ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA NĂM 2021
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Chun đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số không đổi khoảng K y Đồng biến O y Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu a x b Nghịch biến O a b x (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;1 D 1; Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1; Câu Câu (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 B Hàm số đồng biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng 0; (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B ;1 C 1; D ; 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ;0 C 1; D 0;1 Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A 0; B 0; C 2;0 D ; 2 Câu (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B 1; C ;1 D 1;0 Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 0; C 2;0 D 2; Câu (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1 Câu 10 (Mã 104 -2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2;3 B 3; C ; D 2; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 0; B ; 2 C 0;2 D 2;0 Câu 12 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D ;0 Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1 Câu 14 (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;1 C 0;1 D 1;0 Câu 15 (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số chođồng biến khoảng A (2; 2) B (0; 2) C (2;0) D (2; ) Câu 16 (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3; B 3;3 C 0;3 D ; 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ; B Hàm số cho đồng biến khoảng ; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; 1 D Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 3; 2 Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A 1;1 B 0;1 Câu 19 C 4; D ; (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1 B 1;1 C 1;0 D 0;1 Câu 20 (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0;1 D 0; Câu 21 (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ;0 C 1; Câu 22 D 1;0 (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0; D 0;1 Câu 23 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 1;1 C 0; D ; Câu 24 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 1; 2 C 1; 2 D 2; Câu 25 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 1;1 C 1; 2 D 0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 0; B Hàm số cho đồng biến khoảng 1; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; D Hàm số cho nghịch biến khoảng ;1 Câu 27 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y A ;0 B 1;3 C 0; D 0; O x Câu 28 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? A 2;0 B ;0 C 2;2 D 0; Câu 29 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y A 1;1 B 2; 1 C 1; D 1; Câu 30 2 1 O x 1 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 1;0 B 2; 1 C 0;1 D 1;3 Câu 31 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Hàm số đồng biến ;0 0; B Hàm số đồng biến 1;0 1; C Hàm số đồng biến 1;0 1; D Hàm số đồng biến ; 1 1; Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , (i 1,2, 3, , n) mà đạo hàm khơng xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Câu (Mã 110 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ; ? A y Câu x 1 x2 B y x3 x x 1 x3 x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng ; 1 (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số đồng biến khoảng ; ? x2 C y 3x3 3x D y x3 x x 1 (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề đúng? A y x 3x Câu D y (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số y C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 Câu C y x3 3x B y A Hàm số đồng biến khoảng 0;2 B Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 2; Câu (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y x đồng biến khoảng nào? 1 A ;0 B ; C 0; D ; 2 Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x , x Mệnh đề Câu đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y x3 x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 Câu 1 B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 3 1 D Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y x x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; B Hàm số đồng biến khoảng 1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Câu nghịch biến khoảng đây? x 1 B (0; ) C ( ; 0) D ( 1;1) (Mã 123 - 2017) Hàm số y A ( ; ) Câu 10 D Hàm số đồng biến khoảng ; (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng ; đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; Câu 11 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 x3 Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số y x x 2019 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến ;1 C Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1; D Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 Câu 13 (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số y A R\ 3 B R 2x nghịch biến x3 C ; 3 D 3; (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Hàm số sau nghịch biến ? A y x3 x B y x x C y x x x D y x x x Câu 15 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2019) Hàm số y x x đồng biến khoảng Câu 14 A 0; Câu 16 B ;0 B 3; C 1; D Hàm số đồng biến khoảng 2; (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x 1 x A ;1 Câu 19 D ;0 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2019) Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;0 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ;0 Câu 18 D 4; (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số y x4 x3 đồng biến khoảng A ; Câu 17 C 1; x 1 x Hàm số B ; 1 y f x đồng biến khoảng đây? (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số y A 1;3 B ; 1 C 1;3 D 3; x x 3x 2019 nghịch biến C ; 1 3; D 3; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 20 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y 2018 x x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1010; 2018 B 2018; C 0;1009 D 1; 2018 Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y x x đồng biến tập hợp tập hợp cho đây? A 2; B 0; C ;0 2; D ;0 Câu 22 (SGD&ĐT Hà Nội - 2018) Hàm số y f x có đạo hàm y x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; Câu 23 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hàm số y x x nghịch biến khoảng nào? A ; 1 Câu 24 B ; C 1;1 D 0; (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 5; B Hàm số đồng biến khoảng 3; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng ;3 Câu 25 (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số y x x , kết luận sau tính đơn điệu hàm số nhất: A Hàm số đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng ; ; 2; ; B Hàm số đồng biến khoảng 0; ; C Hàm số nghịch biến khoảng 0; đồng biến khoảng ; ; 2; ; D Hàm số nghịch biến khoảng ;0 2; Câu 26 (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x , với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; 3 B 1; C 0; 1 Câu 27 D 2; 1 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số y x x 12 x 1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 3; 4 B Hàm số đồng biến khoảng 4; C Hàm số nghịch biến khoảng ; 4 D Hàm số nghịch biến khoảng 3; BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi H trung điểm cạnh AB , I trung điểm cạnh AO Suy SH ABCD , 45 Do SAC , ABCD SIH SH IH a BO Gọi N trung điểm cạnh CD , HN AB Chọn hệ trục tọa độ khơng gian hình vẽ, ta có tọa độ điểm a a a 2 a a a 2 a H 0;0;0 , A 0; ;0 ; S 0;0; ; D a ; ; ; M ; ; ; C a; ;0 2 a a a a a Nên AM ; ; ; SC a; ; ; AC a; a;0 2 Khoảng cách hai đường AM SC AM , SC AC a d AM , SC AM , SC Câu 33 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với AD , AB AC Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC , khoảng cách hai đường thẳng AI BD 2 A B C D 2 Lời giải Chọn D Trang 68 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Vì tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, nên ta chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ (với A gốc tọa độ, đường thằng AC nằm trục Ax , AD nằm trục Ay AB nằm trục Az ) Từ suy ra: A 0;0;0 , B 0;0;1 B Az , C 1;0;0 C Ax , D 0; 2;0 D Ay 1 1 Vì I trung điểm BC nên I ; 0; 2 2 Từ đó, ta quay tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo hệ tọa độ không gian Axyz Ta có AI ;0; , BD 0; 2; 1 AI , BD 1; ;1 AB 0;0;1 2 2 1 1.1 AI , BD AB Ta có d AI , BD AI , BD 1 12 2 Câu 34 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông cân B , biết AB BC a , AA a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC a 2a a a 15 A B C D 5 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 69 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Kẻ MN // BC BC // AMN d d BC , MN d BC , AMN d C , AMN d B, AMN Ta có tứ diện BAMN tứ diện vuông 1 1 1 a 2 d 2 2 d BA BM BN a a a 2 a Câu 35 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy góc 30o Khoảng cách hai đường thẳng SA CD 15a 14a 10a 5a A B C D 5 5 Lời giải Chọn C Gọi O tâm mặt đáy, M trung điểm AB , H hình chiếu O SM SAO 30o SO AO tan 30o a Ta có SA, ABCD SA, OA SAO Ta có AB OM , AB SO AB SOM AB OH , mà SM OH OH SAB Tam giác SOM vng O có đường cao OH nên 1 10a OH 2 OH SO OM 2a a 2a Vì CD //AB d CD, SA d CD, SAB d C , SAB 2d O, SAB 2OH Câu 36 10a (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 60 (minh họa hình đây) Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN 3a 3a a A B C Lời giải Chọn A D a Trang 70 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi E trung điểm BC , tam giác ABC AE BC , lại có SA BC BC SE 60 Mặt khác SBC ABC BC SBC , ABC SEA Gọi P trung điểm SA SB // MP, MP MNP SB // MNP d SB, MN d SB, MNP d B, MNP d A, MNP SEA 60 AI MN Gọi AE MN I PIA Ta có MN AI , MN PI MN API PMN API Mà PMN API PI , kẻ AH PI AH PMN d A, PMN AH a a 3 3a AIP 60, AI AE AH AI sin AIP Xét API có 4 3a Vậy d SB, MN Câu 37 ABCD (Liên trường Nghệ An 2020) Cho tứ diện có ABC ADC ACD 90 , BC 2a, CD a , góc đường thẳng AB mặt phẳng BCD 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD a 2a 2a A B C 31 31 31 Lời giải Chọn C D a 31 Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD BC AB BC HB 1 Ta có: BC AH CD AD CD HD Lại có: CD AH Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 71 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 90 Mà BCD Từ ta suy HBCD hình chữ nhật AB, BCD ABH 60 Suy ra: AH HB.tan 60 a Mặt khác: Chọn hệ trục Oxyz H DBA hình vẽ Ta có: H 0;0;0 , A 0;0; a , B 0; a;0 , C 2a; a;0 , D 2a;0;0 AC 2a; a; a , BD 2a; a; , AB 0; a; a AC , BD AB 2a 3 2a 93 Vậy d AC , BC 2 31 AC , BD 2 2 a 2 a 4 a Câu 38 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB a , OC 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 2a 2a 5a 2a A B C D 3 Lời giải Chọn D C H O B E K M A Dựng AE //OM , OM // CAE Do d OM , AC d OM , (CAE ) d O, (CAE ) Dựng OK AE , ta có: AE OK AE COK AE OC Vì CO ABC Mà AE CAE nên CAE COK Ta có CAE COK CK Kẻ OH CK , OH COK Suy d O,(CAE ) OH Xét tam giác OAB ta có : AB OA2 OB a Dễ thấy OKAM hình chữ nhật nên OK AM AB a 2 Xét tam giác COK ta có : 1 1 1 OH a 2 2 2 OH OK OC OH a 2a Câu 39 (Nguyễn Huệ - Phú n - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AB a , AC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC Trang 72 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2a A a B 2a C Lời giải D 4a Chọn A Gọi M trung điểm BC Trong mp SAM dựng S M / / SG Suy S A SA 3a Do d SG, BC d SG, S BC d G, S BC Vì AM 3GM nên d G, S BC d A, S BC Kẻ AH BC ta có BC S AH Kẻ AK S H AK d A, S BC 1 2a 1 6a AH Suy AK 2 2 2 AK S A AH AH AB AC 2a Do d G , S BC AK Ta có Câu 40 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA SB SC 11, góc SAB 30, góc SBC 60, góc SCA 45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD A 22 B 22 C 22 D 11 Lời giải Chọn B Trong tam giác SAB ta có SB SA2 AB 2SA AB.cos 30 AB 11 Trong tam giác SBC ta có SB SC 11, SBC 60 nên SBC suy BC 11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 73 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trong tam giác SCA ta có SC SA 11, SCA 45 nên SCA vuông cân S suy AC 11 Xét tam giác ABC có BC AC AB ABC vuông C Gọi I hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) SA SB SC nên I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , ABC vuông C nên I trung điểm AB SI ( ABCD) SI CD (1) Vẽ IK CD (2), IH SK (3) Từ (1) (2) suy CD ( SIK ) CD IH (4) Từ (3) (4) suy IH ( SCD) khoảng cách d ( I , ( SCD)) IH Ta lại có AB //CD suy khoảng cách d ( AB, SD) d ( AB, ( SCD)) d ( I , ( SCD)) IH Trong mặt phẳng đáy vẽ CJ AB ta suy IK CJ CA.CB 11 AB AB 11 IK SI 22 Trong tam giác SIK vuông I ta có IH IK SI Trong tam giác SAB cân S có SI SA2 Câu 41 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông B, BC a 3, AB a Biết hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt đáy điểm M thoả mãn 3AM AC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a 210 a 210 a 714 a 714 A B C D 15 45 17 51 Lời giải Chọn A Dựng hình bình hành ABCD , tam giác ABC tam giác vng B nên ABCD hình chữ nhật Suy BC / / AD BC / / AAD Do d BC , AA d BC , AAD d C , AAD Mà 3AM AC nên d C , AAD 3d M , AAD Kẻ MH AD AMH AAD AH Kẻ MK AH MK AAD MK d M , AAD Mặt khác ta có AC AB BC 2a AM 2a a 14 AC AM AA2 AM 3 Trang 74 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 MH AM 1 a Và MH / / CD MH CD AB CD AC 3 3 1 1 1 135 a 210 Suy MK 2 2 2 2 MK AM MH MK MK 14a 45 a 14 a 3 Vậy d BC , AA d C , AAD 3d M , AAD 3MK Câu 42 a 210 a 210 45 15 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 9a a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD A 2a 17 17 B 4a 17 17 C 4a 34 17 D 2a 34 17 Lời giải Chọn D Gọi O AC BD , M trung điểm SC Trong tam giác SAC , dựng đường trung trực đoạn thẳng SC cắt SO I , I tâm mặt cầu 9a ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính R SI Vì độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc đoạn SO Gọi x độ dài cạnh bên hình chóp Ta có SOC đồng dạng với SMI 9a x SI SM Suy SC SO x x a2 9a x2 x2 a2 9a x a 2 x 81a x a x x 2 x2 a x 2 x 81a x 81a 81 81 a a x a x không thỏa x a a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 75 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x x 3a a Suy SO 3a a 8a d AB; SD d AB, SDC d A; SCD 2d O; SCD Gọi E trung điểm CD , kẻ OH SE , d O, SCD OH 1 1 2 2a OH 2 OH SO OE 8a a 17 34a d AB; SD 2OH 17 Câu 43 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a , AD 3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy; góc mặt phẳng SCD mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đoạn thẳng SD CH A 11a 11 B 14a 10a 109 Lời giải C D 85a 17 Chọn B Cách 1: SAB ABCD Ta có: SAB ABCD SH ABCD SH AB; SH SAB Kẻ HK CD ( K trung điểm CD ) CD SHK CD SK Trang 76 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 45 SK ; HK SKH SCD ; ABCD SHK vuông cân H SH HK 3a Kẻ d qua D song song với HC cắt AB E ED HC a 10 d CH ; SD d CH ; SED d H ; SED Kẻ HF ED ED SHF Kẻ HG SF HG SED d H ; SED HG 1 AD.EH 3a.2a 10a AD.EH HF ED HF 2 ED a 10 Xét tam giác SHF vng H ta có: 10a 3a 1 SH HF 14a HG 2 HG SH HF 18a SH HF 2 9a 14a d CH ; SD Cách 2: Ta có: SHED SAB ABCD SH ABCD Ta có: SAB ABCD SH AB; SH SAB Kẻ HK CD ( K trung điểm CD ) CD SHK CD SK 45 SK ; HK SKH SCD ; ABCD SHK vuông cân H SH HK 3a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ H O , tia Ox chứa HK , tia Oy chứa HA , tia Oz chứa HS Khi đó: H 0;0;0 ; C 3a; a ;0 ; D 3a; a;0 ; S 0;0;3a Ta có: HC 3a; a ; , SD 3a; a; 3a , SH 0; ; 3a HC; SD 3a ;9a ;6a SH HC ; SD 6a 3a 14a d CH ; SD 2 2 HC ; SD a a a Dạng Khoảng cách đường với mặt, mặt với mặt Ở dạng toán quy dạng toán Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 77 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Cho đường thẳng mặt phẳng song song với Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng gọi khoảng cách đường thẳng mặt phẳng M H α d , d M , , M Cho hai mặt phẳng song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng M N α β M' N' d , d M , d N , , M , N Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB 3a, AD DC a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phảng SBI SCI vng góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC A a 17 B a 19 a 15 Lời giải C D a 15 20 Chọn B Kẻ IK BC K BC SBC ; ABCD S KI 600 Gọi M AD BC Ta có MD a MD MA Trang 78 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 IK MI Ta có MIK đồng dạng với MBA nên suy BA MB IK a 3a 3a 15 2a 3a 15 Gọi N trung điểm SD Ta có d N , SBC 1 d D, SBC d I , SBC Từ I kẻ IH SK suy IH d I , SBC IK sin 600 Câu a 15 a 15 d N , SBC 20 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , SD vng góc với mặt đáy ABCD , AD 2a, SD a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng SAB A a B a 2a Lời giải C D a AB AD Ta có: nên AB SAD AB SD Kẻ DH SA H Do DH SAD nên AB DH DH SA DH SAB Ta có: DH AB Do DC / / AB nên DC / / SAB Vậy khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng SAB DH Xét SAD vng D có: DH Câu 1 1 2 DH SD AD a 2a 4a 2a 2a Khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng SAB 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA 2a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d đường thẳng SB mặt phẳng ACM A d 3a B d a C d 2a D d a Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 79 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Gọi O tâm hình vng Ta có: MO / / SB SB / /( ACM ) d ( SB , ( ACM )) d ( B , ( ACM )) d ( D, ( ACM )) ( O trung điểm BD ) MI / / SA MI ( ABCD) Gọi I trung điểm AD d ( D, ( ACM )) 2d ( I , ( ACM )) Trong ( ABCD ) kẻ IK AC K Trong ( MIK ) kẻ IH MK H (1) Ta có: AC MI , AC IK AC ( MIK ) AC IH (2) Từ (1) & (2) IH ( ACM ) d ( I , ( ACM )) IH IM.IK Trong tam giác MIK ta có: IH= IM +IK a a SA OD BD a a a, IK IH Biết MI 2 4 a2 a2 2a Vậy: d ( SB, ( ACM )) Câu (THPT Lương Đắc Bằng - Thanh Hóa - 2018) Cho hình chóp O ABC có đường cao 2a OH Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN ABC bằng: A a B a C a D a Lời giải Trang 80 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Ta có: MN // ABC d MN ; ABC d M ; ABC Mà Câu AM d M ; ABC 1 a d M ; ABC d O; ABC OH AO d O; ABC 2 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình lập phương ABCD AB C D cạnh a Gọi I , J trung điểm BC AD Tính khoảng cách d hai mặt phẳng AIA CJC A d 2a B d 2a C d a D d 3a Lời giải AA // CC AI // CJ AIA // CJC Ta có: AA AI A AA, AI AIA d AIA , CJC d I , CJC Kẻ IK CJ 1 CC IK Lại có CC CJ C 2 CC , CJ CJC Từ 1 , suy IK CJC hay d I , CJC IK Xét tam giác CJI vuông I : IK 1 1 1 2 IK IK IC IJ a a 2 a2 a IK 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 81 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 82 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thi? ?n, đồ... Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số y f x nghịch biến khoảng... 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thi? ?n sau : Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số cho đồng biến khoảng đây?