12HK1_Hướng dẫn giải đề số 11 (Bộ 12 đề)

Cắt hình nón   N bằng mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 6a.. Lời giải.[r]

(1)

Câu Khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB2a, AD3a, AA 4a, thể tích A 8a3 B 24a3 C 4a3 D 9a3

Lời giải Chọn B

Thể tích khối hộp chữ nhật là: V  AB AD AA  2 4a a a24 a 3 Câu Tập xác định hàm số yx2

A D2;  B D C D \ 2 D D2;  Lời giải

Chọn D

Vì  số vơ tỉ nên hàm số xác định x 2 0 x2 Vậy tập xác định hàm số D2; 

Câu Tập nghiệm phương trình log2x23x2

A  B  1; C  1 D  4

Điều kiện:

3

x  x  x  ;0  3;  * Phương trình:  

2

log x 3x 2 x23x22  x23x 4 0 x x

     

Kết hợp điều kiện ta thấy x 1 x4 thỏa mãn điều kiện  * Vậy tập nghiệm phương trình 1; 4

Câu Tập nghiệm bất phương trình

x

    

 

A  2;  B  ; 2 C ; 2 D 2;

(2)

ÔN THI HK1, năm 2019 (Bộ 12 đề ôn thi HK1) website: hoctoanthd.vn

4

x

    

  

2

1 2

x

    

  

2

1

2

x 

       

     x 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S    ;  Câu Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên

Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?

A 1;3 B  0;3 C 1; 2 D  0; Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị, hàm số cho đồng biến khoảng  0;

Câu Khối chóp có diện tích đáy 6a chiều cao 2 2a thể tích

A 12a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 8a 3

Thể tích khối chóp 2.2 3

V   a a a

Câu Đồ thị hình vẽ bên hàm số sau đây?

A y  x3 3x1 B y  x3 3x1 C yx33x1 D yx33x1 Lời giải

Chọn D

x y

4 3 2 1

-3 -2 -1

-3 -2 -1 2 3 4

O

(3)

Dựa vào đáp án đề cho đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba dạng

3

   

y ax bx cx d Ta có lim

xy   hệ số a0 nên loại A, B

Lại có y 0 1 suy hàm số yx33x1 Câu Hàm số sau đồng biến khoảng  ; ?

A yx21 B yx3x C yx41 D yx3x Lời giải

Chọn D

Hàm số yx3x có y 3x2 1 ,   x  ;  Vậy hàm số yx3x đồng biến  ; 

Câu Một hình nón có chiều cao 3a , bán kính đáy 4a Độ dài đường sinh hình nón

A 12a B 7a C 5a D.25a Lời giải

Chọn C

Ta có: SO3a đường cao OA4a bán kính hình nón,

   2

2

3

SA SO OA  a  a  a

(4)

A 2 B 3 C 4 D.1

Dựa vào đồ thị ta thấy f x  2 có nghiệm

Câu 11 Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Trong đa diện lồi, cạnh cạnh chung ba mặt B Trong đa diện lồi, cạnh cạnh chung hai mặt C Trong đa diện lồi, cạnh cạnh chung ba mặt D Trong đa diện lồi, cạnh cạnh chung hai mặt

Lời giải Chọn D

Câu 12 Cho a số thực dương a1 Giá trị biểu thức  

1 2

M a

 



A a 2 B a2 C.a D a Lời giải

Ta có:  

1

1 2 1

M a a a

a 

  

    Vậy M

(5)

Câu 13 Tập nghiệm phương trình 3x23x 27

A 1;3 B  9 C  3 D  Lời giải

Chọn A

Ta có:3x22x 27 3x22x 33

2

x x

   

3 x x       

Câu 14 Giá trị lớn hàm số 1 x y x  

  0; bằng:

A 2 B 1 C 3 D 1 Lời giải

Chọn D

Tập xác định: D \ 1 Ta có:

 2

3

0,

y x D

x

    



Hàm số đồng biến khoảng  ; 1   1; 

 0 ;  2 y   y 

Vậy giá trị lớn hàm số  0; Câu 15 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

4    x y x

A x4 B y4 C x3 D y 3

Ta có

1

3

lim lim lim

4 1           

x x x

x x

y

x

Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y3 Câu 16 Cho logab2 logac 3 Tính logbc b

a

A 1 B C D 6

Lời giải Chọn A

Từ

2

log

log log log

log

a

bc a a a

a

b b a b a

a

c c a a  a 

                 

(6)

A 1 x y x  

 B

2 1 x y x  

 C

2 1 x y x  

 D

2 1 x y x    Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số hình nhận x1 làm tiệm cận đứng, y2 làm tiệm cận ngang nên ta chọn đáp án D

Câu 18 Số nghiệm thực phương trình    

log x 2x log x2

A 3 B 0 C 1 D 2 Lời giải Chọn B Điều kiện: 2 2 x x x x         

pt  

 

2

x l

x x x x x

x l              

Vậy pt cho vô nghiệm

Câu 19 Hàm số yx33x24 nghịch biến khoảng

A 2; 0 B  ; 2 C 0; D 3; 0 Lời giải

Chọn A

2

'

y  x  x

2

'

2 x

y x x

x           

Bảng biến thiên

x  2 

y   

y   

Vậy hàm số yx33x24 nghịch biến khoảng 2; 0

O x

y

(7)

Câu 20 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1

y  x x  1;1 Giá trị Mm

A.

 B 4

3 C 0 D

2 Lời giải

Chọn C

 

1

y f x   x x   f ' x   x2 2x

   

'

2 1;1

x

f x x x

x

 

      

  



     

1 ; 1;

3

f   f   f  

 

 1;1  1;1  

1

m ax ;

3 x

x

M f x m f x

   

     

Vậy M m

Câu 21 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A B C D biết     AB  2a

A.V 3a3 B V 2a3 C V a 3 D 3  V a Lời giải

Chọn C

Vì AB  2a tam giác AA B  vuông cân A nên AA a Thể tích V khối lập phương là: 

V a

Câu 22 Một khối trụ có bán kính diện tích xung quanh 80 Thể tích khối trụ A.64 B 160 C 164 D 144

Khối trụ có bán kính đáy: r4, chiều cao độ dài đường sinh: hl

Ta có 10

2



   xq  

xp

S

S rl l l

r

(8)

ÔN THI HK1, năm 2019 (Bộ 12 đề ôn thi HK1) website: hoctoanthd.vn A.2 B. C 6 D 1

TXĐ: D

2

3 3;

1 x

y x y

x

  

     





Vậy điểm cực tiểu hàm số x 1

Câu 24 Cắt hình nón  N mặt phẳng qua trục hình nón thiết diện tam giác vng cân có cạnh góc vng 6a Diện tích xung quanh hình nón  N

A.3 a 2 B.6 a 2 C a 2 D 6 a 2 Lời giải

Chọn A

Gọi tam giác SMN thiết diện hình nón mặt phẳng Do tam giác SMN cân S nên vng S Suy SMSN ,a MN 2SM 2 3a l ;a r 3a

Vậy diện tích xung quanh hình nón :

XQ

S rl a a a Câu 25 Tính đạo hàm hàm số  

ln

y x  x A

 2 2

2

2 x y

x x

  

  B

1 y

x x  

  C

2

2 x y

x x   

  D

2 x y

x x  

  Lời giải

(9)

 

2

2 2 1

2

x x x

y

x x x x



  

  

   

Câu 26 Tập nghiệm phương trình 9x2.3x 3

A  1 B 1;3 C  3 D  Lời giải

Chọn A

 

2

9 2.3 3 2.3

3

x

x x x x

x

VN x   

         





Vậy tập nghiệm phương trình  1 Câu 27 Đồ thị hàm số 2

1 x y

x 

 có tất đường tiệm cận ngang?

A 0 B C 2 D 3 Lời giải

Chọn B

Ta có lim 2 lim 2

1

x x

      nên y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x 

 Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình  

2

log x 4 log 3x

A 2; 4 B 1; 4 C 2; 4 D   ; 2 4; Lời giải

Chọn A

Điều kiện

2

4

2

3

x

x x

  

  





Ta có   2  

2

log x 4 log 3xx  4 3xx 3x    4 x 1; Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình S 2; 4 Câu 29 Biết đồ thị hàm số yx3 3x2

cho hình bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 3x2  m 0 có ba nghiệm phân biệt?

A m  4; 0

(10)

ÔN THI HK1, năm 2019 (Bộ 12 đề ôn thi HK1) website: hoctoanthd.vn C m  4; 0

D m 0;

Ta có: x3 3x2   m x3 3x2 m,(*)

Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đường cong ( )C : yx3 3x2 đường thẳng ( ) :d ym

Dựa vào đồ thị để ( )C ( )d cắt ba điểm phân biệt : 4 m0 Câu 30 Cho a0,a1, thu gọn biểu thức (lnalog e)a ln2alog e2a kết quả:

A 2 ln2a2 B 4lna2 C ln2 a2 D 2 ln2a2

Ta có:

2 2 2 2

2 2 2

(ln log e) ln log e = (ln ln log e log e) ln log e

(ln log e) ln log e = ln

a a a a a

a a

a a a a a

a a a

      

     

Câu 31 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A

3

3 a

B

3

3 a

C

3

3 a

D

3

3 a

Lời giải

Chọn A

Gọi khối lăng trụ tam giác ABC A B C    Do tam giác ABC cạnh a nên

2

3

ABC

a

S  AA (ABC) :

Thể tích khối lăng trụ

2

3

4

ABC A B C ABC

a a

(11)

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAABCD SB 3a Thể tích khối chóp S ABCD

A

2

a B

3

2 a

C

3

2 a

D

3

2 a

Lời giải

Chọn C

Trong tam giác vng SAB , ta có: 2  2

3

SA SB AB  a a a

Thể tích khối chóp S ABCD là:

3

1

3 3

S ABCD ABCD

a

V  S SA a a 

Câu 33 Biết đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số cho Hàm số hàm số nào?

A y  x4 4x21 B y  x4 4x21

C yx44x21 D y  x4 4x21

Xét hàm số yax4bx2c a0 

Từ đồ thị hàm số ta loại đáp án C (vì ta phải có a0)

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 0 nên loại đáp án B Hàm số có cực trị nên ta loại tiếp đáp án A

a

D C

B A

(12)

ÔN THI HK1, năm 2019 (Bộ 12 đề ôn thi HK1) website: hoctoanthd.vn Câu 34 Đồ thị hàm số

1 x y

x

 

 đường thẳng y x có điểm chung?

A 1 B 3 C 2 D 0

Lời giải Chọn C

TXĐ: D \ 1

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

2

1

x x

x x x

  

       



    

Vậy đồ thị hàm số cho đường thẳng y x có hai điểm chung Câu 35 Khối tám mặt có tất đỉnh?

A 6 B 8 C 12 D 16 Lời giải

Chọn A

Khối bát diện có 6 đỉnh 8 mặt 12 cạnh

Câu 36 Cho khối hộp ABCD A    B C D tích V. Thể tích khối tứ diện ACB D  A 2

3 V

B 5

6 V

C

3 V

D

6 V

Lời giải

Chọn C

Đặt SABCD S; B E h Ta có:

ACB D ABCB A B C D D DAC B ABC C BCD A A B D

(13)

+)

1 1

3 6

D DAC B ABC C BCD A A B D

S

V  V  V  V     h S h V Do đó:

6 6

ACB D

V V V V V

V        V

Câu 37 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAB  ABCD, SCD tam giác có diện tích

3a , góc hai mặt phẳng SCD , ABCD  60 Thể tích khối chóp S ABCD

A 3

8 a B

3

2 a C

3

2 a D

3

3 16 a Lời giải

Chọn B

Gọi tam giác SCD tam giác cạnh 3 2

4

SCD

xS  x  x  a  x a Gọi E trung điểm CD

Kẻ SH AB mà SAB  ABCD theo giao tuyến ABSH ABCD

Ta có: BC AB BC SAB BC SB SBC

BC SH

 

    

 

 vuông B

2 2

(1)

SB SC BC

  

CMTT ta có: SAD vng ASA2 SD2AD2 (2) Mà SDSC AD, BC (3)

Từ (1),(2),(3) suy SBSA SAB cân SSHlà trung tuyến SABHlà trung điểm AB

Ta có

   

 

   

; , , 60

,

SCD ABCD CD

SE SCD SE CD SCD ABCD SE HE SEH

HE ABCD HE CD

 

 

     



  

(14)

ÔN THI HK1, năm 2019 (Bộ 12 đề ôn thi HK1) website: hoctoanthd.vn Xét tam giác vng SHE có

0 3 3

sin 60 ; cos 60

2 2 2

SH  SE a a HE SE a a AD

Thể tích khối chóp S ABCD 1 3 3

.2

3 ABCD 2

V  SH S  a a a a Câu 38 Tìm x để ba số ln 2, ln 2 x1 , ln 2  x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A x1 B xlog 32 C xlog 52 D x 1 Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x0

Ba số ln 2, ln 2 x1 , ln 2  x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng

  ln ln 2 3    

ln ln ln 2.ln

2

x

x   x x

       

   2    2

ln 2 x  ln 2x 2x 2x (*)

        

Đặt 2x t (t0)

Khi (*) trở thành    2 2 (KTM)

2

5 (TM) t

t t t t

t

  

        





Với t 5 2x  5 x log (TM).2

Câu 39 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA a,  SAABCD Gọi C trung điểm SC, mặt phẳng  P qua AC song song với BD cắt SB SD, tương ứng ,B D  Thể tích khối chóp S B C D   

A

48a B

2

27a C

3

1

27a D

3

1 24a Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng  P song song với BDB D BD  Ta thấy I trọng tâm tam giác SAC

Suy ra: SD SI SB2

I

O D'

C'

B' S

A B

(15)

Xét:

3

2 1

9 9 27

2

S B C D S B C D

S B C D S ABCD S ABCD

S BCD

V V SB SC SD V V a a a

V

V       SB SC SD   

  

      

Câu 40 Cho hình trịn có bán kính 6 Cắt bỏ

4 hình trịn bán kính OA OB, cuộn phần hình tròn lại cho hai mép cắt OA OB, chồng khít lên tạo thành hình nón (hình vẽ)

Thể tích khối nón tương ứng là:

A 9 

B 81

4 

C 81

8 

D 9

2 

Lời giải

Chọn C

Đường trịn ban đầu có chu vi: 12   Độ dài cung AB lại là: 12

4   

Gọi bán kính đường trịn đáy hình nón r r, 0 Chu vi đường trịn đáy hình nón là: 9

2

r r

    

Xét

2

2 2

:

2

OHA OH OA r  

      

 

Vậy thể tích khối nón là:

2

1 .3 81 .

3 2

V  r OH       

Câu 41 Có tất số dương a thỏa mãn đẳng thức:

2 5

log alog alog alog a.log a.log a

A 2 B 1 C 3 D 0 Lời giải

Chọn C

Đặt log2 2t

t a a Khi đẳng thức trở thành: H

A,B O

(16)

 

2

3 5

2 2

3

0

1 log log log 2.log log log

log 3.log log 15 log 2.log

t t t

t t

  

          



+) t  0 a (thỏa mãn) +)

0 0

t     t t t Suy có giá trị a0 Vậy có tất giá trị a thỏa mãn đẳng thức Câu 42 Phương trình  

2x 2x

x     x có tổng nghiệm

A 5 B 3 C 6 D 7 Lời giải

Chọn D

 

2x 2x

x     x    

 

1

4

2 4

2 *

x

x x x

x 



 

     





Đặt    

2x ln 1x

f x    x f x    ;

  2 

1

0 log log ln

ln

f x    x  

Ta thấy f x 0 có nghiệm nên phương trình f x 0 có tối đa nghiệm Mà f  1 0; f  2 0 , suy phương trình  * có nghiệm x1; x2

Vậy phương trình cho có nghiệm x1; x2; x4 Tổng nghiệm Câu 43 Cho hàm số y ax b

cx d

 

 có đồ thị hình vẽ

Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A.0adbc B.adbc0 C.bcad0 D.ad 0 bc Lời giải

Chọn B

(17)

+ Hàm số y ax b cx d

 

 hàm số nghich biến khoảng xác định, suy

0

y  adbc ad bc, loại đáp án C

+ Đồ thị hàm số có đường TCĐ đường thẳng: x d cd  1 c

    

+ Đồ thị hàm số có đường TCN đường thẳng: y a ac  2 c

   

Từ    1 , suy ad0 nên loại đáp án A

+ Đồ thị hàm số giao với trục Oxtại điểm có hồnh độ x b ab 3  a

    

Từ    2 , suy bc0 nên loại đáp án D Vậy mệnh đề B

Câu 44 Số đường tiện cận đứng đồ thị hàm số 21 x y x  



A B C D

Lời giải Chọn C

TXĐ: D0;   \

Ta có 2

0

1

lim lim

1 x x x y x        



      

2

1 1

lim lim lim lim

1 1 1 1 1 1

x x x x

x x

y

x x x x x x

                       ;       

1 1

lim lim lim lim

1 1 1

x x x x

x x

y

x x x x x x

   

   

 

    

       

Suy đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng

Câu 45 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số yx3 x2 mx m đồng biến tập số thực

A

m B.

3

m C

3

m D

3 m Lời giải

Chọn C

Ta có: y 3x2 2xm Để hàm số đồng biến

Ycbt y  x 3x22x   m x

1

a m          m  

Câu 46 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm Biết f x có đồ thị hình vẽ Hàm số

   

yg x  f x x có tất điểm cực trị

(18)

   

g x  f x    f x  1

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị y f x cắt y  1 điểm phân biệt

Nên g x 0 có nghiệm phân biệt đổi dấu lần Suy hàm số y g x có cực trị Câu 47 Cho khối nón  N tích V V, 0 Một khối trụ  T có đường trịn đáy thuộc

mặt đáy  N , đường tròn đáy lại thuộc mặt xung quang  N Gọi  V thể tích 1

của  T Giá trị lớn  V là: 1 A 2

3V B

8

27V C

3

8V D

12 27V Lời giải

(19)

Khối nón  N đỉnh S, tâm O có bán kính đáy OAR, đường cao SOh với R0;h0 Thể tích khối nón

3

V  R h

Gọi I tâm đường tròn đáy khối trụ thuộc mặt xung quanh  N Đặt OHIKx; 0 x R

Xét hai tam giác vuông AOS AHK có HK OI (cùng vng góc với mặt đáy) nên

AH KH

AO  SO

 

3

.AH V R x

KH SO

AO R 

  

Thể tích khối trụ  T  3

3

V

V OH KH Rx x

R 

  

Xét hàm f x Rx2x3, x0;R có f x 2Rx3x2 Có  

0

0 2

3 x

f x R

x

  

  

  

Trên khoảng 0; R  f x đạt giá trị lớn  

27R đạt x

R



Khi

1

4 4

27 9

h

V R R h V

R

 

  

Câu 48 Cho hàm số  

2

x m y f x

x 

  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho có giá trị nhỏ  2; 1

A m 1 B m 1 C m0 D m1 K

I

H

A O

(20)

ÔN THI HK1, năm 2019 (Bộ 12 đề ôn thi HK1) website: hoctoanthd.vn Lời giải

Chọn A

+) Với m0 y f x 1  f x  đạt giá trị nhỏ (loại) +) Với m0 , ta có

2

2 ,

m

y x

x 

      hàm số nghịch biến khoảng xác định nên hàm số nghịch biến  2; 1

min 2; 1 f x  f   1

2

1 m m

      (thỏa mãn)

Câu 49 Trên hình vẽ bên đồ thị hàm số yloga x , ylogbx , ylogcx ( , ,a b c ba số dương khác 1)

A b a c B a b c C c a b D c b a Lời giải

Chọn A

Đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số yloga x , ylogb x , ylogcx điểm có hồnh độ xa x, b x, c hình vẽ

Từ đồ thị suy c a b

Câu 50 Gọi K tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình

3

   

x x m m có nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử K A 1 B 0 C 3 D 2

Lời giải

x y

y=logcx

y=logbx

y=logax

O 1

x y

b a c

y=logax

y=logbx

y=logcx y=1

(21)

Số nghiệm phương trình x33x 2 m33m số giao điểm đồ thị hàm số

3

  

y x x đường thẳng ym33m

Ta có: 3

1

   

     

    

x y

y x

x y

Bảng biến thiên:

Để phương trình có nghiệm phân biệt

3

3 2,19

0 3 0

3

2,19

  

     



         

 

   

   



m

m m m

m

Mà m nguyênm2; 1  Tổng phần tử K

+∞

-∞

+

+ -

+∞

-1 -∞