---Hết--- (Học sinh không được sử dụng tài liệu. Đáp án[r]
(1)ONTHIONLINE.NET KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN: TOÁN 11(Thời gian 90 phút)
ĐỀ II I PHẦN CHUNG(6 điểm):
Câu (1,5đ):Tìm giới hạn hàm số sau: a)
2
lim
1 x
x x
x
; b)
2
lim x
x x
; c)
2
lim ( )
x x x x Câu (1,5đ)Tính đạo hàm hàm số sau:
a)y8x10 2x os3xc ; b)
1 x y
x
; c) y c os (310 x 4) Câu 3.(1đ): Chứng minh phương trình sau có nghiệm:x34x2 0
Câu 4.(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), ABCD hình vng.Chứng
minh rằng: a ABSD; b (SAC) (SBD).
II PHẦN RIÊNG (4 điểm): A Dành cho ban :
Câu (1đ): Cho hàm số y x 3 6x 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ
Câu (1đ): Cho hàm số
3
1
4
3
y x x x
Giải bất phương trình y' 12
Câu (1đ): Cho h àm s ố:
2 7 10
i x
( )
4 x =2
x x
kh
f x x
a
Tìm a để hàm số liên tục x =
Câu (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có góc hợp cạnh bên mặt đáy 600, AB = a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
B Dành cho ban khoa học tự nhiên:
Câu 1.(1 đ)Cho hàm số y x 4 5x 4.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x 2
Câu 2 (1đ)Tìm đạo hàm cấp n y = sin (2x + 4)
Câu (1 đ) Cho hàm số
3
2
2 2
20
5 52
x
khi x x
y x khi x
a a khi x
(2)2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB
(Học sinh không sử dụng tài liệu
Đáp án
I PHẦN CHUNG(6 điểm):
Câu 1.(1,5đ): Tính giới hạn sau:
1
1
1
2 1
a)lim lim lim
1 x 2 x 2
x
x
x x
x x x x x x
5 5
2
) lim lim 10 14 0; lim 5
5 5;
x x x
x
b A x x
x
x x A
2 2 2
( )( )
) lim ( ) lim
( )
4
2
lim lim
2
2 1 1
x x
x x
x x x x x x
c x x x
x x x
x x
x x x
x x Câu 2.(1,5đ): Tìm đạo hàm hàm số sau:
10
'
) os3x
1
y 80 9sin3x
2
a y x x c
x x ' ' ' 2
1 ( 1) ( 1) ( )
) ; 1 -x-2 = = 2x
x x x x x
b y y
x x x x x x x 10 '
) os (3 4)
30 os (3 4)sin(3 4)
c y c x
y c x x
Câu 3 (1đ):
Đặt f x( )x34x2 TXĐ D =
f(x) liên tục nên liên tục đoạn [-1;0] [0;1]
Ngoài f(-1) f(0) < 1.(-2) = -2 < f(0) f(1) < - 2.3 = - < pt x34x2 0
(3)Câu 4(2đ):
A
D
B C
S
a) ta có: ABSA (SA (ABCD))
ABAD (ABCD hình vuông) nên AB (SAD) mà SD (SAD)
vậy AB SD
b)Ta có : BD AC (ABCD hình vng)
BDSA (SA (ABCD))
nên BD (SAC) mà BD (SBD)
Từ suy (SBD) (SAC).
II PHẦN RIÊNG(4 điểm): A Dành cho ban KHTN:
Câu 1.(1 đ)Cho hàm số y x 4 5x 4
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x 2
3
'
y x
3
0 0
4x 59 4x 4 x 1
0 10
: 10
x y
pttt y x y x
Câu 2. (1 đ)
2 sin 2 4
2 n n
y x n
Câu 3. (1 đ) TH1: x >
3 8 2 x Y
x
Hàm số xác định 2; nên hàm số liên tục trên 2;
TH2: x < Y 20x8 Hàm số xác đinh ; 2 nên hàm số liên tục ; 2 TH3: Tại x =
(4)
2
2
2
8
lim lim lim ( 2) 48
2
lim lim 20 48
x
x x
x x
x
f x x x x
x
f x x
Hàm số liên tục R hàm số liên tục x =2 a2 5a52 48 a 1 a4
Câu 4. (1 đ)
Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), ABCD làhình vng Tính khoảng cách
hai đường thẳng AC SB
D
C B
S
A E
N
H
6
( , ) ( ,( )) ( ,( ))
3 d AC SB d AC SEB d A SEB AH a
B Dành cho ban bản: Câu (1đ):
Cho hàm số y x 3 6x 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ
'
y x
0 11, '(3) 21
x y f
PTTT:
21( 3) 11 21 52
y x
y x
Câu (1đ):
Cho hàm số
3
1
4
3
y x x x
2
2
' ' 12 12
8
1
y x x y x x
x x
x
(5)
2
7 10
i x
( ) 2
4 x =2
x x
kh
f x x
a
TXD D =R Ta có f(2) = – a
2
2 2
2
7 10
lim lim lim
2
x x x
x x
x x
x
x x
Hàm số liên tục x =2 4 a 3 a7
Câu (1đ):
O
A C
B S
N
-Hết
-Ta có góc hợp cạnh bên mặt đáy 600 nên: SAO 600
d(S,(ABC)) = SO = AO.tan600
0
2
tan 60
3AN 3a a