Đang tải... (xem toàn văn)
các giới hạn đặc biệt để tính. sau đó áp dụng các giới[r]
(1)GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I.Tóm tắt kiến thức bản:
Các giới hạn đặc biệt:
1
lim
1
lim
1
lim
lim ( onst)
lim
lim 0,
lim
lim
lim lim ( )
1
lim lim
n k n n n
k n
n n
n n n
n n
n n
n
n n
n n
n n
C C C c n
q q
q q
n
u u
u
u
Các định lý áp dụng tính giới hạn hữu hạn dãy số:
n n
n
: lim , lim
1 lim ( ) , lim ( )
2 lim
3 lim
4 lim ( & lim )
w
lim lim w lim
n n
n n
n n n n
n n
n n n
n n
n
n n n
n n
n
n n
n n n
GS u a v b
u v a b u v a b
u v a b u a v b
u a u u a
u v
v a u a
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn:
- Cấp số nhân lùi vô hạn CSN vơ hạn có cơng bội q thỏa mãn q 1 - Công thức:
1
1
n
u
S u u u
q
Định lý áp dụng tính giới hạn vô cực dãy số
*
lim
lim
lim
lim
lim
lim & 0,
lim
lim ,
lim
n
n n
n
n n
n n
n n
n n
n n
n n n
n n n
n n
u a u
v v
u a u
v
v v n
u
u v v a
(2)I. Các dạng toán tính giới hạn thường gặp:
2.1 Dạng tốn 1: Tìm giới hạn dạng
lim
n
P n Q n
(dạng phân thức mà tửt mẫu chứa lũy thừa n)
* Phương pháp: ta chia tử mẫu cho nk với k số mũ cao Sau ấp dụng
các giới hạn đặc biệt để tính * Bài tập:
2 2
3 3
2
7
1 lim
5
2
2 lim
3
6
3 lim
2
4 lim
2
5 lim
2
3 1
6 lim
n n n n n n
n n
n n n n
n n
n n
n n
n n n n n
n n
n
2.2 Dạng tốn 2:
Tìm giới hạn dạng lim
n n n
X Y
(trong X,Y số)
* Phương pháp: Ta chia cho Xn với X số lớn sau áp dụng giới
hạn đặc biệt định lý để tính * Bài tập:
1
3
1.lim
2.4
4
2.lim
2 3.5
( 2)
3.lim
( 2)
n n n n x
n n n n x
n n n x
n