Đang tải... (xem toàn văn)
Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.. Diện tích xung quanh của hình nón bằng.[r]
(1)BÀI HÌNH NĨN – KHỐI NĨN
Dạng TÍNH ĐƯỜNG SINH, ĐƯỜNG CAO, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN ĐÁY
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT- THƠNG HIỂU
Câu 1: (THPT HỒNG HOA THÁM - HƯNG N - 2018) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh 4, diện tích xung quanh 8 Khi hình nón có bán kính hình trịn đáy
A. B. C. D.
Câu 2: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh
5a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón cho?
A. a B. 3a C. 3a D. 5a
Câu 3: (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O, bán kính R Biết SOh Độ dài đường sinh hình nón
A. 2
h R B. 2
h R C. 2
2 h R D. 2 h R
Câu 4: (THPT CHUN BIÊN HỊA - HÀ NAM - 2018) Trong khơng gian cho tam giác ABC vuông A, ABa ACa Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB
A. la B. l2a. C. l 3a. D. l 2a
Câu 5: (THPT CHUYÊN BIÊN HỊA - HÀ NAM - 2018) Cho hình nón N1 có chiều cao 40cm Người ta cắt hình nón N1 mặt phẳng song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N2 tích
8 thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N2?
A. 40 cm B. 10 cm C. 20 cm D. cm MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 6: (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O, SA, SB hai đường sinh biết SO3, khoảng cách từ O đến
SAB diện tích SAB 18 Tính bán kính đáy hình nón A. 674
4 B.
530
4 C.
9
4 D.
23
Câu 7: Cho khối cầu tâm I, bán kính R khơng đổi Một khối nón có chiều cao h bán kính đáy r, nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo bán kính R cho khối nón tích lớn
A. R
h B.
4 R
h C. h4R D.
(2)Dạng TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH – DIỆN TÍCH TỒN PHẦN MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT- THƠNG HIỂU
Câu 8: (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A, gọi Ilà trung điểm BC, BC2.Tính diện tích xung quanh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI A. Sxq 2 B. Sxq 2 C. Sxq 2 2 D. Sxq 4
Câu 9: (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A.
2 π
4 a
B.
2 2π
3 a
C.
2 π
2 a
D.
πa
Câu 10: (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón
A. 12 B. 9 C. 30 D. 15
Câu 11: (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hình nón có đường sinh l5, bán kính đáy r3 Diện tích tồn phần hình nón là:
A. Stp 15 B. Stp 20 C. Stp 22 D. Stp 24
Câu 12: (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Cho hình nón N có đường kính đáy 4a, đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S hình nón N
A. S 10 a2
B. S 14 a2
C. S 36 a2
D. S 20 a2
Câu 13: (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l4 Tính diện tích xung quanh S hình nón cho
A. S 8 3 B. S 24 C. S 16 3 D. S 4 3
Câu 14: (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Hình nón có đường kính đáy 8, chiều cao diện tích xung quanh
A. 12 B. 15 C. 24 D. 20
Câu 15: Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l bán kính đường trịn đáy r
A. Sxq rl B. Sxq 2rl C. xq
S r l D. 2 xq
S r l Câu 16: (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho hình nón có chiều cao a
và bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón
A.
xq
S a B.
2 xq
S a C.
2
2 xq
a
S D.
xq
S a
Câu 17: (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho hình nón trịn xoay có đường cao h3, bán kính đáy r4 Diện tích xung quanh hình nón
(3)Câu 18: (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho tam giác ABC có cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón
A. 2a2 B.
4a C. a
D.
2a
Câu 19: (THPT VÂN NỘI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho tam giác OIB vuông
, 30 ,
I IOM IM a Khi quay OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay là:
A. 2 a2
B. a2 3 C. a2
D.
2 2 a
Câu 20: (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Xét hình trụ ( )T có bán kính R, chiều cao h thỏa R2h 3; ( )N hình nón có bán kính đáy R chiều cao gấp đôi chiều cao ( ).T Gọi S1 S2 diện tích xung quanh ( )T ( )N Khi
2 S S
A.
3 B.
1
2 C.
2
3 D.
3
Câu 21: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón
A.
2 3 xq
a
S B.
2 2 xq
a
S C.
2 xq
a
S D.
2 xq
a S Câu 22: (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D có
cạnh Tính diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh đường gấp khúc ACA quay quanh trục AA
A. B. C. D.
Câu 23: (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S, O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Diện tích xung quanh Sxq hình nón thể tích V khối nón tương ứng
A.
xq
S a ,
3 12 a
V B.
2
2 xq
a S ,
3 12 a V
C.
2 xq
S a ,
3 6 a
V D.
xq
S a ,
3 6 a V
Câu 24: (HỒNG BÀNG - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp tam giác
S ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy o
(4)A. 10 a
B.
2 3 a
C.
2 a
D.
2 a
Câu 25: (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp
A.
2 xq
S B.
4 xq
S C. Sxq 9 D. 2 xq
S Câu 26: (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Thiết diện qua trục hình
nón N tam giác vng cân, có cạnh góc vng a, diện tích tồn phần hình nón N bằng:
A. 2 a
B.
2
2 a
C.
2
2 a
D.
2 a
Câu 27: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy hình vng cạnh a cạnh bên 2a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón có đỉnh tâm O hình vng A B C D đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD
A.
17 xq
S a B.
2 17 xq
a
S C.
2 17 xq
a
S D.
2 17 xq
S a Câu 28: (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Cho hình nón có góc đỉnh 60, bán
kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón
A.
2a B. a
C.
3 a
D.
4a
Câu 29: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, góc IOM 45 cạnh IM a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Khi đó, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay
A.
3 a
B.
a
C.
2 a
D.
2 2 a
Câu 30: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón bằng:
A.
2 a B.
2
3 a C.
2
3 a D.
2 3a
Câu 31: (CTN - LẦN - 2018) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy Ra 2, góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón bằng?
A.
a
B.
4a C.
6a D. 2a
(5)A. 2a2 B. 2
3 a C.
2
2 a D.
2 2a
Câu 33: (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Một hình nón có đường cao h4cm, bán kính đáy r5cm Tính diện tích xung quanh hình nón
A. 5 41 B. 15 C. 4 41 D. 20
Câu 34:(THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy
1
r cm góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón A. 2
cm
B. 2
2 cm C. 2
3 cm D. 2 2 cm
Câu 35: (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho khối nón tích 96, tỉ số đường cao đường sinh
5 Tính diện tích xung quanh hình nón A. Sxq 96 B. Sxq 60 C. Sxq 66 D. Sxq 69
Câu 36: (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Hình nón tích 16 bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón cho
A. 12 B. 24 C. 20 D. 10
Câu 37: (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Một hình nón có diện tích tồn phần 2018 lần diện tích xung quanh Khi bán kính đáy gấp lần độ dài đường sinh
A. 2014 B. 2015 C. 2017 D.
2014
Câu 38: (THPT GANG THÉP - LẦN - 2018) Một hình nón có góc đỉnh 60,
đường sinh 2a, diện tích xung quanh hình nón
A.
2 xq
S a B.
4 xq
S a C.
3 xq
S a D.
xq
S a
Câu 39: (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Một hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua trục tam giác vng Diện tích xung quanh
A.
2a B. 2a C.
2 2a D. 2a MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 40: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A B C D Kết tính diện tích tồn phần Stp khối nón có dạng
2
4 a
b c
với b c hai số nguyên dương b1 Tính bc
A. bc5 B. bc8 C. bc15 D. bc7
Câu 41: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho tam giác ABCvuông A, BCa,
, ,AB cb c b
AC Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh BC,quanh cạnh AC,quanh cạnh AB, ta hình có diện tích tồn phần theo thứ tự
, , b c a S S
S Khẳng định sau đúng?
(6)Câu 42: (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO 30, SAB60 Diện tích xung quanh hình nón
A.
2 3 xq
a
S B.
2
3 xq
a
S C. 2 3
xq
S a D. 3
xq
S a Câu 43: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Hình nón N có đỉnh S, tâm đường trịn
đáy O, góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳngABvà SO Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón N
A. Sxq 36 3 B. Sxq 27 3 C. Sxq 18 3 D. Sxq 9 3 Câu 44: (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHỊNG - 2018) Cho hình nón đỉnh S, chiều cao
SOh Gọi AB dây cung đường tròn đáy cho tam giác OAB Mặt phẳng SAB tạo với đáy hình nón góc 600 Tính diện tích xung quanh hình nón theo
h A.
2 13
9 h
B. 13
9 h
C.
3
27 h
D.
4 h
Câu 45: (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Một tứ diện có cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh đáy nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón
A.
2 3 a
B.
2 2 a
C.
3 a
D.
2 3 a
Câu 46: (THPT LƯƠNG VĂN CAN - LẦN - 2018) Một hình nón có chiều cao
10 m , góc đỉnh
120 Diện tích xung quanh hình nón bằng:
A. 2
200π m B. 2
2000π m C. 2
400π m D. 2 2000π m Dạng TÍNH THỂ TÍCH KHỐI NĨN
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 47: (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Tính thể tích V khối nón trịn xoay có chiều cao h đáy hình trịn bán kính r
A. V rh B.
3
V rh C.
3
V r h D. V r h2
Câu 48: (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Cho khối nón có bán kính r chiều cao h3 Tính thể tích V khối nón
A. V 9 B. V 3 C. V D. V 5
(7)A.
B.
3
C. 4 D.
3
Câu 50: (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy 2(cm), góc đỉnh 60o Thể tích khối nón
A. 3 3
cm
V B. 3 3
cm
V C. 3
8 cm
V D. 3 3
cm
V
Câu 51: (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón
A.
3 a
V B.
3 a
V C.
3 6 a
V D.
3 a V Câu 52: (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Thể tích khối nón có chiều cao
h, bán kính đường tròn đáy r là:
A.
2
V r h B.
V r h C.
V r h D. V r h
Câu 53: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l Thể tích khối nón là:
A.
3R l B. R l
C. 2
3R l R D.
2 2
R l R
Câu 54: (SGD - HÀ TĨNH - HK - 2018) Thể tích khối nón có chiều cao h6 bán kính đáy R4 bao nhiêu?
A. V 32 B. V 96 C. V 16 D. V 48
Câu 55: (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h4 Tính thể tích V khối nón cho
A. 16
3
V B. V 4 C. V 16 D. V 12
Câu 56: (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm, độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón
A. V 12 cm3
B. V 16 cm3
C. V 75 cm3
D. V 45 cm3
(8)Câu 57: (THPT TRẦN QUỐC TUẤN - LẦN - 2018) Tính thể tích V khối nón có bán kính hình trịn đáy R30cm, chiều cao h20cm
A. V 18000 cm2 B. V 6000 cm2 C. V 1800 cm2 D. V 600 cm2 Câu 58: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Tính thể tích V khối nón có bán kính
đáy chiều cao
A. V 108 B. V 54 C. V 36 D. V 18
Câu 59: (THPT CAO BÁ QUÁT - HKI - 2018) Một tam giác vuông A có ,
AB cm AC cm Cho tam giác ABC (kể điểm bên nó) quay quanh cạnh AB ta khối nón tích bằng:
A.
68
V cm B.
128
V cm C.
384
V cm D.
204
V cm Câu 60: (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Thể tích khối nón có chiều cao h6 bán
kính đáy R4bằng bao nhiêu?
A. V 96 B. V 16 C. V 48 D. V 32
Câu 61: (THPT CẦU GIẤY - HKI - 2018) Cho khối nón trịn xoay có đường cao 15
h cm đường sinh l25cm Thể tích V khối nón là: A. V 1500cm3 B.
3 500 cm
V C. V 240cm3 D.
3 2000 cm
V
Câu 62: (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm độ dài đường sinh 5cm
A. 12 3
cm B. 15 3
cm C. 36 3
cm D. 45 3 cm
Câu 63: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho tam giác ABC vuông A, AH vng góc với BC H, HB3, cm, HC6, cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu khối nón tích bao nhiêu?
A.
205,89 cm B.
617, 66 cm C.
65,14 cm D. 65, 54 cm
Câu 64: (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Khi quay tam giác cạnh a (bao gồm điểm tam giác) quanh cạnh ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay theo a
A.
4 a
B.
3
a
C.
3
4 a
D.
3 24 a
Câu 65: (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN - 2018) Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABCquanh trục BC khối trịn xoay tích
A. 2
3 B.
3 C.
3 D. 3
Câu 66: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho hình nón có góc đỉnh 60 , diện tích xung quanh 6 a2
Tính thể tích V khối nón cho A.
3
3
4 a
V B.
3 a
V C.
3
V a D.
(9)Câu 67: (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Trong không gian cho tam giác ABC vng A có AB ACB30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC
A. V 5 B. V 9 C. V 3 D. V 2
Câu 68: (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hình lập phương
ABCD A B C D có cạnh 2a Tính thể tích khối nón trịn xoay có đỉnh tâm hình vuông A B C D đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD
A.
3
V a B.
3
V a C.
3
V a D.
2 V a
Câu 69: (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón
A. 3 B. 3 C. D. 3
Câu 70: (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón
A.
3 2 a
B.
3 7 a
C.
3
12 a
D.
3 2 12 a
Câu 71: (PTNK CƠ SỞ - TPHCM - LẦN - 2018) Cho khối nón đỉnh S có độ dài đường sinh a, góc đường sinh mặt đáy 60 Thể tích khối nón
A.
3
8 a
V B.
3 a
V C.
3
8 a
V D.
3 24 a V Câu 72: (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cắt hình nón S mặt
phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân, cạnh huyền
a Thể tích khối nón bằng:
A.
4 a
B.
3 a C. 2 12 a D. 12 a
Câu 73: (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao cm, bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón N đỉnh S có đường sinh
4 cm Tính thể tích khối nón N
A. 768
cm 125
V B. 786
cm 125
V C. 2304
cm 125
V D. 2358
cm 125
V
Câu 74: (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A. 3 a
B.
3 3 a
C.
3 a
D.
(10)Câu 75: (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón N có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính thể tích V khối nón N
A.
3 27 a
V B.
3 27
a
V C.
3
a
V D.
3 27 a V Câu 76: (THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hình nón có bán
kính đáy 3a chiều dài đường sinh hình nón 5a Tính thể tích khối nón tạo hình nón cho
A. V 36 a3
B.
12
V a C.
5
V a D.
15 V a
Câu 77: (THPT HẢI AN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình nón có góc đỉnh 60, diện tích xung quanh
6a Tính thể tích V khối nón cho A.
3
4 a
V B.
V a C.
3 2 a
V D.
3 V a
Câu 78: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho tam giác ABCvuông A, AB6cm, AC8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số
2 V
V bằng: A. 16
9 B.
4
3 C.
3
4 D.
9 16
Câu 79: (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN - 2018) Trong không gian cho tam giác ABC vng A có AB o
30
ACB Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC
A. V 5 B. V9 C. V 3 D. V 2
Câu 80: (SỞ GD&ĐT N BÁI - 2018) Một hình nón có đường kính đáy 2a 3, góc đỉnh 120 Tính thể tích khối nón theo a
A.
a
B.
2 2a C. 3 a
D.
3a
Câu 81: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón
A.
3 3 a
B.
3 3 a
C.
3 3 a
D.
3 3 12 a
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
(11)A. 37 B. 1 C. 20 10 7 D. 20 103 Câu 83: (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Cắt khối nón trịn
xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc
60 tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ( ) ?
A.
B.
1
2 1 C.
3 D.
3
Câu 84: (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hình nón đỉnh S, đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết ABBC10a, AC12a, góc tạo hai mặt phẳng SAB ABC 45 Tính thể tích V khối nón cho
A.
3
V a B.
9
V a C.
27
V a D.
12 V a
Câu 85: (CTN - LẦN - 2018) Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB2a,
CD a cạnh bên ADBC3a Tính theo a thể tích V khối trịn xoay thu quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng
B
D
C
I S
(12)A. 3
V a B. 10 3
V a C. 10 3
V a D. 14
3
V a Câu 86: (ĐỀ THI GIỮA KỲ II N PHONG - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua
trục tam giác cạnh 2a Tính thể tích hình nón
A.
3a B.
3
3 a
C.
3
6 a
D.
3 a
Câu 87: (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Cho hình tứ diện ABCD có ADABC, ABC tam giác vuông B Biết BCa, ABa 3,
3
AD a Quay tam giác ABC ABD (Bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay
A. 3 16 a
B.
3
3 a
C.
3
16 a
D.
3 16 a
Câu 88: (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho tam giác nhọn ABC, biết quay tam giác quanh cạnh AB, BC, CA ta hình trịn xoay tích 672, 3136
5
, 9408 13
.Tính diện tích tam giác ABC A. S1979 B. S364 C. S84 D. S96
Câu 89: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Cho tam giác ABC có
120 ,
A ABAC a Quay tam giác ABC (bao gồm điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay bằng:
A.
3 a
B.
3
4 a
C.
3 a
D.
3 a Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THIẾT DIỆN KHỐI NÓN MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU
Câu 90: (SGD THANH HĨA - LẦN - 2018) Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:
A. hình chữ nhật B. tam giác cân C. đường elip D. đường tròn Câu 91: (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta
được thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích V khối nón bằng:
A.
3 6 a
V B.
3 6 a
V C.
3 6 a
V D.
3 6 a V Câu 92: (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán
kính, R3cm, góc đỉnh hình nón 120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đềuSAB, A, B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB
A.
3 cm B.
(13)Câu 93: (THPT CHUN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác bằng:
A. 16 B. 8 C. 20 D. 12
Câu 94: (THPT TRẦN QUỐC TUẤN - LẦN - 2018) Thiết diện qua trục khối nón N tam giác vng cân có diện tích
a Tính thể tích V khối nón N
A.
3
3 a
V B.
3
2 a
V C.
3
3 a
V D.
3
3 a V
Câu 95: (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, thiết diện qua trục tam giác cạnh a, thể tích khối nón A. 3
8a B.
3
3
24a C.
3
6a D.
3
3 12a
Câu 96: (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Một hình nón trịn xoay có đường cao h20 cm, bán kính đáy r 25 cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện
A.
500 cm B.
300 cm C.
400 cm D. 200 cm MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 97: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h20 cm , bán kính đáy r25 cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện
A. S 500 cm 2 B.
2 400 cm
S C. S 300 cm 2 D.
2 406 cm S
Câu 98: (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón
A.
3 2 a
B.
3 7 a
C.
3
12 a
D.
3 2 12 a
Câu 99: (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy 9cm, góc đường sinh mặt đáy 30 Tính diện tích thiết diện khối nón cắt mặt phẳng qua hai đường sinh vng góc với
A. 27 cm 2 B.
2
162 cm C. 27cm2
2 D.
2 54 cm
(14)A.
3 2
3 a
B. 2a3 C.
3
3 a
D.
3
12 a
Câu 101: (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h20 cm, bán kính đáy r25 cm Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy 12 cm Tính diện tích thiết diện hình nón cắt mp A. S400cm2 B. S 406 cm2 C. S 300cm2 D. S 500 cm2 Dạng BÀI TOÁN LIÊN ĐẾN NỘI NGOẠI TIẾP CỦA HÌNH NĨN MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 102: (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a2 Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD
A.
3 7 a
B.
3 7 a
C.
3 7 a
D.
3 15 24 a
Câu 103: (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp tam giác S ABC Hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S ABC , hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho
A.
2 B.
1
4 C.
2
3 D.
1
Câu 104: (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hình nón N có bán kính đáy a diện tích xung quanh
2 xp
S a Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón N đỉnh S trùng với đỉnh khối nón N
A.
3
3 a
V B.
3 2
3 a
V C. V 2 3a3 D.
3
3 a
V
Câu 105: (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 4a là:
A.
2
S a B.
4
S a C.
3
S a D.
2 S a Câu 106: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho
hình nón đỉnh S, đáy hình trịn nội tiếp tam giác
ABC Biết AB BC10a, AC 12a, góc tạo hai mặt phẳng SAB ABC 45 Tính thể tích V khối nón cho
A. V 3πa3 B. V 9πa3 C. V 27πa3 D. V 12πa3
Câu 107: (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ
I B
A
(15)NỘI - HKI - 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Hãy tính thể tích khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A B C D
A.
4 a
B.
3
12 a
C.
3
6 a
D.
3
3 a
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 108: (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp tam giác
S ABC có cạnh ABa, góc tạo SAB ABC 60 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC
A.
2
3 a
B.
2
6 a
C.
2
2 a
D.
2
6 a
Dạng BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN MIN-MAX KHỐI NĨN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 109: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho
khối cầu tâm O bán kính 6cm Mặt phẳng P cách O khoảng x cắt khối cầu theo hình trịn C Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy hình trịn C Biết khối nón tích lớn nhất, giá trị x
A. cm B. cm C. cm D. cm
Câu 110: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hình hình nón N có đáy hình trịn tâm O Đường kính 2a đường cao SOa Cho điểm H thay đổi đoạn SO Một mặt phẳng P vng góc với SOtại H cắt hình nón theo đường trịn C Khối nón có đỉnh O và đáy đường trịn C tích lớn bao nhiêu?
A.
81 a
B.
3
81 a
C.
3
81 a
D.
3
81 a
Câu 111: (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 50 cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là:
(16)Câu 112: (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Cho hình nón N có đường cao SOh bán kính đáy R, gọi M điểm đoạn SO, đặt OM x, 0xh C thiết diện mặt phẳng P vuông góc với trục SO M, với hình nón N Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy C lớn
A. h
B.
2 h
C.
2 h
D.
3 h
Câu 113: (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Cho hình nón S, đáy hình trịn tâm O, góc đỉnh 1200 Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định điểm M di động Có vị trí M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?
A. B. vô số C. D.
Dạng BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN KHỐI NÓN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 114: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NĐ - LẦN - 2018) Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu
3 chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước xấp xỉ bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15 cm
A. 0, cm B. 0, cm C. 0,188 cm D. 0, 216 cm Câu 115: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Người thợ gia công sở
chất lượng cao X cắt miếng tơn hình trịn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu?
O h
l
(17)A. 16000
V lít B. 16
3
V lít C. 16000
3
V lít D. 160
3
V lít
Câu 116: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây?
A. 0,87 cm B. 10 cm C. 1, 07 cm D. 1, 35 cm
Câu 117: (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Bạn Hồn có bìa hình trịn hình vẽ, Hồn muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Hồn phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?
A.
B.
3
C.
3 D.
Câu 118: (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly h) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly
(18)A. 63
4
B.
363
4 C.
4 63
D.
4 BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D
(19)BÀI2. HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ Dạng1. TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG CAO,BÁNKÍNH ĐÁY
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1: (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Một hình trụ có diện tích xung quanh
bằng
4a bán kính đáy làa Tính độ dài đường cao hình trụ
A. 3a B. 4a C. 2a D. a
Câu 2: (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN - 2018)Cho khối trụ tích 3 bán kính đáy Chiều cao khối trụ cho bằng:
A. B. C. D. 3
Câu 3: (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức ln
A. lh B. Rh C. l2h2R2 D. R2h2l2 Câu 4: (THPT THUẬN THÀNH - BẮCNINH - 2018) Cho hình trụ có diện tích xung
quang 8 a2
bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ bằng:
A. 4a B. 8a C. 2a D. 6a
Câu 5: (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018)Cho hình trụ có diện tích xung quanh
2
4a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao h hình trụ cho:
A. h2a B.
ha C. ha D.
2
h a
Câu 6: (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho hình trụ có diện tích xung quanh
bằng 16 a2
độ dài đường sinh 2a Tính bán kính r đường trịn đáy
hình trụ cho
A. r4a B. r6a C. r4 D. r8a
Câu 7: (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng?
A. Rh B. R2h C. h2R D. h 2R
Câu 8: (QUẢNG XƯƠNG - THANH HĨA - LẦN 1 - 2018) Cho hình trụ có bán kính
đáy a, diện tích tồn phần
8a Chiều cao hình trụ
A. 4a B. 3a C. 2a D. 8a
Câu 9: (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho hình trụ có diện tích xung quanh
2
2πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ cho
A. 2a B.
2
a
C. a D. 2a
Câu 10: (THPT CHUYÊN NGUYỄNTHỊ MINHKHAI - SĨCTRĂNG - 2018) Cho
hình trụ có diện tích xung quanh
3a có bán kính đáy a Độ dài đường
sinh hình trụ cho
A.
a
(20)Câu 11: (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 3 - 2018) Một hình trụ có diện tích tồn phần
là
10a bán kính đáy a Chiều cao hình trụ là:
A. 3a B. 4a C. 2a D. 6a
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 12: (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Cho hình trụ có chiều cao
6 2cm Biết mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo
hai dây cung song song AB, A B mà AB A B 6cm, diện tích tứ giác ABB A
2
60cm Tính bán kính đáy hình trụ
A. 5cm B. 2cm C. 4cm D. 2cm
Câu 13: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Trong khối trụ có diện tích tồn phần bằng Gọi khối trụ tích lớn Chiều cao
A.
6 B.
6
3 C.
D.
4
Dạng2. TÍNH DIỆNTÍCH XUNG QUANH,DIỆNTÍCH TỒN PHẦN
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 14: (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Diện tích xung quanh hình
trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r tính cơng thức
dưới đây?
A. Sxq rl B. Sxq r l2 C. Sxq 2rl D. Sxq 4rl
Câu 15: (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Hình trụ có bán kính đáy a chiều cao
bằng a Khi diện tích tồn phần hình trụ
A. 2
2a 1 B. 2
1
a
C. a2 3. D. 2
2a 1
Câu 16: (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập
phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S2 diện tích xung quanh
của hình trụ Hãy tính tỉ số
1
S S
A.
1
S
S B.
2
S S
C.
1
S
S D.
2
S S
Câu 17: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm Tính diện tích xung quanh hình trụ
A. 2
35π cm
S B. 2
70π cm
S C. 70π cm 2
3
S D. 35π cm 2
3
S
(21)A. 2 a2
. B. 8 a2
. C. 4 a2
. D. 16 a2
.
Câu 19: (THPT KIẾN AN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m, chu vi đáy m
A.
50 m B.
50 m C.
100 m D.
100 m
Câu 20: (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Hình trụ có bán kính đáy a
và thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh hình trụ
A.
2
a
B.
a
C.
3a D.
4a
Câu 21: (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Gọi r bán kính đường trịn đáy l
là độ dài đường sinh hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ
A. 2 r l2
B. rl C. 2rl D.
3rl
Câu 22: (THPT YÊN LẠC- LẦN4 - 2018) Tính diện tích xung quanh S hình trụ có
bán kính chiều cao
A. S12 B. S42 C. S36 D. S24
Câu 23: (THPT CHUN BIÊN HỊA - HÀ NAM - 2018) Tính diện tích tồn phần
của hình trụ có bán kính đáy a đường cao a
A. 2
2a 1 B.
a
C. 2
3 a
D. 2
2a 1
Câu 24: (TOÁNHỌC TUỔITRẺ SỐ 6) Mặt tiền ngơi biệt thự có cột hình
trụ trịn, tất có chiều cao 4, 2m Trong số có hai cột trước đại
sảnh đường kính 40cm, sau cột lại phân bổ hai bên đại sảnh
chúng có đường kính bằng26 cm Chủ nhà thuê nhân công để sơn cột
một loại sơn giả đá, biết giá thuê
380000 / 1m (kể vật liệu sơn thi công) Hỏi người chủ tiền để sơn hết cột nhà (đơn vị đồng)? (lấy 3,14159)
A. 11.833.000 B. 12.521.000 C. 10.400.000 D. 15.642.000
Câu 25: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho hình lập phương có cạnh 40 cm
và hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi
1
S , S2 diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính SS1S2 cm2
(22)Câu 26: (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục
là hình vng, diện tích mặt đáy 2
9 cm
S Tính diện tích xung quanh
hình trụ
A. 2
36 cm
xq
S B. 2
18 cm
xq
S C. 2
72 cm
xq
S D. 2
9 cm
xq
S
Câu 27: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Xét hình trụ T có thiết diện
qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình
trụ
A.
2
a
S B.
2
2
a
S C. a2 D. 4 a2
Câu 28: (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Trong khơng gian cho hình chữ
nhật ABCD có ABa AD2a Gọi H, K trung điểm AD BC
Quay hình chữ nhật quanh trục HK, ta hình trụ Diện tích tồn phần
của hình trụ là:
A. Stp 8 B. 8 tp
S a C. 4
tp
S a D. Stp 4
Câu 29: (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cắt hình trụ T mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích
20 cm chu vi
18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ T Diện tích tồn phần hình trụ là:
A. 2
30 cm B. 2
28 cm C. 2
24 cm D. 2
26 cm
Câu 30: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Hình trụ T sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC2a 2, ACB45 Diện tích tồn phần hình trụ T là:
A.
16 TP
S a B.
10 TP
S a C.
12 TP
S a D.
8 TP
S a
Câu 31: (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào ba bóng tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn
quả bóng chiều cao hình trụ lần đường kính bóng Gọi S1
tổng diện tích ba bóng S2 diện tích xung quanh hình trụ Giá trị
biểu thức
1
2018
S
S bằng:
A. 2018 B. C. 2018 D. 2018 2
Câu 32: (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Hình trụ có hai đường trịn đáy
ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a có diện tích xung quanh
bao nhiêu?
A.
2a B.
2a C.
2 2a D.
a
Câu 33: (SỞ GD&ĐT HƯNG N - 2018)Một hình trụ có chiều cao ba lần bán kính Tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ bằng?
A.
3 B.
1
3 C.
3
4 D.
(23)Câu 34: (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUN - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD
có cạnh đáy a, góc cạnh bên SA mặt đáy
30 Tính diện tích xung quanh
xq
S hình trụ có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD chiều
cao chiều cao hình chóp S ABCD
A.
2 6 12 xq
a
S B.
2 3 12 xq
a
S C.
2 6 xq
a
S D.
2 3 xq
a
S
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 35: (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình lập phương
ABCD A B C D cạnh a hình trụ có hai đáy nội tiếp hai hình vng ABCD
A B C D Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích tồn phần hình lập phương bằng?
A.
B.
2 C.
D.
Câu 36: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Trong khơng gian cho hình chữ
nhật ABCD có AB1; AD2 Gọi M , N trung điểm DA BC Quay
hình chữ nhật quanh trục MN ta hình trụ Tính diện tích tồn phần
hình trụ
A. Stp 4 B. Stp 2 C. Stp 10 D. Stp 6
Câu 37: (THPT CHUYÊN NGUYỄNTHỊ MINHKHAI - SÓCTRĂNG - 2018) Cho
tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có
một đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao chiều
cao tứ diện ABCD
A. Sxq 24 3 B. Sxq 12 3 C. Sxq 12 2 D. Sxq 24 2
Câu 38: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Một nhà máy muốn làm
bồn nước hình trụ trịn xoay có tất vỏ làm inox Bồn cao 10 mét, đường
kính đáy mét (tham khảo hình ảnh) Tính gần diện tích inox cần mua để
làm vỏ bồn (coi phần inox thừa làm không đáng kể)?
A. 245,1m2 B. 603, 2m2 C. 414, 7m2 D. 490,1m2
Câu 39: (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho hình trụ có hai đường trịn đáy O O Gọi A đường tròn O B đường tròn O cho
4
AB a Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục hình trụ a
2
OO a Tính diện tích xung quanh hình trụ cho
A. 42 a2
B. 8a2 C. 16 a2
D. 8 a2
Dạng3. TÍNH THỂ TÍCH
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 40: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho
hình trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho
(24)A. 6 B. 18 C. 15 D. 9
Câu 41: (HỒNGLĨNH- HÀTĨNH- LẦN1 - 2018)Cho hình chữ nhật ABCD có ABa,
2
AD a Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh
AB
A. 4 a3
B. a3
C. 2a3 D. a3
Câu 42: (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật
ABCD có AB1 AD2 Gọi M , N trung điểm AB CD Quay
hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính thể tích V
khối trụ tạo hình trụ
A.
B. C. 2 D. 4
Câu 43: (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀNẴNG - 2018) Cho khối trụ có chu vi đáy 4a
và độ dài đường cao a Thể tích khối trụ cho
A.
a
B.
3a C.
3
4a D.
16a
Câu 44: (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Cho khối trụ có diện tích xung
quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai
đáy 10
A. 160 B. 400 C. 40 D. 64
Câu 45: (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r4 cmvà chiều cao h2 cm
A. 32
3
cm B. 32 3
cm C. 8 3
cm D. 16 3
cm
Câu 46: [HỒNGLĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1- 2018] Cho hình chữ nhật ABCD có ABa
, AD2a Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh
cạnh AB
A. 4a3 B. a3 C. 2a3 D. a3
Câu 47: (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho hình trụ T có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Kí hiệu V T thể tích khối trụ T Công thức đúng?
A.
2 T
V r h B.
T
V r l C. T
V rh D.
T
V rl
Câu 48: (THPT VÂN NỘI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm
chiều cao 4cm Thể tích khối trụ là:
A. 3
72 cm B. 3
100 cm C. 3
80 cm D. 3
96 cm
Câu 49: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ NỘI - HKII - 2018) Cho khối trụ có độ
dài đường sinh 10 (cm), bán kính đáy (cm) Thể tích (
cm ) khối trụ
bằng
A. 40
B. 20 C. 40 D. 20
3
(25)Câu 50: (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần?
A. 18 lần B. lần C. 36 lần D. 12 lần
Câu 51: (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hình lập phương
ABCD A B C D có cạnh 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương
ABCD A B C D
A.
2 a
B.
8a C.
4a D.
2a
Câu 52: (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình trụ hình vng
ABCD có cạnh a Hai đỉnh liên tiếp A B, nằm đường tròn đáy thứ hai
đỉnh lại nằm đường tròn đáy thức hai, mặt phẳng ABCD tạo với đáy
góc 45 Khi thể tích khối trụ
A.
2
a
B.
3
3
8
a
C.
3 16
a
D.
3
3
16
a
Câu 53: (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Ba bình hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mực nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Chọn nhận xét bán kính đáy r1, r2, r3 ba bình I , Ox
, III
A. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
B. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
2 C. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
D. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
2
Câu 54: (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chữ nhật ABCD có
ABa, AD2a Gọi M , N trung điểm cạnh BC AD Khi
quay hình chữ nhật (kể điểm bên nó) quanh đường thẳng MN ta
nhận khối trịn xoay T Tính thể tích T theo a
A.
3
a
B.
3
3
a
C.
a
D.
4a
Câu 55: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho hình trụ có bán
kính đáy Ra, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích
bằng
8a Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ là:
A.
8a ,
4a B. 6a ,
6a C.
16a ,
16a D. 6a ,
3a
Câu 56: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Mặt
phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể
(26)A.
a
B.
3
2 a
C.
3
3 a
D.
3
4 a
Câu 57: (SGD&ĐT BRVT - 2018) Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh
2a.Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ là:
A.
2a . B.
3
3
a
. C.
8a . D.
3
3
a
Câu 58: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác
ABC A B C có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho
A.
2
9 a h
V B.
2
9 a h
V C.
2
3 a h
V D. V 3 a h2
Câu 59: (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Một hình trụ có bán kính đáy
2
r a, mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình
vng Thể tích V khối trụ :
A. V 8 a3
B. V 4 a3
C. V 16 a3
D.
3
16
a
V
Câu 60: (THPT GANG THÉP - LẦN - 2018)Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB vàCD thuộc hai đáy khối trụ Biết
4
AB a, AC5a Tính thể tích khối trụ:
A.
12
V a B.
16
V a C.
4
V a D.
8
V a
Câu 61: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ NỘI - HKII - 2018) Cắt hình trụ T
bằng mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2cm
thiết diện hình vng có diện tích 2
16 cm Thể tích 3
cm khối trụ T
bằng:
A. 64. B. 16 C. 8 D. 32
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 62: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy R1 Trên hai đường tròn đáy O O lấy hai điểm A B cho
2
AB góc AB trục OO 30 Xét hai khẳng định:
I : Khoảng cách OO AB
2 II : Thể tích khối trụ V
A.Cả I II B. Chỉ I
C. Chỉ II D. Cả I II sai
Câu 63: (THPT YÊNLẠC- LẦN3 - 2018) Cho hình trụ có hai đáy hình trịn O ,
O bán kính a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy Các điểm A, B
tương ứng nằm hai đường tròn O , O cho ABa Tính thể tích khối
(27)A.
a
B. 5
a
C.
3
a
D.
2
a
Câu 64: (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Cho hình trụ
T có C C hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện hình lập
phương Biết rằng, tam giác cong tạo đường trịn C hình vng ngoại
tiếp C có hình chữ nhật kích thước a2a (như hình vẽ đây) Tính thể
tích V khối trụ T theo a
A.
3
100
a
B.
250a C.
3
250
a
D.
100a
Dạng4. BÀI TOÁNLIÊN QUAN ĐẾNTHIẾTDIỆN
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 65: (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN 1 - 2018). Cho hình trụ có diện tích
tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể
tích khối trụ?
A.
9
B.
9
C.
12
D.
9
Câu 66: (THPT CHUN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Một hình trụ có diện tích xung
quanh 4, thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng song song với
trục, cắt hình trụ theo thiết diện tứ giác ABB A , biết cạnh thiết diện
một dây cung đường tròn đáy hình trụ căng cung 120 Tính diện tích
thiết diện ABB A
A. B. C. D. 2
Câu 67: (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục hình vng Tính theo a diện tích xung quanh hình trụ
A. a2
B. 2 a2
C. 3 a2
D. 4 a2
Câu 68: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 5 - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao
2
R
Mặt phẳng song song với trục hình trụ cách trục khoảng
2
R
Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng
A.
2
3
R
B.
2
3
2
R
C.
2
3
2
R
D.
2
2
3
R
(28)Câu 69: (CỤM CHUYÊN MÔN 4 - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Thiết diện qua trục
của hình trụ hình vng cạnh a Thể tích khối trụ ?
A.
2
a
B.
3
4
a
C.
3
6
a
D.
3
3
a
Câu 70: (THPT HẢI AN - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy
bằng 5cm khoảng cách hai đáy cm Cắt khối trụ mặt phẳng song
song với trục cách trục 3cm Tính diện tích Scủa thiết diện tạo thành
A. 55 cm2. B. 56 cm2. C. 53cm2. D. 46 cm2
Câu 71: (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1
-2018) Bán kính đáy hình trụ 4cm, chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục
A. 5cm B. 8cm C. 6cm D. 10cm
Câu 72: (THPT CAO BÁ QUÁT - HKI - 2018)Hình trụ có bán kính đáy R, Trục OO'R,
cho hai điểm A B, nằm hai đường tròn đáy A( ),O B( '),O ABR Tính góc AB trục hình trụ
A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 75 o
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 73: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 1 - 2018) Một hình trụ có bán kính đáy
5 cm
r khoảng cách hai đáy h7 cm Cắt khối trụ mặt phẳng song
song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo thành là:
A. 2
56 cm
S B. S 55 cm 2 C. S 53 cm 2 D. S 46 cm 2 Câu 74: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua
trục hình vng ABCD cạnh cm với AB đường kính đường tròn
đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường tròn đáy cho ABM 60
Thể tích khối tứ diện ACDM là:
A. 3
3 cm
V B. V 4 cm 3 C. V 6 cm 3 D. V 7 cm 3
Câu 75: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho mặt trụ
T điểm S cố định nằm bên T Một đường thẳng thay đổi
qua S và cắt T hai điểm A,B( A,B trùng nhau) Gọi M là trung điểm
của đoạn thẳng AB. Tập hợp điểm M là
A.Một mặt phẳng qua S B. Một mặt cầu qua S
(29)Dạng5. BÀI TOÁNLIÊN QUAN ĐẾNNỘI NGOẠI TIẾP CỦAHÌNH TRỤ
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 76: (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh bên AA 2a Tam giác ABC vng A có BC2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ
A.
6a B.
2a C.
4a D.
8a
Câu 77: (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình
vng, diện tích xung quanh 36 a2
Tính thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ
A.
27
V a B.
81
V a C.
24
V a D.
36
V a
Câu 78: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho lăng trụ đứngABC A B C có độ dài cạnh bên
2a, đáyABC tam giác vng cân A, góc giữaAC mặt phẳngBCC B bằng30
(tham khảo hình vẽ) Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụABC A B C
A.
a
B.
2a C.
4a D.
3a
Câu 79: (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh bên AA 2a Tam giác ABC vng A có BC2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ
A.
6a B.
2a C.
4a D.
8a
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 80: (THPT LỤCNGẠN- LẦN1- 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C
có độ dài cạnh đáy a, chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp
hình lăng trụ
A.
2
9
a h
V B.
2
3
a h
V C.
3
V a h D.
V a h
Câu 81: (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Cho hình lăng trụ đứng
ABC A B C có đáy tam giác ABC vuông A; AB3a, BC5a Biết khối trụ có hai đáy hai đường trịn nội tiếp hai tam giác ABC, A B C tích
bằng
2a Chiều cao AA lăng trụ
A. a B. a C. a D. a
C' B'
B
A
C
(30)Dạng6. BÀI TOÁNMIN –MAX
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 82: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Để làm
chiếc cốc thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1, cm, thành xung quanh cốc
dày 0, cm tích thật (thể tích đựng được) 480 cm3
người ta cần
ít
cm thủy tinh?
A. 75, 66 cm 3 B. 80,16 cm 3. C. 85, 66 cm 3 D. 70,16 cm 3 Câu 83: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Người ta làm
thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu
2 m Hỏi bán kính đáy R
và chiều cao h thùng phi để làm tiết kiệm vật liệu nhất?
A. R2m,
2
h m B. R4m,
5
h m C.
R m, h8m D. R1m, h2m
Câu 84: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NĐ - LẦN 1 - 2018) Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ
nhất Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ
bán kính R đường trịn đáy khối trụ bằng?
A. V
B.
V
C.
3V
D.
3
2 V
Câu 85: (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cần đẽo gỗ hình hộp có đáy hình vng thành hình trụ có chiều cao Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo (tính gần đúng)
A. 30% B. 50% C. 21% D. 11%
Câu 86: (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện
của hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 cm Tìm
giá trị lớn thể tích khối trụ
A. 3
8 cm B. 3
16 cm C. 3
32 cm D. 3 64 cm
Câu 87: (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Một nhà máy cần sản xuất hộp hình trụ kín hai đầu tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R chiều cao h hình trụ để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ là?
A. h3R B. Rh C. h2R D. R2h
Câu 88: (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Bạn A muốn làm
thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh
(31)liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P, Q tương ứng thuộc cạnh AC AB) để tạo
thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A
có thể làm
A. 91125 3 cm
4 B.
3 91125
cm
2 C.
3 13500
cm
D.
3 108000
cm
Câu 89: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho khối trụ có bán kính đáy R có chiều cao h2R Hai đáy khối trụ hai đường trịn có
tâm O O'. Trên đường tròn O ta lấy điểm A cố định Trên đường
tròn O' ta lấy điểm B thay đổi Hỏi độ dài đoạn AB lớn bao nhiêu?
A. ABmax 2R B. ABmax4R C. ABmax4R D. ABmax R
Câu 90: (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN - 2018) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O, bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O
lấy điểm A, đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng?
A. tan B. tan
C. tan
2
D. tan 1
Câu 91: (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Một hộp đựng phấn hình hộp
chữ nhật có chiều dài 30cm, chiều rộng 5cm chiều cao 6cm Người ta xếp thẳng
đứng vào viên phấn giống nhau, viên phấn một khối trụ có chiều
cao h6cmvà bán kính đáy
2
r cm Hỏi xếp tối đa viên
phấn?
A. 150 viên B. 153 viên C. 151 viên D. 154 viên
Câu 92: (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số nhất?
A. 0,5 B. 0, C. 0,8 D. 0,
Dạng7. BÀI TOÁNTHỰCTẾ
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 93: (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ
(32)Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng diện tích là:
A. 1500 2
cm B. 150 2
cm C. 3000 2
cm D. 300 2
cm
Câu 94: (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Một đề can hình chữ nhật cuộn
tròn lại theo chiều dài tạo thành khối trụ có đường kính 50 (cm) Người ta trải
250 vòng để cắt chữ in tranh cổ động, phần cịn lại khối trụ có đường kính
45 (cm) Hỏi phần trải dài mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 373 (m) B. 187 (m) C. 384 (m) D. 192 (m)
Câu 95: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R, chứa 10 bóng cho bóng tiếp xúc với thành hộp theo đường tròn tiếp xúc với Quả va tiếp xúc với hai nắp hộp Tính phần thể tích khối trụ mà thể tích bóng bàn khơng chiếm chỗ
A. B.
3 20
3
R
C.
3 40
3
R
D. R3
Câu 96: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Một miếng tôn hình chữ nhật
có chiều dài 10, dm, chiều rộng dm uốn lại thành mặt xung quanh
chiếc thùng đựng nước có chiều cao dm (như hình vẽ) Biết chỗ ghép
2 cm Hỏi thùng đựng lít nước?
A. 50 lít B. 100 lít C. 20, lít D. 20 lít
Câu 97: (THPT TRẦN QUỐC TUẤN - LẦN - 2018) Một hộp sữa có dạng hình trụ tích 2825cm3 Biết chiều cao hộp sữa 25cm Diện tích tồn phần hộp sữa
đó gần với số sau nhất?
A.
1168cm B.
1172cm C.
1164cm D.
1182cm
MỨC ĐỘ VẬNDỤNG
(33)Câu 99: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Mặt
tiền ngơi biệt thự có cột hình trụ trịn, tất có chiều cao
4, 2m Trong số có cột trước đại sảnh đường kính 40cm,
cột lại phân bố hai bên đại sảnh chúng có đường kính 26cm
Chủ nhà thuê nhân công để sơn cột loại sơn giả đá, biết giá thuê
2
380.000 / m (kể vật liệu sơn phần thi công) Hỏi người chủ bao
nhiêu tiền để sơn hết cột nhà (đơn vị đồng)? (lấy 3,14159)
A. 12.521.000 B. 15.642.000 C. 10.400.000 D. 11.833.000 Câu 100: (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Từ tơn hình
chữ nhật kích thước 50 cmvà 240 cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có
chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):
- Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng
- Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng
Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai
thùng gị theo cách Tính tỉ số
2
V V
A.
1
V
V B.
1
2
V
V C.
1
1
V
V D.
1
4
V V
Câu 101: (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Một cốc hình trụ có đường kính đáy
6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ đến
mép nước ngang với đường kính đáy cốc Khi diện tích bề mặt nước cốc
A. 26
10 cm B.
2
9 26 cm C. 26
2 cm D.
2 26
5 cm Câu 102: (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Một đội xây dựng cần hoàn
(34)đáy 42cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện 4m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50kg tương đương với
3
64000cm xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50kgđể hoàn thiện toàn hệ thống cột?
A.22 bao B.17 bao C. 18 bao D. 25 bao
Câu 103: (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Cho tôn hình nón có bán kính
đáy
3
r , độ dài đường sinh l2 Người ta cắt theo đường sinh trải phẳng
ra hình quạt Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB Hỏi cắt
hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) tạo thành hình trụ đường PN
trùng MQ (2 đáy làm riêng) khối trụ tích bao nhiêu?
A. 3 13 1 8
B. 3 13 1
4
C. 5 13 1
12
D. 13 1
9
Câu 104: (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Một người bán gạo muốn đóng
thùng tơn đựng gạo tích khơng đổi
8 m , thùng tơn hình hộp chữ nhật có
đáy hình vng, khơng nắp Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng
100000 / m ,
giá tôn làm thành xung quanh thùng
50000 / m Hỏi người bán gạo cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy để chi phí mua nguyên liệu nhỏ nhất?
A. m B. 1, m C. m D. m
Câu 105: (THPT LÊXOAY - LẦN 3 - 2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm,
đường kính 6cm.Mặt đáy phẳng dày 1cm, thành cốc dày 0,2 cm Đổ vào cốc 120 ml
nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Mặt nước cách mép cốc gần
nhất với giá trị
A. 3,67 cm B. 3,08 cm C. 2, 28 cm D. 2, 62 cm
Câu 106: (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Ông An làm lan can ban cơng ngơi nhà miếng kính cường lực Miếng kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên
O
M N
P Q
(35)Biết AB4 m, AEB150 (E điểm cung AB) DA1, m Biết giá tiền loại kính 500.000 đồng cho mét vuông Số tiền (làm trịn đến hàng chục nghìn) mà ơng An phải trả là:
A. 5.820.000 đồng B. 2.840.000 đồng C. 3.200.000 đồng D. 2.930.000 đồng
Câu 107: (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Một hộp sữa hình trụ
có thể tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa
chỉ kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao
h bằng:
A. hR B. h 2R C. h 3R D. h2R
Câu 108: (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Một đội xây dựng cần hồn thiện hệ thống cột trụ trịn gồm 10chiếc ngơi nhà Trước hồn thiện cột khối bê tông cốt thép hình lăng trụ có đáy tứ giác có cạnh 20cm; sau hoàn thiện (bằng cách trác thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ trịn có đường kính đáy 60 Chiều cao cột trước sau hoàn thiện 4m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50kg tương đương với
65000cm3 xi măng Hỏi số bao xi măng loại 50kg cần để hoàn thiện toàn hệ thống cột gần với số sau đây nhất?
A. 120bao B. 135bao C. 130bao D. 125bao
Câu 109: (THPT TRẦN QUỐC TUẤN - LẦN 1 - 2018) Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu tích
50, 24lít(các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy 3,14) Tính diện tích thép hình chữ nhật ban đầu
(36)Câu 110: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một bút chì có dạng khối trụ
lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm
bằng gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao
bằng chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả
định
m gỗ có giá a triệu đồng,
m than chì có giá 6a triệu đồng Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây?
A. 84, 5.a đồng B. 78, 2.a đồng C. 8, 45.a đồng D. 7,82.a đồng
Câu 111: (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Viện Hải dương học dự định làm bể cá kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết mặt cắt dành cho lối nửa hình trịn
Tổng diện tích mặt kính bể cá gần với số sau đây?
A.
914 m B.
949 m C.
984 m D.
872 m
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A
11.B 12.C 13.B 14.C 15.D 16.D 17.B 18.C 19.D 20.D
21.C 22.D 23.D 24.A 25.B 26.A 27.A 28.C 29.B 30.A
31.A 32.B 33.C 34.C 35.A 36.A 37.D 38.A 39.D 40.B
41.A 42.A 43.C 44.A 45.B 46.A 47.B 48.B 49.C 50.A
51.C 52.D 53.D 54.C 55.A 56.B 57.A 58.C 59.C 60.A
61.D 62.A 63.A 64.B 65.B 66.C 67.D 68.B 69.B 70.B
71.D 72.B 73.A 74.A 75.D 76.A 77.B 78.C 79.A 80.B
81.C 82.A 83.D 84.D 85.C 86.A 87.C 88.C 89.A 90.B
91.B 92.D 93.A 94.A 95.B 96.A 97.A 98.B 99.D 100.B
101.C 102.C 103.A 104.C 105.C 106.D 107.A 108.A 109.C 110.D
111.C
10 m
6 m
(37)BÀI 3. KHỐI CẦU
Dạng 1.TÍNHBÁNKÍNH KHỐICẦU
MỨCĐỘNHẬN BIẾT –THƠNGHIỂU
Câu 1: (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Tính bán kính r khối
cầu tích 3
36 cm
V
A r3 cm B r6 cm C r4 cm D r9 cm
Câu 2: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Bán kính Rcủa
khối cầu tích
3
32
a
V là:
A R2a B R2 2a C 2a D 37a
Câu 3: (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Một mặt cầu có diện tích 16π bán
kính mặt cầu
A 2 B 4 C 2 D 4
Câu 4: (THPT CẦU GIẤY - HKI - 2018) Cho mặt cầu có diện tích 2
72 cm Bán kính mặt cầu là:
A R6 cm B R3 cm C R cm D R3 cm
Câu 5: (THPT CẦU GIẤY - HKI - 2018) Cho mặt cầu có diện tích 2
72 cm Bán kính mặt cầu là:
A R6 cm B R3 cm C R cm D R3 cm
Câu 6: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình
chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a, cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD?
A
2
a
B 2
3
a
C
12
a
D
4
a
Câu 7: (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp
mặt cầu có ba kích thước a, b, c Tính bán kính mặt cầu
A 2
a b c B 2 2
2 a b c C
2 2
3
a b c
D 1 2
2 a b c
Câu 8: (CHUYÊNTRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN1 - 2018) Cho mặt cầu có diện
tích 2
72 cm Bán kính R khối cầu bằng:
A R cm B R3 cm C R6 cm D R3 cm
Câu 9: (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Một mặt cầu có diện tích 16π bán kính mặt cầu
A 2 B 4 C 2 D 4
Câu 10: (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Cho mặt cầu có
diện tích
2
8
a
(38)A
3
a
B
3
a
C
2
a
D
3
a
Câu 11: Một khối cầu tích 32
3
Bán kính R khối cầu
A R2 B R32 C R4 D 2
3
R
Câu 12: (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC
là tam giác vuông B với ABa, BCa 3 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy
2
SA a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A Ra B R3 a C R4 a D R2 a
Câu 13: (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Mặt cầu S có diện tích
bằng 2
100 cm có bán kính là:
A 3cm B cm C 4 cm D 5cm
Câu 14: (THPT CHUYÊN BIÊN HỊA - HÀ NAM - 2018) Cho hình chóp S ABC có
đáy ABC tam giác vng B BABCa Cạnh bên SA2a vng góc với mặt phẳng ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là:
A 3a B
2
a
C a D
2
a
Câu 15: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Cho
hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vng B Biết SA2a, ABa,
BCa Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A a B 2a C a D 2a
Câu 16: (THPT KIM LIÊN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho tam giác ABC Tập hợp
điểm M không gian thỏa mãn hệ thức MA MB MC a (với a số thực dương khơng đổi) là:
A Mặt cầu bán kính a
R B Đường trịn bán kính
3 a
R
C Đoạn thẳng độ dài a
D Đường thẳng
MỨCĐỘVẬNDỤNG
Câu 17: (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Cho hình lập phương có cạnh Mặt cầu
tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương có bán kính
A 2 B 2 C 2 D 4
Câu 18: (CTN - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng P cho tam giác OAB cân O, ,
(39)A 3
2
a
B
3
a
C 5
2
a
D 5
3
a
Câu 19: (THCS - THPTNGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho tứ diện ABCD chứa bốn
quả cầu có bán kính R đơi tiếp xúc cầu tiếp xúc với ba mặt có chung đỉnh tứ diện Cạnh tứ diện ABCD tính theo R
A 2R1 2 B 6R C 2R1 6 D 2R1 3
Câu 20: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho hình chóp S ABC có cạnh
SA vng góc với đáy ABC,tam giác ABC vuông A với ABa AC; b góc
0
(SC SAB, ( )); (0 90 ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: A
2 2
cos cos
a b
B
2 2
sin sin
a b
C
2 2
cos
a b
D
2 2
sin
a b
Câu 21: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có
đáy hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy
Gọi M N trung điểm BC CD (tham khảo hình vẽ bên) Tính bán kính
R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN
A 93
12
a
R . B 37
6
a
R . C 29
8
a
R . D
12
a
R .
Câu 22: (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho hình chóp
S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB2a, ADa Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc SCvới đáy 45 Gọi N điểm thuộc cạnh SA cho SA4SN, h chiều
cao khối chóp S ABCD và Rlà bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N ABC Biểu thức liên hệ R h
A 8R5h B 5R4h C 2R5h D
5
R h
Dạng 2.TÍNHDIỆNTÍCH MẶTCẦU
MỨCĐỘNHẬN BIẾT –THƠNGHIỂU
Câu 23: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Gọi
, ,
R S V bán kính, diện tích thể tích khối cầu Cơng thức sau sai?
A
V R B
SR C 3V S R D
4
S R
Câu 24: (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Khinh khí cầu Mông–
gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh N
M B A
D C
(40)khí cầu mặt cầu có đường kính 11m diện tích mặt khinh khí cầu bao
nhiêu? (lấy 22
7
làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai)
A 2
380, 29 m B 2
697,19 m C 2
190,14 m D 2
95, 07 m
Câu 25: (Mãđề101-THPTQG 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R
A 4
3R B
2
2R C
4R D
R
Câu 26: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Quả bóng đá dùng thi đấu
các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm là68.5 cm Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích
2
49.83 cm Hỏi cần miếng da để làm bóng trên?
A 40 (miếng da) B 20 (miếng da) C 35 (miếng da) D 30 (miếng da)
Câu 27: (THPT CHUN LAM SƠN - THANH HĨA- 2018) Cho hình chóp tam giác
đều có cạnh đáy chiều cao h (hình vẽ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A 100
B 25
3
C 100
27
D 100
Câu 28: (PHAN ĐĂNGLƯU - HUẾ- LẦN 1- 2018) Hình chóp S ABCD có đáy hình
vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng:
A 2a2. B a2. C 3a2. D 6a2.
Câu 29: (THPT THUẬNTHÀNH- BẮCNINH - 2018) Cho khối chóp S ABC có đáy
tam giác vuông B, AB1, BC 2, cạnh bên SA vng góc với đáy SA Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng:
A 6 B 3
2
C 12 D 2
Câu 30: (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN1- 2018) Cho khối cầu S tích
bằng 36 (
cm ) Diện tích mặt cầu S bao nhiêu?
A 2
64 cm B 2
18 cm C 2
36 cm D 2
27 cm M
A
B
C S
(41)Câu 31: (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho mặt cầu S tâm O điểm A, B, C nằm
trên mặt cầu S cho ABAC 6, BC 8 Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ABC 2 Diện tích mặt cầu S
A 404 505
75
B 2196
75
C 404
5
D 324
5
Câu 32: (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮCNINH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có cạnh
đáy 2a cạnh bên a 6.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD .
A
18a . B
18a . C
9a . D
9a
Câu 33: (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho hình lập phương có cạnh
bằng Diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương
A 10 B 3 C 6 D 4
Câu 34: (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Một hình trụ có diện tích xung quanh
là S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Thể tích khối trụ A 1
3Sa B
2
S a C Sa2 D Sa
Câu 35: (THPT CHUYÊN THĂNG LONG- ĐÀLẠT - 2018) Cho hai đường trịn C1
, tâm O1, bán kính C2 , tâm O2, bán kính 2, nằm mặt
phẳng P1 , P2 mà P1 / / P2 ,O O1 2 P1 ,O O1 2 3 Tính diện tích mặt cầu qua đường trịn đó?
A 16 B 24 C 20 D 12
Câu 36: (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy
hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, biết SAa Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A
5a B
2
4
a
C
2
3
a
D
2
4
a
MỨCĐỘVẬNDỤG
Câu 37: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình
chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B Biết ABBCa 3,
90
SABSCB khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A
16a B
12a C
8a D
2a
Câu 38: (THPT CHUYÊN THÁIBÌNH - LẦN 1- 2018) Cho hình chóp tam giác có
cạnh đáy chiều cao h1 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A S 9 B S 6 C S 5 D S 27
Câu 39: (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho mặt cầu S tâm I Một mặt
phẳng P cách I khoảng 3cmcắt mặt cầu S theo đường tròn qua ba điểm A, B, C biết AB6cm, BC8cm, CA10cm Diện tích mặt cầu S
A
68cm B
20cm C
136cm D
(42)Câu 40: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Cho hình chóp S ABC có
SASBSCa ASB90, BSC 60, CSA 120 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A
4a B
2a C
a
D 4
3a
Câu 41: (THPT TỨKỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD hình thoi cạnh a, ABC60 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A
2
13 12
a
S B
2
5
a
S C
2
13 36
a
S D
2
5
a
S
Câu 42: (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình chóp tam giác
S ABC với SA 6, AB3 Diện tích mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng SBC bằng:
A 108
5
B 54
5
C
60 D 18
Câu 43: (THPT CHUVĂN AN - HÀNỘI - HKI - 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD hình vng cạnh 2a, SA(ABCD) SAa Gọi E trung điểm cạnh AB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE
A
12a B
11a C
14a D
8a
Câu 44: (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A ABa AC, 2 a Biết SBASCA 900 khoảng cách hai đường thẳng
SA
và BC
a
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A S 4 a2
B S 9 a2
C S 6 a2
D S 8 a2
Dạng 3.TÍNHTHỂTÍCH KHỐICẦU
MỨCĐỘNHẬN BIẾT –THÔNGHIỂU
Câu 45: (THPT CHUYÊN LƯƠNGTHẾ VINH- ĐỒNG NAI - 2018) Thể tích V
khối cầu có bán kính R4
A V 64 B V 48 C V 36 D 256
3
V
Câu 46: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho khối cầu có bán kính R
Thể tích khối cầu
A
4
V R B
3
V R C
3
V R D
3
V R
Câu 47: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Thể tích khối cầu ngoại
tiếp bát diện có cạnh a là: A
3
3
a
B
3
2
a
C
3
2
a
D
3
8
a
Câu 48: (THPT VÂN NỘI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình lập phương có cạnh
(43)A 6 B
2
C 2 D
Câu 49: (SỞGD&ĐT BÌNHTHUẬN- 2018) Khối cầu bán kính R2a tích A 32 a
B
6a C
3
8
a
D 16 a2
Câu 50: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 1 - 2018) Cho lăng trụ tam giác có
cạnh đáy a cạnh bên b Tính thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ A 4 3 23.
18 a b B
3
2
4
18 a b
C 23
4
18 a b
D 23
4
18 a b
Câu 51: (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình
vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA3 Mặt phẳng qua A
và vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M , N , P Thể tích V
khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A 125
6
V B 32
3
V C 108
3
V D 64
3
V
Câu 52: (CHUYÊNKHTN - LẦN 1 - 2018) Cho mặt cầu S tâm O điểm A, B,
C nằm mặt cầu S cho AB3, AC4, BC5 khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC Thể tích khối cầu S
A 7 21
2
B ABD C 20
3
D 29 29
6
Câu 53: (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Tính diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a A a
B
2
7
a
C
2
7
a
D
2 a
Câu 54: (THPT N LẠC- LẦN3 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng
cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SAa Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a
A a
B
4a C 4
3a D
3
8a
Câu 55: (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI- 2018) Mặt cầu S có diện tích 20 ,
thể tích khối cầu S
A 20
3
B 20 C 20
3
D 4
3
Câu 56: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho lăng trụ tam giác
' ' '
ABC A B C có ABa, '
3
a
AA Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng:
A 4
3a B
3
4a C
3a D 3
(44)Câu 57: (THPT CHU VĂNAN -THÁI NGUYÊN - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy
ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp S ABC bằng:
A 5 15
72
B 4
27
C 5 15
54
D 5 15
24
Câu 58: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho mặt cầu S có diện tích
2
4a cm Khi đó, thể tích khối cầu S
A
3 64 cm a
B
3 cm a
C
3 cm a
D
3 16 cm a
MỨCĐỘVẬNDỤNG
Câu 59: (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho hình chóp tam giác
S ABC, có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 30 Hãy tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 32 27 a
B
3 32 27 a C 81 a D 32 81 a
Câu 60: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NĐ - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp
S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BCa Cạnh bên SA vng góc với đáy
ABC Gọi H K, hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A HKB là:
A
3
2 a
B
3
2
a
C
2a D
3
6 a
Câu 61: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB3, AD4 cạnh
bên hình chóp tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A 250
3
V B 125
6
V C 500
27
V D 50
27
V
Câu 62: (THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Cho hình nón N có góc đỉnh o
60 , độ dài đường sinh a Dãy hình cầu
S1 , S2 , S3 , , Sn , thỏa mãn: S1 tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình
nón N ; S2 tiếp xúc với S1 tiếp xúc với đường sinh hình nón N ;
S3 tiếp xúc với S2 tiếp xúc với đường sinh hình nón N Tính tổng thể
tích khối cầu S1 , S2 , S3 , , Sn , theo a
A 3 52 a B 27 52 a C 3 48 a D 16 a
Câu 63: (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Cho hình chóp S.ABC có
đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm ABC 2SH=BC, SBC tạo với mặt phẳng ABC góc Biết có điểm O nằm đường cao SH cho
; ; ;
d O AB d O AC d O SBC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho
0
(45)A 256
81
B 125
162
C 500
81
D
48 343
Dạng 4.BÀI TOÁNLIÊN QUAN ĐẾN THIẾTDIỆN,DÂYCUNG
MỨCĐỘNHẬN BIẾT –THÔNGHIỂU
Câu 64: (THPT KIẾN AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình cầu đường kính
2a Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P
A a B
2 a
C a 10 D 10
2
a
Câu 65: (THPT KIM LIÊN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Mặt cầu tâm I bán kính R11
cm cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường tròn qua ba điểm A, B, C Biết AB8
cm, AC6 cm, BC10cm Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng P
A d 21cm B d4 6cm C d 4cm D d 146 cm
MỨCĐỘVẬNDỤNG
Câu 66: (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Trong không gian Oxyz Mặt
phẳng Oxy cắt mặt cầu S : x12y12z3225 theo thiết diện đường trịn bán kính r
A r5 B r3 C r16 D r4
Dạng 5.BÀI TOÁNLIÊN QUAN ĐẾN MẶTCẦUNỘI TIẾP –NGOẠI TIẾP
KHỐI ĐADIỆN
MỨCĐỘNHẬN BIẾT –THÔNGHIỂU
Câu 67: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NĐ - LẦN 1 - 2018) Trong mệnh
đề sau, mệnh đề sai?
A Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 68: (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Chọn mệnh đề đúng
mệnh đề sau:
A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 69: (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng?
A I trung điểm SC
(46)C I giao điểm AC BD D I trung điểm SA
Câu 70: (TOÁNHỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
biết ABCDa, BC ADb, ACBDc
A 2
a b c B 2 2
2 a b c
C 2
2 a b c D
2 2
1
2 a b c
Câu 71: (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ N - 2018) Cho hình
chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB ,a ADa,SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
A
5
S a B
10
S a C
4
S a D
2 S a
Câu 72: (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp b0 có
đáy ABCD hình chữ nhật.Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD.Biết ABa, ASB60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD A
2
13
a
S B
2
13
a
S C
2
11
a
S D
2
11
a
S
Câu 73: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hình
chóp S ABCD có AB2 SA3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A 33
4 B
7
4 C 2 D
9
Câu 74: (SGD&ĐT BẮCGIANG - LẦN1 - 2018) Cho hình chóp đa giác có cạnh
bên a tạo với mặt đáy góc 30o Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp? A
3
4
a
B
4a C
3
4
3
a
D 4a3 3
Câu 75: (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác vuông cân A, ABAC a, AA 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện
AB A C
A
a
B
3
4
a
C
3
3 a
D
4a
Câu 76: (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH- ĐỒNG NAI - 2018). Cho hình chóp
S ABC có ABC vng B, BAa BC, a Cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A
2
a
R B
4
a
R C R2a D Ra
Câu 77: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Cho hình
(47)với mặt phẳng ABCD góc o
45 Tính Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
A
π
V a B
π
V a C
π
V a D
π
V a
Câu 78: (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất
cả cạnh hình lập phương cạnh a
A
2
a
B
2
a
C
2 a
D
2 a
Câu 79: (THPT KIẾN AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có
đáy hình thang vng A, B Biết SAABCD, ABBC a, AD2a, SAa Gọi
E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B, C, E
A 30
6
a
B
3
a
C
2
a
D a
Câu 80: (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC
tam giác vuông cân B, BCa, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABC Gọi H; K
lần lượt hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp A HKB A 2 a3
B
3
6 a
C
3
2 a
D
3 a
Câu 81: (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM- LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có ABCD
là hình vng cạnh a, SAABCD SAa Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A
3
6
a
B
3
3
a
C
4a D
3 a
Câu 82: (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN 2 - 2018) Cho hình lập phương tích
3
64a Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương
A
3
16
a
V B
3
64
a
V C
3
32
a
V D
3
8
a
V
Câu 83: (THPT LỤC NGẠN - LẦN1 - 2018) Cho hình lập phương có cạnh Diện
tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
A 3 B 12 C D 6
Câu 84: (THPT YÊNLẠC - LẦN 4 - 2018) Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S ABC có SA6, SB8, SC10 SA, SB, SC đơi vng góc
A S 100 B S 400 C S 200 D S 150
Câu 85: (THPT LƯƠNG VĂNTUY - NINH BÌNH - LẦN 1- 2018) Trong không gian
mặt cầu S tiếp xúc với mặt hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu S A
3
24 a
B
3
3 a
C
3
6 a
D
3 a
Câu 86: (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH- LẦN 1 - 2018) Cho mặt cầu bán kính R
(48)A a2 3R B
3
R
a C a2R D 14
7
R
a
Câu 87: (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tính thể tích V khối cầu S
A
3
8 27
a
V B
3
4
a
V C
3
4 27
a
V D
3
8
a
V
Câu 88: (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Cho hình hộp chữ nhật
ABCD A B C D có ABa, AC 2a, AA 3a nội tiếp mặt cầu S Tính diện tích mặt cầu
A
13a B
6a C
56a D 7
2a
Câu 89: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Cho hình chóp tam giác
S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là:
A 15
5
a
B 3
5 a
C
5
a
D
4
a
Câu 90: (THPT TỨKỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2- 2018) Diện tích S mặt cầu ngoại
tiếp hình lập phương cạnh
A 48 B 2 C 8 D 12
Câu 91: (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho bốn điểm A B C D, , ,
thuộc mặt cầu DA, DB ,DC đơi vng góc, G trọng tâm tam giác ABC, D điểm thỏa mãn DD 3DG Một đường kính mặt cầu
A AB B AC C DD D BC
Câu 92: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB3a,BC4a, 12
SA a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABCD
A 13
2
a
R B
2
a
R C 17
2
a
R D R6a
Câu 93: (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA- LẦN 1 - 2018) Cho hình hộp
chữ nhật ABCD A B C D có AB3; AD4; AA 5 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ACB D
A S 60 B S 50 C S 120 D S 80
Câu 94: (THPT LƯƠNGĐẮC BẰNG - THANH HĨA - LẦN1 - 2018) Cho hình lăng
trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có tất cạnh 2a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ
A
2
28
a
S B
2
28
a
S C
2
49 36
a
S D
2
49 36
a
S
Câu 95: (THPT KIM LIÊN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD
(49)A
2
25
a
S B
2
12 a
S C
2
32
a
S D
2
8
a
S
Câu 96: (THPT VÂN NỘI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy
ABCDlà hình chữ nhật, AB2 ,a BCa,hình chiếu S lên ABCD trung điểm H
3 ,
2
a
AD SH Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 3 27 kc a
V B
3 16 27 kc a
V C
3 32 27 kc a
V D
3 15 S ABC a V
Câu 97: (THPT NGUYỄNTHỊ MINH KHAI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình chóp
tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy a; góc mặt bên đáy o
60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A
2
3 12
a
B
2
25 12
a
C
2
2
a
D
2
25 16
a
Câu 98: (THPT CẦU GIẤY - HKI - 2018) Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần
lượt 2; 2;1 Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói là:
A R9 B
2
R C
2
R D R3
MỨCĐỘVẬNDỤNG
Câu 99: (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Tứ diện ABCD có
, 11, 3, 4,
AB BCD AB BC BD CD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
A 6 B 3 C 4 D 7 11
2
Câu 100: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác
ABC A B C có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ
A
2
49 144
a
S B
2
7 a
S C
2
7
a
S D
2
49 144
a
S
Câu 101: (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho tứ diện ABCD, đáy
BCD tam giác vuông C, BCCDa 3, góc ABCADC90, khoảng cách từ điểm B
đến ACD a Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD A 4 a3 3
B
12a C 12 a3 3
D
3 3 a
Câu 102: (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy
ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Kí hiệu V1, V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp cho Tính tỉ số
2
V V
A
2
32 V
V B
1
32 27 V
V C
1
1 V
V D
1
9 V
(50)Câu 103: (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a, cạnh bên SAa
A 3
8
a
B 3
2
a
C 2
2
a
D
8
a
Câu 104: (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chópS ABCD
có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD
A 7 21
54 a B
3
7 21
162 a C
3
7 21
216 a D
3
49 21 36 a
Câu 105: (HỒNG BÀNG - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABC có
đáy tam giác cạnh 1, SA vng góc với đáy, góc mặt bên SBC đáy
o
60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A
3
4 12
a
B 43
36
C 43
4
D 43
12
Câu 106: (THPT KIẾN AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1- 2018) Cho hình chóp S ABCD
có đáy hình chữ nhật, ABa, ADa Hình chiếu S lên mặt phẳng ABCDlà trung
điểm H BC,
2
a
SH Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD
A
2
a
B
2
a
C 17
4
a
D 11
4
a
Câu 107: (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng A, ABa 3, BC2a, đường thẳng AC tạo với mặt phẳng BCC B góc 30 (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho
A
24a B
6a C
4a D
3a
Câu 108: (CỤM 5TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH- LẦN1- 2018) Cho hai mặt phẳng
P Q vng góc với theo giao tuyến Trên đường lấy hai điểm A, B với C'
B'
A B
C
(51)ABa Trong mặt phẳng P lấy điểm C mặt phẳng Q lấy điểm D cho AC,
BD vng góc với ACBDAB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
A
3
a
B
2
a
C a D 2
3
a
Câu 109: (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Cho hình chóp S ABC có AB3 Hình
chiếu S lên mặt phẳng ABC điểm H thuộc miền tam giác ABC cho AHB120 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAB. , biết SH 4 3
A R B R3 C R 15 D R2
Câu 110: (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp
S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Biết SC tạo với
mặt phẳng ABCD góc 45 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A
8
S a B S 6a2 C S 12a2 D S 4a2
Câu 111: (THPT THĂNG LONG- HÀNỘI - 2018) Cho tứ diện ABCD có độ dài
cạnh a, S mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh tứ diện ABCD M điểm thay
đổi S Tính tổng 2 2
T MA MB MC MD A
2
8 a
B
a C
4a D
2a
Câu 112: (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Trong tất hình
chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp
tích lớn
A V 144 B V 576 C V 576 D V 144
Câu 113: (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Tứ diện ABCD có
, 11, 3, 4,
AB BCD AB BC BD CD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
A 6 B 3 C 4 D 7 11
2
Câu 114: (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN 3 - 2018) Cho hình chóp
S.ABCD có đáy hình vng cạnh2 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA =
3. Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm
M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP
A 32
3
V B 125
6
V C 108
3
V D 64
3
V
Câu 115: (THPT KIM LIÊN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy
ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A
3
5 15 54
a
V B
3
4 27
a
V C
3
5
a
V D
3
5 15 18
a
V
Câu 116: (THPT KIM LIÊN - HÀNỘI - HKI - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh
(52)A
6
a
r B
12
a
r C
8
a
r D
3
a
r
Câu 117: (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho hình lập phương có cạnh Mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương có bán kính bằng:
A R3 B R2 C R2 D R4
Câu 118: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho khối
lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng A ABa,
3; '
ACa AA a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ
A R2a B Ra C Ra 2. D
2
a
R .
Câu 119: (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 3 - 2018) Cho khối lăng trụ tam giác
có cạnh đáy a Góc đường chéo mặt bên đáy lăng trụ
60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
A
2
13
a
B
2
5 a
C
2
13 a
D
2
5 a
Câu 120: (THPT VÂN NỘI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho tứ diện ABCD có
12, 18
AB CD , cạnh lại 22 Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD là:
A S25 B S16 C 16
3
S D S340
Câu 121: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ NỘI - HKII - 2018) Cho hình chóp
S ABCD có đáy hình chữ nhật với ABa, ADa 2, góc hai mặt phẳng SAC ABCD 60 Gọi H trung điểm AB Biết mặt bên SAB tam giác cân đỉnh
S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S AHC bằng:
A 2 30
31
a B 30
31
a C 2 31
32
a D 31
32
a
Câu 122: (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Cho hình
chóp S ABC có đáy ABC tam giác có cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 5 15
54
B 4
27
C 5 15
72
D 5 15
4
Câu 123: (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho tứ
diện ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện A
3
6
a
V B
3
6
a
V C
3
6
a
V D
3
6
a
V
Câu 124: (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hình
(53)A 21
Ra B 21
6
Ra C
21
Ra D
21
Ra
Câu 125: (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có
cạnh a thể tích khối cầu là: A
3 6
216
a
B
3 3
144
a
C
3 3
96
a
D
3 6
124
a
Câu 126: (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp
tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, ABBC a, AD2a,
SA ABCD SAa Gọi E trung điểm AD Kẻ EK SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K là:
A
2
R a B
2
R a C Ra D
2
R a
Câu 127: (ĐẶNG THÚCHỨA - NGHỆ AN - LẦN 1- 2018) Cho tứ diện ABCD
có đường cao AA1 Gọi I trung điểm AA1 Mặt phẳng BCI chia tứ diện ABCD thành
hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện
A 43
51 B
1
2 C
1
4 D
48 153
Câu 128: (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình
chóp S ABCD có ABC ADC90, cạnh bên SA vng góc với ABCD, góc tạo SC
đáy ABCD 60, CDa tam giác ADC có diện tích
2
a
Diện tích mặt cầu mc
S ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A 16
mc
S a B 4
mc
S a C 32
mc
S a D 8
mc
S a
Câu 129: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho hình chóp tứ giác
S ABCD có SA AB, gọi G trọng tâm tam giác SAB khoảng cách hai đường thẳng
SA DG
3
a
, bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD bằng:
A 2
4
a
B 1
2
a
C 1
2
a
D 2
4
a
Dạng 6.BÀI TOÁNMIN –MAX
MỨCĐỘVẬNDỤNG
Câu 130: (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Cho lăng trụ đứng có chiều
cao h không đổi, đáy tứ giác ABCD với A,B, C, D di động Gọi I giao
hai đường chéo AC BD tứ giác Cho biết
IA ICIB IDh Tính giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho
A 2h B
2
h
C h D
2
h
(54)Câu 131: (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Một khối đa diện H tạo thành cách từ khối lập phương cạnh 3, ta bỏ khối lập phương cạnh “góc” hình vẽ
Gọi S khối cầu tích lớn chứa H tiếp xúc với mặt phẳng A B C D , BCC B DCC D Tính bán kính S
A 2
3
B 3 C 2
3 D
Câu 132: (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp tứ giác chiều
cao h nội tiếp mặt cầu bán kính R Tìm h theo R để thể tích khối chóp lớn
A h 3R B h 2R C
3 R
V D
2 R
V
Câu 133: (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho mặt cầu tâm O bán
kính 2a, mặt phẳng (α) cố định cách O đoạn a, (α) cắt mặt cầu theo đường tròn (T) Trên (T) lấy điểm A cố định, đường thẳng qua A vng góc với (α) cắt mặt cầu điểm B
khác A Trong (α) góc vng xAy quay quanh A cắt (T) điểm phân biệt C, D
khơng trùng với A Khi chọn khẳng định đúng: A Diện tích tam giác BCD đạt giá trị nhỏ
21 a
B Diện tích tam giác BCD đạt giá trị lớn 21 a
C Diện tích tam giác BCD đạt giá trị nhỏ
2a 21
D Do (α) không qua O nên không tồn giá trị lớn hay nhỏ diện tích tam giác
Câu 134: (CHUYÊN LONGAN - LẦN1 - 2018) Cho hai hình cầu đồng tâm O; 2
O; 10 Một tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm mặt cầu O; 2 đỉnh C, D
nằm mặt cầu O; 10 Thể tích lớn khối tứ diện ABCD bao nhiêu?
A 12 B 4 C 8 D 6
Dạng 7.BÀI TOÁNTHỰC TẾ
Câu 135: (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Tịa nhà Ericsson Globe
(Thụy Điển) tòa bán cầu lớn giới, có hình dáng bóng màu trắng lớn, với đường kính khoảng 110 mét Tịa nhà lắp đặt thang máy với tên gọi Skyview, hệ thống thang máy hình cầu xây dựng bên ngồi tịa nhà Giả sử nhà thiết kế thuê nhân công công ty Ađể lắp đặt đường ray cho thang máyvà sơn bên ngồi tịa nhà Biết
D
B
D' A'
B' C'
(55)chi phí cơng lắp đặt đường ray cho thang máy 10đôla mét dài (trên hình hệ thống đường ray kép, có hai làn, tính tiền cơng tính chiều dài chiều dài làn), công sơn mét vng bên ngồi tịa nhà 10đơla Coi tịa nhà hình bán cầu độ dài đường ray tính nửa độ dài đường trịn có bán kính bán kính hình cầu Khi số tiền th nhân cơng trả cho cơng ty Axấp xỉ bao nhiêu?
A 3486277đô la B 383588đô la C 191794đô la D 475165đô la BẢNG ĐÁPÁN
1.A 2.A 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.A
11.A 12.D 13.D 14.D 15.C 16.A 17.C 18.A 19.C 20.B
21.A 22.A 23.B 24.A 25.C 26.D 27.C 28.D 29.A 30.C
31.C 32.D 33.B 34.D 35.C 36.A 37.B 38.A 39.C 40.A
41.B 42.A 43.C 44.B 45.D 46.B 47.C 48.B 49.A 50.B
51.B 52.D 53.A 54.C 55.A 56.A 57.C 58.C 59.D 60.B
61.C 62.A 63.D 64.A 65.B 66.D 67.A 68.B 69.A 70.C
71.A 72.B 73.D 74.A 75.B 76.A 77.A 78.A 79.D 80.D
81.D 82.C 83.A 84.C 85.C 86.D 87.A 88.A 89.A 90.D
91.C 92.A 93.B 94.A 95.A 96.C 97.B 98.C 99.B 100.C
101.A 102.A 103.A 104.A 105.D 106.C 107.B 108.B 109.C 110.D
111.D 112.C 113.B 114.A 115.A 116.A 117.C 118.C 119.A 120.D
121.D 122.A 123.D 124.B 125.A 126.C 127.A 128.A 129.C 130.B