Khoảng cách từ tâm O của hình lập phương tới sáu mặt hình lập phương bằng nhau có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn AA ' nên mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm O và bán kính[r]
(1)HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu Hàm số yx33mx2
m21
x2 ( m tham số) đạt cực đại x2 giá trị mA Khơng tìm m B m1, m11 C m1 D m11 Lời giải
Chọn D
3 2
3
yx mx m x
2
3
y x mx m
6
y x m
Hàm số đạt cực đại x2 nên ta có:
2
2
y y
2
3.2 12 10
12
m m m
11
11
2 m
m m
m
Vậy với m11 hàm số đạt cực đại x2
Câu Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 4a Khi thể tích khối trụ
A V 16a3 B V 8a3 C V 36a3 D V 20a3 Lời giải
Chọn A
22
16
V B hR h a a a
Câu Cho hàm số yx46x23 có đồ thị
C đường thẳng d y: m (m tham số) Đường thẳng d cắt
C 3 điểm phân biệt giá mA m2 B m3 C m3 D m2 Lời giải
Chọn D
Xét hàm số yx46x23 Ta có: y 4x312x
Cho y 0 4x312x0
0
3
3
x y
x y
x y
(2)
Dựa vào BBT, d cắt
C ba điểm phân biệt m 3 m Câu Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh aA
2 a
V B
3 a
V C
3 12 a
V D
3 a
V
Lời giải Chọn D
Gọi ABC A B C lăng trụ tam giác
ABC V S AA
2
3
4
a a
a
Câu Tập nghiệm bất phương trình 2 x2 3x 4
A
1; B
;1
2;
C
;0
5;
D
0;5 Lời giảiChọn B
2 3 2
2 x x 4 x 3x 2 x ;1 2; Câu Biết log 3a log 9000
A a23 B 2 3a C 3 2a D 3a2 Lời giải
Chọn C
log 9000log 9.1000 log log1000 2log 3 2a3
Câu Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất theo quý 2% (mỗi quý tháng) lãi quý nhập vào vốn Sau năm tổng số tiền người nhận
A 116,1 triệu B 116,5 triệu C 117,1 triệu D 117,5 triệu Lời giải
Chọn C
Gọi số tiền gửi ban đầu A, lãi suất r
% , n số quý người gửi tiền S tổng số tiền nhận sau n quýA
C
B
A
C
B
a
a a
(3)Ta có cơng thức S A 1
r
n 100 2%
8 117,1659381 Câu Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số
C1
x y
x
có tung độ Tiếp tuyến đồ thị
C M cắt trục Ox, Oy A, B Diện tích tam giác OABA 121
6 B
119
6 C
125
6 D
117 Lời giải
Chọn A
Ta có M
2;5 C ;
23 y
x
;y
2 3Phương trình tiếp tuyến M
2;5 , y
2 3 có dạng: y 3x 11 Khi 11;3
A
B
0;11
Vậy 11 .11 121
2
OAB
S OAOB
Câu Phương trình 2x2 3x 4 có hai nghiệm x , 1 x , 2
x1x2
Khẳng định đúng? A 2x1x2 4 B x12x2 6 C x1x2 1 D x x1 2 3Lời giải Chọn B
Ta có: 2 2 22 0
3
x x x x x
x x
x
Vì x1x2 nên x10, x2 3 Ta thấy x12x2 6 nên đáp án B Câu 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 4x2
A 2 2 B 2 3 C D 2 2 Lời giải
Chọn A
Hàm số y x 4x2 xác định 2 x
Cách 1: Tự luận: Ta có
2
2
4
4
x x x
y
x x
02 2
4
x x
y x x x
x x x
Ta có: y
2 2, y
2 2, y
2 2 Vậy: đáp án A Cách 2: Trắc nghiệm
(4)Start: 2 End:
Step: : 44 với máy 580VNX : 28 với máy 570 ta dễ dàng chọn đáp án A Câu 11 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2 12 10
y x x x đoạn
3;3
A 1 3 B 17 35 C 17 10 D 27 40 Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định liên tục
3;3
Ta có
6 12
y x x
y 6x26x120
1 3;3
2 3;3
x x
3 35y , y
1 17; y
2 10; y
3 1 Vậy 3;3
maxy y 17
; min3;3yy
3 35 Câu 12 Cho hàm số1 x y
x
Mệnh đề sau đúng?
A Hàm số đồng biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến
C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến
Lời giải Chọn C
Tập xác định D \
1 Ta có
22
0,
1
y x
x
Hàm số nghịch biến khoảng xác định
Câu 13 Các điểm cực trị hàm số yx3x2 x A
3
x , x1 B
3
x , 86
27
x
C x1, x2 D x2, 86 27
x
Lời giải Chọn A
Ta có y 3x22x1,
1
0 1
3 x y
x
(5)
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực trị hàm số
x , x1
Câu 14 Nếu log0,5alog0,5b
A a b B ba C ab D b a Lời giải
Chọn D
Ta có log0,5 log0,5
0 0,5
a b
a b
Câu 15 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
3
1
x x
y x
A B 0 C 2 D 3
Lời giải Chọn A
Tập xác định: D \
1 Ta có2
2
3 2
1
x x x
y
x x
1 1
2 lim lim
1
x x
x y
x
Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, đường thẳng x 1
Câu 16 Hàm số y mx x m
(m tham số) nghịch biến khoảng xác định giá trị
của m
A m 2 B 2 m C m 2 D m2
Lời giải Chọn B
Tập xác định: D \
m Ta có
2
2 m y
x m
Hàm số nghịch biến khoảng xác định y 0, x \
m4
m
2 m
Câu 17 Nghiệm phương trình log
x 1
log 2
x11
logA x2 B x5 C x8 D x7 Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định phương trình 11
x
x
3
y
y
86 27
2
(6)Ta có log
x 1
log 2
x11
log log log 2 11x x
1 2 11
x x
x 4x22 3x21 x (thỏa mãn)
Vậy x7
Câu 18 Phương trình
4x 2x
m
có hai nghiệm phân biệt giá trị m
A m1 B m0 C m1 D 0 m Lời giải
Chọn D Đặt t2x 0
Ta có 4x12x2 m 4t2 4t m 0, *
Phương trình4x 2x m có hai nghiệm phân biệt phương trình
* có hai nghiệm dương phân biệt4 0
0
m b S
a c P
a
4
1
0 m
m
0 m
Vậy 0 m
Câu 19 Hình nón có bán kính đáy r6cm, đường cao h8cm Diện tích tồn phần hình nón A Stp 60
cm2 B Stp 96
cm2 C Stp 92
cm2 D Stp 84
cm2Lời giải Chọn B
Ta có: l r2 h2 36 64 10Sxq rl60
cm2 ; Sd r2 36
cm2 Nên Stp SxqSd 6036 96
cm2Câu 20 Cho tứ diện ABCD, gọi M N, trung điểm AC AD, Khi tỉ số thể tích hai khối chóp A BMN B CMND
A 1
4 B
1
3 C
3
4 D
2 Lời giải
Chọn B
A
C
D
B M
(7)Ta có:
1
4
A BMN A BCD
V AM AN
V AC AD
1
A BMN A BCD
V V
3
B CMND A BCD
V V
Vậy
1
A BMN B AMND V
V
Câu 21 Đạo hàm hàm số
2
lny x x A
2 1
y
x x
B
1
1
y
x
C
1
y
x
D
2
'
y x
Lời giải Chọn C
2
2
2 2
1
1 1
1
1 1
x
x x
x y
x x x x x
Câu 22 [2D2.4-1] Tập xác định hàm số ylog3
x22x
A D
;0
2;
B D C D
2;
D D
0;Lời giải Chọn A
Hàm số xác định 2 0
;0
2;
2 x
x x x
x
Vậy chọn đáp án A
Câu 23 Cho hàm số f x có đạo hàm
f
x , đồ thị hàm số f
x cho hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số f x
A B 2 C 0 D 3
Lời giải Chọn A
Ta có: Đồ thị hàm số f
x cắt trục hồnh điểm phân biệt có điểm f
x không đổi dấu nên số điểm cực trị hàm số f x
x0Câu 24 Nếu log 330 a log 530 b log 135030 kết sau đây?
A a2b2 B 2a b 2 C a2b1 D 2a b 1 Lời giải
Chọn D
Ta có
2
30 30
log 1350log 2.3
30log 30.3
30 30
1 log log 2a b
x y
O
2
(8)Câu 25 Cho hàm số
2
3
y x x x Mệnh đề sau đúng?
A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng
1; 2
C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng
1; 2
Lời giải Chọn D
2
2
2 x
y x x
x
Dễ thấy y 0 có nghiệm bội lẻ nên loại đáp án A C Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến
1; 2
Câu 26 Giá trị lớn hàm số y2x33x2m đoạn
5;1
mA 7 B 8 C 5 D 6
Lời giải Chọn A
2
6
1 x
y x x
x
5 325y , y
0 m, y
1 mVì m m 1, m nên để hàm số cho có giá trị lớn đoạn
5;1
m
Câu 27 Cho hàm số y f x
x3 3x29x2 có đồ thị
C Phương trình tiếp tuyến đồ thị
C điểm có hồnh độ x cho 0 f
x0 6A y9x3 B y9x4 C y9x6 D y9x6 Lời giải
Chọn C
Gọi M x y
0; 0
tiếp điểm
3
f x x x f
x 6x
0f x 6x0 6 x0 2 y0 24 M
2; 24
Phương trình tiếp tuyến đồ thị
C M
2; 24
:y f
2 x 2
24 9x6 Câu 28 Thể tích khối tứ diện cạnh aA
2 12
a
V B
3
a
V C
3
a
V D
3 12
a
V
(9)Kẻ AH
BCD
tứ diện nên H trọng tâm tam giác
BCD
3a BH Tam giác ABH vuông H nên
2
2 2
3
a
AH AB BH a a
Thể tích tứ diện cạnh a
3
1
3 12
a
V a a
Câu 29 Cho khối chóp S ABCD Gọi A, B, C, D trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C D S ABCD
A 1
2 B
1
4 C
1
8 D
1 16 Lời giải
Chọn C
D' C' B'
A'
A D
B
C S
Chia thể tích ta có
1
8
S A B C S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
,
1
8
S A C D S ACD
V SA SC SD
V SA SC SD
Suy
1
8
S A B C S A C D S A B C S A C D S A B C D S ABC S ACD S ABC S ACD S ABCD
V V V V V
V V V V V
Câu 30 Các đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số
x y
x
A x1;y0 B x1;y2 C x1;y 2 D x1;y1 Lời giải
Chọn C
Ta có lim1 2; lim1 2;
1
x x
x x
x x
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 2 tiệm
cận ngang
A
B
C
D
(10)1
1 2
lim ; lim
1
x x
x x
x x
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x1 làm tiệm cận
đứng
Câu 31 Hàm số yax yloga x có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng sau đây?
A Trục hoành B Trục tung C yx D y x Lời giải
Chọn C
Giả sử M x y
0; 0
thuộc đồ thị hàm sốyloga x suy
log 0 0;y a
y x x a M y x
thuộc đồ thị hàm số yax Mà M x y
0; 0
M
y x0; 0
đối xứng qua đường thẳngyx
Vậy hàm số x
ya ylogxa có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng yx
Câu 32 Diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a A S a2 B
2
2 a
S C S 2a2 D S 4a2
Lời giải Chọn A
Khoảng cách từ tâm O hình lập phương tới sáu mặt hình lập phương có độ dài đường kính độ dài đoạn AA' nên mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm O bán kính
R
Gọi R bán kính mặt cầu
Ta có '
2
a
R A A
Diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a 2
S R a Câu 33 Hàm số yx48x312 có điểm cực trị?
A 3 B 0 C 2 D
Lời giải Chọn D
Tập xác định: D
Ta có y 4x324x2 4x2
x6
;2 0
6
x y
x
0 x x
Bảng biến thiên
A
B C
D O A
B
(11)Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị
Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a 3, cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A
3 a
R B
2 a
R C
2 a
R D
6 a
R
Lời giải Chọn B
Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M , K trung điểm cạnh BC, SA
Qua điểm G dựng trục mặt phẳng
ABC
//ABC
SA
SA ABC
Trong mặt phẳng
, SA
, dựng đường trung trực d cạnh SA d cắt II
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính RIA
Mặt khác theo cách dựng ta có tứ giác AGKJ hình chữ nhật IA AG2 IG2
Tam giác ABC cạnh a 3
2
a AM
3
AG AM a
2
a IG SA
Vậy:
2
a RIA
Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình: log0,2xlog5
x2
log0,23A
; 1
B
; 1
3;
C
2;3 D
3;
Lời giảiChọn D
ĐKXĐ: 0
2
x x
x
x x
0,2 0,2
log xlog x2 log
1
5
log x log x log
A
B
C M K
I S
G
x
y
y
12
420
(12)
5 5
log x log x log
5 5
log x log x log
5
log x x log
2
x x
2
2
x x
; 1
3;
x
Đối chiếu với điều kiên, ta được: x
3;
Câu 36 Số nghiệm phương trình 3
1
log x 4x log 2x 3
A 3 B 0 C D 2
Lời giải Chọn B
ĐKXĐ:
2 ; 0;
4
3
2
2
x
x x
x
x x
3
3
log x 4x log 2x 3
3
log x 4x log 2x
3
log x 4x log 2x
2
4
x x x
2
2
x x
Phương trình vơ nghiệm (
x1
2 2 0, x) Câu 37 Đường thẳng :d y2x m cắt đường cong
:1
x C y
x
hai điểm phân biệt A , B
cho độ dài đoạn AB nhỏ giá trị m
A m1 B m 2 C m3 D m 1 Lời giải
Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm d
C : 2x x m
x
2x m
x 1
x
2x m x m
(*) ( x 1 nghiệm)
Điều kiện:
2
(*) m m m 6m 25 m
Gọi A x
1; 2x1m
, B x
2; 2x2m
, với x x hai nghiệm phương trình (*) 1, 2Khi đó:
2
2 2
2
1 2 2
1
2 5
4
m m
AB x x x x x x x x
2
25
6 25 20 20,
m m m m
(13)Do đó, AB nhỏ 20 m3
Câu 38 Số nghiệm phương trình 2.27x18x 4.12x3.8x
A 0 B C 2 D 3
Lời giải Chọn B
Chia hai vế phương trình cho 8x, ta được:
3
3 3
2
2 2
x x x
Đặt
2
x
t
Phương trình trở thành:
3
2t t 4t t 1(loại)
t (nhận) Ứng với nghiệm t0, có nghiệm x
Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 39 Hàm số 10x
y có đạo hàm cấp
A y 10x B y 10 ln10x C y 10 ln10x
2 D y 10 ln 20x Lời giảiChọn C
Ta có y10x y 10 ln10x y10 ln10 x
2 Câu 40 Số điểm cực tiểu đồ thị hàm số16
y x
A 0 B C 2 D 3
Lời giải Chọn A
Tập xác định D
4; 4
Ta có y 16x22 16
x y
x
x
4; 4
Khi y 0
2 0 16
x
x x
Bảng biến thiên (như hình bên)
Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số khơng có điểm cực tiểu Câu 41 Cho hàm số 12
2
x y
x
có đồ thị
C Có điểm M thuộc
C cho tọa độđiểm M số nguyên
A 2 B 4 C 6 D 8
Lời giải Chọn D
Ta có 12
2
x y
x x
(14)Để tọa độ điểm M x y số nguyên
; x2 phải ước , hay có giá trị thuộc tập S
6; 3; 2; 1;1; 2;3;6
Suy có điểm M thỏa mãn
Câu 42 Tập xác định hàm số y3
x1
5 là:A D
1;
B D
;1
1;
C D D D
;1
Lời giảiChọn B
Hàm số lũy thừa yx có tập xác định \
nguyên âm Do đó, tập xác định hàm số cho D
;1
1;
Câu 43 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ cho:A y x3 3x24 B y x3 3x24 C yx33x24 D y x3 x24 Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số hàm số bậc ba với hệ số a0 Loại đáp án C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A
0; 4
điểm cực đại B
2; Xét hàm số y x3 3x24Ta có y 3x26x; y 0 3x26x0 x x
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại x2, yCĐ 0 Hàm số đạt cực tiểu x0, yCT 4 Chọn đáp án B
Câu 44 Giá trị nhỏ hàm số yx2lnx đoạn
3;5A 25ln B 9 ln C 8ln D 32ln Lời giải
Chọn B
Xét hàm số yx2lnx đoạn
3;5x 0
y 0 0
y
0
O x
y
4
(15)
2 ln ln
y x xx x 2 lnx xx
0
y 2 lnx x x 0 ln x
x
0 ln
2
x
x
0 3;5
1
3;5 x
x e
Ta có y
3 9 ln 3, y
5 25lnGiá trị nhỏ hàm số yx2lnx đoạn
3;5 y
3 9 ln Câu 45 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ cho:A yx42x22 B yx48x22 C yx42x22 D yx42x22 Lời giải
Chọn C
Đồ thị quay lên nên ta loại phương án A
Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta loại phương án D
Đồ thị qua điểm A
1;1 nên ta loại tiếp phương án B Phương án C thỏa yêu cầu toán
Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD
A
3
2
3
V a B
3
V a C
3
4
3
V a D
3
8
3
V a
Lời giải Chọn D
Góc SC với
ABCD
SCA 60 SA AC 32a2
1
6.4
3 3
SABCD ABCD a
V SA S a a
Câu 47 Nếu
1
1
m n
thì:
A mn B mn C mn D mn Lời giải
O x
y
1
1
S
A
B C
D
(16)Chọn A
Vì 0 1 nên
1
1
m n
m n
Câu 48 Khối đa diện loại
3;A Khối tứ diện B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối hộp chữ nhật Lời giải
Chọn C
Ghi nhớ thêm khối bát diện đều:
Có số đỉnh
Đ ; số mặt
M ; số cạnh
C Đ6 , M 8, C12 Diện tích tất mặt khối bát diện cạnh a 2
S a
Thể tích khối bát diện cạnh a
2
a S
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2
a R
Gồm mặt phẳng đối xứng:
Câu 49 Bất phương trình
2
log 7x 7 log mx 4x m nghiệm với x giá trị tham số m
A 0 m B m0 C m5 D 2 m Lời giải
Chọn D
2
log 7x 7 log mx 4x m
2
2
7
4
x mx x m
mx x m
2
2
7
4
m x x m
mx x m
Yêu cầu toán
1
2 thỏa mãn x* Xét m0 m7
1
2 không thỏa mãn với x * Xét m0 m7
1
2 thỏa mãn x
22
7
0
4
4
m m
m m
0
5 m m m
2 m
Câu 50 Cho hàm số yx33x23x có đồ thị
C , đường thẳng sau tiếp tuyến
C ? A y1 B y 1 C y2x1 D y3x2 (17) Cách 1: Ta có
3
y x x ;
Dựa vào đáp án ta xét tiếp tuyến có hệ số 0
y x y Tiếp tuyến M
1;1 y1 Cách 2: (trắc nghiệm) Xét đường thẳng d y: ax b
d tiếp tuyến
C Hệ sau có nghiệm:3
2
3
3
x x x ax b
x x a