[Bộ đề ăn chắc 8 điểm] Đáp án đề số 4

14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ – BỘ ĐỀ ĂN CHẮC ĐIỂM KHĨA VỀ ĐÍCH 9+ 1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.D 11.D 12.A 13.C 14.D 15.B 16.C 17.C 18.B 19.A 20.D 21.B 22.C 23.A 24.A 25.D 26.A 27.A 28.C 29.D 30.C 31.C 32.A 33.B 34.C 35.B 36.D 37.D 38.B 39.C 40.A 41.C 42.D 43.C 44.D 45.A 46.A 47.D 48.C 49.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Với biến cố A, xác suất P  A  ln thỏa mãn điều kiện  P  A   Vậy phương án B sai Câu 2: Đáp án A Cách 1: Tư tự luận I  lim x1  lim x1    2x  x  2x  x  2x  x  4x2  x   lim  lim x1 x1 x2  x2  x  x  x2  2x  x      x  1 x   4x   lim  x  1 x  1  x  x    x  1  x  x1   x3    7  2.4 Chú ý: Tìm giới hạn hàm số cách khử dạng vô định đề cập chi tiết Cơng Phá Tốn (Tr 240) Quy tắc L’Hospital tìm giới hạn hàm số dạng vơ định (đã đề cập chi tiết “Công phá Casio”) Nếu f  x0   g  x0   g  x0   thì: xlim x f x g  x  f  x0  g  x  Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay STUDY TIPS Xét hàm số bậc bậc ax  b có dạng y  , cx  d c  0,ad  bc  TXĐ: D   d \    c Đạo hàm: y  d : hàm c số đồng biến khoảng xác định d * Nếu y  0, x   : hàm c số nghịch biến khoảng xác định Hàm số khơng có cực trị * Nếu y  0, x   Cách 3: Sử dụng quy tắc L’Hospital máy tính cầm tay aqy2Q)psQ)+3$$1RqyQ)dp 1$1= Vậy I  ad  bc  cx  d  a2Q)psQ)+3RQ)dp1r1+10^ z6)=7a8=n Câu 3: Đáp án B Vậy I  Tập xác định: D  \1 Hàm số phân thức bậc bậc đồng biến (hay nghịch biến) hàm số khơng có cực trị Loại A, C, D ngochuyenlb.edu.vn| 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn Câu 4: Đáp án D STUDY TIPS Với hai hàm số u, v ta có: uv   u v  uv       u.e e u u  sin u   u.cos u   sin x   cos x  cos u   u.sin u Cách 1: Tư tự luận  Ta có f   x    sin2 x.e cos x  e cos x cos x  e cos x cos x  sin2 x     cos      f     e  cos  sin   1 2 2  Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay qw4qyqhkQ))$OjQ))$qKa 2=   cos x    sin x STUDY TIPS Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng vô hạn Đường thẳng y  y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn: lim y  y0 ; lim y  y0 x x Đường thẳng x  x0 đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x    Vậy f     1 2 Câu 5: Đáp án D Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:  lim y  ; lim y    x1  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x  1 * x1 y   ; lim y   lim x1 x1 x  A * lim y  3; lim y   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  x x B * Hàm số khơng có đạo hàm điểm x  , nhiên đạt giá trị cực đại y  điều kiện sau thỏa mãn: lim y  ; lim y   x  C lim y  ; lim y   Câu 6: Đáp án D xx0 xx0 x x x x Hàm số y  f  x  khơng có đạo hàm điểm x  x0 , đạt cực trị x  x0 * Hàm số không đạt cực trị điểm x  D sai Cách 1: Tư tự luận * Do   nên a    1  a  Vậy A * Do a  nên a * Do e  nên e a   e  a  Vậy C * Do a  nên a STUDY TIPS a  xy  x y a  a 0  a  xy  x y a  a  a3   (hiển nhiên) Vậy B  a2    (vô lý) Vậy D sai Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay 1.3qJzqK^Qz$pqK=Qz^s5 $$pQzqd=qhQz$p1=Qz^zs3 $$pQzd= Như a  a  a2 Đáp án D sai Câu 7: Đáp án C Cách 1: Tư tự luận STUDY TIPS Nếu x   a  thì: log a x  b  x  a b  2 x   x  log  x       x6 2 x   x   Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay ngochuyenlb.edu.vn | 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn i3$2Q)p3$p2r11P2=r9P2= r6=r5= Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 8: Đáp án C Cách 1: Tư tự luận 2x   t  x  Đặt t2   dx  tdt Suy  dx 2x    t dt t4     1   dt  t  4ln t   C  x   4ln x    C  t4  x   ln   2x    C Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay qys2Q)p1$p2hs2Q)p1$+4) $Q)$p1as2Q)p1$+4r1.3=$ $$$$$$$$$o=$$$$$$$$$4=$ $2$$$$$$$$o= Vậy  dx 2x    x   ln   2x    C Câu 9: Đáp án A Cách 1: Tư tự luận  dx du  x u  ln x  Đặt  dv  x dx v  x  e e x3 ln x 1e e x3 e  e  2e  Suy  x ln xdx    x2        31  9 e Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay yQ)dhQ))R1EQK$pa2QKqd +1R9= e Vậy  x ln xdx  2e  Câu 10: Đáp án D Cách 1: Tư tự luận STUDY TIPS Trong máy tính cầm tay, tai chế độ CMPLX: w2 Căn bậc hai số phức z tính cách nhập vào hình: arg  z  z (Trích “Cơng phá Casio”) Ta có z  25  25  1  25i  z1,2  5i Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay w2sqcz25$$qzq21z25)a2= Vậy bậc hai số phức z z1,2  5i Câu 11: Đáp án D ngochuyenlb.edu.vn| 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn Gọi H trọng tâm tam giác ABC, từ giả thiết suy BH   ABC      Khi BB,  ABC   BB, BH  BBH  60 A’ C’ a a , BH  BB2  BH  2 3 a 3a Gọi M trung điểm BC, suy BH  BM  BM  BH   2 Ta có BB  a  BH  BB.cos BBH  a.cos 60  B’ Đặt AC  x   BC  AC.tan BAC  x.tan60  x  AB  AB2  AC  2x M A H C B Lại có BM  BC  CM  BC   AC  STUDY TIPS Một hình nón  N  có bán kính đáy r, chiều cao h thì: Đường sinh: l  h  r Diện tích xung quanh: Sxq  rl Diện tích tồn phần: S  rl  r Thể tích khối nón: V  r h 3a 13 , BC  3a 13 , AB  AC x2 x 13 3a 3a  3x    x 4 13 3a  SABC  AC.BC  (đvdt) 104 13 6a 1 a 3a a Vậy VAABC  BH.SABC  (đvtt)  3 104 208 Câu 12: Đáp án A Sđáy  r  16  r   dm   Từ giả thiết ta có  2 Sxq  rl  r r  h  20 h   dm    1 Vậy thể tích khối nón V  r h  .4 2.3  16 dm 3 Câu 13: Đáp án C  x  4  3t  Phương trình tham số đường thẳng  :  y  2  2t ,  t   z   t   Đường thẳng 1 ,  có vectơ phương (VTCP) u1   2; 1;  u2   3; 2; 1 Suy u1 u2  2.3   1   1  1   Loại B, D 3  2t  4  3t 2t  3t  1 t      ,  cắt Xét hệ phương trình 1  t  2  2t  t  2t    t  1  4t   t  4t  t     Vậy  cắt vng góc với  Câu 14: Đáp án D Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến (VTPT) n P    3; 2; 1 Ghi nhớ: Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  có VTPT n   a; b; c  , với a2  b2  c2  Câu 15: Đáp án B Mặt cầu  S  có tâm I  2; 0; 1 , bán kính R  Ghi nhớ: Mặt cầu  S  :  x  a    y  b   z  c   R2 có tâm I  a; b;c  , bán kính R STUDY TIPS Công thức khai triển nhị thức Newton: a  b n n   Ckn a nk bk k 0 2 Câu 16: Đáp án C Cách 1: Tư tự luận 15 15 k 15 k k 15 k k Ta có   x    C15  2 x    C15  2  x với  k  15, k  15 k 0 k k k 0 Số hạng chứa x tương ứng với giá trị k thỏa mãn k  ngochuyenlb.edu.vn | 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn 7 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển C15 38  2   C15 38 27 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay   2x  15 15  C k 0 k 15 15 k  f  x; k   x k  2  x   k k 15 k  g  k   C15  2  k k X  f  X     X X 15X g X  C       15  x2 k X 0  X  15  X  Sử dụng TABLE, nhập vào máy f  X   X g  X   15CX  315X   2  Chọn X Start  0,End  15,Step  w72^Q)=15qPQ)O3^15pQ)$ O(z2)^Q)=0=15=1= Quan sát bảng giá trị, ta thấy F  X   128  27  x7  x   x   k  G  X   5404164480 hệ số số hạng chứa x khai triển Cách 3: Sử dụng cơng thức tính hệ số khai triển n–thức k  k  15 k   Ta có hệ phương trình  0.k0  1.k1  k1  STUDY TIPS Cơng thức tính hệ số khai triển n–thức đề cập chi tiết chủ đề “Công phá Casio” Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển 7 15! 15! 8  x7     7!8!  2    15   !.7!  2   C15 Câu 17: Đáp án C Cách 1: Tư tự luận 2 3 10 10 Xét khai triển 1  x   C10  C10 x  C10 x  C10 x   C10 x   10 STUDY TIPS 1  x  n  C0n  C1n x  C2n x2 10 Với x  thay vào    ta 310  1    C10  2.C10  22.C10   210.C10 10   C nn x n Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay 10 10 x  2.C10  22.C10   210.C10   C10 2x Ta có S  C10 x0 STUDY TIPS Nếu S  f  a   f a  1   f  b  1  f  b  qi10qPQ)O2^Q)R0E10=2^1 0=4^10=3^10= tổng S viết dạng: b S   f x x a Câu 18: Đáp án B SA   ABC   * Ta có  AB   ABC   SA  AB SA  BC Vậy A, C   BC   ABC  S * Do ABC vuông B nên BC  AB C A B  BC  SA , SA  SAB   Ta có  BC  AB, AB  SAB   BC  SAB  , SB  SAB   BC  SB Vậy B  SA  AB  A Câu 19: Đáp án A ngochuyenlb.edu.vn| 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn Ta có SA   ABCD  nên A hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  Suy S AD hình chiếu SD mặt phẳng  ABCD        Khi SD ,  ABCD   SD , AD  SDA SDA  90 A D B Do SAD vuông A nên tan SDA  C   SA a    SDA  60 AD a Vậy SD ,  ABCD   60 Câu 20: Đáp án D  CD // AB, CD   SAB  Ta có   CD //  SAB    AB   SAB       d CD; SA   d CD; SAB  d C; SAB S A D B C a3 a2 Từ giả thiết, ta có VS ABCD  a  VS ABC  CS ABCD  SSAB  2 3V Lại có VS ABC  VC SAB  d C ; SAB  SSAB  d C ; SAB   S ABC  3a SSAB       Vậy d SA; CD   d C ; SAB   3a Câu 21: Đáp án B STUDY TIPS Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u cơng bội q, số hạng tổng quát u n xác định theo công thức: u n  u1 q n 1 với n  STUDY TIPS Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực Hàm số phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng K x0  K Hàm số y  f  x  gọi liên tục điểm x0 f  x0   lim f  x0  , x x0 hay: f  x   lim f  x   lim f  x  x x0 x x0 Gọi u1 số hạng đầu q công bội cấp số nhân  un     u4  u2  54 u1 q  u1 q  54 u1 q q   54   Từ giả thiết ta có:  u5  u3  108 u1 q  u1 q  108 u1 q q   108        2   u  u q q   54 u 2   54    q    54q  108 q  Câu 22: Đáp án C Tập xác định: D  * Nếu x  0, x  hàm số y  f  x  liên tục khoảng  ;  ,  0;1 1;    x2 lim f x  lim x0   x0 x  lim  x 0   x 0  * Nếu x  f     lim f  x   lim x  lim x   x 0  x x 0   x 0  Suy f    lim f  x   lim f  x   lim f  x   hàm số y  f  x  liên tục x0 x0 x0 điểm x   x2 lim f x  lim  lim x      x1 x x1 * Nếu x  f  1    x1 lim f  x   lim x  x1  x1 Suy f  1  lim f  x   lim f  x   lim f  x   hàm số y  f  x  liên tục x1 x1 x1 điểm x  Vậy hàm số y  f  x  liên tục ngochuyenlb.edu.vn | 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn Câu 23: Đáp án A STUDY TIPS Hàm số y  f  x  xác định K: y  f  x  hàm số chẵn Cách 1: Tư tự luận Các hàm số cho có tập xác định D    x   , x  x  D   x   D    f  x   f  x  * Với A: y  x   sin 2016 x  cos  2017 x   sin 2016 x  cos 2017 x  y  x   x  D   x   D   f  x   f  x  * Với B: y  x   2016 cos  x   2017 sin  x   2016 cos x  2017 sin x   y  x  y  f  x  hàm số lẻ x  D   x   D Nếu  f  x   f  x  hàm số f  x khơng chẵn, không lẻ Nếu x  D   x   D D gọi tập đối xứng Suy hàm số y  sin 2016 x  cos 2017 x chẵn Chọn A Suy hàm số y  2016 cos x  2017 sin x không chẵn, không lẻ Loại B * Với C: y  x   cot  2015x   2016 sin   x    cot 2015x  2016 sin x   y  x  Suy hàm số y  cot 2015x  2016 sin x lẻ Loại C * Với D: y  x   tan  2016 x   cot  2017 x    tan 2016 x  cot 2017 x   y  x  Suy hàm số y  tan 2016 x  cot 2017 x lẻ Loại D Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay STUDY TIPS Sử dụng w7(TABLE) để xác định tính chẵn lẻ hàm số y  k  x  , ta làm sau: Tìm tập xác định D hàm số Nếu D tập đối xứng hàm số khơng chẵn, khơng lẻ Nếu D tập đối xứng, nhập hàm số f  X   k  x  Các hàm số có tập xác định nên x    x     * Với A: Dùng TABLE, nhập hai hàm số f  X   sin 2016X  cos  2017X    g  X   sin 2016X  cos  2017X  w7jqc2016Q)$)+k2017Q)) =jqcz2016Q)$)+kz2017Q) )=z9=9=1= g  X   k  x  Chọn Start  1,End  20, Step  Quan sát bảng giá trị, F  X   G  X  hàm số chẵn; F  X   G  X  hàm số lẻ; F  X   G  X  hàm số khơng chẵn, khơng lẻ Câu 24: Đáp án A Đặt f  x   x2  x  g  x   x  Ta có g  x    x  1 f  1 không xác định, f  1  Suy đồ thị hàm số y  x2  x  khơng có tiệm cận đứng x2  STUDY TIPS Cho hàm số f  x  có đạo Chú ý: Xét hàm số y  hàm K Nếu f   x   0, x  K đứng đồ thị hàm số f   x   hữu hạn điểm hàm số đồng biến K Nếu f   x   0, x  K f   x   hữu hạn điểm hàm số nghịch biến K f  x g  x Nếu g  x0   f  x0   x  x0 tiệm cận Câu 25: Đáp án D Tập xác định: D  Đạo hàm y  x2   m  1 x   m  1 Do phương trình y  có tối đa hai nghiệm Để hàm số đồng biến (tăng) y  0, x      m  1   m  1    m  1 m      m  ngochuyenlb.edu.vn| 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn Câu 26: Đáp án A Cách 1: Tư tự luận   Ta có log 49 28  log 22.7  log  1  2m  m  2 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay STUDY TIPS Cho hai số a,b thỏa mãn  a  1; b  Ta có: log a b  i7$2qJzi49$28$pa1+2QzR 2=!!o4!!!o!o2=!!o2E!!o1 =!!!!!4= log a b  log a b  .log a b log a b  Câu 27: Đáp án A  log a b  Cách 1: Tư tự luận Ta có STUDY TIPS Cho a  0,m  ,n  n a m  thì: m n a x x x  x x x  x 1   x Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay sQ)$OqsQ)$O6q^Q)^5$$pQ )^5a3r1.5=!!!o2=!!!o3Eo 7=!!!Eo2= Câu 28: Đáp án C Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục đoạn  a; b  hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  tính theo cơng thức: b S   f  x   g  x  dx a STUDY TIPS Cho số phức z  x  yi với Câu 29: Đáp án D Cách 1: Tư tự luận x,y  Do z0   2i nghiệm phức phương trình z  az  b  nên ta có Ta có z02  az0  b   1  2i   a 1  2i   b    a  b     2a   i  x  z   x  yi     y  STUDY TIPS Ngồi ra, tốn cịn tư nhanh sau: * Loại hai phương án A, B a,b cần tìm phải đồng thời thỏa mãn toán * a  5, b  2 phương trình có dạng z2  5z   có hai nghiệm thực z1 ,z2 phân biệt Loại C ngochuyenlb.edu.vn | a  b   b    2 a   a  2 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay: Loại hai phương án A, B giá trị a,b cần tìm phải đồng thời thỏa mãn yêu cầu tốn w531=5=p2===C$z2=5=== 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TOÁN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn Câu 30: Đáp án C STUDY TIPS Trong không gian Oxyz, cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  Gọi điểm H hình chiếu A  4;1; 2  mặt phẳng Oxz  , H  4; 0; 2  Điểm M1 đối xứng với M Điểm A đối xứng với A  4;1; 2  qua mặt phẳng Oxz  nên H  4; 0; 2  trung độ M1  x0 ; y0 ; z0  điểm AA Khi A  xH  xA ; yH  y A ; zH  zA   A  4; 1; 2  Điểm M2 đối xứng với M Câu 31: Đáp án C độ M2  x0 ; y0 ; z0  2 Đặt t  sin2 x t  0;1 , PT trở thành 2t  31t  4.3t     312t    1 3 qua mặt phẳng  Oxy  có tọa qua mặt phẳng  Oyz  có tọa Điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng  Oxz  có tọa độ M3  x0 ; y0 ; z0   t  t 2 Xét hàm số f  t      312t  0;1 3 t 2 2 Đạo hàm f   t     ln    2.312t.ln  0, t  0;1 Suy hàm số f  t  3 3 nghịch biến 0;1 Như phương trình f  t   có khơng q nghiệm 0;1 STUDY TIPS Nếu hàm số y  f  x  đơn 2 Nhận thấy f       312.0   nên phương trình  1 có 3 điệu (đồng biến nghịch biến) D phương trình f  x   có khơng q nghiệm t   0;1 Suy sin x   x  k,  k  nghiệm D nên k 642; 641; 640; ; 640; 641; 642 Vậy có tất 642   642    1285  Cho x   2017; 2017   2017  k  2017  642,03  k  642,03 Do k  giá trị k nguyên thỏa mãn Vậy phương trình cho có 1285 nghiệm  2017; 2017  Câu 32: Đáp án A  1      2017!         2017          2017! 2017        2018    2017!                2017  2017 21.32.43 20182017 20182017 2018 2017  2017!  2017!  2018 2017   1.2.3 2017 2017! 11.22.33 2017 2017 Suy a  2018; b  2017 Câu 33: Đáp án B Cách 1: Tư tự luận STUDY TIPS u x Cho hàm số y  a   u x  y  u  x  a   lna Ta có y  1  x  31x.ln  31x.ln  3.3x.ln Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay qy3^1+Q)$$Q)$p(1+Q))O3 ^Q)r1.5=!!!!!!oooo3$$$$ $Oh3))=!ooooo)ah3)=!ooo o1+Q)E!Oh3)= Câu 34: Đáp án C ngochuyenlb.edu.vn| 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn Ta có y  x2  2ax  3a Để hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 phương trình a  y  phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    a  3a  a  a       a  3   x  2ax1  3a   x  2ax1  3a  y  x1     Có    12   12     x2  2ax2  3a   x2  2ax2  3a  y   x2    x  x  a Theo định lý Vi-ét ta có   x1 x2  3a Từ  x12  2ax2  9a a2  2a  x1  x2   12a a2 a2    2 a  x1  x2   12a x22  2ax1  9a a2 4a2  12a a2 4a  12 a  2   2 a 4a  12 a 4a  12a 4a  12 a   Áp dụng bất đẳng thức 4a  12 a a  12 a Cauchy cho hai số dương ta có: a  12 a Với a   ; 3    0;   STUDY TIPS Bất đẳng thức Cauchy áp dụng cho hai số dương a, b là: a  b  ab Dấu “=” xảy a  b a  12 a a  12 a  2 2 a 4a  12 a 4a  12 Dấu “=” xảy  4a  12 a    4a  12   a2  15a2  96a  144  a 4a  12  12 a   L   Vậy a0  4 giá trị cần tìm, suy a0   7; 3   a  4  tm  STUDY TIPS Cho hàm số bậc ba dạng y  ax3  bx2  cx  d,  a   Để xác định phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số, ta thực cách sau: Thực phép chia y cho y, ta thương q  x  đa thức dư r  x  Tức y  y.q  x   r  x  Khi phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y  r  x Áp dụng công thức: y .y  r x  y  18a Áp dụng công thức:  2c 2b2  bc r x    x  d  9a 9a   Câu 35: Đáp án B     Đạo hàm y  3x  6mx  m2  ;    3m   m2   Suy phương  3m   x1   m  trình y  có hai nghiệm phân biệt   x  3m   m   Vậy đồ thị hàm số cho ln có hai điểm cực trị với m Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  2 x  3m  Suy tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho A  m  1; m   B  m  1; m  1 u cầu tốn  OAB vng O  OA.OB  m  1   m  1 m  1   m   m  1    m  1 2m      m  Sử dụng MTCT để xác định phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số:   Ta có y  3x2  6mx  m2  ; y  6x  6m Đưa máy tính chế độ CMPLX nhập vào máy biểu thức y  ngochuyenlb.edu.vn | 10 y.y  coi x  X; m  Y  18 a 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn w2Q)qdp3QnQ)d+3(Qndp1) Q)pQnqd+4Qnp1pa(3Q)dp6 QnQ)+3(Qndp1))O(6Q)p6Q n)R18 Ấn r, máy hỏi X? Nhập b= Máy hỏi Y? Nhập 100= Máy kết 299  2i Phân tích kết quả: 299  2i  3.100   2i  3m   x Suy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y  2 x  3m  Câu 36: Đáp án D STUDY TIPS Giả sử số tự nhiên A có n chữ số, ta có cơng thức n  log A   Trong log A kí hiệu phần nguyên logA Trong MTCT, để lấy phần nguyên số, ta dùng lệnh Int: Q+ Xét khai triển  x  y  2018 2018 2018  C2018 x2018  C2018 x2017 y  C2018 x2016 y   C2018 y Chọn x  3, y  ta có: 2018 2018 52018  C2018 32018  C2018 32017  C2018 32016 22   C2018 M Vậy số chữ số M  52018 log M    log 52018    2018.log 5    Nhập vào hình Int 2018  log    : Q+2018Og5))+1= Máy kết 1411 Câu 37: Đáp án D Ta có y  4ax3  2bx  y  1  4a  2b Phương trình tiếp tuyến  C  điểm A  1;  đường thẳng d : y  y  1  x  1  y   4a  2b  x  4a  2b Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị  C  là: ax4  bx2  c    4a  2b  x  4a  2b  ax4  bx2   4a  2b  x  4a  2b  c     y Quan sát đồ thị, ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị  C  hai điểm có hồnh độ x  0, x  nên phương trình   có hai nghiệm x  0, x  4 a  2b  c   a  2b  c   Suy   1 16 a  4b   a  2b   a  2b  c  28 a  10b  c  Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường thẳng d, đồ thị  C  hai đường thẳng –1 O x   x  0, x  S    4a  2b  x  4a  2b  ax4  bx2  c dx     4a  2b  x  4a  2b  ax4  bx2  c  dx  28 28  a  b 28    x  x   a  b  x   a  2b  c  x    0 STUDY TIPS Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  ,y  g  x  liên tục a; b  hai thẳng x  a,x  b đoạn đường  a  b  là: b S   f  x   g  x  dx a 32 8b 28 112 32 28 a    a  b    a  2b  c     a  b  2c  5 5 Giả hệ phương trình gồm  1   ta tìm được: a  1, b  3, c  2  2 Suy C  : y   x  3x  d : y  2 x  Diện tích hình phẳng cần tính là:   0 1 1   S   x4  3x2    2x   dx   x4  3x2  2x dx   x4  3x2  2x dx 1  x5     x3  x2   (đvdt)   1 ngochuyenlb.edu.vn| 11 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn Câu 38: Đáp án B Gọi S  t  quãng đường mà chất điểm sau t giây Khi S  t  nguyên hàm vận tốc v  t   t e  t Hay S  t    v  t  dt   t e  t dt STUDY TIPS Quãng đường St u  t du  2tdt   S  t   t e  t   t.e  t dt Đặt   t t dv  e dt v  e nguyên hàm vận tốc v  t  thời điểm t Tức là: S  t    v  t  dt   u  t du  dt Đặt    t   t.e t dt  t.e t   e t dt  t.e t  e t  C1 t  dv1  e dt  v1  e     Vậy S  t   t e t  t.e t  e t  C1  e t t  2t   C STUDY TIPS Cho hình phẳng D giới hạn đường cong bậc hai Câu 39: Đáp án C x    y Ta có y  x  x   x  1   y   với y   x    y f  x; y   Để tính thể tích Vy khối trịn xoay thu   Thể tích khối trịn xoay cần tính là: Vy      y 0 quay hình phẳng D quanh trục Oy, ta làm sau: Tách đường cong bậc hai   1     y  dy  f  x; y   thành hai đường 8 (đvtt)  4  ydy  4  3   C1  : x  f1  y  cong  giả   C2  : x  f2  y  4qKys1pQ)R0E1$p4qKa3=! !!!!o=!!!!!8=!!!!!o2= sử  f2  y   f1  y  Dựa vào giả thiết xác định hai cận x  a,x  b Khi đó: Câu 40: Đáp án A b Vy   f12  y   f22  y  dy Từ z  a Từ STUDY TIPS Với hai số phức z1 ,z2 ta có: z1 z1 z  a  bi  z    a  b2  a2  b2  z2 z2 z2 z1  z2 z2  z1  z2 z 37  1  z 1   z2 z2  a  1  b2  37  2  2  2 a b  a b  a b       16 16 16 Ta có hệ phương trình sau    2  a  1  b2  37  a  1  a2  2a     16 4   z1 z1  z2 z2  a   3 3   b Vậy b   8 b2       27    16   64 Câu 41: Đáp án C A’ D’ x , y , z  Để giải toán, ta phân tích kiện có đề C’ B’ H I K A D O B Giả sử kích thước hình hộp chữ nhật AB  x, AD  y , AA  z Trong C ngochuyenlb.edu.vn | 12 Khoảng cách hai đường thẳng AB BC 2a  AB // CD  Ta có CD   ABCD   AB //  ABCD   d  AB; BC   d AB;  ABCD    AB   ABCD    14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN  Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn   d A;  ABCD   AH  2a với H hình chiếu A AD 1 1 Từ       1 2 AH AA AD y z 4a Khoảng cách hai đường thẳng BC AB STUDY TIPS Cho hai đường thẳng    chéo Nếu mặt  2a với K hình chiếu B AB 1 1      2 Từ 2  BK BA BB x z 4a  Khoảng cách hai đường thẳng AC BD Trên  chọn điểm M tùy ý, đó: d  ;     a Gọi O  AC  BD  O trung điểm BD Gọi I trung điểm DD  d ;  P   d M;  P  OI đường trung bình BDD  OI // BD  BD //  ACI  Nếu tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với khoảng cách h từ điểm O đến mặt phẳng  ABC   BK  Thì d  ;   d ;  P    Tương tự, ta chứng minh BC //  ABC D   d BC ; AB    d BC ; AB C D  phẳng  P  thỏa mãn  P         P     //  P  2a        d  BD; AC   d BD;  ACI   d D;  ACI   d D;  ACI  Ta thấy DI, DA, DC đơi vng góc với nên: xác định theo công thức: 1 1    h OA OB OC  d D;  ACI    1 1 1       2 2 2 2 2 DD DA DC DI DA DC x y z a  3 Giải hệ phương trình gồm 1 ,     ta tìm được: x  y  a , z  2a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật cho V  xyz  a.a.2a  2a3 (đvtt) Câu 42: Đáp án D O Cung AB có bán kính OA   dm  số đo dm h AB   rad  nên có độ dài    2  dm  Từ giả thiết ta có đỉnh hình nón O, đường sinh OA   dm  chu vi đáy I hình nón C  AB  2  dm  Gọi I tâm đáy, bán kính đáy hình nón r  IA  STUDY TIPS C 2    dm  2 2 Cho trịn AB có bán kính R, số đo  rad Khi độ dài cung Do OIA vng I nên ta có OA2  OI  IA2  h  OI  OA2  IA2 AB tính theo cơng thức: AB  .R Câu 43: Đáp án C  h  42  12  15  3,873  dm  Ta có x  y  z   F z D A O C B x E y x  y  z  Suy tập hợp điểm M  x; y; z  y y z x y z x z x    1;    1;    1; 3 3 3 3 3 3 x y z x y z x y z x y z x y z    1;    1;    1;    1;    3 3 3 3 3 3 3 3 3 mặt chắn có phương trình: Các mặt chắn cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A  3; 0;  , B  3; 0;  , C  0; 3;  , D  0; 3;  , E  0; 0; 3  , F  0; 0;  ngochuyenlb.edu.vn| 13 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN STUDY TIPS Khối bát diện cạnh a tích tính theo công thức: V a 3 Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn Từ đó, tập hợp điểm M  x; y; z  thỏa mãn x  y  z  mặt bên bát diện EACBDF (hình vẽ) cạnh 3  Thể tích khối bát diện V  3  36 (đvtt) Câu 44: Đáp án D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  bán kính R  Mặt phẳng  Q  //  P  nên  Q  STUDY TIPS Cho mặt cầu  S  tâm I, bán kính R Mặt phẳng  P  cách I khoảng h  P  cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Ta có hệ thức sau: R  h2  r có phương trình x  y  z  m  0,  m  17  Mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r, chu vi 6 nên 2r  6  r    Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  Q  d I ; Q   R2  r  52  32  Khi 2.1   2    m 2  2   1  m  17  L   m   12   m   12     m   12  m  7  tm  Vậy phương trình mặt phẳng  Q  x  y  z   Câu 45: Đáp án A Có tất 15 điểm tô màu gồm đỉnh tứ diện, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt bên trọng tâm tứ diện Không gian mẫu “Chọn ngẫu nhiên số 15 điểm tô màu” Số phần tử không gian mẫu n     C15 Gọi A biến cố “4 điểm chọn đồng phẳng” Suy A biến cố “4 điểm chọn đỉnh hình tứ diện” Để xác định số kết thuận lợi cho biến cố A ta xét trường hợp sau: a điểm thuộc “một mặt bên tứ diện” Một mặt bên có điểm tơ màu nên số cách chọn điểm (đồng phẳng) mặt bên C74 (cách) Có tất mặt bên nên số cách chọn thỏa mãn trường hợp a 4.C74 (cách) b điểm thuộc mặt phẳng “chứa cạnh tứ diện trung điểm cạnh đối diện” Mặt phẳng có điểm tơ màu nên số cách chọn điểm (đồng phẳng) mặt C74 (cách) Hình tứ diện có cạnh nên có tất mặt Số cách chọn điểm thỏa mãn trường hợp b 6C74 (cách) c điểm thuộc mặt phẳng “chứa đỉnh đường trung bình tam giác đối diện đỉnh đó” Mặt phẳng có điểm tơ màu nên số cách chọn điểm (đồng phẳng) mặt C54 (cách) Do mặt bên tam giác có đường trung bình, nên đỉnh có tương ứng mặt phẳng (chứa đỉnh đường trung bình) Mà tứ diện có đỉnh nên có tất 3.4  12 mặt phẳng trường hợp c Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp c 12C54 (cách) ngochuyenlb.edu.vn | 14 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn d điểm thuộc mặt phẳng “chứa đường nối trung điểm cạnh đối diện” Có đường nối trung điểm cạnh đối diện Số mặt phẳng tạo thành từ đường C32 (mặt phẳng) Mỗi mặt phẳng có điểm tơ màu nên số cách chọn điểm (đồng phẳng) C54 (cách) Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp d C32 C54 (cách) Số kết thuận lợi cho biến cố A n  A   4C74  6C74  12C54  C32 C54  425   Vậy xác suất cần tính P A   P  A    n A n  1 425 188  273 C15 Câu 46: Đáp án A Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD S Ta có CB  AB, CB  SA, AB  SA  A  CB  SAB   CB  SB  SBC vuông B Lại I A B D có CD  AD, CD  SA, AD  SA  A  CD  SAD   CD  SD  SDC vuông D Mặt khác SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông A O Gọi I trung điểm SC Các tam giác: SAC, SBC, SDC vuông C đỉnh A, B D nên IS  IA  IB  IC  ID  SC Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I, bán kính R  SC 2 Tính diện tích mặt cầu STUDY TIPS Diện tích mặt cầu có bán kính R tính theo cơng thức: S  4R     Ta có SC ,  ABCD   SC , AC  SCA  60 Do ADC vuông A nên SADC   AC  AD  CD  a   a Mà AC  SC.cos SCA  SC  2 2S a2 AD.CD  AD  ADC  a CD a  2a 2a  4a cos 60 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD R  SC 4a   2a 2 diện tích mặt cầu S  4R2  4  2a   16a2 (đvdt) STUDY TIPS Câu 47: Đáp án D Cho Từ giả thiết, ta có số lượng vi khuẩn ban đầu A  250 sau t  12 f  x   a n xn  a n1xn1  a x  a Nếu phương trình f  x   có n nghiệm x1 ,x2 , ,xn f  x   a  x  x1  x  x2   x  x  n số lượng vi khuẩn N  1500 ln 12 Sau khoảng thời gian t0 giờ, số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi Áp dụng cơng thức N  A.e rt ta có: 1500  250.e12 r  e12 r   r  ln rt khuẩn ban đầu nên 216 A  A.e  e 12 t0  216  ln t  ln 216  t0  36 12 ngochuyenlb.edu.vn| 15 14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn Câu 48: Đáp án C 4 4  z 1  Ta có      z  1   z  i   Đặt f  z    z  1   2z  1 Phương  2z  i  trình f  z   có nghiệm nên f  z   15  z  z1  z  z2  z  z3  z  z4  Do i  1 nên z   z  i   z  i  z  i  Từ ta có: P   z1  i  z2  i  z3  i  z4  i   z1  i  z2  i  z3  i  z4  i    i  z1  i  z2  i  z3  i  z4   i  z1  i  z2  i  z3  i  z4  f  i  f  i   i  1   2i  1  i  1   2i  1 13 P   15 15 15 15 Câu 49: Đáp án A STUDY TIPS Một số điều cần ghi nhớ: Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.A1 A2 An , ta xác định giao điểm trục đa giác đáy mặt phẳng trung trực cạnh bên Trong đó: – Trục đa giác đáy đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, vng góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy – Mặt phẳng trung trực cạnh bên mặt phẳng vng góc chứa trung điểm cạnh bên Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ba điểm A, B, C có tọa độ  0; b;0  ,  0;0;c   a;0;0  , tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện a b c OABC I  ; ;  2 2 4 Tìm tọa độ tâm I ngoại tiếp tứ diện OABC a b  Gọi M trung điểm AB M  ; ;  Đường thẳng d trục ABC 2  nên d qua M nhận vectơ phương k   0; 0;1  a x   b  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   t   z  t     c Gọi N trung điểm OC N  0; 0;  2  Mặt phẳng  P  mặt phẳng trung trực OC nên  P  qua M nhận vectơ pháp tuyến k   0; 0;1 c Phương trình tổng quát mặt phẳng  P  : z  Khi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC giao điểm đường thẳng a b c d mặt phẳng  P  , tức I  ; ;  2 2  Tìm mặt phẳng  P  quỹ tích tâm I tính d O;  P  STUDY TIPS Cho điểm M  x0 ; y0 ; z0   P  : Ax  By  mặt phẳng Cz  D  , A   B2  C2  Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  là:   Ax  By  Cz  D A  B2  C ngochuyenlb.edu.vn | 16  a  xI a b c  Ta có xI  ; yI  ; zI   b  yI 2  c  z I Mà a  2b  2c  nên xI  2.2 yI  2.2 zI   xI  yI  zI   Vậy điểm I nằm mặt phẳng có định có phương trình d M;  P      P  : x  y  2z     Vậy d O;  P    2.0  2.0  12  22  22  14 ĐỀ ĂN CHẮC 8+ MƠN TỐN Hệ thống đào tạo ngochuyenlb.edu.vn Câu 50: Đáp án B Từ f  x  f   x   2x f  x    Đặt Suy f  x f  x f  x   2x   f  x f  x f  x  dx   2xdx  1 f  x    t  f  x   t   f  x  f   x  dx  2tdt  f  x  f   x  dx  tdt  f  x f   x f  x  Từ  1 ta suy Như dx   tdt   dt  t  C1  t f  x    C1  xdx  x  C2 f  x    C1  x  C2 Do f    nên C  C1      x x   x  1;    x  1   0, x   Hàm số f  x    x2  C2  C1   x2   f  x   x2    x4  2x2  f  x   x4  2x2  x x2 Ta có f   x   x   x2 đồng biến x 2 2 x 2 f  x   x x2  nên f  x  đồng biến 1; 3 Khi M  max f  x   f    11 m  f  x   f  1  1;3  1;3  Vậy P  M  m  11   a  6; b  1; c   a  b  c  ngochuyenlb.edu.vn| 17 ...  20 18 20 18 20 18  C20 18 x20 18  C20 18 x2017 y  C20 18 x2016 y   C20 18 y Chọn x  3, y  ta có: 20 18 20 18 520 18  C20 18 320 18  C20 18 32017  C20 18 32016 22   C20 18 M Vậy số chữ số M ... cho biến cố A n  A   4C 74  6C 74  12C 54  C32 C 54  42 5   Vậy xác suất cần tính P A   P  A    n A n  1 42 5 188  273 C15 Câu 46 : Đáp án A Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại... k,  k  nghiệm D nên k  642 ;  641 ;  640 ; ; 640 ; 641 ; 642  Vậy có tất 642    642    1 285  Cho x   2017; 2017   2017  k  2017   642 ,03  k  642 ,03 Do k  giá trị k ngun