Bài 3: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy chẳng những đã [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II TOÁN A.PHẦN ĐẠI SỐ
*DẠNG 1: Rút gọn biểu thức:
Bài 1: Cho biểu thức 2
4 2
x A
x x x
= + +
− − +
a)Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c)Tính giá trị biểu thức A x , biết
x =
d)Tìm giá trị x để A < e)Tìm giá trị x để A = Bài 2: Cho biểu thức : A=
2
3
3
x x x x
x x x
− + + +
+ − +
a)Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị biểu thức A , với
x = −
d)Tìm giá trị x để A > e)Tìm giá trị x để A = Bài Cho phân thức B =
2
4 4
x x
x
− +
−
a)Với giá trị x giá trị phân thức B xác định b)Hãy rút gọn phân thức B
c)Tính giá trị phân thức B x =3
d)Tìm giá trị x để giá trị phân thức B = Bài 4: Cho biểu thức
3
2
2
4
x x
C
x x
x
= − −
− +
−
a) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C xác định b) Tìm x để C =
c) Tìm giá trị nguyên x để C nhận giá trị dương *DẠNG 2: Giải phương trình
-Phương trình bậc ẩn
Bài Giải phương trình sau cách đưa dạng ax + b = 0:
a) 3x – = 2x – b) – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y c) – 2x = 22 – 3x d) 8x – = 5x + 12
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + Bài 2.Giải phương trình sau
a)5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) – (2x + 4) = – (x + 4) c) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) d) (x – 1) – (2x – 1) = – x e) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
f) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) Bài 3.Giải phương trình sau:
a)
2 x
2 x
5 − = −
b)
9 x 12
3 x
(2)c) 2x x 2 x
3 + − + = +
d) 2 x x x
x+ − + = − −
e)
3 x x x
4 + − − = + +
f)
5 x x x − + = − − + g) ) x ( x ) x (
5 − + − − = + −
h) 92 x 94 x 96 x 98
x+ + + = + + + -Phương trình tích
Bài 1:Giải phương trình tích sau:
a) (3x – 2)(4x + 5) = b) b) (4x + 2)(x2 + 1) = c) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = d) 2x(x – 3) + 5(x – 3) =
e) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) f) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x +
g) x(2x – 7) – 4x + 14 = h) 3x – 15 = 2x(x – 5) i) x(2x – 9) = 3x(x – 5) k) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
Bài 2:Giải phương trình tích sau:
a) 3x2 + 2x – = b) x2 – 5x + = c) x2 – 3x + = d) 2x2 – 6x + = e) 4x2 – 12x + = f) 2x2 + 5x + =
-Phương trình chứa ẩn mẫu thức: Bài 1: Giải phương trình sau:
a)
x 10 x x
3 2+ − =
b) x 17 x
2+ =
−
c) x ) x ( ) x x
( =
+ + − +
d)
3 x
6 x
x2 =
− − −
e) x x = + − f ) x x x + − = + + Bài 2: Giải phương trình sau:
a) ) x )( x ( 15 x x − + = − −
+ b) (x 1)(3 x) x x − − = − − − c) ) x ( x x x x − = − − + d) x 16 x x x x 2− = + − − − +
e)
2 x x x x x 12
2 + =
+ + − + −
− f) x x x x x x
2 + − −
− = − + g) x x x x + − = − − −
+ h) 18
1 42 x 13 x 30 x 11 x 20 x x 2
2+ + + + + + + + =
-Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài 1: Giải phương trình sau:
) ) c) 4
a + =x x b x+ = x+ + x = − x
d) 5x =3x−2 e) 2,5− x = −x 12 f) 2− x + −x 5x− = 3 *DẠNG 3: Giải bất phương trình
Bài 1: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + ; b) x(2x – 1) – < – 2x (1 – x );
c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ; d) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + e) (2 5)
9
x x
+ −
< ; f) x
2 – 6x + >
(3)a)
3
x− x−
; b)
4
x x
x
+ + + +
; c) 3( 2)
4
x− − x− − − x
Bài 3: Giải bất phương trình sau a)2 (32 5)
1
x x x
−
+ ; b)
2 2
x x
x x
+
+
− ; c)
2 3
x x
−
+ ; d)
1
x x
− − Bài 4:
a) Tìm x cho giá trị biểu thức
x − không nhỏ giá trị biểu thức3
x +
b) Tìm x cho giá trị biểu thức ( 2)
35
x− +x x−
không lớn giá trị biểu thức 2
7
x − x −
c)Tìm x cho giá trị biểu thức
x − không lớn giá trị biểu thức3
x +
Bài 5: Tìm tất nghiệm nguyên dương bất phương trình :11x – < 8x + *DẠNG 4: Giải toán cách lập phương trình
-Dạng tốn chuyển động
Bài 1:Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc km/h Lúc người với vận tốc km/h, nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB?
Bài 2: Một xe từ A đến B với vận tốc 50km/h từ B đến A với vận tốc giảm bớt 10km/h Cả 5h24ph Tính quãng đường AB Bài 3: Một ngừơi từ A đến B, với vận tốc 30 km/h Lúc từ B A, người đĩ với vận tốc 40 km/h Do đĩ thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đường AB
Bài 4: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 50km/h Đến B người nghỉ 15 phút quay A với vận tốc 40km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 5: Quãng đường AB dài 150 km, hai ô tô khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe
Bài 6: Hai xe khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi xe thứ chạy nhanh xe máy thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tốc xe máy
Bài 7: Một ô tô tải khởi hành từ A để đến B quãng đường AB dài 270 km Sau 45 phút, ô tô khởi hành từ A để đến B quãng đường Hai ô tô đến B lúc Biết vận tốc ô tô tải nhỏ vận tốc ô tô 5km/h Tính vận tốc xe
Bài 8: Một người xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định người
(4)Bài 10: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 140 km sau hai gặp Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km/h
Bài 11: Lúc giờ, xe máy khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 35km/h.Sau 24 phút, tuyến đường đó, tơ xuất phát từ B đến A với vận tốc 45km/h.Biết quãng đường AB dài 90km Hỏi hai xe gặp lúc giờ? Bài 12: Một xuồng máy xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A Tính quãng đường AB, biết vận tốc dòng nước km/giờ
Bài 13: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn hết 8h20phút Tính vận tốc tàu nước yên lặng? Biết vận tốc dòng nước km/h
Bài 14:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85km ngược chiều Sau 1h40 phút gặp Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc canô xuôi lớn vận tốc ca nơ ngược km/h vận tốc dịng nước km/h Bài 15: Một ca nô chạy xuôi dịng khúc sơng dài 132km, sau chạy ngược dịng 104km khúc sơng Tính vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc dịng nước 4km/h thời gian ca nơ chạy xi dịng ngược dịng
- Dạng toán suất
Bài 1: Hưởng ứng phong trào trồng xanh mmơi trường, chi đoàn niên dự định trồng 600 xanh thời gian quy định Do ngày họ trồng nhiều dự định 30 nên cơng việc hồn thành sớm quy định ngày Tính số mà chi đồn dự định trồng ngày
Bài 2:Trong đại dịch Covid – 19 xưởng may giao nhiệm vụ phải sản xuất 480 trang vải Xưởng may dự định chia số trang cần sản xuất cho số cơng nhân, sản xuất có công nhân điều làm công việc khác nên để hồn thành nhiệm vụ cơng nhân phải may thêm trang Tính số cơng nhân xưởng may
Bài 3: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, ngày đội làm thêm 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà cịn hồn thành cơng việc sớm ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch
Bài 4: Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở 120 hàng gửi tặng đồng bào nghèo vùng cao biên giới Lúc khởi hành đội bổ sung thêm xe loại nhờ vậy, so với ban đầu, xe phải chở hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng xe phải chở nhau?
-Dạng tốn có yếu tố %
(5)Bài 2: Hai tổ sản xuất giao làm 800 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, tổ vượt mức 10%, tổ hai vượt mức 20% nên hai tổ làm 910 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch
Bài 3: Để kích thích tiêu dùng sau đợt covid – 19, siêu thị điện máy thực chương trình khuyến mại sau: Giảm giá cho khách hàng mua đồng thời điều hịa quạt máy Trong điều hịa giảm giá 25% so với giá ban đầu, quạt máy giảm 10% so với giá ban đầu biết tổng giá gốc hai sản phẩm triệu đồng giá sau giảm hai sản phẩm 6,9 triệu đồng Tính giá ban đầu sản phẩm
Bài 4: Trong tháng tổng số tiền điện nước nhà ơng Hùng phải trả 600 nghìn đồng Sang tháng ông hùng thay hệ thống đèn chiếu sáng cũ hệ thống đèn LED tiết kiệm điện nên số tiền điện tháng gia đình ơng giảm 15% so với tháng Nhưng số tiền nước tháng lại tăng 5% so với tháng 3, nên tổng số tiền điện nước tháng gia đình ơng Hùng 534 nghìn đồng hỏi tháng gia đình ơng Hùng phải trả tiền điện tiền nước ?
Bài 5: Hai trường A B có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 87% Riêng trường A tỉ lệ đỗ vào 10 85%, riêng trường B tỉ lệ thi đỗ vào 10 90% Tính số học sinh dự thi vào 10 trường
Bài 6: Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất mặt hàng thêm 20% Sang ngày thứ hai, cửa hàng giảm giá tất mặt hàng 20% Một người mua hàng cửa hàng ngày thứ hai phải trả tất 24000 đồng Hỏi người mua sản phẩm vào thời điểm trước ngày chủ nhật phải trả tiền ? nhiều hay
-Dạng tốn liên quan đến rút đơn vị
Bài 1:Hai lớp 8A 8B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 8A góp em lớp 8B góp nên hai lớp góp 198 Tìm số học sinh lớp
Bài 2: Hai lớp 8A 8B có 86 học sinh Trong đợt tham gia quyên góp giấy vụn huyện phát động, học sinh lớp 8A góp 3kg giấy, học sinh lớp 8B góp 2kg giấy Vì hai lớp góp 216 kg giấy Tính số học sinh lớp
-Dạng tốn có yếu tố hình học
Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56 m Nếu tăng chiều rộng thêm m giảm chiều dài thêm 4m diện tích tăng 8m vng Tính chiều dài chiều rộng khu vườn ?
Đ/S : rộng 11m dài 17m
Bài : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m Nếu tăng chiều rộng thêm m giảm chiều dài thêm 1m diện tích tăng 11m vng Tính chiều dài chiều rộng khu vườn ?
Đ/S : rộng 7m, dài 10m
Bài : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng 3m diện tích giảm 90 m vng Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ?
(6)Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 28m Đường chéo hình chữ nhật dài 10m tính độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật
Bài 5:Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 60m2 chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính kích thước khu vườn
Bài 6:Một tam giác vng có cạnh huyền 15cm tổng hai cạnh góc vng 21cm Tính cạnh góc vng
Bài 7: Diện tích hình thang 140cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh đáy nó, cạnh đáy 15cm
-Dạng toán làm chung, làm riêng
Bài 1:Hai máy cày cày ruộng sau xong Nếu cày riêng máy hoàn thành sớm máy hai Hỏi thời gian cày riêng máy để xong công việc?
Bài 2: Hai thợ làm chung công việc hết 16 Nếu người thứ làm người thứ hai làm 25% cơng việc hỏi thời gian làm riêng để xong công việc người?
-Một số dạng tốn khác
Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số Biết tổng chữ số 10 đổi chỗ chữa số số lớn số cũ 36
Đ/S : 37
Bài : Một số có chữ số Biết chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục Nếu đổi chỗ chữ số cho chữ số lớn chữ số cũ 54 đơn vị Tìm số ban đầu ?
Đ/S : 39
Bài : Cho phân số có mẫu số lớn tử số 11 đơn vị Nếu tăng tử số thêm đơn vị giảm mẫu số đơn vị giá trị phân số 3/4 Tìm phân số cho ?
Đ/S : 9 20
Bài : Năm , tuổi anh gấp lần tuổi em Sau năm tuổi anh gấp đôi tuổi em Hỏi năm tuổi anh em tuổi ?
Đ/S : năm : em tuổi anh 18 tuổi B-PHẦN HÌNH HỌC
*Hình học phẳng
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông A, AB =15 cm; AC = 20 cm Kẻ đường cao AH a/ Chứng minh : ABC HBA từ suy : AB2 = BC BH
b/ Tính BH CH
Bài :Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm a/ CM : AHB CHA
(7)Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE CF gặp H, đường thẳng kẻ từ B song song với CF từ C song song với BE gặp D Chứng minh
a) ABE ACF b) AE CB = AB EF
c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 4:Cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H
a) CMR : AE AC = AF AB b) CMR ΔAFE ΔACB
c) CMR: ΔFHE ΔBHC d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài : Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC Lấy điểm D,E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho góc DME góc B
a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME b)Chứng minh BD.CE không đổi
c) Chứng minh DM phân giác góc BDE
Bài 6: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD O, góc ABD góc ACD Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh rằng:
a) Các tam giác AOB DOC đồng dạng b) Các tam giác AOD BOC đồng dạng c) EA.ED = EB.EC
Bài 7:Cho tam giác ABC cân A , BC lấy điểm M Vẽ ME , MF vng góc với AC,AB,Kẻ đường cao CH ,chứng minh :
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM ME + MF không thay đổi M di động
Bài 8:Cho ABC vuông A, AB > AC Điểm I di động cạnh BC (I khác B, I khác
C) Từ I kẻ đường vng góc với BC, cắt AB M, cắt tia CA N a) Chứng minh: IBM ABC
b) Chứng minh: CI CB = CA CN c) So sánh góc IAC góc NBC
Cho AB = 20 cm; AC = 15cm Tính tổng S = CA.CN + BM.B
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC ở E G Chứng minh rằng:
a) BEF đồng dạngDEA b) EG.EB=ED.EA c) AE2 = EF EG
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 9cm.Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD
a) Chứng minh tam giác AHB BCD đồng dạng b) Tính độ dài AH
c) Tính diện tích tam giác AHB *Hình học khơng gian
Bài 1: Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vuông đáy 5cm, 12cm, chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ
8cm
12cm 5cm
C'
C B'
B A'
(8)Bài 2: Tính thể tích hình hộp chữ nhật với AA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm (hình vẽ trên)
Bài 3: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, chiều cao lăng trụ 7cm Độ dài hai cạnh góc vng đáy 3cm 4cm
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật