SA vuông góc với đáy.[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
ĐỀ KIỂM TRA CHÂT LƯỢNG HỌC KÌ 1 Câu 1:(3,0đ)
Cho hàm số y=2x+1
x −1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y=m(x+1)+3 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm trung điểm AB
Câu 2:(2,0đ)
Giải phương trình - bất phương trình sau: 1) log2(x+1) log3x=log5x
2) 9x−5 6x≥9 4x Câu 3:(1,5đ)
1) Tính ∫xlnx dx
2) Tính ∫
x+1
√x+4dx
Câu 4:(3,0đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB=a; AC=2a , SA=b SA vng góc với đáy Gọi H, K hình chiếu A SB,SC
1) Tính thể tích hình chóp S.ABC
2) Chứng minh A,B,C,H,K nằm mặt cầu 3) Tính thể tích khối đa diện ABCHK
Câu 5:(0,5đ)
Giải bất phương trình sau:
ln x
+x+4
2x2− x+1≤ x
2
(2)II Đáp án – thang điểm
Câu 1: (3,0đ) 1) 2đ
2) 1đ
Ta thấy I(-1;3) nằm (d) (0,25)
Hoành độ giao điểm (C) (d) nghiệm phương trình
2x+1
x −1 =m(x+1)+3
⇔mx+x − m−4=0(∗)
( (*) khơng có nghiệm x=1) (0,25)
để (d) cắt (C) điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB<=> (*) có nghiêm phân
biệt x1,x2 thoả mãn :
x1+x2
2 =−1 (0,25)
⇔
m≠0
Δ=1+4m(m+4)>0
− m=−2
¿{ {
<=>m ¿1
2 (0,25)
Câu 2: (2,0)
1) (1,0)
log2(x+1) log3x=log5x (1) TXD: D=( 0;+∞¿
(1)<=> log2(x+1) log3x=log3x
log35
(0,25) <=>log3x[log2(x+1)-log53]=0 (0,25)
<=>
log3x=0
¿
log2(x+1)=log53 ¿
⇔
¿ x=1
¿ x=−1+2log53
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(0,25)
Kết hợp với TXĐ = > phương trình có nghiệm x=1(0,25) 2)(1,0)
4 9x−5 6x≥9 4x
(2)
(2)<=>
3 2¿
x≥9
(∗)
3 2¿
2x−5 ¿
4 ¿
(0,25)
Đặt t= 32¿
x
¿
(3)(*) => 4t2-5t-9 (0,25)<=> t ≤ −1;t ≥9
4 kết hợp t>0=> t ≥
4 (0,25)
=> 32¿x≥94⇔x ≥2
¿
(0,25)
Câu 3:(1,5)
1)(0,75)
Đặt
¿ u=lnx
dv=x
=>
¿du=1
x dx v=x
2
¿{
¿
(0,25)
I= ∫ dx
x x x
2 ln
2
(0,25) = x2
2 lnx −
x2
4 +C (0,25)
2)(0,75) I=∫
0
x+1
√x+4dx
đặt t= √x+4 =>t2=x+4 => tdt=dx (0,25)
x+1
√x+4 dx=
t2−3
t tdt=(2t
−6)dt
đổi cận : x=0=>t=2
x=5=>t=3 (0,25) I= ∫
2
(2t2−6)dt=(2t
3
3 −6t)¿2
=20
3 (0,25) Câu 4: (3,0)
vẽ hình (0,5)
2a b
a S
A C
B K
H
1) (1,0)
BC= √4a2− a2
=a√3 (0,25) SΔABC=1
2AB BC= 2a
2
(4)VS ABC=
3SA SΔABC= 6ba
2
√3 (0,5) 2)(1,0)
SA (ABC)=>SA BC mà BC AB=>BC (SAB) (0,25) =>BC AH nên AH (SBC)=> AH HC (0,25) => H,K,B nhìn AC góc vng (0,25)=> A,B,C,H,K nằm mặt cầu đường kính AC (0,25)
3)(0,5) VS AHK VS.ABC
=SH
SB SK SC
Trong tam giác vng SAB có SA2=SH.SB=> SH
SB= SA2 SB2
Tương tự SK
SC= SA2 SC2 =>
VS AHK VS.ABC
=SA
4 SB2SC2=
b4
(b2+a2)(b2+4a2) (0,25)
=> VS AHK= b
(b2+a2)(b2+4a2)
1 6ba
2
√3 => VABCHK=VS ABC−VS AHK=1
6ba
√3(1− b
4
(b2+a2)(b2+4a2)) (0,25)
Câu 5: (0,5) TXD : D=R
ln x
+x+4
2x2− x+1≤ x
2
−2x −3 (1)
(1)⇔ln(x2+x+4)−ln(2x2− x+1)≤ x2−2x −3
⇔ln(x2+x+4)+x2+x+4≤ln(2x2− x+4)+2x2− x+1(∗) (0,25)
Xét f(t)=lnt+t
Có f’(t)= 1t +1>0∀t>0 => f(t) đồng biến (0;+∞) (*) có f(x2+x+4) f(2x2-x+1)