1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi thử THPT quốc gia

33 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 33
Dung lượng 4,48 MB

Nội dung

Một số học sinh không chú ý đến thứ tự sắp xếp nên học sinh khoanh đáp án B và đã sai lầm... Vậy ta chọn B..B[r]

(1)

NGUYÊN HÀM

Câu 1: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018) Nguyên hàm hàm số f x( ) x3x A x4x2 C B 3x2 1 C C x3 x C D

4

1

4x 2xC

Câu 2: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 2 ( )

( 2) x f x

x  

 trên khoảng 2;

A

1

2ln( 2)

2

x C

x

  

B

1

2ln( 2)

2

x C

x

  

C

3

2ln( 2)

2

x C

x

  

D

3

2ln( 2)

2

x C

x

  

Câu 3: Tìm nguyên hàm hàm số

   

 

2

1

ln 2017

ln

x x

x x

f x

ex e

 

  

 

  ?

A    

2

ln x 1 1008ln ln  x 1 1 

B    

2

ln x 1 2016ln ln  x 1 1 

C    

2

1ln 1 2016ln ln 1 1

2 x    x    . D    

2

1ln 1 1008ln ln 1 1 x    x    .

Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số  

2

2

4 ln

4

x

f x x

x

  

  

   ?

A

2

4

2

4

ln

4

x

x x

x

   

 

  . B

4

2

16 ln 2

4

x x x

x

      

   

    .

C

2

4

2

4

ln

4

x

x x

x

   

 

  . D

4

2

16 ln 2

4

x x x

x

      

   

    .

Câu 5: Tìm

sin sin cos

x

I dx

x x

 ?

A  

1 ln sin cos

IxxxC

B I  x ln sinxcosx CC I  x ln sinxcosx CD  

1

ln sin cos

IxxxC

Câu 6: Tìm

4

4

cos sin cos

x

I dx

x x

 ?

A

1 ln sin2

2 2 sin2

x

I x C

x

   

     

 

  . B

1 ln sin2 2 sin2

x

I x C

x

  

    

  .

C

1 ln sin2

2 2 sin2

x

I x C

x

   

     

 

  . D

1 ln sin2 2 sin2

x

I x C

x

  

    

  .

Câu 7: Tìm

1

x

Q dx

x

 

?

A

2 1 ln 1

Qx   xx  C

B

2 1 ln 1

Qx   xx  C

C

2

ln 1

Qxx   x  C

(2)

Câu 8: Tìm

2

1

2! 3! !

n

n

x

T dx

x x x

x n        ? A

! !ln

2! !

n

x x

T x n n x C

n

 

       

  . B

2

! !ln

2! !

n

x x

T x n n x C

n             . C

!ln

2! !

n

x x

T n x C

n

 

      

  . D

2

!ln !

2! !

n n

x x

T n x x n C

n

 

       

 

Câu 9: Tìm  

1 1n n n dx T x     ? A 1 n n T C x       

  B

1 1 n n T C x      

  C  

1

1

n n

Tx   C

D  

1

1

n n

Tx  C

Câu 10: Tìm  

2

2

sin cos

x dx H

x x x

?

A  

tan cos sin cos

x

H x C

x x x x

  

 . B cos  sin cos  tan

x

H x C

x x x x

  

 .

C  

tan cos sin cos

x

H x C

x x x x

  

D  

tan cos sin cos

x

H x C

x x x x

  

Câu 11: Tìm 2 x R dx x x     ? A

tan2 1ln1 sin2 sin2

t t

R C

t

  

 với

1arctan

2

x

t  

 .

B

tan2 1ln1 sin2 sin2

t t

R C

t

  

 với

1arctan

2

x

t  

 .

C

tan2 1 sin2 ln

2 sin2

t t

R C

t

  

 với

1

arctan

2

x

t  

 .

D

tan2 1 sin2 ln

2 sin2

t t

R C

t

  

 với

1

arctan

2

x

t  

 .

Câu 12: Tìm

n x

F x e dx

?

A      

1

1 1 ! 1n ! 1n

x n n n n

F e xnxn n xnx nx C

          

  .

B      

1

1 1 ! 1n ! 1n

x n n n

F e xnxn n xnx nC

         

  .

C Fn e C! x .

D      

1

1 1 ! 1n ! 1n

n n n x

F x nxn n xnx n e C

          

Câu 13: Tìm

 

 

2

2

2 2ln ln

ln

x x x x

G dx

x x x

      ? A 1 ln G C

x x x

  

 . B

1

ln

G C

x x x

    . C 1 ln G C

x x x

  

 . D

1

ln

G C

x x x

  

(3)

Câu 14: Hàm số sau nguyên hàm

 

 

2017 2019

7

x

K dx

x

 

?

A

2018

1 . 18162

x x

 

 

  . B

   

 

2018 2018

2018

18162

18162

x x

x

  

C

   

 

2018 2018

2018

18162

18162

x x

x

   

D

   

 

2018 2018

2018

18162

18162

x x

x

  

Câu 15: Hàm số sau nguyên hàm của  

 2 ln

1

x g x

x

 

?

A

ln2 ln2 ln 1999

1

x x x

x x

 

 

  . B

ln ln 1998

1

x x

x x

 

  .

C ln

ln 2016

1

x x

x  x  . D

ln

ln 2017

1

x x

x  x  .

Câu 16: Hàm số sau nguyên hàm  

 

1

1 ln ln ln

n n n

x h x

xx x x

 

?

A

1

lnx lnxn lnnx 2016

nn   . B

1

lnx lnxn lnnx 2016

nn   .

C

1lnx 1lnxn lnnx 2016

n n

   

D

1lnx 1lnxn lnnx 2016

n n

   

Câu 17: Nguyên hàm  

3 2

f xxxx

là:

A

4 3

1

4xx 3 xC. B

4 3

1

4x  3x 3 xC.

C

4 3

1

4xx 3 xC. D

4 3

1

4x  3x 3 xC.

Câu 18: Nguyên hàm  

1 3

f x

x x

  

là:

A 2 x33x23x CB

3

4

2

3

xxx C

C

3

1 3 3

2 xxx C . D

3

1 3

2 x3 xx C .

Câu 19: Nguyên hàm

7 6dx

xx

 là:

A

1ln

5

x C

x

 

 . B

1ln

5

x C

x

 

 .

C

2

1ln 7 6

5 xx C. D

2

1ln 7 6

5 x x C

   

Câu 20: Nguyên hàm

3

2

2

3

x x x dx

x x

  

 

 là:

A

2 ln

2

x

x C

x

 

 . B

2

1 ln

2

x

x C

x

 

 . C

2

1 ln

2

x

x C

x

 

 . D

2 ln

1

x

x C

x

 

 .

Câu 21: Nguyên hàm

3

2

x dx

x x

  

 là:

(4)

C 2lnx ln x2C D 2lnx ln x2C Câu 22: Nguyên hàm

1

1 2dx

x  x

là:

A    

3

2

x  x C

B    

3

2

x x C

    

C    

3

2

x  x C

D    

3

2

x x C

    

Câu 23: Nguyên hàm sin2xcosx dx là:

A

1cos2 sin

2 xx C . B  cos2xsinx C .

C

cos2 sin

2 x x C

  

D  cos2x sinx C .

Câu 24: Nguyên hàm

2

2

x x

e dx

e

là:

A

5 1

3

5

3

x x

e   e C

B

5 1

3

5

3

x x

e   eC

C

5 1

3

5

3

x x

e   eC

D

5 1

3

5

3

x x

e   e C

Câu 25: Nguyên hàm sin 2 x3 cos 2   x dx là:

A 2cos 2 x3 2sin 2   x C B 2cos 2 x3 2sin 2   x C C 2cos 2 x3 2sin 2   x C D 2cos 2 x3 2sin 2   x C Câu 26: Nguyên hàm  

2

sin 3x cosx dx

   

 

 là:

A  

1

3sin sin

2xx  x C . B x 3sin 6 x2 sin x C .

C  

1 3sin 3 1 sin

2xx  x C . D  

1 3sin 6 2 sin 2xx  x C .

Câu 27: Gọi F x  nguyên hàm hàm số   1

f x x

x

  

Nguyên hàm f x  biết

 3

F  là:

A    

3

2 1 1

3

F x x

x

   

B    

3

2 1 1

3

F x x

x

   

C    

3

2 1 1

3

F x x

x

   

D    

3

2 1 1

3

F x x

x

   

Câu 28: Gọi F x  nguyên hàm hàm số    

3

4

f xxmx m  , với m tham số thực.

Một nguyên hàm f x  biết F 1 8 F 0 1 là:

A F x x42x26x1 B F x x46x1 C  

4 2 1

F xxx

D Đáp án A B

Câu 29: Nguyên hàm

x dx x

 là:

A lnt C , với t x 21 B.  lnt C , với t x 21.

C 1ln

2 t C , với t x2 1

  . D.

1ln

2 t C

 

, với t x 21.

Câu 30: Kết nguyên hàm  

3

sin xcos x dx

(5)

A 3cos sinx 2x 3sin cosx 2x C . B  

3sin2 sin cos

2 x xxC.

C

3 2sin2 sin

4

x x  C

  . D 3 2sin cos sinx x x C

 

 

 

  .

Câu 31: Với phương pháp đổi biến số xt , nguyên hàm

ln2xdx x

 bằng:

A

2

1

2tC. B t2 C

 . C 2t2C. D 4t2C.

Câu 32: Với phương pháp đổi biến số xt, nguyên hàm

1dx

x

 bằng:

A

2

1

2tC. B

2t C . C t2 C

 . D t C .

Câu 33: Với phương pháp đổi biến số xt, nguyên hàm

2

I dx

x x

  

bằng: A sint C . B  t C. C  cost C . D t C .

Câu 34: Theo phương pháp đổi biến số với tcos ,x usinx, nguyên hàm I tanxcotx dx là:

A  lntlnu CB lnt  lnu CC lntlnu CD  lnt  lnu CCâu 35: Theo phương pháp đổi biến số xt, nguyên hàm

2sin 2cos sin2

x x

I dx

x

 

là: A 23t CB 63t CC 33t CD 123t CCâu 36: Nguyên hàm I x xdxln với:

A

2

ln

x x xdx C

  

B

2 1

ln

2

x x xdx C

  

C

2ln

2

x x  xdx C

D

2ln

x x xdx C

Câu 37: Nguyên hàm I xsinxdx với:

A xcosxcosxdx CB xcosx cosxdx C

C xcosxcosxdx CD xcosx cosxdx CCâu 38: Nguyên hàm

2

sin

I x xdx

là:

A  

2

1 2 sin2 cos2

8 xx xxC. B  

2

1cos2 sin2

8 x4 xx x C .

C

2

1 1cos2 sin2

4 x x x x C

 

  

 

  . D Đáp án A C đúng.

Câu 39: Họ nguyên hàm

x

I e dx

là:

A 2e Cx . B ex. C e2xC. D e Cx .

Câu 40: Họ nguyên hàm 1 

x

ex dx

 là:

A Iexxe Cx . B

1

x x

Iexe C

C

x x

Iexe C

D I 2exxe Cx .

Câu 41: Nguyên hàm

2

sin cos

I x x xdx

(6)

A

3

1

1

cos , sin

3

I x x t  tC tx

B

3

1

2

cos , sin

3

I x x t  tC tx

C

3

1

1

cos , sin

3

Ix x t  tC tx

D

3

1

2

cos , sin

3

Ix x t  tC tx

Câu 42: Họ nguyên hàm

 

2

ln cos sin

x

I dx

x



là:

A cot ln cosxx x C B  cot ln cosxx x CC cot ln cosxx x CD  cot ln cosxx x C Câu 43:  

2 2

xx dx

 có dạng 3 4

ax bx C

 

, a b, hai số hữu tỉ Giá trị a bằng:

A 2 B 1 C 9 D 32

Câu 44:

3

1

3x x dx

  

 

 

 

có dạng

4

12

a x bx C

 

, a b, hai số hữu tỉ Giá trị a bằng:

A 1 B 12 C.  

36

1

5  . D Không tồn tại.

Câu 45:  

2

2x x  1 x x dxln

 có dạng  

3

2 1 2ln

3

a x bx x x C

   

, a b, hai số hữu tỉ Giá trị a bằng:

A 3 B 2 C 1 D Không tồn

Câu 46:

3

2

1

1

2

x x dx

x

  

   

 

 

 

có dạng  

3

4 1 1

4

ax x b x C

x

    

, a b, hai số hữu tỉ Giá trị b a, bằng:

A 2; B 1; C a b,   D 1;

Câu 47:   

2 5 4 7 3

1 x x x cos2

x e   ex dx

  

 có dạng  

2

1 sin2

6

x

aeb x C

 

, a b, hai số hữu tỉ Giá trị a b, bằng:

A 3; B 1; C 3; D 6;

Câu 48:   

3

2a1 xbx dx

 , a b, hai số hữu tỉ Biết rằng  

 2 1 2

4

axbx dxxxC

 Giá trị a b, bằng:

A 1; B 3; C

1 ;

D a b,   Câu 49: Tính

3

(2 ex) dx

A

3

4

3

3

x x

xeeC

B

3

4

4

3

x x

xeeC

C

3

4

4

3

x x

xeeC

D

3

4

4

3

x x

xeeC

Câu 50: Tính

dx x

thu kết là:

A

C x

B 2 1 x CC

2

(7)

Câu 51: Họ nguyên hàm hàm số  

3

1

x f x

x

 là:

A  

2

1 2 1

3 x   xC B  

2

1 1 1

3 x x C

   

C  

2

1 1 1

3 x   xC D  

2

1 2 1

3 x x C

   

Câu 52: Tính ( )

2ln

dx F x

x x

A F x( ) 2ln x 1 C B F x( ) 2lnx 1 C C

1

( ) 2ln

4

F xx C

D

1

( ) 2ln

2

F xx C

Câu 53: Nguyên hàm hàm số  

2

–  1  

f x x x

x

 

A

4 3

ln

4

x x

x C

  

B

3 3

ln

3

x x

x C

  

C

4 3

ln

4

x x x C

  

D

3 3

ln

3

x x x C

  

Câu 54: Nguyên hàm hàm số y 3x1 1;

 



 

  là:

A

2

3

2xx CB  

3

2 3 1

9 x C C

2

3

2xx CD  

3

1 3 1

9 x C

Câu 55: Tính

3

( )

1

x

F x dx

x

 

A

4

( ) ln

F xx  C

B

4

1

( ) ln

4

F xx  C

C

4

1

( ) ln

2

F xx  C

D

4

1

( ) ln

3

F xx  C

Ta có:

3

4

4

1 ( 1) 1ln 1

1 4

x dx d x x C

x x

   

 

 

Câu 56: Một nguyên hàm hàm số ysin3x A

1 os3 3c x

B 3 os3c x C 3 os3c x D

os3 3c x Câu 57: Cho hàm số

4

5

( ) x

f x

x

 

Khi đó:

A

3

2

( )

3

x

f x dx C

x

  

B f x dx( ) 2x3 5xC

C

3

2

( )

3

x

f x dx C

x

  

D

3

2

2

( ) 5ln

3

x

f x dx  xC

Câu 58: Một nguyên hàm hàm số: f x( )x 1x2 là:

A  

3

1

( )

3

F x  x

B  

2

1

( )

3

F x  x

C  

2 2

2

( )

2

x

F x  x

D  

2

1

( )

2

(8)

Câu 59: Họ nguyên hàm hàm số ysin2x là: A  cos2x CB

1cos2

2 x C

 

C cos2x CD

1cos2 x C

Câu 60: Tìm nguyên hàm hàm số f x thỏa mãn điều kiện:  

2 3cos ,

2

f xxx F 

 

A

2

( ) 3sin

F xxx 

B

2

( ) 3sin

F xxx 

C

2

( ) 3sin

F xxx

D

2

( ) 3sin

F xxx  

Câu 61: Một nguyên hàm F(x) hàm số ( )

sin

f x x

x

 

thỏa mãn F( )4



là:

A

2

F( ) ot

16

x c x x  

B

2

F( ) ot

16

xc x x 

C F( )x c x xot  D

2

F( ) ot

16

x c x x  

Câu 62: Cho hàm số f x  cos3 cosx x Một nguyên hàm hàm số f x  x0 là:

A 3sin3xsinx B

sin4 sin2

8

x x

C

sin4 sin2

2

x x

D

cos4 cos2

8

x x

Câu 63: Họ nguyên hàm F x  hàm số  

2

cot

f xx :

A cotx x C  B  cotx x C  C cotx x C  D tanx x C 

Câu 64: Hàm số F x( )e ex xx nguyên hàm hàm số sau ?

A f x( )exex1 B

2

1 ( )

2

x x

f x e ex

  

C f x( )e ex x1 D

2

1 ( )

2

x x

f x e ex

  

Câu 65: Tính

2

2 7x x xdx

A 84 ln84

x

C

B

2

2 ln4.ln3.ln7

x x x

C

C 84xC D 84 ln84xC

Câu 66: Tính

2

(x 3x )dx x

 

A x3 3x2lnx CB

3

3 ln

x x x C

  

C

3

2

3

3

x

x C

x

  

D

3

3

ln| |

x

x x C

  

Câu 67: Một nguyên hàm hàm số

1 ( ) ,

2

f x   x x

:

A

3(2 1) 2

4 x  x B

1(2 1) 2

3 x  x C

3(1 ) 2

2 x x

  

D

3(1 ) 2

4  xx

Câu 68: Tính

1

2xdx

A

1

2 ln2

x

C

B 2x1C C

1

3.2 ln2

x

C

D 2 ln2x1 C

(9)

A ( )

sin

x

f x e

x

 

B

1 ( )

sin

x

f x e

x

 

C

( )

cos

x

x e

f x e

x

 

   

  D  

1 cos

x

f x e

x

 

Câu 70: Nếu

2

( ) x sin

f x dx e  x C

f x( ) hàm ?

A excos2x B ex sin2x C excos2x D exsin2x

Câu 71: Tìm nguyên hàm F(x)

3

1 ( ) x

f x x

 

biết F(1) =

A

2 1 1

( )

2

x F x

x

  

B

2 1 3

( )

2

x F x

x

  

C

2 1 1

( )

2

x F x

x

  

D

2 1 3

(x)

2

x F

x

  

Câu 72: Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x3 – 3x2 + F(-1) = 3

A  

4– 2 3

F xx xxB F x  x4–x3+2x3

C F x x4–x3 2x3 D F x x4x32x3

Câu 73: Nếu F x  nguyên hàm f x( )ex(1 ex) F(0) 3 F x( ) ? A exx B exx2 C exx CD exx1

Câu 74: Họ nguyên hàm hàm số f x( ) 2 x x21 là:

A  

3

2 1

3 x  C B  

3

2 x C

  

C  

3

2 1

x  C

D  

3

1 1

3 x C

 

Câu 75: Họ nguyên hàm hàm số f x( ) 1 xx2 là:

A  

3

1 1

3  xC B  

3

1 x C

  

C  

3

2 1 xC

D  

3

2 1

3 x C

  

Câu 76: Họ nguyên hàm hàm số 2 ( )

1

x f x

x

 là:

A x2 1 C B

1

2 x 1C C 2 x2 1 C D 4 x2 1 C

Câu 77: Họ nguyên hàm hàm số f x( ) 2 x3  x là:

A

 3  6

3

3

6 12

x x

C

 

  

B

 4  7

3

3

8 14

x x

C

 

  

C

 3  6

3

3

6 12

x x

C

 

 

D

 4  7

3

3

8 14

x x

C

 

 

Câu 78: Họ nguyên hàm hàm số 2 ( )

4

x f x

x

 là:

A

2

2lnx 4C

B

2

ln

2

x

C

 

C

2

lnx 4C

D

2

4ln x 4C

Câu 79: Họ nguyên hàm hàm số

2

3 ( )

4

x f x

x

 là:

A

3

3lnx 4C

B

3

3lnx C

  

C

3

lnx 4C

D

3

lnx C

  

Câu 80: Họ nguyên hàm hàm số

sin ( )

cos

x f x

x

(10)

A  ln cosx 3C B 2ln cosx 3C C

ln cos

x

C

 

D 4ln cosx 3C Câu 81: Họ nguyên hàm hàm số ( )

x x

e f x

e

 là:

A ex 3C B 3ex 9 C C 2ln x

e C

  

D ln

x

e  C

Câu 82: Họ nguyên hàm hàm số

ln

( ) x

f x x

là:

A ln2x CB lnx CC

2

ln

x C

D ln

2

x C

Câu 83: Họ nguyên hàm hàm số

2 ( ) 2x

f xx là:

A

1 ln2.2xC

B

2 .2 ln2

x C

C ln2 2xC

D ln2.2x2C

Câu 84: Họ nguyên hàm hàm số

2

2

( ) ln( 1)

1

x

f x x

x

 

 là:

A

2

1ln ( 1) C

2 x   B ln(x21) C C

2

1ln ( 1) C

2 x   D

2

1ln ( 1) C

2 x  

Câu 85: Chof x dx F x C( )  ( ) Khi với a  0, ta có f(ax b dx ) bằng:

A

1 (a ) C

2aF x b  B a F (ax b ) C C

1F(ax b) C

a   D F(ax b ) C

Câu 86: Một nguyên hàm hàm số: f x( )x 1x2 là:

A  

3

1

( )

3

F x  x

B  

2

1

( )

3

F x  x

C  

2 2

2

( )

2

x

F x  x

D  

2

1

( )

2

F x  x

Câu 87: Tính  

3

1

x xdx

 :

A

 15  14

5

x x

C

 

 

B

 15  14

5

x x

C

 

 

C

5

3

3

5

x x x x C

   

D

5

3

3

5

x x x x C

   

Câu 88: Tính  

2

2 d

9

x x

x

là:

A  

5

1

5 x C

 

B  

3

1

3 x C

 

C  

5

4

9 C

x

 

D  

3

1

9 C

x

 

Câu 89: Hàm số nguyên hàm f(x) = x x 25?

A  

3

2 2

( 5)

x x

F  

B

3

2 2

1

( ) ( 5)

F xx

C

3

2 2

1

( ) ( 5)

F xx

D

3

2

( ) 3( 5)

F xx

Câu 90: Tính

2

cos sin x x dx

A

3sin sin3 12

xx C

B

3cos cos3 12

xx C

C

3

sin

x C

(11)

Câu 91: Tính ln

dx

x x

A lnx CB ln| |x CC ln(lnx) C D ln| lnx| C

Câu 92: Một nguyên hàm ( )

x f x

x

 là:

A

1ln 1

2 xB 2lnx21 C

2

1ln( 1)

2 xD ln(x21)

Câu 93: Họ nguyên hàm hàm số   sin

f x

x

là:

A ln cot

2

x C

B ln tan

2

x C

C

ln tan

x C

 

D ln sinx CCâu 94: Họ nguyên hàm hàm số f x tanx là:

A ln cosx CB  ln cosx CC

2

tan

x C

D ln cos x C Câu 95: Nguyên hàm hàm số f x  xexlà:

A xexe CxB e CxC

2

2

x

x e C

D xe e Cxx

Câu 96: Kết lnxdx là:

A x x x Cln   B Đáp án khác C x x Cln  D x x x Cln  

Câu 97: Kết xlnxdx là:

A x x x Cln   B Đáp án khác C x x Cln  D x x x Cln  

Câu 98: Tìm xsin2xdx ta thu kết sau đây?

A xsinxcosx CB

1 sin2 1cos2 4x xx C

C xsinxcosx D

1 sin2 1cos2

4x xx

Câu 99: Một nguyên hàm   cos2

x f x

x

:

A xtanx ln cosx B xtanxln cosx  C xtanxln cosx D xtanx ln sinx Câu 100: Một nguyên hàm   sin2

x f x

x

:

A xcotx ln sinx B xcotxln sin xC xtanxln cosx D xtanx ln sinx

Câu 101: Tìm

 

 

3

1 1

x x

e x x

I dx

x e x

   

  

?

A. ln 1

x

I  x e x  C

B. ln 1

x

I  x e x  C

C ln 1

x

Ie x  C

D ln 1

x

Ie x  C

Câu 102: Tìm sinx

x

J e dx

?

A 2cos sin 

x

e

Jxx C

B 2sin cos 

x

e

Jxx C

(12)

C 2sin cos 

x

e

Jxx C

D 2sin cos 1

x

e

Jxx C

-ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1: Chọn D

Hướng dẫn: Câu 2: Chọn D Hướng dẫn:

2 ( )

( 2) x f x

x  

Đặt t   x dt dx

2 2

2 2( 2) 3

( )

( 2)

x t t

f x dx dx dt dt dt

x t t t t

     

      

  

    

 

3 3

2ln 2ln 2ln

2

t C x C x C

t x x

          

  (Do x+2 > 0)

Câu 3: Hướng dẫn:

Đặt

 

  

 

 

 

 

2

1

ln 2017

ln

x

x

x x

I dx

e x e

+Ta có :

 

 

 

   

 

   

   

     

  

           

    

 

 

  

2

2

2 2

1

ln 2017 ln 2017 ln 2017

1 ln lne ln 1 ln

x

x

x x

x x x x x

I dx dx dx

x x x x

e x e

+ Đặt :       

2

2

2 ln 1

1

x

t x dt dx

x

       

 

        

 

   

             

   

 

2 2

2016 2016

1 1008 ln C

2 2

1 1

ln 1008 ln ln 1 ln 1008 ln ln 1

2 2

t

I dt dtt t

tt

I x x C x x C

Vậy đáp án đáp án D Câu 4:

Hướng dẫn:

Đặt :

2

4

4

3

16

ln 16

4

16

4

x

x du

u x

x

x x

v dv x dx

      

    

 

   

    

 

2 4

4

2 2

4 16 16

ln ln ln

4 4 4

x x x x x

x dx xdx x C

x x x

              

           

  

         

 

Vậy đáp án đáp án B Câu 5:

Hướng dẫn:

Đặt :

cos sin cos

x

T dx

x x

 

1

sin cos sin cos

1

sin cos sin cos sin cos

x x x x

I T dx dx dx x C

x x x x x x

      

  

  

(13)

 

 

2

sin cos sin cos

sin cos sin cos sin cos

sin cos

ln sin cos

sin cos

x x x x

I T dx dx dx

x x x x x x

d x x

I T x x C

x x

    

  

     

  

Từ    1 ; ta có hệ:

 

 

1

2

1

ln sin cos

ln sin cos

ln sin cos

I x x x C

I T x C

I T x x C

T x x x C

   

   

 

 

   

     

 

Vậy đáp án đáp án D Câu 6:

Hướng dẫn:

Đặt :  

4

4

sin sin cos

x

T dx

x x

 

      

  

  

4 4

1

4 4 4

cos sin sin cos

1 sin cos sin cos sin cos

x x x x

I T dx dx dx x C

x x x x x x

Mặt khác :

 

   

  

   

  

     

   

  

 

4 4

4 4 4

2

2

2

2

cos sin cos sin

sin cos sin cos sin cos cos sin cos

1 sin cos 1 sin

2 2cos 2 sin

ln

2 sin 2 2 sin

x x x x

I T dx dx dx

x x x x x x

x x x

I T dx dx

x x x

x x

I T dx C

x x

Từ    1 ; ta có hệ :

    

     

     

 

 

    

   

 

      

    

     

 

    

 

  

1

2

1 sin ln

2 2 2 2 sin 2 sin

ln 1 1 2 sin 2

2 2 sin ln

2 2 2 2 sin 2

x

I x C

I T x C

x x

I T C x

x T x C

x

Vậy đáp án đáp án C Câu 7:

Hướng dẫn:

Điều kiện :

  

    

 

1

0

1

x x

x x

Trường hợp : Nếu x1 thì

 

         

   

    2

1 1

1 ln

1 1 1 1

x x x

Q dx dx dx dx x x x C

x x x x

Trường hợp 2: Nếu x 1 thì

 

         

   

    2

1 1

ln 1

1 1 1 1

x x x

Q dx dx dx dx x x x C

x x x x

Vậy đáp án đáp án D Câu 8:

Hướng dẫn:

Đặt

   

 

             

2

1

2! 3! 4! ! 2! 3! !

n n

x x x x x x x

g x x g x x

n n

Ta có :      !  !    

n n

x

g x g x x n g x g x

n

   

 

   

        

 

               

   

 

 

2

!

! ! !ln ! !ln 2! !

n

n g x g g x x x

T dx n dx n x n n x n x C

n

g x g x

(14)

Câu 9: Hướng dẫn:

Ta có :

 

   

 

  

 

      

 

 

   

   

   

   

1 1

1

1 1

1

1 1

1 . 1

1

n n

n n

n n

n

n n n

n

n n

dx dx x

T dx x dx

x

x x

x x

Đặt :

  

    

1

1

1 n

n n

n

t dt nx

x x

 

   

       

 

1

1

1

1

1 n

n n

n

T t dtt C C

n x

Vậy đáp án đáp án A Câu 10 :

Hướng dẫn:

Ta có :    

 

 

 

2

2

cos

cos sin cos sin cos

x x x x

H dx dx

x

x x x x x x

Đặt  

 

 

  

  

 

  

    

    

2

2

sin cos

cos cos

sin cos

cos 1

sin cos sin cos sin cos

x x x x

u du dx

x x

d x x x

x x

dv dx v

x x x

x x x x x x

 

     

  

1

tan

cos x sin cos cos cos sin cos

x x

H dx x C

x x x x x x x x

Vậy đáp án đáp án C Câu 11:

Hướng dẫn:

Đặt x2cos 2t với

 

  

0;2

t

Ta có :

 

  

  

 

2

4 sin

2 2 sin sin sin 2 cos cos cos

dx t dt

x tt t

x tt t

   

     

  

 

2

2 2

2

1 sin sin cos sin

cos

4 cos cos cos 1 tan 1 sin

ln

cos 2 sin cos

tt t

R t dt dt dt

t

tt t

tt

R dt dt C

tt t

Vậy đáp án đáp án A Câu 12 :

Lưu ý : ta ln có điều sau          

          

 

x x x x

e f x e f x e f x C e f x f x C

Hướng dẫn:

                

     

    

 

 

                

 

 

         

 

 

 1 2

1

1

1 ! 1 !

1 ! !

n n

x n n n n n n

n n

x n n n

F e x n x n x n x n n x n x n x n dx

F e x nx n n x n x n

Vậy đáp án đáp án B Câu 13:

(15)

 

   

   

 

     

    

       

  

 

   

   

   

       

      

   

  

  

2

2 2

2

2 2 2

2

2 2

2 ln ln

2 ln ln ln

ln ln

ln

1 1 1

ln ln ln

x x x x x x

x x x x x x x x

G dx dx dx

x x x x x x

x x x

x x x

G dx dx J J dx

x x

x x x x x x x x x x

Xét nguyên hàm :  

 

1 ln

x

J dx

x x x

+ Đặt :

 ln   1 1x

t x x dt

x x

 

     

2

1 1

ln

J dt C C

t x x

t

Do :

 

    

1 1

ln

G J C

x x x x

Vậy đáp án đáp án A Câu 14:

Hướng dẫn:

Ta có :

 

   

   

   

 

 

 

2017 2017

2019

7 7 1 1

2

x x

K dx dx

x

x x

Đặt    

    

  

7

2 2 1 98 1

x dt

t dt dx dx

x x x

2018 2018

2017

1

9 18162 18162

t x

K t dt C C

x

 

       

 

Vậy đáp án cần chọn đáp án D Câu 15:

Hướng dẫn:

Đặt  

  

 

  

   

  

2

1 ln

1

1

1

u x du dx

x

dv dx

v x

x

 

 

 

  

           

       

 

        

  

   

ln ln 1 lnx

1 1 1

ln ln

ln ln ln

1 1

x x dx

S dx dx dx

x x x x x x x x x

x x x

S x x C C

x x x

Vậy đáp án đáp án A Câu 16:

Hướng dẫn:

Ta có :

   

  

  

  

 

 

 

 

1  

1 ln ln 1 ln

ln ln ln ln ln ln

1

n

n n n n n n

n

x x x

L dx dx dx

x x x x

x x x x x x x x

x x

Đặt :

  

2

lnx lnx

t dt dx

x x

   

  

 

 

1

1

n

n n n

dtt dt

L

(16)

+ Đặt u tn 1 du n t dtn1

 

  

 

            

  

      

 

 

1 1 1 1

ln ln ln

1

ln

1 1 ln

.ln ln ln

1 ln ln

1

n

n n n

n n n n

n

du u

L du u u C C

n u u n u u n n u

x

t x x

L C C C

n t n x n x x

x

Vậy đáp án đáp án A Câu 17:

Phân tích: Ta có:

       

 2 4

4 3

x x x dx x x x C

Đáp án A

Câu 18: Phân tích: Ta có:

 

 

 

              

   

   

 

1

1

3

3

2

3

1

3 dx x 2x dx 2x 3x 3x C x x 3x C

x x .

Đáp án A Câu 19:

Phân tích: Ta có:

     

  

           

  

 

   

  

1 1 1 1

ln ln ln

5 5

1

x

dx dx dx x x C C

x x x

x x

x x .

Đáp án B Câu 20:

Phân tích: Ta có:

   

   

           

  

       

  

3

2

2

2 1 1

2 ln

2 1

3

x x x x

dx x dx x dx x C

x x x

x x x x

Đáp án D Câu 21:

Phân tích: Ta có:

   

 

 

         

 

 

    

  

3 3

2 ln ln

1

1

2

x x

dx dx dx x x C

x x

x x

x x .

Đáp án B Câu 22:

Phân tích: Ta có:

     

        

  

  2 3

1 2dx x x dx x x C

x x .

Đáp án C Câu 23:

Phân tích: Ta có:

     

sin cos 1cos sin

x x dx x x C

(17)

Đáp án C Câu 24:

Phân tích: Ta có:

               

 

            

     

 

   

5

2

2 1

3 3 3

3

3

2

2

3

x x x x

x x

x x x

x x

x

e e

dx dx e e dx e e dx e e C

e e e

Đáp án D

Câu 25: Phân tích: Ta có:

       

         

 

sin 2x cos 2x dx cos 2x sin 2x C

Đáp án A

Câu 26: Phân tích: Ta có:

             

                  

 

 

 

 

sin 32 cos 1 cos cos 1 1cos cos 3sin sin

2 2

x

x x dx x dx x x dx x x x C

Đáp án A Câu 27:

Phân tích: Ta có:

 

 

     

 

 

1

1

3

x dx x C

x

x .

Theo đề bài, ta lại có:           

3

2 1

3 6

3 3

F C C

  2  13 11

3

F x x

x .

Đáp án B Câu 28:

Phân tích: Ta có:

     

           

 

4x3 m x m dx x4 m x2 m x C

Lại có:

   

     

 

  

      

  

 

0 1

1

1

F C C

m m C m

F

Vậy F x x46x1 Đáp án B Câu 29:

Phân tích:

Đặt t x 2 1 dt2xdx.

    

 

1 1 ln

2

1

x

dx dtt C

t

x .

Đáp án C Câu 30:

Phân tích: Ta có:

             

 

sin3 cos3 3cos sin2 3sin cos2 3sin sin cos 2sin sin

2

x x dx x x x x C x x x C x x C

(18)

Đáp án C Câu 31:

Phân tích:

Đặt     

1

ln 2

t x dt dx dt dx

x x .

 ln    1 2

2

x

dx tdtt C

x .

Đáp án A Câu 32:

Phân tích:

Ta đặt :

  

    

 

1 tan , ;

2 cos

x ttdx dt

t .

    

2 

1

1dx dtt C

x .

Đáp án D Câu 33:

Phân tích:

Ta biến đổi:  

 

1

I dx

x .

Đặt

  

     

 

1 sin , , 2cos 2

x tt dx tdt

Idtt C 

Đáp án D Câu 34:

Phân tích:

Ta có:    

sin cos tan cot

cos sin

x x

x x dx dx dx

x x .

Xét 1

sin cos

x

I dx

x Đặt     1  

1

cos sin ln

t x dt xdx I dtt C

t .

Xét 2

cos sin

x

I dx

x Đặt       

1

sin cos ln

u x du xdx I du u C

u .

II1I2 lnt lnuC

Đáp án A Câu 35:

Phân tích: Ta có:

 

 

 

 

 

 

3

2 sin cos sin cos

1 sin sin cos

x x

x x

I dx dx

x x x

Đặt tsinx cosxdtsinxcosx dx

     

 

  

 

1

3

3

2

2

2

3

I dtt C t C

t

Đáp án B

(19)

  

  

 

  

 

2

1 ln

2

du dx

u x x

dv xdx x

v

    

2 1

ln ln

2

x

I x xdx x xdx

Đáp án B

Câu 37: Phân tích: Ta đặt:

   

 

 

 sin  cos

u x du dx

dv xdx v x.

Ixsinxdxxcosxcosxdx

Đáp án C

Câu 38: Phân tích:

Ta biến đổi:

  

        

 

        

1

2

1

1 cos 1 1

sin cos cos

2 2

I

x

I x xdx x dx xdx x xdx x x xdx C



1 cos

I x xdx

.

Đặt

 

  

 

 

 

1 cos sin

2

du dx u x

dv x v x

 1cos 1 sin  1sin 1 sin 1cos 

2 2

I x xdx x x xdx x x x C

   

 

             

 

2 2

1 1 1

cos sin 2 sin cos cos sin

4 8

I x x x x C x x x x C x x x x C

Đáp án C

Câu 39: Phân tích: Ta có:

xx

I e dx e C

Đáp án D Câu 40:

Phân tích: Ta có:

 

      

  

1

1

1

x x x x x

I

I e x dx e dx e xdx e C xe dx

Xét 1

x

I e xdx

Đặt

   

 

 

 

 

xx

u x du x

dv e dx v e .

 1    11  2

2

x x x

I xe xe dx I xe C

  1 

2

x x

I e xe C

Đáp án B Câu 41:

(20)

   

 

 

 

 

 sin cos2  cos3

u x du dx

du x x u xdx.

    

    

1

2 3

1

sin cos cos cos

I

I x x xdx x x xdx C

Xét I1cos3xdxcosx1 sin 2x dx .

Đặt tsinxdtcosxdx.

 

 11   3 2

3

I t dtt t C

  cos3  1 cos3   3

3

I x x I x x tt C

Đáp án A

Câu 42: Phân tích: Ta đặt:

 

 

 

 



 

ln cos

tan cot sin

u x

du xdx

dx v x

dv

x .

   

Icot ln cosx x  dx cot ln cosx xx C

Đáp án B

Câu 43. Phân tích: Cách 1:

Theo đề, ta cần tìm  

2

2

xx dx

 Sau đó, ta xác định giá trị a. Ta có:

 2 3

3

xx dxxxC

 .

Suy để  

2

xx dx

 có dạng 3 4

a b

xxC

a1,b2 Vậy đáp án xác đáp án B

Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ.

Ta thay giá trị a đáp án vào

3

3

a b

xxC

Sau đó, với a đáp án ta lấy đạo hàm

của

3

3

a b

xxC

Ví dụ:

A.Thay a2 vào

3

3

a b

xxC

ta

3

2

b

xxC

Lấy đạo hàm

3

2

b

xxC

:

3

2

2

b

x x C x bx

 

   

 

  , khơng tồn số hữu tỉ b cho x22x32x2bx3,  x nên ta loại đáp án A

B.Thay a1 vào

3

3

a b

xxC

ta

3

1

b

xxC

Lấy đạo hàm

3

1

b

xxC

:

3

1

b

x x C x bx

 

   

 

  , tồn số hữu tỉ b cho x22x32x2bx3,  x ( cụ thể b  2 )

nên ta nhận đáp án B

C.Thay a9 vào

3

3

a b

xxC

ta

3

3

b

xxC

Lấy đạo hàm

3

3

b

xxC

(21)

3

3

4

b

x x C x bx

 

   

 

  , khơng tồn số hữu tỉ b cho 9x22x32x2bx3,  x nên ta loại đáp án C

D.Thay a32 vào

3

3

a b

xxC

ta

3

32

b

xxC

Lấy đạo hàm

3

32

b

xxC

:

3

32

32

b

x x C x bx

 

   

 

  , khơng tồn số hữu tỉ b cho 32x22x32x2bx3,  x nên ta loại

đáp án D Chú ý:

Ta cần so sánh hệ số x2 vế đẳng thức x2 2x3 2x2 bx3

   ; 9x22x3 2x2bx3;

2 3

32x 2x 2xbx loại nhanh đáp án A, C, D

Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai

Một số học sinh không đọc kĩ đề nên tìm giá trị b Nên khoanh đáp án A. C Đáp án C sai

Một số học sinh sai lầm chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm sau:

x22x dx3 3x38x4C

 .

Vì thế, a9 để x22x dx3 3x38x4C có dạng

3

3

a b

xxC

Học sinh khoanh đáp án C sai lầm

D Đáp án D sai

Một số học sinh sai lầm chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm sau:

x22x dx3 3x38x4C

 .

Học sinh không đọc kĩ yêu cầu đề nên tìm giá trị b.

Để x22x dx3 có dạng

3

3

a b

xxC

b32.

Thế là, học sinh khoanh đáp án D sai lầm Câu 44.

Phân tích: Cách 1:

Theo đề, ta cần tìm

3

1 3x x dx

  

 

 

 

Sau đó, ta xác định giá trị a. Ta có:

3

1 1

3x x dx 12x 30 x C

   

   

 

 

 

Suy để

3

1 3x x dx

  

 

 

 

có dạng

4

12

a b

xxC

1

1 ,

5

a  b  

Vậy đáp án xác đáp án D Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ.

Ta thay giá trị a đáp án vào

4

12

a b

xxC

Sau đó, với a đáp án ta lấy đạo hàm

của

4

12

a b

xxC

Ví dụ:

A.Thay a1 vào

4

12

a b

xxC

ta

4

1 12

b

xxC

Lấy đạo hàm

4

1 12

b

xxC

(22)

4

1

12

b

x x C x bx

 

   

 

  , khơng tồn số hữu tỉ b cho

3 5

1

, 3x x 3x bx x

     

nên ta

loại đáp án A

B.Thay a12 vào

4

12

a b

xxC

ta

4

6

b

xxC

Lấy đạo hàm

4

6

b

xxC

:

4

4

b

x x C x bx

 

   

 

  , khơng tồn số hữu tỉ b cho

3 5

1

4 ,

3x x x bx x

     

nên ta loại đáp án B

C Loại đáp án C

Ta loại nhanh đáp án C  

36

5    a 

Vậy đáp án xác đáp án D Sai lầm thường gặp:

A Đáp án A sai

Một số học sinh không đọc kĩ đề nên sau tìm giá trị a ( khơng tìm giá trị b).Học sinh khoanh đáp án A sai lầm

B Đáp án B sai

Một số học sinh sai lầm chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm tìm giá trị a sau:

 

3 6

1 1

3

3x x dx 3x x C x x C

   

        

 

 

 

Vì thế, a12 để

 

3 6

1

3x x dx x x C

  

   

 

 

 

có dạng

4

12

a b

xxC

Thế là, học sinh khoanh đáp án B sai lầm

C Đáp án C sai

Một số học sinh sai lầm chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm tìm giá trị b khơng đọc kĩ yêu cầu toán:

 

3 6

1 1

3

3x x dx 3x x C x x C

   

        

 

 

 

Vì thế,  

36

1

b 

để

 

3 6

1

3x x dx x x C

  

   

 

 

 

có dạng

4

12

a b

xxC

Thế là, học sinh khoanh đáp án C sai lầm

Câu 45. Phân tích: Cách 1:

Theo đề, ta cần tìm  

2

2x x  1 xlnx dx

 Sau đó, ta xác định giá trị a.

Ta có:

2x x2 1 xlnx dx  2x x21dxxlnx dx

   .

Để tìm  

2

2x x  1 xlnx dx

 ta đặt

1

I x xdx

I2 xlnxdx tìm I I1, 2.

*

2

1

I x xdx

Dùng phương pháp đổi biến

Đặt tx21,t1 ta t2x21,xdx tdt Suy ra:

 3

2

1 1

2

2

3

I x xdxt dttC  xC

(23)

*I2 xlnxdx.

Dùng phương pháp nguyên hàm phần

Đặt

2

1 ln

1

du dx

u x x

dv xdx

v x

  

  

 

  

 , ta được:

2 2 2

2

1 1 1 1

ln ln ln ln

2 2 2

I x x dx udv uv vdu x x x dx x x xdx x x x C

x

              

   3 2  3 2

1 2

2 1 1

2 ln ln ln

3 4

x x  x x dx I Ix  Cx xxCx   x xxC

 .

Suy để  

2

2x x  1 xlnx dx

 có dạng  

3

2 2

1 ln

3

a b

x   x xxC

a 2 ,b 3  Vậy đáp án xác đáp án B

Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ.

Ta thay giá trị a đáp án vào  

3

2 1 2ln

3

a b

x   x xxC

Sau đó, với a đáp

án ta lấy đạo hàm  

3

2 2

1 ln

3

a b

x   x xxC

Không khuyến khích cách việc tìm đạo hàm hàm hợp phức tạp có đáp án nên việc tìm đạo hàm trở nên khó khăn

Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai

Một số học sinh khơng đọc kĩ đề nên tìm giá trị b Học sinh khoanh đáp án A sai lầm.

C Đáp án C sai

Một số học sinh sai lầm sau: *I12x x21dx.

Dùng phương pháp đổi biến

Đặt tx21,t1 ta t2x21,tdt2xdx Suy ra:

 3

2

1 1

1

2 1

3

I x xdxt dttC  xC

, C1 số

Học sinh tìm

2

2

1

ln

2

Ix xxC

theo phân tích

   3 2  3 2

1 2

1 1 1

2 ln ln ln

3 4

x x  x x dx I Ix  Cx xxCx   x xxC

 .

Suy để  

2

2x x  1 xlnx dx

 có dạng  

3

2 1 2ln

3

a b

x   x xxC

a1,b3 Thế là, học sinh khoanh đáp án C sai lầm

D Đáp án D sai

Một số học sinh sai lầm sau: *

2

1

I x xdx

Dùng phương pháp đổi biến

Đặt tx21,t1 ta t2x21,tdt2xdx Suy ra:

 3

2

1 1

1

2 1

3

I x xdxt dttC  xC

, C1 số

Học sinh tìm

2

2

1

ln

2

Ix xxC

(24)

   3  3

2 2 2 2

1 2

1 1 1

2 ln ln ln

3 4

x x  x x dx I Ix  Cx xxCx   x xxC

 .

Suy để  

2

2x x  1 xlnx dx

 có dạng  

3

2 1 2ln

3

a b

x   x xxC

1 ,

3

a  b 

Thế là, học sinh khoanh đáp án D sai lầm tính sai giá trị b.

Câu 46. Phân tích: Cách 1:

Theo đề, ta cần tìm

3

2

1

2

x x dx

x

  

   

 

 

 

Sau đó, ta xác định giá trị a. Ta có:

3

2

1 1

1

2

x x dx x dx x dx

x x

     

        

   

   

   

  

Để tìm  

2

2x x  1 xlnx dx

 ta đặt

3

1

1

I x dx

x

  

    

 

I2  x1dx tìm I I1,

*Tìm

3

1

1

I x dx

x

  

    

 

3

1

1 1

2

I x dx x x C

x x

   

        

 

, C1 số

*Tìm I2 x1dx.

Dùng phương pháp đổi biến

Đặt tx1,t0 ta t2 x 1, 2tdtdx

Suy  

3

2

2 2

2

1

3

I  xdxt dttC xC

 3  3

3 4

1 2

2

1 1 1

1 1

2 4

x x dx I I x x C x C x x x C

x x

x

    

                  

 

 

 

Suy để

3

2

1

2

x x dx

x

  

   

 

 

 

có dạng  

3

4 1

1

4

a b

x x x C

x

    

1 ,

a  b 

Vậy đáp án xác đáp án D Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ.

Ta thay giá trị a b, đáp án vào  

3

4 1 1

4

a b

x x x C

x

    

Sau đó, với a b,

đáp án A, B, D ta lấy đạo hàm  

3

2 1 2ln

3

a b

x   x xxC

Sai lầm thường gặp:

A Đáp án A sai

Một số học sinh không ý đến thứ tự b a, nên học sinh khoanh đáp án A sai lầm B Đáp án B sai

Một số học sinh sai lầm sau: *Tìm I2 x1dx.

Dùng phương pháp đổi biến

Đặt tx1,t0 ta t2 x 1,tdtdx

Suy  

3

2

2 2

1

1

3

I  xdxt dttC  xC

(25)

 3  3

3 4

1 2

2

1 1 1 1

1 1

2 4

x x dx I I x x C x C x x x C

x x

x

    

                  

 

 

 

Suy để

3

2

1

2

x x dx

x

  

   

 

 

 

có dạng  

3

4 1 1

4

a b

x x x C

x

    

1 ,

a  b 

Thế là, học sinh khoanh đáp án B sai lầm C Đáp án C sai

Một số học sinh sai lầm sau: *Tìm I2 x1dx.

2

1

2

I x dx C

x

   

Suy

3

2

1

2

x x dx

x

  

   

 

 

 

khơng thể có dạng  

3

4 1 1

4

a b

x x x C

x

    

, với a b,   Nên không tồn a b, thỏa yêu cầu toán

Thế là, học sinh khoanh đáp án C sai lầm Câu 47.

Phân tích: Cách 1:

Theo đề, ta cần tìm  

 

 

1 x cos

xe   x dx

 Sau đó, ta xác định giá trị a.

Ta có:

 

x 1 ex25x4 e7x3 cos 2x dx x 1ex25x47x3 cos 2x dx x 1ex12dx cos 2x dx

          

 

   

Để tìm  

 

5 7 3

1 x x x cos

x e   ex dx

    

 

 

ta đặt  

 2

1

1

x

I xedx

I2cos 2x dx tìm I I1, 2.

*Tìm  

 2

1

1

x

I xedx

Đặt        

2

1 ; 1

txdtxx dxxdx

   12  12

1 1

1 1

1

2 2

x tt x

I xedx e dteCe  C

, C1 số

*Tìm I2cos 2x dx.

2

1 cos sin

2

I  x dxx C

 

 2   2  2

1

5

1 2

1 1

1 cos sin sin

2 2

x x

x x x

x e   ex dx I I eC x C ex C

           

Suy để   

2 5 4 7 3

1 x x x cos

x e   ex dx

  

 có dạng  

2

1

sin

6

x

a b

e   x C

a 3 ,b 1  Vậy đáp án xác đáp án A

Cách 2:

Sử dụng phương pháp loại trừ cách thay giá trị a b, đáp án vào

 2

1

sin

6

x

a b

e   x C

lấy đạo hàm chúng Sai lầm thường gặp

B Đáp án B sai

Một số học sinh sai lầm chỗ không để ý đến thứ tự xếp b a, nên khoanh đáp án B sai lầm C Đáp án C sai

(26)

2 cos sin 2

I  x dxx C

 

 5 4 7 3   12  12

1 2

1

1 cos sin sin

2

x x

x x x

x e   ex dx I I eC x C ex C

           

Suy để   

2 5 4 7 3

1 x x x cos

xe   e   x dx

 có dạng  

2

1

sin

6

x

a b

e   x C

a 3 ,b 2  D Đáp án D sai

Một số học sinh sai lầm chỗ: Tìm  

 2

1

1

x

I xedx

Đặt        

2

1 ; 1

txdtxx dxxdx

   12  12

1 1

x tt x

I xedxe dteCe  C

, C1 số

Học sinh tìm 2

1 sin 2

Ix C

nên ta được:

 

 2   2  2

1

5

1 2

1

1 cos sin sin

2

x x

x x x

x e   ex dx I I eC x C ex C

           

Suy để   

2 5 4 7 3

1 x x x cos

xe   e   x dx

 có dạng  

2

1

sin

6

x

a b

e   x C

a 6 ,b 1  Câu 48.

Phân tích: Cách 1:

Ta cần tìm 2a1x3bx dx2 Ta có:

 

 2 1 2 12 1

4

axbx dxaxbxC

 .

Vì ta có giả thiết   

3

2

4

axbx dxxxC

 nên 12 1

4 ax 3bxC có dạng

4

3

4xxC

Để  

4

1

2

4 ax 3bxC có dạng

4

3

4xxC

 

1

2

4

1

a b

 

  

 

 , nghĩa

1

a b

  

 .

Vậy đáp án xác đáp án A Cách 2:

Ta loại nhanh đáp án C giá trị a đáp án C không thỏa điều kiện a .

Tiếp theo, ta thay giá trị a b, đáp án A, B vào   

3

2a1 xbx dx

 tìm 2a1x3bx dx2

Ta có:  

3

3

4

xx dxxxC

 nên đáp án xác đáp án A.

Chú ý:

Giả sử giá trị a b, đáp án A, B, C khơng thỏa u cầu tốn đáp án xác đáp án D Sai lầm thường gặp:

B Đáp án B sai

Một số học sinh không ý đến thứ tự xếp nên học sinh khoanh đáp án B sai lầm C Đáp án C sai

Một số học sinh sai lầm chỗ: Ta có:

 

 2a1 x3bx dx2 2a1x4bx3C

 .

Vì ta có giả thiết   

3

2

4

axbx dxxxC

 nên  

2a1 xbxC

có dạng

4

3

(27)

Để  

4

1

2

4 ax 3bxC có dạng

4

3

4xxC

2 1

4

a b

 

   

 ,

nghĩa

1

a b

     

 .

Câu 49 Ta có:    

3 6x

2

3x 3x 6x 4e

2 4e x 4x

3

x e

e dx e d C

       

  .

Vậy ta chọn D

Câu 50 Ta có:

2 1

dx

x C

x   

Vậy ta chọn B

Câu 51 Ta có :

3

1

x

I dx

x

 

Đặt t 1 x2  t2  1 x2 tdt xdx

Khi đó:

2

2

(1 )

( 1)

t t

I tdt t dt t C

t

     

Thay t 1 x2 ta  

2

2 2

( )

1

3

x

I     xC x   xC

Vậy ta chọn D

Câu 52 Ta có: F x( )d( lnx1) lnx 1 C Vậy ta chọn B

Câu 53 Ta có:

4

3 3x 3x ln

4

x

x dx x C

x

 

     

 

 

Vậy ta chọn C

Câu 54 Ta có:    

3

1 2

3 3

3

xdxx Cx C

 .

Vậy ta chọn B

Câu 55 Ta có:

3

4

4

1 ( 1)

ln

1 4

x d x

dx x C

x x

   

 

 

Vậy ta chọn B

Câu 56 Ta có:

1 sin x cos3

3

dx x C

 .

Vậy ta chọn A

Câu 57 Ta có:

4

2

2

5 5

2

3

x x

dx x dx C

x x x

  

      

 

 

Vậy ta chọn A

Câu 58 Ta có :

2

1

I xx dx

Đặt t 1x2  t2  1 x2  tdt xdx

Khi đó:

3

t

I t tdt C

Thay t 1x2 ta

2

( )

x

I   C

Vậy ta chọn A

Câu 59 Ta có:

1 sin cos

2

xdx x C

(28)

Vậy ta chọn B

Câu 60 Ta có:    

2

2 3cos 3sin

F x  xx dx x  x C

2 2

3 3sin

2 2

F      C  C  

   

Vậy

2

( ) 3sin

F xxx  

Vậy ta chọn D

Câu 61 Ta có:  

2

1

2 cot

sin

F x x dx x x C

x

 

      

 

2 2

1 cot

4 4 16

F       C  C

   

Vậy

2

F( ) ot

16

x c x x  

Vậy ta chọn A

Câu 62 Ta có:    

1 1

cos3 cos cos sin sin

2

F x  x dx  x cos x dx  xx C

 0 1sin 1sin 0

8

F    C   C

Vậy  

cos cos

8

x x

F x  

Vậy ta chọn D

Câu 63 Ta có:  

2

cot xdx cot x 1 dx cotx x C 

  .

Vậy ta chọn B

Câu 64 Ta có:  1

x x x x

e edx e ex C

     

 .

Vậy ta chọn C

Câu 65 Ta có:

2 84

2 84

ln 84

x x x xdx xdx C

  

  .

Vậy ta chọn A

Câu 66 Ta có:

3

2 3 ln

3

x x

x x dx x C

x

 

     

 

 

Vậy ta chọn D

Câu 67 Ta có:    

3

1

1 2x 2x 2x

2 3

dx C C

      

 .

Vậy ta chọn B

Câu 68 Ta có:

1

1

2

ln

x x

dx C

 

 

Vậy ta chọn A

Câu 69 Ta có:  

1 tan

cos

x x

e x C e

x

   

Vậy ta chọn D

Câu 70 Ta có:  

2

sin sin

x x

ex C ex Vậy ta chọn D

Câu 71 Ta có:  

3

2

1 1

2

x x

F x dx x dx C

x x x

  

       

 

 

 

2

1

1 0

2

(29)

Vậy

2

1 (x)

2

x F

x

  

Vậy ta chọn D

Câu 72 Ta có:      

3

x 4x 3x x 2x

F x F x d    dxx  C

 1  14  13 1  3

F         C  C

Vậy  

4– 3+2 3

F xx x x

Vậy ta chọn B

Câu 73 Ta có:   1   1

x x x x

F x e edx e dx e x C

      

 0 0

F   e  C  C

Vậy F x  exx2 Vậy ta chọn B

Câu 74 Ta có:

2

2

I x xdx

Đặt: tx2 1 t2 x2 1 2tdt2xdx Khi đó: I

3

2

.2

t

t t dt t dt C

   

Suy ra: I  

3

2

1

3 x C

  

Vậy ta chọn A

Câu 75 Ta có:

2

2

I xx dx

Đặt: t 1 x2  t2  1 x2  2tdt2xdx

Khi đó: I  

3

2

3

t

t t dt t dt K

     

Suy ra: I  

3

2

3 x C

  

Vậy ta chọn D

Câu 76 Ta có:

2 x

I dx

x

Đặt: tx2 1 t2x2 1 t dt2 x dx Khi đó: I

2 t dt

t C t

  

Suy ra: I 2 x2 1 C Vậy ta chọn C

Câu 77 Ta có:

3

2

I xxdx

Đặt:

3

31 2 1 2 .

2

t  xt   x  t dt dx

Mặt khác: 2x 1 t3

Khi đó: I

4

3 3

(1 ) (t )

2 2

t t

t t t dt t dt   C

       

 

 

Suy ra: I

 4  7

3 1 2 1 2

3

2

x x

C

   

 

  

 

 

(30)

Câu 78 Ta có:

 

2

2

4

ln

4

d x x

x C

x x

   

 

 

Vậy ta chọn C

Câu 79 Ta có:

 

2

3

3

4

ln

4

d x x dx

x C

x x

   

 

 

Vậy ta chọn C

Câu 80 Ta có:

cos 3 sin

ln cos

cos cos

d x

x

dx x C

x x

 

   

 

 

Vậy ta chọn A

Câu 81 Ta có:

 3

ln

3

x x

x

x x

d e e

dx e C

e e

   

 

 

Vậy ta chon D,

Câu 82 Ta có:  

2

ln ln

ln lnx

x x

dx x d C

x   

 

Vậy ta chọn C

Câu 83 Ta có:  

2 2

2 2 ln 2

ln ln ln

x x x x

x dxxd  C

  

Vậy ta chọn B

Câu 84 Ta có:

2 2 2

2

2

ln( 1) ln( 1) d(ln( 1)) ln ( 1) C

1

x

x dx x x x

x        

 

Vậy ta chọn D

Câu 85 Ta có: I f ax b dx   Đặt:

1

t ax b dt adx dt dx

a

     

Khi đó:    

1

I f t dt F t C

a a

   

Suy ra:  

1

I F ax b C

a

  

Vậy ta chọn C Câu 86 Ta có:

2

1

I xx dx

Đặt:

2 2

1

t xt  xt dt x dx

Khi đó: I

3

3

t

t t dt t dt C

   

Suy ra: I  

3

1

3 x C

  

Vậy ta chọn A

Câu 87 Ta có:  

3

1

I x xdx

Đặt: t  x dt dx x t ,  1

Khi đó:

 1   3 5

t t

Itt dttt dt   C

 

 

Suy ra:

 15  14

5

x x

I     C

(31)

Câu 88 Ta có:  

2

2 d

x

I x

x

 

Đặt:

2 9 2

tx   dtx dx

Khi đó: I

4

4

1

3 dt

t dt C

t t

   

Suy ra:  

2

1

3

I C

x

 

Vậy ta chọn B Câu 89 Ta có:

2

I x xdx

Đặt:

2 5 2 5 . .

tx   tx   t dt x dx

Khi đó: I

3

3

t

t t dt t dt C

   

Suy ra: I

   

3

2 2

2

5 5

3

x x

C C

 

   

Vậy ta chọn B

Câu 90 Ta có:  

3

2 sin

cos sin sin sin

3

x

x x dxx d x  C

 

Vậy ta chọn C

Câu 91 Ta có:

ln 

ln ln ln ln

d x

dx

x C

x xx  

 

Vậy ta chọn D

Câu 92 Ta có:

 

 

2

2

2

1

1

ln

1 2

d x x dx

x

x x

  

 

 

Vậy ta chọn C

Câu 93 Ta có:

 

2 2

cos

sin sin cos

ln

sin cos cos cos cos

d x

dx x dx x dx x

C

x x x x x

 

    

   

   

Vậy ta chọn B

Câu 94 Ta có:

  sin

tan ln cos

cos cos

d cosx x dx

x dx x C

x x

   

  

Vây ta chọn B Câu 95 Ta có:

x

I xe dx

Đặt: x x

u x du dx

dv e dx v e

 

 

 

 

 

Khi đó:

x x x x

I uv  vdu xe  e dx xe  eC

Vậy ta chọn D

Câu 96 Ta có: I lnxdx

Đặt:

ln dx

u x du

x dv dx

v x

 

 

 

  

Khi đó: I uv  vdu x lnx dx x lnx x C  Vậy ta chọn D

(32)

Đặt:

2

ln

2

dx du

u x x

dv xdx x

v

   

 

 

  

 

Khi đó:

2 2

ln ln

2 2

x x x x

I uv  vdux  dxx C

Vậy ta chọn B

Câu 98 Ta có: I xsin 2xdx

Đặt:

1

sin cos

2

du dx u x

dv xdx v x

  

 

 

 

 

Khi đó:

1 1

cos cos cos sin

2 2

I uv  vdu x x  xdx x xx C

Vậy ta chọn B

Câu 99 Ta có: cos2 x

I dx

x



Đặt:

tan cos

u x

du dx

v x

dv dx

x

 

  

 

 

 

Khi đó: I uv  vdu x tanx tanxdx x tanxln cosx C Vậy ta chọn C

Câu 100 Ta có: sin2 x

I dx

x



Đặt:

cot sin

u x

du dx

v x

dv dx

x

 

  

 



 

 

Khi đó: I uv  vduxcotxcotxdxxcotxln sinx C Vậy ta chọn B

Câu 101 Hướng dẫn:

 

 

   

 

 

 

    

   

   

        

   

1 1

3 2

1 1 1 1

x x

x x

x x x

x e x e x

e x x e x

I dx dx dx dx

x e x x e x x e x

Đặt :

  

 

        

 

 

2

1

2

x x

x e x e x

t e x dt e x dx dx

x x

Vậy

 

   

            

  

  1 ln ln 1

1 1

x

x x

e x

I dx dx x dt x t C x e x C

t

x e x

Vậy đáp án đáp án A Câu102:

Hướng dẫn:

Đặt :

   

 

 

 

 

 

1

1

sin dx cos

x x

u e du e dx

dv x v x

 

cos cos cos cos

x x x x

J e x e xdx e x T T e xdx

     

(33)

Đặt :

   

 

 

 

 

 

2

2

cos dx sin

x x

u e du e dx

dv x v x

 

 

sin sin sin

cos sin

2 sin cos

sin cos

x x x

x x x

x

T e x e xdx e x J

J e x e x J

J e x x

e

J x x C

    

   

  

   

Ngày đăng: 24/02/2021, 01:35

w