Đề thi thử THPT quốc gia

Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB CD , sao cho thiết diện đó là một hình thoiA. Cạnh của hình thoi đó bằng:.[r]

TRƯỜNG THPT NHO QUAN A TỔ TOÁN- TIN

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

Thời gian: 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Mã đề thi 123 Họ tên:……….Lớp:……… …… ………

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)

Câu Cho hàm số    

3

3

3

mx mx

f x     m x

Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để  

f x 

với x

A

12

0;

5

 

 

  B

12

0;

5

 

 

  C

12

0;

5

 

 

  D

12

0;

5

 

 

 

Câu Từ chữ số 1, , , , , lập số có bốn chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số. Tính xác suất để số có chữ số

A

4 B

1

3 C

1

4 D

2

Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P thứ tự trung trung điểm AC, CB, BD Gọi d giao tuyến MNP ABD Kết luận đúng?

A d AC// B dABC C d BC// D d//ABC

Câu Tìm giá trị thực tham số m0 để hàm số y mx 2 2mx 3m 2 có giá trị nhỏ 10 

A m2 B m2 C m1 D m1

Câu Có số tự nhiên x thỏa mãn 3Ax2 A22x42 0 ?

A B 0 C D

Câu Trên đoạn [- 2018; 2018] phương trình sinx 2cos( x- 3)=0 có tất nghiệm ?

A 3856 B 1286 C 2571 D 1928

Câu Trong tập giá trị hàm số

2sin cos sin cos

x x

y

x x

 

  có tất giá trị nguyên?

A 1. B C 2 D

Câu Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng?

`

x y

O

Câu Xét hàm số yt anx khoảng ; 2       

  Khẳng định sau ?

A Trên khoảng

;0      

  hàm số đồng biến khoảng 0; 

 

 

  hàm số nghịch biến.

B Trên khoảng

; 2       

  hàm số đồng biến.

C Trên khoảng

; 2       

  hàm số nghịch biến.

D Trên khoảng

;0      

  hàm số nghịch biến khoảng 0;2 

 

 

  hàm số đồng biến. Câu 10 Cho hàm số

ax b y

x  

 có đồ thị cắt trục tung A0; –1, tiếp tuyến A có hệ số góc k 3. Các giá trị a, b là:

A a2, b1. B a1, b2. C a1, b1. D a2, b2. Câu 11 Số đường thẳng qua điểm M5;6 tiếp xúc với đường tròn  

2

: ( 1) ( 2)

C x  y 

A 0. B 1. C 2. D 3.

Câu 12 Cho cấp số nhân  un biết

4 54 108 u u u u      

 Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân A u19; q2. B u19; q2.

C u19; q2. D u19; q2.

Câu 13 Giá trị

   

1 2

3

lim n n n n       A 

B  . C D

Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng

AB C 

A a B a C 3 a D a

Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C   , có M trung điểm đoạn thẳng BC Vectơ A M biểu thị qua vectơ AB AC AA, , 

                                          sau A A M AB AC AA  

   

B

1 1

2 2

A M  AB AC AA

                                                        C 1 2

A M  AB AC AA 

   

D

1

2

A M  AB AC AA 

   

Câu 16 Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho?

Câu 17 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D     có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng ABCD

và ABC có số đo 60 Cạnh bên hình lăng trụ bằng:

A a B 2a C a D 3a

Câu 18 Tìm giới hạn sau

3

2

2 1

lim

1

x

x A

x 

  

 

A 1. B

3

2 C 2 D

2

Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằnga Góc hai đường thẳng AC BA' là:

A 45 B 60 C 30 D 120

Câu 20 Hàm số

cos cos

x y

x  

 có tập xác định D là:

A D. B D.

C D\k |k D Dk2 | k 

Câu 21 Cho hai đường thẳng phân biệt a b, mặt phẳng  P , a P Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau?

A Nếu b P a b B Nếu b a b P C Nếu ab b P D Nếu b P ba..

Câu 22 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số yf x  thỏa mãn    

2 1 2 1

f  x  x f  x điểm có hồnh độ x1?

A

1

7

y x

B

1

7

y x

C

1

7

y x

D

1

7

y x

Câu 23 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi Xác suất đề chọn hai viên bi màu

A

12 B

1

6 C

1

36 D

5 18

Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có tất cạnh a (tham khảo hình bên) Gọi M là trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B C là

A

2

a

B a C

2

a

D a

Câu 25 Với giá trị m phương trình m 5x2 2m1x m 0 có nghiệm x1, x2 thỏa 2

x  x ?

A m5. B

8 m

C

8

5

3m . D

8

Câu 26 Cho tam giác ABC có A0;1 trọng tâm G1; 1  đường cao AH: 2x y  0 đường thẳng BC có phương trình:

A 2x y  0 B x 2y 0 C 2x 4y11 0 D x 2y 0 Câu 27 Với giá trị m phương trình 3sin2 x2cos2 x m 2 có nghiệm?

A m0. B m0. C 0 m 1. D 1  m 0. Câu 28 Cho hàm số f x  x x 1 x  x 2018 Tính f 0

A f 0 2018! B f 0 2018! C f 0 0 D f 0 2018

Câu 29 Số nghiệm phương trình sin 5x cos5x2sin 7x khoảng

0;



 

 

  là

A B 1. C 4 D

Câu 30 Cho khai triển  

15 2 15

0 15

3x2 a a x a x  a x

Hệ số lớn khai triển

A a15 B a12 C a9 D a8

Câu 31 Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt mộ số chia hết cho là. A

2

3. B

11

36. C

13

36. D

1 3.

Câu 32 Cho hàm số  

2 1 1

2 x x khi x f x

ax khi x

   



 

 (a tham số) Khi hàm số liên tục điểm x1 giá trị a bằng:

A B C 1 . D 1

Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Khoảng cách BB' ACbằng:

A

a

2 . B

a√3

3 . C

a

3 . D

a√2

2 .

Câu 34 Cho tam giác ABC vng B, BC a Tính               AC CB

A

2 3

2

a 

B 3a2 C

2 3

2

a

D 3a2.

Câu 35 Một chất điểm chuyển động có phương trình  

3 32 9 2 s t  t t  t

, t0, t tính giây  

s t

tính mét Hỏi thời điểm vận tốc vật đạt giá trị nhỏ nhất?

A t3 s B t1 s C t2 s D t6 s Câu 36 Cho hàm số

2

x y

x 

 Tính y100 0 . A   

100 0 100!.

y  B y100 0 99! C y100 0 100! D y100 0 99!

Câu 37 Xác định a để hai đường thẳngd ax1: 3y 4 và

1 :

3

x t

d

y t

  

  

 cắt điểm nằm trên trục hoành

A a1 B a1 C a2 D a2

A 120 B 42000 C 2331 D 46620

Câu 39 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Điểm M trung điểm đoạn BC, điểm E nằm đoạn BM, E không trùng với B M Mặt phẳng ( )P qua E song song với mặt phẳng

(AMD) Diện tích thiết diện ( )P với tứ diện ABCD

4

9 Độ dài đoạn BE bằng

A

6 B

4

3 C D

2

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD Mặt phẳng   qua AB vuông góc với mặt phẳng SCD Thiết diện tạo   với hình chóp cho là:

A Hình thang vng. B Hình bình hành.

C Tam giác cân. D Hình thang cân.

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnha, góc ABC 60 Mặt phẳng SAB và SAD

vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC2MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SAB bằng:

A 3 a

B

2

a

C

3

a

D

3

a

Câu 42 Biết phương trình x5x33x1 0 có nghiệm x0, mệnh đề đúng? A x01;2. B x00;1 . C x0  1;0 . D x0  2; 1 .

Câu 43 Cho tứ diện ABCD có AB6,CD8 Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB CD, cho thiết diện hình thoi Cạnh hình thoi bằng:

A 24

7 B

18

7 C

31

7 D

15 Câu 44 Cho hàm số ()1cos2yfxx2 Chọn kết ?

A

sin

d ( ) d

2 cos x

f x x

x 



 . B

sin

d ( ) d

1 cos x

f x x

x 



 .

C

sin

d ( ) d

1 cos x

f x x

x 



 . D

cos

d ( ) d

1 cos x

f x x

x 

 .

Câu 45 Cho hàm số:  

2

1 x

y C

x  

 Số tiếp tuyến đồ thị  C song song với đường thẳng : y x 1 là:

A 0 B 3 C 1. D 2.

Câu 46 Cho cấp số cộng  un với

2

10 17 u u u u u

  

 

 

 Số hạng đầu công sai là

A u13; d 1 B u1 3; d 2 C u12; d 3 D u11; d 3 Câu 47 Giá trị

5

lim x

x x



   bằng

A 13 B . C D  .

A x 3. B

13

x

C  3 x2. D

13

6

x   

Câu 49 Biết số C C Cn1, n2, n3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng với n3 Tìm n.

A n5. B n7. C n9. D n11.

Câu 50 Cho hàm số

cos

= x

y

x Mệnh đề đúng?

A 2y¢+xy¢¢=- xy B 2y¢+xy¢¢=xy C y¢+xy¢¢=- xy D y¢+xy¢¢=xy Câu 51 Cho dãy số  un với

1

n

n u

n

   



 Chọn mệnh đề đúng? A

1 lim

2

n u 

B

1 lim

4

n u 

C limun . D limun 0.

Câu 52 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x2 2mx 2m3 có tập xác định  ?

A B C D 4

Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc đáy Gọi M N, hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB SD, Gọi P giao điểm SC AMN Khi góc hai đường thẳng AP MN

A

2



B 6



C 4



D 2



Câu 54 Cho

 

10

lim

1 x

f x x 

 

 Giới hạn

 

    

1

10 lim

1

x

f x

x f x





  

A 10 B

5

3. C 1. D 2.

Câu 55 Tìm số hạng khơng chứax khai triển

10

3

,

x x

x

 

 

 

  .

A C103 B

10 10

C . C

10

C . D

10 C .

Câu 56 Cho biết

2

4 12

lim

17

x

x x

a x   

 



 Giá trị a thuộc khoảng sau đây: A 4; 1  B 7; 4  C 1; 4 D 3;5 II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu (1,0 điểm). Giải phương trình

2

cos cos

4 x x  Câu (1,0 điểm). Cho khai triển    

3

2 14

0 14

3x  2x a a x a x  a x

Tìm a11

Câu (1,5 điểm). Giải hệ phương trình

 

   

2

1 (1)

,

3 12 12 (2)

x y xy x y

x y

x y x y x

     



 

     

 



Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1):x2+y2=13 , đường tròn (C2):(x−6)

2

a) Tìm giao điểm hai đường tròn (C1) (C2) .

b) Gọi giao điểm có tung độ dương (C1) (C2) ,A viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) (C2) theo hai dây cung có độ dài nhau.

Câu (1,5 điểm). Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA=a vng góc với mặt phẳng (ABCD)

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng

b) M điểm di động đoạn BC BM=x , K hình chiếu Strên DM Tính độ dài đoạn SK theo a x Tìm giá trị nhỏ đoạn SK