Tính số học sinh khối 6 của trờng đó.. Tính số giao điểm của chúng.. 3 điểm Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù.. Hình vẽ trên có mấy góc?. UBND HUYỆN TÂN UYấN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH G
Trang 1UBND HUYỆN TÂN UYấN
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011
Mụn: Toỏn 6
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể giao đề)
Câu 1 (3 điểm)
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 572011 b) 931999
Caõu 2 (4 điểm)
a) Khụng quy đồng hóy tớnh tổng sau:
A = −201 + −301+ −421+ −561 + −721 + −901
b) So sỏnh: N = 2005 2006
− + −
và M = 2005 2006
− + −
Câu 3 (4,5 điểm)
a) Cho ababab là số cú sỏu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3.
b) Chứng tỏ rằng
2 30
1 12 +
+
n
n là phân số tối giản
c) Chứng tỏ: S = 165 + 215 chia hết cho 33
Câu 4: ( 3,5 điểm)
Số học sinh khối 6 của một trờng cha đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12;
15 đều d 3 nhng nếu xếp hàng 11 thì không d Tính số học sinh khối 6 của trờng đó
Cõu 5 (2 điểm)
Cho 2010 đờng thẳng trong đó bất kì 2 đờng thẳng nào cũng cắt nhau Không có 3 đờng thẳng nào đồng quy Tính số giao điểm của chúng
Câu 6 (3 điểm)
Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù Góc yOz bằng 300
a.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho xOm = 75ã 0; tia On nằm trong góc yOz sao cho ãyOn = 150
b Hình vẽ trên có mấy góc?
c Nếu có n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc?
_ Hết _
Họ tờn thớ sinh: , Trường
Số bỏo danh
UBND HUYỆN TÂN UYấN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Đề thi số 1
Đề thi gồm cú 01 trang, trang số 01
Trang 2Môn: Toán 6 Năm học 2010 - 2011
C©u 1
a) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè 572011
XÐt 72011; ta cã: 72011 = (74)502.73 = 2401502 343
Suy ra ch÷ sè tËn cïng b»ng 3
VËy sè 572011 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 3
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm b) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè 931999
XÐt 31999; ta cã: 31999 = (34)499 33 = 81499.27
Suy ra ch÷ sè tËn cïng b»ng 7
VËy sè 31999 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 7
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
C©u
2.
a) TÝnh A = −201+ −301 + −421 + −561 + −721+ −901
= - (4.51 + 5.61 + 6.71 + 7.81 + 8.91 + 9.101 )
= - (1 1 1 1 1 1 1 1
4 − + − + − + + 5 5 6 6 7 9 − 10) = - (14 −101 )
= −203
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm b) So s¸nh
Xét: N = 2005 2006
− + −
− + − + − và: M = 2005 2006
− + −
− + − + −
Ta có: 2006
8 10
− > 2005
8 10
− VËy: N > M
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm
C©u 3 a) ababab = ab.10000 + ab.100 + ab
= 10101.ab
- Do 10101 chia hết cho 3 nên abababchia hết cho 3 hay
ababab là bội của 3
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
b) Chøng tá r»ng
2 30
1 12 +
+
n
n lµ ph©n sè tèi gi¶n Gäi d lµ íc chung cña 12n+1vµ 30n+2 ta cã
5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hÕt cho d
0,5 điểm
Đề thi số 1
Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, trang số 01
Trang 3vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
do đó
2 30
1 12 +
+
n
n là phân số tối giản
0,5 điểm
0,5 điểm c) Chứng minh: S = 165 + 215 chia hết cho 33
Có S = 165 + 215 = (2 )4 5 + 215
= 220 +215= 2 215 5 + 215
= 2 (215 5 +1)= 2 33 15 ⇒ S chia hết cho 33
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Câu 4
Gọi số học sinh là a (a ∈ Z*)
Ta có a - 3 ∈ BC(10; 12; 15)
a - 3 = 60k (k ∈ N*) ⇒ a = 60k + 3
Ta xem với giá trị nào của k thì a < 400 và a M 11
Trong các giá trị trên, chỉ có a = 363 < 400 và a M 11
Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Cõu 5
Mỗi đờng thẳng cắt 2009 đờng thẳng còn lại tạo nên 2009 giao điểm
Mà có 2010 đờng thẳng ⇒ có : 2009 x 2010 giao điểm
Nhng mỗi giao điểm đợc tính 2 lần ⇒ số giao điểm thực tế là:
(2009 x 2010):2 = 2009 x 1005 = 2019045 giao điểm
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Câu 6 a Vẽ đợc góc xOy và góc yOz kề bù và yOz = 30ã 0
Vẽ đợc tia Om thỏa mãn điều kiện
Vẽ đợc tia On thỏa mãn điều kiện
b Hỡnh vẽ trờn cú 10 gúc
c Lập luận (từ hình vẽ trên ta có mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành
1 góc Xét 1 tia, tia đó cùng với 4 tia còn lại tạo thành 4 góc Làm
nh vậy với 5 tia ta đợc 5.4 góc Nhng mỗi góc đã đợc tính 2 lần do
đó có tất cả là 5.4 10
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
m
n z
y
O
x
Hướng dẫn chấm gồm cú 03 trang, trang số 02
Trang 4Từ đó suy ra tổng quát: với n tia chung gốc có n(
2
1
−
(Bài thi của thớ sinh giải theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa)
Hướng dẫn chấm gồm cú 03 trang, trang số 03