

å

B S = ( √

3

6 ; +∞) C S =

Ç

−∞; √

3

ô

D S =

Ç

−∞; √

3

å

Câu 36 Tập nghiệm S bất phương trình(x−1)2+ (x−3)2+ 15< x2+ (x−4)2

là

A S= (−∞; 0) B S = (0; +∞) C S =R D S =∅

Câu 37 Tập nghiệm S bất phương trìnhx+√x <(2√x+ 3)(√x−1)là

A S= (−∞; 3) B S = (3; +∞) C S = [3; +∞) D S = (−∞; 3]

Câu 38 Tập nghiệm S bất phương trìnhx+√x−2≤2 +√x−2là

A ∆0 = (b0)2−ac B S = (−∞; 2] C S ={2} D S = [2; +∞)

Câu 39 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình √x−2 x−4 ≤

4 √

x−4

A 15 B 11 C 26 D

Câu 40 Tập nghiệm S bất phương trình(x−3)√x−2≥0

A S = [3; +∞) B S = (3; +∞)

C S ={2} ∪[3; +∞) D S ={2} ∪(3; +∞)

Câu 41 Bất phương trình (m−1)x >3 vơ nghiệm

A m6= B m <1 C m= D m >1

Câu 42 Bất phương trình (m2−3m)x+m <2−2x vơ nghiệm

Câu 43 Có giá trị thực tham số m để bất phương trình (m2 −m)x < m vơ

nghiệm?

A B C D Vô số

Câu 44 GọiS tập hợp tất giá trị thực tham sốmđể bất phương trình(m2−m)x+ m <6x−2vơ nghiệm Tổng phần tử S

A B C D

Câu 45 Có giá trị thực tham số m để bất phương trình mx−2 ≤ x−m vơ nghiệm?

A B C D Vô số

Câu 46 Bất phương trình (m2+ 9)x+ 3≥m(1−6x)nghiệm với x

A m6= B m= C m6=−3 D m =−3

Câu 47 Bất phương trình4m2(2x−1)≥(4m2+ 5m+ 9)x−12m nghiệm với mọixkhi

A m=−1 B m=

4 C m= D m =−

Câu 48 Bất phương trình m2(x−1)≥9x+ 3m nghiệm với mọi x khi

A m= B m=−3 C m=∅ D m =−1

Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình (x+m)m+x >3x+

có tập nghiệm (−m−2; +∞)

A m= B m6= C m >2 D m <2

Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m(x−m)≥ x−1 có tập nghiệm (−∞;m+ 1]

A m= B m >1 C m <1 D m ≥1

Câu 51 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m(x− 1) < 2x− có nghiệm

A m6= B m >2 C m= D m <2

Câu 52 Tìm tất giá trị tham sốmđể bất phương trìnhm(x−1)<3−xcó nghiệm

A m6= B m= C m∈R D m 6=

Câu 53 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình (m2 +m−6)x ≥m+ 1 có

nghiệm

A m6= B m6= m 6= C m∈R D m 6=

Câu 54 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m2x−1 < mx+m có

nghiệm

A m= B m= C m= 0;m= D m ∈R

Câu 55 Gọi S tập nghiệm bất phương trình mx+ 6<2x+ 3m với m < Hỏi tập hợp sau phần bù tập S?

A (3; +∞) B [3; +∞) C (−∞; 3) D (−∞; 3]

Câu 56 Tìm giá trị thực tham số mđể bất phương trìnhm(2x−1)≥2x+ có tập nghiệm [1; +∞)

A m= B m= C m=−1 D m =−2

Câu 57 Tìm giá trị thực tham sốm để bất phương trình 2x−m <3(x−1)có tập nghiệm (4; +∞)

Câu 58 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trìnhmx+ 4>0nghiệm với |x|<8

A m∈

ï −1 2; ò

B m ∈

Å

−∞;1

ò

C m∈

ï

−1 2; +∞

ã

D m ∈

ï

−1 2;

ã ∪ Å 0;1 ò

Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham sốmđể bất phương trìnhm2(x−2)−mx+x+5<0

nghiệm với x∈[−2018; 2]

A m <

2 B m=

2 C m >

7

2 D m ∈R

Câu 60 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trìnhm2(x−2) +m+x≥0

có nghiệm x∈[−1; 2]

A m≥ −2 B m=−2 C m≥ −1 D m ≤ −2

Câu 61 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

®

2−x >0

2x+ 1< x−2

A S= (−∞;−3) B S = (−∞; 2) C S = (−3; 2) D S = (−3; +∞)

Câu 62 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

  

 

2x−1

3 <−x+ 4−3x

2 <3−x

là

A S=

Å

−2;4

ã

B S =

Å

4 5; +∞

ã

C S = (−∞;−2) D S = (−2; +∞)

Câu 63 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

  

 

x−1

2 <−x+ +x > 5−2x

2

là

A S=

Å

−∞;−1

ã

B S = (1; +∞) C S =

Å

−1 4;

ã

D S =∅

Câu 64 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

 



2x−1<−x+ 2017 +x > 2018−2x

2

là

A S =∅ B S =

Å 2012 ; 2018 ã

C S =

Å

−∞;2012

ã

D S =

Å2018

3 ; +∞

ã

Câu 65 TậpS =

ï

−1;3

ã

là tập nghiệm hệ bất phương trình sau đây?

A

®

2(x−1)<1

x≥ −1 B

®

2(x−1)>1

x≥ −1 C

®

2(x−1)<1

x≤ −1 D

®

2(x−1)<1 x≤ −1

Câu 66 Tập nghiệm S bất phương trình

®

2(x−1)< x+ 2x≤3(x+ 1)

A S= (−3; 5) B S = (−3; 5] C S = [−3; 5) D S = [−3; 5]

Câu 67 Biết bất phương trình

      

x−1<2x−3 5−3x

2 ≤x−3 3x≤x+

có tập nghiệm đoạn [a;b] Tính

A 11

2 B C

2 D 47 10

Câu 68 Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình

  

 

6x+5

7 >4x+ 8x+

2 <2x+ 25

là

A Vô số B C D

Câu 69 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình

®

5x−2<4x+ x2 <(x+ 2)2

A 21 B 27 C 28 D 29

Câu 70 Cho bất phương trình

®

(1−x)2 ≤8−4x+x2

(x+ 2)3 < x3+ 6x2+ 13x+ Tổng nghiệm nguyên lớn

và nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình

A B C D

Câu 71 Hệ bất phương trình

®

2x−1>0

x−m <2 có nghiệm

A m <−3

2 B m≤ −

2 C m >−

2 D m ≥ −

Câu 72 Hệ bất phương trình

 



3(x−6)<−3 5x+m

2 >7

có nghiệm

A m >−11 B m≥ −11 C m <−11 D m ≤ −11

Câu 73 Hệ bất phương trình

®

x2−1≤0

x−m >0 có nghiệm

A m >1 B m= C m <1 D m 6=

Câu 74 Hệ bất phương trình

®

x−2≥0

(m2+ 1)x <4 có nghiệm

A m >1 B m <1 C m <−1 D −1< m <1

Câu 75 Hệ bất phương trình

®

m(mx−1)<2

m(mx−2)≥2m+ có nghiệm

A m <

3 B 06=m <

3 C m6= D m <0

Câu 76 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

®

2x−1≥3 x−m≤0 có

nghiệm

A m >2 B m= C m≤2 D m =

Câu 77 Tìm tất giá trị tham sốmđể hệ bất phương trình

®

m2x≥6−x

3x−1≤x+ có nghiệm

duy

A m= B m=−1 C m=±1 D m ≥1

Câu 78 Tìm tất giá trị thực tham sốmđể hệ bất phương trình

®

(x−3)2 ≥x2+ 7x+ 2m≤8 + 5x

có nghiệm

A m= 72

13 B m > 72

13 C m < 72

Câu 79 Tìm giá trị thực tham sốm để hệ bất phương trình

®

mx≤m−3

(m+ 3)x≥m−9 có nghiệm

duy

A m= B m=−2 C m= D m =−1

Câu 80 Tìm giá trị thực tham sốm để hệ bất phương trình

®

2m(x+ 1) ≥x+

4mx+ ≥4x có nghiệm

duy

A m=

2 B m=

4 C m= 4;m =

5

2 D m =−1

Câu 81 Hệ bất phương trình

®

3x+ 4> x+

1−2x≤m−3x+ vơ nghiệm

A m >

2 B m≥

2 C m <

5

2 D m ≤

Câu 82 Hệ bất phương trình

®

2x+ 7≥8x+

m+ <2x vô nghiệm

A m >−3 B m≥ −3 C m <−3 D m ≤ −3

Câu 83 Hệ bất phương trình

®

(x−3)2 ≥x2+ 7x+

2m≤8 + 5x vô nghiệm

A m > 72

13 B m≥ 72

13 C m <1 D m <1

Câu 84 Hệ bất phương trình

  

 

3x+ 5≥x−1

(x+ 2)2 ≤(x−1)2+ mx+ >(m−2)x+m

vô nghiệm

A m= B m≥3 C m <3 D m ≤3

Câu 85 Hệ bất phương trình

®

2(x−3)<5(x−4)

mx+ ≤x−1 vơ nghiệm

A m >1 B m≥1 C m <1 D m ≤1

Câu 86 Tìm m để hệ bất phương trình

 

 √

x+ x2−1 ≥0 x≤ 1−2m

m

có nghiệm?

A



 m≥

3 m <0

B 0< m≤

3 C m≥

3 D m >0

Câu 87 Một bạn học sinh giải bất phương trình √x2−9−√x+ 3 ≤ x+ 3 (∗) theo ba

bước sau:

Bước 1: Điều kiện

®

x2 −9≥0 x+ ≥0 ⇔

®

(x−3)(x+ 3) ≥0

x+ ≥0 ⇔

®

x−3≥0

x+ ≥0 ⇔x≥3

Bước 2: Với điều kiện (∗)trở thành p(x−3)(x+ 3)−√x+ ≤x+ Chia hai vế cho √x+ >0 ta √x−3−1≥√x+

Bước 3: Vì x≥3 nên √x−3−1<√x+ 3−1<√x+ 3, ∀x≤3 Vậy tập nghiệm (∗)là [3; +∞)

Theo em, bạn học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào?

A Sai từ bước B Sai từ bước C Sai từ bước D Lời giải

Câu 88 Tìm giá trị m để biểu thức f(x) =x2 + (m+ 1)x+ 2m+ >0∀x∈R

A m∈(−3; 9) B m ∈(−∞;−3)∪(9; +∞)

Câu 89 Tìm giá trị m để bất phương trình mx >3 vơ nghiệm

A m <0 B m >0 C m= D m 6=

Câu 90 Tập nghiệm S bất phương trình(x−1)√x+ 1≥0

A S = [−1; +∞) B S ={−1} ∪(1; +∞)

C S ={−1} ∪[1; +∞) D S = (1; +∞)

Câu 91 Bất phương trình √2x−163x−2 có tổng năm nghiệm ngun nhỏ là:

A 15 B 20 C 10 D

Câu 92 Tập nghiệm S bất phương trình(x−1)√x+ 1≥0

A S = [−1; +∞) B S ={−1} ∪(1; +∞)

C S ={−1} ∪[1; +∞) D S = (1; +∞)

Câu 93 Giá trị x=−1 nghiệm bất phương trìnhm+x <2

A m <3 B m >3 C m= D m <1

Câu 94 Tìm tất giá trị củam để bất phương trình mx+m <2x vô nghiệm

A m= B m= C m=−2 D m ∈R

Câu 95 Trong hệ sau đây, hệ hệ bất phương trình ẩn?

A

ñ

f(x)>0

g(x)>0 B

®

f(x)≥0

g(x) = C

®

f(x)≤0

g(x)>0 D

đ

f(x)−g(x)≤0 f(x) +g(x)>0

Câu 96 Cho hệ bất phương trình

®

f(x)>0 (1)

g(x)≤0 (2), (1) có tập nghiệm T1 (2) có

tập nghiệm T2 Trong tập hợp sau, tập tập nghiệm hệ phương trình?

A T1∩T2 B T1∪T2 C T1 \T2 D T2\T1

Câu 97 Tìm tập nghiệm S hệ bất phương trình

®

x >1

x > m2+ 1, với m tham số

A S = (−∞; 1) B S = (−∞;m2+ 1).

C S = (1; +∞) D S = (m2+ 1; +∞).

Câu 98 Giá trị x= nghiệm bất phương trình2mx−3m ≥1khi

A m≤ −1 B m≤1 C −1≤m≤1 D m ≥ −1

Câu 99 Bất phương trình mx >3 vơ nghiệm

A m= B m >0 C m <0 D m 6=

Câu 100 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m2x+ 3 < mx+ 4 có

nghiệm

A m= B m =

C m= m= D ∀m ∈R

Câu 101 Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình (m2−m)x < m vô nghiệm là

A {0} B {0; 1} C {1} D (0; 1)

Câu 102 Tập hợp tất giá trị củam để bất phương trình(m2+ 2m)x < m2 thỏa mãn với

x∈R

A {−2} B {0} C {−2; 0} D {2; 0}

Câu 103 Tập hợp tất giá trị củamđể bất phương trình (m2−m)x < m−2vơ nghiệm là

A (0; 1) B {0} C {0; 1} D {1}

Câu 104 Tập xác định hàm số y = √x−m−√6−2x đoạn trục số thực

Câu 105 Tập xác định hàm số y = √x+ +√m−2x điểm trục số thực

A m <−2 B m >−2 C m=−2 D m =

Câu 106 Cho tập hợpA={x∈R|2x+ >0}, B ={x∈R|4x−1<0} Tìm A∩B

A A∩B =

Å

−5 2; +∞

ã

B A∩B =

Å

−∞;1

ã

C A∩B =∅ D A∩B =

Å −5 2; ã

Câu 107 Biểu diễn trục số tập nghiệm hai bất phương trình hệ bất phương trình

  

 

3x−5

2 + >

3x+ 4x−

2 ≤3x−1 A 11 3

B

11 3 C 11 3

D

11 3

Câu 108 Tìm tập nghiệm S hệ bất phương trình

®

4x−3>0 2x+ 1≤5

A S=

Å3

4;

ò

B S = (−∞; 2) C S =

Å3

4;

ã

D S = (2; +∞)

Câu 109 Tìm tất giá trị nguyên x thỏa

®

4x+ 5≥0 2x−1≤0

A x=−1 B x= C x= 0, x=−1 D x= 0, x=

Câu 110 Tìm tập nghiệm S hệ bất phương trình

  

 

2x+ 25

7 <−4x+ 8x+

2 <2x+

A S=

Å

−∞;4

ã

B S =

Å

−∞;4

ò

C S =

Å

−∞;7

ã

D S =

Å

−∞;7

ò

Câu 111 Tìm tập nghiệm S hệ bất phương trình

  

 

15x−2>2x+1 2(x−2)< x−14

2

A S=

Å

7 39; +∞

ã

B S = (−∞;−2) C S =∅ D S = (−∞;−2]

Câu 112 x= nghiệm bất phương trình đây?

A 5−x <1 B 2x−1>3 C 3x+ 1<4 D 4x−11> x

Câu 113 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2x+ 1>3(2−x)

Câu 114 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình 2x+ 1<3(8−x)

A B C D

Câu 115 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 11−2x≥0là

A B C Vô số D 11

Câu 116 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1−x

x2+ 1 <0

A S= (−∞; 1) B S = (1; +∞) C S = (−∞; 1] D S = [1; +∞)

Câu 117 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 3−2x < x

A S= (−∞; 3) B S = (3; +∞) C S = (−∞; 1) D S = (1; +∞)

Câu 118 Cho bất phương trình3x−m2 ≥mx−4m+ 3 Trong khẳng định đây, khẳng

định sai?

A Vớim >3 tập nghiệm bất phương trình S = (−∞; 1−m]

B Vớim = tập nghiệm bất phương trình S = (−∞;−1]

C Với m <3 tập nghiệm bất phương trình S = [1−m; +∞)

D Với m = tập nghiệm bất phương trình S =R

Câu 119 Tìm tất giá trị m để bất phương trình x+ 3m > +mx có tập nghiệm

S = (−∞; 3)

A m <1 B m >1 C 0< m <1 D m <0∨m >1

Câu 120 Cho bất phương trình (2m2−5m−3)x+ 4m2 <−5x+ 1 Tìm tất giá trị của

tham sốm để bất phương trình vô nghiệm

A m= B m =−1

2

C m=−1

2 m = D m =

2 m=

Câu 121 Tìm tất giá trị m để bất phương trình (m−2)x+ 2m−1<2−3x có nghiệm với mọix∈R

A m= B m= C m=−1 D m =

Câu 122 Tìm tất giá trị m để bất phương trình p(m2−1)x+ 3m+ 5 ≤ 2m+ 3 có

nghiệm với x∈R

A m= B m= C m=−1 D m =

Câu 123 Tìm tất giá trị m để bất phương trình x−m

m−3 +x−3>0 vơ nghiệm

A m= B m= C m= D m =

Câu 124 Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình

®

x+m≤0 −x+ 3<0 có

nghiệm

A m∈(−∞;−3) B m=−3 C m∈(−3; +∞) D m ∈(−∞; 3)

Câu 125 Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình

®

3x−2>−4x+ 3x+m+ 2<0 có

nghiệm

A m∈(−∞; 3) B m∈(−5; +∞) C m∈(0; 5) D m ∈(−∞;−5)

Câu 126 Tìm tất giá trị tham sốm để hệ bất phương trình

®

(x−3)2 ≥x2 + 7x+ 2m−5x≤8

vô nghiệm

A m≥

ï

72 13; +∞

ã

B m∈

Å

72 13; +∞

ã

C m∈

Å

−∞;72 13

ã

D m ∈

ï

0;72 13

ò