12HK1_Hướng dẫn giải đề số 9 (Bộ 12 đề)

Khoảng cách từ tâm O của hình lập phương tới sáu mặt hình lập phương bằng nhau có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn AA ' nên mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm O và bán kính[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu Hàm số yx33mx2m21x2 ( m tham số) đạt cực đại x2 giá trị m

A Khơng tìm m B m1, m11 C m1 D m11 Lời giải

Chọn D

 

3 2

3

yx  mx  m  x

2

3

y  x  mx m 

6

y  x m

Hàm số đạt cực đại x2 nên ta có:

   

2

2

y y

 

  



 

2

3.2 12 10

12

m m m

    



 

 

11

11

2 m

m m

m

 

   

   

Vậy với m11 hàm số đạt cực đại x2

Câu Cho khối trụ có thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 4a Khi thể tích khối trụ

A V 16a3 B V 8a3 C V 36a3 D V 20a3 Lời giải

Chọn A

 2

2

16

V B hR h a a a

Câu Cho hàm số yx46x23 có đồ thị  C đường thẳng d y:  m (m tham số) Đường thẳng d cắt  C 3 điểm phân biệt giá m

A m2 B m3 C m3 D m2 Lời giải

Chọn D

Xét hàm số yx46x23 Ta có: y 4x312x

Cho y  0 4x312x0

0

3

3

x y

x y

x y

   



   

     

Dựa vào BBT, d cắt  C ba điểm phân biệt   m 3 m Câu Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a

A

2 a

V  B

3 a

V  C

3 12 a

V  D

3 a

V 

Lời giải Chọn D

Gọi ABC A B C    lăng trụ tam giác

ABC V S AA

2

3

4

a a

a

 

Câu Tập nghiệm bất phương trình 2 x2 3x 4

A  1; B  ;1 2; C ;0  5; D  0;5 Lời giải

Chọn B

   

2 3 2

2 x x    4 x 3x     2 x ;1 2; Câu Biết log 3a log 9000

A a23 B 2 3a C 3 2a D 3a2 Lời giải

Chọn C

 

log 9000log 9.1000 log log1000 2log 3 2a3

Câu Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất theo quý 2% (mỗi quý tháng) lãi quý nhập vào vốn Sau năm tổng số tiền người nhận

A 116,1 triệu B 116,5 triệu C 117,1 triệu D 117,5 triệu Lời giải

Chọn C

Gọi số tiền gửi ban đầu A, lãi suất r % , n số quý người gửi tiền S tổng số tiền nhận sau n quý

A

C

B

A

C

B

a

a a

Ta có cơng thức S A 1 rn 100 2%  8 117,1659381 Câu Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số  C

1

x y

x

 

 có tung độ Tiếp tuyến đồ thị  C M cắt trục Ox, Oy A, B Diện tích tam giác OAB

A 121

6 B

119

6 C

125

6 D

117 Lời giải

Chọn A

Ta có M   2;5  C ;

 2

3 y

x

  

 ;y 2  3

Phương trình tiếp tuyến M 2;5 , y 2  3 có dạng: y  3x 11 Khi 11;

3

A 

  B0;11

Vậy 11 .11 121

2

OAB

S  OAOB  

Câu Phương trình 2x2 3x 4 có hai nghiệm x , 1 x , 2 x1x2 Khẳng định đúng? A 2x1x2 4 B x12x2 6 C x1x2  1 D x x1 2 3

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 2 22 0

3

x x x x x

x x

x

            





Vì x1x2 nên x10, x2 3 Ta thấy x12x2 6 nên đáp án B Câu 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 4x2

A 2 2 B 2 3 C D 2 2 Lời giải

Chọn A

Hàm số y x 4x2 xác định   2 x

 Cách 1: Tự luận: Ta có

2

2

4

4

x x x

y

x x

 

   

 

02 2

4

x x

y x x x

x x x



 

 

         

    

 

Ta có: y   2 2, y 2 2, y 2 2 Vậy: đáp án A

 Cách 2: Trắc nghiệm

Start: 2 End:

Step: : 44 với máy 580VNX : 28 với máy 570 ta dễ dàng chọn đáp án A Câu 11 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2 12 10

y x  x  x đoạn 3;3

A 1 3 B 17 35 C 17 10 D 27 40 Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định liên tục 3;3

Ta có

6 12

y  x  x

y  6x26x120  

 

1 3;3

2 3;3

x x

      

  



 3 35

y    , y  1 17; y 2  10; y 3 1 Vậy

 3;3  

maxy y 17

    ; min3;3yy   3 35 Câu 12 Cho hàm số

1 x y

x

  

 Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến

C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến

Lời giải Chọn C

Tập xác định D \ 1 Ta có

 2

2

0,

1

y x

x



     

  Hàm số nghịch biến khoảng xác định

Câu 13 Các điểm cực trị hàm số yx3x2 x A

3

x  , x1 B

3

x  , 86

27

x

C x1, x2 D x2, 86 27

x

Lời giải Chọn A

Ta có y 3x22x1,

1

0 1

3 x y

x

     

   

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực trị hàm số

x  , x1

Câu 14 Nếu log0,5alog0,5b

A a b B ba C ab D b a Lời giải

Chọn D

Ta có log0,5 log0,5

0 0,5

a b

a b

 

   

 



Câu 15 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

3

1

x x

y x

 





A B 0 C 2 D 3

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D \ 1 Ta có

2

2

3 2

1

x x x

y

x x

  

 

   1  1

2 lim lim

1

x x

x y

x

 

   



   



Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, đường thẳng x 1

Câu 16 Hàm số y mx x m

 

 (m tham số) nghịch biến khoảng xác định giá trị

của m

A m 2 B   2 m C m 2 D m2

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D \ m Ta có

 

2

2 m y

x m

 



Hàm số nghịch biến khoảng xác định    y 0, x \ m

4

m

      2 m

Câu 17 Nghiệm phương trình logx 1 log 2 x11log

A x2 B x5 C x8 D x7 Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định phương trình 11

x

x 

3

 

y   

y



86 27

2

Ta có logx 1 log 2 x11log log log 2 11

x x



 

  



 

1 2 11

x x



 

   x 4x22 3x21 x (thỏa mãn)

Vậy x7

Câu 18 Phương trình

4x 2x

m

    

có hai nghiệm phân biệt giá trị m

A m1 B m0 C m1 D 0 m Lời giải

Chọn D Đặt t2x 0

Ta có 4x12x2  m 4t2  4t m 0, *  Phương trình

4x 2x  m có hai nghiệm phân biệt phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt

4 0

0

m b S

a c P

a



    

 



  



   

4

1

0 m

m



   

 

 

 



0 m

  

Vậy 0 m

Câu 19 Hình nón có bán kính đáy r6cm, đường cao h8cm Diện tích tồn phần hình nón A Stp 60 cm2 B Stp 96 cm2 C Stp 92 cm2 D Stp 84 cm2

Lời giải Chọn B

Ta có: l  r2 h2  36 64 10Sxq rl60 cm2 ; Sd r2 36 cm2 Nên Stp SxqSd 6036 96 cm2

Câu 20 Cho tứ diện ABCD, gọi M N, trung điểm AC AD, Khi tỉ số thể tích hai khối chóp A BMN B CMND

A 1

4 B

1

3 C

3

4 D

2 Lời giải

Chọn B

A

C

D

B M

Ta có:

1

4

A BMN A BCD

V AM AN

V  AC AD 

1

A BMN A BCD

V V

 

3

B CMND A BCD

V V

 

Vậy

1

A BMN B AMND V

V 

Câu 21 Đạo hàm hàm số  2 ln

y x x A

2 1

y

x x

 

  B

1

1

y

x

  

 C

1

y

x

 

 D

2

'

y  x

Lời giải Chọn C

 2

2

2 2

1

1 1

1

1 1

x

x x

x y

x x x x x

 

  

   

    

Câu 22 [2D2.4-1] Tập xác định hàm số ylog3x22x A D  ;0  2; B D C D2;  D D 0;

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định 2 0  ;0 2; 

2 x

x x x

x

 

         



Vậy chọn đáp án A

Câu 23 Cho hàm số f x có đạo hàm   f x , đồ thị hàm số f x cho hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số f x  

A B 2 C 0 D 3

Lời giải Chọn A

Ta có: Đồ thị hàm số f x cắt trục hồnh điểm phân biệt có điểm f x không đổi dấu nên số điểm cực trị hàm số f x   x0

Câu 24 Nếu log 330 a log 530 b log 135030 kết sau đây?

A a2b2 B 2a b 2 C a2b1 D 2a b 1 Lời giải

Chọn D

Ta có  2

30 30

log 1350log 2.3   30

log 30.3



30 30

1 log log 2a b

     

x y

O

2

Câu 25 Cho hàm số

2

3

y x  x  x Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng 1; 2 C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng 1; 2

Lời giải Chọn D

2

2

2 x

y x x

x

  

      





Dễ thấy y 0 có nghiệm bội lẻ nên loại đáp án A C Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến 1; 2

Câu 26 Giá trị lớn hàm số y2x33x2m đoạn 5;1 m

A 7 B 8 C 5 D 6

Lời giải Chọn A

2

6

1 x

y x x

x

 

     





 5 325

y    , y 0 m, y 1  m

Vì m m 1,  m nên để hàm số cho có giá trị lớn đoạn 5;1

m

Câu 27 Cho hàm số y f x   x3 3x29x2 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến đồ thị

 C điểm có hồnh độ x cho 0 f x0  6

A y9x3 B y9x4 C y9x6 D y9x6 Lời giải

Chọn C

Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm

 

3

f x   x  x  f x   6x

 0

f x    6x0  6 x0 2  y0 24 M2; 24

Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C M2; 24:y f 2 x 2 24 9x6 Câu 28 Thể tích khối tứ diện cạnh a

A

2 12

a

V  B

3

a

V  C

3

a

V  D

3 12

a

V 

Kẻ AH BCD tứ diện nên H trọng tâm tam giác BCD  3

a BH  Tam giác ABH vuông H nên

2

2 2

3

a

AH  AB BH  a  a

Thể tích tứ diện cạnh a

3

1

3 12

a

V  a a 

Câu 29 Cho khối chóp S ABCD Gọi A, B, C, D trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A B C D     S ABCD

A 1

2 B

1

4 C

1

8 D

1 16 Lời giải

Chọn C

D' C' B'

A'

A D

B

C S

Chia thể tích ta có

1

8

S A B C S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

       ,

1

8

S A C D S ACD

V SA SC SD

V SA SC SD

      

Suy

1

8

S A B C S A C D S A B C S A C D S A B C D S ABC S ACD S ABC S ACD S ABCD

V V V V V

V V V V V

                    



Câu 30 Các đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số

x y

x

 



A x1;y0 B x1;y2 C x1;y 2 D x1;y1 Lời giải

Chọn C

Ta có lim1 2; lim1 2;

1

x x

x x

x x

 

 

   

  nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 2 tiệm

cận ngang

A

B

C

D

1

1 2

lim ; lim

1

x x

x x

x x

 

 

 

   

  nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x1 làm tiệm cận

đứng

Câu 31 Hàm số yax yloga x có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng sau đây?

A Trục hoành B Trục tung C yx D y x Lời giải

Chọn C

Giả sử M x y 0; 0 thuộc đồ thị hàm sốyloga x suy   log 0 0;

y a

y  x x a M y x

thuộc đồ thị hàm số yax Mà M x y 0; 0 My x0; 0đối xứng qua đường thẳng

yx

Vậy hàm số x

ya ylogxa có đồ thị đối xứng với qua đường thẳng yx

Câu 32 Diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a A S a2 B

2

2 a

S  C S 2a2 D S 4a2

Lời giải Chọn A

Khoảng cách từ tâm O hình lập phương tới sáu mặt hình lập phương có độ dài đường kính độ dài đoạn AA' nên mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm O bán kính

R

Gọi R bán kính mặt cầu

Ta có '

2

a

R A A

Diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a 2

S  R a Câu 33 Hàm số yx48x312 có điểm cực trị?

A 3 B 0 C 2 D

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D

Ta có y 4x324x2 4x2x6 ;

2 0

6

x y

x

 

     



0 x x

 

  



Bảng biến thiên

A

B C

D O A

B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a 3, cạnh bên SA vng góc với đáy SAa Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

3 a

R B

2 a

R C

2 a

R D

6 a

R

Lời giải Chọn B

Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M , K trung điểm cạnh BC, SA

Qua điểm G dựng trục  mặt phẳng ABC   

  //

ABC

SA

SA ABC

 

  

 



Trong mặt phẳng , SA, dựng đường trung trực d cạnh SA d cắt  I

I

 tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính RIA

Mặt khác theo cách dựng ta có tứ giác AGKJ hình chữ nhật IA AG2 IG2

Tam giác ABC cạnh a 3

2

a AM

 

3

AG AM a

  

2

a IG SA

Vậy:

2

a RIA

Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình: log0,2xlog5x2log0,23

A  ; 1 B   ; 1 3; C  2;3 D 3; Lời giải

Chọn D

ĐKXĐ: 0

2

x x

x

x x

 

 

  

    

 

 

0,2 0,2

log xlog x2 log

 

1

5

log x log x log

   

A

B

C M K

I S

G

x  

y   

y 

12

420



 

5 5

log x log x log

     

 

5 5

log x log x log

   

 

5

log x x log

   

 2

x x

  

2

2

x x

   

 ; 1 3; 

x

     

Đối chiếu với điều kiên, ta được: x3;

Câu 36 Số nghiệm phương trình 3  1 

log x 4x log 2x 3

A 3 B 0 C D 2

Lời giải Chọn B

ĐKXĐ:

   

2 ; 0;

4

3

2

2

x

x x

x

x x

    



     

 

  

 

   

3

3

log x 4x log 2x 3

   

3

log x 4x log 2x

    

   

3

log x 4x log 2x

   

2

4

x x x

   

2

2

x x

   

 Phương trình vơ nghiệm ( x12  2 0, x) Câu 37 Đường thẳng :d y2x m cắt đường cong  :

1

x C y

x

 

 hai điểm phân biệt A , B

cho độ dài đoạn AB nhỏ giá trị m

A m1 B m 2 C m3 D m 1 Lời giải

Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm d  C : 2

x x m

x

  

 2x mx 1 x

      

2x m x m

      (*) ( x 1 nghiệm)

Điều kiện:  2  

(*) m m m 6m 25 m

            

Gọi A x 1; 2x1m, B x 2; 2x2m, với x x hai nghiệm phương trình (*) 1, 2

Khi đó:        

2

2 2

2

1 2 2

1

2 5

4

m m

AB  x x  x  x   x x  x x      

 

 

 2   2

5

6 25 20 20,

m m m m

Do đó, AB nhỏ 20 m3

Câu 38 Số nghiệm phương trình 2.27x18x 4.12x3.8x

A 0 B C 2 D 3

Lời giải Chọn B

Chia hai vế phương trình cho 8x, ta được:

3

3 3

2

2 2

x x x

        

     

     

Đặt

2

x

t

     

  Phương trình trở thành:

3

2t       t 4t t 1(loại)

t  (nhận) Ứng với nghiệm t0, có nghiệm x

Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 39 Hàm số 10x

y có đạo hàm cấp

A y 10x B y 10 ln10x C y 10 ln10x 2 D y 10 ln 20x Lời giải

Chọn C

Ta có y10x  y 10 ln10x y10 ln10 x 2 Câu 40 Số điểm cực tiểu đồ thị hàm số

16

y x

A 0 B C 2 D 3

Lời giải Chọn A

Tập xác định D  4; 4 Ta có y 16x2

2 16

x y

x

 

 

   x  4; 4

Khi y 0

2 0 16

x

x x



   



Bảng biến thiên (như hình bên)

Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số khơng có điểm cực tiểu Câu 41 Cho hàm số 12

2

x y

x

 

 có đồ thị  C Có điểm M thuộc  C cho tọa độ

điểm M số nguyên

A 2 B 4 C 6 D 8

Lời giải Chọn D

Ta có 12

2

x y

x x



  

Để tọa độ điểm M x y số nguyên  ; x2 phải ước , hay có giá trị thuộc tập S     6; 3; 2; 1;1; 2;3;6

Suy có điểm M thỏa mãn

Câu 42 Tập xác định hàm số y3x15 là:

A D1; B D    ;1 1;  C D D D  ;1 Lời giải

Chọn B

Hàm số lũy thừa yx có tập xác định \    nguyên âm Do đó, tập xác định hàm số cho D    ;1 1;  Câu 43 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ cho:

A y  x3 3x24 B y  x3 3x24 C yx33x24 D y  x3 x24 Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số hàm số bậc ba với hệ số a0  Loại đáp án C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A0; 4  điểm cực đại B 2; Xét hàm số y  x3 3x24

Ta có y  3x26x; y 0 3x26x0 x x

 

  



Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại x2, yCĐ 0 Hàm số đạt cực tiểu x0, yCT  4 Chọn đáp án B

Câu 44 Giá trị nhỏ hàm số yx2lnx đoạn  3;5

A 25ln B 9 ln C 8ln D 32ln Lời giải

Chọn B

Xét hàm số yx2lnx đoạn  3;5

x  0 

y  0  0 

y



0





O x

y



4

 

2 ln ln

y  x xx x  2 lnx xx

0

y  2 lnx x x 0 ln x

x

 

   



0 ln

2

x

x

   

  



   

0 3;5

1

3;5 x

x e

   

    

Ta có y 3 9 ln 3, y 5 25ln

Giá trị nhỏ hàm số yx2lnx đoạn  3;5 y 3 9 ln Câu 45 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ cho:

A yx42x22 B yx48x22 C yx42x22 D yx42x22 Lời giải

Chọn C

 Đồ thị quay lên nên ta loại phương án A

 Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta loại phương án D

 Đồ thị qua điểm A 1;1 nên ta loại tiếp phương án B

 Phương án C thỏa yêu cầu toán

Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

2

3

V  a B

3

V a C

3

4

3

V  a D

3

8

3

V  a

Lời giải Chọn D

Góc SC với ABCD  SCA 60 SA AC 32a

2

1

6.4

3 3

SABCD ABCD a

V  SA S   a  a

Câu 47 Nếu  1  1

m n

   thì:

A mn B mn C mn D mn Lời giải

O x

y

1



1

S

A

B C

D

Chọn A

Vì 0 1  nên  1  1

m n

    m n

Câu 48 Khối đa diện loại  3;

A Khối tứ diện B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối hộp chữ nhật Lời giải

Chọn C

 Ghi nhớ thêm khối bát diện đều:

 Có số đỉnh  Đ ; số mặt  M ; số cạnh  C Đ6 , M 8, C12

 Diện tích tất mặt khối bát diện cạnh a 2

S  a

 Thể tích khối bát diện cạnh a

2

a S

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2

a R

 Gồm mặt phẳng đối xứng:

Câu 49 Bất phương trình    

2

log 7x 7 log mx 4x m nghiệm với x giá trị tham số m

A 0 m B m0 C m5 D 2 m Lời giải

Chọn D

   

2

log 7x 7 log mx 4x m

2

2

7

4

x mx x m

mx x m

    

  

  



   

 

2

2

7

4

m x x m

mx x m

     

  

  



Yêu cầu toán   1  2 thỏa mãn  x

* Xét m0 m7  1  2 không thỏa mãn với x * Xét m0 m7

 1  2 thỏa mãn  x

 2

2

7

0

4

4

m m

m m

  

  

   



   

0

5 m m m

  

     

2 m

  

Câu 50 Cho hàm số yx33x23x có đồ thị  C , đường thẳng sau tiếp tuyến  C ? A y1 B y 1 C y2x1 D y3x2

 Cách 1: Ta có

3

y  x  x ;

Dựa vào đáp án ta xét tiếp tuyến có hệ số 0

y   x  y Tiếp tuyến M 1;1 y1

 Cách 2: (trắc nghiệm) Xét đường thẳng d y: ax b

d tiếp tuyến  C  Hệ sau có nghiệm:

3

2

3

3

x x x ax b

x x a

    

 

  

