- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. - Điểm to[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013-2014
Mơn: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm trang)
-I- HƯỚNG DẪN CHUNG
- Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
- Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi
- Điểm toàn thi khơng làm trịn số II- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1 (1,00đ)
Rút gọn biểu thứcA= 4 3− + 4 3+ và tính A3 1,00đ Ta có: A= 3 1− + + 3 1+ + 0,25đ = ( 1− ) (2 + 1+ )2 0,25đ = ( 1− +) ( 1+ ) = 0,25đ Từ đó:A3 = ( )2 3 = 2 3 24 33 = . 0,25đ 2
(1,50đ) Giải phương trìnha) Giải phương trình: x2− 2 2x+ 2 0− = . 0,50đ Ta có:∆ =' ( )2 2− 2 1+ = ( 1− )2 > 0,25đ Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
2 2
;
1
x = + − x = − + hayx1 = 2 1;− x2 = Vậy phương trình hai nghiệm: x1 = 2 1;− x2 =
0,25đ
b) Giải phương trình: 2x4+ 5x2 − 12 0= . 1,00đ
Đặt t = x t2, ≥ 0
Khi ptđc trở thành: 2t2+ 5 12 0t− = . 0,25đ
2
5 4.2.( 12) 121 11
∆ = − − = = > 0,25đ
Suy
5 11 11 ;
2.2 2.2
t = − + t = − − , hay
;
2
t = t = − (loại) 0,25đ
Với 3 6.
2 2
t = ⇒ x = ⇔ x= ± Vậy p/trình có nghiệm:
(2)3
(2,00đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y
x
= − y= −2x+ 0,75đ
- Lập bảng giá trị: + Hàm số y= − x x -1 y + Hàm số y= −2x+ x y
0,25đ
0,25đ
- Đồ thị : hình vẽ 0,25đ
b) Xác định tọa độ điểm A 0,50đ
Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình:
2 2 2
y x y x y
y x x x x
= − = − = −
⇔ ⇔
= − + − = − + =
Hay A(2;-2) 0,50đ
c) Xác định tọa độ điểm C tính SABC 0,75đ
Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình:
2
y x x
y y
= − = −
⇔
= =
Do C(-2;2)
0,25đ
Qua A kẻ AH ⊥ BC H( ∈ BC) Dựa vào đồ thị ta có AH = 4, BC = Do đó, 1.4.2 4( 2)
2
ABC
S = AH BC = = cm
0,25đ 0,25đ
4
(1,50đ)
Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình 1,50đ
10h20 – 7h = 3h20 = 10
3 h 0,25đ
Gọi x (km/h), x >0 là vận tốc thuyền;
Khi vận tốc ca nơ x + 10 (km/h) 0,25đ Thời gian từ lúc thuyền khởi hành đến lúc gặp ca nô 25
x (h);
Thời gian từ lúc ca nô rời bến đến lúc gặp thuyền 25 10
x+ (h)
0,25đ
2
-2
-2
B
O C
A H
-1
O B
1 -2
-2
2
-1
H
A C
y
(3)Theo đề ta có phương trình: 25 25 10 10 75
10 x x
x = x+ + ⇔ + − = 0,25đ
Giải phương trình ta được: x = 5, x = -15 (loại) 0,25đ Vậy vận tốc thuyền 5km/h 0,25đ
5
(3,00đ)
Lưu ý: có vẽ hình chấm điểm câu
a) Chứng minh BOCH hình thoi 0,75đ
Vì BO đường cao nên BO⊥ AC, AH đường kính đường trịn (O) nên
·ACH = 900 ⇔ CH ⊥ AC suy BO//CH. 0,25đ Tương tự CO//HB; OBHC là hình bình hành 0,25đ Hơn nữaOB OC= (bán kính đường trịn), suy BOCH hình thoi 0,25đ
b) Chứng minh K, D, E thẳng hàng 1,00đ
Tứ giác EBKC có BEC· ·= EBK = 900 (theo a); 0,25đ Lại có:KCB BAC· ·= = 600(cùng chắn »BC);
Và CBH· ·= CAH = 300(cùng chắn HC»); 0,25đ
· 1800 (· ·) 1800 (600 300) 900
CKB KCB CBH
⇒ = − + = − + =
Suy tứ giác EBKC hình chữ nhật 0,25đ Suy hai đường chéo KE BC giao trung điểm đường
Để ý BOCH là hình thoi (chứng minh trên) nên D trung điểm BC, suy D KE∈ , nghĩa K, D, E thẳng hàng
0,25đ
c) Tính diện tích phần chung tứ giác ABKC (O) 1,25đ
Gọi S diện tích cần tìm, S1 diện tích tứ giác ABHC, S2 diện tích hình quạt trịn OHC S3 diện tích tam giác OHC
ABC
∆ suy 3, 2
2 3
AD= ⇒ R OH= = AD= AH = R= 0,25đ Vì AH ⊥ BC suy 1 3
2 3
S = AH BC= × × = 0,25đ
· 2· 600
COH = CAH = 2
60
360 18
S R π π
⇒ = × = 0,25đ
B D C
A
E O
(4)3
1 1 3
2 2 2 12
BC
S = DC OH = OH = = 0,25đ
Vậy 1 2 3
4 18
S = S + S − S = + π (cm2).
0,25đ
6
(1,00đ)
Tìm GTNN biểu thức: P x= 4− 2x2− x2− −1 1,00đ
Ta có: ( ) ( )2
2 10 10
P= x − x + − x − − = x − − x − − 0,25đ
2
2 1 49 49
2 4
x
= − − − ≥ −
0,25đ
Dấu “=” xảy 10
1
2 2
x x x
⇔ − = ⇔ = ⇔ = ± 0,25đ
Vậy ( ) 49 10
4