Luyên tập các câu hỏi Nguyên hàm từ 0 đến 9 điểm luyện thi THPTQG năm 2021 - Hồ Thức Thuận

Sử dụng phương pháp VI PHÂN để tìm nguyên hàm Dạng 2.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện.. Câu 56..[r]

(1)

1 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn

FULL DẠNG NGUYÊN HÀM TỪ ĐIỂM – 9+ TOÁN 2021

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận

Dạng Nguyên hàm (dùng bảng nguyên hàm)

Dạng 1.1 Tìm nguyên hàm khơng có điều kiện

Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Nguyên hàm hàm số f x x4x2

A

5x 3x C B

4

x x C C

x x C D

4x 2x C

Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019)Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x4

A x2C B 2x2C C 2x2 4xC D x24xC

Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm nguyên hàm hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdx 2 cosx C B 2 sinxdx2 cosx C

C 2 sinxdxsin2x C D 2 sinxdxsin 2x C

Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Nguyên hàm hàm số f x x3x

A

4x 2x C B

2

3x  1 C C x3 x C D x4x2C

Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tìm nguyên hàm hàm số f x  2x1

A   22 1

3

f x dx x x C

 B   12 1

f x dx x x C



C  

3

f x dx  x C

 D  

f x dx x C



Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm nguyên hàm hàm số f x  x2 22

x

 

A  

3

1 d

3

x

f x x C

x

  

 B  

3

2 d

3

x

f x x C

x

  



C  

3

1 d

3

x

f x x C

x

  

 D  

3

2 d

3

x

f x x C

x

  

(2)

Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm nguyên hàm hàm số  

5

f x x





A d 1ln

5

x

x C

x   

 B d ln

5

x

x C

x   



C d 1ln

5 2

x

x C

x    

 D d ln

5

x

x C

x   



Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3 sin 3x C B cos sin 

3

x

xdx C

C cos 3xdxsin 3x C D cos  sin 

3

x

xdx C

Câu (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Nguyên hàm hàm số f x x3x2

A

4x 3x C B

2

3x 2xC C x3x2C D x4x3C

Câu 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Họ nguyên hàm hàm số f x exx

A ex 1 C B exx2C C

2 x

e  x C D 1

1

x

e x C

x  

Câu 11 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Tìm nguyên hàm hàm số   7x

f x 

A d

ln

x x

x C

 B dx 7x

x  C

 

 C

1

7 d

1

x x

x C

x



 



 D 7 dx x7 ln 7x C

Câu 12 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02)Họ nguyên hàm hàm số

(x) x

f e hàm số sau đây?

A x

e C B

3 

x

e C C

3 

x

e C D

3 x

e C

Câu 13 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019)Tínhxsin dx x

A

sin

x

x C

  B

2

cos 2

x

x C

  C cos

2

x

x  C D

2

cos

2

x x

C

 

Câu 14 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nguyên hàm hàm số

2

e x

y 

A 2e2x1C B e2x1C C 1e2

2

x C



 D 1e

2

x C

(3)

Câu 15 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tìm họ nguyên hàm hàm số

2

3x

y x

x

  

A

2

3

,

3 ln

x

C C x

    B

3

2

3 ,

3 x

x

C C x

   

C

3

ln ,

3 ln

x

x C C

    D

3

ln ,

3 ln

x

x C C

   

Câu 16 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2sinx

A x3cosxC B 6xcosx C C x3cosxC D 6xcosx C

Câu 17 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03)Công thức sau sai?

A ln dx x C

x

 

 B 12 d tan cos x x x C



C sin dx x cosx C D e dx xexC



Câu 18 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03)Nếu  f x dx4x3x2C hàm số f x 

A  

3

x

f x x  Cx B f x 12x22x C

C f x 12x22x D  

3

x f x x 

Câu 19 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Trong khẳng định sau, khẳng định

nào sai?

A cos 1sin

2 d

x x x C

 B

e e

1

1 d

e

x

x x C



 





C 1dx ln x C

x  

 D

1

e e d

1

x x

x C

x



 





Câu 20 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Họ nguyên hàm hàm số f x ex2x

A exx2C B exx2C C

1

x

e x C

x   D

x

e  C

Câu 21 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm hàm số

  sin

f x x

x

 

A lnxcosxC B 12 cosx C

x

(4)

4 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

Câu 22 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2)Hàm số  

3

F x  x nguyên hàm hàm số sau  ; ?

A  

3

f x  x B  

f x x C  

f x x D   4

f x  x

Câu 23 (THPT - N ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2)Tìm ngun hàm hàm số  

4

2

x f x

x





A  

3

1 d

3

x

f x x C

x

  

 B  

3

2 d

3

x

f x x C

x

  



C  

3

1 d

3

x

f x x C

x

  

 D  

3

2 d

3

x

f x x C

x

  



Câu 24 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Hàm số hàm số sau nguyên hàm

hàm số yex?

A y

x

 B yex C yex D ylnx

Câu 25 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tính F x( )e dx2 ,

e số e2, 718

A

2

( )

e x

F x  C B

3

( )

e

F x  C C F x( )e x C2  D F x( )2ex C

Câu 26 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm hàm số

  1

f x

x





1 ;

2

 



 

 

A 1ln

2 x C B  

1

ln

2  x C C

1

ln

2 x C

   D ln 2x 1 C

Câu 27 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Họ nguyên hàm hàm số ( )

3

f x x





khoảng ;1

 



 

  là:

A 1ln(3 1)

3 x C B ln(1 ) x C C

ln(1 )

3  x C D ln(3x 1) C

Câu 28 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong khẳng định

sau, khẳng định sai?

A 2 dx x2 ln 2x C B

2

2 e

e d

x x

x C

(5)

5 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán C cos d 1sin

2

x x x C

 D d ln

1 x x C

x   

   x 1

Câu 29 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

4

2

( ) x

f x

x



 Khẳng định sau đúng?

A

3

2

( )

3

x

f x dx C

x

  

 B

3

2

( )

3

x

f x dx C

x

  



C

3

2

( )

3

x

f x dx C

x

  

 D 3

( )

f x dx x C

x

  



Câu 30 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số

  sin

f x  x x

A f x x d 3x2cosx C B  

2

d cos

2

x

f x x  x C



C  

2

d cos

2

x

f x x  x C

 D  f x x d  3 cosx C

Câu 31 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số   x2

F x e nguyên hàm hàm số hàm số sau:

A f x( )2xex2 B f x( )x e2 x2 1 C

( ) x

f x e D

2

( )

x

e f x

x



Câu 32 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tất nguyên hàm hàm số

( ) x f x 



A

ln

x C



  B 3x C C 3xln 3C D

ln

x C

 

Câu 33 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm hàm số

 

2018 2017

x

x e

f x e

x



 

   

 

A f x dx 2017ex 20184 C x

  

 B f x dx 2017ex 20184 C x

  



C f x dx 2017ex 504,54 C x

  

 D f x dx 2017ex 504,54 C

x

  



Câu 34 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019)Họ nguyên hàm hàm số 2

cos x

x e

y e

x



 

   

 

(6)

6 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán A 2extanx C

B 2extanx C

C

cos

x

e C

x

  D

cos

x

e C

x

 

Câu 35 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019)Nguyên hàm hàm số  

2

f x

x



 có dạng:

A  d

2

f x x x C

 B f x dx 2x 1 C

C f x dx2 2x 1 C D  

 

1 d

2

f x x C

x x

 

 



Câu 36 (Mã đề 104 - BGD - 2019)Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2

3

2

x f x

x

 



khoảng 2;

là

A 3ln 2

2

x C

x

  

 B  

2

3ln

2

x C

x

  



C 3ln 2

2

x C

x

  

 D  

4

3ln

2

x C

x

  



Câu 37 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho F x x2 nguyên hàm hàm số  

x

f x e Tìm

nguyên hàm hàm số f x e'  2x

A  '  2x   2 

f x e dx x x C B  '  2x   2 

f x e dx x x C

C  f x e dx'  2x 2x22x C D  f x e dx'  2x  2x22x C

Dạng 1.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện

Câu 38 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x sinxcosx thoả mãn

2

F   

A F x  cosxsinx3 B F x  cosxsinx1

C F x  cosxsinx1 D F x cosxsinx3

Câu 39 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số f x  thỏa mãn f x'  3 sinx f 0 10 Mệnh đề đúng?

A f x 3x5 cosx15 B f x 3x5 cosx2

C f x 3x5 cosx5 D f x 3x5 cosx2

Câu 40 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số f x( ) xác định \

2

     

 thỏa mãn

  ,  0 1,  1

2

f x f f

x

   

 Giá trị biểu thức f  1  f  3

(7)

Câu 41 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x  thỏa mãn f x 2 5sin x

 0 10

f 

Mệnh đề đúng?

A f x 2x5 cosx3 B f x 2x5 cosx15

C f x 2x5 cosx5 D f x 2x5 cosx10

Câu 42 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết F x  nguyên hàm

hàm số f x e2x F 0 0 Giá trị Fln 3

A B C D

Câu 43 (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02)Hàm số F x x2ln sin xcosx

nguyên hàm hàm số đây?

A  

2

sin cos

x f x

x x



 B    

 

2

cos sin ln sin cos

sin cos

x x x

f x x x x

x x



  



C    

2

sin cos sin cos

x x x

f x

x x

 

 D    

2

2 ln sin cos

sin cos

x

f x x x x

x x

  



Câu 44 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết F x  nguyên hàm

hàm f x cos 3x

2

F 

  Tính F



 

 

 

A

9

F  

  B

3

9

F  

  C

3

9

F  

  D

3

9

F  

 

Câu 45 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Hàm số F x  sau nguyên hàm

của hàm số f x g x    , biết F 1 3,

 d

f x xx C

  

2 d

g x xx C



A F x x21 B F x x23 C F x x22 D F x x24

Câu 46 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho F x  nguyên hàm hàm

 

2

f x x



 ; biết F 0 2 Tính F 1

A  1

2

F  ln  B F 1 ln32 C F 1 2 3ln 2 D  1 2

F  ln 

Câu 47 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số thỏa mãn

Mệnh đề đúng?

  f x   cos

(8)

A B

C D

Câu 48 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết F x  nguyên hàm

hàm f x cos 3x

2

F 

  Tính F



 

 

 

A

9

F  

  B

3

9

F 

  C

3

9

F  

  D

3

9

F  

 

Câu 49 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Hàm số F x  nguyên hàm hàm số

1

y x

 ;0 thỏa mãn F 2 0 Khẳng định sau đúng?

A   ln  ;0

2

x

F x      x

 

B F x ln x C   x  ; 0 với C số thực

C F x ln xln 2  x  ;0

D F x lnxC   x  ; 0 với C số thực

Câu 50 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Hàm số f x  có đạo hàm liên

tục  và: f x 2e2x1,x f,  0 2 Hàm f x 

A y2ex2x B y2ex2 C ye2x x D ye2x x

Câu 51 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x  xác định R\ 1  thỏa mãn

  1

f x x

 

 ,

 0 2017

f 

, f  2 2018 Tính S f  3  f  1

A Sln 4035 B S4 C S ln D S1

Câu 52 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04)Cho biết

  

2 13

dx ln ln

1

x

a x b x C

x x



    

 



Mệnh đề sau đúng?

A a2b8 B ab8 C 2a b 8 D a b 8

Câu 53 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04)Cho biết 24 11 dx ln ln

5

x

a x b x C

x x



    

 

 Tính giá trị biểu

thức: Pa2ab b

  s inx 2019

f x    f x 2019 cos x

  s inx 2019

(9)

A 12 B 13 C 14 D 15

Câu 54 Cho hàm số f x  thỏa mãn  

b

f x ax

x

   , f 1 3, f 1 2, 1

2 12

f   

  Khi 2ab

A

2

 B C D

2

Câu 55 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Gọi F x  nguyên hàm hàm số f x 2x, thỏa mãn

 0 ln

F  Tính giá trị biểu thức T F 0 F 1  F2018F2019

A

2019

2

1009 ln

T   B T 22019.2020

C

2019

2

ln

T   D

2020

2

ln

T  

Dạng Sử dụng phương pháp VI PHÂN để tìm ngun hàm Dạng 2.1 Tìm ngun hàm khơng có điều kiện

Câu 56 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nguyên hàm hàm số

2

( ) 3sin cos

f x  x x

A sin3x C B sin3x C C cos3x C D cos3x C

Câu 57 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03)Tìm nguyên hàm hàm số ( ) sin

1 3cos

x f x

x





A ( ) d 1ln 3cos

f x x  x C

 B f x( ) dxln 3cos x C

C f x( ) dx3ln 3cos x C D ( ) d 1ln 3cos

f x x   x C



Câu 58 (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

 

0

d

f x x x  x C

 Tính I xf x 2 dx. A I  2x6 x2C B

10

10 6

x x

I   C

C I 4x62x2C D I 12x22

Câu 59 (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019)Tìm hàm số ( )f x biết '

2

cos ( )

(2 sin )

x f x

x



(10)

A ( ) sin 2

(2 sin )

x

f x C

x

 

 B

1 ( )

(2 cos )

f x C

x

 



C ( )

2 sin

f x C

x

  

 D

sin ( )

2 sin

x

f x C

x

 



Câu 60 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x2.ex31

A  

3 d e   

 f x x x x C B  f x dx3ex31C

C  f x dxex31C D  d 1e 3



 

 f x x x C

Câu 61 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Họ nguyên hàm hàm số  

5

 

f x

x là:

A 1ln 5 4

5 x C B ln 5x4 C C

1

ln

ln x C D

1

ln

5 x C

Câu 62 (Mã 102 - BGD - 2019)Họ tất nguyên hàm hàm số ( ) 12

( 1) x f x x  

 khoảng (1;)

A 3ln( 1)

1

x c

x

  

 B

2 3ln( 1) x c x    

C 3ln( 1)

1

x c

x

  

 D

1 3ln( 1) x c x    

Câu 63 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018)Nguyên hàm f x sin x esin2x

A sin2 x e sin2x1C B

2 sin sin x e C x  

 C

2 sin x

e C D

2 sin sin x e C x   

Dạng 2.2 Tìm ngun hàm có điều kiện

Câu 64 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Biết F x là nguyên hàm

hàm số ( ) sin 3cos

x f x

x



 F 2



    

  Tính F 0

A (0) 1ln 2

F    B (0) 2ln 2

F    C (0) 2ln 2

F    D (0 1ln 2

F   

Câu 65 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tìm hàm số F x 

biết  

3

4 d

1

x

F x x

x

 

(11)

11 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn A F x lnx411 B   1ln 1

4

F x  x  

C   1ln 1

4

F x  x   D F x 4lnx411

Câu 66 Cho F x  nguyên hàm hàm số  

1

x f x

e



 F 0  ln 2e Tập nghiệm S phương

trình F x lnex12 là:

A S 3 B S2;3 C S   2;3 D S  3;3

Câu 67 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số y f x  thỏa mãn

   

'

f x f x x x Biết f  0 2 Tính f2 2

A 2 2 313 15

f  B 2 2 332

15

f  C 2 2 324

15

f  D 2 2 323

15

f 

Câu 68 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Biết F x  nguyên hàm  hàm số

 

 2 2018

2017

x f x

x

 

thỏa mãn F 1 0 Tìm giá trị nhỏ m F x 

A

2

m  B

2017 2018

1 2

m  C

2017 2018

1 2

m  D

2

m

Dạng Sử dụng phương pháp ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm

Dạng 3.1 Tìm ngun hàm khơng có điều kiện

Câu 69 (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Nguyên hàm hàm số

  33 1 f x  x

A f x dx3x133x 1 C

 B f x dx33x 1 C



C  d 133

3

f x x x C

 D  d 13 133

f x x x x C



Câu 70 Họ nguyên hàm hàm số f x   2x35

A    

6

2

12

x

F x   C B    

6

2

6

x

F x   C

C F x 10 2 x34C D F x 5 2 x34C

Câu 71 Nguyên hàm hàm số f x  3x2

A 2(3 2)

3 x x C B

1

(3 2)

(12)

C 2(3 2)

9 x x C D

3

2 3x2 C

Câu 72 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm hàm số

 

f x  x

A 12 1

3 x x C

    B

2 x C

C 22 1

3 x x C D  

1

2

3 x x C

Câu 73 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2)Đổi biến t x 4 d

( 1) x x x  trở thành

A t 41d t t   B ( 1) d t t t 

 C t 41d t t



 D t 1d t t





Câu 74 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Khi tính nguyên hàm d

1 x x x   

, cách đặt u x1 ta nguyên hàm nào?

A 2u24 d u B u24 d u C u23 d u D 2u u 24 d u

Câu 75 (Mã 103 - BGD - 2019)Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2

2 x f x x   

khoảng 2; 

là

A ln 2

2

x C

x

  

 B  

1 ln

2

x C

x

  



C ln 2

2

x C

x

  

 D  

3 ln

2

x C

x

  



Câu 76 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Nguyên hàm   ln

.ln

x f x

x x



 là:

A ln d ln ln ln

x

x x C

x x



 

 B ln d ln 2.ln ln

x

x x x C

x x



 



C ln d ln ln

.ln

x

x x x C

x x



  

 D ln d ln ln

.ln

x

x x x C

x x



 



Câu 77 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018)Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x e2 x31

A  

d x

f x xe  C

 B  

d x

f x x e  C



C  d

3

x f x x e  C

 D   3 d x x

f x x e  C

 

(13)

Câu 78 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018)Tìm họ nguyên hàm hàm số  

2

f x

x





A  d

2

f x x x C

 B f x x d  2x 1 C

C f x x d 2 2x 1 C D  

 

1 d

2

f x x C

x x

 

 



Câu 79 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Nguyên hàm hàm số    

ln

f x  x x 

A    

ln 1

F x x x x   x  C B    

ln 1

F x x x x   x  C

C F x xlnx x21C D F x x2lnx x21C

Câu 80 (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018) Biết  f  2x dxsin2xlnx Tìm nguyên hàm

 d

f x x



A  d sin2 ln

2

x

f x x  x C

 B  d 2sin2 ln

x

f x x  x C



C  f x dx2sin2x2 lnxln 2C D f x dx2sin 22 x2 lnxln 2C

Dạng 3.2 Tìm ngun hàm có điều kiện

Câu 81 (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Biết F x  nguyên hàm hàm số

 

sin cos

f x  x x F 0  Tính

F 

 

A

2

F  

  B F

 

 



 

  C

1

2

F   

  D

1

2

F  

 

Câu 82 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Biết xcos dx xaxsin 2x b cos 2x C với a, b số hữu tỉ Tính tích ab?

A

8

ab B

4

ab C

8

ab  D

4

ab 

Dạng Nguyên hàm phần

Dạng 4.1 Tìm ngun hàm khơng có điều kiện

Câu 83 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Họ nguyên hàm hàm số f x 4x1 ln x là:

A 2x2lnx3x2 B 2x2lnx x

C 2x2lnx3x2C D 2x2lnxx2C

(14)

A F x xcosxsinxC B F x xcosxsinx C

C F x  xcosxsinx C D F x  xcosxsinx C

Câu 85 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019)Họ nguyên hàm hàm số f x( )x e 2x :

A ( )

2

x

F x  e x C

  B  

2

( )

2 x

F x  e x C

C F x( )2e2xx2C D

( )

2 x

F x  e x C

 

Câu 86 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm hàm số

  2 1 x

f x  x e

A 2x3exC B 2x3exC

C 2x1exC D 2x1exC

Câu 87 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Tìm họ nguyên hàm hàm

số f x( )xe2x?

A ( )

2

x

F x  e x C

  B  

2

( )

2 x

F x  e x C

C F x( )2e2xx2C D

( )

2 x

F x  e x C

 

Câu 88 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm hàm số

  1 sin 

f x x  x

A

sin cos

x

x x x C

   B

2

cos sin

x

x x x C

  

C

cos sin

x

x x x C

   D

2

sin cos

x

x x x C

  

Câu 89 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Họ nguyên hàm hàm

số ( )f x 2 (1x ex)là

A 2x1exx2 B 2x1exx2 C 2x2exx2 D 2x2exx2

Câu 90 Họ nguyên hàm f x xlnx kết sau đây?

A   2ln

2

F x  x x x C B   2ln

2

(15)

C   2ln

2

F x  x x x C D   2ln

2

F x  x x x C

Câu 81 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tìm tất nguyên

hàm hàm số f x 3x21 ln x

A    

3

1 ln

x f x dxx x  x C

 B  

3

ln

x f x dxx x C



C    

3

1 ln

x

f x dxx x  x  x C

 D  

3

ln

x

f x dxx x  x C



Câu 82 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tất nguyên hàm hàm số

  2

s in

x f x

x

 khoảng 0;

A xcotxln s in xC B xcotxln s inx C

C xcotxln s inx C D xcotxln s in xC

Câu 83 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Họ nguyên hàm hàm số y3x x cosx

A x33xsinxcosxC B x33xsinxcosxC

C x33xsinxcosxC D x33xsinxcosxC

Câu 84 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm hàm số

 

l

2x x n

y

x x

 



A  

2

1 ln

x

x x x

x     C B  

2

1 ln

x

x x x

x     C

C  

2

1 ln

x

x x x

x     C D  

2

1 ln

x

x x x

x     C

Dạng 4.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện

Câu 85 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho   12

2

F x x

 nguyên hàm hàm số f x 

x Tìm

nguyên hàm hàm số f x lnx

A f  x ln dx x ln2x 12 C

x x

 

    

 

 B  ln d ln2 12

2

x

f x x x C

x x

   

(16)

C  ln d ln2 12

2

x

f x x x C

x x

 

    

 

 D f  x ln dx x ln2x 12 C

x x

   



Câu 86 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)Cho F x   x1ex nguyên hàm hàm số f x e  2x

Tìm nguyên hàm hàm số f x e2x

A  f x e2xdx4 2 x e xC B  f x e2xdxx2exC

C   d

2

x x x

x

f e x  e C

 D  f x e2xdx2x e xC

Câu 87 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x  thỏa mãn

    e ,x

f x  f x    x 

f  0 2 Tất nguyên hàm  

2 e x

f x

A x2 e xexC B x2 e 2xexCC x1 e xC D x1 e xC

Câu 88 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  thỏa mãn

     

' e , x 0

f x  x f  f x x d ax b exc với , ,a b c số Khi đó:

A ab2 B ab3 C ab1 D ab0

Câu 89 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Gọi F x  nguyên hàm hàm số

  e x

f x x  Tính F x  biết F 0 1

A    e x

F x x 

    B    e x

F x x 

  

C F x   x1 e x2 D F x  x1 e x1

Câu 90 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Biết xcos dx xaxsin 2x b cos 2x C với a, b số hữu tỉ Tính tích ab?

A

8

ab B

4

ab C

8

ab  D

4

ab 

Câu 91 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018)Giả sử F x  nguyên hàm f x  lnx2 3 x

 

sao cho F2F 1 0 Giá trị F 1 F 2

A 10ln 5ln

3 6 B C

7 ln

3 D

2

ln ln

3 6

Dạng Sử dụng nguyên hàm để giải toán

Câu 92 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f x  thỏa mãn  2

25

 

f

   

4

   

(17)

A 391

400

 B

40

 C 41

400

 D

10



Câu 93 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018)Cho hs y f x  thỏa mãn

y xy f 1 1 giá trị f  2

A e2 B 2e C e1 D e3

Câu 94 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x  liên tục ,f x 0 với x

và thỏa mãn  1

f   ,f  x  2x1f2 x Biết f  1 f 2 f 2019 a

b

     với a b, ,a b, 1 Khẳng định sau sai?

A ab2019 B ab2019 C 2ab2022 D b2020

Câu 95 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x 

liên tục 0; thỏa mãn    

2

2xf ' x  f x 3x x

Biết  1

f  Tính f  4 ?

A 24 B 14 C D 16

Câu 96 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x 0 với x

, f  0 1 f x  x1.f x với x Mệnh đề đúng?

A f x 2 B 2 f x 4 C f x 6 D 4 f x 6

Câu 97 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  có đạo

hàm liên tục 2; 4 f x 0, x 2; 4 Biết     3    

4 , 2; ,

4

x f x f x  x  x f  Giá trị

của f  4

A 40

2



B 20

4



C 20

2



D 40

4



Câu 98 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03)Cho ( )f x hàm số liên tục  thỏa mãn

    ,

f x  f x x  x 

f  0 1 Tính f  1

A

e B

1

e C e D

e

Câu 99 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x  liên tục có đạo hàm

trên 0;



 

 

 , thỏa mãn   tan   cos3

x f x x f x

x



  Biết 3 ln

3

f   f  a b

   

,

(18)

18 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán A 14

9 B

2

 C

9 D

4



Câu 100 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x  liên tục dương 0;

thỏa mãn     2 

2

f x  x f x   0

f  Tính tổng S f  0 f  1 f  2 f 2018 a

b

      với

a, b, a

b tối giản Khi b a ?

A 1 B 1011 C D 2018

Câu 101 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x  đồng biến

trên 0;; y f x  liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn  3

f 

     

'

f x  x f x

 

  Tính f  8

A f  8 49 B f  8 256 C  8

16

f  D  8 49 64

f 

Câu 102 Cho hàm số f x  thỏa mãn f  1 2 x212 f x f x 2x21 với x Giá trị f  2

A

5 B

2

 C

2

 D

2

Câu 103 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019)Cho hàm số ( )f x thỏa mãn (1)f 4

3

( ) ( )

f x xf x  x  x với x0 Giá trị (2)f

A B 10 C 20 D 15

Câu 104 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm  thỏa

mãn  2    1   ex

x f x  x f x   0

f  Tính f  2

A  2 e

3

f  B  2 e

f  C  

e

3

f  D  

e

6

f 

Câu 105 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018)Cho hàm số y f x  liên tục \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f  1  2 ln      

1

x x f x  f x x x Giá trị f  2 abln 3, với ,a b Tính

2

a b

A 25

4 B

9

2 C

5

2 D

13

(19)

19 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn A 2 f  5 3 B 1 f  5 2 C 4 f  5 5 D 3 f  5 4 Dạng Một số toán khác liên quan đến nguyên hàm

Câu 107 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho hàm số f x  xác định khoảng 0;   \ e thỏa mãn  

 

1

ln

f x

x x

 

 ,

1

ln e

f  

   

2

e

f  Giá trị biểu thức  e3 e

f    f

 

A ln 1. B ln C ln    D ln 23

Câu 108 (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số f x  xác định \2;1 thỏa

mãn   2

2

f x

x x

 

  , f  3  f  3 0  

1

3

f  Giá trị biểu thức f  4  f  1  f  4

A 1ln

3 3 B ln 80 1 C

1

ln ln

3 5  D

1

ln 5

Câu 109 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018)Cho hàm số f x  xác định \1;1 thỏa mãn   22

f x x

 



, f2 f  2 0 1

2

f   f   

    Tính f 3 f  0  f  4 kết

A ln6

5 B

6 ln

5 C

4 ln

5 D

4 ln

5

Câu 110 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018] Cho hàm số f x  xác định khoảng 0;   \ e thỏa mãn  

 

1

ln

f x

x x

 

 ,

1

ln e

f  

   

2

e

f  Giá trị biểu thức  e3 e

f    f

 

A ln 1. B ln C ln    D ln 23

Câu 111 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018)Biết F x ax2bx c  2x3 a b c, ,  nguyên hàm hàm số  

2

20 30 11

2

x x

f x

x

 



 khoảng

;

 



 

  Tính T a b c

A T 8 B T 5 C T 6 D T 7

Câu 112 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Gọi    

.ex

F x  ax bxc nguyên hàm hàm số f x   x12.ex Tính S  a 2b c

A S3 B S 2 C S 0 D S 4

Câu 113 Biết F x  x acos 3x 1sin 3x 2019

b c



    nguyên hàm hàm số f x   x2 sin 3 x, (với a, b, c) Giá trị ab c

(20)

Câu 114 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x 2x e2 x322xe2x , ta có f x dxmex32nxe2xpe2xC Giá trị biểu thức m n p

A

3 B C

13

6 D

(21)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A D A A B B A B A C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B D C C C A C D B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

D C D B C C C A B C

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A A C A B C D C C B

56 57 59 60 61 62 63 64 69 70

A D C D D C C B D A

71 73 74 76 75 76 77 78