[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
Câu I (2đ) Tính : a) lim
x →−1
x2−1
x2+3x+2 b) lim
x →+∞(x −√x
+3x)
Câu II : (3đ) Cho hàm số f(x)=x3−3x+1 (C)
a) Tìm x thỏa mãn f'(x)=0 .
b) Chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm thực
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = 2
Câu III(1đ)
Cho hàm số
¿
3
√x+1−√1− x x .n ê
'u:x ≠0
6
5 n ê
'
u :x=0
¿f(x)={
¿
Xét liên tục hàm số f (x) x = 0.
Câu IV (3đ)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a
; SA = a√2 ; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) K hình chiếu vng góc O SC
1.Chứng minh : BDmp(SAC)
2.Chứng minh OK độ dài đoạn vng góc chung BDvà SC Tính góc BKvà mp(SAC)
Câu V(1đ )
Tìm tất giá trị a để y'≤0 ∀x∈R
với : y=1 3ax
3
+(a+1)x2−(a+1)x −2 .
Hết .
Trường THPT Lê Lợi Tổ : Toán
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II :2008-2009 Mơn : Tốn 11 NC
(2)Câu Đáp án biểu điểm: ĐỀ KIỂM TOÁN KỲ II – 2008-2009 Bđiểm I(2đ)
a) lim
x →−1
x2−1
x2+3x+2 = x →−lim1
x −1
x+2 = −2
b) lim
x →+∞(x −√x
+3x) = x →lim+∞x
2
− x2−3x
x+√x2+3x=x→lim+∞
−3 1+√1+3
x
=−3
1,0 1,0
II(3đ )
a) TXĐ: D = R Tính: f /(x) = 3x2 –
Giải phương trình f’(x) = ⇔x=±1
b) Vì f(-2) = - f(0) = ⇒f(−2)f(0)=−1<0
mặt khác f(x) hàm số liên tục R ( không cần c/m) nên liên tục [−2;0] suy pt có 1nghiệm x trên(-2;0)
c) pt tt có dạng : y – yo = f /(xo)(x - xo)
xo = nên yo = ; f /(x) = 3x2 – suy f /(2) =
Vậy pt tt : y = 9x – 15
1.0 1,0 1,0 III(1đ) IV(3đ V(1đ)
TXĐ : D=¿ ; x0=0∈D f(0) = 6/5 lim
x→0(
√x+1−1
x −
√1− x −1
x )=limx →0
1
(√3 x+1)2+√3x+1+1 −lim
x →0
−1
√1− x+1=
1 3+ 2= Vậy hàm số không liên tục x =
1) SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BD; S
mặt khác BD⊥AC suy BD⊥(SAC) 2) Do O=AC∩BD OK⊥SC (gt) (1)
Mặt khác BD⊥(SAC) c/m nên a √2
BD⊥OK (2) từ (1) (2) suy :OK K
dài đoạn vng góc chung BDvà SC A D 3) C/m OKlà hình chiếu vng góc o BK mp(SAC) Do BO vnggóc B a C OK nên góc BKO góc BK với
mp(SAC) Suy sđ góc BKO tính tanB K O=BO
OK=√2
TXĐ D = R ; ta có : y/ = ax2 +2(a+1)x – a –
tr.h1) a = O : y/ = 2x – 0⇔x ≤1
2 không thỏa mãn y/c toán
tr.h2) a ≠0 toán y/c :
⇔{ a<0
Δ'=(a+1)2+a(a+1)≤0⇔{
a<0
−1≤ a ≤−1
2
⇔−1≤ a≤ −1
(3)