Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.[r]
(1)UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNGCUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn: Tốn (Thời gian làm 90 phút)
Câu (2,0 điểm)
Thực phép tính:
a) x.(2x – 3) b) (1 – x)(1 + x) + x2 c) (8x5y3 – 2x3y) : 3xy d) (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) Câu (2,0 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x2 – x b) x2 – 2xy + y2– z2 Tìm x biết:
a) (x – 3)2 – = b) 3x(x – 1) – (1 – x) = Câu (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
x 2x 3x
A
x +3 x x 9
(với x ≠ ±3) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A x = x thỏa mãn 10 3
x
c) Tìm giá trị lớn biểu thức B, biết B= A 2 x x 4x +5
Câu (3,0 điểm)
Cho ΔABC vuông A, đường cao AH Gọi M N hình chiếu H AB AC
a) Tứ giác AMHN hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AMHN hình vng?
c) Gọi E điểm đối xứng H qua M, F điểm đối xứng H qua N Chứng minh E đối xứng với F qua A
d) Chứng minh rằng: 2 2 + 2 AH AB AC Câu (0,5 điểm)
Chứng minh có vơ số số tự nhiên a cho (n4 + a) số nguyên tố với số tự nhiên n
(2)UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤMKIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn: Tốn
CÂU Ý HƯỚNG DẪN ĐIỂM
1 (2,0 điểm)
a x(2x – 3) = 2x2 – 3x 0,5
b
(1 – x)(1 + x) + x2
= – x2 + x2 0,25
= 0,25
c
(8x5y3 – 2x3y) : 3xy
= 8x5y3 : 3xy– 2x3y : 3xy 0,25
4 2
8
3x y 3x
0,25
d
(x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
= (x – 2)(x2 + 2x + 4) : (x2 + 2x + 4) 0,25
= x – 0,25
2 (2,0 điểm)
1a 4x2 – x = x(4x – 1) 0,5
1b x
– 2xy + y2 – z2 = (x – y)2 – z2 0,25
= (x – y + z)(x – y –z) 0,25
2a
(x – 3)2 – =
(x – 5)(x – 1) = 0,25
Tìm x = 5; x = kết luận 0,25
2b
3x(x – 1) – (1– x) =
(3x + 1)(x – 1) = 0,25
-1 3x+1=0 x= x-1=0 x=1
kết luận 0,25
3 (2,5 điểm)
a
Với x ≠ ±3, ta có:
2
2
2 9-3 ( -3) ( 3) -3
3 -3 -9 ( -3)( 3)
x x x x x x x x
A
x x x x x
0,25
2- 3 2 6 9 - 3
( -3)( 3)
x x x x x
A
x x
0,25
3
( 3)( 3)
x A
x x x
0,25
=> 3
A x
với x ≠ ±3 0,25
b
Với x = (t/m đk x ≠ ±3) thay vào biểu thức A ta
3
1
A
(3)Vậy với x =
A 0,25
Với 10 3
x ta x 3 0,25
3
x không thỏa mãn ĐKXĐ biểu thức A => loại 0,25
c
ĐKXĐ B x ≠ ±3
2 2
x 3 x 3
B= A
x 4x +5 x x 4x +5x 4x +5 (x 2) +1
0,25 Lập luận B ≤ x =
Vậy MaxB = x = 0,25
4 (3,0 điểm)
Hình vẽ + GT, KL
Khơng có hình hinh khơng khơng chấm a
Tứ giác AMHN hình chữ nhật 0,25 Lập luận tứ giác AMHN có góc vng
MAN=AMH=ANH=90 0,75
b
Có tứ giác AMHN hình chữ nhật
Để hình chữ nhật AMHN hình vng AH phân giác góc MAN, hay AH phân giác góc BAC
0,25 ΔABC có AH vừa đường cao, vừa đường phân giác
nên ΔABC cân A 0,25
Vậy ΔABC vng cân A tứ giác AMHN hình
vuông 0,25
c
- Chứng minh AE = AF (= AH) 0,25 - Chứng minh
EAF=180
Từ ba điểm E, A, F thẳng hàng 0,25
Vậy A trung điểm EF, hay E F đối xứng với
nhau qua A 0,25
d
Chứng minh rằng: 2 2 + 2 AH AB AC Vì ΔABC vng A, nên:
0,25 F
E N
M
H C
B
(4)1
= AB.AC= AH.BC
ΔABC 2
S hay AB AC = AH BC
(AB AC)2
= (AH BC)2
AB2
AC2 = AH2 (AB2 + AC2)
2
2 2 2
1 AB +AC 1
+ AH AB AC AB AC
Vậy 2 2 + 2 AH AB AC
0,25
5 (0,5 điểm)
* Với a = 0, với n số tự nhiên n4 khơng số ngun tố * Xét số a = 4k4 với k số tự nhiên khác 0, n số tự nhiên Ta có (n4 + a ) = n4 + 4k4
= (n2 – 2nk + 2k2)( n2+ 2nk + 2k2) (n2 – 2nk + 2k2) = (n – k)2 + k2> (n2+ 2nk + 2k2) = (n + k)2 + k2>
=> (n4 + a ) hợp số 0,25
Trong tập hợp số tự nhiên có có vơ số số a có dạng 4k4 với k số ngun khác
Vậy có vơ số số tự nhiên a cho (n4 + a) số
nguyên tố với số tự nhiên n 0,25 Lưu ý:
- Trên cách hướng dẫn chấm;