Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất hàm số của tác giả Hồ Thức Thuận

Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.. Tìm x [r]

(1)

1 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán GIẢI CHI TIẾT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- NHỎ NHẤT HÀM SỐ

Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thơng qua đồ thị

Câu 1. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 1; 3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1; 3

Giá trị M m

A 1 B 4 C 5 D 0

Lời giải Chọn C

Dựa đồ thị suy M  f  3 3; m f  2  2

Vậy M m 5

Câu 2. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 1;1 có đồ thị hình vẽ

Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;1 Giá trị M m

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy M 1,m0 nên M m 1

Câu 3. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số

 

y f x đoạn 2; 2

A m 5;M  1 B m 2;M 2 C m 1;M 0 D m 5;M 0

Lời giải

(2)

2 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán

 2;2  

max 1

M f x



   x 1 x

 2;2  

min 5

m f x



   x 2 x1

Câu 4. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Cho hàm sốy f x xác định, liên tục trên có bảng biến thiên:

Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu

B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1

C Hàm số đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x1

D Hàm số có cực trị

Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị

Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y 1 x0 Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN 

Đáp án D hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x1

Câu 5. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x  liên tục 3; 2

và có bảng biến thiên sau Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x 

trên đoạn 1; 2 Tính Mm

A 3 B 2 C 1 D 4

Lời giải

Trên đoạn 1; 2 ta có giá trị lớn M 3 x 1 giá trị nhỏ m0 x0 Khi M m  3

Câu 6. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02)Xét hàm số với có bảng biến thiên sau:

Khẳng định sau

A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn

B Hàm số cho đạt GTNN đoạn

C Hàm số cho đạt GTNN đạt GTLN đoạn

( )

y f x x  1;5

1;5

1

x  x2 1;5 1

(3)

3 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn

D Hàm số cho đạt GTNN đoạn

Lời giải A Đúng Vì

5

lim

x  y

  nên hàm số khơng có GTLN đoạn

B Sai Hàm số cho đạt GTNN đoạn

C Sai Hàm số cho đạt GTNN đoạn

D Sai Hàm số cho đạt GTNN đoạn

Câu 7. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x  liên tục , có bảng biến thiên hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số có giá trị lớn 2 giá trị nhỏ 3

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận

D Hàm số nghịch biến khoảng  ; , 2;  

Lời giải

Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN

Câu 8. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x  liên tục

 có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A Phương trình f x 0có nghiệm phân biệt

B Hàm số đồng biến khoảng 0;

C Giá trị nhỏ hàm số D Hàm số có điểm cực trị

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có điểm cực trị

Câu 9. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Chohàm số y f x( ) liên tục có bảng biến thiên đoạn 1; 3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

0

x 1;5

1;5

2

x 1;5 2

x 1;5

5 lim

x y 

2

x 1;5

x – ∞ -2 0 2 + ∞

y' + 0 – 0 + 0 –

y

– ∞

4

0

4

(4)

4 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán A

 1;3

max ( )f x f(0)

  B max1;3 f x  f  3

C

 1;3    

max 2

 f x  f D max1;3 f x  f  1

Lời giải

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

 1;3    

max f x f 0

 

Câu 10. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số f x  liên tục 1; 5 có đồ thị đoạn 1; 5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x  đoạn 1; 5

bằng

A 1 B 4 C 1 D 2

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy:  

 

   

1;5

max 3

1.

min 2

M f x

M n

n f x



 

 

  



  

 

Câu 11. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019)Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ sau:

Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số f x  1;3 2

 



 

  Giá trị M m

bằng

A 1

2 B 5 C 4 D 3

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số f x  ta có:  

3 1;

2

max 4

M f x

      

  ;  

3 1;

2

min 1

m f x

     

  

Do M m4  1 3

Câu 12. (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục

5 1,

2

 



 

(5)

Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f x  1,5 2

 



 

  là:

A M 4,m1 B M 4,m 1 C 7, 1 2

M  m  D 7, 1 2

M  m Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị M4,m 1

Câu 13. (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f x  đoạn 0; 2 là:

A

0;2   2

Max f x  B

0;2  

Max f x 

C

0;2   4

Max f x  D

0;2   0

Max f x 

Dựa vào đồ thị ta thấy đoạn 0; 2 hàm số f x  có giá trị lớn x

Suy

0;2   4

Max f x 

Câu 14. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x( ) liên tục đoạn 1; 3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn

(6)

A 2 B 6 C 5 D 2

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN hàm số đoạn 1; 3 M 2 đạt x 1 GTNN hàm số số đoạn 1; 3là m 4 đạt x2

2 ( 4) 2

M m

      

Câu 15. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên 5; 7 sau

Mệnh đề đúng?

A

 5;7  

Min f x 6

  B Min5;7 f x 2 C Max-5;7 f x 9 D Max5;7 f x 6 Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên 5; 7, ta có:

 5;7    

Min f x f 1 2

  

Câu 16. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho hàm số f  x liên tục đoạn 0 ;  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho 0 ; 3 Giá trị M m bằng?

A 5 B 3 C 2 D 1

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta có: M 3, m 2 nên M m1

Câu 17. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  liên tục đoạn

(7)

Gọi M mlần lượt giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2 ; 6 Giá trị Mm

bằng

A 9 B 8 C 9 D 8

Lời giải

Từ đồ thị suy  4 f x 5   x  2; ; f  1  4;f 4 5

5

M m

   

  

9

M m

  

Câu 18. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị đoạn

2; 4 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y f x  đoạn 2; 4

A 5 B 3 C 0 D 2

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

 2; 4  

x

m Min f x

 

   ,

 2; 4  

x

M Max f x

 

 

Khi M m3

Câu 19. (THPT NGƠ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Mệnh đề sau

A

 1;1    

max f x f

  B max0;f x  f  1 C  min; 1f x  f 1 D  min1;  f x  f 0

Lờigiải ChọnB

y = f(x)

y

x

-2

4 5

6 -1

-3 -4

-1

3

(8)

8 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn [a;b]

Câu 20. (Mã 102 - BGD - 2019)Giá trị nhỏ hàm số f x x33x2 đoạn 3;3

A 0 B 16 C 20 D 4

Cách 1:Mode f x x33x2 Start -3

end3step

 Chọn B

Cách 2: f x 3x23 f x      0 x 1  3;3

 3 16

f    ; f  1 4; f  1 0; f  3 20

 Giá trị nhỏ 16

Câu 21. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm giá trị lớn M hàm số yx42x23 đoạn 0; 3

A M 6 B M 1 C M 9 D M 8 3

Lời giải Chọn A

Ta có: y 4x34x4x x 21 0

y   4x x 210

0 1( )

x x

x l

  

 

    

Ta có : y 0 3 ; y 1 2 ; y 3 6

Vậy giá trị lớn hàm số yx42x23 đoạn 0; 3

  M y 3 6 Câu 22. (Mã 103 - BGD - 2019)Giá trị lớn hàm số f x x33x đoạn [ 3;3]

A 2 B 18 C 2 D 18

Ta có y 3x2 3 0x 1

 3 18;  1 2;  1 2;  3 18

f    f   f   f 

Câu 23. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Tìm giá trị nhỏ hàm số

2

3 1

 

 x y

x đoạn 2; 4 A

2;4

miny 3 B

2;4

19 min

3



y C

2;4

miny6 D

2;4

miny 2

Tập xác định:D\ 1 

Hàm số

2

3 1

 

 x y

x xác định liên tục đoạn 2; 4

Ta có

 

2

2 3

; 0 2 3 0 3

1

 

       

 x x

y y x x x

x x 1 (loại)

Suy  2 7;  3 6;  4 19

3

  

y y y Vậy

2;4

(9)

Câu 24. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Giá trị lớn hàm số yx4x213 đoạn [ 1; 2]

A 85 B 51

4 C 13 D 25

 

13

y f x x x 

3

' 4 2

y  x  x

3

0 [ 1; 2]

4 [ 1; 2]

2

[ 1; 2]

x

x x x

x



    



      

 

  

 

1 51 1 51

( 1) 13; (2) 25; (0) 13; ;

4 4

2 2

f   f  f  f   f  

   

Giá trị lớn hàm số yx4x213 đoạn [ 1; 2] 25

Câu 25. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x2 2 x

  đoạn 1;

2

 

 

 

A m5 B m3 C 17

4

m D m10 Lờigiải

Chọn B

Đặt y f x  x2 2

x

  

Ta có

3

2

2 2 2

2 x

y x

x x



    , 1;2

2

y   x   

 

Khi  1 3, 17,  2

2

f  f   f 

 

Vậy    

1 ;2

min 1 3

m f x f

     

  

Câu 26. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Tìm giá trị nhỏ m hàm số yx37x211x2 đoạn

[0 ; 2]

A m3 B m0 C m 2 D m11

Lờigiải Chọn C

Xét hàm số đoạn [0 ; 2] Ta có y 3x2 14x11suy y   0 x 1

Tính f 0  2;f 1 3, f 2 0 Suy    

   

   

0;2

minf x f 0 2 m

Câu 27. (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)Giá trị lớn hàm số yx44x29 đoạn 2;3

A 201 B 2 C 9 D 54

Lờigiải Chọn D

3

4 8

   y x x;

0 0

2

     

  

x y

(10)

Ta có y29; y 3 54; y 0 9; y 25 Vậy

 2;3

maxy 54

 

Câu 28. (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018)Giá trị lớn hàm số f x x44x25 trêm đoạn 2;3

A 122 B 50 C 5 D 1

Lờigiải Chọn B

 

3 0

'( ) 4 8 0 2;3

2

 

     

  

x f x x x

x ;

 0 5;  2 1;  2 5;  3 50

f  f   f   f 

Vậy

 2;3 50

Max y

 

Câu 29. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Tìm giá trị nhỏ m hàm số yx4x213 đoạn  2;3

A m13 B 51

m C 51

2

m D  49

4

m Lời giải

Chọn B

 4 32

y x x;

     

        

 

 

0 2;3

0 1

2;3 2

x y

x ;

Tính y 2 25, y 3 85, y 0 13,   

 

1 51

12,75

2

y ;

Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số 51

m

Câu 30. (Mã đề 104 - BGD - 2019)Giá trị nhỏ hàm số f x x33xtrên đoạn 3;3

A 18 B 2 C 2 D 18

Ta có   3 3 0 1 .

1

       

  

x f x x

x

Mà f  3  18; f  1 2; f  1  2; f  3 18.

Vậy giá trị nhỏ hàm số f x x33xtrên đoạn 3;3 18

Câu 31. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Giá trị nhỏ hàm số yx33x2 đoạn  4; 1

A 16 B 0 C 4 D 4

Ta có y 3x26x;  

 

2 4;

0

4;

x

y x x

x

   



      

    



Khi y4 16; y24; y 1 2 Nên

(11)

Câu 32. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)Giá trị nhỏ hàm số yx32x27x đoạn 0; 4bằng

A 259 B 68 C 0 D 4

TXĐ D.

Hàm số liên tục đoạn 0; 4 Ta có y 3x24x7

0

y 

 

1

0

x ;

    

    

 0 0;  1 4;  4 68

y  y   y 

Vậy

0;4

miny 4

Câu 33. (Mã đề 101 - BGD - 2019)Giá trị lớn hàm số f x x33x2 đoạn 3; 3

A 4 B 16 C 20 D 0

 

3

f x x  x tập xác định 

   

' 3 3;3

f x   x   x   

 1 0;  1 4;  3 20;  3 16

f  f   f  f   

Từ suy

 3;3  

max f x f(3) 20

  

Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b)

Câu 34. (ĐỀ THAMKHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y 3x 42 x

  khoảng

0;

A 0; 

33 min

5

y

  B  

3 0;

miny 2 9

  C  

3 0;

miny 3 9

  D min0;y7 Lờigiải

Chọn C Cách1:

3

2 2

4 3 3 4 3 3 4

3 3 . . 3 9

2 2 2 2

x x x x

y x

x x x

      

Dấu "" xảy

3 4 8

2 3

x

x x

  

Vậy

 

3 0;

miny 3 9

 

Cách2:

Xét hàm số y 3x 42

x

  khoảng 0;

Ta có y 3x 42 y' 3 83

x x

    

Cho 3

3

8 8 8

' 0 3

3 3

y x x

x

(12)

12 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn  

3

0;

8

min 3 9

3

y y



     

 

Câu 35. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Gọi m giá trị nhở hàm

số y x 4

x

  khoảng 0; Tìm m

A m4 B m2 C m1 D m3

Lời giải

 

2 '

' 2; 0;

y

x

y x x

 

      

Bảng biến thiên:

Suy giá trị nhỏ hàm số y(2)4m4.

Câu 36. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2)Gọi a giá trị nhỏ hàm số y x2 x

 

trên khoảng (0;) Tìm a

A 3 43 B 5 C 6 D 2 163

Lời giải

Ta có:

3

2

4 4 2 4

' 2 x

y x y x

x x x



     

3

'

y   x    x

Bảng biến thiên

Nhìn vào BBT ta thấy giá trị nhỏ hàm số a3 43

x 

3 '

y

3

0

(13)

Câu 37. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Giá trị nhỏ hàm số y x 5 1

x   

khoảng 0; bao nhiêu?

A 0 B 1 C 3 D 2

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

1 1

5 2 . 5 3

y x x

x x

      

Dấu xảy x x2 x

x

     (vì x0)

Vậy

min0;y 3

Câu 38. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01)Giá trị nhỏ hàm số f x( ) x x

 

nửa khoảng 2; là:

A 2 B 5

2 C 0 D

7 Lời giải

Chọn B

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: ( ) 1 3 1 3.2 2 .1 5

4 4 4 4 2

x x x

f x x

x x x

       

Dấu xảy x2

Dạng Ứng dụng GTLN-GTNN vào toán thực tế

Câu 39. (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)Ông A dự định dùng hết 6,5m2 kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)

A 2, 26m3 B 1, 61m3 C 1,33m3 D 1,50m3 Lờigiải

Chọn D

Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ Ta có dung tích bể cá: V abc

Mặt khác theo giả thiết ta có: 2 2 6, 5

2

  

 

 

ab bc ac a b

2

2 6 6,5

2

  

   

b bc a b

2

6,5 2 6 2

 

   

  

b c

b a b

Khi

2 6, 2

2 6



 b

V b

b

3

6,5 2 3

 V  b b

Xét hàm số:  

3

6,5 2 3



 b b

f b Có BBT

c b

(14)

Vậy bể cá có dung tích lớn là: 39 1,50

6

 



 

 

f m

Câu 40. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Một vật chuyển động theo quy luật 1 6 3

s  t  t với t (giây) khoảng

thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) D 36 (m/s)

Ta có: vs t212t; v   2t 12; v   0 t 6 BBT

Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn t6 Giá trị lớn v 6 36m/s

Câu 41. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?

A 1, 01m3 B 0, 96m3 C 1,33m3 D 1,51m3 Lời giải

Chọn A

Gọi x y, chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện x y, 0) Ta tích bể cá V 2x y2

Theo đề ta có: 2xy2.2xy2x2 5 6xy2x2 5

2

5 2 6

x y

x 

  (Điều kiện kiện y0 5 2x2 0 0 5

2

x

   )

2

25 2 5 2

2

6 3

x x x

V x x

 

  

2

5 6 3

x V 

 

0 5 6 0

V x

     5

6

x  

y x

2 x C

D A

D'

B

C' B'

A'

t v

v

0

0 



(15)

max

5 30

1, 01 27

V m

  

Câu 42. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn

A x3 B x2 C x4 D x6

Ta có : hx cm  đường cao hình hộp

Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 12 2 x cm 

Vậy diện tích đáy hình hộp S 12 2 x2cm2 Ta có: 0 0 0; 6

12 2 0 6

x x

x

x x

 

 

  

 

  

 

Thể tích hình hộp là: V S.hx 1 2 2 x2

Xét hàm số: yx 12 2  x2  x 0; 6

Ta có : y'12 2 x24x12 2 x  12 2 x12 6 x ;

   

' 12 12

y    x  x  x x6(loại)

Suy với x2 thể tích hộp lớn giá trị lớn y 2 128

Câu 43. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019)Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t3 3t22, t tính giây S tính theo mét Chuyển động có vận tốc lớn

A 1 m/s B 4 m/s C 3 m/s D 2 m/s

Lời giải Chọn C

 2

3 2

3 2 3 6 3 1 3 3

(16)

Câu 44. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04)Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t cho công thức  

2 1

t c t

t 

 mg L/  Sau tiêm thuốc nồng độ thuốc

trong máu bệnh nhân cao nhất?

A 4 B 1 C 3 D 2

Lời giải

Xét hàm số   2

1

t c t

t 

 , (t0)

 

2

1 1

t c t

t   



  0 1

1

t c t

t      

  

Với t1 nồng độ thuốc máu bênh nhân cao

Câu 45. (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Đợt xuất gạo tỉnh A thường kéo dài 2 tháng (60 ngày) Người ta nhận thấy số lượng xuất gạo tính theo ngày thứ t xác định

công thức   2 632 3240 3100

5

   

S t t t t với 1 t 60 Hỏi 60 ngày ngày thứ có số

lượng xuất gạo cao

A 60 B 45 C 30 D 25

  2   6

63 3240 3100 126 3240

5  5

       

S t t t t S t t t

Ta có:   0 45

60

     

 

t S t

t

Câu 46. (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một vật chuyển động theo quy luật

2 1

10 3

S  t  t , với t(giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S m là quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 15 giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc v m s /  vật đạt giá trị lớn thời điểm t s  bằng:

A 8 s B 20 s C 10 s D 15 s

Lời giải

(17)

Ta có: 10 1

3

S  t  t   20

v t S t t

   

Xét hàm số v t t ; 0;15, ta có: v t 202t0t10

 0 0;  15 75;  10 100

v  v  v  Do đó:

0;15  

maxv t 100 t 10

Câu 47. (CHUYÊNLÊQUÝĐÔNĐIỆNBIÊNNĂM2018-2019LẦN02)Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất?

A 56

4 B

112

4 C

84

4 D

92 4 Lờigiải

Gọi chiều dài đoạn dây làm thành hình vng x(m) ( 0x28) => chiều dài đoạn dây làm thành hình trịn 28x (m)

+) Diện tích hình vng là:

2 2

4 16

x x

      

+) Bán kính hình trịn là: R = 28

2

x 



=> Diện tích hình trịn:

2 2

2 28 784 56

2

x x x

R

 

  

 

   

 

+) Tổng diện tích hai hình:

2

784 56 4 14 196

16 4 16

x x x

x x



   

    

    

 

Xét ( ) 4 14 196

16

f x  x x

  



 

   

  Nhận thấy f x( ) đạt giá trị nhỏ

2

b x

a



 

 

14 16 112

.

2 4 4



   

Vậy chiều dài đoạn dây làm thành hình vng để tổng diện tích hai hình đạt giá trị nhỏ 112

4 m

Câu 48. (PENI-THẦYLÊANHTUẤN-ĐỀ3-NĂM2019)Một xưởng in có 15 máy in cài đặt tự động giám sát kỹ sư, máy in in 30 ấn phẩm 1 giờ, chi phí cài đặt bảo dưỡng cho máy in cho 1 đợt hàng 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát 24.000đồng/giờ Đợt hàng xưởng in nhận 6000 ấn phẩm số máy in cần sử dụng để chi phí in

A 10 máy B 11máy C 12 máy D 9 máy

Lờigiải ChọnA

Gọi x 0 x15 số máy in cần sử dụng để in lô hàng Chi phí cài đặt bảo dưỡng 48000x

Số in hết số ấn phẩm 6000

30x , chi phí giám sát

6000 48000

.24000

30x  x

Tổng chi phí in P x  48000x 4800000 x

 

 

4800000 48000

P x

x

   ;  

 

2 10

0 100

10

x

P x x

x L

 

     

  

(18)

Vậy chi phí in nhỏ 10 máy

Câu 49. Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian quy luật s t t34t212

(m), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t bao nhiêu?

A 2 (s) B 8

3 (s) C 0 (s) D

4 3 (s)

Lờigiải

   

3

v t s t  t  t

 

v t  t Có   0 4

3

v t   t

Dựa vào bảng biến thiên ta có

0; 

4 16

min

3

v v



     

 

Vậy vận tốc chất điểm đạt giá trị bé 4

3

t

Câu 50. (THPTMINHCHÂUHƯNGNNĂM2018–2019)Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài

10cm chiều rộng 8cm Người ta cắt bỏ bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm , gập nhơm lại (như hình vẽ) để hộp khơng nắp Tìm x

để hộp nhận tích lớn

A 8 21

3

x  B 10 7

3

x  C 9 21

9

x  D 9 21

3

x  Lờigiải

ChọnD

Ta có : h x cm  đường cao hình hộp

Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 102x cm và 82x cm 

x

 

P x  

P x

0 10 15

0

 

(19)

Vậy diện tích đáy hình hộp S 10 2 x8 2 x cm 2 Ta có:  

0

10 0;

4

8

x

x x

 

  

    

 

 

  



Thể tích hình hộp là: V  S.h x 10 2x  82x

Xét hàm số: y x 10 2x  82x x 0; 4

Ta có : y' 12 x272x80 ;

 

9 21

4 3

' 0

9 21

3

x l

y

x n

 

 

   

 

  

Suy với 9 21

3

x  thể tích hộp lớn giá trị lớn

Câu 51. (GKITHPTVIỆT ĐỨCHÀNỘI NĂM2018-2019)Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực thuốc men Để đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ

A đến vị trí D với vận tốc 4km h/ , đến vị trí C với vận tốc 6km h/  Biết A cách B khoảng 5km, B cách C khoảng 7km (hình vẽ) Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đến xã C nhanh nhất?

A AD5 3km B AD2 5km C AD5 2km D AD3 5km

(20)

Đặt ADx km ,x0 Ta có

 

2 2

25

BD AD AB  x  x

2

7 25

CDBCBD  x 

Thời gian từ A đến C là:  

2

7 25

4 6 4 6

AD DC x x

T x      

 

2

1 25

4 12 25 12 25

x x x

T x

x x

  

   

 

 

0 25

T x   x   xx

Do

5;     

14 5

min 3 5

12

x  T x T



 

Vậy AD3 5km

Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 52. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Cho hàm số  

1

x m y

x (m tham số thực) thỏa mãn min[2;4] y3. Mệnh đề đúng?

A m4 B 3m4 C m 1 D 1m3

Lờigiải Chọn A

Ta có

 

  

 1 '

1

m y

x

* TH  1 m0m 1 suy y đồng biến 2; 4 suy

   

   



    

2;4

2

min 2 3 1

1

m

f x f m (loại)

* TH  1 m0m 1 suy y nghịch biến 2; 4 suy

   

   



    

2;4

4

min 4 3 5

3

m

f x f m suy m4

Câu 53. (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018)Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x33x m đoạn 0;2 Số phần tử S

A 0 B 6 C 1 D 2

(21)

21 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Tốn TH1 : 2m 0 m 2 Khi

0;2    2  2

max f x    m  m

2m 3 m 1 (loại)

TH2 : 2 0 2 0 0

m

m m

  

    

 

Khi : m     2 2 m 2 2 m

0;2    2  2

max f x m m

      

2m 3 m 1 (thỏa mãn)

TH3 : 0 0 2

2 0

m

m m

 

   

   

Khi : m     2 2 m 2 2 m

0;2   2

max f x m

  

2m 3 m1 (thỏa mãn)

TH4:  2 m 0 m2 Khi

0;2   2

max f x  m

2m 3 m1 (loại)

Câu 54. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số

1

x m

y x

 

 (m tham số thực) thoả mãn

1;2 1;2

16 max

3

y y Mệnh đề đúng?

A m4 B 2m4 C m0 D 0m2 Lời giải

Chọn A

Ta có

 2

1

m y

x

  



 Nếu m 1 y1,   x 1 Không thỏa mãn yêu cầu đề

 Nếu m1Hàm số đồng biến đoạn  1;2 Khi đó:

1;2 1;2

16 max

3

y y  1  2 16 16

3 3

m m

y y   m

        (loại)

 Nếu m1Hàm số nghịch biến đoạn  1;2 Khi đó:

1;2 1;2    

16 16 16

min max

3 3

m m

y y  y y       m ( t/m)

Câu 55. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Có giá trị m0 tham số m để hàm số

 

3

1 1

yx  m  x m đạt giá trị nhỏ đoạn  0;1 Mệnh đề sau đúng?

A 2018m0m020 B 2m0 1 0 C 6m0m020 D 2m0 1 0

Lời giải

+ Đặt f x x3m21x m 1

+ Ta có: y 3x2m21 Dễ thấy y 0 với x, m thuộc  nên hàm số đồng biến , suy hàm số đồng biến  0;1 Vì

 0;1

miny

 0;1  

min f x

  f 0  m + Theo ta có: m 1 5, suy m4

(22)

Câu 56. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x22xm đoạn 1; 2

A 1 B 2 C 2 D 1

Lời giải Ta có 2 2 x y

x x m

  

  , y  0 x1

Do u cầu tốn tương đương maxy     1 ,y 2 ,y 15

 

max 3 m m m, , 1 5

   

+ Trường hợp m 1, ta có max 3 m m m, , 1 5 3m  5 m2 + Trường hợp m 1 ta có max 3 m m m, , 1 5 m  1 5 m 4 Vậy tổng giá trị m 2

Câu 57. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Nếu hàm số yxm 1x2 có giá trị lớn 2 2 giá trị m

A 2

2 B  2 C 2 D

2 2



Lời giải

Xét hàm số yxm 1x2

Tập xác định: D  1;1 Ta có: 1 1 x y x     2 1 0 1 0 x x y x             1 0 1 x x x           1

1 1

2

1 x x x x x x                         

Ta có:  1 1 ,  1 1 , 1 2

2

y    m y  m y  m  

Do hàm số yxm 1x2 liên tục 1;1 nên

 1;1

Maxy m 

 

Theo

 1;1

Maxy 2 

 , suy m 2 2m

Câu 58. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho hàm số

1 x m y x  

 (m tham số thực) thỏa

mãn

0;1

miny 3  

   

 Mệnh đề đúng?

A 1m  B m6 C m 1 D 3m 6

Lời giải

Chọn D

Tập xác định: D\ 1

Với m 1  y 1,    x 0;1

0;1

miny 3  

   

(23)

Suy m 1 Khi

 2

1 1

m y

x

  

 không đổi dấu khoảng xác định

TH 1: y  0 m1  

0;1

miny y 0 m 3

     

   (loại)

TH 2: y  0 m1  

0;1

miny y 1 m 5

     

   ( thỏa mãn)

Câu 59. (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019)Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1

x m

y x

 



trên  1; (m tham số thực) Khẳng định sau đúng?

A m10 B 8 m10 C 0m4 D 4m8

Lời giải

Nếu m 1 y1 (khơng thỏa mãn tổng giá trị lớn nhỏ 8) Nếu m 1 hàm số cho liên tục  1;

 2

1 '

1

m y

x

 



Khi đạo hàm hàm số không đổi dấu đoạn 1; 2 Do

 1;2  1;2    

1 2 41

1 2 8

2 3 5

x x

m m

Min y Max y y y m

 

 

       

Câu 60. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y2x33x2m Trên

1;1 hàm số có giá trị nhỏ 1 Tính m?

A m 6 B m 3 C m 4 D m 5

Xét 1;1 có y 6x26x

0

y 

6x 6x 0

    

 

0 1;1

1 1;1

x x

     

   

Khi

 1

y    m; y 0  m; y 1   1 m

Ta thấy  5 m  1 m m nên

 1;1

miny 5 m

   

Theo ta có

 1;1

miny 1

   nên  5 m 1 m 4

Câu 61. (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để giá trị lớn hàm số

3

3 2 1

y x  x m đoạn 0; 2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào?

A 3; 1 2

 

 

 

  B

2 ; 2 3

   

  C 1; 0 D 0;1 Lờigiải

Xét hàm số y f x x33x2m1 đoạn 0; 2

Ta có '  3 3 0 1 0; 2

1

x f x x

x         

 

Ta có f  0 2m1, f  1 2m3 f  2 2m1

Suy

0;2   2 1 ; 2 3 ; 2 1 2 3 ; 2 1

(24)

Trường hợp 1: Xét 2 3 2 1 4 4 2 0 1

2

m  m   m  m

Khi P 2m3 2, 1

2

m

  Suy min 2 1

2

P  m

Trường hợp 2: Xét 2 3 2 1 4 4 2 0 1

2

m  m   m  m

Khi P 2m 1 2, 1

2

m

  Suy Pmin không tồn

Vậy 1

2

m

Câu 62. (HỌCMÃINĂM2018-2019-LẦN02)Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số yx4m x2 32x2m đoạn 0;1 16 Tính tích phần tử S

A 2 B 2 C 15 D 17

Lờigiải

TXĐ: D

Ta có: y 4x33m x2 24x

 

3 2

2 2

0

0 4

4 64

x

y x m x x

x m x m

                 4

3 64

1

3 64

0 x m m x m m x                  

Nên hàm số đơn điệu 0;1

Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;1 16 nên

     

0 1 16 1 16 2 15 0

y y      m m m    m  m  Vậy m m1 2  15

Câu 63. (CHUYÊNBẮCNINHNĂM2018-2019LẦN03)Gọi A B, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số

2

1

x m m y

x   

 đoạn 2; 3 Tìm tất giá trị thực tham số m để

13 2

A B 

A m1;m 2 B m 2 C m 2 D m 1;m2

Lờigiải

Xét hàm số

2

1

x m m y

x   

 đoạn 2; 3

       

2 2

2

1 3 2

' 0 2;3 3 , 2

2 1

1

m m m m m m

y x A f B f

x

      

        



2 1

13 3 2 13

2

2 2 1 2

m

m m m m

A B m                

Câu 64. (THPTANLÃOHẢIPHỊNGNĂM2018-2019LẦN02)Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

2 x mx y x m   

 liên tục đạt giá trị nhỏ đoạn 0; 2 điểm x00; 2

(25)

25 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán Lờigiải

ChọnA

Tập xác định: D \ m Hàm số liên tục 0; 2 0 0

2 2 m m m m              Ta có       2 2 1

2 1 x m

x mx m y

x m x m

 

  

  

  Cho

1 1 x m y x m            

Ta có bảng biến thiên

Hàm số đạt giá trị nhỏ x00; 2 nên 0 m 1 2  1 m1

So với điều kiện hàm số liên tục đoạn 0; 2 Ta có 0m1 CĨ THỂ GIẢI NHƯ SAU:

Điều kiện xác định x m

Hàm số liên tục đoạn 0; 2 nên 0; 2 0 0  *

2 2 m m m m m                      2 2 1 2 1

' x mx m x m

y

x m x m

 

  

 

 

' 0

y  có hai nghiệm

2 1 x m x m          ,

1 2

x x  nên có nhiều nghiệm thuộc 0; 2

Ta thấy      m 1 m 1, m để hàm số liên tục đạt giá trị nhỏ 0; 2 điểm

 

0 0;

x  0 m 1 2  1 m1 ** 

Từ    * , ** ta có 0m1

Câu 65. (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCLẦN02NĂM2018-2019)Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số

2

1

x mx m

y

x

 



 1; 2 Số phần tử tập S

A 3 B 1 C 4 D 2

Lờigiải ChọnD

Xét

2

1

x mx m

y

x

 



 Ta có:    

2 2 x x f x x     ,      

0 1; 2 0

2 1; 2

x f x x           

Mà    

 1;2

2 1 3 4 2 1 3 4

1 ,f 2 max ;

2 3 x 2 3

m m m m

(26)

Trường hợp 1:

 1;2

3

2 1 2

max 2 5 2 2 x m m y m             

• Với 3 3 4 17 2

2 3 6

m

m     (loại)

• Với 5 3 4 7 2

2 3 6

m

m      (thỏa mãn)

Trường hợp 2:

 1;2

2

3 4 6

3 4 3

max 2

3 4 6 10

3 3 x m m m y m m                     

• Với 2 2 1 7 2

3 2 6

m

m     (thỏa mãn)

• Với 10 2 1 17 2

3 2 6

m

m      (loại)

Vậy có giá trị m thỏa mãn

Câu 66. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Tìm m để giá trị nhỏ hàm số

2

( )

1

x m m f x

x   

 đoạn (0;1) –2

A 1

2 m m      .

B 1

2 m m       .

C 1

2 m m      

D 1 21

2

m 

Lờigiải ChọnC Ta có:   2 1 ' 0, 1 m m y m x         

 Hs nghịc biến 0;1

 0;1    0

Max f x f

  2 2

1 m m m m            

Câu 67. (THPTBẠCHĐẰNGQUẢNGNINHNĂM2018-2019)Cho hàm số sin

cos m x y x  

 Có giá trị

nguyên tham số m thuộc đoạn 0;10 để giá trị nhỏ hàm số nhỏ 2?

A 1 B 9 C 3 D 6

Lờigiải

Tập xác định: D

Ta có: sin

cos m x y x  

  ycosx m sinx 1 2y

Phương trình có nghiệm khi: y2m2  1 4y4y2 3y24y 1 m2 0

2

2 1 3 2 1 3

3 3

m m

y

   

(27)

Theo đề bài, ta có:  

2

2 1 3

min 2 3 0;10 x m y m m                     

1 3 8

0;10 m m m               3 63 0;10 m m m            21 0;10 m m m         

5, 6, 7,8, 9,10

m

 

Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán

Câu 68. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Xét hàm số f x  x2ax b , với a, b

là tham số Gọi M giá trị lớn hàm số 1; 3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính

2

a b

A 2 B 4 C 4 D 3

Lời giải

Xét hàm số f x  x2ax b Theo đề bài, M giá trị lớn hàm số 1; 3 Suy       1 3 1 M f M f M f          1 9 3 1

M a b

M a b

    

        

4M a b 3a b a b

          

1 a b 3a b ( a b)

          4M 8 M 2

Nếu M 2 điều kiện cần 1 a b  3 ab    1 a b 2 1 a b, 3 ab,

1 a b

   dấu 1 9 3 1 2

1 9 3 1 2

a b a b a b

                         2 1 a b        

Ngược lại, 2

1 a b       

ta có, hàm số f x  x22x1 1; 3 Xét hàm số g x  x22x1 xác định liên tục 1; 3

  2

g x  x ; g x 0 x  1  1; 3

M giá trị lớn hàm số f x  1; 3M maxg 1 ; g 3 ;g 1  =2

Vậy 2

1 a b       

Ta có: a2b 4

Câu 69. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số yax3cxd a, 0 có

 ;0    

min 2

x

f x f

 

  Giá trị lớn hàm số y f x trên đoạn 1;3bằng

A d11a B d16a C d2a D d8a

Lời giải

Vì yax3cxd a, 0là hàm số bậc ba có

 ;0    

min 2

x

f x f

 

  nên a0 y'0 có hai nghiệm

phân biệt

Ta có y'3ax2  c 0có hai nghiệm phân biệt ac0

Vậy với a0,c0 y'0 có hai nghiệm đối

3

c x

a   

Từ suy

 ;0  

min

3

x

c f x f

a            

2 2 12

3 3

c c

c a

a a

          

(28)

Ta suy

1;3    

max 2 8 2 16

x

f x f a c d a d



      

Câu 70. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03)Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số

2

x mx m

y

x

 



 đoạn 1;1 Tính tổng tất phần tử S

A 8

3

 B 5 C 5

3 D 1

Lời giải

Xét hàm số  

2

x mx m

y f x

x

 

 

 1;1 có    2

4 1 2 f x x     ;     0 1;1 x f x x          

;  1 3 1;  0 ;  1 1

3 1

m m

f    f  m f  

 

x 1 0 1

 

f x  0 

 

f x f  0

 1  1

f  f

Trường hợp f  0 0m0 Khi

 1;1        max f x max f ; f



   3 max 3 1; 1

3 m m       

  m 1 3m2

Trường hợp f  0 0m0

Khả  

  1 0 1 1 0 f m f           

Khi

 1;1     max f x f



   m 3

Khả 1 1

3

m

    Khi  

  1 0 1 0 f f        

 1;1        max f x max f ; f



 

 

3 max m m;

    : Trường hợp vô nghiệm

Khả 1 0

3 m

   Khi

 1;1          max f x max f ; f ; f



   : Vô nghiệm

Vậy có hai giá trị thỏa mãn m1 3, m2 2 Do tổng tất phần tử S 1

Câu 71. (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019)Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

2 x m y x x  

  có giá trị lớn  nhỏ

A m1 B m1 C m 1 D m 1

+ TXĐ: D

+ lim 0

(29)

+

 

2

2 1

1

x mx m

y

x x

   

 

 

2

0 2 1 0 (*)

y   x  mx m

2

(*) m m 0, m



       nên (*) có nghiệm phân biệt x1x2, m 

+ BBT:

Vậy hàm số đạt giá trị lón  2

2

1

2 1

f x

x 

 với

2

2 1

x   m m m

2

1

1 1 2 2 1 1

2 2 1 1

YCBT m m m

m m m

       

    

( f x 2 02x2 1 0)

2

0 0

1 1

1

m m

m m m m

m m m

  



      



    



Dạng Bài toán GTLN-GTNN liên quan đến đồ thị đạo hàm

Câu 72. (Mã 102 - BGD - 2019)Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục  có đồ thị hình vẽ

Bất phương trình f x xm (m tham số thực) nghiệm với x0; 2

A m f  0 B m f  0 C m f  2 2 D m f  2 2

Xét bất phương trình f x xmm f x x

Xét hàm số g x  f x x với x0; 2 Ta có g x  f x 1

   

(30)

(do f x 1 với x0; 2)

Từ bảng biến thiên ta thấy để mg x  với x0; 2 mg 2 m f  2 2

Câu 73. (Mã 103 - BGD - 2019)Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục và có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x 2xm(m tham số thực) nghiệm với x0; 2khi

A m f  0 B m f  2 4 C m f  0 D m f  2 4

 

0;2  

2

max 2

f x x m m f x x

m f x x

 

  

    

Ta tìm

0;2   maxf x 2x

Đặt g x  f x 2x

   

   

0;2      

' ' 2

0; , ' 2 0

max 0 0

g x f x

x f x

g x g f

 

   

  

Vậy m f  0

Câu 74. (Mã đề 101 - BGD - 2019)Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục và có đồ thị hình vẽ bên

Bất phương trình f x  x m (m tham số thực) nghiệm với x0; 2

x y

(31)

31 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán A m f  2 2 B m f  0 C m f  2 2 D m f  0

 

f x  x m  f x  x m

Đặt g x( ) f x x xét khoảng 0; 2

 

( )

g x  f x 

Từ đồ thị ta thấy g x( ) f x  1 với x0; 2 Suy hàm số g x( ) f x x nghịch biến khoảng 0; 2

Bất phương trình f x  x m (m tham số thực) nghiệm với x0; 2

 

0

lim (0)

x

m g x f



 

Câu 75. (Mã đề 104 - BGD - 2019)Cho hàm số f x , hàm số f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ

Bất phương trình f x 2x m (m tham số thực) nghiệm với x0; 2

A m f  2 4 B m f  2 4 C m f 0 D m f  0

Hàm số g x  f x 2x nghịch biến khoảng 0; 2 g x  f x  2 0, x 0;2 (quan sát khoảng 0; 2, đồ thị hàm số f x  nằm đường thẳng y2)

Suy g 2 g x g 0 , x 0;2

Bất phương trình cho nghiệm với x0; 2 mg x , x 0; 2

 2  2 4

m g m f

    

(32)

Giá trị lớn hàm số y  f x  đoạn 1; 2

A f  1 B f  1 C f  2 D f  0

Lờigiải

 

1

0

2

x

f x x

x

   

   

   

Từ đồ thị hàm y f x ta có bảng biến thiên

Từ suy giá trị lớn hàm số 1; 2 f 1

Câu 77. (THPTTHIỆUHÓA–THANHHÓANĂM2018-2019LẦN01)Cho hàm số f x  có đạo hàm f x

Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Biết f  0  f  1 2f 3  f  5  f  4 Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f x  đoạn 0; 5

A m f  5 ,M  f  3 B m f  5 ,M  f  1 C m f  0 ,M  f  3 D m f  1 ,M  f  3

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên f x  đoạn 0; 5

 3

M f

  f  1  f  3 , f  4  f  3

 5  0  1  3  4  3  5  0  5

(33)

Câu 78. (ĐỀ04VTEDNĂM2018-2019)Cho hàm số y f x  Hàm số y f/( )x có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f e x exm nghiệm với x  1;1

A m f 1 1 e e     

  B  

1 1

m f

e

   C m f  1 1

e

   D m f 1 1 e e     

  Lờigiải

ChọnA

Ta có f e x exm f e x exm,x  1;1

Đặt g x  f e x exkhi    

 1;1  

1;1

m g x x m Max g x



     

Xét g x  f e x extrên 1;1

Có g x e fx  ex ex exf ex 10,  x  1;1 (Suy từ bảng biến thiên) Do

 1;1    

1

1 Max g x

e

g f

e

   

      

Vậy

 1;1    1

1

f

m Ma

e e

x g x g



      

    giá trị cần tìm

Câu 79. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019)Cho hàm số y f x  có bảng biến

thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số   4 2 1 3 8 1

3 3

g x  f xx  x  x  x đoạn

1;3

A 15 B 25

3 C

19

3 D 12

Lời giải

     2

4

g x   x f xx x  x 2x2f4xx2 4 x Với x1;3 4x0; 34xx2 4 nên f4xx20

(34)

Suy

1;3    

maxg x g  f  4  7 12

Câu 80. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019)Cho hàm sốy f x  Hàm số y f x có bảng biến thiên sau

Bất phương trình f x 2cosx3m với 0; 2



 

  

 

x

A 1  0 2 3

   

m f B 1  0 2 3

   

m f C 1 1

3 2

         

 

 

m f D 1 1

3 2

         

 

 

m f

Lời giải

Ta có f x 2cosx3m 0; 2

       

x  f x 2cosx 3m 0; 2



 

  

 

x

Xét hàm g x  f x 2cosx 0; 2



 

 

 

Ta có g x  f x 2cosxsin ln 2x

Vì f x 1 0;

2

       

x ; sinx0 0; 2

       

x 2cosxsin ln 2x 0 0; 2



 

  

 

x nên ta suy

    cos

2 sin ln

    x 

g x f x x 0;

2

       

x

Vậy ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có ycbt  g 0 3m 3m f  0 2 1  0 2

3

m f  

Câu 81. (Đề minh họa 2019) Cho hàm số y f x  Hàm số y f/( )x có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f e x exm nghiệm với x  1;1

g(π 2) g(0)

π 2 0

+ g(x)

(35)

35 Tham gia trọn khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán A m f 1 1

e e     

  B  

1 1

m f

e

   C m f  1 1

e

   D m f 1 1 e e     

  Lời giải

Chọn A

Ta có f e x exm f e x exm,x  1;1

Đặt g x  f e x exkhi    

 1;1  

1;1

m g x x m Max g x



     

Xét g x  f e x extrên 1;1

Có g x e fx  ex ex exf ex 10,  x  1;1 (Suy từ bảng biến thiên) Do

 1;1    

1

1 Max g x

e

g f

e

   

    

 

Vậy

 1;1    1

1

f

m Ma

e e

x g x g



      

    giá trị cần tìm

Câu 82. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f x m x 33x25 có nghiệm thuộc đoạn

1; 3 Số phần tử S

A 3 B Vô số C 2 D 0

Gọi g x x33x25 đoạn 1; 3

  0

' 0 3x 6x 0

2

x g x

x  

     

 

 1 1;  0 5;  2 1;  3

g   g  g  g   1 g x 5,  x  1;3

       

     

   

3

1;3

3 , 1;3 f x , 1;3 f x

f x m x x x m x m

g x  g x

            

Vì hàm số f x ,g x  liên tục đoạn 1; 3 suy tồn giá trị nhỏ hàm số  

 

f x

(36)

Suy

 

   

1;3

; min f x

m

g x



 

  



 

Số phần tử tập hợp S vô số

Câu 83. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hàm số y f x  liên tục 

Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x 2f x   x1 2 Mệnh đề

A

 3;3     maxg x g

  B min3;3g x g 1 C max3;3 g x g 0 D max3;3 g x g 1 Lời giải

Chọn D

  2    12   2   2 1

g x  f x  x g x  f x  x

Dựa vào đồ thị ta thấy

   

3

0 1

3

x

g x f x x x

x

   

       

   

Và

với x   ; : f x  x 1 g x 0

với x  3;1 : f x  x 1 g x 0, với x1; : f x  x 1 g x 0

với x3;: f x x 1 g x 0

x  3 1 3 

 

g x ‒ 0 + 0 ‒ 0 +

 

g x

Dựa vào bảng biến thiên suy

 3;3     maxg x g

 

Câu 84. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Cho hàm số có đạo hàm cấp hai

Biết , bảng xét dấu sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ điểm thuộc khoảng sau đây?

A  ; 2017 B 2017; C 0; 2 D 2017;0 Lời giải

 

y f x

 f 0 3 f 2  2018 f x

 2017 2018

(37)

Dựa vào bảng xét dấu f x ta có bảng biến thiên hàm sồ f x

Đặt t x2017

Ta có y f x 20172018x f t 2018t2017.2018 g t 

    2018

g t  f t 

Dựa vào bảng biến thiên hàm số f x suy phương trình g t  có nghiệm đơn   ; 0 nghiệm kép t2

Ta có bảng biến thiên g t 

Hàm số g t  đạt giá trị nhỏ t0   ;0

Suy hàm số đạt giá trị nhỏ x0 mà

   

0 2017 ;0 ; 2017

x     x   

Câu 85. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Cho hàm số f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình 2f x x3 2m3x2 nghiệm với x  1;3

A m 10 B m 5 C m 3 D m 2 Hướng dẫn giải

Ta có 2f x x3 2m3x2 2f x  x33x22m

Nhận xét

 1;3     minf x f

   

Đặt g x  x33x22 m,  x  1;3

    0

3 6 , 0

2

x g x x x g x

x          

 

 0 ;  1 ;  3

g  m g    m g  m g 2  4 2m

 1;3    

maxg x g 2m



   

ycbt

 1;3    1;3  

2 f x maxg x 2m m

 

        

Câu 86. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Cho hàm số f x  có đạo hàm  có đồ thị hàm

 

y f x cho hình vẽ

 2017 2018

(38)

Biết f  3  f  0  f  4  f  1 Giá trị lớn giá trị nhỏ f x  đoạn 3; 4 là:

A f(4) f( 3) B f( 3) f(0) C f(4) f(0) D f(2) f( 3)

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có bảng biến thiên hàm số y f x :

x  -3 4 

 

f x    

 

f x f 3

 0

f

 4

f

 0  4

f  f  nên x x hai điểm cực trị y f x 

Từ bảng biến thiên ta có

 3;4

min ( )f x f(0)

  , đồng thời f  1  f  0 Do đó:

 3  0  4  1

f   f  f  f   f  3  f  4  f  1  f  0 0 f  3  f  4

 3;4

max ( )f x f( 3)



   Chọn B

Câu 87. Cho hàm số f x  có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ đây:

Biết f  1  f  0  f  1  f  2 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y f x  đoạn

1; 2 là:

A f  1 ; f  2 B f  2 ; f  0 C f  0 ; f  2 D f  1 ; f  1

Lời giải

(39)

Nhận thấy

 1; 2     f x f

 

Để tìm

 1;2   max f x

 ta so sánh

 1

f 

f  2

Theo giả thiết, f  1  f  0  f  1  f  2  f  2  f 1  f 0  f 1

Từ bảng biến thiên, ta có f  0  f  1 0 Do f  2  f  1 0 f  2  f  1 Hay

 1;2     max f x f

 

Dạng Ứng dụng GTLN-GTNN vào toán đại số

Câu 88. (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCLẦN02NĂM2018-2019)Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 6x 2x8xx2m1 nghiệm với x  2;8 

A m16 B m15 C m8 D  2 m16 Lờigiải

ChọnB

Xét bất phương trình: 6x 2x8xx2m1 1 , điều kiện x  2;8 

Đặt t 2x8x, x  2;8  Ta có:

  

3 '

2

x t

x x

 

 

, t'0 x3

Suy t0; 5 Khi  1 trở thành: t2 t 15m  2 Xét hàm số f t t2 t 15, f ' t 2t 1 0, t 0; 5

Bất phương trình  1 nghiệm với x  2;8  2 nghiệm với t0;5

0;5

max

 f t mm15

Câu 89. (GKITHPTLƯƠNGTHẾVINHHÀNỘINĂM2018-2019)Tìm mđể bất phương trình

1

x m

x

 

 có

nghiệm khoảng ;1

A m5 B m 3 C m1 D m 1 Lờigiải

ChọnB ( )

1

f x x

x

 

  

 

2

3( )

1 4

4

'( ) 1 0

1( )

1 1

x l x

f x

x tm

x x



  

      

 

  

(40)

Vậy m 3

Câu 90. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết tập nghiệm bất phương trình

2

6

2 2

5

x

x x

x



   



a b;  Khi giá trị biểu thức P 3a2b bằng:

A 2 B 4 C 2 D 1

Lờigiải ChọnC

ĐK:  2 x2 Ta có:

2

6 4 4(2 )

2 2

5

x x x x

x x

    

      

  

 

 

     

2

1

6

2 2

6 2

x

x x x

x x x x

 

    

   

 

 

       

 

Xét hàm số f x  2x 4 2 2x với  2 x2

Ta có   1

3

2

f x x

x x

      

  Do    

2

2 6; 4; 2

3

f   f   f 

 

Suy 2 2 f x 2 6 mà x2 1 nên 5 x2 1  2x42 2x0

 1

3

x x

     Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm 2;

3

 

 

 

VậyP3a2b 2

Câu 91. (CHUYÊNLÊQUÝĐÔNĐIỆNBIÊNNĂM2018-2019LẦN02)Gọis tập hợp giá trị nguyên tham số m0; 2019 để bất phương trình

 3

2

1 0

x m x  với x  1;1 Số phần tử tậpsbằng

A 1 B 2020 C 2019 D 2

Lờigiải

Đặt t 1x2 , với x  1;1 t 0;1 Bất phương trình x2m 1x23 0 1  trở thành

 

3

1

t t  m mt t 

Bất phương trình  1 với x  1;1khi bất phương trình  2 nghiệm với

0;1

t Hay

   

3

0;1ax 1

mm t t  m

Mặt khác, m số nguyên thuộc 0; 2019 nên m1; 2;3; ; 2019

Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn toán

Câu 92. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi M giá trị lớn hàm số

  2

4 4 6 4 1

(41)

A 2 B 4 C 2 D 4

Lờigiải

Đặt t x24x6 x222

Khi đó,  

  

2 ;

max max

M f x g t

  

  , với g t  t24t7  2;



Có g t   t2 4t 7 11t22 11, dấu đẳng thức xảy t2 x24x6 2

4 2 0

x x

    2 2

2 2

x x     

  

Như vây,  

  

2 ;

max max 11 2 2

M f x g t x

  

      , suy nghiệm phương trình f x M

2 2

x 

Vậy tích nghiệm phương trình f x M

Câu 93. (THPT CHUYÊNBẮC GIANG NAM 2018-2019LẦN 01) Cho

2

x xyy  Giá trị nhỏ

2

Px xyy bằng:

A 2

3 B

1

6 C

1

2 D 2

Xét

2 2

2

P x xy y x xy y

x xy y

   

 

 

+nếu y0 x2 2 Do Px2 2 suy minP2

+nếu y0 ta chia tử mẫu cho y2 ta

2

1

2

1

x x

y y

P x xy y

x xy y x x

y y

       

     

 

     

       

Đặt t x

y

 ,

2

P t t

t t

  

 

Xét    

 

2

2 2

1 2 2

'

1 1

t t t

f t f t

t t t t

   

  

   

  1

' 0

1

t f t

t     

  

(42)

Khi min 1

2 3

P

 min 2

3

P

Câu 94. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho x, y số thực thỏa mãn

1 2

xy x  y Gọi M , m giá trị lớn nhỏ

  

2

2 1 1 8 4

Px y  x y   x y Tính giá trị M m

A 42 B 41 C 43 D 44

Lờigiải ChọnC

xy2  x 1 2 y123xy  0 x y3

    2    

2

2 1 1 8 4 2 2 4

Px y  x y   x y  xy  xy    xy

Đặt t 4xy t,  1; 2

Ta có: f t 4t222 4 t2 2 8tt410t28t26

 

4 20

f t  t  t

 

 

   

2 1; 2 2

0 1 2 1; 2

2 1 0

1 2 1; 2

t t

f t t

t t

t     



       

   



    

 1 25;  2 18

f  f 

Suy

 1;2      1;2    

min 2 18; max 1 25

m f t  f  M  f t  f 

Vậy Mm43

Câu 95. (KTNLGIABÌNHNĂM2018-2019)Cho bất phương trình    

2 2

m x  x  x x  Hỏi có bao

nhiêu số nguyên m không nhỏ 2018 để bất phương trình cho có nghiệm x0;1 3?

A 2018 B 2019 C 2017 D 2020

Lờigiải ChọnB

Đặt t x22x2, ta có x0;1 3 t 1; 2

  Vì  

2 2

2 2 2 2

t x  x x x t 

Bất phương trình cho trở thành  

2

1

t

m t t m

t



    

(43)

Xét hàm số  

2

t f t

t

 

 ,  t  1;2 Ta có        

2

2 2 1

1 0, 1; 2

1 1

t t

f t t

t t

 

      

 

Bất phương trình cho có nghiệm x0;1 3

   Bất phương trình  1 có nghiệm t 1;2

2

m

 

Theo giả thiết m 2018 nên ta có 2018

3

m

   Vậy có tất 2019 số nguyên m thỏa yêu cầu

Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất hàm số của tác giả Hồ Thức Thuận

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan