Đề thi thử THPT quốc gia

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định... Mệnh đề nào dưới đây đúng.[r]

(1)

Câu 1: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số

3

5 y x mx

x

  

đồng biến khoảng 0;   ? A 5

B C D 4.

Lời giải Chọn D

Hàm số xác định liên tục khoảng 0; 

Ta có

2

6

y x m

x

   

,  x 0;   Hàm số đồng biến khoảng 0;  

6

3

y x m

x

    

,  x 0;  Dấu đẳng thức xảy hữu hạn điểm 0;  

2

m x g x

x

   

,  x 0;  

Ta có   6

g x x

x

  

8 6x

x

 



; g x   0 x1 Bảng biến thiên

Suy m g x  ,  x 0;    mxmax0:g x g 1 4

Mà m   m  4; 3; 2; 1    .

Câu 2: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số yf x .Hàm số yf x  có đồ thị hình bên Hàm số yf 2 x đồng biến khoảng:

A 1;3 B 2; C 2;1 D  ; 2

O x

y



1

 

(2)

Lời giải Chọn C

Ta có:  f 2 x2 x.f2 x  f2 x Hàm số đồng biến     

2

1

x x

f x f x

x x

   

 

 

        

     

  .

Câu 3: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số f x , bảng xét dâu f x  sau:

hàm số yf 3 2 x nghịch biến khoảng đây?

A 4;

B 2;1

C 2;4

D 1; 2

Lời giải Chọn B

Ta có: y2.f3 2 x

    3 2

0 3

3 1

x x

y f x f x

x x

     

 

             

  

  .

Vậy hàm số cho nghịch biến 2;3  ;1

Câu 4: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số f x , hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bất phương trình f x  x m (m tham số thực) nghiệm với mọi

0; 2

x khi

A mf  2 

B mf  0

x   3 1 1 

 

(3)

C m f  2 

D m f  0

Ta có: f x  x m g x  f x  x m

Từ đồ thị hàm số yf x  ta thấy: g x  f x   1 max0;2 g x g 0 f  0 . Do đó: bất phương trình f x  x m nghiệm với x0; 2

0;2    

maxg x  m f m

Câu 5: [DS12.C5.1.D05.c] (THPTQG 2019 Mã đề 102)Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x  sau:

x   3 1 1 

 



f x   0  0 

Hàm số yf 5 2 x nghịch biến khoảng đây?

A 2;3

B 0;2

C 3;5

D 5;

Ta có yf 5 2 x y2f5 2 x

Hàm số nghịch biến  y  0 2f5 2 x  0 f5 2 x0

Dựa vào bảng biến thiên, ta  

5 2

5

3

  

 

      

     

 

x x

f x

x x .

(4)

Câu 6: [DS12.C5.1.D05.c] (THPTQG 2019 Mã đề 102)Cho hàm số f x , hàm số yf x liên tục

 có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x  x m(m tham số thực) nghiệm với mọi

0; 2 x

A mf  2 

B m f  2 

C mf  0

D m f  0

Lời giải Chọn A

Ta có f x  x m,  x 0;2  m f x  x,  x 0;2  Xét hàm số g x  f x  x 0;2  Ta có g x  f x 1 Dựa vào đồ thị ta có f x 1,  x 0; 

Suy g x  0,  x 0;  Do g x  nghịch biến 0;  Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy m g x  ,  x 0; 2  mf  2 

Câu 7: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x như sau:

x   3 1 1 

1

2 x

y O

 

yf x

1

2 x

y O

 

yf x

1

(5)

 

f x    

Hàm số yf 3 2 x đồng biến khoảng đây?

A 3; 4

B 2;3

C   ; 3

D 0;2

Ta có: yf3 2 x 3 2 x f 3 2 x 2f3 2 x

*)y 0 2f3 2 x 0  f3 2 x 0

3

3 x x x

 

 

  



  



3 x x x

  

 

  

 .

*)y 0  2f3 2 x 0  f3 2 x 0

3

1 x

x

 



    



3

1

x x

 

   

 .

Bảng xét dấu:

x   1 2 3 

y   0  0 

Hàm số yf 3 2 x đồng biến khoảng 3; nên đồng biến khoảng 3; 4

Câu 8: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số f x , hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên.

Bất phương trình f x 2x m (m tham số thực) nghiệm với x0; 2

A m f  0

B m f 2 

C mf  0

D mf  2 

(6)

Ta có g x  f x  0  x 0;2 nên hàm số g x  nghịch biến 0;2 Do  * với x0; 2 m g  0 f  0

Câu 9: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 104)Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình 2f x  3

A 3

B

C

D

   

2

f x    f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng

3 y

cắt đồ thị hàm số yf x  ba điểm nên phương trình có ba nghiệm

Câu 10: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số f x  có đạo hàm

   12 f x x x

,   x Số điểm cực trị hàm số cho là

A 0

B

C

D

   12 f x   x x 

0 x x

 

  

 .

Ta có bảng xét dấu

(7)

Câu 11: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 104)Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x như sau:

x   3 1 1 

 

f x    

Hàm số yf 5 2 x đồng biến khoảng đây?

A   ; 3

B 4;5

C 3; 4

D 1;3

Ta có: yf5 2 x 5 2 x f 5 2 x 2f5 2 x

*) y 0 2f5 2 x 0 f5 2 x0

5

5 x x x

 

 

   

  



4 x x x

  

  

 

 .

*) y 0 2f5 2 x 0  f5 2 x0

5

1 x

x

 



    



4

2

x x

 

   

 .

Bảng xét dấu:

x   2 3 4 

y   0  0 

Hàm số yf 5 2 x đồng biến khoảng 4;  nên đồng biến khoảng 4;5 Hàm số yf 5 2 x đồng biến khoảng 4;  nên đồng biến khoảng 4;5

Câu 12: [DS12.C5.1.D05.c] (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số f x , hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên.

Bất phương trình f x 2x m (m tham số thực) nghiệm với x0; 2

A mf 2 

B mf  0

C m f  0

D m f  2 

(8)

Ta có f x 2x m  m f x  2x  * Xét hàm số g x  f x  2x 0; 2

Ta có g x  f x  0 ,  x 0;2 nên hàm số g x  nghịch biến 0; 2 Do  * với x0; 2 m g  2 f  2 

Câu 13: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có giá trị nguyên tham số m

để hàm số

2

 



x y

x m đồng biến khoảng   ; 10? A 2

B Vô số

C

D

Lờigiải Chọn A

+) Tập xác định D\5m

+)  

2

5

5 m y

x m

  



+) Hàm số đồng biến   ; 10

5

5 10

m m

 

  

 



2 m m

    

 



2

2 m

  

Do m  nên m1; 2 .

Câu 14: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có tất giá trị nguyên m để

hàm số    

8 2 4 1

y x  m x  m  x 

đạt cực tiểu x0

A 3

B

C

D Vơ số

Hướngdẫngiải Chọn C

Ta có:

       

 

7 3

8 4 4

g x

y x m x m x x x m x m



 

 

          

 

 

          

Ta xét trường hợp sau

* Nếu m2 0  m2

Khi m 2 y8x7  x0 điểm cực tiểu.

Khi m2  

4 8 20 y x x

    x0

(9)

   

2 8 5 2 4 4 y x  x  m x  m  x

 

Số cực trị hàm    

8 2 4 1

y x  m x  m  x 

số cực trị hàm g x 

     

5 2

4

8 4

40 100 4

g x x m x m x

g x x m x m

      

 

     

 

Nếu x0 điểm cực tiểu g 0 0 Khi đó

   

4 m m m m 1;0;1

            

Vậy có giá trị nguyên m

Câu 15: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102)Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

6 x y

x m

 

 nghịch biến khoảng 10;?

A 3

B Vô số

C 4. D

Lờigiải ChọnC

Tập xác định DR\\ 5 m

 2

5

5 m y

x m

  



Hàm số nghịch biến 10;  

0,

5 10;

y x D

m

   

  

  

 

5

5 10 m

m

 

  

 



6 m m

    

 

 .

Mà m  nên m  2; 1;0;1  .

Câu 16: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102)Cho hàm số

4

1

8

y x  x

có đồ thị  C Có điểm A thuộc đồ thị  C cho tiếp tuyến  C A cắt  C hai điểm phân biệt

 1; 1 M x y

; N x y 2; 2 (M , N khác A) thỏa mãn y1 y2 3x1 x2. A 0

B

C

D

Lờigiải Chọn B

Phương trình đường thẳng MN có dạng

2

1 2

x x y y

x x y y

 



   hệ số góc đường thẳng MN là

1 2

3 y y k

x x



 

(10)

Vậy tiếp tuyến

4

0 0

1

;

8

A x x  x 

  có hệ số góc k 3 f x 0 3

3

0

1

3 2x 2x

  

3

0

1

3 2x 2x

    0 x x x          .

+) Với x0 1

13 1;

8

A 

   

   Phương trình tiếp tuyến

11

8 y x

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

4

1 11

3 8x  4x  x

4

1 11

3

8x 4x x

     1 3 x x x             13 1; A  

  thỏa mãn đề bài.

+) Với x03

171 3;

8

A 

   

   Phương trình tiếp tuyến

195

8 y x

4

1 195

3 8x  4x  x

4

1 195

3

8x 4x x

    

x 32x2 6x 13 0

      x3

Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm 

171 3;

8 A  

  Không thỏa

mãn

+) Với x0 2 A2; 5   Phương trình tiếp tuyến: y3x1.

4

1

3

8x  4x  x

4

1

3

8x 4x x

    

x 22x2 4x 2 0

     2 6 x x x          

  A2; 5  Thỏa mãn đề bài.

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán

HẾT

Chúcqthầycơvuivẻvàthànhcơngtrongsựnghiệptrồngngười.

Câu 17: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103)Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 1,01m3

B 0,96m3

C 1,33m3

D 1,51m3

(11)

Gọi x y, chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện x y, 0) Ta tích bể cá V 2x y2

Theo đề ta có:

2 2xy2.2xy2x 5

2 6xy 2x

   x y x   

(Điều kiện kiện y 0 2 x2 0

5 x    )

25

2

6

x x x

V x x      x V 

  2

0

V x

     x   max 30 1,01 27 V m   

Câu 18: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Có giá trị nguyên tham số m

để hàm số

1 x y x m  

 nghịch biến khoảng 6;?

A 3

B Vô số

C

D

Tập xác định D\3m ;  

2 3 m y x m     Hàm số x y x m  

 nghịch biến khoảng 6; khi:

  6; y D         

3

(12)

2 x y

x

 

 có đồ thị ( ).C Gọi I

là giao điểm hai tiệm cận ( ).C Xét tam giác đềuABI có hai đỉnh A B, thuộc ( ),C đoạn thẳng AB có độ dài

A 2 B

C

D

TXĐ: D\{ 2}. Ta có:

2

1

2

x y

x x



  

  .

Đồ thị ( )C có hai đường tiệm cận x2 y1. Suy I( 2;1).

Gọi

4 2;1 A a

a

 

 

 

 ,

4 2;1 B b

b

 

   

  với a,b0,ab

Tam giác IAB  IA IB AB

Ta có:

2

16 16

IA IB a b

a b

     (a2 b2)(a b2 16) 0

    2

(1) 16 (2)

b a

a b



    

 (do a b ).

(1) dẫn tới A B I trung điểm AB nên loại.

Vậy a b2 216

Lại có:

2

2 2

16 ( )

( ) 16 a b

IA AB a a b

a a b



     

2 2( )2

a b a b

    a2 b2 4ab

   2

4 16 ab

a b

   

 



2 (a b)

    AB2 2(a b )2 16 AB4.

4

1 14

3

y x  x

có đồ thị  C Có điểm A thuộc  C cho tiếp tuyến  C A cắt  C hai điểm phân biệt M x y 1; 1

, N x y 2; 2 (M , N khác A) thỏa mãn y1 y2 8x1 x2?

A 1

B

C

D

Cách 1:

(13)

3

4 28

0

3

y x  x y

7 x x x          .

Do tiếp tuyến A cắt  C M , N  xA  7; 7

Ta có:  

1

1 2

1

8 d

y y

y y x x k

x x          3 28 3 A

A A A

A

x

x x x

x          

 Đối chiếu điều kiện:

1 A A x x    

 Vậy có 2 điểm A thỏa ycbt.

Cách 2: Gọi 14 ; 3

A a a  a 

  tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến A  

3

4 28 14

:

3 3

d y a  a x a   a  a

 

Phương trình hồnh độ giao điểm  C d là:

 

4

1 28 28 14

3x x 3a a x a 3a a

 

      

 

   

 

2 2 2

2

2 14

x a x a x ax a

x ax a

 

       

   



Để  C cắt d điểm phân biệt  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác a

 

2

0 7

7; \

6a 14 a

   

  

      

   

  .

Theo đề bài:      

3

1 2 2

4 28

8

3

y  y  x  x   a  a x  x  x  x

  3 28 3 a

a a a

a             .

Đối chiếu điều kiện:

1 a a    

 Vậy có 2 điểm A thỏa đề bài.

Câu 21: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

2 x y x m  

 đồng biến khoảng   ; 6.

A 2. B

C Vô số

D

(14)

Ta có  

2

3

3 m y

x m

  



Hàm số biến khoảng   ; 6

2

3

6

2

m m

m



  

 

   

 

  



2

2 m

  

Mà m nguyên nên m1; 2

Câu 22: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Ơng A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ?:

A 1,17 m3

B 1,01 m3

C 1,51 m3

D 1, 40 m3

Gọi x x h, , chiều rộng, dài, cao bể cá

Ta có  

2

2x 2 xh2xh 5,5

2 5,5

6 x h

x



 

(Điều kiện

5,5

2 x

 

) Thể tích bể cá

2

2 5,5

2 (5,5 )

6

x

V x x x

x



  

/ 1(5,5 )2

V   x

/ 5,5

0

6 V   x

Lập BBT suy

3 max

11 33

1,17 54

V   m

Câu 23: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề thức 2017 Mã đề 104) Cho hàm số yx42x2 có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x42x2 m có bốn nghiệm thực

phân biệt

A m0

(15)

C 0m1

D m1

Số nghiệm thực phương trình

4 2

x x m

   số giao điểm đồ thị hàm số yx42x2 và

đường thẳng y m Dựa vào đồ thị suy x42x2m có bốn nghiệm thực phân biệt 0m1.

Câu 24: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề thức 2017 Mã đề 104) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 9x 2.3x1m0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 1

A m6

B m3

C m3

D m1

Ta có 9x 2.3x1m0 32x 6.3xm0.

Phương trình có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 1

1

9

3

x x

x x

m

m m





   

 

      



  

Câu 25: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề thức 2017 Mã đề 104) Cho hàm số

4 mx m y

x m

 

 với m tham số.

Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A 5 B C Vô số

D

  \ D m

;  

2

m m

y

x m

  



Hàm số nghịch biến khoảng xác định y 0, x D  m2 4m0 0m4

(16)

Câu 26: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 105)Cho hàm số

 

 

2

mx m

y

x m với m tham

số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số

phần tử S.

A 4

B Vô số

C

D

 

  

 

2

' m m

y

x m hàm số đồng biến khoảng xác định  1 m3 nên có giá trị m nguyên

Câu 27: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 105) Tìm tất giá trị thực tham số m để

đồ thị hàm số yx4  2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A 0m3

B m1

C 0m1

D m0

Tập xác định D¡

Ta có y 4x3 4mx

 

      

 

3

2

0

0 4 x

y x mx

x m.

Hàm số có ba điểm cực trị m0 Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

0; 0

O

,   

2

;

A m m

,   

2

;

B m m

Do        

2

1

.2 1

2

OAB

S OH AB m m m m m

Câu 28: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 105) Đồ thị hàm số yx33x25 có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ.

A S9

B 

10

S

C S10

D S5

m



2

m

(17)

Ta có y3x26x y 0 x 0 x2

Dễ dàng xác định tọa độ điểm cực trị A0; ; B 2; 9 Vậy OA5;OB 85;AB2

Gọi

 



2

AB OA OB p

Áp dụng cơng thức Heron tính diện tích tam giác OAB ta có

     

OAB     5

S p p OA p OB p AB

Câu 29: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 110)Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị?

A 5

B

C

D

Do đồ thị yf x  cắt trục Ox điểm nên đồ thị y f x  có điểm cực trị.

Câu 30: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 110) Đường cong hình bên đồ thị hàm số

 4 2

y ax bx c

với a b c, , số thực Mệnh đề đúng?

A Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt

B Phương trình y 0 có nghiệm thực

C Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt

(18)

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y ax 4bx2c ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 31: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 123)Cho hàm số      

3

4

y x mx m x

, với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng   ; 

A 4

B 6

C 7

D 5

Ta có:

+) TXĐ: D¡

+) y'3x2 2mx4m9

Hàm số nghịch biến   ;  y' 0,     x  ;   

  

  

    





3

'

a

m m

 m   9; 3  

có giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 32: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề THPTQG 2017 Mã đề 123) Cho hàm số

 



x m y

x (m tham số thực)

thỏa mãn min[2;4] y3 Mệnh đề đúng?

A m4

B 3m4

C m 1

D 1m3

Ta có  

  



1 '

1

m y

x

* TH  1 m 0 m 1 suy y đồng biến 2; 4 suy      



    

2;4

2

min

1

m

f x f m

(loại)

* TH  1 m 0 m 1 suy y nghịch biến 2; 4 suy ra

     

 



    

2;4

4

min

3

m

f x f m

suy m4.

(19)

A Q1;10 B M0; 1 

C N1; 10 

D P1; 0

Ta có: y 3x2 6x thực phép chia y cho y ta số dư y8x Như điểm N1; 10  thuộc đường thẳng AB

Câu 34: [DS12.C5.1.D05.c] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

4 2 1

  

y x mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A

1 m

B m1.

C

9 m

D m1.

Hàm sốy x 42mx21 có tập xác định:D

Ta có:

   

3

2

' 4 ; ' 4 x

y x mx y x mx x x m

x m

 

          

 



Hàm số có cực trị phương trình   có nghiệm phân biệt khác  m0 m0.

Vậy tọa độ điểm là:      

2

0;1 ; ;1 ; ;1

A B  m  m C m  m

Ta có    

2

; ; ;

AB  m m AC m m

 

Vì ABCvng cân A AB AC   0 m2 m m2   0 m m  0 m m 0

                           

m

  (vì m0)

Vậy với m1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân.

Câu 35: [DS12.C5.1.D05.c] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2

1 x y

mx

 

 có hai tiệm cận ngang

A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề

B m0

C m0

D m0

(20)

Xét trường hơp sau:

Với m0: hàm số trở thành y x 1 nên khơng có tiệm cận ngang.

Với m0:

hàm số 2 1 1 x x y

mx m x

 

 

 

có tập xác định

1 ; D m m        

  suy không tồn giới hạn

lim

x y hay hàm số khơng có tiệm cận ngang

Với m0:

Ta có:

2

2 2

1

1 1

lim lim lim lim lim

1 1

1

x x x x x

x x x x

y

m

mx x m x m m

x x x

                                   

2 2

1

1 1

lim lim lim lim lim

1 1

1

x x x x x

x x x x

y

m

mx x m x m m

x x x

                            

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang :

1

;

y y

m m

 

m0.

Câu 36: [DS12.C5.1.D05.c] Cho hàm số

2 ( ) x x

f x  Khẳng định sau khẳng định sai?

A f x( ) 1  x x 2log 02  B f x( ) 1  xln 2x2ln 0 C f x( ) 1  xlog 27 x20 D f x( ) 1  1 xlog 02 

Đáp án A      

2

2 2 2

1 log log log 7x x log 2x log 7x

f x   f x      

2 log x x

  

Đáp án B      

2

1 ln ln1 ln 7x x ln 2x ln 7x

f x   f x      

2

.ln ln

x x

  

Đáp án C      

2

7 7 7

f x   f x      

2

.log

x x

  

Vậy D sai      

2

2 2 2

f x   f x      

2 log x x

   .

Câu 37: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo BGD 2017) Hỏi có số nguyên m để hàm số

 1  1 4 y m  x  m x  x

(21)

A 2 B C D

TH1: m1 Ta có: yx4 phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln

nghịch biến  Do nhận m1.

TH2: m1 Ta có: y2x2 x4 phương trình đường Parabol nên hàm số nghịch

biến  Do loại m1.

TH3: m1 Khi hàm số nghịch biến khoảng   ;   y   0 x , dấu “=” xảy hữu

hạn điểm .

   

3 m x m x

     

,   x

       

2 2

2

1

1 1 0

0

1

0 1 2

2 m

m m

a

m m

  



     



   

           



           

   

Vì m 

nên m0.

Vậy có giá trị m ngun cần tìm m=0 m=1

Câu 38: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A 4

B

C

D

Lờigiải

Chọn C

Vì xlim  f x 5  đường thẳng y5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số.

Vì xlim   f x 2  đường thẳng y2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số.

Vì limx1 f x    đường thẳng x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

(22)

Câu 39: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo THPTQG 2019)Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm phương trình 2f x  3

A 4

B

C

D

Lờigiải

Chọn A

Ta có 2f x  3   

3



f x

Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số yf x  đường thẳng

3



y

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

3

2

    

T CĐ

C

y y

Vậy phương trình 2f x  3 có nghiệm phân biệt

Câu 40: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo THPTQG 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số yx3 6x24m 9x4 nghịch biến khoảng   ; 1

A  ;0

B

3 ;

 

  



 .

C

3 ;

4

 

  

 

 .

D 0; 

Lờigiải

Chọn C

Theo đề  

2

3 12 0, ;

  

       

y x x m x 4 3 12 9,  ; 1

 m x  x     x

Đặt

  3 212 9

g x x x  g x  6x12

Vậy

3

4

  

m m

(23)

Câu 41: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề tham khảo THPTQG 2019)Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Bất phương trình  e 

x

f x m

với x  1;1

A mf  1  e

B  

1

e

  

m f

C  

1

e

  

m f

D m f  1  e

Lờigiải

Chọn C

 ex    ex 

f x m f x m

Xét      e ,   1;1

x

h x f x x

    e 0,  1;1

    x    

h x f x x

(Vì f x 0,  x  1;1 e 0,   1;1

x x

)

 

 h x

nghịch biến 1;1  h 1 h x h1 ,   x  1;1

Để bất phương trình f x exm với x  1;1    

1

e

 m h   mf  

Câu 42: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề thử nghiệm 2017) Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

5

   



 

x x x

y

x x .

A x3 x2.

B x3.

C x3 x2.

D x3.

Tập xác định D\2;3

   

  

   

  

2 2 2

2

2 2 2 2

2 3

2

lim lim lim

5 5 6 2 1 3 5 6 2 1 3

  

  

       

   

 

             

x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x x x x x x x

  

2

(3 1)

lim

6

3







 

    

x

(24)

Tương tự

2 2

2

lim

5 6





   



 

x

x x x

x x Suy đường thẳng x2 không tiệm cận đứng đồ thị hàm

số cho

2

3

2 3

lim ; lim

5 6

 

 

       

  

   

x x

x x x x x x

x x x x Suy đường thẳng x3 tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số cho

Câu 43: [DS12.C5.1.D05.c] (Đề thử nghiệm 2017) Cho hàm số y ax bx 3 2cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a0, b0, c0, d 0

B a0, b0, c0, d 0.

C a0, b0, c0, d 0

D a0, b0, c0, d 0.

Dựa vào đồ thị suy hệ số a0 loại phương án C

2

3 2 0

    

y ax bx c có nghiệm x x1, 2 trái dấu (do hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy ) a c 0 c0 loại phương án