Đề thi thử THPT quốc gia

Từ cách giải trên ta khái quát bài toán như sau Với hai điểm A, B khác phía (cùng phía thì dễ hơn) đối với mp(P) tùy ý... Chọn B.[r]

CASIO VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - PHẦN 3 3 Hình chiếu điểm mặt phẳng ứng dụng:

a Đặt vấn đề:

Trong không gian Oxyz cho (P) : ax by cz d   0 điểm A x ; y ;z 0 0 Tìm tọa độ điểm chiếu vng góc H A (P)

+ Sau minh họa phương pháp giải:

P

H A n

AH t.n (at;bt;ct)   

                         

0 0

( ; ; )

H at x bt y ct z

    

Cho H thuộc (P), tìm t Thay t tìm trở Tính tọa độ H

+ Nếu lặp lại theo PP kiểu tự luận (Kể kết hợp máy tính casio) chắn tốn nhiều thời gian để tìm đáp số Vậy yêu cầu phải nhớ “quả ương -chín dở” qui trình giải, đồng thời mặc định (quy ước) số kí hiệu thơng thường sang Casio tránh việc lộn xộn nhầm lẫn giải

Điểm (x; y; z)  phím (X; Y; F); Tham số t  phím M (tham số m Đại số) Bài toán mức vận dụng thấp, nhiên vân dụng nhiều, chí vận dụng cao

Trọng tâm tốn tham số t mà (P), A hay H Giá trị tham số t cho

công thức:

b Công thức bổ xung

+ Ghi vào hình cơng thức tính t (trong điểm H at x bt y ct z(  0;  0;  0) cần tính) 

 

2 2 X bY cF

a

a + + d b

+

c CALC nhập tọa độ A: X = x0, Y = y0, F = z0 SHIFT STOM

+ Nếu tính đủ ba thành phần ta ghi aM X : bM Y : cM F   bấm = = = ( Để dễ nhớ ta M vào vị trí x, y, z mặt phẳng !)

+ Khoảng cách   

2 2

dd A, P M n M a b c  Vận dụng:

- Tính tọa độ điểm chiếu vng góc, điểm đối xứng?

- Tìm tọa độ điểm tiếp xúc, tọa độ tâm – bán kính đường trịn giao tuyến với mặt cầu?

c Ví dụ giải tốn

Ví dụ 1: (ĐỀ 2017) Trong hệ trục Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z 40 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H ?

A. H( 1; 4; 4) B. H( 3; 0; 2)  C H(3;0; 2) D. H(1; 1;0) Hướng dẫn giải:

Ghi vào hình  2 2 2 -2 -

2

-4

Y F X

Calc nhập = = = Shift Sto M Ta hoành độ H đủ nên ghi 2M + X bấm = ta có kết nên chọn C (Ở at x 2M X ).  (chú ý ta nhẩm mẫu thức ghi số mà khỏi ghi tổng bình phương, ngồi ra tử phương trình (P) nên khơng phải tính tốn gì)

Ví dụ 2: Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng (P): x – y + z + = A(-1;-3;-2) Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

A A'( 2; 2;3)  B A'( 3; 1; 4)   C A'( 2; 2; 3)   D A'( 2;2; 3)  Hướng dẫn giải:

Ghi vào hình

- +

X Y F +3 

Calc nhập -1 = -3 = -2 = Shift Sto M

( Chú ý: Điểm đối xứng A' có tọa độ xA' 2 xH xA 2at x 0 x0 2aM X , ) Ta thấy đáp án giống nên ghi ba thành phần 2M + X: -2M + Y: 2M + F bấm = = = ta có kết chọn B (Điểm đối xứng -nhân đôi a, b, c)

Ví dụ : Trong hệ trục Oxyz cho mp( ) :2 x y  2z15 0 điểm J(-1;-2;1) Gọi I điểm đối xứng J qua ( ) Mặt cầu (C) tâm I, cắt ( ) theo đường trịn có chu vi 8π là:

A ( ) :(C x 5)2(y4)2(z 5)2 25 B ( ) :(C x5)2(y4)2(z 5)2 5

C ( ) :(C x5)2(y4)2(z 5)2 25 D ( ) :(C x5)2(y 4)2(z 5)2 25 Hướng dẫn giải:

Ta cần định hướng yếu tố trước thực hành bấm máy: Tâm I (dễ tính - đối xứng với J), bán kính R2 r2d2 với        

2

2 2 2

r / ;d M a b c

( nháp) Thực hành thơi

Ghi vào hình

-2

2X Y +15F

9  

Bấm tiếp 4M + X: 2M + Y: -4M + F bấm = = = ta có kết I(-5; -4; 5) (ghi nháp) Tiếp theo tính R2 Bấm 429M2 ta có kết 25 nên chọn C

Ví dụ : Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S):

x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn (C)

A. (3; 0; 2) r = B. (2; 3; 0) r = C. (2; 3; 0) r = D. (3; 0; 2) r = Hướng dẫn giải:

Ta định hướng yếu tố trước thực hành bấm máy: Tâm H (dễ tính - hình chiếu I),

bán kính r2 R2 d2 ( nháp) Thực hành thơi: Ghi vào hình

2 - X Y F -4

 

Calc nhập = = = Shift Sto M Bấm tiếp 2M + X: -2M + Y: -M + F bấm = = = ta có kết H(3; 0; 2) (ghi nháp) Tính r2 Bấm 12 22 32   11 9M2 ta có kết 16 nên chọn D

Ví dụ 5: (T.T DIỆU HIỀN) Trong không gian Oxyz, cho A1;1;1, B0;1;2 , C2;0;1 mp  P x y z:    1

Tìm điểm N P cho S2NA2 NB2NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A

1 ; ; 4 N 

 . B N3;5;1. C N2;0;1. D

3 ; ; 2 N   

 .

Hướng dẫn giải:

(N hình chiếu I (P) I thỏa mãn 2IA IB IC   0 Ghi

4 A B C 

CALC nhập

1 = = -2 = Shift Sto X 

4 A B C 

Calc = = = Shift Sto Y 

4 A B C 

Calc = = = Shift Sto F Bấm AC, ghi vào hình

+

X Y F +1  

Bấm Shift Sto M Vì hồnh độ N đủ nên bấm M + X bấm = kết

1 

nên chọn A Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

1

1

x y z

 

mặt phẳng (P):

x2y 2z30 Điểm M thuộc (d) cách mặt phẳng (P) đoạn 2?

A M2; 3; 1   B M1; 3; 5   C M2; 5; 8   D M1; 5; 7   Hướng dẫn giải

Ghi vào hình:

   

2 2 3

2

X  X   X   

Shift Solve bấm -1 = ta có X = -1 Bấm 2X - bấm = ta có kết -3 nên chọn B

Ví dụ 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

 

1 :

2

x t

d y t t

z t

   

 



   



mặt phẳng  P : 2x y z   0 Giao điểm M d  P có tọa độ

A. M3;1; 5  B. M2;1; 7  C. M4;3;5 D. M1;0;0 Hướng dẫn:

Ghi 2  XX    3X SHIFT SOLVE = bấmsửa thành

1 2 X:X : 3  X

bấm = = = ta có (3 ; 1; -5) nên chọn A

Ví dụ 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  3 đường thẳng

 :

1 2

x y z

d    

Gọi A giao điểm  d  P ; gọi M điểm thuộc  d thỏa mãn điều kiện MA2 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P .

A.

4

9 B.

8

3 C.

8

9 D.

2

Hướng dẫn: Ta có MH AMsin AM cos ,n u

 

Vậy bấm 2

2

2

X Y F

X Y F

 

  CALC (nhập tọa độ u ) = = = bấm = chọn C.

Ví dụ 9: Cho A5;1;3 , B5;1; ,  C1; 3;0 , D3; 6;2  Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD

A. 1;7;5 B. 1;7;5 C. 1; 7; 5   D. 1; 7;5  Hướng dẫn:(đọc thêm phần mp theo đoạn chắn)

+ Vào Mode 5 2 viết phương trình (BCD): x + 2y + 2z + = 0, trở Mode 1 + Ghi

2

9

X  Y  F 

Calc nhập tọa độ A Shift Sto M Bấm 2M + X: 4M + Y: 4M + F = = = Ta có: (1; -7 ; -5) chọn C

M

Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;5; ,  B5; 3;7  mặt phẳng

 P x y z:   0

Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết điểm M thuộc  P cho MA2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất?

A. OM  B. OM 1 C. OM 0 D. OM  10

Hướng dẫn:

Gọi I trung điểm AB Khi M hình chiếu I (P) Ta có I(1; 1; 1)

Ghi

X Y F  

Calc = = = Shift Sto M Bấm  

2

3 M X

= kết nên chọn C Ví dụ 11: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm: S(4;-4;1), A(2;2;2), B(0;4;1), C(8;8;2) D(10;6;3) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

A V= 30(đvdt) B. V= 24(đvdt) C. V= 18(đvdt) D. V= 12(đvdt) Hướng dẫn giải

Nhận xét: cho hỏi tức A, B,C, D đồng phẳng rồi, nên tính diện tích ACB ACD có đường chéo AC chung, tính nhẩm (không cần ghi) tọa độ véc tơ AC (6; 6; 0)

+ Tính diện tích:          

2

2 2 2

1 6 X Y F 6X 6Y

2 CALC nhập tọa độ véc tơ AB (nhẩm

luôn ) 2, CALC nhập tọa độ véc tơ AD kết Ghi nháp dt đáy 18

+ Vào Mode để viết pt (ABC) có -X + Y + 4F - = (xem mp chắn:xyz1 )

+ Tính khoảng cách từ S đến đáy d =

X Y 4F 8  

18 = 2 2 V = 18 2.2 /3 = 24. Ví dụ 12 : (LẠNG GIANG SỐ 1) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0; ;  B0; 1; 2  mặt phẳng  P x: 2y 2z12 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc  P cho MA MB nhỏ nhất?

A M2;2;9 B

6 18 25

; ;

11 11 11

M  

 

C

7 31 ; ; 6

M 

 . D

2 11 18 ; ; 5 M  

 .

Hướng dẫn giải

Ta cần xác định tâm tỉ cự điểm I thỏa mãn

0

A B

d IA IB

d

 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Với d dA, B khoảng cách từ A, B

đến (P) Vì mẫu số nên ta thử tử số được: X 2Y 2F12 Calc nhập tọa độ A ta có 9, Calc nhập tọa độ B ta có tỉ số 1.5

Ghi 1.5 2.5

A B

Calc = = Shift Sto X 

1.5 2.5

A B

Calc = - = Shift Sto Y 

1.5 2.5

Calc = = Shift Sto F Bấm AC, ghi 

+2 -2

X Y F+12

9 Shift Sto M. Tìm hồnh độ M đủ nên bấm M + X bấm = ta

2 

nên chọn D (tính cả: 2M + Y: -2M +F) Ví dụ 13: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – = hai điểm A(1; -2; 1); B(3; 4; 1) Điểm M chạy (P), tính giá trị nhỏ biểu thức T = MA + MB

A 2 7 B 4 5 C. 2 10 D 6

Hướng dẫn giải

Ta cần xác định tâm tỉ cự điểm I thỏa mãn

0

A B

d IA IB

d

 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Với d dA, B khoảng cách từ A, B lần

lượt đến (P) Vì mẫu số nên ta thử tử số được: X  2Y  2F1 Calc nhập tọa độ A ta có 2, Calc nhập tọa độ B ta có -8 tỉ số 0.25

Ghi

0.25 1.25

A B

Calc = = Shift Sto X 

0.25 1.25

A B

Calc -2 = = Shift Sto Y 

0.25 1.25

A B

Calc = = Shift Sto F Bấm AC, ghi 

-X Y 2 -1F

9 Shift Sto M (kết M = 0)

Tổng quát ta thực tính khoảng cách mà khơng quan tâm tới giá trị M:

M X 1  2   2M Y 2  2   2M F 1  2

bấm = ta có MA = 10

5 ,  B vào

M X 3  2   2M Y 4  2   2M F 1  2

bấm = ta có MB = 10

5 Chọn C. Nhận xét:

Trường hợp A, B khác phía mp(P) MA + MA nhỏ AB = 2 10

Ví dụ : (THPT THIỆU HĨA - THANH HĨA 2019)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3;2;1 B1;4; 3  Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho MA MB lớn

A M5;1;0 B. M5;1;0 C M5; 1;0  D M5; 1;0  Hướng dẫn giải:

Bài giải thiên hình học ngắn gọn Ta giải sau:

Ta có

'

'

3 '

3

A B

d MA

MA MB

MB d    

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

, từ

'

;

A B

M

x x

x  

 nên chọn B. Nhận xét:

Từ cách giải ta khái quát toán sau Với hai điểm A, B khác phía (cùng phía dễ hơn) mp(P) tùy ý Giả sử A gần (P) hơn, nghĩa dA dB lấy đối xứng A qua (P), điểm M

thuộc (P) cho MA MB LỚN NHẤT, điểm M cần tìm thỏa mãn:

'

B A

d MA d MB     Từ ta tìm tọa độ M.

Đối với mp tọa độ, lấy đối xứng điểm việc tính nhẩm nhanh Casio, nhiên mp dùng Casio nhanh nhiều so với tự luận

Nếu hỏi giá trị max MA MB = A'B

Ví dụ 16: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;1 ,  B0;1; 2  điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ Oxy Giá trị lớn biểu thức T MA MB

A. B. 12 C. 14 D.

Hướng dẫn:

A' đối xứng với A qua mp(Oxy) A'(1; -1; -1) đó:

2 2

'

max

T MA MB A B   

Chọn A

Ví dụ 17: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A3; 4; 5  , B3; 3; 3  mặt phẳng  P x:  3y3z11 0 Tìm tọa độ điểm

M thuộc  P cho MA MB lớn A

31 31 ; ;

7 7

M  

 . B

31 31

; ;

7 7

M   

 

C

31 31 ; ;

7 7

M  

 . D

31 31 ; ; 7 M 

 .

Hướng dẫn giải:

Ghi máy thử: X - 3Y + 3F - 11 Calc nhập A ta có 19, Calc nhập B ta có -26 A, B khác phía A gần (P) so với B Ta tìm A' đối xứng với A qua (P) Bấm AC

Ghi    X Y -3 +3 -11F

1 9 Calc nhập A Shift Sto M Bấm 2M + X: -6M +Y: 6M + F = = = Ta có tọa độ A'(1; 2; -1) Ở đáp án giống nên tính ba thành phần M

Ghi

  26A 19B

26 19 Calc nhập = =

 

 26A 19B

26 19 Calc nhập = =

 

 26A 19B

26 19 Calc -1 = -3 = Kết chọn A

A 121

54 B 24 C.

2

3 D 91.54

Hướng dẫn giải

Ta cần xác định tâm tỉ cự điểm I thỏa mãn IA2 IB 3IC 0 Ghi

 

A 2B 3C

6 CALC làm

các trước tìm

    

 

2 1 I X;Y;F ; ;

3 6 sau xác định M hình chiếu I (P), mà

ta cần tham số được: ghi

  

 X Y F 2

3 Shift Sto M, tính khoảng cách:

        

2 M X M Y M F

9 bấm = ta có

91

54 chọn D (Điểm

   

 

 

7 11

M ; ;

18 18 9 ) Ví dụ 19: Cho điểm A2;5;1 mặt phẳng ( ) : 6P x3y 2z24 0 , H hình chiếu vng góc của

A mặt phẳng  P Phương trình mặt cầu ( )S có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng  P H, cho điểm A nằm mặt cầu là:

A.     

2 2

8 196

     

x y z B.x82 y82z12 196

C.     

2 2

16 196

     

x y z D.x 162y 42z72 196

Hướng dẫn giải

Tính R2 784 / 4  196 R14 đáp án thỏa mãn Ta phải có IA < R Cách 1: (PP loại trừ)

Lấy tọa A x = 2, y = thử vào nhẩm loại đáp án B, C, D Vậy chọn A Cách 2: (Khái quát)

+ Tìm H: ghi

  



 

6X 3Y 2F 24

36 4 Calc nhập tọa độ A, Shift Sto M ghi 6M + X: 3M + Y: -2M + F bấm = = = ta có H(-4; 2; 3)

+ Tìm I: Ta có  

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

14

HI tn t 6;3; ;HI R t 2

36 4 Nên t = t = - I(8; 8; -1) hoăc I( -16; -4; 7)

Chỉ có I(8; 8; -1) IA < 14 nên chọn A

Ví dụ 20: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu        

2 2

: 100

S x  y  z 

A.

11 14 13

; ;

3 3

M 

  B.

29 26

; ;

3 3

M      C.

29 26

; ;

3 3

M  

  D.

11 14 13

; ;

3 3

M  

 . Hướng dẫn giải

Bài có số cách giải, sau ta giải khái quát ngắn đươc (Trắc nghiệm mà) tương tự VD 19

+ Tính d (I, (P)):

  

2X 2Y F 9

3 Calc nhập X = 3, Y= -2, F = kết 6.

Gọi             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 P

IM Mn M 2; 2; 1 M 2M X; 2M Y; M F

(M tham số t nhập máy) + Tìm t: (thay tọa độ M vào, d(M, (P)) max = + R = 16)    



0

IM R 10 M 10 /

Sửa lại

         



2 2M X 2X Y M F 9

16

3 CALC nhập M = 103 kết (thỏa)

+ Tìm hồnh độ M; tính 2M + X bấm = có

29

3 Chọn B.

(Nếu hình dung vị trí M (P) tưởng tượng cách làm việc bấm máy).

Cách khác là:

Thử xem điểm thuộc mặt cầu, sau tính khoảng cách đến (P) xem số lớn chọn Tuy nhiên điểm thuộc (S) đáp án D phải tính lần thử, thời gian Ví dụ 21: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A3;1;1, B7; 3; 9, C2; 2; 2 mặt phẳng

 P x y z:    0 Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng  P cho MA  2MB 3MC

nhỏ

A

13 16 ; ;

9 9

M  

  B

13 16 ; ; 9 M 

  C

13 ; ; 7 M 

 . D

13 ; ;

7 7

M  

 .

Hướng dẫn giải:

Ta cần xác định tâm tỉ cự điểm I thỏa mãn IA2 IB 3IC 0 Ghi

 

A 2B 3C

6 CALC nhập = = = Shift Sto X 

 

A 2B 3C

6 Calc = = = Shift Sto Y 

 

A 2B 3C 6 Calc = = = Shift Sto F Bấm AC, ghi vào hình 

+ +

X Y F -3

3 Bấm Shift Sto M M + X bấm = kết

13

9 , bấm M + Y có

2



Ừm, ghi quy trình bấm máy thật dài, nhẩm- bấm máy hai tay tạch tạch chút xíu xong! Ví dụ 22: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;0 , B2;0;1 , C0;0;2 mặt phẳng

 P x: 2y z  4

Gọi M a b c ; ;  điểm thuộc mặt phẳng  P cho

S               MA MB MB MC MC MA                               đạt giá trị nhỏ Tính tổng Q a b  6c.

A Q2. B. Q2. C Q0. D Q1.

Hướng dẫn giải:

Bài tìm tâm tỉ cự trọng tâm G tam giác ABC:

1 ; ;1 3 G 

  (tính nhẩm).

ghi vào hình 

+2 +

X Y F +4

6 Calc nhập G vào, Shift Sto M Bấm M + X + 2M + Y + 6(M + F) = ta - nên chọn B

Ví dụ 23: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1; 3; 2  , B3; 7; 18  mặt phẳng

 P : 2x y z   1

Tìm tọa độ điểm M thuộc  P cho MA MB nhỏ nhất.

A M2; 2; 3  B M2; 3; 3  C M2; 2; 2  D M2; 2; 3   Hướng dẫn giải:

Trở toán cũ ta có: 2X - Y + F + Calc nhập A - 6, Calc nhập B -30 hay lấy tỉ số ngược cho đẹp

Ghi



5A B

6 CALC nhập -1 = -3 = Shift Sto X 



5A B

6 Calc = = Shift Sto Y 



5A B

6 Calc -2 = -18 = Shift Sto F Bấm AC, ghi vào hình 

2 - +X Y F +1 6

Bấm Shift Sto M bấm 2M + X: -M + Y: M + F bấm = = = ta có kết (2; 2; -3) nên chọn A Ví dụ 24: ( ĐỀ 2017) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 2;0;0), B(0; 2;0)  C(0;0; 2) . Gọi D điểm khác O cho DA, DB, DC đơi vng góc với I(a; b;c) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S   a b c.

A. S 4 B S 1 C. S2 D. S 3 Hướng dẫn giải:

Từ ID = IA suy

 

 

   

 

 

2

2 2

4

3 X X 2X

3 Shift Solve - = ta có X = -1/ nên chọn B. Ví dụ 25: [ THPT LƯƠNG THẾ VINH lần 2019]

Cho đường thẳng

1 2

:

1

x y z

d     

 điểm A (1; 2; 1) Tìm bán kính mặt cầu có tâm I nằm d, qua A tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + =

A. R = B. R = C. R = D. R =

Hướng dẫn giải:

+ Làm nháp (nếu cần): biểu diễn tọa độ I dạng tham số X I(X + 1; -2X + 2; X + 2) + Tìm X:

X 1  2   2X 2  2X 1  2 X 2X 2 X 1       

3

Shift Solve X = Trở xóa vế phải bấm = ta có R = Chọn D Ví dụ 26: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

  S : x12y 22z 32 9 mặt phẳng  P : 2x 2y z  3 0 Gọi M a b c ; ;  điểm trên

mặt cầu  S cho khoảng cách từ Mđến  P lớn Khi

A. a b c  5 B. a b c  6 C. a b c  7 D. a b c  8 Hướng dẫn giải:

Trở toán quen thuộc VD 19 VD 20 Ghi

  

2X 2Y F

3 Calc nhập tọa độ I, ta kết 43 Quay trở sửa thành

        

 

2 2M X 2M Y M F 4

3

3 CALC nhập M = (thỏa) Giá trị khác M = - 1. ghi 2M + X + -2M + Y + M + F bấm = ta có kết Chọn C

Ví dụ 27: [THPTchunLamSơnlần2] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm 1;2;0

A , B1; 1;3 , C1; 1; 1   mặt phẳng  P : 3x 3y2z15 0 Gọi M x M;y zM; M 

điểm thuộc mặt phẳng  P cho 2MA2 MB2MC2 đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức T xM  yM 3zM.

A T 3. B T 6. C T 4. D T 5.

Hướng dẫn giải:

Ghi

 

 

2A B C

2 1 CALC nhập = 1= = Shift Sto X 

 

 

2A B C

2 1 Calc = -1 = -1 = Shift Sto Y 

 

 

2A B C

2 1 Calc = = -1 = Shift Sto F Bấm AC, ghi vào hình



 

3 -3 +2 -15 9

Y F

9

X

4 Shift Sto M Bấm 3M + X - (-3M +Y) + 3(2M + F) bấm = chọn D. Ví dụ 28: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c với a, b, c số dương thay đổi cho a24b216c2 49 Tính tổng F a2b2c2 cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn

A.

49

F 

B.

49

F 

C.

51

F

D.

51

F  Hướng dẫn:

Phương trình mp(ABC) theo đoạn chắn:

1 1

1

x y z

a b c  ký hiệu k/c d thì:

max 2

min

2 2

1 1

1 1

d T

a b c a b c

 

     

 

 

Viết lại:

 2

2 2 2

1

1 16 49

1

4 16 16 49

T

a b c a b c

 

     

  .

Đẳng thức có

2 2

2 2

1 7 49

7

4 16 49 F a b c 4

a  b  c          Chọn A.

Nhận xét:

Bài toán thiên bất đẳng thức đại số

Ví dụ : (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI2019)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;2), B( 2; 1;4) hai điểm M, N thay đổi mặt

phẳng (Oxy) cho MN = Giá trị nhỏ AM2 + BN2 là

A 28 B 25 C 36 D 20

Hướng dẫn giải: Bài ta vẽ hình minh họa cho dễ hình dung chút Gọi A', B' hình chiếu A, B mp(Oxy)

(Tổng quát mp (P))

Dễ thấy M, N nằm ngồi đường thẳng A'B' AM2 + BN2 khơng nhỏ Để đạt nhỏ thì

M, N thuộc đoạn A'B' vị trí kiểu hình vẽ Đặt A'M = a, NB' = b a + b + = A'B' Ta có A'(1; 3; 0) B'(-2; -1; 0) nên A'B' = 5, suy a + b =

B

B' A'

A

Ta lại có AM2 + BN2 =    

2 2 2 2

2 20 28

2

A B

d a d b    a b   a b 

Chọn A

Nhận xét:

Bài toán giải thiên hình học bất đẳng thức đại số.

Ví dụ 30: (SGD & ĐT HÀ TĨNH 2019 ) Trong kg Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B0; 1;0 ,  C0;0;1 mặt phẳng  P : 2x 2y z  7 Xét M P , giá trị nhỏ MA MB MC   MB

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

A. 22 B C D 19

Hướng dẫn giải: Gọi I tâm tỉ cự thỏa mãn: IA IB IC   0

Ghi A  B  C Calc - = = = Calc = - = = Calc = = = ta I(-1; 1; 1) Khi đó:

MA MB MC  MB MI MB

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Thử khoảng cách: 2X - 2Y + F + Calc nhập I có 4, Calc nhập B có Ghi tiếp:

9

13

A B

Calc - = = Shift Sto X

9

13

A B



Calc = - = Shift Sto Y

9

13

A B



Calc = = Shift Sto F sau bấm AC ghi

2

9

X  Y F  

bấm = Shift Sto M Tính độ dài MI:             

2 2

2M X 2M Y M F

bấm = ta có MI =

4 22 13

Bấm  B vào           

2 2

2M X 2M Y M F

bấm = ta có MB =

9 22

13 Chọn A.

Ví dụ 31 : (THPT CHUN LÀO CAI )

Cho hình chóp S ABCD có A1;0;0 , B1;1; 2  C 2;0; ,  D0; 1; 1   Gọi H trung điểm CD, SH vng góc với mặt phẳng ABCD Biết khối chóp tích Kí hiệu tọa độ điểm S

 0; ;0 0 S x y z 

Tìm x ?

A. x0 1 B.x0 2 C.x0 3 D.x0 4

Hướng dẫn giải: Bài giải tương tự VD 11

+ Viết ptmp(ABC) vào Mode 5 2 có pt là: x - z - = Trở Mode 1

+ Tính diện tích đáy: Nhẩm tính véc tơ AC (-3; 0; -3)

Ghi           

2 2

1 9 X Y F 3X 3F

2 Calc nhập tọa độ véc tơ AB có 3 2

Calc nhập tọa độ véc tơ AD có

3

+ Tính SH x:

3

2

3 2

V

SH   

Mà HS tn ABC t1;0; 1  SH t 2 2  t2

                           

Do x t x  H  t 1 so sánh đáp án ta chọn t = x = Chọn A.

Nhận xét:

Bài khơng khó tốn thời gian nhiều Đặc biệt tính bo hay Mode Shift VCT Ví dụ 32 : (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu

  S : x 22y 32z 52 9 tam giác ABC với A5;0;0 , B0;3;0 , C4;5;0 Tìm tọa độ

điểm M thuộc cầu  S cho khối tứ diện MABC tích lớn

A. M0;0;3 B.M2;3; 2 C.M2;3;8 D.M0;0; 3  Hướng dẫn giải:

Trở VD 19, VD 20, VD 26 Giải tự luận xem nào + Nhận xét mp (ABC) có phương trình z = (Tức mp(Oxy))

+ Diện tích ABC khơng đổi nên thể tích MABC lớn M cách xa mp(ABC) M thuộc mặt cầu có zmax Nhẩm tính nhanh đáp án C (Chọn thử trước)

Ví dụ 33 : (SỞ GD&ĐT THANH HĨA)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  P x:  2y2z 0 mặt cầu

 S x: y2 z2 10x 6y 10z 39 0

      

Từ điểm M thuộc mặt phẳng  P kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S điểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết MN4

A.3 B. 11 C. D.5

Hướng dẫn giải:

Gọi I tâm mặt cầu bán kính R Từ giả thiết ta có: MI2 MN2R2

Tính MI2 42523252 39 36  MI 6 Thử  

2

,(P) :

3

X Y F

d I   

Calc nhập = -3 = = ta có d = = MI nên M tiếp điểm Bấm AC

Ghi

2

9

X  Y F 

Shift Sto M      

2 2

2

M X   M Y  M F

bấm = chọn B Ví dụ 34 : [CHUNSƠNLA] Trong khơng gian Oxyz, cho A(3;1;2), B( 3; 1;0)  mặt phẳng

A 3 B 4 C 1 D 5 Hướng dẫn giải:

Nhận xét M thuộc mặt cầu đường kính AB, tâm I(0; 0; 1), R = 11

Thử  

3 14 ,(P) :

11 X Y F

d I   

Calc nhập = = = ta có d = 11 = R nên M tiếp điểm

Bấm AC ghi

3 11

11

X Y  F 

Shift Sto M 3M F bấm = kết chọn B Ví dụ 35 : (THPT CHUYÊN VÕ NGUN GIÁP - QUẢNG BÌNH)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a ;0;0 ,B0; ;0b  ,C0;0;c với , ,a b c dương thỏa mãn a b c  4 Biết , ,a b c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P cố định Tính khoảng cách d từ M1;1; 1  tới mặt phẳng P

A.d  B.

3 d  C. 3 d 

D. d 0 Hướng dẫn giải:

Bài tốn quen thuộc với hình hộp chữ nhật có ba cạnh OA, OB, OC (nếu ta vẽ thêm) Do tâm I mặt

cầu dạng  

; ; ; ;

2 2 2

a b c a b c

I I x y z  x y z     

  Dễ dàng suy

3

d 

Chọn C

Ví dụ 36 : Cho đường thẳng d:

1 x t y t z         

 và mặt phẳng (P): x2y 2z 3 0 Tìm phương trình đường thẳng d’ hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng (P)

A 1 x t y t z t          

 B.

3 1 x t y t z t          

 C.

3 1 x t y t z t          

 D.

3 1 x t y t z t            Hướng dẫn giải:

(Tổng quát) Lấy hai điểm A(1; 1; 9) B(0; 0; 9) thuộc d Tìm hình chiếu A', B' (P) + Ghi

2

9

X  Y F 

Calc nhập A Shift Sto M Bấm M + X: 2M + Y: -2M + F = = = Ta có

7 11 19 ' ; ;

3 3 A  

  Bấm 

2

9

X  Y F 

Calc nhập B Shift Sto M Bấm M + X: 2M + Y: -2M + F = = = ta có

5 10 17 B' ; ;

3 3

 

 

  Như

2 B'A' ; ;

3 3

 

 

 



Khái quát

5 10 17

' : ; ;

3 3

d x  t y t z  t lấy

7 t 

ta có điểm (-3; 1; 1)

Sau luyện tập d Bài tập kiểm tra

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -1), B(- 1; 3; - 1) mặt phẳng (P): x + y + z - = Tìm tọa độ M mặt phẳng (P) cho MA + MB nhỏ

A (3;1;1) B (1;3;1) C (1;1;2) D (2;2;1)

Câu 2: Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng (P): x – y + z + = hai điểm A(-1;-3;-2), B(-5;7;12) Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = MA+MB

A 2 78 B 12 C 8 5 D 18

Câu 3: Trong không Oxyz cho mặt cầu (S): (x - 1)2 +(y - 2)2 + (z +1)2 = 25 mặt phẳng (P):

2x – y + 2z + m = Giá trị m để mp(P) cắt (S) theo thiết diện đường trịn có diện tích 9 là:

A

14 10 m m

   

 B.

14 10 m m

   

 C.

10 12 m m

   

 D.

14 10 m m

   

 .

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 2y 2z 1 mặt phẳng  P x: 2y2z 4

Tìm tọa độ điểm M mặt cầu  S cho khoảng cách từ M đến  P nhỏ

A. M1;1; 3 B.

5 7 ; ; 3

M 

 . C.

1 1

; ;

3 3

M   

 . D. M1; 2;1  .

Câu 5: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A0;1; 2, B1;1;1 , C2; 2; 3  mặt phẳng  P x y z:    3 0 Tìm tọa độ điểm

M thuộc  P cho MA MB MC    

                                      

nhỏ

A M4; 2; 4   B M1; 2; 0 C M3; 2; 8   D M1; 2; 2  Câu 6: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;1;1 , B1; 2; 0 , C3; 1; 2  mặt phẳng

 P : 2x y 2z 7 0 M a b c ; ;  điểm nằm mặt phẳng  P cho 3MA  5MB  7MC nhỏ Tính tổng a b c  .

A

13 16 ; ;

9 9

M  

 . B

13 16 ; ; 9 M 

C

13 16 ; ;

7 7

M   

 . D

13 16 ; ;

7 7

M  

 .

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

12

: ,

4

x y z

d     

mặt thẳng  P : 3x5y z  0

Gọi 'd hình chiếu d lên  P Phương trình tham số 'd là

A

62 25 61

x t

y t

z t

  

    

 B.

62 25 61

x t

y t

z t

  

 

  

 C.

62 25 61

x t

y t

z t

  

 

  

 D.

62 25 61

x t

y t

z t

  

 

   

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A3; 4; 5 , B3; 3; 3  mặt phẳng  P x:  3y3z11 0 Tìm tọa độ điểm

M thuộc  P cho MA MB lớn A

31 31 ; ;

7 7

M  

 . B

31 31 ; ;

7 7

M   

 

C

31 31 ; ;

7 7

M  

 . D.

31 31 ; ; 7 M 

 .

Câu 9: (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng  P x y:  2z 1

 Q : 2x y z   0 Gọi  S mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh đồng thời  S cắt  P theo giao tuyến đường trịn có bán kính  S cắt  Q theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu  S thỏa mãn yêu cầu

A.

3 r

B.

7 r

C. r D. r