Trong các phần có liên quan với nhau, nếu học sinh làm sai phần trước thì trừ ñiểm ở những ý của phần sau có sử dụng kết quả phần trước.. Không cho ñiểm bài hình nếu học sinh không v[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
ðỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: Tốn chung
( Hướng dẫn chấm có 03 trang)
CÂU LỜI GIẢI SƠ LƯỢC CHO
ðIỂM 1.a) A 18
2
= + = + = 0,5 ñ
1.b)
( )( )
1 1
B
x
x x x x x x
= + − = + −
−
− + − + − + 0,25 ñ
( ) ( )
( )( ) ( )( )
x x 2 x 2
x x x x
+ + − − −
= =
− + − + 0,5 ñ
( )
( )( )
2 x 2
x
x x
−
= =
+
− + 0,25 ñ
2 2x y
x 2y
+ =
+ =
( )
y 2x
x 2x
= −
⇔ + − =
3x
y 2x
− = −
⇔ = −
0,25 ñ
I (2,0 ñiểm) x y = ⇔ =
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( )2;1 0,25 đ Với a = phương trình trở thành: x2 − − =x 2 0 0,25 ñ
Có 1− − + − =( ) ( )1 0,25 đ
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 =2 0,25 ñ Phương trình x2 −ax− =2 0 có 1.( )− <2 0
0,25 đ
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 ñ
3 Theo Viet ta ñược: 2
x x a
x x
+ =
= −
0,25 ñ
( )
2
1 2
N x x x x x x
⇒ = + + + + + ( )2 ( )
1 2
x x x x x x
= + − + + +
2
a 2a
= + +
0,25 ñ II
(2,0 ñiểm)
( )2
a
= + + Ta có (a 1+ )2 ≥ ⇒0 (a 1+ )2 + ≥5 5, dấu ñẳng thức a= −1
Vậy a= −1 N có giá trị nhỏ 0,25 đ Gọi số thuyền ñi từ A ñến C x ( ðK: x > 1) 0,25 ñ Thời gian ca nơ từ B đến C là: x 1− ( giờ) 0,25 ñ Vận tốc thuyền là: 78 36 42
x x
− =
( km/h) 0,25 đ
Vận tốc ca nơ là: 36
x 1− ( km/h) 0,25 ñ
III (2,0 ñiểm)
Theo ra: Vận tốc ca nô vận tốc thuyền km/h, ta có phương trình:
(2)36 42 x 1− − x =
Giải phương trình hay
2x + −x 21=0 ñược x1 3;x2
= = − 0,5 ñ
Kết hợp với ñiều kiện ta có x = Vậy thời gian thuyền ñi từ A ñến C
Thời gian ca nơ từ B ñến C 0,25 ñ
Hình vẽ đủ cho phần1 0,25 đ
1 Có E∈đường trịn đường kính DC ⇒DEC=900 0,25 đ
0
DEB 90
⇒ = ⇒ ∈ đường trịn đường kính BD E 0,25 đ
Vì
DAB=90 ⇒ ∈A đường trịn đường kính BD 0,25 đ
Vậy Tứ giác ABED nội tiếp 0,25 ñ
2 AED=ABD( hai góc nội tiếp đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABED chắn
AD) 0,25 ñ
DEI=DCI (hai góc nội tiếp (O) chắn DI) 0,25 đ I∈ đường trịn đường kính DC ⇒DIC=900 ⇒BIC =900 ⇒ ∈ đường trịn I
đường kính BC
0
BAC=90 ⇒ ∈ đường trịn đường kính BC A
⇒ tứ giác ABCI nội tiếp ñường trịn đường kính BC
0,25 đ
ABI ACI
⇒ = ( hai góc nội tiếp đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCI chắn
AI) 0,25 ñ
Vậy AED=IED⇒ED phân giác AEI 0,25 ñ
3 EA tiếp tuyến (O) ⇔AED=ECD ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung (O) chắn ED)
Vì AED =ABD nên AED=ECD⇔ABD=ACB
0,25 đ
Xét ∆ABD ∆ACB có
A=90 chung Vậy ABD=ACB⇔ ∆ABD ACB
∆ ñồng dạng
2
AD AB AB
AD
AB AC AC
⇔ = ⇔ =
0,25 đ Vì tgABC = AC AB AC AB2 1AC2
AB 2
⇒ = ⇒ = ⇒ = nên
2
AB AC
AD AD
AC
= ⇔ =
0,25 ñ IV
(3,5 ñiểm)
Vậy D trung điểm AC EA tiếp tuyến (O) 0,25 ñ ðiều kiện 0≤ ≤x
( )
7 x+ − =x 2+ x x− ⇔( x− )2 +2 x −2 x− − x x− =0
( x x)( x 2)
⇔ − − − − =
0,25 ñ V
(0,5
ñiểm) 7
7 x x x
2
7 x x 3
− = =
⇔ ⇔
− =
= Kết hợp với ñiều kiện ñược tập nghiệm
7
S 3;
2 =
(3)Hình vẽ câu IV
I D
E B
A O C
Các ý chấm
1 Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho điểm tối đa Trong phần có liên quan với nhau, học sinh làm sai phần trước trừ điểm ý phần sau có sử dụng kết phần trước Khơng cho điểm hình học sinh khơng vẽ hình
2 Với cách giải ñúng khác ñáp án, tổ chấm trao ñổi thống ñiểm chi tiết Mọi vấn đề phát sinh q trình chấm phải ñược trao ñổi tổ chấm cho ñiểm theo thống tổ
3 ðiểm tồn tổng điểm phần chấm, khơng làm trịn