Download Đề toán lớp 11 kiểm tra học kỳ 2

[r]

ONTHIONLINE.NET

Câu I

(2đ) Tính : a)

lim

x →−1

x2−1

x2+3x+2

b)

lim

x →+∞

(

x −

√

x

+3x

)

Câu II

: (3đ) Cho hàm số

f(x)=x3−3x+1

(C)

a) Tìm x thỏa mãn

f'(x)=0

.

b) Chứng minh phương trình

f(x)=0

có nghiệm thực

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = 2

Câu III

(1đ)

Cho hàm số

¿

3

√

x+1−

√

1− x x .n ê

'u:x ≠0

6

5 n ê

'

u :x=0

¿f(x)={

¿

Xét liên tục hàm số

f (x)

x = 0.

Câu IV

(3đ)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh

a

; SA =

a

√

2

; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) K hình

chiếu vng góc O SC

1.Chứng minh : BD



mp(SAC)

2.Chứng minh OK độ dài đoạn vng góc chung BDvà SC

Tính góc BKvà mp(SAC)

Câu V

(

1đ

)

Tìm tất giá trị

a

để

y'≤0 ∀x∈R

với :

y=1 3ax

3

+(a+1)x2−(a+1)x −2

.

Hết .

Trường THPT Lê Lợi

Tổ : Toán

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II :2008-2009

Mơn : Tốn 11 NC

Câu Đáp án biểu điểm: ĐỀ KIỂM TOÁN KỲ II – 2008-2009 Bđiểm I(2đ)

a) lim

x →−1

x2−1

x2+3x+2 = x →−lim1

x −1

x+2 = −2

b) lim

x →+∞

(

x −

√

x

+3x

)

= x →lim+∞x

2

− x2−3x

x+

√

x2+3x=x→lim+∞

−3 1+

√

1+3

x

=−3

1,0 1,0

II(3đ )

a) TXĐ: D = R Tính: f /(x) = 3x2 –

Giải phương trình f’(x) = ⇔x=±1

b) Vì f(-2) = - f(0) = ⇒f(−2)f(0)=−1<0

mặt khác f(x) hàm số liên tục R ( không cần c/m) nên liên tục

[

−2;0

]

suy pt có 1nghiệm x trên(-2;0)

c) pt tt có dạng : y – yo = f /(xo)(x - xo)

xo = nên yo = ; f /(x) = 3x2 – suy f /(2) =

Vậy pt tt : y = 9x – 15

1.0 1,0 1,0 III(1đ) IV(3đ V(1đ)

TXĐ : D=¿ ; x0=0∈D f(0) = 6/5 lim

x→0

(

√

x+1−1

x −

√

1− x −1

x

)

=limx →0

1

(

√

3 x+1

)

2+

√

3x+1+1 −lim

x →0

−1

√

1− x+1=

1 3+ 2= Vậy hàm số không liên tục x =

1) SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BD; S

mặt khác BD⊥AC suy BD⊥(SAC) 2) Do O=AC∩BD OK⊥SC (gt) (1)

Mặt khác BD⊥(SAC) c/m nên a

√

2

BD⊥OK (2) từ (1) (2) suy :OK K

dài đoạn vng góc chung BDvà SC A D 3) C/m OKlà hình chiếu vng góc o BK mp(SAC) Do BO vnggóc B a C OK nên góc BKO góc BK với

mp(SAC) Suy sđ góc BKO tính tanB K O=BO

OK=

√

2

TXĐ D = R ; ta có : y/ = ax2 +2(a+1)x – a –

tr.h1) a = O : y/ = 2x – 0⇔x ≤1

2 không thỏa mãn y/c toán

tr.h2) a ≠0 toán y/c :

⇔

{

a<0

Δ'=(a+1)2+a(a+1)≤0⇔

{

a<0

−1≤ a ≤−1

2

⇔−1≤ a≤ −1