Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, trong một phần đáp án có điểm 0,25 có thể có nhiều ý nhỏ nếu học sinh làm đúng phần ý chính mới được điểm..5. Tính vận tốc của[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2012-2013
Mơn: TỐN Ngày thi: 26/6/2012
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang
Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:
2 2 2 3 0
x mx m (1)
1 Giải phương trình (1) với m = -1
2 Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, cho
2 2 x x nhỏ
nhất Tìm nghiệm phương trình (1) ứng với m vừa tìm được. Câu (2,5 điểm).
1 Cho biểu thức
3
6 4 3 1 3
3
3 2 3 4 1 3
3 3 8
x x x
A x
x x x
x
a Rút gọn biểu thức A.
b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Giải phương trình:
1 1
x x x x
Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian ít hơn thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B.
Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Giả sử M điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A, B), N điểm thuộc tia đối tia CA (N nằm đường thẳng CA cho C nằm A N) cho MN cắt BC I I trung điểm MN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) điểm P khác A.
1 Chứng minh tứ giác BMIP CNPI nội tiếp. 2 Giả sử PB = PC, chứng minh tam giác ABC cân.
Câu (1 điểm) Giả sử x, y số thực thoả mãn điều kiện x2 y2 1, tìm giá trị lớn biểu thức:
2 x P
y
HẾT
Họ tên thí sinh : Số báo danh:
Họ tên, chữ ký:
Giám thị
1: Giám thị
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN - Ngày thi 26/6/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung
1 Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước làm câu sau
3 Đối với hình, vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng cho điểm
4 Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống
5 Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch đảm bảo thống thực toàn hội đồng chấm
6 Tuyệt đối khơng làm trịn điểm II Hướng dẫn chi tiết
Câu Đáp án Điể
m
Câu 1 (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Thay m 1 vào phương trình (1) ta có: x2 2x 1 0 (*) 0,25
Giải PT (*): Δ'=2 0,25
PT (*) có nghiệm phân biệt: x1 1 2; x2 1 2 0,5 2 (1,0 điểm)
Ta có :
2
' m2 2m 3 m 1 2 m
Vậy PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m. 0,25 Theo Vi-ét ta có: x1x2 2 ; m x x1 2m 3
2 2 2
1 ( 2) 2 4 4 6 (2 1) 5
x x x x x x m m m m 0,25
Vậy tổng x12 x22 đạt giá trị nhỏ
1 2
m 0,25
Thay
1 2 m
vào PT (1) tìm hai nghiệm :x1 1; x2 2 0,25 Câu 2
(2,5 điểm)
1a (1,0 điểm)
Điều kiện:
3 0
0
3 3 8 0
4
3 2 3 4 0
3
1 3 0
x
x x
x
x x
x
0,25
(3)3 3
6 4 3 1 ( )
3
( ) 2 3 2 3 4 1 3
x x x
A x
x x x x
6 4 ( 3 2) 3
3 3 1 3
( 3 2)(3 2 3 4)
x x x
A x x x
x x x
0,25 3 1
3 2 3 4
3 2 3 1
( 3 2)(3 2 3 4) 3 2
x
x x
A x x
x x x x
0,25 1b (0,5 điểm)
3 2 3 1 3 3
2
3 2 3 2
x x x
A
x x
0,25
Để A
3 3 3 2 x B x
Do x nên để B
3 3 0
3 2 x x .
* 3x 3 0 x1 (t/m).
* Xét trường hợp 3x 2 : Đặt
3x p ( ,p q ;q 0;( , ) 1)p q q
2
2 2
2
3x p p 3 x q p q q
Nếu q 1, gọi d ước số nguyên tố q p q2 p d d ước số chung p q, mâu thuẫn với giả thiết (p, q) = 1.
Vậy q = 1. Suy
2 3 1
3 2
2 2
p
x p B p
p p
.
Để B
2 1 3
2 1 1
p p p p
Với p = x = (t/m) Với p =
1 3 x
(loại) * Đáp số: x = 1; x = 3.
0,25
2 (1,0 điểm)
Điều kiện: 0 x 1. 0,25
Đặt t x 1 x t, 0, ta có
2
2 1 2 1 1 1
2 t
t x x x x 0,25 Thay vào PT cho ta thu PT:
2
1
2
1 ( / ) 1
1 2 3 0
3 ( ) 2
t t m
t
t t t
t l 0,25 Giải PT:
0 ( / )
1 1 1 2 1 1
1 ( / )
x t m
x x x x
x t m
Đáp số: x0; x1
(4)Câu 3 (1,5 điểm)
Gọi vận tốc xe đạp từ A tới B x (km/h) (x > 0) Thời gian
24
x (giờ) 0,25 vận tốc xe đạp từ B A (x + 4) (km/h) Thời gian
24 4
x (giờ) 0,25
Đổi 30 (phút) =
2 (giờ) Ta PT:
24 24 1
4 192 0
4 2 x x
x x
0,5
Giải PT tìm hai nghiệm: x 1 16 (loại), x 2 12 (thoả mãn)
Vậy vận tốc xe đạp từ A tới B 12 km/h. 0,5
Câu 4 (3,0 điểm)
1 (1,5 điểm)
C N P
I M
B
O A
Vì tứ giác AMPN nội tiếp nên ta có:
PMI PMN PAN PAC (1) 0,25
Vì tứ giác ABPC nội tiếp nên ta có:
PAC PBC PBI (2) 0,25
Từ (1) (2) suy PMI PBI Do tứ
giác BMIP nội tiếp. 0,25
Vì tứ giác AMPN nội tiếp nên ta có:
INP MNP MAP BAP (3) 0,25
Vì tứ giác ABPC nội tiếp nên ta có:
BAP BCP ICP (4) 0,25
Từ (3) (4) suy INP ICP Do tứ
giác CNPI nội tiếp. 0,25
2 (1,5 điểm)
Từ PB = PC nên tam giác PBC cân P Suy IBP ICP 0,25 Vì tứ giác BMIP nội tiếp nên ta có IBP IMP
Vì tứ giác CNPI nội tiếp nên ta có ICP INP 0,25 Từ ta có IMP INP Suy tam giác PMN cân P. 0,25 Vì I trung điểm MN nên PI phân giác MPN Suy MPI NPI 0,25 Vì tứ giác BMIP nội tiếp nên ta có: ABC MBI MPI
Vì tứ giác CNPI nội tiếp nên ta có: NPI ACI ACB 0,25 Từ ta có ABCACB Vậy tam giác ABC cân A. 0,25 Câu 5
(1,0 điểm)
Từ điều kiện x2 y2 1 y 1 y 0 0,25
Ta có:
2
2 2
2 x
P P x Py P x Py
y
2
2 2 2
2P x Py 1 P x y 1 P
2 1 1 1.
P P
(5)P =
1 1
;
2 2
x y
Vậy giá trị lớn P
0,25
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUN
Mơn : TỐN (ĐỀ CHUNG)
Khóa ngày 15/6/2013 Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm)
a) Chứng minh
b) Giải hệ phương trình
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hai hàm số
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: (*)
a) Tìm y cho phương trình (*) ẩn x có nghiệm kép
b) Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) cho y nhỏ Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân A, D trung điểm AC, vẽ đường trịn (O) đường kính CD cắt BC E, BD cắt đường tròn (O) F
a) Chứng minh ABCF tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh tam giác DEC vuông cân
c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) H Chứng minh CEDH hình vng ĐỀ CHÍNH THỨC
(6)Hết
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2013-2014
MƠN TỐN (ĐỀ CHUNG) A ĐÁP ÁN
Bài Câu LƯỢC GIẢI Điểm
Bài
Câu a 1,0 điểm
0,5
Vậy
0,5
Câu b 1,0 điểm
Nhân phương trình (1) cho cộng với phương trình (2) ta
được 0,25
0,25 thay vào phương trình (1) ta
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm 0,25
Bài
Câu a 1,0 điểm
x -2 -1
4 1
Đồ thị hàm số Parabol (P)
(7)x
y
Đồ thị đường thẳng (d) ( phần vẽ đồ thị 0,5 điểm)
Câu b 1,0 điểm
+ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng (d)
0,25
Do phương trình bậc hai có nên
phương trình có hai nghiệm 0,25
0,25
Vậy giao điểm hai đồ thị 0,25 Bài 3
Câu a 1,0 điểm
(*)
0,25
Phương trình có nghiệm kép khi ta 0,25
0,25 Vậy phương trình có
nghiệm kép 0,25
Câu b 1,0 điểm
Do x;y dương nên 0,25
0,25
Ta có
(8)( sử dụng bất đẳng thức ) Dấu xảy
Vậy cặp số thỏa đề
0,25
Bài 4
Câu a 1,5 điểm
H F
E O D A
B
C
(hình vẽ: 0,5 điểm, vẽ hình cho câu a)
0,5
(giả thiết) 0,25
(góc chắn nửa đường tròn) 0,5 Tứ giác ABCF nội tiếp A F nhìn đoạn BC góc
bằng 0,25
Câu b 1,0 điểm
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCF
góc nội tiếp chắn cung 0,25 góc nội tiếp chắn cung
Vậy 0,25
Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25 (tam giác ABC vuông cân)
Vậy tam giác DEC vuông cân 0,25
Câu c 1,5 điểm
0,5 0,25
Vậy
0,25 Ta lại có tam giác DHC vng nên hai tam giác DEC
DCH vuông cân
Tứ giác CEDH hình vng
0,5
B HƯỚNG DẪN CHẤM
1 Học sinh làm cách khác mà điểm tối đa
(9)UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2013
Câu (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x 3
b) Với giá trị x biểu thức x xác định?5 c) Rút gọn biểu thức:
2 2. 2. 2
A
Câu (2,0 điểm)
Cho hàm số: y mx (1), m tham số.1
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm (1;4)A Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y m x m 1 Câu (1,5 điểm)
Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B
Câu (3,0 điểm)
Cho nửa đường trịn đường kính BC, nửa đường trịn lấy điểm A (khác B C) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấy điểm D (khác A C), đường thẳng BD cắt AH I Chứng minh rằng:
a) IHCD tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD;
(10)c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID nằm đường thẳng cố định khi D thay đổi cung AC.
Câu (1,5 điểm)
a) Tìm tất số nguyên dương ( ; )x y thỏa mãn phương trình: 2 3 2 4 3 0.
x y xy x y
b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD BCD góc tù Chứng minh AC BD
-Hết -(Đề gồm có 01 trang)
Họ tên thí sinh: ……… ……Số báo danh: ………
UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014
Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh)
Câu Lời giải sơ lược Điểm
1 (2,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Ta có 2x 3 0,25
3
x 0,25
b) (0,5 điểm)
x xác định x 0 0,25
5 x
0,25
c) (1,0 điểm)
A=
2( 1) 2( 1)
2
0,5
= 2 2 0,5
2 (1,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
Vì đồ thịhàm số (1) qua A(1; 4) nên 4 m 1 m 3
Vậy m 3 đồ thị hàm số (1) qua A(1; 4) 0,5
Vì m 3 nên hàm số (1) đồng biến 0,5
b) (1,0 điểm)
Đồ thị hàm số (1) song song với d
1
m m
m
(11)1 m
Vậy m thỏa mãn điều kiện toán.1 0,5
3 (1,5
điểm) Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x km/h, x 0
Thời gian người xe đạp từ A đến B 36
x
0,25
Vận tốc người xe đạp từ B đến A x+3 Thời gian người xe đạp từ B đến A
36
x 0,25
Ta có phương trình:
36 36 36 60
x x 0,25
Giải phương trình hai nghiệm 12
15
x
x loai
0,5
Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12 km/h 0,25 4
(3,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
Vẽ hình đúng, đủ phần a
0,25
AH BC IHC 90 (1) 0,25
900
BDC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay IDC 90 0
(2) 0,25
Từ (1) (2) IHC IDC 1800 IHCD tứ giác nội tiếp. 0,25 b) (1,0 điểm)
Xét ABI DBA có góc B chung, BAI ADB(Vì ACB)
Suy ra, hai tam giác ABI DBA, đồng dạng 0,75 .
AB BD
AB BI BD
BI BA
(đpcm) 0,25
c) (1,0 điểm)
BAI ADI(chứng minh trên). 0,25
AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ADI với D thuộc cung AD
A tiếp điểm (tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung) 0,25 Có ABAC A AC ln qua tâm đường trịn ngoại tiếp AID Gọi M tâm
(12)(1,5
điểm)
2 2 3 2 4 3 0 2 2 2 3
x y xy x y x y x y x y
x 2y x y 2
Do ,x y nguyên nên x ,y x y nguyên2 Mà 3 3 1 nên ta có bốn trường hợp
0,5
2
2
x y x
x y y
;
2
2
x y x
loai
x y y
2 11
2
x y x
loai
x y y
;
2
2
x y x
x y y
Vậy giá trị cần tìm là( ; ) (1; 2),(3; 2)x y
0,5
b) (0,5 điểm)
Vẽ đường trịn đường kính BD Do góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm
đường trịn đường kính BD Suy ra, AC BD (Do BD đường kính). 0,5 Lưu ý:
- Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm.
- Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo khơng sai lệch với hướng dẫn chấm thống hội đồng chấm.
(13)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNNGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (khơng chun)
Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình (2x1)2(x 3)2 10 2) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình
3
2
x my
mx ny có nghiệm (1; 2) Câu II ( 2,0 điểm)
1) Rút gọi biểu thức
2 1
A
1 1
x x x
x x x x x với x0.
2) Hai người thợ quét sơn ngơi nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ hồn thành cơng việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc
Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2(m 1)x2m 0
1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x x1, 2 với m.
2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện
1 12 22 0
x mx m x mx m
Câu IV (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường trịn (O; R) thay đổi qua B C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, E giao điểm MN BC, H giao điểm đường thẳng OI đường thẳng MN
1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R
3) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu V (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu , ,a b c độ dài ba cạnh tam giác. Tìm giá trị nhỏ biểu thức
4
S
a b c
b c a c a b a b c
-Hết -Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
(14)NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Câ
u Ý Nội dung Điểm
I Giải phương trình (2x1)2(x 3)2 10 1,00 Pt 4x24x 1 x2 6x 9 10 0,25
2
5
x x 0,25
(5 2)
x x 0,25
2 0,
5
x x 0,25
I
Hệ phương trình
3 x my
mx ny có nghiệm (1; 2) 1,00
Thay x1, y2 vào hệ ta
3 ( 2) ( 2) m
m n 0,25
3 m
m n 0,25
Tìm m1 0,25
Tìm n2. 0,25
II
Rút gọi biểu thức
2 1
A
1 1
x x x
x x x x x với x0. 1,00
2 1
A 1 1
x x x
x x x
x x x 0,25
2 1
1
x x x x x x
x x x 0,25
2 1
1
x x x x x
x x x 0,25
1 1 x x x
x x x 0,25
II Nếu làm riêng người thợ phải làm ngày để xongviệc 1,00 Gọi số ngày người thứ làm xong cơng việc x (x >
9)
Khi số ngày người thứ hai làm xong cơng việc x - 0,25 Theo ta có phương trình
1 1
9
x x 0,25
2
21 54
x x 0,25
3, 18
(15)Vậy số ngày người thứ làm xong cơng việc 18 ngày
Số ngày người thứ hai làm xong cơng việc ngày
III Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x x1, với
m 1,00
2
' ( 1) (2 5)
m m 0,25
2 2 1 2 5 4 6
m m m m m 0,25
2
( 2)
m 0,25
' 0,
m nên phương trình ln có hai nghiệm x x1, 0,25
III x12 2mx12m 1 x22 2mx22m 1 0 (1) 1,00
Theo Viét ta có
1 2
2( 1)
x x m
x x m 0,25
1
x nghiệm nên
2
1 2( 1) 12 0 12 12 14
x m x m x mx m x
Tương tự ta có x22 2mx22m12x24
0,25
Vậy (1) ( 2x14)( 2 x24) 0 4x x1 2 2(x1x2) 4 0 0,25
3 2.2( 1)
2
m m m m 0,25
IV Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 1,00 I trung điểm BC suy OIBC AIO 90 0,25 AM, AN tiếp tuyến AMO ANO 90 0,25 Suy A, M, N, I, O thuộc đường tròn 0,25 Suy M, N, I, O thuộc đường tròn 0,25
IV Chứng minh
OI.OH = R 1,00
Gọi F MN AO AFH AIH 90 0 AFIH tứ giác nội tiếp 0,25
OFI OHA OFI
đồng dạng với OHA 0,25
OF OI
= OI.OH = OF.OA OH OA
(1) 0,25
Tam giác AMO vuông M có MF đường cao nên
2
OF.OA = OM R (2) Từ (1) (2) suy OI.OH = R2 0,25 IV Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định 1,00 Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ACM AB.AC = AM2 0,25 Tứ giác EFOI nội tiếp AE.AI = AF.AO = AM2 0,25 Suy AB.AC = AE.AI ; A, B, C, I cố định suy AE số 0,25 Mặt khác E thuộc đoạn thẳng BC cố định nên điểm E cố định
(16)H
E
F
N
M
I A
C B
O
V
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
4
S
a b c
b c a c a b a b c 1,00
Đặt , , , ,
b c a c a b a b c
x y z x y z
thỏa mãn
2 a b c x y z
a y z b z x c x y Khi đó, ,
0,25
4( ) 9( ) 9
S
2 2
y z z x x y y x z x z y
x y z x y x z y z 0,25
1 9
2 11
2
y x z x z y
x y x z y z 0,25
Đẳng thức xảy
4 9
, ,
y x z x z y
x y x z y z
1 1
2 , , , ,
6
y x z x z y x y z x x y z
5
, ,
6
a b c
Vậy GTNN S 11
(17)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG
-ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014
-Mơn thi: TỐN (Khơng chun)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20/6/2013
Bài (2,5 điểm)
1/ Tính: 2 2 2/ Cho biểu thức:
3
P =
1 2
x
x x x x a) Tìm điều kiện xác định P Rút gọn P b) Với giá trị x P =
Bài (1 điểm)
Giải hệ phương trình
1
1
5
x y
x y
Bài (1,5 điểm)
Cho (dm): y(2 10 m x m) 12
1/ Với giá trị m (dm) qua gốc tọa độ
2/ Với giá trị m (dm) hàm số nghịch biến
Bài (1,5 điểm)
Một ca nô xuôi dòng 42 km ngược dòng trở lại 20 km hết tổng cộng Biết vận tốc dòng chảy 2km/h Tính vận tốc ca nơ lúc dòng nước yên lặng
Bài (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB, M điểm thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ tia tiếp tuyến Ax, By với (O) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với IM cắt Ax C Qua I dựng đường thẳng vng góc với IC cắt tia By D Gọi E giao điểm AM, CI F giao điểm ID MB
1/ Chứng minh tứ giác ACMI tứ giác MEIF nội tiếp 2/ Chứng minh EF // AB
3/ Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng
4/ Chứng tỏ hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME MFD tiếp xúc M
Hết.
Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:………Số báo danh:……… Chữ ký giám thị 1:……….Chữ ký giám thị 2:………
(18)TỈNH KIÊN GIANG -ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2013-2014
-Mơn thi: TỐN (Khơng chun) HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI NỘI DUNG
1.1 2
2
5 2 (2 1) 2 ( 1) 2 ( 1)
5 2
1.2 a/ Điều kiện xác định P: x0 x4.
3
P =
1 2
x
x x x x = ( 1)( 2)
3
1 x x
x
x x
=
3( 2) ( 1) 9 3
( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 2)
x x x x x x x x x
x x x x x x
=
3( 1) ( 1) ( 1)(3 )
( 1)( 2) ( 1)( 2)
x x x x x x
x x x x x
b/ P =
3 25
1 2
4
x
x x x x
x
2 1
1 x y x y
(I) Đặt 1 u x v y
hệ (I) trở thành
1 7
3
7 u u v u v v
1
7
1
7 x x y y 3.1 (d
m): y(2 10 m x m) 12
Để (dm) qua gốc tọa độ thì:
2 10
10 10
12 12 (lo¹i)
m m
m m
m m
Vậy không tồn m để đường thẳng (dm) qua gốc tọa độ
3.2
Để (dm) hàm số nghịch biến thì:
10 10 10
10
2 10 10
m m m
m m m 10 6 m m m
4 Gọi x (km/h) vận tốc ca nô lúc nước yên lặng (Đk: x > 2) Vận tốc ca nơ xi dịng là: x + (km/h)
(19)Thời gian ca nô xi dịng 42 km: 42
x 2 (h)
Thời gian ca nơ ngược dịng 20 km:
20 x - (h)
Do ca nô hết tổng cộng nên ta có phương trình:
42 20
5
x x
42(x – 2) + 20(x + 2) = 5(x + 2)(x – 2) 42x – 84 + 20x + 40 = 5x2 – 20
5x2 - 62x + 24 = 0
x = 12 x = (lo¹i)
5
Vậy vận tốc ca nô lúc dòng nước yên lặng 12 km/h
a) Chứng minh tứ giác ACMI MEIF nội tiếp
*Xét tứ giác ACMI có:
CAI90 (vì Ax tiếp tuyến A (O)
CMI90 (Vì CM IM M)
CAI CMI 180
Tứ giác ACMI nội tiếp đường tròn đường kính CI *Xét tứ giác MEIF có:
EMF 900(góc nội tiếp nửa đường tròn)
EIF90 (vì CI ID I)
EMFEIF180
Tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường kính EF
b) Chứng minh EF // AB:
Ta có ICM I2(cùng phụ với góc I1)
Mà tứ giác MEIF nội tiếp I2 MEF (cùng chắn cung MF)
ICM MEF
Mặt khác tứ giác ACMI nội tiếp ICM A 2(cùng chắn cung MI) Mà MEF vµ A hai góc đồng vị nên EF // AB
c) Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng
Ta có : I2 A 2(cùng MEF )
2
MEF A
(20)Mà A B2 (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung chắn MBcủa (O))
2 I B
mà I ,B hai đỉnh kề cạnh IB tứ giác MIBD tứ giác MIBD nội tiếp
IMD IBD 180 Mà IBD 900 IMD 900
0
CMI IMD 180
C, M, D thẳng hàng
d) Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME MFD tiếp xúc nhau tại M
*Gọi J K lần lượt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME MFD Xét đường trịn tâm K ta có:
K MDF (cùng
s®MF
2 )
Mà
K KMF90
MDF KMF 90 (1)
Ta lại có: B1 MDF (cùng chắn cung MI, tứ giác MIBD nội tiếp) Mà B1 OMB (do OMB cân O, OM = BO)
MDF OMB (2)
Từ (1) (2) suy ra:
OMBKMF90 KMMO mà KM bán kính (K)
OM tiếp tuyến (K)
Chứng minh tương tự ta có: OM cũng tiếp tuyến (J)