Đề thi thử THPT quốc gia

B C Phương trình mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác.. ABC làm đường tròn lớn là?[r]

Dạng tốn 6: Nhóm tốn liên quan đến tích vơ hướng hai véctơ

 Cần nhớ: Trong không gian Oxyz, cho a ( ; ; ), a a a1 2 3 b ( ; ; ), b b b1 3 k  Tích vơ hướng: a b. a b .cos( , ) a b  a b1 1a b2 2a b3 3

(hoành  hoành, cộng tung  tung, cộng cao  cao) 1 2 3

2 2 2 2 3

cos( ; )

a b a b a b

a b a b

a b a a a b b b

 

 

   

   



 (góc véctơ nhọn tù) Và a b  a b. 0 a b1 1a b2 2a b3 3 0 (2 véctơ vng góc nhân 0)

2 2 2 2

1 3

a a  a a  a  a  a a 

2 a  a

 hay AB2 AB2 a b 2  a2 b22 a b  a2b22a b cos( , ).a b  Cho A(2; 1;1), ( 1;3; 1), (5; 3;4). B   C 

Tính tích vơ hướng AB BC 

A AB BC  48 B AB BC   48 C AB BC  52 D AB BC   52

2 Cho A(2;1;4), B( 2;2; 6),  C(6;0; 1). Tính tích vơ hướng AB AC 

A AB AC   67 B AB AC  65 C AB AC  67 D AB AC  33

3 Cho hai véctơ u ( 1;3;2) v ( ;0;1).x Tìm giá trị x để u v. 0

A x 0 B x 3 C x 2 D x 5

4 Cho u(2;3;1), v(5;6;4) z ( ; ;1)a b thỏa z u zv Giá trị a b A 2 B C 1 D

5 Cho hai véctơ a (2;1;0), b  ( 1;0; 2). Tính cos( , ).a b 

A

25 B  25 C  252 D 25

6 Cho hai véctơ u (1;0; 3), v   ( 1; 2;0). Tính cos( , ).u v 

A

10  B  1010 C 1010 D 102

7 Trong không gian Oxyz, gọi  góc (1; 2;1)

u  v ( 2;1;1) Tìm 

A

6 B 3 C 6 D 23

8 Cho u (0; 1;0) v ( 3;1;0) Gọi  góc u v, tìm 

A

 B

3

 C 2

3 D 2

9 Cho hai véctơ u (1;1;1) v (0;1; ).m Tìm m để góc u v 45  A m   B m 2 C m  1 D m  

10 Cho u(1; log 5; ),3 m v (3; log 3; 4).5 Tìm m để u v  

A m 2 B m 1 C m 2 D m  1

11 Cho hai véctơ u v tạo với góc 60  Biết u 2 v 4 Tính u v 

A B

C D

12 Cho u v tạo với góc 120  Tính ,

u v biết u  v 5

A 2 B

C D

13 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 câu 12) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (2;3; 1), ( 1;1;1)

M  N  P m(1; 1;2). Tìm m để tam giác MNP vuông N A m 6 B m 0

C m  4 D m 2

14 Cho tam giác ABC có đỉnh A( 4;1; 5),  B(2;12; 2) C m( 2; 1m m; 5) Tìm tham số thực m để tam giác ABC vuông C

A 39

2

m   B 15 39

2

m   

C

2

m    D 15 39

3

m   

Dạng tốn 7: Nhóm tốn liên quan đến tích có hướng hai véctơ

 Cần nhớ: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ 3 ( ; ; ) ( ; ; )

a a a a

b b b b

 

 

  

 

Tích có hướng 3 1  

2 3 1 2 3 1

[ , ]a b b b b b b ba a a a a a; ;  a b a b a b a b a b;  ; a b



 

 

(Hoành che hoành, tung che tung – đổi dấu; cao che cao) Ứng dụng:

, , a b c  

 đồng phẳng [ , ].a b c   0  , , a b c   không đồng phẳng [ , ].a b c   0 , , , A B C D

 đồng phẳng AB AC AD  , , đồng phẳng  AB AC AD  ,  0 , , , A B C D

 đỉnh tứ diệnAB AC AD  , , không đồng phẳng  AB AC AD  ,  0

 Diện tích ABC ,

2 ABC

S   AB AC 

 

 

 Diện tích hình bình hành ABCD S ABCD  AB AD,  

 



 

 Thể tích khối tứ diện ABCD [ , ]

6 ABCD

V   AB AC AD  

 Thể tích khối hộp ABCD A B C D     V  AB AD AA,  

 

   Biết ba véctơ u (2; 1;1), v (1;2;1)

( ;3; 1)

w  m  đồng phẳng Tìm m A m 3/8 B m 3/8 C m 8/3. D m  8/3.

2 Biết ba véctơ u(1;2;1), v ( 1;1;2)

( ; ; 2)

w  m m m đồng phẳng Tìm m

A m 2 B m 1

C m  2 D m 1

3 Tìm m để bốn điểm A(1;1;4), (5; 1;3),B  (2;2; ), (3;1;5)

C m D đồng phẳng ?

A m 6 B m4

C m  4 D m  6

4 Tìm m để bốn điểm A(1;2;0), ( 1;1;3),B  (0; 2;5), ( ;5;0)

C  D m đồng phẳng ? A m 2 B m 4

C m  2 D m 4

5 Cho hai điểm A(1;2; 1), (0; 2;3). B  Tính diện tích tam giác OAB với O gốc tọa độ A 29

6  B 229 C 278  D 72

6 Tính diện tích tam giác ABC với A(1;0;0), (0;0;1)

B C(2;1;1). A B

3  C 26 D 12

Có (1;2; 1) , (4; 3; 2)

(0; 2;3) OA OA OB OB                        

2 2

1 , 4 ( 3) ( 2)

2

S OA OB

        

29

  Chọn đáp án B

7 Tính diện tích tam giác ABC với A(1;1;1), (4;3;2)

B C(5;2;1) A 42

4  B 42 C 42 D 242 

8 Tính diện tích tam giác ABC với A(7;3;4), (1;0;6), (4;5; 2)

B C 

A 49

2  B 512  C 532  D 472 

9 Cho A(1;2; 1), (0; 2;3). B  Tính đường cao AH hạ từ đỉnh A tam giác OAB A 13

2  B 1329 C 329 D 13377 

10 Cho tam giác ABC có A( 1;0;3), (2; 2;0) B  C( 3;2;1). Tính chiều cao AH

A 65

2  B 6513  C 21651 D 65121  ,

1 ,

2

OA OB AH BO

S OA OB AH

OB                    

Có (1;2; 1) , (4; 3; 2)

(0; 2;3) OA OA OB OB                        

Suy Suy ra: OA OB,   29

 

 

OB 13

Do , 29 377

13 13 OA OB AH OB            

Chọn đáp án D

11 Cho tam giác ABC có A(1;0;1), (0;2;3)B (2;1;0)

C Tính chiều cao CH A 26 B 26

2  C 326 D 26

12 Tính diện tích hình bình hành ABCD với (2;1; 3), (0; 2;5), (1;1;3)

A  B  C

A 87 B 349 C 87 D 349

2 

Ta có: ( 2; 3;8) ( 1;0;6) AB AC           

Suy AB AC ,    ( 18;4; 3).

Diện tích hình bình hành SABCD  AB AC, 

 

 

2 2

( 18) ( 3) 349

      Chọn B

13 Tính diện tích hình bình hành ABCD với (1;1;1),

A B(2;3;4), (6;5;2).C

A 83 B 83 C 83 D 83

14 Diện tích hình bình hành ABCD: A(2;4;0), (4;0;0), ( 1;4; 7), ( 3;8; 7)

B C   D  

A 281 B 181 C 281 D 181

15 Tính thể tích tứ diện ABCD với A(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1)

B C D 

A 1/2 B C D 1/3

16 Tính thể tích tứ diện ABCD với A(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), (4;5;6)

B C D

A 8/3 B C 14/3 D 7/3 Ta có: ( 1;1;0) , (1;1;1)

( 1;0;1) AB AB AC AC                     



( 3;1; 1) AD   

[ ,AB AC AD] 1.( 3) 1.1 1.( 1)

          

1[ , ]. 3

6

ABCD

V AB AC AD

         

17 Tính thể tích tứ diện ABCD với A( 1;2;1),

(0;0; 2), (1;0;1), (2;1; 1)

B  C D 

A 1/3 B 2/3 C 4/3 D 8/3

18 Tính thể tích tứ diện ABCD với A(1;0;1), (2;0; 1), (0;1;3), (3;1;1)

B  C D

A 2/3 B C D 4/3

19 Cho tứ diện ABCD có A(1; 2;0), (3;3;2), B ( 1;2;2), (3;3;1)

C  D Tính độ dài đường cao h hạ từ đỉnh D xuống mặt (ABC).

A

7 B 214  C 149  D 22 

20 Cho tứ diện ABCD có A(0;0;2), B(3;0;5),

,

(1;1;0) (4;1;2)

C D Tính độ dài đường cao DH tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D

A 11 B C 11

11  D 211

Có (2;5;2) , (2; 8;18)

( 2;4;2) AB

AB AC AC

 

  

   

  

    

 

  

2 2

[ ,AB AC] ( 8) 18 14

       

Lại có: AD(2;5;1) [ ,AB AC AD  ]. 18.

[ , ]

3

14

[ , ]

ABCD ABC

AB AC AD V

h S

AB AC

    

     Chọn đáp án B

21 Cho A( 1; 2;4), ( 4; 2; 0), (3; 2;1),  B    C 

(1;1;1)

D bốn đỉnh tứ diện ABCD Tình đường cao DH tứ diện ABCD

A DH 3 B DH 2

C DH 5/3 D DH 9/2

22 Cho A a( ; 1;6), ( 3; 1; 4), (5; 1;0) B    C  D(1;2;1). Hãy tìm a để thể tích tứ diện ABCD 30

A a{1; 32} B a {1; 2} C a{2; 32} D a {32}

Dạng toán 8: Xác định yếu tố mặt cầu

 Phương trình mặt cầu (S) dạng 1:

Để viết phương trình mặt cầu ( ),S ta cần tìm tâm I a b c( ; ; ) bán kính R Khi đó:

2 2

Tâm: ( ; ; )

( ) :S  Bán kíI a b cn : h R ( ) : (S x a )  (y b)  (z c) R

 Phương trình mặt cầu (S) dạng 2: 2

( ) :S x   y z 2ax2by2cz d 0 Với a2    b2 c2 d 0 phương trình mặt

cầu dạng có tâm I a b c( ; ; ), bán kính: R  a2  b2 c2 d.

 Lưu ý: Để f x y z( ; ; ) 0 phương trình mặt cầu phải thỏa mãn hai điều kiện:  Hệ số trước x y z2, , 2 2 phải  R2     a2 b2 c2 d 0.

1 (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2

( ) : (S x1)  (y 2)  (z 1) 9 Tìm I bán kính R mặt cầu ( ).S

A I( 1;2;1), R3 B I(1; 2; 1),  R 3 C I( 1;2;1), R 9 D I(1; 2; 1),  R9

Giải Theo dạng 1, tọa độ tâm lấy đổi dấu, nghĩa I( 1;2;1) R 3.

Chọn đáp án A

2 (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã 103 Câu 13) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x3)2 (y 1)2 (z 1)2 2. Tâm ( )S có tọa độ

A (3;1; 1). B (3; 1;1).

C ( 3; 1;1).  D ( 3;1; 1). 

3 (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã 104 Câu 11) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi mặt cầu ( ) : (S x5)2 (y 1)2  (z 2)2 3 có bán kính

A B

C D

4 Tìm tâm I bán kính mặt cầu ( ) :S x2   y2 z2 2x4y 6z 10 0.

A I(1; 2;3),  R2. B I( 1;2; 3),   R 2. C I( 1;2; 3),   R4 D I(1; 2;3),  R4

Giải Theo dạng 2, lấy hệ số x y z, , chia cho 2 I(1; 2;3) bán kính:

2 2

1 10

R      Chọn A

5 Xác định tâm I bán kính R mặt cầu ( ) :S x2   y2 z2 4x   2y 4z 16 0. A I( 2; 1;2),  R 5 B I( 2; 1;2),  R5

C I(2;1; 2), R5 D I(4;2; 4), R13

A I( 2;4;0), R2 B I(2; 4;0), R2 C I( 1;2;0),  R 3 D I(1; 2;0),  R 3

7 Tìm độ dài đường kính d mặt cầu ( ) :S x2    y2 z2 2y 4z 2 0.

A d 2 B d

C d 2 D d1

8 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Trong khơng gian Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2      y2 z2 2x 2y 4z m 0 phương trình mặt cầu

A m6 B m 6

C m6 D m 6

Giải Ta có: a 1, b1, c 2, d m Điều kiện: a2    b2 c2 d 0

2 2

1 m m

       Tìm m để x2      y2 z2 2x 4y m 0 phương trình mặt cầu

A m5 B m  5

C m5 D m 5

10 Tìm m để x2   y2 z2 2mx  2y 4z 2m2 4m0 phương trình mặt cầu A   5 m B m1

C   5 m D m 0

11 Cho mặt cầu ( ) :S x2  y2 z2 2x4y  4z m 0 có bán kính R 5. Tìm m. A m 16 B m 16

C m 4 D m  4

12 Cho mặt cầu ( ) :S x2   y2 z2 2x 4y  4z m 0 có bán kính R5. Tìm m. A m 16 B m 16

C m 4 D m  4

13 Cho mặt cầu ( ) :S x2   y2 z2 4x 8y2mz 6m 0 có đường kính 12 tổng giá trị tham số m

A 2 B

C 6 D

Dạng toán 9: Viết phương trình mặt cầu loại 

 Phương trình mặt cầu (S) dạng 1:

Để viết phương trình mặt cầu ( ),S ta cần tìm tâm I a b c( ; ; ) bán kính R Khi đó:

2 2

Tâm: ( ; ; )

( ) :S  Bán kíI a b cn : h R ( ) : (S x a )  (y b)  (z c) R

 Phương trình mặt cầu (S) dạng 2:

2 2

( ) :S x   y z 2ax2by2cz d 0

Với a2   b2 c2 d 0 phương trình mặt cầu dạng 2 Tâm I a b c( ; ; ), bán kính: R  a2    b2 c2 d 0.

1 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I( 1;2;0), bán kính R3 A (x 1)2  (y 2)2  z2 3.

B (x 1)2 (y 2)2 z2 9. C (x1)2 (y 2)2 z2 9. D (x 1)2  (y 2)2 z2 3.

Lời giải Ta có (S) : Bán kín : 3 Tâm: ( 1;2;0)I h R 

  

2 2

( ) : (S x 1) (y 2) z

      

Chọn đáp án B

2 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;0; 2), bán kính R4 A (x 1)2   y2 (z 2)2 4.

B (x 1)2  y2 (z 2)2 16. C (x1)2  y2 (z 2)2 4.

D (x1)2   y2 (z 2)2 16.

3 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;2; 3), bán kính R2

A x2   y2 z2 2x 4y   6z 10 0. B (x1)2  (y 2)2 (z 3)2 2. C x2      y2 z2 2x 4y 6z 10 0. D (x 1)2  (y 2)2 (z 3)2 2 2

4 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;3), đường kính

A (x1)2  (y 2)2  (z 3)2 4. B (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16. C (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 2. D (x 1)2  (y 2)2  (z 3)2 16.

5 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;0; 1) qua điểm A(2;2; 3) A (x 1)2  y2 (z 1)2 3.

B (x1)2   y2 (z 1)2 3.

C (x 1)2  y2 (z 1)2 9. D (x1)2   y2 (z 1)2 9.

Giải ( ) : Bán kínhTâm: (1;0; 1)

:

I

S  R IA 

  

Suy (x 1)2   y2 (z 1)2 9. Chọn đáp án C

6 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1; 3;2) qua điểm A(5; 1;4) A (x1)2 (y 3)2 (z2)2  24.

B (x 1)2(y3)2 (z2)2  24. C (x 1)2(y3)2 (z 2)2 24.

D (x1)2 (y 3)2 (z2)2 24.

7 Cho tam giác ABC có A(2;2;0), (1;0;2), (0;4;4).B C Mặt cầu ( )S có tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC có phương trình

A (x2)2 (y 2)2 z2 4. B (x 2)2 (y 2)2 z2 5. C (x2)2  (y 2)2  z2 5.

D (x2)2 (y 2)2 z2 5.

8 Phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB với A(2;1;1), (0;3; 1)B  A x2 (y 2)2 z2 3.

B (x1)2  (y 2)2 z2 3. C (x1)2 (y 2)2 (z 1)2 9. D (x1)2  (y 2)2 z2 9.

Giải ( ) : Tâm: (1;2;0)

Bán kính:

I S

R IA



  

  

2 2

(x 1) (y 2) z

     

Chọn đáp án B

9 Phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB với A(1;2;3), B( 1;4;1) A ( ) : (S x  1) (2 y 2) (2 z 3)2 12.

B ( ) :S x2  (y 3)2 (z 2)2 3. C ( ) : (S x  1) (2 y 4) ( 1)2  z 12. D ( ) :S x2  (y 3)2 (z 2)2 12.

10 Phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB với A(3;0; 1), B(5;0; 3) A ( : (S) x2)2   y2 (z 2)2 4.

B ( ) :S x2   y2 z2 8x 4z18 0. C ( : (S) x4)2  y2 (z 2)2 8. D ( ) :S x2  y2 z2 8x 4z 12 0.

I R A

là trung điểm AB I

11 Cho mặt cầu ( )S có tâm I( 1;4;2) thể tích 256

3 Phương trình ( )S A (x 1)2 (y 4)2  (z 2)2 16.

B (x 1)2 (y 4)2  (z 2)2 4. C (x1)2 (y 4)2 (z 2)2 4. D (x1)2  (y 4)2  (z 2)2 4.

Giải Ta có: 4 256

3 3

V  R  R  

4 R

  Khi (S) : Bán kín : 4 Tâm: ( 1;4;2)I h R

  

2 2

( ) : (S x 1) (y 4) (z 2) 16

       Chọn A

12 Cho mặt cầu ( )S có tâm I(1;2; 4) thể tích 36  Phương trình ( )S

A (x1)2  (y 2)2 (z 4)2 9. B (x1)2  (y 2)2 (z 4)2 9. C (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 9. D (x1)2  (y 2)2 (z 4)2 3.

13 Cho mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;3) diện tích 32  Phương trình ( )S A (x1)2  (y 2)2  (z 3)2 16.

B (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16.

C (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 8. D (x 1)2  (y 2)2 (z 3)2 8.

14 Cho mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;0) Một mặt phẳng ( )P cắt ( )S theo giao tuyến đường trịn ( ).C Biết diện tích lớn ( )C  Phương trình ( )S

A x2 (y 2)2 z2 3.

B (x1)2  (y 2)2 z2 3. C (x1)2 (y 2)2 (z 1)2 9. D (x1)2  (y 2)2 z2 9.

 Cần nhớ: Mặt phẳng ( )P cắt ( )S theo giao tuyến đường tròn ( )C diện tích

( )C lớn ( )P qua tâm I ( ).S

15 Cho mặt cầu ( )S có tâm I(1;1;1) Một mặt phẳng ( )P cắt ( )S theo giao tuyến đường tròn ( ).C Biết chu vi lớn ( )C 2. Phương trình ( )S

A (x1)2  (y 1)2  (z 1)2 4. B (x 1)2 (y 1)2  (z 1)2 2. C (x 1)2 (y 1)2  (z 1)2 4.

D (x1)2  (y 1)2  (z 1)2 2.

16 Tìm tâm I bán kính mặt cầu ( )S qua bốn điểm A(2;0;0), (0;4;0), (0;0;6),B C (2;4;6)

D (cách hỏi khác: phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD). A I(1;2;3), R 5

B I( 1;2; 3),   R2 C I(1;2;3), R 14 D I(1;3;1), R 11

Giải Gọi phương trình mặt cầu có dạng là: 2

( ) :S x   y z 2ax2by2cz d 0 2

(2;0;0) ( )A  S    2 0 .2 .0 .0a  b  c  d 

2 2

(0;4;0) ( )B  S    4 .0 .4 .0a  b  c  d 

2 2

(0;0;6) ( )C  S 0   0 .0 .0 .6a  b  c  d 

2 2

(2;4;6) ( )D  S    2 .2 .4 .6a  b  c  d 

4

(1;2;3)

8 16

12 36 14

4 12 56

a d a

I

b d b

c d c R

a b c d d

 

     

 

  

      

  

  

       

  

 

       

 

 

 

17 Tìm bán kính R mặt cầu qua bốn điểm M(1;0;1), (1;0;0), (2;1;0)N P Q(1;1;1)

A

2

R  

B

2

R 

C

2

R 

D

2

R 

18 Tìm bán kính R mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết tọa độ đỉnh tứ diện ,

(2;0;0)

A B(0;2;0), C( ;2)0;0 , D(2;2;2)

A 3

2

R 

B

3

R  

C R 

D

2

R 

19 Phương trình mặt cầu ( )S qua A(3; 1;2), (1;1; 2) B  có tâm I thuộc trục Oz

A x2    y2 z2 2z 10 0. B (x1)2   y2 z2 11. C x2 (y 1)2 z2 11. D x2    y2 z2 2y 11 0.

Giải Vì I Oz nên gọi I(0;0; ).z Do ( )S qua A B, nên IA IB

2

9 (z 2) 1 (z 2) z

         

Suy I(0;0;1) R IA 11 Do ( ) :S x2  y2 (z 1)2 11

2 2

( ) :S x y z 2z 10

      Chọn A

20 Phương trình mặt cầu ( )S qua A(1;2;3), ( 2;1;5)B  có tâm I thuộc trục Oz

A ( ) :S x2   y2 (z 4)2 6. B ( ) :S x2  y2 (z 4)2 14. C ( ) :S x2  y2 (z 4)2 16. D ( ) :S x2   y2 (z 4)2 9.

21 Phương trình mặt cầu ( )S qua A(1;2;3), (4; 6;2)B  có tâm I thuộc trục Ox A ( ) : (S x7)2   y2 z2 6.

B ( ) : (S x7)2   y2 z2 36. C ( ) : (S x7)2   y2 z2 6.

D ( ) : (S x7)2  y2 z2 36.

22 Phương trình mặt cầu ( )S qua A(2;0; 2), ( 1;1;2) B  có tâm I thuộc trục Oy

A ( ) :S x2     y2 z2 2y 8 0. B ( ) :S x2     y2 z2 2y 8 0. C ( ) :S x2    y2 z2 2y 8 0. D ( ) :S x2     y2 z2 2y 8 0.

23 Phương trình mặt cầu ( )S qua A(3; 1;2), (1;1; 2) B  có tâm I thuộc trục Oz

A x2    y2 z2 2z 10 0. B (x1)2   y2 z2 11. C x2 (y 1)2 z2 11. D x2    y2 z2 2y 11 0.

24 Phương trình mặt cầu ( )S qua A(1;2; 4), (1; 3;1), (2;2;3) B  C tâm I (Oxy)

A (x 2)2 (y 1)2 z2 26. B (x 2)2 (y 1)2 z2 9. C (x2)2  (y 1)2 z2 26. D (x2)2 (y 1)2 z2 9.

Giải Vì I (Oxy) nên gọi I x y( ; ;0). Ta có: IA IB IA IC

     

2 2 2

2 2 2

( 1) ( 2) ( 1) ( 3)

( 1) ( 2) ( 2) ( 2)

x y x y

x y x y

         



          

10 10

( 2;1;0) 26

2

y x

I R IA

x y

 

    

 

         

 

 

2 2

(x 2) (y 1) z 26

      Chọn đáp án A

25 Phương trình mặt cầu ( )S qua A(3;0; 1), (6; 4; 2), (7; 1;2) B   C  tâm I (Oxy) A (x7) (2 y 2)2 z2 25.

B (x5)2  (y 2)2  z2 9. C (x5) (2   y 1)2 z2 36. D (x7) (2 y 8)2 z2 49.

26 Phương trình mặt cầu ( )S qua A(2;4; 3), (6;9;6), ( 3;5;9) B C  tâm I (Oyz) A x2 (y 1)2 (z 2)2 9.

B x2 (y 7)2 (z 3)2 49. C x2 (y 2)2  (z 5)2 16. D x2 (y 6)2 (z 1)2 36.

27 Phương trình mặt cầu ( )S qua A(1; 1;2), ( 1;3;0), ( 3;1;4) B C  tâm I (Oxz) A (x5)2   y2 (z 1)2 11.

B (x7)2  y2 (z 6)2 11.

C (x2)2   y2 (z 1)2 11. D (x 2)2  y2 (z 1)2 11.

28 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với trục hồnh

A (x1)2  (y 2)2  (z 3)2 13. B (x1)2  (y 2)2 (z 3)2 5. C (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9. D (x1)2  (y 2)2 (z 3)2 25.

Giải Hình chiếu I(1;2;3) Ox H(1;0;0) Khi ( ) : Tâm: (1;2;3)

Bán kính: 13

I S

R IH



  

 

 nên

2 2

( ) : (S x1)  (y 2)  (z 3) 13 Chọn A

 Nhận xét: Bài toán viết phương trình mặt cầu biết tâm I tiếp xúc với trục (hoặc mặt phẳng tọa độ), bán kính khoảng cách từ tâm I đến trục (hoặc mặt phẳng tọa độ), tức R IH , với H hình chiếu I Do ta cần thành thạo tốn hình chiếu

29 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1; 1;3) tiếp xúc với trục hoành A (x 1)2 (y 1)2  (z 3)2 10.

B (x1)2  (y 1)2  (z 3)2 9.

C (x1)2 (y 1)2  (z 3)2 10. D (x 1)2  (y 1)2  (z 3)2 9.

30 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2;3) tiếp xúc với trục tung A (x1)2 (y 2)2 (z 3)2  10.

B (x1)2  (y 2)2 (z 3)2 10. C (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 10. D (x1)2  (y 2)2 (z 3)2 9.

31 Phương trình mặt cầu ( )S có I(2;1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) A (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4.

B (x2)2 (y 1)2  (z 1)2 1.

C (x2)2 (y 1)2 (z 1)2 4. D (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 2.

32 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) A (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9.

B (x1)2  (y 2)2  (z 3)2 14. C (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 14.

D (x1)2  (y 2)2 (z 3)2 9.

x

H(1;0;0)

I(1;2;3)

33 Cho phương trình mặt cầu ( ) : (S x1)2 (y 1)2 (z 1)2 25. Phương trình mặt cầu ( )S đối xứng với mặt cầu ( )S qua mặt phẳng (Oxy)

A (x1)2  (y 1)2  (z 1)2 25.

B (x1)2 (y 1)2  (z 1)2 25. C (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 25. D (x 1)2  (y 1)2  (z 1)2 25.

Giải ( )S có tâm I(1;1; 1) bán kính R5

Vì ( )S đối xứng với ( )S qua (Oxy) nên ( )S có tâm (1;1;1)

I đối xứng với I(1;1; 1) qua (Oxy) bán kính R  R Do đó:

2 2

( ) : (S x1)  (y 1)  (z 1) 25 Chọn B

 Cần nhớ: Khi mặt cầu đối ( )S đối xứng với mặt cầu ( )S qua trục (hoặc mặt phẳng tọa độ) bán kính khơng thay đổi, nghĩa ln có R R  có tâm I đối xứng qua trục (hoặc mặt phẳng) với I Do học sinh cần nhớ: “Đối xứng: thiếu đổi dấu đó”

34 Cho phương trình mặt cầu ( ) : (S x5)2 (y 2)2 (z 1)2 9. Phương trình mặt cầu ( )S đối xứng với mặt cầu ( )S qua mặt phẳng (Oxy)

A (x 5)2  (y 2)2  (z 1)2 9. B (x5)2  (y 2)2  (z 1)2 3.

C (x5)2  (y 2)2  (z 1)2 9. D (x 5)2 (y 2)2  (z 1)2 3.

35 Cho phương trình mặt cầu ( ) : (S x2)2  (y 2)2 (z 3)2 9. Phương trình mặt cầu ( )S đối xứng với mặt cầu ( )S qua mặt phẳng (Oyz)

A (x2)2 (y 2)2 (z 3)2 9. B (x 2)2 (y 2)2  (z 3)2 9. C (x 2)2  (y 2)2  (z 3)2 9.

D (x 2)2 (y 2)2  (z 3)2 9.

36 Cho phương trình mặt cầu (x6)2 (y 1)2 (z 8)2 10. Phương trình mặt cầu ( )S đối xứng với mặt cầu ( )S qua trục hoành Ox

A (x6)2  (y 1)2 (z 8)2 10. B (x6)2  (y 1)2 (z 8)2 10. C (x 6)2  (y 1)2  (z 8)2 10. D (x 6)2 (y 1)2 (z 8)2 10.

37 Cho phương trình mặt cầu (x3)2 (y 4)2  (z 5)2 12. Phương trình mặt cầu ( )S đối xứng với mặt cầu ( )S qua trục tung

A (x3)2  (y 4)2  (z 5)2 12. B (x 3)2  (y 4)2  (z 5)2 12.

C (x 3)2  (y 4)2 (z 5)2 12. D (x 3)2  (y 4)2 (z 5)2 12.

38 Mặt cầu ( )S có tâm I(5;6;8), cắt trục Ox A B, cho tam giác IAB vuông I có phương trình

A (x5)2 (y 6)2  (z 8)2 200. B (x5)2  (y 6)2  (z 8)2 20. C (x5)2  (y 6)2 (z 8)2 100. D (x5)2 (y 6)2  (z 8)2 10.

Giải Ta có: H(5;0;0) hình chiếu I lên Ox Do đó: IH HB 10 R IB 10 Suy ( ) : (S x5)2 (y 6)2 (z 8)2 200. Chọn đáp án A

 Mở rộng tốn: Đề cho mặt cầu cắt trục Oy Oz, tạo thành tam giác có góc  Khi ta cần nhớ IAB ln cân I sử dụng

 

sinIBH IH R IH.sinIBH

R

  

39 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;4;3) cắt trục tung hai điểm B C, cho tam giác IBC vuông

A (x1)2  (y 4)2  (z 3)2 50. B (x1)2  (y 4)2  (z 3)2 34. C (x1)2 (y 4)2  (z 3)2 16.

D (x1)2  (y 4)2  (z 3)2 20.

40 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(3;3;4) cắt trục Oz hai điểm B C, cho tam giác IBC

A (x3)2  (y 3)2 (z 4)2 16.

B (x3)2  (y 3)2  (z 4)2 8. C (x3)2  (y 3)2  (z 4)2 9. D (x3)2  (y 3)2 (z 4)2 25.

41 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;1;1) cắt trục Ox hai điểm B C, cho tam giác IBC có góc 120

A (x1)2  (y 1)2  (z 1)2 8. B (x1)2  (y 1)2  (z 1)2 16. C (x1)2 (y 1)2  (z 1)2 9. D (x1)2  (y 1)2  (z 1)2 25.

42 Mặt cầu ( )S có tâm I(1;4;3) cắt trục Ox hai điểm B C, cho BC 6 có phương trình

A (x1)2  (y 4)2  (z 3)2 28.

B (x1)2  (y 4)2  (z 3)2 34. C (x1)2 (y 4)2  (z 3)2 26. D (x1)2  (y 4)2  (z 3)2 19.

R 10

10 O A B x

I(5;6;8)

43 Mặt cầu ( ) : (S x1)2 (y 2)2 (z 3)2 16 cắt mặt phẳng (Oxy) theo giao tuyến đường tròn có chu vi

A 7.

B  C 

D 14 

Giải Mặt cầu ( )S có tâm I(1;2;3), bán kính R4 Hình chiếu I(1;2;3) lên (Oxy) H(1;2;0)IH 3 Trong IHA có r IA  R2IH2  7.

Chu vi đường tròn 2r 26 7. Chọn A

44 Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I( 2;3;4), cắt mặt phẳng (Oxz) theo hình trịn có diện tích 16

A (x 2)2 (y 3)2 (z 4)2 25. B (x 2)2 (y 3)2 (z 4)2 5. C (x 2)2 (y 3)2  (z 4)2 16. D (x 2)2 (y 3)2 (z 4)2 9.

45 Phương trình mặt cầu ( )S qua A(1; 2;3) có tâm I Ox , bán kính A (x 5)2   y2 z2 49.

B (x 7)2  y2 z2 49. C (x3)2   y2 z2 49.

D (x7)2  y2 z2 49.

46 Cho A(1;2;3), (4;2;3), (4;5;3).B C Phương trình mặt cầu nhận đường trịn ngoại tiếp tam giác

ABC làm đường tròn lớn

A

2

2

5 ( 3)

2 2

x y z

   

         

   

   

 

   

B (x3)2  (y 3)2 (z 3)2 18. C (x3)2  (y 3)2  (z 3)2 9. D

2

2

( 4) ( 3) 18

2

x  y   z  

47 Cho A(2;0;0), (0;2;0), (0;0;2).B C Tìm bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC

A

3  B

4 3 

C

6 3  D

5 3 

I

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u  ( 2;2;5), v (0;1;2) Tính tích vơ hướng u v .

A u v.12 B u v. 13 C u v. 10 D u v. 14

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u  ( 1;0;2) v ( ; 2;1).x Biết u v. 4, v

A B

C 21 D

Câu (Đề thi THPT QG năm học 2017 – Mã đề 104) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (2;3; 1),

M  N( 1;1;1) P m(1; 1;2). Tìm m để tam giác MNP vng N A m  6 B m 0

C m  4 D m 2

Câu (Đề thi THPT QG năm học 2017 – Mã đề 105) Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ (2;1;0)

a b ( 1;0; 2). Tính cos( , ).a b  A cos( , )

25

a b     B cos( , ) a b    

C cos( , ) 25

a b    D cos( , ) a b   

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u v tạo với góc 120  Tính ,

u v biết u 3 v 5 A u v  2 B u v  C u v  D u v  7.

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u v tạo với góc 60  Tìm số đo góc  hai véctơ v véctơ u v, biết u 2 v 

A  30 B  45 C  60 D  90

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ u ( 2;5;3), v ( 4;1; 2). Tính [ , ] u v  A [ , ]u v   216 B [ , ]u v   405

C [ , ]u v   749. D [ , ]u v   708.

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véctơ u (1;2;1), v ( 1;1;2)

( ; ; 2)

w  m m m Hãy tìm tham số thực m để ba véctơ u v w, ,   đồng phẳng ?

A x 2

Câu (THPT Mộ Đức – Quãng Ngãi năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1;2; 1), (0; 2;3)

A  B  Tính diện tích tam giác OAB với O gốc tọa độ A 29

6  B 292 

C 78

2  D 72

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(1;1;1), (2;3;4),

B C(6;5;2) Tính diện tích S hình bình hành ABCD

A S 3 83 B S  83

C S 2 83 D S 83

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), (4;5;6)

D Tính thể tích V khối tứ diện ABCD

A

3

V   B

3

V  

C 14

3

V   D

3

V  

Câu 12 (Đề minh họa Bộ GD & ĐT năm học 2017) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

2 2

( ) : (S x 1)  (y 2)  (z 1) 9 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R ( ).S A I( 1;2;1) R3 B I(1; 2; 1)  R3

C I( 1;2;1) R9 D I(1; 2; 1)  R9

Câu 13 (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2       y2 z2 2x 2y 4z m 0 phương trình mặt cầu

A m6. B m6

C m 6 D m 6

Câu 14 (Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 123) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2;3). Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?

A (x1)2  y2 z2 13.

B (x1)2  y2 z2 13. C (x1)2  y2 z2 17. D (x 1)2  y2 z2 13.

Câu 15 (Sở GD & ĐT Cần Thơ năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;3) ( 1;2; 1)

N   Mặt cầu đường kính MN có phương trình A x2 (y 2)2 (z 1)2  20.

B x2  (y 2)2  (z 1)2  5.

Câu 16 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2018) Trong không gian Oxyz, gọi ( )S mặt cầu qua điểm A(1; 2;3) có tâm I thuộc tia Ox bắn kính Phương trình mặt cầu ( )S

A (x5)2   y2 z2 49. B (x7)2   y2 z2 49. C (x3)2  y2 z2 49.

D (x7)2  y2 z2 49.

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3). Hỏi phương trình sau phương trình mặt cầu ( )S có tâm I tiếp xúc với trục tung

A (x1)2 (y 2)2 (z 3)2  10.

B (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 10. C (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 10. D (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 9.

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), (0;1;0)B C(0;0;1) Hãy viết phương trình mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện OABC, với O gốc tọa độ

A ( ) :S x2      y2 z2 x y z 0. B ( ) :S x2      y2 z2 x y z 0. C ( ) :S x2      y2 z2 x y z 0.

D ( ) :S x2      y2 z2 x y z 0.

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;2) mặt cầu ( ) : (S x1)2  (y 2)2 (z 4)2  3. Gọi d1 khoảng cách ngắn từ A đến điểm thuộc ( )S d2 khoảng cách dài từ điểm A đến điểm thuộc ( ).S Tính d1d2

A d1 d2 B d1 d2

C d1 d2 D d1 d2

Câu 20 Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2  (y 2)2 (z 5)2 16 điểm A(1;2; 1). Tìm tọa độ điểm B ( )S cho AB có độ dài lớn

A B( 3; 6;11). 

B B(1;2;9) C B( 1; 2;1).  D B(1;2;9)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ

1.A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;4), B( 2;2; 6),  C(6;0; 1). Tính

AB AC 

A AB AC   67 B AB AC  65 C AB AC  67 D AB AC  33

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u (2;3;1) v(5;6;4) Tồn véctơ z ( ; ;1)a b thỏa mãn zu zv Tính S a b 

A S  2 B S 1

C S  1 D S 2

Câu Trong không gian Oxyz, gọi  góc u (1; 2;1) v ( 2;1;1) Tìm 

A

6

  B

3 

 

C 

  D

3

 

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u(1;1;1) v(0;1; ).m Hãy tìm tất tham số thực m để góc véctơ u v có số đo 45 

A m  B m  2 C m  1 D m 

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a b tạo với góc 120 , đồng thời có a 2 b 5 Gọi hai véctơ u v,  thỏa u k a b   v a  2 b Hãy tìm số thực k để u v  

A 45

6

k    B 45 k  

C

45

k   D

45 k   

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A( 1;0;3), B(2; 2;0) ( 3;2;1)

C  Hãy tính độ dài đường cao AH kẻ từ đỉnh A tam giác ABC

A 651

21

AH   B 651

21

AH  

C 651

3

AH   D 651

7

AH  

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính thể tích V tứ diện ABCD với (2;3;1), (4;1; 2), (6;3;7)

A B  C D(1; 2;2).

A 70

3

V   B V 140

C V 70 D 140

3

V  

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(0; 1;3), B(2;1;0), ( 1;3;3),

A 29

AH   B 14

29

AH  

C AH  29 D

29

AH  

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1;1), (3;1;2) B ( 1;0;3)

C  Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 1; 1;

2 I  

 B

1 1; ;

2 I 



C 2; ;1 2 I  

 D

1 2; ;

2 I 



Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tâm I bán kính R mặt cầu 2

( ) :S x   y z 2x 4y  6z 10

A I(1; 2;3),  R2 B I( 1;2; 3),   R2 C I( 1;2; 3),   R 4. D I(1; 2;3),  R4.

Câu 11 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m cho 2 2 2( 2) 2( 3) 8 37 0

x   y z mx  m y m z  m  mặt cầu A m 2 hay m4.

B m 4 hay m 2 C m 2 hay m4 D m 4 hay m2.

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I(1;2; 4) thể tích khối cầu tương ứng 36 

A (x1)2 (y 2)2 (z 4)2 9. B (x1)2 (y 2)2 (z 4)2 9. C (x1)2 (y 2)2  (z 4)2 9. D (x1)2 (y 2)2 (z 4)2 3.

Câu 13 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(1;2; 3) bán kính R2 Viết phương trình mặt cầu ( ).S

A x2   y2 z2 2x 4y 6z 10 0. B (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 2. C x2   y2 z2 2x  4y 6z 10 0. D (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 2

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình mặt cầu có tâm I( 1;2;1) qua điểm A(0;4; 1) ?

Câu 15 (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm năm 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;0; 1) B(5;0; 3). Viết phương trình mặt cầu ( )S đường kính AB A ( : (S) x2)2   y2 (z 2)2 4.

B ( ) :S x2   y2 z2 8x 4z 18 0. C ( )S : (x4)2   y2 (z 2)2 8. D ( ) :S x2   y2 z2 8x 4z  12 0.

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) ?

A (x1)2 (y 2)2  (z 3)2 4.

B (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 1. C (x1)2 (y 2)2  (z 3)2 9. D (x1)2  (y 2)2  (z 3)2 25.

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( )S qua hai điểm (1;2;3), (4; 6;2)

A B  có tâm nằm trục hồnh Ox A ( ) : (S x7)2  y2 z2 6.

B ( ) : (S x7)2  y2 z2 36. C ( ) : (S x 7)2   y2 z2 6.

D ( ) : (S x7)2  y2 z2 49.

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm bán kính R mặt cầu qua bốn điểm (1;0;1), (1;0;0), (2;1;0)

M N P Q(1;1;1)

A

2

R  B

2

R 

C R 1 D R 

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu ( )S có tâm A(1;4;3) cắt trục Ox hai điểm B C, cho BC 6

A (x1)2 (y 4)2 (z 3)2 28.

B (x1)2 (y 4)2 (z 3)2 34. C (x1)2 (y 4)2 (z 3)2 26. D (x1)2 (y 4)2 (z 3)2 19.

Câu 20 Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2 (y 2)2  (z 3)2 16. Hỏi ( )S cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường trịn có chu vi C ?

A C 2 7. B C 

C C 7  D C 14 

ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ

1.D 2.C.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.A