Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE.. a..[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG HƯNG
TRƯỜNG TH&THCS AN CHÂU
ĐỀ THI CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI
Năm học: 2019 -2020 Mơn thi: Tốn 7
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Câu 1: (4,5 điểm).
a Tính giá trị biểu thức sau:
A =
4 5
: :
9 11 11
B =
1 1
(1 2) (1 3) (1 4) (1 20)
2 3 4 20
b Tính giá trị biểu thức: P = 3x2 4y3 2020tại x,y thỏa mãn: 20
5 ( 3) x y
Câu 2: (4,5 điểm) a x2(x+2) + 4(x+2) = 0
b Tìm x biết: 5x2 5x 66 5 x1 106
c Tìm số x, y, z biết rằng: 5;
x y y z
x + y –z = -143 Câu 3: ( điểm)
Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số lay bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1: 2:
Câu 4: (6 điểm)
1 Cho tam giác ABC nhọn; vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân A tam giác ABD tam giác ACE
(2)điểm đoạn thẳng BC Chứng minh A, M, H thẳng hàng
2 Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm; AC = 4cm Điểm I nằm tam giác cách ba cạnh tam giác ABC Gọi M chân đường vng góc kẻ từ điểm I đến BC Tính MB
Câu 5: (2 điểm)
Cho ba số dương ≤ a ≤ b ≤ c ≤ chứng minh rằng:
2
1 1 1
a b c
bc ac ab
(3)HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung Điể
m 1
(4,5 đ)
a Tính giá trị biểu thức sau: 5
: :
9 11 11 A
4 5 : 11 11
4
: 9 11 11
5 1 :
7
0 : A
A
A
A
1 1
(1 2) (1 3) (1 4) (1 20)
2 20
B
1 2.3 3.4 4.5 20.21
2 20
B
0,25 0,25 0,25 0,25
(4)
2 2
1
3 21
2
1 21
2
1 21.22
3
2
1 462 456
2 2 2
456
114
B B B B B
b Do
20 20
5 0;( 3) ( 3)
x y x y
với x,y Kết hợp
20 ( 3) x y
=>
5 x
và
20 (y 3) 0 5;
x y
Giá trị biểu thức : P=
2
3x 4y 2020
x= 5; y= -3
là: P = 3.52 – 4(-3)3 + 2020= 75+108+2020= 2203 Vậy P = 2203
0,5 0,25 0,25 0,5
2 (4,5 đ)
a x2(x+2) + 4(x+2) = 0 => (x2 + 4) (x+2)= 0
=> x2 + = x+2= 0
=> x2 = - ( loại ) x2 ≥0 với x) x+2= => x = -2
vẫy x = -2 b Tìm x biết:
0,25 0,25 0,25 0,25
(5)2
1
1
1 6 6
5 5 66 5 10
(5 )(5 5 66) 10
5 64 10
5 2 5 2
5 5
1 6 7
x x x
x x x x x x
c Tìm số x, y, z biết rằng: 5;
x y y z
x + y –z = -143
Ta có:
;
6 12 10 10 35
x y x y y z y z
12 10 35
x y z
Áp dụng tích chất dẫy tỉ số ta có:
143 11
12 10 35 12 10 35 13
x y z x y z
11 11 12 132
12
11 11 10 110
10
11 11 35 385
35 x x y y z z
Vậy x= 132, y= 110, z =385
0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 3
(3đ) Gọi a, b, c chữ số số có chữ số cần tìm.Giả sử a ≤ b ≤ c ≤ Ta có 1≤ a+ b + c ≤ 27
Mặt khác số càn tìm bội số 18 nên bội
Do a + b + c = a + b + c = 18 a + b + c = 27
(6)I A
C E D
M H
N K
DAC = DAB BAC BAC
BAE BAC
DAC = BAE
DAC = BAE Theo ta có: 1 2 3 6
Như a + b + c chia hết cho 6, nên a + b + c = 18
a = 3, b = 6, c =
Do số phải tìm lay bội số 18 nên chữ số hang đơn vị chẵn hai số cần tìm 396; 936
0,25 0,5
4
6 đ (4 đ)
- GT, KL đúng
a * Chứng minh DC= BE
Ta có: + = 900 + Tương tự: = 900 +
=>
Xét DAC vàBAE có AD = AB (ABD vuông cân A)
AC = AE (ACE vuông cân A)
(cmt)
0,5
0,25
(7)AND =KNB ADNC= KBN
DAN = BKN
DAN BKN
ACI = DAE BAC
CAI = AED AED + EAH
CAI + EAH MAH
A
I
C B
M D
E r
r r
DC = BE ( Định nghĩa tam giác nhau) * Chứng minh DC BE
Gọi K, N giao điểm DC với BE AB AND KNB có ( đối đỉnh)
(DAC BAE)
(định lí tổng ba góc tam giác)
Mà : = 900 ((ABD vuông cân A) = 900
DC BE K
b Chứng minh A, H, M thẳng hàng:
Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = MA Chứng minh AMB = IMC ( c- g- c)
CI = AB CI //AB
Chứng minh: ( bù ) Chứng minh: ACI = EAD ( c- g- c)
=> mà = 900 (
AHE
vuông H)
=> = 900 => = 1800 => M, A, H thẳng hàng
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
2 (2 đ)
- Giả thiết , Kết luận
0,25
(8)ABC vuông A nên AB2 + AC2 = BC2 ( định ly pitago)
Tính BC = 5cm
Chứng minh CEI =CMI ( cạnh huyền – góc nhọn) CE= CM
Tương tự: AE = AD; BD = BM Chứng minh
BC BA AC
BM
5
2( )
BM cm
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
5 (2 đ)
Vì ≤ a ≤ b ≤ c ≤ nên:
(a - 1) ( b - 1) ≥ ab + ≥ a + b
1 1
(1)
1 1
c c
ab a b ab a b
Tương tự : 1 (2); 1 (3)
a a b b
bc b c ac a c
Do đó: 1 1 1 (4)
a b c a b c
bc ac ab b c a c a b
Mà
2 2 2( )
2 (5)
a b c a b c a b c
b c a c a b a b c a b c a b c a b c
Từ (4) (5) => 1 1 1 2
a b c
bc ac ab (đpcm)