Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD)?. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a làA[r]
(1)195 BTTN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN NÂNG
CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
(2)PHƯƠNG PHÁP NẰM Ở QUYỂN
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao bằngh, góc hai mặt phẳng (SAB)
và (ABCD)bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo h
A.
4h
3 tan
B.
3h
4 tan
C.
8h
3 tan
D.
3h
8 tan
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng SAD tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3 8a V
3 B.
3 3a V
8 C.
3 3a V
4 D.
3 4a V
3
Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng B, BC a , mặt phẳng A'BC tạo với đáy góc 30 tam giác A'BC có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B'C'
2a
C B
A D
S
S
h
M B
C
D A
(3)A. 3a
2 B.
3 3a
4 C.
3 3a
8 D.
3 a
8
Câu Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh bằnga Hình chiếu
vng góc A ' ABC trung điểm AB Mặt phẳng AA'C'C tạo với đáy góc 45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B'C'
A.
3
3a V
16
B.
3
3a V
8
C.
3
3a V
4
D.
3
3a V
2
Câu Cho hình chóp S.ABC , góc mặt bên mặt phẳng đáy ABC 600, khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a
2 Thể tích khối chóp S.ABC theo a
B
A’ C’
B’
A 30o C
a
A’ B’
C’
A B
C M I
H
(4)A. a
24 B.
3 a
18 C.
3 a
16 D.
3 a
12
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AC 3a , BD 2a ,
hai mặt phẳng SAC SBD vng góc với mặt phẳng ABCD Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB a
4 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A.
3 a
3 B.
3 a
18 C.
3 a
16 D.
3 a
12
Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khoảng từ O đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
a
a
O C
D A
S
H B
(5)M A
A
A. 2a3
B. 4a3
C. 6a3
D. 8a3
Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ABCD ABCD hình thang vng A
và B biết AB 2a AD 3BC 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc
SCD ABCD
60
A. 6a3
B. 6a3
C. 3a3
D.6 3a3
Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ABCD , ABCD hình thang vng A
và B biết AB 2a AD 3BC 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng3 6a
4
a
x O
D
B C
S
H
B A
C D S
(6)A. 6a3
B. 6a3
C. 3a3
D.6 3a3
Câu 10 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' a , góc đường thẳng BB' ABC
bằng 60 , tam giác ABC vng C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B '
lên ABC trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A '.ABC theo a
A.
9a 208
B.
7a 106
C.
15a 108
D.
13a 108
Câu 11 Cho hình lăng trụ đứngABC.A'B'C' , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng
cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng A'BC a
6.Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A 'B'C'
C' A'
G
M N
B
A
C B'
B A
C D S
M H
(7)A. 3a
16 B.
3 3a
28 C.
3 3a
4 D.
3 3a
8
Câu 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho NS 2NC Kí hiệu V , V thể tích khối chóp A.BMNC S.AMN
Tính tỉ số V V
A. V
2 V B. V V C.
2 V V D.
2 V
3 V
O H
A'
A C
C'
B B'
M
N M
A
B
(8)Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho NS 2NC , P điểm cạnh SA cho PA 2PS Kí hiệu V , V thể 1 2 tích khối tứ diện BMNP SABC Tính tỉ số
2 V V A.
2 V V B.
2 V V C.
2 V V D.
2 V V
Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc hai mặt phẳng
(SAB) (ABCD)bằng 45 ; M, N P trung điểm cạnh SA,SB AB Tính thể tích V khối tứ diện DMNP
A.
3
a V
6
B
3
a V
4
C
3
a V
12
D
3
a V
2 45°
M N
P
O
D A
B C
S
P
N M
A
B
(9)Câu 15. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC 2a ; cạnh bên AA 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC
Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C
A V a
B
3
a V
3
C V 1a3 D
3 2a V
3
Câu 16 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC AD đơi vng góc với Gọi
1
G ,G ,G G trọng tâm mặt ABC,ABD,ACD BCD Biết AB 6a,
AC 9a , AD 12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G G G G1 2 3 4
A. 4a3 B.a3 C.
108a D.36a3
a a
a a
B'
C'
H A
C
B A'
G1
G3
G4
G2
M A
B
(10)Câu 17 Cho tứ diện ABCD có AB CD 11m , BC AD 20m , BD AC 21m Tính thể tích khối tứ diện ABCD
A.
360m
B.
720m C. 770m3 D. 340m3
Thể tích khối tứ diện có cặp cạnh đối đôi tương ứng a,b,c
2 2 2 2 2
2
V (a b c )(a b c )( a b c )
12
Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy vuông; mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
bằng 7a7 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD
A
3
3a V
2
B V a3
C V 2a3
3
x
y z
21
11 20 20
11
21
D B
C
A
M P
(11)Câu 19 Cho tứ diện S.ABC , Mvà N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA 2SM , SN 2NB , ( )là mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu (H ) và1
2
(H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S.ABC mặt phẳng ( ), đó,
(H ) chứa điểm S , (H )2 chứa điểm A; V và1 V2 thể tích (H ) và1 (H )2 Tính tỉ
số V V
A. B. C. D.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC ; mặt phẳng
(SAB) , (SAC) (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc Biết AB 25 ,
X
K H
D A
B C
S
L
P N
Q M
A
B
(12)BC 17 , AC 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S.ABC
A.V 680
B.V 408
C.V 578
D.V 600
Câu 21. Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy tam giác cạnh A. Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA' BC a
4 Khi thể tích khối lăng trụ A.
3 a
12 B.
3 a
6 C.
3 a
3 D.
3 a
24
Câu 22. Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 cm2.Thể tích khối lập phương là:
A 64 cm3 B. 84 cm3 C. 48 cm3 D. 91 cm3
Câu 23. Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc Thể tích khối chóp bằng:
A
3
a tan
12 B.
3
a tan
6 C.
3
a cot
12 D.
3
a cot
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B. Biết SA (ABC), AB = a,
o
ACB 30 , góc (SBC) (ABC) 60o Thể tích khối chóp S.ABC là:
z=17
z=17 y=9
y=9
x=8 x=8
A
B
C S
J H
(13)A.
a
2 B.
3
3a
2 C.
3
a
6 D.
3
a
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy A. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. a
6 B.
3 a
2 C.
3
a
3 D.
3 a
Câu 26. Cho ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương có cạnh a Thể tích tứ diện ACD’B’ ?
A.
a
3 B.
3 a
3 C.
3
a
4 D.
3 a
4
Câu 27. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a Cạnh bên
b hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A .BCC’B’ ?
A.
a b
4 B.
2
a b
2 C.
2
a b
4 D.
2 a b
2
Câu 28. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng A D; biết
AB AD 2a , CD a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
3 5a
5 B.
3 5a
8 C.
3 15a
5 D.
3 15a
(14)A. 1180 viên ;8820 lít B.1180 viên ;8800 lít C. 1182 viên ;8820 lít D.1182 viên ;8800 lít
Câu 30. Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q điểm SA, SB, SC, SD sao cho
SM SN SP SQ
MA NB PC QD Tỉ số thể tích khối tứ diện SMNP với SABC là:
A.
9 B.
27 C.
1
4 D.
1
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh A. Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD
A. a
2 B.
3 a
3 C.
3
a
3 D.
3 a
6
Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng
Đường chéo mặt bên tạo với mặt phẳng
góc Tính thể tích khối lăng trụ theo
A. a3 B. a3 C.
3 a
3 D.
3 a
3
' ' '
ABC A B C ABC
0
, , 60
A AC a ACB BC' BC C C' ' ' '
mp AA C C 300 a
Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi
măng cát không đáng kể ) 5m
2m 1dm
1dm
1m
VH'
(15)Câu 33. Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật có Hai
và cùng vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh hợp với đáy góc
Tính thể tích khối chóp theo
A. 2a
3 B.
3 a 15
3 C.
3 2a 15
3 D.
3 2a
5
Câu 34. Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , Gọi trung điểm , tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể
tích khối chóp , biết góc mặt phẳng đáy
A.
3 a
12 B. a
12 C.
3 a
4 D.
3 a
4
Câu 35 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt
bên hợp với mặt phẳng đáy góc Tính khoảng cách từ điểm đến
A. a
3 B.
a
3 C.
a
2 D. a
2
Câu 36 Hình chóp có đáy tam giác vuông ,
Biết Tính khoảng cách từ đến
A. 6a
7 B.
3a
7 C.
5a
7 D.
4a 7
Câu 37. Cho hình chop tứ giác có cạnh đáy a Diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi thể tích khối chóp
A. a
12 B. a
3 C.
3 a
2 D. a
6
Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân có AB BC a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc SBA 600 Gọi M điểm nằm đường thẳng AC
sao cho AC 2CM Tính khoảng cách hai đường thẳng SM AB
a a 3a 6a
S ABCD ABCD AB a BC, 2a
mp SAB mp SAD SC 600
S ABCD a
S.ABC ABC B AB a I
AC SAC S
S.ABC SB 450
S ABCD ABCD a SA ABCD
SCD ABCD 600 A
mp SCD
(16)
Câu 39 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc
của B lên mặt phẳng (A'B'C') trung điểm H B'C' , góc A 'B mặt phẳng
(A'B'C')
60 Tính khoảng cách hai đường thẳng CC' A ' B theo a
A. 6a 13
13 B.
3a 13
13 C.
3a 13
26 D. a 13
Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB=2a, AD = A. Tam giác SAB vng S có SB = a 3và nằm mặt phẳng vng góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. a
3 B.
3 a
6 C.
3
a D. 2a3
Câu 41 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông đỉnh A, biết độ dài
AC = b, độ lớn góc C 600, đồng thời đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Thể tích khối lăng trụ là:
A. V b3
B.
3 b V
2 C.
3 b V
3 D.
3
V b
Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a đỉnh A’ cách
điểm A, B, C. Đồng thời cạnh bên AA’ lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ là:
A.
3 a V
2 B.
3 a V
4 C.
3 a V
6 D.
3 a V
12
Câu 43 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc hợp mặt bên mặt
đáy 300 Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng:
A. a
36 B.
3 a
72 C.
3 a
12 D.
3 a
24
Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD a Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. a
6 B.
3 a 13
6 C.
3 a 13
2 D.
3 a
2
(17)A.270 (dm3) B.27 (m3) C.90 (dm3) D.9 (m3)
Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnha , mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
3a
8 B.
3
a
4 C.
3
3a
4 D.
3
a
Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân C, tam giác SAB cạnh A.
Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trung điểm cạnh AB, góc hợp SC với mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo A.
A a
12 B
3
a
12 C
3
a
8 D
3 a
8
Câu 48 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi OA = a, OB = b, OC = C. Điểm M thuộc miền tam giác ABC. Gọi x, y, z tương ứng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB)
A.
x y z a b c B.
x y z a b c C.
x y z a b c D.
x y z a b c
Câu 49 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, đáy tam giác vng đỉnh B, biết độ dài cạnh AB = a, BC = b, SA = C. Gọi M, N tương ứng hình chiếu vng góc điểm A SB, SC. Gọi V V’ tương ứng thể tích khối chóp S.ABC S.AMN Khi đó:
A.
2
2 2 2
V ' c
V a c a b c
B.
4
2 2 2
V ' c
V a c a b c
C.
4
2 2 2
V ' 2c
V a c a b c
D.
4
2 2 2
V ' c
V a c a b c
Câu 50.Hình chóp tam giác S.ABC, có đáy tam giác vuông Biết hai mặt bên SAB,SACnằm hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy mặt bên lại tam giác cạnh
A. Thể tích khối chóp
A a3
8 B
3 a
24 C
3 a
24 D
3 a
(18)Câu 51 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A. Biết SA ABC , AC a , ABC 30 , mặt bên SBC tạo với đáy góc 0
60 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A
a
2 B
3 a
4 C
3 a
2 D
3 3a
4
Câu 52 Cho tứ diện ABCD.Gọi (H) hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh
của tứ diện Tính tỉ số
ABCD V(H) V
A 1 B 1
2 C
1
8 D.
1
Câu 53 Tổng diện tích mặt tứ diện 4a2 Thể tích khối tứ diện là:
A a
12 B
3 2a
3 C
3
4a D.
3 a
2
Câu 54 Một hình chóp tam giác S.ABC có AB 3cm, AC 4cm, BC 5cm, cạnh bên 4cm tạo với đáy góc
30 Thể tích khối chóp là:
A 8cm3 B 4cm3 C 8 3cm3
3 D.
3 4a cm
Câu 55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam
giác vng góc với mặt đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD
A. a
2 B.
a 21
7 C
3 a
2 D
2a 21
Câu 56 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 10 3cm Thể tích khối lập phương
A.300cm3 B.900cm3 C.1000cm3 D.2700cm3
Câu 57. Cho hình hộp chữ nhật có kích thước a, b,C. đường chéo d có độ dài là:
A. d 2a2 2b2 c B.d a2 b2 c2
C. d 2a2 b2 c D. d 3a2 3b2 2c2
(19)A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
Câu 59. Nếu ba kích thước khối chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên:
A.4 lần B.16 lần C.64 lần D.192 lần
Câu 60. Một khối hộp chữ nhật H có kích thước a, b, c Khối hộp chữ nhật H có kích thước tương ứng a 2b 3c, ,
2 Khi tỉ số thể tích H
H
V
V
A.
24 B.
1
12 C.
1
2 D.
1 Câu 61.Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 cm2
.Thể tích khối lập phương là:
A 64 cm3 B. 84 cm3 C. 48 cm3 D. 91 cm3
Câu 62. Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh A. Thể tích (H) bằng:
A.
a
2 B.
3 a
2 C.
3 a
4 D.
3 a
3
Câu 63 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng B. AB = 2a, BC = A.
AA 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C
A. 2a
3 B.
3 a
3 C.
3
4a D. 2a3
Câu 64 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B. AB = a , BC = 3A. Góc cạnh A B mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C
A. 6a3 B. 3a3 C. a
2 D.
3 a
Câu 65 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a
3 Góc mặt
(A BC) mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C
A.
a
72 B.
3 a
36 C.
3
a
4 D.
3
(20)Câu 66 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu C’ (ABC) trung điểm I BC. Góc AA’ BC 30o Thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’là:
A.
a
24 B.
3
a
2 C.
3
3a
8 D.
3
a
Câu 67. Cho ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương có cạnh a Thể tích tứ diện ACD’B’ ?
A.
a
3 B.
3 a
3 C.
3
a
4 D.
3 a
4
Câu 68 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a Cạnh bên
b hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A .BCC’B’ ?
A.
a b
4 B.
2
a b
2 C.
2
a b
4 D.
2 a b
2
Câu 69 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh 2A. Hình chiếu vng góc A 'lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết góc cạnh mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C
A. a
4 B. a
2 C.
2a D. 4a3
Câu 70. Đường chéo hình hộp chữ nhật d, góc đương chéo hình hộp mặt đáy , góc nhọn đường chéo mặt đáy Thể tích khối hộp
bằng;
A. 1d cos3 sin sin
2 B.
3
d sin cos sin
C. d sin3 cos sin D. 1d cos3 sin sin
Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC a 3,
SA vng góc với mặt đáy Biết góc SC ABC 600 Thể tích khối chóp
S.ABC bằng:
A. a3 B.
3
a
(21)Câu 72: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tổng diện tích tất mặt hình chóp 9a2, Tính thể tích khối chóp ?
A. a
2 B.
2 2a
3 C.
2a
3 D.
3 a
6
Câu 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a SAD tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy góc
60 Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. 8a
3 B.
3 3.a
9 C. 4a 15
3 D.
3 3a
3
Câu 74. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân với AB=AC=a, ^
BAC=300, BB’=2a, I trung điểm CC’ Khi thể tích chóp I.ABC
A.
a
12 B.
3
a
4 C.
3 a
12 D.
3
a
Câu 75. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng Gọi M, P trung điểm SC
và SB. Khi S.APMD S.ABCD V
V bằng:
A.
8 B.
1
4 C.
1
2 D.
7
Câu 76: Cho hình chóp tam giác S.ABC, Góc cạnh bên mặt đáy 600
, Gọi D giao điểm SA với mp qua BC vng góc với SA. Khi ti số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC là:
A.
8 B. C.3
8 D.
(22)Câu 77: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a đơi vng góc với Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:
A. a
3 B. a C. a
3 D.
2a 3
Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh A. Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giac ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy góc
60 Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. a
9 B.
3
a
3 C.
3 a 15
27 D.
3 a 15
3
Câu 79 :Cho khối LTrụ ABC.A’B’C’ tích V Gọi M, N điểm thuộc đoạn
AA’ , BB’ cho AM=BN= 2/3 BB’ Thể tích khối CABNM
A.4/9 V B.2/9 V C.8/27 V D 2V/3
Câu 80: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (A’BC) a
2 Khi thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A
3a B.
3
3a
2 C.
3 6a
5 D
3 a
Câu 81 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a; AD a Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB; góc tạo SD đáy 600.Thể tích khối chóp
S.ABCD là:
A. a 13
2 B.
3
a
2 C.
3 a
5 D.Đáp án khác
Câu 82 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với (ABCD); cạnh SB hợp với mp(SAD) góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
A
3 a
3 B
3 a
3 C
3 a
5 D
3 a
9
(23)A. a 2 B. 9a 32 C. 2a D. a
Câu 84 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A; mặt bên (SBC) tam giác
đều cạnh a nằm mặt phẳng vng góc đáy Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a A. a B. a C. a 24 D. 2a 5
Câu 85 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hìnhvng cạnh a;hình chiếu vng góc S
(ABCD) trùng với trung điểm AD gọi M trung điểm DC. Cạnh bên SB hợp với đáy góc 600
Thể tích khối chóp S.ABM tính theo a bằng:
A. a 15
12 B. a
2 C.
3
a
2 D.
3
a
Câu 86 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng; cạnh BD = 2A. Tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc đáy; SC a 3.Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng: A. a 3 B. a C. a 12 D. a
Câu 87 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; Hình chiếu vng góc S
mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:
A
3 a 15
18 B. a
3 C. a D. 2a
Câu 88 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh BD = 2A. Tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc đáy,SC a 3.Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng: A a 3 B. a C. a 12 D. a
(24)(SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích hình chóp S.ABC theo a
A
3 2a
7 B.
3
243a
112 C.
3 a
25 D.
3
a
Câu 90 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 450 Hình chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho
HA = 2HB. Biết CH a
3 Khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a bằng:
A
3
5a
7 B.
a
2 C.
a 210
20 D.
2a 5
Câu 91 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (A’BC) a
2 Khi thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
A 3a3 B.
3 a
7 C.
3
4a
3 D.
3 5a
2
Câu 92 Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình vng cạnha , SA ABCD mặt bên
SCD hợp với mặt phẳng chứa đáyABCD góc
60 Khoảng cách từ điểmAđến mp SCD
theo a bằng:
A 2a
5 B.
a
2 C.
3a
7 D.
5a
Câu 93 Hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác vng tạiB, BA 3a, BC 4a,
SBC ABC Biết
SB 2a 3, SBC 30 Khoảng cách Từ Bđến SAC tính theo a bằng:
A 6a
7 B.
2a
5 C.
a
7 D.
a
Câu 94 Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình chữ nhật vớiAB a, AD a 2,SA a
và SA vng góc với mặt phẳng đáy GọiM, Nlần lượt trung điểm củaAD,SCvàIlà giao
(25)A
3
a
36 B.
3 a
7 C.
3 2a
5 D.
3 a
36
Câu 95 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoiABCD cóSO vng góc với đáy vớiO
giao điểm AC vàBD Giả sửSO 2, AC 4, AB 5vàMlà trung điểm củaSC
Khoảng cách hai đường thẳngSA BMtính theo a bằng:
A 3a
7 B.
a
2 C.
2a
3 D.
a 5
Câu 96 Cho hình chóp S.ABC có đáyABC tam giác vuông cân tạiA Hai mặt phẳng SAB
SAC cùng vng góc với mặt phẳng đáy ABC , cho BC a , mặt bên SBC tạo với đáy
ABC góc
60 Khoảng cách từ điểmAđến mặt phẳng SBC tính theo a bằng:
A a
4 B.
2a
5 C.
3a
7 D.
a
Câu 97 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho
1 SA ' SA
3 Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD lần
lượt B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: A. V
3 B.
V
9 C.
V
27 D.
V 81
Câu 98 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB a, AC a 3và hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC. Gọi V thể tích khối chóp A'.ABC M cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' tính theo A. Khi V M kết là:
A.
3
a
V , M
2 B.
3
3a
V , M
5
C.
3
a 2
V , M
9 D.
3
a
V , M
2
(26)phẳng (ABM) vng góc với mặt phẳng (SCD) đường thẳng AM vng góc với đường thẳng
BD. Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
A. a
2 B.
a
3 C.
a
4 D. a
6
Câu 100: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân vớiBA BC a; SC a 3và SA (ABC) Khi đó, số đo góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC)là :
A.
60 B.
30
C.
90 D.
45
Câu 101: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , cho
AD 2a , AB BC a SA (ABCD), góc (SCD) (ABCD) 600 Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A. a
2 B. a
2 C.
a
2 D.
a
Câu 102: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật với AD=4a, AB 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA=3HD, cạnh bên SC tạo với đáy (ABCD) góc 300 Tính khoảng cách từ trung điểm M AD đến mặt phẳng (SBC)
A. 2a 66
11 . B. a 66
11 .
C. 3a 66
11 . D.
4a 66 11
S
A B
C
D H K
M
H I
C
B A
(27)Câu 103: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a
BAD 60 Hình chiếu
của S mặt phẳng (ABCD) trọng tâm tam giác ABC. Góc mặt phẳng (ABCD)
và (SAB) 600 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)
A. 3a 14
B. a 14
C. 5a 14
D. 3a 7
Câu 104: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt
phẳng vng góc với đáy Biết AC=2a, BD=3A. tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC.
A 208a
2 217 B.
1 208
a
3 217 C.
1 208
a
2 217 D.
208 a 217
Câu 105: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật với , Hình chiếu vng góc điểm A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo
A. V 2a3
B. V a3
C. V 2a3
D. V 6a3
ABa
ADa A B' 3a
a A
B
C
D O H
G
K
A’
B
A
C
D O
B’ C’
(28)Câu 106: Cho điểm M cạnh SA , điểm N cạnh SB khối chóp tam giác S.ABC
cho SM 1, SN
MA NB Mặt phẳng (α) qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai
phần Tìm tỉ số thể tích hai phần
A.
4 B.
4
5 C.
4
9 D.
5
Câu 107: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, AA’ = 2A Gọi I trung điểm CC’và góc (A’BI) và(ABC) Khi ta có cos :
A.
5 B.
3 C. 10
5 D.
Câu 108: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi
cạnh a, SA vng góc với mặt đáy Góc
BAD 120
, SA a
2 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
A. a B. a
3 C. a
S
A B
A
B
C A'
B'
C'
I
(29)Câu 109: Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh A. Hình chiếu vng góc đỉnh A trên' (ABC) trung điểm AB, góc '
A C mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ B đến (
' ' ACC A )
A. 13a 13 B. 13a
13 C. 13a
13 D. 13a
13
Câu 110: Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB), (SAD) vng góc với đáy, ABCD
hình thoi cạnh a, ABC 60 ,SA0 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. a
3 B.
3 a
6 C.
3
a
6 D.
3 a
12 A’
A
B C C’
B’
(30)Câu 111: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác
cân S, SA 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
A. a 15
6 B.
3 a 15
3 C.
3 a
6 D.
3 a
12
Câu 112: Cho hình chóp S.ABC có M, N, P điểm thuộc cạnh SA, SB, SC cho SA 2SM , SB 3SN,SC 3SP Tính tỷ số thể tích khối chóp S.MNP khối chóp S.ABC.
A.
12 B.
6 C.
1
8 D. 24
Câu 113.Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA 1, OB 2, OC
ABC S
2 Khoảng cách từ điểm O đến mp(ABC) là: A.6
7 B. 18
7 C.
7 D.
36 49
Câu 114: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy, đáy ABC tam giác vuông cân B, BC AB a , góc tạo cạnh bên SB đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. a
2 B.
3 a
6 C.
3
a
6 D.
3 a
3
Câu 115: Cho khối chóp S.ABC có AB 2a, AC a, BAC 60 , cạnh bên SA vuông goc với đáy, SA a Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. a
3 B.
3
a
6 C.
3
a
2 D.
3 a
6
Câu 116: Cho hình hộp đứng ABCD. A’B’C’D’ Đáy ABCD hình thoi có cạnh a,
0
ABC 60 , BA ' D 60 Khi thể tích khối hộp hộp bằng:
A. a
2 B.
3 a
6 C.
3
a D.
3
3a
(31)Câu 118:Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, cạnh bên
SA a Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (ABM) cắt khối chóp theo thiết diện hình thang ABMN Thể tích khối chóp S.ABMN là:
A.
a
4 B.
3
a
2 C.
3
a D.
3
a
Câu 119: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với
đáy góc 450 Khi thể tích khối tứ diện CA’B’C’ bằng:
A.
a
12 B.
3
a
8 C.
3
a
16 D.
3
a 20
Câu 120: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh2a,BAD 120 0 Mặt bên
SAB vng góc với mặt phẳng đáy SA a,SB a Gọi G trọng tâm tam giác SCD
Tính khoảng cách h từ điểm G đến mặt phẳng SAB
A. h 2a
3 B.
2a h
3 C. h 2a
3 D.
a h
3
Câu 121: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Biết SD 2a 3và góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 300 Tính khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng
SAC
A. h a 66
11 B.
2a 66 h
11 C. h 2a 13
3 D.
a 13 h
3
G
M
B C
D A
S
H K
B C
D A
S
H
(32)Câu 122: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu
vng góc A ' lên măt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC Biết khoảng
cách AA ' BC a
4 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C' A.
3 a V
3 B.
3 a V
6 C.
3 a V
12 D.
3 a V
36
Câu 123: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB= BC =
a, AD = 2a, SA ABCD , SA a Góc (SAB) (SCD) là:
A.
60 B.
30 C.
45 D.
90
Câu 124:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc SC mặt đáy 600 Tính khoảng cách hgiữa hai đường thẳng BD SA
A. h a 11
11 B.
2a 66 h
11 C.
a 15 h
31 D.
a 13 h
13
Câu 125:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Các mặt bên SAB
và SAC vùng vng góc với mặt phẳng ABC Gọi Mlà trung điểm BC đường thẳng
SM hợp với ABC góc 600.Tính khoảng cách hgiữa hai đường thẳng AM và SB
A. h 3a 11
11 B.
3a 10 h
10 C. h a
15 D.
a h
3
M A
B
C A'
B'
C'
G K H
60 2a
M A
B
C S
(33)Câu 126: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnha Biết tam giác SAB tam giác cân S ; nằm mặt phẳng vng góc với đáy có diện tích
2 a
6 Tính
khoảng cách hgiữa hai đường thẳng BC SA
A. h a B. h a
4 C. h 2a
5 D. h 2a
3
Câu 127:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a 15 SA (ABCD).Gọi E điểm đối xứng A qua B Tính khoảng cách h từ điểm A đến (SCE)
A. h a 30
23 B.
a h
4 C.
a 15 h
5 D.
12
h a
19
Câu 128: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với
AB a,AD a 2,SA a SA ABCD Gọi M,N trung điểm AD SC , I giao điểm BM AC Tính thể tích V khối tứ diện ANIB
H A
B C
D S
(34)A.
3 a V
12 B.
3 a V
36 C.
3 a V
16 D.
3
a V
3
Câu 129: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D,
AB AD 2a, CD a,SC a 185
5 hình chiếu S mặt phẳng ABCD trùng với
trung điểm Icủa cạnh AD, góc hợp hai mặt phẳng SBC ABCD 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD
A.
3 3a 15 V
5 B.
3 a V
15 C.
3 3a V
15 D.
3
a V
3
Câu 130 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh 2a, hình chiếu A’ lên
(ABC) trùng với trọng tâm ABC. Biết góc cạnh bên mặt đáy 60o Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. a
4 B.
3 a
2 C.
3
(35)Câu 131.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, = 600, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 Độ dài cạnh AC’
A. a B.3a C.a D.
3 a
Câu 132 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, = 600, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 Tính thể tích lăng trụ
A. a3 B.
3 a
2 C.
3 a
3 D.
3
4a
Câu 133 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, BC 3a,mặt bên ACC A hình vng Chiều cao hình lăng trụ là:
A.a B.2a C.a D.2a
Câu 134 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cạnh 2a, cạnh A C tạo với đáy góc 30 Thể tích hình lăng trụ là:
A.a3 B.2a2 C.2a3 D.
3
2a
Câu 135 Cho hình chóp S.ABC tích V Gọi G trọng tâm tam giác SAC. Thể tích khối chóp G.ABC là:
A.1V
3 B.
1 V
2 C.
2 V
3 D
Câu 136 Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' cạnh a , tâm O Khi thể tích khối tứ diện AA'B'O là:
A.
a
8 B.
3
a
12 C.
3
a
9 D.
3 a
3
Câu 137 Cho hình lăng trụ tam giác đềucó tất cạnh bằnga Thể tích khối lăng trụ C
3
C
(36)A. a
6 B.
3 a
2 C.
3 a
2 D.
3 a
6
Câu 138 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A,
AB a, AC a 3, AA ' 2a Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là:
A.a3 3 B. a
3 . C.
3
2a 3 D.
3 2a
3 .
Câu 139 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng cạnh 2a , A ' B tạo với đáy góc o
60 Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C'
A.8a3 B. 8a
3 C.
3
4a D.
3 4a
3
Câu 140.Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A ' lên măt phẳng ABC trùng với tâm G tam giác ABC Biết khoảng
cách AA ' BC a
4 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A.
3 a V
3 B.
3 a V
6 C.
3 a V
12 D.
3 a V
36
Câu 141.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với
AB a,AD a 2,SA a SA ABCD Gọi M,N trung điểm AD SC , I giao điểm BM AC Tính thể tích V khối tứ diện ANIB
Giải:
M A
B
C A'
B'
C'
(37)A.
3 a V
12 B.
3 a V
36 C.
3 a V
16 D.
3
a V
3
Câu 142 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a~ Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. a
6 B.
3 a
2 C.
3
a
3 D.
3 a
Câu 143 Cho ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương có cạnh a ~ Thể tích tứ diện ACD’B’ ?
A.
a
3 B.
3 a
3 C.
3
a
4 D.
3 a
4
Câu 144. Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a ~ Cạnh bên b hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A’~.BCC’B’ bao nhiêu?
D' C'
A'
A
B C
(38)A.
a b
B.
a b
C.
a b
D. a b
2
Câu 145
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M N theo thứ tự trung điểm SA SB. Tỉ số thể tích S.CDMN
S.CDAB V
V là:
A.
2 B.
1
4 C.
5
8 D.
3 Câu 146
Cho tứ diện có chiều cao h Ở ba góc tứ diện người ta cắt tứ diện có chiều cao x để khối đa diện cịn lại tích nửa thể tích tứ diện ban đầu (hình bên dưới) Giá trị x bao nhiêu?
A.
h
2 B.
h
3 C.
h
4 D.
h
Câu 147 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a~ Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD
H
60°
C
B
A' C'
(39)A. a
2 B. a
3 C.
a
3 D.
3 a
6
Câu 148: Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) góc 600.Tam giác ABC vng B, 2010 G trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vuông góc với mp(ABC) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo
A. A.
3 a
112 B.
3
324a
112 C.
3 13
a
112 D.
3
243a 112
Câu 149 Cho hình chóp S.ABC với SA SB,SB SC,SC SA,SA a,SB b,SC c Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.1abc
6 B.
1 abc
3 C.
1 abc
9 D.
2 abc
Câu 150: Cho hình chóp S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên lần Để thể tích khối chóp S.ABC giữ ngun tang góc mặt bên mặt phẳng đáy phải giảm lần?
A.2 lần B.4 lần C.6 lần D.8 lần
Câu 151: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a vng góc với Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:
A. a
2 B.
a
3 C.
a
2 D.
a
Câu 152: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45
Hình chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB. Tính khoảng cách đường thẳng SA BC.
A. a 210
15 B.
a 210
45 C.
a 210
30 D.
a 210 20
Câu 153: Cho hình chóp S.ABC có AB 5cm, BC 6cm, AC 7cm, mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 6cm B. 3cm3 C. 24 3cm3 D. 6cm3
3
Câu 154: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA (ABCD) Gọi M trung
(40)A. a
2 B.
a
3 C.
a
4 D.
a 6
Câu 155: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng có M trung điểm SC. Mặt phẳng
(P) qua AM song song với BC cắt SB, SD P Q Khi SAPMQ
SABCD
V
V bằng:
A.
4 B.
3
4 C.
1
8 D.
3
Câu 156: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2A. Mặt phẳng (SAB) vng góc đáy, tam giác SAB cân A. Biết thể tích khối chóp S.ABCD
3 2a
4 Khi đó, độ dài SC
bằng:
A. 2a B. 3a C. a D. 2a 3
Câu 157: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Gọi H K trung điểm SB, SD. Tỷ số thể tích AOHK
S.ABCD V
V bằng:
A.
4 B.
1
6 C.
1
8 D.
1 12
Câu 158: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAC 600, mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 300 Khoảng cách hai đường thẳng SB AD là:
A. a 21
7 B.
a 21
14 C.
a
4 D.
a Câu 159: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD 3a
2 , hình chiếu vng góc
của S mp(ABCD) trung điểm cạnh AB.Khoảng cách từ điểm C đến mp(SBD) bằng:
A. a
4 B. a
3 C.
2a
3 D.
a 2
Câu 160: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
(41)Câu 161: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C'D' có A '.ABD hình chóp AB a ,
AA ' a Thể tích khối hộp là:
A.
a
2 B.
3
2a C.
3 3a
3 D.
3
2a
Câu 162: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C'D' Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB'D' khối hộp ABCD.A 'B'C'D' là:
A.
2 B.
1
3 C.
1
4 D.
1
Câu 163: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB AC 2a , CAB 120 Góc (A'BC) (ABC) 45 Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là:
A. a B. 2a C/ a
2 D.
a
Câu 164: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (A’BC) a
2 Khi thể tích lăng trụ bằng: A. a3 B. 3a3 C. 4a3
3 D.
3
a
Câu 165: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân A; M trung điểm
của BC, BC a Mặt phẳng (A’BC) tạo với mp(ABC) góc 600 Khoảng cách hai đường thẳng A’M AB bằng:
A. 3a 14
14 B.
3a
2 C.
a 14
14 D.
3a 14
Câu 166 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy (ABCD), SB = 2A. Gọi M, N trung điểm SB BC. Thể tích khối chóp A.SCNM tính theo a là:
A a
24 B.
3 a
8 C.
3 a
12 D.
3 a
16
(42)A a 3 B. a C. 3a D. a
Câu 168 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD. Thể tích khối tứ diện CMND tính theo a là::
A a 32 B. a 96 C. a 31 D. a 53
Câu 169 Khối tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) là:
A.3cm B.6cm C.12cm D.3
2cm
Câu 170 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, cóBC = A. Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:
A a 24 B. a 12 C. a D a
Câu 171 Khối chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với mặt đáy (ABC) Mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy ((ABC) góc 600 Biết SB = SC = BC = A. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là.
A a 16 B. a 24 C. a 32 D. a
Câu 172 Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi B’, D’ trung điểm SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ S ABCD
A
12 B. C. D
Câu 173 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD a , SA = a SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC. Thể tích khối tứ diện ANIB tính theo a là:
(43)Câu 174 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B. AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, a > Đường chéo AC (SBD) Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
A
16a
3 B.
3
15a
2 C.
3
8a
3 D.
3 5a
2
Câu 175 Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7A. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp
A a3 B. 2a
3 C.
3 a
3 D.
3
8a
Câu 176 Khối tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là:
A 34
17 cm B. 34
17 cm C. 26
13 cm D 34
17 cm
Câu 177 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A, BC = 2a 3, BAC 1200, SAmp(ABC), SA =2A. Gọi M trung điểm BC. Khảng cách AM SC là:
A. 2a 21
7 B.
a 21
7 C.
a
14 D.
2a 15 Câu 178. Một hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng?
A.3 B. C.5 D.6
Câu 179 Khối lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có đáy nội tiếp đường trịn đường kính 2R ADD’A’ có diện tích 3R2 Thể tích khối lăng trụ bằng:
A.
9R
4 B.
3
8R
3 C.
3 9R
4 D.
3 8R
3
Câu 180 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi O’ tâm hình vng A’B’C’D’
thể tích khối chóp O’.ABCD
3 2a
3 Thể tích khối lập phương là:
A. a
2 B.
3
2a C.
3
3a
2 D.
3
2a
Câu 181 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên A.
(44)A. a
4 B.
3 a
8 C.
3
2a
3 D.
3
3a
Câu 182 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, góc
ACB 600, BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Thể tích khối lăng trụ là:
A.a3 B. a3 C.
3 a
6 D.
3 a
2
Câu 183. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc cạnh bên
đáy 300 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A’B’C’) trung điểm B’C’ Khi góc hai đường thẳng BC AC’ là:
A.300 B. 600 C. 450 D. 900
Câu 184: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a, AD = 2a, góc
𝐵𝐴𝐷̂ = 600 , SA vng góc với đáy, góc SC mặt phẳng đáy 600 thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.2√7𝑎3 𝐁 2√3𝑎3 C.√3𝑎3 D.√7a3
Câu 185: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp bằng:
A. a
3
6 B. √2a3
6 C. a3
3 D. √2a3
3
Câu 186: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy Biết 𝐴𝐶 = 𝑎√2, cạnh SC tạo với
đáy góc 600 và diện tích tứ giác ABCD là
2
3a
2 Gọi H hình chiếu A cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD:
A √6a
3
2 B. √6a3
4 C. √6a3
8 D.
3√6a3
(45)𝐴.4
3 B. √2
3 C.4√2 D. 4√2
3
Câu 188: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a,SA (ABCD) Gọi M trung điểm BC. Biết góc𝐵𝐴𝐷̂ = 1200; 𝑆𝑀𝐴̂ = 450; Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC):
A a√6
3 B. a√6
2 C. a√6
4 D. a√6
6
Câu 189: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = √3𝑎 Đường thẳng SA vng góc với đáy Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300 Thể tích khối chóp S.ABCD bao nhiêu?
A 𝑎3 B √𝟏𝟑𝒂 𝟑
𝟐 C. √3𝑎3
5 D. √3a3
2
Câu 190: Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12cm (hình 2) gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Giả sử dung tích hộp 4800cm3 cạnh bìa ban đầu có độ dài
Hình
A.42cm B.36cm C.44cm D.38cm
Câu 191: Ba kích thước hình hộp chữ nhật làm thành cấp số nhân có cơng bội Thể tích khối hộp 1728 Khi đó, kích thước khối hộp
A.5; 15; 45 B.3; 9; 27 C.4; 12; 36 D.8; 12; 18
Câu 192: Cho hình hộp có mặt hình thoi cạnh a, góc nhọn hình thoi 600 Thể tích hình hộp
A. a
3 B.
3 a
3 C.
3 a
2 D.
3 a
2
(46)A.11 B.40 C.20 D.50
Câu 194: Cho nhơm hình vng cạnh 12dm Người ta cắt bốn góc bốn hình vng gặp nhơm lại (hình 3) để hộp chữ nhật khơng nắp Tính cạnh hình vng cắt bỏ cho thể tích khối hộp lớn ?
Hình
A.3dm B.4dm C.2dm D.1dm
Câu 195: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a, biết
0
A'AB DAB DAA' 60 Hình chiếu vng góc A ' (ABCD) thuộc miền
hình thoi Khoảng cách AA ' BD '
A. a
2 B.
a
2 C.
a
6 D.
a ĐÁP ÁN
1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A
11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A
21A 22A 23A 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41D 42B 43B 44B 45A 46D 47D 48B 49B 50B
51B 52B 53B 54B 55B 56C 57B 58A 59C 60D
61A 62C 63D 64B 65A 66D 67A 68A 69C 70A
71B 72A 73A 74A 75A 76 77A 78A 79A 80A
(47)101 102A 103A 104 105 106 107 108 109A 110B
111A 112D 113A 114B 115C 116A 117C 118B 119A 120C
121B 122C 123A 124C 125B 126C 127A 128B 129A 130C
131B 132A 133D 134C 135A 136B 137B 138A 139 140C
141B 142A 143A 144A 145D 146D 147D 148 149 150
151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
161 162 163 164 165 166 167 168B 169A 170B
171C 172D 173A 174B 175D 176A 177A 178B 179C 180B
181B 182C 183C 184D 185A 186B 187D 188C 189B 190C