®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn.[r]
(1)Phòng gd&đt lâm thao
thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2008 - 2009
Mơn thi: Giải tốn máy tính cầm tay lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15 tháng năm 2009 A Quy định chung:
1- Thí sinh đợc sử dụng loại máy tính 500A; 500MS; 570MS; fx-500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS loại máy tính có chức tơng đơng
2- ThÝ sinh ph¶i viết quy trình ấn phím sử dụng máy tính ghi rõ thực loại máy tính
3- Các kết gần khơng có u cầu cụ thể làm trịn đến chữ s thp phõn
B Đề thi Câu 1: (6đ)
a) T×m sè A biÕt r»ng 7,5% cña nã b»ng
7 17
8
35 110 217
2
:1 20
b) T×m x biÕt r»ng:
2,3 : 6,25
4
5 : x :1,3 8,4
3 0,0125 6,9 14
Câu 2: (6đ)
a) Tìm UCLN BCNN 2419580247 3802197531 ? b) Tìm chữ số hàng chục số 232009 ?
Câu 3: (6đ)
Hình vẽ bên biểu diƠn mét
đờng gấp khúc khép kín ABCDEFG Tính tổng số đo
gãc A, B, C, D, E, F, G hình?
Câu 4: (7®)
Diện tích hình chữ nhật không đổi tăng chiều dài lên 2,5cm
giảm chiều rộng
3 cm, giảm chiều dài 2,5cm tăng chiều rộng
3 cm Tính
diện tích hình chữ nhật?
Câu 5: (6đ)
Cho ng nht thc (1 + x + x2)15 = a
0 + a1x + a2x2 + + a30x30
Đặt S = a0 + a2 + a4 + a6 +…….+ a30 Tính giá trị S ? Câu : (7đ)
Cho tứ giác ABCD Gọi K, L, M, N lần lợt trung điểm DC, DA, AB, BC Gäi giao ®iĨm cđa AK víi BL, DN lần lợt P S, CM cắt BL, DN lần lợt lại Q R
D A
B C
E
(2)a) Xác định diện tích tứ giác PQRS biết diện tích tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tơng ứng S0; S1; S2
b) ¸p dơng tÝnh diƯn tÝch tø gi¸c PQRS biÕt S0 = 142857 371890923546 (cm)
S1 = 6459085826622 (cm)
S2 = 7610204246931 (cm) C©u 7: (6®)
Dân số thành phố cuèi năm 2008 330000 người
a) Hỏi năm học 2008-2009, có học sinh lớp đến trường (6 ti vµo líp 1), biết 10 năm trở lại tỉ lệ tăng dân số năm thành phố
1,5% thành phố thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi đến lớp ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Nếu đến năm học 2016-2017, thành phố đáp ứng 120 phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mi nm l bao nhiờu, bt u t đầu nm 2009 ? (Kết làm tròn đến 2
chữ s phn thp phõn)
Câu 8: (6đ)
Cho hai dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : a1 = 1; b1 =
an+1 = 17 bn - 15 an bn+1 = 15 bn - 13 an Với n = 1; 2; 3; ……
a) Viết quy trình ấn phím liên tục tính an+1 bn+1 theo an bn ? b) áp dụng tính a10; a15 b10; b15 ?
-
Họ tên thí sinh sbd
(§Ị thi cã 02 trang)
Ubnd huyện lâm thao Phòng gd&đt lâm thao
Năm häc 2008 - 2009 Híng dÉn chÊm
m«n giải toán máy tính cầm tay lớp 8 A Mét sè chó ý chÊm bµi.
- Hớng dẫn dới dựa vào lời giải sơ lợc cách đợc thực máy tính Casio fx-570MS Thí sinh có cách giải khác sử dụng loại máy tính khác có chức tơng đơng mà cho kết cho điểm tối đa
- Giám khảo cần bám sát phần lí luận tính tốn thí sinh điểm
- Nếu kết khơng làm trịn u cầu khơng viết dấu “ ” tr 0,5 im
(3)B Đáp án biểu điểm. Câu 1: (6đ)
a) T×m sè A biÕt r»ng 7,5% cđa nã b»ng
7 17
8
35 110 217
2
:1 20
b) T×m x biÕt r»ng:
2,3 : 6,25
4
5 : x :1,3 8,4
3 0,0125 6,9 14
Câu Đáp án Điểm
1
a) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS:
8 ab/c 7 ab/c 35 ab/c 17 ab/c 110 = x ab/c ab/c 217
x ab/c ab/c ÷ ( ab/c ab/c 20 ) =
100 ÷ 7,5 = (Kq: 207,3732719… )
Tính c A 207,373
b) Quy trình ấn phím dành cho m¸y fx - 570 MS:
5 ab/c ab/c ÷ ab/c ab/c 14 = 8,4 ab/c (
6 ( ( 2,3 + ÷ 6,25 ) ÷ ( 0,0125 + 6,9 ) ) = 1,3 = (- 19,45955555….)
Tính đợc x - 19,46
1.5
1.5 1.5
1.5
Câu 2: (6đ)
c) Tìm UCLN BCNN 2419580247 3802197531 ? d) Tìm chữ số hàng chục số 232009 ?
Câu Đáp án Điểm
2
a) QTAP: 2419580247 ab/c 3802197531 =
KÕt qu¶: (
7 11)
UCLN: 2419580247 : = 345654321 QTAP: 2419580247 : = 345654321
BCNN: 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn hình) Cách tính đúng: Đưa trỏ lên dịng biểu thức xố số để 419580247 x 11 = 4615382717
1
0,5 0,5 0,5
(4)Kết : BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717 b) Tìm chữ số hàng chục số 232009
234 ≡ 41(mod 100)
=> (234)5 ≡ 415(mod 100) ≡ 1(mod 100) => 2320 ≡ 1(mod 100)
=> 232000 ≡ 1(mod 100)
=> 232000 234 ≡ 234 ≡ 41(mod 100) => 232000 234 235 ≡ 41 235 (mod 100) => 232009 ≡ 63(mod 100)
Vậy chữ số hàng chục số 232009
1
0,5 0,5 0,5 0,5
Câu 3: (6đ)
Hình vẽ bên biĨu diƠn mét
đờng gấp khúc khép kín ABCDEFG Tính tổng số đo
gãc A, B, C, D, E, F, G h×nh?
Câu Đáp án Điểm
3
Gọi giao điểm BC với AG DE lần lợt M vµ N
0,5
0,5
D A
B C
E
F G
N M
A
B C
D
E
(5)XÐt tam gi¸c ABM cã gãc BMC góc M => Góc BCM = góc A + gãc B
XÐt tam gi¸c CDN cã góc CNE góc N => Góc CNE = gãc C + gãc D
VËy Tỉng c¸c gãc A; B; C; D; E; F; G lµ tỉng c¸c gãc cđa ngị gi¸c MNEFG
Nèi ME; MF
Tổng góc tam giác MNE; MEF; MFG 1800
Vậy tổng góc ngũ giác MNEFG là: 1800 = 5400
Hay tỉng c¸c gãc A; B; C; D; E; F; G lµ 5400
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
Câu 4: (7đ)
Din tớch hình chữ nhật khơng đổi tăng chiều dài lên 2,5cm
gi¶m chiỊu réng
3 cm, giảm chiều dài 2,5cm tăng chiều réng
3 cm TÝnh
diƯn tÝch cđa hình chữ nhật?
Câu Đáp án Điểm
5
Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lợt x, y (x, y > ) Theo đề ta có hệ phơng trình:
¿ xy=(x+5
2).(y − 3) xy=(x −5
2).(y+ 3) ¿{
¿
Đa đợc hệ:
¿
−2
3x+ 2y=
5
3 x − y=
10 ¿{
¿
Viết quy trình ấn phím giải hệ phơng trình
NghiƯm cđa hƯ:
¿
x=15
2
y=8
3 ¿{
¿
DiÖn tích hình chữ nhật là: S = x.y = 15
2
3 = 20 (cm2)
1 1 0,5 1,5
Câu 5: (6đ)
Cho đồng thức (1 + x + x2)15 = a
0 + a1x + a2x2 + + a30x30
Đặt S = a0 + a2 + a4 + .+ a30 Tính giá trị S ?
Câu Đáp án Điểm
Đặt f(x) = (1+x+x2)15 = a
(6)6
Ta cã: f(1) = 315 = a
0 + a1 + a2 + …… + a30
f(-1) = = a0 - a1 + a2 - - a29 + a30
Đặt: S = a0 + a2 + a4 + …… + a30
T = a1 + a3 + a5 + …… + a29
Ta cã:
¿
S+T=315
S − T=1
=> 2S=315+1 =>S=3
15
+1
2 ¿{
¿
Viết quy trình ấn phím tính S Kq: S = 7174454
1
1
0,5 0,5 1,5
Câu : (7đ)
Cho tứ giác ABCD Gọi K, L, M, N lần lợt trung điểm cđa DC, DA, AB, BC Gäi giao ®iĨm cđa AK với BL, DN lần lợt P S, CM cắt BL, DN lần lợt lại Q R
c) Xác định diện tích tứ giác PQRS biết diện tích tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tơng ứng S0; S1; S2
d) ¸p dơng tÝnh diƯn tÝch tø gi¸c PQRS biÕt S0 = 142857 371890923546 (cm)
S1 = 6459085826622 (cm)
S2 = 7610204246931 (cm)
Câu Đáp án Điểm
7
Vỡ AKC ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A CD = 2.KC => SAKC =
2 SADC (1)
T¬ng tù SAMC =
2 SABC (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã: SAKC + SAMC =
2 SADC + SABC
<=> SAKCM =
2 SABCD = S0
V× SPQRS = SAKCM - SAMQP - SCKSR
Nªn: SPQRS =
2 S0 - S1 - S2
S0 = 142857 371890923546
= 142857 (37189 107 + 923 103 + 546)
= 5312708973 107 + 131857011 103 + 77999922
= 53127221665010922
1 0,5 0,5
1 0,5 0,5
0,5 0,5 0,5
(7)TÝnh SPQRS =
2 S0 - S1 - S2 = 26549541542431908
1
Câu 7: (6đ)
Dõn s ca thành phố cuèi năm 2008 330000 người
c) Hỏi năm học 2008-2009, có học sinh lớp đến trường (6 ti vµo líp 1), biết 10 năm trở lại tỉ lệ tăng dân số năm thành phố
1,5% thành phố thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi đến lớp ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị)
d) Nếu đến năm học 2016-2017, thành phố đáp ứng 120 phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số năm bao nhiêu, bắt đầu t đâu nm 2009 ? (K t qu l y v i chế ả ấ ữ s ph n th p phõn)
Câu Đáp án Điểm
4
a) Nếu số dân A sau n năm số dân lµ: A.(1+1,5%)n
(Chứng minh đợc cơng thc)
áp dụng công thức ta có
Số dân năm 2001 : 330000
1,015
Số trẻ em tăng năm 2002, đến năm 2008 tròn tuổi vào lớp 1:
7
330000
0,015 4460 1,015
VËy cã kho¶ng 4460 học sinh lớp năm học 2008 - 2009
b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp năm học 2016-2017 sinh vào năm 2010:
Gäi tỉ lệ tăng dân số cần khống chế mức x% (x > 0) Số dân năm 2009 là: 330000.(1+ x
100)
Số trẻ sinh năm 2010 là: 330000.(1+ x
100)
x
100
Ta cã ph¬ng tr×nh:
330000 35 120 100 100
x x
Giải ph¬ng tr×nh ta có: x1 1,26 ; x2 -101,26
0,5 0,5
0,5 0,5
(8)VËy cÇn kiềm chế mức tăng dân số mức 1,26%
Câu 8: (6đ)
Cho hai dóy s vi cỏc số hạng tổng quát cho công thức : a1 = 1; b1 =
an+1 = 17 bn – 15 an bn+1 = 15 bn – 13 an Với n = 1; 2; 3; ……
a) Viết quy trình ấn phím liên tục tính an+1 bn+1 theo an bn ? b) ¸p dơng tÝnh a10; a15 b10; b15 ?
Câu Đáp án §iĨm
8
a) Quy tr×nh Ên phÝm tÝnh an+1 v bn+1 theo an v bn
Đa vào ô nhớ X giá trị 1, ô nhớ A giá trị ô nhớ B giá trị
Viết lên hình dòng lệnh: X = X + 1: C =17B -15A: D =15B -13A: A= C: B =D
(X biến đếm) Lặp lại phím =
b) áp dụng quy trình tính đợc: a10 = 4864; a15 = 16384
b10 = 4352; b15 = 32768
1