[r]
(1)1 bộ giáo dục v đo tạo
đề CHíNH THứC
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông LầN năm 2007
Môn thi: toán Bổ túc trung häc phỉ th«ng
H−íng dÉn chÊm thi
B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I H−íng dÉn chung
1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà giám khảo cho đủ điểm phần nh− h−ớng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm h−ớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm đ−ợc thống nhất thực Hội đồng chấm thi
3) Sau cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 lm trũn thnh 1,0 im)
II Đáp án thang điểm
CÂU Đáp án Điểm
1 (2,5 ®iĨm)
a) Tập xác định: D=R 0,25
b) Sự biến thiên:
ã Chiều biến thiªn: y' 3= x2− =3 3(x−1)(x+1) y' 0= ⇔ = −x hc x=1
- Trên khoảng (−∞ −; 1) (1;+∞), y' 0> nên hàm số đồng biến - Trên khoảng ( 1;1)− , y' 0< nên hàm số nghịch biến
• Cực trị: Hàm số đạt cực đại x= −1, yCĐ= − =y( 1)
Hàm số đạt cực tiểu x=1, yCT =y(1) 0.=
0,75
C©u (3,5 điểm)
ã Giới hạn: lim
x→−∞y= −∞; xlim→+∞y= +∞
• Tính lồi, lõm điểm uốn đồ thị:
x y"=6
'' 0
(2)2
x −∞ +∞
y'' − +
Đồ thị lồi Điểm uốn lõm U(0;2)
ã Bảng biến thiên:
0,50
c) Đồ thị: - Đồ thị giao với trục tung điểm (0; 2) với trục hoành hai ®iĨm (-2; 0) vµ (1; 0)
0,50
2 (1,0 ®iĨm)
- HƯ sè gãc cđa tiÕp tuyến A(2; 4) là: y'(2)=9
- Phng trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C điểm A(2; 4) là:
'(2)( 2)
y=y x− + hay y=9x−14
1,00
C©u (1,0 ®iÓm)
/ /
/
0
cos (1 sin )
ln |1 sin | ln sin sin
x d x
I dx x
x x
π π
π
+
= = = + =
+ +
∫ ∫
1,00
x −∞ −1 +∞
'
y + − +
+∞ y
( )U −∞
x y
1 -2
4
(3)3
C©u
(1,0 ®iĨm) - Ta cã
3
'( ) f x =x − x
- Xét đoạn [ 2;1] ta có f x'( ) 0= =x
- Mặt khác f( 2)− = −11; (1)
4
f = − ; f(0) 3.= VËy
[ ]min ( )−2;1 f x = − = −f( 2) 11
1,00
1 (1,0 điểm)
Đờng tròn (C) có dạng là: (x2)2+ +(y 3)2 =52 Tâm I(2; 3) bán kính R=5
1,00
Câu (1,5 ®iÓm)
2 (0,5 ®iÓm)
Khoảng cách từ điểm I(2; 3)− đến đ−ờng thẳng ( ) :d x−3y− =1
2
| 2.1 ( 3).( 3) 1| 10 ( 3)
+ − − − =
+ −
0,5
1 (1,0 điểm)
- Đờng thẳng MN qua điểm M(3;4;1) nhận véctơ
( 1; 1;3) MN = − − JJJJG
làm vÐct¬ chØ phơng nên phơng trình tắc
đờng thẳng MN lµ:
3
1
x− = y− = z−
− −
1,00
Câu (2,0 điểm)
2 (1,0 điểm)
- Mặt phẳng qua ®iĨm E(1;0; 2) nhËn vÐct¬ MNJJJJG= − −( 1; 1;3) làm
véctơ pháp tuyến nên có phơng trình là:
( 1).(− x− + −1) ( 1).(y− +0) 3.(z− = ⇔ + − + =2) x y 3z
1,00
C©u
(1,0 ®iÓm) Ta cã:
2 ! ! !
8
( 2)!2! ( 2)! ( 2)! ( 2)!
n n
n n
P
n n n
C A
n n n n
− + = + = =
− − − −
1,00