- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. - Điểm to[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013-2014
Mơn: TỐN (chun) (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
-I- HƯỚNG DẪN CHUNG
- Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
- Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi
- Điểm toàn thi khơng làm trịn số II- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1
(2,00đ) Tìm giá trị m để nghiệm p/trình
2
2x − 7x− 3m= (1)
gấp ba lần nghiệm phương trình 4x2− 8x m− = 0(2)
Giả sử phương trình (2) có nghiệm a 3a nghiệm
phương trình (1) 0,50đ
Khi ta có:
2
2 2
4 8
2(3 ) 7(3 ) 18 21 3(4 )
a a m m a a
a a m a a a a
− − = = − ⇔
− − = − − − =
2
4 (3) (4)
m a a
a a
= −
⇔ + =
0,50đ
Giải (4) ta a= 0hoặc
2 a= −
Với a = suy m = 0; với
a= − suy m =
0,50đ
Vậy m = m = phương trình (1) có nghiệm gấp ba lần
một nghiệm phương trình (2) 0,50đ
2
(4,00đ) Giải phương trình:
2 2(2 ) 1 3 2 0
x + − x x− − x+ =
Với điều kiện: x≥ 1, phương trình viết lại là:
( ) (2 )
1
x− x− − x− x− + = 0,50đ
Đặt t = −x x−1, phương trình trở thành: t2− 4t+ = ⇔ =3 tt = 13
0,50đ
(2)1
2 1
x x
x x
− = = ⇔ ⇔ =
− − =
0,50đ
Với t = 3, ta có: x− x− = ⇔1 ( x− 1)2− x− − =1 0,50đ
⇔ ( x− +1 1)( x− −1 2) = 0,50đ ⇔ x− − = ⇔1 x= 0,50đ
Vậy tập nghiệm phương trình :S = {1;2;5} 0,50đ
3
(4,00đ)
Giải hệ phương trình: 2 32 53
xy x y
x y x y
− − =
+ − − =
HPT 22 62 12 53 xy x y
x y x y
− − =
⇔ + − − =
0,50đ
2 2
( ) 8( ) 65 0(1)
2 53 (2)
x y x y
x y x y
+ − + − =
⇔
+ − − =
0,50đ
Giải (1) ta x + y = 13 x + y = -5 0,50đ
Với x y+ = 13⇔ y= 13− x Thế vào (2) ta : x2− 12x+ 32 0= . 0,50đ
Giải ta được: x1 = 8,x2 = ⇒4 y1= 5,y2 =
Ta có hai nghiệm : (8 ;5), (4 ;9) 0,50đ Với x y+ = − ⇔5 y= − −x Thế vào (2) ta : x2+ 6x− =4 0.
0,50đ
Giải ta được:
3 13, 13 13, 13
x = − + x = − − ⇒ y = − − y = − +
Ta có hai nghiệm lại: (− +3 13; 2− − 13 , 3) (− − 13; 2− + 13)
0,50đ
Vậy hpt có nghiệm:(8;5),(4;9), 3(− + 13; 2− − 13 , 3) (− − 13; 2− + 13) 0,50đ
4
(4,00đ)
Tìm m để 2
1 2
3 x x − x − x + −2 x + x + 2m − 4m− ≥1 2(1), với
1,
x x hai nghiệm phương trình x2− 2mx m+ 2− =1 0
P/trình cho có: ∆ =' m2− m2+ = >1 0nên ln có nghiệm ∀m. 0,50đ
Theo Vièt ta có: 2
2
x x m
x x m
+ =
= −
, đó:
( )2 2
1 2 2
(1)⇔ x x − (x + x ) 2+ − x + x − 2x x + 2m − 4m− ≥1
0,50đ
2 2
3 m 2m 4m 2m 2m 4m
⇔ − − + − − + + − − ≥
⇔ 3 m2− 2m+ −1 4m2− 4m+ ≥1 2 0,50đ
(3)Với
2
m< : (2)⇔ −3(m− +1) (2m− ≥ ⇔1) m≤ 0,50đ
Với 1
2 ≤ m< : (2)⇔ −3(m− −1) (2m− ≥1) 2, khơng có m thỏa mãn 0,50đ
Với m≥ 1: (2)⇔ 3(m− −1) (2m− ≥ ⇔1) m≥ 0,50đ
Vậy m≤ m≥ giá trị cần tìm 0,50đ 5
(3,00đ)
Lưu ý: có vẽ hình chấm điểm câu
a) Chứng minh OMD∆ đồng dạng với FDC∆ 1,00đ
Vì O trung điểm BD CE = 2EO nên E trọng tâm ∆BCD
và M trung điểm BC, suy OM//CD, OMD FDC· ·= (1) 0,50đ Theo giả thiết ODC· ·= EFC nên:
· · · ·
ODM = ODC MDC− = EFC FDC− = FCD (2)
Từ (1) (2) suy ∆OMD đồng dạng với FDC∆ 0,50đ
b) Chứng minh EFA· = 2OBA· 2,00đ
ABCD hình thoi nên , 1
2
AD CD OM= = CD= BC MC= ;
Và FDC OMD DC DF
MD OM
∆ :∆ ⇒ = ;
Do đó: AD DC DF DF MD = MD = OM = MC
0,50đ
Hơn AD//CM nên FDA CMD· ·= , Suy ∆FDA:∆CMD⇒ · ·DFA MCD=
0,50đ
Ta có: ·EFA= 1800− DFA·
0,50đ
· · · ·
0
180 MCD ADC ABC 2OBA
= − = = = 0,50đ
D C
A B
O
M E
(4)6
(3,00đ)
a
O A
M D I
B E
C
J
F
Lưu ý: có vẽ hình chấm điểm câu
a) Chứng minh J là trung điêm đoan thăng OC 1,00đ
Vì CM tiếp tuyến (O) M ∈ (I) nên · · 90 CMD = CMO = nên
D,M,O thẳng hàng Do CA CM tiếp tuyến (O) nên
· ·
DOC = AOC
0,50đ
Mà AOC· = ·DCO (do AB//CD), suy DOC· = ·DCO, hay ∆ DOC cân D Kết hơp vơi DJ ⊥ OC DJC(· 90= 0) suy DJ là trung tuyến cua
∆DOC, đó J là trung điêm cua đoan thăng OC.
0,50đ
b) Tìm điểm cố định 2,00đ
Gọi F trung điểm AO, E giao điểm DF BC
Vì OJ=JC (cmt) nên JF là đường trung bình ∆AOC, đó JF⊥AB và
· ·
DJF COB= (cùng bù ·JOF) (1)
0,50đ
Mặt khác , ∆DJO :∆ JFO (g.g) nênDJ JO CO CO JF = FO = AO = OB (2) Kết hơp (1) (2) ta đươc ∆DJF :∆ COB.
0,50đ
Do đó ·JDE = JCE· nên tứ giác CDEJ nội tiếp đường tròn (I) và
· 900
CED = hay DF ⊥BC. 0,50đ
Vậy M di động, đường thẳng qua D vng góc với BC ln qua