Đề thi thử THPT quốc gia

Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC... Tính diện tích.[r]

Chương II MẶT CẦU MẶT TRÒN XOAY

BÀI MẶT CẦU 1. Mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp khối chóp

Câu 1.Cho chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C

vớiCACBa, SAa 3, SBa SCa Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC ?

A 11

a

B 11

a

C 11

a

D 11

a

Câu 2.Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh

3a, cạnh bên SC2a SC vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A.

3

a

R B.R3a C. 13

2 a

R D R2a Câu 3.Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có

,

ABa AD a AA 3 a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D 

A

a

B 14

a

C

a

D

Câu 4.Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, góc tạo

cạnh bên đáy 60 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

3

a

R B

3 a

R C

3 a

R D

a R Câu 5.Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện

đều cạnh a

A

2 a

R B Ra 2 C 2 a

R D Ra Câu 6.Chọn mệnh đề mệnh đề sau?

A Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp

B Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp

C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp

D Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Câu 7.Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy bằnga Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp thể tích khối

cầu nội tiếp khối chóp bằng:

A 10 3 B.5 3 C.10 3 D.10 3

Câu 8.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thoi cạnh a,ABC1200, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 41

6 a B 37

6 a C.

39

Câu 9.Khới chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông

cạnh a, SA đường cao cạnh SC hợp với đáy góc 450 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A a B

3

4a C.1

3a D

3a

Câu 10. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1,

SA vng góc với đáy, góc mặt bên SBC đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bao nhiêu?

A 43 48



B.43 36



C.43

4



D.43 12



Câu 11. Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc

với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng?

A 5 15 18



B.5



C.4 27 

D.5 15 54

 Câu 12. Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA3a, SB4a AC3a 17 Tính theo a

thể tích V khối cầu qua đỉnh hình chóp S ABC

A

3

2197

a 

B

3

2197

a 

C.8788a3 D

3

8788

a 

bằng 45 Tính theo a thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 6a3 B

3

10

a



C.

5

a 

D

3 10

a  Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy hợp vớ i ca ̣nh bên mơ ̣t góc

45 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCDbằng Thể tích khối chóp là: A 4

3 B

2

3 C 4 2 D.

3

Câu 15. Cho tứ diê ̣n OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc và OAa OB, 2 ,a OC3a Diện tích của mă ̣t cầu (S) ngoại tiếp hình chóp OABCbằng:

A S 14a2 B S 8a2 C S12a2 D S 10a2. Câu 16. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh

a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp

S ABC?

A

5

a



B

5

a



C

2

3

a 

D

2

5 12

a



A lên mặt phẳng A B C' ' ' trung điểm Hcủa đoạn A B' ' Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB C' '

A 86

2 a

R B 82

6 a

R C. 68

2 a

R D 62

8 a R

Câu 18. Trong không gian cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các ca ̣nh bằng a Tính thể tích V mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

A V 2a2 B

3

2

a

V   C.

3

3

a V   D

3

6 a V  Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ta ̣i A,

cạnh huyền BC6cm; cạnh bên cùng tạo với đáy góc 600 Diê ̣n tích mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp S.ABC là:

A

48cm B

12cm C.

16cm D 24cm Câu 20. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh bằng 1, mă ̣t bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mă ̣t phẳng đáy.Tính thể tích V khối cầu ngoa ̣i

tiếp hình chóp đã cho

A 15 18



B.5 15 54



C.4 27



D.5



Câu 21. Cho hình chóp S ABC với SA4, SAABC vng A, cạnh huyền BC5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A 25 B.41 C.45 D.50

Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB2 ,a

AD a AA'2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện ABB’C’

A R3a B

4 a

R C.

2 a

R D.R2a Câu 23. Cho hình chóp tam giác S ABC , đáy ABC tam giác vuông ta ̣i A BC4a Cạnh bên SA3a vng góc với đáy Diê ̣n tích mă ̣t cầu và thể tích khối cầu ngoa ̣i tiếp hình chóp bằng

A 3 25 125 a S a V          B 25 125 S a a V         C. 25 125 a S a V          D 25 125 S a a V         2. Diê ̣n tích mă ̣t cầu – thể tích khối cầu Câu 1.Mặt cầu bán kính r có diện tích là: A

4r B 4

3r . C

2r . D r  Câu 2.Mặt cầu bán kính r có diện tích là:

A 4r2 B 4

3r . C

2

Câu 3.Mặt cầu có bán kính a tích

A 8a3 B 4 6a3 C 8 6a3 D 4 3 a Câu 4.Thể tích hình cầu có đường kính

A 64 B 64 

C 256



D 256

Câu 5.Một mặt cầu có diện tích 100cm2 bán kính ?

A 5 

B 5

 C

5 

 D 5

 Câu 6.Mặt cầu có diện tích72 cm2 Bán kính khối cầu là:

A R 6 B R6 C R3 D R3 2 Câu 7.Mặt cầu có diện tích 36m2 Thể tích khối cầu là

A 4 3m B.

3

36m C 108m3 D 72m3 Câu 8.Thể tích khối cầu có bán kính r2bằng

A 8π

3 B.32π C.16π D.

32π

Câu 9.Một mặt cầu  S có độ dài bán kính 2a Tính diện tích

mc

S mặt cầu  S

A Smc 4a2 B 16

3

mc

Câu 10. Cho mặt cầu có diện tích

8

a



Khi đó, bán kính mặt cầu

A

3 a

B

3 a

C. a

D

3 a

Câu 11. Một mặt cầu có diện tích

100 ( cm ) Khi đó, thể tích khối cầu tương ứng bằng:

A 500



B.4000



C.125

3



D.1000

 Câu 12. Đường tròn lớn mặt cầu có chu vi 4 Thể

tích hình cầu

A 16 3



B 8 3



C 4

3 

D 32

3 

Câu 13. Một khối cầu tích

288  m Diện tích mặt cầu giới hạn khối cầu

A

72  m B

144  m C

36  m D 288  m

Câu 14. Diện tích mặt cầu gấp lần diện tích hình trịn lớn

mặt cầu đó?

A 4 B 3 C 2 D.4

3

Câu 15. Cho mặt cầu tâm I bán kính R2, 6cm Một mặt phẳng

0

60 A r

 P H

O

A 1, 2cm B.1,3cm C.1cm D.1, 4cm

Câu 16. Cho mặt cầu S O R ; , A điểm mặt cầu  S

và  P mặt phẳng qua A cho góc OA  P 60

Diện tích đường tròn giao tuyến bằng:

A R2 B

2

R 

C

2

R 

D

2

R 

Câu 17. Một tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một

mặt cầu sinh đường tròn ngoại tiếp tam giác quay quanh cạnh huyền có diện tích bằng?

A S 8a2 B.S4a2 C.S 2a2 D.

2

2

a S  Câu 18. Cho mặt cầu có diện tích S, thể tích khối cầu V Tính bán kính R mặt cầu

A. R 3V S

 B.

S R

V

 C. R 4V S

 D.

V R

S 

Câu 19. Mặt cầu có diện tích 36m2 Thể tích khối cầu là

A 4

3m B

3

Câu 20. Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu

qua đỉnh hình lập phương là:

A  B 2 C 3 D 6

Câu 21. Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp

khối lập phương là:

A



B 

C

 D

2 3 Câu 22. Một khối cầu tích

3



, nội tiếp hình lập phương Tính thể tích khối lập phương

A VLP 27. B VLP 64 C VLP 8 D VLP 125 Câu 23. Cho mặt cầu có diện tích

2

8

a



Khi đó, bán kính mặt cầu

A a

B

3 a

C

2 a

D

3 a

Câu 24. Tính thể tích V khối lập phương Biết khối cầu ngoại tiếp mô ̣t hình lâ ̣p phương có thể tích là

3

A V 1 B

V  C

3

V  D V 2

A

2 a 

B

6 12 a 

C

2 12 a 

D

6 a 

Câu 26. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh

,

a mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

5

a 

B

5

a 

C

a



D

5 12

a  Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Diện tích

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A

24a B

16a C

6a D 2a Câu 28. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh

a, SA vng góc với đáy, SAa Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD

A 32

3 a B

3a C

4a D 4 3 a Câu 29. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật,

2

AB a, BCa, hình chiếu S lên ABCD trung điểm H

của AD,

a

SH  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A 16 a 

B

16

a



C

4

a



D a  Câu 30. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1,

SA vng góc với đáy, góc mặt bên SBC đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bao nhiêu?

A 43

48



B 43

36



C 43

4



D 43

12

 Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a

và góc mặt bên đáy

45 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A a  B a  C a  D 2 a 

Câu 32. Một mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích

mặt cầu  S là:

A a 

B

3

a



C 6a2 D 3a2 BÀI KHỐI TRỤ

Câu 1.Gọil h R, , lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ  T Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình

trụ  T

Câu 2.Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện

tích tồn phần hình trụ

A 96 ( cm2) B 92 ( cm2) C 40 ( cm2) D 90 ( cm2) Câu 3.Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ

A V 3R3 B V 4R3 C V 2R3 D V 5R3 Câu 4.Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta được

thiết diện hình vng có cạnh 3a Diện tích tồn phần

của khối trụ là:

A

13

a 

B

3 a 

C a2 3 D

27

a 

Câu 5.Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy chiều cao

bằng 2cm Diện tích xung quanh hình nón là: A 8

3 cm 

B 4  cm2 C 2  cm2 D 8  cm2 Câu 6.Khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a2cm

có thể tích là:

A cm3 B 2cm3 C 3cm3 D 4cm3 Câu 7.Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O O có bán kính R chiều cao R Mặt phẳng  P qua OO cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích ?

Câu 8.Cho hình chữ nhật ABCD cóAB2a,BC3a Gọi M ,

N điểm cạnh AD, BC cho, MA2MD

NB NC Khi quay quanh AB, đường gấp khúcAMNB,

ADCB sinh hình trụ có diện tích tồn phần lần lượt S1,

2

S Tính tỉ số S S A

2 12

21 S

S  B

2 S

S  C

4 S

S  D

8 15 S

S  Câu 9.Cho hình trụ có đường trịn đáy  O  O , bán kính đáy chiều cao a Các điểm A B, lần lượt thuộc đường tròn đáy  O  O cho AB 3a Thể tích khối tứ diện ABOO :

A

2

a

B.

3

3

a

C

3

6

a

D a3 Câu 10. Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không

nắp chiều cao nồi 60 cm, diện tích đáy 900 cm2 Hỏi họ

cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng để làm thân nồi

A. Chiều dài 60cm chiều rộng 60 cm

B. Chiều dài 65 cm chiều rộng 60 cm

C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60 cm

Câu 11. Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba bóng

Tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn bóng chiều cao hình trụ lần đường kính bóng Gọi S1

là tổng diện tích ba bóng, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tính tỉ số diện tích

2 S S

A 1. B 2 C 5 D 3

Câu 12. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a hình trụ có đáy nội tiếp hình vng ABCD A’B’C’D’ Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích tồn phần hình lập phương bằng:

A.

2 B.2



C.

6



D 

Câu 13. Một hình trụ có tỉ số diện tích tồn phần diện tích

xung quanh Khẳng định sau :

A. Đường sinh bán kính đáy

B. Bán kính đáy ba lần đường sinh

C Đường sinh ba lần bán kính đáy D Đường sinh bốn lần bán kính đáy

Câu 14. Cắt hình trụ (T) mặt phẳng qua trục được thiết

diện hình chữ nhật có diện tích

30cm chu vi

A.69  2 cm



B.69 cm2 C 23 cm2 D 23  2 cm



Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có ABa góc BDC300 Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh hình trụ được tạo thành là:

A.

3a B.

2 3a C. 2

3a D

2 a



Câu 16. Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm,

người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):

- Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng

Kí hiệu V1 thể tích thùng gị được theo cách V2 tổng

thể tích hai thùng gị được theo cách Tính tỉ số V V

A

1 V

V  B

2 V

V  C

1 V

V  D

BÀI KHỚI NÓN

Câu 1.Thể tích khối nón trịn xoay có diện tích đáy B chiều cao h là:

A

3

V  Bh B V Bh C

V  Bh D V  Bh Câu 2.Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a Tính thể tích khối nón

A 15a3 B 36a3 C 12a3 D 12a3 Câu 3.Diện tích xung quanh hình nón có thiết diện qua trục

tam giác cạnh a là:

A a2 B

4

a



C

2

2

a



D 2a2 Câu 4.Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy

bằng chiều cao

A 30  B 15  C 36  D 12  Câu 5.Hình nón có chiều cao 3cm, góc trục đường

sinh 60 Thể tích khối nón là:

A

9cm B

3cm C

18cm D 27cm Câu 6.Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy

a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

A.Sxq 2a2 B Sxq  3a2 C Sxq a2 D

2

2

xq

Câu 7.Cho hình nón có độ dài đường sinh 2cm, góc đỉnh

bằng 60 Diện tích xung quanh hình nón là:

A

cm

 B

2  cm C

3  cm D  cm Câu 8.Tính thể tích khối nón có góc đỉnh 90 , bán kính hình trịn đáy a?

A

a



B

a



C

a



D

a

Câu 9.Thể tích khối nón có thiết diện qua trục tam giác

vng có cạnh góc vng 2a là:

A 2a3 2 B

8

3

a



C

2

3

a



D

2

a 

Câu 10. Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng

nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu

1

3 chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược

phễu lên chiều cao nước ? Biết chiều cao phễu 15cm

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông A, AB3a,AC4a Gọi M trung điểm AC Khi qua quanhAB, đường gấp khúc

AMB, ACB sinh hình nón có diện tích xung quanh lần lượt S1, S2 Tính tỉ số

2 S S A

2

13 10

S

S  B

1 S

S  C

2

S

S  D

1

1 S

S  Câu 12. Cho nửa đường trịn đường kính AB2R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt  CAB gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tìm  cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn

A   60 B  45 C arctan

2 D   30

Câu 13. Tam giác ABC vuông B cóAB3a,BCa Khi quay hình tam giác quanh đường thẳng AB góc 360 ta được khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay là:

A a3 B

2

a 

C

3

3

a 

D 3a3 Câu 14. Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, góc

A

3 a 

B

10 a 

C

7 a 

D

7 a 

Câu 15. Cho hình trụ có hai đường trịn đáy lần lượt    O , O Biết thể tích khối nón có đỉnh O đáy hình trịn  O a3,

tính thể tích khối trụ cho?

A

2 a B

4 a C

6 a D 3 a Câu 16. Trong không gian, cho tam giác ABC tam giác vuông cân A, gọi I trung điểm BC, BC2 Tính diện tích

xung quanh hình nón nhận được quay tam giác ABC quanh trục AI

A 2 B 2 C 2 2 D 4 Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình

vng cạnh a cạnh bên 2a Diện tích xung quanh Sxq

hình nón có đỉnh tâm O hình vng A’B’C’D’ đáy hình trịn nội tiếp hình vuông ABCD là:

A

17 a 

B a2 C

17 a 

D a2 17 Câu 18. Cho hình thang ABCD có AB/ /CD CD2a,

ABADBCa Tính thể tích khối trịn xoay tạo được quay

hình thang ABCD quanh trụcAB

A 5

4a B

3

3 2 a



C a

 D 5

Câu 19. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R có BAC 75 ,ACB 60 Kẻ BH AC Quay ABC

quanh AC BHC tạo thành hình nón xoay  N Tính diện tích

xung quanh hình nón trịn xoay  N theo R A 3 2

2 R 

B 3 2 R 

C  

3

4 R



D  

3

4 R

