Hãy tìm giới hạn đó. b) Đường thẳng OK vuông góc với đường thẳng AT.[r]
(1)Câu (4,0 điểm). Cho dãy số thực
un xác định bởi:3
u 1 3 9 10
1
n n n n
n
u u u u
n
với n1
a) Chứng minh
un dãy bị chặnb) Chứng minh dãy
un có giới hạn hữu hạn n Hãy tìm giới hạn Câu (4,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC nội tiếp đường tròn
O Các đường cao BE CF, cắt H
EAC F, AB
Đường thẳng EF cắt BC G Lấy điểm T
O cho ·ATH 90o Đường tròn ngoại tiếp tam giác GTO cắt EF K
K G
Chứng minha) Ba điểm G T A, , thẳng hàng
b) Đường thẳng OK vng góc với đường thẳng AT
Câu (4,0 điểm). Tìm tất đa thức P x
với hệ số thực, thỏa mãn điều kiện:
2015
2015
P x P x P P x x với số thực x
Câu (4,0 điểm). Cho x1 1,x2 1,x3 1 xn3 xn2xn1xn với số nguyên dương
n Chứng minh với số nguyên dương m, tồn số nguyên dương k cho k
x chia hết cho m
Câu (4,0 điểm). Tìm tất số nguyên dương n cho tồn số nguyên dương , ,
x y z thỏa mãn 11n
1
2
xy z x y z
- HẾT -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay
Cán coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG
LẦN THỨ XI
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN - KHỐI:11 Ngày thi: 01 tháng năm 2015
Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang)